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【数学课件】二元一次不等式
若C≠0，则直线定界,原点定域
特殊点(0,0)
画出下列不等式表示的平面区 域：
(1) x-y+1<0 ;
(2) x+ y>0；
(3) 2x+5y-10≥0 ;
（1）x-y+1<0
y x-y+1=0
1
-1
o
取(0,0) 0-0+1>0
x
（2）x+ y>0
y
1
o
直线过（0，0）
取（0，1）
0+1>0
Y
x+y-1>0
x+y-1<10XO Nhomakorabea1
l
点集{(x,y)|x+y-1>0}表示直线x+y-1=0右上方平面区域 点集{(x,y)|x+y-1<0}表示直线x+y-1=0左下方平面区域
（1）Ax+By+C>0在平面直角坐标系中 表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。
（2）在确定区域时，在直线的某一侧取一个特殊点
－１ Ｄ
l 右上方的点(x,y), x+y-1>0成立
l 左下方的点(x,y), x+y-1<成立
证明:如图,设M(x,y)为 l
右上方区域内任一点
P YM
过M作MP平行于x轴交 l
于点P (x0 , y0 )
则 x x0 , y y0
x y x0 y0
1
X
O1
l
x+y-1=0
问3 在平面直角坐标系下作出A(1,1),B(1,2),
特殊点(0,0)
画出下列不等式表示的平面区 域：
(1) x-y+1<0 ;
(2) x+ y>0；
(3) 2x+5y-10≥0 ;
（1）x-y+1<0
y x-y+1=0
1
-1
o
取(0,0) 0-0+1>0
x
（2）x+ y>0
y
1
o
直线过（0，0）
取（0，1）
0+1>0
Y
x+y-1>0
x+y-1<10XO Nhomakorabea1
l
点集{(x,y)|x+y-1>0}表示直线x+y-1=0右上方平面区域 点集{(x,y)|x+y-1<0}表示直线x+y-1=0左下方平面区域
（1）Ax+By+C>0在平面直角坐标系中 表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。
（2）在确定区域时，在直线的某一侧取一个特殊点
－１ Ｄ
l 右上方的点(x,y), x+y-1>0成立
l 左下方的点(x,y), x+y-1<成立
证明:如图,设M(x,y)为 l
右上方区域内任一点
P YM
过M作MP平行于x轴交 l
于点P (x0 , y0 )
则 x x0 , y y0
x y x0 y0
1
X
O1
l
x+y-1=0
问3 在平面直角坐标系下作出A(1,1),B(1,2),
二元一次不等式(组)与平面区域 课件
|AB|＝|3×1＋－32×－1＋6|＝ 122.
∴S△ABC＝12×
12 × 2
122＝36.
(2)画出2x－3＜y≤3表示的区域，并求所有的正整数解．
【思路分析】
原不等式等价于
y＞2x－3 y≤3.
而求正整数解，则意味着x，y还有限制条件，即求：
xy＞ ＞00 y＞2x－3，
y≤3
的整数解．
例3 画出不等式组2x＋x＋2yy－－51≤＞00 ，所表示的平面区域． y＜x＋2
【思路分析】 解决这种问题的关键在于正确地描绘出边 界直线，再根据不等号的方向，确定所表示的平面区域．
【解析】 先画直线x＋2y－1＝0，由于是大于号，从而将 直线画成虚线，∵0＋0－1<0，∴原点在它的相反区域内．
如图中阴影部分中横坐标、纵坐标均为整数的点．
探究5 充分利用已知条件，找出不等关系，画出适合条件 的平面区域，然后在该平面区域内找出符合条件的点的坐 标．实际问题要注意实际意义对变量的限制．必要时可用表格 的形式列出限制条件．
思考题6 一工厂生产甲、乙两种产品，生产每吨产品的资
源需求如下表：
品种 电力/kW·h 煤/t 工人/人
(2)设直线l方程为Ax＋By＋C＝0(A＞0)，则 ①Ax＋By＋C＞0表示l右侧平面区域． ②Ax＋By＋C＜0表示l左侧平面区域．
思考题1 (1)不等式x－2y≥0所表示的平面区域是下图中的 ()
【解析】
x－2y＝0的斜率为
1 2
，排除C、D.又大于0表示直
线右侧，选B.
