小信号模型及环路设计
小信号模型分析法(微变等效电路法)
ib
对于BJT双口网络，输
入输出特性曲线如下：
vBE = f (iB，vCE) iC = g (iB ，vCE)
+b
vbe
–
e
在小信号情况下，对上两式取全微分得
ic
c+ vce –
dvBE
vBE iB
VCE
diB
vBE vCE
IB dvCE
id
iC C iB
VCE
diB
vi
ib
T
bc
ic
RB rbe
ib RC
e
RL vo
VS
0
ii ib bTc ic IT
RB rbe
ib RC
VT
e
Ro
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模拟电子技术基础
由图可知 当 VS 0 时
ib 0
VS0Fra bibliotek故
Ro
VT IT
VS 0 RL
VT VT / RC
RC
求输出电阻 的等效电路
ii ib bTc ic IT
RB rbe
ib RC
VT
e
Ro
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模拟电子技术基础
[例] 在图示电路中，已知：VCC=12 V， RC=2 k，
RB=360 k；晶体管T为锗管，其
,
= =60 , C1=C2=10 mF，RL=2 k。试求：
Ri
VT IT
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模拟电子技术基础
3.4(小信号模型)
h oe
IB
∂ iC = ∂ v CE
h fe =
I
B
∂ iC ∂iB
V CE
2．H参数小信号模型
(1)小信号模型的引出
• 输入回路的戴维 南等效电路 • 输出回路的诺顿 等效电路
vbe = hieib + hre vce
ic = h feib + hoe vce
(2)关于小信号模型的讨论
①电流源的性质： 等效电流源不是BJT本身 所具有的能源，只代表 BJT 的 电 流 控 制 作 用 。 ib=0(即vbe＝0)时，等效电 流源不存在，它具有从 性，称为受控电源 （受输入电流控制的， 独立的电源）。
• 共射极接法的BJT的小信号模型，H参数的数量级为：
⎡ hie [h ]e = ⎢ ⎣ h fe
⎡ rbe hre ⎤ ⎥ = ⎢β hoe ⎦ ⎢ ⎣
µr ⎤
⎡10 3 Ω 10 − 3 ~ 10 − 4 ⎤ 1⎥=⎢ 2 ⎥ −5 ⎥ ⎣ 10 10 S ⎦ rce ⎦
(3)模型的简化
BJT小信号模型的简化 (a) H参数信号模型 (b) 简化模型
• BJT的特性曲线用图形描述了管子内部电压、 电流的关系。 • BJT的参数，则是用数学形式表示管子内部电 压、电流微变量的关系。 • 两种方法都是表征管子性能、反映管内物理过 程的，两者之间必然具有密切的内在联系。
混合参数的物理意
∂v hre = BE ∂vCE
Vi = Vs
•
•
Ri Rs + Ri
Ri >> Rs
• 对于输出级来说，希望输出电阻越小越好，可以提高 带负载的能力。
Vo = AVO Vi
模电(小信号模型分析法)
电路可能出现的问题。
3 优化设计
在设计放大电路时，小信号模型分析法可用于指导电路参数 的调整，优化电路的性能。
小信号模型分析法的优势与局限性
优势
小信号模型分析法能够简化放大电路 的分析过程，提高分析效率，对于工 程设计和科学研究具有一定的实用价 值。
局限性
小信号模型分析法是一种近似分析方 法，对于非线性问题和强信号问题可 能无法得到准确的结果，需要采用其 他更精确的分析方法。
THANKS
调频范围
调频范围是指振荡器能够输出的 频率范围，反映了振荡器的频率
可调性。
输出功率
振荡器的输出功率是指其输出的 信号强度，影响信号的传输距离
和接收质量。
04
小信号模型的参数提取
参数提取的方法
实验测量法
通过实验测量电路的性能指标，从而提取出相关参数。
仿真分析法
利用电路仿真软件对电路进行模拟，通过仿真结果提 取参数。
滤波器传递函数
