青岛版2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合培优测试题3(附答案详解)

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青岛版2019-2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合练习题(培优含答案)

青岛版2019-2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合练习题（培优含答案） 1．若点A （2-，a ）、B （1-，b ）、C （3，c ）都在二次函数2y mx =（0m <）图像上，则a 、b 、c 的大小关系是A.c a b <<B.b a c <<C.a b c <<D.c b a <<2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y ＜0时，x 的取值范围是（）A ．x ＜0或x ＞2B ．0＜x ＜2C ．x ＜－1或x ＞3D ．－1＜x ＜3 3．把函数y=﹣2x+3的图象向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是（）A ．y=﹣2x+7B ．y=﹣2x ﹣7C ．y=﹣2x ﹣3D ．y=﹣2x4．若二次函数2y ax bx c =++（≠0，，，为常数）的x 与y 的部分对应值如下表，则当x=1时，y 的值为（）A.5B.-3C.-13D.-27 5．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (其中a >0，b >0，c <0)，关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x 轴的交点有一个在y 轴的右侧．以上正确的说法的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，则下列结论正确的是（）A.20a b -=B.1-和3是方程20ax bx c ++=的两个根C.当1x >时，y 随x 的增大而增大D.不等式20ax bx c ++<的解集为1x <-且3x >7．若二次函数()22y mx x m m =++-的图像经过原点，则m 的值为（） A.2 B.0 C.2或0 D.18．下列函数中，不是二次函数的是（）A ．y=x (x-1)B ．21y =-C ．2y x =-D ．22(4)y x x =+-9．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a 元（a ＞0）。

青岛版2019-2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合练习题3(培优含答案)

青岛版2019-2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合练习题3（培优含答案） 1．如图，点A 为函数y=k x（x ＞0）图象上的一点，过点A 作x 轴的平行线交y 轴于点B ，连接OA ，如果△AOB 的面积为2，那么k 的值为（）A.1B.2C.3D.42．若二次函数y=﹣x 2+4x+c 的图象经过A （1，y 1），B （﹣1，y 2），C （2+，y 3）三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（） A.y 1＜y 2＜y 3 B.y 1＜y 3＜y 2 C.y 2＜y 3＜y 1 D.y 2＜y 1＜y 33．已知广州市的土地总面积约为7434km 2，人均占有的土地面积S （单位：km 2/人）随全市人口n （单位：人）的变化而变化，则S 与n 的函数关系式为（）A.S=7434nB.S=7434nC.n=7434SD.S=7434n 4．若y=2x m-5为反比例函数，则m 的值为（）A.-4B.-5C.4D.55．下列函数图象：①y= —3x;② y= 4x;③y= —4x;④y=12x ；与函数y=-4x 的图象有公共点的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6．下列抛物线中，与x 轴有两个交点的是（）．A ．2575y x x =-+B ．216249y x x =-+C ．2234y x x =+-D ．232y x =-+7．如图，一次函数与反比例函数的图像交于A （1，12）和B （6，2）两点。

点P 是线段AB 上一动点（不与点A 和B 重合），过P 点分别作x 、y 轴的垂线PC 、PD 交反比例函数图像于点M 、N ，则四边形PMON 面积的最大值是（）A.252B.253C.6D.128．某物体从上午7时至下午4时的温度()M C 是时间t （小时）的函数：225100M t t =--+（其中0t =表示中午12时，1t =表示下午1时），则上午10时此物体的温度为________C ︒．9．沙坪坝火车站将改造成一个集高铁、轻轨、公交、停车场、商业于一体的地下七层建筑，地面上欲建造一个圆形喷水池，如图，O 点表示喷水池的水面中心，OA 表示喷水柱子，水流从A 点喷出，按如图所示的直角坐标系，每一股水流在空中的路线可以用2137y x x 228=-++来描述，那么水池的半径至少要________米，才能使喷出的水流不致落到池外．10．若抛物线26y x x c =-+的顶点与原点的距离为5，则c 的值为________．11．已知函数y=x 2-x+2，当x=2时，函数值y=__________；已知函数y=3x 2，当x=__________时，函数值y=12．12．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＞0；③8a+c ＞0；④9a+3b+c ＜0．其中，正确结论的有_____．13．函数y=－的图象的两个分支分布在第_________象限，在每个象限内，y 随x 的增大而_________，函数y=的图象的两个分支分布在第_________象限，在每一个象限内，y 随x 的减小而_________.14．反比例函数y=k x的图象上有一点A(x, y)，且x, y 是方程a 2－a －1=0的两个根，则k=_________.15．用6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框．若窗框的面积为21.5m ，则窗框的长AB 为________m ．16．如图，已知双曲线y1=kx与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B（m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．17．如图，直线y=2x与反比例函数kyx(k≠0，x>0)的图象交于点A(1，m)，点B(n，t)是反比例函数图象上一点，且n=2t。

青岛版2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合培优训练题3(附答案详解)

