(完整版)第一章,练习册答案
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七上数学练习册及答案电子### 七年级上册数学练习册及答案#### 第一章：数的认识练习一：整数的认识1. 填空题：请填写下列数的绝对值。
- |-3| = 3- |+5| = 5- |-8| = 82. 选择题：以下哪个数是负数？- A. -3- B. 5- C. 0- D. 9答案： A3. 计算题：计算下列各数的和。
- 3 + (-5) + 7 = 5练习二：有理数的运算1. 填空题：计算下列有理数的乘积。
- (-2) × 3 = -6- (-3) × (-4) = 122. 选择题：下列哪个表达式的结果为正数？- A. (-2) × (-3)- B. 4 × (-5)- C. (-1) × (-1)- D. 3 × (-2)答案： A, C3. 计算题：计算下列有理数的除法。
- 18 ÷ (-3) = -6#### 第二章：代数基础练习一：代数式1. 填空题：将下列代数式简化。
- 3x + 2y - 5x = -2x + 2y2. 选择题：以下哪个代数式是二次的？- A. x + 2- B. x^2 + 3x + 1- C. 4y - 2- D. 5z答案： B3. 计算题：计算下列代数式的值。
- 当 x = 2, y = 3 时，2x + 3y = 2 × 2 + 3 × 3 = 4 + 9 = 13练习二：方程的解法1. 填空题：解下列方程。
- 3x - 5 = 10- 3x = 15- x = 52. 选择题：下列哪个方程的解是 x = 2？- A. x + 3 = 5- B. 2x - 1 = 3- C. 3x + 4 = 10- D. 4x - 2 = 6答案： A3. 计算题：解下列方程组。
- \begin{cases}x + y = 5 \\x - y = 1\end{cases}解得：x = 3, y = 2#### 第三章：几何初步练习一：线段、射线、直线1. 填空题：线段的两个端点是 A 和 B，可以表示为线段 __AB__。
新课程标准数学必修1第一章课后习题解答[唐金制]
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新课程标准数学必修1第一章课后习题解答第一章 集合与函数概念1．1集合练习（P5）1.(1)中国∈A ，美国∉A ，印度∈A ，英国∉A.(2)∵A={x |x 2=x }={0，1}，∴-1∉A. (3)∵B={x |x 2+x -6=0}={-3，2}，∴3∉A.(4)∵C={x ∈N|1≤x ≤10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，∴8∈C ，9.1∉C.2.(1){x |x 2=9}或{-3，3}; (2){2，3，5，7};(3){(x ，y )|⎩⎨⎧+=+=6-2x y 3x y }或{(1，4)};(4){x ∈R |4x -5<3}或{x |x <2}. 练习（P7）1.∅，{a }，{b }，{c }，{a ，b }，{a ，c }，{b ，c }，{a ，b ，c }.2.(1)a ∈{a ，b ，c }. (2)∵x 2=0，∴x =0.∴{x |x 2=0}={0}.∴0∈{0}.(3)∵x 2+1=0，∴x 2=-1.又∵x ∈R ，∴方程x 2=-1无解.∴{x ∈R |x 2+1=0}=∅.∴∅=∅. (4). (5)∵x 2=x ，∴x =0或x =1.∴{x |x 2=x }={0，1}.∴{0}{0，1}.(6)∵x 2-3x +2=0，∴x =1或x =2.∴{x |x 2-3x +2=0}={1，2}.∴{2，1}={1，2}.3.(1)由于1是任何正整数的公约数，任何正整数都是自身的公约数，所以8的公约数是1，2，4，8，即B={1，2，4，8}.∴AB.(2)显然B ⊆A ，又∵3∈A ，且3∉B ，∴B A. (3)4与10的最小公倍数是20，4与10的公倍数应是20的倍数，显然A=B.练习（P11）1.A∩B={5，8}，A ∪B={3，5，6，7，8}.2.∵x 2-4x -5=0，∴x =-1或x =5.∴A={x |x 2-4x -5=0}={-1，5}，同理，B={-1，1}.∴A ∪B={-1，5}∪{-1，1}={-1，1，5}，A∩B={-1，5}∩{-1，1}={-1}.3.A∩B={x |x 是等腰直角三角形}，A ∪B={x |x 是等腰三角形或直角三角形}.4.∵B={2，4，6}，A={1，3，6，7}，∴A∩(B)={2，4，5}∩{2，4，6}={2，4}， (A)∩(B)={1，3，6，7}∩{2，4，6}={6}.习题1.1 A 组（P11）1.(1)∈ (2)∈ (3)∉ (4)∈ (5)∈ (6)∈2.(1)∈ (2)∉ (3)∈3.(1){2，3，4，5}; (2){-2，1};(3){0，1，2}.(3)∵-3<2x -1≤3，∴-2<2x ≤4.∴-1<x ≤2.又∵x ∈Z ，∴x =0，1，2.∴B={x ∈Z |-3<2x -1≤3}={0，1，2}.4.(1){y |y ≥-4}; (2){x |x ≠0}; (3){x |x ≥54}. 5.(1)∵A={x |2x -3<3x }={x |x >-3}，B={x |x ≥2}，∴-4∉B ，-3∉A ，{2}B ，B A.(2)∵A={x |x 2-1=0}={-1，1}，∴1∈A ，{-1}A ，∅A ，{1，-1}=A. (3);. 6.∵B={x |3x -7≥8-2x }={x |x ≥3}，∴A ∪B={x |2≤x <4}∪{x |x ≥3}={x |x ≥2}，A∩B={x |2≤x <4}∩{x |x ≥3}={x |3≤x <4}.7.