菏泽市郓城县2020-2021学年人教版七年级下期中数学试卷含答案解析(A卷全套)
山东省菏泽市郓城县第一初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
山东省菏泽市郓城县第一初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列四个数中，是无理数的是（ ）A ．1- B ．0 C ．0.3- D 2．根据下列的表述，能确定某地位置的是（ ）A ．人民影院五排B ．距离学校5kmC ．北纬25︒，东经50︒D ．医院北面3．下列命题中是真命题的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．同位角相等，两直线平行C ．若a b ⊥r r ，b c ⊥，则a c ∥D ．同旁内角互补4 （）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 5．如图，将ABC V 沿BC 向右平移得到DEF V ，若5BC =，2BE =，则CF 的长是（）A ．2B ．2.5C ．3D ．56．已知点()2,1A ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则点C 的坐标为（ ） A ．()1,0 B ．()0,1 C ．()2,0 D ．()0,2 7．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB DF ∥的是（ ）A ．3A ∠=∠B ．2180A ∠+∠=︒C ．14∠=∠D ．1A ∠=∠8．点()1,2P -是由点()0,1Q -经过什么变换得到的（ ）A ．先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度B ．先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．先向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度D ．先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度9．若a =b =2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b<c<aB ．b a c <<C ．a c b <<D ．a b c << 10．如图，AB CD P ，则A CEF ∠∠∠∠、、、满足的数量关系为（ ）A ．A C F E ∠+∠+∠=∠B ．360AC E F ∠+∠+∠+∠=︒ C ．180A C E F ∠+∠+∠∠=︒－D ．180A CEF ∠+∠∠+∠=︒－二、填空题11．在平面直角坐标系中，点()1,2--在第象限．12=． 13．如图，AB CD ∥，点E 在直线CD 上．若57A ∠=︒，38BED ∠=︒，则AEB ∠的度数为．14．如图，直线AB 、CD 相交于点O ．:2:3AOC AOD ∠∠=．则BOD ∠=︒．15．已知a b三、解答题16．（1）计算：)231 （2）求x 的值：()312903x +-=． 17．如图，在直角坐标系中，A (-1，5)，B (-1，0)，C (-4，3)．(1)求△ABC 的面积；(2)若把△ABC 向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A 'B ′C ′，请画出平移后对应的△A ′B ′C ′，并写出C ′的坐标．18．已知：如图，DE BC ∥，∠1＝∠2，CD ⊥AB ．求证：FG ⊥AB ．19．已知1a -的立方根是2-，b 是16的算术平方根．(1)求a 和b 的值．(2)求231a b -+-的平方根．20．在平面直角坐标系中，已知点()22,27M n m --，点(),3N n ．(1)若点M 在x 轴上，求m 的值；(2)若MN x ∥轴，且2MN =，求n 的值．21．如图，直线AB CD ，相交于点O ，OE 平分BOD ∠，45AOC BOC ∠∠=：：．(1)求∠BOE 的度数；(2)若OF OE ⊥，求COF ∠的度数．22．如图，AB CD P ，M ，N 两点分别在AB ，CD 上．(1)如图①，若45AME ∠=︒，75CNE ∠=︒，求MEN ∠的度数；(2)如图②若CNE AME α∠-∠=，EF AB ∥，EG 平分MEN ∠，求FEG ∠的度数．（用含α的式子表示）23．如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴、y轴建立平面直角坐标系，已知()0,A a ，(),0C c 40c -=．(1)点A 的坐标为______，点C 的坐标为______．(2)求直角三角形AOC 的面积；(3)已知x 轴、y 轴上别有两动点P 、Q ，点P 从点C 出发以每秒1个单位长度的速度沿x 轴负方向匀速移动，点Q 从点O 出发以每秒2个单位长度的速度沿y 轴正方向匀速移动，两点同时出发，当点Q 到达点A 时，整个运动随之结束，AC 的中点D 的坐标是()2,4，设运动时间为()0t t >秒，是否存在这样的t 值，使ODP ODQ S S =三角形三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．。
2020-2021学年人教版七年级数学下册期中测试题含答案
2020-2021学年人教版七年级数学下册期中测试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）2．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）A．B．C．D．3．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（）A．1B．2C．3D．44．下列计算正确的是（）3=−3 A．√4=±2B．±√16=4C．2=−4D．√−275．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠B＝∠DCE D．∠D+∠DAB＝180°6．如图，∠1＝∠2，∠D＝50°，则∠B的度数为（）A．50°B．40°C．100°D．130°7．在平面直角坐标系中，点A（x，y）位于y轴正半轴，距离原点3个单位长度，则点A 的坐标为（）A．（3，0）B．（0，3）C．（﹣3，0）D．（0，﹣3）8．在平面直角坐标系中，点A（m，n）经过平移后得到的对应点A′（m+2，n﹣5）在第二象限，则点A所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，△ABC顶点C的坐标是（﹣3，2），过点C作AB上的高线CD，则垂足D点的坐标为（）A．（2，0）B．（﹣3，0）C．（0，2）D．（0，﹣3）10．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）＝（﹣a，b），如f（1，2）＝（﹣1，2）；②g（a，b）＝（b，a），如g（1，2）＝（2，1）；③h（a，b）＝（﹣a，﹣b），如h（1，2）＝（﹣1，﹣2）．按照以上变换有：g（h （f（1，2）））＝g（h（﹣1，2））＝g（1，﹣2）＝（﹣2，1），那么h（f（g（3，﹣4）））等于（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（﹣4，﹣3）D．（4，3）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．3=−2，则a+b的值是．11．若a2＝16，√−b12．平面直角坐标系中，点A（√5，−√7）到x轴的距离是．13．写出“对顶角相等”的逆命题．14．如图，直线AB∥CD，点E、M分别为直线AB、CD上的点，点N为两平行线间的点，连接NE、NM，过点N作NG平分∠ENM，交直线CD于点G，过点N作NF⊥NG，交直线CD于点F，若∠BEN＝160°，则∠NGD﹣∠MNF＝度．15．请你观察，思考下列计算过程：√121=11，√12321=111，由此猜想√12345678987654321=．16．如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），则AD•BC＝．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．3−√22．17．计算：√12+|2−√3|+√818．已知：2a﹣7和a+4是正数M的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．（1）求a、b的值；（2）求正数M的值；（3）求3a+2b的算术平方根．19．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．（1）如图1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；②若∠ACB＝150°，直接写出∠DCE的度数是度．（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是．（3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转，①当旋转至BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是度．②继续旋转至BC∥DA（如图3）时，求∠ACE的度数．20．如图，将△ABC，向右平移4个格子，再向下平移2个格子．（1）请你画出经过两次平移后的△DEF（A与D、B与E、C与F对应）；（2）若每个小正方形的边长为1个单位长度，连接BE和CE，请你求出△BCE的面积．21．完成推理填空如图，已知∠B＝∠D，∠BAE＝∠E．将证明∠AFC+∠DAE＝180°的过程填写完整．证明：∵∠BAE＝∠E，∴∥（）．∴∠B＝∠（）．又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠（等量代换）．∴AD∥BC（）．∴∠AFC+∠DAE＝180°（）．22．如图1、图2，已知∠1+∠2＝180°（1）若图1中∠AEF＝∠HIN，试找出图中的平行线，并说明理由；（2）如图2，∠PMB＝3∠QMB，∠PND＝3∠QND，试探究∠P与∠Q的数量关系？（直接写答案，不写过程）23．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“近似距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“近似距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“近似距离”为|y1﹣y2|；（1）已知点P（﹣3，4）、点Q（1，1），则点P与点Q的“近似距离”为．（2）已知点A（0，﹣2），B为x轴上的动点，①若点A与B的“近似距离为3”，写出满足条件的B点的坐标．②直接写出点A与点B的“近似距离”的最小值．（3）已知C（2m+2，m），D（1，0），写出点C与点D的“近似距离”的最小值及相应的C点坐标．24．在平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，且AB＝BC，∠ABC＝90°，点A（a，0）、B（0，b），且a、b满足（a+3）2+|b﹣2|＝0．（1）如图1，则a＝，b＝，点C的坐标为；（2）如图2，若E点在x轴的正半轴上，且满足∠OBC﹣∠ABO＝2∠OBE，CG⊥OB于点G，交BE于点H，求证：CH＝BG+OE；（3）在（2）条件下，请同学们探究线段OG、OE、GH之间的数量关系，并加以证明．25．如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E，EF⊥CD于点G，交BC 于点F．（1）求证：∠ADE＝∠EFC；（2）若∠ACB＝72°，∠A＝60°，求∠DCB的度数．参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．B；2．B；3．B；4．D；5．B；6．D；7．B；8．B；9．B；10．C；二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．12或4；12．√7；13．相等的角是对顶角；14．110；15．111 111 111；16．32；三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：原式=2√3+2−√3+2−2=√3+2．18．【解答】18．（1）∵2a﹣7和a+4是正数M的平方根，∴2a﹣7+a+4＝0，即a＝1，∵b﹣7的立方根为﹣2，∴b﹣7＝﹣8，∴b＝﹣1；（2）∵a＝1，∴2a﹣7＝﹣5，a+4＝5，即M的平方根是±5，又∵25的平方根为±5，则正数M的值为25；（3）∵√3a+2b=√3−2=1，∴3a+2b的算术平方根是1．19．【解答】解：（1）①∵∠DCE＝40°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝50°，∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝50°+90°＝140°；②∵∠ACB＝150°，∠ACD＝90°，∴∠ACE＝150°﹣90°＝60°，∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30；（2）∵∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE，∴∠ACB+∠DCE＝180°，故答案为：∠ACB+∠DCE＝180°；（3）①∵BE∥AC，∴∠ACE＝∠E＝45°，故答案为：45°；②∵BC∥DA，∴∠A+∠ACB＝180°，又∵∠A＝60°，∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵∠BCE＝90°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ECB＝120°﹣90°＝30°．