2018-2019学年浙教版七年级数学下册期中试卷(含答案)
2018-2019学年浙教版七年级数学下册期中试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 已知某种植物花粉的直径为0.00035米，用科学记数法表示该种花粉的直径是（ ）
A. 3.5×104
米
B. 3.5×10-4
米
C. 3.5×10-5米
D. 3.5×10-6
米 2. 下列计算正确的是（ ）
A ． 2a ×3a=6a B. （-2a ）3
=-6a 3
C. 6a ÷（2a ）=3a
D. （-a 3
）2
=a 6 3． 如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）
A ． ∠C=∠ABE
B ． ∠A=∠EBD
C ． ∠A=∠ABE
D ． ∠C=∠ABC
4. 下列各组数中，是二元一次方程5x-y=2的一个解的是（ ）
5. 如图，将三角形ABC 沿AB 方向平移后，到达三角形BDE 的位置． 若∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，则∠1的度数为（ ）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
6. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A. （2a+b ）（2b-a ）
B. （
21x+1）（-2
1
x-1） C. （3x-y ）（-3x+y ） D. （-m-n ）（-m+n ）
7. 某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个. 下列方程正确的是（ ）
8． 如图，直线a ∥b ，等腰直角三角形的两个顶点分别落在直线a 、b 上，若∠1=30°，则
∠2的度数是（ ）
A ． 45°
B ． 30°
C ． 15°
D ． 10°
9. 3x=4，9y=7，则3x-2y 的值为（ ）
A ．
74 B ． 47 C ． -3 D ． 7
2 10. 某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ）
A ． 9天
B ． 11天
C ． 13天
D ． 22天
二、填空题（每题3分，共24分）
11． 写出一个二元一次方程，使它有一个解为
． 12. 如图，AD ∥BC ，∠B=30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC 的度数为 .
13. A 表示一个多项式，若A ÷（a-b ）=2a+3b ，则A= . 14． 已知
，且a+b-2c=6，则a 的值为 ．
15． 计算：（-0.25）
2019
×4
2018
= ．
16. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于 .
17． 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”. 如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 个．
18. 已知方程组的解是则关于x，y的方程组的解是．
三、解答题（共46分）
19．（6分）计算：
（1）（-xy2）2·x2y÷（x3y4）；（2）（-2）11÷（-2）9+（-）-3-（3.14-π）0.
20．（6分）用适当方法解下列方程组：
（1）（2）
21．（6分）先化简，再求值：（2x+3）（2x-3）-（x-2）2-3x（x-1），其中x=2.
22. （8分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD.
23．（8分）按要求完成下列各题：
（1）已知实数a，b满足（a+b）2=1，（a-b）2=9，求a2+b2-ab的值；
（2）已知（2018-a）（2019-a）=2047，试求（2018-a）2+（2019-a）2的值．
24. （12分）为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，我市新区建设正按投资计划有序推进．新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？
参考答案
一、选择题
1—5. BDCDA 6—10. DACAB
二、填空题
11. 答案不唯一，如2x+y=5
12. 60°
13. 2a2+ab-3b2
14. 12
15. -
16. 75°
17. 1838
18.
三、解答题
19. （1）原式=xy （2）原式=（-2）11-9+-1=4-8-1=-5
20.
21. 原式=4x2-9-（x2-4x+4）-3x2+3x=7x-13，当x=2时，原式=1.
22. ∵EF∥AD，∴∠2=∠3. ∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥AB，∴∠BAG+∠AGD=180°. ∵∠BAG=70°，∴∠AGD=110°.
23. （1）∵（a+b）2=1，（a-b）2=9，∴a2+b2+2ab=1，a2+b2-2ab=9. 4ab=-8，ab=-2，∴a2+b2-ab=（a-b）2+ab=9+（-2）=7；
（2）（2018-a）2+（2019-a）2=[（2018-a）-（2019-a）]2+2（2018-a）（2019-a）=1+2×2047=4095.
24. （1）设甲x台，乙y台，由题意得，解得答：甲5台，乙3台.
（2）设甲a台，乙b台，60a+80b=540，a=9-b，方程的非负整数解为
又∵100a+120b≤850，∴只能取答：有一种方案，甲1台，乙6台.。
浙江省富阳新登镇中学2018--2019学年七年级下学期期中考试数学试卷(浙教版))Word版含解析
浙江省富阳新登镇中学2018--2019学年七年级下学期期中考试数学试卷1、下列运算正确的是（）A．B．D．C．【答案】D.【解析】试题分析：A．，故该选项错误；B．，故该选项错误；C．，故该选项错误；D．，正确.故选D.考点：1.积的乘方与幂的乘方；2.完全平方公式；3.多项式除以单项式；4.单项式乘单项式.2、如图，已知∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB//CD B．AD//BC C．∠B＝∠D D．∠3＝∠4【答案】B.【解析】试题分析：∵∠1＝∠2，∴AD//BC.故选B.考点：平行线的判定．3、下列各式中，能用平方差公式计算的有（）①；②；③；④．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B.【解析】试题分析：根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．①，故本选项错误；②符合平方差公式结构特征，故本选项正确；③，符合平方差公式结构特征，故本选项正确；④，不符合平方差公式结构特征，故本选项错误．正确的有2个，故选B.考点：平方差公式.4、已知m+n=2，mn=-2，则(1-m)(1-n)的值为（）A．－3 B．－4 C．3 D．4【答案】A．【解析】试题分析：∵m+n=2，mn=-2，∴(1-m)(1-n)=1-n-m+mn=1-(m+n)+mn=1-2-2=-3故选A．考点：代数式求值．5、某校运动员按规定组数进行分组训练，若每组6人，余4人；若每组8人，则缺3人；设运动员人数为人，组数为组，则可列出的方程组为（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：设组数为x组，运动员人数为y人，由题意得，．故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．6、若关于，的方程组（其中，是常数）的解为，则方程组的解为（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】试题分析：将x=3，y=4代入方程组得：，解得：，代入所求方程组得：整理得：，①×6-②得：26x=91，解得：x=3.5，将x=3.5代入①得：y=-0.5，则方程组的解为．故选C．考点：二元一次方程组的解．7、如图，将边长为5cm的等边△ABC沿边BC向右平移4 cm得到△A/B/C/,则四边形AA/C/B 的周长为（）A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm【答案】B.【解析】试题分析：∵平移距离是4个单位，∴AA′=BB′=4，∵等边△ABC的边长为5，∴B′C′=BC=5，∴BC′=BB′+B′C′=4+5=9，∵四边形AA′C′B的周长=4+5+9+5=23．故选B．考点：平移的性质．8、若(t-3)3-2t=1，则t可以取的值有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B．【解析】试题分析：当2-2t=0时，t=1，此时t-3=1-3=-2，（-2）0=1，当t-3=1时，t=4，此时2-2t=2-2×4=-6，1-6=1，当t-3=-1时，t=2，此时2-2t=2-2×2=-2，（-1）-2=1，综上所述，t可以取的值有1、4、2共3个．故选B．考点：有理数的乘方.9、已知3x-2y+6=0,用含x的代数式表示y得：y＝.【答案】.【解析】试题分析：要把方程3x-2y+6=0写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项，系数化1就可用含x的式子表示y的形式. 试题解析：∵3x-2y+6=0∴2y=3x+6即：.考点：解二元一次方程．10、计算：= ；．【答案】10；-4.【解析】试题分析：根据有理数的乘方、零次幂以及积的乘方的意义进行计算即可求值.试题解析：；.考点：1.有理数的乘方；2.积的乘方.11、若方程组的解互为相反数，则＝．【答案】8．【解析】试题分析：根据题意增加一个方程x+y=0，由此三个方程分别求出x，y，a的值．试题解析：根据题意增加方程x+y=0则x=-y，将此代入第一个方程得8x=2a，将x，y的值代入第二个方程得：-5x=a-18，联立方程组得：所以a=8．考点：解三元一次方程组．12、已知x-y=5，(x+y)2=49，则x2+y2的值等于.【答案】37.【解析】试题分析：根据完全平方公式，把x-y=5平方得x2-2xy +y2=25，再把(x+y)2=49展开为x2+2xy+y2=49，两个式子相加就可以得到x2+y2的值．试题解析：∵x-y=5，(x+y)2=49，∴x2-2xy +y2=25，x2+2xy+y2=49，∴2（x2+y2）=74即：x2+y2=37.考点：完全平方公式．13、下列方程中，属于二元一次方程的是（）C．D．A．B．【答案】D．【解析】试题分析：根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可．A、是三元一次方程，故此选项错误；B、分母含有未知数，不是二元一次方程，故此选项错误；C、是二次，故此选项错误；D、符合二元一次方程的定义，故此选项正确.故选D．考点：二元一次方程的定义．14、随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000000 7 (平方毫米)，这个数用科学记数法表示为（）A．7×10－5B．7×10－7C．0.7×10－6D．70×10－8【答案】B.【解析】试题分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．0.000000 7=7×10-7．故选B．考点：科学记数法—表示较小的数．15、如图，已知AB//DE，∠ABC=75°，∠CDE=150°，则∠BCD的度数为．【答案】45°．【解析】试题分析：根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．试题解析：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD=∠ABC=75°，∴∠CMD=180°-∠BMD=105°；又∵∠CDE=∠CMD+∠BCD，∴∠BCD=∠CDE-∠CMD=150°-105°=45°．考点：平行线的性质．16、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成；乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成；丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了朵．【答案】4380朵．【解析】试题分析：先设有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，根据甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900朵，甲种盆景所用黄花的朵数+乙种盆景所用黄花的朵数+丙种盆景所用黄花的朵数=4380朵．据此可列出方程组，表示出（x+z），代入即可得出答案．试题解析：设有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，根据题意得：，由①得，3x+2y+2z=580，即x+2y+2（x+z）=580③，由②得，x+z=150④，③+④得：4x+2y+3z=730，∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．故黄花一共用了4380朵．考点：三元一次方程组的应用．17、如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠A＝∠F，请说明理由．解：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠DGF（）∴∠1＝∠DGF∴BD∥CE（）∴∠3＋∠C＝180º（）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4＋∠C＝180º∴∥（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A＝∠F（）【答案】（对顶角相等）、（同位角相等，两直线平行）、（两直线平行，同旁内角互补）、DF、AC、（两直线平行，内错角相等）【解析】试题分析：根据平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，分别分析得出即可．试题解析：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠DGF（对顶角相等），∴∠1=∠DGF，∴BD∥CE，（同位角相等，两直线平行），∴∠3+∠C=180°，（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠3=∠4（已知）∴∠4+∠C=180°∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．考点：平行线的判定与性质．18、计算（1）（2）（3）【答案】(1)；（2）；（3）.【解析】试题分析：(1)分别计算单项式乘单项式、积的乘方，再合并同类项即可求出结果；（2）先算积的乘方，再算单项式除以单项式以及单项式乘以多项式，最后合并同类项即可；（3）先算乘方，再算乘除即可.试题解析：（1）；（2）=；（3）.考点：整式的混合运算.19、在解关于，的方程组时，可以用①×2－②消去未知数；也可以用①＋②×5消去未知数，试求的值.【答案】2.【解析】试题分析：由①×2-②，消去未知数x；①+②×5消去未知数y，可以列出m、n的二元一次方程组，然后解得m、n．试题解析：由条件得：，解得∴.考点：解二元一次方程组．20、（1）先化简，再求值：，其中，. （2）已知，，求出和的值．【答案】(1) ; (2)6，.【解析】试题分析：(1)先根据完全平方公式、平方差公式以及多项式乘多项式把括号展开，再合并同类项，最后把a、b的值代入即可求值;(2)先分别把和变形为：和，再把和代入即可求值.试题解析：（1）当，时，原式=.(2) ;.考点：1.完全平方公式；2.平方差公式；3.多项式乘多项式；4.同底数幂的乘除法.21、某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？【答案】(1) 200万立方米，50立方米; (2) 16立方米.【解析】试题分析：（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，根据储水量+降水量=总用水量建立方程求出其解就可以了；（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，同样由储水量+25年降水量=25年20万人的用水量为等量关系建立方程求出其解即可．试题解析：（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，由题意，得，解得：答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米．（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，由题意，得12000+25×200=20×25z，解得：z=34则50-34=16（立方米）．答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标．考点：1.二元一次方程组的应用；2.一元一次方程的应用．22、如图，已知四边形ABCD，AD∥BC．点P在直线CD上运动（点P和点C，D不重合，点P，A，B不在同一条直线上），若记∠DAP，∠APB，∠PBC分别为．（1）当点P在线段CD上运动时，写出之间的关系并说出理由；（2）如果点P在线段CD（或DC）的延长线上运动，探究之间的关系，并选择其中的一种情况说明理由．【答案】（1）=+；（2）①当点P在线段DQ（不含端点）时：，②当点P在线段DQ（不含端点）的延长线时：，③当点P落在线段DC的延长线上时：【解析】试题分析：(1)过P点作PE∥BC，即可得出之间的关系；（2）分三种情况讨论：设直线CD与直线AB相交于点Q①当点P在线段DQ（不含端点）时：②当点P在线段DQ（不含端点）的延长线时：③当点P落在线段DC的延长线上时：试题解析：（1）=+过点P作PE∥AD ∥BC，交AB于点E-∵PE∥AD∴=∠APE∵PE∥BC∴=∠BPE∴=∠APE+∠BPE=+（2）分三种情况讨论：设直线CD与直线AB相交于点Q①当点P在线段DQ（不含端点）时：②当点P在线段DQ（不含端点）的延长线时：③当点P落在线段DC的延长线上时：选择一种情况说理正确.考点：平行线的性质．23、如图，长为50cm，宽为cm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为cm．（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是cm（用含的代数式表示）；（2）求图中两块阴影A、B的周长和（可以用的代数式表示）；（3）分别用含，的代数式表示阴影A、B的面积，并求为何值时两块阴影部分的面积相等．【答案】(1) 50-3a ；（2）4x；（3），；.【解析】试题分析：（1）由图形知：每个小长方形较长一边长为：（50-3a）cm;(2) 由图形知：A的长＋B的宽=x，A的宽＋B的长="x" ，可求周长和.(3)分别用含有x、a的代数式表示A、B的长和宽，从而可求阴影A、B的面积，列方程可求a 的值.试题解析：(1) 50-3a ；（2）由图形知：A的长＋B的宽=x，A的宽＋B的长=x所以周长和=4x；（3），解得：.考点：1.列代数式；2.解一元一次方程.。
