新浙教版七年级数学下册各章知识点汇总
2023年浙教版七年级数学下册各章知识点汇总
新浙教版七年级下册数学各章知识点第一章：平行线与相交线一、知识构造⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎩同位角相等，两直线平行直线平行的判定内错角相等，两直线平行同旁内角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等平行线直线平行的性质两直线平行，内错角相等平行线与相交线两直线平行，同旁内角互补作一条线段等于已知线段尺规作图作一个角等于已知角相交线：补角、余角、对顶角二、要点诠释1.两条直线旳位置关系（1）在同一平面内，两条直线旳位置关系只有两种：相交与平行。
（2）平行线：在同一平面内，不相交旳两条直线交平行线。
2.几种特殊关系旳角（1）余角和补角：①定义：假如两个角旳和是直角，称这两个角互为余角；假如两个角旳和是平角，称这两个角互为补角。
②性质：同角或等角旳余角相等，同角或等角旳补角相等。
（2）对顶角：①定义：两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边旳两个角②性质：对顶角相等。
（3）同位角、内错角、同旁内角两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角。
①在两条直线同一侧并且在第三条直线旳旁边旳两个角叫同位角。
②在两条直线之间并且在第三条直线旳两旁旳两个角叫做内错角。
③在两条直线之间并且在第三条直线旳同旁旳两个角叫做同旁内角。
三、重要内容（1）平行线旳鉴定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角相等，两直线平行；平行于同一直线旳两条直线平行；垂直于同一条直线旳两直线平行。
（2）平行线旳性质两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；通过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
第二章：二元一次方程组2.1二元一次方程具有两个未知数，且具有未知数旳项旳次数都是一次旳方程叫做二元一次方程。
使二元一次方程两边旳值相等旳一对未知数旳值，叫做二元一次方程旳一种解。
2.2二元一次方程组由两个二元一次方程构成，并且具有两个未知数旳方程组，叫做二元一次方程组。
上课用---新浙教版七年级下数学知识点汇总(期末复习宝典)
上课用---新浙教版七年级下数学知识点汇总(期末复习宝典)第1章平行线在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。
平行线的定义为：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，用符号“∥”表示。
为什么要有“在同一平面内”这个条件？因为平行线只存在于同一平面内，如果不在同一平面内，两条直线可能会相交。
平行线的基本事实是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
为什么要经过“直线外”一点？因为如果经过直线上的点，会有无数条直线与这条直线平行。
用三角尺和直尺画平行线的方法是：一贴，二靠，三推，四画。
需要注意的是，作图题要写出结论。
同位角、内错角、同旁内角是判断平行线关系的重要概念。
在判断过程中，需要画出给定的两个角的边（共三条边），公共边就是截线，剩下两条边就是被截线。
同位角在截线的同旁，被截线的同一侧；内错角在截线的异侧，被截线之间；同旁内角在截线的同旁，被截线之间。
练时需要填写正确的角对应关系。
平行线的判定有多种方法：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补、平行线的定义、平行于同一条直线的两条直线平行、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
在练中需要根据给定条件判断两条直线是否平行。
平行线的性质包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
在练中需要根据已知条件计算未知角度。
图形的平移是指一个图形沿某个方向移动，在XXX的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。
平移不改变图形的形状、大小和方向，且一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。
在描述一个图形的平移时，必须指出平移的方向和距离。
练：已知△ABC和其平移后的△DEF，点A的对应点是D，点B的对应点是E，线段AC的对应线段是DF，线段AB的对应线段是DE，平移的方向是从△ABC到△DEF的方向，平移的距离是未知。
若AC＝AB＝5，BC＝4，平移的距离是3，则CF＝4，DB＝5，AE＝3，四边形AEFC的周长是14.折叠问题：1）如图，将一张纸条ABCD沿EF折叠，若折叠角∠XXX°，则∠1＝64°。
浙教版七年级下册数学知识点总结及例题
浙教版七年级下册数学知识点总结及例题第1章平行线1．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行．2．平行线的定义：在同一平面内．．．．．．，不相交的两条直线叫做平行线．“平行”用符号“∥”表示．思考：定义中为什么要有“在同一平面内”这个条件？3．平行线的基本事实：经过直线外．．．一点，有且只有一条直线与这条直线平行．思考：为什么要经过“直线外”一点？4．用三角尺和直尺画平行线的方法：一贴，二靠，三推，四画．（注意：作图题要写结论）5．★★★★★同位角、内错角、同旁内角判断过程：①画出给定的两个角的边（共三条边），公共边就是截线，剩下两条边就是被截线；②根据同位角、内错角、同旁内角的概念判断．同位角：在截线的同旁，被截线的同一侧．内错角：在截线的异侧，被截线之间．同旁内角：在截线的同旁，被截线之间．练习：如图，∠1和∠2是一对___________；∠2和∠3是一对___________；∠1和∠5是一对___________；∠1和∠3是一对___________；∠1和∠4是一对___________；∠4和∠5是一对___________；6．★★★★★平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行；（4）平行线的定义：在同一平面内．．．．．．，不相交的两条直线平行；（5）平行于同一条直线的两条直线平行；（不必在同一平面内）（6）在同一平面内．．．．．．，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．练习：如图，要得到AB∥CD，那么可添加条件______________________________．（写出全部）7．★★★★★平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补．练习：如图，已知∠1＝58°，∠3＝42°，∠4＝138°，则∠2＝________°.8．★★★★★图形的平移（1）概念：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移．（2）性质：平移不改变图形的形状、大小和方向；一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等．（3）描述一个图形的平移时，必须指出平移的方向．．！．．和距离练习：如图，已知△ABC和其平移后的△DEF．