江苏省扬州市宝应县2017届中考数学一模试卷(含解析)
2017年江苏省扬州市中考真题数学
2017年江苏省扬州市中考真题数学一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若数轴上表示-1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是( )A.-4B.-2C.2D.4解析：根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解.AB=|-1-3|=4.答案：D.2.下列算式的运算结果为a4的是( )A.a4·aB.(a2)2C.a3+a3D.a4÷a解析：利用有关幂的运算性质直接运算后即可确定正确的选项.A、同底数幂的乘法，a4·a=a5，不符合题意；B、幂的乘方，(a2)2=a4，符合题意；C、合并同类项，a3+a3=2a3，不符合题意；D、同底数幂的除法，a4÷a=a3，不符合题意.答案：B.3.一元二次方程x2-7x-2=0的实数根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定解析：先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况.∵△=(-7)2-4×(-2)=57＞0，∴方程有两个不相等的实数根.答案：A.4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是( )A.平均数B.众数C.频率D.方差解析：根据方差和标准差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定.方差和标准差反映数据的波动情况.答案：D.5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是( )A.B.C.D.解析：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形.答案：B.6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是( )A.6B.7C.11D.12解析：首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案.设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4-2＜x＜2+4，即2＜x＜6.则三角形的周长：8＜C＜12，C选项11符合题意.答案：C.7.在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是( )A.1B.3C.7D.9解析：依题意得：a1=3，a2=7，a3=1，a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7；周期为6；2017÷6=336…1，所以a2017=a1=3.答案：B.8.如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A(0，2)、B(1，0)、C(2，1)，若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点，则实数b的取值范围是( )A.b≤-2B.b＜-2C.b≥-2D.b＞-2解析：把C(2，1)代入y=x2+bx+1，得22+2b+1=1，解得b=-2.故b的取值范围是b≥-2.答案：C.二、填空题(每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上)9. 2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家.目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为立方米.解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.将16000用科学记数法表示为：1.6×104.答案：1.6×104.10.若a b =2，b c =6，则a c = . 解析：∵a b =2，b c=6， ∴a=2b ，6b c =， ∴2126b b=. 答案：12.11.因式分解：3x 2-27= .解析：先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.注意分解要彻底. 原式=3(x 2-9)=3(x+3)(x-3).答案：3(x+3)(x-3).12.在平行四边形ABCD 中，∠B+∠D=200°，则∠A= .解析：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠B=∠D ，∠A+∠B=180°，∵∠B+∠D=200°，∴∠B=∠D=100°，∴∠A=180°-∠B=180°-100°=80°.答案：80°.13.为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分.则这组数据的中位数为 分. 解析：∵13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，∴第7个数是135分，∴中位数为135分.答案：135.14.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数表达式是y=95x+32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为℃.解析：根据题意得95x+32=x，解得x=-40.答案：-40.15.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC= °.解析：连接CO，∵∠B=40°，∴∠AOC=2∠B=80°，∴∠OAC=(180°-80°)÷2=50°.答案：50.16.如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC= cm.解析：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC ，∵DP ⊥BC ，∴∠BPD=90°，∵PB=4cm ，∴BD=8cm ，，∵把等边△A BC 沿着D E 折叠，使点A 恰好落在BC 边上的点P 处，∴cm ，∠DPE=∠A=60°，∴)cm ，∴)cm ，∴，∵∠EPC=180°-90°-60°=30°，∴∠PEC=90°，∴CE=12)cm ，答案：17.如图，已知点A 是反比例函数2y x=-的图象上的一个动点，连接OA ，若将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OB ，则点B 所在图象的函数表达式为 .解析：设A(m ，n)，过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，得到AC=n ，OC=-m ，根据全等三角形的性质得到AC=OD=n ，CO=BD=-m ，于是得到结论.∵点A 是反比例函数2y x=-的图象上的一个动点， 设A(m ，n)，过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，∴AC=n ，OC=-m ，∴∠ACO=∠ADO=90°，∵∠AOB=90°，∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠BOD ，在△ACO 与△ODB 中，ACO ODB CAO BOD AO BO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACO ≌△ODB ，∴AC=OD=n ，CO=BD=-m ，∴B(n ，-m)，∵mn=-2，∴n(-m)=2，∴点B 所在图象的函数表达式为2y x =. 答案：2y x=.18.若关于x 的方程240200x -+=存在整数解，则正整数m 的所有取值的和为 .解析：由题意m =y =，则x=2017-y 2， ∴()2220174020142y m y y y--==-， ∵m 是正整数，y ≥0，∴y=1时，m=12，y=2时，m=3，∴正整数m 的所有取值的和为15.答案：15.三、解答题(本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.计算或化简：(1)20()220172sin 601π-+--︒+解析：(1)根据零指数幂的意原式=义以及特殊角锐角三角函数即可求出答案.答案：(1)原式4121341=-+--=--=-.(2)a(3-2a)+2(a+1)(a-1).解析：(2)根据平方差公式以及单项式乘以多项式的法则即可求出答案.答案：(2)原式=3a-2a 2+2(a 2-1)=3a-2a 2+2a 2-2=3a-2.20.解不等式组2305503xx+≥⎧⎪⎨-⎪⎩＞，并求出它的所有整数解.解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.答案：解不等式2x+3≥0，得：x≥-1.5，解不等式5-53x＞0，得：x＜3，则不等式组的解集为-1.5≤x＜3，∴不等式组的整数解为-1、0、1、2.21.“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查.根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上信息，解决下列问题：(1)条形统计图中“汤包”的人数是，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为°.解析：(1)由喜欢“其他”的人数除以所占的百分比即可求出调查的总人数；由喜欢“汤包”所占的百分比乘以总人数求出“汤包”的人数；由喜欢“蟹黄包”的人数除以调查的总人数即可得到所占的百分比，再乘以360即可求出结果.答案：(1)8÷5%=160(人)，160×30%=48(人)，32÷160×360°=0.2×360°=72°.故条形统计图中“汤包”的人数是48人，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为72°. 故答案为：48人；72.(2)根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？解析：(2)用顾客中喜欢“汤包”所占的百分比，乘以1000即可得到结果.答案：(2)30%×1000=300(人).故估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有300人.22.车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过.(1)一辆车经过此收费站时，选择 A通道通过的概率是 .解析：(1)根据概率公式即可得到结论.答案：(1)选择A通道通过的概率= 14.故答案为：14.(2)求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.解析：(2)画出树状图即可得到结论.答案：(2)设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率121346P==.23.星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度.解析：设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据路程÷速度=时间，列出方程，再求解即可.答案：设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据题意得：18001800-=，6x x1.2解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：小芳的速度是50米/分钟.24.如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A'落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA'.(1)判断四边形ACC'A'的形状，并说明理由.解析：(1)根据平行四边形的判定定理(有一组对边平行且相等的四边形是平四边形)推知四边形ACC'A'是平行四边形.又对角线平分对角的平行四边形是菱形推知四边形ACC'A'是菱形.答案：(1)四边形ACC'A'是菱形.理由如下：由平移的性质得到：AC∥A′C′，且AC=A′C′，则四边形ACC'A'是平行四边形.∴∠ACC′=∠AA′C′，又∵CD平分∠ACB的外角，即CD平分∠ACC′，∴CD也平分∠AA′C′，∴四边形ACC'A'是菱形.(2)在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=1213，求CB'的长.解析：(2)通过解直角△ABC得到AC、BC的长度，由(1)中菱形ACC'A'的性质推知AC=AA′，由平移的性质得到四边形ABB′A′是平行四边形，则AA′=BB′，所以CB′=BB′-BC.答案：(2)∵在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=12 13，∴12cos13ABBACAC∠==，即241213AC=，∴AC=26.∴由勾股定理知：10BC==.又由(1)知，四边形ACC'A'是菱形，∴AC=AA′=26.由平移的性质得到：AB∥A′B′，AB=A′B′，则四边形ABB′A′是平行四边形，∴AA′=BB′=26，∴CB′=BB′-BC=26-10=16.25.如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF.(1)判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由.解析：(1)结论：DE是⊙O的切线.首先证明△ABO，△BCO都是等边三角形，再证明四边形BDCG是矩形，即可解决问题.答案：(1)结论：DE是⊙O的切线.理由：连接OB，BF，∵四边形OABC是平行四边形，又∵OA=OC，∴四边形OABC是菱形，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴△ABO，△BCO都是等边三角形，∴∠AOB=∠BOC=∠COF=60°，∵OB=OF，∴OG⊥BF，∵AF是直径，CD⊥AD，∴∠ABF=∠DBG=∠D=∠BGC=90°，∴四边形BDCG是矩形，∴∠OCD=90°，∴DE是⊙O的切线.(2)①求证：CF=OC.②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长.解析：(2)①只要证明△OCF是等边三角形即可解决问题.②求出EC、EF、弧长CF即可解决问题.答案：(2)①由(1)可知：∠COF=60°，OC=OF，∴△OCF是等边三角形，∴CF=OC.②在Rt△OCE中，∵OC=12，∠COE=60°，∠OCE=90°，∴OE=2OC=24，∵OF=12，∴EF=12，∴»CF的长60124180ππ==g，∴阴影部分的周长为4π26.我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差.如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO2-BO2的值，可记为AB△AC=AO2-BO2.(1)在图1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则AB△AC= ，OC△OA= .解析：(1)①先根据勾股定理求出BC=10，再利用直角三角形的性质得出OA=OB=OC=5，最后利用新定义即可得出结论.答案：(1)①∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴BC=10，∵点O是BC的中点，∴OA=OB=OC=12BC=5，∴AB△AC=AO2-BO2=25-25=0，②如图1，取AC的中点D，连接OD，∴CD=12AC=3，∵OA=OC=5，∴OD⊥AC，在Rt△COD中，4OD==，∴OC△OA=OD2-CD2=16-9=7.故答案为0，7.(2)如图2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值.解析：(2)①先利用含30°的直角三角形的性质求出AO=2，得出结论.②先构造直角三角形求出BE，AE，再用勾股定理求出BD，最后用新定义即可得出结论. 答案：(2)①如图2，取BC的中点D，连接AO，∵AB=AC，∴AO⊥BC，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，在Rt△AOB中，AB=4，∠ABC=30°，∴AO=2，，∴AB△AC=AO2-BO2=4-12=-8，②取AC的中点D，连接BD，∴AD=CD=12AC=2，过点B作BE⊥AC交CA的延长线于E，在Rt△ABE中，∠BAE=180°-∠BAC=60°，∴∠ABE=30°，∵AB=4，∴AE=2，，∴DE=AD+AE=4，在Rt△BED中，根据勾股定理得，BD===∴BA△BC=BD2-CD2=24.(3)如图3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON=13AO.已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面积.②再用等腰三角形的性质求出CD=3，再利用勾股定理求出OD，最后用新定义即可得出结论.解析：(3)先构造直角三角形，表述出OA，BD2，最后用新定义建立方程组求解即可得出结论.答案：(3)如图3，设ON=x，OB=OC=y，∴BC=2y，OA=3x，∵AB△AC=14，∴OA2-OB2=14，∴9x2-y2=14①，取AN的中点D，连接BD，∴112223AD DB AN OA ON x ===⨯==，∴OD=ON+DN=2x，在Rt △BOD 中，BD 2=OB 2+OD 2=y 2+4x 2，∵BN △BA=10，∴BD 2-DN 2=10，∴y 2+4x 2-x 2=10，∴3x 2+y 2=10②联立①②得，2x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩2x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩(舍)，∴BC=4，，∴12ABC S BC AO =⨯=V .27.农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p 与x 之间的函数表达式.解析：(1)首先根据表中的数据，可猜想y 与x 是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性.答案：(1)假设p 与x 成一次函数关系，设函数关系式为p=kx+b ，则3060040300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k=-30，b=1500，∴p=-30x+1500，检验：当x=35，p=450；当x=45，p=4150；当x=50，p=0，符合一次函数解析式， ∴所求的函数关系为p=-30x+1500.(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？解析：(2)根据题意列出日销售利润w 与销售价格x 之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可.答案：(2)设日销售利润w=p(x-30)=(-30x+1500)(x-30)即w=-30x 2+2400x-45000，∴当()240040230x =-=⨯-时，w 有最大值3000元， 故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大.(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a 元(a ＞0)的相关费用，当40≤x ≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a 的值.(日获利=日销售利润-日支出费用)解析：(3)根据题意列出日销售利润w 与销售价格x 之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a 的值.答案：(3)日获利w=p(x-30-a)=(-30x+1500)(x-30-a)，即w=-30x 2+(2400+30a)x-(1500a+45000)，对称轴为()2400304023120a x a +=-=+⨯-， ①若a ＞10，则当x=45时，w 有最大值，即w=2250-150a ＜2430(不合题意)；②若a ＜10，则当x=40+12a 时，w 有最大值， 将x=40+12a 代入，可得w=30(14a 2-10a+100)， 当w=2430时，2430=30(14a 2-10a+100)， 解得a 1=2，a 2=38(舍去)，综上所述，a 的值为2.28.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点P 是AB 边上的一个动点，连接CP ，过点P 作PC 的垂线交AD 于点E ，以 PE 为边作正方形PEFG ，顶点G 在线段PC 上，对角线EG 、PF 相交于点O.(1)若AP=1，则AE= .解析：(1)由正方形的性质得出∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，由角的互余关系证出∠AEP=∠PBC，得出△APE∽△BCP，得出对应边成比例即可求出AE 的长.答案：(1)∵四边形ABCD、四边形PEFG是正方形，∴∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，∴∠AEP+∠APE=90°，∠BPC+∠APE=90°，∴∠AEP=∠PBC，∴△APE∽△BCP，∴AE APBP BC=，即1144AE=-，解得：AE=34.故答案为：34.(2)①求证：点O一定在△APE的外接圆上.②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长.解析：(2)①A、P、O、E四点共圆，即可得出结论.②连接OA、AC，由勾股定理求出，由圆周角定理得出∠OAP=∠OEP=45°，周长点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，即可得出答案.答案：(2)①证明：∵PF⊥EG，∴∠EOF=90°，∴∠EOF+∠A=180°，∴A 、P 、O 、E 四点共圆，∴点O 一定在△APE 的外接圆上；②连接OA 、AC ，如图1所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=90°，∠BAC=45°，∴AC ==，∵A 、P 、O 、E 四点共圆，∴∠OAP=∠OEP=45°，∴点O 在AC 上，当P 运动到点B 时，O 为AC 的中点，12OA AC ==即点O 经过的路径长为.(3)在点P 从点A 到点B 的运动过程中，△APE 的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB 边的距离的最大值.解析：(3)设△APE 的外接圆的圆心为M ，作MN ⊥AB 于N ，由三角形中位线定理得出MN=12AE ，设AP=x ，则BP=4-x ，由相似三角形的对应边成比例求出()22111442AE x x x =-=--+，由二次函数的最大值求出AE 的最大值为1，得出MN 的最大值=12即可. 答案：(3)设△APE 的外接圆的圆心为M ，作MN ⊥AB 于N ，如图2所示：则MN ∥AE ，∵ME=MP ，∴AN=PN ，∴MN=12AE ， 设AP=x ，则BP=4-x ，由(1)得：△APE ∽△BCP ， ∴AE AP BP BC =，即44AE x x =-， 解得：()22111442AE x x x =-=--+， ∴x=2时，AE 的最大值为1，此时MN 的值最大11221=⨯=， 即△APE 的圆心到AB 边的距离的最大值为12. 考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2017年江苏省扬州市中考数学试卷-答案
