Buck电路小信号分析
Buck-Boost电路建模及分析
题目：Buck-Boost电路建模及分析摘要：作为研究开关电源的基础，DC-DC开关变换器的建模分析对优化开关电源的性能和提高设计效率具有重要意义。
而Buck-Boost电路作为DC-DC开关变换器的其中一种电路拓扑形式，因其输出电压极性与输入电压相反，而幅度既可比输入电压高，也可比输入电压低，且电路结构简单而流行。
为了达到全面而深入的研究效果，本文对Buck-Boost电路进行了稳态分析和小信号分析。
稳态分析中，首先介绍了电路工作原理，得出了两种工作模式下的电压转换关系式，并同时可知基于占空比怎样计算其输出电压以及最小最大电感电流和输出纹波电压计算公式；接着推导了状态空间模型，以在MATLAB中进行仿真；而最后仿真得到的电感电流、输出电压的变化规律符合理论分析。
小信号分析中，首先推导了输出与输入间的传递函数表达式，以了解低频交流小信号分量在电路中的传递过程；接着分析其零极点，且仿真绘制波特图进行了验证。
经过推导与研究，稳态分析和小信号分析下仿真得到的变化规律均与理论上的推导一致。
关键词：Buck-Boost；稳态分析；小信号分析；MATLAB仿真1.概论现代开关电源有两种：直流开关电源、交流开关电源。
本课题主要介绍直流开关电源，其功能是将电能质量较差的原生态电源，如市电电源或蓄电池电源，转换为满足设备要求的质量较高的直流电源，即将“粗电”转换为“精电”。
直流开关电源的核心是DC-DC变换器。
作为研究开关电源的基础，DC-DC开关变换器的建模分析对开关电源的分析和设计具有重要意义。
DC-DC开关变换器最常见的三种电路拓扑形式为：降压(Buck)、升压(Boost)和降压-升压(Buck-Boost) [1]，如图1-1所示。
其中Buck-Boost变换器因其输出电压极性与输入电压相反，而幅度既可比输入电压高，也可比输入电压低，且电路结构简单而流行。
(a) Buck型电路结构(b) Boost型电路结构(c) Buck-Boost型电路结构图1-1 DC-DC变换器的三种电路结构本课题针对Buck-Boost变换器的建模分析进行深入研究，以优化开关电源的性能和提高设计效率。
Buck电路小信号分析
B u c k电路小信号分析 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】1. B u c k 电路小信号线性化交流模型为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=-=+-=)(~)(~)(~)(~)(~)(~)(~)(~)(~)(~o o o t d I t i D t i R t u t i dt t u d C t d V t u t u D dt t i d L L L in L in in L（1-1）2. Buck 电路小信号交流模型等效电路图2-1Buck 电路小信号交流模型等效电路 3. 传递函数()()()()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧++=++===112020s R L LCs V s d s v s R L LCs D s v s v g s v o s d g o g （3-1）谐振频率Hz LC f 3.503210==π --------徐德鸿.电力电子系统建模及控制.机械工业出版社，2005.4. 主电路参数设计（1）输入直流电压in V ：100V（2）输出电压o V ：50V ， 纹波系数：00001≤δ（3）占空比：5.0o ==inV V D （4）负载：Ω=10R（5）功率：W R V P 2502o == （6）开关频率：kHz f s 10=（7）开关管由于是小功率DC-DC 变换器，所以选用功率MOSFET 作为开关器件，MOSFET 的型号选择IRF250（V U DS 200=,A I D 30=,()Ω=085.0on DS R )。
