曲线积分与曲面积分单元测试

曲线积分与曲面积分单元测试
一．选择题
1、设曲线积分 dy y y x dx xy x q L q )56()4(4214−++−∫与路线无关，则q = ( )
(A) 1(B) 2(C) 3 (D) 4
2、设L 是从原点)0,0(O 经过点)1,1(A 到点)0,2(B 的有向折线，则 ∫=++L xydy dx y x 2)(2 (A) 1(B) 2(C) 4(D) 0
3、设曲线L 为圆周 922=+y x ，顺时针方向，则 ∫=−+−L
dy x x dx y xy )4()22(2
(A) 0(B) π2(C) π6(D) π18
4、设)(t f 连续可微，且 ∫≠=t
k dt t f 0 0)(，L 为半圆周 22x x y −=，起点为
原点，终点为)0,2(，则∫=++L ydy xdx y x f )(22 (A) 0 (B) k (C) k 2 (D) 2
k
5 、设Σ为平面1002=−z x 在柱面 1)10(22=−+y x 内的部分的下侧，则 =−∫∫L
dxdy dzdx (A) π (B) π−(C) π2(D) π2− 6、设Σ为锥面 )0(22H z y x z ≤≤+=的下侧，则 ∫∫Σ
=++dxdy dydz dzdx 32
(A) 2 H π(B) 2 3H π(C) 2 2H π (D) 0
二．填空题
1、∫=−=L dy y x I )4
32(22 ，其中L 是从点)0,0(A 沿2x y =至点)4,2(B 的弧段.
2、设),(y x f 在1422≤+y x 上具有二阶连续的偏导数，L 是椭圆周 14
22
=+y x 的顺时针方向，则 []∫=++−L y x dy y x f dx y x f y ),(),(3
3、设L 是xoy 平面上顺时针方向绕行的简单闭曲线，并且 ∫−=++−L
dy y x dx y x 9)34()2(则L 所围的面积＝
4、xydz xzdy yzdx ++的原函数为
5、设32,,z R y Q x P −=== 则对任意一条封闭曲线L ， =++∫Rdz Qdy Pdx L
三．计算曲线积分 dy e xdx e e L y sin 2sin 2
∫+，其中L 是从点)0,0(O 沿y=sin x 到点
)1,2
(π
=B 的曲线段. 四．计算曲面积分 ∫∫−+=−++=L dxdy z y x dzdx z y dydz y x I )(2)()(33，其中
)20(:222≤=+Σvz z y x 的下侧.
五．设)(,0x f x > 为连续可微函数，且2)1(=f 对0>x 有任一闭闭线L ，有∫=+L dy x xf ydx x 0)(43. 求)(x f 和积分 ∫+xy L dy x xf ydx x )(43的值，其中是由
)0,2(A 至)3,3(B 的一段弧.
六．求 dxdy z z y f y dzdx y z y f dydz x I L
⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=∫∫)(1)(21333，其中)(t f 连续可微, Σ为曲面 4,1,22222222=++=+++=z y x z y x y x x 所围立体表面外侧.
七．用斯托克斯公式计算
∫+++++=L
dz y x dy z x dx z y I )()()(222222，其中L 为 1=++z y x 与三坐标面
的交线，它的走向使所围平面区域上侧在曲线的左侧.。