浙教版七年级下册数学期中考试试题附答案
浙教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列是二元一次方程的是（ ）A ．310x =B ．22x y =C ．12y x +=D ．80x y += 3．如果两个不相等的角互为补角，那么这两个角 （ ）A ．都是锐角B ．都是钝角C ．一个锐角，一个钝角D ．以上答案都不对4．以23x y =-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程是( ) A ．2x －3y=-13 B ．y=2x+5 C ．y －4x=5 D ．x=y －3 5．下列计算正确的是（ ）．A ．347235x x x ⋅＝B ．325428a a a ⋅＝C ．336235a a a +=D ．3331243x x x ÷=6．若34x =，97y =，则23x y -的值为（ ）．A ．47B ．74C ．4-D ．277．把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF 是折痕，若∠EFB=32°则下列结论正确的有( )(1)∠C ′EF=32°(2)∠AEC=116°(3)∠BGE=64°(4)∠BFD=116°．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，有下列说法：①若DE //AB ，则∠DEF +∠EFB =180°；②能与∠DEF 构成内错角的角的个数有2个；③能与∠BFE 构成同位角的角的个数有1个；④能与∠C 构成同旁内角的角的个数有4个．其中结论正确的个数有( )个A ．1B ．2C ．3D ．49．已知a m ＝6，a n ＝3，则a 2m ﹣3n 的值为（ ）A ．43B ．34C ．2D ．910．如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到，已知A ，D 之间的距离为1，CE ＝2，则EF 是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 11．最薄的金箔的厚度为0.000091mm ，将0.000091用科学记数法表示为_______． 12．已知24x y +=，用关于x 的代数式表示y ，则y =______．13．计算：()()202020210.1258-⨯-=______．14．如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝76°，则∠4的度数是______度．15．若方程组342x y +=，25x y -=与36ax by -=，25ax by +=有相同的解，则a =______，b =______．16．如图，∠C ＝90°，将直角三角形ABC 沿着射线BC 方向平移6cm ，得三角形A′B′C′，已知BC ＝3cm ，AC ＝4cm ，则阴影部分的面积为_____cm 2．17．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部如图甲，将A ，B 并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为14和74，则正方形A ，B 的面积之和为______．三、解答题18．计算（1）()()12312π322--⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭． （2）()()354432321510205x y x y x y x y --÷．19．解方程组（1）31x y x y +=⎧⎨-=-⎩（2）()113216x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩20．化简（1）先化简，再求值：()()()22232m m m +---，其中12m =-． （2）已知3ab =，1a b -=-，求223a ab b ++的值．21．如图，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于点P ，延长CP 交AB 于点Q ，且90PBC PCB ∠+∠=︒（1）求证：//AB CD ．（2）探究PBC ∠与PQB ∠的数量关系．22．某车间有14名工人生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓6个或螺母9个，要求1个螺栓配2个螺母，应怎样分配工人才能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套？23．阅读以下文字并解决问题：对于形如222x ax a ++这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成()2x a +的形式，但对于二次三项式2627x x +-，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在2627x x +-中间先加上一项9，使它与26x x +的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变．即：()()()()()()22226276992736363693x x x x x x x x x +-=++--=+-=+++-=+-，像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．（1）利用“配方法”因式分解：2267x xy y +-．（2）如果2222264130a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值．24．已知AM //CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ．（1）如图1，直接写出∠A 和∠C 之间的数量关系；（2）如图2，过点B 作BD ⊥AM 于点D ，求证：∠ABD =∠C ；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，若∠FCB +∠NCF =180°，∠BFC =5∠DBE ，求∠EBC 的度数．25．如图，//AB CD ，EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，FG 平分EFC ∠，交AB 于点G ，若180∠=︒，求FGE ∠的度数．参考答案1．A【详解】解：根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．观察各选项图形可知，A 选项的图案可以通过平移得到．故选A ．2．D【分析】根据二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程解答即可．【详解】解：3x =10是一元一次方程，A 不正确；2x 2=y 是二元二次方程，B 不正确；12y x+=不是整式方程，所以不是二元一次方程，C 不正确； x +8y =0是二元一次方程，故选：D ．【点睛】本题考查二元一次方程的概念，掌握二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是解题的关键．3．C根据互为补角的两个角的和等于180°，分析出两个角的范围即可求解．【详解】∵两个不相等的角互为补角，∴这两个角一个角大于90°，一个角小于90°，即一个是钝角，一个是锐角，故选：C【点睛】本题考查互为补角的概念，解题的关键是根据两个角不相等得到两个角的范围．4．A【分析】把23xy=-⎧⎨=⎩分别代入下面四个方程，如果使方程成立就是方程的解，如果左边和右边不相等就不是方程的解．【详解】A. 把23xy=-⎧⎨=⎩代入2x−3y=−13,左边=2x－3y=-13=右边,即23xy=-⎧⎨=⎩是该方程的解，故本选项正确；B. 把23xy=-⎧⎨=⎩代入y=2x+5,左边=3,右边=1,左边≠右边,即23xy=-⎧⎨=⎩不是该方程的解，故本选项错误；C. 把23xy=-⎧⎨=⎩代入y−4x=5,左边=11≠右边,即23xy=-⎧⎨=⎩不是该方程的解，故本选项错误；D. 把23xy=-⎧⎨=⎩代入x=y−3, 左边=3,右边=0,左边≠右边,即23xy=-⎧⎨=⎩不是该方程的解，故本选项错误；故选A.【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解. 5．B根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【详解】解：A 、2x 3•3x 4＝6x 7，故错误；B 、4a 3•2a 2＝8a 5，故正确；C 、2a 3+3a 3＝5a 3，故错误．D 、331243x x ÷=，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．A【分析】将23x y -变形为()23339y x x y =÷÷，建立与已知条件联系，代入计算即可．【详解】解：∵()22333=9=3y x y x x y -÷÷，∵34x =，97y =， ∴243=93=7x y x y -÷，故选：A【点睛】本题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的逆用，灵活运用运算法则是解题的关键．7．D【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：（1）∵AE ∥BG ，∠EFB=32°，∴∠C′EF=∠EFB=32°，故本小题正确；（2）∵AE ∥BG ，∠EFB=32°，∴∠GEF=∠C′EF=32°，∴∠AEC＝180°-32°-32°＝116°，故本小题正确；（3）∵∠C′EF=32°，∴∠GEF=∠C′EF=32°，∴∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=32°+32°=64°，∵AC′∥BD′，∴∠BGE=∠C′EG=64°，故本小题正确；（4）∵∠BGE=64°，∴∠CGF=∠BGE=64°，∵DF∥CG，∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°，故本小题正确．故选D．【点睛】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．8．C【分析】运用同位角、内错角、同旁内角的定义及平行线的性质对各个选项进行判定，即可做出判断．【详解】①项，因为DE//AB，根据“两直线平行，同旁内角互补”可知∠DEF+∠EFB=180°，故①项正确；②项，内错角是指两条直线被第三条直线所截，在截线两侧，且夹在被截线之间的两角，与∠DEF构成内错角的角有∠EDC，∠AFE，共2个，故②项正确；③项，同位角是指两条直线被第三条直线所截，在截线同侧，并且在被截线的同一方向的两个角，与∠BFE构成同位角的角有∠F AE，只有1个，故③项正确；④项，同旁内角是指两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，与∠C构成同旁内角的角有∠DEC、∠FEC、∠BAC、∠EDC、∠ABC，共5个，故④项错误；故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质定理、内错角、同位角以及同旁内角，熟记同位角、内错角、同旁内角的特征是解题的关键．9．A【分析】原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a m＝6，a n＝3，∴原式＝（a m）2÷（a n）3＝36÷27＝43，故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．C【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．【详解】观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE=AD=CF=1，又∵CE＝2 ∴EF=CE+CF=2+1=3.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是平移的性质，解题的关键是熟练的掌握平移的性质.11．59.110-⨯【分析】根据科学记数法可直接进行求解．【详解】解：将0.000091用科学记数法表示为59.110-⨯；故答案为59.110-⨯．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．12．42x -【分析】根据二元一次方程的消元思想进行求解即可．【详解】解：x +2y =4，2y =4-xy =42x -． 故答案为：42x -． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程，将等式2x +3y =1利用消元思想进行求解成为解答本题的关键．13．8-【分析】由题意逆用积的乘方运算法则以及逆用同底数幂相乘的运算法则进行计算即可．【详解】解：()()202020210.1258-⨯- ()()202020200.1258(8)=-⨯-⨯-[]2020(0.125)(8)(8)=-⨯-⨯-1(8)=⨯- 8=-【点睛】本题考查积的乘方运算法则以及同底数幂相乘的运算法则，熟练掌握并逆用积的乘方运算法则以及逆用同底数幂相乘的运算法则是解题的关键.14．76【详解】2=51=802=1001+5=1803476a b∠∠∠︒∠︒∴∠∠︒∴∴∠=∠=︒，，15．321 【分析】先根据两方程组有相同的解，将342x y +=，25x y -=组成方程组，求出x ，y 的值，代入36ax by -=，25ax by +=组成的方程组，即可求出a 、b 的值．【详解】解：∵34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 由②变形为：25y x =-，把25y x =-代入①，得()3422x x y +-=，解得：2x =，把2x =代入②，得1y =-，把2x =，1y =-代入36210ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，得2+3645a b a b =⎧⎨-=⎩， 解得： 321a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 故答案为：32；1 【点睛】此题考查了对方程组解的理解：方程组有相同的解，即四个方程有相同解．将已知系数的两个方程组成的方程组的解代入其余两方程，即可解出a 、b 的值．16．18【分析】根据图形之间关系，可得S 阴=S 平行四边形ABB′A′-S △ABC 求解即可．【详解】解：由题意平行四边形ABB′A′的面积=6×4=24（cm 2），S △ABC =12×3×4=6（cm 2），∴S 阴=S 平行四边形ABB′A′-S △ABC =24-6=18（cm 2），故答案为18．【点睛】本题考查平移的性质和三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移的基本知识． 17．2【分析】设正方形A 、B 的边长，分别表示甲、乙图中的阴影面积，再变形可得答案；【详解】解：解：设A 的边长为x ，B 的边长为y ， 由甲、乙阴影面积分别是14、74可列方程组： ()()22221474x y x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+--=⎪⎩将②化简得2xy ＝74③， 由①得x 2＋y 2−2xy ＝14，将③代入可知x 2＋y 2＝17+44＝2． ∴正方形A ，B 的面积之和为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据图甲和图乙中阴影部分的面积分别为14和74，列出等式，这是解题的关键．18．（1）354；（2）32324y xy -- 【分析】（1）根据有理数的乘方，零次幂，负整指数幂，进行计算即可；（2）根据多项式除以单项式进行计算即可．【详解】（1）()()102312π322--⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭ 18124=-+-354= （2）()()354432321510205x y x y x y x y --÷3232325(324)5x y y xy x y =--÷32324y xy =--【点睛】本题考查了有理数的乘方，零次幂，负整指数幂，多项式除以单项式，掌握以上运算法则是解题的关键．19．（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）32x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）根据题意直接利用加减消元法解方程组即可得到答案；（2）由题意将方程化简后，利用代入消元法解方程组即可得到答案．【详解】解：（1）31x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ①+②可得，22x =，解得1x =，①-②可得，24y =，解得2y =，∴原方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩； （2）()113216x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩将方程组化简，得3324x y x y -=-⎧⎨-=⎩①②， 由①得，33x y =-③，把③代入②，可得2(33)4y y --=，解得2y =，把2y =代入③，可得3x =，∴原方程组的解为：32x y =⎧⎨=⎩.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．20．（1）221216m m -+-，452-；（2）16．【分析】（1）利用平方差公式及完全平方公式化简得出最简结果，再代入计算即可得答案； （2）利用完全平方公式变形，再代入计算即可得答案．【详解】解：（1）()()()22232m m m +---=22431212m m m --+-221216m m =-+-， 当12m =-时，原式452=-．（2）223a ab b ++()25a b ab =-+()2153=-+⨯16=．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解题关键． 21．（1）见解析；（2）90PBC PQB ∠+∠=︒【分析】（1）利用角平分线定理和平行线的判定定理即可推导得．（2）利用平行线的性质定理结合已知条件即可推导出．【详解】（1）证明：∵BP 平分ABC ∠，∴2ABC PBC ∠=∠．∵CP 平分BCD ∠，∴2BCD PCB ∠=∠，∴22ABC BCD PBC PCB ∠+∠=∠+∠又∵90PBC PCB ∠+∠=∴180ABC BCD ∠+∠=∴//AB CD ．（2）解：∵CP 平分DCB ∠，∴PCD PCB ∠=∠．∵//AB CD ，∴PCD PQB ∠=∠，∴PCB PQB ∠=∠．又∵90PBC PCB ∠+∠=∴90PBC PQB ∠+∠=︒【点睛】本题考查角平分线的性质定理及平行线的判定性质等知识点，熟练掌握并理解其中的逻辑关系是解题的关键．22．6人生产螺栓，8人生产螺母【分析】设x 人生产螺栓，y 人生产螺母，根据题意列二元一次方程组解决问题．【详解】解：设x 人生产螺栓，y 人生产螺母，由题意得14629x y x y+=⎧⎨⨯=⎩， 解得68x y =⎧⎨=⎩答：6人生产螺栓，8人生产螺母能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．