滤波器传递函数描述了信号通过滤波器后的频 率响应特性。
滤波器阶数
滤波器阶数是指滤波器的系统函数中极点数量 ，决定了滤波器的性能和复杂度。
振荡器电路分析
振荡频率
振荡频率是指振荡器输出的信号 频率，是振荡器的重要参数。
相位噪声
相位噪声是衡量振荡器性能的重 要参数，表示输出信号的相位抖
动。
02
小信号模型分析法的基本原 理
线性时不变系统
线性时不变系统
在输入信号的作用下，系统的输出量随时间的变化而变化，并且该变化规律可以用一个数学表达 式来描述的系统。
线性
系统的输出量与输入量之间成正比关系，即输出量随输入量的增加或减小而增加或减小，并且成 正比。
电流模式变换器的完整小信号模型及环路补偿
Robert W. Erickson 建立了电流模式的小信号模 型[2]，但这个模型并没有考虑电流内环中的变换器 开 关 （ Converter Switching ， CS ） 和 调 制 器 采 样 （Modulator Sampling，MS）过程。正是这个过程 导 致 了 变 换 器 的 离 散 时 域 现 象 （ Discrete Time Phenomena，DTP），引起了变换器在相对比较高的 频率处，尤其是在 1/2 开关频率处的倍周期不稳定 性（Period-Doubling Instability，PDI）和附加的相 位延迟（Additional Phase Delay，APD）。这种电流 内环的采样行为在参考文献[3]中被建模分析，但它 对功率级和电压环路的建模并不直观。
图 3 电流环路小信号模型 Fig.3 Small signal model of the current loop
此模型通过引入电流采样函数 He(s)而具有普 适性。利用小信号线性化方法得到的离散频域内的
从误差信号到电感电流的传输函数为
iˆL [ z ] iˆc [ z ]
=
z
z +α
(1+ α )
大，仍然存在电流环路不稳定的可能性。通过引入
斜坡补偿，减少电流环路增益，则可以保证 1/2 开
关频率位于电流环路传输函数的交越频率以外，使
电流环路稳定，当然也使电流模式接近于电压模式
控制方式。斜坡补偿电路的实现方法有很多，可以
通过改变振荡器产生的三角波的斜率来实现，也可
通过利用电流对电容充电来实现，但这些都是实现
2008 年 10 月 第 23 卷第 10 期
开关电源的小信号建模详解
开关电源的⼩信号建模详解详解：开关电源的⼩信号建模开关电源的反馈环路设计是开关电源设计的⼀个⾮常重要的部分，它关系到⼀个电源性能的好坏。
要设计⼀个好的环路，必须要知道主回路的数学模型，然后根据主回路的数学模型，设计反馈补偿环路。
本⽂想重点介绍下主回路的数学建模⽅法。
⾸先来介绍下⼩信号的分析法。
开关电源是⼀个⾮线性系统，但可以对其静态⼯作点附近进⾏局部线性化。
这种⽅法称为⼩信号分析法。
以⼀个CCM模式的BOOST电路为例，其增益为：其增益曲线为：其中M和D之间的关系是⾮线性的。
但在其静态⼯作点M附近很⼩的⼀个区域范围内，占空⽐的很⼩的扰动和增益变化量之间的关系是线性的。
因此在这个很⼩的区域范围内，我们可以⽤线性分析的⽅法来对系统进⾏分析。
这就是⼩信号分析的基本思路。
因此要对⼀个电源进⾏⼩信号建模，其步骤也很简单，第⼀步就是求出其静态⼯作点，第⼆步就是叠加扰动，第三步就是分离扰动，进⾏线性化，第四步就是拉⽒变换，得到其频域特性⽅程，也就是我们说的传递函数。
要对⼀个变换器进⾏⼩信号建模，必须满⾜三个条件。
⾸先要保证得到的⼯作点是“静”态的。
因此有两个假设条件：1，⼀个开关周期内，不含有低频扰动。
因此叠加的交流扰动⼩信号的频率应该远远⼩于开关频率。
这个假设称为低频假设2，电路中的状态变量不含有⾼频开关纹波分量。
也就是系统的转折频率要远远⼩于开关频率。
这个假设称为⼩纹波假设。
其次为了保证这个扰动是在静态⼯作点附近，因此有第三个假设条件：3，交流⼩信号的幅值必须远远⼩于直流分量的幅值。
这个称为⼩信号假设。
对于PWM模式下的开关电源，通常都能满⾜以上三个假设条件，因此可以使⽤⼩信号分析法进⾏建模。
