电力系统故障录波数据分析.
电力系统故障录波数据分析
电力系统故障录波数据分析摘要：电力系统故障录波系统是电力系统发生故障及振荡时能自动记录的一种系统或一种装置。
近年来，不同类型的故障录波器已在电力系统中得到广泛应用，所记录的各种故障录波数据为电力系统故障分析及各种保护动作行为的分析和评价提供了数据来源和依据。
目前，电网调度端已能通过专用网或电话网将电网故障录波数据集中到一起，但如何有效管理和利用这些信息进行必要的故障分析、保护动作行为评价及故障测距等并没有统一的标准，因此，本文针对电力系统故障录波数据进行了分析。
关键词：电力故系统故障分析；故障录波数据；双端测距一、电力故障录波器目前，在各个电压等级的变电站中，故障录波器的应用非常普遍。
故障录波器的系统运行原理是基于三相制（三相电压和三相电流）的电力系统进行运作的。
以单相为例，电力系统的电压经由滤波器将低频漂移信号和高频干扰信号过滤，再由霍尔电压传感器变为电流信号，调理电路则将电流信号转变为等比例电压信号，并将该信号传递给模数转换芯片转换成数字信号，通过相关的计算方法对这些数据进行分析，可以得到关于电压的各项参数，包括电压峰值、有效值、最大值、THD等，监控中心获得这些参数后，则可根据分析结果向电力系统故障录波器发送如检测电压、电流以及调整故障记录限值的相关控制指令，并以此促使电力系统始终处于正常的工作状态中。
由此可见，故障录波器是对电力系统故障进行动态记录的主要设备，其负责对电力系统中高速故障及其动态过程的全程记录工作。
（1）对高速故障的记录是针对新型高速断电保护以及安全自动装置进行检测的主要手段，包括对电力系统的短路及通过线路分布参数与电流和电压的系统操作错误的暂态过程进行记录。
（2）对故障动态过程进行记录是针对继电保护与安全自动装置的动作行为进行检测的主要手段，由于大扰动的原因使得电流、电压及其导出量发生有功、无功、频率的变化的全过程都是故障录波器对故障动态过程记录的相关内容。
（3）长过程动态记录是对发电机组和电网正常运行时的稳态数据的记录，其内容包括对母线电压及频率、线路有功潮流、变压器电压分接头位置以及自动装置的动作行为等。
故障录波 文件解析
故障录波文件解析1.引言1.1 概述故障录波文件解析是一项重要的技术，在电力系统故障诊断和维护方面起着关键的作用。
故障录波是指在电力系统发生故障时，对系统电压、电流等参数进行高频采样记录的过程。
故障录波文件解析是对录波数据进行分析和处理的过程，通过解析故障录波文件，可以获取有关故障发生时的详细信息，包括故障类型、故障位置、故障时的电压电流波形等。
这些信息对于电力系统的故障诊断和维护具有重要的指导意义。
在故障录波文件解析的过程中，需要使用一系列的方法和步骤。
首先，需要对录波数据进行预处理，包括数据校验、数据格式转换等。
然后，通过信号处理和数学算法，对录波数据进行分析和提取，获取相关的故障特征。
最后，通过与故障诊断数据库进行比对，确定故障类型和故障位置。
故障录波文件解析在电力系统运维中扮演着重要的角色。
它可以帮助工程师们迅速准确地定位故障，提高故障处理的效率。
同时，通过对录波数据的分析与比对，还能为日后的故障预防和系统优化提供可靠的依据。
因此，故障录波文件解析是电力系统运维中不可或缺的一环。
它的重要性不容忽视，对于保障电力系统的安全稳定运行具有重要意义。
在接下来的正文部分，我们将详细介绍故障录波的定义和作用，以及文件解析的方法和步骤，以期帮助读者更好地理解和应用这一技术。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：文章的结构部分旨在介绍整篇文章的组织架构和内容安排，帮助读者更好地理解文章的内容和脉络。
首先，本文的结构分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分主要包括概述、文章结构和目的三个方面。
概述部分可以简要介绍故障录波文件解析的背景和重要性，引起读者的兴趣。
