2014年北京市中考数学压轴试题(二)及答案(扫描版)
北京市2014年中考数学试卷及答案
北京市2014年高级中等学校招生考试数 学（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（机读卷 共32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的） 1．6-的绝对值等于（ ） A ．6 B ．16 C ．16- D ．6- 2．截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（ ）A ．50.21610⨯ B ．321.610⨯ C ．32.1610⨯ D ．42.1610⨯3．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．50，20 B ．50，30 C ．50，50 D ．135，50 5．若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ ）A ．15B ．25C ．12D ．357．若20x +=，则xy 的值为（ ）A ．8-B ．6-C ．5D ．68．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共88分）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．在函数121y x =-中，自变量x 的取值范围是________．10．分解因式：32a ab -=________．11．如图，在ABC △中，D E ，分别是AB AC ，的中点，若2cm DE =，则BC =________cm ．12．一组按规律排列的式子：2b a -，53b a ，83b a -，114b a，…（0ab ≠），其中第7个式子是________，第n 个式子是________（n 为正整数）．三、解答题（共5道小题，共25分） 13．（本小题满分5分）1012sin 45(2)3-⎛⎫+-π- ⎪⎝⎭．14．（本小题满分5分）解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来．15．（本小题满分5分）已知：如图，C 为BE 上一点，点A D ，分别在BE 两侧．AB ED ∥，AB CE =，BC ED =． 求证：AC CD =．16．（本小题满分5分）如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．17．（本小题满分5分） 已知30x y -=，求222()2x yx y x xy y +⋅--+的值．四、解答题（共2道小题，共10分） 18．（本小题满分5分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AC ⊥，45B ∠=，AD =BC =DC 的长．19．（本小题满分5分）已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠． （1）判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若:8:5AD AO =，2BC =，求BD 的长．五、解答题（本题满分6分）20．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．六、解答题（共2道小题，共9分） 21．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？ 22．（本小题满分4分）已知等边三角形纸片ABC 的边长为8，D 为AB 边上的点，过点D 作DG BC ∥交AC 于点G ．DE BC ⊥于点E ，过点G 作GF BC ⊥于点F ，把三角形纸片ABC 分别沿DG DEGF ，，按图1所示方式折叠，点A B C ，，分别落在点A '，B '，C '处．若点A '，B '，C '在矩形DEFG 内或其边上，且互不重合，此时我们称A B C '''△（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．（1）若把三角形纸片ABC 放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A B C D ，，，恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形A B C '''的面积；（2）实验探究：设AD 的长为m ，若重叠三角形A B C '''存在．试用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''的面积，并写出m 的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．七、解答题（本题满分7分）23．已知：关于x 的一元二次方程2(32)220(0)mx m x m m -+++=>． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x <）．若y 是关于m 的函数，且212y x x =-，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值范围满足什么条件时，2y m ≤．八、解答题（本题满分7分）24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A B ，两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(30)，，将直线y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后恰好经过B C ，两点． （1）求直线BC 及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且APD ACB ∠=∠，求点P 的坐标；（3）连结CD ，求OCA ∠与OCD ∠两角和的度数．九、解答题（本题满分8分） 25．请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A B E ，，在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG PC ，．若60ABC BEF ∠=∠=，探究PG 与PC 的位置关系及PGPC的值． 小聪同学的思路是：延长GP 交DC 于点H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系及PGPC的值； （2）将图1中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）若图1中2(090)ABC BEF αα∠=∠=<<，将菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC的值（用含α的式子表示）．参考答案一、选择题二、填空题9．12x ≠ 10．()()a a b a b +- 11．4 12．207b a- 31(1)n n n b a -- 三、解答题131012sin 45(2π)3-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭2132=⨯+-2=．14．解：去括号，得51286x x --≤．移项，得58612x x --+≤． 合并，得36x -≤．系数化为1，得2x -≥．不等式的解集在数轴上表示如下：15．证明：AB ED ∥，B E ∴∠=∠．在ABC △和CED △中，AB CE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴ ABC CED △≌△． ∴ AC CD =．16．解：由图象可知，点(21)M -，在直线3y kx =-上， ∴ 231k --=．解得2k =-．∴ 直线的解析式为23y x =--． 令0y =，可得32x =-． ∴ 直线与x 轴的交点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭． 令0x =，可得3y =-．∴ 直线与y 轴的交点坐标为(03)-，． 17．解：222()2x yx y x xy y +⋅--+22()()x yx y x y +=⋅-- 2x yx y+=-． 当30x y -=时，3x y =．原式677322y y y y y y +===-．四、解答题18．解法一：如图1，分别过点A D ，作AE BC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ． ∴AE DF ∥． 又AD BC ∥，∴四边形AEFD 是矩形．EF AD ∴==AB AC ⊥，45B ∠=，BC =AB AC ∴=．12AE EC BC ∴===DF AE ∴==CF EC EF =-=在Rt DFC △中，90DFC ∠=，DC ∴===解法二：如图2，过点D 作DF AB ∥，分别交AC BC ，于点E F ，．