江苏省扬州市2017年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】解：1|3|4AB =-=-．故选D ．【提示】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．【考点】数轴2.【答案】B【解析】解：A ．45a a a =g ，不符合题意；B ．224()a a =，符合题意；C ．3332a a a +=，不符合题意；D ．43a a a ÷=，不符合题意，故选B ．【提示】利用有关幂的运算性质直接运算后即可确定正确的选项．【考点】幂的运算3.【答案】A【解析】解：∵2(7)4(2)570∆=-⨯-=>-，∴方程有两个不相等的实数根．故选A ．【提示】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【考点】一元二次方程的根的判别式4.【答案】D【解析】解：由于方差和标准差反映数据的波动情况．故选D ．【提示】根据方差和标准差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定．【考点】数据的集中趋势和离散程度5.【答案】B【解析】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能是B 中图形，故选：B ．【提示】根据已知的特点解答【考点】立体图形的截面6.【答案】C【解析】解：设第三边的长为x ，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4224x -<<+，即26x <<． 则三角形的周长：812C <<，C 选项11符合题意，故选C ．【提示】连接CO ，根据圆周角定理可得280AOC B ∠=∠=︒，进而得出OAC ∠的度数．故答案为：50．x x164∴261016CB BB BC ''=-=-=．是O 的切线．是平行四边形，又∵都是等边三角形，∴ABF DBG =∠是O 的切线．）①由（1）可知：OCE △中，∵180是O 的切线．首先证明是等边三角形即可解决问题；211 / 11。
2017年江苏省扬州市中考数学试卷(清晰打印版)
11.扬州市2017年中考数学试题及答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．42．下列算式的运算结果为a4的是（）A．a4•a B．（a2）2C．a3+a3D．a4÷a3．一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定4．下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）A．平均数B．众数C．频率D．方差5．经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）6．若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6 B．7 C．11 D．127．在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（）A．1 B．3 C．7 D．98．如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣2二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为立方米．10．若ab =2，bc=6，则ac= ．11．因式分解：3x2﹣27= ．12．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A= ．13．为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为分．14．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=95x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为℃．15．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC= °．16．如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC= cm．17．如图，已知点A是反比例函数y=﹣2x的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为．18．若关于x的方程﹣2x+m√2017−x+4020=0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．计算或化简：（1）﹣22+（π﹣2017）0﹣2sin60°+|1﹣√3|；（2）a（3﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）．20．解不等式组{2x+3≥05−53x＞0，并求出它的所有整数解．21．“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中“汤包”的人数是，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为°；（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？22．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．23．星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．24．如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A'落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA'．（1）判断四边形ACC'A'的形状，并说明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC=12，求CB'的长．1325．如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）①求证：CF=OC；②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．26．我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO2﹣BO2的值，可记为AB△AC=AO2﹣BO2．（1）在图1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则AB △AC= ，OC△OA= ；（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面积．且ON=1327．农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：30 35 40 45 50销售价格x（元/千克）日销售量p（千克）600 450 300 150 0（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）28．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE= ；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．参考答案一、选择题：1．D．2．B．3．A．4．D．5．B．6．C．7．B．8．C8.解：把C（2，1）代入y=x2+bx+1，得22+2b+1=1，解得b=﹣2．故b的取值范围是b≥﹣2．故选：C．二、填空题9． 1.6×104立方米．10．12 ．11．3（x+3）（x﹣3）．12．80°．13．135 ．14．﹣40 ．15．50 ．解：连接CO，∵∠B=40°，∴∠AOC=2∠B=80°，∴∠OAC=（180°﹣80°）÷2=50°．故答案为：50．16．（2+2√3）．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，∵DP⊥BC，∴∠BPD=90°，∵PB=4cm，∴BD=8cm，PD=4√3cm，∵把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，∴AD=PD=4√3cm，∠DPE=∠A=60°，∴AB=（8+4√3）cm，∴BC=（8+4√3）cm，∴PC=BC﹣BP=（4+4√3）cm，∵∠EPC=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠PEC=90°，PC=（2+2√3）cm，故答案为：2+2√3．∴CE=12．17．y=2x的图象上的一个动点，解：∵点A是反比例函数y=﹣2x设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∴AC=n，OC=﹣m，∴∠ACO=∠ADO=90°，∵∠AOB=90°，∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠BOD ，在△ACO 与△ODB 中{ ∠ACO =∠ODB∠CAO =∠BOD AO =BO， ∴△ACO ≌△ODB ，∴AC=OD=n ，CO=BD=﹣m ，∴B （n ，﹣m ），∵mn=﹣2，∴n （﹣m ）=2，∴点B 所在图象的函数表达式为y=2x ，故答案为：y=2x ．18． 15 ．解：由题意m=√−x ，令y=√2017−x ，则x=2017﹣y 2， ∴m=2(2017−y 2)−4020y=14y −2y ， ∵m 是正整数，y ≥0，∴y=1时，m=12，y=2时，m=3，∴正整数m 的所有取值的和为15，故答案为15．三、解答题19．解：（1）原式=﹣4+1﹣2×√32+√3﹣1=﹣3﹣√3+√3﹣1=﹣4（2）原式=3a ﹣2a 2+2（a 2﹣1）=3a ﹣2a 2+2a 2﹣2=3a ﹣220．解：解不等式2x+3≥0，得：x ≥﹣1.5，解不等式5﹣53x ＞0，得：x ＜3，则不等式组的解集为﹣1.5≤x ＜3，∴不等式组的整数解为﹣1、0、1、2．21．解：（1）8÷5%=160（人），160×30%=48（人），32÷160×360°=0.2×360°=72°．故条形统计图中“汤包”的人数是48人，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为72°；（2）30%×1000=300（人）．故估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有300人．故答案为：48人，72．22．解：（1）选择 A 通道通过的概率=14，故答案为：14，（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率=1216=34．23．解：设小芳的速度是x 米/分钟，则小明的速度是1.2x 米/分钟，根据题意得：1800x ﹣18001.2x =6，解得：x=50， 经检验x=50是原方程的解，答：小芳的速度是50米/分钟．24．解：（1）四边形ACC'A'是菱形．理由如下：由平移的性质得到：AC ∥A ′C ′，且AC=A ′C ′，则四边形ACC'A'是平行四边形．∴∠ACC ′=∠AA ′C ′，又∵CD 平分∠ACB 的外角，即CD 平分∠ACC ′，∴CD 也平分∠AA ′C ′，∴四边形ACC'A'是菱形．（2）∵在△ABC 中，∠B=90°，A B=24，cos ∠BAC=1213，∴cos ∠BAC=AB AC =1213，即24AC =1213， ∴AC=26．∴由勾股定理知：BC=√AC 2−AB 2=√262−132=7√13．又由（1）知，四边形ACC'A'是菱形，∴AC=AA′=26．由平移的性质得到：AB∥A′B′，AB=A′B′，则四边形ABB′A′是平行四边形，∴AA′=BB′=26，∴CB′=BB′﹣BC=26﹣7√13．25．解：（1）结论：DE是⊙O的切线．理由：∵四边形OABC是平行四边形，又∵OA=OC，∴四边形OABC是菱形，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴△ABO，△BCO都是等边三角形，∴∠AOB=∠BOC=∠COF=60°，∵OB=OF，∴OG⊥BF，∵AF是直径，CD⊥AD，∴∠ABF=∠DBG=∠D=∠BGC=90°，∴四边形BDCG是矩形，∴∠OCD=90°，∴DE是⊙O的切线．（2）①由（1）可知：∠COF=60°，OC=OF，∴△OCF是等边三角形，∴CF=OC．②在Rt△OCE中，∵OC=12，∠COE=60°，∠OCE=90°，∴OE=2OC=24，EC=12√3，∵OF=12，∴EF=12，=4π，∴CF̂的长=60π⋅12180∴阴影部分的周长为4π+12+12√3．26．解：①∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴BC=10，∵点O是BC的中点，∴OA=OB=OC=1BC=5，2∴AB△AC=AO2﹣BO2=25﹣25=0，②如图1，取AC的中点D，连接OD，∴CD=1AC=3，2∵OA=OC=5，∴OD⊥AC，在Rt△COD中，OD=√OC2−CD2=4，∴OC△OA=OD2﹣CD2=16﹣9=7，故答案为0，7；（2）①如图2，取BC的中点D，连接AO，∵AB=AC，∴AO⊥BC，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，在Rt△AOB中，AB=4，∠ABC=30°，∴AO=2，OB=2√3，∴AB△AC=AO2﹣BO2=4﹣12=﹣8，②取AC的中点D，连接BD，∴AD=CD=1AC=2，2过点B作BE⊥AC交CA的延长线于E，在Rt△ABE中，∠BAE=180°﹣∠BAC=60°，∴∠ABE=30°，∵AB=4，∴AE=2，BE=2√3，∴DE=AD+AE=4，在Rt △BED 中，根据勾股定理得，BD=√BE 2+DE 2=√28=2√7，∴BA △BC=BD 2﹣CD 2=24；（3）如图3，设ON=x ，OB=OC=y ，∴BC=2y ，OA=3x ，∵AB △AC=14，∴OA 2﹣OB 2=14，∴9x 2﹣y 2=14①，取AN 的中点D ，连接BD ，∴AD=DB=12AN=12×23OA=ON=x ，∴OD=ON+DN=2x ，在Rt △BOD 中，BD 2=OB 2+OD 2=y 2+4x 2，∵BN △BA=10，∴BD 2﹣DN 2=10，∴y 2+4x 2﹣x 2=10，∴3x 2+y 2=10②联立①②得，{x =√2y =2或{x =−√2y =−2（舍）， ∴BC=4，OA=3√2，∴S △ABC =12BC ×AO=6√2．27．解：（1）假设p 与x 成一次函数关系，设函数关系式为p=kx+b ，则{30k +b =60040k +b =300， 解得：k=﹣30，b=1500，∴p=﹣30x+1500，检验：当x=35，p=450；当x=45，p=4150；当x=50，p=0，符合一次函数解析式，∴所求的函数关系为p=﹣30x+1500；（2）设日销售利润w=p （x ﹣30）=（﹣30x+1500）（x ﹣30）即w=﹣30x 2+2400x ﹣45000，∴当x=﹣24002×(−30)=40时，w 有最大值3000元，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；（3）日获利w=p （x ﹣30﹣a ）=（﹣30x+1500）（x ﹣30﹣a ）， 即w=﹣30x 2+（2400+30a ）x ﹣（1500a+45000），对称轴为x=﹣2400+30a 2×(−30)=40+12a ，①若a ＞10，则当x=45时，w 有最大值，即w=2250﹣150a ＜2430（不合题意）；②若a ＜10，则当x=40+12a 时，w 有最大值，将x=40+12a 代入，可得w=30（14a 2﹣10a+100），当w=2430时，2430=30（14a 2﹣10a+100），解得a 1=2，a 2=38（舍去），综上所述，a 的值为2．28．（1）解：∵四边形ABCD 、四边形PEFG 是正方形，∴∠A=∠B=∠EPG=90°，PF ⊥EG ，AB=BC=4，∠OEP=45°，∴∠AEP+∠APE=90°，∠BPC+∠APE=90°，∴∠AEP=∠PBC ，∴△APE ∽△BCP ，∴AE BP =AP BC ，即AE 4−1=14，解得：AE=34；故答案为：34；（2）①证明：∵PF ⊥EG ，∴∠EOF=90°，∴∠EOF+∠A=180°，∴A、P、O、E四点共圆，∴点O一定在△APE的外接圆上；②解：连接OA、AC，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠BAC=45°，∴AC=√42+42=4√2，∵A、P、O、E四点共圆，∴∠OAP=∠OEP=45°，∴点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，OA=1AC=2√2，2即点O经过的路径长为2√2；（3）解：设△APE的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB于N，如图2所示：则MN∥AE，∵ME=MP，∴AN=PN，∴MN=1AE，2设AP=x，则BP=4﹣x，由（1）得：△APE ∽△BCP ，∴AE BP =AP BC ，即AE 4−x =x 4，解得：AE=x ﹣14x 2=﹣14（x ﹣2）2+1，∴x=2时，AE 的最大值为1，此时MN 的值最大=12×1=12， 即△APE 的圆心到AB 边的距离的最大值为12．。
2017年江苏省扬州市中考数学试卷解析版
2017年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．42．下列算式的运算结果为a4的是（）A．a4•a B．（a2）2C．a3+a3D．a4÷a3．一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定4．下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）A．平均数B．众数C．频率D．方差5．经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A．B．C．D．6．若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6 B．7 C．11 D．127．在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（）A．1 B．3 C．7 D．98．如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣2二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为立方米．10．若=2，=6，则=．11．因式分解：3x2﹣27=．12．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A=．13．为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为分．14．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为℃．15．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC=°．16．如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=cm．17．如图，已知点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为．18．若关于x的方程﹣2x+m+4020=0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．计算或化简：（1）﹣22+（π﹣2017）0﹣2sin60°+|1﹣|；（2）a（3﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）．20．解不等式组，并求出它的所有整数解．21．“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中“汤包”的人数是，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为°；（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？22．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．23．星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．24．如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A'落在∠ACB的外角平分线CD 上，连结AA'．（1）判断四边形ACC'A'的形状，并说明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC=，求CB'的长．25．如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）①求证：CF=OC；②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．26．我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO2﹣BO2的值，可记为AB△AC=AO2﹣BO2．（1）在图1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则AB△AC=，OC△OA=；（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON=AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面积．27．农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）30 35 40 45 50日销售量p（千克）600 450 300 150 0（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）28．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P 作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE=；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．2017年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【考点】13：数轴．【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．【解答】解：AB=|﹣1﹣3|=4．故选D．2．下列算式的运算结果为a4的是（）A．a4•a B．（a2）2C．a3+a3D．a4÷a【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】利用有关幂的运算性质直接运算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、a4•a=a5，不符合题意；B、（a2）2=a4，符合题意；C、a3+a3=2a3，不符合题意；D、a4÷a=a3，不符合题意，故选B．3．一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【考点】AA：根的判别式．【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣7）2﹣4×（﹣2）=57＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．4．下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）A．平均数B．众数 C．频率 D．方差【考点】WA：统计量的选择．【分析】根据方差和标准差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定．【解答】解：由于方差和标准差反映数据的波动情况．故选D．5．经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A．B．C．D．【考点】I9：截一个几何体．【分析】根据已知的特点解答．【解答】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，故选：B．6．若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6 B．7 C．11 D．12【考点】K6：三角形三边关系．【分析】首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4﹣2＜x＜2+4，即2＜x＜6．则三角形的周长：8＜C＜12，C选项11符合题意，故选C．7．