扬州市中考数学试卷及答案
2021年江苏省扬州中考数学真题(word版,手写参考答案)
y x k 2x A O x B A O扬州市2021年初中毕业、升学统一考试数学试题（满分：150分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分） 1.实数100的倒数是 ( ▲ ) A ．100 B ．-100 C ．1100 D ．11002.把右图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是( ▲ )A ．五棱锥B ．五棱柱C ．六棱锥D ．六棱柱第2题图 第5题图 第6题图3. 下列生活中的事件，属于不可能事件的是( ▲ )A ．3天内将下雨B ．打开电视，正在播新闻C ．买一张电影票，座位号是偶数号D ．没有水分，种子发芽 4. 不论x 取何值，下列代数式，的值不可能为0的是( ▲ ) A ．1xB ．21xC ．11x D ．2(1)x5. 如图，点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，连接AB 、BC 、CD 、DE 、EA ，若∠BCD=100°，则∠A+∠B+∠D+∠E= ( ▲ )A ．220°B ．240°C ．260°D ．280°6.如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A 、B ，连接AB ，在网格中再找一个格点C ，使得△ABC 是等腰直角．．．．三角形，满足条件的格点C 的个数是( ▲ ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．57.如图，一次函数2yx 的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，把直线AB 绕点B 顺时针旋转30°交x 轴于点C ，则线段AC 长为( ▲ ) A 2 B ． C ．23 D 328. 11(0k y k x ＞轴的垂线，，交函数22(00)k y k x x ＞，＞CD 、AB ，其中1k ，下列结论：①CD ∥AB 122COD k k △；③2121()2DCP k k S k △，其中正确的是( ▲ )A ．①②B ．①③C ．②③D ．① 二、填空题（每小题3分，共30分）9.2021年扬州世界园艺博览会以“绿色城市，健康生活”为主题，在某搜索引擎中输入“扬州世界园艺博览会”约有3 020 000个相关结果，数据3 020 000用科学记数法表示为 ． 10.计算：2220212020 ．11.在平面直角坐标系中，若点P （1-m ，5-2m ）在第二象限，则整数m 的值为 ． 12.已知一组数据：a 、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是 ．13.扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及这？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马 追上慢马．14.如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10 cm 的正方形，该果罐的侧面积为 cm 2．第14题图 第15题图15.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 是AB 的中点，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为点E ，连接CD ，若CD=5，BC=8，则DE= ．16.如图，在□ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分∠BED ，若∠EBC=30°，BE=10，则□ABCD 的面积为 ．第16题图17.如图，在△ABC 中，AC=BC ，矩形BC 、AC 上，若CF=4，BF=3，且DE=2EF ，则EF 18.图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10重新排列成一组新数据，则新数据中的第个数为 ．三、解答题（共96分） 19.（8分）计算或化简：（1）01()33tan 603（2）11()()a b a b+÷+20.（8分）已知方程组271x y x y +=⎧⎨=-⎩的解也是关于x 、y 的方程4ax y +=的一个解，求a 的值．21.（8分）为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的校本容量是 ；（2）扇形统计图中表示A 程度的扇形的圆心角度数为 °，统计表中m= ； （3）根据抽样调查的的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动（包括非常喜欢和比较喜欢）．22.（8分）一张圆桌旁设有的个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能的坐到①、②、③中的两个座位上． （1）甲坐在①号座位的概率是 ；（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．23.（10分）为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少天，问原来每天生产多少万剂疫苗？24.（10分）如图，在△ABC 中，∠BAC 的角平分线交BC 于点点D ，DE （1）试判断四边形AFDE 的形状，并说明理由；ED B 丙③②①（2）若∠BAC=90°，且AD=22，求四边形AFDE 的面积．25.（10分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=90°，CB=CD ，连接BD ，以点B 为圆心，BA 长为半径作⊙B ，交BD 于点E ．（1）试判断CD 与⊙B 的位置关系，并说明理由；（2）若AB=23，∠BCD=60°，求图中阴影部分的面积．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于点A(-1，0)、B(3，0)，交y 轴于点C ．（1）b = ，c = ；（2）若点D 在该二次函数的图像上，且S △ABD =2S △ABC ，求点D 的坐标；（3）若点P 是该二次函数图像上位于x 轴上方的一点，且S △APC =2S △APB ，直接写出点P 的坐标．27.（12分）在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A 的位置不唯一，它在以BC 为弦的圆弧上（点B 、C 除外），……。
2023年江苏省扬州市中考数学试卷(含答案)064614
2023年江苏省扬州市中考数学试卷试卷考试总分：144 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）1. 绝对值为的实数共有（ ）A.个B.个C.个D.个2. 计算的结果是（ ）A.B.C.D.3. 某班有人，其中三好学生人，优秀学生干部人，在统计图上表示，能清楚地看出各部分与总数之间的百分比关系的是（ ）A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.以上均可以4. 下列各图是正方体展开图的是( ) A. B. C.101243⋅(−)a 3a 23a 5−3a 53a 6−3a 650105D.5. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ）A.B.C.D.6. 若，则函数与在同一直角坐标系中的图象可能是A.B.C.D.7. 已知三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，则第三边长为（ ）A.B.C.D.8. 若抛物线的顶点在第一象限，则的取值范围为A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）−2012–√−212–√ab >0y =ax+b y =bx ()143456y =(x−m +(m+1))2m ()m>1m>0m>−1−1<m<09. 年全国普通高考参加考试人数为人，将用科学记数法表示为________．10. 分解因式：＝________．11. 如图，，，，是五边形的外角，且＝＝＝＝，则＝________．12. 如图，这是一幅长为，宽为的长方形世界杯宣传画．为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为________．13. 若一元二次方程有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是________.14. 如图，点为正六边形的中心，点为中点，以点为圆心，以的长为半径画弧得到扇形，点在上；以点为圆心，以的长为半径画弧得到扇形．把扇形的两条半径，重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为；将扇形以同样方法围成的圆锥的底面半径记为，则________．15. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，且当时，，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积最小应为________.16. 年月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽弦图它是由四全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形 的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的短直角边为，较长直角边为，下列说法：①；②；③；④．其中正确结论序号是________．17. 如图，在中，，．按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交边于点．则的度数为________．20201071000010710000−4+4m m 3m 2∠1∠2∠3∠4ABCDE ∠1∠2∠3∠470∘∠CDE 3m 2m 0.4m 2−2x+m=0x 2O ABCDEF M AF O OM MON N BC E DE DEF MON OM ON r 1DEF r 2:=r 1r 2P(Pa)V()m 3V =1.5m 3P =16000Pa 40000Pa m 320028131a b +=13a 2b 2=1b 2−=12a 2b 2ab =6△ABC ∠C =90∘∠CAB =50∘A AC AB AC E F E F EF 12G AG BC D ∠ADC18. 如图，抛物线的顶点在轴的负半轴上，正方形的两个顶点A ，在该抛物线上，则的值是________.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 9 分 ，共计90分 ）19.用配方法解方程：.计算：.20. 解不等式组： 并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 21. 为了参加“中小学生诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前名学生的成绩（百分制）分别为：八班：，八班：，通过数据分析，列表如下：班级平均分中位数众数方差八班八班求表中，，，的值；根据以上数据分析，你认为哪个班前名同学的成绩较好？请说明理由．22. 第一盒中有个白球、个黄球，第二盒中有个白球、个黄球，这些球除颜色外无其他差别．若从第一盒中随机取出个球，则取出的球是白球的概率是________．若分别从每个盒中随机取出个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好个白球、个黄球的概率．23. 甲、乙两个工程队承担了今年的老旧小区改造工作中的一个项目，若乙队单独工作天后，再由两队合作天就可以完成这个项目，已知乙队单独完成这个项目所需天数是甲队单独完成这个项目所需天数的倍．求甲，乙两个工程队单独完成这个项目各需多少天；甲工程队一天的费用是万元，乙工程队一天的费用是万元，若甲乙合作天后剩余工作由乙队单独完成，求这个项目总共要支出的工程费用．（单位：万元）24. 如图，在平行四边形中，、分别在、边上，且＝．求证：四边形是平行四边形．y =+c 12x 2B y OABC C c (1)2−4x =1x 2(2)4sin ⋅tan −660∘30∘cos 245∘ 2x+5≤3(x+2)，①2x−<1，②3x+125(1)85,86,82,91,86(2)80,85,85,92,88(1)86b 86d (2)a 85c 15.6(1)a b c d (2)52111(1)1(2)111372(1)(2)735ABCD E F AD BC AE CF BFDE25. 如图，已知，以为直径的交于点，连接，的平分线交于点，交于点，且．判断所在直线与的位置关系，并说明理由；若，，求的半径． 26. 有，两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，发电厂比发电厂多发度电，焚烧吨垃圾比焚烧吨垃圾少度电．求焚烧吨垃圾，和各发电多少度？，两个发电厂共焚烧吨的垃圾，焚烧的垃圾不多于焚烧的垃圾两倍，求厂和厂总发电量的最大值． 27. 如图①，在中， ，点从点 出发沿射线方向，在射线上运动．在点运动的过程中，连接，并以为边在射线上方作等边，连接（1）当________ 时，；（2）请添加一个条件：________，使得为等边三角形，并解决以下问题：①如图①，当点在线段上时，求证：；②如图②，当点运动到线段的延长线上时，①中结论是否仍成立？请说明理由． 28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线，经过点、，过点作轴的平行线交抛物线于另一点．（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）如图，点是第一象限中上方抛物线上的一个动点，过点作于点，作轴于点，交于点，在点运动的过程中，的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图，连接，在轴上取一点，使和相似，请求出符合要求的点坐标．△ABC AB ⊙O AC D BD ∠CBD ⊙O E AC F AF =AB (1)BC ⊙O (2)tan ∠FBC =13DF =2⊙O A B A B 40A 20B 301800(1)1A B (2)A B 90A B A B △ABC ∠B =60∘M B BC BC M AM AM BC △AMN CN.∠BAM =∘AB =2BM △ABC M BC BM =CN M BC BM =CN y =−+bx+c 12x 2A(1,3)B(0,1)A x C 1M BC MH ⊥BC H ME ⊥x E BC F M △MFH 2AB y P △ABP △ABC P参考答案与试题解析2023年江苏省扬州市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）1.【答案】C【考点】绝对值实数的性质【解析】本题主要考查了实数的性质以及绝对值．【解答】解：绝对值为的实数共有：，，共个，故选．2.【答案】B【考点】单项式乘单项式【解析】根据单项式乘以单项式，即可解答．【解答】．3.【答案】B【考点】统计图的选择【解析】根据题意的要求，结合统计图的特点，易得答案．【解答】解：根据题意，要求能清楚地看出各部分与总数之间的百分比关系，结合统计图的特点，易得应选用扇形统计图，故选．4.11−12C 3⋅(−)=−3a 3a 2a 5B【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】正方体的展开图有型，型、型三种类型，其中可以左右移动．注意“一”、“”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．【解答】解：，“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；，是正方体的展开图，故选项正确；，不是正方体的展开图，故选项错误；，不是正方体的展开图，故选项错误．故选.5.【答案】A【考点】实数大小比较算术平方根【解析】根据正数大于，大于负数，可得答案．【解答】，6.【答案】A【考点】反比例函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：因为，所以分两种情况：① 当，时，一次函数数的图象过第一、二、三象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项符合；②当时，一次函数的图象过第二、三、四象限，反比例函数图象在第二、四象限，无符合选项．