2012年江苏扬州市中考数学试卷及答案
江苏省扬州市中考数学试题(word版,含答案解析)
一.选择题：
1. 倒数是（ ）
A.
B.
C. 5 D.
【答案】A 【解析】分析：根据倒数定义进行解答即可.
详解：∵（-5）×（- ）=1，
∴-5 倒数是- . 故选 A.
2. 使 有意义 取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】分析：根据被开方数是非负数，可得答案.
详解：由题意，得
到 x 轴距离.
7. 在
中，
，
于 ， 平分
交 于 ，则下列结论一定成立是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】分析：根据同角余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合
∠BEC=∠A+∠ACE.∠BCE=∠BCD+∠DCE 即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出 BC=BE，
∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAE=∠CAD ∴△BAE∽△CAD 所以①正确 ∵△BAE∽△CAD ∴∠BEA=∠CDA ∵∠PME=∠AMD ∴△PME∽△AMD ∴
∴MP•MD=MA•ME 所以②正确 ∵∠BEA=∠CDA ∠PME=∠AMD ∴P.E.D.A 四点共圆 ∴∠APD=∠EAD=90° ∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°
【答案】
【解析】分析：绝对值小于 1 正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10-n，与较大数科学记数法不
同是其所使用是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零数字前面 0 个数所决定.
详解：0.00077=7.7×10-4，
故答案为：7.7×10-4.
点睛：本题主要考查用科学记数法表示较小数，一般形式为 a×10-n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一
【中考数学12年】江苏省扬州市中考数学试题分类 专题3 方程(组)和不等式(组)
【中考数学12年】江苏省扬州市中考数学试题分类专题3 方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2004年江苏扬州3分）用换元法解方程212x 2x 3x x+-+=（）（），则原方程可化为【 】 A ．2y 2y 30+-= B ．2y 2y 30-+= C ．2y 2y 30--= D ．2y 2y 30++=3. （2005年江苏扬州大纲卷3分）关于x 的方程2kx 3x 10+-=有实数根，则k 的取值范围是【 】．A ．9k 4≤- B ．9k k 04≥-≠且 C ．49k -≥ D ．0k 49k ≠->且 【答案】C 。
【考点】一元二次方程根的判别式，分类思想的应用。
4. （2005年江苏扬州大纲卷3分）若方程()()6m1x 1x 1x 1-=+--有增根，则它的增根是【 】．A ．0B ．1C ．－1D ．1和－15. （2007年江苏扬州3分）不等式组x 2x 1<⎧⎨>-⎩的解集为【 】Ａ．x 1>-Ｂ．x 2<Ｃ．1x 2-<<Ｄ．x 1<-【答案】C 。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
因此，不等式组x 2x 1<⎧⎨>-⎩的解集为1x 2-<<。
故选C 。
二、填空题1. （2003年江苏扬州3分）x=－2是方程2x k 1=0+-的根，则k= ▲3. （2005年江苏扬州大纲卷3分）用换元法解方程213(x )3x 60x x--+-=时，若设1x y x-=，则原方程变形为关于y 的方程是 ▲ 。
4. （2006年江苏扬州4分）方程2x 4x=0-的解为 ▲ ． 【答案】12x =0x =4，。
【考点】因式分解法解一元二次方程。
【分析】应用因式分解解方程：()212x 4x=0x x 4=0x=0x 4=0x =0x =4-⇒-⇒-⇒，，。
【中考12年】江苏省扬州市2001中考数学试题分类 专题1 实数
江苏省扬州市2001-2012年中考数学试题分类 专题1 实数一、选择题1. （2002年江苏扬州3分）下列说法：①3π是有理数；②30476保留三个有效数字的近似值为43.0510⨯y 2x 3=-+不经过第三象限。
其中说法正确的有【 】A. 1个B.2个 C . 3个 D. 4个2. （2002年江苏扬州3分）计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数（1111）2转换成十进制形式是数【 】A ．8B ．15C ．20D ．303. （2004年江苏扬州3分）－2的相反数是【 】A ．－2B ．12-C ．12D ．24. （2005年江苏扬州大纲卷3分）若家用电冰箱冷藏室的温度是4°C，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22°C，则冷冻室的温度是【 】．A ．－26°C B．－18°C C ．26°C D．18°C 【答案】B 。
【考点】有理数的计算。
【分析】根据题意，4°C－22°C =－18°C。
故选B 。
5. （2005年江苏扬州大纲卷3分）润扬长江公路大桥的建设创造了多项国内第一，综合体现了目前我国公路桥梁建设的最高水平，据统计，其混凝土浇灌量为1060000m 3，用科学记数法表示为【 】．A ．631.0610m ⨯B ．531.0610m ⨯C ．431.0610m ⨯D ．5310.610m ⨯6. （2005年江苏扬州大纲卷3分）下面4个算式中正确的是【 】．A ．228=÷B ．652332=+C 6=-D ．=【答案】A 。
【考点】二次根式计算。
2=；和6=；A 。