①点A的对应点是________，点B的对应点是________；②线段AC的对应线段是________；线段AB的对应线段是________；③平移的方向是__________，平移的距离是______________________．④若AC＝AB＝5，BC＝4，平移的距离是3，则CF＝________，DB＝________，AE＝________，四边形AEFC的周长是_________．9．★★★折叠问题方法：（1）找到折叠后和折叠前的图形，若折叠前的图形没有画出，自己必须补画上去；（2）找到折叠前后能重合的角，它们的度数相等；（3）利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的内角和、邻补角的性质、平角等计算出角度．练习：（1）如图，将一张纸条ABCD沿EF折叠，若折叠角∠FEC＝64°，则∠1＝________．（2）如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α＝_______．（3）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，①写出图中所有与∠6相等的角；②若∠6＝x°，请用含x的代数式表示∠4的度数．第2章 二元一次方程组1．★★★二元一次方程的概念三个条件：（1）含有两个未知数；（2）未知数的项的次数是一次；（3）都是整式．练习：方程①x －1 y＋2＝0，②xy ＝－2，③x 2－5x ＝5，④2x ＝1－3y 中，为二元一次方程的是____________．2．★★★★把二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式（1）用含x 的代数式表示y ，则应变形为“y ＝…”的形式；（2）用含y 的代数式表示x ，则应变形为“x ＝…”的形式．练习：（1）已知方程2x －3y ＝7，用关于x 的代数式表示y 得_______________.（2）已知方程3x ＋2y ＝6，用关于y 的代数式表示x 得_______________.3．★二元一次方程的整数解方程3x ＋2y ＝21的正整数解是_________________________．4．二元一次方程组的概念三个条件：（1）两个一次方程；（2）两个方程共有两个未知数；（3）都是整式．5．★★★★★解二元一次方程组基本思路：消元消元方法：（1）代入消元；（2）加减消元．（注意：一定要把解代入原方程组检验，保证正确）练习：（1）⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝23x ＋2y ＝10 （2）⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x 3x ＋y ＝126．★★★★常考题型练习：（1）已知代数式kx ＋b ，当x ＝2时值为－1，当x ＝3时值为－3，则a ＋b ＝_________．（2）若方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －2y ＝12x ＋by ＝5的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝a ，则b ＝________．（3）已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝k x ＋2y ＝－1的解互为相反数，则k 的值是_______．（4）请你写出一个以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1为解的二元一次方程组：_______________. （5）已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5x ＋3y ＝5，则x ＋y 的值为___________．7．某公司有甲、乙两个工程队．（1）两队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合做2天完成了全部工程．已知甲队单独完成此项工程所需的天数是乙队单独完成所需的天数的三分之二，则甲、乙两队单独完成各需多少天？（2）甲工程队工作5天和乙工程队工作1天的费用和为34000元；甲工程队工作3天和乙工程队工作2天的费用和为26000元，则两队每天工作的费用各多少元？（3）该公司现承接一项（1）中2倍的工程由两队去做，且甲、乙两队不在同一天内合做，又必须各自做整数天，试问甲、乙两队各需做多少天？若按（2）中的付费，你认为哪种方式付费最少？8．某企业承接了一批礼盒的制作业务，该企业进行了前期的试生产，如图 1 所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图 2 所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）（1）该企业原计划用若干天加工纸箱 300 个，后来由于提升工作效率，实际加工时每天加工速度为原计划的 1.5 倍，这样提前 3 天超额完成了任务，且总共比原计划多加工 15 个，问原计划每天加工礼盒多少个；（2）若该企业购进正方形纸板 550 张，长方形纸板 1200 张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；（3）该企业某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板 100 张，长方形纸板a 张，全部加工成上述两种纸盒，且 150＜a＜168，试求在这一天加工两种纸盒时a 的所有可能值．（请直接写出结果）第3章整式的乘除1．★★★★★公式与法则（1）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．a m·a n＝a m＋n（m，n都是正整数）（2）幂的乘方：底数不变，指数相乘．(a m) n＝a mn（m，n都是正整数）（3）积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(ab) n＝a n b n（n都是正整数）（4）乘法公式：①平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2②完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab(a－b)2＝a2＋b2－2ab（5）同底数幂的除法：底数不变，指数相减．a m÷a n＝a m－n（a≠0）（6）a0＝1（a≠0）（7）a－p＝1a p（a≠0），当a是整数时，先指数变正，再倒数．当a是分数时，先把底数变倒数，再指数变正．（8）单项式乘单项式：系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．（9）单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．m(a＋b)＝ma＋mb（10）多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． (a＋n)(b＋m)＝ab＋am＋nb＋nm（11）单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．（12）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．(a＋b＋c)÷m＝a÷m＋b÷m＋c÷m（m≠0）练习：（1）(2a2)3＝___________；3y·(－2x2y3)＝___________；(9x3－3x)÷(3x)＝___________；(－2)0＝___________；(－3)－3＝___________；(－23)－2＝___________；(2a－1)2＝_______________；(a3)2•a－2a3• a4＝______________；(1－2a)2－(2－a)(1＋a)＝_______________；(x－2)(x＋2)－(1－2x)2＝_________________．