在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（）A．1 B．3 C．7 D．9【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】本题可分别求出n=3、4、5…时的情况，观察它是否具有周期性，再把2017代入求解即可．【解答】解：依题意得：a1=3，a2=7，a3=1，a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7；周期为6；2017÷6=336…1，所以a2017=a1=3．故选B．8．如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣2【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】抛物线经过C点时b的值即可．【解答】解：把C（2，1）代入y=x2+bx+1，得22+2b+1=1，解得b=﹣2．故b的取值范围是b≥﹣2．故选：C．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 1.6×104立方米．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．10．若=2，=6，则=12．【考点】1D：有理数的除法．【分析】由=2，=6得a=2b，c=，代入即可求得结果．【解答】解：∵=2，=6，∴a=2b，c=，∴=12，故答案为12．11．因式分解：3x2﹣27=3（x+3）（x﹣3）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．注意分解要彻底．【解答】解：原式=3（x2﹣9）=3（x+3）（x﹣3），故答案为3（x+3）（x﹣3）．12．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A=80°．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，∵∠B+∠D=200°，∴∠B=∠D=100°，∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°，故答案为：80°．13．为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为135分．【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义，把13个数据从大到小排列后，中位数是第7个数．【解答】解：∵13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，∴第7个数是135分，∴中位数为135分；故答案为135．14．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为﹣40℃．【考点】E3：函数关系式．【分析】根据题意得x+32=x，解方程即可求得x的值．【解答】解：根据题意得x+32=x，解得x=﹣40．故答案是：﹣40．15．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC=50°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】连接CO，根据圆周角定理可得∠AOC=2∠B=80°，进而得出∠OAC的度数．【解答】解：连接CO，∵∠B=40°，∴∠AOC=2∠B=80°，∴∠OAC=÷2=50°．故答案为：50．16．如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=（2+2）cm．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KK：等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，根据直角三角形的性质得到BD=8cm，PD=4cm，根据折叠的性质得到AD=PD=4cm，∠DPE=∠A=60°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，∵DP⊥BC，∴∠BPD=90°，∵PB=4cm，∴BD=8cm，PD=4cm，∵把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，∴AD=PD=4cm，∠DPE=∠A=60°，∴AB=（8+4）cm，∴BC=（8+4）cm，∴PC=BC﹣BP=（4+4）cm，∵∠EPC=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠PEC=90°，∴CE=PC=（2+2）cm，故答案为：2+2．17．如图，已知点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为y=．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G7：待定系数法求反比例函数解析式．【分析】设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，得到AC=n，OC=﹣m，根据全等三角形的性质得到AC=OD=n，CO=BD=﹣m，于是得到结论．【解答】解：∵点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∴AC=n，OC=﹣m，∴∠ACO=∠ADO=90°，∵∠AOB=90°，∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠BOD，在△ACO与△ODB中，∴△ACO≌△ODB，∴AC=OD=n，CO=BD=﹣m，∴B（n，﹣m），∵mn=﹣2，∴n（﹣m）=2，∴点B所在图象的函数表达式为y=，故答案为：y=．18．若关于x的方程﹣2x+m+4020=0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为15．【考点】AG：无理方程．【分析】由题意m=，令y=，则x=2017﹣y2，可得m==，由m是正整数，y≥0，推出y=1时，m=12，y=2时，m=3，由此即可解决问题．【解答】解：由题意m=，令y=，则x=2017﹣y2，∴m==，∵m是正整数，y≥0，∴y=1时，m=12，y=2时，m=3，∴正整数m的所有取值的和为15，故答案为15．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．计算或化简：（1）﹣22+（π﹣2017）0﹣2sin60°+|1﹣|；（2）a（3﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）．【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算；35：合并同类项；4A：单项式乘多项式；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据零指数幂的意原式=义以及特殊角锐角三角函数即可求出答案；（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式的法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣4+1﹣2×+﹣1=﹣3﹣+﹣1=﹣4（2）原式=3a﹣2a2+2（a2﹣1）=3a﹣2a2+2a2﹣2=3a﹣220．解不等式组，并求出它的所有整数解．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+3≥0，得：x≥﹣1.5，解不等式5﹣x＞0，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1.5≤x＜3，∴不等式组的整数解为﹣1、0、1、2．21．“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中“汤包”的人数是48人，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为72°；（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由喜欢“其他”的人数除以所占的百分比即可求出调查的总人数；由喜欢“汤包”所占的百分比乘以总人数求出“汤包”的人数；由喜欢“蟹黄包”的人数除以调查的总人数即可得到所占的百分比，再乘以360即可求出结果；（2）用顾客中喜欢“汤包”所占的百分比，乘以1000即可得到结果．【解答】解：（1）8÷5%=160（人），160×30%=48（人），32÷160×360°=0.2×360°=72°．故条形统计图中“汤包”的人数是48人，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为72°；（2）30%×1000=300（人）．故估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有300人．故答案为：48人，72．22．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率=，故答案为：，（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率==．23．星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据路程÷速度=时间，列出方程，再求解即可．【解答】解：设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据题意得：﹣=6，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：小芳的速度是50米/分钟．24．如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A'落在∠ACB的外角平分线CD 上，连结AA'．（1）判断四边形ACC'A'的形状，并说明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC=，求CB'的长．【考点】LO：四边形综合题；LA：菱形的判定与性质；Q2：平移的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理（有一组对边平行且相等的四边形是平四边形）推知四边形ACC'A'是平行四边形．又对角线平分对角的平行四边形是菱形推知四边形ACC'A'是菱形．（2）通过解直角△ABC得到AC、BC的长度，由（1）中菱形ACC'A'的性质推知AC=AA′，由平移的性质得到四边形ABB′A′是平行四边形，则AA′=BB′，所以CB′=BB′﹣B C．【解答】解：（1）四边形ACC'A'是菱形．理由如下：由平移的性质得到：AC∥A′C′，且AC=A′C′，则四边形ACC'A'是平行四边形．∴∠ACC′=∠AA′C′，又∵CD平分∠ACB的外角，即CD平分∠ACC′，∴CD也平分∠AA′C′，∴四边形ACC'A'是菱形．（2）∵在△ABC中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC=，∴cos∠BAC==，即=，∴AC=26．∴由勾股定理知：BC===7．又由（1）知，四边形ACC'A'是菱形，∴AC=AA′=26．由平移的性质得到：AB∥A′B′，AB=A′B′，则四边形ABB′A′是平行四边形，∴AA′=BB′=26，∴CB′=BB′﹣BC=26﹣7．25．如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）①求证：CF=OC；②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．【考点】MB：直线与圆的位置关系；L5：平行四边形的性质；MN：弧长的计算．【分析】（1）结论：DE是⊙O的切线．首先证明△ABO，△BCO都是等边三角形，再证明四边形BDCG是矩形，即可解决问题；（2）①只要证明△OCF是等边三角形即可解决问题；②求出EC、EF、弧长CF即可解决问题．【解答】解：（1）结论：DE是⊙O的切线．理由：∵四边形OABC是平行四边形，又∵OA=OC，∴四边形OABC是菱形，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴△ABO，△BCO都是等边三角形，∴∠AOB=∠BOC=∠COF=60°，∵OB=OF，∴OG⊥BF，∵AF是直径，CD⊥AD，∴∠ABF=∠DBG=∠D=∠BGC=90°，∴四边形BDCG是矩形，∴∠OCD=90°，∴DE是⊙O的切线．（2）①由（1）可知：∠COF=60°，OC=OF，∴△OCF是等边三角形，∴CF=O C．②在Rt△OCE中，∵OC=12，∠COE=60°，∠OCE=90°，∴OE=2OC=24，EC=12，∵OF=12，∴EF=12，∴的长==4π，∴阴影部分的周长为4π+12+12．26．我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO2﹣BO2的值，可记为AB△AC=AO2﹣BO2．（1）在图1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则AB△AC=0，OC△OA=7；（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON=AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面积．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）①先根据勾股定理求出BC=10，再利用直角三角形的性质得出OA=OB=OC=5，最后利用新定义即可得出结论；②再用等腰三角形的性质求出CD=3，再利用勾股定理求出OD，最后用新定义即可得出结论；（2）①先利用含30°的直角三角形的性质求出AO=2，OB=2，再用新定义即可得出结论；②先构造直角三角形求出BE，AE，再用勾股定理求出BD，最后用新定义即可得出结论；（3）先构造直角三角形，表述出OA，BD2，最后用新定义建立方程组求解即可得出结论．【解答】解：①∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴BC=10，∵点O是BC的中点，∴OA=OB=OC=BC=5，∴AB△AC=AO2﹣BO2=25﹣25=0，②如图1，取AC的中点D，连接OD，∴CD=AC=3，∵OA=OC=5，∴OD⊥AC，在Rt△COD中，OD==4，∴OC△OA=OD2﹣CD2=16﹣9=7，故答案为0，7；（2）①如图2，取BC的中点D，连接AO，∵AB=AC，∴AO⊥BC，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，在Rt△AOB中，AB=4，∠ABC=30°，∴AO=2，OB=2，∴AB△AC=AO2﹣BO2=4﹣12=﹣8，②取AC的中点D，连接BD，∴AD=CD=AC=2，过点B作BE⊥AC交CA的延长线于E，在Rt△ABE中，∠BAE=180°﹣∠BAC=60°，∴∠ABE=30°，∵AB=4，∴AE=2，BE=2，∴DE=AD+AE=4，在Rt△BED中，根据勾股定理得，BD===2，∴BA△BC=BD2﹣CD2=24；（3）如图3，设ON=x，OB=OC=y，∴BC=2y，OA=3x，∵AB△AC=14，∴OA2﹣OB2=14，∴9x2﹣y2=14①，取AN的中点D，连接BD，∴AD=DB=AN=×OA=ON=x，∴OD=ON+DN=2x，在Rt△BOD中，BD2=OB2+OD2=y2+4x2，∵BN△BA=10，∴BD2﹣DN2=10，∴y2+4x2﹣x2=10，∴3x2+y2=10②联立①②得，或（舍），∴BC=4，OA=3，∴S△ABC=BC×AO=6．27．农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）30 35 40 45 50日销售量p（千克）600 450 300 150 0（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）首先根据表中的数据，可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；（3）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a的值．【解答】解：（1）假设p与x成一次函数关系，设函数关系式为p=kx+b，则，解得：k=﹣30，b=1500，∴p=﹣30x+1500，检验：当x=35，p=450；当x=45，p=4150；当x=50，p=0，符合一次函数解析式，∴所求的函数关系为p=﹣30x+1500；（2）设日销售利润w=p（x﹣30）=（﹣30x+1500）（x﹣30）即w=﹣30x2+2400x﹣45000，∴当x=﹣=40时，w有最大值3000元，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；（3）日获利w=p（x﹣30﹣a）=（﹣30x+1500）（x﹣30﹣a），即w=﹣30x2+x﹣，对称轴为x=﹣=40+a，①若a＞10，则当x=45时，w有最大值，即w=2250﹣150a＜2430（不合题意）；②若a＜10，则当x=40+a时，w有最大值，将x=40+a代入，可得w=30（a2﹣10a+100），当w=2430时，2430=30（a2﹣10a+100），解得a1=2，a2=38（舍去），综上所述，a的值为2．28．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P 作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE=；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）由正方形的性质得出∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，由角的互余关系证出∠AEP=∠PBC，得出△APE∽△BCP，得出对应边成比例即可求出AE 的长；（2）①A、P、O、E四点共圆，即可得出结论；②连接OA、AC，由光杆司令求出AC=4，由圆周角定理得出∠OAP=∠OEP=45°，周长点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，即可得出答案；（3）设△APE的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB于N，由三角形中位线定理得出MN=AE，设AP=x，则BP=4﹣x，由相似三角形的对应边成比例求出AE=x﹣x2=﹣（x﹣2）2+1，由二次函数的最大值求出AE的最大值为1，得出MN的最大值=即可．【解答】（1）解：∵四边形ABCD、四边形PEFG是正方形，∴∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，∴∠AEP+∠APE=90°，∠BPC+∠APE=90°，∴∠AEP=∠PBC，∴△APE∽△BCP，∴，即，解得：AE=；故答案为：；（2）①证明：∵PF⊥EG，∴∠EOF=90°，∴∠EOF+∠A=180°，∴A、P、O、E四点共圆，∴点O一定在△APE的外接圆上；②解：连接OA、AC，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠BAC=45°，∴AC==4，∵A、P、O、E四点共圆，∴∠OAP=∠OEP=45°，∴点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，OA=AC=2，即点O经过的路径长为2；（3）解：设△APE的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB于N，如图2所示：则MN∥AE，∵ME=MP，∴AN=PN，∴MN=AE，设AP=x，则BP=4﹣x，由（1）得：△APE∽△BCP，∴，即，解得：AE=x﹣x2=﹣（x﹣2）2+1，∴x=2时，AE的最大值为1，此时MN的值最大=×1=，即△APE的圆心到AB边的距离的最大值为．。
2017年江苏省扬州市中考数学试卷(解析版)
、选择题：本大题共 D .不能确定A.平均数B.众数 C .频率D .方差5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（B. 3 2017年江苏省扬州市中考数学试卷8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的1.若数轴上表示-1和3的两点分别是点 A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（）A . - 4B . - 2C. 2D . 42 .下列算式的运算结果为a 4的是（ ）A . a 4?aB . （ a 2） 2C. a '+a ‘D . a 4%3. 一元二次方程x 2- 7x- 2=0的实数根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C.没有实数根4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A. 17.在一列数：a 1, a 2, a 3,…，a n 中，a 1=3, a 2=7,从第三个数开始，每一个数都等于它前A . 6 B. 7C . 11D . 12)两个数之积的个位数字，则这一列数中的第 2017个数是（C （2, 1），若二次函数b 的取值范围是（D . b>- 28如图，已知△ ABC 的顶点坐标分别为 A （ 0, 2）、B （1 , 0）、A . b <- 2B . b v- 2C . b A 2、填空题(每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上) 9. 2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家. 目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 _______________ 立方米.10 .若二=2, —=6，则二= .D C C211.因式分解：3x - 27= .12. _______________________________________________________ 在平行四边形 ABCD中，/ B+ / D=200 °则/ A= ________________________________________________________13.为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分.则这组数据的中位数为分.914.同一温度的华氏度数y ( T )与摄氏度数x (C)之间的函数表达式是y= x+32 .若某515.如图，已知O O是厶ABC的外接圆，连接AO,若 / B=40 ° 贝V / OAC= ____________一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为________ C.16.如图，把等边△ A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP丄BC,若 BP=4cm，贝U EC= ________ cm.17.如图，已知点A 是反比例函数y=的图象上的一个动点，连接OA ，若将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OB,则点B 所在图象的函数表达式为______________________A20.解不等式组2x+3>05 、门，并求出它的所有整数解.18. 若关于 x 的方程-2x+m +4020=0存在整数解，则正整数m 的所有取值的和三、解答题(本大题共 10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .)19•计算或化简：(1)- 22+( n- 2017) 0 -2sin60°|1—讥|;(2) a (3 - 2a ) +2 (a+1) ( a — 1)根据以上信息，解决下列问题: (1) 条形统计图中 _______________ 汤包”的人数是，扇形统计图中为 ________ °蟹黄包"部分的圆心角汤包”的有多少人? 22 •车辆经过润扬大桥收费站时， 4个收费通道 A 、B 、C 、D通过.，可随机选择其中的一个(1 )一辆车经过此收费站时，选择A 通道通过的概率是(2)求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.21.