江苏省扬州市2020年宝应县中考数学一模试卷解析版
，点 B、C、E 在同一条直线上，连接 BD，则 BD 的 长为______．
13. 某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 40%后标价，在某次电商购物节中，为促销 该商品，按标价 8 折销售，售价为 2240 元，则这种商品的进价是_________元．
sin∠CAM= ，则 t式方程 + =1 的解为正数，则 a 的取值范围是______． 18. 如图，在平面直角坐标中，一次函数 y=-4x+4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B
两点．正方形 ABCD 的顶点 C、D 在第一象限，顶点 D 在反比例函数 y= （k≠0） 的图象上．若正方形 ABCD 向左平移 n 个单位后，顶点 C 恰好落在反比例函数的 图象上，则 n 的值是______．
中考数学一模试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1. - 的倒数是（ ）
A. -2
B.
C. 2
D. 1
2. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. 8a-3b=5ab
B. （a2）3=a5
C. a8÷a4=a2
D. a2•a=a3
3. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1 的度数
26. 某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本 16 元、工厂将该产品进行网 络批发，批发单价 y（元）与一次性批发量 x（件）（x 为正整数）之间满足如图所 示的函数关系． （1）直接写出 y 与 x 之间所满足的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）若一次性批发量不超过 60 件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利 润是多少？
20. 如图，帆船 A 和帆船 B 在太湖湖面上训练，O 为湖面上的一个定点，教练船静候 于点 O，训练时要求 A、B 两船始终关于 O 点对称．以 O 为原点，建立如图所示的 坐标系，x 轴、y 轴的正方向分别表示正东、正北方向．设 A、B 两船可近似看成在 双曲线 y= 上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中档教练船与 A、B 两船 恰好在直线 y=x 上时，三船同时发现湖面上有一遇险的 C 船，此时教练船测得 C 船在东南 45°方向上，A 船测得 AC 与 AB 的夹角为 60°，B 船也同时测得 C 船的位 置（假设 C 船位置不再改变，A、B、C 三船可分别用 A、B、C 三点表示）． （1）发现 C 船时，A、B、C 三船所在位置的坐标分别为 A（______，______）、B （______，______）和 C（______，______）； （2）发现 C 船，三船立即停止训练，并分别从 A、O、B 三点出发沿最短路线同时 前往救援，设 A、B 两船的速度相等，教练船与 A 船的速度之比为 3：4，问教练船 是否最先赶到？请说明理由．
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三、计算题（本大题共 2 小题，共 20.0 分） 19. 已知电视发射塔 BC，为稳固塔身，周围拉有钢丝地锚线（如图
线段 AB），若 AB=60m，并且 AB 与地面成 45°角，欲升高发射塔 的高度到 CB′，同时原地锚线仍使用，若塔升高后使地锚线与 地面成 60°角，求电视发射塔升高了多少米（即 BB′的高度） ？
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24. 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，BE⊥AE，延 长 AE 交 BC 的延长线于点 F．求证： （1）FC=AD； （2）AB=BC+AD．
25. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形， 叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象 与 x，y 轴分别交于点 A，B，则△OAB 为此函数的坐标三角形． （1）求函数 y= x+3 的坐标三角形的三条边长； （2）若函数 y= x+b（b 为常数）的坐标三角形周长为 16，求此三角形面积．
为（）
A. 60° B. 65° C. 75° D. 85°
4. 一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 已知反比例函数 y= ，在下列结论中，不正确的是（ ）
A. 图象必经过点（1，2）
B. y 随 x 的增大而减少
C. 图象在第一、三象限
D. 若 x＞1，则 y＜2
A. - =15
B. - =15
C. - =20
D. - =20
8. 如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点 M 为 BC 的中点， MN⊥AC 于点 N，则 MN 等于（ ）
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A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 9. 若分式 有意义，则 x 的取值范围是______． 10. 分解因式：2a3-8a=______． 11. 中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为 1250 000 000 亿次/秒，将数
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四、解答题（本大题共 8 小题，共 76.0 分） 21. （1）计算：|- |+（-1）2019+2sin30°+（ - ）0
（2）解方程：
22. 先化简，再求值（
- ）÷ ，其中 a 满足 a2+3a-2=0．
23. 关于 x 的方程 x2-2x+2m-1=0 有实数根，且 m 为正整数，求 m 的值及此时方程的根．
14. 如图所示，一次函数 y＝ax+b（a、b 为常数，且 a＞0）的图 象经过点 A（4，1），则不等式 ax+b＜1 的解集为_________．
15. 已知不等式组
的解集为 x＞-1，则 k 的取值范围是______．
16. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AM 是 BC 边上的中线，
6. 若关于 的一元二次方程
A. m＜1
B. m≤1
有实数根，则实数 的取值范围是（ ）
C. m＞1
D. m≥1
7. 十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有 6000 米的钢轨需要铺设， 为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设 20 米，就能提前 15 天完成
任务．设原计划每天铺设钢轨 x 米，则根据题意所列的方程是（ ）
2020-2021学年江苏省扬州市中考数学一模试卷1及答案解析
江苏省扬州市中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．2．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×1053．下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（）A．y=x﹣3 B．C．D．4．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，35．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A． B．C． D．6．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=25°，则∠1的度数是（）A．155°B．135°C．125°D．115°7．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2图象上的不同的两点，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞﹣18．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点．若扇形的半径是2，则图中阴影部分的面积等于（）A．2π﹣4 B．2π﹣2 C．π+4 D．π﹣1二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．分解因式：a3﹣9a= ．10．反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m= ．11．请给出一元二次方程x2﹣4x+ =0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．13．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y 的值为．14．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°，则∠EBC= °．15．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为．16．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF为．17．已知等式+（x﹣3）2=0，则x= ．18．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点C，经AB反射后，又照到竖立在y轴位置的镜面上的D点，最后经y轴再反射的光线恰好经过点A，则点C的坐标为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（1）计算：（2）解不等式：．20．先化简再求值：，其中x是方程x2﹣2x=0的根．21．据报道，历经一年半的调查研究，北京PM2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM2.5的最大来源，一辆车一天行驶20千米，那么这辆车每天就要向大气里排放0.035千克污染物．以下是相关的统计图表：2014年北京市全年空气质量等级天数统计表空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）41 135 84 47 45 13（1）请根据所给信息补全扇形统计图；（2）请你根据“2014年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（精确到0.01）（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆机动车，了解到其中每天出行超过20千米的有40辆．已知北京市2014年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？22．为了备战初三物理、化学实验操作考试．某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好，请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率．23．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．24．列方程或方程组解应用题：某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．26．如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为2，cosB=，求CE的长．27．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连结AC，BC，D是线段=8，AC=BC．OB上一动点，以CD为一边向右作正方形CDEF，连结BF．若S△OBC（1）求抛物线的解析式；（2）试判断线段BF与AB的位置关系，并说明理由；（3）当D点沿x轴正方向由点O移动到点B时，点E也随着运动，求点E所走过的路线长．28．设p、q都是实数，且p＜q．我们规定：满足不等式p≤x≤q的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[p，q]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当p≤x≤q时，有p≤y≤q，我们就称此函数是闭区间[p，q]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由．（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此一次函数的解析式；（3）若实数c，d满足c＜d，且d＞2，当二次函数y=x2﹣2x是闭区间[c，d]上的“闭函数”时，求c，d的值．江苏省扬州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选C．【点评】此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，因为350万共有7位，所以n=7﹣1=6．【解答】解：350万=3 500 000=3.5×106．故选C．【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，准确确定n是解题的关键．3．下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（）A．y=x﹣3 B．C．D．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；B、自变量的取值范围是x≠3，故本选项错误；C、自变量的取值范围是x≥3，故本选项错误；D、自变量的取值范围是x＞3，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，3【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：因为3出现的次数最多，所以众数是：3元；因为第十和第十一个数是3和4，所以中位数是：3.5元．故选B．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错5．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A． B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：A、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，B、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，C、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，D、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左两个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．6．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=25°，则∠1的度数是（）A．155°B．135°C．125°D．115°【考点】平行线的性质．【分析】求出∠EFD=90°，根据三角形内角和定理求出∠CDE，根据平行线的性质得出∠1+∠CDE=180°，求出即可．【解答】解：∵EF⊥CD，∴∠EFD=90°，∵∠2=25°，∴∠CDE=180°﹣90°﹣25°=65°，∵直线a∥b，∴∠1+∠CDE=180°，∴∠1=115°，故选D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．7．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2图象上的不同的两点，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的性质知，当k＜0时，判断出y随x的增大而减小．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2=（a+1）x﹣2图象上的不同的两点，m=（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴该函数图象是y随x的增大而减小，∴a+1＜0，解得a＜﹣1．故选：C．【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理，是一道基础题．8．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点．若扇形的半径是2，则图中阴影部分的面积等于（）A．2π﹣4 B．2π﹣2 C．π+4 D．π﹣1【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式求出面积，再过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，然后证明△CMG与△CNH全等，从而得到中间空白区域的面积等于以2为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积．【解答】解：两扇形的面积和为：=2π，过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，则四边形EMCN是矩形，∵点C是的中点，∴EC平分∠AEB，∴CM=CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，∴∠MCG=∠NCB，在△CMG与△CNH中，，∴△CMG≌△CNH（ASA），∴中间空白区域面积相当于对角线是2的正方形面积，∴空白区域的面积为：×2×2=2，∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和=2π﹣4．故选：A．【点评】此题主要考查了扇形的面积求法以及三角形的面积等知识，得出四边形EGCH的面积是解决问题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．分解因式：a3﹣9a= a（a+3）（a﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m= ﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点（1，6）代入反比例函数y=，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m，﹣3）代入即可得出m的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，6），∴6=，解得k=6，∴反比例函数的解析式为y=．∵点（m，﹣3）在此函数图象上上，∴﹣3=，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．请给出一元二次方程x2﹣4x+ 3 =0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）．【考点】根的判别式．【专题】开放型．【分析】设这个常数项为a，则这个一元二次方程为程x2﹣4x+a=0，根据方程有两个不相等的根，求出a的取值范围即可．【解答】解：设这个常数项为a，则这个一元二次方程为程x2﹣4x+a=0，∵此方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴42﹣4a＞0，即a＜4，所以这个常数项为小于4的任意一个数即可，可为3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个不相等根，则△＞0，此题难度不大．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是0.3 ．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】让1减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率．【解答】解：根据概率公式摸出黑球的概率是1﹣0.2﹣0.5=0.3．【点评】用到的知识点为：各个部分的概率之和为1．13．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y 的值为 2 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】把三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式，然后把x=2代入解析式即可求得．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），∴，解得：，则这个二次函数的表达式为y=﹣x2+x+2．把x=2代入得，y=﹣×4+×2+2=2．故答案为2．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．14．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°，则∠EBC= 30 °．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，利用线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，即可求得∠ABE的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．故答案为：30．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为8 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，即可得方程：x+3x=180，解此方程即可求得答案．【解答】解：设正多边形的一个外角等于x°，∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，∴这个正多边形的一个内角为：3x°，∴x+3x=180，解得：x=45，∴这个多边形的边数是：360°÷45°=8．故答案为：8．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．16．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF为．【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】连结OC，由OG⊥AC，根据垂径定理得CG=AG，在Rt△OCG中，利用勾股定理可计算出CG=，则AC=2CG=2，再由OE⊥AB，OF⊥BC得到AE=BE，BF=CF，则EF为△BAC的中位线，然后根据三角形中位线性质得到EF=AC=．【解答】解：连结OC，如图，∵OG⊥AC，∴CG=AG，在Rt△OCG中，CG===，∴AC=2CG=2，∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴AE=BE，BF=CF，∴EF为△BAC的中位线，∴EF=AC=．故答案为．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和三角形中位线性质．17．已知等式+（x﹣3）2=0，则x= 2 ．【考点】二次根式的性质与化简；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】由等式可知x﹣3≠0，按照x﹣3＞0，x﹣3＜0分类，将等式化简，解一元二次方程即可．【解答】解：∵x﹣3≠0，①当x﹣3＞0时，原等式整理得1+（x﹣3）2=0，一个正数加一个非负数不可能为0，这种情况不存在．