生物电子与影像技术第六章图像复原
合集下载
第06章 图像复原
离散图像退化的数学模型
不考虑噪声则输出的降质数字图像为：
ge ( x, y)
m0 M 1
f (m, n)h ( x m, y n)
n 0 e e
N 1
二维离散退化模型可以用矩阵形式表示：
H0 H 1 H H2 H M -1 H M 1 H0 H1 H M -2 H M -2 H 1 H M 1 H 2 H0 H3 H M -3 H 0
离散图像退化的数学模型
• 通常有两种解决上述问题的途径：
◊ 通过对角化简化分块循环矩阵，再利用FFT快速 算法可以大大地降低计算量且能极大地节省存储 空间。 ◊ 分析退化的具体原因，找出H的具体简化形式。
舒服就行。
基本思路：
研究退化模型
高质量图像
图像退化
因果关系
退化了的图像
图像复原
复原的图像
图像复原
图像复原要明确规定质量准则 – 衡量接近原始景物图像的程度 图像复原模型 – 可以用连续数学或离散数学处理； – 图像复原根据退化的数学模型对退化图像进行 处理，其实现可在空间域卷积或在频域相乘。
图像f(x, y)经退化后的输出为g(x, y)：
g ( x, y ) H [ f ( x, y )] H f ( , ) ( x , y )dd
f ( , ) H [ ( x , y )]dd f ( , )h( x , y )dd
—由于图像复原中可能遇到奇异问题；
（2）逆问题可能存在多个解。
连续图像退化的数学模型
假定退化系统H是线性空间不变系统，则： (1) 线性： H k1 f1 ( x, y ) k 2 f 2 ( x, y ) k1 H f1 ( x, y ) k 2 H f 2 ( x, y )
第6章图像复原
2020/2/20
17
系统的概念
系统
接受一个输入并产生相应输出的任何实体 只关心输入与输出的关系，不关心系统内部构
造
系统分析
只关心输入与输出的关系，不关心系统内部构 造
2020/2/20
18
线性系统
图像处理常常涉及图像信息(信号)的变换.把能够对信 息(信号)进行某种变换的功能体称为系统.
当仅有加性噪声存在时,可以选择空间滤波 的方法.可以结合图像增强进行处理.
事实上,在这一特殊情况下,图像的增强和
复原几乎是不可区别的.
2020/2/20
16
6.1.4 成像系统的基本定义
在信号处理领域中，常常提及线性移不变 系统（或线性空间不变系统），线性移不 变系统有许多重要的性质，合理地利用这 些性质将有利于对问题的处理。
等于图像灰度的最大或最小可能取值 随机值脉冲（加性）噪声：噪声灰度值均匀分布于0-
255间
2020/2/20
13
图像中的脉冲噪声模型
椒盐噪声：
受噪声干扰的图 像像素以50%的 相同概率等于图 像灰度的最大或 最小可能取值
就是：黑图像上 的白点，白图像 上的黑点
2020/2/20
14
➢ 图像退化过程的先验知识在图像复原技术中起着重 要作用。在滤波器设计时，就相当于寻求点扩展函 数。
➢ 点扩展函数是成像系统的脉冲响应。
➢ 其物理概念为：物点经成像系统后不再是一点，而是一个弥散的 同心圆。如果成像系统是一个空间不变系统，则物平面的点光源 在物场中移动时，点光源的像只改变其位置而并不改变其函数形 式，可以利用同一函数形式处理图像平面中的每一个点。
图像中的脉冲噪声模型
六 、图像复原讲解
212 200 198
206 202 201
206 204 201
208 205 207
208 205 207
计算窗口内九个数据的平均值代 替原值
(212 200 198 206 202 201 208 205 207) / 9 204
Matlab中的实现
w=fspecial(‘average’,[m n]); f=imfilter(g,w,’replicate’);
椒盐噪声 3*3
5*5
高斯噪声 3*3
5*5
几何均值滤波器
用几何均值复原的一幅图像如下：
1
^
f
(x,
y)
s
,t S
x
y
g
x, y
mn
例
几何均值滤波法
取3X3窗口
212 200 198