【答案】 B
(2)不等式x＋3y－6＜0表示的平面区域在直线x＋3y－6＝0的
【解析】 如图，在其区域内的整数解为(1,1)、(1,2)、 (1,3)、(2,2)、(2,3)，共五组．
二元一次不等式组与平面区域课件42张
二元一次不等式组与平面区域 课件42张
4 简单线性规划
4．1 二元一次不等式(组)与平面区域
1．一般地，直线l：ax＋by＋c＝0把直角坐标平面分成 了三个部分：
(1)直线l上的点(x，y)的坐标满足____________； (2)直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by ＋c>0； (3)直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 ________________．
x＋y≤3，即x＋y－3≤0，表示直线x＋y－3＝0上及左下 方区域；
x≥0表示y轴及其右方区域； y≥0表示x轴及其上方区域．
综上知，不等式组(1)表示的区域如图①所示的阴影部 分．
①
②
(2)x－y≤2，即 x－y－2≤0，表示直线 x－y－2＝0 上及 左上方区域；
2x＋y≥1，即 2x＋y－1≥0，表示直线 2x＋y－1＝0 右上 方区域；
解：设调配 A 型卡车 x 辆，B 型卡车 y 辆，由题意可知 x，y 应满足以下关系：
24x＋30y≥180， 0≤x≤8， 0≤y≤4， 0<x＋y≤10， x∈N，y∈N.
[易错警示] 虚实不分而致误 [典例] 画出不等式(x－y)(x＋2y－2)＞0所表示的平面区 域． [错解] 错解一：
只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点 (x0，y0)，从ax0＋by0＋c值的正负，即可判断不等式表示的 平面区域．
2．二元一次不等式表示的平面区域 (1)设直线l为Ax＋By＋C＝0，那么Ax＋By＋C>0表示直 线l某一侧的平面的区域，Ax＋By＋C≥0表示包括 __________的区域． (2)假设点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在l：Ax＋By＋C＝0 的同侧，那么Ax0＋By0＋C与Ax1＋By1＋C__________.
4 简单线性规划
4．1 二元一次不等式(组)与平面区域
1．一般地，直线l：ax＋by＋c＝0把直角坐标平面分成 了三个部分：
(1)直线l上的点(x，y)的坐标满足____________； (2)直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by ＋c>0； (3)直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 ________________．
x＋y≤3，即x＋y－3≤0，表示直线x＋y－3＝0上及左下 方区域；
x≥0表示y轴及其右方区域； y≥0表示x轴及其上方区域．
综上知，不等式组(1)表示的区域如图①所示的阴影部 分．
①
②
(2)x－y≤2，即 x－y－2≤0，表示直线 x－y－2＝0 上及 左上方区域；
2x＋y≥1，即 2x＋y－1≥0，表示直线 2x＋y－1＝0 右上 方区域；
解：设调配 A 型卡车 x 辆，B 型卡车 y 辆，由题意可知 x，y 应满足以下关系：
24x＋30y≥180， 0≤x≤8， 0≤y≤4， 0<x＋y≤10， x∈N，y∈N.
[易错警示] 虚实不分而致误 [典例] 画出不等式(x－y)(x＋2y－2)＞0所表示的平面区 域． [错解] 错解一：
只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点 (x0，y0)，从ax0＋by0＋c值的正负，即可判断不等式表示的 平面区域．
2．二元一次不等式表示的平面区域 (1)设直线l为Ax＋By＋C＝0，那么Ax＋By＋C>0表示直 线l某一侧的平面的区域，Ax＋By＋C≥0表示包括 __________的区域． (2)假设点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在l：Ax＋By＋C＝0 的同侧，那么Ax0＋By0＋C与Ax1＋By1＋C__________.
高考数学一轮复习第七章不等式推理与证明1二元一次不等式与简单的线性规划问题课件新人教A版22
4.利用可行域求非线性目标函数最值的方法:画出可行域,分析目
标函数的几何意义是斜率问题还是距离问题,依据几何意义可求得
最值.
-27考点1
考点2
考点3
对点训练 2(1)(2020 河北唐山二模)已知 x,y 满足约束条件
- + 2 ≥ 0,
-2 + 1 ≤ 0,则 z=x-y 的最大值为( B )
包括
标系中画不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时,此区域应_____
实线
边界直线,则把边界直线画成
.
(2)因为对直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)
代入Ax+By+C,所得的符号都 相同
,所以只需在此直线的同
一侧取一个特殊点(x0,y0)作为测试点,由Ax0+By0+C的 符号 即
-1 ≤ 0,
- + 1 ≥ 0
为( D )
A.-5
B.1
C.2
D.3
(2)如图,阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示
+ -1 ≥ 0,
为 -2 + 2 ≥. 0
-17考点1
考点2
考点3
+ -1 ≥ 0,
解析: (1)不等式组 -1 ≤ 0,
所围成的平面区域如图所示.