②当x﹣3＜0，即x＜3时，原等式整理得：﹣1+（x﹣3）2=0，则x﹣3=1或x﹣3=﹣1，解得x=4或x=2，而x＜3，所以，只有x=2符合条件．故答案为：2．【点评】本题的难点在于判断第一项为1，还是﹣1，分情况讨论后，所得结果还应适合给定的范围．18．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点C，经AB反射后，又照到竖立在y轴位置的镜面上的D点，最后经y轴再反射的光线恰好经过点A，则点C的坐标为（，）．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【专题】跨学科．【分析】应先作出点O及点A的像，过两个像的直线与直线AB的交点即为所求点．【解答】解：如图所示，∵点O关于AB的对称点是O′（1，1），点A关于y轴的对称点是A′（﹣1，0）设AB的解析式为y=kx+b，∵（1，0），（0，1）在直线上，∴，解得k=﹣1，∴AB的表达式是y=1﹣x，同理可得O′A′的表达式是y=+，两个表达式联立，解得x=，y=．故答案为：（，）．【点评】考查镜面对称的知识；根据作相关点的像得到点D的位置是解决本题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（1）计算：（2）解不等式：．【考点】解一元一次不等式；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）根据二次根式的化简，30°角的余弦值等于，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，绝对值的性质进行计算即可得解；（2）根据一元一次不等式的解法，去分母，移项、合并同类项，系数化为1即可得解．【解答】解：（1）﹣2cos30°+（）﹣2﹣|1﹣|，=3﹣2×+4﹣（﹣1），=3﹣+4﹣+1，=+5；（2）去分母得：3﹣6x﹣6≥2x+4，移项、合并同类项得：﹣8x≥7，化系数为1得：x≤﹣．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．20．先化简再求值：，其中x是方程x2﹣2x=0的根．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先把括号内通分、除法化为乘法以及分子和分母因式分解得到原式=[﹣]•=﹣•=﹣•，然后约分后整理得到原式=﹣x2﹣x+2，再用因式分解法解方程x2﹣2x=0得到x1=0，x2=2（使分式无意义，舍去），最后把x=0代入计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•=﹣•=﹣•=﹣（x+2）（x﹣1）=﹣x2﹣x+2，解x2﹣2x=0得：x1=0，x2=2（使分式无意义，舍去），∴当x=0时，原式=﹣0﹣0+2=2．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．也考查了因式分解法解一元二次方程．21．据报道，历经一年半的调查研究，北京PM2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM2.5的最大来源，一辆车一天行驶20千米，那么这辆车每天就要向大气里排放0.035千克污染物．以下是相关的统计图表：2014年北京市全年空气质量等级天数统计表空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）41 135 84 47 45 13（1）请根据所给信息补全扇形统计图；（2）请你根据“2014年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（精确到0.01）（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆机动车，了解到其中每天出行超过20千米的有40辆．已知北京市2014年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表．【分析】（1）用单位1减去其他原因所占的百分比即可确定答案；（2）用重度污染和严重污染的天数除以所有的天数即可确定出现的频率；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）机动车所占的百分比为：1﹣（14.1%+14.3+18.1%+22.4）=31.1%；（2）≈0.16．该年度重度污染和严重污染出现的频率共是0.16．（3）5200000×=7 280 0，估计2013年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放72800千克污染物．【点评】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体等知识，解题的关键是能够从统计图中整理出进一步解题的有关信息．22．为了备战初三物理、化学实验操作考试．某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好，请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，他两科都抽到准备得较好的实验题目的有4种情况，∴他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE，∴BE=AE=CE=BC=5．【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质及菱形的性质，解题的关键是运用平行四边形的性质和菱形的性质推出结论．24．列方程或方程组解应用题：某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】设原来报名参加的学生有x人，根据如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元，可列方程求解．【解答】解：设原来报名参加的学生有x人，依题意，得．解这个方程，得x=20．经检验，x=20是原方程的解且符合题意．答：原来报名参加的学生有20人．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是找到享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元这个等量关系列方程求解．25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）过点B作BE⊥AD于点E，然后根据AB=40m，∠A=30°，可求得点B到AD的距离；（2）先求出∠EBD的度数，然后求出AD的长度，然后根据∠A=30°即可求出CD的高度．【解答】解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，∵AB=40m，∠A=30°，∴BE=AB=20m，AE==20m，即点B到AD的距离为20m；（2）在Rt△ABE中，∵∠A=30°，∴∠ABE=60°，∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°，∴DE=EB=20m，则AD=AE+EB=20+20=20（+1）（m），在Rt△ADC中，∠A=30°，∴DC==（10+10）m．答：塔高CD为（10+10）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形并解直角三角形．26．如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为2，cosB=，求CE的长．【考点】切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接AE，求出∠EAD+∠AFE=90°，推出∠BCE=∠BFC，∠EAD=∠ACE，求出∠BCE+∠ACE=90°，根据切线的判定推出即可．（2）根据AC=4，cosB==求出BC=3，AB=5，BF=3，AF=2，根据∠EAD=∠ACE，∠E=∠E证△AEF∽△CEA，推出EC=2EA，设EA=x，EC=2x，由勾股定理得出x2+4x2=16，求出即可．【解答】（1）BC与⊙O相切证明：连接AE，∵AC是⊙O的直径∴∠E=90°，∴∠EAD+∠AFE=90°，∵BF=BC，∴∠BCE=∠BFC，∵E为弧AD中点，∴∠EAD=∠ACE，∴∠BCE+∠ACE=90°，∴AC⊥BC，∵AC为直径，∴BC是⊙O的切线．（2）∵⊙O的半为2∴AC=4，∵cosB==，∴BC=3，AB=5，∴BF=3，AF=5﹣3=2，∵∠EAD=∠ACE，∠E=∠E，∴△AEF∽△CEA，∴==，∴EC=2EA，设EA=x，EC=2x，由勾股定理得：x2+4x2=16，x=（负数舍去），即CE=．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．27．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连结AC，BC，D是线段=8，AC=BC．OB上一动点，以CD为一边向右作正方形CDEF，连结BF．若S△OBC（1）求抛物线的解析式；（2）试判断线段BF与AB的位置关系，并说明理由；（3）当D点沿x轴正方向由点O移动到点B时，点E也随着运动，求点E所走过的路线长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为y轴，则b=0；然后利用方程与二次=8可以求得c的值；函数的关系求得点B、C的坐标，由S△OBC（2）由抛物线y=﹣x2+4交x轴于点A、B，当x=0，求出图象与y轴的交点坐标，以及y=0，求出图象与x轴的交点坐标，即可得出三角形的形状；首先证明△ACD≌△BCF，利用三角形的全等，得出∠ABF=∠ABC+∠CBF=90°，即可得出答案；（3）由（2）知，点E在定直线上，当点D沿x轴正方向移动到点B时，点E所走过的路程长等于BC的长度．。
2020年江苏省扬州市中考数学一调试卷附解析
2020年江苏省扬州市中考数学一调试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列计算错误的是（ ）A ．sin60° - sin30°= sin30°B ．22045cos 451o sin +=C ．00sin 60tan 60cos 60o =D ．00301sin 30tan 30o cos = 2．在△ABC 中，∠C = 90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 的对边，若a ：b=2：5，则 sinA ： sinB 的值是 （ ）A ．25B ．52C ．425D ．2543．如图，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，有如下结论：① △ACE ≌△DCB ； ② CM ＝CN ；③ AC ＝DN ．其中正确结论的个数是（ ）A ． 3个B ．2个C ． 1个D ．0个4．如图是某人骑自行车的行驶路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象，下列说法不正确的是（ ）A ．从0 h 到3 h ，行驶了30 kmB ．从l h 到2 h 匀速前进C ．从l h 到2 h 在原地不动D ．从0 h 到l h 与从2 h 到3 h 的行驶速度相同5．下列统计量中不能反映一组数据集中程度的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差6．下图中经过折叠可以围成一个三棱注的有（ ） A ． B ． C ． D ．7．要使分式2143x x -+的值为 0，则x 的值应为（ ） A ．1 B ．-1 C ．34- D ．1±8．下列事件中，属于随机事件的是（ ）A ．掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过 6B ．买一张体育彩票中奖C ．太阳从西边落下D ．口袋中只装有 10个红球，从中摸出一个白球9．如图，直线123,,l l l 表示三条相互交叉的公路，现要建造一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处二、填空题10．如图，AM 、AN 分别切⊙O 于M 、N 两点，点B 在⊙O 上，且∠MBN =70°，则A ∠= ．11．若反比例函数1y x=-的图象上有两点A （1，y 1），B （2，y 2），则y 1______ y 2（填“>”或“=”或“<”）．12．已知等腰梯形的周长为25 cm ，上、下底分别为7 cm 和8 cm ，则腰长为 ． 13．已知三角形的两边分别是1和2，第三边的数值是方程2x 2-5x+3=0的根，则这个三角形的周长为_______．14．已知等腰三角形的两条边长为3和5，求等腰三角形的周长．15．在甲、乙两地之间修二条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°. 甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西 ．16．鸡免同笼，共有 8个头、26条腿，则鸡、兔的只数依次分别是 .17．已知△CDE 是△CAB 经相似变换后得到的像，且∠A=30°，∠CDE=30°，AB=4，DE=2，AC=3，则CD= ．解答题18．计算结果用度表示：59°17′+18°28′= .三、解答题19．如图,甲、乙两艘船同时从O 点出发，甲以每小时260°方向航行，乙以每小时15海里的速度向东北方向航行，2小时后甲船到达A 处，此时发现有东西遗忘在乙船里，甲船就沿北偏东75°方向去追赶乙船，结果在B 处追上乙船．（1）求甲船追上乙船的时间；（2）求甲船追赶乙船速度．20．如图，这是圆桌上方一灯泡发出的光线在地面形成阴影的示意图．已知桌面直径为1.2m ，桌面距地面1m ，若灯泡离地面3m ，求地面上桌子的阴影面积．21．某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x(元)与产品的日 销售量 y(件) 之间的关系如下表所示：O A B 北 东x(元)152030…y(件)252010…若日销售量是销售价的一次函数.(1)求出日销售量 y(件)与销售价 x(元)的函数关系式；(2)要使每日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元.22．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E是BC边的中点，EM⊥AB，EN ⊥CD，垂足分别为M、N．求证：EM=EN．23．如图所示，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A：∠C=1：2，AB=2，CD=1．求：(1)∠A，∠C的度数；(2)AD，BC的长度；(3)四边形ABCD的面积．24．如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD的各个顶点的坐标分别是A(0，O)，B(3，6)，C(14，8)，D(16，0)，确定这个四边形的面积．25．4(2)532x a +-=+的解小于31(23)32a a x x ++=的解，求a 的取值范围. 115a >-26．第一组数据8，8，8，第二组数据8，9，9，10，第三组数据l5，20，25．(1)每一组数据的平均数分别是多少?(2)如果将这三组数组成一组新数，新数的平均数是多少?中位数与众数是多少?27．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为 BC 边上的一点，∠BAD = ∠CAD ，BD = 6cm ，求BC 的长.28．完全平方公式计算：(1)2(3)a b +；(2)2(3)x y -+；(3)21(2)2x y -；(4)()()b c b c +--29．如图，射线OC 和OD 把平角AOB 三等分，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．(1)求∠COD 的度数；(2)写出图中所有的直角；(3)写出∠COD 的所有余角和补角．30．新华社2003年4月3日发布了一则由国家安全生产监督管理局统计的信息：2003年1月至2月全国共发生事故l7万多起，各类事故发生情况具体统计如下：事故类型事故数量(起)死亡人数(人)死亡人数占各类事故总死亡人数的百分比(％)火灾事故54773610铁路路外伤亡事故19621409工矿企业伤亡事故道路交通事故11581517290合计173********数的百分比，填入上表．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．B4．B5．D6．D7．D．8．B9．D二、填空题10．40°11．< 12．5cm13． 41214．11或l315．48°16．3、517．1.518．78．25°三、解答题19．（1）画OH ⊥AB ，垂足为H ．由题意：OA=A=45°，∠B=30°，则OH=AH=30，BH=，OB=60 设甲船追上乙船的时间为t 小时，则30+15t=60,∴t=2,即甲船追上乙船的时间为2小时．（2）甲船追赶乙船速度为(15AB t =+海里/小时． 20．0.81πm 2 ．21．(1)设y kx b =+，15252020k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得140k b =-⎧⎨=⎩，∴40y x =-+ (2)设每日销售利润为 w 元，则2(10)(40)(25)225w x x x =--+=--+∴当每件产品的销售价定为 25元时，销售利润最大，最大利润为 225元.22．∵AD ∥BC ，AB=DC ，∴B C ∠=∠，∵,,EM AB EN CD ⊥⊥∴90BME CNE ∠=∠=︒，在Rt △BME 和Rt △CNE 中，BME CNE B CBE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴Rt △BME ≌ Rt △CNE ，∴EM ＝EN ． 23．(1)∠A=60°，∠C=120°；(2)AD=4BC=2；(3)S =24．9425．115a >-26． (1)第一组：8，第二组：9，第三组：20 (2)平均数为12，中位数为9，众数为8 27．∵∠BAD=∠CAD ，∴AD 是∠BAC 的平分线．∵AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形．∴AD 是△ABC 的BC 边上的中线，∴BD=CD=12BC ． ∵BD=6cm ，∴BC=12(cm) 28．(1)2296a ab b ++；(2)2269x xy y -+；（3）221244x xy y -+；(4)222b bc c --- 29．(1)60° (2)∠DOE 与∠COF (2)∠COD 的余角：∠AOE 、∠EOC 、∠DOF 、∠FOB ；∠COD 的补角：∠AOD 、∠EOF 、∠BOC30．事故数量栏填1417；死亡人数栏填1639；所占百分比栏填2．91，6．73，7．82，82．54，100。
2020年江苏省扬州市中考数学一模试卷附解析
2020年江苏省扬州市中考数学一模试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列各式正确的是（ ）A ．sin30°+sin30°=sin60°B ．tan60°-tan30°=tan30°C ．cos （60°-30°）=cos60°-cos30°D ．3tg30°=3 2．一元二次方程022=-+x x 根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定 3．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（ ）A ． 14cmB ．4cmC ．15cmD ．3cm4．给出下述几种说法，其中正确的说法有（ ）①763万精确到万位；②1．2亿精确到0．1；③8067保留2个有效数字的近似值是8．1 ×103；④22．20精确到0．01．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 5．下列语句中正确的是（ ）A ．自然数是正数B ．0 是自然数C ．带“-”号的数是负数D ．一个数不是正数就是负数 二、填空题6．在□ABCD 中，E 是BC 边上一点，且AB=BE ，又AE 的延长线交DC 的延长线于点F ．若∠F=65°，则∠B= ．7．某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（＋4，－8），（－5，6），（－3，2），（1，－7），则车上还有________人．8．根据规律填代数式：2(21)122⨯++=；3(31)1232⨯+++=；4(41)12342⨯++++=；……123n++++= .9．方程21482x x-+=中，各分母的最小公倍数是，去分母得方程，方程的解是．10．若一个长方形的面积等于(3346mn m n+)cm2，其中长是（2223n m+）cm，则该长方形的宽是．11．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条路，他们仅仅少走了步路(假设2步为l m)，却踩伤了花草．12．若a满足2008(2006)1a-=，则a= ．13．如果一个数的平方根是28a-和1a-，那么这个数是，其中算术平方根是．14．圆锥的侧面展开图的面积是215πcm，母线长为5cm，则圆锥的底面半径长为cm．15．如图所示，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的矩形，接着把一个面积为12的矩形等分成两个面积为14的矩形，再把一个面积为14的矩形等分成两个面积为18的矩形，如此进行下去．试利用图形揭示的规律计算：11111111 248163264128256+++++++= ．解答题(共40分)16．直角三角形的外接圆圆心是．17．填空：如图，在⊙O中，直径CD交弦AB(不是直径)于点 E．(1)若 CD ⊥AB ，则有 ；(2)若 AE=EB ，则有 ；(3)若⌒AC = ⌒BC ，则有 ．18． 用 3 倍的放大镜照一 个面积为 1 的三角形，放大后的三角形面积是 ．19．放大镜中的四边形与原四边形的形状 ．(填“相同”或“不相同”).20．双曲线y ＝k x和一次函数y ＝ax ＋b 的图象的两个交点分别是A(－1，－4)，B(2，m)， 则a ＋2b ＝____________．21．△ABC 中，∠A=40°，当∠C= 时，△ABC 是等腰三角形．三、解答题22．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12． (1）试求袋中蓝球的个数；(2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．23．已知三角形三边 a 、b 、c 满足01115a b b c c a l +++==，求：a ： b ： c ．24．如图，△ABC 中，∠BAC 与∠ABC 的角平分线AE 、BE 相交于点E ，延长AE•交△ABC 的外接圆于D 点，连结BD 、CD 、CE ，且∠BDA=60°．求证：（1）△BDE 是等边三角形；(2）若∠BDC=120°，猜想四边形BDCE 是怎样的四边形，并证明你的猜想．25．如图争指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中的哪个视图．26．如图，直线1l 、2l 相交于点B ，点A 是直线1l 上的点，在直线2l 上寻找一点C ，使△ABC 是等腰三角形，请画出所有等腰三角形．27．(1)计算：2(2)()()(32)x y x y x y y y x +-+--+(2)因式分解2231212mp mpq mq ++28．小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两人先下棋，规则如右图：(1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；(2）求一个回合能确定两人先下棋的概率．解：（1）树状图为：29．某校阶梯教室第一排有a 个座位，后面每一排比前排多2个座位．⑴求第三排有几个座位；⑵写出第n 排的座位数；⑶当a=25，n=16时，求出对应的座位数．30．如图中AB=8 cm ，AD=5 cm ，BC=5 cm ，求CD 的长．游戏规则三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚 硬币均正面向上或反面向上则不能 确定其中两人先下棋。