7. （2005年江苏扬州课标卷3分）若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的温度（℃）可列式计算为【】A．4－22=－18 B．22－4=18 C．22－（－4）=26 D．－4－22=－268. （2005年江苏扬州课标卷3分）2005年1月扬州市统计局公布了2004年全市粮食总产量约为2 050 000吨，用科学记数法可表示为【】A．205×104吨 B．0.205×107吨 C．2.05×107吨 D．2.05×106吨9. （2006年江苏扬州3分）如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作【】A．+150元 B．－150元 C．+50元 D．－50元【答案】B。
江苏省扬州市2012年九年级(上)期中数学试题(含答案)
ADCEB2012-2013学年第一学期期中试卷九 年 级 数 学 2012.11.7时间：120分钟 总分：150分一、选择题(每小题3分，共24分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1、已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于 A ．150° B ．120° C ．75° D ．30°2、对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；x 甲=x 乙，S 2甲=0.025, S 2乙=0.026,下列说法正确的是A.甲短跑成绩比乙好B.乙短跑成绩比甲好C.甲比乙短跑成绩稳定D.乙比甲短跑成绩稳定 3、下列式子中，是最简二次根式的是 A ．34B.30C.3xD.27a4、用配方法将方程762+-x x =0变形，结果正确的是A ．2)3(2--x =0 B ．2)3(2+-x =0 C ．4)3(2+-x =0 D ．4)3(2++x =05、如图，在△ABC 中，∠ACB = 90︒，∠B = 25︒，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于D ，则AD⌒的度数是 A ．35︒ B ．40︒ C ．45︒ D ．50︒ 6、已知：n 27是整数，则满足条件的最小正整数n 为A ．3B ．4C ．5D ．6 7、若圆锥的母线长为4cm ，底面半径为3cm ，则圆锥的侧面展开图的面积是A.2cm 6π B ．2cm 12π C ．2cm 18π D ．2cm 24π 8、如图，□ABCD ，AE ⊥BC 与E ，AE ＝EB ＝EC=a ，且a 是一元二次方程x 2+x －２=0的一个根，则□ABCD 的周长为A ．２＋2 B.４＋2 C.４＋２2 D.８＋２2（第5题图） （第8题图）二、填空题(每小题3分,共30分)9、数据：1、3、4-、7、2的极差是 。
10、如图，平行四边形ABCD 中，BD 是对角线，E 、F 是对角线上的点，要使△BCF ≌△DAE ，还需添加一个条件（只需一个条件）是 。
【中考数学12年】江苏省扬州市2001-2012年中考数学试题分类 专题1 实数
江苏省扬州市2001-2012年中考数学试题分类 专题1 实数一、选择题1. （2002年江苏扬州3分）下列说法：①3π是有理数；②30476保留三个有效数字的近似值为43.0510⨯是最简二次根式；④直线y 2x 3=-+不经过第三象限。
其中说法正确的有【 】A. 1个B.2个 C . 3个 D. 4个2. （2002年江苏扬州3分）计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数（1111）2转换成十进制形式是数【 】A ．8B ．15C ．20D ．303. （2004年江苏扬州3分）－2的相反数是【 】A ．－2B ．12-C ．12D ．24. （2005年江苏扬州大纲卷3分）若家用电冰箱冷藏室的温度是4°C，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22°C，则冷冻室的温度是【 】．A ．－26°C B．－18°C C ．26°C D．18°C【答案】B 。
【考点】有理数的计算。
【分析】根据题意，4°C－22°C =－18°C。
故选B 。
5. （2005年江苏扬州大纲卷3分）润扬长江公路大桥的建设创造了多项国内第一，综合体现了目前我国公路桥梁建设的最高水平，据统计，其混凝土浇灌量为1060000m 3，用科学记数法表示为【 】．A ．631.0610m ⨯B ．531.0610m ⨯C ．431.0610m ⨯D ．5310.610m ⨯6. （2005年江苏扬州大纲卷3分）下面4个算式中正确的是【 】．A ．228=÷B ．652332=+C 6=-D ．= 【答案】A 。
【考点】二次根式计算。
2=；6=；。
故选A 。
7. （2005年江苏扬州课标卷3分）若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的温度（℃）可列式计算为【】A．4－22=－18 B．22－4=18 C．22－（－4）=26 D．－4－22=－268. （2005年江苏扬州课标卷3分）2005年1月扬州市统计局公布了2004年全市粮食总产量约为2 050 000吨，用科学记数法可表示为【】A．205×104吨 B．0.205×107吨 C．2.05×107吨 D．2.05×106吨9. （2006年江苏扬州3分）如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作【】A．+150元 B．－150元 C．+50元 D．－50元【答案】B。
【中考数学12年】江苏省扬州市2001-中考数学试题分类 专题10 四边形
江苏省扬州市2001-2012年中考数学试题分类专题10 四边形一、选择题1. （2002年江苏扬州3分）不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是【】A. AB=CD AD=BCB. AB=CD AB∥CDC. AB=CD AD∥BCD. AB∥CD AD∥BC2. （2005年江苏扬州大纲卷3分）在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是【】．A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角线是否都为直角 D．测量其中三角形是否都为直角【答案】D。
【考点】矩形的判定。
【分析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
