新北师大版八年级上册《2.6二次根式》教案
北师大版八年级数学上册教案《二次根式》教学设计
《二次根式》（第1课时）◆教材分析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念。
它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义。
再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解。
◆教学目标【知识与能力目标】了解二次根式的概念。
【过程与方法目标】通过经历二次根式概念的发生过程，理解二次根式的含意。
【情感态度价值观目标】培养学生观察、类比、讨论、合作的思想。
◆教学重难点◆【教学重点】理解判断一个结论正确与否需要进行推理证明，理解并掌握应用实践进行证明、举反例验证、利用推理论证来验证某些结论是否正确的方法。
【教学难点】利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式。
学生每人准备好草稿纸、铅笔； 教师准备课件。
本节课设计了六个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质；第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结； 第一环节：明晰概念问题1 ：5，11，2.7，12149，))((b c b c -+（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。
介绍二次根式的概念。
一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式。
a 叫做被开方数．强调条件：0≥a 。
问题2：二次根式怎样进行运算呢？ 答：这是我们本节课要解决的新问题。
意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础。
第二环节：探究性质（一）内容：通过探究得出b a b a •=⋅，baba =． 具体过程如下：（1）94⨯＝ ，94⨯＝ ；◆课前准备 ◆◆教学过程2516⨯＝ ，2516⨯＝ ；94＝ ，94＝ ； 2516＝ ，2516＝ ． （2）用计算器计算：76⨯＝ ，76⨯＝ ；76＝ ，76＝ 。
北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教学设计
北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教学设计一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2.7节的内容，本节主要介绍二次根式的概念、性质和运算。
二次根式是中学数学中的重要内容，它不仅出现在代数、几何等领域，还是学习高中数学的基础。
本节内容为学生提供了理解二次根式的基础知识，为后续学习二次根式的运算和应用打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识，对数学概念和运算有一定的理解。
但二次根式作为一种新的数学对象，其概念和性质与已有知识有很大的不同，需要学生进行一定的适应和理解。
同时，学生需要掌握二次根式的运算方法，这需要他们在课堂上进行充分的练习和思考。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念和性质；2.掌握二次根式的运算方法；3.能够应用二次根式解决实际问题。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质；2.二次根式的运算方法；3.二次根式在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、案例教学法、练习法、小组合作学习法等。
通过具体的例子和练习，让学生理解和掌握二次根式的概念、性质和运算方法。
六. 教学准备1.PPT课件；2.练习题；3.小组讨论工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，例如：“一个正方形的对角线长为8cm，求正方形的面积。
”让学生思考如何解决这个问题，引出二次根式的概念。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的概念和性质，通过PPT课件展示二次根式的图形和性质，让学生理解和掌握二次根式的基本概念和性质。
3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的运算练习，提供一些练习题，让学生独立完成，然后进行讲解和解析。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生应用二次根式的概念和运算方法，巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）讲解二次根式在实际问题中的应用，提供一些实际问题，让学生思考如何运用二次根式解决这些问题。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生回顾和巩固所学知识。
北师大版数学八年级上册7《二次根式》教案2
北师大版数学八年级上册7《二次根式》教案2一. 教材分析《二次根式》是北师大版数学八年级上册7章的内容，本节课主要让学生了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法。
教材通过引入二次根式，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，对负数、正数有了一定的认识。
但二次根式相对较为抽象，学生可能存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法。
2.能够运用二次根式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.二次根式的概念及其性质。
2.二次根式的运算方法。
3.二次根式在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
2.运用实例讲解法，让学生掌握二次根式的性质和运算方法。
3.采用小组合作学习法，培养学生团队合作精神，提高学生的解决问题能力。
六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于导入新课。
2.准备PPT课件，展示二次根式的概念、性质和运算方法。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出实际问题，引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
例如：一个正方形的边长为a，求它的对角线的长度。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现二次根式的概念、性质和运算方法。
让学生了解二次根式，并掌握其基本性质和运算方法。
3.操练（10分钟）让学生通过练习题，运用所学知识进行二次根式的运算。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）让学生通过小组合作学习，共同解决实际问题。
例如：一个正方形的边长为a，求它的对角线的长度。
5.拓展（10分钟）让学生运用二次根式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
(最新)北师大版八年级数学上册《二次根式》精品教案
教师教学反思：知识简单，学生掌握很好。
1．关注类比，提出重点.本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系．
2．对运算技能要求恰当定位.根据新课标精神，对学生的评价不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等.因此，注意对运算技能要求作恰当的定位，特别是在开始运算的第一课时，不要提高要求.