20．【解答】解：（1）如图，△DEF即为所求．（2）S△BCE=12×2×2＝2．21．【解答】证明：∵∠BAE＝∠E，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．∴∠B＝∠BCE（两直线平行，内错角相等）．又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠BCE（等量代换）．∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AFC+∠DAE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：AB，DE，内错角相等，两直线平行；BCE，两直线平行，内错角相等；BCE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．22．【解答】解：（1）AB∥CD，EF∥HL理由如下：∵∠1＝∠AMN，∠1+∠2＝180°∴∠AMN+∠2＝180°∴AB∥CD；延长EF交CD于G∵AB∥CD∴∠AEF＝∠EGL∵∠AEF＝∠HLN∴∠EGL＝∠HLN∴EF∥HL；（2）∠P＝3∠Q理由如下：∵AB∥CD，作QR∥AB，∴∠RQM＝∠QMB，QR∥CD∴∠RQN＝∠QND，∴∠MQN＝∠RQM+∠RQN＝∠QMB+∠QND 同理可得∠P＝∠PMB+∠PND∵∠PMB＝3∠QMB，∠PND＝3∠QND∴∠P＝∠PMB+∠PND＝3∠QMB+3∠QND＝3（∠QMB +∠QND ）＝3∠MQN∴∠P ＝3∠Q ．23．【解答】解：（1）∵点P （﹣3，4）、点Q （1，1），则点P 与点Q 的“近似距离”为4．故答案为：4；（2）①∵B 为x 轴上的一个动点，∴设点B 的坐标为（x ，0）．∵A 、B 两点的“近似距离为3”，A （0，﹣2），∵|0﹣x |＝3，|﹣2﹣0|＝2，解得x ＝3或x ＝﹣3，∴点B 的坐标是（3，0）或（﹣3，0），故答案为：（3，0）或（﹣3，0）；②∵设点B 的坐标为（x ，0），且A （0，﹣2），∴|﹣2﹣0|＝2，|0﹣x |＝x ，∴若|﹣2﹣0|＜|0﹣x |，则点A 、B 两点的“近似距离”为|x |＞2， 若|﹣2﹣0|≥|0﹣x |，则点A 、B 两点的“近似距离”为|﹣2﹣0|＝2； ∴A 、B 两点的“近似距离”的最小值为2，故答案为：2；（3）∵C （2m +2，m ），D （1，0），∴|2m +2﹣1|＝|m ﹣0|＝|2m +1|，当m ＞0时，m ＝2m +1，解得：m ＝﹣1（舍去）；当−12＜m ＜0时，﹣m ＝2m +1，解得：m =−13；∴点C 与D 的“近似距离”的最小值为|m |=13；相应的C 点坐标为（43，−13）； 答：点C 与D 的“近似距离”的最小值及相应的C 点坐标为：13，（43，−13）． 24．【解答】解：（1）∵（a +3）2+|b ﹣2|＝0．∴a +3＝0，b ﹣2＝0，∴a ＝﹣3，b ＝2，∴A （﹣3，0），B （0，2），∴AO ＝3，OB ＝2，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，如图所示．∵∠ABC ＝90°，∠AOB ＝90°，∴∠OAB +∠OBA ＝90°，∠OBA +∠DBC ＝90°，∴∠OAB ＝∠DBC ．在△OAB 和△DBC 中，{∠AOB =∠BDC =90°∠OAB =∠DBC AB =BC ，∴△OAB ≌△DBC （AAS ），∴BD ＝AO ＝3，DC ＝OB ＝2，OD ＝BD ﹣OB ＝3﹣2＝1，∴点C 的坐标为（2，﹣1）．故答案为：﹣3，2；（2，﹣1）；（2）证明：连接CE ，∵∠OBC ＝∠CBE +∠OBE ，∠ABO ＝90°﹣∠OBE ﹣∠CBE ，∴∠OBC﹣∠ABO＝2∠OBE+2∠CBE﹣90°，又∵∠OBC﹣∠ABO＝2∠OBE，∴2∠CBE＝90°，∴∠CBE＝45°，∴∠CBE＝∠ABE＝45°，∴△BEA≌△BEC（SAS），∴CE＝AE，∠BEC＝∠BEA，又∵CG∥x轴，∴∠CHE＝∠BEA，∴∠BEC＝∠CHE，∴CH＝CE＝AE，又∵AE＝AO+OE，∴CH＝AO+OE，∵∠ABO+∠GBC＝∠GBC+∠BCG＝90°，∴∠ABO＝∠BCG，∵AB＝ABC，∠AOB＝∠BGC＝90°，∴△BOA≌△CGB（AAS），∴OA＝BG，∴CH＝BG+OE．（3）解：线段OG、OE、GH之间的数量关系为OG＝OE+GH．证明如下：由（2）可知，△BOA≌△CGB，∴OB＝CG，BG＝OA，∴BG+OG＝GH+CH，∴由（2）可知：CH＝CE＝OE+OA，∴BG+OG＝GH+CH＝GH+OE+OA，又∵BG＝OA，∴OG＝OE+GH．25．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵CD⊥AB，EF⊥CD，∴AB∥EF，∴∠B＝∠EFC，∴∠ADE＝∠EFC；（2）解：∵∠ACB＝72°，∠A＝60°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝48°，∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠DCB＝180°﹣90°﹣48°＝42°．1、三人行，必有我师。
2020-2021学年人教版七年级下册数学期中试卷(有答案)
人教版七年级下册数学期中试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（）A．﹣1B．3C．9D．﹣32．在，0，，﹣，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这五个数中，无理数的个数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列不等式变形错误的是（）A．若a＞b，则1﹣a＜1﹣bB．若a＜b，则ax2≤bx2C．若ac＞bc，则a＞bD．若m＞n，则＞4．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（）A．在一或二象限B．在一或四象限C．在二或四象限D．在一或三象限5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．如图，点Q（m，n）是第二象限内一点，则点Q到y轴的距离是（）A．m B．n C．﹣m D．﹣n7．将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A．将原图向左平移两个单位B．关于原点对称C．将原图向右平移两个单位D．关于y轴对称8．估计的值应在（）A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间9．下列说法中正确的是（）A．立方根是它本身的数只有1和0B．算术平方根是它本身的数只有1和0C．的算术平方根是4D．绝对值是它本身的数只有1和010．如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心，AB 为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（）A．﹣0.4B．﹣C．1﹣D．﹣1二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．的相反数是，绝对值是．12．疫情期间全国“停课不停学”初中生来清网上听课每节课a分钟，每天六节课，每天上网课总时长小于240分钟，可列不等式．13．若点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则m+a的值为．14．不等式﹣x+1＜0的解集是．15．的值是；的立方根是．16．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为．17．若|a﹣2|+b2+4b+4+＝0，则＝．18．已知不等式6x+1＞5x﹣2的最小整数解是方程2x﹣kx＝4﹣2k的解，则k＝．三．解答题（共10小题，满分64分）19．解方程：2x2﹣8＝0．20．计算：5﹣．21．计算：﹣22+﹣﹣|﹣2|．22．解不等式+1≥．并把此不等式的解表示在数轴上．23．解不等式x﹣4＜3（x﹣2），并把解集在数轴上表示出来．24．解不等式组．25．（1）计算：++|1﹣|；（2）解方程组；（3）解不等式组，并写出它的所有整数解．．26．如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣3，1），C（0，1），BC上的一点P的坐标为（﹣2，1），将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，其中点A，B，C，P分别对应点A1，B1，C1，P1．（1）在图中画出三角形A1B1C1和点P1；（2）连接P1A，P1B，直接写出三角形P1AB的面积．27．平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于点B、A．（1）直接写出直线AB关于x轴对称的直线BC的解析式；（2）如图1，直线BC与直线y＝﹣x交于E点，点P为y轴上一点，PE＝PB，求P点坐标；（3）如图2，点P为y轴上一点，∠OEB＝∠PEA，直线EP与直线AB交于点M，求M点的坐标．28．放假了，学生王东准备利用假期到某工厂打工，该工厂的工作时间：每月25天，每天上午：8：00﹣12：00，下午：14：00﹣18：00．待遇：按件计酬，另每月加奖金100元．生产甲、乙两种产品，规定每月生产甲种产品不少于100件，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元．下表是生产甲、乙产品件数与所用时间之间的关系：所用总时间（分）生产甲产品的件数（件）生产乙种产品的件数（件）215065190（1）王东每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？（2）王东这个月最多能得多少工资？此时生产甲乙两种产品各多少件？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：由题意得，2a﹣1﹣a+2＝0，解得a＝﹣1，所以2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，即一个数的两个平方根分别是3与﹣3，所以这个数是9，故选：C．2．解：在，0，，﹣，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这六个数中，无理数有：，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）共2个．故选：A．3．解：A、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴1﹣a＜1﹣b，正确，故本题选项不符合题意；B、∵a＜b，∴ax2≤bx2，正确，故本题选项不符合题意；C、当c＜0时，根据ac＞bc不能得出a＞b，错误，故本题选项不符合题意；D、∵m＞n，∴＞，正确，故本题选项不符合题意；故选：C．4．解：∵xy＞0，∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，∴点P（x，y）在一或三象限．故选：D．5．解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组的解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．6．解：因为Q（m，n）是第二象限内一点，所以m＜0，所以点Q到y轴的距离是|m|＝﹣m．故选：C．7．解：∵将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，∴所得三角形与原三角形的关系是：将原图向左平移两个单位．故选：A．8．解：∵49＜63＜64，∴7＜＜8，故选：A．9．解：A、立方根是它本身的数只有1和0、﹣1，故此选项错误；B、算术平方根是它本身的数只有1和0，故此选项正确；C、＝4的算术平方根是2，故此选项错误；D、绝对值是它本身的数是非负数，故此选项错误．故选：B．10．解：在Rt△AOB中，AB＝＝，∴AB＝AC＝，∴OC＝AC﹣OA＝﹣1，∴点C表示的数为1﹣．故选：C．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．解：的相反数是﹣；∵＞0，∴||＝．故答案为：﹣，．12．解：依题意，得6a＜240．故答案为：6a＜240．13．解：∵点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），∴3+m＝﹣3，a﹣2＝2，解得：m＝﹣6，a＝4，则m+a的值为：﹣6+4＝﹣2．故答案为：﹣2．14．解：不等式两边同时乘以﹣3得：x﹣3＞0，移项得：x＞3，即不等式的解集为：x＞3．故答案为：x＞3．15．解：∵42＝16，∴＝4，＝8，＝2，故答案为：4，2．16．解：∵某个“和谐点”到x轴的距离为3，∴y＝±3，∵x+y＝xy，∴x±3＝±3x，解得：x＝或x＝．则P点的坐标为：（，3）或（，﹣3）．故答案为：（，3）或（，﹣3）．17．解：根据题意得|a﹣2|+（b+2）2+＝0，∴a﹣2＝0，b+2＝0，c﹣＝0，解得a＝2，b＝﹣2，c＝，所以原式＝××＝2×＝2×1＝2．