2019-2020学年江苏省扬州市宝应县九年级(上)期中数学试卷
江苏省扬州市九年级数学上学期期中试题
合分人复分人九年级数学（满分：150分；考试时间：120分钟）得分 ____一、选择题( 每题3分，共24分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案1．下列方程，是一元二次方程的是A.0432=--xx B.012=+xx C.02=++cbxax D. 0132=+-xyx2. 若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是A.点A在圆外B. 点A在圆上C. 点A在圆内D.不能确定3.用配方法解方程2250x x--=时，原方程应变形为A．2(1)6x-= B．2(2)9x+=C．2(1)6x+=D．2(2)9x-=4.已知x=1是方程x2+bx －2=0的一个根，则方程的另一个根是A.1B.2C.－2D.－15．某旅游公司2012年三月份共接待游客16万人次，2012年五月份共接待游客81万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为A.()811162=+x B.()811162=-xC.()161812=+x D.()161812=-x6．如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为0.1，那么能反映这两圆位置关系的图是7．一组数据1，－1，2，5，6，5的极差是A．4 B．5 C．6 D．78．在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6，那么cos B的值是A．53B．54C．43D．34二、填空题( 每题3分，共30分)CAOBADBOC9．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积等于 . 10．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别是20.61S =甲，20.52S =乙，20.53S =丙，20.42S =丁，则射击成绩波动最小的是 .11. 已知一个样本1，3，2，5，4，则这个样本的方差为 .12．如图，在⊙O 中，直径AB =6，∠CAB =40°，则阴影部分的面积是 ．13．如图，AB 为⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若OB 长为10，3cos 5BOD ∠=， 则AB的长是 ．14．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝20°，则∠CAD 的度数是 .15. 已知关于 x 的方程012-)1-2=+x x m （有两个实数根，则m 的取值范围是 ．16．在正方形网格中，AOB ∠的位置如图所示，则AOB ∠sin 的值是 .17．如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径等于 cm ． 18．如图，平面直角坐标系中，⊙O 1过原点O ，且⊙O 1与⊙O 2相外切，圆心O 1与O 2在x 轴正半轴上，⊙O 1的半径O 1P 1、⊙O 2的半径O 2P 2都与x 轴垂直，且点P 1()11,x y 、P 2()22,x y 在反比例函数1y x=（x >0）的图象上，则12y y += ． 三．解答题：19. （本小题满分8分）解方程…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题…………………南门街校区 初三（ ）班 姓名____________ 学号______座位号（1）01)2-)(1=+++x x x （ （2）x 2－4x ＋2＝0；（配方法）20. （本小题满分8分）计算000045cos 30sin 3-45sin 30cos )1( 00045tan -60cos 330sin 2)2(+21．（本小题满分8分）已知关于x 的一元二次方程 (m +1)x 2+ 2mx + m - 3 = 0 有两个不相等的实数根.(1)求m 的取值范围；(4分)(2)当m 取满足条件的最小奇数时，求方程的根. (4分) 22．（本小题满分8分）如图（1），O 为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD ，沿母线AB 剖开，得剖面矩形ABCD ，AD ＝12cm ，AB ＝15cm ．测量出AD 所对的圆心角为120°，如图（2）所示．（1）求⊙O 的半径；(4分) （2）求剖割前圆柱形木块的表面积．(4分) 23．（本小题满分10分）如图，有长为30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m ），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB ）的矩形花圃．设花圃的一边AB 为x m ，面积为y m 2． (1)求y 与x 的函数关系式；(4分)(2)如果要围成面积为63m 2的花圃，AB 的长是多少？(6分)（1） （2）24．（本小题满分10分）如图，已知点O为Rt△ABC斜边上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE.(1)求证：AE平分∠CAB；(5分)(2)当AE=EC，AC=3时，求⊙O的半径．(5分)25. （本小题满分10分）扬州市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的小商品．销售过程中发现，月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=－10x＋n．物价部门规定销售单价不得超过36元，且当销售单价x（元）定为25元时，李明每月销售量为250件。
江苏省扬州市宝应县2019-2020学年九年级上册期末复习数学卷(解析版)
江苏省扬州市宝应县2019-2020学年九年级上册期末复习试题数学卷考试范围：九年级上册；考试时间：90分钟；满分：120分注意事项：1．答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x（x﹣2）＝x2B．x2﹣1＝0 C．x2x＝2x D．（x2﹣1）2＝4 2．（3分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知点P（﹣a，2）与点Q（3，2b）关于原点对称，则a、b的值分别是（）A．3，﹣1 B．1，﹣3 C．﹣1，﹣3 D．3，14．（3分）抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）5．（3分）已知点A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）都在函数y＝（x﹣1）2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y16．（3分）已知⊙O的半径为5，点A与点O的距离为3，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC＝BC，则∠A的度数等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．（3分）小军旅行箱的密码是一个三位数，每位上的数字是0至9中的一个，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC 的大小是（）A．25°B．50°C．65°D．75°10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x 轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a﹣2b+c＜﹣1；④当m为任意实数时，a﹣b＜am2+bm；⑤若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑥a＞．其中，正确结论的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）如图，抛物线y＝﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线．12．（4分）已知点A（a，1）与点A'（5，b）关于原点对称，则a b＝．13．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE ＝．14．（4分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3＝0，配方后的方程为（x+2）2＝n，则n的值为．15．（4分）某小区2019年的绿化面积为3000m2，计划2021年的绿化面积为4320m2，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．16．（4分）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，若∠BCD＝120°，则∠BOD度数为．17．（4分）如图，拱桥形状是抛物线，拱顶到水面距离为2m时，水面宽4m，那么水面下降1m，水面宽度为m．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）用适当的方法解一元二次方程：（1）x2+4x﹣12＝0（2）5x2﹣4x+1＝019．（6分）已知关于x的方程x2+kx+k﹣2＝0．（1）若此方程的一个根为﹣3，求k的值．（2）求证：不论k取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．20．（6分）已知某二次函数y＝x2+2x+c的图象经过点（2，5）．（1）求该二次函数的解析式及其顶点坐标；（2）若该抛物线向上平移2个单位后得到新抛物线，判断点（﹣1，2）是否在新抛物线上．21．（8分）如图，在每个小正方形的边长都是1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上将△ABC绕点B旋转180°得到△A1BC1（点A、C分别与点A1、C1对应），连接AC1，CA1．（1）请直接在网格中补全图形；（2）四边形ACA1C1的周长是（长度单位）；（3）直接写出四边形ACA1C1是何种特殊的四边形．