23．（1）()()7x y x y +-；（2）8a b c ++=【分析】（1）将前两项配方后即可得到22(2)4)(x y y -+，然后利用平方差公式因式分解即可； （2）由2222264130a b c ab b c ++---+=，可得222()(3)(2)0a b b c -+-+-=，求得a 、b 、c 后即可得出答案．【详解】解：（1）22222676916x xy y x xy y y +-=++-()()()()22343434x y y x y y x y y =+-=+++- ()()7x y x y =+-（2）∵2222264130a b c ab b c ++---+=∴2222269440a ab b b b c c -++-++-+=，∴()()()222320a b b c -+-+-=，∴a b =，3b =，2c =，∴8a b c ++=【点睛】本题考查了因式分解的知识，解题的关键是能够熟记完全平方公式及平方差公式的形式，并能正确的分组．24．（1）∠A +∠C =90°；（2）证明见解析；（3）99°．【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点B 作BG ∥DM ，根据同角的余角相等，得出∠ABD =∠CBG ，再根据平行线的性质，得出∠C =∠CBG ，即可得到∠ABD =∠C ；（3）先过点B 作BG ∥DM ，根据角平分线的定义，得出∠ABF =∠GBF ，再设∠DBE =a ，∠ABF =b ，根据∠CBF +∠BFC +∠BCF =180°，可得(2a +b )+5a +(5a +b )=180°，根据AB ⊥BC ，可得b +b +2a =90°，最后解方程组即可得到∠ABE =9°，即可得出∠EBC 的度数．【详解】解：（1）如图1，设AM 与BC 的交点为O ，AM //CN ，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABO=90°，∴∠A+∠AOB=90°，即∠A+∠C=90°，故答案为：∠A+∠C=90°；（2）证明：如图2，过点B作BG//DM，∵BD AM，∴∠BDM=90°，∵BG//DM，∴∠+∠=︒BDM DBG，180∴90DBG，即∠ABD+∠ABG=90°，∠=︒⊥，∵AB BC∴∠ABC=90°，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM//CN，BG//DM，∴BG//CN，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C；（3）如图3，过点B作BG//DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）可得∠ABD=∠CBG，∴∠-∠=∠-∠DBF ABD CBF CBG，即∠ABF=∠GBF，设∠DBE=a，∠ABF=b，则∠ABE=a，∠ABD=∠CBG=2a，∠GBF =∠ABF=b，∠BFC=5∠DBE=5a，∴∠CBF=∠CBG+∠GBF=2a+b，∵BG//DM，∴∠AFB=∠GBF =b，∴∠AFC=∠BFC+∠AFB =5a+b，∵AM//CN，∴∠AFC+∠NCF=180°，∵∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=5a+b，在△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°可得：(2a+b)+5a+(5a+b)=180°，化简得：6=90+︒a b，由AB BC，可得：b+b+2a=90°，化简得：=45+︒a b，联立6=9045a ba b+︒⎧⎨+=︒⎩，解得：=936ab︒⎧⎨=︒⎩，∴∠ABE=9°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=9°+90°=99°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．25．50︒【分析】先由两直线平行，同位角相等，求出180EFD ∠=∠=︒，然后根据邻补角的定义求出100EFC ∠=︒，再根据角平分线定义求出GFC ∠度数，最后根据两直线平行，内错角相等，即可求出FGE ∠度数．【详解】∵AB//CD ，∴180EFD ∠=∠=︒，∵180EFC EFD ∠+∠=︒，∴100EFC ∠=︒，∵FG 平分EFC ∠， ∴1502GFC EFC ∠=∠=︒， ∵AB//CD ，∴FGE GFC ∠=∠，∴50FGE ∠=︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质．平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．。
2019学年浙江省七年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】(1)
2019学年浙江省七年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 如图，属于同位角是（）．A．∠1和∠2 B．∠1和∠3C．∠1和∠4 D．∠2和∠32. 计算的结果是（）．A． B． C． D．3. 下列是二元一次方程的解的是（）．A． B． C． D．4. 下列计算正确的是（）．A． B． C． D．5. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）．A、B、C、D、6. 若，，则的值为（）．A． B． C．1 D．27. 如图，将周长为7的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）．A．7 B．8 C．9 D．108. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。
在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的，《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是：，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）．A、 B、 C、 D、9. 如图，四边形ABCD中，连结AC．下列说法正确的是（）．A．若AB∥CD，则∠1=∠2B．若AD∥BC，则∠3=∠4C．若∠1=∠2，则AD∥BCD．若∠1=∠2，则AB∥CD10. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）．A．38 B．52 C．66 D．74二、填空题11. 计算：．12. 已知，用含的代数式表示，则= ．13. 若x+2y=1，则2－2x－4y =________．14. 若是一个完全平方式，那么=______________．15. 根据《中国青年报》2014年11月13日报道，阿里巴巴网站公布了2014年“双十一”全天的交易数据，天猫“双十一”全天成交金额为571亿元。
浙教版-学年度下学期七年级数学期中试卷（含解析）
浙教版2018-2019学年七年级下数学期中试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列运算正确的是（）A．3x﹣2=x B．（2x2）3=8x5C．x•x4=x5D．（a+b）2=a2+b22．设是方程3x﹣y=0的一个解，那么（）A．a，b一定都是正数B．a，b一定都是负数C．a，b必同为0 D．a，b不可能异号3．如果（x2+px+q）（x2﹣5x+7）的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是（）A．p=5，q=18 B．p=﹣5，q=18 C．p=﹣5，q=﹣18 D．p=5，q=﹣184．新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（）A．2×10﹣5B．5×10﹣6C．5×10﹣5D．2×10﹣65．若是关于x．y的方程2x﹣y+2a=0的一个解，则常数a为（）A．1 B．2 C．3 D．46．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定7．下列各式中，能用完全平方公式进行计算的是（）A．（a+b）（a﹣b）B．﹣（﹣a﹣b）（a+b）C．（a+b）（﹣a+b）D．（﹣a﹣b）（a﹣b）8．如图，把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=α，则∠AED′等于（）A．αB．90°﹣αC．180°﹣αD．180°﹣2α9．如图，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，若这个拼成的长方形的长为35，宽为15，则图中Ⅱ部分的面积是（）A．100 B．125 C．150 D．17510．若是方程组的解，则（a+b）•（a﹣b）的值为（）A．﹣B．C．﹣16 D．16二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．计算：（﹣3x+1）•（﹣2x）2=．12．方程2x+y=8的正整数解的个数是．13．若x2﹣16x+m2是一个完全平方式，则m=；若m﹣=9，则m2+=．14．已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）=．15．已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）=8x+10对一切实数x都成立，则A=，B=．16．=；4101×0.2599=．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）（1）计算：；（2）化简：（a﹣b）2+b（2a+b）．18．（8分）分解因式：（1）5mx2﹣10mxy+5my2（2）4（a﹣b）2﹣（a+b）2．19．（8分）解方程组（1）（2）．20．（10分）已知，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，请问AC⊥DG吗？请写出推理过程．21．（10分）先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中，a=﹣1．22．（12分）南山植物园以其优美独特的自然植物景观，现已成为重庆市民春游踏青、赏四季花卉、观山城夜景的重要旅游景区．若该植物园中现有A、B两个园区，已知A 园区为矩形，长为（x+y）米，宽为（x﹣y）米；B园区为正方形，边长为（x+3y）米．（1）请用代数式表示A、B两园区的面积之和并化简；（2）现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（11x﹣y）米，宽减少（x﹣2y）米，整改后A区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C、D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：C D投入（元/平方米）1316收益（元/平方米）1826求整改后A、B两园区旅游的净收益之和．（净收益=收益﹣投入）23．（12分）某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列运算正确的是（）A．3x﹣2=x B．（2x2）3=8x5C．x•x4=x5D．（a+b）2=a2+b2【分析】根据合并同类项法则、积的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法及完全平方公式依次计算可得．【解答】解：A、3x和﹣2不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（2x2）3=8x6，此选项错误；C、x•x4=x5，此选项计算正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则、积的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及完全平方公式．2．设是方程3x﹣y=0的一个解，那么（）A．a，b一定都是正数B．a，b一定都是负数C．a，b必同为0 D．a，b不可能异号【分析】先将方程3x﹣y=0转化为y=3x，分析可知x＞0时，y＞0；x＜0时，y＜0；x=0时，y=0．【解答】解：将方程3x﹣y=0转化为y=3x．即可看出x＞0时，y＞0；x＜0时，y＜0；x=0时，y=0．又∵是方程3x﹣y=0的一个解，∴a，b不可能异号．故选：D．【点评】本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的符号，再求出另一个未知数的符号．3．如果（x2+px+q）（x2﹣5x+7）的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是（）A．p=5，q=18 B．p=﹣5，q=18 C．p=﹣5，q=﹣18 D．p=5，q=﹣18【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把p、q看作常数合并关于x的同类项，令x2及x3的系数为0，构造关于p、q的二元一次方程组，求出p、q 的值．【解答】解：∵（x2+px+q）（x2﹣5x+7）=x4+（p﹣5）x3+（7﹣5p+q）x2+（7p﹣5q）x+7q，又∵展开式中不含x2与x3项，∴p﹣5=0，7﹣5p+q=0，解得p=5，q=18．故选：A．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．4．新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（）A．2×10﹣5 B．5×10﹣6 C．5×10﹣5 D．2×10﹣6【分析】先把20万分之一转化成0.000 005，然后再用科学记数法记数记为5×10﹣6．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：20万分之一=0.000 005=5×10﹣6．故选：B．【点评】将一个绝对值较小的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．5．若是关于x．y的方程2x﹣y+2a=0的一个解，则常数a为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】将x=﹣1，y=2代入方程中计算，即可求出a的值．【解答】解：将x=﹣1，y=2代入方程2x﹣y+2a=0得：﹣2﹣2+2a=0，解得：a=2．故选：B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．6．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直 D．无法确定【分析】如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直．再根据“垂直于同一条直线的两直线平行”，可知L1与L8的位置关系是平行．【解答】解：∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8，∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8，∴l2⊥l8．∵l1⊥l2，∴l1∥l8．故选：A．【点评】灵活运用“垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键．7．下列各式中，能用完全平方公式进行计算的是（）A．（a+b）（a﹣b）B．﹣（﹣a﹣b）（a+b）C．（a+b）（﹣a+b）D．（﹣a ﹣b）（a﹣b）【分析】利用平方差公式，及完全平方公式判断即可．【解答】解：A、原式=a2﹣b2，不符合题意；B、原式=（a+b）2=a2+2ab+b2，符合题意；C、原式=b2﹣a2，不符合题意；D、原式=b2﹣a2，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．8．如图，把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=α，则∠AED′等于（）A．αB．90°﹣αC．180°﹣α D．180°﹣2α【分析】根据平行线的性质及∠EFB=α可求出∠DEF的度数，再根据折叠的性质及平角的性质即可求解．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=α，∵四边形ED′C′F是四边形DEFC折叠而成，∴∠D′EF=∠DEF=α，∴∠D′ED=2α，∴∠AED′=180°﹣∠D′ED=180°﹣2α．故选：D．【点评】本题涉及到图形折叠的性质及平行线的性质，解答此题的关键是熟知图形折叠后与原图形全等．9．如图，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，若这个拼成的长方形的长为35，宽为15，则图中Ⅱ部分的面积是（）A．100 B．125 C．150 D．175【分析】根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，以及长方形的长为35，宽为15，得出a+b=35，a﹣b=15，进而得出图中Ⅱ部分的长和宽，即可得出答案．【解答】解：根据题意得出：，解得：，故图（2）中Ⅱ部分的面积是：b（a﹣b）=10×（25﹣10）=150，故选：C．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及二元一次方程组的应用，根据已知得出a+b=35，a﹣b=15是解题关键．10．若是方程组的解，则（a+b）•（a﹣b）的值为（）A．﹣B．C．﹣16 D．16【分析】考查二元一次方程组的求解．【解答】解：把x=﹣2，y=1代入原方程组，得，解得．∴（a+b）（a﹣b）=﹣16．故选：C．【点评】注意掌握二元一次方程组的加减消元法和代入消元法两种解法，解方程组的基本思想是消元．此题亦可直接运用加减法求得a+b和a﹣b的值，代入求解．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．计算：（﹣3x+1）•（﹣2x）2=﹣12x3+4x2．【分析】先算积的乘方，再根据单项式乘多项式的法则计算即可求解．【解答】解：（﹣3x+1）•（﹣2x）2=（﹣3x+1）•（4x2）=﹣12x3+4x2．故答案为：﹣12x3+4x2．【点评】考查了积的乘方，单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．12．方程2x+y=8的正整数解的个数是3．【分析】首先用x表示y，再进一步根据x，y都是正整数进行分析求解【解答】解：方程2x+y=8变形，得y=8﹣2x，∵x，y都是正整数∴解有3组，，．【点评】本题是求不定方程的正整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的适合条件的所有正整数值，再求出另一个未知数的值．13．若x2﹣16x+m2是一个完全平方式，则m=±8；若m﹣=9，则m2+=83．【分析】根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式表示出另一个平方项求解即可；把已知条件直接平方然后整理即可．