狭义相对论静止质量相同的粒子的相对论完全非弹性碰撞
完全弹性碰撞完全非弹性碰撞资料课件
实验设计思路与方法
确定实验目标
选择实验对象
通过实验研究完全弹性碰撞和完全非弹性 碰撞现象，需要明确实验的目的和意义， 以及所需的实验条件。
针对不同的碰撞现象，需要选择合适的实 验对象，例如小球、子弹等。
确定实验装置
确定实验步骤
根据实验对象和实验条件，设计合适的实 验装置，包括碰撞器、支撑装置、测量仪 器等。
01
02
03
实验设备
通常使用小球或子弹进行 实验，以模拟不同类型碰 撞的情况。
实验过程
将小球或子弹射向障碍物 ，并观察其反弹情况。
实验结果
在完全弹性碰撞中，小球 或子弹反弹，且速度大小 不变，方向相反。
车辆碰撞安全中的完全非弹性碰撞
现象
车辆碰撞后，两车形变基 本一致，没有明显的反弹 现象。
原因
车辆碰撞时，由于受到的 冲击力远大于其自身恢复 形变的力量，导致车辆无 法恢复原状。
能量守恒与动量守恒
能量守恒
碰撞前后，两物体的总动能等于碰撞 前动能之和。
动量守恒
碰撞前后，两物体的总动量等于碰撞 前动量之和。
碰撞过程中的能量转化
01
碰撞过程中，部分动能转化为其 他形式的能量，如热能、振动能 等。
02
碰撞后，部分其他形式的能量会 再次转化为动能，使得两物体恢 复原状。
02
完全非弹性碰撞
结果分析与讨论
结果分析
根据处理后的数据，分析完全弹性碰撞 和完全非弹性碰撞现象的规律和特点， 比较不同碰撞条件下的结果。
VS
结果讨论
针对实验结果进行讨论，探究碰撞过程中 的能量转化和动量交换等现象，分析产生 这些现象的原因和影响因素。
05
完全弹性碰撞与完全非弹性碰撞的实 例与应用
狭义相对论3
化学能、以及各种微观粒子相互作用所具有的势能等。 化学能、以及各种微观粒子相互作用所具有的势能等。
首次揭示质量与能量不可分割， 首次揭示质量与能量不可分割，并建立了物质的质量和能 量两个属性在量值上的关系，是近代物理的重要理论支柱。 量两个属性在量值上的关系，是近代物理的重要理论支柱。
基本公式归纳 狭义相对论动力学基本公式归纳
相对论因子 静止质量
基本公式归纳
质量 动量 力 能量
静止能量
动能
完
对
系
不考虑重力 对 而且两球发生 系 完全非 完全非弹性碰撞动
（碰后粘合成一体） 碰后粘合成一体）
粘合
的大小、方向待求， 的大小、方向待求，暂设为正向
（对 动
）
质量守恒 动量守恒
洛仑兹速度变换
质量守恒 动量守恒 洛仑兹速度变换
推导基本思想
用静电直线加速器可将电子的速度加速到接近光速。 用静电直线加速器可将电子的速度加速到接近光速。全 长约三公里多的斯坦福直线加速器曾将电子加速到 问：此时电子的质量是其静止质量的几倍？ 此时电子的质量是其静止质量的几倍？
能量综合例
能量综合例
实验室
运动距离
则
和 其中 可由已知条件求得 根据
得 故
得 由
P.136
两粒子静止质量 静止 两粒子静止质量 若各以速度 对碰而合成为 新粒子
若合成过程 动量和能量守恒
P.136例题
动量守恒 能量守恒 根据 得
P.136例题
其中 解得
合成新粒子的 静止质量 静止质量
狭义相对论静止质量相同的粒子的相对论完全非弹性碰撞
v 1 1 v /c
2 2
设β = v/c，可得复合粒子的静止质量
2
复合粒子的速度 随入射粒子速度 的增加而增加， 但小于入射粒子 的速度。
2
M
0
m0
1
2 2
V c
2 2
m0
1
1 1
2
2
1
2
2
(1
1 )
2
2
m0
(1
1 ) 1
2
m0