文章结构部分就是本小节要介绍的内容，主要目的是向读者呈现整篇文章的组织结构和内容安排，让读者了解本文的整体框架。
目的部分可以明确本文的写作目的，概括地说明本文的主要目标和内容要点。
正文部分是文章的核心部分，包括故障录波的定义和作用以及文件解析的方法和步骤。
故障录波器的使用及数据分析
溃 、电压崩 溃等 发生后 的有关 系统 电参量 的变化 过
程及继 电保 护与 安全 自动装置 的动作 行为 。 现代故 障录 波装置是 由微 机来实 现 的 ，集故 障 动态记 录 、分 析计 算 、结 果输 出于一体 的专 用成套 装置 。除 了记 录所采 集 的录取量 的实 时动态 变化过 程 外 ，并能根 据记 录的 电流 、电压 、开关量 ，对有 关 元件 的有功 、无功 、非周 期分 量 、系 统频率 的变 化 及故 障距离进 行计 算 ，输 出分 析结果 。 现代 微机保 护 中均 有一定 的录波功 能 ，但 只是
Ａ 时段 ：系统 大扰动 开始前 的状 态数据 ，记录
时 间 ≥ ０ ０ 。 ． ４Ｓ
Ｂ时段 ：系统 大扰动后 初期 的状 态数 据 ，可直
３ ・ ４
维普资讯
２ ０ 年 １月 ０７ ２
任 玉佩 ：故 障 录 波器 的使 用及 数 据 分析
间 录波 时 ，由于数据 来不及 转 出 ，前 置机 内存耗尽 而丢失 录波数据 。新 型微 机录波 器均采 用 高速数据
总线 ，实 现数据 的 同步转存 ，消除 了数据 传输 的瓶
＃Ｕ Ｏ ．０ Ｕ．０ ０ ０
系统 大扰 动开 始时 刻
颈 问题 。 ２ ３ 嵌 入式操 作 系统 ．
以单板 计算 机构成 数据采 集 系统 ，数 据存储 于
内存 中，由打 印机输 出波形 图。特点 是容量 小 、无
存储 能力 、 由于 内存 有 限 只 能采 取定 长 记 录 方式 ；
虽然省 去 了感光胶 卷 的置换 、冲洗 、运送过程 ，但 打印失 败或 连续启 动将 丢失 录 波数据 ，可靠性 也未 得 到实 质性 的提高 。
故障录波分析系统使用说明书
故障录波分析系统使用说明书一、概述故障录波分析系统主要功能是对保护单元中保存的故障录波数据进行处理和分析。
具体功能有故障点的选择、各通道数据的波形显示、波形的谐波分析、差分分析、向量分析、阻抗分析以及保护特性分析等。
波形、差分、向量、阻抗和保护特性等分析都要求用图形显示。
二、基本功能2.1数据读取及格式转换系统读取从保护测控单元储存内存中的故障录波数据直接导出的文本文件，该文件最大可储存10次录波数据，每次录波数据最大可记录26个测量通道数据。
系统每一次录波数据可以转换为电力系统暂态数据交换（COMTRADE）共用格式。
下图所示是各通道曲线设置窗口，可以设置各通道的名称、系数、比例等属性。
2.2波形显示显示录波数据的瞬时数据曲线，以及分析后的差分曲线以及数据基波曲线。
曲线的颜色、比例都有可以调整。
还可以选取需要显示的曲线，简单方便，直观形象。
波形显示窗口还给用户提供故障线和观察线的选定和显示功能。
用户只要在波形上双击故障点坐标，波形上即会显示出一条黄色竖形的故障线；当用户按住鼠标左键在波形上移动时波形上会显示出两条浅蓝色的观察线，靠近鼠标下面的实线与左边的虚线之间的时间间隔为一个周期，此时观察谐波分析或者向量分析的数据是以实线所表示的时刻为准。
另外，在系统状态栏中还显示了观察实线的采样点及该点距离故障线的时间间隔。
2.3差分分析差分是指将每个当前采样点数据与前一采样点之差组成新的数列，分析该数列的基波幅值和相位。
差分分析结果可以在基本信息窗口显示或者向量显示。
2.4谐波分析谐波分析是运用傅里叶级分解原理离散分析方法，得到直流分量、基波分量、2次谐波、3次谐波一直到20次谐波分量。
谐波分析结果显示时，可以显示各分量的幅值、相位以及高次幅值占基波幅值的百分比。
2.5向量分析向量分析是根据各道通波形的基波分量以及其差分分量的幅值和相位在向量坐标系中作向量图，提供电压组(Ua、Ub、Uc)和电流组(Ia、Ib、Ic)两组6个向量以及向量之间的计算(Uab、Ubc、Uca、1U0、2U0、3U0、Iab、Ibc、Ica、1I0、2I0、3I0等)向量。