故答案为2．18．解：6x+1＞5x﹣2，解得：x＞﹣3，∵x是不等式5x﹣2＜6x+1的最小整数解，∴x＝﹣2，把x＝﹣2代入方程2x﹣kx＝4﹣2k中得：2×（﹣2）﹣（﹣2）×k＝4﹣2k，解得：k＝2，故答案为：2．三．解答题（共10小题，满分64分）19．解：x2＝4，所以x1＝2，x2＝﹣2．20．解：原式＝5﹣2﹣2＝1．21．解：原式＝﹣4+6+3﹣（﹣2）＝﹣4+6+3﹣+2＝7﹣．22．解：去分母得：3（x﹣1）+6≥2（2x+1），去括号得：3x﹣3+6≥4x+2，移项合并同类项得：﹣x≥﹣1，故不等式的解集为：x≤1，在数轴上表示不等式的解集，如图所示：．23．解：去分母得：x﹣4＜3x﹣6，移项得：x﹣3x＜﹣6+4，合并得：﹣2x＜﹣2，解得：x＞1，表示在数轴上，如图所示：．24．解：，解不等式①得：x≥4，解不等式②得：x＞，所以不等式组的解集是x≥4．25．解：（1）原式＝3﹣4+﹣1，＝﹣2+．（2），①×2﹣②得，﹣9n＝﹣18，解得n＝2，把n＝2代入①得，m＝7，∴方程组的解为；（3），解①得：x≤3；解②得：x＞﹣1；则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，∴这个不等式组的整数解为0，1，2，3．26．解：（1）如图所示：△A1B1C1和点P1，即为所求；（2）三角形P1AB的面积为：3×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×1×5＝7．27．解：（1）∵直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于点B、A．∴A（0，4），B（﹣2，0），∵直线AB与直线BC关于x轴对称，∴C（0，﹣4），设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，；∴直线BC的解析式为y＝﹣2x﹣4；故答案为：y＝﹣2x﹣4；（2）∵，∴，∴E（﹣4，4），∴AE⊥AO，设OP＝a，AP＝4﹣a，在Rt△BOP和Rt△EAP中，BP2＝4+a2，PE2＝16+（4﹣a）2，∵PE＝PB，∴4+a2＝16+（4﹣a）2，解得a＝3.5．∴P（0，3.5）．（3）①如图，当点P在点A的下方，∵∠OEB＝∠PEA，∠AEO＝45°，∴∠PEB＝45°，过点B作BN⊥BE交直线EP于点N，过点N作NQ⊥OB于Q，过点E作EH⊥OB于点H，∴△EBN为等腰直角三角形，∴EB＝BN，∵∠BEH+∠EBH＝90°，∠EBH+∠NBQ＝90°，∴∠BEH＝∠NBQ，又∵∠EHB＝∠BQN＝90°，∴△EHB≌△BQN（AAS），∴NQ＝BH＝2，BQ＝EH＝4，∴N（2，2），设直线EN的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线EN的解析式为y＝﹣x+，∴，解得，即M（﹣，）；②P点在A点的上方，由①知图1中OP＝，则AP＝，∴OP＝，设直线EP的解析式为y＝mx+，∵E（﹣4，4），∴﹣4m+＝4，解得m＝，∴直线EP的解析式为y＝x+，∴，解得，∴M（0.8，5.6）．综合以上可得点M的坐标为（﹣，）或（0.8，5.6）．28．解：（1）设生产一件甲种产品需x分钟，生产一种乙种产品需y分钟，由题意得，解得：x＝15，y＝20，答：生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟；（2）设生产甲种产品a件，工资为w元，w＝1.5a+2.8（25×8×60﹣15a）÷20+100，＝﹣0.6a+1780，∵a≥100，∴由一次函数性质知，当a＝100时，w取最大值为1720元．答：王东该月最多工资为1720元，此时生产甲种产品100件，乙种产品525件．。
2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试卷及答案解析
2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分。
每小题有且只有一个正确答案。
）1．（﹣x2）3的结果应为（）A．﹣x5B．x5C．﹣x6D．x6解：（﹣x2）3＝﹣x6．故选C．2．计算（π﹣3）0的结果是（）A．0B．1C．3﹣πD．π﹣3解：原式＝1．故选：B．3．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点B．B点C．C点D．D点解：根据垂线段最短可得：应建在A处，故选：A．4．如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（）A．y＝10x B．y＝25x C．y=25x D．y=52x解：25÷10=52 (元)所以购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为：y=52x．故选：D．5．若（x+k）（x﹣4）的积中不含有x的一次项，则k的值为（）A．0B．4C．﹣4D．﹣4或4解：（x+k）（x﹣4），＝x2﹣4x+kx﹣4k，＝x2+（k﹣4）x﹣4k，∵不含有x的一次项，∴k﹣4＝0，解得k＝4．故选：B．6．如果关于x的二次三项式x2﹣2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是（）A．﹣3或5B．4或﹣4C．﹣8D．无法确定解：∵关于x的二次三项式x2﹣2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，∴﹣2（m﹣1）x＝±2×4x∴m﹣1＝±4，∴m＝﹣3或5．故选：A．7．如图，在五边形ABCDE中，∠CDE＝80°，为了保证AE∥BC，则∠BCD+∠AED应等于（）A．100°B．260°C．280°D．275°解：过点D作DF∥AE∥BC，如图：∵DF∥AE∥BC，∴∠AED+∠EDF＝∠FDC+∠BCD＝180°，∵∠CDE＝80°，∴∠BCD+∠AED＝360°﹣80°＝280°，故选：C．8．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是2，1的点，即距离坐标是（2，1）的点，因而共有4个．故选：D．二、填空题：（每小题3分，共24分）9．计算：（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2．解：（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，故答案为：4a2﹣b2．10．若a m＝2，a n＝3，则a m+2n＝18．解：a m+2n＝a m•a2n＝a m•（a n）2＝2×9＝18．故答案为：18．11．已知a+b＝4，ab＝1，则a2+b2的值是14．解：∵a+b＝4，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝16﹣2＝14；即a2+b2＝14．故答案是：14．12．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠1＝25°，则∠2的度数等于65°．解：∵∠ACB＝90°，∠1＝25°，∴∠3＝90°﹣25°＝65°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝65°．故答案为：65°．13．如图，下列能判定AB∥CD的条件有①③④（填序号）①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠D＝∠5．解：选项①中∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；选项②中，∵∠2＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以错误；选项③中，∵∠1＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项④中，∵∠B＝∠5，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以正确；选项⑤中，∠D＝∠5，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以错误；故答案为：①③④．14．如图1，一张四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图2所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为80°．解：∵△MND′由△MND翻折而成，∴∠1＝∠D′MN，∠2＝∠D′NM，∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A＝50°，∠C＝150°∴∠1+∠D′MN＝∠A＝50°，∠2+∠D′NM＝∠C＝150°，∴∠1＝∠D′MN=12∠A=50°2=25°，∠2＝∠D′NM=12∠C=150°2=75°，∴∠D＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣25°﹣75°＝80°．故答案是：80°．15．如图，在4×6的正方形网格，点A、B、C、D、E、F都在格点上，连接C、D、E、F 中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行的线段是FD，与线段AB垂直的线段是DE．解：分别画出C、D、E、F中每两点所在直线，如图所示：与线段AB平行的线段是FD，与线段AB垂直的线段是DE．故答案为FD，DE．16．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是③．解：①0点到1点既进水，也出水；②1点到4点同时打开两个管进水，和一只管出水；③4点到6点只进水，不出水．正确的只有③．故答案为：③．三、解答题（共72分）：17．（12分）计算．（1）（2x ﹣y ）（﹣2x ﹣y ）；（2）（x +y ）（x ﹣y ）+（2x +y ）（2x ﹣y ）；（3）（﹣2）2+3×（﹣2）﹣（14）﹣1； （4）（a ﹣3）（a +3）（a 2+9）．解：（1）原式＝（﹣y ）2﹣（2x ）2＝y 2﹣4x 2．（2）原式＝x 2﹣y 2+4x 2﹣y 2＝5x 2﹣2y 2．（3）原式＝4﹣6﹣4＝﹣6．（4）原式＝（a 2﹣9）（a 2+9）＝a 4﹣81．18．（7分）先化简，再求值：（3x +2）（3x ﹣2）﹣5x （x ﹣1）﹣（2x ﹣1）2，其中x =−13．解：原式＝9x 2﹣4﹣（5x 2﹣5x ）﹣（4x 2﹣4x +1）＝9x 2﹣4﹣5x 2+5x ﹣4x 2+4x ﹣1＝9x ﹣5，当x =−13时，原式=9x −5=9×(−13)−5=−3﹣5＝﹣8．19．（8分）由于被墨水污染，一道几何题仅能见到如图所示的图形和文字：“如图，已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D ＝67°，…”（1）根据以上信息，你可以求出∠A 、∠B 、∠C 中的哪个角？写出求解的过程；（2）若要求出其它的角，请你添上一个适当的条件： AB ∥CD ，并写出解题过程．解：（1）可以求出∠C，证明：∵AD∥BC，∴∠C＝180°﹣∠D＝180°﹣67°＝113°；（2）∵AB∥CD，∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣113°＝67°；∴∠A＝180°﹣67°＝113°．故答案为AB∥CD．20．（7分）如图反映的是小刚从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小刚离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）体育场离小刚家 2.5千米，小刚在体育场锻炼了15分钟．（2）体育场离文具店1千米，小刚在文具店停留了20分钟．（3）小刚从家跑步到体育场、从体育场走到文具店、从文具店散步回家的速度分别是多少？解：（1）由纵坐标看出体育场离陈欢家2.5千米，由横坐标看出小刚在体育场锻炼了15分钟；（2）由纵坐标看出体育场离文具店2.5﹣1.5＝1（千米），由横坐标看出小刚在文具店停留了65﹣45＝20（分）．故答案为：2.5，15，1，20；（3）由纵坐标看出文具店距小刚家1.5千米，由横坐标看出从文具店回家用了100﹣65＝35（分钟），家跑步到体育场的平均速度是2.5÷15=16（千米/分），从体育场走到文具店的平均速度是1÷15=115（千米/分），小刚从文具店回家的平均速度是1.5÷35=370（千米/分）．答：小刚从家跑步到体育场的平均速度是16（千米/分），小刚从从体育场走到文具店的平均速度是115（千米/分），小刚从文具店回家的平均速度是370千米/分钟．21．（8分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F ．（1）求证：CF ∥AB ；（2）求∠DFC 的度数．（1）证明：∵CF 平分∠DCE ，∴∠1＝∠2=12∠DCE ，∵∠DCE ＝90°，∴∠1＝45°，∵∠3＝45°，∴∠1＝∠3，∴AB ∥CF （内错角相等，两直线平行）；（2）∵∠D ＝30°，∠1＝45°，∴∠DFC ＝180°﹣30°﹣45°＝105°．22．（8分）看图填空，并在括号内注明说理依据．如图，已知AC ⊥AE ，BD ⊥BF ，∠1＝35°，∠2＝35°，AC 与BD 平行吗？AE 与BF 平行吗？解：因为∠1＝35°，∠2＝35°（已知），所以∠1＝∠2．所以 AC ∥ BD （ 同位角相等，两直线平行 ）．又因为AC ⊥AE （已知），所以∠EAC ＝90°．