(1)设有静止质量皆为m0的两粒子A和B，B静止不动，A以速度v 与静止的B粒子发生完全非弹性碰撞，碰撞后组成一复合粒子， 试求该复合粒子的速度和质量。粒子损失了多少动能？增加了 多少静止能量？(2)如果两个静止质量皆为m0的粒子A和B以速度 v1和v2在一条直线上运动，它们做完全非弹性碰撞后结果如何？ [解析](1)碰撞前 运动粒子质量为
1 2 1 2
)
当v2 = -v1时，两个粒子对碰，碰 M 撞后的速度为零，静止质量为
0
2m0 1 1
2
对碰粒子的静 止质量要大于 两个粒子的静 止质量之和。
当v2 = 0时，表示B粒子碰撞前是静止的，A粒 子与B粒子碰撞后的速度和静止质量已经求出。
取B粒子碰撞前的速度v2为参数，取A粒子 碰撞前的速度v1为自变量，碰撞后复合粒 子的速度V随自变量是单调增加的。
2 2 2
1 1 v /c
2 2
1)
碰撞后的动能为TM = Mc2ห้องสมุดไป่ตู้– M0c2，
/c
2
M 0c
2
V
m0c v 1 v /c
2 2
狭义相对论总结+试题
t
=3c
V = 3/5c
s vt
4、观察者甲以(4/5)c的速度（c为真空中光速）相对 于静止的参考者乙运动，若甲携带一长度为L、截面 积为S，质量为m的棒，且这根棒被安放在运动方向 上. 则 m/(LS) （1）甲测得此棒的密度为 ； （2）乙测得此棒的密度为 。
m l s
m ls
8、相对论中物体的质量M与能量有一定的对应关系 Mc2 ，这个关系是：E= ；静止质量为MO 的粒子，以速度V运动，其动能是：EK = M0c2/(1-v2/c2)1/2 –M0c2 ；当物体运动速度 V=0.8c（c为真空中光速）时, M:M0 = 5/3 。
9、将一静止质量为MO的电子从静止加速到0.8c( c 为真空中光速)的速度, 则加速器对电子作功是 (2/3)M0c2 .
四、狭义相对论动力学基础
1、质速关系
m
m0 v 1 2 c
2
2
2、质能关系
E mc
E0 m0 c
2
3、相对论静止能量
4 、动能
2
E k mc m0 c
2
5、相对论能量与动量关系
E
p c m0 c
2 2
2 4
6、 相对论的加速度和经典力学 中的加速度大小和方向都不同
dP F dt
狭义相对论
一、狭义相对论的两个基本假设：
1、相对性原理：
2、光速不变原理： 测量技术： 测量物体位置必须用本地尺， 测量事件发生时间必须用本地钟。
二、相对论时空观
1、同时的相对性： 1）同地同时是绝对的。 2）异地同时是相对的。 2、时序的相对性 1）有因果关系的时序是绝对的。 2）无因果关系的时序是相对的。 3、尺缩效应 1）原长和运动长度
狭义相对论
由洛仑兹变换得 为简明起见，假设某一过程发生在 约 定坐标系的 系原点，而且，当两坐标 系原点重合 时 过程开始 。 即 到过程结束时， 系测得所经历的时间为 故 其中 固有时间 原地结束 系观察此过程在 处结束， 结论： 非固有时间大于固有时间。 所经历的时间为非固有时间 位移 即，非固有时间相对于固 过程结束
不是一个亮点，而是 一个亮弧。 一是测量伴星相继两次通过B点所经历的时间；二是测量伴星由B运动到B 所经历的时间（半周期）乘二。两种方法测所得结果并不相等，这是因为在 第二种方法中， 路程 B E B E 但光速 信号传送所需时间不同。 宇宙中存在大量这种物理双星，有些甚至肉眼也能分辨。 精密的天文观测表明，双星的像是很清晰的两个光点，没有 E 天文台 发现亮弧现象。而且两种方法测周期的结果一样。这只能用 光速与光源运动状态无关的观点，才能得到圆满的解释。