依题意，可知A={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以A∩B={1，2，3，4，5，6，7，8}∩{1，2，3}={1，2，3}=B ，A∩C={1，2，3，4，5，6，7，8}∩{3，4，5，6}={3，4，5，6}=C.又∵B ∪C={1，2，3}∪{3，4，5，6}={1，2，3，4，5，6}.∴A∩(B ∪C)={1，2，3，4，5，6，7，8}∩{1，2，3，4，5，6}={1，2，3，4，5，6}.又∵B∩C={1，2，3}∩{3，4，5，6}={3}，∴A ∪(B∩C)={1，2，3，4，5，6，7，8}∪{3}={1，2，3，4，5，6，7，8}=A.8.(1)A ∪B={x |x 是参加一百米跑的同学或参加二百米跑的同学}.(2)A∩C={x |x 是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学}.9.B∩C={x |x 是正方形}， B={x |x 是邻边不相等的平行四边形}，A={x |x 是梯形}.10.∵A ∪B={x |3≤x <7}∪{x |2<x <10}={x |2<x <10}，∴(A ∪B)={x |x ≤2或x ≥10}.又∵A∩B={x |3≤x <7}∩{x |2<x <10}={x |3≤x <7}，∴(A∩B)={x |x <3或x ≥7}. (A)∩B={x |x <3或x ≥7}∩{x |2<x <10}={x |2<x <3或7≤x <10}，A ∪(B)={x |3≤x <7}∪{x |x ≤2或x ≥10}={x |x ≤2或3≤x <7或x ≥10}.习题1.2 A 组（P24）1.∵A={1，2}，A ∪B={1，2}，∴B ⊆A ，∴B=∅，{1}，{2}，{1，2}.2.集合D={(x ，y )|2x -y =1}∩{(x ，y )|x +4y =5}表示直线2x -y =1与直线x +4y =5的交点坐标;由于D={(x ，y )|⎩⎨⎧=+=54y x 1y -2x }={(1，1)}，所以点(1，1)在直线y =x 上，即D C. 3.B={1，4}，当a =3时，A={3}，则A ∪B={1，3，4}，A∩B=∅;当a ≠3时，A={3，a }，若a =1，则A ∪B={1，3，4}，A∩B={1};若a =4，则A ∪B={1，3，4}，A∩B={4};若a ≠1且a ≠4，则A ∪B={1，a ，3，4}，A∩B=∅.综上所得，当a =3时，A ∪B={1，3，4}，A∩B=∅;当a =1，则A ∪B={1，3，4}，A∩B={1};当a =4，则A ∪B={1，3，4}，A∩B={4};当a ≠3且a ≠1且a ≠4时，A ∪B={1，a ，3，4}，A∩B=∅.4.作出韦恩图，如图1-1-3-16所示，图1-1-3-16由U=A ∪B={x ∈N|0≤x ≤10}，A∩(B)={1，3，5，7}，可知B={0，2，4，6，8，9，10}.1．2函数及其表示练习（P19）1.(1)要使分式741+x 有意义，需4x+7≠0，即x≠47-. 所以这个函数的定义域是(-∞，47-)∪(47-，+∞); (2)要使根式有意义，需1-x≥0，且x+3≥0，即-3≤x≤1.所以这个函数的定义域是［-3，1］.2.(1)f(2)=28，f(-2)=-28，f(2)+f(-2)=0;(2)f(a)=3a 3+2a ，f(-a)=-3a 3-2a ，f(a)+f(-a)=0.3.(1)两个函数的对应法则相同，而表示导弹飞行高度与时间关系的函数y=500x-5x 2是有实际背景的，这里x≥0;函数y=500x-5x 2，x ∈R ，这两个函数的定义域不同，故这两个函数不相等.(2)函数g(x)=x 0=1(x≠0)与函数f(x)=1，x ∈R 的对应法则相同，但定义域不同，所以不是相等的函数.已知函数解析式求函数值及不同变量的函数值的关系.练习（P23）1.设矩形一边长为xcm ，则另一边长为22x -50=22500x -.由题意，得y=x 22500x -，x ∈(0，50).2.图(A)与事件(2).图(B)与事件(3).图(D)与事件(1)吻合得最好.图(C)可叙述为:我出发后,为了赶时间,加速行驶,走了一段后,发现时间还早,于是放慢了速度.3.解析:由绝对值的知识，有f(x)=⎩⎨⎧<+-≥-.2,2,2,2x x x x 所以，f(x)=|x-2|的图象如下图所示.图1-2-2-234.与A 中元素60°对应的B 中的元素是23;与B 中元素22相对应的A 中的元素是45°. 习题1.2 A 组（P24）1.(1)(-∞，4)∪(4，+∞). (2)R .(3)要使分式有意义，只需x 2-3x+2≠0，即x≠1，且x≠2，所以这个函数的定义域是(-∞，1)∪(1，2)∪(2，+∞).(4)要使函数有意义，只需⎩⎨⎧≠≤⇒⎩⎨⎧≠-≥-,1,40104x x x x 即x≤4，且x≠1. 所以这个函数的定义域是(-∞，1)∪(1，4］. 2.(1)g(x)=xx 2-1=x-1，x≠0，该函数虽然与f(x)的对应关系相同，但是定义域不同， 所以f(x)与g(x)不相等. (2)g(x)=(x )4=x 2，x≥0，该函数虽然与f(x)的对应关系相同，但是定义域不同，所以f(x)与g(x)不相等. (3)g(x)=36x =x 2，x ∈R ，该函数与f(x)的对应关系相同，定义域相同，所以f(x)与g(x)相等.3. (1) (2)x ∈R ，y ∈R . x ∈(-∞，0)∪(0，+∞)，y ∈(-∞，0)∪(0，+∞).图1-2-2-24 图1-2-2-25(3) (4)x ∈R ，y ∈R . x ∈R ，y ∈［-2，+∞).图1-2-2-26 图1-2-2-27 4.f(2-)=8+52，f(-a)=3a 2+5a+2，f(a+3)=3a 2+13a+14; f(a)+f(3)=3a 2-5a+16.5.(1)点(3，14)不在f(x)的图象上;(2)f(4)=-3;(3)x=14.6.解析:由韦达定理知1+3=-b ，1×3=c ，∴b=-4，c=3.∴f(x)=x 2-4x+3.