排列组合(全)
(完整版)基础排列组合部分知识总结
计数原理1.摆列组合知识导学 ：1. 分类计数原理：达成一件事，有ｎ类方法，在第1 类方法中，有 m 1 种不一样的方法，在第 2类方法中，有 m 2 种不一样的方法， 在第ｎ类方法中，有 m n 种不一样的方法，那么达成这件事共有 ＝m 1 ＋ m 2 ＋ ＋ m n 种不一样的方法 .N2. 分步计数原理：达成一件事，需要分红ｎ个步骤，做第 1 步，有 m 1 种不一样的方法，做第2 步，有m 2 种不一样的方法， 做第ｎ步，有 m n 种不一样的方法，那么达成这件事共有 ＝m 1 ×Nm 2 × × m n 种不一样的方法 .摆列数公式 ：A n mn ( n 1)( n 2)( n 3)( n m 1)A n mn! （这里ｍ、ｎ∈ N * ，且ｍ≤ｎ）(n m)!组合数公式：mA n m n(n 1)(n 2)( n 3) ( nm 1)C nA m mnC n mn! （这里ｍ、ｎ∈ N *，且ｍ≤ｎ）m! (n m)!组合数的两个性质C n m C n n m 规定： C n 0 1C n m 1 C n mC n m 1例 l、分类加法计数原理的应用在全部的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？剖析：该问题与计数相关，可考虑采纳两个基来源理来计算，达成这件事，只需两位数的个位、十位确立了，这件事就算达成了，所以可考虑安排十位上的数字状况进行分类．解法一：按十位数上的数字分别是1， 2， 3， 4，5， 6， 7，8 的状况分红8 类，在每一类中知足题目条件的两位数分别是8 个， 7 个， 6 个， 5 个， 4 个， 3 个， 2 个， l 个．由分类加法计数原理知，切合题意的两位数的个数共有8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + l＝36 个．解法二：按个位数字是2， 3， 4， 5， 6，7， 8， 9 分红 8 类，在每一类中知足条件的两位数分别是 l 个、 2 个、 3 个、 4 个、 5 个、 6 个、 7 个、 8 个，所以按分类加法计数原理共有l + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36个．评论：分类加法计数原理是对波及达成某一件事的不一样方法种数的计数方法，每一类的各样方法都是互相独立的，每一类中的每一种方法都能够独立达成这件事。
排 列 组 合 公 式 及 排 列 组 合 算 法
排列组合算法基本概念从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
当m=n时所有的排列情况叫全排列。
P(n,m)=n(n-1).(n-m+1)=n!-(n-m)! 特别的，定义0!=1组合数公式是指从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。
用符号c(n,m) 表示。
c(n,m)=p(n,m)-m!=n!-((n-m)!*m!)3、计算公式排列算法递归算法#include stdio.hvoid swap(int *a, int *b)void perm(int list[], int k, int m)for(i = 0; i = m; i++)printf("%d ", list[i]);printf("");for(i = k; i = m; i++)swap(list[k], list[i]);perm(list, k + 1, m);swap(list[k], list[i]);int main()int list[] = {1, 2, 3, 4, 5};perm(list, 0, 4);printf("total:%d", n);return 0;template typename Tinline void swap(T* array, unsigned int i, unsigned int j) T t = array[i];array[i] = array[j];array[j] = t;* 递归输出序列的全排列void FullArray(char* array, size_t array_size, unsigned int index)if(index = array_size)for(unsigned int i = 0; i array_size; ++i)cout array[i] ' ';for(unsigned int i = index; i array_size; ++i)swap(array, i, index);FullArray1(array, array_size, index + 1);swap(array, i, index);#include "iostream"using namespace std;void permutation(char* a,int k,int m)if(k == m)span style="white-space:pre"-spanfor(i=0;i=m;i++) span style="white-space:pre"-spancouta[i]; coutendl;for(j=k;j=m;j++)swap(a[j],a[k]);permutation(a,k+1,m);swap(a[j],a[k]);int main(void)char a[] = "abc";couta"所有全排列的结果为："endl;permutation(a,0,2);system("pause");return 0;}#include "iostream"#include "algorithm"using namespace std;void permutation(char* str,int length)sort(str,str+length);for(int i=0;ilength;i++)coutstr[i];coutendl;}while(next_permutation(str,str+length));int main(void)char str[] = "acb";coutstr"所有全排列的结果为："endl;permutation(str,3);system("pause");return 0;}--- 求从数组a[1.n]中任选m个元素的所有组合。
排列组合知识点汇总及典型例题(全)
一．基本原理1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。
2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。
注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。
