《最优化方法》期末试题
《算法分析与设计》期末试题及参考答案
《算法分析与设计》期末试题及参考答案一、简要回答下列问题：1.算法重要特性是什么？2.算法分析的目的是什么？3.算法的时间复杂性与问题的什么因素相关？4.算法的渐进时间复杂性的含义？5.最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性有什么不同？6.简述二分检索（折半查找）算法的基本过程。
7.背包问题的目标函数和贪心算法最优化量度相同吗？8.采用回溯法求解的问题，其解如何表示？有什么规定？9.回溯法的搜索特点是什么？10.n皇后问题回溯算法的判别函数place的基本流程是什么？11.为什么用分治法设计的算法一般有递归调用？12.为什么要分析最坏情况下的算法时间复杂性？13.简述渐进时间复杂性上界的定义。
14.二分检索算法最多的比较次数？15.快速排序算法最坏情况下需要多少次比较运算？16.贪心算法的基本思想？17.回溯法的解（x1,x2,……x n）的隐约束一般指什么？18.阐述归并排序的分治思路。
19.快速排序的基本思想是什么。
20.什么是直接递归和间接递归？消除递归一般要用到什么数据结构？21.什么是哈密顿环问题？22.用回溯法求解哈密顿环，如何定义判定函数？23.请写出prim算法的基本思想。
二、复杂性分析1、MERGESORT(low，high)if low<high；then mid←(low，high)/2；MERGESORT(low，mid)；MERGESORT(mid+1，high)；MERGE(low，mid，high)；endifend MERGESORT2、procedure S1(P，W，M，X，n)i←1; a←0while i≤ n doif W(i)>M then return endifa←a+ii←i+1 ;repeatend3.procedure PARTITION(m,p)Integer m,p,i;global A(m:p-1)v←A(m);i←mlooploop i←i+1 until A(i) ≥v repeatloop p←p-1 until A(p) ≤v repeatif i<pthen call INTERCHANGE(A(i),A(p))else exitendifrepeatA(m) ←A(p);A(p) ←vEnd PARTITION4.procedure F1(n)if n<2 then return(1)else return(F2(2,n,1,1))endifend F1procedure F2(i,n,x,y)if i≤nthen call F2(i+1,n,y,x+y)endifreturn(y)end F25.procedure MAX(A,n,j)xmax←A(1);j←1for i←2 to n doif A(i)>xmax then xmax←A(i); j←i;endif repeatend MAX6.procedure BINSRCH(A,n,x,j)integer low,high,mid,j,n;low←1;high←nwhile low≤high domid←|_(low+high)/2_|case:x<A(mid):high←mid-1:x>A(mid):low←mid+1:else:j ←mid; returnendcase repeat j ←0 end BINSRCH三、算法理解1、写出多段图最短路经动态规划算法求解下列实例的过程，并求出最优值。
《最优化方法》期末试题
作用：①仿真的过程也是实验的过程，而且还是系统地收集和积累信息的过程。
尤其是对一些复杂的随机问题，应用仿真技术是提供所需信息的唯一令人满意的方法。
②仿真技术有可能对一些难以建立物理模型或数学模型的对象系统，通过仿真模型来顺利地解决预测、分析和评价等系统问题。
③通过系统仿真，可以把一个复杂的系统化降阶成若干子系统以便于分析，并能指出各子系统之间的各种逻辑关系。
④通过系统仿真，还能启发新的策略或新思想的产生，或能暴露出在系统中隐藏着的实质性问题。
同时，当有新的要素增加到系统中时，仿真可以预先指出系统状态中可能会出现的瓶颈现象或其它的问题。
2.简述两个Wardrop 均衡原理及其适用范围。