青岛版2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合培优训练题3(附答案详解） 1．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论 ①a+b+c ＜0②a ﹣b+c ＜0③b+2a ＜0④abc ＞0⑤b 2＜4ac ，其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，在矩形ABCD 中，6AB cm =，12BC cm =，点P 从点A 出发，沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，同时点Q 从点B 出发，沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，分别到达B ，C 两点就停止运动，则△PQB 的面积最大时，所用时间为（）A ．2sB ．3sC ．4sD ．5s3．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++(m 是常数，且0m ≠)的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．4．已知变量x ，y 满足下面的关系： x … －3 －2 －1 1 2 3 … y…11.53－3－1.5－1…则x ，y 之间的关系用函数表达式表示为( ) 3x 3x5．若ab ＜0，则by ax=-的图象（）． A ．在一、三象限 B ．在二、四象限 C ．平行x 轴D ．平行y 轴6．二次函数()221y x =-+- 的顶点坐标为（） A ．(2,1)-B ．(2,1)C ．(2,1)-D ．(2,1)--7．将抛物线22y x =向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线为（）A ．22(4)1y x =+-B ．22(4)1y x =++C ．22(4)1y x =-+D ．22(4)1y x =-- 8．下列各式中，y 是x 的二次函数的是 A ．21y x =B ．21y mx =+C ．()222y x x =-- D ．()1y x x =-9．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y ＝kx的图象上，那么不在这个函数图象上的是( ) A ．(﹣3，﹣3)B ．(1，9)C ．(3，3)D ．(4，2)10．点A （﹣3，y 1），B （﹣1，y 2），C （1，y 3）都在反比例函数y=﹣3x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 311．二次函数2y x bx c =++中（b ，c 是常数）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：下列结论正确的是：A ．当2x =时，y 有最大值1B ．当2x <时，y 随x 的增大而增大C ．点(5,9)在该函数的图像上D ．若1(,)A m y ，2(1,)B m y +两点都在该函数的图象上，则当32m >时，12y y <.12．反比例函数y =22k x-的图象过点（2，1），则k 值为（） A ．2B ．3C ．﹣2D ．﹣113．若函数y=mx 2+2（m+2）x+m+1的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为_____． 14．将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+3绕它的顶点旋转180°后得到的抛物线的函数表达式为_____．15．已知方程()2330x a x +-+=在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则a 的取值范围是_________．16．若点()12,A y -、()21,B y -、()38,C y 都在二次函数()20y ax a =<的图象上，则1y 、2y 、3y 从小到大的关系是__________．（用“<”表示）.17．小颖在二次函数y=2x 2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点（﹣1，y 1），（2，y 2），（﹣3，y 3），则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为________． 18．下列二次函数的图象开口大小，由大到小排列是____． ①y ＝13x 2；②y ＝23(x －1)2＋3；③y ＝－12(x ＋1)2；④y ＝32x 2＋5x －1.19．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，图象经过点(1,2)-和(1,0)，且与y 轴相交于负半轴.出四个结论：①0abc <；②240b ac ->；③0a b c ++=；④1a c +=其中结论正确的是___（填序号）.20．若函数y ＝22(2)2(2)x x x x ⎧+≤⎨>⎩，则当函数值y ＝11时，自变量x 的值为_____.21．已知y 是x 的二次函数， y 与x 的部分对应值如下表： x ... －1 0 1 2 ... y ...343...该二次函数图象向左平移______个单位，图象经过原点．22．将231a b -=写成用a 的代数式表示b 的形式为______，那么______是______的函数，______是自变量.23．将抛物线y ＝x 2+2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为_____． 24．已知点P （-1，m ）,Q （-2，n ）都在反比例函数2y x=-的图像上，则m____n （填“>”或“<”或“=”）．25．如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y ℃，从加热开始计算的时间为x 分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y 与时间x 成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热．停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y 与时间x 成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热过程中和停止加热后y 与x 之间的函数表达式，并写出x 的取值范围；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？26．已知一次函数y kx b =+的图象经过点(1,5)A --，且与正比例函数12y x =的图象相交于点(2, )B a （1）求a 的值；（2）求出一次函数的解析式；（3）求AOB ∆的面积． 27．如图，抛物线212y x bx c =-++过点(3,2)A ，且与直线72y x =-+交于B 、C两点，点B 的坐标为(4,)m ．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 为抛物线上位于直线BC 上方的一点，过点D 作DE x ⊥轴交直线BC 于点E ，点P 为对称轴上一动点，当线段DE 的长度最大时，求PD PA +的最小值；（3）设点M 为抛物线的顶点，在y 轴上是否存在点Q ，使45AQM ︒∠=？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．28．某手机专营店，第一期进了品牌手机与老年机各50部，售后统计，品牌手机的平均利润是160元/部，老年机的平均利润是20元/部，调研发现： ①品牌手机每增加1部，品牌手机的平均利润减少2元/部； ②老年机的平均利润始终不变．该店计划第二期进货品牌手机与老年机共100部，设品牌手机比第一期增加x 部．（1）第二期品牌手机售完后的利润为8400元，那么品牌手机比第一期要增加多少部？（2）当x 取何值时，第二期进的品牌手机与老年机售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少？29．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）点B 的坐标为；（2）y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围为；（3）方程ax 2+bx +c =0的两个根为；（4）不等式ax 2+bx +c ＜0的解集为 .30．如图，四边形OABC 为矩形，以点O 为原点建立直角坐标系，点C 在x 轴的正半轴上，点A 在y 轴的正半轴上，反比例函数y =kx图象经过AB 的中点D （1，3），且与BC 交于点E ，设直线DE 的解析式为y =mx +n ．（1）求k 的值和点E 的坐标；（2）直接写出不等式kx-n ＞mx 的解集；（3）点Q 为x 轴上一点，点P 为反比例函数y =kx图象上一点，是否存在点P 、Q ，使得以P 、Q 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．31．如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴交与A （1，0），B （﹣3，0）两点，顶点为D ，交y 轴于C ．（1）求该抛物线的解析式．（2）在抛物线的对称轴上是否存在着一点M 使得MA +MC 的值最小，若存在求出M 点的坐标．32．反比例函数y mx=的图像经过(2,1)A -、(1,)B n 两点. （1）求m ，n 的值；（2）根据反比例图像写出当20x -<<时，y 的取值范围.33．已知抛物线y=a （x-1）2+3（a≠0）与y 轴交于点A （0,2），顶点为B ，且对称轴l 1与x 轴交于点M（1）求a 的值，并写出点B 的坐标；（2）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C ，且新抛物线的对称轴l 2与x 轴交于点N ，过点C 做DE ∥x 轴，分别交l 1、l 2于点D 、E ，若四边形MDEN 是正方形，求平移后抛物线的解析式.34．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=>的图象与直线y ＝2x +1交于点A （1，m ）.（1）求k 、m 的值；（2）已知点P （n ，0）（n ≥1），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y ＝2x +1于点B ，交函数()0ky x x=>的图象于点C .横、纵坐标都是整数的点叫做整点.①当n ＝3时，求线段AB 上的整点个数； ②若()0ky x x=>的图象在点A 、C 之间的部分与线段AB 、BC 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，直接写出n 的取值范围.35．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0，a ，b ，c 为常数）图象如图所示，根据图象解答问题．（1）写出过程ax 2+bx+c ＝0的两个根．（2）写出不等式ax 2+bx+c ＞0的解集．（3）若方程ax 2+bx+c ＝k 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．参考答案1．B 【解析】【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与x 轴交点个数，以及x=-1，x=1对应y 值的正负判断即可．【详解】解：∵把x=1代入y=ax 2+bx+c 得：y=a+b+c ＞0，∴①错误； ∵把x=-1代入y=ax 2+bx+c 得：y=a-b+c ＜0，∴②正确； ∵从图象可知：2ba-＜1，且a<0 ∴2a+b ＜0，∴③正确； ∵从图象可知：a ＜0，c ＞0，2ba-＞0， ∴b ＞0，∴abc ＜0，∴④错误； ∵图象和x 轴有两个交点， ∴b 2-4ac ＞0，∴b 2＞4ac ，∴⑤错误；正确的共2个，故选：B ．【点睛】此题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 2．B 【解析】【分析】表示出PB ，BQ 的长，根据三角形面积公式列出函数关系式，然后配方求解即可. 【详解】解：由题意得：AP=tcm ，则PB=(6-t)cm ，BQ=2tcm ，故S △PQB =221(6)26(3)92t t t t t ，∴当t=3s 时，△PQB 的面积最大，故选：B. 【点睛】本题考查的是二次函数的应用，根据题意表示出三角形的两直角边长是根本，得出面积并配方找最大值是关键． 3．D 【解析】【分析】先根据一次函数图像确定m 的符号，在依据二次函数y=ax 2+bx+c 图像性质进行判断，当a ＞0时，开口向上；当a ＜0时，开口向下．对称轴为x=2ba-，与y 轴的交点坐标为（0，c ）．【详解】解：A 、由函数y ＝mx+m 的图象可知m ＜0，即函数y ＝﹣mx 2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A 选项错误；B 、由函数y ＝mx+m 的图象可知m ＜0，对称轴为x ＝2b a -＝212m m-=＜0，则对称轴应在y 轴左侧，与图象不符，故B 选项错误；C 、由函数y ＝mx+m 的图象可知m ＞0，即函数y ＝﹣mx 2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C 选项错误；D 、由函数y ＝mx+m 的图象可知m ＜0，即函数y ＝﹣mx 2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x ＝2b a -＝﹣212m m-= ＜0，则对称轴应在y 轴左侧，与图象相符，故D 选项正确；故选D ．【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m 的正负的确定， 4．C 【解析】【分析】由x 、y 的关系可求得其满足反比例关系，再由待定系数法即可得出解析式．【详解】设此函数的解析式为y=kx（k≠0），把x=-3，y=1，代入得k=-3，故x，y之间用关系式表示为y=-3x．故选：C．【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，即图象上点的横纵坐标积为一定值．5．A【解析】【分析】先利用ab＜0确定ba的符号，然后根据反比例函数的性质求解．【详解】解：∵ab＜0，∴k=-ba＞0，∴函数y=-bax的图象的两支分别位于第一、第三象限．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=kx（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．6．D【解析】【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．【详解】解：二次函数y＝−（x＋2）2−1的顶点坐标为（−2，−1）．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键． 7．D【解析】【分析】根据抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”进行求解即可．【详解】解：将抛物线22y x =向右平移4个单位长度，解析式为22(4)y x =-，再向下平移1个单位长度，解析式为22(4)1y x =--.故选：D.【点睛】本题考查的是二次函数图像的平移问题，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．8．D【解析】【分析】利用二次函数的定义进行解答即可.【详解】解：由二次函数的定义可得：(1)y x x =- 是二次函数.故选D.【点睛】本题考查的是二次函数的定义，难度不大9．D【解析】【分析】由反比例函数表达式的特点可知，在其图象上的点的横、纵坐标的乘积都等于k ，所以判断点是否在反比例函的图象上，只要验证一下横、纵坐标的乘积是否与k 相等就可以了．【详解】A 、k ＝﹣3×(﹣3)＝9；B 、k ＝1×9＝9；C 、k ＝3×3＝9；D 、k ＝4×2＝8，故A 、B 、C 在同一函数图象上．故选D ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．10．C【解析】【分析】将x 的值代入函数解析式中求出函数值y 即可判断．【详解】当x=-3时，y 1=1，当x=-1时，y 2=3，当x=1时，y 3=-3，∴y 3＜y 1＜y 2故选：C ．【点睛】考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11．D【解析】【分析】首先利用待定系数法求出二次函数解析式，根据二次函数的性质可判断A ，B ，然后根据二次函数图象上点的坐标特征可判断C ；最后根据二次函数的对称性以及m 的取值范围可判断D.【详解】解：将点（0，5），（1，2）代入2y x bx c =++，得：512c b c =⎧⎨++=⎩，解得：54c b =⎧⎨=-⎩，∴该二次函数解析式为：2245(2)1y x x x =-+=-+，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（2，1），对称轴为x=2，∴当2x =时，y 有最小值1；当2x <时，y 随x 的增大而减小，故A ，B 错误；当x=5时，代入得y=10，故点(5,9)不在该函数的图像上，C 错误；∵对称轴为x=2，当2x >时，y 随x 的增大而增大， ∴当32m >时，m+152>，且x=32和x=52是对称点， ∴12y y <，D 正确，故选：D.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的图象和性质以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键.12．A【解析】【分析】根据反比例的图像和性质，把点（2，1）代入即可求出k 的值.【详解】解：∵反比例函数y=22k x -的图象过点（2，1）， ∴2k ﹣2=2×1，解得：k=2．故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图形和性质，解题的关键是熟记反比例函数的图像和性质. 13．﹣43或0．【解析】【分析】当m =0时，函数y =4x +1的图象与x 轴有一个交点，当m ≠0时，抛物线y =mx 2+2（m +2）x +m +1的图象与x 轴只有一个交点，即方程mx 2+2（m +2）x +m +1=0只有一个根，根据根的判别式为0求出m 的值．【详解】分两种情况讨论：①当m =0时，函数y =4x +1的图象与x 轴有一个交点；②当m ≠0时，函数y =mx 2+2（m +2）x +m +1的图象是抛物线，若抛物线的图象与x 轴只有一个交点，则方程mx 2+2（m +2）x +m +1=0只有一个根，即4()2m 2+﹣4m （m +1）=0，解得：m 43=-．综上所述：m 的值为43-或0．故答案为43-或0．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴交点的知识，解答本题的关键是对函数二次项系数m 进行分类讨论，此题难度不大，但是很容易出现错误．14．