22．（8分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析若每千克50元销售，一个月能售出500kg销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）设每千克涨价x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式．（2）销售单价涨多少元时，商场平均每天盈利最多？23．（8分）一个不透明的纸箱里有分别标有汉字“热”“爱”“祖”“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先摇匀再摸球．（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“国”字的概率；（2）小红从中任取球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求小红取出的两个球上的汉字恰好能组成“爱国”或“祖国”的概率．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE＝CE；（2）若AB＝6，求弧DE的长；（3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论．25．（10分）抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与直线y＝kx+c（k≠0）相交于A（﹣1，0）、B （2，﹣3）两点，且抛物线与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求出C、D两点的坐标（3）在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，求出点P 的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x（x﹣2）＝x2B．x2﹣1＝0 C．x2x＝2x D．（x2﹣1）2＝4 【分析】根据一元二次方程的定义进行判断．【解答】解：A、该方程中的未知数的最高次数是1，属于一元一次方程，故不符合题意；B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；C、该方程中的未知数的最高次数是3，属于一元三次方程，故本选项错误；D、该方程中的未知数的最高次数是4，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．2．（3分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A．不是中心对称图形；B．是中心对称图形；C．不是中心对称图形；D．不是中心对称图形；故选：B．3．（3分）已知点P（﹣a，2）与点Q（3，2b）关于原点对称，则a、b的值分别是（）A．3，﹣1 B．1，﹣3 C．﹣1，﹣3 D．3，1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点P（﹣a，2）与点Q（3，2b）关于原点对称，∴a＝3，b＝﹣1，故选：A．4．（3分）抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【分析】根据y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）可得答案．【解答】解：抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（3，2），故选：B．5．（3分）已知点A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）都在函数y＝（x﹣1）2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1【分析】由已知确定函数的对称轴为x＝1，A、B、C三点到对称轴的距离分别为5，1，2，即可求解；【解答】解：y＝（x﹣1）2的开口向上，对称轴为直线x＝1，A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）三点到对称轴的距离分别为3，0，1，∴y1＞y3＞y2，故选：D．6．（3分）已知⊙O的半径为5，点A与点O的距离为3，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【解答】解：∵⊙O的半径为5，点A与点O的距离为3，即A与点O的距离小于圆的半径，所以点A与⊙O内．故选：A．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC＝BC，则∠A的度数等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】利用圆周角定理得到∠C＝90°，然后证明△ACB为等腰直角三角形，从而得到∠A的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵AC＝BC，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠A＝45°．故选：B．8．（3分）小军旅行箱的密码是一个三位数，每位上的数字是0至9中的一个，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．B．C．D．【分析】由末尾数字是0至9这10个数字中的一个，利用概率公式可得答案．【解答】解：∵末尾数字是0至9这10个数字中的一个，∴小军能一次打开该旅行箱的概率是，故选：A．9．（3分）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC 的大小是（）A．25°B．50°C．65°D．75°【分析】根据圆周角定理得出∠AOC＝2∠ABC，求出∠AOC＝50°，再根据等腰三角形的性质和进行内角和定理求出即可．【解答】解：∵根据圆周角定理得：∠AOC＝2∠ABC，∵∠ABC+∠AOC＝75°，∴∠AOC＝×75°＝50°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣∠AOC）＝65°，故选：C．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x 轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a﹣2b+c＜﹣1；④当m为任意实数时，a﹣b＜am2+bm；⑤若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑥a＞．其中，正确结论的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】①对称轴在y轴左侧，则ab同号，c＜0，即可求解；②对称轴为直线x＝﹣1，0＜x1＜1，即可求解；③对称轴为直线x＝﹣1，则b＝2a，即可求解；⑤根据点到对称轴的距离，即可求解；⑥x＝1时，y＝a+b+c＝3a+c＞0，即3a＞﹣c，即可求解．【解答】解：①对称轴在y轴左侧，则ab同号，c＜0，故abc＜0，故错误；②对称轴为直线x＝﹣1，0＜x1＜1，则﹣3＜x2＜﹣2，正确；③对称轴为直线x＝﹣1，则b＝2a，4a﹣2b+c＝c＜﹣1，故正确；④x＝﹣1时，y＝ax2+bx+c＝a﹣b+c，为最小值，故a﹣b+c≤am2+bm+c，即a﹣b≤am2+bm，故错误；⑤对称轴为直线x＝﹣1，由|﹣0.5+1|＜|﹣2+1|，则y1＜y2，故错误；⑥x＝1时，y＝a+b+c＝3a+c＞0，即3a＞﹣c，而c＜﹣1，故a＞，正确；故选：B．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）如图，抛物线y＝﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2．【分析】先确定抛物线y＝﹣x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（1，0），然后根据顶点式可得平移后的抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y＝﹣x2+2的顶点坐标为（0，2），把点（0，2）向右平移1个单位所得对应点的坐标为（1，2），所以平移后的抛物线的解析式是y＝﹣（x﹣1）2+2，故答案为y＝﹣（x﹣1）2+2．12．（4分）已知点A（a，1）与点A'（5，b）关于原点对称，则a b＝﹣．【分析】根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：由点A（a，1）与点A'（5，b）关于原点对称，得a＝﹣5，b＝﹣1．所以a b＝（﹣5）﹣1＝﹣，故答案为：﹣．13．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE＝40°．【分析】根据邻补角的概念求出∠BOE，根据圆心角、弧、弦的关系解答．【解答】解：∠BOE＝180°﹣∠AOE＝120°，∵C、D是的三等分点，∴＝＝，∴∠COE＝∠COD＝∠BOD＝120°×＝40°，故答案为：40°．14．（4分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3＝0，配方后的方程为（x+2）2＝n，则n的值为7．【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：∵x2+4x﹣3＝0，∴x2+4x+4＝7，∴（x+2）2＝7，∴n＝7，故答案为：715．（4分）某小区2019年的绿化面积为3000m2，计划2021年的绿化面积为4320m2，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%．【分析】设每年绿化面积的增长率为x，根据该小区2019年及2021年的绿化面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设每年绿化面积的增长率为x，依题意，得：3000（1+x）2＝4320，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．故答案为：20%．16．