（ 垂直的定义 ）所以∠EAB ＝∠EAC +∠1＝125°．同理可得，∠FBG ＝∠FBD +∠2＝ 125 °．所以∠EAB ＝∠FBG （ 等量代换 ）．所以 AE ∥ BF （同位角相等，两直线平行）．解：因为∠1＝35°，∠2＝35°（已知），所以∠1＝∠2．所以AC ∥BD （同位角相等，两直线平行）．又因为AC ⊥AE （已知），所以∠EAC ＝90°．（垂直的定义）所以∠EAB ＝∠EAC +∠1＝125°．同理可得，∠FBG ＝∠FBD +∠2＝125°．所以∠EAB ＝∠FBG （等量代换）．所以AE ∥BF （同位角相等，两直线平行）．故答案为：AC ；BD ；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；125；等量代换；AE ；BF ．23．（10分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i 2＝﹣1，这个数i 叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a +bi （a ，b 为实数），a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i ）+（3﹣4i ）＝5﹣3i ．（1）填空：i 3＝ ﹣i ，i 4＝ 1 ．（2）计算：①（2+i ）（2﹣i ）；②（2+i ）2；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x +y ）+3i ＝（1﹣x ）﹣yi ，（x ，y 为实数），求x ，y 的值．（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将1+i 1−i 化简成a +bi 的形式．解：（1）∵i 2＝﹣1，∴i 3＝i 2•i ＝﹣1•i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1•（﹣1）＝1，（2）①（2+i ）（2﹣i ）＝﹣i 2+4＝1+4＝5；②（2+i ）2＝i 2+4i +4＝﹣1+4i +4＝3+4i ；（3）∵（x +y ）+3i ＝（1﹣x ）﹣yi ，∴x +y ＝1﹣x ，3＝﹣y ，∴x ＝2，y ＝﹣3；（4）1+i 1−i =(1+i)(1+i)(1−i)(1+i)=(1+i)22=2i 2=i ．24．（12分）已知：∠MON ＝80°，OE 平分∠MON ，点A 、B 、C 分别是射线OM 、OE 、ON 上的动点（A 、B 、C 不与点O 重合），连接AC 交射线OE 于点D ．设∠OAC ＝x °．（1）如图1，若AB ∥ON ，则：①∠ABO 的度数是 40° ；②如图2，当∠BAD ＝∠ABD 时，试求x 的值（要说明理由）；（2）如图3，若AB ⊥OM ，则是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，直接写出x 的值；若不存在，说明理由．（自己画图）解：（1）①∵∠MON ＝80°，OE 平分∠MON ．∴∠AOB ＝∠BON ＝40°，∵AB ∥ON ，∴∠ABO ＝40°故答案是：40°；②如答图1，∵∠MON ＝80°，且OE 平分∠MON ，∴∠1＝∠2＝40°，又∵AB∥ON，∴∠3＝∠1＝40°，∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝40°∴∠4＝80°，∴∠OAC＝60°，即x＝60°．（2）存在这样的x，①如答图2，当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝40°；若∠BAD＝∠BDA，则x＝25°；若∠ADB＝∠ABD，则x＝10°．②如答图3，当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝130°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝115°，C不在ON上，舍去；综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝10°、25°、40°．。
2020-2021学年度七年级下学期期中考试数学试卷及答案
七年级下学期期中考试数学试卷满分：150分 考试用时：120分钟范围：第一章《二元一次方程组》～第三章《因式分解》 班级 姓名 得分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min 相遇一次，若同向而行，则每隔6min 相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x 圈，乙每分钟跑y 圈，则可列方程为( )A. {x −y =3x +y =6B. {x +y =3x −y =6C. {3x +3y =16x −6y =1D. {3x −3y =16x +6y =1 2. 下列计算正确的是( )A. b 3⋅b 3=2b 3B. (a +b)2=a 2+b 2C. (a 5)2=a 10D. a −(b +c)=a −b +c3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. x 2+2x −1=(x −1)2B. (a +b)(a −b)=a 2−b 2C. x 2+4x +4=(x +2)2D. ax −a +1=a(x −1)+14. 已知方程组{2x +y =3x −2y =5，则2x +6y 的值是( ) A. −2 B. 2 C. −4 D. 45. 计算a 3⋅(a 3)2的结果是( )A. a 8B. a 9C. a 11D. a 186. 分别表示出如图阴影部分的面积，可以验证公式( )A. (a +b)2=a 2+2ab +b 2B. (a −b)2=a 2−2ab +b 2C. a 2−b 2=(a +b)(a −b)D. (a +2b)(a −b)=a 2+ab −2b 27. 下列方程组：①{x +y =−2y +z =3，②{2x +1y =1x −3y =0，③{3x −y =4y =4−x ，其中是二元一次方程组的是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ③8. 已知a =255，b =344，c =433，d =522，则这四个数从小到大排列顺序是( )A. a <b <c <dB. d <a <c <bC. a <d <c <bD. b <c <a <d9. 把代数式3x 3−12x 2+12x 因式分解，结果正确的是 ( )A. 3x(x 2−4x +4)B. 3x(x −4)2C. 3x(x +2)(x −2)D. 3x(x −2)210. 已知a =2018x +2018，b =2018x +2019，c =2018x +2020，则a 2+b 2+c 2−ab −ac −bc 的值是( )A. 0B. 1C. 2D. 3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为______．12. 下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了(a +b)n (n 为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：(a +b)5=______．13. 因式分解：a 2b −10ab +25b = ______ ．14. 若方程x −y =−1的一个解与方程组{x −2y =k 2x −y =1的解相同，则k 的值为______． 15. 已知a ，b ，c 为三角形的三边，若有(a +c)2=b 2+2ac ，则这个三角形的形状是______三角形．16. 在实数范围内因式分解：2x 2−4xy −3y 2=______．17. 若长方形的长为a ，宽为b ，周长为16，面积为15，则a 2b +ab 2的值为______ ．18. 已知x 2−2(m +1)xy +16y 2是一个完全平方式，则m 的值是____．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19. （10分）解下列二元一次方程组(1) {2x −y =−2x =5−y(2) {x −3y =62x +5y =120.（10分）计算该式，并用幂的形式表示结果：(1)[2(a−b)2]3(2)−(x3)4+3×(x2)4⋅x421.（10分）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．22.（10分）用因式分解的方法进行简便运算：(1)1772+232+46×177；(2)20012−4002×2000+20002．23.（12分）若a m=a n(a>0且a≠1，m、n是正整数)，则m=n.利用上面结论解决下面的问题：(1)若3x×9x×27x=312，求x的值．(2)若x=5m−3，y=4−25m，用含x的代数式表示y．24.（12分）已知a2+a+1=0，求a4+2a3+5a2+4a的值．25.（14分）如图，将一张矩形纸板按照图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m>n，(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为___________________；(2)若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和．答案1.C2.C3.C4.C5.B6.C7.D8.B9.D10.D11.{4x +6y =483x +5y =3812.a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 513.b(a −5)214.−415.直角16.2(x −2+√102y)(x −2−√102y) 17.12018.−5或319.解：{2x −y =−2①x =5−y②, 把②代入①，得2(5−y)−y =−2，解得y =4，将y =4代入②式得x =1，故方程组的解是{x =1y =4； (2){x −3y =6①2x +5y =1②, ①×2−②，得−11y =11，y =−1，则把y =−1代入①得x =3，故方程组的解是{x =3y =−1．20.解：(1)[2(a −b)2]3=8(a −b)6(2)−(x 3)4+3×(x 2)4⋅x 4=−x 12+3x 8·x 4=2x 12．21.解：(1)设1辆A 型车和1辆B 型车一次分别可以运货x 吨，y 吨，根据题意得：{2x +y =10x +2y =11， 解得：{x =3y =4， 则1辆A 型车和1辆B 型车一次分别可以运货3吨，4吨；(2)∵某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆， ∴3a +4b =31，则有{a ≥0b =31−3a 4≥0，解得：0≤a ≤1013，∵a 为整数，∴a =0，1，2， (10)∵b =31−3a 4=7−a +3+a 4为整数，∴a =1，5，9，∴a =1，b =7；a =5，b =4；a =9，b =1，∴满足条件的租车方案一共有3种，a =1，b =7；a =5，b =4；a =9，b =1；(3)∵A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金120元/次，当a =1，b =7，租车费用为：W =100×1+7×120=940元；当a =5，b =4，租车费用为：W =100×5+4×120=980元；当a =9，b =1，租车费用为：W =100×9+1×120=1020元，∴当租用A 型车1辆，B 型车7辆时，租车费最少为940元．22.解：(1)1772+232+46×177=1772+2×23×177+232=(177+23)2=2002=40000．(2)20012−4002×2000+20002=20012−2×2001×2000+20002=(2001−2000)2=12=1．23.解：(1)3x×9x×27x=3x×(32)x×(33)x=3x×32x×33x=36x．∵36x=312，∴6x=12，∴x=2．(2)∵x=5m−3，∴5m=x+3，∵y=4−25m=4−(52)m=4−(5m)2=4−(x+3)2，∴y=−x2−6x−5．24.解：∵a2+a+1=0，∴a2+a=−1，∴a4+2a3+5a2+4a=a2(a2+a)+a(a2+a)+4(a2+a)=a2×(−1)+a×(−1)+4×(−1)=−a2−a−4=−(a2+a+4)=−(−1+4)=−3．25.解：(1)(m+2n)(2m+n)；(2)依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29，∵(m+n)2=m2+2mn+n2，∴(m+n)2=29+20=49，∵m+n>0，∴m+n=7，∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为6×7=42cm．。
山东省菏泽市郓城县2021-2022学年-有答案-七年级上学期期中数学试题