∴f(-1)=(-1)2-4×(-1)+3=8. 答案：f(-1)=8.7. (1) (2)图1-2-2-28 图1-2-2-29 8.y=x 10 x ∈(0，+∞)，y=21l-x x ∈(0，21l)， y=22x d - x ∈(0，d)，l=2x+x 20(x>0)，l=2202+d . 9.由题意，可知容器内溶液高度为x 的体积等于注入的溶液的体积，即π(2d )2·x=vt ，整理得x=24d v π·t. 当容器注满时有π(2d )2h=vt ，得t=vh d 42π. 所以该函数的定义域是t ∈［0，v h d 42π］，值域是x ∈［0，h ］. 10.共8个映射.图1-2-2-30B 组1.(1)［-5，0］∪［2，6);(2)［0，+∞);(3)［0，2)∪(5，+∞).2.图1-2-2-31(1)点(x ，0)和(5，y)，即纵坐标为0或横坐标为5的点不能在图象上. (2)略.3.略.4.(1)t=512342x x -++，x ∈［0，12］;(2)t=58320+≈3小时. 1．3 函数的基本性质练习（P32）1.从生产效率与生产线上工人数量的关系看，在生产劳动力较少的情况下，随人数的增加效率随着增大，但是到了一定数量后，人数再增多效率反而降低了.这说明劳动力可能过剩，出现了怠工等现象.2.图象如图1-3-2-2所示，图1-3-2-2函数的单调增区间为［8,12)，［13,18)；函数的单调减区间为［12,13)，［18,20］.3.函数的单调区间是［-1,0),［0,2),［2,4),［4,5］.在区间［-1,0),［2,4)上是减函数；在区间［0,2),［4,5］上是增函数.4.证明：设x 1、x 2∈R ，且x 1<x 2，则f (x 1)-f (x 2)=(-2x 1+1)-(-2x 2+1)=2(x 2-x 1).∵x 1<x 2，∴x 2-x 1>0.∴f (x 1)>f (x 2).∴函数f (x )=-2x +1在R 上是减函数.5.如图1-3-2-3所示，图1-3-2-3从图象上可以发现f （－2）是函数的一个最小值.练习（P36）1.（1）对于函数f （x ）=2x 4+3x 2，其定义域为（－∞,+∞）.因为对定义域内的每一个x ，都有f （－x ）=2（－x ）4+3（－x ）2=2x 4+3x 2=f （x ）,所以函数f （x ）=2x 4+3x 2为偶函数.（2）对于函数f （x ）=x 3－2x ，其定义域为（－∞，+∞）.因为对定义域内的每一个x ，都有f （－x ）=（－x ）3－2（－x ）=－x 3+2x =－（x 3－2x ）=－f （x ）,所以函数f （x ）=x 3－2x 为奇函数.（3）对于函数f (x )=xx 12+，其定义域为（－∞，0）∪（0，+∞）. 因为对定义域内的每一个x ，都有f （－x ）=x x -+-1)(2=xx 12+-=－f （x ）, 所以函数f (x )=xx 12+-为奇函数. （4）对于函数f (x )=x 2+1，其定义域为（－∞，+∞）.因为对定义域内的每一个x ，都有f （－x ）=(-x )2+1=x 2+1=f （x ）,所以函数f (x )=x 2+1为偶函数.2.f (x )的图象如图1-3-2-4所示，g (x )的图象如图1-3-2-5所示.图1-3-2-4 图1-3-2-5习题1.2 A 组（P39）1.（1）函数的单调区间是(-∞,25］,(25,+∞). 函数y =f (x )在区间(-∞,25］上是减函数，在区间(25,+∞)上是增函数. （2）函数的单调区间是(-∞,0］,(0,+∞).函数y =f (x )在区间(0,+∞)上是减函数，在区间(-∞,0］上是增函数. 图略.2.（1）设0<x 1<x 2，则有f (x 1)-f (x 2)=(x 12+1)-(x 22+1)=x 12-x 22=(x 1-x 2)(x 1+x 2).∵0<x 1<x 2，∴x 1-x 2<0，x 1+x 2<0. ∴f (x 1)>f (x 2). ∴函数f (x )在(-∞,0)上是减函数.（2）设0<x 1<x 2，则有f (x 1)-f (x 2)=(111x -)-(121x -)=21x 11x -=2121x x x x -. ∵0<x 1<x 2,∴x 1-x 2<0,x 1x 2>0. ∴f (x 1)<f (x 2). ∴函数f (x )在(-∞,0)上是增函数.3.设x 1、x 2是（－∞，+∞）上任意两个实数，且x 1＜x 2.则y 1－y 2=（mx 1+b ）－（mx 2+b ）=m （x 1－x 2）.∵x 1＜x 2，∴x 1－x 2＜0.当m ＜0时，∴y 1－y 2＞0，即y 1＞y 2.∴此时一次函数y =mx +b （m ＜0）在（－∞，+∞）上是减函数.同理可证一次函数y =mx +b （m ＞0）在（－∞,+∞）上是增函数.综上所得，当m ＜0时，一次函数y =mx +b 是减函数；当m ＞0时，一次函数y =mx +b 是增函数.4.心率关于时间的一个可能的图象，如图1-3-2-6所示，图1-3-2-65.y =502x -+162x -2100=501-(x 2-8100x )-2100=501-(x -4050)2+307 050. 由二次函数的知识,可得当月租金为4 050元时，租赁公司的月收入最大，最大收益为307 050元.6.图略，函数f (x )的解析式为⎩⎨⎧<-≥+.0),1(,0),1(x x x x x x B 组1.（1）函数f (x )在(-∞,1)上为减函数，在［1,+∞)上为增函数；函数g (x )在［2,4］上为增函数.（2）函数f (x )的最小值为－1，函数g (x )的最小值为0.2.设矩形熊猫居室的宽为x m ，面积为y m 2，则长为2330x -m ， 那么y =x 2330x -=21(30x -3x 2)=23-(x -5)2+275.所以当x =5时，y 有最大值275, 即宽x 为5 m 时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大，最大面积是275m 2. 