（4分）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，若∠BCD＝120°，则∠BOD度数为120°．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝60°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，故答案为：120°．17．（4分）如图，拱桥形状是抛物线，拱顶到水面距离为2m时，水面宽4m，那么水面下降1m，水面宽度为2m．【分析】设拱顶为坐标原点，抛物线解析式为y＝ax2，将（2，﹣2）代入，求得a值，从而得抛物线的解析式，再令y＝﹣3，解得x值，从而问题得解．【解答】解：设拱顶为坐标原点，抛物线解析式为y＝ax2把（2，﹣2）代入得：﹣2＝4a∴a＝﹣∴抛物线解析式为y＝﹣x2把y＝﹣3代入得：x＝±∴水面宽度为2m．故答案为：2．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）用适当的方法解一元二次方程：（1）x2+4x﹣12＝0（2）5x2﹣4x+1＝0【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）原方程变形为（x﹣2）（x+6）＝0，x﹣2＝0，x+6＝0，解得，x1＝2，x2＝﹣6；（2）5x2﹣4x+1＝0，a＝5，b＝﹣4，c＝1，△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×5×1＝﹣4＜0，所以原方程无解．19．（6分）已知关于x的方程x2+kx+k﹣2＝0．（1）若此方程的一个根为﹣3，求k的值．（2）求证：不论k取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．【分析】（1）将x＝﹣3代入原方程可求出k值；（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝（k﹣2）2+4＞0，由此可证出不论k取何值，方程必有两个不相等的实数根．【解答】解：（1）将x＝﹣3代入原方程得9﹣3k+k﹣2＝0，解得：k＝，（2）证明：△＝k2﹣4（k﹣2）＝k2﹣4k+8＝（k﹣2）2+4．∵（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴不论k取何值，方程必有两个不相等的实数根．20．（6分）已知某二次函数y＝x2+2x+c的图象经过点（2，5）．（1）求该二次函数的解析式及其顶点坐标；（2）若该抛物线向上平移2个单位后得到新抛物线，判断点（﹣1，2）是否在新抛物线上．【分析】（1）把点（2，5）代入解析式即可求c从而求得二次函数的解析式；（2）根据平移的规律得到新的解析式，然后代入（﹣1，2）即可判断．【解答】解：（1）∵点（2，5）在y＝x2+2x+c的图象上，∴5＝4+4+c，∴c＝﹣3．∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3，∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣4）；（2）若该抛物线向上平移2个单位后得到新抛物线为y＝（x+1）2﹣2，把x＝﹣1代入得，y＝﹣2，点（﹣1，2）不在新抛物线上．21．（8分）如图，在每个小正方形的边长都是1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上将△ABC绕点B旋转180°得到△A1BC1（点A、C分别与点A1、C1对应），连接AC1，CA1．（1）请直接在网格中补全图形；（2）四边形ACA1C1的周长是4（长度单位）；（3）直接写出四边形ACA1C1是何种特殊的四边形．【分析】（1）依据旋转的性质即可得到△A1BC1，再连接AC1，CA1．（2）依据勾股定理即可得到四边形的边长为，进而得出其周长．（3）依据有一组邻边相等且有一个角为直角的平行四边形是正方形，即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示，（2）四边形ACA1C1的周长是4，故答案为：4；（3）四边形ACA1C1是正方形．22．（8分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析若每千克50元销售，一个月能售出500kg销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）设每千克涨价x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式．（2）销售单价涨多少元时，商场平均每天盈利最多？【分析】（1）根据销售问题的销售利润等于单件利润乘以销售量即可求解；（2）根据（1）中的函数关系式进行配方即可求解．【解答】解：（1）根据题意，得y＝（50+x﹣40）（500﹣10x）＝﹣10x2+400x+5000．答：y与x的函数关系式y＝﹣10x2+400x+5000．（2）y＝﹣10x2+400x+5000＝﹣10（x﹣20）2+9000．答：销售单价涨20元时，商场平均每天盈利最多．23．（8分）一个不透明的纸箱里有分别标有汉字“热”“爱”“祖”“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先摇匀再摸球．（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“国”字的概率；（2）小红从中任取球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求小红取出的两个球上的汉字恰好能组成“爱国”或“祖国”的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式可得答案．【解答】解：（1）若从中任取一个球，则摸出球上的汉字刚好是“国”字的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中取出的两个球上的汉字恰好能组成“爱国”或“祖国”的有4种结果，所以取出的两个球上的汉字恰好能组成“爱国”或“祖国”的概率为＝．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE＝CE；（2）若AB＝6，求弧DE的长；（3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论．【分析】（1）连接AE，如图，根据圆周角定理得∠AEB＝90°，然后根据等腰三角形的性质得到BE＝CE；（2）根据等腰三角形的性质得到得到∠CAE＝∠BAC＝27°，再利用圆周角定理得到∠DOE＝54°，然后根据弧长公式可计算出弧DE的长；（3）当∠F的度数是36°时可得到∠ABF＝90°，则AB⊥BF，然后根据切线的性质可判断BF为⊙O的切线．【解答】（1）证明：连接AE，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE；（2）解：∵AB＝AC，AE⊥BC，∴AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝×54°＝27°，∴∠DOE＝2∠CAE＝2×27°＝54°，∴弧DE的长＝＝π；（3）解：当∠F的度数是36°时，BF与⊙O相切．理由如下：∵∠BAC＝54°，∴当∠F＝36°时，∠ABF＝90°，∴AB⊥BF，∴BF为⊙O的切线．25．（10分）抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与直线y＝kx+c（k≠0）相交于A（﹣1，0）、B （2，﹣3）两点，且抛物线与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求出C、D两点的坐标（3）在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，求出点P 的坐标．【分析】（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入y＝ax2+bx﹣3可得抛物线解析式．（2）当x＝0时可求C点坐标，求出直线AB解析式，当x＝0可求D点坐标．（3）由题意可知P点纵坐标为﹣2，代入抛物线解析式可求P点横坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入y＝ax2+bx﹣3可得解得∴y＝x2﹣2x﹣3（2）把x＝0代入y＝x2﹣2x﹣3中可得y＝﹣3∴C（0，﹣3）设y＝kx+b，把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入解得∴y＝﹣x﹣1∴D（0，﹣1）（3）由C（0，﹣3），D（0，﹣1）可知CD的垂直平分线经过（0，﹣2）∴P点纵坐标为﹣2，∴x2﹣2x﹣3＝﹣2解得：x＝1±，∵x＞0∴x＝1+．∴P（1+，﹣2）。
江苏省扬州市2020年九年级上学期期中数学试卷D卷