故障录波图分析报告
在我们的日常生产中经常需要通过录波图来分析电力系统到底发生了什么样的故障？保护装置的动作行为是否正确？二次回路接线是否正确？CT、PT 极性是否正确等等问题。
接下来分享一下分析录波图的基本方法：1、当我们拿到一录波图后，首先要大致判断系统发生了什么故障，故障持续了多长时间。
2、以某一相电压或电流的过零点为相位基准，查看故障前电流电压相位关系是否正确，是否为正相序？负荷角为多少度？3、以故障相电压或电流的过零点为相位基准，确定故障态各相电流电压的相位关系。
（注意：选取相位基准时应躲开故障初始及故障结束部分，因为这两个区间一是非周期分量较大，二是电压电流夹角由负荷角转换为线路阻抗角跳跃较大，容易造成错误分析）4、绘制向量图，进行分析。
一、单相接地短路故障录波图分析：分析单相接地故障录波图的要点：1、一相电流增大，一相电压降低；出现零序电流、零序电压。
2、电流增大、电压降低为同一相别。
3、零序电流相位与故障相电流同向，零序电压与故障相电压反向。
4、故障相电压超前故障相电流约 80 度左右；零序电流超前零序电压约 110 度左右。
当我们看到符合第 1 条的一录波图时，基本上可以确定系统发生了单相接地短路故障；若符合第 2 条可以确定电压、电流相别没有接错；符合第 3 条、第 4 条可以确定保护装置、二次回路整体均没有问题（不考虑电压、电流同时接错的问题，对于同时接错的问题需要综合考虑，比如说你可以收集同一系统上下级变电所的录波图，对于同一个系统故障各个变电所录波图反映的情况应该是相同的，那么与其他站反映的故障相别不同的变电站就需要进行现场测试）。
若单相接地短路故障出现不符合上述条件情况，那么需要仔细分析，查找二次回路是否存在问题。
这里需要特别说明一下南瑞公司的900 系列线路保护装置，该系列保护在计算零序保护时加入了一个78 度的补偿阻抗，其录波图上反映的是零序电流超前零序电压 180 度左右。
对于分析录波图，第 4 条是非常重要的，对于单相故障，故障相电压超前故障相电流约条是非常重要的，对于单相故障，故障相电压超前故障相电流约 80 度左右；对于多相故障，则是故障相间电压超前故障相间电流约 80 度左右；“80 度左右”的概念实际上就是短路阻抗角，也即线路阻抗角。
基于Python软件的故障录波数据分析
基于Python软件的故障录波数据分析基于Python软件的故障录波数据分析引言：电力系统是现代社会的重要基础设施，为保障电力系统的稳定运行，故障录波数据的分析变得尤为重要。
而Python语言作为一种功能强大的编程语言，在数据分析、可视化和机器学习等方面有着广泛的应用。
本文将介绍如何使用Python软件对故障录波数据进行分析，以帮助电力系统工程师更好地理解和处理故障。
一、故障录波数据的特点：故障录波数据是指在电力系统发生故障时，通过录波装置记录下的相关信号。
故障录波数据具有以下特点：1. 高速采样：为了准确记录故障发生过程中的细节，录波装置通常以较高的采样频率进行数据采集。
2. 大数据量：因为故障发生的瞬间，录波装置需要记录较长的时间窗口，导致录波数据的数量庞大。
3. 多种信号：录波数据通常包含多个信号，如电流、电压、功率等。
4. 难以处理：录波数据的处理需要考虑信号的同步、滤波、配准等问题，具有一定的难度。
二、Python在故障录波数据分析中的应用：Python语言具备丰富的科学计算库和数据处理工具，使其成为处理故障录波数据的理想选择。
1. 数据导入与预处理：Python拥有强大的数据导入和处理功能，可以轻松处理大规模的录波数据。
通过使用Pandas库，可以将数据从不同格式（如CSV、Excel等）导入到Python环境中，并进行数据清洗和预处理工作。
示例代码：import pandas as pddata = pd.read_csv('data.csv') # 导入数据data = data.dropna() # 去除缺失值2. 数据可视化：Python提供了多种数据可视化库，如Matplotlib和Seaborn，可以帮助分析师更好地理解和呈现故障录波数据。
