最新山西省中考数学试卷及答案汇总
山西省2024届中考模拟数学试卷版含答案
一、选择题（每题2分，共30分）1. 若 a > b，则下列哪个选项一定成立？A. a c > b cB. a + c > b + cC. ac > bcD. a/c > b/c （其中c ≠ 0）2. 已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn = n^2 + n，则数列的公差为多少？A. 1B. 2C. 3D. 43. 若一个三角形的两边长分别为 3 和 4，且这两边的夹角为90°，则这个三角形的周长为多少？A. 6B. 7C. 8D. 104. 若 x^2 2x 15 = 0，则 x 的值为多少？A. 3 或 5B. 5 或 3C. 2 或 4D. 4 或 25. 若一个正方形的对角线长为 10，则其边长为多少？A. 5√2B. 5√3C. 10√2D. 10√36. 若 |x 2| = 3，则 x 的值为多少？A. 1 或 5B. 5 或 1C. 2 或 4D. 4 或 27. 若 a > 0，b < 0，则下列哪个选项一定成立？A. a + b > 0B. a b > 0C. ab > 0D. a/b > 08. 若一个圆的半径为 5，则其直径为多少？A. 5B. 10C. 15D. 209. 若一个等腰三角形的底边长为 8，腰长为 10，则其周长为多少？A. 16B. 26D. 3610. 若 x^2 5x + 6 = 0，则 x 的值为多少？A. 2 或 3B. 2 或 3C. 1 或 6D. 1 或 611. 若 |x + 3| = 5，则 x 的值为多少？A. 8 或 2B. 2 或 8C. 5 或 2D. 5 或 212. 若 a < 0，b > 0，则下列哪个选项一定成立？A. a + b < 0B. a b < 0C. ab < 0D. a/b < 013. 若一个圆的周长为 31.4，则其半径为多少？A. 5B. 10C. 15D. 2014. 若一个等腰三角形的底边长为 12，腰长为 13，则其周长为多少？B. 30C. 36D. 3915. 若 x^2 7x + 10 = 0，则 x 的值为多少？A. 2 或 5B. 2 或 5C. 1 或 10D. 1 或 10二、判断题（每题1分，共20分）16. 若 a > b，则 a c > b c。
2022年山西中考数学试题及参考答案
D. -6。
0窿3中国探火 中国火筋 中国行是探测航天神舟A B C D2022年山西中考数学试题及答案数 学第I 卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1. -6的相反数是（ ） |A. 6B. 1C. -16 62. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园.六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度.下列航天图标，其文字上方的 图案是中心对称图形的是（ ）_________3. 粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨.该数据可用科学记数法表示为（ ） .A. 6.8285 x 104 吨B. 68285 x 104 吨C. 6.8285 x 107 吨D. 6.8285 x 108 吨4. 神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的（ ）A.平移B.旋转C.轴对称D.黄金分割-11 -5. 不等式组｛君马公的解集是（ ）A. x>lB. x<2C. l<x<2D. x<|6. 如图，Rt △如C 是一块直角三角板，其中ZC=90o,mG=30°.直尺的一边庞经过顶点4若DE//CB 测S45的度数为（A. 100° B. 120°7. 化简一的结果是（a -3 a 2-9A - g B. “-38. 如图，MBC 内接于00,血> 是。
的直径，若18=20。
，则ZCAD 的度数是（ ）A 60° B 65° C 70° D 75°9. “二十四节气”是中华上古农耕文明的曾慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了 “二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏” “秋分”“大寒”四张邮票中的 两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随 机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）A. 2B. 1C. 1D. 13 2 6 810. 如图，扇形纸片力08的半径为3,沿如折叠扇形纸片，点O 恰好落在 您上的点C 处，图中阴影部分的面积为（ ）A. 3丸-3右B. 3兀-2尹C. 2冗-3力D. 6兀-%第II 卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 计算：V18xJl 的结果为..12. 根据物理学钻识z 在压力不变的情况下，某物体承受的压强P （ Pa ）是它的受力面积S （m'）的反比例函数，其函数图象如图所示.当S=O.25m2时， 该物体承受的压强p 的值为______p a .13. 生物学研究表明，植物光昏布甬逮率越高，单位时间内合成的有机物越多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两 个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：pi mol ・m"・s-i ）,结果统计如下：C. 135° )C. a + 3)D.150°D.1a-3（第8题图）A ..........（第10题图）卜（H 02 03 04（第12题图）品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数甲323025182025乙282526242225则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是（填“甲”或“乙”）.14. 某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售.“五一节”期间，商店为让利于顾客，啊期WWKT20%的价Wt 出售，则炒眼灯最多可降价 元.15. 如图，在正方形X8CD 中，点E 是边BC±的一点，点F 在边CD 的延长线上，《且职=皮，连接EF 交边AD 于点G.过点4作AN_LEF,垂足为点交边CQ 于点N.若BE=5, CN=8,则线段成V 的长为.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）116. （本题共2不不题，每小题5分，共10分） （第15题图）（1）计算：⑴ x3-* +（-5 + 2）+ |-2|；(2)解方程组：J2x-y = 3,①|x + .y = 6.②17.（本题8分）如图，在矩形力BCD中，4C是对角线.』---------（1）实践与操作：利用尺规作线段/1C的垂直平分线，垂足为点。