富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况， 设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查•根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图.下兑童專旱产中说豈喜枣粥是: ［理丄疑箕E 洱邑C 蚩黄包23•星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应节能环保，绿色出行"的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早 6分钟到达，求小芳的速度.24•如图，将厶ABC沿着射线BC方向平移至△ A'B'C'，使点A'落在/ ACB的外角平分线 CD 上，连结AA'.(1)判断四边形 ACC'A '的形状，并说明理由；1 9(2 )在厶 ABC 中，/ B=90° AB=24 , cos/ BAC=土，求 CB'的长.DC S f25.如图，已知平行四边形 OABC的三个顶点A、B、C在以0为圆心的半圆上，过点 C作 CD丄AB,分别交 AB、A0的延长线于点 D、E, AE交半圆0于点F,连接CF .(1 )判断直线DE与半圆0的位置关系，并说明理由；(2)①求证：CF = OC;②若半圆0的半径为12,求阴影部分的周长.326.我们规定：三角形任意两边的极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差. 如图1,在厶ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的极化值”就等于AO2 - BO2的值，可记为 AB△ AC=AO2-BO2.(1)________________________________________________________________________________ 在图 1 中，若/ BAC=90° AB=8, AC=6, AO 是 BC 边上的中线，贝U AB△ AC= ____________________________OC A OA= ________ ;(2)如图 2,在厶ABC 中，AB=AC=4, / BAC=120° ,求 AB△ AC、BA△ BC 的值；圉1(3)如图3,在厶ABC中，AB=AC, AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON= AO .已知 AB△ AC=14 , BN A BA=10，求△ ABC 的面积.27.农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出 a元（a > 0）的相关费用，当40$w 45寸，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值•（日获利=日销售利润-日支出费用）求该圆心到B备用图28. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为4,点P 是AB 边上的一个动点，连接 CP,过点P 作PC 的垂线交AD 于点E ，以PE 为边作正方形 PEFG ，顶点G 在线段PC 上,对角线EG 、 PF 相交于点0.(1 )若 AP=1，贝U AE= __________ ;(2) ①求证：点0 —定在△ APE 的外接圆上；②当点P 从点A 运动到点B 时，点0也随之运动，求点 0经过的路径长； (3) 在点P 从点A 到点B 的运动过程中，△ APE 的外接圆的圆心也随之运动,AB 边的距离的最大值.2017年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若数轴上表示-1和3的两点分别是点 A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A.- 4 B. - 2 C. 2 D. 4【考点】13:数轴.【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解.【解答】解：AB=| - 1-3|=4.故选D .2 .下列算式的运算结果为 a4的是（）A、 a4?a B. （ a2）2 C . a'+a’D . a4^a【考点】48:同底数幕的除法；35:合并同类项；46:同底数幕的乘法；47:幕的乘方与积的乘方.【分析】利用有关幕的运算性质直接运算后即可确定正确的选项.【解答】解：A、a4?a=a5，不符合题意；B、（ a2）2=a4，符合题意；C、a3+a3=2a3，不符合题意；D、 a4^=a3，不符合题意，故选B .3. 一元二次方程 x2-7x- 2=0的实数根的情况是（）A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定【考点】AA:根的判别式.【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况.【解答】解：•••△ = （-7）2-4X（- 2）=57>0, 二方程有两个不相等的实数根.数据越稳定.据此求出答4•下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ）A .平均数B .众数C.频率D.方差 【考点】WA ：统计量的选择.【分析】根据方差和标准差的意义： 体现数据的稳定性，集中程度；方差越小, 【解答】解：由于方差和标准差反映数据的波动情况.故选D .【考点】19: 截一个几何体.【分析】 根据已知的特点解答.【解答】 解: 经过圆锥顶点的截面的形状可能 B 中图形,故选：B.6•若一个三角形的两边长分别为 2和4，则该三角形的周长可能是（ ）A. 6B. 7C. 11D. 12【考点】K6：三角形三边关系.【分析】首先求出三角形第三边的取值范围， 进而求出三角形的周长取值范围,案.【解答】解：设第三边的长为 X, •/三角形两边的长分别是 2和4, ••• 4 - 2 V X V 2+4，即 2v X V 6. 则三角形的周长：8V C V 12,5•经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ）C选项11符合题意, 故选C.D . b>— 22017代入若二次函数( )b的取值范围是7.在一列数：a i, a?, a3,…，a n中，a i=3, a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是( )A . 1 B. 3 C. 7 D. 9【考点】37：规律型：数字的变化类.【分析】本题可分别求出n=3、4、5…时的情况，观察它是否具有周期性，再把求解即可.【解答】解：依题意得：a i=3, a2=7, a3=1 , a4=7, a5=7, a6=9 , a7=3,a8=7 ；周期为6;2017 - 6=336 …,所以 a2017=a1=3.故选B.&如图，已知△ ABC的顶点坐标分别为 A ( 0, 2)、B (1 , 0)、C (2, 1),2y=x+bx+1的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点，则实数【考点】H4：二次函数图象与系数的关系.【分析】抛物线经过C点时b的值即可.【解答】解：把C (2, 1)代入y=x2+bx+1，得222+2 b+1=1解得b= - 2.故b的取值范围是bA 2.b亠2故选：C.、填空题(每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上)16000立方米，把 16000【考点】11 :科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为立方米用科学记数法表示为1.6 X 04 立方米.axio n 的形式，其中1<ai< 10, n 为整数.确定n 的值时, 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位, 绝对值〉n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数1时，n 是负数. 1.6 >04.注意分解要彻底.9. 2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家•目前每日的天然气试开采量约为10. 若「=2,丄=6,则=12 .b c c【考点】1D :有理数的除法. 【分析】由=2,=6得a=2b, c 」，代入 即可求得结果.b c6 c【解答】解：T ； =2, 1=6,b c••• a=2b , c=",62b=12,故答案为12.11. 因式分解：3x 2- 27= 3( x+3)( x-3) .【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式3,再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案. 【解答】解：原式=3 (x 2- 9) =3 (x+3)( x- 3),故答案为3 (x+3) ( x- 3).12.在平行四边形 ABCD 中，/ B+ / D=200 ° 贝/ A= 80 °【考点】L5:平行四边形的性质.【分析】利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案.【解答】解: •••四边形ABCD为平行四边形，•••/ B= / D , / A+ / B=180° ,•••/ B+ / D=200° ,•••/ B= / D=100° ,•••/ A=180° - / B=180° - 100° =80° ,故答案为：80°.13•为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下： 3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分.则这组数据的中位数为 135 分.【考点】W4:中位数.【分析】根据中位数的定义，把 13个数据从大到小排列后，中位数是第7个数.【解答】解：•/ 13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，•第 7个数是135分,•••中位数为135分；故答案为135.14.同一温度的华氏度数y( T )与摄氏度数x (C)之间的函数表达式是 y=；x+32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为-40 C .【考点】E3:函数关系式.【分析】根据题意得一 x+32=x,解方程即可求得 x的值.g【解答】解：根据题意得x+32=x,5解得x= - 40.故答案是：-40.15.如图，已知 O O是厶ABC的外接圆，连接 AO,若/ B=40 °贝U / OAC= 50 °【考点】M5：圆周角定理.【分析】连接CO,根据圆周角定理可得 / AOC=2/ B=80°，进而得出/ OAC的度数.【解答】解：连接CO,•••/ B=40° ,•••/ AOC=2/ B=80° ,•••/ OAC = ^2=50° .16•如图，把等边△ ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP丄BC,若 BP=4cm，贝V EC= (2+2 J 7) cm.A【考点】PB：翻折变换(折叠问题)； KK：等边三角形的性质.【分析】根据等边三角形的性质得到 / A= / B=Z C=60° , AB=BC,根据直角三角形的性质得到BD=8cm, PD=4「cm，根据折叠的性质得到 AD=PD=4「cm, / DPE= / A=60° ,解直角三角形即可得到结论.【解答】解：•••△ ABC是等边三角形，•••/ A= / B=Z C=60° , AB=BC, •/ DP 丄 BC,•••/ BPD=90° , ■/ PB=4cm,•BD=8cm, PD=4 ~-cm,•••把等边△ A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处,•AD = PD=4 ~cm, / DPE= / A=60° ,•AB= （ 8+4 ■■） cm,•BC= （8+4寸三）cm,•PC=BC - BP= （4+4寸三）cm,•••/ EPC=180° - 90° - 60° =30°,•/ PEC=90° ,•CE^；-pC= （2+2甘cm,故答案为：2+2D /217•如图，已知点 A是反比例函数y=- 的图象上的一个动点，连接OA，若将线段OA绕2点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为y= •M —O *【考点】R7：坐标与图形变化-旋转；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G7：待定系数法求反比例函数解析式.【分析】设A ( m, n)，过A作AC丄x轴于C,过B作BD丄x轴于D，得到AC= n, OC = -m,根据全等三角形的性质得到 AC=OD=n, CO=BD= - m,于是得到结论.m 的所有取值的和为【解答】 解：•••点A 是反比例函数y=- 的图象上的一个动点, 设 A ( m, n), 过A 作AC 丄x 轴于C,过B 作BD 丄x 轴于D, /• AC= n, 0C= - m, •••/ ACO= / ADO=90° , • / AOB=90° ,•••/ CAO+ / AOC= / AOC+ / BOD=90° , •••/ CAO= / BOD,r ZAC0=Z0DB在厶 ACO 与厶 ODB 中 i ZCAO^ZBOD ,AO 二 BO• △ ACO 也厶 ODB ,• AC=OD=n , CO=BD= -m , • B ( n , - m), • mn=-2, • n (- m) =2 ,•点B 所在图象的函数表达式为沪,x故答案为：y=.18. 若关于x 的方程-2x+m —+4020=0存在整数解，则正整数15 .【考点】AG：无理方程.2Y-402Q _______【分析】由题意m= ,令丫=.二［|广_工,则x=2017 - y2 ,可得m：【解解：由题意m =_7A^2017-s，令 则 x =2017 - y 2,=--2y ,由m 是正整数，y >0推出y=1时，m=12 , y=2时，m=3，由此即可解决问题.¥…m=•/ m 是正整数，y >0 /• y=1 时，m=12, y=2 时，m=3,•••正整数m 的所有取值的和为 15, 故答案为15.三、解答题(本大题共 10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .)19. 计算或化简： (1)- 22+( n- 2017) 0 - 2sin60°|1-在|；(2) a (3- 2a) +2 (a+1)( a- 1).【考点】4F :平方差公式；2C ：实数的运算；35：合并同类项；4A ：单项式乘多项式；6E : 零指数幕；T5:特殊角的三角函数值.【分析】(1 )根据零指数幕的意原式 =义以及特殊角锐角三角函数即可求出答案； (2)根据平方差公式以及单项式乘以多项式的法则即可求出答案. 【解答】解：(1)原式=-4+1 - 2X +「- 1 =-3 -二 + 二-1 =-4(2)原式=3 a - 2a 2+2 (a 2 - 1) =3a- 2a 2+2a 2- 2 =3a- 2f 2x+3>020. 解不等式组 5卫工>0,并求出它的所有整数解.L 1【考点】CC: 一元一次不等式组的整数解； CB :解一元一次不等式组.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】 解：解不等式2X+3A0,得：XA 1.5, 解不等式5-主x> 0,得：x v 3,3则不等式组的解集为-1.5欣v 3, •••不等式组的整数解为-1、0、1、2.21.富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查•根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上信息，解决下列问题: (1)条形统计图中汤包”的人数是48人，扇形统计图中蟹黄包”部分的圆心角为(2)根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢 汤包”的有多少人？【考点】VC ：条形统计图；V5 :用样本估计总体；VB ：扇形统计图. 【分析】(1)由喜欢其他”的人数除以所占的百分比即可求出调查的总人数； 由喜欢汤包所占的百分比乘以总人数求出汤包”的人数；由喜欢 蟹黄包”的人数除以调查的总人数即可得到所占的百分比，再乘以 360即可求出结果；(2)用顾客中喜欢 汤包”所占的百分比，乘以1000即可得到结果. 【解答】解：(1) 8弋％=160 (人)， 160 >30%=48 （人）， 32 出60 >360 ° =0.2 >60 =72 °故条形统计图中 汤包”的人数是48人，扇形统计图中 蟹黄包”部分的圆心角为72°(2) 30%< 1000=300 (人).存！］羞李手令中吩操喜取粥是: ［单童乩蘇艮肉包C 蚩萸包 ） 鱼包故估计富春茶社1000名顾客中喜欢汤包”的有300 人.故答案为：48人，72.22.车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过.(1 )一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；一4 —(2)求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.【考点】X6:列表法与树状图法；X4 :概率公式.【分析】(1 )根据概率公式即可得到结论；(2)画出树状图即可得到结论.【解答】解：(1)选择A通道通过的概率=,4故答案为：，4(2)设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有 12种结果，1? 3选择不同通道通过的概率 =.=16 423.星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应节能环保，绿色出行"的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早 6分钟到达，求小芳的速度.【考点】B7:分式方程的应用.【分析】设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是 1.2x米/分钟，根据路程习速度=时间, 列出方程，再求解即可.【解答】解：设小芳的速度是 x米/分钟，则小明的速度是 1.2x米/分钟，根据题意得：1800 180 0=6— _6,x 1.2y解得：x_50,经检验x_50是原方程的解，答：小芳的速度是 50米/分钟.24•如图，将厶ABC沿着射线BC方向平移至△ A'B'C'，使点A'落在/ ACB的外角平分线 CD 上，连结AA'.（1）判断四边形 ACC'A '的形状，并说明理由；1?（2 ）在厶 ABC 中，/ B_90° AB_24 , cos/ BAC_±^，求 CB'的长.13【考点】LO：四边形综合题；LA :菱形的判定与性质；Q2：平移的性质；T7：解直角三角形.【分析】（1）根据平行四边形的判定定理（有一组对边平行且相等的四边形是平四边形）推知四边形 ACC'A'是平行四边形•又对角线平分对角的平行四边形是菱形推知四边形ACC'A '是菱形.（2）通过解直角△ ABC得到AC、BC的长度，由（1）中菱形ACC'A'的性质推知AC_AA；由平移的性质得到四边形 ABB A是平行四边形，贝U AA' BB；所以CB' BB'-BC .【解答】解：（1）四边形ACC'A'是菱形.理由如下：由平移的性质得到：AC // A C '，且AC_A C ',则四边形ACC'A'是平行四边形.•••/ ACC ' / AA C ',又••• CD平分/ ACB的外角，即 CD平分/ ACC ',• CD也平分/ AA C ',•••四边形ACC'A'是菱形.(2) •••在△ ABC 中，/ B=90° A B=24, cos/ BAC=^,13• C0S/ BAC=：八，即'「，•AC=26.•••由勾股定理知：BC= ,T.厂亠订• ；：=7 | .又由(1)知，四边形 ACC'A'是菱形，•AC=AA' =26由平移的性质得到：AB // A B AB=A B '，则四边形 ABB 'A是平行四边形,•AA，BB，=2,•CB ' BB - BC=26 - 7 —.C B f25.如图，已知平行四边形 OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点 C作 CD丄AB,分别交AB、AO的延长线于点 D、E, AE交半圆O于点F,连接CF .(1 )判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；(2)①求证：CF = OC；②若半圆O的半径为12,求阴影部分的周长.【考点】MB :直线与圆的位置关系；L5:平行四边形的性质； MN :弧长的计算.【分析】(1)结论：DE是O O的切线.首先证明△ ABO , △ BCO都是等边三角形，再证明四边形BDCG是矩形，即可解决问题；(2)①只要证明△ OCF是等边三角形即可解决问题;②求出EC、EF、弧长CF即可解决问题.【解答】解：(1)结论：DE是O O的切线.理由：•••四边形OABC是平行四边形，又••• OA=OC,•••四边形OABC是菱形，•••OA=OB=AB=OC=BC,•△ ABO , △ BCO都是等边三角形，•••/ AOB = Z BOC= / COF=60° ,•/ OB = OF,•••OG 丄 BF,•/ AF是直径，CD丄AD ,•••/ ABF = Z DBG = / D= / BGC=90° ,•四边形BDCG是矩形，•••/ OCD=90° ,•DE是O O的切线.(2)①由(1)可知：/ COF=6O° OC=OF,•△ OCF是等边三角形，•CF=OC.②在 Rt A OCE 中，•/ OC=12, / COE=60° , / OCE=90° ,•OE=2OC=24, EC=12•/ OF=12,•EF=12,••阴影部分的周长为 4n+12+12 .二.26.我们规定：三角形任意两边的极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差. 如图1,在厶ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的极化值”就等于AO2 - BO2的值，可记为 AB△ AC=AO2- BO2.(1)在图 1 中，若 / BAC=90° AB=8, AC=6, AO 是 BC 边上的中线，则 AB A AC= 0 , OC A OA= 7 ；(2)如图 2,在厶ABC 中，AB=AC=4, / BAC=120° ,求 AB△ AC、BA△ BC 的值；(3)如图3,在厶ABC中，AB=AC, AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON=—AO .已o知 AB△ AC=14 , BN A BA=10，求△ ABC 的面积.【考点】KY：三角形综合题.【分析】(1)①先根据勾股定理求出 BC=10,再利用直角三角形的性质得出OA=OB=OC=5,最后利用新定义即可得出结论；②再用等腰三角形的性质求出CD=3,再利用勾股定理求出 OD，最后用新定义即可得出结论；(2)①先利用含30°的直角三角形的性质求出 AO=2 , OB=2 .二,再用新定义即可得出结论；②先构造直角三角形求出 BE, AE，再用勾股定理求出 BD，最后用新定义即可得出结论；(3)先构造直角三角形，表述出OA, BD2,最后用新定义建立方程组求解即可得出结论.【解答】解：①•••/ BAC=90° AB=8, AC=6, ••• BC=10,•••点0是BC的中点，.••OA=OB=OC= BC=5,2.AB △ AC=A02- B02=25 - 25=0,②如图1 ,取AC的中点D，连接0D ,.CD = —AC=3,2•/ 0A=0C=5,•••0D 丄 AC,在 Rt A COD 中，0D= - - ' - =4 ,2 2•0C△ 0A=0D - CD =16- 9=7,故答案为0, 7;(2)①如图2,取BC的中点D,连接A0,•/ AB=AC ,•A0 丄 BC,在厶 ABC 中，AB=AC , / BAC=120O ,•••/ ABC=30O ,在 Rt A A0B 中，AB=4 , / ABC=30O ,•A0=2 , 0B=2 -,•AB △ AC=A02— B02=4 - 12= - 8 ,②取AC的中点D ,连接BD ,•AD=CD= AC=2,2过点B作BE丄AC交CA的延长线于 E ,在 Rt A ABE 中，/ BAE=180° — / BAC=60° ,•/ ABE=30° ,•/ AB=4 ,•AE=2 , BE=2 .