山大2017春季班期末考试 线性代数一(答案)
线性代数期末考试试卷+答案合集
×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每小题2分，共10分）1. 若022150131=---x ，则=χ__________。
2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。
3．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。
4．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=323122211211a a a a a a A 的行向量组线性 。
5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。
二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。
每小题2分，共10分）1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0〉D 。
（ ）2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。
（ ）3. 向量组m a a a ，，，Λ21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，，Λ21线性相关。
（ ）4. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0100100000010010A ，则A A =-1。
（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。
( )三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。
每小题2分，共10分)1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。
① n 2② 12-n③ 12+n④ 42. n 维向量组 s ααα，，，Λ21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。
① s ααα，，，Λ21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，，Λ21中存在一个向量不能用其余向量线性表示③ s ααα，，，Λ21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，，Λ21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。
大一线性代数期末试题及答案
大一线性代数期末试题及答案__ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _诚信应试 ,考试舞弊将带来严重结果！线性代数期末考试一试卷及答案号位座注意事项： 1.考前请将密封线内填写清楚；2.所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)；线3 ．考试形式：开（闭）卷；4. 本试卷共五大题，满分100 分，考试时间 120 分钟。
题号一二三四五总分得分评卷人业一、单项选择题（每题 2 分，共 40 分）。
专1．设矩阵A为2 2矩阵, B为2 3矩阵, C为3 2矩阵，则以下矩阵运算无心义的是【】) 封题答A. BACB. ABC C .BCA D. CAB不院 2. 设 n 阶方阵 A 知足 A2内＋ E =0 ，此中 E是 n 阶单位矩阵，则必有【】学线 A. 矩阵 A 不是实矩阵 B. A=-E C. A=E D. det(A)=1封密1( 3. 设 A 为 n 阶方阵，且队列式det(A)= , 则 det(-2A)= 【】－2 nA. －2B.C. －2nD. 14. 设 A 为 3 阶方阵，且队列式det(A)=0 ，则在 A的行向量组中【】A. 必存在一个行向量为零向量B. 必存在两个行向量，其对应重量成比率号密学 C. 存在一个行向量，它是其他两个行向量的线性组合D. 随意一个行向量都是其他两个行向量的线性组合5．设向量组a1, a2,a3线性没关，则以下向量组中线性没关的是【】A．a1a2, a2 a3 , a3 a1 B. a1, a2 ,2a1 3a2C. a2,2a3,2a2 a3D. a1－ a3, a2 , a1名姓6. 向量组 (I): a1 , , a m (m 3) 线性没关的充足必需条件是【】A.(I) 中随意一个向量都不可以由其他m-1 个向量线性表出B.(I)中存在一个向量, 它不可以由其他m-1 个向量线性表出C.(I)中随意两个向量线性没关D. 存在不全为零的常数k1, , k m ,使 k1 a1 k m a m 07．设a为m n矩阵，则n元齐次线性方程组Ax 0存在非零解的充足必需条件是【】A．A的行向量组线性有关B. A 的列向量组线性有关C. A的行向量组线性没关D. A 的列向量组线性没关a1 x1 a2 x2 a3 x3 0 8. 设a i、b i均为非零常数（i =1， 2， 3），且齐次线性方程组b2 x2 b3 x3 0b1 x1的基础解系含 2 个解向量，则必有【】a1 a20 B. a1 a20 a1 a2 a3 D.a1 a3A.b3 b1 b2 C.b2 b3 b1 b2b2 b19. 方程组2 x1 x2 x3 1有解的充足必需的条件是【】x1 2x2 x3 13 x1 3x2 2x3 a 1A. a=-3B. a=-2C. a=3D. a=110.设η1，η2，η3 是齐次线性方程组Ax = 0 的一个基础解系，则以下向量组中也为该方程组的一个基础解系的是【】A. 可由η12 3线性表示的向量组 B. 123等秩的向量组，η，η与η，η，ηC. η1－η2，η2－η3，η3－η1D. η1，η1-η3 ，η1-η2-η 311. 已知非齐次线性方程组的系数队列式为0，则【】A. 方程组有无量多解B. 方程组可能无解，也可能有无量多解C. 方程组有独一解或无量多解D. 方程组无解12.n 阶方阵 A 相像于对角矩阵的充足必需条件是 A 有 n 个【】A. 