故选．7.【答案】1+4+12+3+13+317A B C D B 00−2<1<0<<2–√ab >0a >0b >0y =ax+b A a <0,b <0AB【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．【解答】根据三角形的三边关系，得第三边长，即第三边长，又第三条边长为整数，则第三边长为．8.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标，由顶点坐标所在的象限可得到关于的不等式组，可求得的取值范围．【解答】解：∵，∴抛物线顶点坐标为，∵顶点坐标在第一象限，∴解得.故选．二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）9.【答案】【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的一般形式为：，在本题中应为，的指数为．【解答】解：科学记数法的一般形式为：，故．故答案为：.10.【答案】><4−1<<4+13<<54m m y =(x−m +(m+1))2(m,m+1){m>0，m+1>0，m>0B 1.071×107a ×10n a 1.071108−1=7a ×10n 10710000=1.071×1071.071×107m(m−2)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：.故答案为：.11.【答案】【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形的外角和定理即可求得与相邻的外角，从而求解．【解答】根据多边形外角和定理得到：＝，∴＝＝，∴＝＝＝．12.【答案】【考点】利用频率估计概率【解析】本题考查的是利用频率估计概率．【解答】解：长方形的面积，∵骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数附近，∴世界杯图案占长方形世界杯宣传画的，∴世界杯图案的面积约为：，故答案为：．13.【答案】【考点】根的判别式m −4+4m m 3m 2=m(−4m+4)m 2=m(m−2)2m(m−2)2100∘∠CDE ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5360∘∠5−4×360∘70∘80∘∠CDE −∠5180∘−180∘80∘100∘2.4=3×2=6()m 20.440%6×40%=2.4()m 22.4m<1根据判别式的意义得到，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得，解得．故答案为：．14.【答案】【考点】展开图折叠成几何体圆锥的计算【解析】根据题意正六边形中心角为且其内角为．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．【解答】解：连由已知，为中点，则∵六边形为正六边形∴设∴，∵正六边形中心角为∴∴扇形的弧长为：则同理：扇形的弧长为：则，故答案为．15.【答案】【考点】反比例函数的应用【解析】设函数解析式为，把代入求，再根据题意可得，解不等式可得．△=−4m>022Δ=−4m>022m<1m<1:23–√120∘120∘OAM AF OM ⊥AFABCDEF ∠AOM =30∘AM =aAB =AO =2a OM =a3–√60∘∠MON =120∘MON =πa120∗π∗a 3–√18023–√3=a r 13–√3DEF =πa 120∗π∗2a 18043=a r 223:=：2r 1r 23–√:23–√0.6P =k v y =1.5,p =16000k 24000【解答】解：设函数解析式为，当时， ，，.气球内的气压大于时，气球将爆炸，∴，解得：.即气球的体积应不小于.故答案为：.16.【答案】①④【考点】勾股定理的证明【解析】根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积，即四个直角三角形的面积和，从而判断．【解答】解：直角三角形的斜边长是，则，大正方形的面积是，即，①正确；∵小正方形的面积是，∴，则，即，∴，故④正确；根据图形可以得到，，而不一定成立，故②错误，进而得到③错误．故答案是：①④17.【答案】【考点】作图—基本作图角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据作图方法可得，是的角平分线，∵，∴，∵，∴.P =k V ∵V =1.5m 3P =16000Pa ∴k =VP =24000∴P =24000V ∵40000Pa ≤4000024000V V ≥0.60.6m 30.6132ab c =+c 2a 2b 213=+=13c 2a 2b 21b −a =1(b −a =1)2+−2ab =1a 2b 2ab =6+=13a 2b 2b −a =1b =165∘AG ∠CAB ∠CAB =50∘∠CAD =∠CAB =1225∘∠C =90∘∠ADC =−=90∘25∘65∘18.【答案】【考点】正方形的性质二次函数图象上点的坐标特征【解析】连接交于点，根据正方形的性质得出点坐标为，代入解析式即可求得的值．【解答】解：如图，连接交于点，则，，，，则点的坐标为，代入抛物线得：，解得：（舍）或.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 9 分 ，共计90分 ）19.【答案】解：方程两边同除以得，配方得，即，开方得，解得，．原式．【考点】解一元二次方程-配方法特殊角的三角函数值实数的运算【解析】无−4AC OB D A (,)c 2c 2c AC OB D B(0,c)∠ADO =90∘OD =AD D(0,)c 2A (,)c 2c 2y=+c 12x 2+c =c 28c 2c =0c =−4−4(1)2−2x =x 212−2x+1=+1x 212=(x−1)232x−1=±6–√2=1+x 16–√2=1−x 26–√2(2)=4××−6×3–√23–√3()2–√22=2−3=−1解：方程两边同除以得，配方得，即，开方得，解得，．原式．20.【答案】解：由①得，由②得，∴不等式组的解集为 ，在数轴上表示为：【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】此题暂无解析【解答】解：由①得，由②得，∴不等式组的解集为 ，在数轴上表示为：21.【答案】解：八班的平均分.将八班的前名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：，，，，，则中位数.八班的前名学生的成绩中，出现了次，次数最多，所以众数.八班的方差：.八班中位数分高于八班中位数分，说明八班成绩更好；八班众数分高于八班众数分，说明八班成绩更好；八班方差分低于八班方差分，说明八班成绩更稳定；两个班平均分都是分，成绩一样.综上得知，八班前名同学成绩较好.【考点】方差算术平均数中位数(1)2−2x =x 212−2x+1=+1x 212=(x−1)232x−1=±6–√2=1+x 16–√2=1−x 26–√2(2)=4××−6×3–√23–√3()2–√22=2−3=−1x ≥−1x <3−1≤x <3x ≥−1x <3−1≤x <3(1)(2)a =(80+85+85+92+88)÷5=86(1)58285868691b =86(2)5852c =85(1)d ==8.41+0+16+25+05(2)(1)86(2)85(1)(1)86(2)85(1)(1)8.4(2)15.6(1)86(1)5（）根据平均数、中位数、众数的概念及方差公式计算解答即可；（）根据它们的平均数，中位数，众数，方差比较分析，从而可以解答本题．【解答】解：八班的平均分.将八班的前名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：，，，，，则中位数.八班的前名学生的成绩中，出现了次，次数最多，所以众数.八班的方差：.八班中位数分高于八班中位数分，说明八班成绩更好；八班众数分高于八班众数分，说明八班成绩更好；八班方差分低于八班方差分，说明八班成绩更稳定；两个班平均分都是分，成绩一样.综上得知，八班前名同学成绩较好.22.【答案】画树状图为：，共有种等可能的结果数，取出的两个球中恰好个白球、个黄球的有种结果，所以取出的两个球中恰好个白球、个黄球的概率为．【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先画出树状图展示所有种等可能的结果数，再找出恰好个白球、个黄球的结果数，然后根据概率公式求解；【解答】解：若从第一盒中随机取出个球，则取出的球是白球的概率是，故答案为：；画树状图为：，共有种等可能的结果数，取出的两个球中恰好个白球、个黄球的有种结果，所以取出的两个球中恰好个白球、个黄球的概率为．23.【答案】解：设甲工程队单独完成这个项目需要天，则乙工程队单独完成这个项目需要天，12(1)(2)a =(80+85+85+92+88)÷5=86(1)58285868691b =86(2)5852c =85(1)d ==8.41+0+16+25+05(2)(1)86(2)85(1)(1)86(2)85(1)(1)8.4(2)15.6(1)86(1)523(2)61131112611(1)12323(2)61131112(1)x 2x解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．答：甲工程队单独完成这个项目需要天，乙工程队单独完成这个项目需要天．设甲乙两队合作天后乙队还要再单独工作天，依题意得：，解得：，∴（万元）．答：这个项目总共要支出的工程费用为万元．【考点】分式方程的应用【解析】无无【解答】解：设甲工程队单独完成这个项目需要天，则乙工程队单独完成这个项目需要天，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．答：甲工程队单独完成这个项目需要天，乙工程队单独完成这个项目需要天．设甲乙两队合作天后乙队还要再单独工作天，依题意得：，解得：，∴（万元）．答：这个项目总共要支出的工程费用为万元．24.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，＝，∵＝，∴＝，即＝，∴四边形是平行四边形．【考点】平行四边形的性质与判定【解析】欲证明四边形是平行四边形，只要证明＝，即可．【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，＝，∵＝，∴＝，即＝，∴四边形是平行四边形．25.x =12x =122x =241224(2)5y +=15125+y 24y =97×5+3×(5+9)=7777(1)x 2x +=17x 3+72x x =12x =122x =241224(2)5y +=15125+y 24y =97×5+3×(5+9)=7777ABCD AD//BC AD BC AE CF AD−AE BC −CF DE BF BFDE BFDE DE BF DE//BFABCD AD//BC AD BC AE CF AD−AE BC −CF DE BF BFDE解：所在直线与相切；理由：∵为的直径，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴是的切线.∵平分，∴，∴，∵，∴，设，∴，∵，∴，解得：，∴，∴的半径为．【考点】切线的判定解直角三角形直线与圆的位置关系【解析】【解答】解：所在直线与相切；理由：∵为的直径，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴是的切线.∵平分，∴，∴，∵，∴，设，∴，∵，(1)BC ⊙O AB ⊙O ∠ADB=90∘AB=AF ∠ABF=∠AFB BF ∠DBC ∠DBF =∠CBF ∠ABD+∠DBF =∠CBF +∠C ∠ABD=∠C ∠A+∠ABD=90∘∠A+∠C =90∘∠ABC=90∘AB ⊥BC BC ⊙O (2)BF ∠DBC ∠DBF =∠CBF tan ∠FBC =tan ∠DBF ==DF BD 13DF =2BD =6AB=AF =x AD=x−2AB 2=A +B D 2D 2x 2=(x−2+)262x=10AB=10⊙O 5(1)BC ⊙O AB ⊙O ∠ADB=90∘AB=AF ∠ABF=∠AFB BF ∠DBC ∠DBF =∠CBF ∠ABD+∠DBF =∠CBF +∠C ∠ABD=∠C ∠A+∠ABD=90∘∠A+∠C =90∘∠ABC=90∘AB ⊥BC BC ⊙O (2)BF ∠DBC ∠DBF =∠CBF tan ∠FBC =tan ∠DBF ==DF BD 13DF =2BD =6AB=AF =x AD=x−2AB 2=A +B D 2D 2解得：，∴，∴的半径为．26.【答案】解：设焚烧吨垃圾，发电厂发电度，发电厂发电度，根据题意得：解得答：焚烧吨垃圾，发电厂发电度，发电厂发电度；设发电厂焚烧吨垃圾，则发电厂焚烧吨垃圾，总发电量为度，则，∵，∴，∵随的增大而增大，∴当时，有最大值为：（元）．答：厂和厂总发电量的最大是度．【考点】一次函数的应用由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】（1）设焚烧吨垃圾，发电厂发电度，发电厂发电度，根据“每焚烧一吨垃圾，发电厂比发电厂多发度电，焚烧吨垃圾比焚烧吨垃圾少度电”列方程组解答即可；（2）设发电厂焚烧吨垃圾，则发电厂焚烧吨垃圾，总发电量为度，得出与之间的函数关系式以及的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：设焚烧吨垃圾，发电厂发电度，发电厂发电度，根据题意得：解得答：焚烧吨垃圾，发电厂发电度，发电厂发电度；设发电厂焚烧吨垃圾，则发电厂焚烧吨垃圾，总发电量为度，则，∵，∴，∵随的增大而增大，∴当时，有最大值为：（元）．答：厂和厂总发电量的最大是度．27.【答案】(1)解：(2)（答案不唯一）；①∵与都是等边三角形，，，，即，∵在与中，x=10AB=10⊙O 5(1)1A a B b { a −b =40,30b −20a =1800,{ a =300,b =260,1A 300B 260(2)A x B (90−x)y y =300x+260(90−x)=40x+23400x ≤2(90−x)x ≤60y x x =60y 40×60+23400=25800A B 258001A x B y A B 40A 20B 301800A x B (90−x)y y x x (1)1A a B b {a −b =40,30b −20a =1800,{ a =300,b =260,1A 300B 260(2)A x B (90−x)y y =300x+260(90−x)=40x+23400x ≤2(90−x)x ≤60y x x =60y 40×60+23400=25800A B 2580030AB =AC △ABC △AMN ∴AB =AC ，AM =AN ∠BAC =∠MAN =60∘∴∠BAC −∠MAC =∠MAN −∠MAC ∠BAM =∠CAN △BAM △CAN AB =AC，；②成立．理由：∵与都是等边三角形，， ，，即，∵在与中，，．【考点】三角形综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当时，，．故答案为：．(2)故答案为：（答案不唯一）；①∵与都是等边三角形，，，，即，∵在与中，，；②成立．理由：∵与都是等边三角形，， ，，即，∵在与中，，．28.【答案】将，，代入，，解得，，∴抛物线的解析式为，∴顶点坐标为；延长交轴于点，由对称性得．则＝，＝，设直线的解析式为＝，则有，解得，∴△BAM ≅△CAN (SAS)∴BM =CN △ABC △AMN ∴AB =AC ，AM =AN ∠BAC =∠MAN =60∘∴∠BAC +∠MAC =∠MAN +∠MAC ∠BAM =∠CAN △BAM △CAN AB =AC∠BAM =∠CAN ，AM =AN∴△BAM ≅△CAN (SAS)∴BM =CN ∠BAM =30∘∴∠AMB =−−=180∘60∘30∘90∘∴AB =2BM 30AB =AC △ABC △AMN ∴AB =AC ，AM =AN ∠BAC =∠MAN =60∘∴∠BAC −∠MAC =∠MAN −∠MAC ∠BAM =∠CAN △BAM △CAN AB =AC∠BAM =∠CAN ，AM =AN∴△BAM ≅△CAN (SAS)∴BM =CN △ABC △AMN ∴AB =AC ，AM =AN ∠BAC =∠MAN =60∘∴∠BAC +∠MAC =∠MAN +∠MAC ∠BAM =∠CAN △BAM △CAN AB =AC∠BAM =∠CAN ，AM =AN∴△BAM ≅△CAN (SAS)∴BM =CN A(1,3)B(0,1)y =−+bx+c 12x 2 −+b +c =312c =1b =52c =1y =−+x+112x 252(,)52338CA y D C(4,3)CD 4BD 2BC y kx+m { 4k +m=3m=1k =12m=11设，则，∴＝，∵于点，轴，∴＝，＝，∴＝，∴在和中，，∴，∴＝，∴，，∴的周长＝，当＝时，的周长最大，最大值为 ，此时点的坐标为．