可以利用这些库绘制波形、频谱图、柱状图等图形，揭示数据中的规律和特点。
示例代码：import matplotlib.pyplot as pltplt.plot(data['time'], data['voltage']) # 绘制电压波形plt.xlabel('Time')plt.ylabel('Voltage')plt.show()3. 特征提取与分类：故障录波数据中蕴含着丰富的信息，可以通过特征提取和分类算法进一步分析数据。
故障录波四步分析法讲解
故障录波四步分析法讲解故障录波是电力系统中的一种常见设备，它能够捕捉到电力系统中出现的异常波形，并将这些波形记录下来。
故障录波数据对于电力系统的故障分析、事故处理以及设备运行状态评估都有着重要的作用。
而故障录波的四步分析法则是一种对故障录波数据进行系统分析的方法。
故障录波四步分析法概述故障录波四步分析法指的是从故障录波数据的挑选、分析、诊断以及判定四个步骤入手，对故障录波数据进行分析的方法。
具体来讲，故障录波四步分析法包括以下四个步骤：1. 故障录波数据的挑选对于整个电力系统中存在的大量故障录波数据，我们需要首先从中挑选出与我们正在研究的故障类型以及特有的电学特征相一致的数据。
例如，如想要研究一次侧接地故障的波形，我们需要把一次侧的故障录波数据从整个数据中筛选出来。
2. 故障录波数据的分析在确定了可以用于研究的故障录波数据之后，我们需要对这些数据进行进一步的分析。
在此步骤中需要关注的重点包括：•波形特征的分析，包括波形起点、极值点、波形衰减等。
•电学特征的分析，包括电流的大小、相位角、频率响应等。
在了解了故障录波数据的基本信息之后，我们需要对这些数据进行进一步的诊断。
主要包括：•确定故障类型，它可以是接地故障、短路故障等。
•确定故障位置，例如故障发生是在哪个支路、哪个相位等。
•确定故障性质，例如故障是否单相、三相、瞬时短路等。
4. 故障录波数据的判定最后，根据对故障录波数据的挑选、分析和诊断，可以得出对发生故障位置的初步判断。
在此步骤中需要打打决策，例如进行临时保护动作等。
故障录波四步分析法应用案例下面以一种典型的短路故障为例，介绍故障录波四步分析法的应用：1. 故障录波数据的挑选首先，我们需要从大量的故障录波数据中挑选出符合要求的数据。
在这个案例中，我们需要挑选出短路故障发生在某个特定支路下的录波数据，并将其与其他支路下的录波数据进行比较。
2. 故障录波数据的分析接下来，我们需要对选定的故障录波数据进行分析。
怎样分析电力系统故障录波图
本章主要介绍了电力系统故障录波图的基本概念、作用、分类及组成等，为后续的录波图分析提 供了基础知识。
书中的关键点和引人入胜的内容俯拾皆是。例如，书中对于故障录波图的生成原理及其与电力系 统运行参数的关系进行了深入讲解。同时，作者还通过对比不同国家和地区的电力系统以及不同 设备的故障录波图，展示了故障录波图的多样性和差异性。这些内容不仅增加了读者对于故障录 波图的理解，还拓宽了读者的视野，使其能够更好地理解和评估电力系统的性能。
阅读感受
阅读感受
《怎样分析电力系统故障录波图》是一本引人入胜的读物，它带领读者深入电力系统的内部，通 过故障录波图这一独特视角，洞察电力系统的运行状况和潜在问题。作者深厚的专业知识、生动 的行文风格以及独到的见解，都让这本书成为了一部值得一读的佳作。
在书中，作者详细评价了故障录波图对于电力系统的重要性。故障录波图不仅可以帮助我们更好 地理解电力系统的运行机制，还能够发现和预测潜在的问题，为维护和升级电力系统提供了有价 值的参考。作者还通过大量的实例和案例，向读者展示了如何通过分析故障录波图来解决实际问 题，这种实用性使得这本书对于从事电力系统相关工作的人来说非常有价值。
目录分析