中考数学试题及答案山西
中考数学试题及答案山西第一题：已知数对 (a, b) 满足条件 a > b > 0，且满足方程 a^2 - b^2 = 55，求 a 和 b 的值。
解析：根据已知条件 a > b > 0，我们可以设 a = b + x，其中 x > 0。
代入方程 a^2 - b^2 = 55，得到 (b + x)^2 - b^2 = 55。
化简得 x^2 + 2bx = 55。
因为 x > 0，所以 x^2 > 0，即 x^2 + 2bx > 2bx > 0。
因此，方程 x^2 + 2bx = 55 没有正整数解。
所以，此题无解。
第二题：一架飞机在起始时刻从 A 点向 B 点以每小时 400 千米的速度飞行，同时从 B 点向 A 点以每小时 300 千米的速度飞行。
相遇后飞机返回原点，以每小时 500 千米的速度飞行。
求总共飞行的时间。
解析：设从 A 点到 B 点的距离为 d，飞机相遇的时间为 t。
在 t 小时内，飞机 A 飞行的距离为 400t 千米，飞机 B 飞行的距离为 300t 千米。
由条件可知，400t + 300t = d，即 700t = d。
当飞机返回原点时，它已经飞行了 2d 的距离。
根据飞机返回原点的速度 500 千米/小时，可得 500t = 2d。
将两个方程联立解得 t = d/700 并代入第一个方程得到 d = 700/3。
所以，总共飞行的时间为 t = d/700 = (700/3)/700 = 1/3 小时。
第三题：设函数 f(x) = x^2 - x，则当 x > 0 时，f(f(x)) = ?解析：将 f(x) = x^2 - x 代入 f(f(x)) 中：f(f(x)) = f(x^2 - x)= (x^2 - x)^2 - (x^2 - x)= x^4 - 2x^3 + x^2 - x^2 + x= x^4 - 2x^3 + x= x(x^3 - 2x^2 + 1)所以，当 x > 0 时，f(f(x)) = x(x^3 - 2x^2 + 1)。
山西省中考数学试题及答案
山西省中考数学试题及答案一、选择题1. 小明有5枚同样的硬币，他将这5枚硬币摞在一起。
如果顺序不同，摞硬币的方式共有几种？A. 5种B. 10种C. 20种D. 120种答案：D解析：第一枚硬币有5种摞法，第二枚硬币有4种摞法，第三枚硬币有3种摞法，依次类推，共有5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120种。
2. 一张矩形桌子的长是2.5米，宽是1.8米。
给这张桌子围上一个宽度为0.5米的边框，桌子加上边框的面积是多少平方米？A. 7.5平方米B. 8平方米C. 12平方米D. 14平方米答案：C解析：原桌子的面积为2.5 × 1.8 = 4.5平方米，边框的面积为[(2.5 + 0.5) × (1.8 + 0.5)] - 2.5 × 1.8 = 12平方米，桌子加上边框的面积为4.5 + 12 = 16.5平方米。
3. 两个正整数之和为120，差为50，这两个正整数分别是多少？A. 70和50B. 85和35C. 90和30D. 100和20答案：C解析：假设两个正整数分别为x和y，则有x + y = 120，x - y = 50。
通过解方程组可以得到x = 90，y = 30。
4. 一张纸折叠4次，叠起来后有多少层？A. 4层B. 8层C. 16层D. 32层答案：D解析：每次折叠纸张，层数翻倍。
第一次折叠为2层，第二次折叠为4层，第三次折叠为8层，第四次折叠为16层，共32层。
5. 一套图书原价150元，打折后优惠了30元，打折后的价格是原价的几分之几？A. 8/10B. 2/3C. 3/5D. 5/9答案：C解析：打折后的价格为150 - 30 = 120元，打折后的价格是原价的120/150 = 3/5。
二、填空题1. 计算：(3 - √(5 - 2x))² = 10的解为x = __。
答案：1解析：展开等式，得到9 - 6√(5 - 2x) + 5 - 2x = 10，化简后得到-6√(5 - 2x) - 2x - 6 = 0，进一步求解得到x = 1。
2022年山西省中考数学真题(解析版)
∴四边形OACB是菱形
∴
连接OC
∵
∴
∴ 是等边三角形
同理： 是等边三角形
故
由三线合一，在 中：
故选：B
【点睛】本题考查菱形的判定，菱形面积公式，扇形面积公式；解题关键是发现 是等边三角形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.计算 的结果是________．
【答案】3
【解析】
【分析】直接利用二次根式的乘法法则计算得出答案．
【详解】解：原式＝
＝
＝3．
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法法则，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．
12.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强 是它的受力面积 的反比例函数，其函数图象如图所示，当 时，该物体承受的压强p的值为_________Pa．
【答案】400
【详解】解：根据中心对称图形的定义，四个选项中，只有B选项的图形绕着某点旋转180°后能与原来的图形重合，
故选B．
【点睛】本题考查中心对称图形的判定，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
17.如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．
（1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母），
（2）猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明．
【答案】（1）作图见解析
（2） ，证明见解析
【解析】
A.100°B.120°C.135°D.150°
2022年山西省中考数学试卷(解析版)