互不同样的特点值B. 互不同样的特点向量C. 线性没关的特点向量D. 两两正交的特点向量13. 以下子集能作成向量空间R n的子空间的是【】A. {( a1, a2, , a n) | a1a2 0}nB. {( a1 ,a2 , , a n ) | a i 0}i 1nC. {( a 1 , a 2 , , a n ) | a i z, i 1,2, ,n}D.{( a 1 ,a 2 , , a n ) | a i1}14. 若 2 阶方阵 A 相像于矩阵 B1 0i 12 ,E 为 2 阶单位矩阵 , 则方阵 E – A 必相像于矩阵- 3【 】1B.-1 0 0 0 - 1A.1 - 4C.4D.1 4- 2-2 -41 0 015. 若矩阵 A0 2 a 正定 , 则实数 a 的取值范围是【】0 a 8A ． a < 8B. a ＞ 4C ． a ＜ -4 D． -4 ＜ a ＜ 4二、填空题 （每题2 分，共 20 分）。
线性代数期末考试试卷+答案合集
×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每小题2分，共10分）1. 若022150131=---x ，则=χ__________。
2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。
3．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。
4．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=323122211211a a a a a a A 的行向量组线性 。
5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。
二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。
每小题2分，共10分）1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0〉D 。
（ ）2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。
（ ）3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。
（ ）4. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=010*********0010A ，则A A =-1。
（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。
( )三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。
每小题2分，共10分)1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。
① n2② 12-n③ 12+n ④ 42. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。
① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。
线性代数-期末测试题及其答案
线性代数期末考试题、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每小题5分，共25分）1 -3 11.若0 5 X =°，则；t = 。
-1 2 -2| f x2 . X3 = 02. ___________________________________________________________________ 若齐次线性方程组+^X2 +x3=0只有零解，则人应满足_____________________________________ 。
x1 +x2 +x3 = 03. 已知矩阵A, B, C =（q ）s n,满足AC二CB，则A与B分别是 _____________ 阶矩阵。
4•已知矩阵A为3 3的矩阵，且|A| = 3，则|2A| = ___________ 。
5. n阶方阵A满足A2 -3A - E = 0，则A A=。
二、选择题（每小题5分，共25分）6•已知二次型f • X；• 5x2 2tX i X2 -2^X3 - 4X2X3 ,当t取何值时，该二次型为正定？（）4 - 4 4 4 4 1A. —— <t W0B. ——<t < —C. 0<t< —D. —一c t< 一一5 5 5 5 5 2q 4 2''1 2 3"7.已知矩阵A =0 -3 4 B = 0X6 ，且A ~ B，求x的值（）<0 4<0 0 5」3」A.3B.-2C.5D.-58 •设A为n阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（）A. A^OB. A，HOC. r（A） = nD. A的行向量组线性相关9 •过点（0, 2, 4）且与两平面x 2z =1和y -3z =2的交线平行的直线方程为（）A.xy-2 z -4B.x y —2 z-4-2 _ 3-1 2_ 3 -2 C.xy 2 z 4 D.x y 2 z 4-2312 32.已知矩阵'3 1、 10 A =,其特征值为（)-1A.初=2,為 =4B.人二=_2,九2C.=4D. Z_1 :=2丄2 =-4 三、解答题（每小题10分，共50分）15.证明：若A 是n 阶方阵，且 从丁=|，A = —1,证明 A+I =0。
(完整word版)线性代数期末考试试卷+答案合集
×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每小题2分，共10分）1. 若022150131=---x ，则=χ__________。
2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。
3．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。
4．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=323122211211a a a a a a A 的行向量组线性 。