y ＝﹣2（x ﹣1）2+3【解析】【分析】当抛物线y=2（x-1）2+3绕其顶点旋转180°后，抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则可根据顶点式写出旋转后的抛物线解析式．【详解】解：抛物线y ＝2（x ﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），由于抛物线y ＝2（x ﹣1）2+3绕其顶点旋转180°后抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则所得抛物线解析式为y ＝﹣2（x ﹣1）2+3，故答案为y ＝﹣2（x ﹣1）2+3．【点睛】此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，解题的关键是求出旋转后抛物线的顶点坐标．15．﹣1＜a 12-＜或a ＝3﹣a 12=-．【解析】【分析】分四种情形讨论即可解决问题：①当△＝0时；②当x ＝1时；③当x ＝2时；④由题意[][]2312013342330a a a ⎧--⎪⎨+-++-+⎪⎩（）＞（）（）＜，分别求解即可．【详解】①当△＝0时，即b 2﹣4ac ＝0，∴（a ﹣3）2﹣12＝0，∴a ﹣3＝±当a ﹣3＝时，方程x 2+3＝0，x 1═x2=不合题意．当a ﹣3＝﹣，方程x 2﹣x +3＝0，x 1═x2=符合题意．②当x ＝1时，1+a ﹣3+3＝0，∴a ＝﹣1，此时方程为x 2﹣4x +3＝0，x ＝1或3，不符合题意．③当x ＝2时，4+2（a ﹣3）+3＝0，∴a 12=-，此时方程为2x 2﹣7x +6＝0，x ＝1.5或2，符合题意．④由题意[][]2312013342330a a a ⎧--⎪⎨+-++-+⎪⎩（）＞（）（）＜，解得：﹣1＜a 12-＜．综上所述：a 的范围是：﹣1＜a 12-＜或a ＝3﹣a 12=-．故答案为：﹣1＜a 12-＜或a ＝3﹣或a 12=-．【点睛】本题考查了二次函数的性质与一元二次方程之间的关系，学会分类讨论，这些性质和规律要求学生熟练掌握．16．312y y y <<【解析】【分析】先根据0a <判断出二次函数()20y axa =<的对称轴为y 轴，再根据二次函数的增减性解答．【详解】解：∵二次函数()20y ax a =<的对称轴为y 轴，开口向下，且关于y 轴对称，∴当x=8时和x=-8时对应的y 值是相等的，∵x＜0时，y随x的增大而增大，∵-8＜-2＜-1，∴y3＜y1＜y2．故答案为y3＜y1＜y2．【点睛】本题考查了二次函数图象上点坐标特征，关键是要掌握二次函数的对称性和增减性，比较简单．17．y2＞y3＞y1【解析】【分析】求出二次函数的对称轴,开口向上,根据距离对称轴越远函数值越大,即可解题.【详解】解：二次函数y=2x2+4x+5的对称轴为直线x=-1,∵函数开口向上,距离对称轴越远函数值越大,∴y2＞y3＞y1【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质,属于简单题,了解函数对称轴的性质是解题关键. 18．①③②④【解析】【分析】根据二次项系数的绝对值判断可判断图象的开口大小，即：二次项系数的绝对值越小，开口越小．【详解】比较二次项系数的绝对值可知，|13|＜|－12|＜|23|<|32|，因为，二次项系数的绝对值越小，开口越大，即图象开口大小，由大到小排列是①③②④．故答案为①③②④．【点睛】主要考查了二次函数的性质．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），且a决定函数的开口方向；a ＞0时，开口方向向上，a ＜0时，开口方向向下．|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小，|a|越小开口就越大．19．②③④【解析】【分析】根据抛物线开口方向确定a 的符号，再根据对称轴的位置确定b 的符号，然后根据抛物线与y 轴的交点位置确定c 的符号，再根据图象经过点(1,2)-和(1,0)结合图像对各选项依次判断即可.【详解】∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧， ∴x=02b a-＞ ∴b ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，∴abc ＞0，所以①错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2-4ac ＞0，所以②正确；∵抛物线过点（1，0），∴a+b+c=0，所以③正确；∵抛物线过点（-1，2），∴a-b+c=2，∴2a+2c=2，即a+c=1，所以④正确，故答案为②③④．【点睛】本题是对二次函数图像的综合考查，熟练掌握二次函数开口方向，对称轴，交点个数及通过坐标计算a ，b ，c 之间的关系是解决本题的关键.20．-3或112. 【解析】【分析】根据分段函数的表达式即可求解.此题要分类讨论.【详解】当y=11时分两种情况讨论：① 2x +2=11解得x=3±又因为x 2≤所以x=-3② 2x=11 解得11x=2 ，1122＞符合题意. 故答案为-3或112 【点睛】本题主要考查了分段函数和分类讨论的思想，解题的关键是注意分类讨论，同时要注意满足x 的取值范.21．3【解析】【分析】利用表格中的对称性得：抛物线与x 轴另一个交点为（3，0），可得结论．【详解】解：由表格得：二次函数的对称轴是直线x=0+22=1． ∵抛物线与x 轴的一个交点为（-1，0），∴抛物线与x 轴另一个交点为（3，0），∴该二次函数图象向左平移3个单位，图象经过原点；或该二次函数图象向右平移1个单位，图象经过原点．故填为3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换-平移，根据平移的原则：左加右减进行平移；也可以利用数形结合的思想画图解决．22．2133b a =- b a a 【解析】【分析】根据等式的性质将等式表示成左边为b 右边为含a 的代数式的形式即可，根据函数的定义填写后面三个空.【详解】解：∵231a b -=移项可得：321b a -=-+将b 的系数化为1得：2133b a =-. 根据函数的定义b 是a 的函数，a 是自变量，b 是因变量故四个空依次填：2133b a =-，b ，a ，a. 【点睛】等式的性质和函数的定义.在用a 的代数式表示b 时可将a 看成已知数，b 看成未知数，解b 的方程即可，理解函数的定义也是解决本题的关键.23．y ＝x 2+3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y ＝x 2+2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为y ＝x 2+2+1，即y ＝x 2+3．故答案是：y ＝x 2+3．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．24．＞【解析】【分析】根据反比例函数的图像特点即可求解.【详解】∵点P （-1，m ）,Q （-2，n ）都在反比例函数2y x=-的图像上，又-1＞-2，反比例函数在x ＜0时，y 随x 的增大而增大，∴m ＞n【点睛】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是熟知反比例函数的图像特点.25．（1）y=9x+15（0≤x≤5），y=300x （x≥5）；（2）253分钟．【解析】【分析】（1）确定两个函数后，找到函数图象经过的点的坐标，用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）分别令两个函数的函数值为30，解得两个x 的值相减即可得到答案．【详解】（1）设加热过程中一次函数表达式为y =kx +b （k ≠0），该函数图象经过点（0，15），（5，60），∴56015k b b +=⎧⎨=⎩，解得：159b k =⎧⎨=⎩，∴一次函数的表达式为y =9x +15（0≤x ≤5），设加热停止后反比例函数表达式为y a x =（a ≠0），该函数图象经过点（5，60），即5a =60，解得：a =300，所以反比例函数表达式为y 300x =（x ≥5）；（2）由题意得：91530y x y =+⎧⎨=⎩，解得：x 13005330y x y ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，，解得：x 2=10，则x 2﹣x 1=1052533-=，所以对该材料进行特殊处理所用的时间为253分钟．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题．26．（1）1（2）23y x =-（3）92 【解析】【分析】（1）将点B 代入正比例函数12y x =即可求出a 的值；（2）将点A 、B 代入一次函数y kx b =+，用待定系数法确定k ，b 的值即可；（3）可将AOB ∆分割成两个三角形求其面积和即可.【详解】（1）依题意，点(2,)B a 在正比例函数12y x =的图象上，所以，1212a =⨯= （2）依题意，点A 、B 在一次函数图象上，所以，521k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得：23k b =⎧⎨=-⎩，. 一次函数的解析式为：23y x =-，（3）直线AB 与y 轴交点为(0,3)-，AOB ∆的面积为：1193132222⨯⨯+⨯⨯=【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，待定系数法求一次函数解析式是解题的关键，对于一般的三角形不易直接求面积时，可将其分割成多个易求面积的三角形.27．（1）抛物线的解析式21722y x x =-++；（2）PD PA +352；（3）点Q 的坐标：1(0,23)Q 、2(0,23)Q ．【解析】【分析】（1）将点B 的坐标为(4,)m 代入72y x =-+，71422m =-+=-，B 的坐标为1(4,)2-，将(3,2)A ，1(4,)2B -代入212y x bx c =-++，解得1b =，72c =，因此抛物线的解析式21722y x x =-++；（2）设217(,)22D m m m ++，则7(,)2E m m -+，22217711()()2(2)222222DE m m m m m π=-++--+-+=--+，当2m =时，DE 有最大值为2，此时7(2,)2D ，作点A 关于对称轴的对称点A '，连接A D '，与对称轴交于点P ．PD PA PD PA A D ''+=+=，此时PD PA +最小；（3）作AH y ⊥轴于点H ，连接AM 、AQ 、MQ 、HA 、HQ ，由(1,4)M ，(3,2)A ，可得2AH MH ==，(1,2)H 因为45AQM ︒∠=，90AHM ︒∠=，所以12AQM AHM ∠=∠，可知AQM ∆外接圆的圆心为H ，于是2QH HA HM ===设(0,)Q t2=，2t =+2，求得符合题意的点Q的坐标：1(0,2Q、2(0,2Q ．【详解】解：（1）将点B 的坐标为(4,)m 代入72y x =-+， 71422m =-+=-， ∴B 的坐标为1(4,)2-，将(3,2)A ，1(4,)2B -代入212y x bx c =-++， 2213322114422b c b c ⎧-⨯++=⎪⎪⎨⎪-⨯++=-⎪⎩ 解得1b =，72c =， ∴抛物线的解析式21722y x x =-++；（2）设217(,)22D m m m ++，则7(,)2E m m -+， 22217711()()2(2)222222DE m m m m m π=-++--+=-+=--+， ∴当2m =时，DE 有最大值为2，此时7(2,)2D ，作点A 关于对称轴的对称点A '，连接A D '，与对称轴交于点P ．PD PA PD PA A D ''+=+=，此时PD PA +最小，∵(3,2)A ，∴(1,2)A '-，2273(12)(2)522A D '=--+-=，即PD PA +的最小值为352；（3）作AH y ⊥轴于点H ，连接AM 、AQ 、MQ 、HA 、HQ ，∵抛物线的解析式21722y x x =-++， ∴(1,4)M ，∵(3,2)A ， ∴2AH MH ==，(1,2)H∵45AQM ︒∠=， 90AHM ︒∠=，∴12AQM AHM ∠=∠，可知AQM ∆外接圆的圆心为H ，∴2QH HA HM ===设(0,)Q t ， 22(01)(2)2t -+-=，23t =+23∴符合题意的点Q 的坐标：1(0,23)Q 、2(0,23)Q +．【点睛】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的图象的性质与一次函数的性质以及圆周角定理是解题的关键．28．（1）10；（2）5，9050.【解析】【分析】（1）品牌手机利润＝销售品牌手机的数量×每件品牌手机的利润，根据这个关系即可列出方程；（2）第二期进的品牌手机与老年机售完后获得的总利润＝品牌手机利润+老年机的利润，根据二次函数，即可求出最大利润．【详解】解：（1）根据题意，（50+x ）（160﹣2x ）＝8400，解得x 1＝10，x 2＝20，因为老年机的利润不变，增加10件和增加20件品牌手机的利润是相同的，故第二期品牌手机售完后的利润为8400元，品牌手机应该增加10部；（2）W＝（50+x）（160﹣2x）+20（50﹣2x）＝﹣2（x﹣5）2+9050，当x取5时，第二期进的品牌手机与老年机售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9050元．【点睛】本题考查了一元二次方程和二次函数的实际应用，能够根据实际问题列出一元二次方程和二次函数是解答此题的关键．29．（1）（3，0）；（2）x＞1；（3）x1=-1，x2=3；（4）x＜-1或x＞3.【解析】【分析】（1）由图象可得：A、B到直线x=1的距离相等，根据A的坐标，即可求出B点坐标；（2）利用图象得出函数对称轴进而得出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（3）根据方程ax2+bx+c=0，即图象与x轴交点，进而得出方程的两个根；（4）利用不等式ax2+bx+c＜0，即对应图象x轴下方的部分x的取值范围即可得出答案．【详解】解：（1）由图象可得：A、B到直线x=1的距离相等，∵A（-1，0）∴B点坐标为：（3，0）故答案为：（3，0）；（2）由图象可得：y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是：x＞1；故答案为：x＞1；（3）∵方程ax2+bx+c=0，即图象与x轴交点，∴方程ax2+bx+c=0的两个根是：x1=-1，x2=3；故答案为：x1=-1，x2=3；（4）由图象可得：不等式ax2+bx+c＜0的解集是：x＜-1或x＞3；故答案为：x＜-1或x＞3．【点睛】本题考查二次函数图象与坐标轴交点以及方程根与不等式等知识，正确利用数形结合得出是解题关键．30．（1）k= 3，E（2，32）；（2）0＜x＜1或x＞2；（3）存在；使得以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形的P点的坐标为（-2，-32）或（23，92）．【解析】【分析】（1）将D的坐标，代入反比例函数的解析式可求得k的值，然后求得点E的纵坐标，然后将点E的横坐标代入反比例函数的解析式可求得点E的纵坐标；（2）不等式kx-n＞mx的解集为反比例函数图象位于直线上方部分自变量x的取值范围；（3）分为ED为平行四边形的一边和DE为平行四边形的对角线两种情况列方程求解即可．【详解】解：（1）k=xy=1×3=3，∴反比例函数的解析式为y=3x．∵D是AB的中点，D（1，3），∴E点的横坐标为2．∴y E=32．∴E（2，32）．（2）∵不等式kx-n＞mx的解集为反比例函数图象位于直线上方部分自变量x的取值范围，∴不等式的解集为0＜x＜1或x＞2．（3）存在；∵D（1，3），E（2，32），以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形，当DE是平行四边形的边时，则PQ∥DE，且PQ=DE，∴Q的纵坐标为0，∴P的纵坐标为±32，令y=32，则32=3x，解得x=2（舍去），令y=-32，则-32=3x，解得x=-2，∴P点的坐标为（-2，-32）；当DE是平行四边形的对角线时，∵D（1，3），E（2，32），∴DE的中点为（32，94），设P（a，3a）、Q（x，0），∴3a÷2=94，2a x=32，解得：a=23，x=73．∴P（23，92），故使得以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形的P点的坐标为（-2，-32）或（23，92）．【点睛】本题是反比例函数的综合题，考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法的应用以及平行四边形的性质等．31．（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）存在．满足条件的M点的坐标为（﹣1，2）．【解析】【分析】（1）利用交点式写出抛物线解析式；（2）利用配方法得到抛物线的对称轴为直线x＝−1，再确定C（0，3），连接BC交直线x ＝−1于M，如图，利用两点之间线段最短判断此时MA＋MC的值最小，然后根据直线BC 的解析式即可得到M点的坐标．【详解】（1）抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）（x+3），即y＝﹣x2﹣2x+3；（2）存在，∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，则C（0，3），连接BC交直线x＝﹣1于M，如图，∵点A与点B关于直线x＝﹣1对称，∴MA＝MB，∴MA+MC＝MB+MC＝BC，∴此时MA+MC的值最小，易得直线BC的解析式为y＝x+3，当x＝﹣1时，y＝x+3＝2，∴满足条件的M点的坐标为（﹣1，2）．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和最短路径问题．32．（1）2m=-，2n=-；（2）当20x-<<时，1y>．【解析】【分析】（1）将点, 的坐标分别代入已知函数解析式,列出关于m,n 的方程组,通过解方程=组来求m,n的值即可;（2）利用（1）中的反比例函数的解析式画出该函数的图象,根据图象直接回答问题.【详解】(1)根据题意，得1=21mmn⎧⎪⎪-⎨⎪=⎪⎩解得m=−2，n=−2，即m，n的值都是−2.(2)由(1)知，反比例函数的解析式为y=−2x，其图象如图所示：根据图象知，当−2<x<0时，y>1.【点睛】本题考查反比例函数的性质，熟练掌握计算法则是解题关键.33．（1）a=-1，B坐标为（1,3）；（2）y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）如图，设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3,再用m表示点C的坐标，需分两种情况讨论，用待定系数法即可解决问题.【详解】（1）把点A（0,2）代入抛物线的解析式可得，2=a+3，∴a=-1，∴抛物线的解析式为y=-（x-1）2+3，顶点为（1,3）（2）如图，设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3，由()()22133y xy x m⎧=--+⎪⎨=--+⎪⎩解得x=12+m∴点C的横坐标为1 2 + m∵MN=m-1,四边形MDEN是正方形，∴C（12+m，m-1）把C点代入y=-（x-1）2+3，得m-1=-2 (1)4m-+3,解得m=3或-5（舍去）∴平移后的解析式为y=-（x-3）2+3，。