2022年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）（2022•山西）﹣6的相反数为（）A．6B．C．D．﹣62．（3分）（2022•山西）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2022•山西）粮食是人类赖以生存的重要物质基础．2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨．该数据可用科学记数法表示为（）A．6.8285×104吨B．68285×104吨C．6.8285×107吨D．6.8285×108吨4．（3分）（2022•山西）神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（）A．平移B．旋转C．轴对称D．黄金分割5．（3分）（2022•山西）不等式组的解集是（）A．x≥1B．x＜2C．1≤x＜2D．x＜6．（3分）（2022•山西）如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C＝90°，∠BAC＝30°．直尺的一边DE经过顶点A，若DE∥CB，则∠DAB的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°7．（3分）（2022•山西）化简﹣的结果是（）A．B．a﹣3C．a+3D．8．（3分）（2022•山西）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B＝20°，则∠CAD的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°9．（3分）（2022•山西）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）（2022•山西）如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（）A．3π﹣3B．3π﹣C．2π﹣3D．6π﹣二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）（2022•山西）计算：×的结果为．12．（3分）（2022•山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa．13．（3分）（2022•山西）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：μmol•m﹣2•s﹣1），结果统计如下：品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数甲323025182025乙282526242225则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是（填“甲”或“乙”）．14．（3分）（2022•山西）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价元．15．（3分）（2022•山西）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD 的延长线上，且BE＝DF，连接EF交边AD于点G．过点A作AN⊥EF，垂足为点M，交边CD于点N．若BE＝5，CN＝8，则线段AN的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（2022•山西）（1）计算：（﹣3）2×3﹣1+（﹣5+2）+|﹣2|；（2）解方程组：．17．（8分）（2022•山西）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．（1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．（2）猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明．18．（7分）（2022•山西）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．19．（8分）（2022•山西）首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代•奋进新征程”．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：××中学学生读书情况调查报告××中学学生读书情况调查主题调查抽样调查调查对象××中学学生方式数据的收集、整理与描述第一项您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）A.8小时及以上；B.6～8小时；C.4～6小时；D.0～4小时．第二项您阅读的课外书的主要来源是（可多选）E．自行购买；F．从图书馆借阅；G．免费数字阅读；H．向他人借阅．……调查结论请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；（2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．20．（8分）（2022•山西）阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．用函数观点认识一元二次方程根的情况我们知道，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根就是相应的二次函数y＝ax2+bx+c（a ≠0）的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况．下面根据抛物线的顶点坐标（﹣，）和一元二次方程根的判别式Δ＝b2﹣4ac，分别分a＞0和a＜0两种情况进行分析：（1）a＞0时，抛物线开口向上．①当Δ＝b2﹣4ac＞0时，有4ac﹣b2＜0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＜0．∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）．②当Δ＝b2﹣4ac＝0时，有4ac﹣b2＝0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＝0．∴顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）．∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根．③当Δ＝b2﹣4ac＜0时，……（2）a＜0时，抛物线开口向下．