2．★★★★★用科学记数法表示较小的数：a×10－n（1≤|a|＜10）方法：第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方．练习：（1）科学记数法表示0.0000103＝_________________．（2）1纳米＝0.000000001米，则0.33纳米＝________米．（用科学计数法表示）（3）把用科学记数法表示的数7.2×10－4写成小数形式为___________________．3．★★★★常考题型（1）已知a＋b＝3，ab＝－1，则a2＋b2＝___________．（2）若多项式x2－(x－a)(x＋2b)＋4的值与x的取值大小无关，那么a，b一定满足_____________．（3）关于x的代数式(3－ax)(x2＋2x－1)的展开式中不含x2项，则a＝___________．（4）若代数式x2＋3x＋2可以表示为(x－1)2＋a(x－1)＋b的形式，则a＋b的值是．（5）若(x－m)(2x＋3)＝2x2－nx＋3，则m－n＝__________．（6）若(2x－5y)2＝(2x＋5y)2＋M，则代数式M应是__________________．（7）如图，一块砖的外侧面积为a，那么图中残留部分的墙面的面积为_______________．（8）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为a米，则绿化的面积为________________m2．（9）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为n2k（其中k是使n2k为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：若n＝449，则第449次“F运算”的结果是_________．第4章因式分解1．★★★★因式分解的概念：把一个多项式．．．．的形式，叫做因式分解，也叫分解．．．化成几个整式的积因式．因式分解和整式乘法是互逆关系．练习：下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）A．(3－x)(3＋x)＝9－x2 B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z D．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)22．★★★★★因式分解的方法（1）提公因式法：先确定应提取的公因式，然后用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式，最后把多项式写成这两个因式的积的形式．ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)确定公因式的方法：系数的最大公因数和相同字母的最低次幂．Array（2）用乘法公式因式分解：①平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)即：(□)2－(△)2＝(□＋△)(□－△)②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2即：(□)2±2(□)(△)＋(△)2＝(□±△)2练习：（1）下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2－4 B．x2＋2x＋4 C．4x2＋4x＋1 D．x2＋y2（2）下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）A．x2＋4 B．x2＋2x＋1 C．x2－4x D．－x2＋9（3）因式分解：①a3－9a＝_____________________. ②x－xy2＝_____________________．③x2－8x＋16＝_________________. ④3ax2－6axy＋3ay2＝________________．⑤a3－4a(a－1)＝_________________.⑥(x－2y)2－x＋2y＝________________．3．★★★★完全平方式：我们把多项式a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2叫做完全平方式．即：(□)2±2(□)(△)＋(△)2练习：（1）若x2＋(2p－3)x＋9是完全平方式，则p的值等于＝____________．（2）多项式9x2－x＋1加上一个单项式后成为一个整式的平方，请写出3个满足条件的单项式：_____________________________．4.十字相乘法：十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。
(完整)浙教版七年级下册数学
浙教版七年级下册数学各章知识点第一章：平行线与相交线一、知识结构⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎩同位角相等，两直线平行直线平行的判定内错角相等，两直线平行同旁内角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等平行线直线平行的性质两直线平行，内错角相等平行线与相交线两直线平行，同旁内角互补作一条线段等于已知线段尺规作图作一个角等于已知角相交线：补角、余角、对顶角二、要点诠释1.两条直线的位置关系（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。
（2）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线交平行线。
2.几种特殊关系的角（1）余角和补角：①定义：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角。
②性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
（2）对顶角：①定义：两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质：对顶角相等。
（3）同位角、内错角、同旁内角两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角。
①在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。
②在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。
③在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。
三、主要内容（1）平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行；垂直于同一条直线的两直线平行。
（2）平行线的性质两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
第二章：二元一次方程组2.1二元一次方程含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
2.2二元一次方程组由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。