2024年江苏省扬州市宝应县中考数学一模试卷+答案解析
2024年江苏省扬州市宝应县中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2024年扬州鉴真半程马拉松暨大运河马拉松系列赛扬州站吸引了约30000余名选手参赛．数据30000用科学记数法表示为()A.B.C.D.2.下列运算正确的是()A. B.C.D.3.某物体如图所示，其俯视图是()A. B. C. D.4.为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量单位：分别为，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是()A.这组数据的平均数B.这组数据的方差C.这组数据的众数D.这组数据的中位数5.图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB 、CD 都与地面平行，，，已知AM 与CB 平行，则的度数为()A.B.C. D.6.已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：当F 为定值时，下图中大致表示压强P 与受力面积S 之间函数关系的是()A. B.C. D.7.如图，中，弦AB、CD相交于点若，，则的度数为()A. B. C. D.8.如图，一块四边形材料ABCD，，，，，现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是()A.6cmB.8cmC.D.10cm二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示_______.10.分解因式_________.11.已知，则与k最接近的整数为_______.12.县林业部门考察某树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的某树苗移植成活的相关数据如下表所示：移植的棵数a1003006001000700015000成活的棵数b84279505847633713581成活的频率根据表中的信息，估计某树苗在一定条件下移植成活的概率为精确到_______.13.已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是_______________.14.一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是_____.15.若关于x、y的二元一次方程组的解是，则一次函数与是常数，的图象的交点坐标是________.16.如图，在边长为8的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点若，则这个菱形的面积为_______.17.冰雪运动越来越受大家的青睐，这是某运动员在自由式滑雪大跳台训练中从2m高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设他与跳台边缘的水平距离为xm，与跳台底部所在水平面的竖直高度为ym，y与x的函数关系式为，当他与跳台边缘的水平距离为_______m时，竖直高度达到最大值．18.在数学课上，老师要求同学们将一个关于字母x的二次三项式、c是常数配成是常数的形式，则的最小值是_______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。
2020年江苏省扬州市中考数学全真模拟试卷3解析版
2020年江苏省扬州市中考数学全真模拟试卷3解析版一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝1B．2a+b＝2abC．（a4）3＝a7D．（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a52．若x＝﹣4，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜6 3．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）A．B．C．D．4．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”的读书活动，为了解3月份七年级300名学生读书情况，随机调查了七年级50个学生读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是17B．平均数是2C．中位数是2D．方差是25．如图，在△ABC中，D，E分别在边AC与AB上，DE∥BC，BD、CE相交于点O，＝，AE＝1，则EB的长为（）A．1B．2C．3D．46．正六边形的半径与边心距之比为（）A．B．C．D．7．已知＝3，则代数式的值是（）A．B．C．D．8．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y＝kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB＝30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6B．8C．10D．12二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．2﹣（﹣6）＝．10．因式分解：9a3b﹣ab＝．11．2007年我国外汇储备4275.34亿美元，结果保留三个有效数字，用科学记数法表示为亿美元．12．如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形的对称中点E，且与边BC交于点D，若过点D的直线y＝mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，则此直线的解析式为．13．连掷一枚均匀的骰子，七次都没有得到6点，第八次得到6点的概率为．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sin A＝，BC＝4，那么AB＝．15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，若菱形的周长为24cm，则OE＝cm．16．如图，AB为⊙O的直径，C为圆上（除A、B外）一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于D，若AC＝8，BC＝6，则BD的长为．17．点P是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，连接OP．（1）以OP为对角线作正方形OAPB，点A、B恰好在坐标轴上（如图1所示）．则正方形OAPB 是面积为；（2）以OP为边作正方形OPCD，点C恰好在反比例函数y＝（x＞0）的图象上（如图2所示）．则正方形OPCD是面积为．18．如果抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，那么它的顶点坐标为．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）（1）计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|；（2）解不等式：3（2x+1）＞15．20．（8分）先化简，后求值：÷（x﹣）；其中x是方程x2﹣3x+2＝0的一根．21．（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．22．（8分）“重整行装再出发，驰而不息再争创”，2018年5月8日兰州市召开了新一轮全国文明城市创建启动大会．某校为了更好地贯彻落实创建全国文明城市目标，举办了“我是创城小主人”的知识竞赛．该校七年级、八年级分别有300人，现从中各随机抽取10名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：整理、描述数据：分析数据：得出结论：（1）根据上述数据，将表格补充完整；（2）估计该校七、八两个年级学生在本次测试成绩中可以取得优秀的人数（90≤x≤100）共有多少人？（3）你认为哪个年级知识掌握的总体水平较好，说明理由．23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+1＝0，写出一个无理数m，使该方程没有实数根，并说明理由．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．25．（10分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE．（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若AD＝4、AB＝6，求直角边BC的长．26．（10分）某文具店销售功能完全相同的A、B两种品牌的计算器，若购买2个A品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和2个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，请分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？27．（12分）如图，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，B（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）直接写出直线DE的解析式；（2）若反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线MN有且只有一个公共点，求m的值；（3）在分别过M，B的双曲线y＝（x＞0）上是否分别存在点F，G使得B，M，F，G构成平行四边形，若存在则求出F点坐标，若不存在则说明理由．28．（12分）如图，已知直线y＝kx﹣6与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答．【解答】解：A、2a﹣a＝a，故本选项错误；B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a4）3＝a12，故本选项错误；D、（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a5，故本选项正确．故选：D．【点评】考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，属于基础题，熟记计算法则即可解答．2．【分析】由于36＜37＜49，则有6＜＜7，即可得到x的取值范围．【解答】解：∵36＜37＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3，故x的取值范围是2＜x＜3．故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．3．【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．【分析】在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2，根据方差公式即可得出答案．【解答】解：A、3册出现了17次，出现的次数最多，则众数是3册，故本选项错误；B、这组数据的平均数是：（1×12+2×16+3×17+4×1）÷50＝1.98（册），故本选项错误；C、把这些数从小到大排列，其中处于中间的两个数都是2，故本选项正确；D、方差是：[4×（0﹣1.98）2+12（1﹣1.98）2+16×（2﹣1.98）2+17×（3﹣1.98）2+（4﹣1.98）2]≠2，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数以及方差的知识，熟练掌握概念及公式是解题的关键．5．【分析】先由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理得到＝＝；同样得到＝＝，然后计算出AB，从而得到BE的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝＝；∵DE∥BC，∴＝＝，∴AB＝3AE＝3，∴BE＝3﹣1＝2．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了平行线分线段成比例定理．6．【分析】求出正六边形的边心距（用R表示），根据“接近度”的定义即可解决问题．【解答】解：∵正六边形的半径为R，∴边心距r＝R，∴R：r＝1：＝2：，故选：D．【点评】本题考查正多边形与圆的知识，等边三角形高的计算，记住等边三角形的高h＝a（a 是等边三角形的边长），理解题意是解题的关键，属于中考常考题型．7．【分析】由＝3得出＝3，即x﹣y＝﹣3xy，整体代入原式＝，计算可得．【解答】解：∵＝3，∴＝3，∴x﹣y＝﹣3xy，则原式＝＝＝＝，故选：D．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．8．【分析】根据直线的解析式求得OB＝4，进而求得OA＝12，根据切线的性质求得PM⊥AB，根据∠OAB＝30°，求得PM＝PA，然后根据“整圆”的定义，即可求得使得⊙P成为整圆的点P的坐标，从而求得点P个数．【解答】解：∵直线l：y＝kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，4），∴OB＝4，在RT△AOB中，∠OAB＝30°，∴OA＝OB＝×＝12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM＝PA，设P（x，0），∴PA＝12﹣x，∴⊙P的半径PM＝PA＝6﹣x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质，含30°角的直角三角形的性质等，熟练掌握性质定理是解题的关键．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．【分析】根据有理数减法的法则计算即可．【解答】解：2﹣（﹣6）＝2+6＝8，故答案为：8【点评】此题考查有理数减法，关键是根据有理数减法的法则解答．10．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4275.34整数位数有4位，所以可以确定n＝4﹣1＝3．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：4 275.34≈4.28×103．【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握和有效数字的运用，用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．12．【分析】根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标，设直线与x轴的交点为F，根据点D的坐标求出CD，再根据梯形的面积分两种情况求出OF的长，然后写出点F的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．【解答】解：∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为（2，1），代入反比例函数解析式得，＝1，解得k ＝2，∴反比例函数解析式为y ＝， ∵点D 在边BC 上， ∴点D 的纵坐标为2， ∴y ＝2时，＝2， 解得x ＝1，∴点D 的坐标为（1，2）， 设直线与x 轴的交点为F ， 矩形OABC 的面积＝4×2＝8，∵矩形OABC 的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC 的面积为×8＝3，或×8＝5， ∵点D 的坐标为（1，2），若（1+OF ）×2＝3，则OF ＝2， 此时点F 的坐标为（2，0），若（1+OF ）×2＝5，则OF ＝4， 此时点F 的坐标为（4，0），与点A 重合， 当D （1，2），F （2，0）时，，解得，此时，直线解析式为y ＝﹣2x +4； 当D （1，2），F （4，0）时，，解得，此时，直线解析式为y ＝﹣x +，综上所述，直线的解析式为y ＝﹣2x +4或y ＝﹣x +．故答案为：y＝﹣2x+4或y＝﹣x+．【点评】本题考查了矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，根据中心对称求出点E的坐标是解题的关键，解题的难点在于要分情况讨论．13．【分析】无论那一次掷骰子都有6种情况，故第八次得到6点的概率是．【解答】解：P（6点）＝．故本题答案为：．【点评】本题考查了概率的意义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．14．【分析】由sin A＝知AB＝，代入计算可得．【解答】解：∵在Rt△ABC中，sin A＝＝，且BC＝4，∴AB＝＝＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义．15．【分析】首先根据菱形的性质可得BO＝DO，BC＝6cm，再根据三角形中位线定理进而得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝DO，∵E为DC的中点，∴OE是△DBC的中位线，∴OE＝BC，∵菱形的周长为24cm，∴BC＝6cm，∴OE＝3cm．故答案为：3．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及三角形中位线性质，关键是掌握菱形的四边相等．16．【分析】根据勾股定理得出AB的长，再利用等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，AC＝8，BC＝6，∴在Rt△ACB中，AB＝，连接AD，∵∠ACB的角平分线交⊙O于D，∴∠ACD＝∠BCD＝，∴AD＝DB，在Rt△ADB中，AD＝DB＝，故答案为：5【点评】此题考查圆周角问题，关键是根据勾股定理得出AB的长．17．【分析】（1）直接根据反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义求解；（2）作OF⊥x轴垂足为F，作CE⊥PF与点E，作DH⊥CE与点H，交x轴与点G，则正方形OPCD分割成4个全等的直角三角形与一个正方形，设P（m，），则C（m+，||），由S△OCM ＝S△OPF＝1列出关于m的方程求其解，那么正方形的面积等于4个全等的直角三角形与一个正方形面积的和．【解答】解：（1）∵四边形OAPB是正方形∴PA⊥y轴于点A，PB⊥x轴于B点，∴矩形OAPB的面积＝|2|＝2．故答案为：2；（2）如下图2所示：作OF⊥x轴垂足为F，作CE⊥PF与点E，作DH⊥CE与点H，交x轴与点G，易证：Rt△OFP≌Rt△PEC≌Rt△CHD≌Rt△DGO，且四边形EFGH为正方形则：OF＝PE＝CH＝DG，PF＝CE＝DH＝OG设P（m，），C（m+，||），＝（m+）||＝1则：S△ODM＝（m+）（）＝1，当0＜m＜时，S△OCM即：（m+）（）＝1＝2…①解①得：m2＝﹣1设正方形的边长为a，则其面积为a2，则a＝，a2＝+m2﹣4═﹣m2+2m2﹣4＝2m2﹣2＝2﹣4∴S＝4×1+a2＝4+2﹣4＝2，正方形OPCD当m时，（m+）（m﹣）＝1m2﹣＝2…②解②得：m2＝+1则a＝m﹣，a2＝+m2﹣4═﹣m2+2m2﹣4＝2m2﹣6＝2﹣4＝4×1+a2＝4+2﹣4＝2，∴S正方形OPCD综上所述：正方形OPCD是面积为2故答案为：2【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、正方形的性质，解题的关键是根据正方形的性质将正方形OPCD分割成4个全等的直角三角形与一个正方形．18．【分析】首先根据对称轴是直线x＝1，从而求得m的值，然后根据顶点式直接写出顶点坐标；【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，∴m＝1，∴解析式y＝（x﹣1）2+2，∴顶点坐标为：（1，2），故答案为：（1，2）．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式是解题的关键，难度适中．三．解答题（共10小题，满分96分）19．【分析】（1）先化简二次根式、代入三角函数值，计算负整数指数幂和绝对值，再依次计算乘法和加减运算可得；（2）分别去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）原式＝2﹣4×+2+2＝2﹣2+4＝4；（2）去括号，得：6x+3＞15，移项，得：6x＞15﹣3，合并同类项，得：6x＞12，系数化为1，得：x＞2．【点评】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．20．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程得出x的值，由分式有意义的条件得出符合分式的x的值，代入计算可得．【解答】解：原式＝＝＝＝，解方程x2﹣3x+2＝0得：x1＝1、x2＝2，∵x﹣2≠0，即x≠2，∴当x＝1时，原式＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算及解一元二次方程，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序与运算法则．21．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．22．【分析】（1）根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；（2）用总人数乘以七、八年级各自所占的百分比，然后相加即可得出答案；（3）根据平均数、众数和中位数的意义解答可得．【解答】解：（1）补全表格如下：故答案为：84.5，87；（2）七年级优秀人数是：300×＝60（人），八年级优秀人数是：300×＝90（人）则该校七、八两个年级学生在本次测试成绩中可以取得优秀的人数（90≤x≤100）共有60+90＝150（人）；（3）八年级知识掌握的总体水平较好：∵八年级的平均数比七年级的高，说明八年级平均水平高，且八年级成绩的中位数比七年级的大，说明八年级的得高分人数多于七年级，八年级的众数比七年级的众数也大，∴八年级掌握知识的总体水平较好．【点评】本题主要考查了平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键．23．【分析】由方程没有实数根即可找出关于m的一元二次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的任意一无理数即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+1＝0没有实数根，∴△＝m2﹣4＜0，∴﹣2＜m＜2．∵﹣2＜＜2，且为无理数，∴当m＝时，方程x2+mx+1＝0没有实数根．【点评】本题考查了根的判别式以及无理数，熟练掌握“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．24．【分析】（1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS 可以证得△ADC≌△ECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知AD⊥BC，即∠ADC＝90°；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形ADCE是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴AB∥DE，AB＝DE（平行四边形的对边平行且相等）；∴∠B＝∠EDC（两直线平行，同位角相等）；又∵AB＝AC（已知），∴AC＝DE（等量代换），∠B＝∠ACB（等边对等角），∴∠EDC＝∠ACD（等量代换）；∵在△ADC和△ECD中，，∴△ADC≌△ECD（SAS）；（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴BD∥AE，BD＝AE（平行四边形的对边平行且相等），∴AE∥CD；又∵BD＝CD，∴AE＝CD（等量代换），∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性质），∴∠ADC＝90°，∴▱ADCE是矩形．