在物理学史上企图发现 “以太” 曾作过许多努力（如：斐索实验、光 行差测量、双星周期测量以及麦克耳孙-莫雷精密的光干涉实验等），但 没有成功，最精密的实验所测到的也是“零结果”。
爱因斯坦的观点：
相信自然界有其内在的和谐规律。
（必定存在和谐的力学和电磁学规律。）
相信自然界存在普遍性的相对性原理。
（必定存在更普遍的相对性原理，对和谐的力学和电磁学规律都适用。）
0.357 0.988
0.9 0.8
不能用伽利略速度合成
（反
向）
不计重力只考虑X方向运动 已知 相对于 的速度为
速度例二 ，设两球发生完全非弹性碰撞
，用相对论观点
若
测得两球粘合时的速度为
粘合
直接应用洛仑兹速度变换式
的大小、方向 取决于 值
删节告示
为大纲删节内容
第04章 相对论完全非弹性碰撞
相对论（完全非弹性）碰撞相对论碰撞：兹有两粒子A 、B 在同一直线上运动。
粒子A 静止质量为01m ，粒子B 静止质量为02m 。
粒子A 速度为1v ，粒子B 以速度2v 与A 发生正碰撞12v v >。
设碰撞后两粒子粘合在一起组成一复合粒子。
求：复合粒子的质量、动量和动能以及运动速度和静止质量。
解：（1）假设复合粒子的质量为M ，则由“质量守恒”或“能量守恒”有质量守恒等价地表达为能量守恒（2）假设复合粒子的动量为P ，则由“动量守恒”有（3）假设复合粒子的速度为V ，则由V M P ⋅= 有⇒-+-=⋅-+⋅-=⋅=220221012220212101)(1)(1)(1)(1;cv m cv m M v cv m v c v m P VM P（4）假设复合粒子的静止质量为0M ，则有动能202c M c M E k ⋅-⋅=由于 20)(1cV M M -=，所以得到20)(1cV M M -⋅=于是得到22022101222021210122022101222)(1)(1)(1)(1;)(1)(1)(1cv m cv m v c v m v cv m V cv m cv m M c cVM c M E k -+-⋅-+⋅-=-+-=⋅-⋅-⋅=从而得到复合粒子的动能：（5）假设复合粒子的静止质量为0M ，则有静止质量20)(1cVM M -⋅=由于22022101222021210122022101)(1)(1)(1)(1;)(1)(1cv m cv m v c v v cv V cv m cv m M -+-⋅-+⋅-=-+-=从而得到复合粒子的静止质量：⇔⋅-+⋅-⋅--+-==222202121012222022101020121000201210])(1)(1[1])(1)(1[),;,(),;,(v cv m v cv m c cv m cv m m m v v M M m m v v M关于复合粒子的静止质量的讨论：例0：0020121;6.0,0m m m c v v==⋅==000002223),;6.0,0(m m m m c M ⋅>⋅⋅=⋅ 例1：02010201),;,(m m m mv v M +=当且仅当21v v v ==例2：0201,v v v v=-=0201222002012022010201000)2(112),;,(m m v c v c m m m m m m v v M +>+⋅⋅-⋅⋅⋅++=-附录：例12-8 相对论碰撞：两相同粒子A 、B ，静止质量均为m 0，粒子A 静止，粒子B 以0.6c 的速度与A 发生碰撞，设碰撞后两粒子粘合在一起组成一复合粒子。
狭义相对论
