八年级数学下册第十八章四边形章末小结课件新人教版PPT

△ △ M、N，求证： ABN≌ CDM.
(2)∵四边形EBFD为平行四边形，
∴DE∥BF，∴∠CDM＝∠CFN.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∴∠BAC＝∠DCA，∠ABN＝∠CFN，
△ △ ∴∠ABN＝∠CDM，∴ ABN≌ CDM.
9
专题解读
专题二：矩形的判定与性质
AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延
长线于点E，BD＝BE. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若∠AOB＝60°，AB＝4，求矩形ABCD的面积．
(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD. 又∵BE∥AC，
∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC＝BE. 又BD＝BE， ∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形；
【解析】(1)由条件可证得四边形 DEAP为平行四边形，结合矩形的性质得PA＝PD，可
△ 证得结论；(2)由(1)的结论结合条件可证得 PDC为
等边三角形，可求得∠DPC的度数． 15
专题解读
【答案】(1)证明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形DEAP为平行四边形， ∵ABCD为矩形，∴AP＝PD， ∴四边形DEAP为菱形；
【解析】(1)由平行四边形的性质可证得AE＝CF且
AE∥CF，可证得结论；(2)由(1)结合平行四边形的
性质可得到EC＝AF，∠ECF＝∠EAF，可证∠MCE＝
△ △ ∠NAF，则可证明 MEC≌ NFA.
3
专题解读
【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC且 AD＝BC，又∵DE＝BF，∴AE＝CF，
(2)解：∵四边形DEAP为菱形， ∴AE＝PD， ∵AE＝CD，∴PD＝CD，∵PD＝CP，
△∴ PDC为等边三角形，∴∠DPC＝60°.
【点拔】本题主要考查菱形的判定和性质，掌握菱形的判定和性质是解题的关键．
16
专题解读
专题训练三
5.如下图，四边形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AD，BC
△ 【例2】如下图：在 ABC中，CE、CF分别平分∠ACB
与它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，直线 EF分别交AB、AC于M、N. 求证：(1)四边形AECF为矩形；
(2)MN∥BC.
【解析】(1)由AE⊥CE于E，AF⊥CF
于F可得∠AEC＝∠AFC＝90°，再由，CE、CF分别平分
章末小结
1 …知…识……网…络..… 2 …专…题……解…读..…
1
知识网络
2
专题解读
【例1】如右图，已知在平行四
边形ABCD中，E、F分别是边AD、
BC上的点，且DE＝BF，过E、F
两点作直线，分别与CD、AB的
延长线相交于点M、N，连接CE、
AF . 求证：(1)四边形AFCE是平
△ △ 行四边形；(2) MEC≌ NFA.
∠ACB与它的邻补角∠ACD，能证出∠ECF＝90°，从而得证.
(2)由矩形的性质可证NE＝NC，从而得∠CEN＝∠ECN＝
∠BCE，问题得证．
10
专题解读
【答案】证明：(1)∵AE⊥CE于E，AF⊥CF于F， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°，又∵CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD， ∴∠ACE＝ ∠ACB，∠ACF＝ ∠ACD， ∴∠ECF＝∠ACE＋∠ACF＝ (∠ACB＋∠ACD)＝90° ∴四边形AECF是矩形．
13
专题解读
4.如下图，平行四边形ABCD中，对角线
AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延
长线于点E，BD＝BE.
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若∠AOB＝60°，AB＝4，求矩形ABCD的面积．
(2)∵在矩形ABCD中，∠AOB＝60°，OA＝OB，
△∴ AOB是等边三角形，∴AO＝AB＝4，∴AC＝8，
▱ 2.如上图，已知：在 ABCD中，E、F分别是AD、
BC边的中点，G、H是对角线BD上的两点，且
BG＝DH，则下列结论中不正确的是( A )
A．GF⊥FH
B．GF＝EH
C．EF与AC互相平分
D．EG＝FH
7
专题解读
▱ 3.如下图，在 ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．(1)求证：四边形EBFD为平行四边形；(2) 对角线AC分别与DE、BF交于点 △ △ M、N，求证： ABN≌ CDM.
5
专题解读
专题训练一
1.如下图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、
BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给
出下列四个条件：①AE＝CF；②DE＝BF；③
∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF.其中不能判定
四边形DEBF是平行四边形的有 ( B )
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
6
专题解读
(2)∵四边形AECF为矩形，∴NE＝NC，
∴∠NEC＝∠ACE＝∠BCE，∴MN∥BC. 11
专题解读
【点拔】此题考查的知识点是矩形的判定和性质，关键是①由已知推出四边形AECF的三个角为直角； ②由矩形的性质可证NE＝NC，从而可代换出内错角相等，两直线平行．
12Байду номын сангаас
专题解读
专题训练二 4.如下图，平行四边形ABCD中，对角线
△ 在Rt ABC中，BC＝
＝4 ，
∴矩形ABCD的面积为16 . 14
专题解读
专题三：菱形的判定与性质
【例3】已知四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交
△ 于点P，若在矩形的上方加一个 DEA，且使DE∥AC，
AE∥BD.
(1)求证：四边形DEAP是菱形； (2)若AE＝CD，求∠DPC的度数．
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴BE＝DF，∵BE∥DF，
∴四边形EBFD为平行四边形；
8
专题解读
▱ 3.如下图，在 ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．(1)求证：
四边形EBFD为平行四边形；(2)
对角线AC分别与DE、BF交于点
∴四边形AFCE是平行四边形；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠MCB＝∠NAD，且CD∥AB，
∴∠M＝∠N，
∵四边形AFCE是平行四边形，
∴EC＝AF，∠ECF＝∠EAF，
∴∠MCE＝∠NAF，
△ △ ∴ MEC≌ NFA.
4
专题解读
【点拔】本题主要考查平行四边形的性质和判定，掌握平行四边形的对边平行且相等、对角相等和对角线互相平分是解题的关键．