∵，为公共角，∴．∴＝．当＝时，，∵，，＝，∴，∴．当＝时，，∴，∴，∴，综上所述满足条件的点有，．【考点】二次函数综合题【解析】（1）将，，代入抛物线，即可得出答案；（2）延长交轴于点，由点可求得，由＝，设，求得，则，由勾股定理得，，所以的周长可用表示，最后利用二次函数的性质解决问题；（3）由，为公共角，可得．从而＝．分当＝时，当M(a,−+a +1)12a 252F(a,a +1)12MF ME−EF =−+2a 12a 2MH ⊥BC H ME ⊥x ∠M +∠MFH 90∘∠C +∠MFH 90∘∠M ∠C Rt △MFH Rt △BDC tan ∠C ====tan ∠M BD CD 2412=FH MH 12FH :MH :MF 1:2:5–√FH =MF 5–√5MH =MF 25–√5△FMH FH+MH+MF =MF +MF +MF =(+1)MF =(+1)(−+2a)5–√525–√535–√535–√512a 2=(−)(a −2+3+55–√10)26+105–√5a 2△FMH 6+105–√5M (2,4)==AD BD DB CD 12∠CDB △ABD ∽△BCD ∠ABD ∠BCD 1∘∠PAB ∠ABC =PB AC AB BC BC ==2(0−4+(1−3)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√5–√AB ==(0−1+(1−3)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√5–√AC 3PB =32(0,)P 1522∘∠PAB ∠BAC =PB BC AB AC =PB 25–√5–√3PB =103(0,)P 2133P (0,)52(0,)133A(1,3)B(0,1)y =−+bx+c12x 2CA y D C(4,3)=BD CD 12tan ∠C tan ∠M ==FH MH 12M(a,−+a +1)12a 252F(a,a +1)12MF =−+2a 12a 2FH =MF,MH =MF 5–√525–√5△MFH MF ==AD BD BD CD 12∠CDB △ABD ∽△BCD ∠ABD ∠BCD 1∘∠PAB ∠ABC 2∘【解答】将，，代入，，解得，，∴抛物线的解析式为，∴顶点坐标为；延长交轴于点，由对称性得．则＝，＝，设直线的解析式为＝，则有，解得，∴直线的解析式为，设，则，∴＝，∵于点，轴，∴＝，＝，∴＝，∴在和中，，∴，∴＝，∴，，∴的周长＝，当＝时，的周长最大，最大值为 ，此时点的坐标为．∵，为公共角，∴．∴＝．当＝时，，∵，，＝，∴，∴．当＝时，，∴，∴，∴，综上所述满足条件的点有，．A(1,3)B(0,1)y =−+bx+c12x 2 −+b +c =312c =1 b =52c =1y =−+x+112x 252(,)52338CA y D C(4,3)CD 4BD 2BC y kx+m { 4k +m=3m=1 k =12m=1BC y =x+112M(a,−+a +1)12a 252F(a,a +1)12MF ME−EF =−+2a 12a 2MH ⊥BC H ME ⊥x ∠M +∠MFH 90∘∠C +∠MFH 90∘∠M ∠C Rt △MFH Rt △BDC tan ∠C ====tan ∠M BD CD 2412=FH MH 12FH :MH :MF 1:2:5–√FH =MF 5–√5MH =MF 25–√5△FMH FH+MH+MF =MF +MF +MF =(+1)MF =(+1)(−+2a)5–√525–√535–√535–√512a 2=(−)(a −2+3+55–√10)26+105–√5a 2△FMH 6+105–√5M (2,4)==AD BD DB CD 12∠CDB △ABD ∽△BCD ∠ABD ∠BCD 1∘∠PAB ∠ABC =PB AC AB BC BC ==2(0−4+(1−3)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√5–√AB ==(0−1+(1−3)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√5–√AC 3PB =32(0,)P 1522∘∠PAB ∠BAC =PB BC AB AC =PB 25–√5–√3PB =103(0,)P 2133P (0,)52(0,)133。
江苏省扬州市2021年中考数学试题(原卷和解析版)
（2）若点D在该二次函数的图像上，且 ，求点D的坐标；
（3）若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点，且 ，直接写出点P的坐标．
27.在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：
已知线段 ，使用作图工具作 ，尝试操作后思考：
（1）这样的点A唯一吗？
（2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？
【分析】根据一次函数表达式求出点A和点B坐标，得到△OAB为等腰直角三角形和AB的长，过点C作CD⊥AB，垂足为D，证明△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，结合旋转的度数，用两种方法表示出BD，得到关于x的方程，解之即可．
【详解】解：∵一次函数 的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，
令x=0，则y= ，令y=0，则x= ，
A. B. C. D.
6.如图，在 的正方形网格中有两个格点A、B，连接 ，在网格中再找一个格点C，使得 是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）
A.2B.3C.4D.5
7.如图，一次函数 的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线 绕点B顺时针旋转 交x轴于点C，则线段 长为（）
A. B. C. D.
22.一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．
（1）甲坐在①号座位 概率是_________；
（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．
23.为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？
14.如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为 的正方形，该果罐侧面积为_____ ．
2022年江苏省扬州市中考数学真题试卷附解析
2022年江苏省扬州市中考数学真题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．“百城馆”中一滑梯的倾斜角α= 60°，则该滑梯的坡比为若太阳光与地面成40°角，一棵树的影长为10㎝，则树高 h 所满足的范围是（ ）A ．h>15B ． 10<h<15C ． 5<h<10D ． 3<h<5 2．圆的半径为13cm ，两弦AB CD ∥，24cm AB =，10cm CD =，则两弦AB CD ，的距离是（ ）A ．7cmB ．17cmC ．12cmD ．7cm 或17cm 3．把方程x 2－8x ＋3＝0化成（x ＋m ）2＝n 的形式，则m 、n 的值是（ ） A ．4，13B ．-4，19C ．-4，13D ．4，19 4．在对50个数进行整理的频数分布表中，各组的频数之和与频率之和分别等于 （ ） A ．50，1B ． 50，50C ．1，50D ．1，1 5．如图，a ∥b ，若∠1=120°，则∠2 的度数是（ ） A ．l20° B ．70° C ．60° D ． 506． 如图，下列条件中不能判断直线1l ∥2l 的是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠2=∠3C ．∠4=∠5D ．∠2+∠4=180°7．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ． 1,2,3B ．1,3,5C ． 2,2,4D ．2，3，48．如果22(3)9x x kx -=++，那么k 的值等于（ ） A ．3 B ．-3 C ．6 D ．-69．已知甲数的3倍等于乙数的4倍，且甲数比乙数大8，则甲数等于（ ）A ．16B ．24C ．32D ．44 10．某商店一次同时卖出两套童装，每件都以135元售出，其中一套盈利25%，另一套亏本25%，则在这次买卖中，该商店（ ）A ．不赚不赔B ．赚9元C ．赔18元D ．赚 18元11．下列各式能用加法运算律简化的是（ ）A ．113(5)23+-B ．214253++C ．（-7）+（-8.2）+（-3）+（+-6. 2）D ．13114()(2)(7)3725+-+-+- 二、填空题12．如图，正方形ABCD 内切圆的面积为π81，则正方形的周长为 ．13．如图，一束光线照在坡度为1:3的斜坡上,被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是 度.14．反比例函数xm y 12--=(m 为常数)的图像如图所示，则m 的取值范围是________． 15．在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示．飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为 千米．16．某班有48位同学。
2022年江苏省扬州市中考数学测试试题附解析
2022年江苏省扬州市中考数学测试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．从左面观察如图所示的两个物体，看到的是（）A． B． C．D．2．如图，两圆有多种位置关系，图中不存在．．．的位置关系是（）A．相交B．相切C．外离D．内含3．其市气象局预报称：明天本市的降水概率为70%，这句话指的是（）A．明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨B．明天本市70%的地区下雨，30%的地区不下雨C．明天本市一定下雨D．明天本市下雨的可能性是70%4．观察重庆市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均收入每年相对于上一年的增长率的统计图，下列说法正确的是（）A．2003年农村居民人均收入低于2002年B．农村居民人均收入相对于上年增长率低于9％的有2年C．农村居民人均收入最多是2004年D．农村居民人均收入每年相对于上一年的增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加5．一个画家有l4个边长为1 cm的正方体，他在地上摆成如图所示的形状，然后把露出的表面都染上颜色，那么被染上颜色的面积有（）A．21m2 B．24 m2 C．33 m2 D．37m26．从1到20的20个自然数中，任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（ ） A ．120B ．320C ．12D ．3107．一个锐角的补角与这个角的余角的差是（ ） A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．平角二、填空题8．如图，1l ⊥2l , 3l ⊥2l ，则1l 3l ，理由是 ．9．计算1699= , 24()5= ,364-= ． 10．若代数式23x y +的值是4，则369x y --的值是 . 11．已知2|24|(36)0x x -++=，则341x y -+的值是 .12．某校七（1）班学生为“希望工程”捐款，每人平均2元还多35元，共捐得131元．设这个班的学生有n 人，根据题意，可列方程为 ．13．小明站在一个路口观察过往车辆，统计了半小时内各种车辆通过的数量，并制成了统计图，请你写出从图中获得的两条信息：(1) ；(2) ．14． 绝对值不大于3的整数有 个，它们是 ． 解答题15．小明去姑姑家做客，姑姑拿出一盒糖果(糖果形状完全相同，并且在果盒外面无法看到任何糖果)，其中有20块巧克力糖、15块芝麻酥糖、4块夹心软糖，小明任意取出一块糖是 糖的可能性最大.16．如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，AE=2BE ，则△AEF 与梯形BCFE 的面积比为___________. 17．不等式组52110x x -≥-⎧⎨->⎩的整数解是 .18．等腰三角形的周长为 16，则腰长y 关于底边x 的函数解析式是： ．19．平行四边形在日常生活和生产实际中有许多应用，如衣帽架，可伸缩的遮阳篷等都是根据平行四边形的 制作的．20．如图，l 是四边形ABCD 的对角线，如果AD ∥BC ，OB=OD 有下列结论：①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④A0=C0．其中正确的结论是 (把序号填上)．21．放大镜下的“5”和原来的“5”是 ，下列各组图形中，属于相似形的是 ．(填序号).①两个三角形；②两个长方形；③两个平行四边形；④两个正方形；⑤两个圆 22．如图，DE 是△ABC 的中位线，S △ADE ＝2，则S △ABC ＝_______．23．数轴上的点A 、B 分别表示数-2和1，点C 是AB 的中点，则点C 所表示的数是 ．．三、解答题24．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：(1）第n 个图形铺设地面所用瓷砖的总块数为 (用含n 的代数式表示）； (2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n 的值； (3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．n=1n=2n=325．物体自由下落时，下落距离 h(m)可用公式25h t 来估计，其中 t(s)表示物体下落所经过的时间，一个物体从 120 m 的塔顶自由下落，落到地面需多长时间 (精确到0.1 s)？26．如图，1l 反映了某个体服装老板的销售收入与销售量之间的关系，2l 反映了该老板的销售成本与销售量的关系，根据图象回答下列问题：(1)分别求出1l 、2l 对应的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)； (2)当销售量为30件时，销售收入为 元，销售成本为 元； (3)当销售量为60件时，销售收入为 元，销售成本为 元； (4)当销售量为 件时，销售收入等于销售成本；(5)当销售量 件时，该老板赢利．当销售量 件时．该老板亏本．27．如图，在长方形ABCD 中，已知AB=6，AD=4，等腰△ABE 的腰长为5，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标．28．一只不透明的袋子中装有6个小球，分别标有l 、2、3、4、5、6这6个号码，这些球除号码外都相同．(1）直接写出事件“从袋中任意摸出一个球，号码为3的整数倍”的概率P 1；(2）用画树状图或列表格等方法，求事件“从袋中同时摸出两个球，号码之和为6”的慨率P 2．29．如图，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC ，则BD ＝CD ，试说明理由．30．某种子培育基地用A ，B ，C ，D 四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C 型号种子的发芽率为95％，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图． (1）D 型号种子的粒数是 ； (2）请你将图2的统计图补充完整；(3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广．A 35%B 20%C 20%D各型号种子数的百分比图1图2A B C D 型号800 600400 200630 370 470发芽数/粒【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．D4．D5．C6．B7．B二、填空题8．∥；∠l=∠2=90°,同位角相等，两直线平行9．13 3，45,-410．1511．1512．2n+35=13113．例如：(1)经过的小汽车最少 (2)经过的自行车最多14．7；-3,-2,-1,0,1,2,315．巧克力16．4：517．2，318．182y x =-+（08)x <<19．不稳定性20．①②④21．相似形, ④、⑤22．823．-0．5三、解答题 24．解：（1）652++n n ；(2）256506n n ++=，解得1220,25n n ==-（舍）(3）不存在．由2(1)(56)(1)n n n n n n +=++-+，解得32n ±= 因为n 不为正整数，所以不存在黑白瓷砖数相等的情形．25．4.9s26．(1)1l ：100t x =，2l ：751000t x =+； (2)3000，3250； (3)6000，5500； (4)40；(5)大于40，小于4027．略28．（1）率P 1=31；（2）画树状图或列表格略，P 2=152．29．△ABD ≌△ACD （SAS ），则BD=CD ．30．解：（1）500； (2）如图； (3）A 型号发芽率为90％，B 型号发芽率为92.5％，D 型号发芽率为94％，C 型号发芽率为95％．∴应选C 型号的种子进行推广．。