因此，A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；C、一组对角线是否都为直角，不能判定形状；D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形。
故选D 。
3. （2005年江苏扬州课标卷3分）如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架。
已知其中每个菱形的边长为20cm ，在墙上悬挂凉衣架的两个铁钉A 、B 之间的距离为cm 320，则∠1＝【 】A ．90° B．60° C．45° D．30°4. （2006年江苏扬州3分）ABCD 的对角线交于点O ，下列结论错误的是【 】 A . ABCD 是中心对称图形 B ．△AOB≌△CODC ．△AOB≌△BOCD ．△AOB 与△BOC 的面积相等5. （2008年江苏扬州3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是【】A、当AB=BC时，它是菱形B、当AC⊥BD时，它是菱形C、当∠ABC=900时，它是矩形D、当AC=BD时，它是正方形6. （2011年江苏扬州3分）已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有【】 A．1个 B．2个 C．3个D．4个二、填空题1. （2004年江苏扬州4分）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，E 、F 分别为AB 、CD 中点，若EF=7.5，BC=10，则AD= ▲ ．【答案】5。
【中考数学12年】江苏省扬州市2001-2012年中考数学试题分类 专题6 函数的图像与性质
某某省某某市2001-2012年中考数学试题分类 专题6 函数的图像与性质一、选择题1. （2002年某某某某3分）抛物线2y x 4x 3=--与x 轴交于点A ，B ，顶点为P ，则△PAB 的面积为【 】A ．77B ．714C ．73D ． 122. （2003年某某某某4分）如图，抛物线2y=x bx c ++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，∠OBC=450， 则下列各式成立的是【 】A ．b c 1=0--B ．b c 1=0+-C ．b c 1=0-+D ．b c 1=0++ 【答案】D 。
【考点】二次函数综合题，等腰直角三角形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】∵∠OBC=450，∴OB＝OC ＝c 。
∴B（c ，0)。
将B （c ，0)代入2y=x bx c ++得：2c bc c=0++，∵c 不等于0，∴两边同除以c ，得： b ＋c ＋1＝0。
故选D 。
3. （2005年某某某某课标卷3分）小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式2x 4x 5-+的值的情况．他们作了如下分工：小明负责找值为1时x 的值，小亮负责找值为0时x 的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是【 】A ．小明认为只有当x=2时，2x 4x 5-+的值为1B ．小亮认为找不到实数x ，使2x 4x 5-+的值为0C ．小梅发现2x 4x 5-+的值随x 的变化而变化，因此认为没有最小值D ．小花发现当x 取大于2的实数时，2x 4x 5-+的值随x 的增大而增大，因此认为没有最大值4. （2006年某某某某3分）若双曲线6y=x-经过点A （m ，3），则m 的值为【 】 A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－3 【答案】B 。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】将A （m ，3）代入6y=x -，得：63=m-，解得：m=－2。
2012江苏扬州中考数学
2012年江苏省扬州市中考试题数 学（满分150分，考试时间120分钟）第一部分（选择题 共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1． （2012江苏扬州，1，3分）－3的绝对值是（ ）A ．3B ．－3C ．±3D ．13【答案】A2． （2012江苏扬州，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．等边三角形C ．等腰梯形D ．正方形 【答案】D 3． （2012江苏扬州，3，3分）今年我市参加中考的人数大约有41300人，将41300用科学记数法表示为（ ）A ．241310⨯B ．341.310⨯C ．44.1310⨯D ．50.41310⨯ 【答案】C4． （2012江苏扬州，4，3分）已知⊙1O 、⊙2O 的半径分别为3 cm 、5 cm ，且它们的圆心距为8 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是（ ）A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含 【答案】A 5．（2012江苏扬州，5，3分）如图是由几个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小立方体的个数是（ ）主视图 左视图 俯视图A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【答案】B6．（2012江苏扬州，6，3分）将抛物线21y x =+先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（ ）A ．()222y x =++ B ．()222y x =+- C ．()222y x =-+D ．()222y x =--【答案】B7． （2012江苏扬州，7，3分）某校在开展“爱心捐助”的活动中，初三（一）班六名同学捐款的数额为：8，10，10，4，8，10（单位：元），这组数据的众数是 （ ）A ．10B ．9C ．8D ．4【答案】A8． （2012江苏扬州，8，3分）大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：3235=+，337911=++，3413151719=+++，……，若3m “分裂”后，其中有一个奇数是2013，则m 的值是（ ）A ．