金融工程(2版)周复之课后习题答案

《金融工程》（第2版）计算题答案

第二章计算题

1、假设现在6个月即期利率为10%（半年复利一次，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6个月到1年期的远期利率定为11%，试计算说明这样的市场行情能否产生套利活动？

答：按6个月即期利率10%和远期利率11%计算，有

(1+10% /2) ( 1+11% /2) = 1.108

按1年期即期利率12% (半年复利一次)计算，有

= 1.124

(1+12% /2)2

显然，两者结果并不相等，所以市场上的远期利率如果是11%时，则一定存在套利机会。

2、假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，现在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。

答：为了找出该期权的价值，可构建一个由一单位看涨期权空头和Δ单位的标的股票多头组成的组合。为了使该组合在期权到期时无风险，Δ须满足下式：

11Δ- max (0,11-10.5) =9Δ- max (0,9-10.5)

即 11Δ- 0.5 = 9Δ- 0

Δ = 0.25

由于11Δ－0.5 = 9Δ=2.25，该无风险组合的现值应为：

= 2.19

2.25e-10%×3/12

因当前股票市价是10元，有

10Δ-f = 10×0.25 -f = 2.19

得f = 2.5-2.19 = 0.31元

3.一只股票现在的价格是40元，该股票一个月后的价格将上涨到42元或者是下降到38元。假如市场无风险利率是8%，运用无套利原理说明，执行价格为39元的一个月欧式看涨期权的价值是多少？

答：为了找出该期权的价值，可构建一个由一单位看涨期权空头和Δ单位的标的股票多头组成的组合。为了使该组合在期权到期时无风险，Δ须满足下式：

42Δ- max (0,42-39) =38Δ- max (0,38-39)

即 42Δ- 3 = 38Δ- 0

Δ = 0.75

由于42Δ- 3 = 38Δ=28.5，该无风险组合的现值应为：

28.5e-0.08×1/12

= 28.30

因当前股票市价是40元，有

40Δ-f = 40×0.75 -f = 28.30

得f = 30-28.30 = 1.70元

4.条件同上题，试用风险中性定价法计算看涨期权的价值，并比较两种计算的结果。

答：假定所有投资者都是风险中性的，设此时股票价格上升概率为P、下跌概率为l-P，该风险中性概率由市场平均风险厌恶程度所决定，可依据无风险利率计算：

e －8%×1/12

e [42×P+38×(1-P)] = 40

－0.02/3可得 P = 0.567

[4P+38] = 40

根据风险中性定价原理，对该期权未来的期望值加以折现就得到期权期初的价值：

f = e －8%×1/12f = 0.993×[3×0.567+0×0.433) = 1.70 (元) [max (0,42-39) P+ max (0,38-39) (1-P)]

第三章 计算题

1．某项资产的年波动率为35%，该资产目前的市场价值为40万元，计算该资产置信度为99%时，一星期时间的在险价值 (VaR)为多少？

答：由于σ= 35%、S 0 VAR = 2.33= 40万元、T = 1/52年，当置信度为99%时，该资产在险价值为：

T S σ0= 4.5236

2．假设某公司持有甲、乙、丙三种股票构成的证券组合，其β系数分别是1.5、1.3和0.9，各自在证券组合中所占的比重分别是35％、35％和30％，此时证券市场的平均收益率为12％，无风险收益率为5％。请问上述组合投资的风险溢价和收益率分别是多少？

答：组合投资的贝塔系数为：βp =Σw i ·βi

组合投资的风险溢价为：R = 35％×1.5 + 35％×1.3 + 30％× 0.9 = 1.25

p = βp · ( R m - R f = 1.25 × (12％-)

组合投资的总收益率为：R=5％) = 8.75％

R f ＋R p = 5％+ 8.75％ = 13.75％

3．有A 、B 两只股票，当前价格分别为30元每股和25元每股，若股票市场出现牛市的概率为35%，A 、B 股票价格分别上涨10元每股和5元每股；股票市场出现熊市的概率为45%，A 、B 股票价格分别下跌10元每股和5元每股；股票市场维持现状的概率为20%。你作为投资者，在A 、B 股票中会如何选择？

答：A 、B 两只股票的期望收益各为：

E(R A ) = ΣR A i ·P i E(R = 30×20% + 40×35% + 20×45% = 29（元）

B ) = ΣR B i ·P i A 、B 两只股票的期望收益率各为：

= 25×20% + 30×35% + 20×45% = 24.5（元）

E(r A ) = [ E(R A ) - R A ]／R A E(r = (29 -30)／30 = -3.33%（元）

B ) = [ E(R B ) - R B ]／R B 所以应选择B 股票，因为在给定条件下，B 股票的预期损失率要小于A 股票。

= (24.5 -25)／25 = -2.00%（元）

第四章 计算题

1.假设两种证券构成一市场投资组合，它们的期望收益、标准差和投资比例如下表所示。若两种证券的相关系数为0.4，市场无风险利率为6%，请写出其资本线方程。

答：由于σA ﹥0、σB ﹥0，故A 、B 两种证券均为风险资产，其构成的投资组合的期望收益E (r AB ) 和标准差σA B 为：