新版初一年级下册数学知识点浙教版
初一年级下册数学知识点浙教版二、知识要点1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）。
2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4、坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P(a，b)。
5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点不在任何一个象限内。
6、各象限点的坐标特点①第一象限的点：横坐标0，纵坐标0；②第二象限的点：横坐标0，纵坐标0；③第三象限的点：横坐标0，纵坐标0；④第四象限的点：横坐标0，纵坐标0。
7、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0；②x轴负半轴上的点：横坐标0，纵坐标0；③y轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0；④y轴负半轴上的点：横坐标0，纵坐标0；⑤坐标原点：横坐标0，纵坐标0。
(填“>”、“8、点P(a，b)到x轴的距离是|b| ，到y轴的距离是|a| 。
9、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。
10、点P(2，3) 到x轴的距离是；到y轴的距离是；点P(2，3) 关于x轴对称的点坐标为( ，)；点P(2，3) 关于y轴对称的点坐标为( ，)。
11、如果两个点的横坐标相同，则过这两点的直线与y轴平行、与x轴垂直；如果两点的纵坐标相同，则过这两点的直线与x轴平行、与y轴垂直。
如果点P(2，3)、Q(2，6)，这两点横坐标相同，则PQ∥y轴，PQ⊥x轴；如果点P(-1，2)、Q(4，2)，这两点纵坐标相同，则PQ∥x轴，PQ⊥y轴。
浙教版七年级下册数学知识点总结及例题
浙教版七年级下册数学知识点总结及例题第1章平行线1.在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交与平行.2.平行线的定义:在同一平面内．．．．．．,不相交的两条直线叫做平行线.“平行”用符号“∥”表示.思考:定义中为什么要有“在同一平面内”这个条件？3.平行线的基本事实:经过直线外．．．一点,有且只有一条直线与这条直线平行.思考:为什么要经过“直线外”一点？4.用三角尺与直尺画平行线的方法:一贴,二靠,三推,四画.(注意:作图题要写结论)5.★★★★★同位角、内错角、同旁内角判断过程:①画出给定的两个角的边(共三条边),公共边就就是截线,剩下两条边就就是被截线;②根据同位角、内错角、同旁内角的概念判断.同位角:在截线的同旁,被截线的同一侧.内错角:在截线的异侧,被截线之间.同旁内角:在截线的同旁,被截线之间.练习:如图,∠1与∠2就是一对___________;∠2与∠3就是一对___________;∠1与∠5就是一对___________;∠1与∠3就是一对___________;∠1与∠4就是一对___________;∠4与∠5就是一对___________;6.★★★★★平行线的判定(1)同位角相等,两直线平行;(2)内错角相等,两直线平行;(3)同旁内角互补,两直线平行;(4)平行线的定义:在同一平面内．．．．．．,不相交的两条直线平行;(5)平行于同一条直线的两条直线平行;(不必在同一平面内)(6)在同一平面内．．．．．．,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.练习:如图,要得到AB∥CD,那么可添加条件______________________________.(写出全部) 7.★★★★★平行线的性质(1)两直线平行,同位角相等;(2)两直线平行,内错角相等;(3)两直线平行,同旁内角互补.练习:如图,已知∠1＝58°,∠3＝42°,∠4＝138°,则∠2＝________°、8.★★★★★图形的平移(1)概念:一个图形沿某个方向移动,在移动的过程中,原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离,这样的图形运动叫做图形的平移.(2)性质:平移不改变图形的形状、大小与方向;一个图形与它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.(3)描述一个图形的平移时,必须指出平移的方向．．！．．与距离练习:如图,已知△ABC与其平移后的△DEF.①点A的对应点就是________,点B的对应点就是________;②线段AC的对应线段就是________;线段AB的对应线段就是________;③平移的方向就是__________,平移的距离就是______________________.④若AC＝AB＝5,BC＝4,平移的距离就是3,则CF＝________,DB＝________,AE＝________,四边形AEFC的周长就是_________.9.★★★折叠问题方法:(1)找到折叠后与折叠前的图形,若折叠前的图形没有画出,自己必须补画上去;(2)找到折叠前后能重合的角,它们的度数相等;(3)利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的内角与、邻补角的性质、平角等计算出角度.练习:(1)如图,将一张纸条ABCD沿EF折叠,若折叠角∠FEC＝64°,则∠1＝________.(2)如图,有一条直的宽纸带,按图折叠,则∠α＝_______.(3)如图,将一条两边沿互相平行的纸带折叠,①写出图中所有与∠6相等的角;②若∠6＝x°,请用含x的代数式表示∠4的度数.第2章二元一次方程组1.★★★二元一次方程的概念三个条件:(1)含有两个未知数;(2)未知数的项的次数就是一次;(3)都就是整式.练习:方程①x －1 y＋2＝0,②xy ＝－2,③x 2－5x ＝5,④2x ＝1－3y 中,为二元一次方程的就是____________.2.★★★★把二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式(1)用含x 的代数式表示y ,则应变形为“y ＝…”的形式;(2)用含y 的代数式表示x ,则应变形为“x ＝…”的形式.练习:(1)已知方程2x －3y ＝7,用关于x 的代数式表示y 得_______________、(2)已知方程3x ＋2y ＝6,用关于y 的代数式表示x 得_______________、3.★二元一次方程的整数解方程3x ＋2y ＝21的正整数解就是_________________________.4.二元一次方程组的概念三个条件:(1)两个一次方程;(2)两个方程共有两个未知数;(3)都就是整式.5.★★★★★解二元一次方程组基本思路:消元消元方法:(1)代入消元;(2)加减消元.(注意:一定要把解代入原方程组检验,保证正确)练习:(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝23x ＋2y ＝10 (2)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x 3x ＋y ＝126.★★★★常考题型练习:(1)已知代数式kx ＋b ,当x ＝2时值为－1,当x ＝3时值为－3,则a ＋b ＝_________.(2)若方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －2y ＝12x ＋by ＝5的解就是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝a ,则b ＝________.(3)已知关于x ,y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝k x ＋2y ＝－1的解互为相反数,则k 的值就是_______.(4)请您写出一个以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1为解的二元一次方程组:_______________、 (5)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5x ＋3y ＝5,则x ＋y 的值为___________.7.某公司有甲、乙两个工程队.(1)两队共同完成一项工程,乙队先单独做1天后,再由两队合做2天完成了全部工程.已知甲队单独完成此项工程所需的天数就是乙队单独完成所需的天数的三分之二,则甲、乙两队单独完成各需多少天？(2)甲工程队工作5天与乙工程队工作1天的费用与为34000元;甲工程队工作3天与乙工程队工作2天的费用与为26000元,则两队每天工作的费用各多少元？(3)该公司现承接一项(1)中2倍的工程由两队去做,且甲、乙两队不在同一天内合做,又必须各自做整数天,试问甲、乙两队各需做多少天？若按(2)中的付费,您认为哪种方式付费最少？8.某企业承接了一批礼盒的制作业务,该企业进行了前期的试生产,如图 1 所示的长方形与正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图 2 所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱.(加工时接缝材料不计)(1)该企业原计划用若干天加工纸箱 300 个,后来由于提升工作效率,实际加工时每天加工速度为原计划的 1、5 倍,这样提前 3 天超额完成了任务,且总共比原计划多加工 15 个,问原计划每天加工礼盒多少个;(2)若该企业购进正方形纸板 550 张,长方形纸板 1200 张.问竖式纸盒,横式纸盒各加工多少个,恰好能将购进的纸板全部用完;(3)该企业某一天使用的材料清单上显示,这天一共使用正方形纸板 100 张,长方形纸板a张,全部加工成上述两种纸盒,且 150＜a＜168,试求在这一天加工两种纸盒时 a 的所有可能值.(请直接写出结果)第3章整式的乘除1.★★★★★公式与法则(1)同底数幂的乘法:底数不变,指数相加.a m·a n＝a m＋n(m,n都就是正整数)(2)幂的乘方:底数不变,指数相乘.(a m) n＝a mn(m,n都就是正整数)(3)积的乘方:等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.(ab)n＝a n b n(n都就是正整数)(4)乘法公式:①平方差公式:(a＋b)(a－b)＝a2－b2②完全平方公式:(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab(a－b)2＝a2＋b2－2ab(5)同底数幂的除法:底数不变,指数相减.a m÷a n＝a m－n(a≠0)(6)a0＝1(a≠0)(7)a－p＝ 1ap(a≠0),当a就是整数时,先指数变正,再倒数.当a就是分数时,先把底数变倒数,再指数变正.(8)单项式乘单项式:系数、同底数幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.(9)单项式乘多项式:用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.m(a＋b)＝ma＋mb(10)多项式乘多项式:先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. (a＋n)(b＋m)＝ab＋am＋nb＋nm(11)单项式除以单项式:把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.(12)多项式除以单项式:先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.(a＋b＋c)÷m＝a÷m＋b÷m＋c÷m(m≠0)练习:(1)(2a2)3＝___________;3y·(－2x2y3)＝___________;(9x3－3x)÷(3x)＝___________;(－2)0＝___________;(－3)－3＝___________;(－ 23)－2＝___________;(2a－1)2＝_______________;(a3)2•a－2a3• a4＝______________;(1－2a)2－(2－a)(1＋a)＝_______________;(x－2)(x＋2)－(1－2x)2＝_________________.2.★★★★★用科学记数法表示较小的数:a×10－n(1≤|a|＜10)方法:第一个不为零的数前面有几个零就就是负几次方.练习:(1)科学记数法表示0、0000103＝_________________.(2)1纳米＝0、000000001米,则0、33纳米＝________米.(用科学计数法表示)(3)把用科学记数法表示的数7、2×10－4写成小数形式为___________________.3.★★★★常考题型(1)已知a＋b＝3,ab＝－1,则a2＋b2＝___________.(2)若多项式x2－(x－a)(x＋2b)＋4的值与x的取值大小无关,那么a,b一定满足_____________.(3)关于x的代数式(3－ax)(x2＋2x－1)的展开式中不含x2项,则a＝___________.(4)若代数式x2＋3x＋2可以表示为(x－1)2＋a(x－1)＋b的形式,则a＋b的值就是.(5)若(x－m)(2x＋3)＝2x2－nx＋3,则m－n＝__________.(6)若(2x－5y)2＝(2x＋5y)2＋M,则代数式M应就是__________________.(7)如图,一块砖的外侧面积为a,那么图中残留部分的墙面的面积为_______________.(8)如图所示,某住宅小区内有一长方形地块,想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路,余下部分绿化,道路的宽为a米,则绿化的面积为________________m2.(9)定义一种对正整数n的“F运算”:①当n为奇数时,结果为3n＋5;②当n为偶数时,结果为 n2k(其中k就是使n2k为奇数的正整数),并且运算重复进行.例如,取n＝26,则:若n＝449,则第449次“F运算”的结果就是_________.第4章因式分解1.★★★★因式分解的概念:把一个多项式．．．化成几个整式的积．．．．的形式,叫做因式分解,也叫分解因式.因式分解与整式乘法就是互逆关系.练习:下列从左到右边的变形,就是因式分解的就是( )A.(3－x)(3＋x)＝9－x2B.(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)C.4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋zD.－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)22.★★★★★因式分解的方法(1)提公因式法:先确定应提取的公因式,然后用公因式去除这个多项式,所得的商作为另一个因式,最后把多项式写成这两个因式的积的形式.ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)确定公因式的方法:系数的最大公因数与相同字母的最低次幂.