二• DE=AD+AE=4 ,在Rt A BED中，根据勾股定理得，BD珂柿 J_|：・1= 一=2二, ••• BA△ BC=BD2-CD2=24 ;(3)如图3,设 ON=x, OB=OC=y,••• BC=2y, 0A=3x,•/ AB △ AC=14 ,•••OA2- O B2=14,•9x2- y2=l4 ①，取AN的中点D，连接BD,1 1 9•AD = DB= AN= X' OA=ON=x,2 2 3•OD=ON+DN=2x,在 Rt A BOD 中，BD2=OB2+OD2=y2+4x2,•/ BN △ BA=10 ,•BD2 - DN2=10,••• y2+4x2 - X2=10 ,2 2•3x +y =10 ②联立①②得，‘ L ' 二舍)，I尸2 |y=-2•BC=4, OA=3 二，•S^ ABC=：BC X AO=6..E27.农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x （元/千克）30 35 40 45 50日销售量p （千克）600 450 300 150 0（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与 x 之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出 a元（a > 0）的相关费用，当4O0W 45寸，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值.（日获利=日销售利润-日支出费用）【考点】HE：二次函数的应用.【分析】（1）首先根据表中的数据，可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；（3）根据题意列出日销售利润 w与销售价格x之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a的值.【解答】解：（1）假设p与x成一次函数关系，设函数关系式为p=kx+b,f30k+b=600ntt则，h0k+b=300解得：k= - 30, b=1500,••• p= - 30x+1500,检验：当x=35, p=450 ;当x=45, p=4150 ;当x=50, p=0，符合一次函数解析式，•所求的函数关系为 p= - 30X+1500;(2)设日销售利润 w=p (x- 30) = (- 30X+1500)( x- 30)2即 w=- 30x +2400x- 45000,一•••当x= -. 「…=40时，w有最大值3000兀，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；(3)日获禾ij w=p (x - 30 - a) = (- 30X+1500) ( x- 30 - a),即 w= - 30x2+x-,对称轴为x=- —=40+ a,2X (-30) 2①若a> 10,则当x=45时，w有最大值，即 w=2250 - 150a v 2430 (不合题意)；②若a v 10,则当x=40+二a时，w有最大值，将 x=40+ a 代入，可得 w=30 (—a2- 10a+100),2 4当 w=2430 时，2430=30 (—a2- 10a+100),求该圆心到4解得 a i =2, a 2=38 (舍去)， 综上所述，a 的值为2.28•如图，已知正方形 ABCD 的边长为4,点P 是AB 边上的一个动点，连接 CP,过点P 作PC 的垂线交AD 于点E,以PE 为边作正方形PEFG ,顶点G 在线段PC 上,对角线EG 、 PF 相交于点O.3 (1 )若 AP=1，则 AE=[; 一4 —(2) ①求证：点O —定在△ APE 的外接圆上；②当点P 从点A 运动到点B 时，点O 也随之运动，求点 O 经过的路径长； (3) 在点P 从点A 到点B 的运动过程中，△ APE 的外接圆的圆心也随之运动， AB 边的距离的最大值.音用图【考点】MR：圆的综合题.【分析】(1)由正方形的性质得出 / A= / B=Z EPG=90°, PF丄EG, AB=BC=4 , / OEP=45° 由角的互余关系证出 / AEP= / PBC，得出△ APEBCP，得出对应边成比例即可求出 AE 的长；(2)①A、P、0、E四点共圆，即可得出结论；②连接0A、AC,由光杆司令求出 AC=4占，由圆周角定理得出 / 0AP= / OEP=45°周长点0在AC上，当P运动到点B时，0为AC的中点，即可得出答案；(3)设厶APE的外接圆的圆心为 M，作MN丄AB于N,由三角形中位线定理得出 MN=—AE,2设AP=x,则BP=4 - X,由相似三角形的对应边成比例求出AE=x-—x2= ( x-2) 2+1 ,4 4由二次函数的最大值求出AE的最大值为1,得出MN的最大值=一即可.【解答】(1)解：T四边形ABCD、四边形PEFG是正方形，•••/ A= / B=Z EPG=90° , PF 丄 EG, AB=BC=4, / OEP=45°•••/ AEP+Z APE=90° , / BPC+Z APE=90° ,•••/ AEP=Z PBC ,•△ APE BCP ,、-■即一-•m「,---,3解得：AE=j；故答案为：；(2)①证明：•/ PF丄EG ,•Z E0F=90° ,•Z E0F + Z A=180° ,•A、P、0、E四点共圆，•••点0 —定在△ APE的外接圆上；②解：连接0A、AC,如图1所示：•••四边形ABCD是正方形，•••/ B=90°，/ BAC=45° ,AC=二.| =4 '■,••• A、P、0、E四点共圆，•••/ OAP = Z OEP=45° ,•••点0在AC上，当P运动到点B时，0为AC的中点，0A=, AC=2 匚即点0经过的路径长为2二;（3）解：设△ APE的外接圆的圆心为 M，作MN丄AB于N,如图2所示: 贝V MN // AE, •/ ME = MP,•AN=PN,•MN=—AE,2设 AP=x，贝V BP=4 - x,由（1）得：△ APE BCP,•駅_AP 即抠•.....:,解得：AE=x- x2= - ,（x-2）2+1 ,• x=2时，AE的最大值为1 ,此时MN的值最大=X1=,2 2即厶APE的圆心到AB边的距离的最大值为2图' 图28。
宝应县2016-2017学年九年级上第一次月考数学试卷含答案解析
江苏省扬州市宝应县联考2016-2017学年九年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，计24分）1．下列方程中，一元二次方程是（）A．x2+=0 B．（2x﹣1）（x+2）=1C．ax2+bx=0 D．3x2﹣2xy﹣5y2=02．下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形．③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个3．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．4．已知正三角形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：a：R等于（）A．1：2：2 B．1：2：2C．1：2：D．1：：25．⊙O的半径为10cm，两平行弦AC，BD的长分别为12cm，16cm，则两弦间的距离是（）A．2cm B．14cm C．6cm或8cm D．2cm或14cm6．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=10007．如图，将半径为2的圆形纸片，沿半径OA、OB将其裁成1：3两个部分，用所得扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（）A．B．1 C．1或3 D．8．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）9．已知x=1是方程ax2+x﹣6=0的一个根，则a=．10．已知两直角边是5和12的直角三角形，则其内切圆的半径是．11．如果x2﹣2x﹣1的值为2，则3x2﹣6x的值为．12．图中△ABC外接圆的圆心坐标是．13．如果⊙O的直径为6厘米，圆心O到直线AB的距离为6厘米，那么⊙O与直线AB的位置关系是．14．若（a2+b2）（a2+b2﹣2）=3，则a2+b2=．15．用半径为10cm，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为cm．16．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，∠CBE=40°，则∠AOC等于．17．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB 上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么秒种后⊙P与直线CD相切．18．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于．三、解答题：（本大题共10小题，计96分，请写出必要的步骤．）19．（8分）用适当的方法解下列方程．（1）x2﹣2x﹣4=0；（2）x2﹣2x=0．20．（8分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB 于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，MN切⊙O于点C，且∠BCM=38°，求∠ABC的度数．22．（8分）已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，求此时m的值．23．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？24．（10分）如图，AC是⊙O的直径，点B，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAB=∠D=30°．（1）∠C的度数为；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当AB=3时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．25．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，B为切点，OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E．（1）求证：∠OPB=∠AEC；（2）若点C为半圆的三等分点，请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形？并说明理由．26．（10分）如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．（1）设通道的宽度为x米，则a=（用含x的代数式表示）；（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米．请问通道的宽度为多少米？27．（12分）如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，BO=6，CO=8．（1）判断△OBC的形状，并证明你的结论；（2）求BC的长；（3）求⊙O的半径OF的长．28．（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．（1）如图，当C点在x轴上运动时，设AC=x，请用x表示线段AD的长；（2）随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式．（3）以线段BC为直径作圆，圆心为点F，①当C点运动到何处时直线EF∥直线BO？此时⊙F和直线BO的位置关系如何？请说明理由．②G为CD与⊙F的交点，H为直线DF上的一个动点，连结HG、HC，求HG+HC的最小值，并将此最小值用x表示．2016-2017学年江苏省扬州市宝应县联考九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，计24分）1．下列方程中，一元二次方程是（）A．x2+=0 B．（2x﹣1）（x+2）=1C．ax2+bx=0 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可．【解答】解：A、x2+=0是分式方程；B、（2x﹣1）（x+2）=1，即2x2+3x﹣3=0是一元二次方程；C、ax2+bx=0中a=0时，不是一元二次方程；D、3x2﹣2xy﹣5y2=0是二元二次方程；故选：B．【点评】本题主要考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．2．下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形．③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】命题与定理．【分析】利用确定圆的条件、三角形的外接圆与内切圆及三角形的内心的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①经过不在同一直线上的三点一定可以作圆，故错误，是假命题；②任意一个圆有无数个内接三角形，故错误，是假命题．③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，正确，是真命题；④三角形的内心到三角形的三边的距离相等，故错误，是假命题，故选D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、三角形的外接圆与内切圆及三角形的内心的定义等知识，难度不大．3．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1=0得出a2﹣1=0，求出a=±1，再根据一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：把x=0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1=0得：a2﹣1=0，解得：a=±1，∵方程为一元二次方程，∴a+1≠0，∴a≠﹣1，∴a=1，故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定义的应用，关键是能根据题意得出方程a2﹣1=0和a+1≠0．4．已知正三角形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：a：R等于（）A．1：2：2 B．1：2：2C．1：2：D．1：：2【考点】正多边形和圆．【分析】利用正三角形的边长与它的内切圆和外接圆的半径之间的关系求解．【解答】解：等边三角形的一边上的高的倍为它的内切圆的半径，等边三角形的一边上的高的倍为它的外接圆的半径，而高又为边长的倍，∴r：a：R=1：2：2．故选A．【点评】本题利用了正三角形的边长与它的内切圆和外接圆的半径的关系求解．5．⊙O的半径为10cm，两平行弦AC，BD的长分别为12cm，16cm，则两弦间的距离是（）A．2cm B．14cm C．6cm或8cm D．2cm或14cm【考点】垂径定理．【分析】解答有关垂径定理的题，作辅助线一般是连接半径或作垂直于弦的直径．分两种情况解答：①弦AC、BD在⊙O的同侧；②弦AC、BD在⊙O的两侧．【解答】解：如图①作OE⊥AC垂足为E，交BD于点F，∵OE⊥AC AC∥BD，∴OF⊥BD，∴AE=AC=6cm BF=BD=8cm，在Rt△AOE中OE===8cm同理可得：OF=6cm∴EF=OE﹣OF=8﹣6=2cm；如图②同理可得：EF=OE+OF=8+6=14cm综上所述两弦之间的距离为2cm或14cm．故选D．【点评】此题主要利用垂径定理，把问题转化为直角三角形，运用勾股定理来解决，还得注意分情况讨论．6．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．故选：D．【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．7．如图，将半径为2的圆形纸片，沿半径OA、OB将其裁成1：3两个部分，用所得扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（）A．B．1 C．1或3 D．【考点】弧长的计算；圆心角、弧、弦的关系．【分析】利用勾股定理，弧长公式，圆的周长公式求解．【解答】解：如图，分两种情况，①设扇形S2做成圆锥的底面半径为R2，由题意知：扇形S2的圆心角为270度，则它的弧长==2πR2，R2=；②设扇形S1做成圆锥的底面半径为R1，由题意知：扇形S1的圆心角为90度，则它的弧长==2πR1，R1=．故选D．【点评】本题利用了勾股定理，弧长公式，圆的周长公式求解．8．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用S△ABC ﹣S扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可．【解答】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=∠EBA=30°，∴BE∥AD，∵弧BE的长为π，∴=π，解得：R=2，∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=，∴AC==3，∴S△ABC=×BC×AC=××3=，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC ﹣S扇形BOE=﹣=﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出∴△BOE和△ABE面积相等是解题关键．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）9．已知x=1是方程ax2+x﹣6=0的一个根，则a=5．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得到关于a的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：把x=1代入方程得a+1﹣6=0，解得a=5．故答案为5．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．10．已知两直角边是5和12的直角三角形，则其内切圆的半径是2．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】先用勾股定理求出斜边，再利用直角三角形的内切圆半径等于两直角边的和与斜边之差的一半，计算出内切圆的半径．【解答】解：斜边==13cm，则此直角三角形的内切圆半径==2cm．故答案为2．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，掌握直角三角形内切圆的半径=是解题的关键．11．如果x2﹣2x﹣1的值为2，则3x2﹣6x的值为9．【考点】代数式求值．【分析】将x2﹣2x看作一个整体并求出其值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1的值为2，∴x2﹣2x﹣1=2，∴x2﹣2x=3，∴3x2﹣6x=3（x2﹣2x）=3×3=9．故答案为：9．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．12．图中△ABC外接圆的圆心坐标是（5，2）．【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．【分析】本题可先设圆心坐标为（x，y），再根据“三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相等”列出等式，化简即可得出圆心的坐标．【解答】解：设圆心坐标为（x，y）；依题意得：A（3，6）、B（1，4）、C（1，0），则有：==；即（3﹣x）2+（6﹣y）2=（1﹣x）2+（4﹣y）2=（1﹣x）2+y2，化简后得：x=5，y=2；因此圆心坐标为：（5，2）．【点评】本题考查了三角形外接圆的性质和坐标系中两点间的距离公式．解此类题目时要注意运用三角形的外接圆圆心到三角形三点的距离相等这一性质．13．如果⊙O的直径为6厘米，圆心O到直线AB的距离为6厘米，那么⊙O与直线AB的位置关系是相离．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆的半径，再根据直线与圆的位置关系的判定方法进行判断即可．【解答】解：∵⊙O的直径为6厘米，∴⊙O的半径为3厘米，∵圆心O到直线AB的距离为6厘米，∴d＞r，∴⊙O与直线AB的位置关系是相离．故答案为：相离．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．14．若（a2+b2）（a2+b2﹣2）=3，则a2+b2=3．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】把a2+b2看成是一个整体，用十字相乘法因式分解，解关于a2+b2的一元二次方程，求出它的值，对小于0的值要舍去．【解答】解：（a2+b2）（a2+b2﹣2）=3，（a2+b2）2﹣2（a2+b2）﹣3=0，（a2+b2﹣3）（a2+b2+1）=0，∴a2+b2+1＞0，∴a2+b2=3．故答案是：3．【点评】本题考查了用换元法解一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程，在解题过程中，体现整体思想，对没意义的值要舍去．15．用半径为10cm，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为8cm．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆的周长公式和扇形的弧长公式解答．【解答】解：如图：圆的周长即为扇形的弧长，列出关系式解答：=2πx，又∵n=216，r=10，∴（216×π×10）÷180=2πx，解得x=6，h==8．故答案为：8cm．【点评】考查了圆锥的计算，先画出图形，建立起圆锥底边周长和扇形弧长的关系式，即可解答．16．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，∠CBE=40°，则∠AOC等于80°．【考点】圆周角定理．【分析】先根据补角的性质求出∠ABC的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，由圆周角定理即可得出∠AOC的度数．【解答】解：∵∠CBE=40°，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣40°=140°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣140°=40°，∴∠AOC=2∠D=2×40°=80°．故答案为：80°．【点评】本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．17．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB 上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么4或8秒种后⊙P与直线CD相切．【考点】直线与圆的位置关系；切线的判定．【分析】分类讨论：当点P在当点P在射线OA时⊙P与CD相切，过P作PE⊥CD与E，根据切线的性质得到PE=1cm，再利用含30°的直角三角形三边的关系得到OP=2PE=2cm，则⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6﹣2）cm后与CD相切，即可得到⊙P移动所用的时间；当点P在射线OB时⊙P与CD相切，过P作PE⊥CD与F，同前面一样易得到此时⊙P移动所用的时间．【解答】解：当点P在射线OA时⊙P与CD相切，如图，过P作PE⊥CD与E，∴PE=1cm，∵∠AOC=30°，∴OP=2PE=2cm，∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6﹣2）cm后与CD相切，∴⊙P移动所用的时间==4（秒）；当点P在射线OB时⊙P与CD相切，如图，过P作PE⊥CD与F，∴PF=1cm，∵∠AOC=∠DOB=30°，∴OP=2PF=2cm，∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6+2）cm后与CD相切，∴⊙P移动所用的时间==8（秒）．故答案为4或8．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：直线与有三种位置关系（相切、相交、相离）．也考查了切线的性质．18．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于5π．