青岛版2020九年级数学第五章对函数的再探索基础达标测试题3(附答案详解)

青岛版2020九年级数学第五章对函数的再探索基础达标测试题3(附答案详解） 1．已知k 为非零的实数，则抛物线2212y x kx k k=-++的顶点（） A ．在一条直线上 B ．在某双曲线上 C ．在一条抛物线上D ．无法确定2．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象交x 轴于点A （﹣2，0）和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB ＝OC ，下列结论： ①﹣2b a ＜0；②a b c+＞0；③ac ＝b ﹣1；④4a+c ＝2b 其中正确的结论个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的一个交点的坐标为(m ，0)，则代数式m 2－m ＋2019的值为( ) A ．2015 B ．2016C ．2019D ．2020 4．二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在与之间(不包括这两点)，对称轴为直线.下列结论：①；②9a+3b+c<0；③若点，点是函数图象上的两点，则；④.其中正确结论的个数是( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．将抛物线y ＝（x ﹣2）2+2向左平移2个单位，得到的新抛物线为（） A ．y ＝（x ﹣2）2B ．y ＝（x ﹣2）2+4C ．y ＝x 2+2D ．y ＝（x ﹣4）2+26．在同一坐标系内，函数2y ax =与y ax a =-的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．7．若反比例函数y ＝2kx-的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是( ) A ．k ＜2B ．k ＞﹣2C ．k ＜﹣2D ．k ＞28．用配方法将y ＝12x 2+x ﹣1写成y ＝a （x ﹣h ）2+k 的形式是（） A ．y ＝12（x +1）2﹣1 B ．y ＝12（x ﹣1）2﹣1C ．y ＝12（x +1）2﹣3D ．y ＝12（x +1）2﹣329．已知对于抛物线2122y x =-+，直线222y x =+，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为1y 、2y .若12y y ≠，取1y 、2y 中的较小值记为M ；若12y y =，记12M y y ==.例如：当1x =时，10y =，24y =，12y y <，此时0M =.下列判断：①当0x >时，2M y =；②当0x <时，M 随x 值的增大而增大；③2M <；④使得1M =的x 值是12-或22.其中正确的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．在国内投寄到外地质量为 80g 以内的普通信函应付邮资如下表：信件质量m/g 0＜m ≤20 20＜m ≤40 40＜m ≤60 60＜m ≤80 邮资y/元1.202.403.604.80某同学想寄一封质量为 15g 的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是( ) A ．4.80B ．3.60C ．2.40D ．1.2011．如图，P 为反比例函数y=32x（x ＞0）图象上一点，过点P 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为M 、N ，直线y=﹣x+2与PM 、PN 分别交于点E 、F ，与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，则AF•BE 的值为________．12．当a ﹣1≤x≤a 时，函数y ＝x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____． 13．如图，直线(0)y kx k =<与双曲线2y x=-交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，则122138x y y x -的值为________.14．如图，点B 在反比例函数()20=>y x x的图像上，过点B 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为0C 和A ，点0C 的坐标为()1,0，取x 轴上一点1C 3,02⎛⎫⎪⎝⎭，过点1C 作x 轴的垂线交反比例函数图像于点1B ，过点1B 作线段110B A BC ⊥交于点1A ，得到矩形1110A B C C ，依次在x 轴上取点()2352,0,,02C C ⎛⎫⎪⎝⎭，按此规律作矩形，则矩形1n n n n A B C C -（n 为正整数）的面积为_____.15．如图，已知点M （p ，q ）在抛物线y ＝x 2－1上，以M 为圆心的圆与x 轴交于A 、B 两点，且A 、B 两点的横坐标是关于x 的方程x 2－2px ＋q ＝0的两根，则弦AB 的长等于_______.16．在圆的周长公式2πC r =中，变量是______、______，常量是______.17．平面直角坐标系xOy 中，若P （m ，m 2+4m +3），Q （2n ，4n ﹣8）是两个动点（m ，n 为实数），则PQ 长度的最小值为_____．18．某函数满足当自变量1x =时，函数值0y =；当自变量0x =时，函数值1y =，写出一个满足条件的函数表达式_____.19．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y ＝212x +x ﹣32上运动，当⊙P 与x20．如图，分别过反比例函数3y x=图象上的点P 1(1，y 1)，P 2(2，y 2)，…，P n (n ，P n )…．作x 轴的垂线，垂足分别为A 1，A 2，…，A n …，连接A 1P 2，A 2P 3，…，A n ﹣1P n ，…，再以A 1P 1，A 1P 2为一组邻边画一个平行四边形A 1P 1B 1P 2，以A 2P 2，A 2P 3为一组邻边画一个平行四边形A 2P 2B 2P 3，依此类推，则点B n 的纵坐标是______________．(结果用含n 代数式表示)21．对于平面直角坐标系xOy 中的点(),P a b ，若点P '的坐标为(,)ba kab k++（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 属派生点”．例如：(1,4)P 的“2属派生点”为4(1,214)2P '+⨯+，即(3,6)P '．（1）①点()1,2P --的“2属派生点”P '的坐标为_________；②若a 、b 为正整数，点P 的“k 关联点”P '的坐标为（3，6），则k =_________，点P 的坐标为_________；（2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P '点，且OPP ∆'为等腰直角三角形，则k 的值为________；（3）如图，点Q 的坐标为(0,3)，点A 在函数430)y x =<的图象上，且点A 是点B 的“3-BQ 最短时，求B 点坐标．22．如图，在平面直角坐标系中，函数kyx(x<0，常数k<0)的图象经过点A(-1，2)，B(m，n)且(m<-1)，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC面积为2，求点B的坐标．23．父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面的表格：距离地面高度（千米）0 1 2 3 4 5温度（℃）20 14 8 2 ﹣4 ﹣10根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答：（1）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？（2）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？（3）你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？24．如图，M为等腰△ABD的底AB的中点，过D作DC∥AB，连结BC：AB＝8cm．DM ＝4cm，DC＝1cm，动点P自A点出发，在AB上匀速运动，动点Q自点B出发，在折线BC﹣CD上匀速运动，速度均为1cm/s，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（s）时，△MPQ的面积为S（不能构成△MPQ的动点除外）．（1）点Q在BC上运动时，求t的取值范围；（2）当点Q在CD上运动时，求t为何值时，△MPQ是等腰三角形；（3）求S与t之间的函数关系式；当t为何值时，S有最大值？最大值是多少？25．已知抛物线24y ax bx +＝﹣经过点()()20,40A B ，-，，与y 轴交于点C ． 1（）求这条抛物线的解析式；2（）如图1，点P 是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标；3（）如图2，线段AC 的垂直平分线交x 轴于点E ，垂足为,D M 为抛物线的顶点，在直线DE 上是否存在一点G ，使CMG 的周长最小？若存在，求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．26．已知一次函数1y x b '=+的图象与二次函数()223y a x bx =++（0,,a a b ≠为常数）的图象交于,A B 两点，且点A 的坐标为(0,3). （1）求出,a b 的值及点B 的坐标；（2）设1212,s y y t y y =+=-，若n x m ≤≤时，s 随着x 的增大而增大，且t 也随着x 的增大而增大，求n 的最小值和m 的最大值.27．如图，抛物线y =ax 2+bx +4与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，已知点A （-2，0），B （8，0），连接AC ，BC ．（1）求抛物线的解析式和点C 的坐标；（2）点D 是直线BC 上方抛物线上的一点，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，求线段DE 的长度最大时，点D 的坐标；（3）抛物线上是否存在一点P （异于点A ，B ，C ），使PAC PBC S S ∆∆=？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 28．如图，P 是反比例函数y ＝kx图象上一点，PM∥x 轴交y 轴于点M ，MP ＝2，点Q 的坐标为（4，0），连接PO 、PQ ，△OPM 的面积为3，求该反比例函数的表达式是△OPQ 的面积．29．已知抛物线G ：y ＝x 2﹣2kx +2k ﹣1（k 为常数）．（1）当k ＝3时，用配方法求抛物线G 的顶点坐标；（2）若记抛物线G 的顶点坐标为P （x ，y ）． ①分别用含k 的代数式表示x ，y ，②请在①的基础上继续用含x 的代数式表示y ，③由①②可得，顶点P 的位置会随着k 的取值变化而变化，但P 总落在的图象上． A ．一次函数 B ．反比例函数 C ．二次函数（3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中的抛物线G 改为抛物线H ：y ＝x 2﹣2kx +N （k 为常数），其中N 为含k 的代数式，从而使这个新抛物线H 满足：无论k 取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上．请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线H 的函数表达式：（用含k 的代数式表示），它的顶点所在的一次函数图象的表达式y ＝ax +b （a ，b 为常数，a ≠0）中，a ＝，b ＝．30．已知抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点A 、B 两点（A 点在B 点左侧），与y 轴交于点C （0，-3），对称轴是直线x=1，直线BC 与抛物线的对称轴交于点D ．（1）求出抛物线的函数表达式；（2）设点E 时抛物线上一点，且S △ABE =53S △ABC ，求tan ∠ECO 的值；（3）点P 在抛物线上，点Q 在抛物线对称轴上，若以B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 坐标。

青岛版2020-2021九年级数学第5章对函数的再探索单元综合培优训练题(附答案)

青岛版2020-2021九年级数学第5章对函数的再探索单元综合培优训练题（附答案）一、单选题 1．抛物线y=ax 2+bx+c 上部分点的横坐标x 纵坐标y 的对应值如下表，则下列说法中错误的是（）.x … -4 -3 -2 -1 0 1 … y … -37 -21 -9 -1 3 3 … A ．当x ＞1时y 随x 的增大而增大 B ．抛物线的对称轴为x =12C ．当x=2时y=-1D ．方程ax 2+bx+c=0一个负数解x 1满足-1＜x 1＜02．若P （m ，a ），Q （1m ，b ）两点均在函数y=﹣2x的图象上，且﹣1＜m ＜0，则a ﹣b 的值为（）A ．正数B ．负数C ．零D ．非负数 3．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的交点的横坐标分别为－1、3，则下列结论：① abc ＞0；② 2a ＋b ＝0；③ 4a ＋2b ＋c ＜0；④ 对于任意x 均有ax 2－a ＋bx －b ＞0，其中正确的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知:点A 是双曲线3y x=在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为一边作等边三角形ABC ，点C 在第四象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式是( )A ．1(0)y x x =->B ．3(0)y x x =->C ．9(0)y x x =->D ．33(0)y x =-> 5．如图，经过坐标原点的抛物线C 1：2y ax bx =+与x 轴的另一交点为M ，它的顶点为点A ，将C 1绕原点旋转180°，得到抛物线C 2，C 2与x 轴的另一交点为N ，顶点为点B ，连接AM ，MB ，BN ，NA ，当四边形AMBN 恰好是矩形时，则b 的值( )．A ．2B ．22-C ．23D ．3-6．如图，点A 与点B 分别在函数11(0)k y k x =>与22(0)k y k x=<的图像上，线段AB 的中点M 在y 轴上．若△AOB 的面积为2，则12k k -的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．57．二次函数y=x 2﹣2x 的顶点为（）A ．（1，1）B ．（2，﹣4）C ．（﹣1，1）D ．（1，﹣1）8．二次函数，当取值为时，有最大值y=-，则的取值范围为（）A ．≤0B ．0≤≤3C ．≥3D ．以上都不对 9．若二次函数y ＝﹣2x 2+k 与y ＝2x 2﹣12的图象的顶点重合，则下列结论：①两图象的形状相同；②两图象的对称轴相同；③y ＝﹣2x 2+k 的顶点为(0，-12)；④方程﹣2x 2+k ＝0没有实根；⑤y ＝﹣2x 2+k 有最大值为﹣12．其中正确的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．510．若x 1，x 2(x 1＜x 2)是方程(x ﹣m)(x ﹣3)＝﹣1(m ＜3)的两根，则实数x 1，x 2，3，m 的大小关系是( )A ．m ＜x 1＜x 2＜3B ．x 1＜m ＜x 2＜3C ．x 1＜m ＜3＜x 2D ．x 1＜x 2＜m ＜311．抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=－2，与x 轴的一个交点在(－3,0)和(－4,0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①3a －c ＜0；② abc ＜0; ③点19(,)2y -，25(,)2y -，31(,)2y -是该抛物线上的点，则123y y y <<; ④4a －2b ≥at 2+bt （t 为实数）；正确的个数有（）个A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，在矩形ABCD 中，8,4,AB AD E ==为CD 的中点，连接AE BE 、，点M 从点A 出发沿AE 方向向点E 匀速运动，同时点N 从点E 出发沿EB 方向向点B 匀速运动，点M N 、运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t ，连接MN ，设EMN ∆的面积为S ，则S 关于t 的函数图像为( )A ．B ．C ．D ． 13．如图，抛物线y=14（x+2）（x ﹣8）与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为M ，以AB 为直径作⊙D ．下列结论：①抛物线的最小值是-8；②抛物线的对称轴是直线x=3；③⊙D 的半径为4；④抛物线上存在点E ，使四边形ACED 为平行四边形；⑤直线CM 与⊙D 相切．其中正确结论的个数是（）A ．5B ．4C ．3D ．214．已知:抛物线y 1=x 2+2x-3与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，抛物线y 2=x 2-2ax-1(a>0)与x 轴交于C 、D 两点(点C 在点D 的左侧)，在使y 1>0且y 2≤0的x 的取值范围内恰好只有一个整数时，a 的取值范围是（）A ．0<a≤34B ．a≥34C ．34≤a ＜43D ．34<a≤43二、填空题15．对于关于x 的二次函数y ＝x 2－2mx －3，有下列说法：① 它的图象与x 轴有两个公共点； ② 如果当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则m =1； ③ 如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m =－1； ④ 如果当x =5时的函数值与x =2012时的函数值相等，则当x =2017时的函数值为－3．其中正确的说法有______．（填序号）16．将二次函数y = x 2﹣1的图像沿x 轴向右平移3个单位再向上平移2个单位后，得到的图像对应的函数表达式为___________． 17．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A （－1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点，顶点为D ，点P 是抛物线的对称轴上一点，以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，且与直线CD 相切，则点P 的坐标为_______________。

