【初中教育】最新八年级物理上册 6、3 测量物质的密度导学案新人教版word版word版
八年级物理上册6.3测量物质的密度导学案(新版)新人教版

第三节测量物质的密度一、课程实施标准法测量液体二、教学重点、难点重点:会用天平和量筒测量固体和液体的密度。
难点:会用减液法测量液体的密度。
三、知识要点1.量筒的使用(1)使用量筒之前应观察它的单位、_________和_________。
量筒上标的单位是_________,1mL=_________cm3,1L=_________dm3,量筒的量程为________________;分度值为______________。
(2)量筒内的水面是凹形的,读数时,视线要跟凹面________________(图1)(注:若测量水银是凸液面,视线与凸液面________________)俯视时(图2)测量值相对真实值偏_______;仰视时(图3)测量值相对真实值偏_______。
(3)量筒可以直接测出________________的体积。
如图4所示,测量固体的体积时,则需先倒入_____________的水(放入物体后要能没过物体,又要不超过最大测量值),读出水面对应的示数V1,再将物体放入并使其_____________在水中,读出水面对应的示数V2,则该物体的体积为V=_____________,此种方法称为排水法。
(4)注意:量筒_____________放到天平的托盘上测量,量筒不能用来加热。
【答案】(1)分度值;量程;mL;1;1;0-100 mL;1mL;(2)相平;相平;大;小。
(3)液体;适量;浸没;V2- V1。
(4)不能2.测量固体的密度活动任务:实验桌上提供有不同的金属圆柱体,根据以下提供的密度表,请你通过测量金属体的密度判断此金属是什么物质(1)实验原理: _______________,密度是_________测量(选填“间接”或“直接”)(2)实验器材:___________、_______________、细线、金属块。
(3)用排水法测量金属块的体积(见图4)(4)实验步骤①用_______________的天平测量金属块的质量,记为m,将数据记录表格。
人教版八年级物理导学案:6.3测量物质的密度

6.3 测量物质的密度班级:姓名:学习目标:【知识与技能】1、学会用量筒测固体和液体的体积。
2、学会用天平和量筒测固体和液体的密度。
【过程与方法】1、通过探究活动学会测量液体和固体的密度。
2、学会利用物理公式间接地测定一个物理量地科学方法。
【情感态度与价值观】培养学生严谨的科学态度。
学习重点:测量物体的密度。
学习难点:测量形状不规则的固体的体积。
学习过程:一、预习展示:1、测量物质的密度的原理是要测量的物理量有,密度是(间接、直接)测量的。
2、物质的质量和体积分别用来测量。
3、量筒怎样正确使用?二、合作探究:(一)、量筒的使用1、量筒是测量的工具;出示几只大小不一样的量筒,观察量筒的单位、最大测量值、分度值。
2、量筒上的单位标度是;量筒壁上的最大刻度是量筒的;量筒壁上相邻的两条刻度线之间的距离为值。
3、如何在量筒上读数呢?(1)、在量筒上读数时,视线应与液面,如果液面是凹形的,与凹面,如果液面是凸形的,与凸面。
(2)、液体的体积可以利用直接测量,可是如何利用量筒测固体的体积呢?(3)、(利用量筒测量固体体积采用的是等量占据空间替代的方法。
)即先测出量筒中的体积,再测出量筒内和于液体中的固体的总体积,两者相减,就得到固体的体积。
(二)、测量液体的密度拿出一杯配制的盐水,要求学生设计出测出它的密度的方法和步骤,看能有几种方案?方案一:1、用调好的天平测出空烧杯的质量m1= 。
2、将被测液体倒入一定量到烧杯中,测出盐水和烧杯的总质量m2= 。
3、将盐水全部倒入量筒中并读出量筒中液体的体积v= 。
4、根据计算该液体的密度。
5、记录实验数据。
