金融工程学课后习题精简版

二、简答题(每题10分，共20分)1、解释保证金制度如何保护投资者规避其面临的违约风险。

保证金是投资者向其经纪人建立保证金账户而存入的一笔资金。

当投资者在期货交易面临损失时，保证金就作为该投资者可承担一定损失的保证。

保证金采取每日盯市结算，如果保证金账户的余额低于交易所规定的维持保证金，经纪公司就会通知交易者限期内把保证金水平补足到初始保证金水平，否则就会被强制平仓。

这一制度大大减少了投资者的违约可能性。

另外，同样的保证金制度建立在经纪人与清算所、以及清算会员与清算所之间，这同样减少了经纪人与清算会员的违约可能。

2、试述多头套期保值和空头套期保值。

运用远期（期货）进行套期保值就是指投资者由于在现货市场已有一定头寸和风险暴露，因此运用远期（期货）的相反头寸对冲已有风险的风险管理行为。

运用远期（期货）进行套期保值主要有两种类型：多头套期保值和空头套期保值。

（一）多头套期保值。

多头套期保值也称买入套期保值，即通过进入远期或期货市场的多头对现货市场进行套期保值。

担心价格上涨的投资者会运用多头套期保值的策略，其主要目的是锁定未来买入价格。

（二）空头套期保值。

空头套期保值也称卖出套期保值，即通过进入远期或期货市场的空头对现货市场进行套期保值。

担心价格下跌的投资者会运用空头套期保值的策略，其主要目的是锁定未来卖出价格。

3、解释为何美式期权价格至少不低于同等条件下欧式期权价格由于美式期权可以在到期日前的任何时间行权，比欧式期权更灵活，赋于买方更多的选择，而卖方则时刻面临着履约的风险。

因此，美式期权的权利金相对较高，价格也不会低于同等条件下欧式期权价格。

4、简述股票期权和权证的差别。

股票期权与股本权证的区别主要在于：（1）有无发行环节。

期权无需经过发行环节，只要买卖双方同意就可直接成交。

权证进入交易市场之前，必须由发行股票的公司向市场发行。

（2）数量是否有限。

权证先发行后交易，其流通数量相对固定。

期权无发行环节，有人愿买，有人愿卖，就可成交，其数量在理论上是无限的。

（3）是否影响总股本。

期权不影响，权证影响。

5、请解释保证金制度如何保护投资者规避其面临的违约风险略。

同第一题。

6、请解释完美套期保值的含义。

完美套期保值一定比不完美的套期保值好吗完美的套期保值是指能够完全消除价格风险的套期保值。

完美的套期保值能比不完美的套期保值得到更为确定的套期保值收益，但其结果不一定会比不完美的套期保值好。

例如，一家公司对其持有的一项资产进行套期保值，假设资产的价格呈现上升趋势。

此时，完美的套期保值完全抵消了现货市场上资产价格上升所带来的收益；而不完美的套期保值有可能仅仅部分抵消了现货市场上的收益，所以不完美的套期保值有可能产生更好的结果。

7、互换的主要种类互换的主要种类有：利率互换，指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计算。

货币互换，在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。

同时还有交叉货币利率互换、基点互换、零息互换、后期确定互换、差额互换、远期互换、股票互换等等。

8、说明与互换有关的主要风险与互换相联系的风险主要包括：（1）信用风险。

由于互换是交易对手之间私下达成的场外协议，因此包含着信用风险，也就是交易对手违约的风险。

当利率或汇率等市场价格的变动使得互换对交易者而言价值为正时，互换实际上是该交易者的一项资产，同时是协议另一方的负债，该交易者就面临着协议另一方不履行互换协议的信用风险。

对利率互换的交易双方来说，由于交换的仅是利息差额，其真正面临的信用风险暴露远比互换的名义本金要少得多；而货币互换由于进行本金的交换，其交易双方面临的信用风险显然比利率互换要大一些。

（2）市场风险。

对于利率互换来说，主要的市场风险是利率风险；而对于货币互换而言，市场风险包括利率风险和汇率风险。

值得注意的是，当利率和汇率的变动对于交易者是有利的时候，交易者往往面临着信用风险。

市场风险可以用对冲交易来规避，信用风险则通常通过信用增强的方法来加以规避。

三、计算题(共6题，共50分)1、如果连续复利年利率为5%，10000元现值在年后的终值是多少解：()5%4.821000012725.21e⨯⨯=元2、2007年4月16日，某中国公司签订了一份跨国订单，预计半年后将支付1 000 000美元。

为了规避汇率风险，该公司于当天向中国工商银行买入了半年期的1 000 000美元远期，起息日为2007年10月18日，工商银行的远期外汇牌价如下表所示。

半年后（2007年10月18日），中国工商银行的实际美元现汇买入价与卖出价分别为和.请问该公司在远期合约上的盈亏如何中国工商银行人民币远期外汇牌价单位：人民币/100外币日期：2007-04-16解：2007年4月16日，该公司向工行买入半年期美元远期，意味着其将以人民币/100美元的价格在2007年10月18日向工行买入美元。