【点评】本题综合考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定以及矩形的判定．注意：矩形的判定定理是“有一个角是直角的‘平行四边形’是矩形”，而不是“有一个角是直角的‘四边形’是矩形”．25．【分析】（1）连OD，OE，由E是BC边上的中点，得到OE是△ABC的中位线，则OE∥AC，所以有∠1＝∠3，∠2＝∠A，而∠A＝∠3，因此得到∠1＝∠2，再加上OD＝OB，OE为公共边，所以得到△OED≌△OEB，于是∠OED＝∠OBE＝90°．（2）首先证明△ABC∽△ADB，得出，即可求出答案．【解答】解：（1）连OD，OE，如图，∵E是BC边上的中点，AB是半圆O的直径，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠A，而OD＝OA，∠A＝∠3，∴∠1＝∠2，又∵OD＝OB，OE为公共边，∴△OED≌△OEB，∴∠ODE＝∠OBE＝90°．∴DE与半圆O相切．（2）∵AB为直径∴∠ADB＝∠ABC＝90°，∴∠CAB＝∠CAB，∴△ABC∽△ADB．∴，∵AD＝4、AB＝6，∴AC＝9，∴在Rt△ABC中：BC＝＝＝3．【点评】此题主要考查了圆的切线的判定方法以及相似三角形的性质与判定，经过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线．当已知直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要连接圆心和这个点，证明这个连线与已知直线垂直即可；当没告诉直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于圆的半径．同时考查了三角形全等的判定与性质．26．【分析】（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，然后根据156元，122元列出二元一次方程组，求解即可；（2）A品牌，根据八折销售列出关系式即可，B品牌分不超过5个，按照原价销售和超过5个两种情况列出关系式整理即可；（3）把x＝50代入两种品牌计算器的解析式求解即可．【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，根据题意得，，解得：，答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个；（2）A品牌：y1＝30x•0.8＝24x；B品牌：①当0≤x≤5时，y2＝32x，②当x＞5时，y2＝5×32+32×（x﹣5）×0.7＝22.4x+48，综上所述：y1＝24x，y2＝；（3）当x＝50时，y1＝24×50＝1200元；y2＝22.4×50+48＝1168元，所以，购买超过50个的计算器时，B品牌的计算器更合算．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，（1）读懂题目信息，理清题中等量关系是解题的关键，（2）B品牌计算器难点在于要分情况讨论，（3）把x＝50代入两种品牌计算器的解析式求解是解题的关键．27．【分析】（1）将点D，E的坐标代入y＝kx+b即可求出DE的解析式；（2）联立直线MN解析式与反比例函数解析式，构造一元二次方程，使根的判别式为0即可；（3）分别求出两条双曲线的解析式，设出点F，G的坐标，利用平行四边行的性质对边平行且相等及对角线互相平分，即可求出点F的坐标．【解答】解：（1）设直线DE的解析式为y＝kx+b，将点D（0，3），E（6，0）代入y＝kx+b中，得，解得，，∴直线DE的解析式为y＝﹣x+3；（2）由（1）知，直线DE的解析式为y＝﹣x+3，∴直线MN的解析式为y＝﹣x+3①，∵反比例函数y＝（x＞0）②，联立①②化简得，x2﹣6x+2m＝0，∵反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线MN有且只有一个公共点，∴△＝36﹣4×2m＝4（9﹣2m）＝0，∴m＝；（3）∵四边形OABC是矩形，∴AB∥OC，AB＝OC，∵B（4，2），∴点M的纵坐标为2，N的横坐标为4，∵点M，N在直线DE：y＝﹣x+3上，当y＝2时，﹣x+3＝2，∴x＝2，∴M（2，2），当x＝4时，y＝1，∴N（（4，1），将M（2，2）代入y1＝，得，m＝4，∴y1＝，将B（4，2）代入y2＝，得，m＝8，∴y2＝，设G（a，），F（b，），①假设存在，如图1﹣1，当MB作为平行四边形一边时，∵MB＝2，y M＝y B，∴GF＝2，y F＝y G，∴或，解得，或，∴G（4，2），F（2，2），分别与B，M重合，舍去，或G（﹣4，﹣2），F（﹣2，﹣2），在y轴左边，舍去；②如图1﹣2，当MB为平行四边形对角线时，MB与GF互相平分，则＝3，＝2，∴解得，（舍去）或∴G（3，），F（3，），综上所述，点F坐标为（3，）．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质，平行四边形的性质，解题的关键是要会利用平行四边形对角线互相平分这一性质构造方程组．28．【分析】（1）已知点A坐标可确定直线AB的解析式，进一步能求出点B的坐标．点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法可解．（2）首先由抛物线的解析式求出点C的坐标，在△POB和△POC中，已知的条件是公共边OP，若OB与OC不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB等于OC，那么还要满足的条件为：∠POC＝∠POB，各自去掉一个直角后容易发现，点P正好在第二象限的角平分线上，联立直线y＝﹣x与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P在第二象限的限定条件．（3）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论．找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可．【解答】解：（1）把A（1，﹣4）代入y＝kx﹣6，得k＝2，∴y＝2x﹣6，令y＝0，解得：x＝3，∴B的坐标是（3，0）．∵A为顶点，∴设抛物线的解析为y＝a（x﹣1）2﹣4，把B（3，0）代入得：4a﹣4＝0，解得a＝1，∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3．（2）存在．∵OB＝OC＝3，OP＝OP，∴当∠POB＝∠POC时，△POB≌△POC，此时PO平分第二象限，即PO的解析式为y＝﹣x．设P（m，﹣m），则﹣m＝m2﹣2m﹣3，解得m＝（m＝＞0，舍），∴P（，）．（3）①如图，当∠Q1AB＝90°时，△DAQ1∽△DOB，∴＝，即＝，∴DQ1＝，∴OQ1＝，即Q1（0，）；②如图，当∠Q2BA＝90°时，△BOQ2∽△DOB，∴＝，即＝，∴OQ2＝，即Q2（0，）；③如图，当∠AQ3B＝90°时，作AE⊥y轴于E，则△BOQ3∽△Q3EA，∴＝，即＝，∴OQ32﹣4OQ3+3＝0，∴OQ3＝1或3，即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．综上，Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．【点评】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、全等三角形与相似三角形应用等重点知识．（3）题较为复杂，需要考虑的情况也较多，因此要分类进行讨论．。
2020年江苏中考数学一模二模考试试题分类(扬州专版)(5)——三角形和四边形(含解析)
2020年江苏中考数学一模二模考试试题分类（扬州专版）（5）——三角形和四边形一．选择题（共13小题）1．（2020•仪征市模拟）将直角三角板按照如图方式摆放，直线a∥b，∠1＝130°，则∠2的度数为（）A．60°B．50°C．45°D．40°2．（2020•宝应县二模）一把直尺和一块含30°角的直角三角板ABC如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED＝35°，那么∠BAF的大小为（）A．5°B．15°C．25°D．35°3．（2020•宝应县一模）如图，AB∥CD，∠EGF＝26°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（）A．26°B．52°C．77°D．78°4．（2020•宝应县三模）一个三角板（含30°、60°角）和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A，一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E，且CD＝CE，点F在直尺的另一边上，那么∠BAF的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．30°5．（2020•江都区二模）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．5，11，12 B．5，12，13 C．4，5，6 D．，2，6．（2020•邗江区校级三模）如图，△ABC的两条中线AM，BN相交于点O，已知△ABO的面积为4，△BOM 的面积为2，则四边形MCNO的面积为（）A．4 B．3 C．4.5 D．3.57．（2020•邗江区校级一模）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC 的中点，AE与BD相交于点F．若BC＝4，∠CBD＝30°，则BF的长为（）A．B．C．D．8．（2020•宝应县一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝70°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC 的中点，连接ED，则∠CED的度数是（）A．20°B．40°C．55°D．70°9．（2020•广陵区二模）已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．九B．八C．七D．六10．（2020•广陵区校级三模）一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为1：3，那么这个多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．1211．（2020•邗江区校级一模）平行四边形的一边长为6cm，则它的两条对角线长可以是（）A．4cm，6cm B．5cm，6cm C．4cm，8cm D．2cm，12cm12．（2020•高邮市一模）如图，已知菱形ABCD的顶点A的坐标为（1，0），顶点B的坐标为（4，4），若将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转45°称为1次变换，则经过2020次变换后点C的坐标为（）A．（9，4）B．（4，﹣9）C．（﹣9，﹣4）D．（﹣4，﹣9）13．（2020•仪征市模拟）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9二．填空题（共17小题）14．（2020•邗江区一模）如图，已知a∥b，∠l＝78°，则∠2＝°．15．（2020•邗江区二模）如图，直线l1∥l2，等边△ABC的顶点C在直线l2上，若边AB与直线l1的夹角∠1＝40°，则边AC与直线l2的夹角∠2＝°．16．（2020•宝应县二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，E、F分别为DB、BC的中点，若AB＝4，则EF＝．17．（2020•邗江区校级一模）如图，A、B两点的坐标分别为（﹣4，0），（0，4），C、F分别是直线x＝6和x轴上的动点，CF＝12，D是CF的中点，连接AD交y轴于点E，△ABE面积的最小值为cm2．18．（2020•广陵区校级一模）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为．19．（2020•江都区一模）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为．20．（2020•广陵区校级一模）直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边为．21．（2020•仪征市模拟）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝4，点E是AD的中点，点M是BE上一动点，取CM的中点为N，则AN的最小值是．22．（2020•邗江区二模）若一个多边形的内角和比外角和大180°，则这个多边形的边数为．23．（2020•邗江区校级二模）四边形的内角和是a，五边形的外角和是b，则a与b的大小关系是：a b．24．（2020•宝应县一模）如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是°．25．（2020•邗江区一模）在平面直角坐标系中，▱OABC的三个顶点O（0，0）、A（3，0）、B（5，3），则其第四个顶点C的坐标是．26．（2020•江都区一模）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，若AB＝AO，则∠ABD＝°．27．（2020•仪征市一模）如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E为对角线AC上一点，EF⊥DE交AB于F，若四边形AFED的面积为4，则四边形AFED的周长为．28．（2020•邗江区校级一模）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，连接BE交对角线AC于点F，则∠EFC＝°．29．（2020•广陵区二模）如图，在菱形OABC中，点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，则点C的坐标是．30．（2020•江都区二模）若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．三．解答题（共11小题）31．（2020•仪征市模拟）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），若点T （x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A，B的k联点．例如：A（0，8），B（3，1），当点T（x，y）满足x＝＝1，y＝＝3时，则点T（1，3）是点A，B的3联点．（1）已知点C（x，y）是点A（﹣1，5），B（10，4）的2联点，求点C坐标；（2）已知点P（，）是点M（1，5）和点N（3，n）的k联点，求k和n的值；（3）如图，点D（3，0），若点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的3联点，直线ET交x轴于点H．①直接写出点H的坐标；②当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．32．（2020•仪征市模拟）如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一动点（与点B、C不重合），点D在边AB上，且BD＝BP，直线l⊥BC，垂足为点B，连接CD并延长交直线l于点E．（1）如图1，当BP＝BC时，求的值；（2）如图2，当BP＜BC时，设＝m，求tan∠ADC的值（用含m的代数式表示）；（3）如图3，线段PC的垂直平分线交CD于点O，若△OBE与△DPC的面积比为，求的值．33．（2020•宝应县一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，E是AB边上一点，过点C作CF ∥AB交ED的延长线于点F．（1）求证：△BDE≌△CDF：（2）当AE＝1，CF＝4，AD＝3时，求BC的长．34．（2020•高邮市一模）对于平面直角坐标系中的任意一点P（a，b），我们定义：当k为常数，且k≠0时，点P′（a+，ka+b）为点P的“k对应点”．（1）点P（﹣2，1）的“3对应点”P′的坐标为；若点P的“﹣2对应点”P′的坐标为（﹣3，6），且点P的纵坐标为4，则点P的横坐标a＝；（2）若点P的“k对应点”P′在第一、三象限的角平分线（原点除外）上，求k值；（3）若点P在x轴的负半轴上，点P的“k对应点”为P′点，且∠OP'P＝30°，求k值．35．（2020•广陵区校级一模）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝50°，则∠BDE＝°．36．（2020•宝应县模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．37．（2020•宝应县模拟）数学课上，老师出示了如下框中的题目小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“＝”）理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你接着继续完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线上AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC．若△ABC的边长为3，AE＝5，求CD的长（请你直接写出结果）．38．（2020•广陵区二模）如图①，老旧电视机屏幕的长宽比为4：3，但是多数电影图象的长宽比为2.4：1，故在播放电影时电视机屏幕的上方和下方会有两条等宽的黑色带子．（1）若图①中电视机屏幕为20寸（即屏幕对角线长度）：①该屏幕的长＝寸，宽＝寸；②已知“屏幕浪费比＝”，求该电视机屏幕的浪费比．（2）为了兼顾电影的收视需求，一种新的屏幕的长宽比诞生了．如图②，这种屏幕（矩形ABCD）恰好包含面积相等且长宽比分别为4：3的屏幕（矩形EFGH）与2.4：1的屏幕（矩形MNPQ）．求这种屏幕的长宽比．（参考数据：≈2.2，结果精确到0.1）39．（2020•江都区三模）阅读理解题．定义：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么把这条对角线叫做“美妙线”，该四边形叫做“美妙四边形”．如图，在四边形ABDC中，对角线BC平分∠ACD和∠ABD，那么对角线BC叫“美妙线”，四边形ABDC 就称为“美妙四边形”．问题：（1）下列四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中是“美妙四边形”的有个；（2）四边形ABCD是“美妙四边形”，AB＝3+，∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，求四边形ABCD的面积．（画出图形并写出解答过程）40．（2020•仪征市模拟）如图1，一块边AD长为10cm，面积为90cm2的矩形纸片缺少一块面积2cm2的等腰直角三角形，在余下的五边形中画出一个面积较大的矩形．小华和小红两名同学进行了如下操作探究．操作探究：（1）小华首先尝试画出一个有一边为AD的面积最大矩形，请你在图1 中画出来，并计算其面积；（2）小红稍加思索，她认为可以画出有一边为AB的矩形面积比小华画出的那个面积大，你同意吗？请在图2中画出来，并说明理由；（3）你还能画出一个比图 2 中小红画的矩形面积更大的矩形吗？如果能，求出这个矩形面积，如果不能，请说明理由．41．（2020•仪征市模拟）如图，BD为▱ABCD的对角线，BD⊥AD，延长AD到点E，使得DE＝AD，连接CE．（1）求证：四边形BCED是矩形；（2）若四边形BCED的周长是6，AB＝5，求四边形BCED的面积．2020年江苏中考数学一模二模考试试题分类（扬州专版）（5）——三角形和四边形参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（2020•仪征市模拟）将直角三角板按照如图方式摆放，直线a∥b，∠1＝130°，则∠2的度数为（）A．60°B．50°C．45°D．40°【答案】D【解答】解：∵∠1＝130°，∴∠3＝180°﹣130°＝50°，如图，作直线CD∥a，∴∠4＝∠3＝50°，∴∠5＝90°﹣50°＝40°，∵a∥b，∴b∥CD，∴∠2＝∠5＝40°．故选：D．2．（2020•宝应县二模）一把直尺和一块含30°角的直角三角板ABC如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED＝35°，那么∠BAF的大小为（）A．5°B．15°C．25°D．35°【答案】C【解答】解：∵DE∥AF，∠CED＝35°，∴∠CAF＝∠CED＝35°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝60°﹣35°＝25°．故选：C．3．（2020•宝应县一模）如图，AB∥CD，∠EGF＝26°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（）A．26°B．52°C．77°D．78°【答案】B【解答】解：∵AB∥CD，∠EGF＝26°，∴∠GFD＝26°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFD＝52°，∴∠AEF＝52°．故选：B．4．（2020•宝应县三模）一个三角板（含30°、60°角）和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A，一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E，且CD＝CE，点F在直尺的另一边上，那么∠BAF的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．30°【答案】B【解答】解：由图可得，CD＝CE，∠C＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴∠CED＝45°，又∵DE∥AF，∴∠CAF＝45°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝60°﹣45°＝15°，故选：B．5．（2020•江都区二模）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．5，11，12 B．5，12，13 C．4，5，6 D．，2，【答案】B【解答】解：A、52+112≠122，不能组成直角三角形；B、52+122＝132，能组成直角三角形；C、42+52≠62，不能组成直角三角形；D、（）2+22≠（）2，不能组成直角三角形．故选：B．6．（2020•邗江区校级三模）如图，△ABC的两条中线AM，BN相交于点O，已知△ABO的面积为4，△BOM 的面积为2，则四边形MCNO的面积为（）A．4 B．3 C．4.5 D．3.5【答案】A【解答】解：连接MN，如图，∵AM和BN为△ABC的两条中线，∴点O为△ABC的重心，∴BO＝2ON，∴S△AON＝S△ABO＝×4＝2，S△MON＝S△MBO＝×2＝1，∴S△AMN＝3，∵AN＝CN，∴S△MNC＝S△NMA＝3，∴四边形MCNO的面积＝S△OMN+S△MNC＝1+3＝4．故选：A．7．（2020•邗江区校级一模）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC 的中点，AE与BD相交于点F．若BC＝4，∠CBD＝30°，则BF的长为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：如图，在Rt△BDC中，BC＝4，∠DBC＝30°，∴BD＝2，∵∠BDC＝90°，点E是BC中点，∴DE＝BE＝CE＝BC＝2，∵∠DCB＝30°，∴∠BDE＝∠DBC＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠BDE，∴DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴＝，在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，BD＝2，∴AB＝3，∴＝，∴＝，∴DF＝BD＝×2＝，∴BF＝DF＝．故选：C．8．（2020•宝应县一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝70°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC 的中点，连接ED，则∠CED的度数是（）A．