江苏省扬州市中考数学试卷及参考答案【word版】
扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题说明：1.本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分。
本卷满分150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号。
3.所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答。
在试卷或草稿纸上答题无效。
4.如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．与-2的乘积为1的数是 ( ) A ．2 B ．-2 C ．12 D ．122．函数1yx 中自变量x 的取值范围是 ( )A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ≤13．下列运算正确的是 ( ) A ． 2233xx B ．33a a a C ．632a a a D ．236()a a4．下列选项中，不是．．如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是 ( ) （第4题）DC B A5．剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是 ( )A B C D6年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数25221则这12名队员年龄的众数、中位数分别是 ( ) A ．2，20岁 B ．2，19岁 C ．19岁，20岁 D ．19岁，19岁7．已知219Ma ，279N a a （a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为( ) A ．M ＜N B ．M=NC ．M ＞ND ．不能确定8．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6。
2022年江苏省扬州市中考数学试题及答案解析
2022年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 实数−2的相反数是( )A. 2B. −12C. −2D. 122. 在平面直角坐标系中，点P(−3,a 2+1)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程(组)后，我们可以非常顺捷地解决这个问题．如果设鸡有x 只，兔有y 只，那么可列方程组为( )A. {x +y =35,4x +4y =94 B. {x +y =35,4x +2y =94 C. {x +y =94,2x +4y =35D. {x +y =35,2x +4y =944. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是( )A. 水落石出B. 水涨船高C. 水滴石穿D. 水中捞月5. 如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是( )A. 四棱柱B. 四棱锥C. 三棱柱D. 三棱锥6. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC ，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是( )A. AB ，BC ，CAB. AB ，BC ，∠BC. AB ，AC ，∠BD. ∠A ，∠B ，BC7. 如图，在△ABC 中，AB <AC ，将△ABC 以点A 为中心逆时针旋转得到△ADE ，点D 在BC 边上，DE 交AC于点F.下列结论：①△AFE∽△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF=∠BAD，其中所有正确结论的序号是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③8.某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.扬州某日的最高气温为6℃，最低气温为−2℃，则该日的日温差是______℃.10.若√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．11.分解因式：3m2−3=______．12.请填写一个常数，使得关于x的方程x2−2x+______=0有两个不相等的实数根．13.如图，函数y=kx+b(k<0)的图像经过点P，则关于x的不等式kx+b>3的解集为______．14.掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n的关系为E=k×101.5n(其中k为大于0的常数)，那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的______倍．15.某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为S甲2、S乙2，则S甲2______S乙2.(填“>”“<”或“=”)16.将一副直角三角板如图放置，已知∠E=60°，∠C=45°，EF//BC，则∠BND=______°.17.“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B′处，折痕AD交BC于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB′于点P.若BC=12，则MP+MN=______．18.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若b2=ac，则sinA的值为______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.计算：(1)2cos45°+(π−√3)0−√8；(2)(2m−1+1)÷2m+2m2−2m+1．20. 解不等式组{x −2≤2x,x −1<1+2x 3,并求出它的所有整数解的和． 21. 某校初一年级有600名男生，为增强体质，拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动．为制定合格标准，开展如下调查统计活动．(1)A 调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B 调查组从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中______(填“A ”或“B ”)调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况；(2)根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下：这组测试成绩的平均数为______个，中位数为______个；(3)若以(2)中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准．22. 某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动．摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的2个球中任意摸出1个球． (1)用树状图列出所有等可能出现的结果；(2)活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖．现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由．23. 某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级(1)班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？ 24. 如图，在▱ABCD 中，BE 、DG 分别平分∠ABC 、∠ADC ，交AC 于点E 、G ．(1)求证：BE//DG ，BE =DG ；(2)过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F.若▱ABCD 的周长为56，EF =6，求△ABC 的面积．25.如图，AB为⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点P，交过点B的直线于点C，且CB=CP．(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若sinA=√5，OA=8，求CB的长．526.【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．(友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹)27.如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘AB在x轴上，且AB=8dm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为y轴，高度OC=8dm.现计划将此余料进行切割：(1)若切割成正方形，要求一边在底部边缘AB上且面积最大，求此正方形的面积；(2)若切割成矩形，要求一边在底部边缘AB上且周长最大，求此矩形的周长；(3)若切割成圆，判断能否切得半径为3dm的圆，请说明理由．28.如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，点D在BC边上由点C向点B运动(不与点B、C重合)，过点D作DE⊥AD，交射线AB于点E．(1)分别探索以下两种特殊情形时线段AE与BE的数量关系，并说明理由：①点E在线段AB的延长线上且BE=BD；②点E在线段AB上且EB=ED．(2)若AB=6．①当DEAD =√32时，求AE的长；②直接写出运动过程中线段AE长度的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：实数−2的相反数是2． 故选：A ．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：∵a 2≥0， ∴a 2+1≥1，∴点P(−3,a 2+1)所在的象限是第二象限． 故选B ．根据平方数非负数判断出点P 的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答． 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．3.【答案】D【解析】解：设鸡有x 只，兔有y 只，可列方程组为： { x +y =352x +4y =94． 故选：D ．关系式为：鸡的只数+兔的只数=35；2×鸡的只数+4×兔的只数=94，把相关数值代入即可求解．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到鸡和兔的总只数及鸡和兔的脚的总只数的等量关系．4.【答案】D【解析】解：A 、水落石出，是必然事件，不符合题意； B 、水涨船高，是必然事件，不符合题意； C 、水滴石穿，是必然事件，不符合题意；D、水中捞月，是不可能事件，符合题意；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.【答案】B【解析】解：由于主视图与左视图是三角形，俯视图是正方形，故该几何体是四棱锥，故选：B．根据三视图即可判断该几何体．本题主要考查由三视图判断几何体的形状，掌握常见几何体的三视图是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A.利用三角形三边对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；B.利用三角形两边、且夹角对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；C.AB，AC，∠B，无法确定三角形的形状，故此选项符合题意；D.根据∠A，∠B，BC，三角形形状确定，故此选项不合题意；故选：C．直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案．此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．7.【答案】D【解析】解：∵将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，AB=AD，∠E=∠C，∴∠B=∠ADB，∴∠ADE=∠ADB，∴DA平分∠BDE，∴②符合题意；∵∠AFE=∠DFC，∠E=∠C，∴△AFE∽△DFC，∴①符合题意；∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，∴∠BAD=∠FAE，∵△AFE∽△DFC，∴∠FAE=∠CDF，∴∠BAD=∠CDF，∴③符合题意；故选：D．由旋转的性质得出∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，AB=AD，∠E=∠C，进而得出∠B=∠ADB，得出∠ADE=∠ADB，得出DA平分∠BDE，可判断结论②符合题意；由∠AFE=∠DFC，∠E=∠C，得出△AFE∽△DFC，可判断结论①符合题意；由∠BAC=∠DAE，得出∠BAD=∠FAE，由相似三角形的旋转得出∠FAE=∠CDF，进而得出∠BAD=∠CDF，可判断结论③符合题意；即可得出答案．本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，掌握旋转的性质，相似三角形的判定方法是解决问题的关键．8.【答案】C【解析】解：根据题意，可知xy的值即为该校的优秀人数，∵描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，∴乙、丁两所学校的优秀人数相同，∵点丙在反比例函数图象上面，∴丙校的xy的值最大，即优秀人数最多，故选：C．根据题意可知xy的值即为该校的优秀人数，再根据图象即可确定丙校的优秀人数最多．本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，结合实际含义理解图象上点的坐标含义是解题的关键．9.【答案】8【解析】解：根据题意得：6−(−2)=6+2=8(℃)，则该日的日温差是8℃．故答案为：8．由最高气温减去最低气温确定出该日的日温差即可．此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．10.【答案】x≥1【解析】解：若√x−1在实数范围内有意义，则x−1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．11.【答案】3(m+1)(m−1)【解析】解：原式=3(m2−1)=3(m+1)(m−1)．故答案为：3(m+1)(m−1)．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】0(答案不唯一)【解析】解：a=1，b=−2．∵Δ=b2−4ac=(−2)2−4×1×c>0，∴c<1．故答案为：0(答案不唯一)．