3
3
7
A.1
B.
C.
D.
2
4
4
- ≥ 0,
2 + ≤ 2,
(2)若不等式组
表示的平面区域是一个三角形,则
≥ 0,
+ ≤
a 的取值范围是( D )
标函数的几何意义是斜率问题还是距离问题,依据几何意义可求得
最值.
-27考点1
考点2
考点3
对点训练 2(1)(2020 河北唐山二模)已知 x,y 满足约束条件
- + 2 ≥ 0,
-2 + 1 ≤ 0,则 z=x-y 的最大值为( B )
包括
标系中画不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时,此区域应_____
实线
边界直线,则把边界直线画成
.
(2)因为对直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)
代入Ax+By+C,所得的符号都 相同
,所以只需在此直线的同
一侧取一个特殊点(x0,y0)作为测试点,由Ax0+By0+C的 符号 即
-1 ≤ 0,
- + 1 ≥ 0
为( D )
A.-5
B.1
C.2
D.3
(2)如图,阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示
+ -1 ≥ 0,
为 -2 + 2 ≥. 0
-17考点1
考点2
考点3
+ -1 ≥ 0,
解析: (1)不等式组 -1 ≤ 0,
所围成的平面区域如图所示.
3
3
7
A.1
B.
C.
D.
2
4
4
- ≥ 0,
2 + ≤ 2,
(2)若不等式组
表示的平面区域是一个三角形,则
≥ 0,
+ ≤
a 的取值范围是( D )
高考数学一轮复习课件：二元一次不等式表示的平面区域
变式:画出不等式 2x+y-6≥0表示的平面区域。
y
6
o
3
x
2x+y-6=0
若不等式中带等号时,其表示的区域包含边界，边界线应 画成实线;不带等号时,不包含边界，边界线画成虚线. 若不便于画成虚线（如坐标轴），应通过文字加以说明.
探究拓展 y
Y 6
2x+y-6≥0
6
O
3
X
o
3
x
2x+y-6＜0
2x+y-6=0 2x+y-6=0
Y想 一 想 ？来自取原点（0,0),代入2x+y-6， 因为2×0+0-6=-6 ＜0，
所以，原点在2x+y-6＜0 O 表示的平面区域内,不等 式 2x+y-6＜0表示的区域 2x+y-6＜0 为直线下方区域如图所示。
画出不等式 6 2x+y-6≥0表 示的平面区 域?
3 X
2x+y-6=0
点评:该题属给出不等式画出其所表示的平面区域问题 常采用“直线定界,特殊点定域”的方法
(1,0)点定域 若C=0，则 直线定界 _________、_________.
(3)注意事项: 若不等式中不含等号，则 ______________________ 边界画成虚线，否则画成实线 ____________________________________________
口 诀 ： 同 号 在 上 ， 异 号 在 下
O
X
x-y+5=0
x=3
自主归纳总结
(1)二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角 直线Ax+By+C=0某一侧所 坐标系中表示 ______________________ 有点组成的 __________平面区域。 (2)不等式所表示平面区域的确定步骤： 直线定界 特殊点定域 __________、____________ 直线定界 原点定域 若C≠0，则 _________、_________.
【数学】3.5.1《二元一次不等式(组)所表示的平面区域》课件(新人教B版必修5)
否则应画成实线。
2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。 3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。
x＋y－1≥0 在平面直角坐标系中，若不等式组x－1≤0 ax－y＋1≥0 常数)所表示的平面区域内的面积等于 2，求 a 的值．
[解题过程] 如图可得阴影区域为不等式组
x＋y－1≥0 x－1≤0
解：设开设初中班x个，高中班y个。因办学规模 以20～30个班为宜，所以， 20≤x＋y≤30 而由于资金限制，26x＋54y＋2×2x＋2×3y≤1200 另外，开设的班级不能为负，则x≥0，y≥0。
把上面四个不等式合在一起，得限制条件用数学关系式表示为
y
20 x＋y 30 30 x＋2y 40 20 x0 y 0
y
左上方 x-y+1<0
1
x-y+1=0
-1
o
x
（x。，y。） x0>x，y=y0 x0-y0+1> x-y+1
(x，y）
右下方 x-y+1>0
问题：一般地，如何画不等式 AX+BY+C>0表示的平面区域？
（1）二元一次不等式Ax+By+C>0在平面 直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧 所有点组成的平面区域。
（2）由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把 它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同， 所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点 (x0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负可以判断出 Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。 一般在C≠0时，取原点作为特殊点。
二元一次不等式表示的平面区域
1
o
1
x x+=0
【问题2】
在直线上方和下方 取一些点：上方:(0,2), (1,3),(0,5),(2,2) 下方:(-1,0),(0,0),(0,-2) (1,-1)各点坐标代入 x+y-1中, 你有什么发现？
y
5 4 3
【问题3】
. .