答：Wardrop提出的第一原理定义是：在道路的利用者都确切知道网络的交通状态并试图选择最短径路时，网络将会达到平衡状态。
在考虑拥挤对行驶时间影响的网络中，当网络达到平衡状态时，每个 OD对的各条被使用的径路具有相等而且最小的行驶时间；没有被使用的径路的行驶时间大于或等于最小行驶时间。
Wardrop提出的第二原理是：系统平衡条件下，拥挤的路网上交通流应该按照平均或总的出行成本最小为依据来分配。
第一原理对应的行为原则是网络出行者各自寻求最小的个人出行成本，而第二原理对应的行为原则是网络的总出行成本最小。
3.系统协调的特点。
答：（1）各子系统之间既涉及合作行为，又涉及到竞争行为。
（2）各子系统之间相互作用构成一个反馈控制系统，通过信息作为“中介”而构成整体（3）整体系统往往具有多个决策人，构成竞争决策模式。
（4）系统可能存在第三方介入进行协调的可能。
6．对已经建立了概念模型的系统处理方式及其特点、适用范围。
答：对系统概念模型有三种解决方式。
1.建立解析模型方式对简单系统问题，如物流系统库存、城市公交离线调度方案的确定、交通量不大的城市交叉口交通控制等问题，可以运用专业知识建立系统的量化模型（如解析数学模型），然后采用优化方法确定系统解决方案，以满足决策者决策的需要，有关该方面的内容见第四、五章。
三年级数学竞赛试题- 最优化问题 北师大版(PDF版 含答案)
最优化问题【名师解析】在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。
这类问题在数学中称为统筹问题。
解决这类问题时，必须树立统筹思想，能同时做的事，尽量同时做。
有时，我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。
以上的问题实际上都是“最优化问题”。
应用统筹的方法解决实际问题可以从以下三个方面考虑：1、哪些工作；2、每件工作需要多少时间；3、弄清所做事情的程序，即先做什么，后做什么，哪些工作可以同时做，从而根据题意找出最佳方案【例题精讲】例1：用一个锅来烙饼，能同时烙两块，烙一面要1分钟，一块饼要烙两面。
问：烙三块饼至少要多少分钟？练习：用一只平底锅煎饼，每次能同时放两块饼，如果煎一块饼需要6分钟（正反面各需3分钟），那么煎3块饼最少需要几分钟？例2：贴烧饼的时候，第一面需要烘3分钟，第二面需要烘2分钟，而贴烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼，要贴3个烧饼至少需要几分钟？练习：用一个平底锅烙饼，锅上只能同时放两个饼，烙第一面需要2分钟，烙第二面饼需要1分钟，现在要烙三个饼，最少需要多少分钟？例3：家里来了客人，妈妈要给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要10分钟，洗茶壶需要2分钟，洗茶杯需要1分钟，取茶叶要1分钟，泡茶要2分钟。
为了让客人早点喝上茶，你来设计如何安排这个过程，最少需要多少分钟？练习：星期日，小华在家学做家务活，她扫地要5分钟，拖地10分钟，擦桌椅5分钟，用洗衣机洗衣服35分钟，整理房间8分钟，晾晒洗好的衣服5分钟。
小华应该怎么安排呢？？请你帮她把要做事情的程序设计一下。
再算一算最少要用多少时间？例4：小明已上初中了，他早上起来到上学要做好几件事（如下表），怎样安排，可以在1小时内完成这些事呢？整理房间5分钟刷牙洗脸3分钟吃早饭8分钟读英语或语文20分钟听新闻30分钟整理书包2分钟练习:林妈妈中午要做这些事，如下表：电饭锅烧饭35分钟炒菜20分钟拣菜10分钟洗碗8分钟洗菜5分钟吃饭15分钟林妈妈1小时内能完成这些事吗？怎样安排？例5：四（1）班小明、小勇、小佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。
算法设计与分析历年期末试题整理_含答案_
《算法设计与分析》历年期末试题整理(含答案)（1）用计算机求解问题的步骤：1、问题分析2、数学模型建立3、算法设计与选择4、算法指标5、算法分析6、算法实现7、程序调试8、结果整理文档编制（2）算法定义：算法是指在解决问题时，按照某种机械步骤一定可以得到问题结果的处理过程（3）算法的三要素1、操作2、控制结构3、数据结构算法具有以下5 个属性：有穷性：一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都在有穷时间内完成。