山东省菏泽市郓城县2021-2022学年七年级上学期期中数学试题一、单选题1. 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.2. 用一个平面取截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是()A.圆柱B.球体C.圆锥D.以上都有可能3. 下列说法，其中正确的个数为（）①正数和负数统称为有理数；②一个有理数不是整数就是分数；③有最小的负数，没有最大的正数；④符号相反的两个数互为相反数；⑤−a一定在原点的左边．A.1个B.2个C.3个D.4个4. 下列运算结果为正数的是()A.0×(−2019)B.−3÷2C.(−3)2D.2−35. 中国网民已达到731000000人，用科学记数法表示为()人A.0.731×109B.7.31×108C.7.31×109D.73.1×1076. 如图，把半径为0.5的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点A表示的数是()A.πB.π+1C.2πD.π−17. 若代数式2x2+3x+7的值是8，则代数式4x2+6x+15的值是( )A.2B.17C.3D.168. 如果规定符号“⊗”的意义为a⊗b＝，则2⊗(−3)的值是（）A.6B.−6C.D.二、填空题一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是________．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是个________．杨梅开始采摘啦！每筺杨梅以10千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筺杨梅的总质量是________千克．如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，墨迹盖住部分对应的整数共有________个．如果单项式和是同类项，则a、b的值分别为________；观察如图所示的一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是________．三、解答题作图与推理：如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体（1）图中有块小正方体；（2）从正面看到该几何体的形状图如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面，上面看到该几何体的形状图一个几何体从三个方向看到的图形如图所示（单位：cm）．（1）写出这个几何体的名称：；（2）若其从上面看为正方形，根据图中数据计算这个几何体的体积．如图1，把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸板分成两个相同的直角三角形．（1）甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方米？（2）乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方米？计算(1)(−17)+21(2)(−21.6)+3−7.4+(−)（3）−0.1÷×(−100)（4）23÷[(−2)3−(−4)]邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B村，然后向西骑行9km到C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）若摩托车每1km耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值为3，试求(a+b)÷108−e2÷[(−cd)2019−2]的值．在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1min叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度(∘C)．（1）用代数式表示该地当时的温度；（2）当蟋蟀1min叫的次数分别是84，105和126时，该地当时的温度约是多少？先化简，再求值：(6a2−6ab−12b2)−3(2a2−4b2)，其中a＝-，b＝−8.如图是小明家的住房结构平面图(单位：米)，他打算把卧室以外的部分都铺上地砖. （1）若铺地砖的价格为80元/平方米，那么购买地砖需要花多少钱(用代数式表示)？（2）已知房屋的高为3米，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么需要多少平方米的壁纸(用代数式表示)？问题：你能比较两个数20182019与20192018的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较n n+1和(n+1)n的大小（n是非零自然数）．然后，我们分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，猜想出结论．（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小①12________21②23________32③34________43④45________54⑤56________65⑥67_ _______76（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想n n+1和(n+1)n的大小关系；（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：20182019________20192018．参考答案与试题解析山东省菏泽市郓城县2021-2022学年七年级上学期期中数学试题一、单选题1.【答案】D【考点】简单组合体的三视图由三视图判断几何体简单几何体的三视图【解析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形几何体的左视图是：故选D．【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】截一个几何体【解析】根据圆柱、球体、圆锥的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．【解答】解：A、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是四边形，故A选项符合题意；B、用一个平面去截一个球体，得到的图形可能是圆，故B选项不合题意；C、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项不符合题意；D、因为A选项符合题意，故D选项不合题意；故选A．3.【答案】A【考点】【解析】试题分析：①正数，0和负数统称为有理数，原来的说法错误；网一个有理数不是整数就是分数是正确的；③没有最小的负数，没有最大的正数，原来的说法错误；④只有符号相反的两个数互为相反数，原来的说法错误；⑤a<0,−−一定在原点的右边，原来的说法错误．其中正确的个数为1个．故选A．【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】平方差公式有理数的混合运算有理数的乘方【解析】根据有理数的乘法法则、除法法则、乘方的意义和减法法则逐一计算即可判断．【解答】解：A．0×(−2019)=0，故本选项不符合题意；B．−3+2=−15，故本选项不符合题意；C．(−3)2=9，故本选项符合题意；D．2−3=−，故本选项不符合题意．故选C．5.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数同底数幂的乘法同底数幂的除法【解析】根据科学计数法的表示方法进行判断即可．【解答】0.731×109中0.73+1<1，不符合科学计数法的表示方法，故A选项错误，7.31×108=731∘0000000，符合科学计数法的表示方法，故B选项正确，7.31×109≠7310000000，故C选项错误，73.1×107中，73.1>10，不符合科学计数法的表示方法，故D选项错误，故选B．6.【答案】B新增数轴的实际应用两点间的距离【解析】试题解析：先根据圆的周长公式，求出半径为0.5的圆的周长是2π×0.5；然后用它加上1，求出点A表示的数是n+故选B．【解答】此题暂无解答7.【答案】B【考点】列代数式求值【解析】由2x2+3x+7的值为8，可以求得2x2+3x的值，代入所求的式子即可求解．【解答】2x2+3x+7的值是8，2x2+3x=14x2+6x+15=2(2x2+3x)+15=2×1+15=17故选B．8.【答案】A【考点】有理数的混合运算定义新符号实数的运算【解析】2e(−3)=2×(−3)2+(−3)=−6−1=6故选A．【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】圆锥【考点】立体图形【解析】解：一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是圆锥．故答案为圆锥．【解答】此题暂无解答【答案】5规律型：数字的变化类由三视图判断几何体规律型：图形的变化类【解析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答可得．【解答】几何体分布情况如下图所示：从上面看则小正方体的个数为2+1+1+1=5故答案为：5．【答案】40.1【考点】正数和负数的识别有理数的加法有理数的加减混合运算【解析】根据正负数的实际意义求出每筐杨梅的质量求和即可．【解答】解：由题意可得：这4筐杨梅的总质量是(10−0.1)+(10−0.3)+(10+0.2)+(10+0.3)=40.1（千克）故答案为：40.1.【答案】7【考点】在数轴上表示实数【解析】根据图中的信息可知，墨迹盖住的有两个部分：（1）−5到0之间（不包括−5和0）；（2）0到4之间（不包括0和4），由此即可得到被墨迹盖住的整数，从而得到答案【解答】根据图中信息可知：墨迹盖住的有两个部分：（1）−5到0之间（不包括−5和0）；（2）0到4之间（不包括0和4），在−5到0之间（不包括−5和0）的整数有：−4、−3、−2、−1；在0到4之间（不包括0和4）的整数有：1、2、3，…被墨迹盖住的整数共有7个．故答案为：7．【答案】a=2．b=2【考点】同类项的概念单项式【解析】根据同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，即可求出a 、b 的值．【解答】解：：单项式x +2y 2和2x 4y 3是同类项{a +2=4b =2解得：{a =2b =2故答案为：a =2,b =2【答案】51【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】找出每个图形中星星颗数的变化规律，即可求出结论．【解答】解：由图形⑩可得：除最底层外，共有1颗星，最底层有：=(22×1−1)颗，共有1+1=2颗星；由图形②可得：除最底层外，共有1+2=3颗星，最底层有：3=(2×2−1)颗，共有3+3=6颗星；由图形③可得：除最底层外，共有1+2+3=6颗星，最底层有：5=(2×3−1)颗，共有6+5=1颗星；由图形④可得：除最底层外，共有1+2+3+4=10颗星，最底层有：7=(2×4−1)颗，共有10+7=17颗星；．图形⑧中，除最底层外，共有1+2+3+4+5+6+7+8=36颗星，最底层有：(2×8−1)=45颗，共有36+15=5颗星．故答案为：51．三、解答题【答案】（1）11;（2）图形见解析．【考点】作图-三视图由三视图判断几何体规律型：图形的变化类【解析】（1）根据如图所示即可得出图中小正方体的个数；（2）读图可得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为2,2,1,（1）2×5+1=1（块）．即图中有11块小正方体，故答案为11；（2）如图所示；左视图，俯视图分别如下图：【答案】（1）长方体；（2）这个几何体的体积是36cm3【考点】由三视图判断几何体【解析】（1）根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱；（2）根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可．【解答】（1）长方体（2）由题可知，长方体的底面是边长为3cm的正方形，高是4cm，则这个几何体的体积是3×3×4=36(cm3)答：这个几何体的体积是36cm3【答案】（1）圆锥体，体积是376.8立方厘米；（2）空心的圆柱，体积为753.6立方厘米．【考点】反比例函数的应用一元一次方程的应用——其他问题三角形的面积【解析】（1）根据题干分析可得，分成的直角三角形的两条直角边分别是10厘米、6厘米，以较长边10厘米为轴旋转一周得到的是一个圆锥体，底面半径是6厘米，高是10厘米，据此利用圆锥的体积公式计算即可解答；（2）根据题干分析可得，所形成的几何体的体积=底面半径是6厘米高是10厘米的圆柱体积-底面半径是6厘米高是10厘米的圆锥体积，据此利用圆柱和圆锥的体积公式计算即可解答．【解答】（1）根据题干分析可得：以其中一个直角三角形较长的直角边所在直线为轴，将纸板快速转动，可以形成一个圆锥体，×3.14×62×10=3.14×12×10=376.8（立方厘米）．它的体积是13（2）根据题干分析可得：乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个挖去了等底等高圆锥的空心圆柱，×3.14×62×10=3.14×360−3.4×120=3.4×240=体积为：3.14×62×10−13753.6（立方厘米）．【答案】（2）−26.4；（3）$${\{20; \}}$（4）−234【考点】有理数的混合运算有理数的乘方有理数的加法【解析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据有理数的加、减法法则计算即可；（3）根据有理数的乘、除法法则计算即可；（4）根据根据有理数乘方的意义、减法法则和除法法则计算即可．【解答】（1）解：（2）(−17)+2=4（3）(−21.6)+3−7.4+(−25)=(−18.6)−7.4+(−2 5 )=(−26)+(−0.4)=−26.4（3）−0.1÷12×(−100) =−0.1×2×(100)=20（4）23+[(−2)3−(−4)] =23÷[−8+4]=23÷(−4)=−23 4【答案】（1）见解析；（2）点C与点A的距离为6km;（3）这趟路共耗油0.54升．