等号的左右两边互换就等到二次根式的乘法法则和除法法则：
例3计算：
（1） ；（2） ；（3） 。
三、知识ห้องสมุดไป่ตู้固（应用）
例4计算：
（1）3 （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） 。
例5 计算：
（1） ； （2） ； （3） 。
课堂练习1：
1.化简：（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ．（5）
四、拓展延伸（提高）
﹡课堂练习2：
化简：（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6） ．
五、收获盘点（升华）
总结与反思：
通过本节课的学习，我收获了：
通过本节课的学习，我需要注意的有:
六、当堂检测（达标）
1.计算：
（1） ； （2） ； （3）
（4） （5） （6）
（7） （8）
2.（1）两个有理数相加、相减、相乘、相除，结果一定还是有理数吗？说明理由
学习过程
备注
一、新课导入（感知）
问题1 ：复习算术平方根的概念，
北师大版八年级数学上册《二次根式》第1课时示范课教学设计
第二章实数7 二次根式第1课时一、教学目标1.了解二次根式和最简二次根式的概念，能将二次根式(根号下仅限于数)化简为最简二次根式.2.通过对二次根式的性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力.3.经历在具体情境中发现二次根式的过程，体会引入二次根式的必要性.4.经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体现发现的快乐，并提高应用的意识.二、教学重难点重点：了解二次根式和最简二次根式的概念，能将二次根式化简为最简二次根式.难点：对二次根式的性质的探究.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计(1)如图①的画框为正方形，若面积为8 dm2,则边长为____dm；若面积为S m2，则边长为_____m．(2)如图②长方形的土地，若宽是长的35，面积为13 m2，则它的长为_____m．预设答案：(1)8；s；(2)65 3.教师活动：注意：a 可以是数，也可以是式. 二次根式的两个必备特征： ①外貌特征：含有“”；②内在特征：被开方数a ≥0. 【做一做】1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？()()23(1)18(2)9(3)0.2(4)0(5)(6)1(7)7.m m xy x y x --+异号；；；≤；，；；分析：答案：解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中x 2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.2.(1) 使二次根式2m - 在实数范围内有意义的m 的取值范围是__________.解：由m -2≥0，得m ≥2.当m ≥2时，2m - 在实数范围内有意义. 答案：m ≥2.总结：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.(2) 使式子12-a 在实数范围内有意义的a的取值范围是_______.解：由 a -1≥0，得a ≥1.又∵1a - 为分母，10a -≠ ∴ ∵ a -1≠0 ，即 a ≠1a b=a ba a=b b根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证一下吧a b=a b(a≥教师强调：a，b必须都是非负数！商的算术平方根，等于算术平方根的商a a(a≥0，b＞=b b14中，根号内是整数，且不含有能开得尽7方的因数，分母中又不含根号，所以是最简二次根式.【归纳】将二次根式化成最简二次根式的方法：【课堂练习】a b⨯3）32=-⨯。
2022年北师大版八年级上册《二次根式》精品教案
