江苏省无锡市2014学年八年级下学期数学期中考试试题
O C B D A D C B A 江苏省无锡市2014学年八年级下学期数学期中考试试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，将答案填入表格）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 （ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.为了解某校八年级500名学生的体重情况，从中抽查了60名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指 （ ）
A ． 500名学生
B ． 被抽取的60名学生
C ． 500名学生的体重
D ． 被抽取的60名学生的体重
3.下列分式是最简分式的是（ ）
A.ab a a +22
B.a
xy 36 C.112+-x x D ．112++x x 4.已知O 是口ABCD 对角线的交点，△ABC 的面积是3，则口ABCD 的面积是（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
5.下列事件是随机事件的是 （ ）
A ．购买一张福利彩票，中奖
B ．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾
C ．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒
D ．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红
6.如图，在□ABCD 中，∠ODA ＝ 90°，AC ＝10
cm ，BD ＝6 cm ，则AD 的长为 ( )
A ．4 cm
B ．5 cm
C ．6 cm
D ．8 cm
7．将分式b
a a
b -3中的a 、b 都扩大到3倍,则分式的值 ( ) A.不变 B.扩大3倍 C.扩大9倍 D.扩大6倍
8. 顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形，则原四边形为 ( )
A ．平行四边形
B ．菱形
C ．对角线相等的四边形
D ．对角线垂直的四边形
第6题图 第9题图
9. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是 ( )
A. BA=BC
B. AB ‖CD
C. AC=BD
D. AC 、BD 互相平分
10.关于x 的方程：c c x x 11+=+的解是c x =1，c x 12=，c
c x x 11-=-解是c x =1，c x 12-= ， 则1
111-+=-+c c x x 的解是 （ ） A. c x =1，112-=c x B. 11-=c x ，1
2-=c c x C. c x =1，12-=c c x D. c x =1，12--=c c x 二、填空题（本大题共9小题，每空2分，满分22分）
11．若分式22
-x 有意义，则x 满足 ．
12．矩形的面积为12cm 2，一边长是4cm ，那么对角线长是___ ____； 已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm 2．
13.下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．必然事件是 ，随机事件是 ．（将事件的序号填上即可）
14.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，那么这个四边形ABCD 是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确的命题是_________________（将命题的序号填上即可）．
15．若x 、y 满足311=-y x ，则分式 y
xy x y xy x ---+2232的值为 . 16．在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是 _________ ．
17．若口ABCD 中一内角平分线和某边相交把这条边分成1cm 、2cm 的两条线段，则口ABCD 的周长是 cm ．
18.如图，在矩形ABCD 中，BC=20cm,点P 和点Q 分别从点B 和点D 出发，按逆时针方向沿矩形ABCD 的边运动，点P 和点Q 的速度分别为3cm/s 和2cm/s,则最快_______s 后，四边形ABPQ 成为矩形．。
19. 如图，点O 是△ABC 所在平面内一动点，连接OB 、OC,并把AB 、OB 、OC 、CA 的中点D 、E 、F 、G 顺次连接起来，若四边形DEFG 为正方形，则点O 所在的位置满足的条件是_______________________.
三、计算及解答题（本大题共8小题，满分74分）
20. （本题8分）
（1）计算：a b b c b a c a ----- （2）先化简，再求值)252(23--+÷--x x x x ，其中2-=x ．
21．（本题6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方
形组成的两格中，点A 、B 、C 都是格点．
（1）将△ABC 绕点C 顺时针旋转︒90得到△A 1B 1C 1；
（2）作△ABC 关于点O 成中心对称的△A 2B 2C 2。
22．（本题10分）初中生的视力状况受到全社会的广泛
关注，某市有关部门对全市3万名初中生视力状况进行了一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图(长方形的高表示该组人数)，根据图中所提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽测了 名学
生，占该市初中生总数的百分比
是 ； （2）从
O N E B C D F
A
M 左到右五个小组的频率之比是 ；
（3）如果视力在4.9以上(含4.9)均属正常，则全市有 名初中生的视力正常， 视力正常的合格率是 ．
23.（本题10分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 边上， 且AE=CF.求证：
（1）△ABE ≌△CDF;
（2）四边形BFDE 是平行四边形.
24．（本题10分） 如图,直线MN 经过线段AC 的端点A ,点B 、Ｄ分别在NAC ∠和MAC ∠的角平分线AE 、AF 上,BD 交AC 于点O ,如果O 是BD 的中点,试找出当点O 在AC 的什么位置时,四边形ABCD 是矩形,并说明理由.
25.（本题9分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的3
4倍，结果提前4天完成任务，
原计划每天种树多少棵？
26.（本题9分）以△ABC 的三边为边在BC 的同一侧分别作三个等边三角形，即 △ABD 、△BCE 、△ACF 。
(1)请猜想四边形ADEF 是什么特殊四边形？并说明理由。
(2)当△ABC 满足条件___________时，四边形ADEF 为矩形；
(3) 当△ABC 满足条件___________时，四边形ADEF 不存在。
27．（本题10分）如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt △AOB 的斜边OB 在x 轴上，直线22-=x y 经过等腰Rt △AOB 的直角顶点A ，交y 轴于C 点．
(1) 求点A 坐标；
(2)若点P 为x 轴上一动点．点Q 的坐标是（a ，a 4
），△P AQ 是以点A 为直角顶点的等腰三角形．求出a 的值并写出点Q 的坐标．
（3）在(2)的条件下，若D 是坐标平面内任意一点，使点A 、P 、Q 、D 刚好能构成平行四边形，请直接写出符合条件的点D 的坐标。
28．（本题6分）阅读理解：一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=3，BC=9，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．
（1）判断与操作：
如图2，矩形ABCD长为7，宽为3，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．
（2）探究与计算：
已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．
133
3三．解答题
20.（1）1 -----------3分 (2)3
1 x -----------3分 1 ----------5分 21（略）每小问 3分
22. （1） 240 ，0.8% （2）2︰4︰10︰6︰3 （3）11250 37.5%
23.（略）每小问 5分
24. 证明：推出四边形ABCD 是平行四边形-----------4分 推出∠DAB=90°------------------8分
推出矩形。
-------------------10分
25. （1）解设正确 ------2分 列方程正确-------5分
（2） 解得60-------7分 检验及答---------9分
28.（1）4阶奇异矩形(2分)
（2）分四种情况（4分）。
江苏省无锡市八年级数学下学期期中复习试题(4)(无答案)
江苏省无锡市江南中学八年级数学下学期期中复习试题（4）（无答案）班级 姓名 学号 一、选择题: （3′×8=24′） 1.下列式子(1)242->-x , (2)112>-x， (3)7< 9, (4)132>+x x , (5) 3>-y x ，(6)2)1(321->+-a a 中是一元一次不等式的有 ( ) A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.不等式组210x -≤⎧⎨的解在数轴上可以表示为 （ ）3. 若x ＞y ，则下列不等式中成立的是 ( ) A. x+m ＜ y+n B. mx ＜ny C. a 2x ＞b 2y D. b-x ＜b-y4.如果不等式组5x x m >⎧⎨<⎩有解，那么m 的取值范围是 （ ）A.m ＞5B. m ≥5C. m ＜5D. m ≤55.关于x 的方程x m x --=-425的解x 满足2<x <10，则m 的取值范围是 （ ） A.m >8 B.m <32 C.8<m <32 D.m<8或m >326. 已知函数y ＝（m －2）x －2，要使函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ( ) A. m ≥2 B. m ＞2 C. m ≤2 D. m ＜27.已知24221x y kx y k +=⎧⎨+=+⎩，且-1<x -y <0,则k 的取值范围是 （ ）A.112k -<<-B. 102k << C. 01k << D. 112k <<8. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程：⑴将300ml 的水倒进一个容量为500ml 的杯子中； ⑵将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；⑶再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在 （ ）A.20cm 3以上，30cm 3以下 B.30cm 3以上，40cm 3以下 C.40cm 3以上，50cm 3以下 D.50cm 3以上，60cm 3以下二、填空题：（2′×11=22′）9. x 与5的差不小于3，用不等式表示为 . .10. 关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是 . ( 第12题)11. 当x 时，式子3x -5的值大于5x +3的值.12. 解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是 . 13.三个连续正整数的和不大于12.这样的正整数有 组.14.已知不等式：①1x >，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是 .15.如果关于x 的不等式 (a +1) x >a +1的解集为x <1，那么a 的取值范围是 . 16.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>->-010x a x 整数解共有3个，则a 的取值范围是 .17.一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得-1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了______道题.18.已知a =x +2，b=x -1,且a >3>b ，则x 的取值范围是 .19.某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块）,商场推出两种优惠销售办法.第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售.你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买 块肥皂.三、解答题：20.解不等式：（4′×2=8′）⑴)21(3)35(2x x x --≤+ ⑵121334>--+x x21. （6′）解不等式组3(21)2102(1)3(1)x x x ---⎧⎨-+-<-⎩≥，并把解集在数轴上表示出来.22. （8′）已知方程组⎩⎨⎧--=++=-ay x ay x 731的解x 为非正数，y 为负数.⑴求a 的取值范围；⑵在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式2ax ＋x >2a +1的解为x ＜1.223. （8′）初中毕业了，小明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母.已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分．．．．每份可得0.2元.⑴请说明：小明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份.