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(1)平行四边形的性质(边角的特征)课件人教版数学八年级下册

的面积为 . 10
E
D
第3题图
C
A
B
第4题图
当堂训练平行四边形的边、角特征查漏补缺
5.已知在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.求证:AE=CF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
DF
C
∴AB∥CD，AD=BC.
∴∠CDE=∠DEA,∠CFB=∠FBA.
∵DE,BF分别平分∠ADC,∠ABC, AECF ∴∠CDE=∠ADE,∠CBF=∠FBA, ∴∠DEA=∠ADE,∠CFB=∠CBF,
∴△ABD中AB边上的高为6cm．
课堂小结平行四边形的边、角特征知识梳理
定义两组对边分别平行的四边形
平行四边形
性质
两组对边分别平行，相等两组对角分别相等，邻角互补
两条平行线间的距离相等, 两条平行线间的平行线段也相等
当堂训练平行四边形的边、角特征查漏补缺
1.在□ABCD中,M是BC延长线上的一点,若∠A=135º,则∠MCD的度数是( A )
A.45° B.55° C.65° D.75°
A
D
2.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)：
(1)平行四边形两组对边分别平行且相等. (2)平行四边形的四个内角都相等.
( √ )B
( ×)
CM
(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180º ( √ )
(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2和3,那么周长是10.( √ )
∴∠BAD=∠BCD.
同理可得∠A=∠C.
知识点二平行四边形的边、角的特征
平行四边形的性质除了对边互相平行以外,还有：
平行四边形的对边相等．