7 二次根式第1课时二次根式【知识与技能】1.理解二次根式和最简二次根式的概念，能把一个二次根式化成最简二次根式.2.正确运用公式：.【过程与方法】1.经历观察、比拟、总结二次根式根本性质的过程，开展学生的归纳概括能力.2.通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力.【情感态度】经历观察、比拟、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，表达发现的快乐，并提高应用的意识.【教学重点】二次根式的概念和性质，最简二次根式的概念与化简.【教学难点】二次根式的化简.一、创设情境，导入新课观察以下代数式：这些式子都是我们在前面已经学习过的，它们有什么共同特征呢？【教学说明】通过学生观察、总结归纳这些式子的特点为给二次根式下定义做好准备.【归纳结论】它们都含有开方运算，并且被开方数都是非负数.一般地，形如a〔a≥0〕的式子叫做二次根式，a叫做被开方数.二次根式有些什么性质呢？让我们一起去研究吧！二、思考探究，获取新知二次根式的概念与化简做一做：〔1〕计算以下各式，你能得到什么猜测？〔2〕根据上面的猜测，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证，并与同伴进行交流.【教学说明】学生亲自计算，通过观察、猜测，借助计算器验证得出结论，这比教师讲无数遍的效果要好得多，同时也为后面归纳二次根式的根本性质作了很好的引导.【归纳结论】即积的算术平方根，等于各个因式算术平方根的积，商的算术平方根，等于被除数的算术平方铲除以除数的算术平方根.注意：a、b的取值范围不能忽略.【教学说明】利用二次根式的性质，学生对于例1比拟容易理解，教师对于例2可以适当点拨.【归纳结论】一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.注意：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式.三、运用新知，深化理解1.以下式子是二次根式的有〔〕个.2.以下二次根式中，是最简二次根式的是〔〕3.化简：4.一个直角三角形的斜边长为20，一条直角边长为15，求另一条直角边长.【教学说明】学生独立完成，可以加深对新学知识的理解和掌握二次根式的有关概念和性质的运用的掌握情况.便于及时纠正错误，得以强化提高.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆二次根式、最简二次根式的概念以及二次根式的性质等知识.2.本节课你有哪些收获？还有什么困惑？与同学们交流.【教学说明】通过对新学知识点的回忆，总结得出，及时解答学生存在的疑难问题，有利于共同提高.1.习题2.9第1、2、3题.2.完成练习册中本课时相应练习.这节课的主要内容就是根据二次根式的两个性质进行化简.学生对于比拟直观一些的二次根式的化简很熟练，但对于略微复杂一点的二次根式的化简还不能够到达灵活自如，有待在今后的学习中加大训练力度.6.3 从统计图分析数据的集中趋势一、学生知识状况分析学生的知识技能根底：学生在前面的数学学习中，已掌握了条形统计图、扇形统计图等统计图的画法，并能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，解决一些相关问题。
北师大版八年级数学上册《二次根式的运算》教案及教学反思
北师大版八年级数学上册《二次根式的运算》教案及教学反思一、教案设计1. 教学目标1.1 知识目标•掌握二次根式的加减乘除运算方法；•理解二次根式的化简和合并方法；•了解二次根式的应用领域。
1.2 能力目标•进一步提高学生的数理思维能力和计算能力；•培养学生的自学能力和问题解决能力；•注重培养学生的实际应用能力，增强其综合素质。
2. 教学重难点2.1 教学重点•二次根式的加减乘除运算方法；•二次根式的化简和合并方法。
2.2 教学难点•如何灵活使用二次根式进行计算和化简；•如何将二次根式应用于实际问题中进行解决。
3. 教学内容3.1 二次根式的基础概念和性质•二次根式的定义和符号表示；•二次根式的基本性质和运算规律。
3.2 二次根式的加法和减法•二次根式的加减法根据相关性质进行计算。
3.3 二次根式的乘法和除法•二次根式的乘法应用相关公式进行展开和化简；•二次根式的除法要转化成同底的分式，再进行化简。
3.4 二次根式的应用•二次根式的应用领域（如勾股定理）；•二次根式的实际应用（如物理、化学等）。
4. 教学方法4.1 教学手段采用讲授、归纳、演示和练习等多种教学方法相结合。
4.2 教学步骤•第一步：回归本质，引出二次根式的基础概念和性质；•第二步：讲解二次根式的加减乘除运算方法，并进行案例讲解；•第三步：练习巩固，进行二次根式的综合应用练习；•第四步：反思总结，对整个教学过程进行总结和反思；5. 教学评估采用多元化的教学评估方法：•课堂表现评估；•练习成绩评估；•课后作业评估；•测验和考试评估。
二、教学反思本次教学主要针对八年级数学上册《二次根式的运算》内容进行了设计和实施。