⑵小明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内.24. （8′）李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只.⑴求一年前李大爷共买了多少只种兔？⑵李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只.如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利.25. （8′）某工厂计划为震区生产A 、B 两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料0.5 m 3，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m 3，工厂现有库存木料302 m 3. ⑴有多少种生产方案？⑵现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y (元)与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用.（总费用=生产成本+运费）⑶按⑵的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由.26. （8′）某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去时代超市购买笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的A 、B 两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本.⑴如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？ ⑵两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A 种笔记本的数量要少于B 种笔记本的32，但又不少于B 种笔记本的31，如果设他们买A 种笔记本n 本，买这两种笔记本共花费W 元. ①请写出W 元关于n 本的函数关系式，并求出自变量n 的取值范围；②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？。
江苏省无锡市梁溪区大桥实验学校2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
江苏省无锡市梁溪区大桥实验学校2020-2021学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．+11x3a b二、填空题同，将球摇匀从中任取一球：(1)恰好取出白球；(2)恰好取出红球；(3)恰好取出黄球，根据你的判断，将这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列 ___________（只需填写序号）．13．如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连接四边形各边中点所得的四边形是_____.14．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，点E 在线段AO 上，且DE ＝DC ，若∠EDO ＝15°，则∠DEC ＝______°．15．如图，在正方形ABCD 中，顶点()20A -，，()20B ，，将以BC 为斜边的等腰直角BCEV 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋90︒，则第2021次旋转结束时，点E 的坐标为___________．16．在平面直角坐标系中，已知A 、B 、C 、D 四点的坐标依次为（0，0）、（6，2）、（8，8）、（2，6），若一次函数y ＝mx －6m ＋6(m ≠0)的图像将四边形ABCD 的面积分成1:1两部分，则m 的值为_____．17．如图，在菱形ABCD 中，点A 的坐标为（0，5），点C 的纵坐标为1，直线BD 的表达式为y x b =+，交y 轴于点E ，若2BE BD =．则菱形ABCD 的面积为___________．．18．如图，在菱形ABCD 中，24AC BD ==，，对角线AC 与BD 交于点O ，延长AC 到点E ，使得CE AC =，连接DE ，取DE 的中点M 、OB 的中点N ，连接MN ，则MN 的长为___________．三、解答题(1)求证：BOC CED V V ≌． (2)求点D 的坐标．(3)若点P 在y 轴上，点Q 在直线AB 上，是否存在以C 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q 点的坐标；若不存在，请说明理由． 26．折纸不仅是一项有趣的活动，也是一项益智的数学活动．今天，就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸，看着折叠矩形的对角线之后能得到哪些数学结论． 实践操作，解决问题(1)如图1，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 翻折，使点D ¢落在矩形ABCD 所在平面内，边BC 和A D ¢相交于点E ．在图1中， ①AE 和EC 的数量关系为___________．。
2019-2020学年江苏省无锡市江阴中学八年级(下)期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省无锡市江阴中学八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．根据分式的性质，分式可以变形为（）A．B．C．D．1﹣4．一个布袋里装有3个红球，4个黑球，5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．摸出的是红球B．摸出的是黑球C．摸出的是绿球D．摸出的是白球5．下列调查中，适合进行普查的是（）A．《王牌对王牌》电视节目的收视率B．防控期间，一个班级每个学生的体温C．一批灯泡的使用寿命D．我国中学生对防疫知识的掌握情况6．已知关于x的方程＝3的解是负数，那么m的取值范围是（）A．m＞﹣6且m≠﹣2B．m＜﹣6C．m＞﹣6且m≠﹣4D．m＜﹣6且m≠﹣27．如图，已知A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣48．如图，在菱形ABCD中，菱形的边长为5，对角线AC的长为8，延长AB至E，BF平分∠CBE，点G是BF上任意一点，则△ACG的面积为（）A．20B．6C．12D．249．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，把△ABC绕AC边的中点M旋转后得△DEF，若直角顶点F恰好落在AB边上，且DE边交AB边于点G，若AC＝4，BC＝3，则AG的长为（）A．B．C．D．110．如图，在菱形ABCD中，AB＝5cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．二次根式中x的取值范围是．12．老师在黑板上随手写下一串数字“010010001”，则数字“0”出现的频率是．13．如果正比例函数y＝ax（a≠0）与反比例函数y＝的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣1，2），那么另一个交的的坐标为．14．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AD和CD的中点，EF＝3，则BD的长为．15．如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠至△AB'E处，B'E与AC交于点F，若∠EFC＝67°，则∠CAE的度数为．16．如图，△DEF的三个顶点分别在反比例函数xy＝n与xy＝m（x＞0，m＞n＞0）的图象上，若DB⊥x轴于B点，FE⊥x轴于C点，若B为OC的中点，△DEF的面积为6，则m与n的关系式是．17．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，H是CD的中点，连接GH，则GH的最小值为．18．如果分式的值为0，则a的值是．三．解答题（共9小题）19．计算：（1）；（2）．20．（1）化简分式：；（2）解分式方程：．21．先化简，再求值：，其中x＝3+．22．某校有3600名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）参与本次问卷调查的学生共有人，其中选择D类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全C对应的条形统计图；（3）若将A、B、C、D、E这五类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校选择“绿色出行”的学生人数．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．24．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度．线段AB的端点A、B都在格点上，请你仅用无刻度的直尺完成下列作图．（保留必要的作图痕迹，不必写作法）（1）在图①中以AB为边作一个正方形ABCD；（2）在图②中以点A、点B为顶点作一个面积为15的菱形．25．甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天．（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元，疫情期间，某医院紧急需要3000套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下任务只能由乙单独完成．如果总加工费不超过6360元，那么甲厂至少要加工多少天？26．如图，已知一次函数y＝mx+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点C，过点C作CH⊥x轴，点D是反比例函数图象上的一点，直线CD与x轴交于点A，若∠HCB＝∠HCA，且BC＝10，BA＝16．（1）若OA＝11，求k的值；（2）沿着x轴向右平移直线BC，若直线经过H点时恰好又经过点D，求一次函数y＝mx+n的表达式．27．如图1，正方形CEFG绕正方形ABCD的顶点C旋转，连接AF，点M是AF中点．（1）当点G在BC上时，如图2，连接BM、MG，求证：BM＝MG；（2）在旋转过程中，当点B、G、F三点在同一直线上，若AB＝5，CE＝3，则MF＝；（3）在旋转过程中，当点G在直线AC上时，连接DG、MG，请你画出图形，探究DG、MG的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义判断即可．【解答】解：根据中心对称图形，轴对称图形的定义可知选项A既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：A．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】结合选项根据二次根式的加减法的运算法则求解即可．【解答】解：A、﹣＝2﹣＝，故本选项符合题意；B、+≠，故本选项不符合题意；C、3﹣＝2≠3，故本选项不符合题意；D、3+2≠5，故本选项不符合题意．故选：A．3．根据分式的性质，分式可以变形为（）A．B．C．D．1﹣【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：分式可以变形为﹣；故选：B．4．一个布袋里装有3个红球，4个黑球，5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．摸出的是红球B．摸出的是黑球C．摸出的是绿球D．摸出的是白球【分析】个数最多的就是可能性最大的．【解答】解：因为白球最多，所以被摸到的可能性最大．故选：D．5．下列调查中，适合进行普查的是（）A．《王牌对王牌》电视节目的收视率B．防控期间，一个班级每个学生的体温C．一批灯泡的使用寿命D．我国中学生对防疫知识的掌握情况【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、《王牌对王牌》电视节目的收视率，适合进行抽样调查；B、防控期间，一个班级每个学生的体温，适合进行普查；C、一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查；D、我国中学生对防疫知识的掌握情况，适合进行抽样调查；故选：B．6．已知关于x的方程＝3的解是负数，那么m的取值范围是（）A．m＞﹣6且m≠﹣2B．m＜﹣6C．m＞﹣6且m≠﹣4D．m＜﹣6且m≠﹣2【分析】解分式方程，用含m的代数式表示出方程的解，根据方程的解是负数，确定m 的取值范围．【解答】解：去分母，得2x﹣m＝3x+6，∴x＝﹣m﹣6．由于方程的解为负数，∴﹣m﹣6＜0且﹣m﹣6≠﹣2，解得m＞﹣6且m≠﹣4．故选：C．7．如图，已知A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝2，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：∵AB⊥y轴，∴S△OAB＝|k|，∴|k|＝2，∵k＜0，∴k＝﹣4．故选：D．8．如图，在菱形ABCD中，菱形的边长为5，对角线AC的长为8，延长AB至E，BF平分∠CBE，点G是BF上任意一点，则△ACG的面积为（）A．20B．6C．12D．24【分析】连接BD交AC于O，由菱形的性质和勾股定理求出OB＝3，得出△ABC的面积＝12，证∠ACB＝∠CBF，得出AC∥BF，得出△ACG的面积＝△ABC的面积＝12即可．【解答】解：连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACB＝∠BCD，AB＝5，OA＝AC＝4，AB∥CD，AC⊥BD，∴∠BCD＝∠CBE，OB＝＝＝3，∴△ABC的面积＝AC×OB＝×8×3＝12，∵BF平分∠CBE，∴∠CBF＝∠CBE，∴∠ACB＝∠CBF，∴AC∥BF，∴△ACG的面积＝△ABC的面积＝12；故选：C．9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，把△ABC绕AC边的中点M旋转后得△DEF，若直角顶点F恰好落在AB边上，且DE边交AB边于点G，若AC＝4，BC＝3，则AG的长为（）A．