确定性：算法中每一条指令必须有确切的含义。
不存在二义性。
只有一个入口和一个出口可行性：一个算法是可行的就是算法描述的操作是可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现的。
输入：一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于某个特定对象的集合。
输出：一个算法有一个或多个输出，这些输出同输入有着某些特定关系的量。
算法设计的质量指标：正确性：算法应满足具体问题的需求；可读性：算法应该好读，以有利于读者对程序的理解；健壮性：算法应具有容错处理，当输入为非法数据时，算法应对其作出反应，而不是产生莫名其妙的输出结果。
效率与存储量需求：效率指的是算法执行的时间；存储量需求指算法执行过程中所需要的最大存储空间。
一般这两者与问题的规模有关。
经常采用的算法主要有迭代法、分而治之法、贪婪法、动态规划法、回溯法、分支限界法迭代法也称“辗转法”，是一种不断用变量的旧值递推出新值的解决问题的方法。
利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：一、确定迭代模型。
在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。
二、建立迭代关系式。
所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。
迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。
三、对迭代过程进行控制。
在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。
不能让迭代过程无休止地重复执行下去。
大学_教学设计期末试题及答案
教学设计期末试题及答案教学设计期末试题一、单项选择题(每题4分，共计20分。
将答案填写在题后的括号中)1 A2 A3 A4 A5 A二、简答题(本题共计5道小题，每题12分，共计60分。
)1、当代认知心理学家斯腾伯格等人的研究对于认知发展阶段提出了哪些观点?(1)儿童认知能力的发展并不是由于认知结构本身的变化所引起的，而是通过原有认知结构的功能的不断激活、工作有效性的不断提高以及认知结构间各元素相互作用的熟练程度的提高而逐渐实现的。
(2)认知结构由元成分、操作成分和知识获得成分这三种成分组成，其中元成分的作用是制定计划、选择策略及监控具体的过程;操作成分的作用是执行具体的加工过程，包括编码、联系和反应;知识获得成分的作用是选取问题情境中有关的信息，忽略无关信息，并将新信息与记忆库中储存的'知识相联系，包括信息的获得、提取和转换三种途径。
(3) 认知结构的这三种成分相互依存、相互联系，推动认知水平的不断提高。
2、高水平的互动、协同具有哪三个特征?第一，有相当多的互动、协同是围绕学习者对某个主题的见解、想法而展开的。
学习者就所探索的内容而展开交流，而且在对话中可以体现出他们头脑中的高级的思维活动如辨别、推论、概括、质疑等，而不只是表述各种事实、经验、定义、程序等。
第二，随着交流的进行能自然地达成共识，而不是靠教师事先的规划、控制来形成“共识”。
学习者要能自由地表达自己的见解，提出疑问，能自由地对其它发言者进行评价。
教师应鼓励学习者的讨论，使他们在心理上能有安全感，能自由、大胆地表达自己的见解。
第三，对话始终能以参与者的想法为基础，最终能促进学习者对某一主题的共同理解。
3、按照布卢姆的教育目标分类学，“知识”包括哪三个具体的类别或层次?知识包括具体的知识、处理事物的方式方法的知识、学科领域中的普遍原理和抽象概念的知识三人类型，第一大类型又包括若干个小类型。
(1) 具体的知识指对具体的、孤立的片断信息的}pJ忆，包括:一是术语的知识，即具体符号的指称事物的知识:二是具体事实的知识，指日期、事件、人物、地点等方面的知识。
桂东县2023年三下数学期末考试试题含解析
桂东县2023年三下数学期末考试试题一、神奇小帮手。