AB AC ⊥，90AED BAC ∴∠=∠=． AD BC ∥，18045DAE B BAC ∴∠=-∠-∠=．在Rt ABC △中，90BAC ∠=，45B ∠=，BC =sin 45424AC BC ∴=⋅==在Rt ADE △中，90AED ∠=，45DAE ∠=，AD =，1DE AE ∴==．3CE AC AE ∴=-=．在Rt DEC △中，90CED ∠=，DC ∴=19．解：（1）直线BD 与⊙O 相切．证明：如图1，连结OD ．OA OD =， A ADO ∴∠=∠．90C ∠=， 90CBD CDB ∴∠+∠=．又CBD A ∠=∠，90ADO CDB ∴∠+∠=． 90ODB ∴∠=．∴直线BD 与O 相切．（2）解法一：如图1，连结DE ．AE 是O 的直径， 90ADE ∴∠=．:8:5AD AO =，4cos 5AD A AE ∴==．90C ∠=，CBD A ∠=∠， 4cos5BC CBD BD ∴∠==． 2BC =， 52BD ∴=． 解法二：如图2，过点O 作OH AD ⊥于点H ． 12AH DH AD ∴==． :8:5AD AO =，4cos 5AH A AO ∴==．90C ∠=，CBD A ∠=∠， 4cos 5BC CBD BD ∴∠==． 2BC =，52BD ∴=．20．解：（1）补全图见下图．9137226311410546373003100100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（个）．这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个．200036000⨯=．估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋．（2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25%．根据图表回答正确给1分，例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献．21．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时(40)x +千米．依题意，得3061(40)602x x +=+． 解得200x =．答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米．222)m - 843m <≤． 23．（1）证明：2(32)220mx m x m -+++=是关于x 的一元二次方程，222[(32)]4(22)44(2)m m m m m m ∴∆=-+-+=++=+．当0m >时，2(2)0m +>，即0∆>．∴方程有两个不相等的实数根．（2）解：由求根公式，得(32)(2)2m m x m+±+=．22m x m +∴=或1x =．0m >，222(1)1m m m m++∴=>．12x x <，11x ∴=，222m x m +=． 21222221m y x x m m+∴=-=-⨯=．即 2(0)y m m=>为所求．（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出2(0)y m m=>与2(0)y m m =>的图象． 由图象可得，当1m ≥时，2y m ≤．24．解：（1）y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后经过y 轴上的点C ，(03)C ∴，．设直线BC 的解析式为3y kx =+．(30)B ，在直线BC 上， 330k ∴+=．解得1k =-．∴直线BC 的解析式为3y x =-+．抛物线2y x bx c =++过点B C ，，9303b c c ++=⎧∴⎨=⎩，． 解得43b c =-⎧⎨=⎩，． ∴抛物线的解析式为243y x x =-+．（2）由243y x x =-+．可得(21)(10)D A -，，，．3OB ∴=，3OC =，1OA =，2AB =．可得OBC △是等腰直角三角形．45OBC ∴∠=，CB =．如图1，设抛物线对称轴与x 轴交于点F ，112AF AB ∴==． 过点A 作AE BC ⊥于点E ．90AEB ∴∠=．可得BE AE ==，CE =在AEC △与AFP △中，90AEC AFP ∠=∠=，ACE APF ∠=∠，AEC AFP ∴△∽△．AE CE AF PF ∴=，1PF=． 解得2PF =．点P 在抛物线的对称轴上，∴点P 的坐标为(22)，或(22)-，． （3）解法一：如图2，作点(10)A ，关于y 轴的对称点A '，则(10)A '-，． 连结A C A D ''，，可得A C AC '==OCA OCA '∠=∠．由勾股定理可得220CD =，210A D '=．又210A C '=， 222A D A C CD ''∴+=．A DC '∴△是等腰直角三角形，90CA D '∠=，45DCA '∴∠=．45OCA OCD '∴∠+∠=．45OCA OCD ∴∠+∠=．即OCA ∠与OCD ∠两角和的度数为45．解法二：如图3，连结BD ．同解法一可得CD =AC =在Rt DBF △中，90DFB ∠=，1BF DF ==，DB ∴=．在CBD △和COA △中，1DB AO ==3BC OC ==CD CA == DB BC CD AO OC CA∴==． CBD COA ∴△∽△．BCD OCA ∴∠=∠．45OCB ∠=，45OCA OCD ∴∠+∠=．即OCA ∠与OCD ∠两角和的度数为45．25．解：（1）线段PG 与PC 的位置关系是PG PC ⊥；PG PC =（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化．证明：如图，延长GP 交AD 于点H ，连结CH CG ，． P 是线段DF 的中点，FP DP ∴=．由题意可知AD FG ∥．GFP HDP ∴∠=∠．GPF HPD ∠=∠，GFP HDP ∴△≌△．GP HP ∴=，GF HD =．四边形ABCD 是菱形，CD CB ∴=，60HDC ABC ∠=∠=．由60ABC BEF ∠=∠=，且菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上， 可得60GBC ∠=．HDC GBC ∴∠=∠．四边形BEFG 是菱形，GF GB ∴=．HD GB ∴=．HDC GBC ∴△≌△．CH CG ∴=，DCH BCG ∠=∠．120DCH HCB BCG HCB ∴∠+∠=∠+∠=．即120HCG ∠=．CH CG =，PH PG =，PG PC ∴⊥，60GCP HCP ∠=∠=．PG PC∴= （3）PG PC=tan(90)α-．。
中考数学试卷2014年北京卷(有答案)
2014年北京市高级中等学校招生考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共32分)一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个．．是符合题意的.1.2的相反数是( )A.2B.-2C.-D.2.据报道,某小区居民李先生改进用水设备,在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨.将300 000用科学记数法表示应为( )A.0.3× 06B.3× 05C.3× 06D.30× 043.如图,有6张扑克牌,从中随机抽取一张,点数为偶数的概率是( )D.A. B. C.34.如图是某几何体的三视图,该几何体是( )A.圆锥B.圆柱C.正三棱柱D.正三棱锥5.某篮球队12则这12名队员年龄的众数和平均数分别是( )A.18,19B.19,19C.18,19.5D.19,19.56.园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积S(单位:平方米)与工作时间t(单位:小时)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时绿化面积为( )A.40平方米B.50平方米C.80平方米D.100平方米7.如图,☉O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,∠A= .5°,OC= ,CD的长为( )A.2B.4C.4D.88.已知点A为某封闭图形边界上一定点,动点P从点A出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P运动的时间为x,线段AP的长为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图所示,则该封闭图形可能是( )第Ⅱ卷(非选择题,共88分)二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.分解因式:ax4-9ay2= .10.在某一时刻,测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m,同时测得一根旗杆的影长为25 m,那么这根旗杆的高度为m.11.