B．C．D．1【分析】根据勾股定理得到AB＝5，得到CM＝AM＝AC＝2，根据旋转的性质得到CM ＝FM＝2，∠D＝∠A，∠C＝∠DFE，AB＝DE，求得AM＝MF，求得FG＝DE＝，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∵点M是AC边的中点，∴CM＝AM＝AC＝2，∵把△ABC绕AC边的中点M旋转后得△DEF，若直角顶点F恰好落在AB边上，∴CM＝FM＝2，∠D＝∠A，∠C＝∠DFE，AB＝DE，∴AM＝MF，∴∠A＝∠AFM，∴∠D＝∠AFD，∴DG＝FG，∵∠D+∠E＝∠DFG+∠GFE＝90°，∴∠E＝∠EFG，∴EG＝FG，∴FG＝DE＝，∵AM＝CM＝FM＝AC，∴∠AFC＝90°，∴CF＝＝，∴AF＝＝，∴AG＝AF﹣FG＝﹣＝，故选：A．10．如图，在菱形ABCD中，AB＝5cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（）A．B．C．D．【分析】连接BD，证出△ADE≌△BDF，得到AE＝BF，再利用AE＝t，CF＝2t，则BF ＝BC﹣CF＝5﹣2t求出时间t的值．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠ADB＝∠ADC＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AD＝BD，又∵△DEF是等边三角形，∴∠EDF＝∠DEF＝60°，又∵∠ADB＝60°，∴∠ADE＝∠BDF，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴AE＝BF，∵AE＝t，CF＝2t，∴BF＝BC﹣CF＝5﹣2t，∴t＝5﹣2t∴t＝，故选：D．二．填空题（共8小题）11．二次根式中x的取值范围是x≤3．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．12．老师在黑板上随手写下一串数字“010010001”，则数字“0”出现的频率是．【分析】利用频率的计算方法计算即可．【解答】解：数字“0”出现的频率是：＝，故答案为：．13．如果正比例函数y＝ax（a≠0）与反比例函数y＝的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣1，2），那么另一个交的的坐标为（1，﹣2）．【分析】两个交点在正比例函数上，则两个交点关于原点对称，即可求解．【解答】解：∵两个交点在正比例函数上，∴两个交点关于原点对称，故答案为（1，﹣2）．14．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AD和CD的中点，EF＝3，则BD的长为6．【分析】连接AC，由三角形中位线定理可得AB＝2EF＝6，由矩形的性质可得BD＝AC ＝6．【解答】解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是矩形∴AC＝BD∵E，F分别是边AD和CD的中点，EF＝3，∴AC＝2EF＝6∴BD＝6故答案为：615．如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠至△AB'E处，B'E与AC交于点F，若∠EFC＝67°，则∠CAE的度数为11°．【分析】由正方形的性质可得∠BAC＝∠ACB＝45°，由折叠的性质和三角形内角和定理可求∠AEB＝56°，由三角形的外角性质可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠FEC＝180°﹣∠EFC﹣∠ACB＝68°，∵将△ABE沿AE折叠至△AB'E处，∴∠AEB＝∠AEB'＝＝56°，∵∠AEB＝∠CAE+∠ACB，∴∠AEC＝56°﹣45°＝11°，故答案为：11°．16．如图，△DEF的三个顶点分别在反比例函数xy＝n与xy＝m（x＞0，m＞n＞0）的图象上，若DB⊥x轴于B点，FE⊥x轴于C点，若B为OC的中点，△DEF的面积为6，则m与n的关系式是m﹣n＝24．【分析】设D（a，），则F（2a，），E（2a，），根据S△DEF＝S梯形BCFD﹣S梯形BCED列出等式，整理即可求得．【解答】解：设D（a，），则F（2a，），E（2a，），∵S△DEF＝S梯形BCFD﹣S梯形BCED，△DEF的面积为2，∴6＝（+）•a﹣（+），整理得，m﹣n＝24，故答案为：24．17．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，H是CD的中点，连接GH，则GH的最小值为．【分析】过H作HE∥AD，连接ED，进而作出以DE为边作正方形DEFG，利用正方形的性质解答即可．【解答】解：过H作HE∥AD，连接ED，进而作出以DE为边作正方形DEFG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，∵HE∥AD，∴HG⊥CD，即HG最小，∵四边形DECG是正方形，∴DE＝DG，EH＝HG，∵H是DC的中点，∵EH∥AD，∴EH＝AD，∴HG＝EH＝，故答案为：．18．如果分式的值为0，则a的值是﹣1．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为0，∴a2﹣1＝0且a﹣1≠0．解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．三．解答题（共9小题）19．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号，再计算加减可得；（2）先计算二次根式、利用平方差公式计算，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+2﹣＝；（2）原式＝3×﹣（5﹣3）＝3﹣2＝1．20．（1）化简分式：；（2）解分式方程：．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝﹣＝＝＝；（2）方程变形得：＝2+，去分母得：x﹣2＝2（x﹣3）+1，解得：x＝3，经检验x＝3是增根，原方程无解．21．先化简，再求值：，其中x＝3+．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•﹣（x+2）•＝﹣＝＝3﹣x，当时，原式＝．22．某校有3600名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）参与本次问卷调查的学生共有450人，其中选择D类的人数有72人；（2）在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全C对应的条形统计图；（3）若将A、B、C、D、E这五类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校选择“绿色出行”的学生人数．【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生人数，然后即可得到D类的人数；（2）根据扇形统计图中的数据，可以得到E类所占的百分比，从而可以得到E类对应的扇形圆心角α的度数，求出C类的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据扇形统计图中的数据，可以计算出该校选择“绿色出行”的学生人数．【解答】解：（1）参与本次问卷调查的学生共有：162÷36%＝450（人），其中选择D类的人数有：450×16%＝72（人），故答案为：450，72；（2）E类对应的扇形圆心角α的度数是：360°×（1﹣36%﹣14%﹣20%﹣16%﹣4%）＝36°，C类的人数有：450×20%＝90（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）3600×（1﹣4%）＝3600÷96%＝3456（人），答：该校选择“绿色出行”的学生有3456人．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．【分析】（1）先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DAC＝∠DCA，得出CD＝AD＝AB，即可得出结论；（2）先判断出OE＝OA＝OC，再求出OB＝1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴OB＝BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，∴OA＝＝2，∴OE＝OA＝2．24．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度．线段AB的端点A、B都在格点上，请你仅用无刻度的直尺完成下列作图．（保留必要的作图痕迹，不必写作法）（1）在图①中以AB为边作一个正方形ABCD；（2）在图②中以点A、点B为顶点作一个面积为15的菱形．【分析】（1）根据正方形的定义画出图形即可．（2）构造对角线分别为3，5的菱形即可．【解答】解：（1）如图①中，正方形ABCD即为所求．（2）如图②中，菱形ABCD即为所求．25．甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天．（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元，疫情期间，某医院紧急需要3000套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下任务只能由乙单独完成．如果总加工费不超过6360元，那么甲厂至少要加工多少天？【分析】（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据“两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天”列出方程并解答；（2）设甲厂要加工m天，根据“总加工费不超过6360元”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据题意，得﹣＝4．解得x＝50．经检验：x＝50是所列方程的解．则1.5x＝75．答：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；（2）设甲厂要加工m天，根据题意，得150m+120×≤6360．解得m≥28．答：甲厂至少要加工28天．26．如图，已知一次函数y＝mx+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点C，过点C作CH⊥x轴，点D是反比例函数图象上的一点，直线CD与x轴交于点A，若∠HCB＝∠HCA，且BC＝10，BA＝16．（1）若OA＝11，求k的值；（2）沿着x轴向右平移直线BC，若直线经过H点时恰好又经过点D，求一次函数y＝mx+n的表达式．【分析】（1）证明△ABC为等腰三角形，求出点C的坐标，即可求解；（2）先证明D为AC中点，再求出点B（﹣4，0）点C（4，6），即可求解．【解答】解：（1）∵CH⊥AB，∴∠CHB＝∠CHA＝90°，∵∠HCB＝∠HCA，CH＝CH，∴CHA△≌△CHB（AAS），∴AC＝BC＝10，即△ABC为等腰三角形，则BH＝AH＝AB＝8，在Rt△CHB中，BC＝10，BH＝6，故CH＝8，则OH＝OA﹣AH＝11﹣8＝3，故点H（3，0），则点C（3，6），将点C的坐标代入反比例函数表达式得：6＝，解得：k＝18；（2）由（1）知，点H是AB的中点，而DH∥BC，故DH是△ABC的中位线，则点D 是AC的中点，设OA＝m，则点A（m，0），点H（m﹣8），点C（m﹣8，6），点B（m﹣16，0），由中点公式得，点D（m﹣4，3），将点C、D的坐标代入反比例函数表达式得：k＝（m﹣8）×6＝3×（m﹣4），解得：m ＝12，故点B、C的坐标为（﹣4，0）、（4，6）；将点B、C的坐标代入一次函数表达式得：，解得：，故一次函数y＝mx+n的表达式为：y＝x+3．27．如图1，正方形CEFG绕正方形ABCD的顶点C旋转，连接AF，点M是AF中点．（1）当点G在BC上时，如图2，连接BM、MG，求证：BM＝MG；（2）在旋转过程中，当点B、G、F三点在同一直线上，若AB＝5，CE＝3，则MF＝或；（3）在旋转过程中，当点G在直线AC上时，连接DG、MG，请你画出图形，探究DG、MG的数量关系，并说明理由．【分析】（1）如图1中，延长GM使得MH＝GM，连接AH、DH、DG，延长AD交GF 的延长线于N，交CD于O．想办法证明△DGH是等腰直角三角形即可解决问题．（2）分两种情形：如图2﹣1中，当点G在线段BF上时．如图2﹣2中，当点F在线段BG上时，分别求解即可解决问题．（3）分两种情形：如图3﹣1中，当点G在线段AC上时，结论DG＝GM．如图3﹣2中，当点G在AC的延长线上时，结论：DG＝MG．分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，延长GM使得MH＝GM，连接AH、DH、DG，延长AD交GF的延长线于N，交CD于O．∵AM＝MF，∠AMH＝∠FMG，MH＝MG，∴△AMH≌△FMG，∴AH＝GF＝CG，∠AHM＝∠FGM，∴AH∥GN，∴∠HAD＝∠N，∵∠ODN＝∠OGC＝90°，∠DON＝∠GOC，∴∠N＝∠OCG，∴∠HAD＝∠DCG，∵AH＝CG，AD＝CD，∴△HAD≌△GCD（SAS），∴DH＝DG，∠HDA＝∠CDG，∴∠HDG＝∠ADC＝90°，∴△HDG是等腰直角三角形，∵MH＝MG，∴DM⊥GH，DM＝MH＝MG，∴DM＝MG．（2）如图2﹣1中，当点G在线段BF上时，延长GM到H，使得MH＝MG，连接AH，延长FG交AB的延长线于K．作MR⊥BG于R．∵∠HAM＝∠GFM，AM＝MF，∠AMH＝∠FMG，∴△AMH≌△FMG（ASA），∴AH＝GF＝GC，∠MAH＝∠MFG，∴AH∥BF，∴∠BAH+∠ABG＝180°，∴∠BAH+∠CBG＝90°，∵∠BCG+∠GBC＝90°∴∠BAH＝∠BCB，∵BA＝BC，∴△BAH≌△BCG（SAS），∴BH＝BG，∠ABH＝∠CBG，∴∠HBG＝∠ABC＝90°，∵MG＝MH，∴BM⊥GH，BM＝MH＝GM，在Rt△CBG中，BG＝＝＝4，∵BM＝MG，BM⊥MG，∴MR⊥BG，MR＝BG＝2，BR＝RG＝6，在Rt△FMR中，FM＝＝＝，如图2﹣2中，当点F在线段BG上时，作MR⊥BG于R．在Rt△MRF中，同法可得FM＝＝，故满足条件的MF的值为或．故答案为或．（3）如图3﹣1中，当点G在线段AC上时，结论DG＝GM．理由：连接BG．∵AG＝AG，∠GAD＝∠GAB，AD＝AB，∴△AGB≌△AGD（SAS），∴DG＝BG，∵△BMG是等腰直角三角形，∴BG＝MG，∴DG＝MG．如图3﹣2中，当点G在AC的延长线上时，结论：DG＝MG．理由：连接BG．∵AG＝AG，∠GAD＝∠GAB，AD＝AB，∴△AGB≌△AGD（SAS），∴DG＝BG，∵△BMG是等腰直角三角形，∴BG＝MG，∴DG＝MG．综上所述，DG＝MG．。