【考点】弧长的计算；旋转的性质．【分析】根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，根据弧长公式求出弧长即可．【解答】解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度，从O到O1的运动轨迹是一条直线，长度为圆的周长，然后沿着弧O1O2旋转圆的周长，则圆心O运动路径的长度为：×2π×5+×2π×5=5π，故答案为：5π．【点评】本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度．三、解答题：（本大题共10小题，计96分，请写出必要的步骤．）19．用适当的方法解下列方程．（1）x2﹣2x﹣4=0；（2）x2﹣2x=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）根据配方法可以解答此方程；（2）根据提公因式法可以解答此方程．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣4=0x2﹣2x=4（x﹣1）2=5∴x﹣1=，解得，；（2）x2﹣2x=0x（x﹣2）=0∴x=0或x﹣2=0，解得，x1=0，x2=2．【点评】本题考查解一元二次方程，解题的关键是根据方程的特点选取合适的方法解答方程．20．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．【考点】确定圆的条件．【分析】（1）、由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC，BC的中垂线交于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心；（2）、在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半径OA的长．【解答】解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．（2）连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x﹣8）cm，则根据勾股定理列方程：x2=122+（x﹣8）2，解得：x=13．答：圆的半径为13cm．【点评】本题利用了垂径定理，中垂线的性质，勾股定理求解．21．如图，AB是⊙O的直径，MN切⊙O于点C，且∠BCM=38°，求∠ABC的度数．【考点】切线的性质．【分析】首先连接OC，由MN切⊙O于点C，且∠BCM=38°，即可求得∠OCB的度数，又由OB=OC，即可求得答案．【解答】解：连接OC，∵MN切⊙O于点C，∴OC⊥MN，∴∠OCM=90°，∵∠BCM=38°，∴∠OCB=90°﹣∠BCM=52°，∵OB=OC，∴∠ABC=∠OCB=52°．【点评】此题考查了切线的性质以及等腰三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．22．已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，求此时m的值．【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【分析】（1）根据方程有两个不等实数根，可得判别式大于零，根据解不等式，可得答案；（2）根据解方程，可得x2﹣4x+k=0的解，根据解相同，把方程的解代入，可得关于m的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．【解答】解：由一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根，得△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4k＞0，解得k＜4；（2）由k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0，得x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，当x=1时，把x=1代入x2+mx﹣1=0，得1+m﹣1=0，解得m=0，当x=3时，把x=3代入x2+mx﹣1=0，得9+3m﹣1=0，解得m=﹣，综上所述：如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，．【点评】本题考查了根的判别式，利用了根的判别式，同解方程．23．（10分）（2015•岳池县模拟）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？【考点】一元二次方程的应用．【分析】此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价x元，则每件所得利润为（40﹣x）元，但每天多售出2x件即售出件数为（20+2x）件，因此每天赢利为（40﹣x）（20+2x）元，进而可根据题意列出方程求解．【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得2x2﹣60x+400=0解得x1=20，x2=10．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）设商场平均每天赢利y元，则y=（20+2x）（40﹣x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x2﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625]=﹣2（x﹣15）2+1250．∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．【点评】（1）当降价20元和10元时，每天都赢利1200元，但降价10元不满足“尽量减少库存”，所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件；（2）要用配方法将代数式变形，转化为一个完全平方式与一个常数和或差的形式．24．（10分）（2014•贵阳模拟）如图，AC是⊙O的直径，点B，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAB=∠D=30°．（1）∠C的度数为30°；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当AB=3时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）直接根据圆周角定理得到∠C=∠D=30°；（2）先根据圆周角定理由AC是⊙O的直径得∠ABC=90°，则∠BAC=60°，所以∠EAC=∠EAB+∠BAC=90°，于是可根据切线的判定定理得到AE是⊙O的切线；（3）连结OB，先判断△OAB为等边三角形，则OA=3，∠AOB=60°，所以∠BOC=120°，然后利用图中阴影部分的面积=S△AOB +S扇形BOC和扇形的面积公式、等边三角形的面积公式计算即可．【解答】（1）解：∠C=∠D=30°；故答案为30°；（2）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠BAC=60°，而∠EAB=30°，∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=90°，∴CA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）解：连结OB，如图，∵∠BAC=60°，AB=3，∴△OAB为等边三角形，∴OA=3，∠AOB=60°，∴∠BOC=120°，∴图中阴影部分的面积=S△AOB +S扇形BOC=×32+ =+3π．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理和扇形面积的计算．25．（10分）（2011•营口）如图，已知AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，B为切点，OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E．（1）求证：∠OPB=∠AEC；（2）若点C为半圆的三等分点，请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形？并说明理由．【考点】切线的性质；菱形的判定．【分析】（1）根据题意得PB⊥AB．则∠OPB+∠POB=90°．再由OP⊥BC，得∠ABC+∠POB=90°．即可得出∠ABC=∠OPB．又∠AEC=∠ABC，得∠OPB=∠AEC；（2）四边形AOEC是菱形．有两种解法：根据题意得出=．再由C为半圆的三等分点，得==．即∠ABC=∠ECB．从而得出AB∥CE，AC⊥BC．AC∥OE，四边形AOEC是平行四边形．又OA=OE，从而得出四边形AOEC是菱形．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，∴PB⊥AB．∴∠OPB+∠POB=90°．∵OP⊥BC，∴∠ABC+∠POB=90°．∴∠ABC=∠OPB．又∠AEC=∠ABC，∴∠OPB=∠AEC．（2）解：四边形AOEC是菱形．证法一：∵OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E，∴=．∵C为半圆的三等分点，∴==．∴∠ABC=∠ECB．∴AB∥CE．∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC．又OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E，∴AC∥OE．∴四边形AOEC是平行四边形．又OA=OE，∴四边形AOEC是菱形．证法二：连接OC．∵C为半圆的三等分点，∴∠AOC=60°．∴∠ABC=∠AEC=∠OPB=30°．由（1），得∠POB=90°﹣∠OPB=60°．∴∠ECB=30°．∴∠ABC=∠ECB=30°．∴AB∥CE．∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC．又OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E，∴AC∥OE．∴四边形AOEC是平行四边形．又OA=OE，∴四边形AOEC是菱形．证法三：连接OC，则OC=OA=OE．∵C为半圆的三等分点，∴∠AOC=60°．∴△AOC为等边三角形．∴AC=AO．∵OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E，∴=．∵C为半圆的三等分点，∴==．∴AC=CE．∴AC=CE=OA=OE．∴四边形AOEC是菱形．【点评】本题考查了菱形的性质以及切线的判定，是中考压轴题，难度较大．26．（10分）（2016•扬中市一模）如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．（1）设通道的宽度为x米，则a=（用含x的代数式表示）；（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米．请问通道的宽度为多少米？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据通道宽度为x米，表示出a即可；（2）根据矩形面积减去通道面积为塑胶运动场地面积，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：（1）设通道的宽度为x米，则a=；故答案为：（2）根据题意得，（50﹣2x）（60﹣3x）﹣x•=2430，解得x1=2，x2=38（不合题意，舍去）．答：中间通道的宽度为2米．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．27．（12分）（2012秋•番禺区期中）如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，BO=6，CO=8．（1）判断△OBC的形状，并证明你的结论；（2）求BC的长；（3）求⊙O的半径OF的长．【考点】切线长定理；勾股定理；切线的性质．【分析】（1）由切线长定理，易得∠OBE=∠OBF=∠EBF，∠OCG=∠OCF=∠GCF，又由AB∥CD，则可求得∠BOC=90°；（2）由BO=6，CO=8，利用勾股定理即可求得BC的长；（3）利用直角三角形斜边上的高等于两直角边的积除以斜边，即可求得⊙O的半径OF的长．【解答】（1）答：△OBC是直角三角形．证明：∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，∴∠OBE=∠OBF=∠EBF，∠OCG=∠OCF=∠GCF，∵AB∥CD，∴∠EBF+∠GCF=180°，∴∠OBF+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°，∴△OBC是直角三角形；（2）解：∵在Rt△BOC中，BO=6，CO=8，∴BC==10；（3）解：∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，∴OF⊥BC，∴OF===4.8．【点评】此题考查了切线长定理、切线的性质、勾股定理以及直角三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．28．（12分）（2016秋•宝应县校级月考）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC ＞1），连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．（1）如图，当C点在x轴上运动时，设AC=x，请用x表示线段AD的长；（2）随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式．（3）以线段BC为直径作圆，圆心为点F，①当C点运动到何处时直线EF∥直线BO？此时⊙F和直线BO的位置关系如何？请说明理由．②G为CD与⊙F的交点，H为直线DF上的一个动点，连结HG、HC，求HG+HC的最小值，并将此最小值用x表示．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据等边三角形的性质，可得∠OBA与∠DBC的关系，根据等式的性质，可得∠OBC=∠ABD，根据“SAS”得到△OBC≌△ABD，即可得到对应边AD与OC相等，由OC表示出AD即可；（2）根据全等三角形的性质，可得∠BAD=∠BOC=60°，根据等边三角形的性质，可得∠BAO=60°，根据平角定义及对顶角相等，可得∠OAE=60°，根据tan60°的定义求出OE的长，确定出点E的坐标，根据待定系数法，将点A和E的坐标代入即可确定出解析式；（3）①根据平行线的性质，可得EF与EA重合，根据三角形的中位线，可得A为OC中点，根据线段中点的性质，可得C的坐标；根据等边三角形的性质，可得DF⊥BC，根据平行线的性质，可得BF与OB垂直，根据切线的判定，可得答案；②根据等边三角形的“三线合一”，可得DF垂直平分BC，根据轴对称的性呢，可得GB为HC+HG的最小值，根据圆的性质，可得FB，FC及FG相等，根据直角三角形的判定，可得△BCG为直角三角形；根据“三线合一”，可得∠CBG为30°，根据锐角三角函数，可得BG，根据等边三角形的性质，可得BM及AM，根据勾股定理表示出BC的长即可．【解答】解：（1）∵△OAB和△BCD都为等边三角形，。
2017年江苏省扬州市数学中考试卷【答案】
2017年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（的距离是（ ） A ．﹣4 B ．﹣2 C ．2D ．42．（3分）下列算式的运算结果为a 4的是（的是（ ） A ．a 4•a •a B B ．（a 2）2 C ．a 3+a 3 D ．a 4÷a3．（3分）一元二次方程x 2﹣7x ﹣2=0的实数根的情况是（的实数根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根．没有实数根D ．不能确定 4．（3分）下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（分）下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ） A ．平均数．平均数 B ．众数．众数 C ．频率．频率 D ．方差5．（3分）经过圆锥顶点的截面的形状可能是（分）经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ） A ．6 B ．7 C ．11 D ．127．（3分）在一列数：a 1，a 2，a 3，…，a n 中，a 1=3，a 2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ） A ．1B ．3C ．7D ．98．（3分）如图，已知△ABC 的顶点坐标分别为A （0，2）、B （1，0）、C （2，1），若二次函数y=x 2+bx +1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（取值范围是（ ）A ．b ≤﹣2B ．b ＜﹣2C ．b ≥﹣2D ．b ＞﹣2二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．（3分）2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为立方米用科学记数法表示为 立方米．10．（3分）若=2，=6，则= ． 11．（3分）因式分解：3x 2﹣27=． 12．（3分）在平行四边形ABCD 中，∠B +∠D=200°，则∠A= ．13．（3分）为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为这组数据的中位数为分． 14．（3分）同一温度的华氏度数y （℉）与摄氏度数x （℃）之间的函数表达式是y=x +32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为度数为℃． 15．（3分）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，连接AO ，若∠B=40°，则∠OAC= °．16．（3分）如图，把等边△A BC 沿着D E 折叠，使点A 恰好落在BC 边上的点P 处，且DP ⊥BC ，若BP=4cm ，则EC= cm ．17．（3分）如图，已知点A 是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，连接OA ，若将线段O A 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OB ，则点B 所在图象的函数表达式为式为．18．（3分）若关于x 的方程﹣2x +m +4020=0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为的所有取值的和为 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8分）计算或化简：（1）﹣22+（π﹣2017）0﹣2sin60°+|1﹣|；（2）a （3﹣2a ）+2（a +1）（a ﹣1）． 20．（8分）解不等式组，并求出它的所有整数解．21．（8分）“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，爱情况，设计了如右图的调查问卷，设计了如右图的调查问卷，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．对顾客进行了抽样调查．对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中“汤包”的人数是的人数是 ，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为角为°； （2）根据抽样调查结果，根据抽样调查结果，请你估计富春茶社请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？22．（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道个收费通道 A 、B 、C 、D 中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择）一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是通道通过的概率是 ； （2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．23．（10分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．24．（10分）如图，将△ABC 沿着射线BC 方向平移至△A'B'C'，使点A'落在∠ACB 的外角平分线CD 上，连结AA'．（1）判断四边形ACC'A'的形状，并说明理由； （2）在△ABC 中，∠B=90°，A B=24，cos ∠BAC=，求CB'的长．25．（10分）如图，已知平行四边形OABC 的三个顶点A 、B 、C 在以O 为圆心的半圆上，过点C 作CD ⊥AB ，分别交AB 、AO 的延长线于点D 、E ，AE 交半圆O 于点F ，连接CF ．（1）判断直线DE 与半圆O 的位置关系，并说明理由；（2）①求证：CF=OC；②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．26．（10分）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO2﹣BO2的值，可记为AB△AC=AO2﹣BO2．（1）在图1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则AB△AC= ，OC△OA= ；（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值； （3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO 上，且ON=AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面积．27．（12分）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：30 35 40 45 50销售价格x（元/千克）日销售量p（千克） 600 450 300 150 0（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？ （3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）28．（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，PE为边作正方形PEFG，顶点G 连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以，以在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE= ；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长； （3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．2017年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（的距离是（ ） A ．﹣4 B ．﹣2 C ．2D ．4【解答】解：AB=|﹣1﹣3|=4． 故选D ．2．（3分）下列算式的运算结果为a 4的是（的是（ ） A ．a 4•a •a B B ．（a 2）2 C ．a 3+a 3 D ．a 4÷a 【解答】解：A 、a 4•a=a 5，不符合题意； B 、（a 2）2=a 4，符合题意； C 、a 3+a 3=2a 3，不符合题意； D 、a 4÷a=a 3，不符合题意， 故选B ．3．（3分）一元二次方程x 2﹣7x ﹣2=0的实数根的情况是（的实数根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根．没有实数根D ．不能确定 【解答】解：∵△=（﹣7）2﹣4×（﹣2）=57＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选A ．4．