狭义相对论1.电磁理论建立后预言了电磁波，由此引发了牛顿力学与电磁理论的矛盾？这个矛盾的实质是什么？解决这个矛盾有两条思路,请分别对它们作简要说明。
光速不变的推论与伽利略速度变换矛盾。
思路1：以太学说：以太被认为是电磁波的传递介质，麦克斯韦方程只对“以太系”成立，光在以太系中的速度为c。
思路2：麦克斯韦理论是正确的，修改牛顿力学。
2.迈克耳孙—莫雷实验的目的是什么？实验结果与理论预言是否一致？实验结果说明什么？3.狭义相对论的公理（前提）是什么？它们是根据什么提出来的？实验基础是什么？相对性原理和光速不变原理。
意大利科学家伽利略以天才的思考，证实了物理学著名的相对性原理。
他这样告诉我们：把你和几位朋友关进一条大船甲板下面的大房间里，带上一些苍蝇、蝴蝶和其他小飞虫。
再找一个大桶，装满水，放几条鱼进去。
找一个盛了水的瓶子挂起来，让它把水一滴一滴地滴进下面的一个细颈瓶里。
船静止不动的时候，你可以观察到这些小飞虫以不同的速度向房内各个方向飞去，鱼向不同的方向游动，水滴落进下面的瓶子里。
你把任何东西扔给你的朋友，只要距离相等，朝这个方向扔不比朝那个方向扔用更多的力量。
你立定跳远，无论向哪个方向跳，距离都是一样的远。
当你仔细观察了上述现象之后，用你想用的任何速度开船，只要运动是匀速的，也不忽左忽右地摆动，你就看不出上述各种运动有任何变化。
你也不能通过它们中的任何一个现象来确定船是运动着呢，还是停着不动。
归纳上述事实，就产生了物理学的相对性原理。
光速不变原理是由联立求解麦克斯韦方程组得到的，并为迈克尔逊—莫雷实验所证实。
迈克耳孙—莫雷实验4.在惯性系中可以用一把直尺确定坐标轴的标度，对这把直尺有什么要求？因为移动直尺时直尺的长度会改变，这把直尺的静长能改变吗？在惯性系中需要在各点设置测量时间的时钟，并校准它们的零点和快慢，这些是如何实现的？直尺对于该惯性系静止。
不能。
5.什么叫做事件？什么是事件的时空坐标？怎样测量一个事件的时空坐标？请举例说明。
狭义相对论
四、相对论的动力学基础
1、相对论中质量与速度的关系
在经典力学中质量是不变的，和物体的运动无 关， 在相对论中质量是否是不变的呢？
s
s
vA
B
碰撞前A、B静止时质量均为m0，A静止在S’ 系中，B静止在S系中。
=u/c
3、时间的延缓（运动的时钟变慢） 运动的钟走得慢
s
s
u
a.
.
x’0
x
x
S’系中x’0 处(同一地点)相继发生两事件:
( x’0 , t’1 ) 和 ( x’0 , t’2 )
S’系测得二事件的时间间隔为：
根据 在S系测得该二事件的时间间隔为：
由于 1， t '称为固有时间。
固有时间 ：同一地点发生的两事件的时间间隔 .（最短）
根据力学相对性原理，对于力学现象，任何惯 性系都是等价的，无法借助力学实验的手段来确定 惯性系自身的运动状态。
那么可否借助于光学实验的手段，来发现相对 于以太的运动呢？
寻找绝对参考系的实验设想
B
光信号 A
c +u . c u
u
车厢中点
以太参照系
以太海
光在以太中的速度是c，根据伽利略速度变换， 在车上的观察者认为：光向A传播速度为 c-u， 光向B传播速度为 c+u。所以，B先接受到光信号 利用两光到达A、B的时间差，即可测出绝对速度u。
但是，在实验中并没有观察到干涉条纹的移 动。以后又在不同季节、不同纬度、不同时间进 行实验，都没有观察到干涉条纹的移动。 迈克耳逊—莫雷实验的结果说明：
1.绝对参照系是不存在的； 2.借助于光学实验的手段也无法确定惯性 参照系自身的运动状态。 3光沿各方向速度相同，与地球运动无关。