江苏省无锡市惠山区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题
江苏省无锡市惠山区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题一、单选题1．下列新能源汽车车标中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是 （ ） A ． B ． C ． D ． 2．空气主要成分中氮气占约78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是（ ）A ．条形统计图B ．折线统计图C ．扇形统计图D ．以上三种都可以 3．投掷两枚质地均匀的正方体骰子，下列事件是必然事件的是（ ）A ．点数的和为6B ．点数的和小于13C ．点数的和大于12D ．点数的和为奇数 4．若分式223x -有意义，则x 的取值范围是 （ ） A ．32x < B ．32x > C ．32x ≠ D ．32x = 5．今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的是( )A ．这4万名考生的全体是总体B ．每个考生是个体C ．2000名考生是总体的一个样本D ．样本容量是20006．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线相等C ．邻边互相垂直D ．对角线互相垂直 7．如图，ABC V 中，55BAC ∠=︒，将ABC V 逆时针旋转(055)αα︒<<︒，得到ADE V ，DE 交AC 于F ．当30α=︒时，点D 恰好落在BC 上，此时AFE ∠等于（ ）A ．110°B ．100°C ．90°D ．80°8．随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x 千米，则可列方程为（ ）A ．8815 2.5x x +=B ．88152.5x x =+C ．8184 2.5x x +=D ．8812.54x x =+ 9．小明在研究某个菱形时，发现下列说法中只有一个是错误的，你认为错误的是（ ） A ．菱形一条对角线长为6B ．菱形的面积为26C ．菱形的对角线均为整数D ．菱形的周长为2010．如图，已知ABC V 是边长为3的等边三角形，点D 是边BC 上的一点，且1BD =，以AD 为边作等边ADE V ，过点E 作EF BC ∥交AC 于点F ，连接BF ，则下列结论中：①ABD BCF V V ≌； ②四边形BDEF 是平行四边形；③BDEF S 四边形 ④AEF S =V ．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．2024！“loong”年大吉！中国文化自信得到前所未有的彰显．在“loong”中，字母“o”出现的频数是．12．已知△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的中点，且DE ＝3cm ，则BC ＝cm ．13．若分式242x x -+的值为0，则x =． 14．在ABCD Y 中，若50A B ∠=∠+︒，则B ∠的度数为度．15．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，计算了某一结果出现的频率，并绘制了表格，则该结果发生的概率约为（精确到0.1）．16．关于x 的分式方程2133m x x x =-++有增根，则m 的值为． 17．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边AB 上一点，将BCE V 沿CE 折叠，使点B 落在AD 边上的F 处，已知5AD =，3AB =，则BE 的长为．18．如图，菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，点E 在边BC 上，点F 在边CD 上，且2BE EC ==，若2DFA EAB ∠=∠，则CF =．三、解答题19．计算：(1)23211a a a a ---++； (2)213124x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭． 20．解方程：(1)2322x x =+-； (2)214111x x x +-=--. 21．观察下面的等式：111236=+，1113412=+，1114520=+，…… (1)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n 的等式表示，n 为正整数）(2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．22．2024年4月下旬中国将发射神舟十八号载人飞船、迎接神舟十七号乘组返回．为了弘扬航天精神，某中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了八年级的部分同学的成绩进行整理，分成五组：A 组60分以下；B 组6070:分；C 组7080:分；D 组8090:分；E 组90100:分．每个组都含最小值不含最大值，例如B 组包括60分，但不包括70分，并绘制了如图所示的条形、扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次随机抽查名同学，并补全频数分布直方图．(2)扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角度数为．(3)该校要对成绩为E 组90100:分的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，且一、二等奖的人数比例为2:8，请你估计该校1500名学生中获一等奖的学生人数有多少人？ 23．如图，ABCD Y 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在对角线BD 上，且BE FD =，连接AE ，EC ，CF ，AF ．(1)求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)若BE EF =，且CFO △的面积等于6，则四边形ABCD 的面积为．24．如图，Rt ABC △中，90ABC ∠=︒．(1)尺规作图：作矩形ABCD ；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若4AB =，8BC =，点E 为边AD 上一点，若BE 的中垂线分别交边AD 、边BC 于点M 、N ，则MN 的长的取值范围为．25．某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A ，B 两种型号的机器人模型．A 型机器人模型单价比B 型机器人模型单价多200元，用2000元购买A 型机器人模型和用1200元购买B 型机器人模型的数量相同．(1)求A 型，B 型机器人模型的单价分别是多少元？(2)学校准备再次购买A 型和B 型机器人模型共40台，购买B 型机器人模型不超过A 型机器人模型的3倍．问购买A 型和B 型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 26．如图，在平面直角坐标系中，点(4,0)A ，(6,3)B ，(0,3)C ．(1)若动点P 从原点O 出发，以每秒3个单位长度沿着x 轴正方向运动，动点Q 从点B 出发，以每秒1个单位长度向点C 运动，当点Q 到达点C 处时，两点都停止运动．设运动时间为t （秒）．若以A 、B 、P 、Q 四个点为顶点的四边形是平行四边形，求此时t 的值；(2)点M 在x 轴上，平面内是否存在点N ，当以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有满足条件的点N 的坐标．27．已知，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在CD ，BC 上，连接AE ，DF ．(1)如图1，若E为CD的中点，AE DF⊥于点O．①求证：AE DF=；②连接OC，求AOCO的值；(2)如图2，若4AB=，DE BF=，则AE DF+的最小值为．。
江苏省无锡市锡山区锡东片2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题(解析版)
八年级数学期中试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1. 我国古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国建筑有一定的影响．如图是受“八卦”的启示，创作的正八边形窗户平面图，则对该图的对称性表述正确的是（）A. 只是轴对称图形B. 只是中心对称图形C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形【答案】C【解析】【分析】直接利用中心对称和轴对称图形的定义得到答案．【详解】创作的正八边形窗户平面图，是轴对称图形，也只中心对称图形，故选C．【点睛】本题考查中心对称和轴对称图形的定义，正确把握定义是解题的关键．2. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A. 了解卫星“嫦娥一号”零部件的质量情况B. 了解一批灯泡的使用寿命C. 了解江苏省中学生观看电影《厉害了，我的国》的情况D. 了解苏州市中小学生的课外阅读时间【答案】A【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A 、了解卫星“嫦娥一号”零部件的质量情况，适合普查方式，故A 选项正确；B 、了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故B 选项错误；C 、了解江苏省中学生观看电影《厉害了，我的国》的情况，适合抽样调查，故C 选项错误；D 、了解苏州市中小学生的课外阅读时间，适合抽样调查，故D 选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3. 下列各式：，其中分式共有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】D【解析】【分析】本题主要考查分式的定义，看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：分式有：，，共2个．故选D ．4. 下列成语描述的事件是不可能事件是（ ）A. 十拿九稳B. 水滴石穿C. 水中捞月D. 守株待兔【答案】C【解析】【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．解题的关键是掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断．214155π32x x y a x x b y-+-，，，，1a b +25x y【详解】解：A. 十拿九稳，是随机事件，不合题意；B. 水滴石穿，是必然事件，不符合题意；C. 水中捞月，是不可能事件，合题意．D. 守株待兔，是随机事件，不合题意；故选：C．5. 用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（）A. 有两个角是直角B. 有两个角是钝角C. 有两个角是锐角D. 一个角是直角【答案】A【解析】【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断．【详解】解：用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中有两个角是直角．故选：A．【点睛】本题考查了用反证法证明命题的方法，理解原命题的结论的反面是解题的关键．6. 下列判断错误的是（）A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形【答案】C【解析】【分析】根据正方形的判定，菱形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，判断即可；【详解】解：A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，选项正确，不符合题意；B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，选项正确，不符合题意；C．对角线相等的四边形不一定是矩形，例如：等腰梯形的对角线相等，选项错误，符合题意；D．对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了特殊四边形的特征，掌握常见的特殊四边形的特征是解题关键．7. 为了了解我校八年级的1200名学生的数学期中成绩，随机抽取80名学生的数学成绩进行分析，则下列说法错误的是（）A. 总体是我校八年级的1200名学生的数学期中成绩的全体B. 其中80名学生是总体的一个样本C. 样本容量是80D. 个体是我校八年级学生中每名学生数学期中成绩【答案】B【解析】【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A ．总体是我校八年级的1200名学生的数学期中成绩的全体，说法正确，故本选项不符合题意；B ．其中80名学生的数学期中成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项符合题意；C ．样本容量是80，说法正确，故本选项不符合题意；D ．个体是我校八年级学生中每名学生数学期中成绩，说法正确，故本选项不符合题意．故选：B ．8. 