如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2.写出一个函数y=(k≠0),使它的图象与正方形OABC有公共点,这个函数的表达式为.12.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把点P'(-y+1,x+1)叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,A n,….若点A1的坐标为(3,1),则点A3的坐标为,点A2 014的坐标为;若点A1的坐标为(a,b),对于任意的正整数n,点A n均在x轴上方,则a,b应满足的条件为.三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.如图,点B在线段AD上,BC∥DE,AB=ED,BC=DB.求证:∠A=∠E.14.计算:(6-π)0+-5--3tan 30°+|-3|.15.解不等式x- ≤x-,并把它的解集在数轴上表示出来.316.已知x-y=3,求代数式(x+1)2-2x+y(y-2x)的值.17.已知关于x的方程mx2-(m+ )x+ =0(m≠0).(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值.18.列方程或方程组解应用题:小马自驾私家车从A地到B地,驾驶原来的燃油汽车所需油费108元,驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27元.已知每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,BF平分∠ABC,交AD于点F,AE与BF交于点P,连结EF,PD.(1)求证:四边形ABEF是菱形;(2)若AB= ,AD= ,∠ABC= 0°,求tan∠ADP的值.20.根据某研究院公布的2009—2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据,绘制的统计图表如下:2013年成年国民倾向的阅读方式人数分布统计图2009—2013年成年国民根据以上信息解答下列问题:(1)直接写出扇形统计图中m的值;(2)从2009到2013年,成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等,估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为本;(3)2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人,若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平,估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为本.21.如图,AB是☉O的直径,C是的中点,☉O的切线BD交AC的延长线于点D,E是OB的中点,CE的延长线交切线DB于点F,AF交☉O于点H,连结BH.(1)求证:AC=CD;(2)若OB=2,求BH的长.22.阅读下面材料:小腾遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,点D在线段BC 上,∠BAD=75°,∠CAD=30°,AD= ,BD= DC,求AC的长.小腾发现,过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,通过构造△ACE,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2) .请回答:∠ACE的度数为,AC的长为.参考小腾思考问题的方法,解决问题:如图3,在四边形ABCD中,∠BAC=90°,∠CAD=30°,∠ADC=75°,AC与BD交于点E,AE=2,BE=2ED,求BC的长.图3五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=2x2+mx+n经过点A(0,-2),B(3,4).(1)求抛物线的表达式及对称轴;(2)设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A,B之间的部分为图象G(包含A,B两点).若直线CD与图象G有公共点,结合函数图象,求点D纵坐标t的取值范围.24.在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连结BE,DE,其中DE交直线AP于点F.(1)依题意补全图1;(2)若∠PAB= 0°,求∠ADF的度数;(3)如图2,若 5°<∠PAB<90°,用等式表示线段AB,FE,FD之间的数量关系,并证明.25.对某一个函数给出如下定义:若存在实数M>0,对于任意的函数值y,都满足-M≤y≤M,则称这个函数是有界函数.在所有满足条件的M中,其最小值称为这个函数的边界值.例如,下图中的函数是有界函数,其边界值是1.(1)分别判断函数y=(x>0)和y=x+1(- <x≤ )是不是有界函数?若是有界函数,求其边界值;(2)若函数y=-x+ (a≤x≤b,b>a)的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b的取值范围;(3)将函数y=x 2(- ≤x≤m,m≥0)的图象向下平移m 个单位,得到的函数的边界值是t,当m 在什么范围时,满足3≤t≤ ?答案全解全析：一、选择题1.B ∵ +(- )=0,∴ 的相反数为-2.故选B.2.B 300 000=3× 05.故选B.3.D 6张扑克牌中,点数为偶数的有3张,所以抽到点数为偶数的概率是3 =.故选D.4.C 选项A 、B 中的几何体,三视图中一定有一个圆,与所给的三视图不符,排除A,B;选项D 中的几何体的三视图是三个三角形,与所给的三视图也不相符,排除D.只有选项C 中的几何体与所给的三视图相符,故选C.5.A 年龄为18岁的队员最多,故众数为18;12名队员年龄的平均数为5 9 0=19.故选A.6.B 休息的过程中是不进行绿化工作的,即绿化面积S 不变化,由图象可知第1~2小时为园林队休息时间,则休息后园林队的绿化面积为160-60=100(平方米),所用的时间为4-2=2(小时),所以休息后园林队每小时绿化面积为 00÷ =50(平方米).故选B. 7.C∵CO=AO,∴∠COE= ∠A= 5°.∵OC= ,∴CE=OC·sin∠COE= ×=2 .∵AB⊥CD,∴CD= C E=4 故选C.8.A 由图象可知,AP 先由短变长,然后略微变短再变长,最后AP 由长变短.选项A 与题目要求相符;选项B 是先由短变长,然后略微变短再变长,接着再略微变短再变长,最后由长变短,与题目要求不符;选项C 是先由短变长,到达第一个顶点后继续变长,到达第二个顶点后开始变短,到达第三个顶点后继续变短,与题目要求不符;选项D 是先由短变长,在经过点A 的直径与圆的另一个交点处时最长,然后开始变短,与题目要求不符.故选A.评析 解决本题的关键是根据图形特征分析函数图象随自变量变化的趋势,结合图形性质通过定性分析来确定选项.属中档题. 二、填空题9.答案 a(x 2+3y)(x 2-3y)解析 ax 4-9ay 2=a(x 4-9y 2)=a(x 2+3y)(x 2-3y). 10.答案 15解析 设旗杆的高度为x m,则 . 3=5,解得x=15.即旗杆的高度为15 m.11.答案 y=(答案不唯一,满足0<k≤ 即可)解析 要使反比例函数的图象与正方形有交点,则至少要经过点B,且k>0,而点B 的坐标为(2,2),所以k 的最大值为4,即0<k≤ . 12.答案 (-3,1);(0,4);-1<a<1,0<b<2解析 由题意可知,点A 2的坐标为(0,4),点A 3的坐标为(-3,1),点A 4的坐标为(0,-2),点A 5的坐标为(3, ),…,所以每四个点坐标为一个循环.∵ 0 ÷ =503…… ,∴点A 2 014的坐标与点A 2的坐标一致,为(0,4).因为每四个点坐标为一个循环,所以要求a,b 应满足的条件,只需要知道前4个点的坐标即可.∵点A 1的坐标为(a,b),∴点A 2、A 3、A 4的坐标依次为(-b+1,a+1)、(-a,-b+2)、(b-1,-a+ ).∵点A n 均在x 轴上方,∴0,0,-0,-0,∴-1<a<1,0<b<2.评析解决本题的关键是读懂题目要求,并按照题目要求正确操作.尤其是“在x轴上方”即为“纵坐标>0”.属中档题.三、解答题13.证明∵BC∥DE,∴∠ABC=∠D.在△ABC和△EDB中,,∠∠,,∴△ABC≌△EDB.∴∠A=∠E.14.解析原式=1-5-3×33+3=-4.15.解析去分母,得3x- ≤ x-3,移项,得3x- x≤ -3.合并同类项,得-x≤3,系数化为1,得x≥-3.不等式的解集在数轴上表示如下:16.解析(x+1)2-2x+y(y-2x)=x2+2x+1-2x+y2-2xy=x2-2xy+y2+1.∵x-y=∴原式=(x-y)2+1=4.17.解析(1)证明:∵m≠0,∴mx2-(m+2)x+2=0是关于x的一元二次方程.∴Δ=[-(m+2)]2- × m=(m-2)2.