43B ．44C ．45D ．46【答案】C第二部分（非选择题 共126分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置．．上） 9． （2012江苏扬州，9，3分）扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么当天的日温差是______℃. 【答案】8 10．（2012江苏扬州，10，3分）一个锐角是38度，则它的余角是______度. 【答案】5211．（2012江苏扬州，11，3分）已知2235a b -=，则21023a b -+的值是_______.【答案】5 12．（2012江苏扬州，12，3分）已知梯形的中位线长是4 cm ，下底长是5 cm ，则它的上底长是______cm . 【答案】313．（2012江苏扬州，13，3分）在平面直角坐标系中，点P （,2m m -）在第一象限，则m 的取值范围是_____. 【答案】2m > 14．（2012江苏扬州，14，3分）如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在⊙O 上，如果∠ACB =70°，那么∠P 的度数是_____度.【答案】4015．（2012江苏扬州，15，3分）如图，将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，如果23AB BC =，那么tan DCF ∠的值是________.16．（2012江苏扬州，16，3分）如图，线段AB 的长为2，C 为AB 上一个动点，分别以AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形△ACD 和△BCE ，那么DE 长的最小值是__________.【答案】1 17．（2012江苏扬州，17，3分）已知一个圆锥的母线长为10 cm ，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是_______cm . 【答案】418．（2012江苏扬州，18，3分）如图，双曲线ky x=经过Rt △OMN 斜边ON 上的点A ，与直角边MN 相交于点B . 已知OA =2AN ，△OAB 的面积为5，则k 的值是______.【答案】12三、解答题（本大题共10小题，共96分. 请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2012江苏扬州，19，8分）（1()()212012π-+- （2）因式分解：39m n mn -【答案】解：（1）原式=3－1+1=3.（2）原式()()()2933mn m mn m m =-=+-.20．（2012江苏扬州，20，8分）先化简：221112a a a a a---÷+，再选取一个合适的a 值代入计算. 【答案】解：原式()()()2121111111a a a a a a a a a +-+=-=-=-+-++. 选取合适的值代入计算正确. （注：a 的取值为0、1、－1、－2时，不给分.）21．（2012江苏扬州，21，8分）扬州市中小学全面开展“体艺2+1”活动，某校根据学校实际，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：声乐、D ：健美操等四项活动项目. 为了解学生最喜欢哪一项活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图. 请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有______人； （2）请你将统计图1补充完整；（3）统计图2中D 项目所对应扇形的圆心角是______度；（4）已知该校有学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数.图1 图2 【答案】解：（1）200；（2）如图所示：（3）72（4）802400960200⨯=（人）.答：该校最喜欢乒乓球的学生有960人.22．（2012江苏扬州，22，8分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，－2，3，－4. 小明先从布袋中随机摸出一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球.（1）共有_____种可能的结果；（2）请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率.【答案】解：（1）12（2）解法一：用树状图分析如下：解法二：用列表法分析如下：从树状图或表格中可以看出共有12种等可能的结果，其中积为偶数的结果数为10.∴P（两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数）105 126 ==.23．（2012江苏扬州，23，10分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E.求证：BE=DE.【答案】证明：如图，作CF⊥BE于F，∴∠BFC=∠CFE=90°.∵BE⊥AD，∴∠AEB=∠BED=90°.∴∠ABE+∠A=90°，而∠ABE+∠FBC=90°，∴∠A=∠FBC.又∵AB=BC，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BE=CF.在四边形FEDC中，∠BED=∠CFE=∠CDE=90°，∴四边形FEDC是矩形，∴CF=DE.又∵BE=CF，∴BE=DE.24．（2012江苏扬州，24，10分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种13，结果提前4天完成任务.原计划每天种多少棵树？ 【答案】解：设原计划每天种x 棵树，实际每天种树113x ⎛⎫+⎪⎝⎭棵. 根据题意，得4804804113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 解这个方程，得30x =.经检验30x =是原方程的解且符合题意. 答：原计划每天种树30棵. 25．