3.函数f (x )在(-∞,0)上是增函数.证明：设x 1<x 2<0，则-x 1>-x 2>0.∵函数f (x )在(0,+∞)上是减函数，∴f (-x 1)<f (-x 2).∵函数f (x )是偶函数，∴f (-x )=f (x ).∴f (x 1)<f (x 2).∴函数f (x )在(-∞,0)上是增函数.第一章 复习参考题A 组（P44）1.（1）A={－3，3}；（2）B={1，2}；（3）C={1，2}.2.（1）线段AB 的垂直平分线；（2）以定点O 为原心，以3 cm 为半径的圆.3.属于集合的点是△ABC 的外接圆圆心.4.A={－1,1}，（1）若a =0，则B=∅，满足B ⊆A ；（2）若a =－1，则B={－1}，满足B ⊆A ；（3）若a =1，则B={1}，满足B ⊆A.综上所述，实数a 的值为0,-1,1.5.A∩B={（x ,y ）｜⎩⎨⎧=+=0y 3x 0y -2x }={（x ,y ）|⎩⎨⎧==0y 0x }={（0,0）}; A∩C={（x ,y ）|⎩⎨⎧==3y -2x 0y -2x }=∅； B∩C={（x ,y ）｜⎩⎨⎧==+3y -2x 0y 3x }={（x ,y ）｜⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==5953y x }={（53,59-）}; （A∩B ）∪（B∩C ）={(0,0),(53,59-)}. 6.(1)要使函数有意义,必须|x |-2≥0,即x ≤-2或x ≥2,所以函数的定义域为{x |x ≤-2或x ≥2};（2）要使函数有意义，必须⎩⎨⎧≥+≥-,05,02x x 即⎩⎨⎧-≥≥,5,2x x 得x ≥2.所以函数的定义域为{x ｜x ≥2}；（3）要使函数有意义，必须⎩⎨⎧≠-≥-,05||,04x x 即x ≥4，且x ≠5. 所以函数的定义域为{x ｜x ≥4，且x ≠5}.7.（1）f （a ）+1=111++-a a =12+a ; （2）f （a +1）=)1(1)1(1+++-a a =a a +-2. 8.（1）∵f （－x ）=22)(1)(1x x ---+=2211xx -+，∴f （－x ）=f （x ）. （2）∵f （x 1）=22)1(1)1(1x x -+=221111x x -+=222211x x x x -+=1122-+x x =2211x x -+-,∴f （x 1）=－f （x ）. 9.二次函数f (x )的对称轴是直线x =8k ，则有8k ≤5或8k ≥20.解得k ≤40或k ≥160，即实数k 的取值范围是(-∞,40］∪［160,+∞).10.（1）函数y =x -2是偶函数； （2）它的图象关于y 轴对称；（3）函数在（0，+∞）上是减函数；（4）函数在（－∞，0）上是增函数.B 组 1.同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人.提示：由题意知有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，所以15+8+14=37，知共有37人次参加比赛.由已知共有28名同学参赛，且没有人同时参加三项，而37－28=9，知共有9名同学参加两项比赛.已知同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类的有3人，因此同时参加田径和球类的有3人；又已知有15人参加游泳比赛，因此只参加游泳一项的有9人.2.实数a 的取值范围为{a ｜a ≥0}.3.∵（A ∪B ）=（A ）∩（B ）={1，3}，A∩（B ）={2，4}，∴B={1,2,3,4}.∴B={5,6,7,8,9}.4.f （1）=1×（1+4）=5; f （－3）=－3×（－3－4）=21; f （a +1）=⎩⎨⎧-<++-≥++.1),3)(1(,1),5)(1(a a a a a a 5.证明：（1）f )2(21x x +=a ·221x x ++b =22221b ab b ax x +++=21（ax 1+b ）+21（ax 2+b ）=21［f （x 1）+f （x 2）］， ∴f （221x x +）=21［f （x 1）+f （x 2）］. （2）g （221x x +）=（221x x +）2+a ·221x x ++b =21（21x +ax 1+b ）+21（22x +ax 2+b ）－41（x 1－x 2）2 =21［g （x 1）+g （x 2）］－41（x 1－x 2）2, ∵－41（x 1－x 2）2≤0, ∴g （221x x +）≤21［g （x 1）+g （x 2）］. 6.（1）奇函数f （x ）在［－b ,－a ］上是减函数；（2）偶函数g （x ）在［－b ,－a ］上是减函数.7.若全月纳税所得额为500元，则应交纳税款为500×5%＝25（元）.此时月工资为800＋500＝1 300（元）；若全月纳税所得额为2000元，则应交纳税款为500×5%＋1500×10%＝175（元）.此时月工资为800＋500＋1500＝2800（元）.由于此人交纳税款为26.78元，则此人的工资在区间（1300，2800）内，所以他当月的工资、薪金所得是800＋500＋1.02578.26-≈1317.8（元）.奇、偶函数的性质(1)奇偶函数的定义域关于原点对称；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称.(2)奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x 都必须成立.(3)f (-x )=f (x )⇔f (x )是偶函数，f (-x )=-f (x )⇔f (x )是奇函数.(4)f (-x )=f (x )⇔f (x )-f (-x )=0,f (-x )=-f (x )⇔f (x )+f (-x )=0.