时序分析是根据电气量随时间变化的情况，确定故障发生的时间、地点和类型；频域分析则是将 电气量信号从时域转换到频域进行分析，以便更好地提取特征；时频分析则是将电气量信号从时 域转换到时频域进行分析，以便更好地揭示信号的局部特征。在实际应用中，需要根据具体情况 选择合适的分析方法。 为了使读者更好地理解和掌握录波图在实际中的应用，本书中列举了一些经典案例进行分析。这 些案例包括不同类型短路故障、断线故障等，每个案例都进行了详细的分析，并给出了相应的处 理措施。通过这些案例的学习，读者可以更加深入地了解录波图在实际中的应用情况及重要性。 结...
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研究与开发年第期6电力系统故障录波数据分析邵玉槐许三宜何海祥丁周方(太原理工大学电气与动力工程学院,太原 030024摘要电力系统故障录波数据是电力系统故障分析和保护动作判据的重要依据。
本文提出了据电力系统故障录波数据完善了频率分析、谐波分析、故障定位的数学分析方法。
采用 java 编程语言完成部分过程的编制工作。
同时针对目前双端测距存在的伪根问题,提出了一种新的求解过程。
关键词:电力故系统故障分析;故障录波数据;双端测距Power System Fault Recorder Data AnalysisShao Y uhuai X u Sa nyi He Haixiang Ding Zhoufang(College of Electrical and Power Engineering, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024 Abstr act The power system fault recorder data provides the important basis for fault analysis and protective operating criterion. The paper improved frequency measurement mathematical analysis algorithm and harmonic analysis mathematicalanalysis algorithm as well as fault location mathematical analysis algorithm by use of those data. Using java programming language as development tools and accomplish some function. At the same time, the paper proposes a new solving process aiming at false roots in two-terminal fault location.Key words :power system fault analysis ; fault recorder data ; two-terminal fault location1引言电力系统故障录波系统是电力系统发生故障及振荡时能自动记录的一种系统或一种装置。
近年来, 不同类型的故障录波器已在电力系统中得到广泛应用, 所记录的各种故障录波数据为电力系统故障分析及各种保护动作行为的分析和评价提供了数据来源和依据。
目前,电网调度端已能通过专用网或电话网将电网故障录波数据集中到一起,但如何有效管理和利用这些信息进行必要的故障分析、保护动作行为评价及故障测距等并没有统一的标准 [1]。
2系统总体设计java 的最大优势就是跨平台,通俗地说可以用于各种操作系统,本系统是以java 为平台开发的基于 IEEE 标准的 COMTRADE 数据格式的面向对象的可视化程序,下面简单说一下设计思路:(1数据采用的格式目前故障录波器基本上采用 IEEE 的 COMTRADE 标准。
每个 COMTRADE 记录都有一组 4个与其相关的文件,其中 CFG 和 DA T 文件有严格的格式,用于存储通道数据和相关解释信息; HDR 没有固定格式。