方案二:1、用调好的天平测出烧杯和液体的总质量m1=2、将烧杯中的液体倒一部分到量筒中,用天平称出烧杯和杯中剩余液体的总质量m2=3、读出量筒中的液体的体积v=4、根据计算得出该液体的密度。
5、记录实验数据。
思考:比较方案一和二的优缺点?课堂小结:结合板书师生共同小结。
八年级物理上册 第六章 第3节 测量物质的密度教案 (新版)新人教版 教案

测量物质的密度★新课标要求(一)知识与技能1.通过对本节课程的学习要求学生掌握测量物质密度的方法。
2.尝试利用密度公式解决生活中普通物体密度的测量。
3.学会使用量筒测量液体和不规则物体体积的方法,进而求出物体的密度。
(二)过程与方法通过探究活动让学生学会使用量筒及密度计算公式测量物体密度的科学方法。
培养学生的探究精神以及对物理学科的兴趣。
(三)情感、态度与价值观培养学生严谨的科学态度和互相协作的团队精神。
★教学重点学习使用量筒天平测量液体的密度和不规则物体的密度培养动手操作能力和对数据的处理能力★教学难点量筒的使用及数据的处理★教学方法根据本节课的教学内容的特点,启发学生动手操作和观察的教学方法,并配合讲授、讨论、展示等多种教学方法的综合优化,突破重点、难点。
使学生成为学习的主体,同时学生的动手能力,分析能力也在实验的过程中不断提高。
★教学准备:托盘天平和砝码、水、量筒、石头盐水细线烧杯体积相同的铁块和铜块体积较大的铁块★教学过程(一)引入新课通过上一节课学习,我们知道密度是物质的一种特性。
在实际应用中有重要的意义。
问:什么叫物质的密度?怎样计算物质密度?出示体积相同的铁块和铜块,问:要测这铁块和铜块的密度,需要测哪些量?用什么器材测量?记录哪些量?怎样求出铁块和铜块的密度?出示盐水问怎样求出盐水的密度?(二)量筒的使用指出:量筒中液面呈凹形时,读数时要以凹形的底部为准,且视线要与液面相平,与刻度线垂直。
1、探究怎样用量筒测量不规则形状物体的体积方法:先在量筒中装入适量的水(以待测体积的物体放入量筒后能完全浸没,且量筒中的水上升的高度不超过量筒的最大刻度值为准),读出此时量筒中水的体积V1;将不规则形状物体浸没在量筒中,读出此时量筒中水面所对应的刻度值V2。
V2与V1的差值就是被测不规则形状物体的体积。
2、了解这种测量方法的原理:利用等量占据空间替代的方法进行测量。
(三)天平的使用方法1、把天平放在桌面上,将托盘擦干净,按编号置于相应的托盘架上,称量前把游码拨到标尺的最左端零位,调节调平螺丝,使指针在停止摆动时正好对准刻度盘的中央红线。
人教版八年级物理上册6.3测量物质的密度导学案物理

第三节测量物质的密度学习目标:1.通过密度测量,进一步巩固密度的概念;2.学会用量筒测量液体和不规则物体的体积;3.学会用天平和量筒测固体和液体的密度。
中心任务:会测量固体和液体的密度设问导读一量筒的使用1、量筒的用途是什么?2、量筒上的单位是什么?他与体积单位是如何换算的?3、一般量筒的分度值是多少?4、量筒的使用:(1)、选(2)、放(3)、读(4)、记5、在量筒读数时,如果俯视或者仰视会对测量结果造成什么后果?6、可不可以用量筒测量固体的体积?如果可以请设计一个方案。
自我检测一1、下列关于量筒的使用方法中不正确的是()A.量筒一定要放在水平桌面上B.视线要与量筒内凹液面最低处相平C.视线要与量筒内凹液面最低处垂直D.要等量筒内液体表面平静下来时再读数2、如图所示是四位同学用量筒测液体体积的读数方法。
其中读数方法正确的是()A. B. C. D.3、甲、乙两个量筒的分度值分别是31cm,用它们来测量等质量煤油的体积,如图所示。
某同学的读2cm和3数分别是313.9cm.则下列分析正确的是()13.8cm和3A.甲量筒的分度值是31cm B.两次读数不同是因为煤油体积不同C.两量筒的分度值不同,不影响误差大小 D.乙量筒的分度值小,因此精确度更高4、用量筒测量液体的体积时,小明先采用仰视读数,读出液体的体积为45ml,然后倒出部分液体后,采用俯视读数,读出液体的体积为30ml。