(5)两个奇函数的和(差)仍是奇函数，两个偶函数的和(差)仍是偶函数.奇偶性相同的两个函数的积(商、分母不为零)为偶函数，奇偶性相反的两个函数的积(商、分母不为零)为奇函数；如果函数y =f (x )和y =g (x )的奇偶性相同，那么复合函数y =f ［g (x )］是偶函数，如果函数y =f (x )和y =g (x )的奇偶性相反，那么复合函数y =f ［g (x )］是奇函数，简称为“同偶异奇”.(6)如果函数y =f (x )是奇函数，那么f (x )在区间(a ,b )和(-b ,-a )上具有相同的单调性；如果函数y =f (x )是偶函数，那么f (x )在区间(a ,b )和(-b ,-a )上具有相反的单调性.(7)定义域关于原点对称的任意函数f (x )可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和，即f (x )=2)()(2)()(x f x f x f x f -++--.(8)若f (x )是(-a ,a )(a ＞0)上的奇函数，则f (0)＝0；若函数f (x )是偶函数，则f (x )=f (-x )=f (|x |)=f (-|x |).若函数y =f (x )既是奇函数又是偶函数，则有f (x )=0。
初一数学练习册答案人教版上册
初一数学练习册答案人教版上册【第一章：有理数】1. 判断题：- 有理数包括整数和分数。
（√）- 0是最小的有理数。
（×）2. 选择题：- 下列哪个数是有理数？A. πB. √2C. 1/2D. -3答案：C, D3. 填空题：- 绝对值是其本身的数是______。
答案：非负数4. 计算题：- 计算下列各数的和：-3, 5, -1, 2答案：3【第二章：代数式】1. 判断题：- 代数式中的字母可以代表任何数。
（√）- 代数式2x + 3y是二次代数式。
（×）2. 选择题：- 代数式3a - 2b的值是：A. 3aB. 2bC. 3a - 2bD. 无法确定答案：D3. 填空题：- 如果3x + 2 = 11，那么x的值为______。
答案：34. 计算题：- 计算下列代数式的值：2(3x - 1)，当x = 2时。
答案：10【第三章：方程】1. 判断题：- 方程是含有未知数的等式。
（√）- 所有等式都是方程。
（×）2. 选择题：- 下列哪个是一元一次方程？A. x + y = 5B. 2x + 3 = 7C. x^2 = 4D. 3x - 5y = 0答案：B3. 填空题：- 解方程2x - 3 = 7，得到x = ______。
答案：54. 应用题：- 一个数的三倍加上5等于23，求这个数。
答案：x = (23 - 5) / 3 = 6【结束语】本练习册答案仅供参考，希望同学们在做完练习后，能够认真核对答案，理解解题过程，提高自己的数学能力。
数学学习是一个不断探索和思考的过程，希望每位同学都能在数学的世界里找到乐趣。
结束。
人教版数学练习册答案
人教版数学练习册答案本练习册答案适用于人教版数学教材，旨在帮助学生复习和巩固数学知识。
以下是一些典型习题的答案，供学生参考。
第一章：数与代数1. 计算下列各题：- \( 3x + 5 = 14 \) 解：\( x = 3 \)- \( 2y - 7 = 9 \) 解：\( y = 8 \)2. 解一元一次方程：- \( ax + b = c \) 当 \( a \neq 0 \)，解为 \( x = \frac{c - b}{a} \)3. 应用题：- 一个长方形的长是宽的两倍，面积是24平方米。
求长和宽。
解：设宽为 \( w \) 米，则长为 \( 2w \) 米。
根据面积公式\( 长 \times 宽 = 面积 \)，我们有 \( 2w \times w = 24 \)，解得 \( w = 2 \sqrt{6} \)，长为 \( 4 \sqrt{6} \) 米。
第二章：几何初步1. 计算下列图形的面积：- 正方形：边长为 \( a \)，则面积 \( A = a^2 \)- 长方形：长为 \( l \)，宽为 \( w \)，则面积 \( A = lw \)2. 计算下列图形的周长：- 圆：半径为 \( r \)，则周长 \( C = 2\pi r \)- 三角形：边长分别为 \( a, b, c \)，则周长 \( P = a + b +c \)3. 应用题：- 一个圆形花坛的直径为10米，求其周长。
解：根据圆的周长公式，周长 \( C = 2\pi r \)，其中 \( r = \frac{10}{2} = 5 \) 米，所以周长 \( C = 2 \times \pi \times 5 = 10\pi \) 米。
第三章：统计与概率1. 计算一组数据的平均数：- 平均数 \( \bar{x} = \frac{\sum{x_i}}{n} \)，其中 \( x_i \) 是数据点，\( n \) 是数据点的个数。
高一物理必修一第一章 整章基础练习题(实用)(带参考答案)
高一物理第一章认识运动及描述运动的物理量一、学习要点1、知道什么是参考系及如何选择参考系。
2、知道什么是质点，物体在什么情况下可看作质点。
3、理解时间和时刻、路程与位移、瞬时速度和平均速度、速率与速度的区别。
二、学习内容（一）参考系参考系是研究机械运动时的物体，参考系的选择是_______的，同一物体，参考系的选择不同，对运动的描述也不同。
通常以方便研究物体的运动来选择参考系。
问题1：选择参考系的原则是什么？例1、2008年的奥运圣火经珠穆朗玛峰传至北京，观察图1中的旗帜和甲、乙两火炬手所传递的圣火火焰，关于甲、乙两火炬手相对于静止旗杆的运动情况，下列说法正确的是（旗杆和甲、乙火炬手在同一地区））A．甲、乙两火炬手一定向左运动B．甲、乙两火炬手一定向右运动C．甲火炬手可能静止，乙火炬手向左运动D．甲火炬手可能运动，乙火炬手向右运动图1练习1、在有云的夜晚，抬头望月，发现“月亮在白莲花般的云朵里穿行”，这时选取的参考系是（）A．月亮B．云C．地面D．观察者练习2、敦煌曲子词中有这样的诗句“满眼风波多闪烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行。