212 200 198
206 202 201
206 205 201
208 205 207
208 205 207
计算窗口内九个数据的几何平均 值代替原值
1
(212 200 198 206 202 201 208 205 207 )9 205
几何均值滤波器所达到的平滑程度 可以与算术均值滤波器相比，但在 滤波过程中会丢失更少的细节
Matlab实现 1
mn
J = imnoise(f,'salt & pepper',0.02); J = imnoise(f,'salt & pepper);
R =imnoise2(type,M,N,a,b)
Type: 'uniform' 'gaussian' 'salt &pepper' 'lognormal' 'rayleigh' 'exponential' 'erlang' R:噪声 MN:图像大小。a b所需参数
第5章_图像复原
f ( x, y )
考虑系统受到噪声n(x,y)的影响，对于线性 移不变系统，退化模型数学表达式为：
g ( x, y) f ( x, y) * h( x, y) n( x, y)
图像 f(x,y)
退化或降质 系统h(x,y)
降质图像 g(x,y)
噪声信号 n(x,y)
5.1.1连续图像退化的数学模型
y dd
f , hx , y dd
费雷德霍姆积 分
f ( x, y ) * h ( x, y )
线性系统H可由其冲激响应来表征
经过理想线性移不变系统，输出保持不变
循环卷积写成矩阵形式： g=Hf
H是M×M的矩阵。
he (1) he (2) he (0) h (1) he (0) he (1) e H he (2) he (1) he (0) he ( M 1) he ( M 2) he ( M 3)
C是与湍流性质有关的常数。
5.1.3离散图像退化的数学模型 一、一维离散情况退化模型
g x f x hx
设f(x)、h(x)分别具有A个和B个采样点。
离散循环卷积是针对周期函数定义的，避免 离散循环卷积的周期性序列之间发生相互重叠现 象（卷绕效应），分别对f(x)、h(x)进行填0延伸 成M＝A＋B－1的周期函数。
F u, exp j 2 (ux0 (t ) y0 (t )dt
0
T
F u, exp j 2 (ux0 (t ) y0 (t )dt
0
T
令
H u, exp j 2 ux0 t y0 (t )dt
第5章图像复原
图像恢复就是已知g(x,y)，从上式所示的模型中求 出f(x,y)，关键在于如何求出退化系统的冲击响应函数 h(x,y)。
4.离散的退化模型
将连续模型中的积分用求和的形式表示。
（1）一维离散退化模型
暂不考虑噪声： 设f(x)为被平均采样后形成具有A个采样值的离散 输入函数； h(x,y)为被采样后形成B个采样值的退化系统冲击 响应； 因此，连续函数退化模型中的连续卷积关系变为离 散卷积关系：
a) 受大气湍流的严重影响的图像 b) 用维纳滤波器恢复出来的图像
a)
b)
图5-2 用巴特沃思带阻滤波器 复原受正弦噪声干扰的图像 a) 被正弦噪声干扰的图像 b) 滤波效果图
a)
b)
3.图像复原的评价
根据一些客观准则来评价，常用的包括最小均方 准则、加权均方准则等。
4.图像复原技术的分类
若已知退化模型条件下，可分为无约束和有约束
运动模糊； （6）镜头聚焦不准产生的散焦模糊；
（7）底片感光、图像显示时造成的记录显示失真；
（8）成像系统中存在的噪声干扰。 图5-2 运动模糊图像的恢复处理
a) 原始图像
b) 模糊图像
c) 复原图像
5.2图像退化的数学模型
1.线性位移不变系统的退化模型
假定成像系统是线性位移不变系统（退化性质与 图像的位置无关），图像的退化过程用算子H表示， 则获取的图像g(x,y)表示为：
经傅里叶变换后，得：
G(u,v) H(u,v)F(u,v) H (u, v )
其中， G ( u, v )为g( x , y )的 傅 里 叶 变 换 ； F ( u, v )为f ( x , y )的 傅 里 叶 变 换 ； H ( u, v )为h( x , y )的 傅 里 叶 变 换 。