八年级数学下册第18章平行四边形本章整合pptx课件新版新人教版

一
二
一、四边形中的折叠问题
【例1】如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.将矩形ABCD沿CE折
叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处.
(1)求EF的长;
(2)求梯形ABCE的面积.
解:(1)设EF=x,由折叠可得,DE=EF=x,CF=CD=6.
∵在Rt△ADC中,AC= 62 + 82=10,
(
)
A.2
B.3
C.4
D.5
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4.如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上一动点,过点P作PE⊥BC于
点E,PF⊥AB于点F.若菱形ABCD的周长为20,面积为24,则PE+PF的
值为(
)
关闭
连接 BP,如图,
24
A.4
B. 5
∵四边形 ABCD 为菱形,
∴∠MEH=∠DAH=∠EAH=45°,
∴EH=AH,∴△MEH≌△DAH(SAS),
∴∠MHE=∠DHA,MH=DH,
∴∠MHD=∠AHE=90°,△DHM是等腰直角三角形,
∴DM= 2HM,故②正确;
当∠DHC=60°时,∠ADH=60°-45°=15°,
∴∠ADM=45°-15°=30°,
1
∵E是线段AD的中点,∴AE=DE,
∵∠AEF=∠DEB,∴△BDE≌△FAE(AAS).
(2)∵△BDE≌△FAE,∴AF=BD.
∵D是线段BC的中点,∴BD=CD,∴AF=CD.
∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.

人教版八年级数学下册18.2 特殊的平行四边形第二课时矩形的性质课件

(1)证明：∵AO＝OC, BO＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形．又∵∠AOB＝2∠OAD，∠AOB＝∠OAD＋∠ADO， ∴∠OAD＝∠ADO，∴AO＝OD. ∵AC＝AO＋OC＝2AO，BD＝BO＋OD＝2OD， ∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．
(2)解：设∠AOB＝4x，∠ODC＝3x，则∠OCD＝∠ODC＝3x. ∵∠DOC＋∠OCD＋∠CDO＝180°， ∴4x＋3x＋3x＝180°，解得x＝18°， ∴∠ODC＝3×18°＝54°， ∴∠ADO＝90°－∠ODC＝90°－54°＝36°.
（1）证明：方法一 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC. ∵CE＝BC，∴AD＝CE. 又∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形． ∵AB＝AE，∴DC＝AE， ∴四边形ACED是矩形．
证明：方法二 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC. ∵CE＝BC，∴AD＝CE. 又∵AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形． ∵AB＝AE，BC＝CE， ∴AC⊥BE，∴∠ACE＝90°， ∴四边形ACED是矩形．
几何语言
∵四边形ABCD是平行四边形且AC=BD ∴四边形ABCD是矩形
A
D
O
B
C
小试牛刀
1.如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是( C )
A．∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90° B．AB∥CD，AB＝CD，AB⊥AD C．AO＝BO，CO＝DO D．AO＝BO＝CO＝DO
2.如图 ABCD 中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=
1 2
AC，OB=OD= 1

人教版八年级数学下册《平行四边形的性质》平行四边形PPT优质教学课件

10 ●O
∴AC= AB2−BC2= 102−82=6
∵OA=OC，∴OA=12AC=3
B
C
∴S ABCD= BC×AC=8×6=48．
随堂检测
1．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若 AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为 21 ．
2．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD，点O是两条对角线的交点，OD＝2cm，则AB＝ 3 cm．
叫做这两条平行线之间的距离．
如图，直线a∥b，A是直线a上的任意
A
a
一点，AB ⊥b ，B是垂足，线段AB的
b
长就是a、b之间的距离．
B
随堂检测
1．如图，在 ABCD中，
A
D
A：基础知识：
B
C
若∠A=130°，则∠B=_5_0_°___ 、∠C=_1_3_0_°__ 、∠D=__5_0_°__．
B：变式训练：（1）若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=__1_0_0_°_ 、∠B=__8_0_°__；（2）若∠A：∠B= 5：4，则∠C=__1_0_0_°_ 、∠D=___8_0_°_．
随堂检测
C:拓展延伸：
A
D
如图，在 ABCD中，
B
C
（1）∠A：∠B ： ∠C ： ∠D的度数可能是( B )
A． 1 ： 2 ： 3 ： 4
B．3 ： 2 ： 3 ： 2
C．2 ： 3 ： 3 ： 2
D．2 ： 2 ： 3 ： 3
（2）连接AC，若∠D=60°， ∠DAC=40°，则 ∠B=_6_0_°_，
一条直线的距离相等．
已知：如图，EF∥MN，A，D是直线