1．在○里填上＞、＜或=．9元6角（_____）9.6元19×29（_____）19×236平方米（_____）60平方分米500千克（_____）3吨．2．□59÷7，如果商是三位数，那么□里最小填（________）；如果商是两位数，那么□里最大填（________）。
3．在（）里填上适当的单位名称：大树的高约是15（）；一块手帕的面积大约是4（）；我校的占地面积大约是9000（）。
+÷的运算顺序改成先算“＋”，再算“÷”，原式变成（________），改变后最后的得数是（________）。
4．将1528055．1500平方分米＝（________）平方米5日＝（________）小时6平方米＝（________）平方分米800平方厘米＝（________）平方分米6．在一个长8分米，宽5分米的长方形里剪出一个最大的正方形，这个正方形的面积是（______）平方分米。
7．300平方厘米＝_____平方分米5年＝_____月1米6分米＝_____米8．实践操作。
游乐园在小广场的（）面，小广场在游乐园的（）面牡丹园在大门的（）面，动物园在游乐园的（）面商店在小广场的（）面，凉亭在小广场的（）面动物园在牡丹园的（）面，凉亭在商店的（）面二、我是小法官。
（对的打√，错的打×）9．0除以任何数都得0，任何数乘1都得1．（______）10．23时15分就是晚上11时15分。
（________）11．图书馆在大门的东南方，大门在图书馆的西北方。
（________）12．1和任何数相乘都得1．（_____）13．一个三位数除以最大的一位数，商一定是两位数．（_____）14．比2.5多1.5的数是3 。
（________）15．两个数相乘的积一定大于这两个数相加的和。
（__________）16．以学校为参照点，甲乙二人到学校的距离相等．他们一定在同一地方。
最优化理论试题及答案
最优化理论试题及答案一、单项选择题1. 以下哪个函数是凸函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = -x^2C. f(x) = x^3D. f(x) = e^x答案：A2. 线性规划问题的基本解是：A. 基本可行解B. 可行解C. 基本解D. 基本最优解答案：A3. 单纯形法中，如果目标函数的最优值是无界的，则对应的解是：A. 无解B. 可行解C. 基本可行解D. 基本最优解答案：A4. 在拉格朗日乘数法中，拉格朗日函数是：A. 目标函数和约束条件的乘积B. 目标函数和约束条件的和C. 目标函数和约束条件的差D. 目标函数和约束条件的商答案：B5. 以下哪个算法用于解决非线性规划问题？A. 单纯形法B. 内点法C. 匈牙利法D. 动态规划答案：B二、多项选择题1. 以下哪些条件是凸优化问题的必要条件？A. 目标函数是凸函数B. 所有约束条件是凸集C. 目标函数是凹函数D. 所有约束条件是凹集答案：A, B2. 在线性规划中，以下哪些是可行域的性质？A. 非空B. 凸集C. 闭集D. 有界答案：A, B, C3. 以下哪些方法可以用于解决整数规划问题？A. 分支定界法B. 割平面法C. 单纯形法D. 动态规划答案：A, B, D4. 以下哪些是拉格朗日乘数法的用途？A. 寻找局部最优解B. 寻找全局最优解C. 确定约束条件的活跃性D. 确定目标函数的梯度答案：A, C5. 以下哪些是动态规划的基本要素？A. 状态B. 决策C. 阶段D. 策略答案：A, B, C三、填空题1. 一个函数f(x)是凸函数，当且仅当对于任意的x1, x2和任意的λ∈[0,1]，有f(λx1 + (1-λ)x2) ≤ λf(x1) + (1-λ)f(x2)。
2. 线性规划问题的标准形式是：最大化或最小化目标函数z = c^T x，满足约束条件Ax ≤ b和x ≥ 0。
3. 单纯形法的基本思想是通过不断地从一个基本可行解移动到另一个基本可行解，直到找到最优解。
最优化方法试卷及答案5套.docx