”其中“看山恰似走来迎”和“是船行”所选的参考系分别是（）A．船和山B．山和船C．地面和山D．河岸和流水问题2：参考系的选择不同，物体的运动情况会发生怎样的改变？例2、地面观察者看雨滴竖直下落时，坐在匀速前进的列车车厢中的乘客看雨滴是（）A．向前运动B．向后运动C．倾斜落向前下方D．倾斜落向后下方练习3、两辆汽车在平直的公路上匀速并排行驶，甲车内一个人看见窗外树木向东移动，乙车内一个人发现甲车没有动，以大地为参考系，上述事实说明（）A．甲车向西运动，乙车不动B．乙车向西运动，甲车不动C．甲车向西运动，乙车向东运动D．甲、乙两车以相同的速度同时向西运动练习4、甲、乙、丙三人各乘一架直升飞机，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲机匀速上升，丙看到乙机匀速下降，甲看到丙机匀速上升，则甲、乙、丙相对于地面的运动情况不可能是（）A．甲、乙匀速下降，丙停在空中B．甲、乙匀速下降，丙上升；C．甲、乙、丙均下降；D．甲、乙、丙均上升。
线性代数练习册第一章部分答案(本)
1 .AAT E; 3 . A2 E 2. AT A
AAT E A1 AT ; A2 E A1 A AT A1 A
或 或
AAT E AAAT AE AT A
AAT E, A2 E A( AT A) 0, A可逆 A1 A( AT A) A1 0 AT A
2 −3 1 r2 − 2 r1 0 0 1 3 0 2r2 0 −1 −3 r − 2r 0 4 1
2 0 0
−3 1 10
2 −3 1 r1 + 3r2 0 1 0 1 3 0 r1 0 0 0 0 2 −4 −4 −2 −2 3 5 3 4 3 1 0 −1 −4 3 −4 1 −2 0 −2 −1
而 B11 所以，
(1)11 0 1 0 1 0 ， 11 211 0 2 0 2 0
11
1 4 1 0 1 1 4 A11 PB11 P 1 11 1 1 0 2 3 1 1 4 213 1 1 213 1 4 1 1 213 3 1 211 1 1 3 1 211 4 211 2731 2732 683 684
1 0 0
0 5 1 3 0 0
1 （2）B = 3 2 3 解：
−1 −3 −2 −3
3 5 3 4 −1 −3 −2 −3
1 B= 3 2 3 r2 − 3r1 r3 − 2r1 r4 − 3r1
1 0 0 0
3 −1 3 − 4 −8 0 −4 8 0 −3 6 −6 0 −5 10 −10 3 1 0 0 0 1 0 0 −4 −2 0 0 2 −2 0 0 3 2 0 0 −3 2 0 0
第一章练习册答案
第一草质点运动学1」质点作曲线运动，在时刻/质点的位失为r,速度为v,速率为卩，/至（r + Ar）时间内的位移为路程为山，位失大小的变化量为（或称A|r|）,平均速度为V,平均速率为卩。
(1)根据上述情况，则必有（B ）(A)|Ar|= A J = Ar(B)|仪|工山工当M T 0时有|dr| =ds H dr(C)|A T|H\・H A5,当4-> 0 时有|dr| =dr H d$(D)|Ar| =山工Ar ,当△/ T 0 时有|dr|=dr = ds(2)根据上述情况，则必有（C ）(A) |v| = v,|v| = v (B) |v|^v,|v|^v(C) |v| = V,|v| h V(D) |v| 丰 V, |v| = V1-2 一运动质点在某瞬时位于位失r（x,y）的端点处，对其速度的大小有四种意见，即dr dr (1) _： (2)—d/ dr (3)d5d7下述判断正确的是（D ）（A）只有（1）（2）正确:（A）只有（2）（3）正确: （A）只有（2）正确（A）只有（3）（4）正确1-3质点作曲线运动, I•表示位置矢量，v表示速度，a表示加速度，s表示路程，勺表示切向加速度。
对下列表达式，即" dr ds .（1）—= a ：（ 2）—= v : （3）— = v .（4）— = cidr dr dr dr下述判断正确的是（D ）（A）只有（1）（4）是对的：（A）只有（2）（4）是对的（A）只有（2）是对的；（A）只有（3）是对的1-4 -个质点在做圆周运动时，则有（B ）（A）切向加速度一泄改变，法向加速度也改变（B）切向加速度可能不变，法向加速度一泄改变（C）切向加速度可能不变，法向加速度不变（D）切向加速度一定改变，法向加速度不变1-5有一质点作直线运动，其运动方程为x=6C2/3 （SI制），试求:（1）第二秒内的平均速度；（2）第三秒末的速度：（3）第一秒末的加速度：解：（1）先求出质点在第二秒内的位移。
六年级上册数学练习册答案人教版
六年级上册数学练习册答案人教版第一章：数的认识1.1 自然数【答案】：自然数是人们用来计数的数，记作N={1, 2, 3, …}。
1.2 整数【答案】：整数是包括自然数、0和它们的负数的集合，记作Z={…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}。
1.3 分数【答案】：分数是整数与整数之间的比值，由分子与分母组成，记作a/b（a为分子，b为分母）。
1.4 小数【答案】：小数是不能化为整数的分数，它由整数部分、小数点和小数部分组成，小数可以是有限的，也可以是无限不循环的。
1.5 百分数【答案】：百分数是以分之一为单位的百倍数，它的符号是%，表示百分之几。
1.6 常见数的关系【答案】： 1. 整数和自然数的关系是：自然数是整数的一部分。
2. 分数和整数的关系是：整数可以看作是分母为1的分数，而分数可以化为整数。
3. 小数和分数的关系是：分数可以化为小数，小数也可以化为分数。
4. 小数和百分数的关系是：小数可以化为百分数，百分数也可以化为小数。
5. 百分数和分数的关系是：百分数可以化为分数，分数可以化为百分数。
