新浙教版七年级数学下册各章知识点汇总

新浙教版七年级下册数学各章知识点第一章：平行线与相交线

一、知识结构

⎧⎧⎧⎪⎪⎪

⎨⎪⎪

⎪⎪⎪

⎩⎪⎪

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⎩⎪⎪

⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪

⎪⎩

⎪

⎩同位角相等，两直线平行

直线平行的判定内错角相等，两直线平行

同旁内角相等，两直线平行

两直线平行，同位角相等

平行线直线平行的性质两直线平行，内错角相等

平行线与相交线

两直线平行，同旁内角互补

作一条线段等于已知线段

尺规作图

作一个角等于已知角

相交线：补角、余角、对顶角

二、要点诠释

1.两条直线的位置关系

（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。（2）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线交平行线。

2.几种特殊关系的角

（1）余角和补角：①定义：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角。②性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。（2）对顶角：①定义：两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质：对顶角相等。

（3）同位角、内错角、同旁内角

两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角。

①在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。

②在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。

③在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。

三、主要内容

（1）平行线的判定：

同位角相等，两直线平行；

内错角相等，两直线平行；

同旁内角相等，两直线平行；

平行于同一直线的两条直线平行；

垂直于同一条直线的两直线平行。

（2）平行线的性质

两直线平行，同位角相等；

两直线平行，内错角相等；

两直线平行，同旁内角互补；

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

第二章：二元一次方程组

2.1二元一次方程

含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。

使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

2.2二元一次方程组

由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。

同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。

2.3解二元一次方程组

①消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。消元的方法是代入，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。

用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是：

1.将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；

2．用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求出一个未知数的值；

3.把这个未知数的值代入代数式，求另一个未知数的值；

4．写出方程组的解。

②对于二元一次方程组，当两个方程组的同一个未知数的系数相同或是互为相反数时，可以通过把两个方程的两边进行相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解。

通过将两个方程的两边进行相加或相减，消去其中一个未知数转化为一元一次方程。这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：

1.将其中一个未知数的系数转化为相同（或互为相反数）；

2.通过相加（或相减）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；

3.解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；

3.将求得得未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值；

4．写出方程组的解。

2.4二元一次方程组的应用

当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程。

一般地，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为：

理解问题（审题，搞清已知和未知，分析数量关系）

制定计划（考虑如何根据等量关系设元，列出方程组）

执行计划（列出方程组并求解，得到答案）

回顾（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意）

题目：

1．方程组

1

325

x y

x y

-=

⎧

⎨

-=

⎩

的解是（）

A．

3510

...

2 1.80215 x x x x

B C D

y y y y

====

⎧⎧⎧⎧

⎨⎨⎨⎨====

⎩⎩⎩⎩

10．已知方程ax+by=10的两个解为

11

05

x x

y y

=-=

⎧⎧

⎨⎨

==

⎩⎩

与，则a、b的值为（）

A．

10101010

...

4410

a a a a

B C D

b b b b

==-==-⎧⎧⎧⎧

⎨⎨⎨⎨=-===

⎩⎩⎩⎩

2．如果

21

51

x x

y y

==

⎧⎧

⎨⎨

=-=-

⎩⎩

和是方程mx+ny=15的两个解，求m，n的值．

3．已知方程组

312

42

x y

x ay

+=

⎧

⎨

+=

⎩

有正整数解（a为整数），求a的值．

第三章：整式的乘除

3.1同底数幂的乘法

①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，指数相加。

②幂的乘法法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

③积的乘法法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

3.2单项式的乘法

单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3.3多项式的乘法

多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

3.4乘法公式

①平方差公式：

即两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。

②两数和的完全平方公式：

即两数和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两数积的2倍。

两数差的完全平方公式：

即两数差的平方，等于这两个数的平方差，减去这两数积的2倍。

上述两个公式统称完全平方公式。

3.5整式的化简

整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。能运用乘法公式的则运用乘法公式。

3.6同底数幂的除法

①同底数幂相除的法则是：

同底数幂相除，底数不变，指数相减。