4.离散的退化模型
将连续模型中的积分用求和的形式表示。
（1）一维离散退化模型
暂不考虑噪声： 设f(x)为被平均采样后形成具有A个采样值的离散 输入函数； h(x,y)为被采样后形成B个采样值的退化系统冲击 响应； 因此，连续函数退化模型中的连续卷积关系变为离 散卷积关系：
a) 受大气湍流的严重影响的图像 b) 用维纳滤波器恢复出来的图像
a)
b)
图5-2 用巴特沃思带阻滤波器 复原受正弦噪声干扰的图像 a) 被正弦噪声干扰的图像 b) 滤波效果图
a)
b)
3.图像复原的评价
根据一些客观准则来评价，常用的包括最小均方 准则、加权均方准则等。
4.图像复原技术的分类
若已知退化模型条件下，可分为无约束和有约束
运动模糊； （6）镜头聚焦不准产生的散焦模糊；
（7）底片感光、图像显示时造成的记录显示失真；
（8）成像系统中存在的噪声干扰。 图5-2 运动模糊图像的恢复处理
a) 原始图像
b) 模糊图像
c) 复原图像
5.2图像退化的数学模型
1.线性位移不变系统的退化模型
假定成像系统是线性位移不变系统（退化性质与 图像的位置无关），图像的退化过程用算子H表示， 则获取的图像g(x,y)表示为：
经傅里叶变换后，得：
G(u,v) H(u,v)F(u,v) H (u, v )
其中， G ( u, v )为g( x , y )的 傅 里 叶 变 换 ； F ( u, v )为f ( x , y )的 傅 里 叶 变 换 ； H ( u, v )为h( x , y )的 傅 里 叶 变 换 。
《图像复原》ppt课件
fe(x), x0,1,2,,M1 he(x), x0,1,2,,M1 其中M ， AB1
5.2 图像退化模型 2. 离散退化模型
也即
f (x) 0 x A1
fe(x) 0
A x M 1
h(x) 0 x B 1 he(x) 0 B x M 1
fe(x)、 he(x)均是长度为M的周期性离散函数，其卷积为
因此呵斥图像模糊。 通常把成象系统思索成为 线性位移不变系统，即
g ( x ,y ) f(,) h ( x ,y ) d d f( x ,y ) * h ( x ,y )
(3)退化的另一种景象,噪声污染,假定噪声是加性的, 那么退化模型为
g (x ,y ) f(,)h (x ,y )d d n (x ,y )
a. 运用先验知识: ★ 大气湍流、 ★ 光学系统散焦 、 ★ 照相机与景物相对运动。
根据导致模糊的物理过程〔先验知识〕来确定h(x,y)或H(u,v)。
a).长时间曝光下大气湍流呵斥的转移函数
H (u ,v ) e x cu 2 p v 2[ 5 /6 ]
c是与湍流性质有关的常数。
H ( u ,v ) e x c u 2 p v 2 [ 5 /6 ]
图像退化缘由：
① 摄影胶片冲洗过程，引起非线性退化。摄影胶片的光敏 特性是根据胶片上留下的银密度为曝光量的对数函数来 表示的，光敏特性除中段根本线性外，两端都是曲线。
② 模糊呵斥退化。对许多适用的光学成像系统来说，由于 孔径衍射产生的退化可用这种模型表示。
③ 目的运动呵斥的模糊退化。 ④ 随机噪声的迭加，可看作是一种具有随机性的退化。
5.3 图像复原的频率域方法
逆滤波恢复法
对于线性移不变系统而言
5.2 图像退化模型 2. 离散退化模型
也即
f (x) 0 x A1
fe(x) 0
A x M 1
h(x) 0 x B 1 he(x) 0 B x M 1
fe(x)、 he(x)均是长度为M的周期性离散函数，其卷积为
因此呵斥图像模糊。 通常把成象系统思索成为 线性位移不变系统，即
g ( x ,y ) f(,) h ( x ,y ) d d f( x ,y ) * h ( x ,y )
(3)退化的另一种景象,噪声污染,假定噪声是加性的, 那么退化模型为
g (x ,y ) f(,)h (x ,y )d d n (x ,y )
a. 运用先验知识: ★ 大气湍流、 ★ 光学系统散焦 、 ★ 照相机与景物相对运动。