第二章：整数的应用2.1 相反数【答案】：两个数互为相反数，当且仅当它们的和为0。
例如，2和-2互为相反数。
2.2 绝对值【答案】：一个数的绝对值表示这个数到0的距离。
例如，|-3|=3。
2.3 数轴【答案】：数轴是用来表示有理数的一种图形工具，它由无穷多个点组成，每个点表示一个数。
数轴上0的两侧分别为正半轴和负半轴。
2.4 有理数的比较【答案】：比较两个有理数的大小时，可以通过将它们化为相同类型的分数来进行比较。
如果两个有理数都是正数或者都是负数，那么绝对值大的数更大；而如果一个是正数，一个是负数，那么正数更大。
2.5 加减运算【答案】： 1. 同号两数相加（减），绝对值相加（减），符号不变。
2. 异号两数相加，绝对值差的绝对值比绝对值大的数的符号。
2.6 加减运算的交换律和结合律【答案】： 1. 加法交换律：对于任意的有理数a和b，a+b=b+a。
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第一章质点运动学1-1质点作曲线运动，在时刻 t 质点的位失为r ，速度为v ,速率为v , t 至（t t 路程为 s ，位失大小的变化量为 r （或称 r ），平均速度为v ,平均速率为v 。
（1）根据上述情况，则必有（ B ） 时间内的位移为 r ，(A) r s r (B) r s r ，当 t 0时有 dr ds dr (C ) r r s ，当 t 0时有 dr dr ds (D)r s r ，当 t 0时有 dr dr ds （2）根据上述情况,则必有 （ C )(A) v vj 7 v (B) v vj v v(C ) v v 侗 v (D) v vj v v1-2 一运动质点在某瞬时位于位失 r （x, y ）的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 dr （1）巴；（2） dr ；（3） ds . (4) J (dx )2 (dy ) dt dt dtXdt dt下述判断正确的是 :（ D )（A ）只有（1） (2) 正确； (A ) 只有 ( 2）正确（A ）只有（2） (3) 正确； (A ) 只有 ( 3) (4) 正确 1-3质点作曲线运动, r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，a t 表示切向加速度。
/、 dv/、 dr / 、ds v ； (4) dv (1) 一a ； (2)— v ； (3)— dt dt dt dt对下列表达式，即 a t 下述判断正确的是（ D ） （A ）只有（1）（ 4 ）是对的；（A ）只有（2）（ 4）是对的 （A ）只有（2 ）是对的；（A ）只有（3）是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（ B ） （A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变 （B ） 切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 （C ） 切向加速度可能不变，法向加速度不变 （D ） 切向加速度一定改变，法向加速度不变 1-5有一质点作直线运动，其运动方程为 x =6t -2t （SI 制），试求: （1） 第二秒内的平均速度； （2） 第三秒末的速度； （3） 第一秒末的加速度；（4） 质点作什么类型的运动？(5 0解：⑴ 先求出质点在第二秒内的位移。
由运动方程可知23t =1s , X 1=6X 1 -2 x 1 =4m 23t =2s , X 2=6x 2 -2 x 2 =8m第二秒内的平均速度为：- X 2 X 1v把位移对时间求导, 即得质点的速度 dx dt>t 22t 3 12t 6t 2把t=3s 代入上式, 可得第三秒末的速度为 v 12 3 6 32=- 18m S 1把速度对时间求导, 即得质点的加速度 把t=1s 代入上式， 质点作变加速直线运动。
可得第一秒末的加速度为 dvd丄~ 2丄12t 6t 12 12t dt dt2a =12-12 x 1=0m/s1-6已知一质点的运动方程为 v 2ti (2 t 2)j (SI 制)。
(1)求出t 1s ，和t 2s 时质点的位矢； ⑵解: (1)t 1s 时 r-j 2i j m, t 2s 时 r 2 4i 2j m (2) 质点的运动的速度 v dr v v 2i 2t j m/s :dt v v v vt 1s 时 v 1 2i 2 j m/s , t 2s 时 v 2 2i 4 j m/s 求出加速度。
求出1s 末和2s 末的速度；⑶(3) 质点运动的加速度应 2；m/s 2dt1-7 一质点沿y 轴作直线运动, 其速度大小 2 v y 8 3t ，单位为SI 制。
质点的初始位置在 y 轴正方向10m处，试求：(1)t 2s 时，质点的加速度; (2)质点的运动方程。
解：根据题意可知, t 0s 时，v 0 8ms 1 ，y ° 10m (1) 质点在t 2s 时的加速度a y 为a y 妝6t dt12ms (2) 质点的运动方程y 为dy v y dt ，两边积分y 10dy t 0(8 3t 2)dt ，因此 y 10 8t t 3 m 1-8某质点在xoy 平面上作加速运动, 加速度a 3vv 2t j(m/ s 2)。
在零时刻的速度为零，位置矢量r 0 5im 。
试求：(1) t 时刻的速度和位矢;解：(1)t 时刻的速度v 为dv adt (2)质点在平面上的轨迹方程。
(3v 2tbdt ，积分得 v dv 0t v v 0(3i 2t j )dt v 因此v (3ti『bms 1 ；t 时刻的位矢r 为drvdt(3ti v t 2v)dt r积分得 drr o1 ,3v 3j (3t v t 2Y)dt ，因此 r r 。