20°B．40°C．55°D．70°【答案】B【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝70°，∴∠B＝20°，∵CD⊥AB，E是BC的中点，∴ED＝BC＝EB，∴∠EDB＝∠B＝20°，∴∠CED＝∠EDB+∠B＝40°，故选：B．9．（2020•广陵区二模）已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．九B．八C．七D．六【答案】A【解答】解：∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°＝40°，360°÷40°＝9．即这个正多边形是九边形．故选：A．10．（2020•广陵区校级三模）一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为1：3，那么这个多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．12【答案】A【解答】解：设每个内角与它相邻的外角的度数分别为3x、x，∴x+3x＝180°，∴x＝45°，故这个多边形的边数＝．故选：A．11．（2020•邗江区校级一模）平行四边形的一边长为6cm，则它的两条对角线长可以是（）A．4cm，6cm B．5cm，6cm C．4cm，8cm D．2cm，12cm【答案】D【解答】解：A、∵2+3＜6，不能够成三角形，故此选项错误；B、2.5+3＜6，不能够成三角形，故此选项错误；C、2+4＝6，不能够成三角形，故此选项错误；D、1+6＞6，能构成三角形，故此选项正确；故选：D．12．（2020•高邮市一模）如图，已知菱形ABCD的顶点A的坐标为（1，0），顶点B的坐标为（4，4），若将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转45°称为1次变换，则经过2020次变换后点C的坐标为（）A．（9，4）B．（4，﹣9）C．（﹣9，﹣4）D．（﹣4，﹣9）【答案】C【解答】解：∵360°÷45°＝8，∴菱形ABCD绕原点O逆时针旋转8次变换为一次循环，∵2020÷8＝252…4，∴4×45＝180°，∴经过2020次变换后点C的坐标处于点C绕原点逆时针旋转180°的位置．∵顶点A的坐标为（1，0），顶点B的坐标为（4，4），∴AB＝＝5，∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，BC＝AB＝5，∴C（9，4），∴经过2020次变换后点C的坐标为（﹣9，﹣4）．故选：C．13．（2020•仪征市模拟）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故选：C．二．填空题（共17小题）14．（2020•邗江区一模）如图，已知a∥b，∠l＝78°，则∠2＝102°．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，∵∠1＝78°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣78°＝102°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝102°．故答案为：102．15．（2020•邗江区二模）如图，直线l1∥l2，等边△ABC的顶点C在直线l2上，若边AB与直线l1的夹角∠1＝40°，则边AC与直线l2的夹角∠2＝100°．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，∵∠3＝∠1＝40°，∴∠4＝60°+40°＝100°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠4＝100°．故答案为：100．16．（2020•宝应县二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，E、F分别为DB、BC的中点，若AB＝4，则EF＝1．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD＝AB＝2，∵E、F分别为MB、BC的中点，∴EF＝CD＝1，故答案为：1．17．（2020•邗江区校级一模）如图，A、B两点的坐标分别为（﹣4，0），（0，4），C、F分别是直线x＝6和x轴上的动点，CF＝12，D是CF的中点，连接AD交y轴于点E，△ABE面积的最小值为2cm2．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，设直线x＝6交x轴于K．由题意KD＝CF＝6，∴点D的运动轨迹是以K为圆心，6为半径的圆，∴当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，∵AD是切线，点D是切点，∴AD⊥KD，∵AK＝10，DK＝6，∴AD＝8，∵tan∠EAO＝＝，＝，∴OE＝3，∴BE＝4﹣3＝1，∴S△ABE＝×BE•OA＝＝2．故答案为2．18．（2020•广陵区校级一模）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为2．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠CHB＝90°，BC是定值，∴H点是在以BC为直径的半圆上运动（不包括B点和C点），连接HO，则HO＝BC＝3．∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，∴AO＝＝＝5，当A、H、O三点共线时，AH最短，此时AH＝AO﹣HO＝5﹣3＝2．故答案为：2．19．（2020•江都区一模）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为125°或90°．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，∴∠B＝∠C＝35°，∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，∴当∠BAD＝90°时，则∠ADB＝55°，∴∠ADC＝125°，当∠ADB＝90°时，则∠ADC＝90°，故答案为：125°或90°．20．（2020•广陵区校级一模）直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边为13．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据勾股定理，得斜边＝＝13．21．（2020•仪征市模拟）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝4，点E是AD的中点，点M是BE上一动点，取CM的中点为N，则AN的最小值是2．【答案】2．【解答】解：取BC的中点N′，连接AN′、DN′，∴BN′＝CN′，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝DC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∵AD＝2AB＝4，∴AB＝BN′＝CN′＝CD＝2，∴∠AN′B＝∠DN′C＝45°，AN′＝，∴∠AN′D＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E是AD的中点，N′是BC的中点，∴DE＝BN′，DE∥BN′，∴四边形BEDN′是平行四边形，∴BE∥DN′，∴DN′平分CM，即CM的中点N在DN′上，∴当N与N′重合时，AN⊥DN′，根据垂线段最短定理知，AN′的值就是AN的最小值为2故答案为：2．22．（2020•邗江区二模）若一个多边形的内角和比外角和大180°，则这个多边形的边数为五．【答案】见试题解答内容【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°＝180°，解得n＝5，故答案为：五．23．（2020•邗江区校级二模）四边形的内角和是a，五边形的外角和是b，则a与b的大小关系是：a＝b．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵四边形的内角和等于a，∴a＝（4﹣2）×180°＝360°．∵五边形的外角和等于b，∴b＝360°，∴a＝b．故答案为：＝．24．（2020•宝应县一模）如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是140°．【答案】见试题解答内容【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，则每个内角的度数＝＝140°．故答案为：140．25．（2020•邗江区一模）在平面直角坐标系中，▱OABC的三个顶点O（0，0）、A（3，0）、B（5，3），则其第四个顶点C的坐标是（2，3）．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵O（0，0）、A（3，0），∴OA＝3，∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC＝OA＝3，∵B（5，3），∴点C的坐标为（5﹣3，3），即C（2，3）；故答案为：（2，3）．26．（2020•江都区一模）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，若AB＝AO，则∠ABD＝60°．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴AO＝OB，∵AB＝AO，∴AB＝AO＝BO，∴△ABO是等边三角形，∴∠ABD＝60°．故答案为60．27．（2020•仪征市一模）如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E为对角线AC上一点，EF⊥DE交AB于F，若四边形AFED的面积为4，则四边形AFED的周长为4+2．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，连接BE，DF，过E作EN⊥BF于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴CB＝CD，∠BCE＝∠DCE＝45°，在△BEC和△DEC中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴DE＝BE，∠CDE＝∠CBE，∴∠ADE＝∠ABE，∵∠DAB＝90°，∠DEF＝90°，∴∠ADE+∠AFE＝180°，∵∠AFE+∠EFB＝180°，∴∠ADE＝∠EFB，∴∠ABE＝∠EFB，∴EF＝BE，∴DE＝EF，设AF＝x，则BF＝3﹣x，∴FN＝BN＝BF＝，∴AN＝AF+FN＝，∵∠BAC＝∠DAC＝45°，∠ANF＝90°，∴EN＝AN＝，∴DE＝EF＝，∵四边形AFED的面积为4，∴S△ADF+S△DEF＝4，∴，解得，x＝﹣7（舍去），或x＝1，∴AF＝1，DE＝EF＝，∴四边形AFED的周长为：3+1++＝4+2．故答案为：4+2．28．（2020•邗江区校级一模）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，连接BE交对角线AC于点F，则∠EFC＝105°．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵菱形ABCD中，∠BAD＝120°∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BCD＝120°，∠ACB＝∠ACD＝∠BCD＝60°，∴△ACD是等边三角形∵CE⊥AD∴∠ACE＝∠ACD＝30°∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°∵CE＝BC∴∠E＝∠CBE＝45°∴∠EFC＝180°﹣∠E﹣∠ACE＝180°﹣45°﹣30°＝105°故答案为：105°29．（2020•广陵区二模）如图，在菱形OABC中，点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，则点C的坐标是（1，2）．【答案】见试题解答内容【解答】解：作AD⊥x轴于D，BF⊥x轴于F，AE⊥BF于E，BG⊥y轴于H，CG⊥BH于G，CM⊥Y 轴于M，如图所示：则四边形BHOF是矩形，四边形ADFE是矩形，四边形GHMC是矩形，∠ADO＝∠AEB＝∠CGB＝∠CMO＝90°，∵点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，∴OD＝2，EF＝AD＝1，BH＝3，∴AE＝1，∴AE＝AD，∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝BC＝OC，在Rt△ABE和Rt△AOD中，，∴Rt△ABE≌Rt△AOD（HL），∴BE＝OD＝2，∴BF＝3＝BH，同理可证：△CBG≌△AOD，∴CG＝AD＝1，BG＝OD＝2，∴HM＝1，OM＝3﹣1＝2，∴C（1，2）；故答案为：（1，2）．30．（2020•江都区二模）若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为6．【答案】见试题解答内容【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°＝360°，解得n＝6．故答案为：6．三．解答题（共11小题）31．（2020•仪征市模拟）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），若点T （x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A，B的k联点．例如：A（0，8），B（3，1），当点T（x，y）满足x＝＝1，y＝＝3时，则点T（1，3）是点A，B的3联点．（1）已知点C（x，y）是点A（﹣1，5），B（10，4）的2联点，求点C坐标；（2）已知点P（，）是点M（1，5）和点N（3，n）的k联点，求k和n的值；（3）如图，点D（3，0），若点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的3联点，直线ET交x轴于点H．①直接写出点H的坐标（，0）；②当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵点C（x，y）是点A（﹣1，5），B（10，4）的2联点，∴x＝＝，y＝＝，∵点C坐标（，）；（2）∵点P（，）是点M（1，5）和点N（3，n）的k联点，∴＝，＝，∴k＝3，n＝0；（3）①由题意得：x＝（t+3）＝t+1，y＝（2t+3）＝t+1，∴点T（t+1，t+1），设直线ET解析式为：y＝kx+b，∴，解得：k＝﹣b，∴直线ET解析式为：y＝﹣bx+b，当y＝0时，x＝，∴点H（，0），故答案为：（，0），②当∠DHT＝90°时，如图1所示，点E（t，2t+3），则T（t，2t﹣1），则点D（3，0），由点T是点D，E的3联点得：t＝，2t﹣1＝，解得：t＝，即点E（，6）；当∠TDH＝90°时，如图2所示，则点T（3，5），由点T是点D，E的3联点得：点E（6，15）；当∠HTD＝90°时，如图3所示，过点T作x轴的平行线交过点D与y轴平行的直线于点M，交过点E与y轴的平行线于点N，则∠MDT＝∠NTE，则tan∠MDT＝tan∠NTE，D（3，0），点E（t，2t+3），则点T（，）则MT＝3﹣＝，MD＝，NE＝﹣2t﹣3＝，NT＝﹣t＝，由tan∠MDT＝tan∠NTE得：＝，解得：方程无解，故∠HTD不可能为90°．故点E（，6）或（6，15）．32．（2020•仪征市模拟）如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一动点（与点B、C不重合），点D在边AB上，且BD＝BP，直线l⊥BC，垂足为点B，连接CD并延长交直线l于点E．（1）如图1，当BP＝BC时，求的值；（2）如图2，当BP＜BC时，设＝m，求tan∠ADC的值（用含m的代数式表示）；（3）如图3，线段PC的垂直平分线交CD于点O，若△OBE与△DPC的面积比为，求的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图1中，设DE＝a．∵△ABC是等边三角形，BP＝PC，BP＝BD，∴AB＝BC＝CA，BD＝AD，∴CD⊥AB，∵EB⊥BC，∴∠EBC＝∠CDB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠EBD＝30°＝∠BCD，∴BD＝DE，CD＝BD，∴CD＝3DE＝3a，∴EC＝4a，∴＝．（2）如图2中，过点C作CT⊥BC交BA的延长线于T，过点C作CG⊥AB于G，设BD＝BP＝k，∵BE∥CT，∴＝＝m，∴BT＝，∵∠BCT＝90°，∠T＝30°，∴BC＝BT＝，∵△ABC是等边三角形，CG⊥AB，∴BG＝AB＝，CG＝BG＝．∴DG＝BG﹣BD＝﹣k，∴tan∠CDG＝＝＝．（3）如图3中，过点C作CT⊥BC交BA的延长线于T．设BP＝BD＝a，PC＝AD＝b，则AB＝AT＝a+b，CT＝（a+b）．∵BE∥CT，∴＝，∴＝，∴BE＝，∵OF垂直平分PC，∴PF＝PC＝b，∵△OBE与△DPC的面积比为，∴＝，整理得：10a2+9ab﹣7b2＝0，∴（2a﹣b）（5a+7b）＝0，∴b＝2a，∵BE∥CT，∴＝＝＝．33．（2020•宝应县一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，E是AB边上一点，过点C作CF ∥AB交ED的延长线于点F．（1）求证：△BDE≌△CDF：（2）当AE＝1，CF＝4，AD＝3时，求BC的长．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，∵AD是角平分线，AB＝AC，∴BD＝CD，∴△BDE≌△CDF（AAS）；（2）解：∵△BDE≌△CDF，∴BE＝CF＝4，∴AB＝AE+BE＝1+4＝5，∵AB＝AC，AD是角平分线，AD⊥BC，BD＝CD，∴BD＝＝＝4，∴BC＝2BD＝8．34．（2020•高邮市一模）对于平面直角坐标系中的任意一点P（a，b），我们定义：当k为常数，且k≠0时，点P′（a+，ka+b）为点P的“k对应点”．（1）点P（﹣2，1）的“3对应点”P′的坐标为（﹣，﹣5）；若点P的“﹣2对应点”P′的坐标为（﹣3，6），且点P的纵坐标为4，则点P的横坐标a＝﹣1；（2）若点P的“k对应点”P′在第一、三象限的角平分线（原点除外）上，求k值；（3）若点P在x轴的负半轴上，点P的“k对应点”为P′点，且∠OP'P＝30°，求k值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）﹣2+＝﹣，﹣2×3+1＝﹣5，则点P（﹣2，1）的“3对应点”P′的坐标为（﹣，﹣5），∵点P的“﹣2对应点”P′的坐标为（﹣3，6），点P的纵坐标为4，∴﹣2a+4＝6，解得，a＝﹣1，即点P的横坐标a＝﹣1，故答案为：﹣1；故答案为：（﹣，﹣5）；﹣1；（2）∵点P′在第一、三象限的角平分线（原点除外）上，∴a+＝ka+b，整理得，（ka+b）（1﹣k）＝0，由题意得，ka+b≠0，∴1﹣k＝0，解得，k＝1；（3）∵点P在x轴的负半轴上，∴设点P的坐标为（a，0），则点P的“k对应点”为P′点的坐标为（a，ka），∴PP′⊥x轴，∵∠OP'P＝30°，∴＝tan30°，∴＝，解得，k＝±，则点P在x轴的负半轴上，点P的“k对应点”为P′点，∠OP'P＝30°时，k＝或﹣．35．（2020•广陵区校级一模）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝50°，则∠BDE＝65°．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵∠B＝∠A，∠BOE＝∠AOD，∴∠3＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠1，∴∠3+∠AED＝∠1+∠AED，∴∠BED＝∠AEC，在△AEC和△BED中∴△AEC≌△BED（ASA）；（2）∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∴∠EDC＝∠ECD，∵∠1＝50°，∠1＝∠2，∴∠EDC＝∠ECD＝65°，∠2＝50°，∴∠BDE＝180°﹣∠2﹣∠EDC＝65°，故答案为：65．36．（2020•宝应县模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE＝EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC＝AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC+CF，∵AD＝CF（已证），∴AB＝BC+AD（等量代换）．37．（2020•宝应县模拟）数学课上，老师出示了如下框中的题目小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AE＝DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE＝DB（填“＞”，“＜”或“＝”）理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你接着继续完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线上AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC．若△ABC的边长为3，AE＝5，求CD的长（请你直接写出结果）．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）答案为：＝．（2）答案为：＝．证明：在等边△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝BC＝AC，∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC，∠AFE＝∠ACB，∴∠AEF＝∠AFE＝∠BAC＝60°，∴AE＝AF＝EF，∴AB﹣AE＝AC﹣AF，即BE＝CF，∵∠ABC＝∠EDB+∠BED，∠ACB＝∠ECB+∠FCE，∵ED＝EC，∴∠EDB＝∠ECB，∵∠EBC＝∠EDB+∠BED，∠ACB＝∠ECB+∠FCE，∵ED＝EC，∴∠EDB＝∠ECB，∵∠EBC＝∠EDB+∠BED，∠ACB＝∠ECB+∠FCE，∴∠BED＝∠FCE，在△DBE和△EFC中，∴△DBE≌△EFC（SAS），∴DB＝EF，∴AE＝BD，故答案为：＝．（3）解：分为四种情况：第一种情况：如图1：∵AB＝AC＝3，AE＝5，∴BD＝AE＝5，∴CD＝3+5＝8，第二种情况：如图2，过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥CD于M，∵等边三角形ABC，EC＝ED，∴BN＝CN＝BC＝，BM＝BE＝×（3+5）＝4，CM＝MD＝4﹣3＝1，AN∥EM，∴CD＝2CM＝2；第三种情况：如图3，∵∠ECD＞∠EBC（∠EBC＝120°），而∠ECD不能大于120°，否则△EDC不符合三角形内角和定理，∴此时不存在EC＝ED；第四种情况：如图4，∵∠EDC＜∠ABC，∠ECB＞∠ACB，又∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ECD＞∠EDC，即此时ED≠EC，∴此时情况不存在，答：CD的长是8或2．38．（2020•广陵区二模）如图①，老旧电视机屏幕的长宽比为4：3，但是多数电影图象的长宽比为2.4：1，故在播放电影时电视机屏幕的上方和下方会有两条等宽的黑色带子．（1）若图①中电视机屏幕为20寸（即屏幕对角线长度）：①该屏幕的长＝16寸，宽＝12寸；②已知“屏幕浪费比＝”，求该电视机屏幕的浪费比．（2）为了兼顾电影的收视需求，一种新的屏幕的长宽比诞生了．如图②，这种屏幕（矩形ABCD）恰好包含面积相等且长宽比分别为4：3的屏幕（矩形EFGH）与2.4：1的屏幕（矩形MNPQ）．求这种屏幕的长宽比．（参考数据：≈2.2，结果精确到0.1）【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）①∵电视机屏幕的长宽比为4：3，∴设长为4x，则宽为3x，∵电视机屏幕为20寸，∴（4x）2+（3x）2＝202，解得x＝4，∴4x＝16，3x＝12，∴该屏幕的长为16寸，宽为12寸；故答案为：16；12．