∵(m-2)2≥0,∴方程总有两个实数根.(2)由求根公式,得x=( )(- ).∴x1=1,x2=.∵方程的两个实数根都是整数,且m为正整数,∴m= 或2.18.解析设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元.由题意,得 7= 00.5.解得x=0.18.经检验,x=0.18是原方程的解,且符合题意.答:新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元.四、解答题19.解析(1)证明:∵BF是∠ABC的平分线,∴∠ABF=∠EBF.∴∠AFB=∠EBF.∴∠AFB=∠ABF.∴AB=AF.同理,AB=BE.∴AF=BE.又∵AF∥BE,∴四边形ABEF是平行四边形.∵AB=AF,∴四边形ABEF是菱形.(2)过点P作PG⊥AD于点G,如图.∵四边形ABEF是菱形,∠ABC= 0°,∴△ABE是等边三角形.∵AB= ,∴AE=AB= ,∴AP=AE=2.在Rt△AGP中,可求得∠PAG= 0°.∴AG=AP·cos 0°= ,GP=AP·sin 0°=3.∵AD= ,∴DG=5,.∴tan∠ADP==3520.解析(1)66.0.( )5.00±0.0 .(3)7 500±30.(990÷ .0%×5=7 500) 21.解析(1)证明:连结BC.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵C是的中点,∴=.∴AC=BC.∴∠CAB=∠CBA= 5°.∵BD是☉O的切线,∴∠ABD=90°.可得∠CBD=∠D= 5°.∴BC=CD.∴AC=CD.(2)连结OC.∴∠OCA=∠CAB= 5°.∴∠COE=90°.∵E是OB的中点,∴OE=BE.∵∠CEO=∠FEB,∴Rt△COE≌Rt△FBE.∴BF=OC.∵OB= ,∴BF= .由勾股定理,得AF=2.∵∠ABF=∠AHB=90°,∴BH=·=55.22.解析∠ACE的度数为75°,AC的长为3.解决问题:过点D作DF∥AB交AC于点F,如图.∴∠DFE=∠BAC=90°,又∠AEB=∠FED,∴△ABE∽△FDE.∴==.∵BE= ED,AE= ,∴FE= ,∴AF=3.∵∠CAD=30°,∴FD=,AD=2∵= ,∴AB=∵∠ADC=75°,∠CAD=30°,∴∠ACD=75°,∴AC=AD= 3.在Rt△ABC中,由勾股定理可得BC=2.评析本题考查了相似三角形的判定与性质、三角函数等知识.解决本题的关键是读懂题目中给出的操作方法,由平行想到相似三角形.属中档题.五、解答题23.解析( )∵点A,B在抛物线y=2x2+mx+n上,∴-,33m n.解得- ,- .∴抛物线的表达式为y=2x2-4x-2.∴抛物线的对称轴为x=1.(2)由题意可知,点C的坐标为(-3,-4). 设直线BC的表达式为y=kx+b(k≠0).∴3,--3,解得3,0.∴直线BC的表达式为y=3x.∴当x=1时,y=3.结合图象可知,点A在直线BC的下方,且抛物线的顶点坐标为(1,-4),∴- ≤t≤3.24.解析(1)补全图形,如图所示.(2)连结AE,如图.∵点E与点B关于直线AP对称,∴AE=AB,∠EAP=∠BAP= 0°.∵AB=AD,∴AE=AD,∴∠AED=∠ADF.又∠BAD=90°,∴ ∠ADF+ 0°+90°= 0°.∴∠ADF= 5°.(3)AB,FE,FD满足的数量关系为FE2+FD2=2AB2. 证明:连结AE,BF,BD,设BF交AD于点G,如图.∵点E与点B关于直线AP对称,∴AE=AB,FE=FB.可证得∠FEA=∠FBA.∵AB=AD,∴AE=AD.∴∠ADE=∠AED.∴∠ADE=∠ABF.又∵∠DGF=∠AGB,∴∠DFB=∠BAD=90°.∴FB2+FD2=BD2.∵BD2=2AB2,∴FE2+FD2=2AB2.25.解析(1)y=(x>0)不是有界函数;y=x+1(- <x≤ )是有界函数,边界值是3.(2)对于函数y=-x+ (a≤x≤b,b>a),∵y随x的增大而减小,∴y的最大值是-a+1,y的最小值是-b+1.∵函数的最大值是2,∴a=-1.又∵函数的边界值是2,∴-b+ ≥-2,∴b≤3.∴- <b≤3.(3)由题意,函数平移后的表达式为y=x2-m(- ≤x≤m,m≥0).当x=-1时,y=1-m;当x=0时,y=-m;当x=m时,y=m2-m.根据二次函数的对称性,当0≤m≤ 时,1-m≥m2-m;当m>1时,1-m<m2-m.①当0≤m≤时,1-m≥m,由题意,边界值t=1-m.当3≤t≤ 时,0≤m≤.∴0≤m≤.②当<m≤ 时,1-m<m.由题意,边界值t=m.当3≤t≤ 时,3≤m≤ .∴3≤m≤ .③当m>1时,由题意,边界值t≥m.∴不存在满足3≤t≤ 的m值.综上所述,当0≤m≤或3≤m≤ 时,满足3≤t≤ .。
北京市2014年中考数学试题及答案
2014年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校姓名准考证号下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2的相反数是A ．2B ．2-C ．12-D ．122．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为A ．60.310⨯B ．5310⨯C ．6310⨯D ．43010⨯3．如图，有6张扑克处于，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是A ．16B ．14C ．13D ．124．右图是几何体的三视图，该几何体是A.圆锥B ．圆柱C ．正三棱柱D ．正三棱锥5．某篮球队12名队员的年龄如下表所示：A ．18，19B ．19，19C ．18，19.5D ．19，19.56．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为 A ．40平方米 B ．50平方米 C ．80平方米D ．100平方米OE DCB A7．如图．O e 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A∠=︒，4OC =，CD 的长为A ．B ．4C ．D ．88．已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x ，线段AP 的长为y．表示y 与x 的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是AADCBAA二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：429______________ax ay -=．10．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 m ．11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2．写出一个函数(0)ky k x =≠，使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式为 ．12．在平面直角坐标系x Oy 中，对于点()P x y ，，我们把点(11)P y x '-++，叫做点P 的伴随点，已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A ，….若点1A 的坐标为（3，1），则点3A 的坐标为 ，点2014A 的坐标为 ；若点1A 的坐标为（a ，b ），对于任意的正整数n ，点n A 均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件为 .三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．如图，点B 在线段AD 上，BC DE ∥，AB ED =，BC DB =. 求证：A E ∠=∠.ECBAD14．计算：11(6π)()3tan30|5--︒+--︒+.15．解不等式1211232x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来.16．已知x y -=2(1)2(2)x x y y x +-+-的值. 17．已知关于x 的方程2(2)20(0)mx m x m -++=≠.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.18．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A 地到B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在ABCD Y 中，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E ，BF 平分ABC ∠，交AD 于点F ，AE 与BF 交于点P ，连接EF ，PD . （1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若4AB =，6AD =，60ABC ∠=︒，求tan ADP ∠的值.20．