青岛版2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合能力达标测试题3(附答案详解)

青岛版2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合能力达标测试题3(附答案详解）1．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A （3-，0），其对称轴为直线1x =-，则下列结论错误的是（）A ．0abc <B ．540a c +<C ．240ac b -<D ．0a b c ++<2．已知二次函数2y ax bx c =++的系数具有这样的等差关系：a b b c -=-，且当1x =时，0y >，则下列结论正确的是（） A ．200b b ac >-≥， B ．200b b ac >-≤， C ．200b b ac <-≥，D ．200b b ac <-≤，3．为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为x ，可列方程为（） A ．()230148x += B ．()248130x += C ．()230148x -=D ．()248130x -=4．二次函数2y ax bx c =++的图象如右图所示，若54M a c =+，N a b c =++，则（）A ．0M >，0N >B ．0M >，0N <C ．0M <，0N >D ．0M <，0N < 5．反比例函数3y x=的图像所在的象限是（） A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限6．如图，在菱形ABOC 中，60A ∠=︒，它的一个顶点C 在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A 恰好落在函数图象上，则k 的值为（） A ．63- B ．33- C ．33-D ．334-7．已知14y x x =-+-（x y 、均为实数），则y 的最大值与最小值的差为（） A ．63-B ．3C ．53-D ．63-8．如图所示，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，OA OC =，对称轴为直线1x =，则下列结论：①0abc <；②11024a b c ++=；③10ac b ++=；④2c +是关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的一个根.其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如果将抛物线y ＝x 2向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是（） A ．y ＝x 2+1B ．y ＝x 2﹣1C ．y ＝（x +1）2D ．y ＝（x ﹣1）210．将二次函数y ＝x 2的图象向左平移3个单位，再向上平移3个单位，平移后的图象的函解析式是（） A ．y ＝（x +3）2+3B ．y ＝（x ﹣3）2+3C ．y ＝（x +3）2﹣3D ．y ＝（x ﹣3）2﹣3 11．二次函数y=3x 2+3的最小值是__________．12．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，对称轴为直线x ＝1，则下列结论： ①abc ＞0；②方程ax 2+bx +c ＝0的两根是x 1＝﹣1，x 2＝3； ③2a +b ＝0； ④4a 2+2b +c ＜0，其中正确结论的序号为_____．13．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在第一象限，点B 是x 轴正半轴上一点，∠OAB =45°，双曲线ky x=过点A ，交AB 于点C ，连接OC ，若OC ⊥AB ，则tan ∠ABO 的值是_____．14．抛物线283y x x =-+顶点坐标________，对称轴直线x =________15．如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx+c 的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，则不等式ax 2＜bx+c 的解集是______.16．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象经过点()2,0-，()0,0x ，012x <<，与y 轴的负半轴相交，且交点在()0,2-的上方．下列四个结论中一定正确的是______． ①0b >；②210a b --<；③20a c +<；④3a b <．（填序号即可） 17．如图，把一块含30°角的三角板的直角顶点放在反比例函数y=-3x（x ＜0）的图象上的点C 处，另两个顶点分别落在原点O 和x 轴的负半轴上的点A 处，且∠CAO=30°，则AC 边与该函数图象的另一交点D 的坐标为__________．18．如图，P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2），…，点P n （x n ，y n ）均在函数y ＝1x（x ＞0）的图象上，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…，△P n A n ﹣1A n 都是等腰直角三角形，且斜边OA 1、A 1A 2、A 2A 3…A n ﹣1A n 都在x 轴上，则点P 2的坐标是_____．程a （x ﹣1）2＝b ﹣bx 的解是_____．20．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴的正半轴上，点B 、C 在第一象限，且四边形OABC 是平行四边形，AB ＝25，sin B ＝255，反比例函数k y x=的图象经过点C 以及边AB 的中点D ，则四边形OABC 的面积为_____．21．已知正比例函数y=-3x 与反比例函数y=m 5x- 交于点P(-1,n),求反比例函数的表达式22．已知直线y x t =+与双曲线ky x=()0k >交于C ，D 两点，过C 作CA x ⊥轴于点A ，过D 作DB y ⊥轴于点B ，连接AB ．（Ⅰ）求C ，D 两点的坐标；（Ⅱ）试探究直线AB 与CD 的位置关系并说明理由．（Ⅲ）已知点()3,2D ，且C ，D 在抛物线25y ax bx =++()0a ≠上，若当m x n≤≤（其中0mn <）时，函数25y ax bx =++的最小值为2m ，最大值为2n ，求m n +的值．23．己知抛物线2(2)3y a x =++向右平移2个单位，再向下平移3个单位后恰好经过点(1,1)M ．（1）求平移后抛物线的解析式；（2）点A 在平移后物线上，点A 在该抛物线对称轴的右侧，将点A 绕着原点逆时针旋转90°得到点B ，设点A 的横坐标为t ； ①用t 表示点B 的坐标；②若直线//l OB ，且l 与平移后抛物线只有一个交点C ，当点1,02D ⎛⎫⎪⎝⎭到直线AC 距离取得最大值时，此时直线AC 解析式．24．如图，已知二次函数L ：y ＝mx 2+2mx +k （其中m ，k 是常数，k 为正整数）．（1）若L 经过点（1，k +6），求m 的值．（2）当m ＝2，若L 与x 轴有公共点时且公共点的横坐标为非零的整数，确定k 的值；（3）在（2）的条件下将L ：y ＝mx 2+2mx +k 的图象向下平移8个单位，得到函数图象M ，求M 的解析式；（4）将M 的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象N ，请结合新的图象解答问题，若直线y ＝12x +b 与N 有两个公共点时，请直接写出b 的取值范围．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的四个顶点坐标分别是(1,1)A --、(4,1)B -、(4,1)C 、(1,1)D -．函数22121()2222()x x x m y x mx m x m ⎧-+-≥⎪=⎨⎪-++<⎩（m 为常数）．（2）在（1）的条件下，当22x -≤≤时，求函数值y 的取范围；（3）当此函数的图象与矩形ABCD 的边有两个交点时，直接出m 的取值范围；（4）记此函数在11m x m -≤≤+范围内的纵坐标为0y ，若存在012y ≤≤时，直接写出m 的取值范围．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2，函数(0)ky x x=>的图象经过点B ，与直线y x b =+交于点D ．（1）求k 的值；（2）直线y x b =+与BC 边所在直线交于点M ，与x 轴交于点N ． ①当点D 为MN 中点时，求b 的值；②当DM MN >时，结合函数图象，直接写出b 的取值范围．27．已知函数1221,(21)1y x m y m x =+-=++均为一次函数，m 为常数．（1）如图1，将直线AO 绕点()1,0A -逆时针旋转45°得到直线l ，直线l 交y 轴于点B ．若直线l 恰好是1221,(21)1y x m y m x =+-=++中某个函数的图象，请直接写出点B 坐标以及m 可能的值；（2）若存在实数b ，使得||(1)10m b b ---=成立，求函数1221,(21)1y x m y m x =+-=++图象间的距离；（3）当1m 时，函数121y x m =+-图象分别交x 轴，y 轴于C ，E 两点，(21)1y m x =++图象交x 轴于D 点，将函数11y y y =的图象最低点F 向上平移5621m +个单位后刚好落在一次函数121y x m =+-图象上，设12y y y =的图象，线段OD ，线段OE 围成的图形面积为S ，试利用初中知识，探究S 的一个近似取值范围．（要求：说出一种得到S 的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01．） 28．如图①，直线32y x b =-+与反比例函数()0ky x x =>的图象交于()2,6A ，(),3B a 两点，//BC x 轴（点C 在点B 的右侧），且BC m =，连接OC ，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，交反比例函数图象于点E .（2）填空：不等式32kx b x-+>的解集为______；（3）当OC 平分BOD ∠时，求CEED的值；（4）如图②，取BC 中点F ，连接DF ，AF ，BD ，当四边形ABDF 为平行四边形时，求点F 的坐标.参考答案1．D 【解析】【分析】根据二次函数图象开口向上，得a ＞0，根据对称轴x=2ba-=-1，可得b=2a>0，再根据当x=0时，y=c<0，可判断A 项；根据二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A （3-，0），其对称轴为直线1x =-，可得二次函数与x 轴的另一个交点为（1，0），可判断D 项；由D 项可得a+c=-b ，代入5a+4c 可判断B 项；根据抛物线与x 轴有两个交点，可得△=b 2-4ac>0，可判断C 项．【详解】∵二次函数图象开口向上， ∴a ＞0， ∵对称轴x=2ba-=-1， ∴b=2a>0，当x=0时，y=c<0， ∴abc<0，故A 正确；∵二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A （3-，0），其对称轴为直线1x =-， ∴二次函数与x 轴的另一个交点为（1，0），即当x=1时，0a b c ++=，故D 错误； ∴a+c=-b ，∴5a+4c=a+4(a+c)=a-4b=a-8a=-7a<0，故B 正确； ∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴△=b 2-4ac>0， ∴4ac-b 2<0，故C 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质和图像，由图像获取正确信息是解题关键． 2．A 【解析】【分析】根据题意可得方程组20,0,a b c a b c -+=⎧⎨++>⎩解方程组得出2a c b +=，0b >．将2a cb +=代入2b ac -，化简即可得出结论．【详解】由题意，得20,0,a b c a b c -+=⎧⎨++>⎩①②由①得2a c b +=，代人②得30b >，0b >．由①得2a cb +=， ∴222022a c a c b ac ac +-⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用方程组解答． 3．D 【解析】【分析】原价是48元，第一次降价后的价格是48⨯(1－x)；第二次降价后是在第一次降价后的基础上降价的，为48⨯(1－x)(1－x)=48()21x ⨯-,则可得出方程. 【详解】原价是48元，第一次降价后的价格是48⨯(1－x)；第二次降价后是在第一次降价后的基础上降价的，为48⨯(1－x)(1－x)=48()21x ⨯-=30，故选D. 【点睛】本题的考点是根据实际问题列二次函数关系式.方法是根据题意，分两次列出方程，即可得出答案.4．A【解析】【分析】由于当x=2.5时，255042a b c ++>，再根据对称轴得出b=-2a ，即可得出5a+4c ＞0，因此可以判断M 的符号；由于当x=1时，y=a+b+c ＞0，因此可以判断N 的符号；【详解】解：∵当x=2.5时，y=255042a b c ++>， ∴25a+10b+4c ＞0， 12b a-=， ∴b=-2a ，∴25a-20a+4c ＞0，即5a+4c ＞0，∴M ＞0，∵当x=1时，y=a+b+c ＞0，∴N ＞0，故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 5．A【解析】【分析】根据比例系数k=3＞0，确定函数图像所在的象限.【详解】解：在3y x=中，∵k=3＞0 ∴反比例函数3y x =的图像位于第一、三象限. 故选：A.【点睛】本题考查反比例函数的图像性质，掌握反比例函数的性质是本题的解题关键. ①当k＞0时，函数图象位于第一、三象限，②当k＜0时，函数图象位于第二、四象限．6．B【解析】【分析】过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的长为a，根据菱形的性质和三角函数分别求出C，以及点A向下平移2个单位长度的点，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可．【详解】解：过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的长为a，在Rt△CDO中，OD=cos60a︒=12a，CD=sin60a︒3，则点C(-12a3a)，点A向下平移2个点的坐标为(12a a--,322a-)，即点A(32a-,322-)，则31223232kaka⎧=⎪⎪-⎪-=-⎪⎩解得2333a ak⎧=⎪⎨=-⎪⎩故选B．【点睛】本题考查了求反比例函数解析式，菱形的性质，平移的性质等知识．解题的关键是求出点C 与点A 的坐标，利用待定系数法求出k 的值．7．D【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x 的取值范围，再将y =两边同时平方，可得：2y =3+y 的最大值与最小值的差．【详解】根据二次根式有意义，得： x−1≥0且4−x ≥0，解得：1≤x ≤4．∵ y =，∴214y x x =-+-+=3+令2( 2.5) 2.25w x =--+，∴当x=2.5时，w 有最大值2.25；当x=1或4时，w 有最小值0，∴当x=2.5时，y ；当x=1或4时，y∴y -故选D ．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件以及二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的性质以及二次根式有意义的条件，是解题的关键．8．