即:(□)2－(△)2＝(□＋△)(□－△)②完全平方公式:a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2即:(□)2±2(□)(△)＋(△)2＝(□±△)2练习:(1)下列多项式能用完全平方公式分解因式的就是( )A.x2－4B.x2＋2x＋4C.4x2＋4x＋1D.x2＋y2(2)下列多项式能用平方差公式分解因式的就是( )A.x2＋4B.x2＋2x＋1C.x2－4xD.－x2＋9(3)因式分解:①a3－9a＝_____________________、②x－xy2＝_____________________.③x2－8x＋16＝_________________、④3ax2－6axy＋3ay2＝________________.⑤a3－4a(a－1)＝_________________、⑥(x－2y)2－x＋2y＝________________.3.★★★★完全平方式:我们把多项式a2＋2ab＋b2与a2－2ab＋b2叫做完全平方式.即:(□)2±2(□)(△)＋(△)2练习:(1)若x2＋(2p－3)x＋9就是完全平方式,则p的值等于＝____________.(2)多项式9x2－x＋1加上一个单项式后成为一个整式的平方,请写出3个满足条件的单项式:_____________________________.4.十字相乘法:十字分解法的方法简单来讲就就是:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项。
七年级浙教版数学知识点汇总下
七年级（浙教版）数学知识点汇总（下）第一章三角形的初步熟悉熟悉三角形①由不在同一条直线上的三条线段首尾按序相接所组成的图形叫做三角形。
“三角形”用符号“△”表示，极点是ABC的三角形记做“△ABC”读作“三角形ABC”。
由两点之间线段最短，能够取得如下性质：三角形任何两边的和大于第三边。
②三角形三个内角的和等于180°。
由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。
三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和。
三角形的平分线和中线在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，那个角的极点与交点之间的线段叫做三角形的三角形的平分线。
在三角形中，连结一个极点与它对边中点的线段，叫做那个三角形的中线。
三角形的高从三角形的一个极点向它的对边所在的直线作垂线，极点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应极点的对边上。
直角三角形的直角边上的高别离与另一条直角边重合，垂足都是直角的极点。
而在钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应极点的对边的延长线上。
全等三角形能够重合的两个图形称为全等图形。
能够重合的两个三角形称为全等三角形。
两个全等三角形重合时，能相互重合的极点叫做全等三角形的对应极点，相互重合的边叫做全等三角形的对应边，相互重合的角叫做全等三角形的对应角。
“全等”可用符号“≌”来表示。
全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。
三角形全等的条件①三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。
当三角形三边长确信是，三角形的形状、大小完全被确信，那个性质叫做三角形的稳固性，这是三角形特有的性质。
②有一个角和夹那个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。
垂直于一条线段，而且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。
线段垂直平分线上的点到线段两头点的距离相等。
浙教版七年级下册知识点汇总
浙教版七年级下册知识点汇总第一章相交线与平行线相交线一：相交线（1）相交线的定义两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．（2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类．（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．对顶角与邻补角（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为领补角。
（3）对顶角的性质：对顶角相等．（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．二：垂线（1）垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．（2）垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线上或直线外都可以．垂线段最短（1）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．（2）垂线段的性质：垂线段最短．正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．（3）实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．点到直线的距离（1）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．（2）点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．第二节平行线及其判定一：平行线平行线在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．（1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．记作：a∥b；读作：直线a平行于直线b．（2）同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交，对于这一知识的理解过程中要注意：①前提是在同一平面内；②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线．平行线公理及推论（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（2）平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思．（3）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．（4）平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．二：平行线的判定同位角、内错角同旁内角（1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．（2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．（4）三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．平行线的判定（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．（2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．（3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．第三节平行线的性质平行线的性质1、平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．