直线L右上方点的坐 标都满足x+y–1>0吗？
-3
3．不等式x－2y>0表示的平面区域是
（ C ）
y y x O O y y
x
O
x O
x
（A）
（B）
（C）
（ D）
（1）二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系
中表示什么图形？
（2）怎样画二元一次不等式（组)所表示的平面区域？
应注意哪些事项？
（3）熟记“直线定界，特殊点定域”方法。
作业：
课本P96 习题A第1，2题
感谢指导！
临邑一中
4：画出不等式组
Y
x y 5 0 x y 0 x 3
表示的平面区域
x+y=0
O
X
x-y+5=0 x=3
2x y 3 0
解:（1）用虚线画直线 2x-y-3=0 （2）取特殊点.取原点 (0,0)代入2x-y-3=-3<0. （3）判断.不等式2x-y3>0所表示的区域是不 包含原点的那一侧。
直线定界 特殊点定域
y
2x-y-3=0
.
-3
o 1 2
x
(2)3x 2 y 6 0.
y
Ax+By+C=0
高考理科数学《二元一次不等式(组)》课件
殊图形分别求解再求和．
(1)(2016·郑州模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，满足
不
等
式
组
|x|≤|y|，
|x|＜1
的
点
(x
，
y)
的
集
合
用
阴
影
表
示
为
下
列
图
中
的
()
解：|x|＝|y|把平面分成四部分，|x|≤|y|表示含 y 轴的两个区域；|x|＜1 表示 x＝±1 所夹含 y 轴的区
域．故选 C．
x－y＋1≥0， (2018·石家庄质检)若 x，y 满足约束条件x－2≤0， 则
x＋y－2≥0，
z＝yx的最大值为________．
解：作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所 示，z＝yx＝yx－－00，表示区域内的点与原点连线的斜率，易
知 zmax＝kOA．由xx－＋yy＋－12＝＝00，，得 A12，32，所以 kOA＝3，
________边界直线，则把边界直线画成________．
(2)由于对直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点(x，y)，把它的 坐标(x，y)代入 Ax＋By＋C，所得的符号都________，所以只需在 此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)(如原点)作为测试点，由 Ax0 ＋By0＋C 的________即可判断 Ax＋By＋C＞0 表示的是直线 Ax
() D．45
解：作出可行域如图中阴影部分所示，
结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点 A 处取得最大值．联
立直线方程x＋y＝5， －x＋y＝1，
可得点
A
的坐标为
A(2，3)，据此可知目标
函数的最大值 zmax＝3×2＋5×3＝21．故选 C．
(1)(2016·郑州模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，满足
不
等
式
组
|x|≤|y|，
|x|＜1
的
点
(x
，
y)
的
集
合
用
阴
影
表
示
为
下
列
图
中
的
()
解：|x|＝|y|把平面分成四部分，|x|≤|y|表示含 y 轴的两个区域；|x|＜1 表示 x＝±1 所夹含 y 轴的区
域．故选 C．
x－y＋1≥0， (2018·石家庄质检)若 x，y 满足约束条件x－2≤0， 则
x＋y－2≥0，
z＝yx的最大值为________．
解：作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所 示，z＝yx＝yx－－00，表示区域内的点与原点连线的斜率，易
知 zmax＝kOA．由xx－＋yy＋－12＝＝00，，得 A12，32，所以 kOA＝3，
________边界直线，则把边界直线画成________．
(2)由于对直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点(x，y)，把它的 坐标(x，y)代入 Ax＋By＋C，所得的符号都________，所以只需在 此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)(如原点)作为测试点，由 Ax0 ＋By0＋C 的________即可判断 Ax＋By＋C＞0 表示的是直线 Ax
() D．45
解：作出可行域如图中阴影部分所示，
结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点 A 处取得最大值．联
立直线方程x＋y＝5， －x＋y＝1，
可得点
A
的坐标为
A(2，3)，据此可知目标
函数的最大值 zmax＝3×2＋5×3＝21．故选 C．