对于谐振变换器来说，由于谐振变换器含有⼀个谐振槽路。
在⼀个开关时区或多个开关时区内，谐振槽路中各电量为正弦量，或者其有效成分是正弦量。
正弦量的幅值是在⼤范围变化的，因此在研究PWM型变换器所使⽤的“⼩纹波假设”在谐振槽路的⼩信号建模中不再适⽤。
小信号模型的原理与应用
小信号模型的原理与应用1. 小信号模型的概述小信号模型是指将非线性电路在某工作点处进行线性化处理，以线性矩阵来近似描述电路的动态行为。
小信号模型能够有效地分析电路的频率响应以及信号增益等参数，对于电路设计和分析非常重要。
2. 小信号模型的原理小信号模型基于线性近似原理，将非线性电路在某工作点线性化，并将线性化的电路表示为参数形式的等效电路。
在小信号模型中，将电路中的所有非线性元件均视作线性单端增益元件，并用电压和电流的增益参数描述。
通过将电路中的各个元件进行线性化，可以得到不同环节的增益参数，从而形成小信号模型。
具体而言，小信号模型的基本原理如下： - 对于非线性电路，选择合适的工作点进行线性化处理； - 将非线性元件视作线性单端增益元件，并用增益参数描述；- 采用等效电路的参数形式，将线性化的电路表示为常数项和一阶项的线性组合；- 利用线性化得到的小信号模型，进行频率响应和信号增益等参数的分析。
3. 小信号模型的应用小信号模型在电路设计和分析中具有广泛的应用，主要应用于以下几个方面：3.1. 频率响应分析小信号模型能够有效地分析电路的频率响应特性。
通过线性化处理，可以得到电路在不同频率下的增益和相位等信息。
这对于滤波器、放大器等电路的设计和优化非常重要。
通过对小信号模型进行分析，可以选择合适的工作频率范围，使得电路在该范围内具有良好的性能。
3.2. 信号增益分析小信号模型可以用于分析电路的信号增益。
通过线性化处理，可以得到电路的增益参数，从而了解电路对不同信号的放大程度。
这对于放大器等电路的设计和评估非常重要。
通过对小信号模型进行分析，可以选择合适的增益参数，使得电路能够实现所需的放大功能。
3.3. 稳定性分析小信号模型还可以用于分析电路的稳定性。
通过线性化处理，可以得到电路的传输函数和极点位置。
根据极点的位置，可以判断电路是否稳定。
这对于反馈电路和振荡电路等的设计和分析非常重要。
通过对小信号模型进行分析，可以调整电路的参数，以满足稳定性的要求。
小信号模型分析法(微变等效电路法)
ic hoe vce
β = hfe
rce= 1/hoe
• ur很小，一般为10-3∼10-4 ， 很小，一般为10 • rce很大，约为100kΩ。故 很大，约为100kΩ 100k 一般可忽略它们的影响， 一般可忽略它们的影响， 得到简化电路 BJT的 BJT的H参数模型为
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2
β 一般用测试仪测出； 一般用测试仪测出；
H参数的确定 H参数的确定
rbe 与Q点有关，可用图示 点有关，
仪测出。 仪测出。 也用公式估算 rbe rbe= rb + (1+ β ) re
rb为基区电阻，约为200Ω 为基区电阻，约为200 200Ω
VT (m ) V 26(m ) V re = = IEQ(m ) IEQ(m ) A A
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二
建立小信号模型的思路
当放大电路的输入信号电压很小时，就可以把三极管 当放大电路的输入信号电压很小时， 小范围内的特性曲线近似地用直线来代替， 小范围内的特性曲线近似地用直线来代替，从而可以把三 极管这个非线性器件所组成的电路当作线性电路来处理。 极管这个非线性器件所组成的电路当作线性电路来处理。
dvBE = ∂vBE ∂iB
VCE ⋅ di + B
ic ib + vbe – b e c + vce –
∂iC d iC = ∂iB
∂iC VCE ⋅ diB + ∂vCE
∂vBE ∂vCE
IB
⋅ dvCE
IB
⋅ dvCE