【解答】解：∵x2﹣16x+m2是完全平方式，∴16x=2×8•x，∴m2=82，解得m=±8；∵m﹣=9，∴（m﹣）2=m2﹣2+=81，解得m2+=81+2=83．【点评】本题是对完全平方公式的考查，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式；第二问中利用好m与互为倒数是求解的关键．14．已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）=0．【分析】本题不应考虑直接求出2008﹣a与2007﹣a的值，而应根据已知等式的特点，用配方法进行求解．【解答】解：∵（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，∴（2008﹣a）2﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）+（2007﹣a）2=1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），即（2008﹣a﹣2007+a）2=1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），整理得﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）=0，∴（2008﹣a）（2007﹣a）=0．【点评】本题考查了完全平方公式，根据式子特点，等式两边都减去2（2008﹣a）（2007﹣a），转化为完全平方式是解题的关键．15．已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）=8x+10对一切实数x都成立，则A=，B=．【分析】根据条件“对于一切实数x都成立”，将原式转化为关于A、B的二元一次方程组解答．【解答】解：由于等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）=8x+10对一切实数x都成立，所以，有解得．故答案为：，﹣．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法．解决本题的关键在于转化为关于A、B的二元一次方程组；体现了转化思想的应用．16．=；4101×0.2599=16．【分析】根据数的乘方，零指数幂、积的乘方运算法则计算．【解答】解：=+1=；4101×0.2599=42×499×0.2599=16×（4×0.25）99=16×1=16．【点评】本题主要考查非0数的零指数幂是1，积的乘方运算的逆运算，熟练掌握运算性质是解决本题的关键．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）（1）计算：；（2）化简：（a﹣b）2+b（2a+b）．【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣1﹣（﹣3）=3﹣1+3=5；（2）原式=a2﹣2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2．【点评】此题考查了实数的运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）分解因式：（1）5mx2﹣10mxy+5my2（2）4（a﹣b）2﹣（a+b）2．【分析】（1）首先提公因式5m，再利用完全平方公式进行分解即可；（2）直接利用平方差进行分解即可．【解答】解：（1）原式=5m（x2﹣2xy+y2）=5m（x﹣y）2．（2）原式=[2（a﹣b）]2﹣（a+b）2=[2（a﹣b）+（a+b）][2（a﹣b）﹣（a+b）]=（3a ﹣b）（a﹣3b）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．19．（8分）解方程组（1）（2）．【分析】（1）将方程②×3后，再加上①消去y，据此求得x的值，将x的值代入方程①可得y；（2）方程①×2后，加上方程②消去y，据此求得x的值，将x的值代入方程①可得y．【解答】解：（1）原方程组整理得，①+②，得：7x=7，解得：x=1，将x=1代入①，得：1+y=2，解得：y=1，∴方程组的解为；（2），①×2，得：4x+2y=4 ③，②+③，得：7x=14，解得：x=2，将x=2代入①，得：4+y=2，解得：y=﹣2，∴方程组的解为．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的能力．20．（10分）已知，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，请问AC⊥DG吗？请写出推理过程．【分析】要证AC⊥DG，由题意知，只需证AB∥DG，根据平行线的性质及判定，利用等量代换求出∠1=∠3即可．【解答】解：AC⊥DG．∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴AD∥EF，（2分）∴∠2=∠3，（5分）又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，（7分）∴AB∥DG，（10分）∵AC⊥AB，∴DG⊥AC．（12分）【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．21．（10分）先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中，a=﹣1．【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1）=a2+2a+1﹣a2+1=2a+2，当a=﹣1时，原式=2×（﹣1）+2=2．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用运算法则进行化简是解此题的关键．22．（12分）南山植物园以其优美独特的自然植物景观，现已成为重庆市民春游踏青、赏四季花卉、观山城夜景的重要旅游景区．若该植物园中现有A、B两个园区，已知A 园区为矩形，长为（x+y）米，宽为（x﹣y）米；B园区为正方形，边长为（x+3y）米．（1）请用代数式表示A、B两园区的面积之和并化简；（2）现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（11x﹣y）米，宽减少（x﹣2y）米，整改后A区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C、D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：C D投入（元/平方米）1316收益（元/平方米）1826求整改后A、B两园区旅游的净收益之和．（净收益=收益﹣投入）【分析】（1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A、B两园区的面积，再相加即可求解；（2）根据等量关系：整改后A区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x，y的值，进一步得到整改后A、B两园区的面积之和，再根据净收益=收益﹣投入，列式计算即可求解．【解答】解：（1）（x+y）（x﹣y）+（x+3y）（x+3y）=x2﹣y2+x2+6xy+9y2=2x2+6xy+8y2（平方米）答：A、B两园区的面积之和为（2x2+6xy+8y2）平方米；（2）（x+y）+（11x﹣y）=x+y+11x﹣y=12x（米），（x﹣y）﹣（x﹣2y）=x﹣y﹣x+2y=y（米），依题意有，解得．12xy=12×30×10=3600（平方米），（x+3y）（x+3y）=x2+6xy+9y2=900+1800+900=3600（平方米），（18﹣13）×3600+（26﹣16）×3600=5×3600+10×3600=54000（元）．答：整改后A、B两园区旅游的净收益之和为54000元．【点评】考查了二元一次方程的应用，关键是：（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．23．（12分）某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元”，列方程组求解即可．【解答】解：（1）设45座客车每天租金x元，60座客车每天租金y元，则解得故45座客车每天租金200元，60座客车每天租金300元；（2）设学生的总数是a人，则=+2解得：a=240所以租45座客车4辆、60座客车1辆，费用1100元，比较经济．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．本题还需注意“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元”的关系．。
2018-2019学年浙江省杭州市富阳市七年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年浙江省杭州市富阳市七年级（下）期中数学试卷姓名： 得分： 日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 下列代数运算正确的是（ ）A.x•x 6=x 6B.（2x ）3=8x 3C.（x+2）2=x 2+4D.（x 2）3=x 82、(3分) 方程（m 2-9）x 2+x-（m-3）y=0是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值为（ ）A.±3B.3C.-3D.9 3、(3分) 已知{x =a y =−2a 是方程3x-y=5的一个解，则a 的值是（ ）A.5B.1C.-5D.-14、(3分) 下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（ ）A.（2x-1）（-1+2x ）B.（ab-1）（ab+1）C.（-2x-y ）（2x-y ）D.（-a+5）（-a-5）5、(3分) 如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD 的是（ ）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠B=∠DCED.∠D+∠DAB=180°6、(3分) 若方程组{2x +y =1−3k ①x +2y =2②的解满足x+y=0，则k 的值为（ ） A.-1 B.1 C.0 D.不能确定7、(3分) 设（a+3b ）2=（a-3b ）2+A ，则A=（ ）A.6abB.12abC.-12abD.24ab8、(3分) 将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1=52°，则∠2等于（ ）A.52°B.58°C.64°D.60°9、(3分) 父子二人并排竖直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的13，儿子露出水面的高度是他自身身高的14，父子二人的身高之和为3.4米．若设爸爸的身高为x 米，儿子的身高为y 米，则可列方程组（ ）A.{x +y =3.413x =14y B.{x +y =3.4(1−13)x =14y C.{x +y =3.413x =(1−14)y D.{x +y =3.4(1−13)x =(1−14)y10、(3分) 2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1的个位数字为（ ）A.1B.3C.7D.9二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分）11、(4分) PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为______．12、(4分) x a =3，x b =4，则x 2a-3b =______．13、(4分) 如图是一架婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD ，∠1=125°，∠3=40°，那么∠2的度数是______．14、(4分) 若x 2+2（a+4）x+25是完全平方式，则a 的值是______． 15、(4分) 若方程{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解为{x =−2y =3，则方程组{a 1(x +1)+b 1(y −1)=c 1a 2(x +1)+b 2(y −1)=c 2的解为______． 16、(4分) 已知关于x ，y 的方程组{x +y =2−a x −y =2a +5给出下列结论：①当a=3时，方程组的解也是方程2x-y=a+13的解；②无论a 取何值，x ，y 的值都不可能互为相反数；③x ，y 的自然数的解有2对； ④若z=43（x+3）y ，则z 的最大值是36．其中正确的是______．（填序号）三、计算题（本大题共 4 小题，共 34 分）17、(8分) 计算：（1）[√5-π]0-（-22）3+2．（2）[3b （3b-4a ）-（2a-3b ）2]÷（8a ）．18、(8分) 解方程组 ①{2x −3y =45x −3y =19； ②{x +4y =14x−34−y−33=112；19、(8分) 已知（x 2+3mx-13）（x 2-3x+n ）的积中不含x 和x 3项，求代数式（-18m 2n ）2+（9mn ）2+（3m ）2014n 2016 的值．20、(10分) （1）已知a 2+b 2=13，a-b=1，求（a+b ）2的值；（2）设b=ma （a≠0），是否存在实数m ，使得（2a-b ）2-（a-2b ）（a+2b ）+4a （a+b ）能化简为12a 2？若能，请求出满足条件的m 值；若不能，请说明理由．四、解答题（本大题共 3 小题，共 32 分）21、(10分) 如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，∠BAC=65°，求∠AGD的度数．22、(10分) 小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数200件，月总收入3400元；营业员B：月销售件数300件，月总收入3700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖动y元．（1）求x、y的值；（2）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1件共需390元；如果购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元？23、(12分) 某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划6月份生产安装600辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后也能独立进行安装．调研部门发现：1名热练工和2名新工人每日可安装8辆自行车；2名熟练工和3名新工人每日可安装14辆自行车．（1）每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车？（2）如果工厂招聘n名新工人（0＜n＜10）．使得招聘的新工人和抽调熟练工刚好能完成6月份（30天）的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）该自行车关于轮胎的使用有以下说明：本轮胎如安装在前轮，安全行使路程为11千公里；如安装在后轮，安全行使路程为9千公里．请问一对轮胎能行使的最长路程是多少千公里？2018-2019学年浙江省杭州市富阳市七年级（下）期中数学试卷【第 1 题】【答案】B【解析】解：∵x•x6=x7，故选项A错误，∵（2x）3=8x3，故选项B正确，∵（x+2）2=x2+4x+4，故选项C错误，∵（x2）3=x6，故选项D错误，故选：B．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．【第 2 题】【答案】C【解析】解：∵方程（m2-9）x2+x-（m-3）y=0是关于x，y的二元一次方程，∴m2-9=0，m-3≠0．解得：m=-3．故选：C．依据二元一次方程的定义列出关于m的不等式组求解即可．本题主要考查的是二元一次方程的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．【 第 3 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：将{x =a y =−2a 代入方程3x-y=5，得：3a+2a=5，解得：a=1，故选：B ． 将{x =a y =−2a 代入方程3x-y=5得出关于a 的方程，解之可得．本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．【 第 4 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：A 、中不存在互为相反数的项，B 、C 、D 中均存在相同和相反的项，故选：A ．运用平方差公式（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键．【 第 5 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD ，故A 能判定AB∥CD ；∵∠3=∠4，∴AD∥BC ，故B 不能判定；∵∠B=∠DCE ，∴AB∥CD ，故C 能判定；∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD ，故D 能判定；故选：B．根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．【第 6 题】【答案】B【解析】解：①+②，得3（x+y）=3-3k，由x+y=0，得3-3k=0，解得k=1，故选：B．根据等式的性质，可得答案．本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键．【第 7 题】【答案】B【解析】解：由（a+3b）2=（a-3b）2+A，得到A=（a+3b）2-（a-3b）2=（a+3b+a-3b）（a+3b-a+3b）=12ab，故选：B．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出A．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【第 8 题】【答案】C【解析】解：∵纸带两边平行，∴∠3=∠1=52°，由于折叠，∴2∠2+∠3=180°，∴2∠2+52°=180°，解得∠2=64°．故选：C．由于纸带的两边平行，可得∠3=∠1=52°，由折叠可得重合的角相等，利用平角可求得∠2的度数．本题考查了翻折变换问题，找着重合的角，利用平角定义列出方程是正确解得本题的关键．【第 9 题】【答案】D【解析】解：由题意可得，{x+y=3.4(1−13)x=(1−14)y，故选：D．根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．【第 10 题】【答案】A【解析】解：原式=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（32-1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（34-1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（38-1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（316-1）（316+1）（332+1）+1=（332-1）（332+1）+1=364-1+1=364，则结果的个位数字为1．