二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一.m n mn A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从1.公式：1.()()()()!!121m n n m n n n n A mn -=+---=……2.规定：0!1=(1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =⨯-+⨯=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ⨯=+-⨯=+⨯-=+-；(3)111111(1)!(1)!(1)!(1)!!(1)!n n n n n n n n n +-+==-=-+++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。
1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m nm nm mm ==--+=-11……!!!! 10=nC 规定：组合数性质：.2 nn n n n m n m n m n m n n mnC C C C C C C C 21011=+++=+=+--……，，①；②；③；④11112111212211r r r r r r r rr r r rr r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-+++++=++++=+++=注：若12mm 1212m =m m +m n n n C C ==则或四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。
排列组合方法大全
排列组合方法归纳大全复习巩固1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。
分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。
3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,先排末位共有13C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A由分步计数原理得113434288C C A =练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。
由分步计数原理可得共有522522480A A A =种不同的排法练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种46A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有5456A A 种目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：7373/A A(空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有47A 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有47A 种方法。
高中数学排列组合全排列技巧
高中数学排列组合全排列技巧在高中数学中，排列组合是一个重要的概念和技巧，它涉及到我们日常生活中的很多问题，比如生日礼物的选择、座位的安排等等。
在解决这些问题时，全排列是一种非常常见且有用的方法。
本文将介绍高中数学中全排列的技巧，并通过具体的例题来说明其应用。
全排列是指将一组元素按照一定的顺序进行排列，使得每个元素都出现且只出现一次。
在解决全排列问题时，我们需要注意以下几个关键点。
首先，确定元素的个数。
在解决全排列问题时，我们需要明确给定元素的个数。
例如，有5个不同的字母A、B、C、D、E，我们要求由这5个字母组成的所有三位数的全排列。
其次，确定排列的长度。
在确定元素个数后，我们还需要确定排列的长度。
例如，我们要求由5个字母组成的所有三位数的全排列。
接下来，我们需要确定元素的选择方式。
在全排列中，每个位置上的元素都可以是给定的一组元素中的任意一个。
例如，对于由5个字母组成的所有三位数的全排列，第一个位置上的字母可以是A、B、C、D、E中的任意一个，第二个位置上的字母可以是除去第一个位置上已经选择的字母之外的任意一个，以此类推。
最后，我们需要确定排列的顺序。
在全排列中，我们可以按照字典序、逆序等不同的方式进行排列。
例如，对于由5个字母组成的所有三位数的全排列，我们可以按照字典序进行排列，也可以按照逆序进行排列。
下面通过一个具体的例题来说明全排列的应用。
例题：有4个不同的字母A、B、C、D，要求由这4个字母组成的所有三位数的全排列。
解析：根据题目要求，我们可以确定元素的个数为4，排列的长度为3。
接下来，我们需要确定元素的选择方式。
第一个位置上的字母可以是A、B、C、D中的任意一个，第二个位置上的字母可以是除去第一个位置上已经选择的字母之外的任意一个，第三个位置上的字母可以是除去前两个位置上已经选择的字母之外的任意一个。
最后，我们按照字典序进行排列，得到所有满足条件的三位数的全排列为：ABC, ABD, ACD, BAC, BAD, BCA, BCD, CAB, CAD, CBA, CBD, DAB, DAC, DBA, DBC.通过这个例题，我们可以看出全排列的应用非常广泛。
排 列 组 合 公 式 及 排 列 组 合 算 法
排列组合算法总结(基于C++实现)全排列n!1.1 递归法设一组数p = {r1, r2, r3, … ,rn}, 全排列为perm(p)，pn = p –{rn}。
则perm(p) = r1perm(p1), r2perm(p2), r3perm(p3), … , rnperm(pn)。
当n = 1时perm(p} = r1。
如：求{1, 2, 3, 4, 5}的全排列1、首先看最后两个数4, 5。
它们的全排列为4 5和5 4, 即以4开头的5的全排列和以5开头的4的全排列。
由于一个数的全排列就是其本身，从而得到以上结果。
2、再看后三个数3, 4, 5。
它们的全排列为3 4 5、3 5 4、 4 3 5、4 53、 5 34、 5 4 3 六组数。
即以3开头的和4,5的全排列的组合、以4开头的和3,5的全排列的组合和以5开头的和3,4的全排列的组合.#include iostreamusing namespace std;void Perm(int start, int end, int a[]) {--得到全排列的一种情况，输出结果if (start == end) {for (int i = 0; i end; i++)cout a[i] ' ';cout endl;for (int i = start; i end; i++) {swap(a[start], a[i]); --交换Perm(start + 1, end, a); --分解为子问题a[start+1.,end-1]的全排列swap(a[i], a[start]); --回溯int main() {int i, n, a[10];while (cin n, n) {for (i = 0; i n; i++)a[i] = i + 1;Perm(0, n, a);return 0;C(n,k)，n个数中任取k个数2.1 递归法实际上就是在n个数中，标记k个数，然后输出这k个数的过程。