（3分）下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（分）下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ） A ．平均数．平均数 B ．众数．众数 C ．频率．频率 D ．方差【解答】解：由于方差和标准差反映数据的波动情况． 故选D ．5．（3分）经过圆锥顶点的截面的形状可能是（分）经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能B 中图形，故选：B ．6．（3分）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ） A ．6B ．7C ．11D ．12【解答】解：设第三边的长为x ， ∵三角形两边的长分别是2和4， ∴4﹣2＜x ＜2+4，即2＜x ＜6． 则三角形的周长：8＜C ＜12， C 选项11符合题意， 故选C ．7．（3分）在一列数：a 1，a 2，a 3，…，a n 中，a 1=3，a 2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ） A ．1B ．3C ．7D ．9【解答】解：依题意得：a 1=3，a 2=7，a 3=1，a 4=7，a 5=7，a 6=9，a 7=3，a 8=7； 周期为6；2017÷6=336…1， 所以a 2017=a 1=3． 故选B ．8．（3分）如图，已知△ABC 的顶点坐标分别为A （0，2）、B （1，0）、C （2，1），若二次函数y=x 2+bx +1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（取值范围是（ ）A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣2【解答】解：抛物线y=x2+bx+1与y轴的交点为（0，1），∵C（2，1），∴对称轴x=﹣≤1时，二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，∴b≥﹣2．故选：C．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．（3分）2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成目前功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为立方米用科学记数法表示为 1.6×104 立方米．【解答】解：将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．10．（3分）若=2，=6，则= 12 ．【解答】解：∵=2，=6，∴a=2b，c=，∴=12，故答案为12．11．（3分）因式分解：3x2﹣27= 3（x+3）（x﹣3） ．【解答】解：原式=3（x2﹣9）=3（x+3）（x﹣3），故答案为3（x+3）（x﹣3）．12．（3分）在平行四边形ABCD 中，∠B +∠D=200°，则∠A= 80° ． 【解答】解：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴∠B=∠D ，∠A +∠B=180°， ∵∠B +∠D=200°， ∴∠B=∠D=100°，∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣100°100°=80°=80°， 故答案为：80°．13．（3分）为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为这组数据的中位数为 135 分．【解答】解：∵13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分， ∴第7个数是135分， ∴中位数为135分； 故答案为135．14．（3分）同一温度的华氏度数y （℉）与摄氏度数x （℃）之间的函数表达式是y=x +32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为度数为 ﹣40 ℃．【解答】解：根据题意得x +32=x ， 解得x=﹣40． 故答案是：﹣40．15．（3分）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，连接AO ，若∠B=40°，则∠OAC= 50 °．【解答】解：连接CO，∵∠B=40°，∴∠AOC=2∠B=80°，∴∠OAC=（180°﹣80°）÷2=50°．故答案为：50．16．（3分）如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P 处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC= （2+2） cm．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，∵DP⊥BC，∴∠BPD=90°，∵PB=4cm，∴BD=8cm，PD=4cm，∵把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，∴AD=PD=4cm，∠DPE=∠A=60°，∴AB=（8+4）cm，∴BC=（8+4）cm，∴PC=BC﹣BP=（4+4）cm，∵∠EPC=180°﹣90°﹣60°60°=30°=30°， ∴∠PEC=90°，∴CE=PC=（2+2）cm ， 故答案为：2+2．17．（3分）如图，已知点A 是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，连接OA ，若将线段O A 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OB ，则点B 所在图象的函数表达式为式为 y= ．【解答】解：∵点A 是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点， 设A （m ，n ），过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ， ∴AC=n ，OC=﹣m ，∴∠ACO=∠BDO=90°， ∵∠AOB=90°，∴∠CAO +∠AOC=∠AOC +∠BOD=90°， ∴∠CAO=∠BOD ， 在△ACO 与△ODB 中，∴△ACO ≌△ODB ， ∴AC=OD=n ，CO=BD=﹣m ，∴B （n ，﹣m ）， ∵mn=﹣2， ∴n （﹣m ）=2，∴点B 所在图象的函数表达式为y=， 故答案为：y=．18．（3分）若关于x 的方程﹣2x +m +4020=0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为的所有取值的和为 15 ． 【解答】解：由题意m=，令y=，则x=2017﹣y 2，∴m==，∵m 是正整数，y ≥0， ∴y=1时，m=12， y=2时，m=3，∴正整数m 的所有取值的和为15， 故答案为15．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8分）计算或化简：（1）﹣22+（π﹣2017）0﹣2sin60°+|1﹣|；（2）a （3﹣2a ）+2（a +1）（a ﹣1）． 【解答】解：（1）原式=﹣4+1﹣2×+﹣1 =﹣3﹣+﹣1=﹣4（2）原式=3a ﹣2a 2+2（a 2﹣1） =3a ﹣2a 2+2a 2﹣2 =3a ﹣220．（8分）解不等式组，并求出它的所有整数解．【解答】解：解不等式2x +3≥0，得：x ≥﹣1.5， 解不等式5﹣x ＞0，得：x ＜3， 则不等式组的解集为﹣1.5≤x ＜3， ∴不等式组的整数解为﹣1、0、1、2．21．（8分）“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，爱情况，设计了如右图的调查问卷，设计了如右图的调查问卷，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．对顾客进行了抽样调查．对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中“汤包”的人数是的人数是 48人 ，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为心角为 72 °；（2）根据抽样调查结果，根据抽样调查结果，请你估计富春茶社请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？【解答】解：（1）8÷5%=160（人）， 160×30%=48（人）， 32÷160×360° =0.2×360°=72°．故条形统计图中“汤包”的人数是48人，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为72°；（2）30%×1000=300（人）．故估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有300人．故答案为：48人，72．22．（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道个收费通道 A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．；通道通过的概率是（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是）一辆车经过此收费站时，选择（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．A通道通过的概率=，）选择【解答】解：（1）选择故答案为：，（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率==．23．（10分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．【解答】解：设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据题意得：﹣=6，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：小芳的速度是50米/分钟．24．（10分）如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A'落在∠ACB 的外角平分线CD上，连结AA'．（1）判断四边形ACC'A'的形状，并说明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC=，求CB'的长．【解答】解：（1）四边形ACC'A'是菱形．理由如下：由平移的性质得到：AC∥AʹCʹ，且AC=AʹCʹ，则四边形ACC'A'是平行四边形．∴∠ACCʹ=∠AAʹCʹ，又∵CD平分∠ACB的外角，即CD平分∠ACCʹ，∴CD也平分∠AAʹCʹ，∴四边形ACC'A'是菱形．（2）∵在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=，∴cos∠BAC==，即=，∴AC=26．∴由勾股定理知：BC===10．又由（1）知，四边形ACC'A'是菱形，∴AC=AAʹ=26．由平移的性质得到：AB∥AʹBʹ，AB=AʹBʹ，则四边形ABBʹAʹ是平行四边形，∴AAʹ=BBʹ=26，∴CBʹ=BBʹ﹣BC=26﹣10=16．25．（10分）如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O 于点F，连接CF．（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）①求证：CF=OC；②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．【解答】解：（1）结论：DE是⊙O的切线．理由：∵CD⊥AD，∴∠D=90°，∵四边形OABC是平行四边形，∴AD平行OC，∴∠D=∠OCE=90°，∴CO⊥DE，∴DE是⊙O的切线．（2）①连接BF．∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥AF，AB=OC，∴∠AFB=∠CBF，∴=，∴AB=CF，∴CF=OC．②在Rt△OCE中，∵OC=12，∠COE=60°，∠OCE=90°，∴OE=2OC=24，EC=12，∵OF=12，∴EF=12，∴的长==4π，∴阴影部分的周长为4π+12+12．26．（10分）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO2﹣BO2的值，可记为AB△AC=AO2﹣BO2．（1）在图1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则AB△AC= 0 ，OC△OA= 7 ；（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值； （3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON=AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面积．【解答】解：①∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴BC=10，∵点O是BC的中点，∴OA=OB=OC=BC=5，∴AB△AC=AO2﹣BO2=25﹣25=0，②如图1，取AC的中点D，连接OD，∴CD=AC=3，∵OA=OC=5，∴OD⊥AC，在Rt△COD中，OD==4，∴OC△OA=OD2﹣CD2=16﹣9=7，故答案为0，7；（2）①如图2，取BC的中点O，连接AO，∵AB=AC，∴AO⊥BC，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，在Rt△AOB中，AB=4，∠ABC=30°，∴AO=2，OB=2，∴AB△AC=AO2﹣BO2=4﹣12=﹣8，②取AC的中点D，连接BD，∴AD=CD=AC=2，过点B作BE⊥AC交CA的延长线于E，在Rt△ABE中，∠BAE=180°﹣∠BAC=60°，∴∠ABE=30°，∵AB=4，∴AE=2，BE=2，∴DE=AD+AE=4，在Rt△BED中，根据勾股定理得，BD===2， ∴BA△BC=BD2﹣CD2=24；（3）如图3，设ON=x，OB=OC=y，∴BC=2y，OA=3x，∵AB△AC=14，∴OA2﹣OB2=14，∴9x2﹣y2=14①，取AN的中点D，连接BD，∴AD=DN=AN=×OA=ON=x，∴OD=ON+DN=2x，在Rt△BOD中，BD2=OB2+OD2=y2+4x2， ∵BN△BA=10，∴BD2﹣DN2=10，∴y2+4x2﹣x2=10，∴3x2+y2=10②联立①②得，或（舍），∴BC=4，OA=3，∴S=BC×AO=6．△ABC27．（12分）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x （元/千克）30 35 40 45 50日销售量p （千克） 600 450 300 150 0 （1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p 与x 之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？ （3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a 元（a ＞0）的相关费用，当40≤x ≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a 的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）【解答】解：（1）假设p 与x 成一次函数关系，设函数关系式为p=kx +b ， 则，解得：k=﹣30，b=1500，∴p=﹣30x +1500，检验：当x=35，p=450；当x=45，p=150；当x=50，p=0，符合一次函数解析式， ∴所求的函数关系为p=﹣30x +1500；（2）设日销售利润w=p （x ﹣30）=（﹣30x +1500）（x ﹣30）即w=﹣30x 2+2400x ﹣45000，∴当x=﹣=40时，w 有最大值3000元，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；（3）日获利w=p （x ﹣30﹣a ）=（﹣30x +1500）（x ﹣30﹣a ），即w=﹣30x 2+（2400+30a ）x ﹣（1500a +45000），对称轴为x=﹣=40+a ，①若a ＞10，则当x=45时，w 有最大值，即w=2250﹣150a ＜2430（不合题意）；②若a＜10，则当x=40+a时，w有最大值，将x=40+a代入，可得w=30（a2﹣10a+100），当w=2430时，2430=30（a2﹣10a+100），解得a1=2，a2=38（舍去），综上所述，a的值为2．28．（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G，以在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE= ；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长； （3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．【解答】（1）解：∵四边形ABCD、四边形PEFG是正方形，∴∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，∴∠AEP+∠APE=90°，∠BPC+∠APE=90°，∴∠AEP=∠BPC，∴△APE∽△BCP，∴，即，解得：AE=；故答案为：；（2）①证明：∵PF⊥EG，∴∠EOP=90°，∴∠EOP+∠A=180°，∴A、P、O、E四点共圆，∴点O一定在△APE的外接圆上；②解：连接OA、AC，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠BAC=45°，∴AC==4，∵A、P、O、E四点共圆，∴∠OAP=∠OEP=45°，∴点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，OA=AC=2，即点O经过的路径长为2；（3）解：设△APE的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB于N，如图2所示： 则MN∥AE，∵ME=MP，∴AN=PN，∴MN=AE，设AP=x，则BP=4﹣x，由（1）得：△APE∽△BCP，∴，即，解得：AE=x﹣x2=﹣（x﹣2）2+1，∴x=2时，AE的最大值为1，此时MN的值最大=×1=，即△APE的圆心到AB边的距离的最大值为．。
2017扬州市中考数学试卷(解析版)
2017年江苏省扬州市中考数学试卷满分:150分 版本:苏科版一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．(2017江苏扬州)若数轴上表示－1和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是 A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．4【答案】D【解析】根据绝对值的几何意义结合点的位置，AB=13-+＝4或AB ＝3(1)--＝4. 2．(2017江苏扬州)下列算式的运算结果为6a 的是A ．6a a ⋅ B ．23()aC ．33a a +D ．6a a ÷【答案】B【解析】根据“同底数幂的乘法法则”67a a a =，根据“幂的乘方法则”236()a a =，根据“合并同类项法则”3332a a a +=，根据“同底数幂的除法法则”65a a a ÷=. 3．(2017江苏扬州)一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定 【答案】A【解析】用根的判别式就可判断一元二次方程根的情况，因为24b ac -＝57>0, 所以方程有两个不相等的实数根.4．(2017江苏扬州)下列统计量中，反映一组数据波动情况的是A ．平均数B ．众数C ．频率D ．方差 【答案】D【解析】“平均数”、“众数”是反映数据集中程度的两个量，而“频率”是“频数与总次数的比值”，“极差”和“方差”才是反映数据波动大小的量.5．(2017江苏扬州)经过圆锥顶点的截面的形状可能是【答案】B6．(2017江苏扬州)若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是 A ．6B ．7C ．11D ．12【答案】CA B C D【解析】根据“两边之差<第三边<两边之和”,所以第三边大于2小于6,因此周长大于8小于12,所以三角形的周长可能是11.7．(2017江苏扬州)在一列数：1a ，2a ，3a ，…，n a 中，1a =3，2a =7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是 A ．1 B ．3 C ．7 D ．9 【答案】B【解析】根据数列的排列要求,通过逐一试举可以得到1234563,7,1,7,7,9a a a a a a ======,783,7a a ==,通过观察可以发现每6个数据就循环一次,而201763361÷=,所以201713a a ==.8．(2017江苏扬州)如图，已知△ABC 的顶点坐标分别为A （0，2）、B （1，0）、C （2，1），若二次函数21y x bx =++的图像与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是 A ．2b ≤- B ．2b <- C ．2b ≥- D ．2b >-【答案】C【解析】由二次函数系数a 、b 、c 的几何意义可知该函数的开口方向和开口大小是确定不变的，与y 轴的交点（０，１）也是确定不变的。