B【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y 轴交点的位置可得a 、b 、c 的取值范围，由此可判断①；根据b=−2a 结合c 的取值范围可对②进行判断；由OA=OC 可得A 的坐标，代入解析式可判断③；由点A 坐标结合对称轴可得点B 坐标，据此可判断④．【详解】∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a =1， ∴b=−2a>0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c>0，∴abc<0，所以①正确；∵b=−2a ，∴a+12b=a−a=0， ∵c>0，∴a+12b+14c>0，所以②错误； ∵C(0，c)，OA=OC ，∴A(−c ，0)，把A(−c ，0)代入y=ax 2+bx+c 得ac 2−bc+c=0，∴ac−b+1=0，所以③错误；∵A(−c ，0)，对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为(2+c ，0)，∴2+c 是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的一个根，所以④正确；综上正确的有2个，故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴交点及与二次函数图象与系数的关系，做好本题要知道以下几点：①当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；②当a 与b 同号时(即ab ＞0)，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时(即ab ＜0)，对称轴在y 轴右，(简称：左同右异)；③常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于(0，c)；④抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交点的横坐标就是一元二次方程ax 2+bx+c=0的根，注意利用数形结合的思想．9．A【解析】【分析】根据向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y＝x2向上平移1个单位后的顶点坐标为（0，1），∴所得抛物线对应的函数关系式是y＝x2+1．故选：A．【点睛】本题考查二次函数的平移，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.10．A【解析】【分析】利用“左加右减，上加下减”的规律求得即可．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律，y＝x2的图象向左平移3个单位，再向上平移3个单位得y＝（x+3）2+3．故选：A．【点睛】本题考查了函数图象的平移，解题的关键是熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．11．3．【解析】【分析】根据二次函数的性质求出函数的最小值即可．【详解】解：∵y=3x2+3=3（x+0）2+3，∴顶点坐标为（0，3）．∴该函数的最小值是3．故答案为：3．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，正确的理解题意是解题的关键． 12．②③．【解析】【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x 轴的交点坐标等知识，逐个判断即可．【详解】由图象可知，抛物线开口向下，a ＜0，对称轴在y 轴右侧，a 、b 异号，b ＞0，与y 轴交于正半轴，c ＞0，所以abc ＜0，因此①是错误的；当y ＝0时，抛物线与x 轴交点的横坐标就是ax 2+bx+c ＝0的两根，由图象可得x 1＝﹣1，x 2＝3；因此②正确；对称轴为x ＝1，即﹣2b a＝1，也就是2a+b ＝0；因此③正确， ∵a ＜0，a 2＞0，b ＞0，c ＞0，∴4a 2+2b+c ＞0，因此④是错误的，故答案为：②③．【点睛】此题考查二次函数的图象和性质，掌握a 、b 、c 的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提．13．12【解析】【分析】过点C 作CE 垂直x 轴，CD 垂直AD ，设点A 的和点C 的坐标，根据“AAS”证明△CEO ≌△ADC，求出点A 、C 的坐标与k 的关系，从而求出tan ∠ABO 的值.【详解】作CE ⊥x 轴，AD ⊥CD则∠D=∠OEC ，∠ACD=∠COE∵∠OAB =45°∴AC=OC∴△CEO ≌△ADC∴AD=CE,CD=OE设AD=a ,CD=b可知点A 的坐标为（,b a b a -+），点C 的坐标为（,b a ）可得22,ab k b a k =-=∴22ab b a =- ∴2210b b a a--= ∴152b a +=或152b a -=（舍）， ∵∠ABO+∠BCE=∠BCE+∠OCE=90°，∴∠ABO=∠OCE∴tan ∠ABO=tan ∠OCE=152OE b CE a +== 15+ 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，反比例函数图像上点的坐标特征及锐角三角函数的定义，找出A 、B 的坐标与反比例函数系数k 的关系是解决本题的关键.14．(4,13)-； 4【解析】【分析】先把二次函数化为顶点式的形式，即可得出结果．【详解】解：抛物线283y x x =-+可化为：2(4)13y x =--，∴顶点坐标为(4,13)-，对称轴为4x =，故答案为：(4,13)-；4．【点睛】本题考查了二次函数的性质．在抛物线的顶点式方程y=a (x −h )2+k 中，顶点坐标是(h ,k )，对称轴是x=h ．15．﹣2＜x ＜1【解析】【分析】直接利用函数图象结合其交点坐标得出不等式ax 2＜bx+c 的解集即可；【详解】解：如图所示：∵抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx+c 的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，∴不等式ax 2＜bx+c 的解集，即一次函数在二次函数图象上方时，得出x 的取值范围为：﹣2＜x ＜1.故答案为：﹣2＜x ＜1.【点睛】本题主要考查了二次函数与不等式（组），掌握二次函数的性质和不等式的解是解题的关键. 16．①②③【解析】【分析】根据题意，画出图形，由图象易知：a ＞0，对称轴为直线x=2b a -＜0，-2＜c ＜0，从而判断①；将()2,0-代入2y ax bx c =++中，可得24c b a =-，结合c 的取值范围即可判断②；结合②可知42+=a c b ，然后将x=1代入二次函数解析式中可得0y a b c =++<，从而判断③；化简32-a b a即可判断④．【详解】解：根据题意，画图如下由图象易知：a ＞0，对称轴为直线x=2b a-＜0，-2＜c ＜0 ∴b ＞0，故①正确；将()2,0-代入2y ax bx c =++中，得420a b c -+= ∴24c b a =-∴-2＜24b a -∴422--a b ＜0∴210a b --<，故②正确；∵420a b c -+=∴42+=a c b 由图象可知，当x=1时，0y a b c =++<∴402+++<a c a c 变形，得20a c +<，故③正确；由图象可知，当x=13-时，11093=-+<y a b c 3113322262-⎛⎫=-⨯=- ⎪⎝⎭a b b b a a a ∵无法判断2b a -和16-的大小 ∴无法判断162-b a的符号 ∴无法判断32-a b a 的符号 ∴无法比较a 和3b 的大小，故④错误．综上：正确的有①②③．故答案为：①②③．【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项符号的关系是解决此题的关键．17．（-3，3）【解析】【分析】过点C 作CE ⊥AO 于点E ，由题意可得：AE=3CE ，CE=3OE ，设点C 坐标为（a ，-3a ），代入解析式可求a=-1，可求点A 坐标，点C 坐标，即可求直线AC 解析式，直线AC 解析式与反比例函数解析式组成方程组，可求点D 坐标．【详解】如图：过点C 作CE ⊥AO 于点E∵∠CAO=30°，CE ⊥AO∴∠COE=60°，AC=2CE ，∴设点C 坐标为（a ，）∵点C 在反比例函数x ＜0）的图象上∴a×（）解得：a=-1，a=1（舍去）∴点C 坐标（-1）∴EO=1∴∴AO=4 ∴点A （-4，0）∵点A （-4，0），点C （-1∴直线AC 解析式y=∵直线AC 与反比例函数C ，点D∴-3x+3解得：x 1=-1，x 2=-3∴点D 坐标为（-3故答案为：（-3．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数的性质是解决问题的关键．18．（21,21--）．【解析】【分析】作辅助线P 1E ⊥x 轴于E ，P 2F ⊥x 轴于F ，根据等腰直角三角形的性质，结合函数y ＝1x，可得出点P 1的坐标，进一步求出点P 2的坐标即可．【详解】解：过点P 1作P 1E ⊥x 轴于点E ，过点P 2作P 2F ⊥x 轴于点F ， ∵△P 1OA 1是等腰直角三角形，点P 1（x 1，y 1）在函数y ＝1x（x ＞0）的图象上，x 1=y 1， ∴P 1E ＝OE ＝A 1E ＝12OA 1＝1， ∴点P 1的坐标为（1，1），设点P 2的坐标为（b +2，b ），将点P 2（b +2，b ）代入y ＝1x，可得b ＝2﹣1，故点P 2的坐标为（2+1，2-1），故答案为（2+1，2-1）．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，反比例函数的应用，数形结合的思想求平面直角坐标系内点的坐标，掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键． 19．x 1＝1，x 2＝5．【解析】【分析】利用抛物线的对称性得到直线x ＝2，即﹣2ba＝2，所以b ＝﹣4a ，然后把b ＝﹣4a 代入方程a （x ﹣1）2＝b ﹣bx 得到（x ﹣1）2﹣4（x ﹣1）＝0，然后解方程即可．【详解】∵抛物线y ＝ax 2+bx+c 经过点A （﹣1，0）、B （5，0）两点， ∴抛物线的对称轴为直线x ＝2，即﹣2ba＝2， ∴b ＝﹣4a ，∵a （x ﹣1）2＝b ﹣bx ，∴a （x ﹣1）2＝﹣b （x ﹣1）＝4a （x ﹣1）， ∴（x ﹣1）2﹣4（x ﹣1）＝0，解得x 1＝1，x 2＝5，即关于x 的一元二次方程a （x ﹣1）2＝b ﹣bx 的解为x 1＝1，x 2＝5．故答案为x 1＝1，x 2＝5．【点睛】本题考查了抛物线的性质，掌握抛物线的对称轴公式及用含有a 的代数式表示b 是关键． 20．12 【解析】【分析】延长BC 交y 轴于E ，如图，利用平行四边形的性质得BC ＝OA ，BC ∥OA ，OC ∥AB ，OC＝AB ＝Rt △OCE 中利用解直角三角形计算出OE ＝4，CE ＝2，从而得到C (2，4)，设B (t +2，4)，则D (t +1，2)，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到2(t +1)＝2×4，然后求出t 后利用平行四边形的面积公式计算四边形OABC 的面积．【详解】解：延长BC 交y 轴于E ，如图， ∵四边形OABC 为平行四边形，∴BC ＝OA ，BC ∥OA ，OC ∥AB ，OC ＝AB ＝， ∴BE ⊥y 轴，∠OCE ＝∠B ，在Rt △OCE 中，sin ∠OCE ＝OE OC ＝sin B ＝5，∴OE 4，∴CE 2，∴C (2，4)，设B(t+2，4)，∵D点为AB的中点，∴D(t+1，2)，∵点C、D在反比例函数y＝kx的图象上，∴2(t+1)＝2×4，解得t＝3，∴BC＝4，∴四边形OABC的面积＝3×4＝12．故答案为12．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．也考查了平行四边形的性质．21．3 yx =-.【解析】【分析】将点P的坐标代入正比例函数y=-3x中，即可求出n的值，然后将P点坐标代入反比例函数y=5mx-中，即可求出反比例函数的表达式.【详解】解：将点P的坐标代入正比例函数y=-3x中，得n=-3×（-1）=3，故P点坐标为（-1,3）将点P（-1,3）代入反比例函数y=m5x-中，得3=m15--解得：m=2故反比例函数的解析式为：3y x=- 【点睛】此题考查的是求反比例函数的解析式，掌握用待定系数法求反比例函数的解析式是解决此题的关键.22．（Ⅰ）若C D x x <，则22t t C ⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭，22t t D ⎛-++ ⎪⎝⎭，若C D x x >，则,22t t D ⎛-⎪⎝⎭，C ⎝⎭；（Ⅱ）//AB CD ，理由见解析；（Ⅲ）m n +的值为3 【解析】【分析】（Ⅰ）把直线y ＝x ＋t 与双曲线ky x=的解析式联立成方程组，解方程组即可求出交点坐标，即C 、D 两点的坐标；（Ⅱ）位置关系是：平行，求出直线AB 的解析式，与直线CD 的解析式y ＝x ＋t 比较，k 相等说明两直线平行；（Ⅲ）先求出C 点坐标，再利用待定系数法求出抛物线的解析式，最后通过分类讨论：①当01n <≤时，②当1()12m n +≤，③当1()12m n +>，分别根据函数25y ax bx =++的最小值为2m ，最大值为2n ，结合二次函数的性质列出方程，得出m ，n 的值．【详解】解：（Ⅰ）联立y x t ky x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：2t x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或2t x y ⎧-+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，设(),C C C x y ，(),y D D D x ，若C D x x <，则2244,t t t k t kC ⎛⎫--+-+⎪⎝⎭，2244,t t t k t kD ⎛⎫-++++⎪⎝⎭，若C D x x >，则2244,22t t t k t kD ⎛⎫--+-+⎪ ⎪⎝⎭，2244,22t t t k t kC ⎛⎫-++++⎪ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）//AB CD ，理由：不妨设CD x x <，由（1）知2244,22t t t k t kC ⎛⎫--+-+⎪ ⎪⎝⎭， 2244,22t t t k t kD ⎛⎫-++++⎪ ⎪⎝⎭， ∴24,02t t k A ⎛⎫--+⎪ ⎪⎝⎭，240,2t kB t ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭，设直线AB 的解析式为y px q =+，则将A ，B 两点坐标代入有：2402t t k p q --+⋅+=，242t k q t ++=， ∴1p =，∴直线AB 的解析式为：242t t ky x ++=+，∴直线AB 与CD 的位置关系是//AB CD ；（Ⅲ）将()3,2D 代入双曲线ky x=()0k >得6k =，将()3,2D 代入直线y x t =+，得1t =-， ∵()3,2D ，∴由（Ⅰ）知2244,22t t t k t kC ⎛-++⎪⎝⎭，∴()2,3C --，∵()2,3C --，()3,2D 在抛物线25y ax bx =++()0a ≠上， ∴42539352a b a b -+=-⎧⎨++=⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩，即2225(1)6y x x x =-++=--+，由0mn <，可知0m <，0n >，①当01n <≤时，由函数的最小值为2m ，最大值为2n ，可知22252252n n n m m m⎧-++=⎨-++=⎩， ∴m ，n 即为一元二次方程2252x x x -++=的两解，即x =， ∵m n <，∴m =n =又∵01n <≤， ∴此情况不合题意； ②当1()12m n +≤，即2m n ≤-时，由函数的最小值为2m ，最大值为2n ，可知226252n m m m =⎧⎨-++=⎩，解得：3n m =⎧⎪⎨=⎪⎩此时1m =≤-，即2m n =≤-，符合题意，∴3m n +=；③当1()12m n +>，即2m n >-时，由函数的最小值为2m ，最大值为2n ，可知226252n n n m =⎧⎨-++=⎩，解得：31n m =⎧⎨=⎩，∵0m <，∴此情况不合题意，综上所述，满足题意的m n +的值为3．