2、两条平行线之间的距离处处相等平行线的判定及性质平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．（3）平行线的判定与性质的联系与区别区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角平行线之间的距离平行线之间的距离从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．（2）平行线间的距离处处相等平移生活中的平移现象平移的概念在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离平移的性质（1）平移的条件平移的方向、平移的距离（2）平移的性质①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等作图----平移变换（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．（2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．二元一次方程组知识点1二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程. 2x+y=1, x-y-5=0, y x =-35等都是二元一次方程。
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新浙教版七年级下册数学各章知识点第一章：平行线与相交线一、知识结构⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎩同位角相等，两直线平行直线平行的判定内错角相等，两直线平行同旁内角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等平行线直线平行的性质两直线平行，内错角相等平行线与相交线两直线平行，同旁内角互补作一条线段等于已知线段尺规作图作一个角等于已知角相交线：补角、余角、对顶角二、要点诠释1.两条直线的位置关系（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。
（2）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线交平行线。
2.几种特殊关系的角（1）余角和补角：①定义：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角。
②性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
（2）对顶角：①定义：两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质：对顶角相等。
（3）同位角、内错角、同旁内角两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角。
①在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。
②在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。
③在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。
三、主要内容（1）平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行；垂直于同一条直线的两直线平行。
（2）平行线的性质两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
第二章：二元一次方程组2.1二元一次方程含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
2.2二元一次方程组由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。
同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。
2.3解二元一次方程组①消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。
消元的方法是代入，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是：1.将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；2．用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求出一个未知数的值；3.把这个未知数的值代入代数式，求另一个未知数的值；4．写出方程组的解。
②对于二元一次方程组，当两个方程组的同一个未知数的系数相同或是互为相反数时，可以通过把两个方程的两边进行相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解。
通过将两个方程的两边进行相加或相减，消去其中一个未知数转化为一元一次方程。
这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：1.将其中一个未知数的系数转化为相同（或互为相反数）；2.通过相加（或相减）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；3.解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；3.将求得得未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值；4．写出方程组的解。
2.4二元一次方程组的应用当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程。
一般地，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为：理解问题（审题，搞清已知和未知，分析数量关系）制定计划（考虑如何根据等量关系设元，列出方程组）执行计划（列出方程组并求解，得到答案）回顾（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意）题目：1．方程组1325x yx y-=⎧⎨-=⎩的解是（）A．3510...2 1.80215 x x x xB C Dy y y y====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩10．已知方程ax+by=10的两个解为1105x xy y=-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩与，则a、b的值为（）A．10101010...4410a a a aB C Db b b b==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===⎩⎩⎩⎩2．如果2151x xy y==⎧⎧⎨⎨=-=-⎩⎩和是方程mx+ny=15的两个解，求m，n的值．3．已知方程组31242x yx ay+=⎧⎨+=⎩有正整数解（a为整数），求a的值．第三章：整式的乘除3.1同底数幂的乘法①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，指数相加。