则他倒出的液体体积()A.大于15ml B.小于15ml C.等于15ml D.都有可能设问导读二测量固体密度1.测量固体的密度的实验原理:2.测量过程中需要测量哪些量?分别可以用什么测?3.请你设计一个测量石块(不规则)的密度实验方案(1)(2)(3)小石块的密度表达式:(用相应的符号来表示)自我检测二1、为了测量某金属块的密度,首先用天平测量金属块的质量,当天平平衡时,右盘中的砝码质量和游码的位置如图甲所示。
然后用量筒和水测量金属块的体积如图乙所示。
八年级物理上册《6.3.1 用天平和量筒测量物质的密度》导学案 (新版)新人教版

八年级物理上册《6.3.1 用天平和量筒测量物质的密度》导学案(新版)新人教版6、3、1 用天平和量筒测量物质的密度【知识与技能】1、深入理解密度的概念,认识量筒,会使用量筒测物体体积。
2、通过探究活动学会测量液体和固体的密度。
【过程与方法】1、实验法:会通过实验,间接地利用公式ρ=m/V测量物体的密度。
2、观察法:用正确的方法给天平和量筒读数。
【情感态度与价值观】培养学生严谨的科学态度。
学习内容:密度的测量学习指导:阅读课本P117至118文字内容,插图,基本概念、定义用红笔做上记号。
【自学检测】1、形状规则物体,如:长方体金属块体积可以用刻度尺测量。
不规则形状物体,如:牛奶,小石块的体积可以用量筒(填仪器名称)测量。
2、量筒的容积单位一般是mL,也有使用cm3作单位的。
它们之间的换算关系是1mL=1cm3。
3、用天平和量筒测物质的密度的实验原理是:ρ=m/V。
【合作探究】教师巡视督促指导一、量筒的使用1、你所用的量筒量程是________,分度值是________。
2、观察示数时应注意什么问题呢?应使视线与液面的凹面相平。
3、测形状不规则物体(不吸水)的体积排水法。
在量筒中倒入适量的水,记下对应的刻度值V1,然后将铁块浸没入水中,记下此时量筒中水面所对应的刻度值V2,V2与V1的差值就是铁块的体积。
“适量”的含义:放入物体后物体能没入水面下且水面不超过量筒量程。
二、测水的密度1、如何来测水的体积?先测出一定量的水的体积:将水倒进量筒中,记下示数V。
2、水质量怎样测呢?方法①:可以先测一个空烧杯的质量m1,然后将量筒中的水倒入烧杯,测出烧杯和水的总质量m2,那么水的质量m=m2-m1、这样水的质量和体积已全部测出来了,则水的密度ρ=(m2-m1)/V。
3、还有没有别的办法?怎么测呢?具体说一下,几种方法哪种更合理?为什么?方法②:取一只量筒,先测出它的质量m1,然后往量筒中装水,测出量筒和水的总质量m2、那么水的质量m=m2-m1同时,由量筒中液面的示数直接把水的体积读出来,两者相除即得水的密度。
人教版八年级上册物理学案:6.3测量物质的密度

八年级物理科导学案课题:6-3-1/1《测量物质的密度》使用时间:第周课型:新授课执笔:审核:姓名:班级:【学习目标】1、巩固物质密度的概念;2、学会量筒的使用方法;3、学会测量液体和固体的密度。
【重难点预见】测量液体和固体的密度【学法指导】实验探究法、归纳法【学习流程】◆自主学习1、测量一种物质的密度,一般需要测量它的和。
然后利用公式,计算出物质的密度。
这是一种 (填“直接”或者“间接”)测量法。
2、教材 6.3-1所示量筒的单位标度是,最大测量值是,分度值是,甲乙丙三种读数方法中正确的是。
3、物体的质量可以用来测量,形状规则的固体的体积可以用测出各边的长a、宽b、高c,据算出它的体积;液体和形状不规则的固体的体积可以用或来测量。
◆合作探究一、回顾用天平测质量的方法:二、学习测量物体体积的方法:三、讨论探究量筒的使用方法:1、观察:使用量筒前应首先观察量筒的和,另外还要注意看清它的单位标度、清洁程度和缺损程度;2、放平并注入:将量筒放在水平台上,向量筒内(缓慢或迅速)注入液体,不要使液体外溢,往外倒液体时要从溢口处倒出,以免溅到容器外;3、放入:若放入固体物应小心轻放,以免弄损量筒;4、读数:读数时视线应与相平。