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vbe = hieib + hrevce ic = hfe ib + hoevce
小信号模型的原理及应用
小信号模型的原理及应用1. 引言小信号模型是一种用于分析线性电路中微小信号变化的数学模型。
它通过线性化并简化非线性电路，使得我们能够更容易地理解和预测电路的行为。
本文将介绍小信号模型的基本原理以及它在电子电路设计和分析中的应用。
2. 小信号模型的基本原理小信号模型基于两个假设：线性性和小信号假设。
2.1. 线性性线性性意味着电路中的元件满足线性关系，即输出响应是输入信号的线性函数。
线性性允许我们使用简单的数学工具（如线性代数）来分析电路。
当输入信号较小时，大多数电路元件可以被近似为线性的。
2.2. 小信号假设小信号假设是基于输入信号较小的假设。
它要求输入信号的振幅足够小，以至于它的变化不会引起电路中元件的非线性饱和。
根据小信号假设，我们可以在电路中线性化非线性元件，并将它们建模为简单的电阻、电容和电感。
3. 小信号模型的应用小信号模型在电子电路设计和分析中有广泛的应用。
下面列举了一些主要的应用场景：3.1. 放大器设计小信号模型允许我们将放大器建模为线性电路，从而更容易分析和设计放大器的性能。
通过分析小信号模型，我们可以确定放大器的增益、带宽和稳定性。
3.2. 滤波器设计滤波器通常用于信号处理和频率选择。
小信号模型可以帮助我们分析滤波器的频率响应以及阻带和通带的特性。
这有助于我们设计和优化各种类型的滤波器。
3.3. 振荡器设计振荡器是一种产生周期性信号的电路。
小信号模型可以帮助我们分析振荡器的稳定性和频率。
这对于设计高性能的振荡器非常重要。
3.4. 反馈控制系统分析反馈控制系统常用于稳定性控制和误差校正。
小信号模型可以用来分析系统的稳定性，并预测系统的频率响应和阶跃响应。
这对于设计和优化反馈控制系统非常有用。
4. 小结小信号模型是一种在电子电路设计和分析中广泛使用的工具。
它通过线性化和简化电路，使得我们能够更好地理解和预测电路的行为。
在放大器、滤波器、振荡器和反馈控制系统等方面，小信号模型都有重要的应用价值。
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开关电源的小信号模型及环路设计文章作者：万山明吴芳文章类型：设计应用文章加入时间：2004年8月31日22:9文章出处：电源技术应用摘要：建立了Buck电路在连续电流模式下的小信号数学模型，并根据稳定性原则分析了电压模式和电流模式控制下的环路设计问题。
关键词：开关电源；小信号模型；电压模式控制；电流模式控制引言设计一个具有良好动态和静态性能的开关电源时，控制环路的设计是很重要的一个部分。
而环路的设计与主电路的拓扑和参数有极大关系。
为了进行稳定性分析，有必要建立开关电源完整的小信号数学模型。
在频域模型下，波特图提供了一种简单方便的工程分析方法，可用来进行环路增益的计算和稳定性分析。
由于开关电源本质上是一个非线性的控制对象，因此，用解析的办法建模只能近似建立其在稳态时的小信号扰动模型，而用该模型来解释大范围的扰动（例如启动过程和负载剧烈变化过程）并不完全准确。
好在开关电源一般工作在稳态，实践表明，依据小信号扰动模型设计出的控制电路，配合软启动电路、限流电路、钳位电路和其他辅助部分后，完全能使开关电源的性能满足要求。
开关电源一般采用Buck电路，工作在定频PWM控制方式，本文以此为基础进行分析。
采用其他拓扑的开关电源分析方法类似。
1 Buck电路电感电流连续时的小信号模型图1为典型的Buck电路，为了简化分析，假定功率开关管S和D1为理想开关，滤波电感L为理想电感（电阻为0），电路工作在连续电流模式（CCM）下。
Re为滤波电容C的等效串联电阻，Ro为负载电阻。
各状态变量的正方向定义如图1中所示。