根据方程的系数结合根的判别式Δ=b2−4ac>0，即可得出关于c的不等式，解之即可求出c的值．本题考查了根的判别式，牢记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．13.【答案】x<−1【解析】解：由图象可得，当x=−1时，y=3，该函数y随x的增大而减小，∴不等式kx+b>3的解集为x<−1，故答案为：x<−1．根据函数图象中的数据和一次函数的性质，可以写出等式kx+b>3的解集．本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合的思想解答．14.【答案】1000【解析】解：由题意得：k×101.5×8k×101.5×6=1012109=1000，故答案为：1000．由题意列出算式：k×101.5×8k×101.5×6，进行计算即可得出答案．本题考查了科学计算法，理解能量E与震级n的关系，掌握同底数幂的除法法则是解决问题的关键．15.【答案】>【解析】解：图表数据可知，甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小，即甲的波动性较大，即方差大，故答案为：>．直接根据图表数据的波动大小进行判断即可．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16.【答案】105【解析】解：∵∠E=60°，∠C=45°，∴∠F=30°，∠B=45°，∵EF//BC，∴∠NDB=∠F=30°，∴∠BND=180°−∠B−∠NDB=180°−45°−30°=105°，故答案为：105．由直角三角形的性质得出∠F=30°，∠B=45°，由平行线的性质得出∠NDB=∠F=30°，再由三角形内角和定理即可求出∠BND的度数．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理是解决问题的关键．17.【答案】6【解析】解：如图2，由折叠得：AM=MD，MN⊥AD，AD⊥BC，∴GN//BC，∴AG=BG，∴GN是△ABC的中位线，∴GN=12BC=12×12=6，∵PM=GM，∴MP+MN=GM+MN=GN=6．故答案为：6．先把图补全，由折叠得：AM=MD，MN⊥AD，AD⊥BC，证明GN是△ABC的中位线，得GN=6，可得答案．本题考查了三角形的中位线定理，折叠的性质，把图形补全证明GN是△ABC的中位线是解本题的关键．18.【答案】√5−12．【解析】解：在△ABC中，∠C=90°，∴c2=a2+b2，∵b2=ac，∴c2=a2+ac，等式两边同时除以ac 得：c a =a c+1， 令a c =x ，则有1x =x +1，∴x 2+x −1=0，解得：x 1=√5−12，x 2=−1−√52(舍去)， ∴sinA =a c =√5−12． 故答案为：√5−12．根据勾股定理和锐角三角函数的定义解答即可．本题主要考查了锐角三角函数，熟练掌握勾股定理和锐角三角函数的定义是解答本题的关键．19.【答案】解：(1)原式=2×√22+1−2√2 =√2+1−2√2=1−√2；(2)原式=(2m−1+m−1m−1)⋅(m−1)22(m+1)=m+1m−1⋅(m−1)22(m+1)=m−12．【解析】(1)根据特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式的性质计算即可；(2)根据分式的混合运算法则计算．本题考查的是分式的混合运算、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、零指数幂、二次根式的性质、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．20.【答案】解：{x −2≤2x①x −1<1+2x 3②， 解不等式①，得：x ≥−2，解不等式②，得：x <4，∴原不等式组的解集是−2≤x <4，∴该不等式组的整数解是−2，−1，0，1，2，3，∵−2+(−1)+0+1+2+3=3，∴该不等式组所有整数解的和是3．【解析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后即可求得该不等式组所有整数解的和．本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．21.【答案】B75【解析】解：(1)从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况，故答案为：B；(2×1+3×1+4×1+5×8+7×5+13×1+ (2)这组测试成绩的平均数为：12014×2+15×1)=7(个)，中位数为：5(个)，故答案为：7，5；=90(人)，(3)600×320答：校初一有90名男生不能达到合格标准．(1)根据抽样调查的特点解答即可；(2)根据平均数，中位数计算公式解答即可；(3)用样本估计总体的思想解答即可．本题主要考查的统计相关知识，熟练掌握平均数，中位数的计算，用样本估计总体的思想是解决本题的关键．22.【答案】解：(1)画树状图如下：共有6种等可能出现的结果；(2)摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球分别对应的奖次为一等奖，理由如下：由树状图可知，摸出颜色不同的两球的结果有4种，摸出颜色相同的两球的结果有2种，∴摸出颜色不同的两球的概率为46=23，摸出颜色相同的两球的概率为26=13，∵一等奖的获奖率低于二等奖，13<23，∴摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球分别对应的奖次为一等奖．【解析】(1)画出树状图即可；(2)由树状图可知，摸出颜色不同的两球的结果有4种，摸出颜色相同的两球的结果有2种，再由概率公式去摸出颜色不同的两球的概率和摸出颜色相同的两球的概率，进而得出结论．此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：设每个小组有学生x名，由题意得：3603x −3604x=3，解得：x=10，当x=10时，12x≠0，∴x=10是分式方程的根，答：每个小组有学生10名．【解析】设每个小组有学生x名，由题意得：3603x −3604x=3，解分式方程并检验后即可得出答案．本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解决问题的关键．24.【答案】(1)证明：在▱ABCD中，AD//BC，∠ABC=∠ADC，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，AB=CD，∵BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，∴∠ADG=∠CBE，∵∠DGE=∠DAC+∠ADG，∠BEG=∠BCA+∠CBG，∴∠DGE=∠BEG，∴BE//DG；在△ADG和△CBE中，{∠DAC=∠BCA AD=CB∠ADG=∠CBE，∴△ADG≌△CBE(ASA)，∴BE=DG；(2)解：过E点作EH⊥BC于H，∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，∴EH=EF=6，∵▱ABCD的周长为56，∴AB+BC=28，∴S△ABC=12AB⋅EF+12BC⋅EH=12EF(AB+BC)=12×6×28=84．【解析】(1)根据平行四边形的性质可得∠DAC=∠BCA，AD=BC，AB=CD，由角平分线的定义及三角形外角的性质可得∠DGE=∠BEG，进而可证明BE//DG；利用ASA证明△ADG≌△CBE可得BE=DG；(2)过E点作EH⊥BC于H，由角平分线的性质可求解EH=EF=6，根据平行四边形的性质可求解AB+BC=28，再利用三角形的面积公式计算可求解．本题主要考查平行四边形的性质，角平分线的定义与性质，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．25.【答案】解：(1)直线BC与⊙O相切，理由：如图，连接OB，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵∠APO=∠CPB，∴∠APO=∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，∴∠OBC=90°，∵OB为半径，∴直线BC与⊙O相切；(2)在Rt△AOP中，sinA=OPAP ，∵sinA=√55，∴设OP=√5x，则AP=5x，∵OP2+OA2=AP2，∴(√5x)2+82=(5x)2，解得：x=4√55或−4√55(不符合题意，舍去)，∴OP=√5×4√55=4，∵∠OBC=90°，∴BC2+OB2=OC2，∵CP=CB，OB=OA=8，∴BC2+82=(BC+4)2，解得：BC=6，∴CB的长为6．【解析】(1)连接OB，由等腰三角形的性质得出∠A=∠OBA，∠CPB=∠CBP，结合对顶角的性质得出∠APO=∠CBP，由垂直的性质得出∠A+∠APO=90°，进而得出∠OBA+∠CBP=90°，即可得出直线BC与⊙O相切；(2)由sinA=√5，设OP=√5x，则AP=5x，由勾股定理得出方程(√5x)2+82=(5x)2，5=4，再利用勾股定理得出BC2+82=解方程求出x的值，进而得出OP=√5×4√55(BC+4)2，即可求出CB的长．本题考查了切线的判定，勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握等腰三角形的性质，切线的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，一元二次方程的解法是解决问题的关键．26.【答案】解：【初步尝试】如图1，直线OP即为所求；【问题联想】如图2，三角形MNP即为所求；【问题再解】如图3中，CD⏜即为所求．【解析】【初步尝试】如图1，作∠AOB的角平分线OP即可；【问题联想】如图2，作线段MN的垂直平分线RT，垂足为R，在射线RT上截取RP=RM，连接MP，NP，三角形MNP即为所求；【问题再解】构造等腰直角三角形OBE，作BC⊥OE，以O为圆心，OC为半径画弧交OB 于点D，弧CD即为所求．本题考查作图−复杂作图，等腰直角三角形的性质，扇形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．27.【答案】解：(1)如图1，由题意得：A(−4,0)，B(4,0)，C(0,8)，设抛物线的解析式为：y=ax2+8，把B(4,0)代入得：0=16a+8，∴a=−1，2x2+8，∴抛物线的解析式为：y=−12∵四边形EFGH是正方形，∴GH=FG=2OG，t2+8)(t>0)，设H(t,−12t2+8=2t，∴−12解得：t1=−2+2√5，t2=−2−2√5(舍)，∴此正方形的面积=FG2=(2t)2=4t2=4(−2+2√5)2=(96−32√5)dm2；t2+8)(t>0)，(2)如图2，由(1)知：设H(t,−12t2+8)=−t2+2t+16=−(t−1)2+∴矩形EFGH的周长=2FG+2GH=2t+2(−1217，∵−1<0，∴当t=1时，矩形EFGH的周长最大，且最大值是17dm；(3)若切割成圆，能切得半径为3dm的圆，理由如下：如图3，N 为⊙M 上一点，也是抛物线上一点，过N 作⊙M 的切线交y 轴于Q ，连接MN ，过点N 作NP ⊥y 轴于P ，则MN =OM =3，NQ ⊥MN ，设N(m,−12m 2+8)，由勾股定理得：PM 2+PN 2=MN 2，∴m 2+(−12m 2+8−3)2=32，解得：m 1=2√2，m 2=−2√2(舍)，∴N(2√2,4)，∴PM =4−1=3，∵cos∠NMP =PM MN =MN QM =13， ∴MQ =3MN =9，∴Q(0,12)，设QN 的解析式为：y =kx +b ，∴{b =122√2k +b =4， ∴{k =−2√2b =12， ∴QN 的解析式为：y =−2√2x +12，−12x 2+8=−2√2x +12，12x 2−2√2x +4=0，Δ=(−2√2)2−4×12×4=0，即此时N 为圆M 与抛物线在y 轴右侧的唯一公共点，∴若切割成圆，能切得半径为3dm 的圆．【解析】(1)先根据题意求出抛物线的解析式，当正方形的两个顶点在抛物线上时正方形面积最大，先根据GH=2OG计算H的横坐标，再求出此时正方形的面积即可；t2+8)(t>0)，表示矩形EFGH的周长，再根据二次函数的性质(2)由(1)知：设H(t,−12求出最值即可；(3)设半径为3dm的圆与AB相切，并与抛物线相交，设交点为N，求出点N的坐标，并计算点N是圆M与抛物线在y轴右侧的切点即可．本题是二次函数与圆，四边形的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，圆的切线的性质，矩形和正方形的性质，二次函数的最值问题，综合性较强，并与方程相结合解决问题是本题的关键．28.【答案】解：(1)①AE=2BE，理由如下：∵DE⊥AD，∴∠AED+∠EAD=90°=∠ADE=∠BDE+∠BDA，∵BE=BD，∴∠AED=∠BDE，∴∠EAD=∠BDA，∴AB=BD，∴BE=BD=AB，∴AE=2BE；②AE=2EB，理由如下：如图：∵∠BAC=90°，∠C=60°，∴∠B=30°，∵EB=ED，∴∠EDB=∠B=30°，∴∠AED=∠EDB+∠B=60°，∵DE⊥AD，∴∠EDA=90°，∠EAD=30°，∴AE =2ED ，∴AE =2EB ；(2)①过D 作DF ⊥AB 于F ，如图：∵∠FAD =∠DAE ，∠AFD =90°=∠ADE ，∴△AFD∽△ADE ， ∴AF AD =DF DE ，即DE AD =DF AF ， ∵DE AD =√32， ∴DF AF =√32， 设DF =√3m ，则AF =2m ，在Rt △BDF 中，BF =√3DF =3m ，∵AB =6，∴BF +AF =6，即3m +2m =6，∴m =65，∴AF =125，DF =6√35， ∴AD =√AF 2+DF 2=6√75， ∵△AFD∽△ADE ，∴AF AD =AD AE ，即1256√75=6√75AE ， ∴AE =215；②作AE 的中点G ，连接DG ，如图：∵∠ADE =90°，DG 是斜边上的中线，∴AE =2DG ，DG =AG =EG ，当AE 最小时，DG 最小，此时DG ⊥BC ，∵∠B =30°，∴BG =2DG ，∴AE =2DG =BG ，∴BE =AG ，∴AG =EG =BE ，∴此时AE =23AB =4，答：线段AE 长度的最小值为4．【解析】(1)①由DE ⊥AD ，BE =BD ，∠EAD =∠BDA ，有AB =BD ，即可得BE =BD =AB ，AE =2BE ；②由∠BAC =90°，∠C =60°，EB =ED ，可得∠EDB =∠B =30°，即得∠AED =∠EDB +∠B =60°，根据DE ⊥AD ，可得AE =2ED ，故AE =2EB ；(2)①过D 作DF ⊥AB 于F ，证明△AFD∽△ADE ，由DE AD =√32，可得DF AF =√32，设DF =√3m ，则AF =2m ，在Rt △BDF 中，BF =√3DF =3m ，而AB =6，可得m =65，有AF =125，DF =6√35，AD =√AF 2+DF 2=6√75，又AF AD =AD AE ，即可得AE =215；②作AE 的中点G ，连接DG ，根据∠ADE =90°，DG 是斜边上的中线，得AE =2DG ，即知当AE 最小时，DG 最小，此时DG ⊥BC ，可证AG =EG =BE ，从而得线段AE 长度的最小值为4．本题考查三角形综合应用，涉及相似三角形性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一般，含30°的直角三角形三边关系等知识，解题的关键时作辅助线，构造直角三角形解决问题．。
江苏省扬州市2021年中考数学试题(解析版)