②设在该屏幕上播放长宽比为2.4：1的视频时，视频的宽为a寸（长为16寸）．∵＝，解得a＝．∴黑色带子的宽的和＝12﹣＝．∴屏幕浪费比＝＝；（2）由题意：＝，＝，得：PQ＝BC，FG＝EF．∵S矩形EFGH＝S矩形MNPQ，∴BC•BC＝EF•EF．∴＝，∴＝≈1.8．答：这种屏幕的长宽比约为1.8．39．（2020•江都区三模）阅读理解题．定义：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么把这条对角线叫做“美妙线”，该四边形叫做“美妙四边形”．如图，在四边形ABDC中，对角线BC平分∠ACD和∠ABD，那么对角线BC叫“美妙线”，四边形ABDC 就称为“美妙四边形”．问题：（1）下列四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中是“美妙四边形”的有2个；（2）四边形ABCD是“美妙四边形”，AB＝3+，∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，求四边形ABCD的面积．（画出图形并写出解答过程）【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵菱形和正方形的每一条对角线平分一组对角，∴菱形和正方形是“美妙四边形”，有2个，故答案为：2；（2）分两种情况：①当AC是美妙线时，如图1，∵AC平分∠BAD、∠BCD，在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝∠BAD＝30°，∵AB＝3+，∴BC＝＝+1，∵∠B＝90°，∠BAC＝30°，∴∠ACB＝60°＝∠ACD，∵∠CAD＝∠BAC＝30°，∴∠D＝90°，∵AC＝AC，∠B＝∠D，∠CAB＝∠CAD，∴△ABC≌△ADC（AAS），∴S四边形ABCD＝2S△ABC＝2×（3+）（+1）＝6+4；②当BD是美妙线时，如图2，过D作DH⊥AB于H，∵∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝45°，∴△BDH是等腰直角三角形，∴DH＝BH，设AH＝a，则DH＝a，BH＝a，∴a+a＝3+，∴a＝，∴DH＝3，同理得：△ABD≌△CBD（ASA），∴S四边形ABCD＝2S△ABC＝2×AB×DH＝3（3+）＝9+3；综上所述：四边形ABCD的面积为6+4或9+3．40．（2020•仪征市模拟）如图1，一块边AD长为10cm，面积为90cm2的矩形纸片缺少一块面积2cm2的等腰直角三角形，在余下的五边形中画出一个面积较大的矩形．小华和小红两名同学进行了如下操作探究．操作探究：（1）小华首先尝试画出一个有一边为AD的面积最大矩形，请你在图1 中画出来，并计算其面积；（2）小红稍加思索，她认为可以画出有一边为AB的矩形面积比小华画出的那个面积大，你同意吗？请在图2中画出来，并说明理由；（3）你还能画出一个比图 2 中小红画的矩形面积更大的矩形吗？如果能，求出这个矩形面积，如果不能，请说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如答图1，∵一块边AD长为10cm，面积为90cm2的矩形纸片，∴CD＝AB＝90÷10＝9（cm）；∵△ECF是面积为2cm2的等腰直角三角形，∴CE＝CF＝2（cm），DF＝CD﹣CF＝7（cm），∴S矩形ADFG＝AD•DF＝70（cm2）；（2）同意，理由：如答图2，同（1）的方法得，BE＝10﹣2＝8（cm），∴S矩形ABEH＝8×9＝72（cm2）；（3）能，理由：如备用图，延长NM交BE于P，由（1）知，∠MEP＝45°，∴∠EMP＝∠MEP＝45°，∴PE＝PM，设PM＝PE＝x，则QM＝（8+x），MN＝（9﹣x），∴S矩形ANMQ＝MN•QM＝（8+x）（9﹣x）＝﹣（x﹣）2+72.5，∴当x＝时，S矩形ANMQ最大＝72.25（cm2）41．（2020•仪征市模拟）如图，BD为▱ABCD的对角线，BD⊥AD，延长AD到点E，使得DE＝AD，连接CE．（1）求证：四边形BCED是矩形；（2）若四边形BCED的周长是6，AB＝5，求四边形BCED的面积．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，∴四边形BCED是平行四边形，又∵BD⊥AD，∴∠BDE＝90°，∴四边形BCED是矩形；（2）解：∵四边形BCED是矩形，四边形BCED的周长是6，∴∠DBC＝90°，BC+BD＝3，。
2020年江苏省扬州市中考数学模拟测试试卷附解析
2020年江苏省扬州市中考数学模拟测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C 地，这时王英同学离A地的距离是（）A．150m B．503m C．100m D．1003m2．下列事件中，不可能事件是（）A．掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子，•向上一面的点数是“5”B．任意选择某个电视频道，正在播放动画片C．肥皂泡会破碎D．在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°3．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像 CD 的长（）A．16cm B．13cm C．12cm D．1 cm4．下列语句中，不是命题的是（）A．三角形的内角和等于l80°B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2=∠3D．画△ABC和△A′B′C′，使△ABC≌△A′B′C′5．在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）3751510A．30元B．35元C．50元D．100元6．若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）．设他们生产零件的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A ．b ＞a ＞cB ．c ＞a ＞bC ．a ＞b ＞cD ．b ＞c ＞a7．立方体的六个面标有数字：1，2，3，4，5，6，而且相对两个面的数之和相等，下列各图是它的展开图的是 （ ）8．已知等腰三角形的周长为 12，一边长为 3、则它的腰长为（ ） A ． 3B ． 4.5C ．3或4.5D ． 以上都不正确9．如图 ，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，E 是BC 上的一点，DE ⊥AB ，点0为垂足，则∠A 与∠CED 的关系是（ ） A ． 相等B ． 互余C ． 互补D ．以上都有可能10．已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，则2a-3b 的值为（ ）A ．4B ．6C ．-6D ．-411．AD 是△ABC 中BC 边上的中线，若AB ＝4，AC ＝6，则AD 的取值范围是（ ） A ．AD ＞1B ．AD ＜5C ．1＜AD ＜5D ．2＜AD ＜1012．下列方程中属于一元一次方程的是（ ） A ．x-y=3B ．-x+1=1C ．11x x+=D ．2210x x -+=二、填空题13．从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张牌，这两张牌都是红桃的概率是 ． 14．已知函数5y x =-,令 x=12、1、32、2、52、3、72、4、92、5，可得函数图象上的十个点，在这十个点中随机取两个点 P(x 1,y 1)、Q(x 2,y 2)，则 P 、Q 两点在同一个反比例函数图象上的概率是 ．15．小明托人从商店购买铅笔和钢笔，他喜欢的是红色或绿色铅笔和白色钢笔，而小明没有向捎带的人说明要购买什么颜色的，商店有红、蓝、黄、绿四种颜色的铅笔和黑、白两种颜色的钢笔. 那么那个人带回的铅笔和钢笔正好都是小明喜欢的颜色的概率是 ．16．圆上各点到圆心的距离都等于 ；到圆心的距离等于半径的点都在 上． 17．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，BC=2cm ，∠A=120°，将△ABC 绕着点A 旋转，当点B 落在点C 的位置时，点C 落在点D 处，则BD 的长为 cm ．18．把直线y=-2x 一2向上平移3个单位的直线是 ． 19．当12x =-,1y =时，分式1x yxy --= ． 20．写出一个解为32p q =⎧⎨=⎩的二元一次方程组： ． 21．从A 村到B 村有三种不同的路径，再从 B 村到C 村又有两种不同的路径.因此若从A 村经B 村去C 村，则A 村到C 村有 种可能路径.22．两个数的积是-1，其中一个数是135-，则另一个数是 ．三、解答题23．如图，P 为抛物线4123432+-=x x y 上对称轴上右侧的一点，且点P 在x 轴上方，过点P 作PA 垂直x 轴与点A ，PB 垂直y 轴于点B ，得到矩形PAOB ．若AP =1，求矩形PAOB 的面积．24．如图，在矩形 ABCD 中，AB =6 cm ，BC=12 cm ，点P 从点A 出发，沿 AB 边向点 B 以1cm/s 的速度移动，同时点 Q 从点B 出发沿 BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，回答下列 问题：(1)设运动后开始第 t(s)时，五边形 APQCD 的面积为 S(m 2)，写出 S 与t 的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围；(2)t 为何值时S 最小？求出 S 的最小值.25．已知一次函数y=3x-2k 的图象与反比例函ｙ＝k-3x 的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6，求一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标. (－103，0),(0，10)．26．如图所示，把边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，•请你用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形各一个，并标上必要的记号： (1）不是正方形的菱形； (2）不是正方形的矩形； (3）梯形；(4）不是矩形和菱形的平行四边形； (5）不是梯形和平行四边形的凸四边形．27．解下列方程：(1）28)32(72=-x (2）039922=--y y(3）x x 52122=+； (4）)1(332+=+x x28．如图,∠AOB=60°，AO=10，点P 在OB 上，根据以下条件，分别求出OP 的长(或范围)．(1)△AOP是等边三角形；(2)△AOP是直角三角形；(3)△AOP是钝角三角形．29．取出一张长方形的纸，沿一条对角线折叠，如图所示，问：重叠部分是一个什么三角形?并说明理由．30．如图所示，已知△ABE≌△ACE，D是BC的中点，你能说明△BDE≌△CDE吗?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．D4．D5．C6．A7．A8．B9．C10．B11．C12．B二、填空题 13． 11614． 44515． 0.2516．半径，圆17．218．y=-2x+119．120．不唯一，如55p q p q +=⎧⎨-=⎩21．622．516三、解答题 23．∵PA ⊥x 轴，AP ＝1，∴点P 的纵坐标为1．当y ＝1时，23311424x x -+=，即2210x x --=，解得11x =，21x =．∵抛物线的对称轴为1x =，点P 在对称轴的右侧，∴1x =∴矩形PAOB 的面积为(1+个平方单位．24．(1) PBQ ABCD S S S ∆=-矩形=1126(6)22t t ⨯--⋅=2672t t -+， t 的取值范围为 0≤t<6.(2) 2672s t t =-+2(3)63t =-+，∴当 t=3 时，63s =最大值cm 2.25．26． 略 ．27．⑴21,2521==x x ；⑵19,2121-==x x ；⑶235,23521+=-=x x ； ⑷ 3,021==x x ．28．(1)OP=10 (2)OP=5或20 (3)0<OP<5或 OP>2029．等腰三角形，说明∠ABD=∠C ′DB=∠BDC30．略。
2020年江苏省扬州市中考数学试卷(含解析版)
2020年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）实数3的相反数是（）A．﹣3B．C．3D．±32．（3分）下列各式中，计算结果为m6的是（）A．m2•m3B．m3+m3C．m12÷m2D．（m2 ）33．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤6．（3分）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A．100米B．80米C．60米D．40米7．（3分）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ADC的值为（）A．B．C．D．8．（3分）小明同学利用计算机软件绘制函数y＝（a、b为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为．10．（3分）分解因式：a3﹣2a2+a＝．11．（3分）代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．12．（3分）方程（x+1）2＝9的根是．13．（3分）圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为．14．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面尺高．15．（3分）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为cm2．16．（3分）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长a＝cm．17．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E．②分别以点D、E为圆心，大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F．③作射线BF交AC于点G．如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面积为18，则△CBG的面积为．18．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝10，BC＝8，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DF＝DE，以EC、EF为邻边构造▱EFGC，连接EG，则EG的最小值为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算或化简：（1）2sin60°+（）﹣1﹣．（2）÷．20．（8分）解不等式组并写出它的最大负整数解．21．（8分）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为°；（2）补全条形统计图；（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．22．（8分）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）小明从A测温通道通过的概率是；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．23．（10分）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．进货单商品进价（元/件）数量（件）总金额（元）甲7200乙3200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．24．（10分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE．（1）若OE ＝，求EF的长；（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．25．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，点E在直径CD的延长线上，且AE＝AC．（1）试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，求阴影部分的面积．26．（10分）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组则x﹣y＝，x+y＝；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝．27．（12分）如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且OA＝OB＝OC＝OD＝2，OC 平分∠BOD，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F．（1）求证：OC∥AD；（2）如图2，若DE＝DF，求的值；（3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求的值．28．（12分）如图，已知点A（1，2）、B（5，n）（n＞0），点P为线段AB上的一个动点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点P．小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大．”（1）当n＝1时．①求线段AB所在直线的函数表达式．②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值．（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围．2020年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）实数3的相反数是（）A．﹣3B．C．3D．±3【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：实数3的相反数是：﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，解题关键是掌握相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（3分）下列各式中，计算结果为m6的是（）A．m2•m3B．m3+m3C．m12÷m2D．（m2 ）3【分析】直接利用同底数幂的乘除以及合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】解：A、m2•m3＝m5，故此选项不合题意；B、m3+m3＝2m3，故此选项不合题意；C、m12÷m2＝m10，故此选项不合题意；D、（m2 ）3＝m6，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．【解答】解：∵x2+2＞0，∴点P（x2+2，﹣3）所在的象限是第四象限．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．4．（3分）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．（3分）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤【分析】根据体育项目的隶属包含关系，以及“户外体育项目”与“其它体育项目”的关系，综合判断即可．【解答】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，故选：C．【点评】本题考查设置问卷的方法，一般情况下问卷的各个选项之间相对独立，不能有重合或交叉的地方．6．（3分）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A．100米B．80米C．60米D．40米【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以10米即可．【解答】解：∵小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n＝360°÷45°＝8，∴他第一次回到出发点A时，一共走了8×10＝80（m）．故选：B．【点评】本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为360°；根据题意判断出小明走过的图形是正多边形是解题的关键．7．（3分）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ADC的值为（）A．B．C．D．【分析】首先根据圆周角定理可知，∠ADC＝∠ABC，然后在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义求出∠ABC的正弦值．【解答】解：如图，连接BC．∵∠ADC和∠ABC所对的弧长都是，∴根据圆周角定理知，∠ADC＝∠ABC．在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义知，sin∠ABC＝，∵AC＝2，BC＝3，∴AB＝＝，∴sin∠ABC＝＝，∴sin∠ADC＝．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数的定义，解答本题的关键是利用圆周角定理把求∠ADC的正弦值转化成求∠ABC的正弦值，本题是一道比较不错的习题．8．（3分）小明同学利用计算机软件绘制函数y＝（a、b为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0【分析】由图象可知，当x＞0时，y＜0，可知a＜0；x＝﹣b时，函数值不存在，则b ＞0；【解答】解：由图象可知，当x＞0时，y＜0，∴a＜0；x＝﹣b时，函数值不存在，∴﹣b＜0，∴b＞0；故选：C．【点评】本题考查函数的图象；能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为 6.5×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6500000用科学记数法表示应为：6.5×106，故答案为：6.5×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）分解因式：a3﹣2a2+a＝a（a﹣1）2．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣2a2+a＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．11．（3分）代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥﹣2．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：代数式在实数范围内有意义，则x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．12．（3分）方程（x+1）2＝9的根是x1＝2，x2＝﹣4．【分析】根据直接开平方法的步骤先把方程两边分别开方，再进行计算即可．【解答】解：（x+1）2＝9，x+1＝±3，x1＝2，x2＝﹣4．故答案为：x1＝2，x2＝﹣4．【点评】此题考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解，本题直接开方求解即可．13．（3分）圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为4．【分析】根据圆锥的侧面积公式：S侧＝2πr•l＝πrl即可进行计算．【解答】解：∵S侧＝πrl，∴3πl＝12π，∴l＝4．答：这个圆锥的母线长为4．故答案为：4．【点评】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是掌握扇形面积公式．