人教版初中数学八年级下册教学课件第十八章平行四边形平行四边形的性质 (第1课时)

新课标人
数学
8年级/下
八年级数学·下新课标[人]
第十八章平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
（第1课时）
学习新知
检测反馈
观察思考
观察下图中的小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和载重汽车的防护栏,它们是什么几何图形的形象?
学习新知
你知道什么样的图形叫做平行四边形吗? 两组对边分别平行的四边形叫做平行四
边形.说明定义的两方面作用:既可以作为性质,又可以作为判定平行四边形的依据.
平行四边形如何好记好读呢?
平行四边形用“□”表示,平行四边形ABCD,
记作“□ABCD”.
如右图所示对边:AD与BC,AB与DC; 对角:∠A与∠C,∠B与∠D.
总结:四边形中不相邻的边,也就是没有公共顶点的边叫做对边;没有公共边的角,叫做对角.
的对角线.(1)请你说出图中的相等的角、相等的线段;
AB=CD，AD=BC， ∠DAB=∠BCD，∠B=∠D.
(2)对角线AC需添加一个什么条件,能使平行四边形 ABCD的四条边相等?
添加AC平分∠DAB.
请同学们拿出方格纸,在方格纸上画两条互相平行的直线,在其中一条直线上任取若干点,过这些点作另一条直线的垂线.请同学们用刻度尺量一下方格纸上两平行线间的所有垂线段的长度,你发现了什么现象?
3.如图所示,在□ ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交
AD边于点E,且AE=3,则AB的长为 A.4 B.3 C.5 D.2
2
(B)
解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AD∥BC,∴∠DEC=∠BCE, ∵CE平分∠DCB,∴∠DCE=∠BCE, ∴∠DEC=∠DCE,∴DE=DC=AB, ∵AD=2AB=2CD,CD=DE,∴AD=2DE, ∴AE=DE=3,∴DC=AB=DE=3.故选B.

第18章平行四边形典型题型总结课件课件2021—2022学年人教版数学八年级下册

△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形
各边的长．
D
C
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
O
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC. A
B
∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，∴AB－AD＝5cm.
又∵ ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm.
则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm. 提示：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差.
∴∠BAE=∠DCF.
B
FC
又∵AE=CF，
∴ △ABE≌ △CDF.
∴BE=DF.
如图,小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?
A 8m B
D C
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD, AD=BC. ∵AB=8m, ∴CD=8m. 又AB+BC+CD+AD=36m, ∴ AD=BC=10m.
=S△AOB+S△COB=1 S
∴S四边形ANMB=S四边形CMND,
2
ABCD
.
即平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.
把一个平行四边形分成3个三角形，已知两个阴影三角形的面积分别是9cm2和12cm2，求平行四边形的面积．
解：（9+12）×2 =21×2 =42（cm2）
答：平行四边形的面积是42cm2．
∴AB∥ CD , AD∥ BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
十一.利用两组对边分别相等识别平行四边形如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：

人教版八年级下册数学《正方形》平行四边形研讨复习说课教学课件

A
B
O
D
C
阶段归纳
正方形判定的常用方法：
+
一个角是直角或对角线相等
先判定菱形
矩形条件(二选一)
先判定矩形
+
一组邻边相等，或对角线垂直
菱形条件(二选一)
正方形正方形
阶段归纳
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定总结
矩形
5种判定方法四边形
平行四边形
一个角是直角且一组邻边相等
正方形
菱形
当堂练习
6.对角线互相平分，垂直，相等的四边形是正方形
几何语言表示 ∵AC⊥BD，AC平分BD，BD平分AC，AC＝BD， ∴四边形ABCD是正方形
知识点四：正方形，菱形矩形平行四边形之间的关系
归纳总结：正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩
形、特殊的菱形，因此正方形具有这些图形的所有性质．判定正方形有两个思路：(1)先判定四边形是矩形，再判定
这个矩形是菱形；(2)先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形．
例1 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O。求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形。
证明：∵四边形ABCD是正方形。
知识点二：正方形的性质（从边，角，对角线，对称性四个方面研究）
1.角：正方形的四个角都是直角；几何语言表示：在正方形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° 2.边：正方形的四条边都相等；对边平行。
几何语言表示：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA,AB∥CD，AD∥BC
证一证
对角线互相垂直的矩形是正方形.