江苏省扬州市2021年中考数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1. 实数100的倒数是（ ）A. 100B. 100-C. 1100D. 1100- 【答案】C【解析】【分析】直接根据倒数的定义求解．【详解】解：100的倒数为1100， 故选C ．【点睛】本题考查了倒数的定义：a （a ≠0）的倒数为1a ． 2. 把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（ ）A. 五棱锥B. 五棱柱C. 六棱锥D. 六棱柱【答案】A【解析】 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，则该几何体为五棱锥，故选A ．【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．3. 下列生活中的事件，属于不可能事件的是（ ）A. 3天内将下雨B. 打开电视，正在播新闻C. 买一张电影票，座位号是偶数号D. 没有水分，种子发芽【答案】D【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：A 、3天内将下雨，是随机事件；B 、打开电视，正在播新闻，是随机事件；C 、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件；D 、没有水分，种子不可能发芽，故是不可能事件；故选D ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4. 不论x 取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ）A. 1x +B. 21x -C. 11x +D. ()21x + 【答案】C【解析】【分析】分别找到各式为0时的x 值，即可判断．【详解】解：A 、当x =-1时，x +1=0，故不合题意；B 、当x =±1时，x 2-1=0，故不合题意；C 、分子是1，而1≠0，则11x +≠0，故符合题意； D 、当x =-1时，()210x +=，故不合题意；故选C ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，代数式的值．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5. 如图，点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，连接AB 、BC 、CD 、DE 、EA ，若100BCD ∠=︒，则A B D E ∠+∠+∠+∠=（ ）A. 220︒B. 240︒C. 260︒D. 280︒【解析】【分析】连接BD，根据三角形内角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四边形内角和减去∠CBD和∠CDB的和，即可得到结果．【详解】解：连接BD，∵∠BCD=100°，∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°，∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°，故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形． 的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得ABC是6. 如图，在44等腰直角．．．．三角形，满足条件的格点C的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边；②AB为等腰直角△ABC 其中的一条腰．【详解】解：如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有0个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个．故共有3个点，【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．=+的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线AB绕点B顺时针旋转30交7. 如图，一次函数y xx轴于点C，则线段AC长为（）+ B. C. 2++【答案】A【解析】【分析】根据一次函数表达式求出点A和点B坐标，得到△OAB为等腰直角三角形和AB的长，过点C作CD⊥AB，垂足为D，证明△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，结合旋转的度数，用两种方法表示出BD，得到关于x的方程，解之即可．=的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，【详解】解：∵一次函数y x令x=0，则y，令y=0，则x=，则A（，0），B（0），则△OAB为等腰直角三角形，∠ABO=45°，∴AB，过点C作CD⊥AB，垂足为D，∵∠CAD=∠OAB=45°，∴△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，∴AC x ，∵旋转，∴∠ABC =30°，∴BC =2CD =2x ，∴BD ，又BD =AB +AD =2+x ，∴2+x x ，解得：x +1，∴AC +1）故选A ．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅助线，构造特殊三角形．8. 如图，点P 是函数()110,0k y k x x =>>的图像上一点，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为点A 、B ，交函数()220,0k y k x x=>>的图像于点C 、D ，连接OC 、OD 、CD 、AB ，其中12k k >，下列结论：①//CD AB ；②122OCD k k S -=；③()21212DCP k k S k -=，其中正确的是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ① 【答案】B【解析】【分析】设P （m ，1k m ），分别求出A ，B ，C ，D 的坐标，得到PD ，PC ，PB ，P A 的长，判断PD PB 和PC PA 的关系，可判断①；利用三角形面积公式计算，可得△PDC 的面积，可判断③；再利用OCD OAPB OBD OCA DPC S S S S S =---△△△△计算△OCD 的面积，可判断②．【详解】解：∵PB ⊥y 轴，P A ⊥x 轴，点P 在1k y x =上，点C ，D 在2k y x =上， 设P （m ，1k m）， 则C （m ，2k m ），A （m ，0），B （0，1k m），令12k k m x =， 则21k m x k =，即D （21k m k ，1k m）， ∴PC =12k k m m-=12k k m -，PD =21k m m k -=()121m k k k -， ∵()121121m k k k k k PD PB m k --==，121211k k k k PC m k PA k m--==，即PD PC PB PA =， 又∠DPC =∠BP A ，∴△PDC ∽△PBA ，∴∠PDC =∠PBC ，∴CD ∥AB ，故①正确；△PDC 的面积=12PD PC ⨯⨯=()1212112m k k k k k m --⨯⨯=()21212k k k -，故③正确； OCD OAPB OBD OCA DPC S S S S S =---△△△△ =()112221222112k k k k k k ---- =()2121122k k k k k --- =()()21121112222k k k k k k k ---=()22112211222k k k k k k --- =221212k k k -，故②错误； 故选B ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质，k 的几何意义，相似三角形的判定和性质，解题关键是表示出各点坐标，得到相应线段的长度． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. 2021年扬州世界园艺博览会以“绿色城市，健康生活”为主题，在某搜索引擎中输入“扬州世界园艺博览会”约有3020000个相关结果，数据3020000用科学记数法表示为______．【答案】3.02×106 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将3020000用科学记数法表示为3.02×106． 故答案为：3.02×106． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10. 计算：2220212020-=__________．【答案】4041【解析】【分析】利用平方差公式进行简便运算即可．【详解】解：2220212020-=()()2021202020212020+⨯-=40411⨯=4041故答案为：4041．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，解题时注意运算顺序．11. 在平面直角坐标系中，若点()1,52P m m --在第二象限，则整数m 的值为_________．【答案】2【解析】【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：由题意得：10 520mm-<⎧⎨->⎩，解得：512m<<，∴整数m的值为2，故答案为：2．【点睛】本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．12. 已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是__________．【答案】5【解析】【分析】根据平均数的定义先算出a的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【详解】解：∵这组数据的平均数为5，则456755a++++=，解得：a=3，将这组数据从小到大重新排列为：3，4，5，6，7，观察数据可知最中间的数是5，则中位数是5．故答案为：5．【点睛】本题考查了平均数和中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．13. 扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马_______天追上慢马．【答案】20【解析】【分析】设良马行x日追上驽马，根据路程=速度×时间结合两马的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设快马行x 天追上慢马，则此时慢马行了（x +12）日，依题意，得：240x =150（x +12），解得：x =20，∴快马20天追上慢马，故答案为：20．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14. 如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10cm 的正方形，该果罐侧面积为_____2cm ．【答案】100π【解析】【分析】根据圆柱体的主视图为边长为10cm 的正方形，得到圆柱的底面直径和高，从而计算侧面积．【详解】解：∵果罐的主视图是边长为10cm 的正方形，为圆柱体，∴圆柱体的底面直径和高为10cm ，∴侧面积1010π⨯=100π，故答案为：100π．【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是根据三视图得到几何体的相关数据．15. 如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，过点D 作DE BC ⊥，垂足为点E ，连接CD ，若5CD =，8BC =，则DE =________．【答案】3【解析】【分析】根据直角三角形的性质得到AB =10，利用勾股定理求出AC ，再说明DE ∥AC ，得到为12DE BD AC AB ==，即可求出DE ． 【详解】解：∵∠ACB =90°，点D 为AB 中点，∴AB =2CD =10，∵BC =8，∴AC =6，∵DE ⊥BC ，AC ⊥BC ，∴DE ∥AC ， ∴12DE BD AC AB ==，即162DE BD AB ==， ∴DE =3，故答案为：3．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，解题的关键是通过平行得到比例式．16. 如图，在ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分BED ∠，若30EBC ∠=︒，10BE =，则ABCD 的面积为________．【答案】50【解析】【分析】过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，利用直角三角形的性质求出EF ，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠BCE =∠BEC ，可得BE =BC =10，最后利用平行四边形的面积公式计算即可．【详解】解：过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，∵∠EBC =30°，BE =10，∴EF =12BE =5， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DEC =∠BCE ，又EC 平分∠BED ，即∠BEC =∠DEC ，∴∠BCE =∠BEC ，∴BE =BC =10，∴四边形ABCD 的面积=BC EF ⨯=105⨯=50，故答案为：50．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，30度的直角三角形的性质，角平分线的定义，等角对等边，知识点较多，但难度不大，图形特征比较明显，作出辅助线构造直角三角形求出EF 的长是解题的关键．17. 如图，在ABC 中，AC BC =，矩形DEFG 的顶点D 、E 在AB 上，点F 、G 分别在BC 、AC 上，若4CF =，3BF =，且2DE EF =，则EF 的长为________．【答案】125【解析】 【分析】根据矩形的性质得到GF ∥AB ，证明△CGF ∽△CAB ，可得72x AB =，证明△ADG ≌△BEF ，得到AD =BE =34x ，在△BEF 中，利用勾股定理求出x 值即可． 【详解】解：∵DE =2EF ，设EF =x ，则DE =2x ，∵四边形DEFG 是矩形，∴GF ∥AB ，∴△CGF ∽△CAB ， ∴44437GF CF AB CB ===+，即247x AB =， ∴72x AB =，∴AD +BE =AB -DE =722x x -=32x ， ∵AC =BC ， ∴∠A =∠B ，又DG =EF ，∠ADG =∠BEF =90°，∴△ADG ≌△BEF （AAS ），∴AD =BE =1322x ⨯=34x ， 在△BEF 中，222BE EF BF +=， 即222334x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 解得：x =125或125-（舍）， ∴EF =125， 故答案为：125． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等边对等角，解题的关键是根据相似三角形的性质得到AB 的长．18. 将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为___________．【答案】1275【解析】【分析】首先得到前n 个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第n 个图形中的黑色圆点的个数为()12n n +，再判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计算出第33个能被3整除的数所在组，为原数列中第50个数，代入计算即可．【详解】解：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1， 第②个图形中的黑色圆点的个数为：()1222+⨯=3， 第③个图形中的黑色圆点的个数为：()1332+⨯=6，第④个图形中的黑色圆点的个数为：()1442+⨯=10， ...第n 个图形中的黑色圆点的个数为()12n n +， 则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，...，其中每3个数中，都有2个能被3整除，33÷2=16...1，16×3+2=50，则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即50512⨯=1275， 故答案为：1275．【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算或化简：（1）01|3|tan 603⎛⎫-+-+︒ ⎪⎝⎭； （2）()11a b a b ⎛⎫+÷+ ⎪⎝⎭． 【答案】（1）4；（2）ab【解析】【分析】（1）分别化简各数，再作加减法；（2）先通分，计算加法，再将除法转化为乘法，最后约分计算．【详解】解：（1）013|tan 603⎛⎫-+-+︒ ⎪⎝⎭=13+-=4；（2）()11a b a b ⎛⎫+÷+⎪⎝⎭ =()a b a b ab++÷ =()ab a b a b+⨯+ =ab【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．