（8）电感电感的大小决定了开关电源主回路处于CCM 还是DCM 模式，由Buck 电路工作于电感电流连续状态下的条件：21D RT L S -≥（4-1） 得：S RT D L 21-≥ （4-2）所以mH L 25.0≥,取mH L 1=（9）电容电容的作用是保持恒定的输出电压，可根据允许的输出电压纹波值来选择电 容的大小：所以F C μ5.62=，取F C μ100=--------[1]裴云庆，杨旭，王兆安.开关稳压电源的设计和应用[M].机械工业出版社，2010.[2]英飞凌公司.IRF250数据手册.[3]巩鲁洪,曹文思.基于BUCK 变换器的建模与设计[J].科学之友,2008.5. 扰动信号占空比扰动：)2sin()(~t f d t d sd π=其中： 005.05.01001=⨯≤d kHz kHz f sd 110101=⨯≤输入电压扰动：)2sin()(~t f u t u su in π=其中： V V u 5.0501001=⨯≤kHz kHz f sd 110101=⨯≤负载扰动：)2sin()(~t f i t i si o π=其中： A A I 05.051001=⨯≤kHz kHz f sd 110101=⨯≤6. 仿真因素电路与小信号模型对比输入电压小扰动)(~t u in占空比小扰动)(~t d →输出电压)(~o t u 纹波等稳态性能负载小扰动7. 仿真结果分析电路与小信号模型对比，模型是否精确？加各种扰动，对输出电压的影响？。
buck小信号分析
开关电源（Buck电路）的小信号模型及环路设计摘要：建立了Buck电路在连续电流模式下的小信号数学模型，并根据稳定性原则分析了电压模式和电流模式控制下的环路设计问题。
关键词：开关电源；小信号模型；电压模式控制；电流模式控制0 引言设计一个具有良好动态和静态性能的开关电源时，控制环路的设计是很重要的一个部分。
而环路的设计与主电路的拓扑和参数有极大关系。
为了进行稳定性分析，有必要建立开关电源完整的小信号数学模型。
在频域模型下，波特图提供了一种简单方便的工程分析方法，可用来进行环路增益的计算和稳定性分析。
由于开关电源本质上是一个非线性的控制对象，因此，用解析的办法建模只能近似建立其在稳态时的小信号扰动模型，而用该模型来解释大范围的扰动（例如启动过程和负载剧烈变化过程）并不完全准确。
好在开关电源一般工作在稳态，实践表明，依据小信号扰动模型设计出的控制电路，配合软启动电路、限流电路、钳位电路和其他辅助部分后，完全能使开关电源的性能满足要求。
开关电源一般采用Buck电路，工作在定频PWM控制方式，本文以此为基础进行分析。
采用其他拓扑的开关电源分析方法类似。
1 Buck电路电感电流连续时的小信号模型图1为典型的Buck电路，为了简化分析，假定功率开关管S和D1为理想开关，滤波电感L为理想电感（电阻为0），电路工作在连续电流模式（CCM）下。
R e为滤波电容C的等效串联电阻，R o为负载电阻。
各状态变量的正方向定义如图1中所示。
图1 典型Buck电路S导通时，对电感列状态方程有L=U in－U o （1）S断开，D1续流导通时，状态方程变为L=－U o （2）占空比为D时，一个开关周期过程中，式（1）及式（2）分别持续了DT s和（1－D）T s的时间（T s为开关周期），因此，一个周期内电感的平均状态方程为L=D(U in－U o)＋(1－D)(－U o)=DU in－U o（3）稳态时，=0，则DU in=U o。
15、buck变换器DCM小信号建模
一:BUCK 变换器电路原理图 L
+ Vg
-
iL(t)
+ vL(t) -
D
C
+
带入参数得：
0.536 ∗ 3 ������ (������) =
7.5 ∗ 10 ∗ ������ + 5 ∗ 10 ∗ ������ + 3
② 、控制扰动与输出扰动的传递函数： 忽略输入扰动的作用，其小信号模型等效电路图为：
L
iL
d Vg
C
R
v
������
∗
1 ������������
������(������) ������ ������(������)
MATLAB 程序如下： >>num=[0.536*3]; >>den=[7.5*10^(-8),5*10^(-5),3]; >>figure(1);bode(num,den);grid; Bode 图如下：
RV -
iD(t)