……任务：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是（从下面选项中选出两个即可）；A．数形结合B．统计思想C．分类讨论D．转化思想（2）请参照小论文中当a＞0时①②的分析过程，写出③中当a＞0，Δ＜0时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识．例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为．21．（8分）（2022•山西）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB 与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73）．22．（13分）（2022•山西）综合与实践问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8．直角三角板EDF中∠EDF ＝90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N．猜想证明：（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN 的形状，并说明理由；问题解决：（2）如图②，在三角板旋转过程中，当∠B＝∠MDB时，求线段CN的长；（3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM＝AN时，直接写出线段AN的长．23．（13分）（2022•山西）综合与探究如图，二次函数y＝﹣x2+x+4的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m．过点P作直线PD⊥x轴于点D，作直线BC交PD于点E．（1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；（2）当△CEP是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）连接AC，过点P作直线l∥AC，交y轴于点F，连接DF．试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得CE＝FD，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．2022年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）（2022•山西）﹣6的相反数为（）A．6B．C．D．﹣6【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数，可以直接得到答案．【解答】解：﹣6的相反数是：6，故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的定义，同学们要熟练掌握相反数的定义．2．（3分）（2022•山西）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．（3分）（2022•山西）粮食是人类赖以生存的重要物质基础．2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨．该数据可用科学记数法表示为（）A．6.8285×104吨B．68285×104吨C．6.8285×107吨D．6.8285×108吨【分析】将较大的数写成科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数即可．【解答】解：68285万吨＝6.8285×104×104＝6.8285×108（吨），故选：D．【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数，掌握a m•a n＝a m+n是解题的关键．4．（3分）（2022•山西）神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（）A．平移B．旋转C．轴对称D．黄金分割【分析】利用黄金分割比的意义解答即可．【解答】解：∵每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618，又黄金分割比为≈0.618，∴其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的黄金分割，故选：D．【点评】本题主要考查了数学与自然界与数学知识的联系，熟悉线段的黄金分割是解题的关键．5．（3分）（2022•山西）不等式组的解集是（）A．x≥1B．x＜2C．1≤x＜2D．x＜【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+1≥3，得：x≥1，解不等式4x﹣1＜7，得：x＜2，则不等式组的解集为1≤x＜2，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）（2022•山西）如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C＝90°，∠BAC＝30°．直尺的一边DE经过顶点A，若DE∥CB，则∠DAB的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°【分析】先根据平行线的性质求得∠DAC的度数，再根据角的和差关系求得结果．【解答】解：∵DE∥CB，∠C＝90°，∴∠DAC＝∠C＝90°，∵∠BAC＝30°，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝120°，故答案为：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形角和差计算，关键是利用平行线的性质求得∠DAC．7．（3分）（2022•山西）化简﹣的结果是（）A．B．a﹣3C．a+3D．【分析】根据异分母分式的加减法法则，进行计算即可解答．【解答】解：﹣＝﹣＝＝＝，故选：A．【点评】本题考查了分式的加减法，熟练掌握异分母分式的加减法法则是解题的关键．8．（3分）（2022•山西）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B＝20°，则∠CAD的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】连接BD，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ABD＝90°，从而可求出∠CBD 的度数，然后利用同弧所对的圆周角相等即可解答．