丄 3屛 -t 3 j23 |t 2)v 3v 2 3(2)由r 的表达式可得质点的运动方程3+2 x 5 t23消去两式中的t 3y -33/2t ，便得轨迹方程y1 2(x 5) m3 31-9 一质点具有恒定加速度 V(6丫 V 2V4j)(mgs )，在t =0时，其速度为零，位置矢量为 r 0 10i (m)。
求:(1)在任意时刻的速度和位置矢量;解：本题注意根据已知条件在计算过程中进行适当的变量变换。
1-11 一物体沿X 轴作直线运动，其加速度 a kv 2， k 是常数。
在t 0时，v V 0， x 0。
(1)求速率随坐标变化的规律； (2)求坐标和速率随时间变化的规律。
解：本题注意变量变换。
(1)因为adv dv dx dt dx dtdv v- dx 2vdv xkv ，所以k dx 得ln Yv°VV 0kx ，即 kxv v 0e(2)质点在xOy 平面上的轨迹方程，并画出轨迹的示意图。
d v 解：(1)由a —v可得：dv adt两边积分： dt'adt tV V0(6i 4j)dt注意到：V 0 o 可得: 又由V.V竺可得dV V dtdt两边积分: v d V r ot Vdt 0 t V V 0(6ti 4tj)dt 注意到：r 0 10V (m)可得: V 2V 2 V 2 V 2V r 0 (3t 2i 2t 2j) 10 3t 2 i 2t 2j m (2)由运动学方程可得其分量式为： X t 10 3t 2y t 2t 2VV消去t ,得3y 2x 20，它为直线方程，如左图所示。
这里由 V 10i可得：t 0,x 0 10 m , y 0 01-10 一汽艇以速率V 0沿直线行驶。
发动机关闭后，汽艇因受到阻力而具有与速度 V 成正比且方向相反的加速度a kv ,其中k 为常数。
求发动机关闭后,(1)在时刻t 汽艇的速度;(2)汽艇能滑行的距离。
(1)因为a dv dv 可得一 Vdt kv ， 积分得 m VV 0kt ，即: ktv v °e (2)因为 dv dv ds dvv — kv ，dt ds dt VtA" kdt ， 所以 dv kdt ，VV 00 s 所以 dv k ds ， V 0 ksV 00 V c 。
k如利用ds vdt 进行计算, t 的积分上下限取发动机关闭后汽艇能滑行的距离为 s 与0,可得同样结果。
想一想其合理性。
（2）因为advdtkv 2，所以vdvvkdt 可得 v v 0 / (v 0kt 1)又因为 v 空，所以 dt x dx 0 tvdt 0 七一^dt ，可得 0 V o kt 1 1 x In (wkt 1) k1-12潜水艇在下沉力不大的情况下, 自静止开始以加速度 Ae t 竖直下沉（A 为恒量），求任一时 刻的速度和运动方程。
解：以潜水艇开始运动处为坐标原点, 竖直向下为正方向。
按质点运动的加速度的定义式 dva dtdv = adt =Ae tdt 根据题目的初始条件，积分v t dx Ae t dt 0可得潜水艇在任意时刻的速度为 A1 再根据速度的定义式 dx dtdx vdt △1 e t dt积分 x dx 0tdt得潜水艇在任意时刻的位置坐标，即运动方程为 At 1-13已知质点作半径为 R 0.10m 的圆周运动, 其角位置与时间的关系为 3 2 4t (其中 的单位为rad ， t 的单位为s ）。
试求：（1）当t 2s 时，角速度 和角加速度; (2) 2s 时，切向加速度a t 和法向 加速度a n 。
解：（1）质点的角速度及角加速度为 当t 2s 时, d dt 2 112 2 rad gs 48rad gs 12t 2， d dt 124t 24 2rad gs 2 48rad cs 2（2）质点的切向加速度和法向加速度为 a t R 24Rt ，anR 2 144 Rt 4 当t 2s 时, a t R 24 0.1 2 22mgs 4.8m gsa n 144 0.1 24 mgs 2 230.4mgs 21 . ■ 1-14 一球以30m.s -的速度水平抛出， 解：由题意可知，小球作平抛运动，它的运动方程为试求 5s 钟后加速度的切向分量和法向分量。
x V o t将上式对时间求导，可得速度在坐标轴上的分量为g a n a 且互相垂直。
由三角形的关系，可求得法向加速度为:an g 2—a 2——gVo 代入数据，得 v 2 （gt ）2在计算法向加速度时，可以先写出它的轨迹方程，再算出曲率半径和速度大小，最后算出法向加速度。
但是这样计算是相当复杂的。
在本题中，已经知道总的加速度和切向加速度，可以利用它们三者之间的关 系求解。
1-15如图所示，一卷扬机的鼓轮自静止开始作匀角加速度转动，水平绞索上的 A 点经3s 后到达鼓轮边缘 B点处。
已知AB 0.45m,鼓轮的半径为 R 0.5m ＞求A 到达最低点C 时的速度与加速度。
1-16 一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为 2m 的圆形轨道运动。
此质点的角速度与运动的时间的平方成正比，即 Kt 2 （SI 制）。
式中K 为常数。
已知质点在第 2秒末的线速度为32m/s ，试求0.50s 时质 点的线速度和加速度。
解：由已知 K -7 -v 2 厘y 4s 3，所以 4t 2，v R 4Rt 2t 2 Rt 2 2 22dx dt dydt評t) Vo伙1g t 2)gt因而小球在t 时刻速度的大小为v 賦—VJI 22-v 0 （gt ）故小球在t 时刻切向加速度的大小为a tdv dtdt vr (gt )2 g 2t ..■v O (gt)2由因为小球作加速度 a =g 的抛体运动，所以在任意时刻，它的切向加速度与法向加速度满足:9.82 5302一(9.8一5)28.36m S 2， a n9.8 30 302(9.8 5)25.12m S解：A 点的加速度也为卷扬机边缘的切向加速度 a t ，由S2att2以及S AB 可得:设到达最低点的速度为 v ， 是：v2a t S 2a t S0.636 -1m.s方向为沿点C 的切向方向向左。