根据导致模糊的物理过程〔先验知识〕来确定h(x,y)或H(u,v)。
a).长时间曝光下大气湍流呵斥的转移函数
H (u ,v ) e x cu 2 p v 2[ 5 /6 ]
c是与湍流性质有关的常数。
H ( u ,v ) e x c u 2 p v 2 [ 5 /6 ]
图像退化缘由：
① 摄影胶片冲洗过程，引起非线性退化。摄影胶片的光敏 特性是根据胶片上留下的银密度为曝光量的对数函数来 表示的，光敏特性除中段根本线性外，两端都是曲线。
② 模糊呵斥退化。对许多适用的光学成像系统来说，由于 孔径衍射产生的退化可用这种模型表示。
③ 目的运动呵斥的模糊退化。 ④ 随机噪声的迭加，可看作是一种具有随机性的退化。
5.3 图像复原的频率域方法
逆滤波恢复法
对于线性移不变系统而言
第六章图像复原PPT学习教案
2021/7/6
第27页/共44页
28
4. 图像滤波复原法
设Rf和Rn为f和n的相关矩阵：
Rf E ff T Rn E nnT
它们是对称矩阵。对于大多数图像而言，相邻象素之间相关性很强，在20 个象素之外，趋于零。在此条件下， Rf和Rn可以近似为分块循环矩阵：
R f WAW 1
Rn WBW 1
运动模糊
通常在拍摄过程中，相机或物体移动造成的运动模糊可以用一维均 匀邻域像素灰度的平均值来表示
h(i)
1 L
,
if
L 2
i
L 2
0,
其他
大气扰动模糊
这种模糊经常出现在遥感和航空摄影中，由于曝光时间过长引起的 模糊可用高斯点扩散函数来表示：
式中K是一个归一化常数，保证模糊 的大小 为单位 值，σ2可 以决定 模糊的 程度。
2021/7/6
第5页/共44页
6
2.图像的退化模型—离散图像退化模型
对于图像降质过场进行数学建模
f(i, j)：原始图像 y(i, j)：降质图像 h(i, j; k, l)：点扩散函数 图像为M×N维
MN
y(i, j) h(i, j; k, l) f (k, l) n(i, j)
k 1 l 1
维纳滤波器
基本原理 逆滤波复原方法对噪声极为敏感，要求信噪比较高，通常不满足该条件。 因此希望找到一种方法，在有噪声条件下，从退化图像g(x,y)复原出f(x,y)的
估计值，该估计值符合一定的准则。
用向量f, g, n来表示f(x,y), g(x, y), n(x,y)，Q为对f的线性算子，在约束条件
ng Hf n
下求Qf的最小化而得到f的最佳估计。
图像复原培训课件.ppt
f(x) = Sk=0m g’(x-kc) + f(x-mc) 由于g(x)为已知，问题就转化为估计f(x)
精品
•为了估计 f(x):
f(x-mc) = f(x) – f^(x).
对每个 kc x < (k+1)c计算，并将 k = 0, 1, …, K-1 的结果加起来 ，得到
Kf(x) = Sk=0K-1f(x+kc) – Sk=0K-1f^(x+kc), 0 x < c f(x) A – (1/K) Sk=0K-1f^(x+kc), 0 x < c 其中 (1/K) Sk=0K-1f(x+kc) 是未知的，但是当 K很大时，其接近平 均值，将其设为常数A。
精品
简单的通用退化模型
n(x,y)
f(x,y)
H{.}
g(x,y)
+
精品
H多具有的性质
• 线性：
2幅图像
常数
H{k1f1 + k2f2} = k1H{f1} + k2H{f2} 相加性：令 k1 = k2 = 1，则
H{f1 + f2} = H{f1} + H{f2} 一致性：令 f2 = 0，则
非线性失真 s(x,y)=k1+k2x+k3y+k4x2+k5xy+k6y2 t(x,y)=k7+k8x+k9y+k10x2+k11xy+k12y2
||n||2 = ||g – Hf^||2 J(f^)
精品
或 nTn = (g – Hf^)T(g – Hf^) 实际上是求J(f^)的极小值问题，除了要求J(f^)为最小 外，不受任何其它条件约束，因此称为无约束复原
精品
•为了估计 f(x):
f(x-mc) = f(x) – f^(x).