【解答】解：连接BD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵∠ABC＝20°，∴∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝70°，∴∠CAD＝∠CBD＝70°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．9．（3分）（2022•山西）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．【解答】解：设立春用A表示，立夏用B表示，立秋用C表示，立冬用D表示，树状图如下，由上可得，一共有12种可能性，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性2种，∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是＝，故选：C．【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．10．（3分）（2022•山西）如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（）A．3π﹣3B．3π﹣C．2π﹣3D．6π﹣【分析】根据折叠的想找得到AC＝AO，BC＝BO，推出四边形AOBC是菱形，连接OC 交AB于D，根据等边三角形的性质得到∠CAO＝∠AOC＝60°，求得∠AOB＝120°，根据菱形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，∴AC＝AO，BC＝BO，∵AO＝BO，∴四边形AOBC是菱形，连接OC交AB于D，∵OC＝OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠CAO＝∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，∵AC＝3，∴OC＝3，AD＝AC＝，∴AB＝2AD＝3，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOB﹣S菱形AOBC＝﹣3×3＝3π﹣，故选：B．【点评】本题考查了扇形面积的计算，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）（2022•山西）计算：×的结果为3．【分析】按照二次根式的乘法法则计算即可．【解答】解：原式＝＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的运算法则：乘法法则＝．12．（3分）（2022•山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为400Pa．【分析】设p＝，把（0.1，1000）代入得到反比例函数的解析式，再把S＝0.25代入解析式即可解决问题．【解答】解：设p＝，∵函数图象经过（0.1，1000），∴k＝100，∴p＝，当S＝0.25m2时，物体所受的压强p＝＝400（Pa），故答案为：400．【点评】本题考查反比例函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法解决问题，属于中考常考题型．13．（3分）（2022•山西）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：μmol•m﹣2•s﹣1），结果统计如下：品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数甲323025182025乙282526242225则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．【分析】直接利用方差公式，进而计算得出答案．【解答】解：甲的方差为：＝[（32﹣25）2+（30﹣25）2+（25﹣25）2+（18﹣25）2+（20﹣25）2]＝29.6；乙的方差为：＝[（28﹣25）2+（25﹣25）2+（26﹣25）2+（24﹣25）2+（22﹣25）2]＝4．∵29.6＞4，∴两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙．故答案为：乙．【点评】此题考查了方差、平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．（3分）（2022•山西）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价32元．【分析】设该护眼灯可降价x元，根据“以利润率不低于20%的价格降价出售”列一元一次不等式，求解即可．【解答】解：设该护眼灯可降价x元，根据题意，得，解得x≤32，故答案为：32．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立一元一次不等式是解题的关键．15．（3分）（2022•山西）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD 的延长线上，且BE＝DF，连接EF交边AD于点G．过点A作AN⊥EF，垂足为点M，交边CD于点N．若BE＝5，CN＝8，则线段AN的长为4．【分析】连接AE，AF，EN，由正方形的性质可得AB＝AD，BC＝CD，∠ABE＝∠BCD ＝∠ADF＝90°，可证得△ABE≌△ADF（SAS），可得∠BAE＝∠DAF，AE＝AF，从而可得∠EAF＝90°，根据等腰三角形三线合一可得点M为EF中点，由AN⊥EF可证得△AEM≌△AFM（SAS），△EMN≌△FMN（SAS），可得EN＝FN，设DN＝x，则EN＝FN＝x+5，CE＝x+3，由勾股定理解得x＝12，可得AB＝CD＝20，由勾股定理可得AE ＝5，从而可得AM＝EM＝FM＝，由勾股定理可得MN＝，即可求解．【解答】解：如图，连接AE，AF，EN，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，BC＝CD，∠ABE＝∠BCD＝∠ADF＝90°，∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴∠BAE＝∠DAF，AE＝AF，∴∠EAF＝90°，∴△EAF为等腰直角三角形，∵AN⊥EF，∴EM＝FM，∠EAM＝∠F AM＝45°，∴△AEM≌△AFM（SAS），△EMN≌△FMN（SAS），∴EN＝FN，设DN＝x，∵BE＝DF＝5，CN＝8，∴CD＝CN+DN＝x+8，∴EN＝FN＝DN+DF＝x+5，CE＝BC﹣BE＝CD﹣BE＝x+8﹣5＝x+3，在Rt△ECN中，由勾股定理可得：CN2+CE2＝EN2，即82+（x+3）2＝（x+5）2，解得：x＝12，∴AB＝CD＝x+8＝20，EN＝x+5＝17，在Rt△ABE中，由勾股定理可得：AE＝＝＝5，∴AM＝EM＝FM＝＝，在Rt△EMN中，由勾股定理可得：MN＝＝＝，∴AN＝AM+MN＝+＝4，故答案为：4．