根据某研究院公布的2009~2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：下载并打印阅读1.0%手机阅读15.6%电子阅读器阅读2.4%网络在线阅读15.0%图书阅读m %根据以上信息解答下列问题： （1）直接写出扇形统计图中m 的值；（2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为 本；（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 本.年人均阅读图书数量 F PECBAD图3ABCDE21．如图，AB 是O e 的直径，C 是»AB 的中点，O e 的切线BD 交AC 的延长线于点D ，E是OB 的中点，CE 的延长线交切线BD 于点F ，AF 交O e 于点H ，连接BH . （1）求证：AC CD =； （2）若2OB =，求BH 的长.22．阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在ABC △中，点D 在线段BC 上，75BAD ∠=︒，30CAD ∠=︒，2AD =，2BD DC =，求AC 的长．E图2图1AB CD D CB A小腾发现，过点C 作CE AB ∥，交AD 的延长线于点E ，通过构造ACE △，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：ACE ∠的度数为 ，AC 的长为 ． 参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，90BAC ∠=︒，30CAD ∠=︒，75ADC ∠=︒，AC 与BD 交于点E ，2AE =，2BE ED =，求BC 的长．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =++经过点A （0，2-），B （3，4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B 关于原点的对称点为C ，点D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点）．若直线CD 与图象G 有公共点，结合函数图像，求点D 纵坐标t 的取值范围．24．在正方形ABCD 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接BE DE ，，其中DE 交直线AP 于点F ． （1）依题意补全图1；（2）若20PAB ∠=︒，求ADF ∠的度数；（3）如图2，若4590PAB ︒<∠<︒，用等式表示线段AB FE FD ，，之间的数量关系，并证明．图 1PD CBA A BCDP图 225．对某一个函数给出如下定义：若存在实数0M >，对于任意的函数值y ，都满足M y M -≤≤，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数1y x=()0x >和()142y x x =+-<≤是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数1y x =-+()a x b b a ≤≤>，的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数()210y x x m m =-≤≤≥，的图象向下平移m 个单位，得到的函数的边界值是t ，当m 在什么范围时，满足314t ≤≤？。
2014年北京市中考数学试卷
2014年北京市中考数学试卷一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．是符合题意的．1．(4分)(2014•北京)2的相反数是()A．2 B．－2 C．－D．答案：B解析：根据相反数的定义可知：2的相反数是－2．故选：B．2．(4分)(2014•北京)据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为()A．0.3×106B．3×105C．3×106D．30×104答案：B解析：300 000＝3×105，故选：B．3．(4分)(2014•北京)如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是()A．B．C．D．答案：D解析：∵有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的有3种情况，∴从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是：＝．故选D．4．(4分)(2014•北京)如图是几何体的三视图，该几何体是()A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥答案：C解析：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱．故选C．解析：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平均数＝12221120419518⨯⨯⨯⨯＋＋＋＝19．故选A．6．(4分)(2014•北京)园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S(单位：平方米)与工作时间t(单位：小时)的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为()A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米答案：B解析：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160－60＝100平方米，每小时绿化面积为100÷2＝50(平方米)．故选：B．7．(4分)(2014•北京)如图，圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A ＝22.5°，OC ＝4，CD 的长为( )A ． 22B ． 4C ． 42D ．8答案：C解析：∵∠A ＝22.5°，∴∠BOC ＝2∠A ＝45°，∵圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，∴CE ＝DE ，△OCE 为等腰直角三角形，∴CE ＝22OC ＝22， ∴CD ＝2CE ＝42．故选C ．8．(4分)(2014•北京)已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x ，线段AP 的长为y ．表示y 与x 的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是( )A ．B ．C ．D ．答案：A解析：A 、等边三角形，点P 在开始与结束的两边上直线变化，在点A 的对边上时，设等边三角形的边长为a ，则y ＝22)23()23(x a a -+ (a ＜x ＜2a)，符合题干图象； B 、菱形，点P 在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；C 、正方形，点P 在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至∠A 的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D 、圆，AP 的长度，先变速增加至AP 为直径，然后再变速减小至点P 回到点A ，题干图象不符合．故选A ．二、填空题(本题共16分，每小题4分)9．(4分)(2014•北京)分解因式：ax 4－9ay 2＝ ．答案：a(x 2－3y)(x 2＋3y)．解析：ax 4－9ay 2＝a(x 4－9y 2)＝a(x 2－3y)(x 2＋3y)．故答案为：a(x 2－3y)(x 2＋3y)．10．(4分)(2014•北京)在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 m ．答案：15解析：设旗杆高度为x 米， 由题意得，2538.1x =，解得x ＝15． 故答案为：15．11．(4分)(2014•北京)如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2．写出一个函数y ＝xk (k ≠0)，使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式为 ．解析：∵正方形OABC 的边长为2，∴B 点坐标为(2，2)，当函数y ＝xk (k ≠0)过B 点时，k ＝2×2＝4，∴满足条件的一个反比例函数解析式为y ＝x 1． 故答案为：y ＝x 1，y ＝xk (0＜k ≤4)(答案不唯一)．12．