对每个 kc x < (k+1)c计算，并将 k = 0, 1, …, K-1 的结果加起来 ，得到
Kf(x) = Sk=0K-1f(x+kc) – Sk=0K-1f^(x+kc), 0 x < c f(x) A – (1/K) Sk=0K-1f^(x+kc), 0 x < c 其中 (1/K) Sk=0K-1f(x+kc) 是未知的，但是当 K很大时，其接近平 均值，将其设为常数A。
精品
简单的通用退化模型
n(x,y)
f(x,y)
H{.}
g(x,y)
+
精品
H多具有的性质
• 线性：
2幅图像
常数
H{k1f1 + k2f2} = k1H{f1} + k2H{f2} 相加性：令 k1 = k2 = 1，则
H{f1 + f2} = H{f1} + H{f2} 一致性：令 f2 = 0，则
非线性失真 s(x,y)=k1+k2x+k3y+k4x2+k5xy+k6y2 t(x,y)=k7+k8x+k9y+k10x2+k11xy+k12y2
||n||2 = ||g – Hf^||2 J(f^)
精品
或 nTn = (g – Hf^)T(g – Hf^) 实际上是求J(f^)的极小值问题，除了要求J(f^)为最小 外，不受任何其它条件约束，因此称为无约束复原
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
0
0forz 0
其中：
b / a; 2 b / a2 ;a, b 0;b Z
生物电子与影像技术第六章图像复原
§6.2 噪声模型及参数估计
噪声模型及概率密度函数
指数噪声 Exponential Noise
aeaz forz 0 p(z)
0forz 0 其中：
1 / a; 2 1 / a 2 ;a 0;
生物电子与影像技术第六章图像复原
运 动 失 真 的 应 用
生物电子与影像技术第六章图像复原
生物电子与影像技术第六章图像复原
§6.1 图像退化模型
图像退化模型
进化与退化
生物电子与影像技术第六章图像复原
§6.1 图像退化模型
图像退化模型
f(x,y) 退化函数H
g(x,y)=H[f(x,y)]+n(x,y)
大气成分变化）引起 噪声干扰：成像、数字化、采集和处理过程中引
入的噪声
生物电子与影像技术第六章图像复原
§6.1 图像退化模型
生物电子与影像技术第六章图像复原
§6.1 图像退化模型
生物电子与影像技术第六章图像复原
§6.1 图像退化模型
生物电子与影像技术第六章图像复原
生物电子与影像技术第六章图像复原
p(z)b2(za)e(za)2/bforza 0forza
a b/4 2 b(4 ) / 4
生物电子与影像技术第六章图像复原
§6.2 噪声模型及参数估计
噪声模型及概率密度函数
Erlang(Gamma)噪声 Erlang Noise
p(z)
ab zb1 eaz forz (b 1)!
图像的原始内容或者质量 = Good Looking ?