将分式中的的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）A. 扩大为原来的3倍 B. 扩大为原来的6倍C. 扩大为原来的9倍D. 不变【答案】A【解析】【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．【详解】解：由题可知，当分式中的与分别扩大为原料的3被后：，．则扩大为原料的3倍．2xy x y -x y ，x y 2(3)(3)1863333x y xy xy x y x y x y⨯⨯==---623xy xy x y x y÷=--9. 如图1，点P 从菱形的顶点A 出发，沿以的速度匀速运动到点B ，点P 运动时的面积随时间变化的关系如图2，则a 的值为（ ）A. 8B. C. 6 D. 【答案】B【解析】【分析】作过点C 作，再根据图像的三角形的面积可得CE =8，再利用菱形的性质和勾股定理列方程可求即可．【详解】解：过点C 作于E ，∵菱形中，，∴当点在边上运动时，的值不变，为，，即菱形的边长是，∵，即．当点在上运动时，逐渐增大，，．在中，，，解得．ABCD A C B →→1cm /s PAD()2cm y ()s x 253203CE AD ⊥a CE AD ⊥ABCD AD BC AD BC =∥，P BC y 4a 1010AD BC a a ∴==+-=a 142AD CE a ⋅=8CE =P AC y 10AC ∴=6AE ∴===Rt DCE V 68DC a AE a CE ==-=，，()22286a a ∴=+-253a =【点睛】本题主要考查菱形的性质、勾股定理等知识点，利用菱形的性质和勾股定理列出方程是解答本题的关键．10. 如图，在正⼀形外取⼀点E ，连接．过点A 作的垂线交 于点P ．若，下列结论：①；②；③；⑤，其中正确结论的序号是（ ）A. ①②③④B. ①④⑤C. ①②④D. ③④⑤【答案】C【解析】【分析】①利用同角的余角相等，易得，再结合已知条件利用可证两三角形全等；②先说明，结合是等腰直角三角形，即，然后根据求解即可判定；③先说明是等腰直角三角形，再运用勾股定理求，然后用勾股定理求得即可；④过B 作，交的延长线于F ，先说明由△BEF 是等腰直角三角形可求得，进而求得，用勾股定理可求 ，连接，求出的面积，然后减去的面积即可； 根据④求得的长，再结合正方形的性质即可判定．【详解】解：①∵∴又∵，∵在和中，∴；故①正确；②∵，ABCD ,,AE BE DE AE DE 10AE AP PB ===APD AEB ≌135AEB ∠=︒EB =33APD APB S S += 11CD =EAB PAD ∠=∠SAS 90BEP ∠=︒AEP △45AEP ∠=︒AEB AEP BED ∠=∠+∠AEP △PE BE BF AE ⊥AE EF AF AB BD ABD △BDP △AB 90,90,EAB BAP PAD BAP ︒︒∠+∠=∠+∠=,EAB PAD ∠=∠,AE AP AB AD ==APD △AEB △AE AP EAB PAD AB AD ∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝APD AEB ≌APD AEB ≌∴，∵∴，∴，即；∵过点A 作的垂线交于点P ．若∴是等腰直角三角形，即∴故②正确；③∵，∴， ，又∵②中，∴BE，故③错误；④如图：过B 作，交的延长线于F ，又∵③中，∴∴又∵，∴ ，∴∴AB如图，连接BD ，∵，∴ ，∴，故④正确．APD AEB ∠=∠,,AEB AEP BEP APD AEP PAE ∠=∠+∠∠=∠+∠90BEP PAE ∠=∠=︒EB ED ⊥90BEP ∠=︒AE DE AE AP ==AEP △45AEP ∠=︒9045135;AEB AEP BED ∠=∠+∠=︒+︒=︒AE AP ==90EAP ∠=︒45AEP APE ∠=∠=︒6PE ===EB ED ⊥8==BF AE ⊥AE ,EB ED BF AF ⊥⊥45FEB ∠=︒=BF EF=8BE BF EF ==AF AE EF =+=+==APD AEB ≌8PD BE ==ABP ADP ABD BDP S S S S +=- 1122ABCD S DP BE =-⨯正方形111308865323322=⨯-⨯⨯=-=⑤∵正方形，∴，故⑤错误；综上可知其中正确结论的序号是①②④．故答案为C ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识是解答本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）11.若分式的值为0，则x 的值为______．【答案】2【解析】【详解】依题意得：x ﹣2=0，解得x =2．经检验x =2符合题意，故答案是：2．12. 分式，，的最简公分母是_______.【答案】12xy 2【解析】【分析】取各系数的最小公倍数，各字母的最高次幂，2，3，4的最小公倍数为12，x 的最高次幂为1，y 的最高次幂为2，则得出最简公分母．【详解】解：分母2x ，3y 2，4xy 的最简公分母为12xy 2，故答案为：12xy 2ABCD AB =CD AB ==22x x -+2y x 23x y14xy【点睛】本题考查了最简公分母，关键是掌握最简公分母的定义，分两个部分确定．13. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成5组，第组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是___________．【答案】【解析】【分析】用总次数减去第组的频数和，再求出频率．【详解】解：由题意得：，第5组的频数是，故答案为：．【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数的定义是解题的关键．14. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若，，则____．【答案】30【解析】【分析】本题考查旋转的性质，三角形的内角和定理．根据旋转的性质，以及三角形的内角和定理，进行求解即可．熟练掌握旋转的性质，是解题的关键．【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到，∴，∴，∴；故答案为：30．15. 已知菱形且，那么顺次连接四边形各边中点所得到的四边形面积为________．【答案】20【解析】14-0.114-401210684----=∴40.140=0.1ABC A 70︒ADE V 40B ∠=︒100E ∠=︒BAE ∠=︒ABC A 70︒ADE V 70,40BAD D B ∠=︒∠=∠=︒18040EAD E D ∠=︒-∠-∠=︒==30BAE BAD EAD ∠∠-∠︒ABCD 108AC BD ==，ABCD【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中位线的性质，矩形的判定，熟练掌握相关知识是解决问题的关键．根据三角形中位线的性质，可得到，且，所以四边形是平行四边形，再根据菱形对角线相互垂直，得到平行四边形的角是直角，从而得到四边形是矩形，由此求得其面积．【详解】解：如图所示，四边形是菱形，，分别为菱形各边中点，，，且，， ，且，四边形是平行四边形，同理，，又 ，，，四边形矩形，四边形面积为：．故答案为：20．16. 若关于的方程的解为整数解，则满足条件的负整数的值是______．【答案】【解析】【分析】本题考查根据方程的解的情况，求参数的取值范围．先求出方程的解，再根据解的情况，列出不是EF GH ∥12EF HG AC ==EFGH EFGH EFGH ABCD ∴AC BD ⊥ ,,,E F G H ABCD ∴EF AC ∥HG AC ∥152EF AC ==152HG AC ==∴EF GH ∥5EF HG ==∴EFGH 142HE GF DB ===,HE BD GF BD ∥∥ AC BD ⊥,HE BD ∥EF AC ∥∴,EF HE ⊥∴90HEF ∠=︒∴EFGH ∴EFGH 5420S EF HE ==⨯= x 3111ax x x -=++a 1-等式进行求解即可．【详解】解：解方程，得：，∵方程的解为整数解，且，为负整数，∴，∴；故答案为：．17. 如图，在中，，，，点是边上一点，点为边上一点，点、分别为，的中点，则的最小值是_________．【答案】####【解析】【分析】本题考查了三角形的面积，勾股定理，三角形的中位线，垂线段最短等知识点．当时，的值最小，此时的值也最小，根据勾股定理求出，根据三角形的面积求出，再求出答案即可．【详解】解：如图，连接，点、分别为，的中点，．当时，的值最小，此时的值也最小．，，，，由勾股定理得：，，3111ax x x -=++41x a =-1x ≠-a 12a -=-1a =-1-ABC 120C ∠=︒AC BC =AB =N BC M AB D E CN MN DE 321121.5C M A B ⊥CM DE AB CM CM D E CN MN 12DE CM ∴=C M A B ⊥CM DE 120C ∠=︒ AC BC =12AM BM AB ∴===30A B ==︒∠∠2AC CM ∴=222AC AM CM =+22427CM CM ∴=+，．故答案为：．18. 已知在平行四边形中，，点在上，，将沿翻折到，连接．则的长为________，的长为________．【答案】①. ②. 【解析】【分析】过B 作交延长线于G ，于H ，先证明是等腰直角三角形求得，设，则，，然后在中，利用勾股定理求得，进而求得；由翻折性质和等腰三角形的性质，结合平行线的性质求得，证明是等腰直角三角形，∴中，利用勾股定理求解即可．【详解】解：过B 作交延长线于G ，过E 作于H ，则，∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，3CM ∴=1322DE CM ∴==32ABCD 6135AB AD A ∠︒===，E AD BE DE =ABD △BD FBD EF BE EF 5BG DA ⊥DA EH BF ⊥AGB 3AG BG AB ===AE x =3GE x =+6BE DE x ==-Rt BGE △1x =5BE =45EBF ∠=︒BHE EH BH BE ===Rt EHF △BG DA ⊥DA EH BF ⊥90AGB EHB EHF ∠=∠=∠=︒ABCD AD BC ∥135BAD ∠=︒45GAB ∠=︒∴是等腰直角三角形，∵，∴，设，则，，在中，由得，解得，∴；由翻折性质得，∵，，∴，∴，∵EH ⊥BF ，∴是等腰直角三角形，∴∴，在中，故答案为：5．【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、翻折性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，添加辅助线构造直角三角形解决问题是解答的关键．三、解答题（本大题共9小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）；（2）．AGB AB =3AG BG AB ===AE x =3GE x =+6BE DE x ==-Rt BGE △222BG GE BE +=()()222336x x ++=-1x =5BE AB AE =-=BF AB ==ABD DBF ∠=∠BE DE =AD BC ∥EBD EDB DBC ∠=∠=∠45ABC ABD DBC DBF EBD EBF ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒BHE EH BH ===HF BF BH =-==Rt EHF △EF ===26142a a a -+--21111m m m ⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到答案；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形,约分即可得到答案．【小问1详解】解：原式 ；【小问2详解】解：原式 ．20. 解方程：（1）；（2）．【答案】（1）原方程无解（2）【解析】【分析】本题考查了解分式方程：（1）利用解分式方程的一般步骤即可求解；（2）利用解分式方程的一般步骤即可求解；熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．22a +22+m m ()()()()622222a a a a a a -+=+-+-+()()()2222a a a -=-+22a =+211111m m m m m +⎛⎫=+÷ ⎪+++⎝⎭2211m m m m ++=⨯+22m m +=234111x x x ++=+-212112x x x =---1x =-【小问1详解】解：等式两边同时乘，得：，解得：检验：当时，，∴是原方程的增根，原方程无解．【小问2详解】等式两边同时乘，得：，解得：经检验：是原方程根，∴原方程的解为．21. 化简代数式，然后从，0，1中选取一个合适的m 的值代入求值．【答案】，0【解析】【分析】先利用分式运算法则进行化简，再根据分式有意义的条件求出m 的取值范围，最后代入求值即可．【详解】解：原式，，，，，即，当时，．【点睛】本题考查分式的混合运算和分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则，确定m 的取值范围是解题的关键．22. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留的的()()11x x +-()()23141x x x +-+=-1x =-1x =-210x -=1x =-()21x -()212x x =---1x =-1x =-1x =-22421211m m m m m m -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭1-2m ()()()221122411m m m m m m m +-+-=⨯+-()()()()22111=11m m m m m m -+-⨯+-2m =210m -≠ ()210m -≠1m ≠±0m =2=20=0m ⨯106⨯A B C D P作图痕迹．（1）在图①中，作以点为对称中心的平行四边形．（2）在图②中，作四边形的边上的高．（3）在图③中，在四边形的边上找一点，连结，使．