(4分)(2014•北京)在平面直角坐标系xOy 中，对于点P(x ，y)，我们把点P(－y ＋1，x ＋1)叫做点P ′伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 3的坐标为 ，点A 2014的坐标为 ；若点A 1的坐标为(a ，b)，对于任意的正整数n ，点A n 均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件为 ．答案：(－3，1)，(0，4)；－1＜a ＜1且0＜b ＜2．解析：∵A 1的坐标为(3，1)，∴A 2(0，4)，A 3(－3，1)，A 4(0，－2)，A 5(3，1)，…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2014÷4＝503余2，∴点A 2014的坐标与A 2的坐标相同，为(0，4)；∵点A 1的坐标为(a ，b)，∴A 2(－b ＋1，a ＋1)，A 3(－a ，－b ＋2)，A 4(b －1，－a ＋1)，A 5(a ，b)，…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵对于任意的正整数n ，点A n 均在x 轴上方， ∴，，解得－1＜a ＜1，0＜b ＜2．故答案为：(－3，1)，(0，4)；－1＜a ＜1且0＜b ＜2．三、解答题(本题共30分，每小题5分)13．(5分)(2014•北京)如图，点B 在线段AD 上，BC ∥DE ，AB ＝ED ，BC ＝DB ．求证：∠A ＝∠E ．答案: 见解析。
北京市密云县2014年中考二模数学试题(有答案)
密云县2014年初三质量检测(二)数学试卷考生须知1. 本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名、班级和考号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、 选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1． 9-的相反数是A ．19-B ．19C ．9-D ．92．十八大开幕当天,网站关于此信息的总浏览量达550000000次.将550000000用科学记数法表示为A. 8105.5⨯ B. 81055⨯ C. 755010⨯ D. 10100.55⨯3．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 A.518B.13C.215D.1154．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE CD ⊥， 54BOE ∠=， 则∠AOC 等于A ．54°B ．46°C ．36°D ．26°5．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是A. 圆柱B. 正方体C. 球D. 圆锥6． 2013年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示：城市 武汉 成都 北京 上海 海南 南京 拉萨 深圳 气温（℃） 27 27 24 25 28 28 23 26A. 25B.26C.27D.28A ODBEC7．一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的边数为A. 8B.7C. 6D. 58．如图，等边三角形ABC 的边长为3，N 为AC 的三等分点，三角形边上的动点M 从点A 出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C 时停止．设点M 运动的路程为x ，MN 2=y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式： 24ax a -= 10．若12x y =⎧⎨=⎩ 是关于x 、y 的二元一次方程3ax y -= 的解，则a 的值为11．如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M 处的运动员林丹把球 从N 点击到了对方场内的点B ，已知网高OA =1.52米，OB =4米， OM =5米，则林丹起跳后击球点N 离地面的距离MN = 米．12．如图，设四边形ABCD 是边长为１的正方形，以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以第二个正方形的对角线 AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去． (1)记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为2a ，3a ，4a ，，n a ，求出4a = ；(2) 根据以上规律写出第n 个正方形的边长n a 的表达式 ．(n>=1)（n 是自然数）第11题图NMO ABJI EGFDFEDCBA13． 计算: -1001-4+-3-1-8cos452（）（）14． 已知:如图,E F AC AD CB AD=CB D= B.∠∠点、在上，，且， 求证:.AE CF =15．（1）解不等式：5（x ﹣2）+8＜6（x ﹣1）+7；16．先化简,再计算：已知:210x x --= 求代数式2(2)(2)(1)x x x +-+- 的值.17．如图所示，已知一次函数y=kx +b （k ≠0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数 (0)my m x=≠ 的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D ．若OA=OB=OD=1．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．18．列方程或方程组解应用题:）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍.求李明步行的速度（单位：米/分）是多少？19．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC的延长线交于点E ，与DC 交于点F,且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ， 垂足为G ，若DG=1，求AE 的长.20． 《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76分～85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格.某校抽取八年级学生人数的10%进行体质测试，测试结 果如图8.（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 ；（2）小明按以下方法计算出所抽取学生测试结果的平均分是：(90＋82＋65＋40)÷4＝69.25.根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果．21．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 互相垂直，垂足为点E ．⊙O 的切线BF 与弦AC 的延长线相交于点 F ，且AC=8，tan ∠BDC=． （1）求⊙O 的半径长； （2）求线段CF 长．不及格44%20%32%均分90826540102030405060708090100优秀良好及格不及格优秀良好及格各等级人数比各等级学生平均分数22．如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序折叠：对折、展平，得折痕EF(如图①)；沿GC 折叠，使点B落在EF上的点B′处(如图②)；展平，得折痕GC(如图③)；沿GH折叠，使点C落在DH上的C处(如图④)；沿GC′折叠(如图⑤)；展平，得折痕GC′，GH(如图⑥)．(1)求图②中∠BCB′的大小；(2)图⑥中的△GCC′是正三角形吗？请说明理由．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．（1）求b的值;（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由;（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k的最小值．B CAEDN MBCAEDNMBCAE D NM 24．已知等腰Rt ABC ∆和等腰Rt AED ∆中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC（1）发现：如(图1)，当点E 在AB 上且点C 和点D 重合时，若点M 、N 分别是DB 、EC 的中点，则MN与EC 的位置关系是 ，MN 与EC 的数量关系是（2）探究：若把（1）小题中的△AED 绕点A 旋转一定角度，如(图2)所示，连接BD 和EC,并连接DB 、EC 的中点M 、N,则MN 与EC 的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图3）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由;请以逆时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明位置关系成立，25．