14．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面 4.55尺高．【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的高度即可．【解答】解：设折断处离地面x尺，根据题意可得：x2+32＝（10﹣x）2，解得：x＝4.55．答：折断处离地面4.55尺．故答案为：4.55．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．15．（3分）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 2.4cm2．【分析】经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，可得点落入黑色部分的概率为0.6，根据边长为2cm的正方形的面积为4cm2，进而可以估计黑色部分的总面积．【解答】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，∴点落入黑色部分的概率为0.6，∵边长为2cm的正方形的面积为4cm2，设黑色部分的面积为S，则＝0.6，解得S＝2.4（cm2）．答：估计黑色部分的总面积约为2.4cm2．故答案为：2.4．【点评】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握概率公式．16．（3分）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长a＝cm．【分析】根据正六边形的性质，可得∠ABC＝120°，AB＝BC＝a，根据等腰三角形的性质，可得CD的长，根据锐角三角函数的余弦，可得答案．【解答】解：如图，连接AC，过点B作BD⊥AC于D，由正六边形，得∠ABC＝120°，AB＝BC＝a，∠BCD＝∠BAC＝30°．由AC＝3，得CD＝1.5．cos∠BCD＝＝，即＝，解得a＝，故答案为：．【点评】本题考查了正多边形和圆，利用了正六边形的性质得出等腰三角形是解题的关键，又利用了等腰三角形的性质，余弦函数，17．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E．②分别以点D、E为圆心，大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F．③作射线BF交AC于点G．如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面积为18，则△CBG的面积为27．【分析】过点G作GM⊥AB于点M，GN⊥AC于点N，根据作图过程可得AG是∠ABC 的平分线，根据角平分线的性质可得GM＝GN，再根据△ABG的面积为18，求出GM的长，进而可得△CBG的面积．【解答】解：如图，过点G作GM⊥AB于点M，GN⊥AC于点N，根据作图过程可知：BG是∠ABC的平分线，∴GM＝GN，∵△ABG的面积为18，∴AB×GM＝18，∴4GM＝18，∴GM＝，∴△CBG的面积为：BC×GN＝12×＝27．故答案为：27．【点评】本题考查了作图﹣基本作图、角平分线的性质，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．18．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝10，BC＝8，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DF＝DE，以EC、EF为邻边构造▱EFGC，连接EG，则EG的最小值为9．【分析】根据题意和平行四边形的性质，可以得到ED和EF的比值，再根据三角形相似和最短距离，即可得到EG的最小值，本题得以解决．【解答】解：作CH⊥AB于点H，∵在▱ABCD中，∠B＝60°，BC＝8，∴CH＝4，∵四边形ECGF是平行四边形，∴EF∥CG，∴△EOD∽△GOC，∴＝，∵DF＝DE，∴，∴，∴，∴当EO取得最小值时，EG即可取得最小值，当EO⊥CD时，EO取得最小值，∴CH＝EO，∴EO＝4，∴GO＝5，∴EG的最小值是，故答案为：9．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的相似、垂线段最短，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算或化简：（1）2sin60°+（）﹣1﹣．（2）÷．【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接将分式的分子与分母分解因式进而化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝2×+2﹣2＝+2﹣2＝2﹣；（2）原式＝•＝1．【点评】此题主要考查了分式的乘除以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．（8分）解不等式组并写出它的最大负整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小确定不等式组的解集，从而得出答案．【解答】解：解不等式x+5≤0，得x≤﹣5，解不等式≥2x+1，得：x≤﹣3，则不等式组的解集为x≤﹣5，所以不等式组的最大负整数解为﹣5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及其整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是500，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为108°；（2）补全条形统计图；（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．【分析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比，可以求得样本容量，然后即可计算出扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角的度数；（2）根据（1）中的结果，可以计算出B等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出该校需要培训的学生人数．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是150÷30%＝500，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为：360°×30%＝108°，故答案为：500，108；（2）B等级的人数为：500×40%＝200，补全的条形统计图如右图所示；（3）2000×＝200（人），答：该校需要培训的学生人有200人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（8分）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）小明从A测温通道通过的概率是；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解可得答案；（2）先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）小明从A测温通道通过的概率是，故答案为：；（2）列表格如下：A B CA A，A B，A C，AB A，B B，B C，BC A，C B，C C，C由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可能，所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（10分）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．进货单商品进价（元/件）数量（件）总金额（元）甲7200乙3200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．【分析】设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为（1+50%）x元/件，根据数量＝总价÷单价结合购进的甲商品比乙商品多40件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其分别代入（1+50%）x ，，中即可得出结论．【解答】解：设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为（1+50%）x元/件，依题意，得：﹣＝40，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x＝60，＝80，＝120．答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件，购进甲商品120件，购进乙商品80件．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．（10分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE．（1）若OE＝，求EF的长；（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．【分析】（1）判定△AOE≌△COF（ASA），即可得OE＝OF＝，进而得出EF的长；（2）先判定四边形AECF是平行四边形，再根据EF⊥AC，即可得到四边形AECF是菱形．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AO＝CO，∴∠FCO＝∠EAO，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF＝，∴EF＝2OE＝3；（2）四边形AECF是菱形，理由：∵△AOE≌△COF，∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．25．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，点E在直径CD的延长线上，且AE＝AC．（1）试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OA、AD，可求得∠ACE＝∠AEC＝30°，可证明△AOD为等边三角形，可求得∠EAO＝90°，可证明AE为⊙O的切线；（2）作OF⊥AC于F，结合（1）可得到OA＝2，AE＝6，再根据圆的面积公式和扇形面积公式即可求解．【解答】（1）证明：连接OA、AD，如图，∵CD为⊙O的直径，∴∠DAC＝90°，又∵∠ADC＝∠B＝60°，∴∠ACD＝30°，又∵AE＝AC，OA＝OD，∴△ADO为等边三角形，∴∠E＝30°，∠ADO＝∠DAO＝60°，∴∠P AD＝30°，∴∠EAD+∠DAO＝90°，∴AE为⊙O的切线；（2）解：作OF⊥AC于F，由（1）可知△AEO为直角三角形，且∠E＝30°，∴OA＝2，AE＝6，∴阴影部分的面积为×6×2﹣＝6﹣2π．故阴影部分的面积为6﹣2π．【点评】本题主要考查切线的判定和性质，掌握切线的证明方法是解题的关键，即有切点时连接圆心和切点证明垂直，没有切点时，作垂直证明距离等于半径．注意这类问题的常用辅助线的作法．26．（10分）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组则x﹣y＝﹣1，x+y＝5；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共。
2020年江苏省扬州市中考数学模拟试卷附解析
2020年江苏省扬州市中考数学模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在Rt △ABC 中，若∠C=90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 的对边，如果sinA ：sinB=•2：3，那么a ：b 等于（ ） A ．2：3B ．3：2C ．4：9D ．9：42．如图，已知点 P 是△ABC 的边 AB 上一点，且满足△APC ∽△ACB ，则下列的比例式：①AP AC PC CB =；②AC ABAP AC=；③PC AC PB AP =；④AC PC AB PB =．其中正确的比例式的序号是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①②③D ．②③④3．把抛物线y=x 2＋bx ＋c 的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x 2－3x ＋5,则有（ ） A ．b=3,c=7 B ．b=-9,c=-15 C ．b=3,c=3 D ．b=-9,c=21 4．□ABCD 的四个内角度数的比∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可以是（ ）A ．2：3：3：2B ．2：3：2：3C ．1：2：3：4D ．2：2：1：15．已知不等式：①1x >；②4x >；③2x <； 21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是 2的不等式组是（ ） A ． ①与② B ．②与③ C ．③与④ D ． ①与④ 6．如图，∠ADE 与∠DEC 是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．不能确定7．下列四个式子中，结果为1210的有（ ）①661010+；②10102(25)⨯；③56(2510)10⨯⨯⨯；④34(10) A ． ①②B ． ③④C ． ②③D ． ①④8．如图①，有 6 张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图③摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．169．有6个班的同学在大会议室里听报告，如果每条长凳坐5人，还缺8条长凳；如果每条长凳坐6人，就多出2条长凳．设来听报告的同学有x 人，会议室里有y 条长凳，则下列方程正确的是（ ）①8256x x -=+；②5(8)6(2)y y -=+；③5(8)6(2)y y +=-；④8256x x+=-．A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④10．2007年10月，“欧洽会”在浙江上虞举行，总投资额累计达8700万欧元. 总投资额用记数法表示（ ） A ．38.710⨯欧元 B ．78.710⨯欧元 C ．38710⨯ 欧元 D ．48.710⨯欧元 11．若|2|a =-，|4|b =--，0c =，下列用不等号连结正确的是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c <<D ．b c a >>二、填空题12．已知⊙O 的半径3r =，圆外一点P 到圆心距离 PO=2，则该圆的两条切线 PA 、PB 所夹的角的度数为 ．13．若θ为三角形的一个锐角，且2sin 3θ=，则θ= ．14．如图，在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，则⊙O 的半径是_______cm.15．扇形的弧长为20cm,半径为5cm,则其面积为__ ___cm 2.16．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 互相垂直，AC=9，中位线长215，则对角线BD 的长是 ．17． 在 Rt △ABC 中，∠C =90°， a ， b ， c 分别是∠A ，∠B ，∠C 对应的边. 若a ：b=1：3，则b ：c= ，若2a =，且:3:5b c =． 则c= ．18．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若最大正方形的边长为8cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积和是 cm 2．19．如图，直线y kx b=+经过A(2，1)、B(-l，-2)两点，则不等式122x kx b>+>-的解为 .20．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法)；(2)直接写出A′，B′，C′三点的坐标．21．比一8 大3 的数是．三、解答题22．如图，花丛中有一路灯灯杆 AB，在灯光下，小明在D点处的影长 DE= 3m，沿 BD 方向行走到达G点，DG= 5m，这时小明的影长GH= 5m ．如果小明的身高为 1.7m，求路灯灯杆AB 的高度(精确到0.1 m).23．某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐.(1)求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐的概率.24．画出函数y=x2-2x-3图像，并利用图像回答：x取何值时，y随x的增大而减小？25．已知关于x的一元二次方程x2-m x-2=0．……①(1) 若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；(2) 对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．26．在同一平面直角坐标系中描出下列各组中的点，并将各组中的点用线段依次连结起来．(1)(6，0)，(6，1)，(4，0)，(6，一l)，(6，0)；(2)(2，O)，(5，3)，(4，0)；(3)(2，O)，(5，一3)，(4，0)．观察得到的图形像什么?如果将这个图形过完全平移到x轴上方，那么至少要向上平移几个单位长度?27．根据下列条件,分别判断以a，b，c为边的三角形是不是直角三角形． (1) a=8，b=15，c=17；(2)23a=，1b=，23c=28．如图，如果∠1 是它的补角的5倍，∠2的余角是∠2的2倍，那么AB∥CD吗？为什么？29．如图，AB、AC表示两杂交叉的公路，现要在∠BAC的内部建一个物流中心，设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处点A 的距离为1000，请在图中作出物流中心的位置(用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹).(1)若要以 1：50000的比例尺作设计图，求物流中心到公路交叉处点A 的图上距离；(2)在图中作出物流中心的位置.30．某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包的单价之和为452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足l00元不返购物券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱．如果他只在一家超市购买看中的两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．A4．B5．D6．B7．B8．A9．A10．B11．B二、填空题12．120°13．60°14．515．5016．1217．18．6419．12x-<<20．(1)图略；(2)A′(2，3)，B′(3，1)，C′(-1，-2) 21．-5三、解答题22．设 AB=x, BD=y，△ABE中，CD∥AB，∴1.733x y=+△ABH中，∵FG∥AB，∴1.7510x y=+，解得 x=5.95()即路灯杆 AB 的高度约为 6.0 m．23．所有可能出现结果如下：(1)甲、乙、丙三名学生在同一餐厅用餐的概率是14； (2)甲、乙、丙三名学生中至少有一人在 B 餐厅用餐的概率是7824．图略，当x ≤1时，y 随x 的增大而减小．25．解：（1） x =-1是方程①的一个根，所以1+m -2=0， 解得m =1． 方程为x 2-x -2=0， 解得， x 1=-1， x 2=2． 所以方程的另一根为x =2．(2） ac b 42-=m 2+8，因为对于任意实数m ，m 2≥0，所以m 2+8>0， 所以对于任意的实数m ，方程①有两个不相等的实数根．26．一条小鱼，3个27．(1)是；(2)不是28．AB ∥CD ．理由：设∠l 的度数为x,则x=5×(180°-x),解得x=150°． 同理，∠2的度数为30°∵∠l+∠2=150°+30°=180°，∴AB ∥CD29．(1)10000.0250000=(米)= 2(厘米). 答：物流中心到公路交叉处A 点的图上距离为2厘米.(2)作∠BAC 的平分线AN ，在射线AN 上截取AP=2cm ，点 P 就是物流中心的位置，如图所示30．(1)书包的单价为 92 元，随身听的单价为 360 元 (2)在 A 超市购买更省钱。
2020-2021学年江苏省扬州市宝应县中南片九年级(下)第一次中考模拟数学试卷(解析版)