5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。
二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。
每小题2分，共10分）1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0〉D 。
（ ）2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。
（ ）3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。
（ ）4. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=010*********0010A ，则A A =-1。
（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。
( )三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。
每小题2分，共10分)1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。
① n2② 12-n③ 12+n ④ 42. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。
① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。
线性代数课后习题答案山大
线性代数课后习题答案山大
《线性代数课后习题答案山大》
在学习线性代数课程的过程中，课后习题是巩固知识、提高能力的重要环节。
为了帮助学生更好地掌握线性代数的知识，我们整理了一些课后习题的答案，
以便同学们在学习中进行参考和对比。
1. 矩阵A与B的乘积AB存在的充要条件是什么？如果AB存在，它的秩是多少？答：矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，AB存在。
如果AB存在，它的秩等于
矩阵A的秩。
2. 设A为n阶方阵，证明：A与A'的秩相等。
答：A与A'的秩相等是因为A与A'的秩都等于A的秩。
3. 设A为n阶方阵，证明：A与A'的行秩相等。
答：A与A'的行秩相等是因为A与A'的行空间相同。
4. 设A为n阶方阵，证明：A与A'的列秩相等。
答：A与A'的列秩相等是因为A与A'的列空间相同。
5. 设A为n阶方阵，证明：A与A'的零空间维数之和等于n。
答：A与A'的零空间维数之和等于n是因为A与A'的秩加上零空间维数等于n。
通过以上习题答案的整理，我们可以更好地理解线性代数中的一些概念和定理。
希望同学们在学习线性代数的过程中，能够加深对知识点的理解，提高解题能力，为今后的学习和工作打下坚实的基础。
线性代数期末考试题库及答案
2、n2, 当 n 为偶数时为偶排列，当 n 为奇数时为奇排列. 4、29.
1、12.
2、 x2 y2 .
4
∑ 3、 x = 0 或 − ai . i =1
4、 λ = ±1, 2 .
三、证明题
证明提示: 由于 f(x)是关于 x 的二次多项式，在[0，1]中可导，又可计算出 f (0) = f (1) = 0 ，
3、解方程 D4( x) =
a1 a1
a1 + x
a2 a2 a2 + x a2
a3 a3 + x
a3 a3
a4 + x a4 = 0 . a4 a4
4、已知下列齐次线性方程组有非零解，求参数λ的值。
（5
− λ）x1 −6 x1
−4 x2 +(7 − λ )x2
−7 x3 +11x3
=0 =0
6 x1
（B）若 AX=0有非零解，则 AX=b有无穷多解；
（C）若 AX=b有无穷多个解，则 AX=0仅有零解；
（D）若 AX=b有无穷多个解，则 AX=0有非零解。
（7）非齐次线性方程组 AX=b中未知量个数为 n，方程个数为 m，系数矩阵 A的秩为 r，则
（）
（A）r=m时，方程组 AX=b有解； （B）r=n时，方程组 AX=b有唯一解；
《线性代数》补充练习二
一、选择题：
（1）设 n阶方阵 A的秩 r<n，则在 A的 n个行向量中（ ）
（A）必有 r个行向量线性无关； （B）任意 r个行向量均可构成极大无关组；
（C）任意 r个行向量均线性无关；（D）任一个行向量均可由其他 r个行向量线性表示
（2）若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则（ ）
山东大学本科线性代数作业卷答案-1
0 0 3 0 1 0 （C） 1 0 1
1 0 3 0 1 0 （B） 0 0 1 1 0 0 0 1 0 （D） 0 3 1
解 由题意矩阵A应为第三行乘以－3加至第一行的初等矩阵. 所以应选(B).
1 2 3.已知 A 满足 A2 4 A 3E 0，求 A3，A4 . 1 3 解 由 A2 4 A 3E 0 得 A2 4 A 3E， 于是 A3 A( 4 A 3E ) 4 A2 3 A 4( 4 A 3E ) 3 A 1 2 1 0 1 26 13 A 12 E 13 12 ; 1 3 0 1 13 27 A4 A(13 A 12 E ) 13 A2 12 A 13(4 A 3E ) 12 A 1 2 1 0 1 80 40 A 39 E 40 39 . 1 3 0 1 40 81
本科线性代数作业卷(一)答案
一、填空题
2 1.设A＝ 3 ，则A 2 ________ ，A n＝ ________ . 4
22 4 2 2 9 , 解 A 3 16 42 2n A n＝ 3 n 4n
解 易见 P E (1,3)，Q E (2,3)均为初等矩阵. E (1,3)左乘 A 相当于把 A的第一、三行交换，故 E 20 (1,3) A 是把 A 的第一、三行交换20次，结果 仍为A. 同理可知 AE 21 (2,3)相当于把 A 的第二、三行交换21次，结果是把 A 的第二、三行交换了位置. 1 3 2 故 P AQ ＝ 4 6 5. 7 9 8
3
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线性代数一
一．单选题.