合约到期后，该公司在远期合约多头上的盈亏=10000(752.63764.21)115,800⨯-=-。

3、假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。

如果三个月后该股票的市价为15元，求这份交易数量为100单位的远期合约多头方的价值。

（第三章T1，P62）解：()0.10.252020.51r T t F Se e -⨯==⨯= 三个月后，对于多头来说，该远期合约的价值为(1520.51)100551-⨯=-4、假设恒生指数目前为1 0000 点，香港无风险连续复利年利率为10%，恒生指数股息收益率为每年3%，求该指数四个月期的期货价格。

（第三章T3，P62）解：指数期货价格=4(0.10.03)121000010236e-⨯=点 5、请说明产生基差风险的情况，并解释以下观点：“如果不存在基差风险，最小方差套期保值比率总为1。

” 解：当期货标的资产与需要套期保值的资产不是同一种资产，或者期货的到期日与需要套期保值的日期不一致时，会产生基差风险。

题中所述观点正确。

假设套期保值比率为n ，则组合的价值变化为()()0110H H n G G ∆∏=-+-。

当不存在基差风险时，11H G =。

代入公式（）可得，n ＝1。

6、（重要）美国某公司拥有一个β系数为，价值为1000万美元的投资组合，当时标准普尔500指数为1530点，请问该公司应如何应用标准普尔500指数期货为投资组合套期保值（第五章T1，P102） 解：该公司应卖空的标准普尔500指数期货合约份数为：1.210,000,000312501530⨯≈⨯份7、（重要）假设一份60天后到期的欧洲美元期货的报价为88，那么在60天后至150天的LIBOR 的远期利率是多少（第五章T4，P102）解：欧洲美元期货的报价为88意味着贴现率为12%，60天后三个月期的LIBOR 远期利率为12%/4=3% 8、（重要）假设在一笔互换合约中，某一金融机构每半年支付6个月期的LIBOR ，同时收取8%的年利率（半年计一次复利），名义本金为1亿美元。

互换还有年的期限。

3个月、9个月和15个月的LIBOR （连续复利率）分别为10%、%和11% 。

上一次利息支付日的6个月的LIBOR 为%（半年计一次复利）。

试分别运用债券组合和FRA 组合计算此笔利率互换对该金融机构的价值。

（第七章T1，P130）解：（1）运用债券组合：从题目中可知$400k =万，*$510k =万，因此0.10.250.1050.750.111.2544104$0.9824fix B e e e -⨯-⨯-⨯=++=亿美元()0.10.25100 5.1$1.0251fl B e -⨯=+=亿美元所以此笔利率互换对该金融机构的价值为：－＝－427万美元（2）运用FRA 组合：3个月后的那笔交换对金融机构的价值是()0.10.250.51000.080.102107e -⨯⨯⨯-=-万美元由于3个月到9个月的远期利率为0.1050.750.100.250.10750.5⨯-⨯=％的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为: ()0.1075/221e ⨯-=所以9个月后那笔现金流交换的价值为()0.1050.750.51000.080.11044141e -⨯⨯⨯-=-万美元同理可计算得从现在开始9个月到15个月的远期利率为%，对应的每半年计一次复利的利率为%。

所以15个月后那笔现金流交换的价值为:()0.111.250.51000.080.12102179e -⨯⨯⨯-=-万美元所以此笔利率互换对该金融机构的价值为: 107141179427---=-万美元9、假设A 、B 公司都想借入一年期的100万美元借款，A 想借入与六个月期相关的浮动利率借款，B 想借入固定利率贷款。

两家公司信用等级不同，故市场向他们提供的利率也不同，请简要说明两公司应如何运用利率互换进行信用套利。

（第八章T1，P140）解：从表中可以看出，A 公司的借款利率均比B 公司低；但是在固定利率市场上A 比B 低%，在浮动利率市场上A 仅比B 低%。

因此A 公司在两个市场上均具有绝对优势，但A 在固定利率市场上具有比较优势，B 在浮动利率市场上具有比较优势。

所以，A 可以在其具有比较优势的固定利率市场上以%的固定利率借入100万美元，B 在其具有比较优势的浮动利率市场上以LIBOR+%的浮动利率借入100万美元，然后运用利率互换进行信用套利以达到降低筹资成本的目的。

由于本金相同，双方不必交换本金，只交换利息现金流，即A 向B 支付浮动利息，B 向A 支付固定利息。

10、一个投资者出售了5份无担保的某股票看涨期权，期权价格为3,。

5美元，执行价格为60美元，而标的股票目前市场价格为57美元。

他的初始保证金要求是多少（第九章T3，P166） 解：无担保期权的保证金为以下两者的较大者 A ．出售期权的期权费收入加上期权标的资产价值的20%减去期权处于虚值状态的数额（如果有这一项的话）；保证金A=（+57×（60-57））×5×100=×500=5950元 B ．出售期权的期权费收入加上标的资产价值的10%；保证金B=（+57×）×5×100=4600元由于用A 算出来的保证金较大，因此必须缴纳5950美元作为保证金。

11、（重要）在CBOE ，一种股票期权交易是属于2月循环的，那么在4月10日和5月31日将会交易什么时候到期的期权（第九章T4，P166）解：4月10日交易的期权包括4、5、8和11月到期的。