第18章平行四边形(小结与复习)教案-八年级数学下册课件(人教版)

回顾与思考：本章我们主要学习了平行四边形的性质定理、判定定理;探索并证明了三角形的中位线定理，介绍了平行线问距离的概念;通过平行四边形边、角的特殊化，获得了特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形，了解了它们之间的关系;根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的性质定理和判定定理.在学习这些知识的过程中，我们采用了从一般到特殊的研究方法:利用图形的性质定理与判定定理之间的关系，通过证明性质定理的逆命题，得到了图形的判定定理,这些方法在今后的学习中都是很有用的.请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧。

1,你能概述一下研究平行四边形的思路和方法吗?2.平行四边形有哪些性质?如何判定一个四边形是平行四边形?3.矩形、菱形、正方形除了具有平行四边形的性质外，分别还具有哪些性质?如何判定一个四边形是矩形、菱形、正方形?你能总结一下研究这些性质和判定的方法吗?4.本章我们利用平行四边形的性质，得出了三角形的中位线定理,你能仿照这一过程，再得出一些其他几何结论吗?本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学习这些四边形的？请说说这些四边形之间的关系．各种平行四边形的研究中，它们各自的研究内容、研究步骤、研究方法有什么共同点？能列表说明吗？各种平行四边形的研究中，它们各自的研究内容、研究步骤、研究方法有什么共同点？能列表说明吗？（1）本章研究内容：各种平行四边形的边、角、对角线的特征；（2）研究步骤：下定义→探性质→研判定；（3）研究方法：观察、猜想、证明；建立当前图形（平行四边形）与三角形的联系；从性质定理的逆命题的讨论中研究判定定理；类比、一般到特殊．【课堂探究案】考点讲练考点一平行四边形的性质与判定例1 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AG ∥CD 交BC 于点G ，点E 、F 分别为AG 、CD 的中点，连接DE 、FG.(1)求证：四边形DEGF 是平行四边形；(2)如果点G 是BC 的中点，且BC ＝12，CD ＝10，求四边形AGCD 的面积.(1)证明：∵ AG ∥CD ，AD ∥BC∴ 四边形AGCD 是平行四边形∴ AG=CD∵ E 、F 分别为AG 、CD 的中点∴ EG=21AG ，DF=21CD ∴ EG=DF 且EG ∥DF∴ 四边形DEGF 是平行四边形(2)解：∵ 点G 是BC 的中点，BC=12∴ BG=CG=21BC=6 ∵ 四边形AGCD 是平行四边形∴ AG=CD=10在R t △ABG 中，根据勾股定理2222610-=-=BG AG AB =8∴ S 四边形AGCD =6×8=48例2如图，在□ABCD中，点E在边BC上，点F在边DA的延长线上，且AF＝CE，EF与AB交于点G.(1)求证：AC∥EF；(2)若点G是AB的中点，BE＝6，求边AD的长.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴ AD∥BC∴ AF∥CE又∵ AF=CE∴四边形AFEC是平行四边形∴ AC∥EF(2)解：∵ AD∥BC，∴∠F=∠BEG，∠FAG=∠B∵点G是AB的中点，∴ AG=BG∴△AGF≌△BGE (AAS)∴ AF=BE=6∴ CE=AF=6∴ BC=BE+CE=12∵四边形ABCD是平行四边形∴ AD=BC=12考点二三角形的中位线与R t△斜边上的中线例3如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高.(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)求证：∠DHF＝∠DEF.证明：(1)∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点∴ DE、EF都是△ABC的中位线∴ DE∥AC，EF∥AB∴四边形ADEF是平行四边形(2)∵四边形ADEF是平行四边形∴∠DEF=∠BAC∵ D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高∴ DH、FH分别是R t△ABH和R t△ACH斜边上的中线∴ DH=AD，FH=AF∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA∵∠DAH+∠FAH=∠BAC∠DHA+∠FHA=∠DHF∴∠DHF=∠BAC∴∠DHF=∠DEF考点三特殊平行四边形的性质与判定例4如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D作DE∥AC，两线相交于点E.