【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的交点，二次函数的性质以及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象和性质以及分类讨论的数学思想是解题的关键． 23．（1）2y x ；（2）①()2B ,-t t ，②12y x =+【解析】【分析】（1）根据二次函数平移性质“左加右减，上加下减”求出解析式；（2）①根据旋转性质和全等三角形的判定证出≌BHO OGA ，即可求出B 的坐标； ②利用待定系数法求出AC 的解析式，发现AC 恒过顶点F ，根据垂线段最短即可求出当点1,02D ⎛⎫⎪⎝⎭到直线AC 距离取得最大值时，DF AC ⊥，从而求出AC 的解析式．【详解】解（1）∵抛物线()223＝++y a x 向右平移2个单位，再向下平移3个单位，平移后抛物线解析式为2y ax ＝∴将()11，M 代入得1a =．∴2yx（2）①如下图所示，过点A 作AG ⊥x 轴于G ，过点B 作BH ⊥x 轴于H点A 坐标为()2，t t，故2OG t AG t==，根据旋转可得90BOA AO BO ∠==，．故90BOH AOG ∠+∠=．又90BHO AGO ∠=∠=．90BOH HBO ∴∠+∠=AOG HBO ∴∠=∠∴≌BHO OGA∴2OH AG t BH OG t ====， ∴点()2B ,-t t ②连接DF令直线OB 的解析式为y kx =，则2t kt =-． ∴1k t =-即1:OB y x t=-因为直线//l OB ，故可以设直线l ：1y x b t=-+联立：21y x y x bt ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩，得210x x b t +-=．因为直线l 与抛物线2yx 只有一个交点∴2140b t ⎛⎫∆=+= ⎪⎝⎭即214b t =-所以直线2114l y x t t =--：联立方程为：221104x x t t ++=．解得：12x t =-，故点C 纵坐标为214t即点21124，C t t ⎛⎫-⎪⎝⎭．令直线:AC y mx n =+，代入A C ，两点坐标得：221124tm n t m n tt ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩ 解得：1212m t tn ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即11:22AC y t x t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 显然直线AC 恒过定点F ，令点D 到AC 的距离为d ，则d DF ≤．所以2max d DF ==DF AC ⊥．由于45FDO ∠=，∴直线AC 与x 轴的夹角呈45°， ∴直线AC 解析式为：12y x =+【点睛】此题考查的是二次函数和一次函数的综合大题，此题难度较大，掌握二次函数图象的平移规律、利用待定系数法求一次函数解析式、全等三角形的判定及性质和垂线段最短是解决此题的关键．24．（1）m＝2，（2）k＝2；（3）y＝2x2+4x﹣6；；（4）﹣12＜b＜32或b＞27332．【解析】【分析】（1）将点（1，k+6）代入y＝mx2+2mx+k，即可求解；（2）由题意得：△＝16﹣8k≥0，即可求解；（3）根据平移的公式即可求解；（4）确定点H、A、B三个临界点，求出临界点时b的值，即可求解．【详解】解：（1）将点（1，k+6）代入y＝mx2+2mx+k并解得：m＝2；（2）y＝mx2+2mx+k＝2x2+4x+k，由题意得：△＝16﹣8k≥0，解得：k≤2，∵k为正整数，当k＝1时，方程没有整数解，故舍去，则k＝2；（3）在m＝2，k＝2时，y＝2x2+4x+2，向下平移8个单位，平移后的表达式为：y＝2x2+4x+2﹣8＝2x2+4x﹣6；（4）由（3）知，M的表达式为：y＝2x2+4x﹣6①，则翻折后抛物线的表达式为：y′＝﹣2x2﹣4x+6②，设直线m为：y＝12x+b③，①当直线m与翻折后的图象有一个交点（点H）时，如下图，联立②③并整理得：2x2+92x+b﹣6＝0，则△＝814﹣8（b﹣6）＝0，解得：b＝27332；②当直线m过点A（﹣3，0）时，将点A的坐标代入③式得，0＝12×（﹣3）+b，解得：b＝32；③当直线m过点B时，同理可得：b＝﹣12；故直线y＝12x+b与N有两个公共点时，b的取值范围为：﹣12＜b＜32或b＞27332．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、图形的平移和翻折等，其中（4），要注意分类求解，避免遗漏．25．（1）22112122112x x xyx x x⎧⎛⎫-+-≥-⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪++<-⎪⎪⎝⎭⎩；（2）1738y-≤≤；（3）02m<≤或123m<≤或4m>；（4）130m-≤<或113m≤≤+【解析】【分析】（1）把点(1,1)D-分别代入22121()2222()x x x myx mx m x m⎧-+-≥⎪=⎨⎪-++<⎩中利用待定系数法求出m的值即可；（2）分122x -≤<-和122x -≤≤两种情况分别求函数取值范围即可；（3）02m <≤或13m +<≤或4m >；（4）10m -≤<或11m ≤≤+【详解】（1）把点(1,1)D -代入21212y x x =-+-中，不成立，故21212y x x =-+-的图象不经过点D ．把点(1,1)D -代入2222y x mx m =-++中，得12m =-，所以，当此函数的图象经过点D 时，此函数的表达式为22112122112x x x y x x x ⎧⎛⎫-+-≥- ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪++<- ⎪⎪⎝⎭⎩．（2）当122x -≤<-时，2213124y x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，334y <≤；当122x -≤≤时，221121(2)122y x x x =-+-=--+，此时1718y -≤≤．综上，当22x -≤≤时，函数值y 的取值范围是1738y -≤≤．（3）02m <≤或13m +<≤或4m >；（4）10m -≤<或11m ≤≤+【点睛】本题属于二次函数综合题，考查二次函数的图象及性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会正确画出函数图象，利用图象法解决问题，属于中考压轴题． 26．（1）4k =；（2）①3b =-；②3b > 【解析】【分析】（1）把()2,2B 代入(0)ky x x=>，求解即可；（2）①根据题意得出D 的坐标为(4，1)，代入y x b =+即可；②当D 在BC 上方时，得D 的坐标为(1，4)，代入y x b =+，得3b =，即可得到b 的取值范围．【详解】（1）把()2,2B 代入(0)ky x x=>，解得：4k =；（2）①如图：当点D 为MN 中点时，可得D 的纵坐标为1，代入(04)y x x=>得x=4，∴()4,1D代入y x b =+得：3b =-； ②当D 在BC 上方双曲线上时，当D 点到直线BC 的距离大于2时， DM ＞MN ，当D 点到直线BC 的距离等于2时，D 点纵坐标为4∴D 点纵坐标为4，代入(04)y x x=>得横坐标为1，∴D 的坐标为(1，4)，把D(1，4)代入y x b =+，得：3b =，∴当3b =时，DM=MN ，当3b >时，DM ＞MN ，当D 在BC 下方双曲线上时， DM ＜MN ，不符合题意，故b 的取值范围是3b >．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，根据图像获取信息是解题关键． 27．（1）（0,1）；1或0 （2（3）348131200010S <<【解析】【分析】（1）由题意，可得点B 坐标，进而求得直线l 的解析式，再分情况讨论即可解的m 值；（2）由非负性解得m 和b 的值，进而得到两个函数解析式，设1y 与x 轴、y 轴交于T ，P ，2y 分别与x 轴、y 轴交于G ，H ，连接GP ，TH ，证得四边形GPTH 是正方形，求出GP 即为距离；（3）先根据解析式，用m 表示出点C 、E 、D 的坐标以及y 关于x 的表达式为()221221421y y y m x m x m =⋅+++-=，得知y 是关于x 的二次函数且开口向上、最低点为其顶点()222212,2121m m F m m ⎛⎫- ⎪-- ⎪++⎝⎭,根据坐标平移规则，得到关于m 的方程，解出m 值，即可得知点D 、E 的坐标且抛物线过D 、E 点，观察图象，即可得出S 的大体范围，如：ODES S<，较小的可为平行于DE 且与抛物线相切时围成的图形面积．【详解】解：（1）由题意可得点B 坐标为（0,1），设直线l 的表达式为y=kx+1，将点A （-1,0）代入得：k=1，所以直线l 的表达式为：y=x+1,若直线l 恰好是121y x m =+-的图象，则2m-1=1,解得：m=1，若直线l 恰好是2(21)1y m x =++的图象，则2m+1=1,解得：m=0，综上，()0,1B ，1m =或者0m = （2）如图，()110m b b ---=()110m b b ∴+--=0m ≥，10b -≥ 0m ∴=，10b -= 0m ∴=11y x ∴=-，21y x =+设1y 与x 轴、y 轴交于T ，P ，2y 分别与x 轴、y 轴交于G ，H ，连接GP ，TH1OG OH OP OT ====，PH GT ⊥∴四边形GPTH 是正方形//GH PT ∴，90HGP ∠=︒，即HG GP ⊥2HP =2GP ∴=（3）121y x m =+-，()2211y m x =++121y x m =+-分别交x 轴，y 轴于C ，E 两点()12,0C m ∴-，()0,21E m -()2211y m x =++图象交x 轴于D 点1,021D m -∴+⎛⎫⎪⎝⎭()()()22122121121421y y y x m m x m x m x m =⋅=+-++=+++-⎡⎤⎣⎦1m >210m ∴+>∴二次函数()2221421y m x m x m =+++-开口向上，它的图象最低点在顶点∴顶点()222212,2121m m F m m ⎛⎫- ⎪--⎪++⎝⎭抛物线顶点F 向上平移5621m +,刚好在一次函数121y x m =+-图象上()()2222156221212121m m m m m m -∴-+=-+-+++且1m2m ∴=2125163(3)(51)y y y x x x x =⋅=+=∴+++，∴13y x =+，251y x =+∴由13y x =+，251y x =+得到1,05D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,3E ，由25163y x x =++得到与x 轴，y 轴交点是()3,0-，1,05⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,3，∴抛物线经过1,05D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,3E 两点12y y y ∴=⋅的图象，线段OD ，线段OE 围成的图形是封闭图形，则S 即为该封闭图形的面积探究办法：利用规则图形面积来估算不规则图形的面积．探究过程：①观察大于S 的情况．很容易发现ODES S<1,05D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,3E 11332510ODES=⨯⨯=，310S ∴< （若有S 小于其他值情况，只要合理，参照赋分．） ②观察小于S 的情况．选取小于S 的几个特殊值来估计更精确的S 的近似值，取值会因人而不同，下面推荐一种方法，选取以下三种特殊位置：位置一：如图当直线MN 与DE 平行且与抛物线有唯一交点时，设直线MN 与x ，y 轴分别交于M ，N1,05D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,3E ∴直线:153DE y x =+设直线1:15MN y x b =+25163y x x =++ 21530x x b ∴++-=()1430b ∴∆=-⨯-=，15920b =∴直线59:1520MN y x =+∴点59,0300M ⎛⎫- ⎪⎝⎭15959348122030012000OMNS=⨯⨯=∴，348112000S ∴> 位置二：如图当直线DR 与抛物线有唯一交点时，直线DR 与y 轴交于点R 设直线2:DR y kx b =+，1,05D ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴直线1:5DR y kx k =+25163y x x =++()21516305x k x k +-∴+-=()211645305k k ⎛⎫∴∆=--⨯⨯-= ⎪⎝⎭，14k =∴直线14:145DR y x =+∴点140,5R ⎛⎫ ⎪⎝⎭1141725525ODRS∴=⨯⨯=，725S ∴> 位置三：如图当直线EQ 与抛物线有唯一交点时，直线EQ 与x 轴交于点Q 设直线:3EQ y tx =+25163y x x =++()25160x t x +∴-=()2160t ∴∆=-=，16t =∴直线:163EQ y x =+∴点3,016Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭139321632OEQS=⨯⨯=∴，932S ∴> 348197120003225>>我们发现：在曲线DE 两端位置时的三角形的面积远离S 的值，由此估计在曲线DE 靠近中间部分时取值越接近S 的值探究的结论：按上述方法可得一个取值范围348131200010S <<（备注：不同的探究方法会有不同的结论，因而会有不同的答案．只要来龙去脉清晰、合理，即可参照赋分，但若直接写出一个范围或者范围两端数值的差不在0.01之间不得分．）【点睛】本题是一道综合性很强的代数与几何相结合的压轴题，知识面广，涉及有旋转的性质、坐标平移规则、非负数的性质、一次函数的图象与性质、二次函数的图象与性质、一元二次方程、不规则图形面积的估计等知识，解答的关键是认真审题，找出相关信息，利用待定系数法、数形结合法等解题方法确定解题思路，利用相关信息进行推理、探究、发现和计算． 28．(1) 12y x=;(2) 24x <<;(3) 54CE ED =;(4) ()6,3F 【解析】【分析】(1) 将()2,6A 代入32y x b =-+可求出b 的值，将()2,6A 代入k y x=，可求得反比例函数的表达式；（2）在第一象限内,根据A 、B 坐标写出一次函数图象在反比例函数图象上上方所对应的自变量的范围即可;（3）求出B 点坐标，得出4a =及5OB BC ==，由 OC 平分BOD ∠，可得BOC COD ∠=∠，由//BC x 轴，可推BOC BCO ∠=∠，可得OB BC ==5，可得()9,3C ，及 49,3E ⎛⎫⎪⎝⎭，()9,0D .可得43DE =，53CE =，代入CE ED 即可.。