COMTRADE 文件遵循固定的记录格式, 这使得编写程序读取数据成为可能。
文件以一行为单位记录录波信息,每行种又以逗号隔开各类信息或数据。
(2图形用户界面的显示在本系统中,无论是波形分析(如波形的横向、纵向放大缩小;波形的瞬时值还是故障分析(如谐波分析、序分量分析以及故障测距计算等结果,都要通过视图显示到屏幕上,实现信息从机器到人的传递, 因此, 设计一个直观、友好的 GUI (Graphical User Interface, 即图形用户界面对程序编写的基本要求 [1]。
(3基本过程思路如图 1。
3算法及程序(1波形再现现场采集的数据是一系列离散的点 , 由 COMTRADE 文件可以计算出每个时刻对应的电压和电流瞬时值, 利用 jfreechart 的强大功能可以生成了电压和电流波形图。
具体的单通道波形生成程序为:山西省自然科学基金资助项目(6320097220001102研究与开发年第期图 1JFreeChart chartA=ChartFactory.createXYLineChart("", //chart title "X", //x axis label "Y", //y axis label dataset, //dataPlotOrientation.VERTICAL, true, //include legend true, //tooltips false //urls ;importorg.jfree.data.general.DatasetChangeEvent;import org.jfree.data.xy.AbstractXYDataset; importorg.jfree.data.xy.XYDataset; (2频率计算采样电压信号为一正弦电压,假设采样期间电压幅值保持不变,系统频率也不迅速改变,系统电压信号采样可用下式表示( sin(2πv t V ft =设每周波的采样点数为 N ,每 0.1s 的采样点数为 n , 当电压信号以 T 为时间间隔采样时, 第 , 1, 2, 3k k k k +++的采样值可以表示为sin(2πk v V ft θ=+1sin[2π( ]k v V f t T θ+=++2sin[2π(2 ]k v V f t T θ+=++3sin[2π(3 ]k v V f t T θ+=++由上式可以推导出:2312cos(3π 14sin (πcos(πk k k K v v fT fT v v fT ++++==+(1为了消除 120k k v v +++=的影响,利用等比定理若 0a c e bdf==>,则 a c e ab d fb++=++经过 n-3次计算的 214sin (π fT 按上式取绝对值和进行补偿得到3321312114sin (π n kk k n k k k vv fT vv +=++=+=+∑∑ (2令3313121nkk k n k k k vv x vv +=++=+=+∑∑ (3根据采样值可以计算出每隔 0.1s 的 x 值由式(2和式(3可以推导出121πarcsin[(1 ]2f T x =(4注:f=50Hz, T 为采样周期, 1T f N =根据式(4求出的 x 为 x 0, 将 1 21arcsin[(1 ]2x 在 x 0处进行泰勒展开得222212000332 00022000523200011arcsin[(1 ]π(2223(23(11({[(23223(23](1 }( 2x fTx x x x x x x xx x x x x x xx =++++++(5可得 ce 5πf T=式([2](3全周傅氏变换算法这是在电力系统中应用很广泛的一种较好的算法,尤其是在电力系统微机保护提取基波分量时占有重要的地位。
当电力系统发生故障时往往产生较大的衰减,非周期分量全周傅氏差分算法则可以消除这种误差。
为了降低直流分量的影响采用了差分变换,即用采样值之差 (1 ( x n x n +代替 ( x n 。
假定被采样信号是一个周期性的时间函数,除基波外还含有不衰减的直流分量和各次谐波,可表示为 n ,其为自然数,代表谐波次数。