二、分析
1、当 MOSFET 导通时
������ (������) = ������ − ������
������������ (������)
������ (������) = ������ ∗
= ������ − ������
������������
������������ (������) ������ − ������
带补偿网络的Buck变换器小信号模型
通过 OrCAD 的建模， 分析并完成系统设计。 统线性反馈控制对开关电源性能的影响 。最后， 关键词：Buck 变换器； 小信号； 补偿网络； OrCAD 中图分类号：TN624 文献标识码：B
2
占空比到输出的传递函数为： V0 / D G2 （ s） = L LC ·s2 + s + 1 R
（ 17 ）
5
PID 补偿网络
为了 全 面 提 高 系 统 的 控 制 性 能， 补偿网络采用 PID 调节。 由于微分环节能预测系统输出的变化趋 势， 可以补偿由低通滤波器引起的时间滞后 ， 从而增加 系统的快速性和有效的抑制超调， 使系统的动态性能 得以改善， 并使系统的性能的改善不再受到低通滤波 。 器的限制 此补偿网络的传递函数是： G0 （ s） = （ 1 + x1 s ） （ 1 + x2 s ） s （ 1 + x3 s ） （ 1 + x4 s ） （ 18 ） C2 C3 ； C2 + C3
0 A= 1 C
1 L 1 － RC －
d L b= 0
C =
T
[ d 0]
0 1
其中： G vs =
（ 2 ） 施加扰动， 扰动是在稳态量的基础上进行的 ， D、 X、 Y 施加扰动， 令 d = D， 对 Vs 、 并将稳态分量与暂 态分量分离， 应先从式（ 7 ） 中求出稳态解， 则稳态方程 变为 AX + bV s = 0 Y = CT X （ 8） X， Y 分别表示 x 和 y 的稳态值。 式 （ 8 ） 就是我们 想要获得的变换器的稳态状态空间平均方程 。由此方 程， 可解得其稳态值为 X = － A － 1 bV s Y = － C T A － 1 bV s （ 9）
交错并联buck变换器的小信号交流等效电路
一、概述在电力电子领域，交错并联buck变换器作为一种重要的拓扑结构，在直流-直流转换器、电力因数校正器等领域得到了广泛应用。
在进行交错并联buck变换器的小信号分析时，需要建立其交流等效电路，以便进行稳定性分析、控制设计等工作。
本文将对交错并联buck变换器的小信号交流等效电路进行详细介绍，包括其建立过程、分析方法及在工程应用中的意义。
二、交错并联buck变换器的结构和工作原理交错并联buck变换器由若干个buck变换器组成，通过合理的控制方式使其协同工作，从而实现较大功率的转换。
其工作原理是在输-出电压施加变压比进行电压转换，通过开关管的开关控制方式来控制电压幅值。
在交错并联结构中，每个buck变换器交替工作，可以减小输入输出电感电流脉动，提高系统的工作效率和稳定性。
三、交错并联buck变换器的小信号交流等效电路建立1. 输入输出电感电流与电压方程建立通过建立交错并联buck变换器的电感电流与电压之间的方程，可以得到其小信号交流等效电路。
假设每个buck变换器的输入输出电感电流与电压之间的关系为Iin = Vin/(Ls + Lp)和Vout = D*Vin，其中Vin、Iin分别为输入电压和电流，Ls、Lp分别为输入输出电感，D为开关比。
并联buck变换器的电感电流与电压之间的关系为Iin = Vin/(Ls + Lp)和Iout = D*Vin/(Ls + Lp)，其中Iout为输出电流。
通过这些关系式可以得到输入输出电流与电压之间的方程，从而建立小信号交流等效电路。
2. 输出电压与输出电流方程建立根据输出电压与输出电流的关系式Vout = D*Vin和Iout =D*Vin/(Ls + Lp)，可以建立输出电压与输出电流之间的方程。
通过这些方程可以得到交错并联buck变换器的输出电压与输出电流之间的关系，并进一步建立小信号交流等效电路。
3. 控制器传递函数建立通过对交错并联buck变换器的控制方式进行分析，可以建立其控制器传递函数。
小信号分析法重点笔记..