生物电子与影像技术第六章图像复原
§6.1 图像退化模型
引起图像质量下降的客观因素
成像系统等造成的图像失真
几何失真：成像姿态和扫描非线性引起 灰度失真：传感器特性不均匀 运动模糊：传感器与成像对象之间的相对运动 辐射失真：场景传输通道中的介质（如大气湍流、
生物电子与影像技术第六章图像复原
§6.2 噪声模型及参数估计
噪声模型及概率密度函数(PDF):
高斯噪声 Gaussian Noise
p(z) 1 e(z)2/22
2
生物电子与影像技术第六章图像复原
§6.2 噪声模型及参数估计
噪声模型及概率密度函数
Rayleigh噪声 Rayleigh Noise
生物电子与影像技术第六章图像复原
§6.1 图像退化模型
图像复原基本原理
逆问题
CT、MRI、US 密码破译 考古 破案 军事侦察 地球勘探 玩魔方、谜语等
生物电子与影像技术第六章图像复原
第六章 图像复原
§6.1 图像退化模型 §6.2 噪声模型及参数估计 §6.3 图像复原方法 §6.4 图像几何校正
对线性移不变系统，可用如下函数式表示：
空间域：
g ( x ,y ) h ( x ,y ) * f( x ,y ) n ( x ,y )
频率域：
G ( u ,v ) H ( u ,v ) F ( u ,v ) N ( u ,v )
对这样的系统，图像恢复也称为图像解卷，而在恢 复过程中所使用的滤波器也称为解卷滤波器。
H [ k 1 f 1 ( x ,y ) k 2 f 2 ( x ,y ) ] k 1 g 1 ( x ,y ) k 2 g 2 ( x ,y )
即满足所谓的齐次性和叠加性条件，则称系统H为 线性系统
生物电子与影像技术第六章图像复原
§6.1 图像退化模型
图像退化模型
线性空间不变系统
系统H为线性系统，对二维空间函数，如果H还满 足：
生物电子与影像技术第六章图像复原
§6.2 噪声模型及参数估计
噪声模型
来源于图像获取与传输过程 白噪声 White noise – 白噪声的Fourier频谱为常数 – 假定白噪声与空间坐标系相互独立 – 假定白噪声与图像像素之间相互独立 周期性噪声 – 噪声分布与空间坐标系相关 – 大多数周期性噪声可通过频域滤波基本消除 脉冲噪声 – 在图像中引起黑、白点状的随机噪声
生物电子与影像技术第六章图像复原
§6.2 噪声模型及参数估计
生物电子与影像技术
2011年9月
生物电子与影像技术第六章图像复原
第六章 图像复原
§6.1 图像退化模型 §6.2 噪声模型及参数估计 §6.3 图像复原方法 §6.4 图像几何校正
生物电子与影像技术第六章图像复原
第六章 图像复原
§6.1 图像退化模型 §6.2 噪声模型及参数估计 §6.3 图像复原方法 §6.4 图像几何校正
生物电子与影像技术第六章图像复原
§6.1 图像退化模型
图像复原 Image Restoration
图像复原目的
针对质量降低或者失真的图像，恢复其原始的内容 或者质量
图像复原与图像增强的区别
图像增强是考虑在主观视觉上改善图像质量，并 不着重考虑引起质量下降的客观因素
图像复原从造成质量下降的客观原因出发，进行 图像质量改善，试图恢复图像的原来面貌
H [f( x ,y ) ] g ( x ,y )
则称该系统为线性移(空间)不变系统，即系统在某 点的响应只与该点的值有关，而与其位置无关。
生物电子与影像技术第六章图像复原
§6.1 图像退化模型
图像退化模型
g(x,y)=H[f(x,y)]+n(x,y)
图像解卷 deconvolution
生物电子与影像技术第六章图像复原
§6.1 图像退化模型
图像退化模型
g(x,y)=H[f(x,y)]+n(x,y)
线性移不变系统图像复原处理
空间域： g ( x ,y ) h ( x ,y ) * f( x ,y ) n ( x ) H ( u ,v ) F ( u ,v ) N ( u ,v ) Fˆ (u,v)
n(x,y) g(x,y)
+ 恢复滤波器
f(x,y)的 最优估计
退化过程
恢复过程
图像恢复：利用某种先验知识对退化过程建模，并在 某个质量准则下，应用其逆过程来得到原图像的最 优化估计。
生物电子与影像技术第六章图像复原
§6.1 图像退化模型
图像退化模型
线性系统
设两个输入信号f1(x, y)和f2(x, y)，经过系统H的对 应输出为g1(x, y)和 g2(x, y)，且满足：