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1 1 v /c
2 2
)
碰撞前后的静止质量之差是复合粒子静止质量的增量
M
0
M
0
2 m 0 m 0 [ 2 (1
1 1 v /c
2 2
) 2]
碰撞后复合粒子的静止质量大于两个粒子的静止质量之和。 粒子碰撞前 的动能为
TM M 0c 1V
2 2
Tm m c m 0 c m 0 c (
{范例13.9} 静止质量相同的粒子的相对论完全 非弹性碰撞
(1)设有静止质量皆为m0的两粒子A和B，B静止不动，A以速度v 与静止的B粒子发生完全非弹性碰撞，碰撞后组成一复合粒子， 试求该复合粒子的速度和质量。粒子损失了多少动能？增加了 多少静止能量？(2)如果两个静止质量皆为m0的粒子A和B以速度 v1和v2在一条直线上运动，它们做完全非弹性碰撞后结果如何？ [解析](1)碰撞前 运动粒子质量为
当v1 < 0或v2 < 0时，表示A或B反向运动。 m0 m0 v2 v1 当v1和v2符号相反时，表示对碰。 A B 设β1 = v1/c，β2 = v2/c，β = V/c，根 据碰撞过程动量守恒可得方程
m 0 v1 1 1
2
M0
V
由质量(能量)守 恒可得方程
m0 1 1 m0 1 2
2
m 0v2 1 2
2
M 0V 1
2
M
0 2
2
1
.
{范例13.9} 静止质量相同的粒子的相对论完全 非弹性碰撞
m 0 v1 1 1
2
m 0v2 1 2
2
M 0V 1
2
,
m0 1 1
2
m0 1 2
2
M
0 2
2
2
1
代入右 式可得
2
两式相除可得 碰撞后的速度
1 2 1 2
)
当v2 = -v1时，两个粒子对碰，碰 M 撞后的速度为零，静止质量为
0
2m0 1 1
2
对碰粒子的静 止质量要大于 两个粒子的静 止质量之和。
当v2 = 0时，表示B粒子碰撞前是静止的，A粒 子与B粒子碰撞后的速度和静止质量已经求出。
取B粒子碰撞前的速度v2为参数，取A粒子 碰撞前的速度v1为自变量，碰撞后复合粒 子的速度V随自变量是单调增加的。
粒子碰撞前的速度越大，碰撞后复合粒子的速度也越大。 当粒子碰撞前的速度不是很大 的时候，碰撞后复合粒子的速 度随碰撞前的速度直线增加； 当粒子碰撞前的速度接近光速 时，复合粒子的速度随碰撞前 的速度急剧向光速增加。
碰撞后复合粒子的静止质量大于两个粒子的静止质量之和。 当粒子碰撞前的速度不是很大的时候，碰撞后复合 粒子的静止质量随碰撞前的速度直线缓慢增加；
粒子做完全非弹性碰撞后，静止质量M0都会随碰 撞前的速度v1的增加(包括符号)先减小再增加。 当v1 = v2时，两个粒子不碰撞，静止质量最小，即2m0。 粒子碰撞前的速度越大，碰撞后的静止质量也越大。 曲线上的“圈”表示等速对碰的静止质量。 例如，当等速对碰速度为v1 = ±0.6c时，静止质量为
当参数v2 = 0时，表示A与静止的B碰 撞，由于碰撞后的速度在等速线和 零线之间，说明碰撞后速度减小。
参数v2的数值越大，曲线位置越高。
v1和v2 符号相 反时表 示A和B 对碰， 曲线的 零点表 示等速 对碰的 结果， 即：复 合粒子 的速度 为零。
参数v2也表示粘合速度，当v1 = v2时，在曲线上用“圈”表示。 例如，当粘合速度v2 = 0.9c时，v1 > v2表示A碰 撞B，碰撞后的速度在等速线和零线之间，复 合粒子的速度小于A碰撞前的速度；0 < v1 < v2 表示B碰撞A，碰撞后的速度在等速线之上， 复合粒子的速度大于A碰撞前的速度。