四、探究如何测量液体(盐水)的密度:1、实验原理:2、实验步骤:①用天平称出的总质量m1 ;②把烧杯中的一部分液体(盐水)倒入中,读出内液体的V;③用天平称出中剩余液体的质量m2 ;④计算出内液体的质量m= ;⑤求出液体的密度ρ= 。
五、探究如何测量不规则固体(石块)的密度:1、实验原理:2、实验步骤:①用天平测出的质量m;②在量筒中倒入适量的水,读出的体积V1;③用细线系好物体,浸没在量筒中,读出总体积V2;④计算出的体积V= ;⑤计算出物体的密度ρ=。
六、拓展:①在测不规则固体体积时,采用排液法测量,这里采用了一种科学方法,即等效代替法。
②若不规则固体漂浮于水面,可以用针将其按入水中,即采用“针压法”。
【初中教育】最新八年级物理(上册)导学案第六章 第三节 测量物质的密度(一)word版

——教学资料参考参考范本——【初中教育】最新八年级物理(上册)导学案第六章第三节测量物质的密度(一)word版______年______月______日____________________部门课时 1 主备审核班级八年姓名授课时间20xx授课类型单一型授课节次 3【学习目标】1、通过实验进一步巩固物质密度的概念;尝试用密度知识解决简单的问题。
能解释生活中一些与密度有关的物理现象。
学会量筒的使用方法;一是用量筒测量液体体积的方法;二是用量筒测量不规则形状物体体积的方法。
2、通过探究活动学会测量液体和固体的密度。
学会利用物理公式间接地测定一个物理量的科学方法。
3、培养学生严谨的科学态度。
【重点】密度的测量【难点】密度的测量学法指导一、复习导入:( 2 分钟)(1)什么叫做物质的密度?(2)如何来计算物质的密度?二、自主学习内容、指导、检测:( 15 分钟)1、量筒的使用自主阅读课本,仔细观察量筒,思考下例问题。
(准备多种规格的量筒,观察。
)(1)量筒的单位刻度是毫升还是立方厘米?1ml=____cm3(2)量筒的最大测量值是__________________(3)量筒的最小分度值是_________________2、测量一种物质的密度,一般需要测量它的和。
然后利用公式,计算出物质的密度。
这是一种(填“直接”或者“间接”)测量法。
3、测量盐水的密度:(按照探究要求,边实验,边记录数据。
然后独立解答以下三个问题,将答案写在空白处,然后小组内交流,互相补充、完善。
)1、实验原理:2、实验器材:3、设计实验步骤(提示:测量盐水的密度时先测质量还是先测体积?测量盐水的质量有几种做法?哪种测法较准确?)4、设计实验表格:5、总结评估:讨论两种测量液体密度的方法,哪种方法更正确,并写出原因。
学生观察量筒,认识量筒让学生练习量筒如何读数小组合作,共同探究学生比较两种方案,哪一种更好学生在老师的引导下归纳总结三、释疑点拨:( 5 分钟)测量盐水的密度时先测质量还是先测体积?测量盐水的质量有几种做法?哪种测法较准确?四、训练提升:( 20分钟)1.实验室里有四种规格的量筒,根据学习过的密度知识,小明同学想一次性准确测量出100g的酒精,他应该选择()A.最大测量值是100ml,最小分度是1ml的量筒B.最大测量值是200ml,最小分度是5ml的量筒C.最大测量值是250ml,最小分度是5ml的量筒D.最大测量值是400m l,最小分度是10ml的量筒2、为确定某种未知液体的“身份”,物理老师把这个任务交给了小明的实验小组,他们利用天平和量筒进行了多次测量。
6.3《测量物质的密度》导学案人教版八年级上册物理

《测量物质的密度》导学案班级:姓名:【学习目标】1.认识量筒,会用量筒测液体体积和测小块不规则固体的体积。
2.进一步熟悉天平的调节和使用,能较熟练地用天平、量筒测算出固体和液体的密度。
3.在探究测量固体和液体密度的过程中,学会利用物理公式间接测量物理量的科学方法,体会占据空间等量替代的方法。
【学习过程】一、自主学习阶段:1.量筒(或烧杯)的使用:使用前应看清量筒的及,读数时,视线应与筒内液体的凸形液面部(如水银面)或凹形液面部(如水面)相平。