开关电源的反馈环路设计是开关电源设计的一个非常重要的部分，它关系到一个电源性能的好坏。
要设计一个好的环路，必须要知道主回路的数学模型，然后根据主回路的数学模型，设计反馈补偿环路。
开关电源是一个非线性系统，但可以对其静态工作点附近进行局部线性化，这种方法称为小信号分析法。
以一个CCM模式的BOOST电路为例其增益为：其增益曲线为：其中M和D之间的关系是非线性的。
但在其静态工作点M附近很小的一个区域范围内，占空比的很小的扰动和增益变化量之间的关系是线性的。
因此在这个很小的区域范围内，我们可以用线性分析的方法来对系统进行分析。
这就是小信号分析的基本思路。
因此要对一个电源进行小信号建模，其步骤也很简单，第一步就是求出其静态工作点，第二步就是叠加扰动，第三步就是分离扰动，进行线性化，第四步就是拉氏变换，得到其频域特性方程，也就是我们说的传递函数。
要对一个变换器进行小信号建模，必须满足三个条件,首先要保证得到的工作点是“静”态的。
因此有两个假设条件：1，一个开关周期内，不含有低频扰动。
因此叠加的交流扰动小信号的频率应该远远小于开关频率。
这个假设称为低频假设2，电路中的状态变量不含有高频开关纹波分量。
也就是系统的转折频率要远远小于开关频率。
这个假设称为小纹波假设。
其次为了保证这个扰动是在静态工作点附近，因此有第三个假设条件：3，交流小信号的幅值必须远远小于直流分量的幅值。
这个称为小信号假设。
对于PWM模式下的开关电源，通常都能满足以上三个假设条件，因此可以使用小信号分析法进行建模。
对于谐振变换器来说，由于谐振变换器含有一个谐振槽路。
在一个开关时区或多个开关时区内，谐振槽路中各电量为正弦量，或者其有效成分是正弦量。
正弦量的幅值是在大范围变化的，因此在研究PWM型变换器所使用的“小纹波假设”在谐振槽路的小信号建模中不再适用。
对于谐振变换器，通常采用数据采样法或者扩展描述函数法进行建模。
以一个CCM模式下的BUCK电路为例，应用上面的四个步骤，来建立一个小信号模型。
小信号分析法重点笔记讲解
开关电源的反馈环路设计是开关电源设计的一个非常重要的部分，它关系到一个电源性能的好坏。
要设计一个好的环路，必须要知道主回路的数学模型，然后根据主回路的数学模型，设计反馈补偿环路。
开关电源是一个非线性系统，但可以对其静态工作点附近进行局部线性化，这种方法称为小信号分析法。
以一个CCM模式的BOOST电路为例其增益为：其增益曲线为：其中M和D之间的关系是非线性的。
但在其静态工作点M附近很小的一个区域范围内，占空比的很小的扰动和增益变化量之间的关系是线性的。
因此在这个很小的区域范围内，我们可以用线性分析的方法来对系统进行分析。
这就是小信号分析的基本思路。
因此要对一个电源进行小信号建模，其步骤也很简单，第一步就是求出其静态工作点，第二步就是叠加扰动，第三步就是分离扰动，进行线性化，第四步就是拉氏变换，得到其频域特性方程，也就是我们说的传递函数。
要对一个变换器进行小信号建模，必须满足三个条件,首先要保证得到的工作点是“静”态的。
因此有两个假设条件：1，一个开关周期内，不含有低频扰动。
因此叠加的交流扰动小信号的频率应该远远小于开关频率。
这个假设称为低频假设2，电路中的状态变量不含有高频开关纹波分量。
也就是系统的转折频率要远远小于开关频率。
这个假设称为小纹波假设。
其次为了保证这个扰动是在静态工作点附近，因此有第三个假设条件：3，交流小信号的幅值必须远远小于直流分量的幅值。
这个称为小信号假设。
对于PWM模式下的开关电源，通常都能满足以上三个假设条件，因此可以使用小信号分析法进行建模。
对于谐振变换器来说，由于谐振变换器含有一个谐振槽路。
在一个开关时区或多个开关时区内，谐振槽路中各电量为正弦量，或者其有效成分是正弦量。