【点评】本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是正确作出辅助线，构建全等三角形解决问题．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（2022•山西）（1）计算：（﹣3）2×3﹣1+（﹣5+2）+|﹣2|；（2）解方程组：．【分析】（1）根据有理数的乘方，负整数指数幂，有理数的加法，绝对值计算即可；（2）根据加减消元法求解即可．【解答】解：（1）原式＝9×+（﹣3）+2＝3+（﹣3）+2＝2；（2）①+②得：3x＝9，∴x＝3，将x＝3代入②得：3+y＝6，∴y＝3，∴原方程组的解为．【点评】本题考查了实数的运算，有理数的乘方，负整数指数幂，绝对值，解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，将二元方程转化为一元方程是解题的关键．17．（8分）（2022•山西）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．（1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．（2）猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明．【分析】（1）利用尺规作图﹣线段垂直平分线的作法，进行作图即可；（2）利用矩形的性质求证∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，由线段的垂直平分线得出AO＝CO，即可证明△AOE≌△COF，进而得出AE＝CF．【解答】解：（1）如图，（2）AE＝CF，证明如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE＝CF．【点评】本题考查了基本作图，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握线段垂直平分线的作法，矩形的性质，全等三角形的判定方法是解决问题的关键．18．（7分）（2022•山西）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．【分析】原来的燃油汽车行驶1千米所需的油费（x+0.54）元，根据题意可得等量关系：燃油汽车所需油费200元所行使的路程×4＝电动汽车所需电费200元所行使的路程，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，根据题意，得，解得x＝0.2，经检验，x＝0.2是原方程的根，答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘记检验．19．（8分）（2022•山西）首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代•奋进新征程”．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：××中学学生读书情况调查报告××中学学生读书情况调查主题抽样调查调查对象××中学学生调查方式数据的收集、整理与描述第一项您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）A.8小时及以上；B.6～8小时；C.4～6小时；D.0～4小时．第二项您阅读的课外书的主要来源是（可多选）E．自行购买；F．从图书馆借阅；G．免费数字阅读；H．向他人借阅．……调查结论请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；（2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．【分析】（1）由条形统计图和扇形统计图可得平均每周阅读课外书的时间大约是0～4小时的人数为33人，占抽样学生人数的11%，即可求解，由条形统计图可知从图书馆借阅的人数占总数人的62%，即可求解；（2）由扇形统计图可知平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为32%，即可求解；（3）由第一项可知阅读时间为“4～6小时”的人数最多，“0～4小时”的人数最少，由第二项可知阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少等等．【解答】解：（1）∵平均每周阅读课外书的时间大约是0～4小时的人数为33人，占抽样学生人数的11%，∴参与本次抽样调查的学生人数为：33÷11%＝300（人），∵从图书馆借阅的人数占总数人的62%，∴选择“从图书馆借阅”的人数为：300×62%＝186（人），答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，选择“从图书馆借阅”的人数为186人；（2）∵平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为32%，∴3600×32%＝1152（人），答：该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数为1152人；（3）答案不唯一，如：由第一项可知：阅读时间为“4～6小时”的人数最多，“0～4小时”的人数最少，由第二项可知：阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少．【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体等知识点，解题的关键是掌握利用统计图提取所需信息．20．（8分）（2022•山西）阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．用函数观点认识一元二次方程根的情况我们知道，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根就是相应的二次函数y＝ax2+bx+c（a ≠0）的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况．下面根据抛物线的顶点坐标（﹣，）和一元二次方程根的判别式Δ＝b2﹣4ac，分别分a＞0和a＜0两种情况进行分析：（1）a＞0时，抛物线开口向上．①当Δ＝b2﹣4ac＞0时，有4ac﹣b2＜0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＜0．∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）．②当Δ＝b2﹣4ac＝0时，有4ac﹣b2＝0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＝0．∴顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）．∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根．③当Δ＝b2﹣4ac＜0时，……（2）a＜0时，抛物线开口向下．。