,需测定的物理量分别是和,所需要的最主要的测量仪器是和。
二、合作探究阶段:探究一、量筒和量杯的使用方法1.这个量筒是以什么单位标度的?2.这个量筒的最大测量值是多少?3.这个量筒的分度值是多少?4.量筒的读数:如果量筒里的液面是凹形的,视线应与液体凹液面最低处相平5.量筒的作用:石块的体积V=探究二、测量盐水的密度1.实验原理:2.实验器材:3.实验步骤:(1)把天平放在水平桌面上,调节天平平衡;(2)在烧杯中盛盐水,称出烧杯与盐水的总质量 m1;(3)把烧杯中的盐水倒入量筒中一部分,记下量筒中盐水的体积 V ;(4)称出烧杯和杯中剩下的盐水的质量 m2。
(5)盐水密度表达式:探究三、测量小石块的密度1.实验原理:2.实验器材:3.实验步骤:(1)用天平测出小石块的质量为m;(2)向量筒中注入适量的水,读出水的体积为V1;(3)用细线将小石块拴好,将小石块浸没在量筒的水中,读出小石块和水的总体积为V2;(4)计算小石块的密度:实验数据记录表格:三、展示质疑阶段:要求:各小组说出其实验方法与实验最终结果,并对其实验数据作出评估。
四、课堂反馈阶段:A.练一练:1.用天平和量筒测量形状不规则小石块的密度,下列步骤不需要的是( )A.用天平测量小石块的质量m1 B.用天平测量量筒的质量m2C.在量筒内倒入适量的水,记下量筒中水的体积V1D.用细线系住小石块,浸没在量筒的水中,记下量筒中石块和水的总体积V22.现有甲、乙两种不同规格的量筒,如图所示甲的分度值是 mL,乙的分度值是 mL,若要量取35mL的水,应该选取量筒。
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——教学资料参考参考范本——【初中教育】最新八年级物理上册 6、3 测量物质的密度导学案新人教版word版word版
______年______月______日
____________________部门
【学习目标】
1.认识量筒,会用量筒测液体体积和测小块不规则固体的体积。
2.进一步熟悉天平的调节和使用,能较熟练地用天平、量筒测算出固体和液体的密度。
3.在探究测量固体和液体密度的过程中,学会利用物理公式间接测量物理量的科学方法,体会占据空间等量替代的方法。
【合作研讨】:
1.测量物质的密度的原理是,要测量的物理量有哪些,密度是.物间接测量还是直接测量:__________
2.质的质量和体积分别用什么工具来测量:__________
3.思考:如何测出一块长方体木块的密度?
所用器材:
实验方法:(1)用测出它的长a、宽b、高c,据算出它
体积。
(2)用测出它的质量。
(3)据公式算了其密度
【自主学习】:
一、读教材P117“想想做做”,了解量筒的使用方法:
1.教材中量筒以什么单位标度的?,1mL= cm3
2.量筒的最大测量值(量程)是多少?
3.量筒的分度值是
4.图6.3-1中甲、乙、丙哪种读数方法是正确的?为什么?
5.如何在量筒上读数呢?
(1)在量筒上读数时,视线应与液面,如果液面是凹形的,与凹面,如果液面是凸形的,与凸面。
(2)液体的体积可以利用直接测量,可是如何利用量筒测固体的体
积呢?
(利用量筒测量固体体积采用的是等量占据空间替代的方法)即
先测出量筒中的体积,再测出量筒内和于液体中的固体的总体积,两
者相减,就得到固体的体积。
6.体积的单位,常用单位有、、。
二、如何测出盐水的密度?现有两种方案供你选择,请你作出
选择并说明理由。
方案一:
A.用天平称出烧杯的质量m1
B.用烧杯取适量的盐水称出总质量m2
C.将烧杯中的盐水倒入量筒中,读出液体的体积V
D.用公式求出盐水的密度。
方案二:
A.在烧杯中盛盐水,称出它们的质量m1.
B.把烧杯中的盐水倒入量筒中一部分,记下量筒中盐水的体积
V.
C.称出烧杯和杯中剩下的盐水的质量m2.
D.用公式ρ求出盐水的密度.
你选择的方案是,那另一种方案的缺陷是
三、如何测出不规则固体(不溶于水)的密度?