（2012江苏扬州，25，10分）如图，一艘巡逻艇航行至海面B 处时，得知正北方向上距B 处20海里的C 处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A 处的救援艇前往C 处营救. 已知C 处位于A 处的北偏东45°的方向上，港口A 处位于B 处的北偏西30°的方向上. 求A 、C 两处之间的距离.（结果精确到0.1 海里.参考数据：1.41 1.73≈≈）【答案】解：如图，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D . 由题意可知∠B =30°，∠ACD =∠1=45°，得△ADC 是等腰直角三角形，∴DC =AD . 设AD x =，则DC x =.在Rt △ADB 中，tan AD B DB =，∴tan tan 30AD xDB B ===︒. ∵BC =20，∴)20,10110x x +====.在Rt △ACD中，AC =，∴()1010.3AC =≈.答：A 、C 间的距离为10.3 海里.26．（2012江苏扬州，26，10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D.（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若AC=CD=2，求⊙O的直径.【答案】解：（1）证明：如图，连接OC.∵直线DC切⊙O于点C，∴OC⊥DC.∵AD⊥DC，∴OC//AD，∴∠OCA=∠DAC.∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OAC，即AC平分∠BAD.（2）解：在Rt△ADC中，由勾股定理，得4AD===.连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.又∵∠DAC=∠OAC，∴Rt△ADC∽Rt△ACB，∴AC ADAB AC=，∴2ACABAD=.∵4AC AD ==，∴(254AB ==，∴⊙O 的直径为5.27．（2012江苏扬州，27，12分）已知抛物线2y ax bx c =++经过A （－1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点，直线l 是抛物线的对称轴.（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P 是直线l 上的一个动点，当△P AC 的周长最小时，求点P 的坐标； （3）在直线l 上是否存在点M ，使△MAC 为等腰三角形，若存在，直接写出．．．．所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）由题意，得0,930,3.a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩ 解得1,2,3.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴抛物线的函数关系式为：223y x x =-++. （2）∵()2121x =-=⨯-，∴抛物线的对称轴l 为：直线1x =.如图，连接BC 交对称轴l 于点P ，因为点A 与点B 关于对称轴l 成轴对称，所以点P 为所求的点. 解法一：设直线l 交x 轴于点N ，则ON =1. ∵B （3，0），∴OB =3，∴BN =2. ∵//l y 轴，∴△BPN ∽△BCO ，∴PN BNCO BO =， ∴233PN =，∴PN =2. ∵点P 在对称轴l 上，∴点P 的坐标是（1，2）.解法二：设直线BC 的函数关系式为y kx m =+，将B （3，0）、C （0，3）代入，得30,3.k m m +=⎧⎨=⎩解得1,3.k m =-⎧⎨=⎩∴3y x =-+.∵点P 在对称轴l 上，∴点P 的横坐标是1.当1x =时，132y =-+=，∴点P 的坐标是（1，2）.（3）符合条件的点M 共有4个：（1，0），（1，（1，（1，1）.28．（2012江苏扬州，28，12分）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且OA =2，OC =1. 矩形对角线AC 、OB 相交于点E ，过点E 的直线与边OA 、BC 分别相交于点G 、H . （1）①直接写出点E 的坐标：_______；②求证：AG =CH ；（2）如图2，以O 为圆心、OC 为半径画弧交OA 于点D ，若直线GH 与弧CD 所在的圆相切于矩形内一点F ，求直线GH 的函数关系式；（3）在（2）的结论下，梯形ABHG 的内部有一点P ，当⊙P 与HG 、GA 、AB 都相切时，求⊙P 的半径.图1 图2 备用图 【答案】解：（1）①11,2⎛⎫⎪⎝⎭.②证明：在矩形OABC 中，∵EA =EC ，OA //BC ，∴∠GAE =∠HCE . 又∵∠GEA =∠HEC ，∴△AGE ≌△CHE ， ∴AG =CH .（2）如图，连接ED 、OF 、OB ， ∵D 为OA 中点，E 为OB 中点， ∴1122ED AB ==，且ED //AB ， ∴∠EDO =∠BAO =90°，∴ED 切⊙O 于点D . 又∵直线GH 切⊙O 于点F ，∴12EF ED ==. 又∵HC 是⊙O 的切线，∴HF =HC .设AG m =，则,2HC HF AG m OG m ====-. 由（1）可知，EH =EG ，∴1,12EG m FG m =+=+. 在Rt △OFG 中，222OG OF FG =+，∴()()222211m m -=++，解得13m =.∴523OG m =-=，点G 的坐标为5,03⎛⎫ ⎪⎝⎭.设直线GH 的函数关系式为y kx b =+，将点E 11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭、G 5,03⎛⎫⎪⎝⎭代入，得1,250.3k b k b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得3,45.4k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线GH 的函数关系式为35.44y x =-+（3）如图，连接BG ，作∠BAO 的平分线交BC 于点M ，交BG 与点P . 由（2）知，55,33BH GH ==，∴BH =GH ，∴∠HBG =∠HGB . ∵BC //OA ，∴∠HBG =∠AGB ，∴∠HGB =∠AGB ，即GB 平分∠HGA .