江苏省扬州市2020年九年级上学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）对于方程x2+bx-2=0，下面观点正确的是（）A . 方程有无实数根，要根据b的取值而定B . ∵－2＜0，∴方程两根肯定为负C . 当b＞0时．方程两根为正：b＜0时．方程两根为负D . 无论b取何值，方程必有一正根、一负根2. （2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 1，2，3B . 3，4，5C . 3，1，1D . 3，4，73. （2分）如图是一个以点A为对称中心的中心对称图形，若∠C =90°，∠B = 30°，AC = 1，则BB′的长为（）A . 2B . 4C .D . 84. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB 沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（）A . （4，）B . （3，）C . （4，）D . （3，）6. （2分） (2018九上·衢州期中) 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．若⊙O的半径为3，则弧BC的长是（）A .B . πC .D .7. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A . 40°B . 30°C . 50°D . 60°8. （2分） (2017九上·曹县期末) 抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是（）A . 直线x＝1B . 直线x＝－1C . 直线x＝－2D . 直线x＝2二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）(2017·裕华模拟) 对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）（t为常数）称为这两个函数的“再生二次函数”．其中t是不为零的实数，其图像记作抛物线F，现有点A（2，0）和抛物线F上的点B（﹣1，n），下列结论正确的有________．①n的值为6；②点A在抛物线F上；③当t=2时，“再生二次函数”y在x＞2时，y随x的增大而增大④当t=2时，抛物线F的顶点坐标是（1，2）10. （1分） (2017九上·河源月考) 已知方程x2﹣4x﹣1=0的两个根分别为x1 ， x2 ，则x1•x2=________；11. （1分）(2017·钦州模拟) 已知⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8，则AC 的长为________．12. （1分） (2017七下·商水期末) 如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB，则∠PAP′的度数为________度．13. （1分）在同圆中，若=2，则AB________ 2CD（填＞，＜，=）14. （1分）(2020·上海模拟) 将抛物线y=x2沿x轴向右平移2个单位后所得的抛物线解析式是________。
江苏省扬州市 九年级(上)期中数学试卷
本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义．解该题的关键是要掌
握一元二次方程ax2+bx+c=0 中几个特殊值的特殊形式：x=1 时，a+b+c=0；x=-1
时，a-b+c=0．
8.【答案】C
【解析】
1 求劣弧 PC 的长（结果保留 π）； 2过点 P 作 PF⊥AC 于点 F，求阴影部分的面积（结 果 保留 π）．
27. △ABC 中，∠B=90°，AB=9，BC=12，点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动，与此同时，点 Q 从点 B 开始沿
边 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动．如果 P．Q 分别从 A．B
情况考虑：当圆周角的顶点在优弧上时，根据圆周角定理，得此圆周角等于
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30°；当圆周角的顶点在劣弧上，根据圆内接四边形的性质，此圆周角和第一种 的圆周角互补，即 150° 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都 等于这条弧所对的圆心角的一半，注意：此类题一定要分情况考虑．即一条弦 所对的圆周角有两种情况，且两种情况中的角是互补的关系． 9.【答案】3x2-10x-4=0
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5.【答案】B
【解析】
解：∵x1+x2=7，x1x2=-12，
∴以 x1，x2 为根的一元二次方程可为 x2-7x-12=0．
故选：B． 直接利用根与系数的关系求解．
本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的两
江苏省扬州市宝应县2019-2020年人教版九年级(上)期中数学试卷 含解析
2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）1．一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（）A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝5 2．某同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数3．如图，△ABC中，DE∥BC分别交BA、CA的延长线于点E、D，则下列比例式正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（）A．55°B．70°C．110°D．125°5．下列对二次函数y＝x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．当x＝时，y有最小值是﹣D．在对称轴左侧y随x的增大而增大6．当b+c＝4时，关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定7．正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变8．抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）．若关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．﹣4≤t＜0 B．﹣4≤t＜5 C．0＜t＜5 D．0≤t＜5二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．方程2x2＝﹣3x+1化为一般形式（二次项系数为正）是．10．如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为．11．若a：b：c＝3：5：8，且3a+b﹣c＝24，则a＝．12．如图是一个圆锥形雪糕冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm．则这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm（结果保留π）13．把二次函数y＝3x2﹣3的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是．14．某校拟招聘校园电视台主持人，其中某位学生笔试、面试、答辩三项测试得分分别为92分、85分、90分综合成绩计算方法是笔试占40%、面试占40%、答辩占20%，则该名学生的综合成绩为分．15．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O其边长为2，则⊙O的内接正三角形ACE的边长为．16．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与矩形ABCD的边CD相切时，则BP的长为．17．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＜n的解集是．18．如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切，点A、B 在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最小值为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程（1）x2﹣6x＝﹣2（2）（2x﹣1）2﹣9x2＝020．某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接待第四个月的进馆人次，并说明理由．21．某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：月销售量/件数1770 480 220 180 120 90 人数 1 1 3 3 3 4 （1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．22．箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的，现从这4瓶牛奶中任意抽取牛奶饮用，抽取任意一瓶都是等可能的．（1）若小芳任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是；（2）若小芳任意抽取2瓶，请用画树状图或列表法求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．23．如图，点B、D、E在一条直线上，BE交AC于点F，＝，且∠BAD＝∠CAE．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）求证：△AEF∽△BFC．24．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．25．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点F、D，点F是弧BD的中点．（1）求证：AB＝AC；（2）若∠BAC＝45°，连结AF、BD交于点E，求证：AE＝BC．26．有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB＝AE＝8，BC＝6，∠A＝∠B＝90°，∠C＝135°，∠E＞90°，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积．（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．27．如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F 连接DF、DC．已知OA＝OB，CA＝CB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）求证：∠FDC＝∠EDC；（3）已知：DE＝10，DF＝8，求CD的长．28．如图，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大？并求出最大面积．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（）A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝5 【分析】移项，配方，即可得出选项．