山西省2024年中考学业水平测试信息导向卷数学试题及答案
山西2024年中考学业水平测试信息导向卷数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。
写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2bx a =-一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．如图，点A 表示的数的相反数是（）A.2B.-2C.21D.-212．剪纸艺术是我国民间传统文化之一，在下列剪纸作品中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3．下列运算正确的是()A.23a a a += B.23a a a ⋅= C.623a a a ÷= D.()313a a -=4．每到四月，吕梁柳林柳絮柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰.据测定，柳絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数用科学记数法表示为()A.51.0510⨯ B.41.0510-⨯ C.410.510-⨯ D.51.0510-⨯5．如图，ABC △内接于O ，110ABC ∠=︒，AB BC =，AD 是O 的直径，则DAB ∠的度数是()A.35°B.55°C.65°D.70°6．等腰三角形的顶角为x 度，一个底角的外角为y 度，则y 关于x 的函数表达式是()A.180y x=- B.1802y x=- C.902x y =+D.902x y =-7．如图（1），将一条对边互相平行的围巾折叠，并将其抽象成相应的数学模型如图（2），//AB CD ，折痕分别为AD ，CB ，若2DAB GCB ∠=∠，//DF CG ，则ADF ∠等于()A.30°B.45°C.60°D.80°8．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图2是该台灯的电流()A I 与电阻()R Ω成反比例函数的图象，该图象经过点()880,0.25P .根据图象可知，下列说法不正确的是()A.I 与R 的函数关系式是()2200I R R=>B.当0.5I =时，440R =C.当1000R >时，0.22I >D.当8801000R <<时，I 的取值范围是0.220.25I <<9．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形.如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF ，若对角线AD 的长约为8mm AD =，则正六边形ABCDEF 的边长为()A.2mmB.mmC.mmD.4mm10．如图，矩形AOCD 的顶点()0,0O ，()0,4A ，顶点C 在x 轴的正半轴上.作如下操作：①对折矩形AOCD ，使得AD 与OC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；②再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点O ，得折痕OM ，同时，得到了线段ON ．则点N 的坐标是（）A ．()4,2B ．)C ．(D ．()二、填空题：本题共5小题，共15分。
2022太原中考数学试题及答案
2022太原中考数学试题及答案2022年太原市初中学业水平考试数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 2022年太原市初中学业水平考试数学试卷共有选择题、填空题、解答题三种题型，其中选择题有10个小题，小题的分值为3分，则选择题的总分值为 A 30分。
A. 30B. 40C. 50D. 602. 2022年太原市初中学业水平考试数学试卷共有选择题、填空题、解答题三种题型，其中选择题有10个小题，小题的分值为3分，则填空题的总分值为 B 24分。
A. 24B. 30C. 36D. 423. 2022年太原市初中学业水平考试数学试卷共有选择题、填空题、解答题三种题型，其中选择题有10个小题，小题的分值为3分，则解答题的总分值为 C 90分。
A. 90B. 84C. 78D. 724. 2022年太原市初中学业水平考试数学试卷共有选择题、填空题、解答题三种题型，其中选择题有10个小题，小题的分值为3分，则选择题、填空题、解答题三种题型的总分值之和为 D 144分。
A. 144B. 120C. 108D. 905. 若一个数的相反数是-3，则这个数是 A 3。
A. 3B. -3C. 0D. 66. 若一个数的绝对值是5，则这个数是 D ±5。
A. 5B. -5C. 0D. ±57. 若a=2，b=-3，则a-b的值为 B 5。
A. 5B. -5C. 1D. -18. 若a=2，b=-3，则-a+b的值为 C -5。
A. 5B. -5C. -1D. 19. 若a=2，b=-3，则ab的值为 D -6。
A. 6B. -6C. 0D. -610. 若a=2，b=-3，则a+b的值为 C -1。
A. 1B. -1C. 5D. -5二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 若一个数的相反数是-3，则这个数是 3 。
12. 若一个数的绝对值是5，则这个数是 ±5 。
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一个完整的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．
21．（本题8分）根据山西省统计信息网公布的数据，绘制了山西省2004~2008固定电话和移动电话年末用户条形统计图如下：