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）利用网格特征连接，并延长，即可作以点为对称中心的平行四边形；（2）取格点，连接交于点，即可作四边形的边上的高；（3）取格点，，，连接，，，与交于点，连接并延长交于点即可．【小问1详解】如图①中，平行四边形即为所求；【小问2详解】如图②中，高即为所求；根据网格与勾股定理得出P ABEF ABCD BC AM ABCD CD N AN 45DAN ∠=︒AP BP P ABEF E AE BC M ABCD BC AM E P Q AE PQ ED PQ ED F AF CD N ABEF AM 3,5,4AF EH AD AE DF AH ======∴，∴，∵∴，∴，∴，∴即为所求；【小问3详解】如图③中，点即为所求．如图所示，找到格点，，则是等腰直角三角形，找到格点，则是矩形，∴是的中点，∴垂直平分，即．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，中心对称的性质，勾股定理与网格问题，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．23. 如图，在中，点分别在边上，且，连接与交于点．求证：．【答案】见解析ADF EAH ≌EAH ADF ∠=∠90ADF DAF ∠+∠=︒90EAH FAD ∠+∠=︒DA AE ⊥AE BC ⊥AM N E DE ==5AD AE ==DAE PQ PQED F DE AN DE 45NAD ∠=︒ABCD Y E F ，AB CD ，AE CF =EF BD O OE OF =【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定及性质，根据平行四边形的判定及性质证得四边形是平行四边形，即可求证结论，熟练掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键．【详解】证明：连接，如图：四边形是平行四边形，，，，即，，∴四边形是平行四边形，．24. 实验学校想了解学生家长对“双减”政策认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图（A ：不太了解，B ：基本了解，C ：比较了解，D ：非常了解）．请根据图中提供的信息回答以下问题：（1）请求出这次被调查的学生家长共有多少人？（2）请补全条形统计图．（3）试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数．（4）该学校共有2400名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？【答案】（1）这次抽样调查的家长有50人的EBFD ,DE BF ABCD ,AB CD AB CD ∴=∥AE CF = AB AE CD CF ∴-=-BE DF =,BE DF BE DF =∥ EBFD OE OF ∴=（2）补全条形图见解析（3）“比较了解”部分所对应的圆心角是144°（4）估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有480人【解析】【分析】（1）用A 的人数除以A 的百分比即可解得总人数；（2）先解得C 百分比，再计算D 的百分比，继而分别解得B 、D 的人数，即可画图；（3）由C 的百分比乘以360°；（4）先计算“非常了解”的百分比，再乘以2400即可解题．【小问1详解】解：（人）答：这次抽样调查的家长有50人．【小问2详解】表示“不太了解”的人数为：50×30%＝15（人），表示“非常了解”的人数为：50﹣5﹣15﹣20＝10（人），补全条形图如图：【小问3详解】“比较了解”部分所对应的圆心角是：360°144°；【小问4详解】2400480（人），答：估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有480人．【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图的实际应用，涉及补全条形图、求某部分扇形的圆心角、用样本估计总体等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．25. 某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．（1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？的5=5010%2050⨯=1050⨯=（2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元个和15元个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过320元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？【答案】（1）每个甲种商品进价为8元，则每个乙种商品进价为10元（2）共5种方案，即方案1：甲种商品购进 58 个，乙种商品购进21个；方案2：甲种商品购进 61 个，乙种商品购进22个；方案3：甲种商品购进64 个，乙种商品购进23个；方案4：甲种商品购进67 个，乙种商品购进24个；方案5：甲种商品购进 70个，乙种商品购进25个【解析】【分析】本题考查了分式方程，一元一次不等式组的应用；（1）设每个乙种商品进价为元，则每个甲种商品进价为元，根据题意列出分式方程，解方程并检验即可求解；（2）设购买乙种商品个，则购买甲种商品个，根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解，即可求解．【小问1详解】解：设每个乙种商品进价为元，则每个甲种商品进价为元．根据题意得，解得：；经检验得是原方程的解且符合题意，（元）答：每个甲种商品进价为8元，则每个乙种商品进价为10元．【小问2详解】解：设购买乙种商品个，则购买甲种商品个．根据题意得，解得，解得，为整数，共5种方案即方案1：甲种商品购进 58 个，乙种商品购进21个；方案2：甲种商品购进 61 个，乙种商品购进22个；方案3：甲种商品购进64 个，乙种商品购进23个；方案4：甲种商品购进67 个，乙种商品购进24个；//x (2)x -a ()35a -x (2)x -801002x x=-10x =10x =28x -=a ()35a -3595a a +-≤25a ≤()()()128351510320a a --+->20a >2025a ∴<≤a 2122232425a ∴取，，，，方案5：甲种商品购进 70个，乙种商品购进25个．26. 在中，的平分线交直线于点，交直线于点．（1）在图1中证明；（2）在图2中，若是的中点，求的度数；【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义得到两个角相等，再根据平行四边形的性质、平行线的性质得到角之间的关系，然后根据等腰三角形的性质得到结果；（2）先根据矩形的性质和（1）中的结论可得到等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质以及角平线的定义、等腰三角形的判定与性质得到，最后在利用全等三角形得到等腰直角三角形，即可得到结果．【小问1详解】证明：∵是平行四边形，，，，平分，，，，；【小问2详解】解：连接，如图所示：ABCD Y BAD ∠BC E DC F BE CD =90ABC G ︒∠=，EF BDG ∠45BDG ︒∠=AB BE =ABCD AB CD ∴=AD BC ∥DAE BEA \Ð=ÐAE BAD ∠DAE BAE ∴∠=∠BAE BEA ∴∠=∠AB BE ∴=BE CD ∴=,BG CG，∵是平行四边形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵是平行四边形，，∴四边形是矩形，，，在中，，为中点，，，∴，，，在和中，，，，，ABCD ,AB CD AD BC ,BAE DFA CEF DAE ∠=∠∠=∠AE BAD ∠DAE BAE ∠=∠CEF CFE ∠=∠CE CF =ABCD 90ABC ∠=︒ABCD 90BCD ∴∠=︒1801809090ECF BCD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒Rt CEF ∆90,ECF CE CF ∠=︒=G EF 1,2EG CG EF CG EF ∴==⊥90,45CGE ECG CEG ∴∠=︒∠=∠=︒9045135DCG ECD ECG ∠=∠+∠=︒+︒=︒180********BEG GEC ∠=︒-∠=︒-︒=︒BEG DCG ∴∠=∠BEG DCG △BE DC BEG DCG EG CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ΔΔBEG DCG ∴≌()SAS ,BG DG BGE DGC ∴=∠=∠90CGD DGE ∠+∠=︒∴，即，．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定及性质，构造出两个全等三角形是解题的关键．27. 如图，矩形中，，，点在折线上运动，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连接．（1）当点在上时，作，垂足为，求证；（2）当的长；（3）连接，点从点运动到点的过程中，直接写出的最小值．【答案】（1）见解析（2）的值为或（3）【解析】【分析】（1）通过“”证明即可得证．（2）分情况讨论，当点E 在上时，借助，在中求解；当点E 在上时，过点E 作于点G ，于点H ，借助并利用勾股定理求解即可．（3）分别讨论当点E 在和上时，点F 所在位置不同，的最小值也不同，综合比较取最小即可．【小问1详解】（1）如图所示，∵四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，90EGB DGE ∠+∠=︒90BGD ∠=︒45BDG ∴∠=︒ABCD 8AB =6AD =E BCD AE A AF BAC ∠CF E BC FM AC ⊥M AM AB =AE =CF DF E B D DF CF 65AAS ABE AMF ≌BC ABE AMF ≌Rt CMF CD EG AB ⊥FH AC ⊥AGE AHF ≌BC CD DF ABCD 90B Ð=°FM AC ⊥90AMF ∠=︒90AMF B ∠=∠=∵，∴，即，由旋转性质知：，在和中，，，．【小问2详解】当点E 在上时，在中，，则在中，，，则，∵，∴，在中，，，则当点E 在上时，如图，过点E 作于点G ，于点H ，BAC EAF ∠=∠BAC EAC EAF EAC ∠-∠=∠-∠BAE MAF ∠=∠AE AF =ABE AMF B AMF BAE MAF AE AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABE AMF ∴ ≌AM AB ∴=BC Rt ABE △8AB =AE =BE ==Rt ABC △8AB =6AD =10AC ==ABE AMF ≌MF BE ==8AM AB ==Rt CMF MF =1082CM AC AM =-=-=CF ==CD EG AB ⊥FH AC ⊥∴四边形是矩形，∴，在中，，同（1）可得，∴，，∴，在中，；综上所述，的长为【小问3详解】如图1所示，当点E 在边上时，过点D 作于点H ，由（1）知，，故点F 在射线上运动，且点F 与点H 重合时，的值最小．∵，，，∴，即，，，，∵，，，，CBGE 6GE BC ==Rt AEG △6AG ==()AAS AGE AHF ≌6FH EG ==6AH AG ==1064HC AC AH =-=-=Rt CFH △CF ===CF BC DH FM ⊥90AMF ∠=︒MF DF 90CMJ ADC ∠=∠=︒MCJ ACD ∠=∠Rt Rt CMJ CDA ∴ ∽CM MJ CJ CD AD AC==28610MJ CJ ==32MJ ∴=52CJ =511822DJ CD CJ =-=-=90CMJ DHJ ∠=∠=︒CJM DJH ∠=∠Rt Rt CMJ DHJ ∴ ∽CM CJ DH DJ∴=即，，故的最小值；如图2所示，当点E 在线段上时，将线段绕点A 顺时针旋转的度数，得到线段，连接，过点D 作，，则，∴，即，在与中，，，，故点F 在上运动，当点F 与点K 重合时，的值最小；由于，，，故四边形是矩形；∴，∵，，∴，∴，即512112DH =115DH =DF 115CD AD BAC ∠AR FR DQ AR ⊥DK FR ⊥DAR EAF BAC ∠=∠=∠DAR DAF EAF DAF ∠+∠=∠+∠DAE RAF ∠=∠ARF ADE V AD AR DAE RAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ADE ARF ∴ ≌90ARF ADE ∴∠=∠=︒6AR AD ==RF DF DQ AR ⊥DK FR ⊥90ARF ∠= DQRK DK QR =DAQ BAC ∠=∠90AQD B ∠=∠=︒ADQ ACB ∽△△AQ AD AB AC =6810AQ =∴，∴，故此时的最小值为；由于，故的最小值为．【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理、解直角三角形，解决本题的关键是各性质定理的综合应用．245AQ =246655DK QR AR AQ ==-=-=DF 6561155<DF 65。
2024-2025学年江苏省无锡市锡东片八年级(下)期中数学试卷-0