正弦量的幅值是在大范围变化的，因此在研究PWM型变换器所使用的“小纹波假设”在谐振槽路的小信号建模中不再适用。
对于谐振变换器，通常采用数据采样法或者扩展描述函数法进行建模。
以一个CCM模式下的BUCK电路为例，应用上面的四个步骤，来建立一个小信号模型。
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1. Buck 电路小信号线性化交流模型为：
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=-
=+-=)(~)(~)(~)(~)(~)(~)(~)(~)(~)(~o o o t d I t i D t i R t u t i dt t u d C t d V t u t u D dt t i d L L L in L in in L （1-1）
2. Buck 电路小信号交流模型等效电路
图2-1 Buck 电路小信号交流模型等效电路
3. 传递函数
()()()()()()⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎨⎧++=++===112020s R L LCs V s d s v s R L LCs D s v s v g s v o s d g o g （3-1）
谐振频率Hz LC f 3.50321
0==π
--------徐德鸿.电力电子系统建模及控制.机械工业出版社，2005.
4. 主电路参数设计
（1）输入直流电压in V ：100V
（2）输出电压o V ：50V ， 纹波系数：00001≤δ
（3）占空比：5.0o ==in
V V D （4）负载：Ω=10R
（5）功率：W R V P 2502
o ==
（6）开关频率：kHz f s 10=
（7）开关管
由于是小功率DC-DC 变换器，所以选用功率MOSFET 作为开关器件，MOSFET 的型号选择IRF250（V U DS 200=,A I D 30=,()Ω=085.0on DS R )。
（8）电感
电感的大小决定了开关电源主回路处于CCM 还是DCM 模式，由Buck 电路工作于电感电流连续状态下的条件：
21D RT L S -≥ （4-1）
得： S RT D L 2
1-≥
（4-2） 所以mH L 25.0≥,取mH L 1=
（9）电容
电容的作用是保持恒定的输出电压，可根据允许的输出电压纹波值来选择电 容的大小：
()D T V L V C S o o -∆=182 所以F C μ5.62=，取F C μ100=
--------[1] 裴云庆，杨旭，王兆安.开关稳压电源的设计和应用[M].机械工业出版社，2010.
[2] 英飞凌公司.IRF250 数据手册.
[3] 巩鲁洪, 曹文思. 基于BUCK 变换器的建模与设计[J]. 科学之友,2008.
5. 扰动信号
占空比扰动：)2sin()(~t f d t d sd π=
其中： 005.05.01001=⨯≤d kHz kHz f sd 11010
1=⨯≤ 输入电压扰动：)2sin()(~t f u t u su in π= 其中： V V u 5.0501001=⨯≤kHz kHz f sd 11010
1=⨯≤ 负载扰动：)2sin()(~t f i t i si o π=
其中： A A I 05.051001=⨯≤kHz kHz f sd 11010
1=⨯≤
6. 仿真因素
电路与小信号模型对比
输入电压小扰动)(~t u in
占空比小扰动)(~t d → 输出电压)(~o
t u 纹波等稳态性能
负载小扰动
7. 仿真结果分析
电路与小信号模型对比，模型是否精确？ 加各种扰动，对输出电压的影响？。