对于不规则的固体,如形状不规则的石头,学生设计实验方案:
1.用调好的天平测出该石块的质量m;
2.往量筒中倒入适量的水,记下体积v1;;用细线系好石块,
轻放入量筒中,记下此时石块和水的总体积v2;
3.根据计算出该石块的密度。
思考与讨论:能否先测出小石块的体积,再测出小石块的质量?为什么?若是这样做了,对实验结果有何影响?若被测的物体是漂浮在液面上的,怎样去测出它的体积?
【探究实验】
1.测盐水的密度
根据自主学习中选择的正确方案,设计实验表格,并把实验数
据记录在表格中。
2.测小石块的密度
自己设计记录实验数据的表格,并把实验的数据记录在表格中
【精讲点拨】
【课堂练习】
(一)基础过关
1.在测定小石块密度的实验中,某同学的实验步骤如下:
A.用天平称出石块的质量 m;
B.在量筒内倒入一定量的水,记下水的体积V1;
C.把石块全部浸入水中,记下水的体积V2;
D.将天平放在水平桌面上,调节天平平衡;
(1)合理的实验步骤是;(用字
母表示)
(2)石块的密度的计算式为
2.测量一种物质的的密度,一般需要测量它的和,然后利用公
式算出物质的密度。
这是一种(填“直接”或“间接”)测量法。
3.测量形状不规则固体体积的时候,要用量筒来测量,量筒的容积和水要适量,适量的含义是固体(填“能够”或“不能
够”)浸没入液体中。
4.下列是不同量筒的量程和分度值,小明同学要测量出100g密度是0.8g/cm的酒精,则应选择()
A. 50 ml ,5ml
B.100ml, 2ml
C.250ml, 5ml
D.400ml, 10ml
5.用天平和量筒测量密度的实验:
(1)在使用托盘天平前要对天平进行调节,按正确的顺序将下列各步骤前的字母排列
A.组装好天平,把天平放在水平桌面
B.调节天平的平衡螺母,使天平栋梁平衡
C.把游码置于标尺的零刻度线处
(2)实验所依据的公式
(3)实验过程:
A.在玻璃杯中盛上盐水,放在调节好的天平左盘上称量,当天平重新平衡时,读出砝码和游码的读数为130.2g。
B.把玻璃杯中的盐水倒入量筒中一部分,如图所示,记下量筒中盐水的体积并填入表中。
C.把玻璃杯和剩余盐水放在天平上称量,当天平重新平衡时,所用砝码和游码的位置如图,将玻璃杯和剩余盐水的质量填入表中。
D.计算出盐水的质量和密度,填入表中。
玻璃杯和盐水的质量(g)
玻璃杯和
剩余盐水的质
量(g)
量筒中盐
水的质量(g)
量筒中盐
水的体积(ml)
盐水
的密度
(g/cm3)
(二)能力提升
1.在用天平和量筒测量某种食油的密度时,以下操作步骤中,不必要且不合理的是( )
A.用天平测出空烧杯的质量
B.取适量的油倒人烧杯中,用天平测出杯和油的总质量
C.将烧杯中的油倒人量筒中,测出倒人量筒中的油的体积
D.用天平测出烧杯和剩余油的总质量
2.在测量铁块的密度时,用了下面几个步骤,则测量步骤合理顺序是( )
①计算铁块的体积;②记录铁块放入量筒后水面上升到的刻度;③观察量筒中水的体积;④用天平测出铁块的质量;⑤调节好天平;⑥计算铁块的密度。
A.⑤④②③①⑥
B.④⑤③②①⑥
C.③②①⑤④⑥
D.⑤④③②①⑥
3.在“用天平和量筒测定固体和液体的密度”实验中,为测定物体的质量,调节天平横梁平衡时,发现天平的指针静止在分度盘中央刻度线的左侧,则应将横梁上的平衡螺母向__________ 调节,将一矿石标本放在已调好的天平左盘内,当天平重新平衡时右盘内的砝码和游码在标尺上的位置如图甲所示,则矿石变化情况如图乙所示,则矿石的体积为__________,这种矿石的密度为__________
4.给你一个托盘天平,一个不大的空瓶和足量的水,用来测定牛奶(足量)的密度。
(1)用托盘天平测量的三个量分别是:
①用字母表示;
②用字母表示;
③用字母表示。
④一瓶牛奶的体积用字母表示,其表达式(2)计算牛奶密度的表达式:。