最优化⽅法试卷及答案5套.docx《最优化⽅法》1⼀、填空题:1. _______________________________________________________ 最优化问题的数学模型⼀般为：_____________________________________________ ,其中___________ 称为⽬标函数，___________ 称为约束函数，可⾏域D可以表⽰为_______________________________ ，若 ________________________________ ，称/为问题的局部最优解，若为问题的全局最优解。
2.设f(x)= 2⽄+2“2-兀|+5花，则其梯度为__________ ^x = (l,2)r?6/ = (l,0)r,则f(x)在壬处沿⽅向d的⼀阶⽅向导数为___________ ，⼏何意义为_____________________________________ ，⼆阶⽅向导数为____________________ ,⼏何意义为_____________________________3.设严格凸⼆次规划形式为：min /(%) = 2兀］2 + 2x； - 2兀］-x2s.t. 2%! 4- x2 < 1> 0x2 > 0则其对偶规划为_______________________________________________min%（d ） = f （x k +ad k ）的最优步长为务=—叫）F.d kT Gd k2. （10分）证明凸规划min/（x ）,x G D （其中⼦（兀）为严格凸函数，D 是凸集）的最优解是唯⼀的3. （13分）考虑不等式约束问题min /（x ）s.t. c i （x ） < 0, Z G / = {1,2,…，加}其中/（x ）,6 （兀）a e /）具有连续的偏导数，设X 是约束问题的可⾏点，若在元处 d 满⾜巧（计<0,VC,（元）（可则d 是元处的可⾏下降⽅向。
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作用：①仿真的过程也是实验的过程，而且还是系统地收集和积累信息的过程。
尤其是对一些复杂的随机问题，应用仿真技术是提供所需信息的唯一令人满意的方法。
②仿真技术有可能对一些难以建立物理模型或数学模型的对象系统，通过仿真模型来顺利地解决预测、分析和评价等系统问题。
③通过系统仿真，可以把一个复杂的系统化降阶成若干子系统以便于分析，并能指出各子系统之间的各种逻辑关系。
④通过系统仿真，还能启发新的策略或新思想的产生，或能暴露出在系统中隐藏着的实质性问题。
同时，当有新的要素增加到系统中时，仿真可以预先指出系统状态中可能会出现的瓶颈现象或其它的问题。
2.简述两个Wardrop均衡原理及其适用范围。
答：Wardrop提出的第一原理定义是：在道路的利用者都确切知道网络的交通状态并试图选择最短径路时，网络将会达到平衡状态。
在考虑拥挤对行驶时间影响的网络中，当网络达到平衡状态时，每个OD对的各条被使用的径路具有相等而且最小的行驶时间；没有被使用的径路的行驶时间大于或等于最小行驶时间。
Wardrop提出的第二原理是：系统平衡条件下，拥挤的路网上交通流应该按照平均或总的出行成本最小为依据来分配。
第一原理对应的行为原则是网络出行者各自寻求最小的个人出行成本，而第二原理对应的行为原则是网络的总出行成本最小。
3.系统协调的特点。
答：（1）各子系统之间既涉及合作行为，又涉及到竞争行为。
（2）各子系统之间相互作用构成一个反馈控制系统，通过信息作为“中介”而构成整体。
（3）整体系统往往具有多个决策人，构成竞争决策模式。
（4）系统可能存在第三方介入进行协调的可能。
6．对已经建立了概念模型的系统处理方式及其特点、适用范围。
答：对系统概念模型有三种解决方式。
1.建立解析模型方式对简单系统问题，如物流系统库存、城市公交离线调度方案的确定、交通量不大的城市交叉口交通控制等问题，可以运用专业知识建立系统的量化模型（如解析数学模型），然后采用优化方法确定系统解决方案，以满足决策者决策的需要，有关该方面的内容见第四、五章。
在三种方式中，解析模型是最科学的，但仅限于简单交通运输系统问题，或仅是在实际工程中一定的情况下（仅以一定的概率）符合。
所以在教科书上很多漂亮的解析模型，无法应用于工程实际中。
2.建立模拟仿真模型方式对一般复杂系统，如城市轨道交通调度系统、机场调度系统、城市整个交通控制系统等问题，可以对系统概念模型中各个部件等采用变量予以量化表示，并通过系统辨识的方式建立这些变量之间关系的动力学方程组，采用一定的编程语言、仿真技术使其转化为系统仿真模型，通过模拟仿真寻找较满意的优化方案，包括离线和在线均可以，有关该方面的内容见第七章。