m m0 1 v /c
2 2
设复合粒子速度为V，静止 质量为M0，其运动质量为 由于碰撞过程动量守恒 mv = MV，可得方程 由能量守恒m0 Mc2，可得质量守恒方程 c2 + mc2 =
M m0v
M 1V
2
0 2
/c
2
M 0V 1V
2
1 v /c
2
/c
M
2
m0
1 v /c 1
M
0
m0
2 1 ( v1 / c )
2
2 .5 m 0 .当粒子碰 Nhomakorabea前的速度接近光速时，复合粒子的 静止质量随碰撞前的速度急剧地无限制地增加。
粒子碰撞前的动能随速度增加而增加，碰撞 后复合粒子的动能也随速度的增加而增加， 粒子损失的动能仍然随速度增加而增加。 损失的动能曲线与复合粒子静止能 量增加的曲线重合，说明：不论碰 撞前的速度是多少，粒子损失的动 能都转化成复合粒子的静止能量。
2
1 / 1 1 1 / 1 2
2
2
所以碰撞后的 静止质量为 或
M
0
M
0
m0
(
1 1 1 1
2
1 2 1 2
2
)(
1 1 1 1
2
1 2 1 2
2
)
m0
(
1 1 1 1
1 2 1 2
)(
1 1 1 1
{范例13.9} 静止质量相同的粒子的相对论完全 非弹性碰撞
(2)如果两个静止质量皆为m0的粒子A和B以速度v1和v2在 一条直线上运动，它们做完全非弹性碰撞后结果如何？ [解析](2)如图所示， 如果v1 > v2 > 0表示 B在前、A在后，A 与B碰撞； 如果0 < v1 < v2，表示A在 前、B在后， B与A碰撞； 如果v1 = v2，表示B 与A不碰撞，这时 M0 = 2m0，因而可 以当作无碰撞粘合。
2 2 2
1 1 v /c
2 2
1)
碰撞后的动能为TM = Mc2 – M0c2，
/c
2
M 0c
2
V
m0c v 1 v /c
2 2
2
M 0c
2
m0c (
2
1 1 v /c
2 2
1) M 0 c
2
粒子损失的动能为ΔT = Tm – TM = (M0 - 2m0)c2 = ΔM0c2， 可见：粒子损失的动能转 这是符合能量 化为复合粒子的静止能量。 守恒定律的。
由于
1
2
V c
1 / 1 1 2 / 1 2
1 / 1 1 1 / 1 2
2
2 2 2
,
M
0
m0 1 (
2 2
1 1 1
2
1 1 2
2
)
2
(1 / 1 1 1 / 1 2 ) ( 1 / 1 1 2 / 1 2 )
2 (1
1 )
2
1
当v << c时，可得V = v/2，M0 = 2m0， 这是经典力学碰撞的结果。
{范例13.9} 静止质量相同的粒子的相对论完全 非弹性碰撞
m0v 1 v /c
2 2
M 0V 1V
2
, /c
2
V
v 1 1 v /c
2 2
,
M
0
m0
2 (1
v 1 1 v /c
2 2
设β = v/c，可得复合粒子的静止质量
2
复合粒子的速度 随入射粒子速度 的增加而增加， 但小于入射粒子 的速度。
2
M
0
m0
1
2 2
V c
2 2
m0
1
1 1
2
2
1
2
2
(1
1 )
2
2
m0
(1
1 ) 1
2
m0
2 2
0 2
1 v /c
2
2
1V
. /c
2
{范例13.9} 静止质量相同的粒子的相对论完全 非弹性碰撞
m0v 1 v /c
2 2
M 0V 1V
2
/c
2
, m 0
1 v /c 1
2 2
1 v /c
2
M 1V
0 2
2
/c
2
两式相除可得复 合粒子的速度
1 1 1
2
2
V