S导通时，对电感列状态方程有L(dil/dt)=Uin－Uo （1）S断开，D1续流导通时，状态方程变为L(dil/dt)=－Uo （2）占空比为D时，一个开关周期过程中，式（1）及式（2）分别持续了DTs和（1－D）Ts的时间（Ts为开关周期），因此，一个周期内电感的平均状态方程为L(dil/dt)=D(Uin－Uo)＋(1－D)(－Uo)=DUin－Uo （3）稳态时，=0，则DUin=Uo。
这说明稳态时输出电压是一个常数，其大小与占空比D和输入电压Uin成正比。
由于电路各状态变量总是围绕稳态值波动，因此，由式（3）得L[d(il+il')/dt]=(D＋d)(Uin＋Uin')－(Uo＋Uo') （4）式（4）由式（3）的稳态值加小信号波动值形成。
上标为波浪符的量为波动量，d为D的波动量。
式（4）减式（3）并略去了两个波动量的乘积项得L(dil'/dt)=DUin'＋dUin－Uo' （5）由图1，又有iL=C(duc/dt)＋Uo/R0 （6）Uo=Uc＋ReC(duc/dt) （7）式（6）及式（7）不论电路工作在哪种状态均成立。
由式（6）及式（7）可得iL＋ReC(dil/dt)=1/Ro(Uo＋CRo(duo/dt)) （8）式（8）的推导中假设Re<<Ro。
由于稳态时dil/dt=0，dUo/dt=0，由式（8）得稳态方程为iL=Uo/Ro。
这说明稳态时电感电流平均值全部流过负载。
对式（8）中各变量附加小信号波动量得式（9）减式（8）得iL+ReC(dil/dt)=1/Ro(Uo＋CRo(dUo/dt)) （10）将式（10）进行拉氏变换得iL(s)=(Uo(s)/Ro)·[(1+sCRo)/(1+sCRe)](11)(s)=（11）一般认为在开关频率的频带范围内输入电压是恒定的，即可假设=0并将其代入式（5），将式（5）进行拉氏变换得sLiL'(s)=d(s)Uin－Uo'(s) （12）由式（11），式（12）得Uo'(s)/d(s)=Uin[(1+sCRe)/(s2LC+s(ReC+L/Ro)+1] （13）iL'(s)/d(s)=[(1+sCRo)/s2LC+s(ReC+L/Ro)+1]·Uin/Ro（14）式(13)，式(14)便为Buck电路在电感电流连续时的控制－输出小信号传递函数。
2 电压模式控制（VMC）电压模式控制方法仅采用单电压环进行校正，比较简单，容易实现，可以满足大多数情况下的性能要求，如图2所示。
图2中，当电压误差放大器（E/A）增益较低、带宽很窄时，Vc波形近似直流电平，并有D=Vc/Vs （15）d=Vc'/Vs （16）式（16）为式（15）的小信号波动方程。
整个电路的环路结构如图3所示。
图3没有考虑输入电压的变化，即假设Uin=0。
图3中，（一般为0）及分别为电压给定与电压输出的小信号波动；KFB=UREF/Uo，为反馈系数；误差e为输出采样值偏离稳态点的波动值，经电压误差放大器KEA放大后，得；KMOD为脉冲宽度调制器增益，KMOD=d/=1/Vs；KPWR 为主电路增益，KPWR=/d=Uin；KLC为输出滤波器传递函数，KLC=(1+sCRe)/[S2LC+s(ReC+L/Ro)+1]。
在已知环路其他部分的传递函数表达式后，即可设计电压误差放大器了。
由于KLC提供了一个零点和两个谐振极点，因此，一般将E/A设计成PI调节器即可，KEA=KP(1＋ωz/s)。
其中ωz用于消除稳态误差，一般取为KLC零极点的1/10以下；KP用于使剪切频率处的开环增益以－20dB/十倍频穿越0dB线，相角裕量略小于90°。
VMC方法有以下缺点：1）没有可预测输入电压影响的电压前馈机制，对瞬变的输入电压响应较慢，需要很高的环路增益；2）对由L和C产生的二阶极点（产生180°的相移）没有构成补偿，动态响应较慢。
VMC的缺点可用下面将要介绍的CMC方法克服。
3 平均电流模式控制（AverageCMC）平均电流模式控制含有电压外环和电流内环两个环路，如图4所示。
电压环提供电感电流的给定，电流环采用误差放大器对送入的电感电流给定（Vcv）和反馈信号（iLRs）之差进行比较、放大，得到的误差放大器输出Vc再和三角波Vs进行比较，最后即得控制占空比的开关信号。