②幂的乘法法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
③积的乘法法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
3.2单项式的乘法单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3.3多项式的乘法多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
3.4乘法公式①平方差公式：即两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。
②两数和的完全平方公式：即两数和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两数积的2倍。
两数差的完全平方公式：即两数差的平方，等于这两个数的平方差，减去这两数积的2倍。
上述两个公式统称完全平方公式。
3.5整式的化简整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。
能运用乘法公式的则运用乘法公式。
3.6同底数幂的除法①同底数幂相除的法则是：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
②任何不等于零的数的零次幂都等于1.任何不等于零的数的-P （P 是正整数）次幂，等于这个数的P 次幂的倒数。
正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用。
3.7整式的除法单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式笠含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
题目：1．（本题6分）已知723921=-+n n ，求n 的值.2.（本题6分）已知a ＝2－555，b ＝3－444，c ＝6－222，请用“>”把它们按从大到小的顺序连接起来，并说明理由. 3．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为b a +3，宽为a b +的矩形，需要A 类卡片______张，B 类卡片_______张，C 类卡片______张．第四章：因式分解4.1因式分解一般地，把一个多项式化为几个整式的积得形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫分解因式。
因式分解和整式乘法具有互逆的关系。
4.2提取公因式法一般地，一个多项式中每一项都含有相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解。
这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
应提取的多项式各项的公因式应是各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。
提取公因式法的一般步骤是：1.确定应提取的公因式；2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；3.把多项式写成这两个因式的积得形式。
一般地，提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式。
一般地，添括号的法则如下:括号前面是“+”，括到括号里得各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。
4.3用乘法公式分解因式两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
a b两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，等于这两数和（或者差）的平方。
4.4因式分解的简单应用题目：1、 利用因式分解说明：712255-能被120整除.2.（2007·临安）已知a 、b 、c 是ABC ∆的三边，且满足422422a b c b a c +=+，判断ABC ∆的形状. 阅读下面的解题过程：解：由 422422a b c b a c +=+ 得 442222a b a c b c -=-， ①即 ()()()2222222a b a b c a b +-=-， ② ∴ 222a b c +=， ③∴ ABC ∆是直角三角形. ④试问：以上解题过程是否正确？ . 若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ；错误原因是 ；本题的正确结论应该是 .第五章：分式5.1分式①表示两个数相除，且除式中含有字母，像这样的代数式就叫做分式。
分式中字母的取值不能使分母为零。
当分母的值为零时，分式就没有意义。
②分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
分式的基本性质是进行分式化简的运算和依据。
把分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
5.2分式的乘除分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
5.3分式的加减①一般地，同分母分式的加减有以下法则：同分母的分式相加减，分母不变。
②把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分。
进过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减。
通分时一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母。
5.4分式方程①只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
当分式方程含有若干个分式时，通常可用各个分式的公分母同乘方程两边进行去分母。
必须注意的是，解分式方程一定要验根，把求得的根代入原方程，或者代入原方程两边所乘的公分母，看分母的值是否为零。
使分母为零的根叫做增根。
增根应该舍去。
②列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题，在方法、步骤上基本一致，但解分式方程时必须验根。
利用分式方程还可以把已知公式变形。
题目：1．下列各式中，分式的个数有（ ） x+21y, xy 1 ,a +51 ,—4xy , πx A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列各式正确的是（ ）A ．0=++y x y xB ．22x y x y =C ．1=--+-y x y xD ．yx y x --=+-11 3．已知311=-yx ，求y xy x y xy x ---+55的值． 第六章：数据与统计图表知识点一、抽样：人们在研究某个自然现象或社会现象时，往往会遇到不方便、不可能或不必要对所有的对象作调查的情况，于是从中抽取一部分对象作调查，这就是抽样。
在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察的对象叫做个体，从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本，样本中的个体的数目叫做样本的容量。
二、常见的统计图：常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图三种，在解决实际问题时，具体选择用哪种统计图，要依据统计图的特点和问题的要求而定。