(完整版)排列组合的二十种解法(最全的排列组合方法总结)
教学目标1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。
2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。
提高学生解决问题分析问题的能力3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固1.分类计数原理(加法原理)完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。
分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。
3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有13C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A由分步计数原理得113434288C C A =练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。
排列组合常用方法总结(全)
解决排列组合问题常见策略学习指导1、排列组合的本质区别在于对所取出的元素是作有序排列还是无序排列。
组合问题可理解为把元素取出后放到某一集合中去，集合中的元素是无序的。
较复杂的排列组合问题一般是先分组,再排列。
必须完成所有的分组再排列，不能边分组边排列.排列组合问题的常见错误是重复和遗漏.弄清问题的实质，适当的分类，合理的分步是解决这个错误的关键，采用不同的思路检验结果是否一致是解决这个错误的技巧.集合是常用的工具之一.为了将抽象问题具体化,可以从特殊情形着手，通过画格子，画树图等帮助理解。
“正难则反”是处理问题常用的策略。
常用方法:一. 合理选择主元例1. 公共汽车上有3个座位，现在上来5名乘客，每人坐1个座位，有几种不同的坐法？例2. 公共汽车上有5个座位，现在上来3名乘客，每人坐1个座位,有几种不同的坐法？分析：例1中将5名乘客看作5个元素，3个空位看作3个位置，则问题变为从5个不同的元素中任选3个元素放在3个位置上，共有种不同坐法。
例2中再把乘客看作元素问题就变得比较复杂，将5个空位看作元素，而将乘客看作位置，则例2变成了例1,所以在解决排列组合问题时，合理选择主元,就是选择合适解题方法的突破口。
二. “至少"型组合问题用隔板法对于“至少”型组合问题，先转化为“至少一个"型组合问题，再用n个隔板插在元素的空隙（不包括首尾）中,将元素分成n＋1份。
例5. 4名学生分6本相同的书,每人至少1本，有多少种不同分法?解：将6本书分成4份，先把书排成一排,插入3个隔板，6本书中间有5个空隙，则分法有：（种）三。
注意合理分类元素（或位置)的“地位”不相同时,不可直接用排列组合数公式，则要根据元素（或位置）的特殊性进行合理分类,求出各类排列组合数。
再用分类计数原理求出总数。
例6. 求用0，1，2，3，4,5六个数字组成的比2015大的无重复数字的四位数的个数。
解：比2015大的四位数可分成以下三类：第一类：3×××，4×××,5×××,共有：（个）；第二类：21××，23××,24××，25××，共有：（个)；第三类：203×，204×,205×，共有：(个）∴比2015大的四位数共有237个。
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解 ： (1 b ) n 243 3 5 ， (1 a ) n 3 2 2 5 ， 则 可 取
a 1, b 2, n 5 ，选
D。
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例题9
9． 如果 3 x 2
2 3 x
n
的展开式中含有非零常数项， 则正整数 n ）
的最小值为（ A.10
解法二：从反面看，6 人中选 4 人的方案 C 64 1 5 种，没有女 生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有 14 种。 选 A。
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例题2
2． （2009 北京卷理）用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成没有 重复数字的三位偶数的个数为（ A．324 B．328 ） C．360 D．648
庄振宇 天山中 学 高考成绩505 分 大家知道他平时 的成绩单吗？
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解：本小题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题。本 题可通过选括号（即 5 个括号中 4 个提供 x ，其余 1 个提供 常 数 ） 的 思 路 来 完 成 。 故 含 x4 的 项 的 系 数 为
( 1) ( 2) ( 3) ( 4) ( 5) 15. 选
不相邻问题插空法
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例题5
5．某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组 ．． 成，其中 4 个数字互不相同的牌照号码共有（ A. C 2 6 P1 0
1 2 4
）个 D. P226 1 0 4
B. P2 6 P1 0
2 4
C. C 2 6 1 0 4
1 2
解：乘法原理，先排英文字母，没要求两个字母不同，所以 英文字母有 C 2 6 种；接下来 4 个数字要求互不相同，有 P1 4 0
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长期对数学 恐惧，成绩 一直不好 在优盟学习 一年，数学 成绩最后拿 了143分， 总分539分 07年，南 汇区文科 第一名， 考入复旦 英文系
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到底能步多少分
排列与组合、二项式定理