【解答】解：x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣4x＝1，x2﹣4x+4＝1+4，（x﹣2）2＝5，故选：D．2．某同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第5个数有关，而这组数据的中位数为36与46的平均数，与第5个数无关．故选：B．3．如图，△ABC中，DE∥BC分别交BA、CA的延长线于点E、D，则下列比例式正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据相似三角形的判定与性质，即可求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴，，则A，B，D不正确，故选：C．4．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（）A．55°B．70°C．110°D．125°【分析】根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接OA，OB，求得∠AOB＝110°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解．【解答】解：连接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB＝55°，∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°．故选：B．5．下列对二次函数y＝x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．当x＝时，y有最小值是﹣D．在对称轴左侧y随x的增大而增大【分析】利用二次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，选项A不正确；B、∵﹣＝，∴抛物线的对称轴为直线x＝，选项B不正确；C、当x＝时，y＝﹣，∴当x＝时，y有最小值是﹣，选项C正确；D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x＝，∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．故选：C．6．当b+c＝4时，关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】根据判别式以及配方法即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝b2+12c，∵b+c＝4，∴b2+12（4﹣b）＝b2﹣12b+48＝b2﹣12b+36+12＝（b﹣6）2+12＞0，故选：A．7．正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变【分析】连接DE，△CDE的面积是矩形CFGE的一半，也是正方形ABCD的一半，则矩形与正方形面积相等．【解答】解：连接DE，∵，，∴矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等．故选：D．8．抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）．若关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．﹣4≤t＜0 B．﹣4≤t＜5 C．0＜t＜5 D．0≤t＜5【分析】根据题意，可以得到该抛物线的解析式，然后根据题意，即可求得t的取值范围．【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0），∴，得，即y＝x2﹣2x﹣3，∵关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，∴一元二次方程x2﹣2x﹣3＝t（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，∴12﹣2×1﹣3≤t＜42﹣2×4﹣3，即﹣4≤t＜5，故选：B．二．填空题（共10小题）9．方程2x2＝﹣3x+1化为一般形式（二次项系数为正）是2x2+3x﹣1＝0 ．【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案．【解答】解：由于2x2＝﹣3x+1，∴2x2+3x﹣1＝0，故答案为：2x2+3x﹣1＝010．如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为．【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．【解答】解：∵圆被等分成6份，其中阴影部分占3份，∴落在阴影区域的概率为，故答案为：．11．若a：b：c＝3：5：8，且3a+b﹣c＝24，则a＝12 ．【分析】设a＝3k，b＝5k，c＝8k（k≠0）解方程即可得到结论．【解答】解：设a＝3k，b＝5k，c＝8k（k≠0）∵3a+b﹣c＝24，∴3×3k+5k﹣8k＝246k＝24，解得：k＝4，∴a＝3k＝12，故答案为：12．12．如图是一个圆锥形雪糕冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm．则这个冰淇淋外壳的侧面积等于36πcm（结果保留π）【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：这个冰淇淋外壳的侧面积＝×2π×3×12＝36π（cm2）．故答案为36π13．把二次函数y＝3x2﹣3的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是y＝3（x﹣2）2﹣2 ．【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线数y＝3x2﹣3顶点坐标为（0，﹣3），向右平移2个单位，再向上平移1个单位后，顶点坐标为（2，﹣2），根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式．【解答】解：根据题意，原抛物线顶点坐标为（0，﹣3），平移后抛物线顶点坐标为（2，﹣2），∴平移后抛物线解析式为：y＝3（x﹣2）2﹣2．故答案为：y＝3（x﹣2）2﹣2．14．某校拟招聘校园电视台主持人，其中某位学生笔试、面试、答辩三项测试得分分别为92分、85分、90分综合成绩计算方法是笔试占40%、面试占40%、答辩占20%，则该名学生的综合成绩为88.8 分．【分析】根据加权平均数的计算方法求值即可．【解答】解：根据题意得：92×40%+85×40%+90×20%＝88.8（分），答：该名学生的综合成绩为88.8分；故答案为：88.8．15．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O其边长为2，则⊙O的内接正三角形ACE的边长为2．【分析】连接OB交AC于H．首先证明OB⊥AC，解直角三角形求出AH即可解决问题．【解答】解：连接OB交AC于H．在正六边形ABCDEF中，∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴＝，∴OB⊥AC，∴∠ABH＝∠CBH＝60°，AH＝CH，∴AH＝AB•sin60°＝，∴AC＝2，故答案为2．16．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与矩形ABCD的边CD相切时，则BP的长为 4 ．【分析】根据切线的性质和勾股定理即可得到结论．【解答】解：当⊙P与直线CD相切时，设PC＝PM＝x．在Rt△PBM中，∵PM2＝BM2+PB2，∴x2＝32+（9﹣x）2，∴x＝5，∴PC＝5，∴BP＝BC﹣PC＝9﹣5＝4．故答案为：4．17．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＜n的解集是﹣3＜x＜1 ．【分析】根据二次函数和一次函数的图象和性质即可求解．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，∴﹣m+n＝p，3m+n+q，∴抛物线y＝ax2+c与直线y＝﹣mx+n交于P（1，p），Q（﹣3，q）两点，观察函数图象可知：当﹣3＜x＜1时，直线y＝﹣mx+n在抛物线y＝ax2+c的上方，∴不等式ax2+mx+c＜n的解集是﹣3＜x＜1．故答案为﹣3＜x＜1．18．如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切，点A、B 在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最小值为 4 ．【分析】连接OC，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，根据勾股定理和题意求得OP＝2，则AB的最小长度为4．【解答】解：连接OC，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，∵C（3，4），∴OC＝＝5，∵以点C为圆心的圆与y轴相切．∴⊙C的半径为3，∴OP＝OC﹣3＝2，∴OP＝OA＝OB＝2，∵AB是直径，∴∠APB＝90°，∴AB长度的最小值为4，故答案为：4．三．解答题（共10小题）19．解方程（1）x2﹣6x＝﹣2（2）（2x﹣1）2﹣9x2＝0【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣6x＝﹣2，∴x2﹣6x+9＝﹣2+9，即（x﹣3）2＝7，则x﹣3＝±，∴x1＝3+，x2＝3﹣；（2）∵（2x﹣1）2﹣9x2＝0，∴（2x﹣1+3x）（2x﹣1﹣3x）＝0，即（5x﹣1）（﹣x﹣1）＝0，则5x﹣1＝0或﹣x﹣1＝0，解得x1＝0.2，x2＝﹣1．20．某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接待第四个月的进馆人次，并说明理由．【分析】（1）先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第三个月进馆达到288次，列方程求解；（2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与500比较大小即可．