按右图所示的流程，输入一个数据x ，根据y 与x 的关系式就输出一个数据y ， 这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含 20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（一）新数据都在60～100（含60和100）之间；（二）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对 应的新数据也较大.（1） 若y 与x 的关系是y ＝x ＋p(100－x)，请说明：当p ＝12时，这种变换满足上述两个要求；（2） 若按关系式y=a(x －h)2＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式.（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）ADEN(图2)(图1)(图3)(图4)FEDCBA密云县2014年初中毕业考试(二)数学试卷答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．D 2.A 3.B 4.C 5.D 6.B 7.C8.B 解：∵等边三角形ABC 的边长为3，N 为AC 的三等分点， ∴AN=1．∴当点M 位于点A 处时，x=0，y=1．动点M 从A 点出发到AM=1的过程中，y 随x 的增大而减小，故排除D ；当动点M 到达C 点时，x=6，y=3﹣1=2，即此时y 的值与点M 在点A 处时的值不 相等．故排除A 、C,故选B ．二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．(2)(2)a x x +- 10．5 11． 3.4212． 012312341(2),(2)2(2)2(2)(2)a a a a =======，，，1(2)(1)n n a n -=≥（n 是自然数）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．14.证明：AD ∥CB ，∴.A C ∠=∠ ………………………1分 在△ADF 和△CBE 中，,,,A C AD CB D B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADF ≌△CBE .………………………3分 ∴.AF CE = ………………………4分 .............5AE CF ∴=分15. 10x-10+8<6x-6+7…………………1分 10x-6x<10-8-6+7………………2分 4x<3………………4分 34x <………………5分222242 1................2231016.=x x x =2x x ............................3x x =-1.......................................5-+-+----=原式分分当时，原式分17. (1) ∵OA=OB=OD=1，∴点A 、B 、D 的坐标分别为A （﹣1，0），B （0，1），D （1，0）；………………….3分 （2）∵点A 、B 在一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象上，2=4+2-1-8 =3.............................5原式分分∴，解得，∴一次函数的解析式为y=x+1．……………………………………………………………4分 ∵点C 在一次函数y=x+1的图象上，且CD ⊥x 轴， ∴点C 的坐标为（1，2）， 又∵点C 在反比例函数(0)my m x=≠ 的图象上， ∴m=2；∴反比例函数的解析式为y=．………………………………………………………5分18. 设步行速度为x 米/分，则自行车的速度为3x 米/分.根据题意得：21002100203x x=+ 得70x =经检验70x =是原方程的解, 答：李明步行的速度是70米/分. ········································ 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．∵AE 为∠ADB 的平分线，∴∠DAE=∠BAE ，………………………………………………….1分 ∵DC ∥AB ，∴∠BAE=∠DFA ，………………………………………………….2分 ∴∠DAE=∠DFA ， ∴AD=FD ，又F 为DC 的中点， ∴DF=CF ，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt △ADG 中，根据勾股定理得：AG=，……….3分则AF=2AG=2， 在△ADF 和△ECF 中，，∴△ADF ≌△ECF （AAS ）， ∴AF=EF ，则AE=2AF=4．……………………………………………………….5分 20. (1)4% …………………………………2分 (2)不正确正确的算法：90×20%＋82×32%＋65×44%＋40×4%=74.44………………5分21. （1）作OH ⊥AC 于H ，则AH=AC=4，…………………………1分 在Rt △AOH 中，AH=4，tanA=tan ∠BDC=， ∴OH=3， ∴半径OA==5；………………………2分（2）∵AB ⊥CD ，∴E 为CD 的中点，即CE=DE ， 在Rt △AEC 中，AC=8，tanA=，设CE=3k ，则AE=4k ，根据勾股定理得：AC 2=CE 2+AE 2，即9k 2+16k 2=64， 解得：k=， 则CE=DE=，AE=，∵BF 为圆O 的切线， ∴FB ⊥AB ， 又∵AE ⊥CD ， ∴CE ∥FB ， ∴=，即=，解得：AF=，则CF=AF ﹣AC=．…………………………………5分22. (1)连接BB ′，由折叠知，EF 是线段BC 的对称轴， ∴BB ′＝B ′C ． 又∵BC ＝B ′C ，∴△B ′BC 是等边三角形， ∴∠BCB ′＝60°. ……………2分(2)由折叠知，GH 是线段CC ′的对称轴， ∴G ′C ＝GC ．根据题意，GC 平分∠BCB ′，∴∠GCB ＝∠GCB ′＝12∠BCB ′＝30°.∴∠GCC ′＝∠BCD －∠BCG ＝60°. ∴△GCC ′是等边三角形．……………5分、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23． （1）∵点P 、Q 在抛物线上且纵坐标相同，∴P 、Q 关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等． ∴抛物线对称轴，∴b=4．（2）由（1）可知，关于x 的一元二次方程为2x 2+4x+1=0．∵△=b 2﹣4ac=16﹣8=8＞0， ∴方程有实根，∴x===﹣1±；（3）由题意将抛物线y=2x 2+bx+1的图象向上平移k （k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，∴设为y=2x 2+4x+1+k ，∴方程2x 2+4x+1+k=0没根， ∴△＜0，∴16﹣8（1+k ）＜0， ∴k ＞1，∵k 是正整数， ∴k 的最小值为2． 24．（1）1,2MN EC MN EC ⊥=.------------1分 （2）连接EF 并延长交BC 于F ， ∵∠AED =∠ACB =90° ∴DE ∥BC∴∠DEM =∠AFM ，∠EDM =∠MBF 又BM =MD ∴△EDM ≌△FBM ∴BF =DE =AE ,EM =FM∴1111()()2222MN FC BC BF AC AE EC ==-=-=--------------4分延长ED 到F ，连接AF 、MF ，则AF 为矩形ACFE 对角线，所以比经过EC 的中点N 且AN =NF =EN =NC .在Rt △BDF 中，M 是BD 的中点，∠B =45° ∴FD =FB ∴FM ⊥AB ， ∴MN =NA =NF =NC∴点A 、C 、F 、M 都在以N 为圆心的圆上∴∠MNC =2∠DAC由四边形MACF 中，∠MFC =135° ∠FMA =∠ACB =90° ∴∠DAC =45°∴∠MNC =90°即MN ⊥FC -------------------7分25. （1）又当x=20时，1100502y =⨯+.而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间, 即满足条件（一），……1分ABFNMDEF BANMDE11当12p = 时，1(100)2y x x =+- ,即y=1502y x =+ .∴y 随着x 的增大而增大，即12p = 时，满足条件（二） 综上可知，当12p =时，这种变换满足要求；……2分 （2）本题是开放性问题，答案不唯一。
2014年北京市中考数学试卷-答案
5 / 10
（2）连接 OC. OA OC ，OCA CAB 45 .