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例题1解法一
1．某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次社区 服务，如果要求至少有 1 名女生，那么不同的选派方案种数 为( A.14 ) B.24 C.28 D.48
解法一：从正面看，至少有 1 名女生，可以分为有 1 名女生
1 的情况和有两名女生的情况，分别为 C 2 C 43 和 C 22 C 42 种，所以
1 总共有 C 2 C 43 C 22 C 42 1 4 种。选 A。
出现最多、至少等词， 要注意分类讨论
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例题1解法二
1．某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次社区 服务，如果要求至少有 1 名女生，那么不同的选派方案种数 为( A.14 ) B.24 C.28 D.48
4．高三（1）班需要安排毕业晚会的 4 个音乐节目，2 个舞 蹈节目和 1 个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连 排，则不同排法的种数是（ A.1800 B.3600 ） C.4320 D.5040
解： 用插空法，4 个音乐节目和 1 个曲艺节目先排， P5 种； 有 排完这 5 个节目，有 6 个空位，将舞蹈节目安排在这 6 个空 位上，有 P62 种，所以总共有 P5 P62 3600 种。选 B。
A。
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二项式系数
(2 x
2
1 x
)
5
的展开式的“各项系数之和”与“二项式系
数之和”是两个不同的概念。 “ 各 项 系 数 之 和 ” 是 xn 的 系 数 之 和 ， 这 里
n 5,1 0 , n Z
。
n
“二项式系数之和”等于 C nr ，这里等于 2 5 。
r0
解：首先两位老人不站在两端，那么在 5 名志愿者中挑 2 位 站两端，有 P52 种；两位老人要相邻，用捆绑法把他们看成 一位，和剩下的 3 名志愿者一起排，有 P4 种；两位老人内部 排列，有 P2 种，则总共有 P52 P4 P2 9 6 0 种。 故选 B。
相邻问题捆绑法
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例题4
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例题7
7．(1＋ x ) (1＋ 4
3
6
1 x
) 展开式中的常数项为（ ） C．4245
6 r
10
10
A．1 解：因为 1
x
3
B．46
x
D．4246
6
1 r 3 C 6 x ， 1 4 x r0
10
C10 x
r
r 4
，必须令
r0
的指数为整数，才有可能使它们的乘积中消除 x 剩下常数
1 2
种，所以总共有 C 2 6 P1 4 个牌照。选 A。 0
1 2
注意可以重复排列情形
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例题6
6．从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日 参加公益活动， 每人一天， 要求星期五有 2 人参加， 星期六、 星期日各有 1 人参加，则不同的选派方法共有（ A．40 种 B．60 种 C．100 种 D．120 种 ）
系数，所以，前一项的 r 可以取 0，3，6，相应地后一项的 r 可以取 0，4，8； 则结果的常数项应该为 1 C 63 C 140 C 66 C 180 4246 。选 D。
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例题8
8.（2009 江西卷理） (1 a x b y ) n 展开式中不含 x 的项的系 数绝对值的和为 2 4 3 ，不含 y 的项的系数绝对值的和为 3 2 ， 则 a , b , n 的值可能为( A． a 2, b 1, n 5 C． a 1, b 2, n 6 ) B． a 2, b 1, n 6 D． a 1, b 2, n 5
两个基本原理
分类计数原理和分步计数原理的作用：计算做完一件 事完成它的所有不同的方法种类， ①要分清要完成的事情是什么； ②是要分类完成还是分步完成， “类”间相互独立， “步”间相互联系； ③有无特殊条件的限制。
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例题3
3．记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照，要求 排成一排， 位老人相邻但不排在两端， 2 不同的排法共有 （ A.1440 种 B.960 种 C.720 种 D.480 种 ）
解：首先应考虑“0”是特殊元素， ①当 0 排在末位时，有 P92 9 8 7 2 （个） 个位，百位，十位 ，
1 ②当 0 不排在末位时，有 P41 P81 P 8 2 5 6 （个） ，
由分类计数原理， 得符合题意的偶数共有 72 256 328（个） 故选 B.
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解：乘法原理，5 位同学中选 4 位参加活动，有 C 54 种，在这 4 位中选 2 为星期五去，有 C 42 种，剩下的两位安排星期六和 星期日，有 P2 种，所以总共有 C 54 C 42 P2 6 0 种。选 B。
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区分排列与组合
排列和组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或 排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题。排 列与组合的区别在于问题是否与顺序有关，与顺序有关的 是排列问题，与顺序无关的是组合问题，顺序对排列、组 合问题的求解特别重要。
r 2
B.6
nr
C.5
2 x ) Cn 3 3
r r nr
D.3
(2) x
r 2n5r
解： T r 1 C n (3 x )
( r,
，
由 2 n 5 r 0, 即 n
5 2
当 r 2 时， n 5 为最小值。
r≥0，n≥1，都取整数
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例题10
10．在 ( x 1)( x 2 )( x 3 )( x 4 )( x 5 ) 的展开式中，含 x 4 的 项的系数是（ （A）-15 ） （B）85 （C）-120 （D）274