∴点P 即为所求圆的圆心. ∵AM 平分∠BAO ，∴∠BAM =45°， ∴MA =MB =1，∴MC =1，M （1，1）.2012中考数学分类汇编 QQ 超级群：127358926做精品分类 做诚信之人 参与共享 合作共赢 11 设直线AM 的函数关系式为11y k x b =+，则11111,20.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得111,2.k b =-⎧⎨=⎩∴2y x =-+.设直线BG 的函数关系式为22y k x b =+.∵B （2，1），G 5,03⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴222221,50.3k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得223,5.k b =⎧⎨=-⎩∴35y x =-.由2,3 5.y x y x =-+⎧⎨=-⎩解得7,41.4x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点P 的坐标为71,44⎛⎫ ⎪⎝⎭.∴⊙P 的半径为14.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2012年扬州市中考数学试题含答案一、选择题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 1．－3的绝对值是【 】A ．3B ．－3C ．－3D ． 132．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】A ．平行四边形B ．等边三角形C ．等腰梯形D ．正方形 3．今年我市参加中考的人数大约有41300人，将41300用科学记数法表示为【 】 A ．413×102 B ．41.3×103 C ．4.13×104 D ．0.413×103 4．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 、5cm ，且它们的圆心距为8cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是【 】A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含5．如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这几个几何体的小立方块的个数是【 】A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个6．将抛物线y ＝x 2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是【 】A ．y ＝(x ＋2)2＋2B ．y ＝(x ＋2)2－2C ．y ＝(x －2)2＋2D ．y ＝(x －2)2－27．某校在开展“爱心捐助”的活动中，初三一班六名同学捐款的数额分别为：8，10，10，4，8，10(单位：元)，这组数据的众数是【 】A ．10B ．9C ．8D ．48．大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m 3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m 的值是【 】 A ．43 B ．44 C ．45 D ．46 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么当天的日温差是．10．一个锐角是38度，则它的余角是度．11．已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2的值是．12．已知梯形的中位线长是4cm，下底长是5cm，则它的上底长是cm．13．在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是．14．如图，P A、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠P的度数是．15．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处．若ABBC＝23 ，则tan∠DCF的值是．16．如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是．17．已知一个圆锥的母线长为10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是cm．18．如图，双曲线y＝kx经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．(1)计算：9－(－1)2＋(－2012)0；(2)因式分解：m3n－9mn．20．先化简：1－a－1a÷a2－1a2＋2a，再选取一个合适的a值代入计算．21．扬州市中小学全面开展“体艺2＋1”活动，某校根据学校实际，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有人．(2)请你将统计图1补充完整．(3)统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是度．(4)已知该校学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数．22．一个不透明的布袋里装有4个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，－2，3，－4，小明先从布袋中随机摸出一个球(不放回去)，再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球．(1)共有种可能的结果．(2)请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．23．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BE ⊥AD ，垂足为E ．求证：BE ＝DE ．24．