模拟仿真模型比解析模型更能反映系统的实际，所以在交通运输系统中被更高层次的所使用，包括在教学、科研和工程实践中。
特别指出的，受专业所限，交通运输、交通工程的大部分问题现场试验是很困难的，或者是费用很高、社会代价大，一般现进行模拟仿真实验的方式。
3.构思方案方式对特别复杂的系统，如交通运输场站的餐厅（饭店）经营管理问题、全国铁路调度问题、城市交通网络容量的确定等，部分问题无法确定出变量关系，部分问题可以确定，但实际问题很复杂，建立的解析或仿真模型与真实系统的偏差较大、或太复杂仅限于学术研究，无法应用于工程实际中，对这一类问题，需要通过构思分析法，构思若干可行的方案，并将劣方案排除，按照第九章系统评价的方法确定出较为满意的解决方案来。
构思方案方式确定系统方案所用方法简单、经济，易于操作，被广泛应用于包括交通运输系统在内的社会经济系统中，如道路经济管理中有关建设方案研究、可行性研究的内容。
但这种方式整体优化效果较粗，只能用于要求不太高的系统问题中。
7．系统评价的目的、步骤。
答：目的：交通运输系统评价的目的是要从技术、经济和社会政治等多方面对所设计的交通运输系统方案进行评价,通过分析和评价选择出最为满意的设计方案。
步骤：交通系统评价的程序一般来说按照下列程序：（1）要明确被评价的系统对象。
因为评价对象的不同,评价的内容就不一样。
（2）要明确被评价系统的目标和属性。
（3）要确定评价准则(指标体系),这些准则与系统属性和目标应是相关的。
（4）采用适当的评价方法，进行评价并做合理性分析。
8.在交通、运输等预测时时限与时间尺度的范围。
不同的交通运输问题，时限和尺度的选择也不同。
具体为：1.交通及运输基础设施规划包括城市道路网、公路网、铁路网、城市轨道交通等，以及机场、港口、城市公交站、火车站、城市停车场等场站基础设施，其规划理论上应满足未来百年甚至几千年的需要。
但在实际中一般取未来二十年为其时限，即未来二十年为最长的规划特征年。
每年取一组数据，即时间尺度为年。
2.交通管理与控制交通控制的基础是交通流短时预测，一般取5-15分钟为其时限和时间尺度，即每隔5-15分钟采集一次数据，实时更新预测模型，并预测下一个5-15分钟的交通流量。
对其它一般交通管理，针对不同问题可能采取不同的预测时限和时间尺度，并尽量保持其稳定性。
如交通标志线的划分、城市中心区单行路的改变等。
3.运输线路规划城市轨道交通线路规划等同于其基础设施规划；城市汽车公交线路一般取2-5年为其时限，取月、三个月为其时间尺度；含郊区在内的城乡公交线路规划一般取1-3年为其时限，取周、月、三个月为其时间尺度；长途（公路）客运线路规划一般取1-5年为其时限，取月、三个月、半年为其时间尺度。
铁路客运线路规划一般取1年为其时限，取天、周、月为其时间尺度；航空客运线路、水运客运线路规划一般取1季、1年为其时限，取天、周、月为其时间尺度。
货运中班轮、班车等线路规划一般取季、年为其时限，取周、半月、月、三个月为其时间尺度。
4.运输调度城市轨道交通、城市汽车公交、含郊区在内的城乡公交、长途（公路）客运运输调度以天为时限，以5-30分钟为时间尺度；铁路、航空、水运客运一般取天、周、月为其时限（以取天为主），以5-60分钟为其时间尺度；货物运输中班轮、车等一般取天、周为其时限，取5-60分钟为其时间尺度。
具体需要利用上述时限和尺度选择的基本思想，结合具体研究的交通及运输问题并考虑到资料收集的可行性、准确性与预测精度、工程实际的需要来确定。
二、考虑一个只有两条路径连接的OD对简单网络，ci、vi分别表示各自的阻抗和流量。
已知Cl=2+v1，c2=1+2v2 . OD对间流量为g.分别求在各种情况下的流量等指标。
(1)若已知具有固定需求g=5,完全信息，要求分别釆用Wardrop用户最优均衡原理、用户最优均衡配流模型确定分配在各个路径上的交通量、每一条路径上的单位出行成本和总出行成本、系统总的出行成本。
(2)在(1)条件下，采用系统最优均衡模型确定分配在各个路径上的交通量、每一条路径上的单位出行成本和总出行成本、系统总的出行成本。