【考点】两点间的距离【解析】（1）再数轴上分别表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）用A点表示的数减去C点表示的数；（3）计算出邮递员行驶的总路程，再用总路程乘以每千米的耗油量．【解答】（1）依题意得，数轴为：C邮局AB−6−−5−4−3−2−10123456（2）依题意得：C点与A点的距离为：2−(−4)=6km（3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18km…共耗油量为：18×0.03=0.54升．【答案】3【考点】倒数相反数【解析】根据相反数的性质、倒数的定义和乘方的性质即可求出a+b=0,cd=1e2=9，然后代入求值即可．【解答】解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值为3，a+b=0,cd=1,e2=9(a+b)=108−e2÷[(−cd)2019−2]=0−108−9+1−2z=0−9÷(−3)=3【答案】（1）设蟋蟀1min叫的次数为n次，则该地当时的温度为(n7+3)∘C；（2）当n=44时，该地当时的温度为15∘C；当n=105时，该地当时的温度为18∘C；当n=126时，该地当时的温度为21∘C【考点】列代数式列代数式求值【解析】（1）设蟋蟀1min叫的次数为n次，然后根据题意即可表示出该地当时的温度；（2）将n=84，105和126分别代入（1）中代数式中即可求出结论．【解答】（1）设蟋蟀1min叫的次数为n次根据题意可得：该地当时的温度为(n7+3)∘C答：设蟋蟀1min叫的次数为n次，则该地当时的温度为(n7+3)∘C（2）当n=84时，该地当时的温847+3=115∘C当n=105时，该地当时的温度为当n=126时，该地当时的温度为1267+3=21∘C答：当n=8A时，该地当时的温度为15∘C；当n=105时，该地当时的温度为18∘C；当n=126时，该地当时的温度为2∘C【答案】∼24.【考点】整式的加减——化简求值【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】原式=6a2−6ab−12b2−6a2+12b2=−6ab当a=−12b=−8时，原式=−6×(−12)×(−8)=−24【答案】（1）880⋅y（2）24x+36y【考点】整式的加减【解析】（1）求出客厅、厨房、卫生间这3个矩形的面积和即可；再用单价乘以面积即可得出购买地砖所需；（2）客厅、卧室底面周长之和乘以高即可得到墙壁面积．【解答】（1）铺上地砖的面积=4y⋅2x+(4y−2y)⋅x+(4x−2x−x)⋅y=8xy+2xy+y=11xy（平方米）；买地砖所需=80⋅11:y=880xy（元）；答：需要花880xg元钱；（2）客厅、卧室墙面面积=3(4y+4y+2x+2x)+3(2x+2x+2y+2y)=24y+12x+12x+12y=24x+36y（平方米）；答：需要(24x+36y)平方米的壁纸．【答案】（1）①<；②<；③>；④>；⑤>；⑥>；（2）当非零自然数n<3时，n n+1<(n+1)n；当非零自然数n≥3时，n+1>(n+1)n；（3）>【考点】规律型：图形的变化类有理数的乘方规律型：数字的变化类【解析】（1）①根据有理数的乘方计算出结果，然后比较大小即可；②根据有理数的乘方计算出结果，然后比较大小即可；③根据有理数的乘方计算出结果，然后比较大小即可；④根据有理数的乘方计算出结果，然后比较大小即可；⑤根据有理数的乘方计算出结果，然后比较大小即可；⑥根据有理数的乘方计算出结果，然后比较大小即可；（2）根据（1）归纳总结即可得出结论；（3）根据（2）所得结论即可比较大小．【解答】（1）O:12=1,21=2,1<2∴12<21故答案为：<；②∵23=8,32=9,8<923<32故答案为：<；③∵34=81,43=64,81>6A34>43故答案为：>；④∵45=1024⋅54=625.1024>62545>54故答案为：>；③∵56=1525,65=776,1525>7776∵56>65故答案为：>；⑥∵67=27996,76=117649,279996>111649:67>76故答案为：>；（2）由（1）可知：当非零自然数n<3时，n n+1<(n+1)n 当非零自然数n≥3时，n n+1,(n+1)n（3）2018>3∴20182019×20192018故答案为：>．。
2020-2021学年山东省菏泽市郓城县七年级(上)期中数学试卷 解析版
2020-2021学年山东省菏泽市郓城县七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内，每小题3分，共24分）1．下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．2．如图是一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数是（）A．4B．5C．6D．73．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的（）A．b﹣a＜0B．ab＞0C．a+b＞0D．|a|＞|b|4．数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+5B．﹣3﹣5C．|﹣3+5|D．|﹣3﹣5|5．国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（）A．213×106B．21.3×107C．2.13×108D．2.13×1096．今年，我校成功举办了“经典诵读”比赛，其中参加比赛的男同学有a人，女同学比男同学的少24人，则参加“经典诵读”比赛的学生一共有（）A．（﹣24）人B．（a﹣24）人C．（a+24）人D．（﹣24）人7．若|x+y+2|+（xy﹣1）2＝0，则（3x﹣xy+1）﹣（xy﹣3y﹣2）的值为（）A．3B．﹣3C．﹣5D．118．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A．110B．158C．168D．178二、填空题（每小题3分，共18分）9．夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了的数学事实．10．用平面去截一个几何体，如果得出的是长方形，那么所截的这个几何体是．11．如果a与1互为相反数，则|a+2|等于．12．曾有微信用户提议应该补全朋友圈只有点赞功能的缺陷，增加“匿名点呸”的功能，如果将点32个赞记作+32，那么点2个呸时，应记作．13．已知多项式（M﹣1）x4﹣x N+2x﹣5是三次三项式，则（M+1）N＝．14．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大18，这样的两位数共有个．三、解答题（共78分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤）15．（6分）分别画出图中从三个方向看到的几何体的形状图．16．（6分）若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z 的值．17．（8分）一个圆柱的底面半径是10cm，高是18cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．（1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？（2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？（3）怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你求出这个截面面积．18．（8分）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来．﹣5，2.5，﹣，0，3．19．（8分）计算：（1）（﹣8）﹣（﹣2）；（2）；（3）；（4）[（﹣3）2﹣（﹣5）2]÷（﹣2）．20．（8分）猕猴桃是陕西周至的一大特产，现有20筐猕猴桃，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：﹣3﹣2﹣1.501 2.5与标准质量的差值（单位：千克）筐数142328（1）20筐猕猴桃中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐猕猴桃总计超过或不足多少千克？（3）若猕猴桃每千克售价5元，则这20筐猕猴桃可卖多少元？21．（8分）老师在黑板上书写了一个正确的验算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式：（2）若﹣x2+2x＝1，求所捂二次三项式的值．22．（8分）先化简，再求值：，其中x＝3，y＝6．23．（8分）某公司的某种产品由一家商店代销，双方协议不论这种产品销售情况如何，该公司每月给商店a元代销费，同时商店每销售一件产品有b元提成，该商店一月份销售了m件，二月份销售了n件．（1）用式子表示这两个月公司应付给商店的钱数；（2）假设代销费为每月200元，每件产品的提成为2元，该商店一月份销售了200件，二月份销售了250件，求该商店这两个月销售此种产品的收益．24．（10分）观察下列等式：第1个等式：a1＝＝×（1﹣）；第2个等式：a2＝＝×（﹣）；第3个等式：a3＝＝×（﹣）；第4个等式：a4＝＝×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝＝（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．2020-2021学年山东省菏泽市郓城县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内，每小题3分，共24分）1．下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．【分析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．【解答】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有A是三棱柱的展开图．故选：A．2．如图是一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数是（）A．4B．5C．6D．7【分析】由已知中的几何体的三视图，我们可以判断出这个立体图形由一些相同的小正方体构成，其中根据俯视图我们可以判断该立体图形共有五摞小正方体组成，然后我们根据正视图和侧视图，分别推算每摞小正方体的个数，即可得到答案．【解答】解：由已知中的俯视图，我们可得：该立体图形共有五摞小正方体组成，由正视图我们可知，第1摞只有一个小正方体，由侧视图我们可知，第3和第5摞也只有一个小正方体，只有2，4两摞有两个小正方体，故这些相同的小正方体共有7个，故选：D．3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的（）A．b﹣a＜0B．ab＞0C．a+b＞0D．|a|＞|b|【分析】先根据数轴可以得到b＜0＜a，且|b|＞|a|，再利用实数的运算法则即可判断．【解答】解：根据点在数轴的位置，知：b＜0＜a，且|b|＞|a|．A、∵b＜a，∴b﹣a＜0，故本选项正确；B、∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，故本选项错误；C、∵b＜0＜a，且|b|＞|a|，∴a+b＜0，故本选项错误；D、|b|＞|a|，故本选项错误．故选：A．4．数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+5B．﹣3﹣5C．|﹣3+5|D．|﹣3﹣5|【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果．【解答】解：∵点A、B表示的数分别是5、﹣3，∴它们之间的距离＝|﹣3﹣5|＝8，故选：D．5．国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（）A．213×106B．21.3×107C．2.13×108D．2.13×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将213000000用科学记数法表示为2.13×108．故选：C．6．今年，我校成功举办了“经典诵读”比赛，其中参加比赛的男同学有a人，女同学比男同学的少24人，则参加“经典诵读”比赛的学生一共有（）A．（﹣24）人B．（a﹣24）人C．（a+24）人D．（﹣24）人【分析】先表示女同学的人数：女同学比男同学的少24人，即：a﹣24，相加可得结论．【解答】解：女同学人数：a﹣24，所以一共有学生：a+a﹣24＝a﹣24，故选：D．7．若|x+y+2|+（xy﹣1）2＝0，则（3x﹣xy+1）﹣（xy﹣3y﹣2）的值为（）A．3B．﹣3C．﹣5D．11【分析】根据非负数的和为零，可得二元二次方程组，根据解方程组，可得x、y的值，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：由|x+y+2|+（xy﹣1）2＝0，得，解得．（3x﹣xy+1）﹣（xy﹣3y﹣2）＝3x﹣xy+1﹣xy+3y+2＝3x+3y﹣2xy+3，当x＝1，y＝1时，原式＝﹣3﹣3﹣2+3＝﹣5，故选：C．8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A．