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种 13，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？25．如图，一艘巡逻艇航行至海面B 处时，得知正北方向上距B 处20海里的C 处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A 处的救援艇前往C 处营救．已知C 处位于A 处的北偏东45°的方向上，港口A 位于B 的北偏西30°的方向上．求A 、C 之间的距离(结果精确到0.1海里，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)．26．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，AD 垂直于过点C 的切线，垂足为D ．(1)求证：AC 平分BAD ；(2)若AC ＝25，CD ＝2，求⊙O 的直径．27．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当△P AC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y 轴的正半轴上，且OA＝2，OC＝1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H．(1)①直接写出点E的坐标：；②求证：AG＝CH．(2)如图2，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA与D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，求直线GH的函数关系式．(3)在(2)的结论下，梯形ABHG的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，求⊙P的半径．参考答案一、选择题(本题有8小题，每小题3分，共24分)1．(2012•扬州)－3的绝对值是()A．3B．－3 C．－3 D．考点：绝对值。
分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：－3的绝对值是3．故选：A．点评：此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．(2012•扬州)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．平行四边形B．等边三角形C．等腰梯形D．正方形考点：中心对称图形；轴对称图形。
分析：根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，分析四个选项可得答案．解答：解：A、此图形旋转180°后能与原图形重合，故此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确．故选D．点评：此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．(2012•扬州)今年我市参加中考的人数大约有41300人，将41300用科学记数法表示为() A．413×102B．41.3×103C．4.13×104D．0.413×103考点：科学记数法—表示较大的数。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：41300＝4.13×104，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(2012•扬州)已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是()A．外切B．相交C．内切D．内含考点：圆与圆的位置关系。
分析：由⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，∴3＋5＝8(cm)，∵它们的圆心距为8cm，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是外切．故选A．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．5．(2012•扬州)如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这几个几何体的小立方块的个数是()A．4个B．5个C．6个D．7个考点：由三视图判断几何体。
分析：根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数．解答：解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3＋1＝4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4＋1＝5个．故选B．点评：此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．6．(2012•扬州)将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是()A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x＋2)2－2 C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－2)2－2考点：二次函数图象与几何变换。
分析：直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．解答：解：将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位所得抛物线的函数关系式是：y＝(x＋2)2＋1；将抛物线y＝(x＋2)2＋1先向下平移3个单位所得抛物线的函数关系式是：y＝(x＋2)2＋1－3，即y＝(x＋2)2－2．故选B．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．7．(2012•扬州)某校在开展“爱心捐助”的活动中，初三一班六名同学捐款的数额分别为：8，10，10，4，8，10(单位：元)，这组数据的众数是()A．10 B．9C．8D．4考点：众数。