与（1) 路径1比较，你能得到何结论？(3)若为弹性需求，g=60×exp(-3c)，其中c是最小出行成本。
要求建立完全信息条件下具有弹性需求的用户最优配流模型。
（10分）本问题只有一个OD对，相对简单。
这里的h相当于v。
(1) ①根据具有固定需求的用户最优均衡原理：如果h1>0, h2>0，必有c1=2+h1=c2=1+2h2 又有：h1+h2=5将 h2=5-h1 代入可解得v1=h1=3, v2=h2=2, c1=c2=5系统总的出行成本为:c1×v1+c2×v2=25②根据定理1，可以建立以下模型：⎰⎰⎰⎰+++=+=21210002011d )21(d )2(d )(d )(min v v v v x x x x x x c x x c zs.t. 22112121,;0,0,5h v h v h h h h ==≥≥=+可以解得同样的结果：v1=h1=3, v2=h2=2, c1=c2=5系统总的出行成本为: c1×v1+c2×v2=25显然Wardrop 均衡配流第一原理等同于用户最优配流模型，即定理1。
对于本问题只有一个OD 对，可以采用两个方法中的任何一种，但对于复杂网络系统，只能采用规划类模型进行优化求解。
（2）根据系统最优均衡配流模型有：221122112)21()2(min v v v v v c v c z +++=+=s.t. 22112121,;0,0,5h v h v h h h h ==≥≥=+将h2=5-h1代入目标函数中有：Z3=(2+h1) ×h1+(1+ 2h2 ) ×h2=2h1+h12+5-h1+2×(5-h1)2 求导得到系统最优时流量：v1=h1=19/6，v2=h2=11/6c1=31/6，c2=28/6=14/3系统总的出行成本为：c1×v1=c2×v2=897/36.显然897/36<25，因此按照系统最优的原则分配的交通量使得社会出行成本最优化。
但用户最优符合道路交通的实际情况，系统最优是我们所希望的（3）因)3exp(60c g -=，所以g g g G c 60ln 3160ln 31)(1=-==- 具有弹性需求用户最优均衡配流模型：⎰⎰⎰⎰⎰⎰-+++=-+=-g v v v g v dy y x x x x y y G x x c x x c z 000001201260ln 31d )21(d )2(d )(d )(d )(min 2121 s.t. 22112121,;0,0,5h v h v h h h h ==≥≥=+三、见下图，一个只有两条路径（弧）的OD 对简单网络（如连接两个城市的铁路、高速公路)，设弧的助抗c 与流量v 无关，且#4, c 2=2, OD 间的流量g=1000,设两条路径上的运输量是随机 分配的，且选择路径1的概率为求：(1)按照用户最优原则计算分配在各条路上的运输摄v 是多 少？网络系统总的出行费用是多少？(2)若路径1扩大其通行能力,其助抗c1=3，按照用户最优原则计算分配在各条路上的运输量v 是多少？总出行费用是多少？ (3)通过上述两种情况比较，你分别得到何结论？（8分）见下图,一个只有两条路径（弧）的OD 对简单网络（如连接两个城市的铁路、高速公路），设弧的助抗c 与流量v 无关,且c1=4, c2=2, OD 间的流量g=1000, 设两条路径上的运输量是随机分配的,且选择路径1的概率为)exp(11211c c p -+= 求：（1）按照用户最优原则计算分配在各条路上的运输量v 是多少？网络系统总的出行费用是多少？（2）若路径1扩大其通行能力，其助抗c1=3，按照用户最优原则计算分配在各条路上的运输量v 是多少？总出行费用是多少？（3）通过上述两种情况比较，你分别得到何结论？[解] （1）显然 119.0)24exp(11)exp(11211=-+=-+=c c p2238881,119221112111=+==-==⨯==v c v c c v g v g p h v 总（2） 若路径1扩大其通行能力269.0)23exp(11)exp(11211=-+=-+=c c p 2269731,269221112111=+==-==⨯==v c v c c v g v g p h v 总（3）说明在本例中扩大一些路段的容量(如铁路的改扩建、高速等),系统总的出行费用反而增加,这就是著名的Braess 诡异现象。