【解答】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，根据题意，得：128 （1+x）2＝288解得x1＝0.5；x2＝﹣3.5（舍去）．答：进馆人次的月平均增长率为50%．（2）第四个月进馆人数为288（1+）＝432（人次），由于432＜500答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．21．某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：月销售量/件数1770 480 220 180 120 90 人数 1 1 3 3 3 4 （1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的意义进行解答即可；（2）根据平均数、中位数和众数得出的数据进行分析即可得出答案．【解答】解：（1）这15名营业员该月销售量数据的平均数＝＝278（件），中位数为180件，∵90出现了4次，出现的次数最多，∴众数是90件；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标；理由如下：因为中位数为180件，月销售量大于和等于180的人数超过一半，所以中位数最适合作为月销售目标，有一半以上的营业员能达到销售目标．22．箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的，现从这4瓶牛奶中任意抽取牛奶饮用，抽取任意一瓶都是等可能的．（1）若小芳任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是；（2）若小芳任意抽取2瓶，请用画树状图或列表法求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果，从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）小芳任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是，故答案为：；（2）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，∴抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为＝．23．如图，点B、D、E在一条直线上，BE交AC于点F，＝，且∠BAD＝∠CAE．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）求证：△AEF∽△BFC．【分析】（1）根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质定理得到∠C＝∠E，结合图形，证明即可．【解答】（1）∵∠BAD＝∠CAE∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD即∠BAC＝∠EAD在△ABC和△ADE中∠BAC＝∠EAD，∴△ABC∽△ADE；（2）∵△ABC∽△ADE，∴∠C＝∠E、在△AEF和△BFC中，∠C＝∠E，∠AFE＝∠BFC，∴△AEF∽△BFC．24．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到△＝（﹣3）2﹣4k≥0，然后解不等式即可；‘（2）利用（1）中的结论得到k的最大整数为2，解方程x2﹣3x+2＝0解得x1＝1，x2＝2，把x＝1和x＝2分别代入一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0求出对应的m，同时满足m ﹣1≠0．【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤；（2）k的最大整数为2，方程x2﹣3x+k＝0变形为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，∴当x＝1时，m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝；当x＝2时，4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，而m﹣1≠0，∴m的值为．25．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点F、D，点F是弧BD的中点．（1）求证：AB＝AC；（2）若∠BAC＝45°，连结AF、BD交于点E，求证：AE＝BC．【分析】（1）欲证明AB＝AC，只要证明△AFB≌△AFC（ASA）．（2）证明△ADE≌△BDC（ASA）即可解决问题．【解答】（1）证明：∵点F是的中点，∴＝，∴∠BAF＝∠CAF，∵AB是直径，∴∠AFB＝∠AFC＝90°∵AF＝AF，∴△AFB≌△AFC（ASA），∴AB＝AC．（2）证明：∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝45°，∴∠ABD＝∠BAD＝45°，∴AD＝DB，∵∠C+∠CBD＝90°，∠C+∠CAF＝90°，∴∠CBD＝∠CAF，∵∠BDC＝∠ADF＝90°，∴△ADE≌△BDC（ASA），∴AE＝BC．26．有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB＝AE＝8，BC＝6，∠A＝∠B＝90°，∠C＝135°，∠E＞90°，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积．（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．【分析】（1）根据矩形性质和等腰三角形的性质即可求解；（2）根据二次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）①若所截矩形材料的一条边是BC，如图1所示：过点C作CF⊥AE于F，S1＝AB•BC＝8×6＝48；②若所截矩形材料的一边是AE，如图2所示：过点E作EF∥AB交CD于F，FG⊥AB于G，过点C作CH⊥FG于H，则四边形AEFG和四边形CBGH为矩形，∵∠BCD＝145°，∴∠FCG＝45°．∴△CHF为等腰直角三角形，∴AE＝FG＝8，GH＝BC＝6，FH＝HC＝6，GB＝HC＝FH＝8﹣6＝2，∴AG＝AB﹣BG＝8﹣2＝6，∴S2＝AE•AG＝8×6＝48．答：矩形材料的面积为48．（2）能．理由如下：在CD上取点F，过点F作F⊥AB于M，FN⊥AE于N，过点C作CG⊥FM于点G，如图3所示：则四边形ANFM和四边形BCGM为矩形，∵∠BCD＝145°，∴∠FCG＝45°，∴△CGF为等腰直角三角形，∴MG＝BC＝6，MB＝CG＝FG，设AM＝x，则BM＝8﹣x，∴FM＝GM+GF＝GM+BM＝14﹣x，∴S＝AM•MF＝x（14﹣x）＝﹣x2+14x＝﹣（x﹣7）2+49，∴当x＝7时，S的最大值为49．答：这些矩形材料面积的最大值为49．27．如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F 连接DF、DC．已知OA＝OB，CA＝CB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）求证：∠FDC＝∠EDC；（3）已知：DE＝10，DF＝8，求CD的长．【分析】（1）欲证明直线AB是⊙O的切线，只要证明OC⊥AB即可．（2）首先证明OC∥DF，再证明∠FDC＝∠OCD，∠EDC＝∠OCD即可．（3）作ON⊥DF于N，延长DF交AB于M，在Rt△CDM中，求出DM、CM即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OC．∵OA＝OB，AC＝CB，∴OC⊥AB，∵点C在⊙O上，∴AB是⊙O切线．（2）证明：∵OA＝OB，AC＝CB，∴∠AOC＝∠BOC，∵OD＝OF，∴∠ODF＝∠OFD，∵∠AOB＝∠ODF+∠OFD＝∠AOC+∠BOC，∴∠BOC＝∠OFD，∴OC∥DF，∴∠CDF＝∠OCD，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠ADC＝∠CDF．（3）解：作ON⊥DF于N，延长DF交AB于M．∵ON⊥DF，∴DN＝NF＝4，在Rt△ODN中，∵∠OND＝90°，OD＝5，DN＝4，∴＝3，∵∠OCM+∠CMN＝180°，∠OCM＝90°，∴∠OCM＝∠CMN＝∠MNO＝90°，∴四边形OCMN是矩形，∴ON＝CM＝3，MN＝OC＝5，在RT△CDM中，∵∠DMC＝90°，CM＝3，DM＝DN+MN＝9，∴CD＝＝＝3．28．如图，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大？并求出最大面积．【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值，进而可用配方法求出其顶点D的坐标；（2）根据抛物线的解析式可求出C点的坐标，由于CD是定长，若△CDH的周长最小，那么CH+DH的值最小，由于EF垂直平分线段BC，那么B、C关于直线EF对称，所以BD 与EF的交点即为所求的H点；易求得直线BC的解析式，关键是求出直线EF的解析式；由于E是BC的中点，根据B、C的坐标即可求出E点的坐标；可证△CEG∽△COB，根据相似三角形所得的比例线段即可求出CG、OG的长，由此可求出G点坐标，进而可用待定系数法求出直线EF的解析式，由此得解；（3）过K作x轴的垂线，交直线EF于N；设出K点的横坐标，根据抛物线和直线EF的解析式，即可表示出K、N的纵坐标，也就能得到KN的长，以KN为底，F、E横坐标差的绝对值为高，可求出△KEF的面积，由此可得到关于△KEF的面积与K点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出其面积的最大值及对应的K点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0）、B（2，0），，解得，b＝﹣1．所以抛物线的解析式为，顶点D的坐标为（﹣1，）．（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，因为EF垂直平分BC，即C关于直线EG的对称点为B，连接BD交于EF于一点，则这一点为所求点H，使DH+CH最小，即最小为：DH+CH＝DH+HB＝BD＝；而；∴△CDH的周长最小值为CD+DH+CH＝；设直线BD的解析式为y＝k1x+b1，则解得：；所以直线BD的解析式为y＝x+3；由于BC＝2，CE＝BC＝，Rt△CEG∽Rt△COB，得CE：CO＝CG：CB，所以CG＝2.5，GO＝1.5，G（0，1.5）；同理可求得直线EF的解析式为y＝x+；联立直线BD与EF的方程，解得使△CDH的周长最小的点H（，）；（3）设K（t，），﹣4＜t＜2、过K作x轴的垂线交EF于N；则KN＝y K﹣y N＝﹣（t+）＝﹣；所以S△EFK＝S△KFN+S△KNE＝KN（t+3）+KN（1﹣t）＝2KN＝﹣t2﹣3t+5＝﹣（t+）2+；即当t＝﹣时，△EFK的面积最大，最大面积为，此时K（﹣，）．。