1.下列（ A ）是4级偶排列．
（A ） 4321； (B) 4123； (C) 1324； (D) 2341．
2. 如果
13332
312322
211312
11==a a a a a a a a a D ，33
32313123222121131211111324324324a a a a a a a a a a a a D ---=， 那么=1D （ B ）． （A ） 8； (B) 12-； (C) 24； (D) 24-．
3. 设A 与B 均为n n ⨯矩阵，满足O AB =，则必有（ C ）．
（A ）O A =或O B =； （B ）O B A =+；
（C ）0=A 或0=B ； （D ）0=+B A ．
4. 设A 为n 阶方阵)3(≥n ，而*A 是A 的伴随矩阵，又k 为常数，且1,0±≠k ，则必有()*
kA 等于（ B ）． （A ）*kA ； （B ）*1A k n -； （C ）*A k n ； （D ）*1A k -．
5.向量组s ααα,....,,21线性相关的充要条件是（ C ）
（A ）s ααα,....,,21中有一零向量
(B)
s ααα,....,,21中任意两个向量的分量成比例 (C)
s ααα,....,,21中有一个向量是其余向量的线性组合 (D) s ααα,....,,21中任意一个向量都是其余向量的线性组合
6. 已知21,ββ是非齐次方程组b Ax =的两个不同解，21,αα是0=Ax 的基础解系，21,k k 为任意常数，则b Ax =的通解为（ B ） (A) 2)(2121211ββααα-+++k k ; (B) 2)(212
1211ββααα++-+k k (C) 2)(2121211ββββα-+++k k ; (D) 2)(212
1211ββββα++++k k 7. λ＝2是A 的特征值，则（A 2/3）－1的一个特征值是（B ）
(a)4/3 (b)3/4 (c)1/2 (d)1/4
8. 若四阶矩阵A 与B 相似，矩阵A 的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式|B -1-I|=(B )
(a)0 (b)24 (c)60 (d)120
9. 若A 是（ ），则A 必有A A
='． （A ）对角矩阵； (B) 三角矩阵； (C) 可逆矩阵； (D) 正交矩阵．
10. 若A 为可逆矩阵，下列（ A ）恒正确．
（A ）()A A '='
22； (B) ()1122--=A A ； (C) [][]111)()(---''='A A ； (D) [][]'=''---1
11)()(A A ． 二．计算题或证明题
1. 设矩阵
⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛----=3241223k k
A (1)当k 为何值时，存在可逆矩阵P ，使得P －1AP 为对角矩阵？
(2)求出P 及相应的对角矩阵。
参考答案：
(1)k = 0; (2)1111200,10211P --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=Λ=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
2. 设n 阶可逆矩阵A 的一个特征值为λ，A *是A 的伴随矩阵，设|A|=d ，证明：d/λ是A *的一个特征值。
参考答案：
3. 当a 取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解．
⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++2
321
3213211a ax x x a x ax x x x ax
参考答案：
. 当1,2a ≠-时有唯一解：212311(1),,222
a a x x x a a a ++=-==+++
当1a =时，有无穷多解：112213
21x k k x k x k =++⎧⎪=⎨⎪=⎩
当2a =-时，无解。
4. 求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示．
⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0211,6512,14703,2130,421154321ααααα 参考答案：
极大无关组为：124,,a a a ，且3123a a a =+，5124
a a a a =--+ 5. 若A 是对称矩阵，B 是反对称矩阵，试证：BA
AB -是对称矩阵． 参考答案：。