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2017年江苏省扬州市宝应县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．C．﹣2017 D．﹣2．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a5C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a93．如图所示几何体的俯视图是（）A． B．C． D．4．调查某一路口某时段的汽车流量，记录了30天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是256辆，2天是285辆，23天是899辆，3天是447辆．那么这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（）A．125辆B．320辆C．770辆D．900辆5．已知：如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为（）A．60° B．45° C．40° D．30°6．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm7．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，且O点在BC边上，则图中阴影部分面积S阴=（）A．B．C．5﹣πD．﹣8．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线的图象经过点A，若S△BEC=8，则k等于（）A．8 B．16 C．24 D．28二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．2015年9月3日在北京举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵活动中，12000名将士接受了党和人民的检阅，将12000用科学记数法表示为．10．使分式有意义的x的取值范围是．11．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是．12．将直线y=﹣2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为．13．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是°．14．矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，则线段BE 的长为．15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是矩形，顶点A、B、C、D的坐标分别为（﹣1，0），（5，0），（5，2），（﹣1，2），点E（3，0）在x轴上，点P 在CD边上运动，使△OPE为等腰三角形，则满足条件的P点有个．16．如图，已知函数和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则根据图象可得关于x的不等式＞kx的解集为．17．如图，△ABC中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD．若BD=10，BO=8，则AO的长为．18．已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为（，0），⊙M的切线OC与直线AB交于点C．则∠ACO= 度．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（8分）计算： +（）﹣1﹣4cos45°﹣（）0．20．（8分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中﹣1≤x≤2，且x是整数．21．（8分）解不等式组：，并写出符合不等式组的整数解．22．（8分）中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表：平均数中位数众数方差甲班 8.5 8.5乙班 8.5 10 1.6（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．23．（10分）某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛．但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．游戏规则如下：在两个不透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．根据上述规则回答下列问题：（1）从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？（2）该游戏公平吗？请用列表或树状图等方法说明理由．24．（10分）已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．25．（10分）我国《道路交通安全法》第四十七条规定“机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人通过人行横道，应当停车让行”．如图：一辆汽车在一个十字路口遇到行人时刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？26．（10分）某省为推广新能源汽车，计划连续五年给予财政补贴．补贴开始时间为2017年度，截止时间为2021年度．补贴期间后一年度的补贴额均在前一年度补贴额基础上递增．计划前三年，每年度按固定额度a亿元递增；后两年均在上一年的基础上按相同增长率递增．已知2018年度计划补贴额为19.8亿元．（1）若2019年度计划补贴额比2018年度至少增加15%，求a的取值范围；（2）若预计2017﹣2021这五年补贴总额比2018年度补贴额的5.31倍还多2.31a亿元，求后两年财政补贴的增长率．27．（12分）如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．（1）当点B于点O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）三角板继续向右运动，当B点和E点重合时，AC与半圆相切于点F，连接EF，如图2所示．①求证：EF平分∠AEC；②求EF的长．28．（12分）如图①所示，在平面直角坐标系xoy中，Rt△AOB的直角边OB，OA分别在x 轴上和y轴上，其中OA=2，OB=4，现将Rt△AOB绕着直角顶点O按顺时针方向旋转90°得到△COD，已知一抛物线经过C，D，B三点，直线EF为抛物线的对称轴，E为顶点．（1）求这条抛物线的解析式和E点坐标；（2）在（1）的条件下，如图②，点P是CE上一个动点，P′是P关于EF的对称点，连接PF，过P′作P′G∥PF交x轴于G，设S四边形FPP′G=y，FG=x，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；（3）如图③在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使△BDQ成为以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．2017年江苏省扬州市宝应县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．C．﹣2017 D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：﹣2017的绝对值等于2017．故选：A．【点评】此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a5C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a9【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方法则计算后判断即可．【解答】解：A、2a 与5b不是同类项不能合并，故本项错误；B、a2•a3=a5，正确；C、（2a）3=8a3，故本项错误；D、a6与a3不是同类项不能合并，故本项错误．故选：B．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．如图所示几何体的俯视图是（）A． B．C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，得一个长方形，由3个小正方形组成．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．调查某一路口某时段的汽车流量，记录了30天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是256辆，2天是285辆，23天是899辆，3天是447辆．那么这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（）A．125辆B．320辆C．770辆D．900辆【考点】W2：加权平均数．【分析】根据加权平均数的求法可以求得这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数是：=770，故选C．【点评】本题考查加权平均数，解题的关键是明确题意，会计算加权平均数．5．已知：如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为（）A．60° B．45° C．40° D．30°【考点】KK：等边三角形的性质；J8：平行公理及推论；JA：平行线的性质．【分析】过C作CE∥直线m，由l∥m，推出l∥m∥CE，根据平行线的性质得到∠ACE=∠α，∠BCE=∠CBF=20°，即∠α+∠CBF=∠ACB=60°，即可求出答案．【解答】解：过C作CE∥直线m∵l∥m，∴l∥m∥CE，∴∠ACE=∠α，∠BCE=∠CBF=20°，∵等边△ABC，∴∠ACB=60°，∴∠α+∠CBF=∠ACB=60°，∴∠α=40°．故选C．【点评】本题主要考查对平行线的性质，等边三角形的性质，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，此题是一个比较典型的题目，题型较好．6．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由▱ABCD的周长为26cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，可得AB+AD=13cm，AD﹣AB=3cm，求出AB和AD的长，得出BC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．【解答】解：∵▱ABCD的周长为26cm，∴AB+AD=13cm，OB=OD，∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，∴（OA+OD+AD）﹣（OA+OB+AB）=AD﹣AB=3cm，∴AB=5cm，AD=8cm．∴BC=AD=8cm．∵AC⊥AB，E是BC中点，∴AE=BC=4cm；故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质．熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．7．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，且O点在BC边上，则图中阴影部分面积S阴=（）A．B．C．5﹣πD．﹣【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】首先连接OD，OE，设⊙O与BC交于M、N两点，易得四边形ADOE是正方形，即可得∠DOM+∠EON=90°，然后设OE=x，由△COE∽△CBA，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得x的值，继而由S阴影=S△ABC﹣S正方形ADOE﹣（S扇形DOM+S扇形EON）求得答案．【解答】解：连接OD，OE，设⊙O与BC交于M、N两点，∵以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，∴OD⊥AB，OE⊥AC，即∠ADO=∠AEO=90°，∵在Rt△ABC中，∠A=90°，∴四边形ADOE是矩形，∵OD=OE，∴四边形ADOE是正方形，∴∠DOE=90°，∴∠DOM+∠EON=90°，设OE=x，则AE=AD=OD=x，EC=AC﹣AE=4﹣x，∵△COE∽△CBA，∴，即，解得：x=，∴S阴影=S△ABC﹣S正方形ADOE﹣（S扇形DOM+S扇形EON）=×3×4﹣（）2﹣=﹣．故选D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定与性质以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．8．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线的图象经过点A，若S△BEC=8，则k等于（）A．8 B．16 C．24 D．28【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．【解答】解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，又∠BOE=∠CBA=90°，∴△BOE∽△CBA，∴=，即BC×OE=BO×AB．又∵S△BEC=8，即BC×OE=2×8=16=BO×AB=|k|．又由于反比例函数图象在第一象限，k＞0．所以k等于16．故选B．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．2015年9月3日在北京举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵活动中，12000名将士接受了党和人民的检阅，将12000用科学记数法表示为 1.2×104．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12000=1.2×104，故答案为：1.2×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．使分式有意义的x的取值范围是x≠1 ．【考点】62：分式有意义的条件．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．11．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是．故答案为．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．将直线y=﹣2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为y=﹣2x﹣1 ．【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．【解答】解：将直线y=﹣2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为y=﹣2x+3﹣4，即y=﹣2x﹣1．故答案为y=﹣2x﹣1．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．13．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是120 °．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2=4π（cm），设圆心角的度数是n度．则=4π，解得：n=120．故答案为120．【点评】本题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，则线段BE 的长为 2.5 ．【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻转前后，图形的对应边和对应角相等，可知EF=BF，AB=AE，故可求出DE的长，然后设出FC的长，则EF=4﹣FC，再根据勾股定理的知识，即可求出BF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，∵将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，∴AE=AB=5，AD=BC=4，EF=BF，在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE=3．在矩形ABCD中，DC=AB=5．∴CE=DC﹣DE=2．设FC=x，则EF=4﹣x．在Rt△CEF中，x2+22=（4﹣x）2．解得x=1.5．∴BF=BC﹣CF=4﹣1.5=2.5，故答案为：2.5．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理的运用以及翻转变换的知识，属于基础题，注意掌握图形翻转前后对应边和对应角相等是解题关键．15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是矩形，顶点A、B、C、D的坐标分别为（﹣1，0），（5，0），（5，2），（﹣1，2），点E（3，0）在x轴上，点P 在CD边上运动，使△OPE为等腰三角形，则满足条件的P点有 3 个．【考点】LB：矩形的性质；D5：坐标与图形性质；KI：等腰三角形的判定．【分析】分别以O、E为圆心，以OE的长为半径作圆与CD相交，再作OE的垂直平分线与CD相交，交点即为所求的点P．【解答】解：如图，满足条件的P点有3个．故答案为：3．【点评】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．16．如图，已知函数和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则根据图象可得关于x的不等式＞kx的解集为x＜﹣4 ．【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【分析】观察函数图象得到当x＜﹣4时，的图象都在y=kx的图象上方，即＞kx．【解答】解：当x＜﹣4时，的图象都在y=kx的图象上方，所以关于x的不等式＞kx的解集为x＜﹣4．故答案为：x＜﹣4．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17．如图，△ABC中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD．若BD=10，BO=8，则AO的长为12 ．【考点】KX：三角形中位线定理；KQ：勾股定理．【分析】先根据勾股定理得到OD的长，再根据重心的性质即可得到AO的长．【解答】解：∵BE⊥AD，BD=10，BO=8，∴OD==6，∵AC、BC上的中线交于点O，∴AO=2OD=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及重心的性质，根据已知得出各边之间的关系进而求出是解题关键．18．已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为（，0），⊙M的切线OC与直线AB交于点C．则∠ACO= 30 度．【考点】MF：弦切角定理；K8：三角形的外角性质．【分析】在Rt△AOB中，已知了直径AB和OA的长，即可求得∠OAB、∠OBA的度数；而由弦切角定理知∠OAB=∠BOC，进而可由三角形的外角性质求出∠ACO的度数．【解答】解：∵AB=2，OA=，∴cos∠BAO==，∴∠OAB=30°，∠OBA=60°；∵OC是⊙M的切线，∴∠BOC=∠BAO=30°，∴∠ACO=∠OBA﹣∠B OC=30°．故答案为：30．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质、弦切角定理以及三角形的外角性质，难度不大．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．计算： +（）﹣1﹣4cos45°﹣（）0．【考点】T5：特殊角的三角函数值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】先根据二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值及0指数幂把原式化简，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=2+2﹣4×﹣1，=2+2﹣2﹣1，=1．故答案为：1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂及二次根式等考点的运算．20．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中﹣1≤x≤2，且x是整数．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后根据x的取值范围选出合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣（x+1）]•=[﹣（x+1）]•=•=1﹣（x﹣1）=2﹣x．当x=0时，原式=2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．21．解不等式组：，并写出符合不等式组的整数解．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出整数解．【解答】解：解不等式3﹣2（x﹣1）＞0，得：x＜，解不等式﹣1≤x，得：x≥1，∴不等式组的解集为1≤x＜，则整数解为1、2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表：平均数中位数众数方差甲班 8.5 8.5 8.5 ，0.7乙班 8.5 8 10 1.6（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．【考点】W7：方差；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）利用条形统计图，结合众数、方差、中位数的定义分别求出答案；（2）利用平均数、众数、方差、中位数的定义分析得出答案．【解答】解：（1）甲的众数为：8.5，方差为： [（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（10﹣8.5）2] =0.7，乙的中位数是：8；故答案为：8.5，0.7，8；（2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．【点评】此题主要考查了平均数、众数、方差、中位数的定义，正确把握相关定义是解题关键23．（10分）（2017•宝应县一模）某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛．但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．游戏规则如下：在两个不透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．根据上述规则回答下列问题：（1）从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？（2）该游戏公平吗？请用列表或树状图等方法说明理由．【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果数，再根据概率公式计算即可得；（2）分别求出甲获胜和乙获胜的概率，比较后即可得．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能情形，其中一个球为白球，一个球为红球的有7种，∴一个球为白球，一个球为红球的概率是；（2）由（1）中树状图可知，P（甲获胜）==，P（乙获胜）==，∵，∴该游戏规则不公平．【点评】本题考查列表法与树状图法及游戏公平性的判断．解题的关键是列出所有等可能结果，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．24．（10分）（2016•百色）已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠BCE，∵AF∥CE，∴∠BCE=∠AFB，∴∠1=∠AFB，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）解：∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE=∠1=65°，∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．25．（10分）（2017•宝应县一模）我国《道路交通安全法》第四十七条规定“机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人通过人行横道，应当停车让行”．如图：一辆汽车在一个十字路口遇到行人时刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？【考点】U7：视点、视角和盲区；KO：含30度角的直角三角形．【分析】直接利用已知得出∠BAC=∠BCA，则BC=AB，再得出BF的长，求出x的值即可．【解答】解：如图所示：延长AB，∵CD∥AB，∴∠CAB=30°，∠CBF=60°，∴∠BCA=60°﹣30°=30°，即∠BAC=∠BCA，∴BC=AB=3m，在Rt△BCF中，BC=3m，∠CBF=60°，∴BF=BC=1.5m，故x=BF﹣EF=1.5﹣0.8=0.7（m），答：这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7m．【点评】此题主要考查了含30度角的直角三角形，正确得出BF的长是解题关键．26．（10分）（2017•宝应县一模）某省为推广新能源汽车，计划连续五年给予财政补贴．补贴开始时间为2017年度，截止时间为2021年度．补贴期间后一年度的补贴额均在前一年度补贴额基础上递增．计划前三年，每年度按固定额度a亿元递增；后两年均在上一年的基础上按相同增长率递增．已知2018年度计划补贴额为19.8亿元．（1）若2019年度计划补贴额比2018年度至少增加15%，求a的取值范围；（2）若预计2017﹣2021这五年补贴总额比2018年度补贴额的5.31倍还多2.31a亿元，求后两年财政补贴的增长率．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】1）根据2019年度计划补贴额比2018年度至少增加15%列式：2018年度计划补贴额×15%≤a；（2）根据题意列一元二次方程求解即可，注意利用整体的方法求解．【解答】解：（1）根据已知得：19.8×15%≤a，解得：2.97≤a，答：a的取值范围为a≥2.97．（2）设后两年财政补贴的增长率为x，根据题意得：19.8﹣a+19.8+19.8+a+（19.8+a）×（1+x）+（19.8+a）×（1+x）2=19.8×5.31+2.31a，（19.8+a）m2+3（19.8+a）m﹣0.31（19.8+a）=0，m2+3m﹣0.31=0，（m﹣0.1）（m+3.1）=0，m1=0.1=10%，x2=﹣3.1（舍），答：后两年财政补贴的增长率为10%．。