（1）填空：2004~2008移动电话年末用户的极差是万户，固定电话年末用户的中位数是万户；
24．（本题8分）某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润 （万元）与进货量 （吨）近似满足函数关系 ；乙种水果的销售利润 （万元）与进货量 （吨）近似满足函数关系 （其中 为常数），且进货量 为1吨时，销售利润 为1.4万元；进货量 为2吨时，销售利润 为2.6万元．
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段 与 有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图2，当 时，试判断四边形 的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求 的长．
26．（本题14分）如图，已知直线 与直线 相交于点 分别交 轴于 两点．矩形 的顶点 分别在直线 上，顶点 都在 轴上，且点 与点 重合．
（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
23．（本题8分）有一水库大坝的横截面是梯形 ， 为水库的水面，点 在 上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡 的长为12米，迎水坡上 的长为2米， 求水深．（精确到0.1米， ）
（1）求 的面积；
（2）求矩形 的边 与 的长；
（3）若矩形 从原点出发，沿 轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为 秒，矩形 与 重叠部分的面积为 ，求 关于 的函数关系式，并写出相应的 的取值范围．
2009年山西省初中毕业学业考试试卷
数学
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．＞2． 3．答案不唯一，如 4． 5．30
A．5B．6C．7D．8
16．如图， 是 的直径， 是． C． D．
17．如图（1），把一个长为 、宽为 的长方形（ ）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）
A． B． C． D．
18．如图，在 中， 的垂
6．210 7．（9，0）8．8 9． 10．
二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，请将正确答案的字母号填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分）
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
D
C
D
D
B
A
A
B
三、解答题（本题共76分）
19．（1）解：原式= （2分）
= （3分）
= ．（4分）
（2）解：原式= （2分）
= （3分）
=1．（4分）
（3）解：移项，得 配方，得 （2分）
∴ ∴ （4分）
（注：此题还可用公式法，分解因式法求解，请参照给分）
20．解：（1） ；（2分）
（2）答案不唯一，以下提供三种图案．
（注：如果花边图案中四个图案均与基本图案相同，则本小题只给2分；未画满四个“田”字格的，每缺1个扣1分．）
直平分线 交 的延长线于点 ，则 的长为（）
A． B． C． D．2
三、解答题（本题共76分）
19．（每小题4分，共12分）
（1）计算：
（2）化简：
（3）解方程：
20．（本题6分）已知每个网格中小正方形的边长都是1，图1
中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．
（1）填空：图1中阴影部分的面积是（结果保留 ）；
（1）求 （万元）与 （吨）之间的函数关系式．
（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为 吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和 （万元）与 （吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？
25．（本题12分）在 中， 将 绕点 顺时针旋转角 得 交 于点 ， 分别交 于 两点．
8．如图， 的对角线 、 相交于点 ，点 是 的中点， 的周长为16cm，则 的周长是cm．
9．若反比例函数的表达式为 ，则当 时， 的取值范围是．
10．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第 个图中所贴剪纸“○”的个数为 ．
二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，请将正确答案的字母号填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分）
3．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：．
4．计算： =．
5．如图所示， 、 、 、 是圆上的点，
则 度．
6．李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为吨．
7．如图， 与 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．
2009年山西省中考数学试卷及答案
2009年山西省初中毕业学业考试试卷
数学
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．比较大小： （填“＞”、“=”或“＜“）．
2．山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的海内外游客，2008年全省旅游总收入739.3亿元，这个数据用科学记数法可表示为．
11．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
12．反比例函数 的图象经过点 ，那么 的值是（）
A． B． C． D．6
13．不等式组 的解集在数轴上可表示为（）
A．B．
C．D．
14．解分式方程 ，可知方程（）
A．解为 B．解为 C．解为 D．无解
15．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）
（2）你还能从图中获取哪些信息？请写出两条．
22．（本题8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．