在此过程中，教师主要采取了讲授、归纳、演示和练习等多种教学方法相结合，力求使学生在知识、能力和素质等方面都得到提高。
教学目标方面，需要注意的是要注重学生的数理思维能力和计算能力的提高。
应该通过一些实际和可视化的案例，鼓励学生动手实践和思考，从而提高他们的自学和解决问题的能力。
北师大版八年级数学上册《二次根式》精品教案
《二次根式》精品教案●教学目标：知识与技能目标：1.理解二次根式的概念和性质，2.最简二次根式的概念3.会根据二次根式的性质进行二次根式的化简过程与方法目标：1.通过加深对概念的理解，提高对二次根式的性质和运算的认识。
2.利用二次根式的化简解决简单的数学问题，通过独立思考，能选择合理的方法解决问题。
情感态度与价值观目标：1.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会二次根式的性质及运算，培养学生利用数学解决问题的能力。
●重点：1.掌握二次根式的概念和性质，理解它们解的含义；2.能利用二次根式的乘除法的法则进行二次根式的运算。
●难点：1.最简二次根式的概念2.把根号内含字母的二次根式的化简。
●教学流程：一、课前回顾1、 11的算术平方根是2、面积为a（a3、直角三角形的两直角边分别是1和2二、情境引入探究1：b=24，c=25）上述式子有什么共同特征？共同特征:都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。
1.二次根式的概念一般地，形如(a ≥0)式子叫做二次根式． a 叫做被开方数． ＊一个式子是二次根式应满足几个条件？第二，被开方数a 是正数或0．（条件：a ≥0 ） 练习11、判断下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式．1x ，1x y+x ≥0）,（x ≥0，y ≥0）（x ≥0）,x ≥0，y ≥0），1x ，1x y+，2、当x 解：由x －1≥0 ，得x ≥13、a ≥0解：a ≥00 (双重非负性) 探究21、二次根式性质（1）计算下列式子，猜想你能得到什么结论？94⨯＝ 6 ，94⨯＝ 6 ； 2516⨯＝ 20 ，2516⨯＝ 20 ；94＝23 ，94＝ 23 ； 2516＝45 ，2516＝ 45 ． 结论：94⨯=94⨯； 2516⨯=2516⨯94=942516 =2516 （2）用计算器计算：76⨯＝ 6.480，76⨯＝_6.480__；76＝0.9255，76＝0.9255 ．发现：76⨯=76⨯76=76 从上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？b a b a •=⋅（a ≥0，b ≥0），baba =（a ≥0， b ＞0）． 说明：公式中字母a ≥0，b ≥0（或b ＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．注意公式里的条件噢！ 探究2例1 化简（1）6481⨯；（2）625⨯；（3）95； （4解：（1）6481⨯ =9×8=72 ；（2）625⨯ ；（3）953；（4 =3×4×5=60 .探究3最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式 最简二次根式的条件：（１）是二次根式； （２）被开方数中不含分母；（３）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．化简时，通常要求最终结果中分母不含根号，而且各个二次根式是最简二次根式。
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2.6 二次根式
教学目标：
(一)教学知识点
1.式子b a b a ⋅=⋅ (a ≥0,b ≥0)； b a b
a = (a ≥0,
b ＞0)的运用. 2.能利用化简对实数进行简单的四则运算.
(二)能力训练要求
1.让学生能根据实际情况灵活地运用两个法则进行有关实数的四则运算.
2.让学生能根据实例进行探索，同学们互相交流合作，培养他们的合作精神和探索能力.
(三)情感与价值观要求
1.通过对法则的逆运用，让学生体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的
确定性.
2.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体
会数学的使用价值.
教学重点：
1.两个法则的逆运用.