110B．158C．168D．178【分析】观察不难发现，左上角、左下角、右上角为三个连续的偶数，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去左上角的数的差，根据此规律先求出阴影部分的两个数，再列式进行计算即可得解．【解答】解：根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8＝2×4﹣0，22＝4×6﹣2，44＝6×8﹣4，∴m＝12×14﹣10＝158．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）9．夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了点动成线的数学事实．【分析】根据点动成线进行回答．【解答】解：夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了点动成线，故答案为：点动成线．10．用平面去截一个几何体，如果得出的是长方形，那么所截的这个几何体是棱柱,圆柱,棱锥．【分析】要使得截面是长方形，就需要平面与几何体相交要得到两对平行线，且相交得到的平行线相等，相邻的线垂直，符合这样的条件的由棱柱，圆柱，棱锥．【解答】解：如果得出的是长方形，那么所截的这个几何体是棱柱，圆柱，棱锥．11．如果a与1互为相反数，则|a+2|等于1．【分析】根据相反数的定义，求出a的值为﹣1，将a＝﹣1代入|a+2|，再根据绝对值的性质去绝对值即可．【解答】解：∵a与1互为相反数，∴a＝﹣1，把a＝﹣1代入|a+2|得，|a+2|＝|﹣1+2|＝1．故答案为1．12．曾有微信用户提议应该补全朋友圈只有点赞功能的缺陷，增加“匿名点呸”的功能，如果将点32个赞记作+32，那么点2个呸时，应记作﹣2．【分析】根据正负数的实际意义填空．【解答】解：如果将点32个赞记作+32，那么点2个呸时，应记作﹣2．故答案是：﹣2．13．已知多项式（M﹣1）x4﹣x N+2x﹣5是三次三项式，则（M+1）N＝8．【分析】根据题意求出M与N的值即可．【解答】解：由题意可知：N＝3，M﹣1＝0，∴M＝1，N＝3，∴原式＝23＝8，故答案为：814．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大18，这样的两位数共有7个．【分析】先设原来的两位数为10a+b，根据交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数比原两位数大18，列出方程，得出b＝a+1，因此可取1到8个数，并且这8个数的特点都是个位数字比十位数字大1的两位数．【解答】解：设原来的两位数为10a+b，根据题意可得：10a+b+18＝10b+a，解得：a＝b﹣2，∵b可取从3到9的所有自然数，即3、4、5、6、7、8、9，∴这样的两位数共有7个，它们分别是13，24，35，46，57，68，79．故答案为：7．三、解答题（共78分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤）15．（6分）分别画出图中从三个方向看到的几何体的形状图．【分析】主视图是从正面看所得到的图形，从左往右有4列，分别有1，3，1，1个小正方形；左视图是从左面看所得到的图形，从左往右有3列，分别有3，1，1个小正方形；俯视图是从上面看所得到的图形，从左往右有4列，分别有1，3，1，1个小正方形．【解答】解：如图所示：16．（6分）若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z 的值．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为5，列出方程求出x、y、z的值，从而得到x+y+z的值．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“﹣2”相对，“x”与面“10”相对．则z+3＝5，y+（﹣2）＝5，x+10＝5，解得z＝2，y＝7，x＝﹣5．故x+y+z＝4．17．（8分）一个圆柱的底面半径是10cm，高是18cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．（1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？（2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？（3）怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你求出这个截面面积．【分析】（1）用水平的平面去截，所得到的截面形状与圆柱体的底面相同，是圆形的；（2）用竖直的平面去截，所得到的截面形状为长方形的；（3）求出当截面最大时，长方形的长和宽，即可求出面积【解答】解：（1）所得的截面是圆；（2）所得的截面是长方形；（3）当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，这时，长方形的一边等于圆柱的高，长方形的另一边等于圆柱的底面直径，则这个长方形的面积为：10×2×18＝360（cm2）．18．（8分）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来．﹣5，2.5，﹣，0，3．【分析】直接将各数在数轴上表示，进而得出大小关系．【解答】解：如图所示：，﹣5＜﹣＜0＜2.5＜3．19．（8分）计算：（1）（﹣8）﹣（﹣2）；（2）；（3）；（4）[（﹣3）2﹣（﹣5）2]÷（﹣2）．【分析】（1）根据有理数的减法可以解答本题；（2）根据有理数的加减法可以解答本题；（3）根据有理数的乘除法可以解答本题；（4）根据有理数的乘方和有理数的除法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣8）﹣（﹣2）＝（﹣8）+2＝﹣6；（2）＝+（﹣）＝+（﹣）＝；（3）＝（）×（﹣）×＝×（﹣）×＝﹣9；（4）[（﹣3）2﹣（﹣5）2]÷（﹣2）＝（9﹣25）×（﹣）＝（﹣16）×（﹣）＝8．20．（8分）猕猴桃是陕西周至的一大特产，现有20筐猕猴桃，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：﹣3﹣2﹣1.501 2.5与标准质量的差值（单位：千克）筐数142328（1）20筐猕猴桃中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐猕猴桃总计超过或不足多少千克？（3）若猕猴桃每千克售价5元，则这20筐猕猴桃可卖多少元？【分析】（1）根据有理数的大小，确定最重的和最轻的质量，相减即可得；（2）根据图表数据列出算式，然后计算即可得解；（3）求出20框猕猴桃的总质量，乘以5即可得．【解答】解：（1）2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克）．答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克．（2）1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+2×1+8×2.5＝﹣3﹣8﹣3+2+20＝8（千克）．答：20筐猕猴桃总计超过8千克．（3）5×（25×20+8）＝2540（元）．答：这20筐猕猴桃可卖2540元．21．（8分）老师在黑板上书写了一个正确的验算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式：（2）若﹣x2+2x＝1，求所捂二次三项式的值．【分析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；（2）把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：x2﹣5x+1+3x＝x2﹣2x+1；（2）由﹣x2+2x＝1，得到x2﹣2x＝﹣1，则原式＝﹣1+1＝0．22．（8分）先化简，再求值：，其中x＝3，y＝6．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2﹣y+x﹣y2+x2+y2＝x2﹣y+x﹣y2，当x＝3，y＝6时，原式＝×9﹣×6+×3﹣×36＝6﹣3+1﹣6＝﹣2．23．（8分）某公司的某种产品由一家商店代销，双方协议不论这种产品销售情况如何，该公司每月给商店a元代销费，同时商店每销售一件产品有b元提成，该商店一月份销售了m件，二月份销售了n件．（1）用式子表示这两个月公司应付给商店的钱数；（2）假设代销费为每月200元，每件产品的提成为2元，该商店一月份销售了200件，二月份销售了250件，求该商店这两个月销售此种产品的收益．【分析】（1）应付钱数由两部分构成，代销费和销售提成；（2）将a＝200，b＝2，m＝200，n＝250代入2a+b（m+n），即可求解；【解答】解：（1）表示这两个月公司应付给商店的钱数式子为：a+mb+a+nb＝2a+b（m+n）；（2）将a＝200，b＝2，m＝200，n＝250代入2a+b（m+n），2×200+2×（200+250）＝1300（元），∴该商店这两个月销售此种产品的收益为1300元；24．（10分）观察下列等式：第1个等式：a1＝＝×（1﹣）；第2个等式：a2＝＝×（﹣）；第3个等式：a3＝＝×（﹣）；第4个等式：a4＝＝×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝＝；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝＝（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．【分析】（1）（2）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1．（3）运用变化规律计算．【解答】解：根据观察知答案分别为：（1）；；（2）；；（3）a1+a2+a3+a4+…+a100＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×＝（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝×＝．。
2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷及答案解析 (31)
2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算（2x）2的结果是（）A．2x2B．4x2C．4x D．2x解：（2x）2＝22×x2＝4x2．故选：B．2．下列语句中正确的是（）A．相等的角是对顶角B．有公共顶点且相等的角是对顶角C．有公共顶点的两个角是对顶角D．角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角解：A、相等的角不一定是对顶角，是假命题；B、有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，错误；C、有公共顶点的两个角不一定是对顶角，错误；D、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，正确；故选：D．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（ab）2＝a2b2C．（a2）3＝a5D．a2+a2＝a4解：A、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；B、（ab）2＝a2b2，故本选项正确；C、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误；D、a2+a2＝2a2，故本选项错误．故选：B．4．如果一个角的余角是30°，那么这个角的补角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°解：由题意，得：180°﹣（90°﹣30°）＝180°﹣60°＝120°．故这个角的补角的度数是120°．故选：D．5．若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s＝3t2+2t+1，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（）A．28米B．48米C．57米D．88米解：把t＝4代入s＝3t2+2t+1，得s＝3×42+2×4+1＝57（米）．故选：C．6．在关系式y＝3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（）A．①②⑤B．①②④C．①③⑤D．①④⑤解：①x是自变量，y是因变量；正确；②x的数值可以任意选择；正确；③y是变量，它的值与x无关；而y随x的变化而变化；错误；④用关系式表示的不能用图象表示；错误；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确；故选：A．7．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A．a＝5，b＝6B．a＝1，b＝﹣6C．a＝1，b＝6D．a＝5，b＝﹣6解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，∴a＝1，b＝﹣6．故选：B．8．如图，已知B、C、E在同一直线上，且CD∥AB，若∠A＝105°，∠B＝40°，则∠ACE 为（）A．35°B．40°C．105°D．