故选：A ．原式中2变形为（3-1）后，利用平方差公式计算即可得到结果．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．【 第 11 题 】【 答 案 】2.5×10-6【 解析 】解：0.0000025=2.5×10-6，故答案为：2.5×10-6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【 第 12 题 】【 答 案 】964【 解析 】解：∵x a =3，x b =4，∴x 2a-3b =（x a ）2÷（x b ）3=32÷43 =964．故答案为：964． 直接利用同底数幂的除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．【 第 13 题 】【 答 案 】85°【 解析 】解：∵AB∥CD ，∴∠A=∠3=40°，∵∠1=125°，∴∠2=∠1-∠A=85°．故答案为：85°．根据平行线性质求出∠A ，根据三角形外角性质得出∠2=∠1-∠A ，代入求出即可．本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出∠A 的度数和得出∠2=∠1-∠A ．【 第 14 题 】【 答 案 】1或-9【 解析 】解：∵x 2+2（a+4）x+25=x 2+2（a+4）x+52，∴2（a+4）x=±2x×5，∴a+4=5或a+4=-5，解得a=1或a=-9．故答案为：1或-9．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a 的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．【 第 15 题 】【 答 案 】{x =−3y =4【 解析 】解：令x+1=m ，y-1=n ，∴{a 1m +b 1n =c 1a 2m +b 1n =c 2， 由于方程{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解为{x =−2y =3， ∴∴{a 1m +b 1n =c 1a 2m +b 1n =c 2的解为{m =−2n =3， ∴{a 1(x +1)+b 1(y −1)=c 1a 2(x +1)+b 2(y −1)=c 2的的解为{x =−3y =4 故答案为：{x =−3y =4．根据整体的思想即以及二元一次方程组的解法即可求出答案．本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．【 第 16 题 】【 答 案 】①④【 解析 】解：①当a=3时，关于x ，y 的方程组为{x +y =−1x −y =11， 解得：{x =5y =−6， 把x=5，y=-6，a=3代入2x-y=a+13，左右两边相等，故①正确；②∵x+y=2-a ，当a=2时，x ，y 的值互为相反数，故②错误；③解关于x ，y 的方程组{x +y =2−a x −y =2a +5得，{x =a+72y =−3a+32， ∵x≥0，y≥0，∴-7≤a≤-1，∴当a=-1，-3，-5，-7时，x ，y 的自然数的解有4对，故③错误； ④∵z=43（x+3）y=43（a+72+3）（-3a+32）=-（a+7）2+36，∵-1＜0，∴当a=-7时，z 的最大值是36；故④正确；故答案为：①④．①当a=3时，得到{x =5y =−6，把x=5，y=-6，a=3代入2x-y=a+13，于是得到①正确； ②当a=2时，x ，y 的值互为相反数，故②错误； ③解关于x ，y 的方程组{x +y =2−a x −y =2a +5取得-7≤a≤-1，当a=-1，-3，-5，-7时，x ，y 的自然数的解有4对，故③错误；④求得z=-（a+7）2+36，由-1＜0，得到当a=-7时，z 的最大值是36；故④正确．本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组．关键是根据条件，求出x 、y 的表达式及x 、y 的取值范围．【 第 17 题 】【 答 案 】解：（1）[√5-π]0-（-22）3+2=1-（-4）3+2=1-（-64）+2=1+64+2=67；（2）[3b（3b-4a）-（2a-3b）2]÷（8a）=（9b2-12ab-4a2+12ab-9b2）÷（8a）=（-4a2）÷（8a）=-a2．【解析】（1）根据零指数幂和有理数的加减法可以解答本题；（2）根据单项式乘多项式、完全平方公式和多项式除以单项式可以解答本题．本题考查整式的混合运算、实数的运算、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．【第 18 题】【答案】解：（1）{2x−3y=4(1)5x−3y=19(2)，②-①得：3x=15，解得：x=5，把x=5代入①得：y=2，则方程组的解为{x=5 y=2；（2）方程组整理得：{x+4y=14(1)3x−4y=−2(2)，①+②得，4x=12，解得：x=3，把x=3代入①得，3+4y=14，解得：y=114，∴方程组的解为{x=3 y=114．【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．【第 19 题】解：（x 2+3mx-13）（x 2-3x+n ）=x 4nx 2+（3m-3）x 3-9mx 2+（3mn+1）x-13x 2-13n ，由积中不含x 和x 3项，得到3m-3=0，3mn+1=0，解得：m=1，n=-13，则原式=324m 4n 2+81m 2n 2+（3mn ）2014•n 2=36+9+19=4519． 【 解析 】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含x 和x 3项，求出m 与n 的值，原式利用幂的乘方与积的乘方法则变形，将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了多项式乘以多项式，以及整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【 第 20 题 】【 答 案 】解：（1）∵a -b=1，∴（a-b ）2=1，又∵a 2+b 2=13，∴-2ab=（a-b ）2-（a 2+b 2）=1-13=-12，∴ab=6，∴（a+b ）2=a 2+2ab+b 2=25；（2）原式=4a 2-4ab+b 2-（a 2-4b 2）+4a 2+4ab=4a 2-4ab+b 2-a 2+4b 2+4a 2+4ab=7a 2+5b 2=12a 2， 则b=±a ，即m=±1．【 解析 】（1）把a-b=1两边平方，利用完全平方公式化简，再将已知等式代入求出ab 的值，原式利用完全平方公式化简后代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并后，得到a 与b 的关系式，即可确定出m 的值．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【 第 21 题 】【 答 案 】解：∵EF⊥BC ，AD⊥BC ，∴EF∥AD ，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴DG∥AB，∴∠DGA+∠BAC=180°，∵∠BAC=70°，∴∠AGD=180°-70°=110°．【解析】首先根据EF⊥BC，AD⊥BC得EF∥AD，进而可得∠2=∠3，进而得到∠1=∠3，可判断出DG∥AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补可得∠DGA+∠BAC=180°，进而得到答案．此题主要考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质定理．【第 22 题】【答案】解：（1）根据题意得：{x+200y=3400 x+300y=3700，解得：{x=2800 y=3．（2）设购买一件甲服装需要a元，购买一件乙服装需要b元，购买一件丙服装需要c元，根据题意得：，（①+②）÷4，得：a+b+c=190．答：购买甲、乙、丙服装各一件共需190元．【解析】（1）根据“月销售件数200件，月总收入3400元，月销售件数300件，月总收入3700元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买一件甲服装需要a元，购买一件乙服装需要b元，购买一件丙服装需要c元，根据“购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1件共需390元；购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需370元”，即可得出关于a、b、c的三元一次方程组，利用（①+②）÷4即可求出购买甲、乙、丙服装各一件的总费用．本题考查了二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出三元一次方程组．【第 23 题】【答案】解：（1）设每名熟练工每日可以安装x 辆自行车，每名新工人每日可以安装y 辆自行车，根据题意得：{x +2y =82x +3y =14， 解得：{x =4y =2． 答：每名熟练工每日可以安装4辆自行车，每名新工人每日可以安装2辆自行车．（2）设抽调熟练工a 名，根据题意得：（2n+4a ）×30=600，∴n=10-2a ， ∴{a =1n =8或{a =2n =6或{a =3n =4或{a =4n =2． 答：工厂可以找出2名、4名、6名或6名新工人．（3）设一个轮胎用作前轮使用m 千公里，用作后轮使用n 千公里，根据题意得：{a 11+b 9=1a 9+b 11=1， ∴a+b=9.9．答：一对轮胎能行使的最长路程是9.9千公里．【 解析 】（1）设每名熟练工每日可以安装x 辆自行车，每名新工人每日可以安装y 辆自行车，根据“1名热练工和2名新工人每日可安装8辆自行车；2名熟练工和3名新工人每日可安装14辆自行车”，可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设抽调熟练工a 名，根据工作总量=工作效率×人数×天数，即可得出关于a 、n 的二元一次方程，结合a 、n 为正整数，即可得出结论；（3）设一个轮胎用作前轮使用m 千公里，用作后轮使用n 千公里，根据一个轮胎作为前轮可安全行驶11千公里、作为一个后轮可安全行驶9千公里，即可得出关于m 、n 的二元一次方程，两方程相加除以（19+111），即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程组．。
浙江省初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
浙江省初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=70°，则∠BOD的大小为（）A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°【答案】D【考点】角的平分线，对顶角、邻补角【解析】【解答】解：∵∠EOD=70°，∴∠EOC=180°﹣70°=110°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC= ∠EOC=55°，∴∠BOD=∠AOC=55°；故答案为：D．【分析】根据邻补角的定义得出∠EOC的度数，再根据角平分线的定义得出∠AOC= ∠EOC=55°，根据对顶角相等即可得出答案。
2、（2分）高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（）A.每100克内含钙150毫克B.每100克内含钙高于150毫克C.每100克内含钙不低于150毫克D.每100克内含钙不超过150毫克【答案】C【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：根据≥的含义，“每100克内含钙≥150毫克”，就是“每100克内含钙不低于150毫克”，故答案为：C【分析】”≥”就是“不小于”，在本题中就是“不低于”的意思。
3、（2分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[ ]＝5，则x的取值可以是（）A.40B.45C.51D.56【答案】C【考点】不等式及其性质，解一元一次不等式组【解析】【解答】解：∵表示不大于的最大整数，∴可化为为：，解得：，∴上述四个选项中，只有C选项中的数51可取.故答案为：C【分析】由题中的规定[x]表示不大于x的最大整数，找出的取值范围，然后解不等式组即可。
2018-2019学年浙教版浙江省嘉兴市秀洲区七年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，A ，B ，C ，D 中的哪幅图案可以通过图案①平移得到( )A ．B ．C ．D ．2．下列命题中，正确的是( ) A ．对顶角相等B ．同位角相等C ．内错角相等D ．同旁内角互补3．如图，已知//AB CD ，70A ∠=︒，则1∠度数是( )A ．70︒B ．100︒C ．110︒D ．130︒4．将方程31x y -=变形为用x 的代数式表示(y ) A ．31x y =+B ．13yx +=C ．13y x =-D ．31y x =-5．若21x y =⎧⎨=-⎩是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为( )A ．351x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．251x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．231x yx y =⎧⎨=+⎩D ．325x y y x =-⎧⎨+=⎩6．如图，//AB DE ，65E ∠=︒，则(B C ∠+∠= )A ．135︒B ．115︒C ．36︒D ．65︒7．下列各式计算正确的是( ) A ．527(6)66-⨯=- B ．224x x x += C ．347()a a -=D ．44(2)8a a -=8．方程27x y +=的正整数解有( ) A ．一组B ．二组C ．三组D ．四组9．6年前，A 的年龄是B 的3倍，现在A 的年龄是B 的2倍，A 现在的年龄是( )岁． A ．12B ．18C ．24D ．3010．已知关于x ，y 的方程组35225x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中正确的是( )①当5a =时，方程组的解是1020x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =； ③不存在一个实数a 使得x y =； ④若23722a y -=，则2a =． A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．②③二、填空题（每题3分，共30分）11．判断：22x y =-⎧⎨=⎩ （填“是”或“不是” )方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩的解．12．如图所示，12240∠+∠=︒，//b c ，则3∠= 度．13．如图，已知180∠=︒，2100∠=︒，370∠=︒，则4∠= ．14．写出一个解为12x y =-⎧⎨=⎩的二元一次方程组 ．15．计算23()xy -= ．16．小亮解方程组2212x y x y +=⎧⎨-=⎩g 的解为5x y =⎧⎨=⎩★，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★= ． 17．若230x y +-=，则24x y g 的值为 ．18．某营业员昨天卖出7件衬衫和4条裤子共460元，今天又卖出9件衬衫和6条裤子共660元，则每件衬衫售价为 ，每条裤子售价为 ．19．如图，把一块含有45︒角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果120∠=︒，那么2∠的度数是 ．20．已知，如图，//AB CD ，则α∠、β∠、γ∠之间的关系为 ．三、解答题（共40分）21．如图，如果13180∠+∠=︒，那么AB 与CD 平行吗，请说明理由．22．解下列方程组． （1）2127y x x y =-⎧⎨+=-⎩；（2）231762m n m n +=⎧⎨+=⎩．23．化简：（1）55253(2)3()y y y - （2）223(2)3(2)x y x y x y ---24．已知等式y kx b =+，当1x =-时，2y =；当2x =时，8y =，试求k 和b 的值． 25．随着中国传统节日端午节的到来，某商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”促销活动，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需6400元． （1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）某敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，打折后购买这批粽子比不打折节省了多少元？26．如图1，在三角形ABC 中，点E 、点F 分别为线段AB 、AC 上任意两点，EG 交BC 于G ，交AC 的延长线于H ，1180AFE ∠+∠=︒ （1）求证：//BC EF ；（2）如图2，若23∠=∠，BEG EDF ∠=∠，求证：DF 平分AFE ∠．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到()A．B．C．D．【解答】解：通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同，观察图形可知D可以通过图案①平移得到．故选：D．2．下列命题中，正确的是()A．对顶角相等B．同位角相等C．内错角相等D．同旁内角互补【解答】解：对顶角相等，正确；在两平行线被第三条直线所截的条件下，B、C、D才正确．故选：A．3．如图，已知//∠度数是()∠=︒，则1AAB CD，70A．70︒B．100︒C．110︒D．130︒【解答】解：//A∠=︒，Q，70AB CD∴∠=︒（两直线平行，内错角相等），270再根据平角的定义，得118070110∠=︒-︒=︒，故选：C．4．将方程31x y -=变形为用x 的代数式表示(y ) A ．31x y =+B ．13yx +=C ．13y x =-D ．31y x =-【解答】解：由方程31x y -=移项可得31x y -=，即31y x =-． 故选：D ．5．若21x y =⎧⎨=-⎩是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为( )A ．351x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．251x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．231x yx y =⎧⎨=+⎩D ．