∠AFB ∠ABF ， AB AF 同理 AB BE . AF BE . 四边形 ABEF 是平行四边形.
AB AF ，四边形 ABEF 是菱形.
4 / 10
(2)过点 P 作 PG AD 于点 G，如图.
四边形 ABEF 是菱形， ABC 60 ， △ABE 是等边三角形.
AB 4 ， AE AB 4 . AP 1 AE 2 .
3 【解析】待定系数法求函数解析式，在平面直角坐标系中比较的数值的大小. 24.【答案】（1）补全图形，如图 1 所示.
（2）连接 AE，如图 2.
点 E 与点 B 关于直线 AP 对称， AE AB ， EAP BAP 20 .
AB AD ， BAD 90 ， AE AD . AED ADF . 2ADF 40 90 180 . ADF 25 . （3）AB，FE，FD 满足的数量关系： FE2 FD2 2AB2 . 证明：连接 AE，BF，BD，设 BF 交 AD 于点 G，如图 3.
时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值小于 1 时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数 中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零），即 300 000 3105 ，故选 B.
【考点】科学记数法. 3.【答案】D 【解析】六张扑克牌中有 2 张的点数是偶数，故 P（抽到的点数是偶数） 3 1 ，故选 D.
2014北京中考数学(含答案)
2014年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1、(2014北京中考，1，4分) 2的相反数是 A 、2 B 、-2 C 、21- D 、21【答案】B2、(2014北京中考，2，4分)据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨，将300 000用科学计数法表示应为A 、6103.0⨯B 、5103⨯C 、6103⨯D 、41030⨯ 【答案】B3、(2014北京中考，3，4分)如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是A 、61B 、41C 、31D 、21 【答案】D4、(2014北京中考，4，4分)右图是几何体的三视图，该几何体是 A 、圆锥 B 、圆柱 C 、正三棱柱 D 、正三棱锥【答案】C5、(2014北京中考，5，4分)某篮球队12名队员的年龄如下表所示：年龄（岁）18 19 20 21人数 5 4 1 2则这12 名队员年龄的众数和平均数分别是A、18,19B、19,19C、18,19.5D、19,19.5 【答案】A6、(2014北京中考，6，4分)园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时的绿化面积为A、40平方米B、50平方米C、80平方米D、100平方米【答案】B7、(2014北京中考，7，4分)如图，○O的直径AB⊥弦CD垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为A、24D、8 2B、4 C、2【答案】C8、(2014北京中考，8，4分)已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点P 运动的时间为x ，线段AP 的长为y ，表示y 与x 的函数关系大致如右图所示，则该封闭图形可能是【答案】A二、填空题（本题共16分，每小题4分）9、(2014北京中考，9，4分)分解因式：_____________________924=-ay ax 【答案】)3)(3(22y x y x a +-10、(2014北京中考，10，4分)在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25米，那么这根旗杆的高度为_____________m 【答案】1511、(2014北京中考，11，4分)如图，在平面直角坐标系xoy 中，正方形OABC 的边长为2,写出一个函数)0(≠=k xky 使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式为 __________________【答案】xy 1=，)40(≤=k x k y ，（答案不唯一）12、(2014北京中考，12，4分)在平面直角坐标系xoy 中，对于点P （x ，y ）我们把点P ’(-y+1,x+1)叫做点P 的伴随点，已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，这样依次得到A 1 ，A 2，A 3，……A n ……，若点A 1的坐标为（3,1），则点A 3的坐标为___________,点A 2014的坐标为___________;若点A 1的坐标为（a,b ），对于任意的正整数n ，点A n 均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件为___________。
北京市2014年中考数学试题及解析
A． 40平方米 考 函数的图象． 点：
.
B． 50平方米
C． 80平方米
D． 100平方米
分 根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方 析： 米，然后可得绿化速度． 解 解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100 答： 平方米， 每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）． 故选：B． 点 此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出 评： 正确信息． 7．（4分）（2014•北京）如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是 E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（ ）
北京市2014年中考数学试卷
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中 只有一个．是符合题意的． 1．（4分）（2014•北京）2的相反数是（ ） A． 2 B．﹣2 C．﹣ D．
考 相反数． 点：
.
分 根据相反数的概念作答即可． 析： 解 解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2． 答： 故选：B． 点 此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反 评： 数．0的相反数是其本身． 2．（4分）（2014•北京）据报道，某小区居民李先生改进用水设备， 在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学 记数法表示应为（ ） A． 0.3×106 B． 3×105 C． 3×106 D． 30×104 考 科学记数法—表示较大的数． 点：
A．圆锥
B．圆柱
.
C．正三棱柱
D．正三棱锥
考 由三视图判断几何体． 点：
分 如图：该几何体的俯视图与左视图均为矩形，主视图为三角形， 析： 易得出该几何体的形状． 解 解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个 答： 三角形， 则可得出该几何体为三棱柱． 故选C． 点 本题是个简单题，主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时 评： 要有丰富的空间想象力． 5．（4分）（2014•北京）某篮球队12名队员的年龄如表： 年龄 18 19 20 21 （岁） 人数 5 4 1 2 则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（ ） A． 18，19 B． 19，19 C． 18，19.5 考 众数；加权平均数． 点：