《材料成型金属学》教学资料：1-4 位错的应力场和应变能

(3)刃型位错的应力场对称于多余半原子面（y-z面），即 对称于y轴。
(4)当y＝0时，σxx＝σyy＝σzz＝0，说明在滑移面上，没有正应力，
只有切应力，而且切应力τxy 达到极大值 。
(5)y>0时，σxx<0；而y<0时，σxx>0。这说明正刃型位错的位错 滑移面上侧为压应力，滑移面下侧为拉应力。
位错的能量通常分为位错中心区的能量与中心以外 区域的能量两部分。
中心以外区域的能量为弹性能，占能量的绝大部分 通常以位错的弹性能代表位错的能量。
假设其为一个单位长度位错线，为造成这个位错克服切应力 τθr所做的功为单位长度刃型位错的应变能：
进一步简化得单位长度位错的总应变能：
1.位错的能量包括两部分：Ec和Ee。 2.位错的应变能与G和b2成正比。
3.
,常用金属材料的约为1/3，故螺型位错
的弹性应变能约为刃型位错的2/3。
4.位错的存在均会使体系的内能升高，使晶体处于 高能的不稳定状态，位错是热力学上不稳定的晶 体缺陷。
3.位错的线张力 line tension
位错应变能与位错线长度成正比。为降低能量， 位错线具有尽量缩短其长度的倾向，从而使位错产
2. Tension be1)同时存在正应力分量与切应力分量，而且各应力分量的 大小与G和b成正比，与r成反比，即随着与位错距离的增大， 应力的绝对值减小。
(2)各应力分量都是ｘ，ｙ的函数，而与ｚ无关。这表明在 平行于位错的直线上，任一点的应力均相同。
(6)在应力场的任意位置处, 。
(7)x＝±y时，σyy，τxy均为零，说明在直角坐标的两条对角线处， 只有σxx，而且在每条对角线的两侧，τxy(τyx)及σyy的符号相反。
2.位错的应变能
位错的存在引起晶格畸变，导致晶体能量增高。 此增量称为位错的应变能，或简称位错能。
在位错线的周围存在内应力，例如刃型位错，在多余 半原子面区域为压应力，而缺少半原子面的区域存在着 拉应力；在螺位错周围存在的是切应力。所以位错周围 存在弹性应变能。
不符合上述基本假设。
螺型位错的应力场
螺型位错应力场
按弹性理论，可求得螺型位错周围只有一个切应变：
所以相应的各应力分量分别为：
其中：G为切变模量，b为柏氏矢量，r为距位错中心 的距离或者用直角坐标表示：
刃型位错的应力场
刃型位错应力场
刃型位错的应力场比螺型位错复杂的多。根据模型所 示，经计算可得刃型位错周围各应力分量以圆柱坐标表示 为：
因为ds＝Rdθ,dθ较小时, 所以
取α＝0.5, 则：
其中，τ为外切应力，R是位错曲率半径。
保持位错线弯曲所需的切应力与曲率半径成反比。曲率半径越小, 所需的切应力越大。
与螺型位错模型一样，因为位错中心畸变区不符合连续介质模型， 所以用一个中空的园柱体来进行讨论。以直角坐标表示为：
式中
；
G为切变模量；ν为泊松比； 为b柏氏矢量。
3. Maximum shear stresses on the glide plane
1. Compression above
the glide plane
4. 位错的向心恢复力
如果受到外力或内力 的作用，晶体中的位 错将呈弯曲弧形。 为达到新的平衡状态， 位错弯曲所受的作用 力与其自身的线张力 之间必须达到平衡。 -位错的向心恢复力
保持位错线弯曲所需的切应力与曲率半径成反比,曲率半径越小, 所需的切应力越大。这一关系式对于位错的运动及增殖有着重要的意义。
生线张力。
定义：每增加单位长度的位错线所做的功或增加 的位错能－位错的线张力。 数值上与位错的应变能相等。
作用：使位错变直—降低位错能量 • 相当于物 质弹性—称之为位错的弹性性质 • 类似于液体 为降低表面能产生的表面张力。
位错有时呈三维网络：位 错网络中交于同一结点的 各位错，其线张力处于平 衡状态。结点处位错线张 力的代数和为零，使位错 有相对的稳定性。
1.4 位错的应力场和应变能
Stress field/strain energy of dislocations
1.位错的应力场
位错中心原子错排严重，且位错周围的原子也相 应偏离平衡位置，存在畸变。应力场
应变能/线张力/位错与缺陷之间相互作用。
弹性连续介质模型： 完全弹性体，服从虎克定律； 各向同性； 连续介质。 对位错线周围r0以内部分不适用 —畸变严重，