2.能运用实数的运算解决简单的实际问题.
教学难点：
灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算.
教学方法：
指导探索法.
教学过程：
Ⅰ.导入新课
请大家先回忆一下算术平方根的定义.
下面我们用算术平方根的定义来求下列两个正方形的边长，以及边长之间的关系.
设大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b .请同学们互相讨论后得出结果.
［生］由正方形面积公式得a 2=8,b 2=2.所以大正方形边长a =8，小正方形边长b =
2.
［师］那么a 与b 之间有怎样的倍分关系呢？请观察图中的虚线. ［生］大正方形的面积为小正方形面积的4倍，大正方形的边长是小正方形边长的2倍.所以
8=22. ［师］非常棒，那么8根据什么法则就能化成22呢？这就是本节课的任务.
Ⅱ.新课讲解
［师］请大家回忆一下上节课学的两个法则是什么？ ［生］b a b a ⋅=⋅ (a ≥0,b ≥0)；b a b a = (a ≥0,b ＞0)
［师］请大家根据上面法则化简下列式子. (1)
33⨯； (2)42⨯； (3)273
；(4)12
253⨯.
［师］请大家思考一下，刚才这位同学的步骤反过来推是否成立？即从右往左推.如 (1)3=333332⨯
=⨯=能否成立？
［师］.下面再分析这些式子： .1225312253)4(;27
3273)3(;
224242)2(;
3333)1(⨯=⨯
==⨯=⨯⨯=⨯ 并和上节课的两个法则相比较，有什么不同吗？请大家交流后回答.
［生］正好和上节课的法则相反.
［师］大家能否用式子表示出来？
［生］能. b a b a ⋅=⋅b a b a =
［师］没有条件限制吗？
［生］有.第一个式子加条件a ≥0,b ≥0.第二个式子加条件a ≥0,b ＞0. ［师］那现在能否把8化成22呢？
［生］行.222242428=⨯=⨯=⨯=.
［师］下面我们进行简单的练习. 化简： (1)27； (2)45；(3)128；(4)54；(5)
932；(6)16125. ［师］被开方数中能分解因数.且有些因数能开出来.这时就需要对其进行化简.那么像下面的式子
22424221===叫不叫化简呢？
［生］叫化简.
［师］能否说一下它的特征呢？
［生］原来被开方数中含有分母，化简后被开方数中没有了分母.
［师］如果被开方数中含有分母，要把分子分母同时乘以某一个数，使得分母变成一个能开出来的
数，然后把分母开出来，使被开方数中没有了分母.这也叫化简.根据刚才我们的讨论，对于两种情形可通
过法则的逆运算进行化简，那么究竟是哪两种情形呢？其实在刚才的分析中我已作过介绍，大家可否记
得？
［生］记得.如果被开方数中含有分母，或者含有开得尽的因数，则可通过逆运算进行化简.
如：;339
393333131===⨯⨯= .319118218
2;214112131213;66666621622=====⨯=⨯=⨯=⨯=
但是这也不是绝对的，有时法则的运用和法则的逆运算要相互结合才能达到化简的目的.如：
.22722492
24924910495104952=⨯=⨯==⨯=⨯ 例题讲解
［例1］化简： (1)50；(2)348-；(3)5
15-. ［例2］化简： (1)－230310⨯；(2)－ab a 101861⋅；(3)－y xy 1⋅ (4)16
15； Ⅲ.课堂练习
化简：(1)18；(2)7533-；(3)72.
课堂测验1.化简： (1)81；(2)23；(3)2.1；(4)128；(5)9000；(6)169
144121⨯. 2.化简： (1)188+；(2)24812+；(3)5145203-
-； (4)
325092-+；(5).32236-- Ⅳ.课时小结：1.若被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数的式子的化简.2.一般情况下应用法则
b a b a ⋅=⋅ (a ≥0,b ≥0)；b a b a =(a ≥0,b ＞0)
或法则的逆运算的总结.3.能用上述式子正确地进行化简.
Ⅴ.课后作业
习题2.10。