(1)求证：四边形AODE是菱形；(2)连接BE，交AC于点F.若BE⊥DE于点E，求∠AOD的度数.(1)证明：∵ AE ∥BD ，DE ∥AC∴ 四边形AODE 是平行四边形∵ 四边形ABCD 是矩形∴ AC=BD ，OA=21AC ，OD=21BD ∴ OA=OD∴ 四边形AODE 是菱形(2)解：连接OE.由(1)得，四边形AODE 是菱形，∴ AE=AO=BO∵ AE ∥BO ，∴ 四边形AEOB 是平行四边形∵ BE ⊥DE ，DE ∥AC ，∴ BE ⊥AO∴ 四边形AEOB 是菱形∴ AE=AB=BO∴ AB=BO=AO∴ △AOB 是等边三角形∴ ∠AOB=60°∴ ∠AOD=180°-60°=120°例5 如图，已知在四边形ABFC 中，∠ACB ＝90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且CF ＝AE.(1)试判断四边形BECF 是什么四边形？并说明理由；(2)当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECF 是正方形？请回答并证明你的结论.解：(1)四边形BECF 是菱形.理由如下：∵ EF 垂直平分BC ，∴ BF=CF ，BE=CE∴ ∠3=∠1∵ ∠ACB=90°，∴ ∠3+∠A=90°，∠1+∠2=90°∴ ∠2=∠A ，∴ CE=AE∴ BE=AE∵ CF=AE∴ BE=CE=CF=BF∴ 四边形BECF 是菱形(2)当∠A=45°时，四边形BECF 是正方形.证明：∵ ∠A=45°，∠ACB=90°∴ ∠CBA=45°∵ 四边形BECF 是菱形∴ ∠EBF=2∠CBA=90°∴ 菱形BECF 是正方形【课堂检测案】一、分类讨论思想例6 在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm 和3cm 的两条线段，求该平行四边形的周长是多少.解：如图，∵在平行四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=BC ，AD ∥BC ，。

人教版八年级数学下册《平行四边形的判定》平行四边形PPT精品课件

新知探究
于是我们又得到平行四边形的一个判断定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
数学表达式：如图，∵AB ＝∥ CD， ∴四边形ABCD是平行四边形．
例题精析
例1 如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
人教版八年级数学下册
第十八章平行四边形
平行四边形的判定
第1课时
新课导入
前面我们学习了平行四边形的定义和性质，它们的内容是什么？平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；平行四边形的性质：
对边相等，对角相等，对角线互相平分.
新课导入一、复习反思，引出课题
学习完定义和性质后，由以前经验接下来我们应该研究什么？
定义
性质
判？定
平行四边形的判定
新课探究
根据以往学习一些图形判定定理的经验，如何寻找平行四边形的判定方法？
性质定理两直线平行，同位角相等
角平分线上的点到角两边的距离相等
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
全等三角形的对应边相等 ……
判定定理同位角相等，两直线平行
角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上
∴ △AOD≌△COB．
∴ ∠OAD=∠OCB．
∴ AD∥BC．同理 AB∥DC．
判定3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
新课探究
两组对边分别平行两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分
的四边形是平行四边形
例题精析
例1 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF.求证：AB∥EF.

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