n a 和 n b 则分别代表各次谐波的余弦项和正弦项的振幅。
1a 和 1b 分别代表基波分量的余弦项和正弦项的振幅。
结合全周傅式算法和差分采用矩形法可求得:112( sin(2π/N n k k k a xx kn N N+==∑ 2009727研究与开发年第期1102(cos(2π/N n k k k b x x kn N N +==∑ 222/2/2[/2sin ][/2cos ]n s n s X a n T b n T ωω=+πarctan((12 2n n s a b fnT =(4双端测距利用双端数据的测距算法,在原理上完全不受故障过渡电阻(阻抗的大小、性质及双端系统阻抗的影响,可以保证测距的精度,但其主要缺点是需要通道传递对端信息。
双端数据同步和消除测距方程伪根也是保证测距精度必不可少的手段。
双端测距方法大多利用双端电压和电流量, 列出从两端至故障点的输电厂线路的分布参数电压方程。
对图 1所示电路,可列出如下的电路方程:( ( ( fF M F s MF cs s s s s U U ch x I Z sh x γγ=(6d(s ( (fF N F sNF c s s( ( s s j U U ch l x I Z sh l x d δγγ=+(7 (1 (1 (1NP MP 1MP cs 1U U ch l I Z sh lγγ=+(8 (1 (1(1 MP NP1MP 1csU Ish l I ch l Z γγ=+(9式中, dδ为两端数据的不同步相角差, s=0,1,2为序量标号,“ F ”代表故障后,“ P ”代表故障前,( ( 1/2cs (/ s s l l Z Z Y =,“ N ”代表故障前。
“ f ”代表故障点。
图 1单相接地故障由式(8或式(9得(1(1 M P 1MP cs 1d (1 NP(1(1M P 1MP 1cs(1 NPargU ch lI Z sh lUU sh l I ch l Z I γγδγγ=+=(10由式(6和式(7得d d( ( (MF NF s NF cs s1(( (s MF NF s N F c s s 1s j s s s j s s U e U ch l I Z sh l x th I e U ch l I Z ch lδδγγγγγ+=+(11对非对称故障,在式(1和(2中取 s=1, 2得d(1 (1M F 1M F c11(1(1 N F 1NF c11( ( j U c h x I Z sh x U c h l x I Z sh l x e δγγγγ=+(12d(2 (2 MF 1MF c11(2(2N F 1N F c11( ( j U ch x I Z sh xUch l x IZ sh lx eδγγγγ=+(13将式(12和式(13相除,消去双端数据不同步相角差 dj e δ(1(1M F 1MF c111(2(2M F 1MF c11(1(1NF 1NF c11(2 (2 NF 1NF c11( ( ( ( ( U ch x I Z sh x D x U ch x I Z sh x U ch l x I Z sh l x U ch l x I Z sh l x γγγγγγγγ=++(14对于对称故障,可根据故障前的双端电压、电流列出如下方程d(1(1M P 1MP c11(1(1NP 1NP c11( (]j U ch x I Z sh x U ch lx I Z sh lx e δγγγγ=+(15将式(12和式(16相除,消去双端数据不同步相角差 dj e δ(1 (1MF 1MF c112(1(1 MP 1MP c11(1(1 N F 1NF c11(1 (1NP1NPc11( ( ( ( (U ch x I Z sh x D x U ch xI Z sh x U ch l x I Z sh l x Uch l x I Z sh lx γγγγγγγγ=++(16 [3]其中,式(16适用于线路的全部短路类故障。