325x y y x =-⎧⎨+=⎩【解答】解：A 、2x =，1y =-不是方程35x y +=的解，故该选项错误； B 、2x =，1y =-适合方程组中的每一个方程，故该选项正确． C 、2x =，1y =-不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；D 、2x =，1y =-不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；故选：B ．6．如图，//AB DE ，65E ∠=︒，则(B C ∠+∠= )A ．135︒B ．115︒C ．36︒D ．65︒【解答】解：//AB DE Q ，65E ∠=︒， 65BFE E ∴∠=∠=︒．BFE ∠Q 是CBF ∆的一个外角， 65B C BFE E ∴∠+∠=∠=∠=︒．故选：D ．7．下列各式计算正确的是( ) A ．527(6)66-⨯=- B ．224x x x += C ．347()a a -=D ．44(2)8a a -=【解答】解：5252527(6)66666+-⨯=-⨯=-=-，故选项A 符合题意； 2222x x x +=，故选项B 不合题意；3412()a a -=，故选项C 不合题意； 44(2)16a a -=，故选项D 不合题意．故选：A ．8．方程27x y +=的正整数解有( ) A ．一组B ．二组C ．三组D ．四组【解答】解：由方程27x y +=，要求其正整数解， 令1x =，代入得：5y =， 令2x =，代入得：3y =， 令3x =，代入得：1y =． 故满足题意的正整数解有三组． 故选：C ．9．6年前，A 的年龄是B 的3倍，现在A 的年龄是B 的2倍，A 现在的年龄是( )岁． A ．12B ．18C ．24D ．30【解答】解：设A 现在的年龄是x 岁，B 是y 岁． 则6年前A 是(6)x -岁，B 是(6)y -岁， 则263(6)x y x y =⎧⎨-=-⎩，解得2412x y =⎧⎨=⎩．故选：C ．10．已知关于x ，y 的方程组35225x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中正确的是( )①当5a =时，方程组的解是1020x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =； ③不存在一个实数a 使得x y =； ④若23722a y -=，则2a =． A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．②③【解答】解：①把5a =代入方程组得：351020x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得：2010x y =⎧⎨=⎩，本选项错误；②由x 与y 互为相反数，得到0x y +=，即y x =-， 代入方程组得：35225x x ax x a +=⎧⎨+=-⎩，解得：20a =，本选项正确；③若x y =，则有225x ax a -=⎧⎨-=-⎩，可得5a a =-，矛盾，故不存在一个实数a 使得x y =，本选项正确；④方程组解得：2515x ay a =-⎧⎨=-⎩，由题意得：237a y -=，把25x a =-，15y a =-代入得：24537a a -+=， 解得：525a =，本选项错误， 则正确的选项有②③， 故选：D ．二、填空题（每题3分，共30分）11．判断：22x y =-⎧⎨=⎩ 不是 （填“是”或“不是” )方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩的解．【解答】解：把22x y =-⎧⎨=⎩分别代入到两个方程中，看左、右两边的值是否相等即可，可发现它是方程①的解，不是方程②的解，所以它不是这个方程组的解． 12．如图所示，12240∠+∠=︒，//b c ，则3∠= 60 度．【解答】解：12∠=∠Q ，且12240∠+∠=︒， 12120∴∠=∠=︒；又//b c ，3180260∴∠=︒-∠=︒．13．如图，已知180∠=︒，2100∠=︒，370∠=︒，则4∠= 110︒ ．【解答】解：180∠=︒Q ，2100∠=︒， 12180∴∠+∠=︒． 15180∠+∠=︒Q ， 25∴∠=∠，12//l l ∴， 36∴∠=∠．46180∠+∠=︒Q ，3670∠=∠=︒， 4110∴∠=︒．故答案为：110︒．14．写出一个解为12x y =-⎧⎨=⎩的二元一次方程组 2024x y x y +=⎧⎨-=-⎩ ．【解答】解：先围绕12x y =-⎧⎨=⎩列一组算式如121-+=，123--=- 然后用x ，y 代换 得13x y x y +=⎧⎨-=-⎩等．同理可得2024x y x y +=⎧⎨-=-⎩答案不唯一，符合题意即可． 15．计算23()xy -= 36x y -g ． 【解答】解：原式36x y =-g ． 故答案为：36x y -g ．16．小亮解方程组2212x y x y +=⎧⎨-=⎩g 的解为5x y =⎧⎨=⎩★，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★= 2- ． 【解答】解：把5x =代入212x y -= 得2512y ⨯-=， 解得2y =-． ∴★为2-．故答案为：2-．17．若230x y +-=，则24x y g 的值为 8 ． 【解答】解：2224222x y x y x y +==g g ， 230x y +-=， 23x y +=，2324228x y x y +===g ，故答案为：8．18．某营业员昨天卖出7件衬衫和4条裤子共460元，今天又卖出9件衬衫和6条裤子共660元，则每件衬衫售价为 20 ，每条裤子售价为 ． 【解答】解：设每件衬衫的售价为x 元，每条裤子的售价为y 元， 依题意，得：7446096660x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2080x y =⎧⎨=⎩．故答案为：20；80．19．如图，把一块含有45︒角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果120∠=︒，那么2∠的度数是 25︒ ．【解答】解：Q 直尺的对边平行，120∠=︒，3120∴∠=∠=︒，2453452025∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：25︒．20．已知，如图，//AB CD ，则α∠、β∠、γ∠之间的关系为 180αβγ∠+∠-∠=︒ ．【解答】解：过点E 作//EF AB180AEF α∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）//AB CD Q （已知）//EF CD ∴．FED EDC ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）AEF FED β∠=∠+∠Q又EDC γ∠=∠Q （已知）180αβγ∴∠+∠-∠=︒．三、解答题（共40分）21．如图，如果13180∠+∠=︒，那么AB 与CD 平行吗，请说明理由．【解答】解：AB 与CD 平行．13180∠+∠=︒Q ，23180∠+∠=︒，12∴∠=∠，//AB CD ∴．22．解下列方程组．（1）2127y x x y =-⎧⎨+=-⎩； （2）231762m n m n +=⎧⎨+=⎩． 【解答】解：（1）将21y x =-代入27x y +=-，消去y 得，55x =-，解得1x =-，将1x =-代入21y x =-中，得3y =-．故方程组的解为13x y =-⎧⎨=-⎩；（2）231m n +=乘以2，减去762m n +=，得0m =，将0m =代入231m n +=中，得13n =， 故方程组的解为013m n =⎧⎪⎨=⎪⎩． 23．化简：（1）55253(2)3()y y y -（2）223(2)3(2)x y x y x y ---【解答】解：（1）原式51015(4)3y y y =-151543y y =-15y =；（2）原式23226363x y x x y y =--+3233x y =-+．24．已知等式y kx b =+，当1x =-时，2y =；当2x =时，8y =，试求k 和b 的值．【解答】解：把1x =-，2y =；2x =，8y =代入y kx b =+得，228k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得：24k b =⎧⎨=⎩． 25．随着中国传统节日端午节的到来，某商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”促销活动，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需6400元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）某敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，打折后购买这批粽子比不打折节省了多少元？【解答】解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒为x 元，乙品牌粽子每盒为y 元，依题意，得：6366050406400x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：8060x y =⎧⎨=⎩． 答：打折前甲品牌粽子每盒80元，乙品牌粽子每盒60元．（2）打折前总费用80806010012400=⨯+⨯=（元)，打折后总费用800.880600.751009620=⨯⨯+⨯⨯=（元)．1240096202780-=（元)．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了2780元．26．如图1，在三角形ABC 中，点E 、点F 分别为线段AB 、AC 上任意两点，EG 交BC 于G ，交AC 的延长线于H ，1180AFE ∠+∠=︒（1）求证：//BC EF ；（2）如图2，若23∠=∠，BEG EDF ∠=∠，求证：DF 平分AFE ∠．【解答】证明：（1）1180AFE ∠+∠=︒Q ，1180CFE ∠+∠=︒， AFE CFE ∴∠=∠，//BC EF ∴；（2）BEG EDF ∠=∠Q ，//DF EH ∴，DFE FEH ∴∠=∠，又//BC EF Q ，2FEH ∴∠=∠，又23∠=∠Q ，3DFE ∴∠=∠，DF ∴平分AFE ∠．。
2018-2019学年浙教版七年级数学下册期中试卷(有答案)
A.（2a+b）（2b-a）B.（1期中测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知某种植物花粉的直径为0.00035米，用科学记数法表示该种花粉的直径是（）A.3.5×104米B.3.5×10-4米C.3.5×10-5米D.3.5×10-6米2.下列计算正确的是（）A．2a×3a=6a B.（-2a）3=-6a3C.6a÷（2a）=3aD.（-a3）2=a63．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBDC．∠A=∠ABE D．∠C=∠ABC4.下列各组数中，是二元一次方程5x-y=2的一个解的是（）5.如图，将三角形ABC沿AB方向平移后，到达三角形BDE的位置．若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠1的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°6.下列算式能用平方差公式计算的是（）1x+1）（-x-1）22C.（3x-y）（-3x+y）D.（-m-n）（-m+n）7.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个.下列方程正确的是（）8．如图，直线a∥b，等腰直角三角形的两个顶点分别落在直线a、b上，若∠1=30°，则∠2的度数是（）A．45°B．30°C．15°D．10°A．49.3x=4，9y=7，则3x-2y的值为（）72B．C．-3D．74710.某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A．9天B．11天C．13天D．22天二、填空题（每题3分，共24分）11．写出一个二元一次方程，使它有一个解为．12.如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为.13.A表示一个多项式，若A÷（a-b）=2a+3b，则A=.14．已知，且a+b-2c=6，则a的值为．15．计算：（-0.25）2019×42018=．16.如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于.17．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为个．18.已知方程组的解是则关于x，y的方程组的解是．三、解答题（共46分）19．（6分）计算：（1）（-xy2）2·x2y÷（x3y4）；（2）（-2）11÷（-2）9+（-）-3-（3.14-π）0.20．（6分）用适当方法解下列方程组：（1）（2）21．（6分）先化简，再求值：（2x+3）（2x-3）-（x-2）2-3x（x-1），其中x=2.22.（8分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD.23．（8分）按要求完成下列各题：（1）已知实数a，b满足（a+b）2=1，（a-b）2=9，求a2+b2-ab的值；（2）已知（2018-a）（2019-a）=2047，试求（2018-a）2+（2019-a）2的值．24.（12分）为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，我市新区建设正按投资计划有序推进．新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：租金（单位：元/台·时）挖掘土石方量（单位：甲型挖掘机乙型挖掘机100120m3/台·时）6080（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？参考答案一、选择题1—5.BDCDA6—10.DACAB二、填空题11.答案不唯一，如2x+y=512.60°13.2a2+ab-3b214.1215.-16.75°17.183818.三、解答题19.（1）原式=xy（2）原式=（-2）11-9+-1=4-8-1=-520.21.原式=4x2-9-（x2-4x+4）-3x2+3x=7x-13，当x=2时，原式=1.22.∵EF∥AD，∴∠2=∠3.∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥AB，∴∠BAG+∠AGD=180°.∵∠BAG=70°，∴∠AGD=110°.23.（1）∵（a+b）2=1，（a-b）2=9，∴a2+b2+2ab=1，a2+b2-2ab=9.4ab=-8，ab=-2，∴a2+b2-ab=（a-b）2+ab=9+（-2）=7；（2）（2018-a）2+（2019-a）2=[（2018-a）-（2019-a）]2+2（2018-a）（2019-a）=1+2×2047=4095.24.（1）设甲x台，乙y台，由题意得，解得答：甲5台，乙3台.（2）设甲a台，乙b台，60a+80b=540，a=9-b，方程的非负整数解为又∵100a+120b≤850，∴只能取答：有一种方案，甲1台，乙6台.。
浙教版2018-2019学年第二学期七年级数学期中试卷含答案
浙教版2018-2019学年第二学期七年级数学期中试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（）A．同位角B．内错角C．对顶角D．同旁内角2．计算a2•a6的结果是（）A．a4B．2a6C．a8D．a123．用加减法解方程组，由②﹣①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（）A．2x＝9 B．2x＝3 C．﹣2x＝﹣9 D．4x＝34．如图，点E在AD延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠C+∠ADC＝180°C．∠C＝∠CDE D．∠1＝∠25．下列整式乘法的运算中，结果正确的是（）A．（a+3）（a﹣2）＝a2﹣6 B．（a﹣2）2＝a2﹣4a+4C．（a+2）2＝a2+4 D．2a（a﹣2）＝2a2﹣26．下列运算结果最大的是（）A．（）﹣1B．20C．2﹣1D．（﹣2）17．下列各式可以运用平方差公式计算的是（）A．（3x﹣y）（3x﹣y）B．（3x﹣y）（y﹣3x）C．（3x﹣y）（3x+y）D．（3x+y）（x﹣3y）8．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE ＝32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°9．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．10．将一副三角板顶点重合，三角板ABC绕点A顺时针转动的过程中，∠EAB度数符合下列条件时，三角尺不存在一组边平行的是（三角板边AB＝AE）（）A．∠EAB＝30°B．∠EAB＝45°C．∠EAB＝60°D．∠EAB＝75°二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．计算：a4÷a2＝．12．如图直线a，b被直线c所截，若a∥b，则∠1+∠2＝180°的理由是．13．龙港，地处浙江省南部，位于浙江八大水系之一鳌江入海口南岸，东濒东海，西接104国道、沈海高速公路和温福铁路，南依江南平原，北为鳌江，版图面积约172000000米，172 000 000米用科学记数法表示为平方米．14．若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一个解是，则a＝．15．已知长方形的面积为3a2﹣6ab，一边长为3a，则另一边长为．16．如图，直线a∥b，C为直线a、b之间一个点，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠C＝．17．若关于m，n的二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程的解是．18．关于x，y的方程组，若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，则m的值为．三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只借助网格，需要写出结论）．（1）过点B画出AC的平行线；（2）画出三角形ABC向右平移5格，在向上平移2格后的△DEF；（3）若每一个网格的单位长度为a，求三角形ABC的面积．20．化简：（1）（﹣2x+6）•（﹣x）（2）m（m﹣2）﹣（m﹣1）221．解方程组：（1）（2）22．如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上．（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）若∠ABC＝120°，求∠BEC的度数．23．在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．24．工厂接到订单，需要边长为（a+3）和3的两种正方形卡纸．