江苏省扬州市宝应县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
江苏省扬州市宝应县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．24．如图，数学活动课上，为了测量学校旗杆的高度，小明同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上）杆的顶端．已知小明的眼睛离地面高度为镜子与旗杆的水平距离为A．6.4m B．8m5．如图，半径为5的扇形AOB中，∠=，则图中阴影部分面积为垂足分别为D，E，若CD CEA ．2516πB 6．已知二次函数3(y =-A ．对称轴为直线x =D 7．如图，O 的圆心O 则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（A ．2B 8．如图，点P 是ABC 的重心，交EP 于点F ，若四边形A ．12B 二、填空题9．把方程()(32x x -+10．如图，乐器上的一根弦靠近点B 的黄金分割点，支撑点为．11．已知关于x 的一元二次方程242x x -+1212x x x x +-的值为．12．如图，在ABC 中，D 是边AB 上一点，按以下步骤作图：①以点当长为半径作弧，分别交AB 、AC 于点M 弧，交DB 于点M '；③以点M '为圆心，以13．如图，ABC 内接于为．14．将抛物线2y x =先向下平移抛物线解析式为15．如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是16．在Rt ABC 中，90C ∠=与斜边AB 只有一个公共点，则17．如图，在ABC 中，点D E 、点H 为AF 与DG 的交点．若18．若22542W x xy y y =-+-三、计算题19．解方程：(1)2(41)250y --=(2)()()4232x x x +=+20．已知关于x 的一元二次方程()222460x k x k -++-=有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)当1k =时，用配方法解方程．四、应用题21．市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、示的统计图表：甲队成绩统计表请根据图表信息解答下列问题：(1)甲队成绩的中位数为___________，甲队成绩的众数为数为___________，乙队成绩的众数为___________(2)分别计算甲、乙两队成绩的平均数，队的成绩较好．五、计算题22．2023年10月26日，搭载三名航天员汤洪波、唐胜杰、江新林的神舟十七号载人飞船发射成功，三名航天员顺利进驻我国空间站．根据安排此次航天员乘组将进行出舱开展科学实验，每名航天员出舱的机会均等．(1)首次将安排1名航天员出舱，则航天员汤洪波被选中出舱的概率是___________；(2)若第2次安排两名航天员出舱，用列表或画树状图的方法求航天员汤洪波和唐胜杰同时出舱的概率．六、证明题23．如图，,CA AD ED AD ⊥⊥，点B 是线段AD 上的一点，且CB BE ⊥．已知8,6,4AB AC DE ===．(1)证明：ABC DEB ∽△△．(2)求线段BD 的长．七、应用题24．为拉动经济，某景区抓住旅游旺季的时机开展宣传推介活动，致使游客人数逐月增加，7月份游客人数为1.6万人，9月份游客人数为2.5万人．若平均每月增长的百分率相同．(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；(2)预计10月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率，已知该景区10月1日至10月21日已接待游客2.125万人，则10月份剩余天数该景区至少还需接待游客多少万人才能保证月平均增长率不降低？八、作图题25．如图，已知APB ∠，点M 是PB 上的一个定点．(1)请运用尺规在所给的图中按下列步骤完成作图，并按要求标上相应字母：①作APB ∠的平分线和过点M 作PB 的垂线，使它们交于点O ；②以点O 为圆心，OM 长为半径作O ；(2)完成（1）的作图后，求证：PA 是O 的切线．26．已知二次函数243y x x =-++．(1)在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像，并求该函数图像的顶点坐标；(2)当13x -≤≤时，求y 的取值范围．(1)求证：AB AC =；(2)求证：DF DB = ；(3)若36AE DE ==，，求AF 的长．28．探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究：在Rt ABC △中，90,C AC ∠=︒=AC 边上的动点，过点D 作DE (1)如图1，当1n =时，兴趣小组探究得出结论：(2)如图2，当3n =，且点F 在线段BC 上时，试探究线段请写出结论并证明；(3)请通过类比、归纳、猜想，探究出线段AE BF 、___________（直接写出结论，不必证明）。
江苏省扬州市2020年(春秋版)九年级上学期数学期中考试试卷A卷
江苏省扬州市2020年（春秋版）九年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2017·海淀模拟) 下列四个图形依次是北京、云南、西藏、安徽四个省市的图案字体，其中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2017九上·锦州期中) 下列方程是一元二次方程的是（）。
A .B .C .D .3. （1分）二次函数y=-3x2+6x+1的图象如何移动就得到y=-3x2的图象（）A . 向右移动1个单位，向上移动4个单位B . 向左移动1个单位，向上移动4个单位C . 向右移动1个单位，向下移动4个单位D . 向左移动1个单位，向下移动4个单位4. （1分）在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（）A . 顺时针旋转90°，向右平移B . 逆时针旋转90°，向右平移C . 顺时针旋转90°，向下平移D . 逆时针旋转90°，向下平移5. （1分） (2017九上·东台月考) 下列说法中，不正确的是（）A . 过圆心的弦是圆的直径B . 等弧的长度一定相等C . 周长相等的两个圆是等圆D . 同一条弦所对的两条弧一定是等弧6. （1分） (2016九上·恩施月考) 一元二次方程配方后可变形为（）A . （x+4）2=17B . （x+4）2=15C . （x-4）2=17D . （x-4）2=157. （1分）(2018·鄂州) 已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为（）A . －10B . 4C . －4D . 108. （1分） (2016九上·萧山月考) 如图，⊙O被抛物线y= x2所截的弦长AB=4，则⊙O的半径为（）A . 2B . 2C .D . 49. （1分）下列命题中，正确的命题个数有（）①平分一条弦的直径一定垂直于弦；②相等的两个圆心角所对的两条弧相等；③两个相似梯形的面积比是1:9，则它们的周长比是1:3；④在⊙O中，弦AB把圆周分成1∶5两部分，则弦AB所对的圆周角是30º；⑤正比例函数y=2x与反比例函数的图象交于第一、三象限；⑥△ABC中，AD为BC边上的高，若AD＝1，BD＝1，CD＝，则∠BAC的度数为105°A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （1分）在y=x2□6x□9的空格中，任意填上“+”或“-”，可组成若干个不同的二次函数，其中其图象的顶点在x轴上的概率为（）A .B .C .D . 1二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）点P（-2，3）关于X轴对称点的坐标是________,关于原点对称点的坐标是________.12. （1分） (2020九上·德城期末) 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与轴的交点坐标为 .此二次函数的解析式可以是________13. （1分）如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是________.14. （1分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣100.52y﹣12 3.752下列结论中正确的有________ 个．（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（3）x=2是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜2时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．15. （1分） (2020九上·鄞州期末) 如图，点B(-1，a)、C(b，-4)在⊙A上，点A在x轴的正半轴上，点D 是⊙A上第象限内的一点，若∠D=45°，则圆心A的坐标为________。
江苏省扬州市2020年(春秋版)九年级上学期期中数学试卷C卷