2020-2021学年江苏省扬州市宝应县中南片九年级（下）第一次中考模拟数学试卷一、选择题（共8小题）.1．一组数据10，12，14，则这组数据的平均数是（）A．9B．10C．11D．122．下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a5 3．已知2a﹣3b＝0，则的值为（）A．B．2C．3D．4．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则a+2b＝（）A．﹣1B．1C．2D．﹣25．若一个扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的面积为（）A．B．3πC．6πD．9π6．将抛物线y＝x2向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）A．y＝（x﹣3）2+4B．y＝（x+3）2+4C．y＝（x+3）2﹣4D．y＝（x﹣3）2﹣4 7．如图，△ABC中，顶点A、B均在第二象限，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，且△A'B'C'与△ABC的位似比为2：1，设点B的对应点B'的横坐标是3，则点B的横坐标是（）A．﹣B．﹣2C．﹣D．﹣38．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN＝90°，则cos∠DMN为（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题）.9．南京在建的地铁6号线由栖霞山站开往南京南站，全长32400米．用科学记数法表示32400是．10．函数y＝中自变量x的取值范围是．11．某中学为了选拔一名运动员参加市运会100米短跑比赛，有甲、乙两名运动员备选，他们最近测试的10次百米跑平均时间都是12.83秒，他们的方差分别是S2甲＝1.3（秒2），S2乙＝1.7（秒2），如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派去．12．在一个不透明的袋子中有1个红球，2个白球和3个黑球，这些球除颜色外均相同，将球摇匀后，从袋子中任意摸出一个球，摸到（填“红”或“白”或“黑”）球的可能性最大．13．已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其侧面积为cm2．（结果保留π）14．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，﹣3），B（3，q）两点，则不等式ax2﹣mx+c＜n的解集是．15．如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC ＝a，EF＝b，NH＝c，则a、b、c的大小是．16．如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于点D，连接BG．若△BDG的面积为2，则△ABC的面积为．17．在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于两点M（0，2），N（0，8），则点P的坐标为．18．如图，已知矩形ABCD，AB＝2，AD＝2，点E为对角线AC上一点（不与A、C重合），过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF，则的值等于．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（1）计算：．（2）解方程：（x+1）（x﹣1）＝3．20．先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m＝﹣．21．在不透明的口袋中装有1个白色、1个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜外其余都相同），小明为了弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球的实验（每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤），下表是实验的部分数据：摸球次数8018060010001500摸到白球次数2146149251371摸到白球的概率0.26250.2560.24830.2510.247（1）请你估计：摸出一个球恰好是白球的概率大约是（精确到0.01），黄球有个；（2）如果从上述口袋中，同时摸出2个球，求结果是一红一黄的概率．22．中国教育科学研究院对全国2万个学生家庭进行的调查表明，孩子爱做家务的家庭比不爱做家务的家庭，孩子成绩优秀的比例高了27倍．为调查了解某区学生做家务的情况，随机发放调查表进行调查，要求被调查者从“A：不做家务，B：会煮饭或会做简单的菜，C：洗碗，D：保持自己的卧室清洁，E：洗衣服”五个选项中选择最常做的一项，将所有调查结果整理后绘制成不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请结合统计图回答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，“会煮饭或会做简单的菜”对应的扇形圆心角是度；（3）若某市有小学生约24万，请你估计做家务中“洗碗”的总人数．23．如图，已知，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，AC＝2．（1）在线段BC找一点D，使得点D到边AC的距离等于DB的长（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，求BD的长．24．某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元．（1）若销售单价为每件45元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？25．如图，将一个直角三角形形状的楔子（Rt△ABC）从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动．如果楔子底面的倾斜角为10°，其高度AC为1.8厘米，楔子沿水平方向前进一段距离（如箭头所示），留在外面的楔子长度HC为3厘米．（1）求BH的长；（2）木桩上升了多少厘米？（sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，结果精确到0.1厘米）26．给出①AO平分∠BAC；②AB是⊙O的切线，从①或②中选择一个填在下面的文字“且”后面的空格上，再将剩余的一项作为结论填在“则”后面的空格上，构成一个命题．并证明你所构造的命题是真命题．（1）如图，△ABC中，∠C＝90°，BD是中线，O在边BD上，⊙O与AC相切于点E；且，则．（2）根据（1）中的真命题，当AC＝4，AB＝5时，求⊙O的半径．27．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），若点A'（m，n'）的纵坐标满足n'＝，则称点A′是点A的“绝对点”．（1）点（3，2）的“绝对点”的坐标为．（2）点P是函数y＝4x﹣1的图象上的一点，点P′是点P的“绝对点”．若点P与点P′重合，求点P的坐标．（3）点Q（a，b）的“绝对点”Q′是函数y＝2x2的图象上的一点．当0≤a≤2时，求线段QQ′的最大值．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+（2a﹣ma）x﹣2am（a＜0）与x轴分别交于点A、C，顶点坐标为D．（1）当a＝﹣1，m＝1时．①求点D的坐标；②若F为线段AD上一动点，过点F作FH⊥x轴，垂足为H，交抛物线于点P，当PH+OH的值最大时，求点F的坐标．（2）当m＝时，若另一个抛物线y＝ax2﹣（6a+ma）x+6am的顶点为E．试判断直线AD是否经过点E？请说明理由．参考答案一、选择题（共8小题）.1．一组数据10，12，14，则这组数据的平均数是（）A．9B．10C．11D．12解：这组数据的平均数是（10+12+14）＝12．故选：D．2．下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a5解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；C、a3÷a2＝a3﹣2＝a，故本选项正确；D、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误．故选：C．3．已知2a﹣3b＝0，则的值为（）A．B．2C．3D．【分析】直接利用已知条件变形得出答案．解：∵2a﹣3b＝0，∴2a＝3b，则的值为：．故选：D．4．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则a+2b＝（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2【分析】将x＝1代入原方程即可求出（5a+b）的值，然后整体代入求值即可．解：将x＝1代入原方程可得：12+a+2b＝0，∴a+2b＝﹣1，故选：A．5．若一个扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的面积为（）A．B．3πC．6πD．9π解：S扇形＝＝9π，故选：D．6．将抛物线y＝x2向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）A．y＝（x﹣3）2+4B．y＝（x+3）2+4C．y＝（x+3）2﹣4D．y＝（x﹣3）2﹣4解：将抛物线y＝x2向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的函数表达式为：y＝（x﹣3）2+4．故选：A．7．如图，△ABC中，顶点A、B均在第二象限，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，且△A'B'C'与△ABC的位似比为2：1，设点B的对应点B'的横坐标是3，则点B的横坐标是（）A．﹣B．﹣2C．﹣D．﹣3解：过点B作BE⊥x轴于E，过点B′作BF⊥x轴于F，则BE∥B′F，∴△CBE∽△CB′F，∴＝，∵点C的坐标是（﹣1，0），∴OC＝1，∴CF＝4，∵△A'B'C'与△ABC的位似比为2：1，∴＝，∴＝，∴CE＝2，∴点B的横坐标是﹣3，故选：D．8．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN＝90°，则cos∠DMN为（）A．B．C．D．解：连接AD，如图，∵∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝＝10，∵点D为边BC的中点，∴DA＝DC＝5，∴∠1＝∠C，∵∠MDN＝90°，∠A＝90°，∴点A、D在以MN为直径的圆上，∴∠1＝∠DMN，∴∠C＝∠DMN，在Rt△ABC中，cos C＝＝＝，∴cos∠DMN＝．故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．南京在建的地铁6号线由栖霞山站开往南京南站，全长32400米．用科学记数法表示32400是 3.24×104．解：用科学记数法表示32400是3.24×104．故答案为：3.24×104．10．函数y＝中自变量x的取值范围是x≤1．解：由题意得，1﹣x≥0，解得x≤1．故答案为：x≤1．11．某中学为了选拔一名运动员参加市运会100米短跑比赛，有甲、乙两名运动员备选，他们最近测试的10次百米跑平均时间都是12.83秒，他们的方差分别是S2甲＝1.3（秒2），S2乙＝1.7（秒2），如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派甲去．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．解：∵S2甲＝1.3（秒2），S2乙＝1.7（秒2），∴S2甲＜S2乙，∴选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派甲去．故答案为：甲．12．在一个不透明的袋子中有1个红球，2个白球和3个黑球，这些球除颜色外均相同，将球摇匀后，从袋子中任意摸出一个球，摸到黑（填“红”或“白”或“黑”）球的可能性最大．解：在袋子中，黑球个数最多，所以从袋子中任意摸出一个球，可能性最大的是黑球，故答案为：黑．13．已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其侧面积为3πcm2．（结果保留π）解：圆锥的侧面积＝•2π•1•3＝3π（cm2）．故答案为3π．14．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，﹣3），B（3，q）两点，则不等式ax2﹣mx+c＜n的解集是﹣2＜x＜3．【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，﹣3），B（3，q）两点，观察函数图象可知：当x﹣2＜x＜3时，直线y＝mx+n在抛物线y＝ax2+c的上方，∴不等式ax2+c＜mx+n的解集为﹣2＜x＜3，即不等式ax2﹣mx+c＜n的解集是﹣2＜x＜3．故答案为﹣2＜x＜3．15．如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC ＝a，EF＝b，NH＝c，则a、b、c的大小是a＝b＝c．【分析】连接OA，OD，OM，根据矩形的对角线相等，即可证明a，b，c都等于圆的半径．解：连接OA，OD，OM．∵四边形ABOC、DEOF、HMON均为矩形．∴OA＝BC，OD＝EF，OM＝HN∴BC＝EF＝HN即a＝b＝c．故答案是：a＝b＝c．16．如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于点D，连接BG．若△BDG的面积为2，则△ABC的面积为12．解：∵点G是△ABC的重心，∴CG＝2DG，AD＝DB，∵△BDG的面积为2，∴△BCG的面积为4，∴△BDC的面积为2+4＝6，∴△ABC的面积为12，故答案为：12．17．在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于两点M（0，2），N（0，8），则点P的坐标为（4，5）．【分析】根据已知条件，纵坐标易求；再根据切割线定理即OQ2＝OM•ON求OQ可得横坐标．解：过点P作PD⊥MN于D，连接PQ．∵⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，∴OM＝2，NO＝8，∴NM＝6，∵PD⊥NM，∴DM＝3∴OD＝5，∴OQ2＝OM•ON＝2×8＝16，OQ＝4．∴PD＝4，PQ＝OD＝3+2＝5．即点P的坐标是（4，5）．故答案是：（4，5）．18．如图，已知矩形ABCD，AB＝2，AD＝2，点E为对角线AC上一点（不与A、C重合），过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF，则的值等于．【分析】过点E作EM⊥BC，EN⊥DC于点M和N，根据EM∥AB，EN∥AD，对应边成比例，再证明△END∽△EMF，即可求出结果．解：过点E作EM⊥BC，EN⊥DC于点M和N，∴EM∥AB，EN∥AD，∴＝，＝，∴＝，∴＝＝，∵∠MEN＝∠FED＝90°，∴∠MEF＝∠NED，∵∠EMF＝∠END＝90°，∴△END∽△EMF，∴＝，∴＝．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，满分96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：．（2）解方程：（x+1）（x﹣1）＝3．【分析】（1）根据零指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算；（2）整理后，利用直接开平方法求解即可．解：（1）原式＝1﹣﹣1+4×＝1﹣﹣1+2＝；（2）（x+1）（x﹣1）＝3，x2﹣1＝3，x2＝4，解得：x1＝2，x2＝﹣2．20．先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m＝﹣．【分析】此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算．解：（m+2﹣）•，＝•，＝﹣•，＝﹣2（m+3）．把m＝﹣代入，得原式＝﹣2×（﹣+3）＝﹣5．21．在不透明的口袋中装有1个白色、1个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜外其余都相同），小明为了弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球的实验（每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤），下表是实验的部分数据：摸球次数8018060010001500摸到白球次数2146149251371摸到白球的概率0.26250.2560.24830.2510.247（1）请你估计：摸出一个球恰好是白球的概率大约是0.25（精确到0.01），黄球有2个；（2）如果从上述口袋中，同时摸出2个球，求结果是一红一黄的概率．【分析】（1）根据表中数据即可估计摸出一个球恰好是白球的概率，再用白球的个数除以摸到白球的概率，然后减去白、红球的个数即可得出答案；（2）记一红一黄为“√”，其余记为“╳”，列出表格得到所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．解：（1）摸出一个球恰好是白球的概率大约是0.25，黄球有﹣2＝2（个），故答案为：0.25、2；（2）记一红一黄为“√”，其余记为“╳”，列出表格为：白红黄黄白╳╳╳红╳√√黄╳√╳黄╳√╳从表中可知，“总次数”为12，“一红一白”的次数为4次，∴P（一红一黄）＝＝．22．中国教育科学研究院对全国2万个学生家庭进行的调查表明，孩子爱做家务的家庭比不爱做家务的家庭，孩子成绩优秀的比例高了27倍．为调查了解某区学生做家务的情况，随机发放调查表进行调查，要求被调查者从“A：不做家务，B：会煮饭或会做简单的菜，C：洗碗，D：保持自己的卧室清洁，E：洗衣服”五个选项中选择最常做的一项，将所有调查结果整理后绘制成不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请结合统计图回答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，“会煮饭或会做简单的菜”对应的扇形圆心角是54度；（3）若某市有小学生约24万，请你估计做家务中“洗碗”的总人数．【分析】（1）先求出C的人数，从而补全统计图；（2）用360°乘以B所占的比例即可；（3）用某市小学生总人数乘以做家务中“洗碗”的人数所占的百分比即可．解：（1）本次调查中，一共调查的市民数是：500÷25%＝2000（名），洗碗的人数有2000﹣100﹣300﹣500﹣300＝800（人），补全频数分布直方图如下：（2）扇形统计图中，“会煮饭或会做简单菜”对应的扇形圆心角是360°×＝54°，故答案为：54；（3）根据题意得：24×＝9.6（万人），即估计做家务中“洗碗”的总人数约有9.6万人．23．如图，已知，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，AC＝2．（1）在线段BC找一点D，使得点D到边AC的距离等于DB的长（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，求BD的长．【分析】（1）作∠BAC的角平分线交BC于点D，点D即为所求作．（2）作DE⊥AC于E，利用面积法求解即可．解：（1）如图，AD为所求．（2）作DE⊥AC于E，如图，∵∠ABC＝90°，AB＝1，AC＝2．∴在Rt△ABC中∴BC＝＝＝，∵AD为角平分线，DB⊥AB，DE⊥AC，∴BD＝DE，设BD＝x，则DE＝x，∵S△ABD+S△ADC＝S△ABC，∴•AB•DB+•AC•DE＝•AB•BC，∴×1×x+×2×x＝×1×，∴x＝，即BD的长为．24．某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元．（1）若销售单价为每件45元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？【分析】（1）根据每天的销售利润＝每件的利润×每天的销售量，即可求出结论；（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[80﹣2（x﹣40）]件，根据每天的销售利润＝每件的利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．解：（1）（45﹣30）×[80﹣（45﹣40）×2]＝1050（元）．答：每天的销售利润为1050元．（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[80﹣2（x﹣40）]件，依题意，得：（x﹣30）[80﹣2（x﹣40）]＝1200，整理，得：x2﹣110x+3000＝0，解得：x1＝50，x2＝60（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为50元．25．如图，将一个直角三角形形状的楔子（Rt△ABC）从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动．如果楔子底面的倾斜角为10°，其高度AC为1.8厘米，楔子沿水平方向前进一段距离（如箭头所示），留在外面的楔子长度HC为3厘米．（1）求BH的长；（2）木桩上升了多少厘米？（sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，结果精确到0.1厘米）【分析】（1）根据正切的定义求出BC，即可得出答案；（2）根据正切的定义得出PH＝BH×tan∠ABC，即可得到答案．解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝10°，tan∠ABC＝，则BC＝≈＝10（cm），∴BH＝BC﹣HC＝7（cm）；（2）在Rt△ABC中，∠ABC＝10°，tan∠ABC＝，则PH＝BH×tan∠ABC≈7×0.18≈1.3（cm），答：木桩上升了大约1.3厘米．26．给出①AO平分∠BAC；②AB是⊙O的切线，从①或②中选择一个填在下面的文字“且”后面的空格上，再将剩余的一项作为结论填在“则”后面的空格上，构成一个命题．并证明你所构造的命题是真命题．（1）如图，△ABC中，∠C＝90°，BD是中线，O在边BD上，⊙O与AC相切于点E；且AB是⊙O的切线，则AO平分∠BAC．（2）根据（1）中的真命题，当AC＝4，AB＝5时，求⊙O的半径．【分析】（1）根据题意构成真命题，根据切线的性质定理、角平分线的判定定理证明即可；（2）根据勾股定理求出BC，根据三角形的面积公式计算，得到答案．解：（1）如图，△ABC中，∠C＝90°，BD是中线，O在边BD上，⊙O与AC相切于点E，AB是⊙O的切线，则AO平分∠BAC；证明：过点O作OF⊥AB，垂足为F，∵AB是⊙O的切线，∴OF是⊙O的半径，∵⊙O与AC相切于点E，∴OE⊥AC，OE是⊙O的半径，∴OE＝OF，∵OF⊥AB，OE⊥AC，∴OA为∠CAB的平分线，故答案为：AB是⊙O的切线；AO平分∠BAC；（2）在△ABC中，∠C＝90°，∵AC＝4，AB＝5，∴BC＝＝3，∵BD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ABC＝××AC×BC＝××4×3＝3，∵S△ABD＝S△AOB+S△AOD，∴3＝×AB×OF+×AD×OE，∵OF＝OE＝r，AD＝DC＝AC＝2，∴r（AB+AD）＝6，∴7r＝6，解得：r＝．即⊙O的半径为．27．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），若点A'（m，n'）的纵坐标满足n'＝，则称点A′是点A的“绝对点”．（1）点（3，2）的“绝对点”的坐标为（3，1）．（2）点P是函数y＝4x﹣1的图象上的一点，点P′是点P的“绝对点”．若点P与点P′重合，求点P的坐标．（3）点Q（a，b）的“绝对点”Q′是函数y＝2x2的图象上的一点．当0≤a≤2时，求线段QQ′的最大值．【分析】（1）根据“绝对点”的定义求解可得；（2）设点P的坐标为（m，n）．若m≥n，则P′的坐标为（m，m﹣n），根据P与P′重合知n＝m﹣n，由4m﹣1＝n求得m、n的值可得；若m＜n，同上的方法即可得出结论；（3）当a≥b时，Q′的坐标为（a，a﹣b），由Q′是函数y＝2x2的图象上一点知a﹣b ＝2a2，即b＝a﹣2a2．可得QQ′＝|a﹣b﹣b|＝|a﹣2（a﹣2a2）|＝|4a2﹣a|，利用二次函数的图象和性质求出其最大值；当a＜b时，Q′的坐标为（a，b﹣a），知QQ′＝|b﹣b+a|＝|a|，显然可得其最值．解：（1）∵3＞2，∴点（3，2）的“绝对点”的纵坐标为3﹣2＝1，则点（3，2）的“绝对点”的坐标为（3，1），故答案为：（3，1）．（2）设点P的坐标为（m，n）．当m≥n时，P′的坐标为（m，m﹣n）．若P与P′重合，则n＝m﹣n，∵点P是函数y＝4x﹣1的图象上的一点，∴4m﹣1＝n，∴n＝．即P的坐标为（，）．当m＜n时，P′的坐标为（m，n﹣m）．若P与P′重合，则n﹣m＝n∴m＝0．∵点P是函数y＝4x﹣1的图象上的一点，∴4m﹣1＝n，∴n＝﹣1，（不符合m＜n，舍）综上所述，点P的坐标为（，）；（3）当a≥b时，Q′的坐标为（a，a﹣b）．因为Q′是函数y＝2x2的图象上一点，所以a﹣b＝2a2．即b＝a﹣2a2．QQ′＝|a﹣b﹣b|＝|a﹣2（a﹣2a2）|＝|4a2﹣a|，其函数图象如图所示：．由图象可知，当a＝2时，QQ′的最大值为14．当a＜b时，Q′的坐标为（a，b﹣a）．QQ′＝|b﹣b+a|＝|a|＝a．当a＝2时，QQ′的最大值为2．综上所述，Q Q′的最大值为14或2．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+（2a﹣ma）x﹣2am（a＜0）与x轴分别交于点A、C，顶点坐标为D．（1）当a＝﹣1，m＝1时．①求点D的坐标；②若F为线段AD上一动点，过点F作FH⊥x轴，垂足为H，交抛物线于点P，当PH+OH 的值最大时，求点F的坐标．（2）当m＝时，若另一个抛物线y＝ax2﹣（6a+ma）x+6am的顶点为E．试判断直线AD是否经过点E？请说明理由．【分析】（1）①当a＝﹣1，m＝1时，y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，即可求解；②点P的横坐标为t，点P的纵坐标为﹣t2﹣t+2，则PH+OH＝﹣t2﹣t+2﹣t＝﹣（t+1）2+3，即可求解；（2）利用m＝，分别求出D（﹣，﹣），E（，﹣），进而求解．解：（1）①当a＝﹣1，m＝1时，y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+；∴点D的坐标为（﹣，）；②∵y＝﹣x2﹣x+2，当y＝0时，y＝﹣x2﹣x+2＝0，解得x＝﹣2或1，故点A的坐标为（﹣2，0），设直线AD的表达式为：y＝kx+b，则，解得，∴直线AD的表达式为：y＝x+3，∵F为线段AD上一动点，设点F的横坐标为t，∵FH⊥x轴，垂足为H，交抛物线于点P，∴点P的横坐标也为t，点P的纵坐标为﹣t2﹣t+2，∴P（t，﹣t2﹣t+2），H（t，0）∴PH+OH＝﹣t2﹣t+2﹣t＝﹣（t+1）2+3，∴当t＝﹣1时，PH+OH有最大值，当t＝﹣1时，y＝×（﹣1）+3＝∴F（﹣1，）；（2）直线AD经过点E，理由：∵m＝，∴y＝ax2+（2a﹣ma）x﹣2am＝a（x+）2﹣，∴D（﹣，﹣），则y＝ax2﹣（6a+ma）x+6am＝a（x﹣）2﹣，∴E（，﹣），令y＝ax2+（2a﹣ma）x﹣2am＝a（x+）2﹣＝0，解得x＝﹣2或，∴A（﹣2，0）设直线AD的表达式为：y＝mx+n，则，解得，∴直线AD的表达式为y＝﹣x﹣，当x＝时，y＝﹣x﹣＝﹣，∴点E在直线AD上∴直线AD经过的点E．。