145°解：∵CD∥AB，∠B＝40°，∠A＝105°，∴∠DCE＝∠B＝40°，∠ACD＝∠A＝105°，∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝145°．故选：D．9．张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（）A．B．C．D．解：依题意，0～20min散步，离家路程从0增加到900m，20～30min看报，离家路程不变，30～45min返回家，离家从900m路程减少为0m．故选：D．10．设a＝x﹣2017，b＝x﹣2019，c＝x﹣2018，若a2+b2＝34，则c2的值是（）A．16B．12C．8D．4解：∵a＝x﹣2017，b＝x﹣2019，a2+b2＝34，∴（x﹣2017）2+（x﹣2019）2＝34，∴（x﹣2018+1）2+（x﹣2018﹣1）2＝34，∴（x﹣2018）2+2（x﹣2018）+1+（x﹣2018）2﹣2（x﹣2018）+1＝34，∴2（x﹣2018）2＝32，∴（x﹣2018）2＝16，又c＝x﹣2018，∴c2＝16．故选：A．二、填空题（每小题4分，6小题共24分）11．（4分）如果a x•a3＝a5，那么x＝2．解：由题意，得x+3＝5，解得x＝2，故答案为：2．12．（4分）在关系式y＝3x﹣1中，当x由1变化到5时，y由2变化到14．解：当x＝1时，代入关系式y＝3x﹣1中，得y＝3﹣1＝2；当x＝5时，代入关系式y＝3x﹣1中，得y＝15﹣1＝14．故答案为：2，14．13．（4分）如图，直线l1∥l2，被直线l所截，如果∠1＝60°，那么∠2的度数为120°．解：∵直线l1∥l2，被直线l所截，∠1＝60°，∴∠2＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．14．（4分）小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行80米．解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5＝10（分），所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10＝80（米）．故答案为：80．15．（4分）已知：如图，OC⊥AB，OD⊥OE，则与∠AOD互余的角是∠COD，∠BOE．解：∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠DOE＝∠COB＝∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠COD＝∠AOD+∠BOE＝90°，∴与∠AOD互余的角是∠COD，∠BOE．故答案为：∠COD，∠BOE．16．（4分）设4x2+mx+121是一个完全平方式，则m＝±44．解：∵4x2+mx+121是一个完全平方式，∴mx＝±2×11•2x，∴m＝±44．故答案为：±44．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣2x3y2）3÷（2x2y）解：原式＝﹣8x9y6÷2x2y＝﹣4x7y5．18．（6分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a），其中a=1 4．解：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a）＝a2﹣4+4a﹣a2＝4a﹣4，当a=14时，原式=4×14−4=1−4=−3．19．（6分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，求∠3的度数．解：∵a∥b，∠1＝40°，∴∠4＝∠1＝40°，∴∠3＝∠2+∠4＝70°+40°＝110°．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）若一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．解：设这个角是x，则这个角的补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，所以3（90°﹣x）＝180°﹣x，整理，可得2x＝90°，解得：x＝45°，即这个角的度数为45°．21．（7分）已知y＝﹣x2+（a﹣1）x+2a﹣3，当x＝﹣1时，y＝0，（1）求a的值；（2）当x＝1时，求y的值．解：（1）由y＝﹣x2+（a﹣1）x+2a﹣3，当x＝﹣1时，y＝0，得﹣1﹣（a﹣1）+2a﹣3＝0，解得a＝3；（2）函数解析式为y＝﹣x2+2x+3，当x＝1时，y＝﹣1+2+3＝4．22．（7分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．解：阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝105°，求∠ACB的度数．解：（1）CD与EF平行．理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°，∴EF∥CD；（2）∵EF∥CD，∴∠2＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3＝105°．24．（9分）小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的函数关系式．（2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？（3）小明这次卖瓜赚了多少钱？解：（1）设函数的解析式是y＝kx，把x＝40，y＝64代入得：40k＝64，解得k＝1.6．则函数的解析式是y＝1.6x．（2）∵价前西瓜售价每千克1.6元．降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元．降价后销售的西瓜为（76﹣64）÷1.2＝10（千克）∴小明从批发市场共购进50千克西瓜．（3）76﹣50×0.8＝76﹣40＝36（元）．即小明这次卖瓜赚了36元钱．25．（9分）小学四年级我们已经知道三角形三个内角和是180°，对于如图1中，AC，BD 交于O点，形成的两个三角形中的角存在以下关系：①∠DOC＝∠AOB②∠D+∠C＝∠A+∠B．试探究下面问题：已知∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，（1）如图2，若AB∥CD，∠D＝30°，∠B＝40°，则∠E＝35°；（2）如图3，若AB不平行CD，∠D＝30°，∠B＝50°，则∠E＝40°；（3）在总结前两问的基础上，借助图3，探究∠E与∠D、∠B之间是否存在某种等量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请举例说明．解：（1）∠E=12（∠D+∠B）＝35°；（2）∠E=12（∠D+∠B）＝40°；（3）∠D+∠B＝2∠E．简单说明：∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD＝∠ECB=12∠BCD，∠EAD＝∠EAB=12∠BAD，∵∠D+∠ECD＝∠E+∠EAD，∠B+∠EAB＝∠E+∠ECB，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB＝∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B＝2∠E．故答案为：35°；40°．。
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山东省菏泽市郓城县2020-2021学年七年级(下)期中数学试卷(解
析版)
一、选择题:每小题2分，共20211．(﹣x2)3的结果应为()
A．﹣x5 B．x5C．﹣x6 D．x6
2．下列计算正确的是()
A．x6÷x2=x3B．(﹣x)2•(﹣x)3=﹣x5
C．(x3)2=x5D．(﹣2x3y2)2=4x8y4
3．如果(4a2﹣3ab2)÷M=﹣4a+3b2，那么单项式M等于()
A．ab B．﹣ab C．﹣a D．﹣b
4．如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形．图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的式子是()
A．(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab B．(a+b)2﹣(a2+b2)=2ab
C．(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2D．(a﹣b)2+2ab=a2+b2
5．已知:如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是()
A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角
6．将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论中不一定成立的是()
A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠2+∠4=90°D．∠4+∠5=180°
7．某地海拔高度h与温度T的关系可用T=21﹣6h来表示(其中温度单位为℃，高度单位为千米)，则该地区海拔高度为2021米的山顶上的温度是() A．15℃B．3℃C．﹣1179℃D．9℃
8．如图，∠1与∠2是对顶角的是()
A．B．C．D．
9．一蓄水池有水40m3，如果每分钟放出2m3的水，水池里的水量y(m3)与放水时间t(分)有如下关系:
放水时间(分)1234…
水池中水量(m3)38363432…
下列结论中正确的是()
A．y随t的增加而增大
B．放水时为2021时，水池中水量为8m3
C．y与t之间的关系式为y=40﹣t
D．放水时为18分钟时，水池中水量为4m3
10．如图所示，图象(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是()
A．第3分时汽车的速度是40千米/时
B．第12分时汽车的速度是0千米/时
C．从第9分到第12分，汽车速度从60千米/时减少到0千米/时
D．从第3分到第6分，汽车行驶了12021
二、填空题:每小题3分，共30分
11．计算:﹣b3•b2=．
12．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是m．
13．若m+n=6，m2﹣n2=18，则(n﹣m)÷2=．
14．如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a ＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为．
15．如图，由NO⊥l，MO⊥l，可以得出MO与NO重合，其中的理由是．
16．如图所示，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件．
17．如图，已知AB∥CD，若∠A=110°，∠EDA=60°，则∠CDO=．
18．一个梯形的下底长是上底长的5倍，高是4cm，则梯形的面积y与上底x之间的关系式为．
19．日常生活中，“老人”是一个模糊概念．可用“老人系数”表示一个人的老年化程度．“老人系数”的计算方法如下表:
人的年龄
x(岁)
x≤6060＜x＜
80
x≥80
“老人系数”01
按照这样的规定，“老人系数”为0.6的人的年龄是岁．
2021型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升元．
三、解答题:共70分
21．(12分)计算:
(1)(﹣2)7×(﹣2)6
(2)(﹣3x3)2﹣[(2x)2]3
(3)a2m+2÷a2
(4)(3a2b﹣ab2+ab)÷(﹣ab)
22．(6分)计算:
(1)|﹣8|﹣2﹣1+20210﹣2×24÷22
(2)1002×998．
23．(10分)先化简，再求值:
(1)(x﹣2y)2+(x﹣y)(x﹣2y)﹣2(x﹣3y)(x﹣y)，其中x=﹣4，y=2．
(2)(a+b)(a﹣b)+(4ab2﹣8a2b2)÷4ab，其中a=2，b=1．
24．(6分)已知:∠AOB
求作:∠A′O′B′使∠A′O′B′=∠AOB(不写作法，保留作图痕迹)
25．(8分)如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证:AD ∥BC．
26．(8分)地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系:
岩层的深度
h/km
1 2 3 4 5 6 …
岩层的温度
t/℃
5590 125 160 195 230 …
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式；
(3)估计岩层10km深处的温度是多少．
27．(10分)如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，且AD平分∠BAC．请问:
(1)AD与EF平行吗？为什么？
(2)∠3与∠E相等吗？试说明理由．
28．(10分)已知动点P以每秒2cm的速度沿如图(1)所示的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的三角形ABP的面积S(cm2)关于时间t(s)的函数图象如图(2)所示，若AB=6cm，试回答下列问题:
(1)如图(1)，BC的长是多少？图形面积是多少？
(2)如图(2)，图中的a是多少？b是多少？。