20. 已知方程组271x y x y +=⎧⎨=-⎩的解也是关于x 、y 的方程4ax y +=的一个解，求a 的值． 【答案】12a =【解析】【分析】求出方程组的解得到x 与y 的值，代入方程计算即可求出a 的值．【详解】解：方程组271x y x y +=⎧⎨=-⎩①②， 把②代入①得：()217y y -+=，解得：3y =，代入①中，解得：2x =，把2x =，3y =代入方程4ax y +=得，234a +=， 解得：12a =． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．21. 为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表： 抽样调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图A ．非常喜欢B ．比较喜欢C ．无所谓D ．不喜欢抽样调查各类喜欢程度人数统计表根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是______；（2）扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为_____︒，统计表中m=______；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动（包含非常喜欢和比较喜欢）．【答案】（1）200；（2）90，94；（3）1440名【解析】【分析】（1）用D程度人数除以对应百分比即可；（2）用A程度的人数与样本人数的比值乘以360°即可得到对应圆心角，算出B等级对应百分比，乘以样本容量可得m值；（3）用样本中A、B程度的人数之和所占样本的比例，乘以全校总人数即可．【详解】解：（1）16÷8%=200，则样本容量是200；（2）50200×360°=90°，则表示A程度的扇形圆心角为90°；200×（1-8%-20%-50200×100%）=94，则m=94；（3）50942000200+⨯=1440名，∴该校2000名学生中大约有1440名学生喜欢“每日健身操”活动．【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，样本估计总体等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22. 一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．（1）甲坐在①号座位的概率是_________；（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．【答案】（1）13；（2）23【解析】【分析】（1）直接根据概率公式计算即可；（2）画树状图，共有6种等可能的结果，甲与乙相邻而坐的结果有4种，再由概率公式求解即可．【详解】解：（1）∵丙坐了一张座位，∴甲坐在①号座位的概率是13；（2）画树状图如图：共有6种等可能的结果，甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有4种，∴甲与乙相邻而坐的概率为46=23．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23. 为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？【答案】40万【解析】【分析】设原先每天生产x万剂疫苗，根据现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天可得方程，解之即可．【详解】解：设原先每天生产x万剂疫苗，由题意可得：()2402200.5120%xx +=+， 解得：x =40，经检验：x =40是原方程的解，∴原先每天生产40万剂疫苗．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性． 24. 如图，在ABC 中，BAC ∠的角平分线交BC 于点D ，//,//DE AB DF AC ．（1）试判断四边形AFDE 的形状，并说明理由；（2）若90BAC ∠=︒，且AD =，求四边形AFDE 的面积．【答案】（1）菱形，理由见解析；（2）4【解析】【分析】（1）根据DE ∥AB ，DF ∥AC 判定四边形AFDE 是平行四边形，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠EDA =∠EAD ，可得AE =DE ，即可证明；（2）根据∠BAC =90°得到菱形AFDE 是正方形，根据对角线AD 求出边长，再根据面积公式计算即可．【详解】解：（1）四边形AFDE 是菱形，理由是：∵DE ∥AB ，DF ∥AC ，∴四边形AFDE 是平行四边形，∵AD 平分∠BAC ，∴∠F AD =∠EAD ，∵DE ∥AB ，∴∠EDA =∠F AD ，∴∠EDA =∠EAD ，∴AE =DE ，∴平行四边形AFDE 是菱形；（2）∵∠BAC =90°，∴四边形AFDE 是正方形，∵AD =∴AF =DF =DE =AE ，∴四边形AFDE 的面积为2×2=4． 【点睛】本题考查了菱形的判定，正方形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握特殊四边形的判定方法．25. 如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90BAD ∠=︒，CB CD =，连接BD ，以点B 为圆心，BA 长为半径作B ，交BD 于点E ．（1）试判断CD 与B 的位置关系，并说明理由；（2）若AB =60BCD ∠=︒，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）相切，理由见解析；（2）π-【解析】【分析】（1）过点B 作BF ⊥CD ，证明△ABD ≌△FBD ，得到BF =BA ，即可证明CD 与圆B 相切； （2）先证明△BCD 是等边三角形，根据三线合一得到∠ABD =30°，求出AD ，再利用S △ABD -S 扇形ABE 求出阴影部分面积．【详解】解：（1）过点B 作BF ⊥CD ，∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠CBD ，∵CB =CD ，∴∠CBD =∠CDB ，∴∠ADB =∠CDB ，又BD =BD ，∠BAD =∠BFD =90°，∴△ABD ≌△FBD （AAS ），∴BF =BA ，则点F 在圆B 上，∴CD 与圆B 相切；（2）∵∠BCD =60°，CB =CD ，∴△BCD 是等边三角形，∴∠CBD =60°∵BF ⊥CD ，∴∠ABD =∠DBF =∠CBF =30°，∴∠ABF =60°，∵AB =BF =∴AD =DF =tan 30AB ⋅︒=2，∴阴影部分的面积=S △ABD -S 扇形ABE=122⨯-=π-．【点睛】本题考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积，三角函数的定义，题目的综合性较强，难度不小，解题的关键是正确做出辅助线．26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于点．()1,0A -、()3,0B ，与y 轴交于点C ．（1）b =________，c =________；（2）若点D 在该二次函数的图像上，且2ABD ABC S S =，求点D 的坐标；（3）若点P 是该二次函数图像上位于x 轴上方的一点，且APC APB S S =，直接写出点P 的坐标．【答案】（1）-2，-3；（2）（1，6）或（1，6）；（3）（4，5）【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出△ABC 的面积，设点D （m ，223m m --），再根据2ABD ABC SS =，得到方程求出m 值，即可求出点D 的坐标；（3）分点P 在点A 左侧和点P 在点A 右侧，结合平行线之间的距离，分别求解．【详解】解：（1）∵点A 和点B 在二次函数2y x bx c =++图像上， 则01093b c b c =-+⎧⎨=++⎩，解得：23b c =-⎧⎨=-⎩， 故答案为：-2，-3；（2）连接BC ，由题意可得：A （-1，0），B （3，0），C （0，-3），223y x x =--，∴S △ABC =1432⨯⨯=6， ∵S △ABD =2S △ABC ，设点D （m ，223m m --）， ∴1262D AB y ⨯⨯=⨯，即21423262m m ⨯⨯--=⨯，解得：x =1+或1，代入223y x x =--，可得：y 值都为6，∴D（1，6）或（1，6）；（3）设P （n ，223n n --），∵点P 在抛物线位于x 轴上方的部分，∴n ＜-1或n ＞3，当点P 在点A 左侧时，即n ＜-1，可知点C 到AP 的距离小于点B 到AP 的距离，∴APC APB S S <△△，不成立；当点P 点B 右侧时，即n ＞3，∵△APC 和△APB 都以AP 为底，若要面积相等，则点B 和点C 到AP 的距离相等，即BC ∥AP ，设直线BC 的解析式为y =kx +p ，则033k p p =+⎧⎨-=⎩，解得：13k p =⎧⎨=-⎩， 则设直线AP 的解析式为y =x +q ，将点A （-1，0）代入，则-1+q =0，解得：q =1，则直线AP 的解析式为y =x +1，将P （n ，223n n --）代入，即2231n n n --=+，解得：n =4或n =-1（舍），2235n n --=，∴点P 的坐标为（4，5）．在【点睛】本题考查了二次函数综合，涉及到待定系数法求函数解析式，三角形面积，平行线之间的距离，一次函数，解题的难点在于将同底的三角形面积转化为点到直线的距离．27. 在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A 的位置不唯一，它在以BC 为弦的圆弧上（点B 、C 除外），……．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．①该弧所在圆的半径长为___________；②ABC 面积的最大值为_________；（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为A '，请你利用图1证明30BA C '∠>︒； （3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD 的边长2AB =，3BC =，点P 在直线CD 的左侧，且4tan 3DPC ∠=． ①线段PB 长的最小值为_______；②若23PCD PAD S S =，则线段PD 长为________．【答案】（1）①22；（2）见解析；（3 【解析】【分析】（1）①设O 为圆心，连接BO ，CO ，根据圆周角定理得到∠BOC =60°，证明△OBC 是等边三角形，可得半径；②过点O 作BC 的垂线，垂足为E ，延长EO ，交圆于D ，以BC 为底，则当A 与D 重合时，△ABC 的面积最大，求出OE ，根据三角形面积公式计算即可；（2）延长BA ′，交圆于点D ，连接CD ，利用三角形外角的性质和圆周角定理证明即可；（3）①根据4tan 3DPC ∠=，连接PD ，设点Q 为PD 中点，以点Q 为圆心，12PD 为半径画圆，可得点P 在优弧CPD 上，连接BQ ，与圆Q 交于P ′，可得BP ′即为BP 的最小值，再计算出BQ 和圆Q 的半径，相减即可得到BP ′；②根据AD ，CD 和23PCD PAD S S =推出点P 在∠ADC 的平分线上，从而找到点P 的位置，过点C 作CF ⊥PD ，垂足为F ，解直角三角形即可求出DP ．【详解】解：（1）①设O 为圆心，连接BO ，CO ，∵∠BAC =30°，∴∠BOC =60°，又OB =OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴OB =OC =BC =2，即半径为2；②∵△ABC 以BC 为底边，BC =2，∴当点A 到BC 的距离最大时，△ABC 的面积最大，如图，过点O 作BC 的垂线，垂足为E ，延长EO ，交圆于D ，∴BE =CE =1，DO =BO =2，∴OE∴DE 2+，∴△ABC 的最大面积为)1222⨯⨯+2；（2）如图，延长BA′，交圆于点D，连接CD，∵点D在圆上，∴∠BDC=∠BAC，∵∠BA′C=∠BDC+∠A′CD，∴∠BA′C＞∠BDC，∴∠BA′C＞∠BAC，即∠BA′C＞30°；（3）①如图，当点P在BC上，且PC=32时，∵∠PCD=90°，AB=CD=2，AD=BC=3，∴tan∠DPC=CDPC=43，为定值，连接PD，设点Q为PD中点，以点Q为圆心，12PD为半径画圆，∴当点P在优弧CPD上时，tan∠DPC=43，连接BQ，与圆Q交于P′，此时BP′即为BP的最小值，过点Q作QE⊥BE，垂足为E，∵点Q是PD中点，∴点E为PC中点，即QE=12CD=1，PE=CE=12PC=34，∴BE =BC -CE =3-34=94， ∴BQ， ∵PD=52， ∴圆Q 的半径为155224⨯=， ∴BP ′=BQ -P ′QBP；②∵AD =3，CD =2，23PCD PAD S S =， 则23CD AD =， ∴△P AD 中AD 边上的高=△PCD 中CD 边上的高，即点P 到AD 的距离和点P 到CD 的距离相等，则点P 到AD 和CD 的距离相等，即点P 在∠ADC 的平分线上，如图，过点C 作CF ⊥PD ，垂足F ， ∵PD 平分∠ADC ，∴∠ADP =∠CDP =45°，∴△CDF 为等腰直角三角形，又CD =2，∴CF=DF， ∵tan ∠DPC =CF PF =43， ∴PF ， ∴PD =DF+PF． 的为【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，三角形的面积，等边三角形的判定和性质，最值问题，解直角三角形，三角形外角的性质，勾股定理，知识点较多，难度较大，解题时要根据已知条件找到点P 的轨迹．28. 甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：说明：①汽车数量为整数．．； ②月利润=月租车费-月维护费；③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润．在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是_______元；当每个公司租出的汽车为_______辆时，两公司的月利润相等；（2）求两公司月利润差的最大值；（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a 元()0a >给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a 的取值范围．【答案】（1）48000，37；（2）33150元；（3）50150a <<【解析】【分析】（1）用甲公司未租出的汽车数量算出每辆车的租金，再乘以10，减去维护费用可得甲公司的月利润；设每个公司租出的汽车为x 辆，根据月利润相等得到方程，解之即可得到结果；（2）设两公司的月利润分别为y 甲，y 乙，月利润差为y ，同（1）可得y 甲和y 乙的表达式，再分甲公司的利润大于乙公司和甲公司的利润小于乙公司两种情况，列出y 关于x 的表达式，根据二次函数的性质，结合x 的范围求出最值，再比较即可；（3）根据题意得到利润差为()25018001850y x a x =-+-+，得到对称轴，再根据两公司租出的汽车均为17辆，结合x 为整数可得关于a 的不等式180016.517.5100a -<<，即可求出a 的范围． 【详解】解：（1）()50105030001020010-⨯+⨯-⨯⎡⎤⎣⎦=48000元，当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是48000元；设每个公司租出汽车为x 辆，由题意可得：()5050300020035001850x x x x -⨯+-=-⎡⎤⎣⎦，解得：x =37或x =-1（舍），∴当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等；（2）设两公司的月利润分别为y 甲，y 乙，月利润差为y ，则y 甲=()50503000200x x x -⨯+-⎡⎤⎣⎦，y 乙=35001850x -，当甲公司的利润大于乙公司时，0＜x ＜37，y =y 甲-y 乙=()()5050300020035001850x x x x -⨯+---⎡⎤⎣⎦=25018001850x x -++，当x =1800502--⨯=18时，利润差最大，且为18050元； 当乙公司的利润大于甲公司时，37＜x ≤50，y =y 乙-y 甲=()3500185050503000200x x x x ---⨯++⎡⎤⎣⎦=25018001850x x --，∵对称轴为直线x =1800502--⨯=18， 当x =50时，利润差最大，且为33150元；综上：两公司月利润差的最大值为33150元；（3）∵捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，则利润差为25018001850y x x ax =-++-=()25018001850x a x -+-+，对称轴为直线x =1800100a -， ∵x 只能取整数，且当两公司租出的汽车均为17辆时，月利润之差最大， ∴180016.517.5100a -<<， 的解得：50150a <<．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，二次函数的图像和性质，解题时要读懂题意，列出二次函数关系式，尤其（3）中要根据x 为整数得到a 的不等式．。