图4中Rs为采样电阻。
对于一个设计良好的电流误差放大器，Vc不会是一个直流量，当开关导通时，电感电流上升，会导致Vc下降；开关关断，电感电流下降时，会导致Vc上升。
电流环的设计原则是，不能使Vc上升斜率超过三角波的上升斜率，两者斜率相等时就是最优。
原因是：如果Vc上升斜率超过三角波的上升斜率，会导致Vc峰值超过Vs的峰值，在下个周波时Vc和Vs就可能不会相交，造成次谐波振荡。
采用斜坡匹配的方法进行最优设计后，PWM控制器的增益会随占空比D的变化而变，如图5所示。
当D很大时，较小的Vc会引起D较大的改变，而D较小时，即使Vc变化很大，D的改变也不大，即增益下降。
所以有d=DV'/Vs （17）不妨设电压环带宽远低于电流环，则在分析电流环时Vcv为常数。
当Vc的上升斜率等于三角波斜率时，在开关频率fs处,电流误差放大器的增益GCA为GCA[d(iLRs)/dt]=GCA(Vo/L)Rs=Vsfs （18）GCA=Vc'/(iL'Rs)=VsfsL/(UoRs) （19）高频下，将式（14）分子中的“1”和分母中的低阶项忽略，并化简，得iL'(s)=[d(s)Uin]/sL （20）由式（17）及式（20）有(iL'Rs)/Vc'=[Rsd(s)Uin/(sL)]/[d(s)Vs/D]=(RsUinD)/(sLVs) （21）将式（19）与式（21）相乘，得整个电流环的开环传递函数为(RsUinD/sLVs)·(VsfsL)/(UoRs)=fs/s （22）将s=2πfc代入上式，并令上式等于1时，可得环路的剪切频率fc=fs/(2π)。
因此，可将电流环等效为延时时间常数为一个开关周期的纯惯性环节，如图6所示。
显然，当电流误差放大器的增益GCA小于最优值时，电流响应的延时将会更长。
GCA中一般要在fs处或更高频处形成一个高频极点，以使fs以后的电流环开环增益以－40dB/dec的斜率下降，这样虽然使相角裕量稍变小，但可以消除电流反馈波形上的高频毛刺的影响，提高电流环的抗干扰能力。
低频下一般要加一个零点，使电流环开环增益变大，减小稳态误差。
整个环路的结构如图7所示。
其中KEA，KFB定义如前。
可见相对VMC而言（参见图3），平均CMC消除了原来由滤波电感引起的极点（新增极点fs很大，对电压环影响很小），将环路校正成了一阶系统,电压环增益可以保持恒定，不随输入电压Vin而变，外环设计变得更加容易。
4 峰值电流模式控制（PeakCMC）平均CMC由于要采样滤波电感的电流，有时显得不太方便，因此，实践中经常采用一种变通的电流模式控制方法，即峰值CMC，如图8所示。
电压外环输出控制量（Vc）和由电感电流上升沿形成的斜坡波形(Vs)通过电压比较器进行比较后，直接得到开关管的关断信号（开通信号由时钟自动给出），因此，电压环的输出控制量是电感电流的峰值给定量，由电感电流峰值控制占空比。
峰值CMC控制的是电感电流的峰值，而不是电感电流（经滤波后即负载电流），而峰值电流和平均电流之间存在误差，因此，峰值CMC性能不如平均CMC。
一般满载时电感电流在导通期间的电流增量设计为额定电流的10％左右，因此，最好情况下峰值电感电流和平均值之间的误差也有5％，负载越轻误差越大，特别是进入不连续电流（DCM）工作区后误差将超过100％，系统有时可能会出现振荡现象。
在剪切频率fc以下，由图6可知平均CMC的电流环开环增益可升到很高（可以>1000），电流可完全得到控制，但峰值CMC的电流环开环增益只能保持在10以内不变（峰值电流和平均值之间的误差引起），因此，峰值CMC更适用于满载场合。
峰值CMC的缺点还包括对噪音敏感，需要进行斜坡补偿解决次谐波振荡等问题。
但由于峰值CMC存在逐周波限流等特有的优点，且容易通过脉冲电流互感器等简单办法复现电感电流峰值，因此，它在Buck电路中仍然得到了广泛应用。
5 结语采用平均状态方程的方法可以得到Buck电路的小信号频域模型，并可依此进行环路设计。
电压模式控制、平均电流模式控制和峰值电流模式控制方法均可用来进行环路设计，各有其优缺点，适用的范围也不尽相同。