江苏省扬州市2020年（春秋版）九年级上学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程一定是一元二次方程的是（）A . ax2+bx+c=0B . 2x2﹣3=2（x+1）2C . （a2+1）x2=0D . =x﹣22. （2分）为了迎接杭州G20峰会,某校开展了设计“YJG20”图标的活动,下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·许昌期末) 点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）A . （﹣3，5）B . （3，﹣5）C . （5，3）D . （﹣3，﹣5）4. （2分）某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A . 580（1+x）2=1185B . 1185（1+x）2=580C . 580（1－x）2=1185D . 1185（1－x）2=5805. （2分） (2018九上·衢州期中) 如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B(﹣1，0)，则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c<0；③b2﹣4ac<0；④当y>0时，﹣1<x<3．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2x2不动，而把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A . y=2（x-2）2+2B . y=2（x+2）2-2C . y=2（x-2）2-2D . y=2（x+2）2+27. （2分）(2019·濮阳模拟) 已知关于x的一元二次方程（k-2）x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为（）A .B . 且C . 且D .8. （2分）关于的一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定9. （2分）已知二次函数y=（k-3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A . k<4B . k≤4C . k<4且k≠3D . k≤4且k≠310. （2分）(2017·高邮模拟) 已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx ﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围内有两个相等的实数根，则c的取值范围是（）A . c=4B . ﹣5＜c≤4C . ﹣5＜c＜3或c=4D . ﹣5＜c≤3或c=4二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分）(2017·邵阳) 若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是________．（写一个即可）12. （2分） (2017九上·梅江月考) 如果方程的两个根分别是2和-5，那么b=________，c=________．13. （1分） (2017八上·梁子湖期末) 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为________．14. （1分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为________ ．15. （1分） (2016九上·卢龙期中) 已知关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是________．16. （1分）如图，把一块含30°角的三角板ABC绕点A顺时针旋转45°到达△ADE的位置，则∠CAD________．17. （1分）(2017·孝感模拟) 已知函数y= ，其图象如图中的实线部分，图象上两个最高点分别是A，B，连接AB，则图中曲四边形ABCO（阴影部分）的面积是________．18. （2分） (2016七上·萧山月考) 下列图形中，表示平面图形的是________；表示立体图形的是________．（填入序号）三、解答题 (共8题；共80分)19. （10分） (2016九上·云梦期中) 用适当的方法解下列方程：（1）x2+2x﹣9999=0（2）2x2﹣2x﹣1=0．20. （5分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1 ，画出△AB1C1 ．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2 ．21. （10分）(2017·黄石) 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0（1）求证：该方程有两个不等的实根；（2）若该方程的两个实数根x1、x2满足x1+2x2=9，求m的值．22. （10分）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）及直线y2=x+1的图象，并根据图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．23. （10分） (2016九上·余杭期中) 一座桥如图，桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米．要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米．（1）如图1，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系．①求抛物线的解析式；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？（2）如图2，若把桥看做是圆的一部分．①求圆的半径；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？24. （10分）(2017·深圳模拟) “低碳生活，绿色出行”，2017年1月，某公司向深圳市场新投放共享单车640辆．（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆．请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？（2）考虑到自行车市场需求不断增加，某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？25. （15分） (2018九上·兴化月考) 已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（0，2），B（2，﹣2）两点.（1）用含a的式子表示b.（2）当a=﹣时，y=ax2+bx+c的函数值为正整数，求满足条件的x值.（3）若a＞0，线段AB下方的抛物线上有一点E，求证:不管a取何值，当△EAB的面积最大时，E点的横坐标为定值.26. （10分）(2019·本溪模拟) 如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共80分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
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2019-2020学年江苏省扬州市宝应县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）
1．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（）
A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝5
2．（3分）某同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）
A．平均数B．中位数C．方差D．众数
3．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC分别交BA、CA的延长线于点E、D，则下列比例式正确的是（）
A．＝B．＝C．＝D．＝
4．（3分）如图，P A、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（）
A．55°B．70°C．110°D．125°
5．（3分）下列对二次函数y＝x2﹣x的图象的描述，正确的是（）
A．开口向下
B．对称轴是y轴
C．当x＝时，y有最小值是﹣
D．在对称轴左侧y随x的增大而增大
6．（3分）当b+c＝4时，关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0的根的情况为（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
7．（3分）正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）
A．先变大后变小B．先变小后变大
C．一直变大D．保持不变
8．（3分）抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）．若关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）
A．﹣4≤t＜0B．﹣4≤t＜5C．0＜t＜5D．0≤t＜5
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）方程2x2＝﹣3x+1化为一般形式（二次项系数为正）是．
10．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为．
11．（3分）若a：b：c＝3：5：8，且3a+b﹣c＝24，则a＝．
12．（3分）如图是一个圆锥形雪糕冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm．则这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm（结果保留π）
13．（3分）把二次函数y＝3x2﹣3的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的顶点坐标。