（1）仓库只有边长为（a+3）的正方形卡纸，现决定将部分边长为（a+3）的正方形纸片，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含a代数式来表示）；②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的边长多少？（用含a代数式来表示）；（2）若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2测得盒子底部长方形长比宽多3，则S2﹣S1的值为．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（）A．同位角B．内错角C．对顶角D．同旁内角【分析】拇指所在直线被两个食指所在的直线所截，因而构成的一对角可看成是内错角．【解答】解：角在被截线的内部，又在截线的两侧，符合内错角的定义，故选：B．2．计算a2•a6的结果是（）A．a4B．2a6C．a8D．a12【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：a2•a6＝a2+6＝a8．故选：C．3．用加减法解方程组，由②﹣①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（）A．2x＝9 B．2x＝3 C．﹣2x＝﹣9 D．4x＝3【分析】观察两方程发现y的系数相等，故将两方程相减消去y即可得到关于x的一元一次方程．【解答】解：解方程组，由②﹣①消去未知数y，所得到的一元一次方程是2x＝9，故选：A．4．如图，点E在AD延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠C+∠ADC＝180°C．∠C＝∠CDE D．∠1＝∠2【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行即可证得BC∥AD，不能证AB∥CD，故选项错误；B、根据同旁内角互补，两直线平行，可证得BC∥AD，不能证AB∥CD，故选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行即可证得BC∥AD，不能证AB∥CD，故选项错误；D、根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥DC，故选项正确．故选：D．5．下列整式乘法的运算中，结果正确的是（）A．（a+3）（a﹣2）＝a2﹣6 B．（a﹣2）2＝a2﹣4a+4C．（a+2）2＝a2+4 D．2a（a﹣2）＝2a2﹣2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵（a+3）（a﹣2）＝a2+a﹣6，故选项A错误；∵（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故选项B正确；∵（a+2）2＝a2+4a+4，故选项C错误；∵2a（a﹣2）＝2a2﹣4a，故选项D错误；故选：B．6．下列运算结果最大的是（）A．（）﹣1B．20C．2﹣1D．（﹣2）1【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵（）﹣1＝2，20＝1，2﹣1＝，（﹣2）1＝﹣2，∴2＞1＞＞﹣2，∴运算结果最大的是：（）﹣1．故选：A．7．下列各式可以运用平方差公式计算的是（）A．（3x﹣y）（3x﹣y）B．（3x﹣y）（y﹣3x）C．（3x﹣y）（3x+y）D．（3x+y）（x﹣3y）【分析】利用平方差公式结构特征判断即可．【解答】解：可以运用平方差公式计算的是（3x+y）（3x﹣y），故选：C．8．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE ＝32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°【分析】由折叠可得，∠DGH＝∠DGE＝74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°．【解答】解：∵∠AGE＝32°，∴∠DGE＝148°，由折叠可得，∠DGH＝∠DGE＝74°，∵AD∥BC，∴∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°，故选：D．9．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据羊的价格不变列出方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为：．故选：A．10．将一副三角板顶点重合，三角板ABC绕点A顺时针转动的过程中，∠EAB度数符合下列条件时，三角尺不存在一组边平行的是（三角板边AB＝AE）（）A．∠EAB＝30°B．∠EAB＝45°C．∠EAB＝60°D．∠EAB＝75°【分析】由旋转的性质和平行线的判定依次判断，可求解．【解答】解：当∠EAB＝30°时，∵∠CAB＝90°∴∠CAE＝60°＝∠E，∴AC∥DE，故A不合题意；当∠EAB＝45°，∴∠BAD＝45°＝∠B，∴BC∥AD故B不合题意；当∠EAB＝60°时，三角尺不存在一组边平行．当∠EAB＝75°时，如图，延长AB交DE于点M，∴∠BAD＝15°，∴∠EMA＝∠D+∠MAB＝45°＝∠ABC∴BC∥DE故选：C．二．填空题（共8小题）11．计算：a4÷a2＝a2．【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可．【解答】解：原式＝a4﹣2＝a2．故答案为：a2．12．如图直线a，b被直线c所截，若a∥b，则∠1+∠2＝180°的理由是两直线平行，同旁内角互补．【分析】由图形可知，∠1和∠2是直线a，b被直线c所截而成的同旁内角，因为两直线a，b平行，所以∠1+∠2＝180°．【解答】解：∵a∥b（已知），∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：两直线平行，同旁内角互补．13．龙港，地处浙江省南部，位于浙江八大水系之一鳌江入海口南岸，东濒东海，西接104国道、沈海高速公路和温福铁路，南依江南平原，北为鳌江，版图面积约172000000米，172 000 000米用科学记数法表示为 1.72×108平方米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：172 000 000米用科学记数法表示为1.72×108．故答案为：1.72×10814．若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一个解是，则a＝ 4 ．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：9﹣2a＝1，解得：a＝4，故答案为：4．15．已知长方形的面积为3a2﹣6ab，一边长为3a，则另一边长为a﹣2b．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵长方形的面积为3a2﹣6ab，一边长为3a，∴另一边长为：（3a2﹣6ab）÷3a＝a﹣2b．故答案为：a﹣2b．16．如图，直线a∥b，C为直线a、b之间一个点，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠C＝75°．【分析】过C作CM∥直线a，求出直线a∥b∥CM，根据平行线的性质得出∠ACM＝∠2＝30°，∠BCM＝∠1＝45°，即可求出答案．【解答】解：过C作CM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥CM，∵∠1＝45°，∠2＝30°，∴∠ACM＝∠2＝30°，∠BCM＝∠1＝45°，∴∠ACB＝∠ACM+∠BCM＝30°+45°＝75°．故答案为：75°．17．若关于m，n的二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程的解是．【分析】把关于x，y的二元一次方程看作关于（x+1）和（y﹣1）的二元一次方程组，利用关于m，n的二元一次方程组的解为得到x+1＝5，y﹣1＝1，从而求出x、y即可．【解答】解：∵关于m，n的二元一次方程组的解为，把关于x，y的二元一次方程看作关于（x+1）和（y﹣1）的二元一次方程组，∴，∴关于x，y的二元一次方程的解为．故答案为．18．关于x，y的方程组，若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，则m的值为﹣1或﹣2 ．【分析】利用加减法解关于x、y的方程组得到x＝，利用有理数的整除性得到2m+3＝±1，±2，从而得到满足条件的m的值．【解答】解：，①+2×②得（2m+3）x＝2，解得x＝，∵x为整数，m为整数，∴2m+3＝±1，±2，∴m的值为﹣1，﹣2．故答案为﹣1或﹣2．二．解答题（共6小题）19．如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只借助网格，需要写出结论）．（1）过点B画出AC的平行线；（2）画出三角形ABC向右平移5格，在向上平移2格后的△DEF；（3）若每一个网格的单位长度为a，求三角形ABC的面积．【分析】（1）B点看作A点先右平移2格得到，则把C点向右平移2格得到P点，则BP 满足条件；（2）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点D、E、F即可；（3）根据三角形面积公式计算．【解答】解：（1）如图，直线BP为所作；（2）如图，△DEF为所作；（3）三角形ABC的面积＝×3a×2a＝3a2．20．化简：（1）（﹣2x+6）•（﹣x）（2）m（m﹣2）﹣（m﹣1）2【分析】（1）利用单项式乘多项式的法则计算即可得；（2）先利用单项式乘多项式法则和完全平方公式计算，再去括号、合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝x2﹣3x；（2）原式＝m2﹣2m﹣（m2﹣2m+1）＝m2﹣2m﹣m2+2m﹣1＝﹣1．21．解方程组：（1）（2）【分析】（1）根据二元一次方程组的解法即可求出答案．（2）根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【解答】解：（1）把①代入②得，3（1﹣2y）＝11，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得，x＝3，∴；（2）解：②×6得，3x﹣2y＝6③，③﹣①，得3y＝3，y＝1，把y＝1①，得x＝，∴．22．如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上．（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）若∠ABC＝120°，求∠BEC的度数．【分析】（1）先根据AD⊥BE，BC⊥BE得出AD∥BC，故可得出∠ADE＝∠C，再由∠A＝∠C 得出∠ADE＝∠A，故可得出结论；（2）由AB∥CD得出∠C的度数，再由直角三角形的性质可得出结论．【解答】解：（1）AB∥CD．理由：∵AD⊥BE，BC⊥BE，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠C．∵∠A＝∠C，∴∠ADE＝∠A，∴AB∥CD；（2）∵AB∥CD，∠ABC＝120°，∴∠C＝180°﹣120°＝60°，∴∠BEC＝90°﹣60°＝30°．23．在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．【分析】订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克．根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元列出方程组，求解即可．【解答】解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，根据题意，得，解得．答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克．24．工厂接到订单，需要边长为（a+3）和3的两种正方形卡纸．（1）仓库只有边长为（a+3）的正方形卡纸，现决定将部分边长为（a+3）的正方形纸片，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含a代数式来表示）；②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的边长多少？（用含a代数式来表示）；（2）若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2测得盒子底部长方形长比宽多3，则S2﹣S1的值为9 ．【分析】（1）①根据面积差可得结论；②根据图形可以直接得结论；（2）分别计算S2和S1的值，相减可得结论．【解答】解：（1）①裁剪正方形后剩余部分的面积＝（a+3）2﹣32＝（a+3﹣3）（a+3+3）＝a（a+6）＝a2+6a；②拼成的长方形的宽是：a+3﹣3＝a，∴长为a+6，则拼成的长方形的边长分别为a和a+6；（2）设AB＝x，则BC＝x+3，∴图1中阴影部分的面积为S1＝x（x+3）﹣（a+3）2﹣32+3（a+6﹣x﹣3），图2中阴影部分的面积为S2＝x（x+3）﹣（a+3）2﹣32+3（a+6﹣x），∴S2﹣S1的值＝3（a+6﹣x）﹣3（a+6﹣x﹣3）＝3×3＝9，故答案为：9．。
浙教版数学七年级下学期《期中测试卷》带答案解析
浙 教 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题1. 下列生活中的现象，属于平移的是（ ） A. 抽屉的拉开 B. 汽车刮雨器的运动C. 坐在秋千上人的运动D. 投影片的文字经投影变换到屏幕2.已知某种植物花粉的直径为0.000035米，那么用科学记数法可表示为( ) A.3.5×104米B. 3.5×10﹣4米C. 3.5×10﹣5米D. 3.5×105米3.下列等式正确的个数是( )①23369(2)6x y x y -=-；②()326n n a a -=；③639(3)3a a =；④()5735(510)7103510⨯⨯⨯=⨯；⑤100101100(0.5)2(0.52)2-⨯=-⨯⨯A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列各式不能使用平方差公式的是（ ） A .（2a+3b ）（2a ﹣3b ） B. （﹣2a+3b ）（3b ﹣2a ） C. （﹣2a+3b ）（﹣2a ﹣3b ）D. （2a ﹣3b ）（﹣2a ﹣3b ）5.若﹣2a m b n 与5a n ﹣2b 2m+1可以合并成一项，则m n 的值是（ ） A. 2 B. 0C. ﹣1D. 16.12x y =⎧⎨=⎩是方程ax -y =3的解，则a 的取值是( )A. 5B. -5C. 2D. 17.如果230x y z +-=，且20x y z -+=，那么xy的值为（） A.15B. 15-C.13D. 13-8.如图，AB ∥EF ，∠C=90°，则α、β和γ的关系是（ ）A. β=α+γB. α+β+γ=180°C. α+β﹣γ=90°D. β+γ﹣α=180°9.若()3231tt --=，则t 可以取的值有（ ）A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，正方体的每一面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等，如果13，9，3对面的数字为a ，b ，c ，则222a b c ab bc ca ++---的值为（ ）A. 48B. 76C. 96D. 152二、填空题11.已知四个数：3-2，－32，30，（－3）3其中最大的数是___．12.已知方程y ﹣4x ﹣3=0．用含y 的代数式表示x ，则x=______________． 13.已知23x =，25y =求：2x y -=_____________.14.若x+y=1，则2019x y ﹣﹣ =______． 15.若323m x -－21n y - =5是二元一次方程，则m =______，n =_____．16.两个角的两边分别平行，若其中一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数分别为________． 17.如图a 是长方形纸带，∠DEF ＝20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数 ________________ ．18.若规定“!”是一种数学运算符号，且1!1,2!212,3!3216,432124,==⨯==⨯⨯=⨯⨯⨯=⋯则100!98!的值为_____三、解答题19.计算：（1）()0220182019210.125834-⎛⎫⎛⎫-+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()243a ?a a -÷；（3）()x 2y x y -+（）；（4）()()()3x 3y x 4x 3y x 3y ---+ 20.完成下面推理过程：如图，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C ，可推得AB ∥CD ．理由如下：∵∠1 ＝∠2（已知），且∠1 ＝∠CGD （_______________________）， ∴∠2 ＝∠CGD （_______________________）． ∴CE ∥BF （___________________________）．∴∠____________＝∠C （__________________________）． 又∵∠B ＝∠C （已知），∴∠ ____________＝∠B （______________________）． ∴AB ∥CD （_____________________________________）． 21.解方程组（1）32152x y x y +=-⎧⎨=+⎩（2）538761x y x y -=⎧⎨+=⎩22.先化简，再求值：2（x+1）2﹣5（x+1）（x ﹣1）+3（x ﹣1）2，其中x=（12）﹣1． 23.夏季来临，天气逐渐炎热起来．某商店将某种碳酸饮料每瓶价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元．（1）若设调价前每瓶碳酸饮料x 元，每瓶果汁饮料y 元，调价后每瓶碳酸饮料 元，每瓶果汁饮料 元（用含x ，y 的代数式表示）（2）求这两种饮料在调价前每瓶各多少元？24.小慧同学在计算122和892时，借助计算器探究“两位数的平方”有否简捷的计算方法．她经过探索并用计算器验证，再用数学知识解释，得出“两位数的平方”可用“竖式计算法”进行计算，如：其中第一行的“01”和“04”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们并排 排列；第二行的“04”为十位数与个位数积的2倍，占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们按上面的竖式相加就得到了12 2 =144.其中第一行的“64”和“81”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，再把它们并排排列；第二行的“144”为十位数与个位数积的2倍，再把它们按上面的竖式相加就得到了892 =7921. ①请你用上述方法计算752 和682(写出“竖式计算”过程)②请你用数学知识解释这种“两位数平方的竖式计算法”合理性.答案与解析 答案与解析一、选择题1. 