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扬州市2011年初中毕业、升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共有8小题，毎小题3分，共24分。
在毎小题所给出的四个选項中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号垓涂在答题卡相应位置上） 1、－21的相反数是（） A 、2 B 、21 C 、－2 D 、－212、下列计箅正确的是（ ）A 、a 2•a 3＝a 6B 、(a ＋b)(a －2b)＝a 2－2b 2C 、(ab 3)2=a 2b 6D 、5a －2a ＝33、下列调査，适合用普査方式的是（） A 、了解一批炮弹的杀伤半径 B 、了解扬州电视台《关注》栏目的收视率 C 、了解长江中鱼的种类D 、了解某班学生对“扬州精神”的知晓率4、已知相交两圆的半径分別为4和7，则它们的圆心距可能是（ ） A 、2 B 、3 C 、6 D 、115、如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（）6、某反比例函数象经过点（-1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（ ） A 、（-3，2） B 、（3，2） C 、（2，3） D 、（6，1）7、已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 8、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC BD12 3 （第5题EBC=2．将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得 到△EDC ，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点 F ， 则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ） A 、30，2 B 、60，2 C 、60，23D 、60，3 二、填空题（本大题共有10小题，毎小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 9、“十一五”期间，我市农民收入稳步提高，2010年农民人均纯收人达到9462元．将数据9462用科学记数法表示为10、计算：8－2＝ 11、因式分解：x 3－4x 2＋4x ＝12、数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可知，这45名同学答对题数组成的样本的中位数是13、如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 点看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝14、某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是15、如图⊙O 的弦CD 与直径AB 相交，若∠BAD ＝50°，则∠ACD ＝16、如图，DE 是△ABC 的中位线，M 、N 分别是BD 、CE 的中点，MN=6，则BC ＝ 17、如图，已知函数y ＝－x3与y ＝ax 2＋bx （a ＞0，b ＞0）的图象交于点P ．点P 的纵坐标为1．则关于x 的方程ax 2＋bx ＋x3＝0的解为A第13题第17题M ADCE BN 第16题 ＢAＣＤＯ. 第15题745第18题18、如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等．则这六个数的和为三、解答题（本大题共有10个小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）()()0332011422---+÷- （2）2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭20．（本题满分8分）解不等式组313112123x x x x +<-⎧⎪++⎨+⎪⎩≤，并写出它的所有整数解．21、为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计 （1）本次抽测的男生有 ，抽测成绩的众数是（2）请你将图2的统计图补充完整； （3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？4次 20% 3次 7次12% 5次 6次22、扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项． （1）毎位考生有 种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择两种方案的概率．（友情提酲：各种方案用A 、B 、C 、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）23、已知：如图，锐角△ABC 的两条高BD 、CE 相交于点O ，且OB=OC ． （1）求证：△ABC 是等腰三角形；（2）判断点O 是否在∠BAC 的角平分线上，并说明理由.24、古运河是扬州的母亲河．为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A 、B 两工程队先后接力完成．A 工程队每天整治12米，B 工程队每天整治8米，共用时20天．（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：⎩⎨⎧=+=+)(.........812.)(.........y x y x 乙：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.)( (8)12..)(.........yx y x 根据甲、乙两名问学所列的方程组，请你分别指出未知数x 、y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组： 甲：x 表示 ， y 表示 乙：x 表示 ， y 表示（2）求A 、B 两工程队分别整治河道多少米．（写出完整．．的解答过程）25、如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD 所在直线相交于水箱横断面⊙O 的圆心O ，支架CD 与水平面AE 垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°． （1）求垂直支架CD 的长度；（结果保留根号）（2）求水箱半径OD 的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.414，≈1.73）26、已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D ． （1）以AB 边上一点O 为圆心，过A 、D 两点作⊙O （不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，AB=6，BD=2 ，求线段BD 、BE与劣弧DE 所围成的图形面积．（结果保留根号和π）AODBACE27、如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截而示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选塡“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是▲。
（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写成结果）28、在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N．动点P从点B出发沿射线BA以每秒3厘米的速度运动．同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ丄MP．设运动时间为t秒（t＞0）．甲槽乙槽图1图2AQNAN（1）△PBM 与△QNM 相似吗？以图1为例说明理由： （2）若∠ABC=60°，AB=43厘米． ①求动点Q 的运动速度；②设△APQ 的面积为S （平方厘米），求S 与t 的函数关系式．扬州市2011年初中毕业、升学统一考试数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．39.46210⨯ 10 11．()22x x - 12．9 13．10514．25% 15．40 16．８ 17．3- 18．39三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：（1）原式=31122--=0． （2）原式＝211x x x x +-· ＝()()111x x x x x ++-· ＝11x -． 20．解：解不等式（1），得2x <-，解不等式（2），得5x -≥，∵原不等式组的解集为52x -<-≤． ∴它的所有整数解为：543---、、．21．（1）50，5次．（2）（3）1614635025250++⨯=（人）．答：该校350名九年级男生约有252人体能达标． 22．解：（1）4．（2）用A B C D 、、、代表四种选择方案．（其他表示方法也可） 解法一：用树状图分析如下：∴P （小明与小刚选择同种方案）＝164=． 23．（1）证明：BD CE 、是ABC △的高，90BEC CDB ∴∠=∠=°．OB OC OBC OCB =∴∠=∠，．又BC 是公共边，()BEC CDB AAS ∴△≌△．ABC ACB ∴∠=∠．AB AC ∴=，即ABC △是等腰三角形． （2）解：点O 在BAC ∠的角平分线上． 理由如下：BEC CDB BD CE ∴=△≌△，． OB OC OD OE =∴=，．又OD AC OE AB ⊥，⊥， ∴点O 在BAC ∠的角平分线上．A B C D A A B C D B A B C D C A B C D D 开始小明 小刚20 18018020 24．（1）甲：x 表示A 工程队工作的天数，y 表示B 工程队工作的天数； 乙：x 表示A 工程队整治河道的米数，y 表示B 工程队整治河道的米数．甲： 128x y x y +=⎧⎨+=⎩ 乙：128x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩（2）解：设A B 、两工程队分别整治河道x 米和y 米，由题意得：18020128x y x y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解方程组得：60120x y =⎧⎨=⎩ 答：A 、B 两工程队分别整治了60米和120米．25．解：（1）在Rt CDE △中，6076cm CED DE ∠==°，，sin 60CD DE ∴==·°．（2）设cm OD OB x ==， 在Rt AOC △中，30A ∠=°，2OA OC ∴=，即(1502x x +=+．解得150x =- 18.5≈∴水箱半径OD 的长度为18.5cm ．26.解：（1）作图正确（需保留线段AD 中垂线的痕迹）． 直线BC 与O ⊙相切． 理由如下： 连结OD ，OA OD =，OAD ODA ∴∠=∠．AD 平分BAC ∠，OAD DAC ∴∠=∠． ODA DAC ∴∠=∠．OD AC ∴∥． 9090C ODB ∠=∴∠=°，°，即OD BC ⊥．又直线BC 过半径OD 的外端，BC ∴为O ⊙的切线．D B（2）设OA OD r ==，在Rt BDO △中，222OD BD OB +=，(()226r r ∴+=-2，解得2r =．tan 60BDBOD BOD OD∠==∴∠=°．260π22π3603ODE S ∴=扇形·=．∴所求图形面积为2π3BOD ODE S S -△扇形=．27．解：（1）乙，甲，铁块的高度为14cm （或乙槽中水的深度达到14cm 时刚好淹没铁块，说出大意即可）（2）设线段DE 的函数关系式为11y k x b =+，则1116012k b b ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，，∴11212k b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，． DE ∴的函数关系式为212y x =-+． 设线段AB 的函数关系式为22y k x b =+，则22241412k b b ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，，∴2232k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，． ∴AB 的函数关系式为32y x =+．由题意得21232y x y x =-+⎧⎨=+⎩，解得28x y =⎧⎨=⎩．∴注水2分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同．（3）水由甲槽匀速注入乙槽，∴乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍．设乙槽底面积与铁块底面积之差为S ，则()()1422361914S -=⨯⨯-，解得230cm S =． ∵铁块底面积为236306cm -=．∴铁块的体积为361484cm ⨯=． （4）甲槽底面积为260cm ．铁块的体积为3112cm ，∴铁块底面积为2112148cm ÷=． 设甲槽底面积为2cm s ，则注水的速度为3122c m /min 6ss =．由题意得()2642481914142s s ⨯-⨯-=--，解得60s =．∴甲槽底面积为260cm ．28．解：（1）PBM QNM △≌△． 理由如下： 如图1，MQ MP MN BC ⊥⊥，，∴9090PMB PMN QMN PMN ∠+∠=∠+∠=°，°， ∴PMB QMN ∠=．9090PBM C QNM C ∠+∠=∠+∠=°，°，∴PBM QNM ∠=∠． ∴PBM QNM △∽△．（2）90602BAC ABC BC AB ∠=∠=∴==°，°，．又MN 垂直平分BC ，BM CM ∴==．30C MN ∠=∴=°，＝4cm ． ①设Q 点的运动速度为v cm/s ．如图１，当04t <<时，由（1）知PBM QNM △≌△．NQ MNBP MB ∴=，1v =∴=．如图2，易知当4t ≥时，1v =． 综上所述，Q 点运动速度为1 cm/s ． ②1284cm AN AC NC =-=-=，∴如图1，当04t <<时，4334AP t AQ t =-=+，． ∴12S AP =()()21343348322AQ t t t =-+=-+·． 如图2，当t ≥4时，343AP t =-,4AQ t =+,∴12S AP =()()21334348322AQ t t t =-+=-·． 综上所述，()()2238304238342t t S t t ⎧-+<<⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩≥（）222PQ BP CQ =+理由如下：如图，延长QM 至D ，使MD MQ =，连结BD 、PDBC 、DQ 互相平分，∴四边形BDCQ 是平行四边形，∴BD CQ ∥. 90BAC ∠=°，∴90PBD ∠=°，∴22222PD BP BD BP CQ =+=+．AB P N QCM 图1D ABCNM图2（备用图PQPM 垂直平分DQ ，∴PQ PD =．∴222PQ BP CQ =+．。