2024-2025学年江苏省无锡市锡东片八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列漂亮的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围应满意（）A．x≠﹣1B．x≠2C．x＝﹣1D．x＝23．（3分）在代数式中，分式有（）个．A．1B．2C．3D．44．（3分）下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的运用寿命，采纳普查方式B．了解每天到无锡来旅游的人口数，采纳抽样调查方式C．了解无锡市居民日平均用电量，采纳普查方式D．旅客上飞机前的安检，采纳抽样调查方式5．（3分）为了了解某校七年级考数学科各分数段成果分布状况，从中抽取200名考生的段考数学成果进行统计分析，在这个问题中，样本是（）A．200B．被抽取的200名学生C．被抽取的200名考生的段考数学成果D．某校七年级段考数学成果6．（3分）下列命题是真命题的是（）A．菱形的对角线相互平分B．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形C．对角线相互垂直且相等的四边形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形7．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（）A．B．6C．4D．58．（3分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5B．4C．7D．149．（3分）小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打10个字，小明打200个字所用的时间和小张打250个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5B．C．D．2二、填空题（每小题2分，共16分）11．（2分）“一只不透亮的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事务是．（填“必定事务”、“不行能事务”或“随机事务”）12．（2分）方程＝2的解是x＝．13．（2分）如图，已知E、F、G、H分别是矩形四边AB、BC、CD、DA的中点，且四边形EFGH的周长为16cm，则矩形ABCD的对角线长等于cm．14．（2分）若关于x的分式方程﹣2＝有增根，则常数m的值为．15．（2分）如图，转盘中6个扇形的面积相等，随意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率记为P1，指针指向的数为偶数的概率记为P2，请比较P1、P2的大小：P1P2（填“＞”、“＜”或者“＝”）16．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP＝．17．（2分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF ＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为．18．（2分）如图，已知∠AOB＝45°，点P、Q分别是边OA，OB上的两点，将∠O沿PQ折叠，点O落在平面内点C处．若折叠后PC⊥QB，则∠OPQ的度数是．三、解答题（本大题共8小题，共74分．）19．（8分）计算：（1）（1﹣）÷．（2）﹣a﹣120．（10分）解分式方程：（1）﹣＝0．（2）﹣＝121．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F在AC上，且AE＝CF，EF＝BD．求证：四边形EBFD是矩形．22．（8分）初三年级老师对试卷讲评课中学生参加的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思索、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参加状况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请依据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）假如全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思索”的初三学生约有多少人？23．（6分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（1）计算AC2+BC2的值等于；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个平行四边形ABEF，使得该平行四边形的面积等于16；（3）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个矩形ABMN，使得该矩形的面积等于AC2+BC2．24．（10分）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时动身相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C 站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？25．（10分）如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF＝DG＝1，DF＝2．（1）AE＝，正方形ABCD的边长＝；（2）如图2，将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上．①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；②若α＝30°，求菱形AB′C′D′的边长．26．（12分）已知：如图1，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（6，0），（0，2）．点D是线段BC上的一个动点（点D 与点B，C不重合），过点D作直线y＝﹣+b交折线O﹣A﹣B于点E．（1）在点D运动的过程中，若△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如图2，当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′，C′B′分别交CB，OA于点D，M，O′A′分别交CB，OA点N，E．求证：四边形DMEN是菱形；（3）问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为．2024-2025学年江苏省无锡市锡东片八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．C；2．B；3．B；4．B；5．C；6．A；7．B；8．A；9．C；10．B；二、填空题（每小题2分，共16分）11．不行能事务；12．2；13．8；14．2；15．＞；16．；17．2；18．22.5°或112.5°；三、解答题（本大题共8小题，共74分．）19．；20．；21．；22．560；54；23．13；24．；25．1；；26．2.5；。
江苏省无锡市梁溪区江南中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
江苏省无锡市梁溪区江南中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列新能源汽车品牌图标是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知图中的两个三角形全等，则α∠等于（）A ．72︒B ．40︒C ．58︒D ．50︒3．下列各组数中，是勾股数的是（）A ．2，3，4B ．3，5，7C ．3，4，5D ．0.6，0.8，14．下列说法中错误的是（）A ．轴对称图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分B ．形状相同的两个三角形全等C ．等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合D ．三角形具有稳定性5．如图，AC 与BD 相交于点O ，OA OD A D =∠=∠，，不添加辅助线，判定ABO DCO △△≌的依据是（）A ．角边角B ．边角边C ．角角边D ．斜边直角边6．如图，ABC 中，,40=∠=︒AB AC A ，则ACD ∠的度数为（）A ．70︒B ．100︒C ．110︒D ．140︒7．ABC 纸片上有一点P ，量得5cm PA PB PC ===，则点P 一定是（）A ．ABC 三条高的交点B ．ABC 三条角平分线的交点C ．ABC 三条边垂直平分线的交点D ．ABC 三条中线的交点8．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝35°，AD 是斜边BC 上的中线，将△ACD 沿AD 对折，使点C 落在点F 处，线段DF 与AB 相交于点E ，则∠FAE 等于（）A ．105°B ．75°C ．40°D ．20°9．如图，ABC 中，2AB AC =，AD 是BAC ∠的角平分线，延长AC 至E ，使得CE AC =，连接DE BE 、．下列判断：①BD ED =；②2BD CD =；③ED 平分CEB ∠；④ABD EBD S S = ，不一定成立的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．四个正方形按如图所示的方式摆放，已知其中三个面积，则x 的值为（）A ．550B ．325C ．261D ．18913．已知等腰三角形的周长是14．若a 、b 、c 是ABC 的三边，15．如图，ABC ∠的平分线与点F ，已知3DE BDC =V ，16．如图，ABC 中，C ∠D 、E ，连接AE ，若BE 17．如图，ABC 中，AB =出发以每秒2cm 的速度沿线段PAD 是以AD 为腰的等腰三角形．18．如图，45AOB ∠=︒，点是直线MN 上的一个动点，点三、证明题19．如图，已知AB CF ，点D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，且DE FE =．(1)求证：ADE AFE ≌△△；(2)若7AB =，4CF =，求BD 的长．20．如图，在ABC 中，AB AC =，CD 是ACB ∠的平分线，DE BC ∥，交AC 于点E ，且25CDE ∠=︒．(1)求证：CDE 是等腰三角形；(2)求A ∠和B ∠的度数．四、作图题21．如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点、、A B C 在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与ABC 关于直线l 成轴对称的A B C ''△．(2)作ABC ∠的平分线交AC 于D ．(3)2BC 的值为______．(4)与ABC 全等且有1个公共顶点C 的格点三角形有______个（ABC 除外）．五、证明题六、作图题23．金秋十月，我校第32届体育运动会顺利举行，运动员们在赛场上奋力拼搏，老师们全力提供服务保障．如图，过道上A 、B 两点相距25m C D ，、为两个班级，DA AB ⊥于点A ，CB AB ⊥于点B ，为方便同学们接取饮用水，现要在过道AB 上临时设立一个饮水站E ，使得C 、D 两个班级到E 站的距离相等．(1)请用直尺（不带刻度）和圆规画出饮水站E 的位置（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；(2)已知15m 10m AD BC ==，，求饮水站E 到点B 的距离．(1)【操作判断】操作一：对折正方形纸片ABCD 把纸片展平；操作二：在AD 上选一点P ，沿把纸片展平，连接PM BM 、．当点M 在EF 上时，写出图(2)【迁移探究】将正方形纸片ABCD 按照“操作判断点Q ，连接BQ ，改变点P 在AD 上的位置（点与CBQ ∠的数量关系，并说明理由．(3)【拓展应用】在“迁移探究”中，已知正方形纸片求AP 的长．八、证明题25．如图，等边ABC 中，AD BC ⊥于点D ，E 为线段AD 上一动点(不与A 、D 重合)，连接BE 、CE ，将CE 绕点C 顺时针旋转60︒得到线段CF ，连接AF ．(1)如图1，求证：CBE CAF ∠=∠；(2)如图2，连接BF 交AC 于G ，连接DG ．①直接写出EDG ∠的度数为______；②求证：BF是AC的垂直平分线．→方向运动，当到达点E时，立即(3)动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿B E→方向运动，当点P到达点A时运动停止．为使P能最短以每秒2个单位的速度沿E AAB=，运动所需的总时间为t，直接写出2t的最小值是多少，并标时间到达A处，若6出此时E的位置，用E'表示．。
江苏省无锡市八年级数学下学期期中复习试题(2)(无答案)
江苏省无锡市江南中学八年级数学下学期期中复习试题（2）（无答案）班级 姓名 学号一、选择题：（每题3分，共24分）1、已知x ：y=4：5，则（x+y ）：（x-y ）的值为 （ ）A ．1∶9 B．-9 C ．9 D ．-1∶92、在比例尺为1：40 000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm ，它的实际长度约为 （ ）A ．0.2172kmB ．2.172kmC ．21.72kmD ．217.2km3、下列长度的各组线段中，能构成比例的是 （ ）A ．2，5，6，8B ．3，6，9，18C ．1，2，3，4D ．3，6，7，94、在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为 （ ） A ．12.36cm B ．13.6cm C ．32.36cm D ．7.64cm5、下列各组图形有不一定相似的是 （ ）A ．两个等腰直角三角形B ．各有一个角是100°的两个等腰三角形C ．各有一个角是40°的两个直角三角形D ．两个菱形6、如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ，BD=2AD ，DE=4cm ，则BC 的长为 （ ）A ．8cmB ．12cmC ．11cmD ．10cm7、如图等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP=1，D 为AC 上一点，若∠APD=600，则CD 的长为 （ ）A ．23B ．32C ． 21D ．43∶∶8、如图，直角梯形ABCD 中，∠BCD=90°，AD ∥BC ，BC=CD ，E 为梯形内一点，且∠BEC=900，将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合，得到△DCF ，连EF 交CD 于M ．已知BC=5，CF=3，则DM ：MC 的值为 （ ）A ．5：3B ．3：5C ．4：3D ．3：4二、填空题：（每题3分，共24分）9、若)2(b a +∶9)2(=-b a ∶5， 则a ∶b =10、已知线段a=4 cm ，b=9 cm ，则线段a ，b 的比例中项为 cm ．