下列生活中的现象，属于平移的是（ ） A. 抽屉的拉开 B. 汽车刮雨器的运动C. 坐在秋千上人的运动D. 投影片的文字经投影变换到屏幕【答案】D 【解析】A 、抽屉的拉开，属于形状不唯一确定的图形，不是相似变换，故错误；B 、汽车刮雨器的运动，属于形状不唯一确定的图形，不是相似变换，故错误；C 、荡秋千，属于形状不唯一确定的图形，不是相似变换，故错误；D 、投影片的文字经投影变换到屏幕，是图形形状相同，但大小不一定相同的变换，符合相似变换，故正确．故选D ．2.已知某种植物花粉的直径为0.000035米，那么用科学记数法可表示为( ) A.3.5×104米 B. 3.5×10﹣4米 C. 3.5×10﹣5米 D. 3.5×105米【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000035米＝3.5×10﹣5米； 故选C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3.下列等式正确的个数是( )①23369(2)6x y x y -=-；②()326n n a a -=；③639(3)3a a =；④()5735(510)7103510⨯⨯⨯=⨯；⑤100101100(0.5)2(0.52)2-⨯=-⨯⨯A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】求出每个式子的值，再根据结果判断即可．【详解】∵（-2x2y3）3=-8x6y9，∴①错误；∵（-a2n）3=-a6n，∴②错误；()3618=，∴③错误；3a27a∵（5×105）•（7×107）=35×1012，∴④错误；∵（-0.5）100•2101=（-0.5×2）100×2，∴⑤正确；故选A．【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的计算能力．4.下列各式不能使用平方差公式的是（）A. （2a+3b）（2a﹣3b）B. （﹣2a+3b）（3b﹣2a）C. （﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b）D. （2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式的结构对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、（2a+3b）（2a﹣3b）能用平方差公式，故本选项错误；B、（﹣2a+3b）（3b﹣2a）不能用平方差公式，故本选项正确；C、（﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b）能用平方差公式，故本选项错误；D、（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）能用平方差公式，故本选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．5.若﹣2a m b n与5a n﹣2b2m+1可以合并成一项，则m n的值是（）A. 2B. 0C. ﹣1D. 1【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义，先求出m，n的值，再求m n的值即可解答．【详解】∵-2a m b n 与5a n-2b 2m+1可以合并成一项， ∴-2a m b n 与5a n-2b 2m+1是同类项， ∴221m n n m -⎧⎨+⎩＝＝，∴13m n ＝＝⎧⎨⎩，则m n =13=1， 故选D ．【点睛】本题主要考查同类项的定义和解二元一次方程组的能力，熟练掌握同类项的定义得出关于m 、n 的方程是解题的关键． 6.12x y =⎧⎨=⎩是方程ax -y =3的解，则a 的取值是( )A. 5B. -5C. 2D. 1【答案】A 【解析】【详解】解：将x=1，y=2代入方程得：a-2=3， 解得：a=5， 故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 7.如果230x y z +-=，且20x y z -+=，那么xy的值为（ ） A .15B. 15-C.13D. 13-【答案】D 【解析】 【分析】将题目中的两个方程相加，即可求得3x +y =0的值，根据x 与y 的关系代入即可求出xy的值． 【详解】解：2x +3y −z ＝0 ① ，x −2y +z ＝0 ② ， ①+②，得 3x +y =0，解得，1=-3x y ，故选D ．【点睛】本题主要考查解三元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值． 8.如图，AB ∥EF ，∠C=90°，则α、β和γ的关系是（ ）A. β=α+γB. α+β+γ=180°C. α+β﹣γ=90°D. β+γ﹣α=180°【答案】C 【解析】 【分析】构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系 【详解】延长DC 交AB 与G ，延长CD 交EF 于H ．在直角△BGC 中，∠1=90°-α；△EHD 中，∠2=β-γ， ∵AB ∥EF ， ∴∠1=∠2，∴90°-α=β-γ，即α+β-γ=90°． 故选C ．【点睛】考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键． 9.若()3231tt --=，则t 可以取值有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】 分析】根据任何非0数的零次幂等于1，1的任何次幂等于1，-1的偶数次幂等于1解答． 【详解】当3-2t=0时，t=32，此时t-3=32-3=-32，（-32）0=1， 当t-3=1时，t=4，此时3-2t=2-3×4=-6，1-6=1， 当t-3=-1时，t=2，此时3-2t=3-2×2=-1，（-1）-1=-1，不符合题意， 综上所述，t 可以取的值有32、4共2个． 故选B ．【点睛】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，要穷举所有乘方等于1的数的情况．10.如图，正方体的每一面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等，如果13，9，3对面的数字为a ，b ，c ，则222a b c ab bc ca ++---的值为（ ）A .48B. 76C. 96D. 152【答案】B 【解析】 【分析】本题须先求出a-b=-4，b-c=-6，c-a=10，再通过对要求的式子进行化简整理，代入相应的值即可求出结果． 【详解】∵正方体的每一个面上都有一个正整数，相对的两个面上两数之和都相等， ∴a+13=b+9=c+3，∴a-b=-4，b-c=-6，c-a=10，a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca=2222222222a b c ab bc ca ++---=222()()()2a b b c c a -+-+-=22246()()210-+-+=76，故选B ．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算-化简求值问题，在解题时要注意知识的综合运用及与图形结合问题．二、填空题11.已知四个数：3-2，－32，30，（－3）3其中最大的数是___．【答案】30 【解析】 试题解析：3-2=19，－32=-19，30=1，（－3）3=-27 ∵1>19>-19>-27 ∴最大的数是3012.已知方程y ﹣4x ﹣3=0．用含y 的代数式表示x ，则x=______________． 【答案】y 34- 【解析】 【分析】把y 看做已知数求出x 即可． 【详解】y-4x-3=0， 移项，得4x=y-3， 系数化为1，得：x=y 34-， 故答案为y 34-． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，解题的关键是将y 看做已知数求出x ． 13.已知23x =，25y =求：2x y -=_____________. 【答案】35【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案． 【详解】∵2x =3，2y =5， ∴2x-y =2x ÷2y =3÷5=35． 故答案为35【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．14.若x+y=1，则2019x y ﹣﹣ =______． 【答案】2018 【解析】【分析】把原式变形为2019-（x+y ），再代入即可求解.【详解】2019x y ﹣﹣=2019-（x+y ）=2019-1=2018. 故答案为2018【点睛】此题考查了代数式求值，把x+y 看作一个整体是解答此题的关键.15.若323m x -－21n y - =5是二元一次方程，则m =______，n =_____．【答案】 (1). 2 (2). 1【解析】【分析】根据二元一次方程的定义求解即可，方程两边都是整式,含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.【详解】解：∵3x 2m-3-y 2n-1=5是二元一次方程，∴2m-3=1，2n-1=1，∴m=2，n=1.故答案为2，1.【点睛】二元一次方程的概念是本题的考点，熟练掌握其概念是解题的关键.16.两个角的两边分别平行，若其中一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数分别为________．【答案】70°，110°或30°，30°【解析】（1）如图（1），由题意知：AB //DE ，BC //EF ,假设∠B 为x °，则∠E =2x °-30°， ∵AB //DE ， ∴∠1=∠B =x °， 又∠1=∠2，∴∠1=∠2=x °， 又∵BC //EF ，∴∠2+∠E =180°， ∴230180x x +-= ，解得x =70，∴∠B =70°，∠E =2×70°-30°=110°. （2）如图（2）由题意知：AB //DE ，BC //EF ，假设∠B 为x °，则∠E =2x °-30°， ∵AB //DE ， ∴∠1=∠B =x °， 又∵BC //EF ,∴∠1=∠E ，即x °=2x °-30° 解得x =30，∴∠B =∠E =70°. 故答案为70°，110°或30°，30°. 点睛：（1）本题难点在于没有图象，需要根据题意自行作图求解，易错点是考虑不周全，漏掉其中一种情况. （2）无图象几何题一般都会如本题设这样的陷阱，所以碰到时一定要慎重.17.如图a 是长方形纸带，∠DEF ＝20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数 ________________ ．【答案】120°【解析】【分析】由平行线的性质知∠DEF=∠EFB=20°，进而得到图b 中∠GFC=140°，依据图c 中的∠CFE=∠GFC-∠EFG 进行计算．【详解】∵AD ∥BC ，∴∠DEF=∠EFB=20°， 在图b 中∠GFC=180°-2∠EFG=140°， 在图c 中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°． 【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．18.若规定“!”是一种数学运算符号，且1!1,2!212,3!3216,432124,==⨯==⨯⨯=⨯⨯⨯=⋯则100!98!的值为_____【答案】9900【解析】【分析】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：100!98!=1299100129798⨯⨯⋯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯=99×100=9900． 故答案为9900．【点睛】本题考查有理数的乘法运算，正确理解题意，理解运算的定义是关键． 三、解答题19.计算：（1）()0220182019210.125834-⎛⎫⎛⎫-+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）()243a ?a a -÷； （3）()x 2y x y -+（）；（4）()()()3x 3y x 4x 3y x 3y ---+【答案】（1）-7 ;（2）a 3 ;（3）x 2-xy-2y 2 ;（4）-7x 2+9y 2【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方法则计算即可；（2）先算乘方再算乘法和除法即可；（3）根据多项式乘多项式法则计算即可；（4）先分别根据单项式乘多项式和多项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可.【详解】（1）原式=1-16+8=-7；（2）原式=243a ?a a ÷=633a a a ÷=；（3）原式=x 2+xy-2xy-2y 2= x 2-xy-2y 2；（4）原式=9xy-3x 2-4x 2-12xy+3xy+9y 2=-7x 2+9y 2【点睛】本题主要考查幂的运算及整式的混合运算，熟练掌握幂的运算法则和整式的混合运算顺序、法则是解题的关键．20.完成下面推理过程：如图，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C ，可推得AB ∥CD ．理由如下：∵∠1 ＝∠2（已知），且∠1 ＝∠CGD （_______________________），∴∠2 ＝∠CGD （_______________________）．∴CE ∥BF （___________________________）．∴∠____________＝∠C （__________________________）．又∵∠B ＝∠C （已知），∴∠ ____________＝∠B （______________________）．∴AB ∥CD （_____________________________________）．【答案】．对顶角相等 ; 同位角相等，两直线平行 ; BFD两直线平行，同位角相等 BFD 内错角相等，两直线平行【解析】【分析】先确定∠1=∠CGD 是对顶角，利用等量代换，求得∠2=∠CGD ，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CE ∥BF ，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：∠BFD=∠B ，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：AB ∥CD ．【详解】∵∠1=∠2 （已知），且∠1=∠CGD （对顶角相等），∴∠2=∠CGD （等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）．∴∠BFD=∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B=∠C （已知），∴∠BFD=∠B （等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21.解方程组（1）32152x yx y+=-⎧⎨=+⎩（2）538 761 x yx y-=⎧⎨+=⎩【答案】（1）x1y2=⎧⎨=-⎩;（2）x1y1=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）32152x yx y①②+=-⎧⎨=+⎩，把②代入①得：15+6y+2y=-1，解得：y=-2，把y=-2代入②得：x=1，则方程组的解为x1y2=⎧⎨=-⎩；（2）538 761x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×2+②得：17x=17，解得：x=1，把x=1代入①得：y=-1，【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.先化简，再求值：2（x+1）2﹣5（x+1）（x﹣1）+3（x﹣1）2，其中x=（12）﹣1．【答案】6【解析】【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式计算，合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】原式=2x2+4x+2-5x2+5+3x2-6x+3=-2x+10，当x=2时，原式=6．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.夏季来临，天气逐渐炎热起来．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元．（1）若设调价前每瓶碳酸饮料x元，每瓶果汁饮料y元，调价后每瓶碳酸饮料元，每瓶果汁饮料元（用含x，y的代数式表示）（2）求这两种饮料在调价前每瓶各多少元？【答案】1.1x ;0.95y ; 调价前每瓶碳酸饮料3元，每瓶果汁4元【解析】【分析】（1）若设调价前每瓶碳酸饮料x元，每瓶果汁饮料y元，根据某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，列式即可求解；（2）根据调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元列出方程组，求解即可．【详解】（1）若设调价前每瓶碳酸饮料x元，每瓶果汁饮料y元，则调价后每瓶碳酸饮料（1+10%）x 元，每瓶果汁饮料（1-5%）y元．故答案为1.1x，0.95y ；（2）根据题意，得x+y=73.3x+1.9y=17.5⎧⎨⎩，答：调价前每瓶碳酸饮料3元，每瓶果汁4元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24.小慧同学在计算122和892时，借助计算器探究“两位数的平方”有否简捷的计算方法．她经过探索并用计算器验证，再用数学知识解释，得出“两位数的平方”可用“竖式计算法”进行计算，如：其中第一行的“01”和“04”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们并排排列；第二行的“04”为十位数与个位数积的2倍，占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们按上面的竖式相加就得到了12 2 =144.其中第一行的“64”和“81”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，再把它们并排排列；第二行的“144”为十位数与个位数积的2倍，再把它们按上面的竖式相加就得到了892 =7921.①请你用上述方法计算752 和682(写出“竖式计算”过程)②请你用数学知识解释这种“两位数平方的竖式计算法”合理性.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】①可直接用竖式得出结果；②设十位数（字）为a，个位数（字）为b，根据完全平方公式将（10a+b）2展开即可得．【详解】①如下图：∴752=5625，∴682=4624；②设十位数（字）为a，个位数（字）为b，则这个两位数为（10a+b），则（10a+b）2=100a2+b2+2×l0ab．【点睛】本题主要考查数字的变化规律和整式的运算，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．。