11、若x ：y ：z=2：（-1）：1，则（x+2y-z ）∶（2x-y+z ）= ．12、如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD=∠ABC ，若AC=2，AD=1，则DB= ．13、在平行四边形ABCD 中，E 在DC 上，若DE ：EC=1：2，则BF ：BE= ．14、如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论“AB •DE=A D •BC ”成立，则这个条件可以是 ．（只填一个即可）15、如图，E 为平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连接AE ，交边CD 于点F ．在不添加辅助线的情况下，请写出图中所有相似三角形 ．16、如图，△ABC 与△AEF 中，AB=AE ，BC=EF ，∠B=∠E ，AB 交EF 于D ．给出下列结论：①∠AFC=第6题图 第7题图 第8题图 第12题图∠C ；②DE=CF ；③△ADE ∽△FDB ；④∠BFD=∠CAF其中正确的结论是 ．．三、解答题：（17、18、19，20、21、22每题7分，23每题10分，共52分）17、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC ．18、如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于F ，试说明：△ABF ∽△EAD ．19、如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2．问当AB 的长为多少时，这两个直角三角形相似．20、如图，在4×3的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC= °，BC= ；（2）判断△ABC 与△DEC 是否相似，并证明你的结论．第13题图 第14题图 第15题图 第15题图21、如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△A BC相似．22、已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2．（1）图中哪个三角形与△FAD全等？证明你的结论；（2）探索线段BF、FG、EF之间的关系，并说明理由．23、已知：等腰Rt△ABC中，∠A=90°，.（1）如图1，E为AB上任意一点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，请说明AD∥BC；（2）若将等腰Rt△ABC改为正△ABC，如图2所示，E为AB边上任一点，△CDE为正三角形，连接AD，上述结论还成立吗？答：；（3）若△ABC为任意等腰三角形，AB=AC，如图3，E为AB上任一点，△DEC∽△ABC，连接AD，请问AD与BC的位置关系怎样？并说明理由。
江苏省无锡市滨湖区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
江苏省无锡市滨湖区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各式中，正确的是（ ）A ．(29=B 2=-C ．3=±D 3-3．在实数：﹣3.14π，4.3333，227中，无理数的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．如果a 是9 ）．A ．－3BC ．±3D 5．如图，已知90C D ∠=∠=︒，AC AD =，那么ABC V 与ABD △全等的理由是（ ）A ．HLB ．SASC ．ASAD ．AAS 6．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，EC ＝5，△ABC 的周长为26，则△BDC 的周长为( )A ．14B ．16C ．18D ．197．如图，在32⨯的网格中，画与原三角形成轴对称的格点三角形（顶点在格点上），这样的三角形的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，已知ABC V 中，（AC AB BC <<），用尺规在线段BC 上确定一点P ，使得PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在线段CD 上求作一点P ，使它到OA OB 、的距离相等，则点P 是（ ）A ．线段CD 的中点B ．线段OD 的垂直平分线与线段CD 的交点C ．线段OC 的垂直平分线与线段CD 的交点D ．线段CD 与AOB ∠的平分线的交点10，则a 的取值范围是( ) A ．a≤0B ．a ＜0C ．0＜a≤1D ．a ＞0二、填空题11．平方等于16的数是.12．若一个等腰三角形两边长分别为7,3，则其周长为．13．如图，点D 是BC 上的一点，若ABC ADE △≌△，且55B ∠=︒，则EAC ∠=︒．14．若x y 、4y =，xy 的值为．15．下列命题中：①近似数4.2精确到十分位；②近似数4.20精确到十分位；③近似数3千万和近似数3000万的精确度一样；④近似数52.0和近似数5.2的精确度一样．正确的是．（填序号）16．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C ．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为．17．如图，在ABC V 中，AC BC =，90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠，AD BD ⊥，则D A E ∠=；若5BE =，则AD 的长为．18．如图，点P 是边长为6的等边三角形ABC 边BC 上一点，连接PA 并绕点P 顺时针旋转60度得线段PQ ，连接CQ ，当PCQ △是等腰三角形时，PC 的长为．三、解答题19．计算：2022(1)-(2)0(2023)3π-20．求下列各式中x 的值：(1)23120x -=；(2)()321640x -+=21．已知24a +的立方根是2，34a b +-的算术平方根是3．(1)求a b 、的值(2)求5a b -的平方根．22．已知：如图，点A ，D ，C ，F 在一条直线上，且AD CF =，AB DE =，BAC EDF ∠=∠，求证：B E ∠=∠．23．如图，在长度为1个单位的小正方形组成的正方形网格中，点、、A B C 在小正方形的顶点上．完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹）(1)在图中画出与ABC V 关于直线MN 成轴对称的111A B C △；(2)仅使用无刻度的直尺作出AC 边上的高．24．如图，在ABC V 中，点D 在边BC 上，AB AD =，E 是BD 的中点，F 是AC 的中点．(1)求证：12EF AC =； (2)若点G 是边AB 的中点，连接EG ，当ABC V 满足______时（添加一个条件），有线段GE EF =，并说明理由．25．如图，ABC V 和CDE V 均为等边三角形，A 、E 、D 在同一直线上．(1)证明：AEC △≌BDC V ；(2)若42EBD ∠=︒，求AEB ∠的度数．26．已知：如图，四边形ABCD 中，120BAD ∠=︒，60C ∠=︒，AB AD =，3BC CD ==．回答下列问题：(1)在四边形ABCD 的边上(点A 除外)，是否存在点P ，使得PAD V 为等腰三角形，如果存在，这样的点P 共有______个．(2)现有60MAN ∠=︒，其两边分别与BC 、CD 交于点M 、N ，连接MN ．将MAN ∠绕着点A 旋转，使得M 、N 始终在边BC 和边CD 上．试判断在这一过程中，CMN V的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由． 27．已知90AOB ∠=︒，OC 是AOB ∠的平分线．三角板的直角顶点P 在射线OC 上移动，；(1)在图1中，三角板的两直角边分别与OA，OB交于M，N，求证：PM PN(2)在图2中，三角板的一条直角边与OB交于点N，另一条直角边与OA的反向延长线交于点M，猜想此时（1）中的结论是否成立，画出图形，并说明理由．。
2023-2024学年江苏省无锡市新吴区新吴实验中学八年级下学期6月月考数学试题
2023-2024学年江苏省无锡市新吴区新吴实验中学八年级下学期6月月考数学试题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．3.下列方程是一元二次方程的是（）A．B．C．D．4.反比例函数y=﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限5.下列事件：掷一次骰子，向上一面的点数是；从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；射击运动员射击一次命中靶心．其中是确定事件的有（）A．个B．个C．个D．个6.若点、、在反比例函数（是常数）的图象上，则、、的大小关系是（）A．B．C．D．7.某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程，则方程中x表示（）A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量8.如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝（a＞1）的图像于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（）A．8B．9C．10D．119.如图1，点P从菱形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，点P运动时的面积随时间变化的关系如图2，则a的值为（）A．8B．C．6D．10.如图，在一张菱形纸片中，，，点在边上不与，重合，将沿直线折叠得到，连接，，，有以下四个结论：；；当时，；当平分时，则．以上结论中，其中正确的结论个数是（）A．B．C．D．11.最简二次根式与是同类二次根式，则______．12.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为___________．13.在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的概率稳定在，则口袋中白球的有______个．14.菱形的周长为，两条对角线之比为，则菱形的面积为________．15.若关于的方程无解，则的值为______．16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点C．点是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接，，则的面积______．17.两张宽为的纸条交叉重叠成四边形，如图所示．若，则对角线上的动点到三点距离之和的最小值是__________．18.如图，□的顶点的坐标为，在第一象限反比例函数和的图象分别经过两点，延长交轴于点.设是反比例函数图象上的动点，若的面积是面积的2倍，的面积等于，则的值为________．19.计算解方程：(1)；(2)；(3)；(4)．20.先化简，再求值：，其中.21.某校学生会倡导的“牵手特殊教育”自愿捐款活动，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知、两组捐款人数的比为．组别捐款额x/元人数A aB100CDE请结合以上信息解答下列问题：(1)a=，本次调查样本的容量是；(2)求C组的人数；(3)扇形统计图中B类部分所对应扇形的圆心角的度数为°；(4)根据统计情况，估计该校参加捐款的4500名学生有多少人的捐款额在C组或D组．22.请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求完成画图．(1)如图，在菱形中，，分别是，上的中点，以为边画一个矩形；(2)如图，在网格中有一定角和一定点，请作一条线段，使点为中点，且点、分别在、上．23.如图，在中，是边上的中线，E是的中点，过点C作的平行线交的延长线于点F，连接．(1)求证：四边形为平行四边形；(2)若，试判断四边形的形状，并说明理由．24.2023年6月4日，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，为中国载人航天史册写下新的一页．航天技术的应用对我们高质量的生活贡献极大，依托航天技术，2016年我国就已成功研制出直径2.7米的阴极辊，动力新能源汽车快速发展，降低成本、提高产量，某店某品牌款新能源汽车今年5月份的售价比去年同期每辆降价2万元，如果卖出相同数量的款新能源汽车，去年销售额为360万元，今年销售额为300万元．(1)今年5月份款新能源汽车每辆售价多少万元？(2)为了增加收入，门店决定再经销同品牌的款新能源汽车，已知款每辆进价为8万元，款每辆进价为6万元，公司预计用不多于144万元的资金购进这两款新能源汽车共20辆，且款的数量不少于10辆，有哪几种进货方案？(3)按照（2）中两种新能源汽车的进价不变，同时款新能源汽车保持今年5月份的售价不变，如果款每辆售价为8.8万元，为打开款新能源汽车的销路，公司决定每售出一辆款新能源汽车，返还顾客现金万元，要使（2）中所有的方案获利相同，值应是______万元．25.如图1，反比例函数的图像与一次函数的图像相交于，两点．(1)直接填写：k=___________；m=___________；n=___________；(2)设直线交y轴于点C，点是x轴正半轴上的一个动点，过点N作轴交反比例函数的图像于点M，连接．若，求t的取值范围．(3)如图2，将一次函数的图像向下平移后，与反比例函数的图像在第二象限的交点为点D，与x轴负半轴交于点E，y轴上一点P的纵坐标为4，且，求点D的坐标．26.在平面直角坐标系中，已知矩形，点，现将矩形绕点O逆时针旋转（）得到矩形，点B、C、D的对应点分别为点E、F、G．(1)如图1，当点E落在边上时，求直线的函数表达式；(2)如图2，当C、E、F三点在一直线上时，所在直线与分别交于点H、M，求线段的长度；(3)如图3，设点P为边的中点，连接，在矩形旋转过程中，点B到直线的距离是否存在最大值？若存在，请直接写出这个最大值；若不存在，请说明理由．。