青岛版2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合基础达标训练题(附答案详解)

青岛版2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合基础达标训练题(附答案详解） 1．已知二次函数2y x 6x m =-+的最小值是1，那么m 的值等于（）A ．10B ．4C ．5D ．62．关于x 的函数y=ax 2+(2a+1)x+a -1与坐标轴有两个交点，则a 的取值有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数y cx =与反比例函数24b ac y x -=在同一坐标系中的大致图象是（） A ． B ． C ． D ．4．将抛物线y ＝x 2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是( )A ．y ＝(x ＋2)2＋1B ．y ＝(x －2)2＋1C ．y ＝(x ＋2)2－1D ．y ＝(x －2)2－15．定义符号min {a ，b }的含义：当a ≥b 时，min {a ，b }＝b ；当a ＜b 时，min {a ，b }＝a ，如min {1，﹣4}＝﹣4，min {﹣6，﹣2}＝﹣6，则min {﹣x 2+2，﹣2x }的最大值为( ) A ．23﹣2 B ．3 +1 C ．1﹣3 D ．23+26．若点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y 都是反比例函数1y x=-图象上的点，并且1230y y y <<<，则下列各式正确的是（）．A ．123x x x -<<B ．132x x x <<C ．213x x x -<<D ．231x x x << 7．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴上，反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB 、BC 于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（）A ．2B ．52C ．3D ．928．下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（）A ．y=3xB ．y=3x －4C ．y=－2xD ．y=13x9．二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A ．a ＜0B ．c ＞0C ．a +b +c ＞0D ．方程 ax 2+bx +c=0的两根是x 1=﹣1，x 2=310．用列表法画二次函数2y x bx c =++的图象时先列一个表，当表中对自变量x 的值以相等间隔的值增加时，函数y 所对应的值依次为：20， 56，110， 182， 272， 380， 516， 650，其中有一个值不正确，这个不正确的值是（）A ．182B ．274C ．380D ．516 11．已知1122(,),,)A x y Bx y （均在反比例函数2y x =的图像上，若120x x <<，则12,y y 的大小关系是（）A ．120y y <<B ．210y y <<C ．120y y <<D ．210y y << 12．函数2111y x x =--x 的取值范围是（） A ．1x ≥ B ．1x > C ．1x ≠± D ．1x 1x ≥≠±且 13．已知抛物线y= -(x -2)2 的图像上有两点（x 1，y 2）和（x 2，y 2），且x 1>x 2>2，则y 1与y 2的大小关系是_________.14．已知函数()()2222f x x a x a =-++，()()22228g x x a x a =-+--+．设()()(){}1max ,H x f x g x =，()()(){}2min ,H x f x g x =，{}max ,p q 表示p ，q 中的较大值，{}min ,p q 表示p ，q 中的较小值，()1H x 记得最小值A ，()2H x 得最大值为B ，则A －B ＝________．15．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝5的一个根是2，且二次函数y ＝ax 2+bx +c 的对称轴是直线x ＝2，则抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点坐标为_____．16．已知抛物线n mx x m y +--=4)2(22的对称轴是2x =，且它的最高点在直线112y x =+上，则它的顶点为__________ 17．将抛物线y=2x 2向下平移1个单位，得到的抛物线是．18．如图，在平行四边形ABCD 中，点()13,13A -+、D 在双曲线()0k y x x=<上，点B 的坐标是()0,1，点C 在坐标轴上，则点D 的坐标是___________.19．如果函数y=(m+1)x 23m m +-表示反比例函数，且这个函数的图象与直线y=－x 有两个交点，则m 的值为_________.20．二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图，若|ax 2+bx +c |=k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是____．21．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，反比例函数y=k x（x ＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A ，且与边BC 交于点F ．若点D 的坐标为（6，8），则点F 的坐标是．22．函数中，自变量的取值范围是___________．23．已知ABC 的三个顶点为(1,1)A -，(1,5)B ，(3,3)C -，将ABC 沿x 轴平移m 个单位后，ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数3y x =的图象上，则m 的值为_____．24．如图，在平面直角坐标系中，点P （1，4），Q （m ，n ）在函数y ＝k x（x ＞0）的图象上，过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为点A ，B ；过点Q 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为点C 、D ．QD 交P 于点E ，若四边形ACQE 的面积为3，则点Q 的坐标是_____．25．已知抛物线223y ax x =++经过点()1,0-（1）求出实数a 的值；（2）求出这条抛物线的顶点坐标.26．如图，已知二次函数的图象过点A （0，﹣3），B （3,?3），对称轴为直线1x 2=-，点P 是抛物线上的一动点，过点P 分别作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，在四边形PMON 上分别截取PC=13MP ，MD=13OM ，OE=13ON ，NF=13NP ．（1）求此二次函数的解析式；（2）求证：以C 、D 、E 、F 为顶点的四边形CDEF 是平行四边形；（3）在抛物线上是否存在这样的点P ，使四边形CDEF 为矩形？若存在，请求出所有符合条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由．27．如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝k x 的图象交于A ，B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为点C ，AC ＝2，求k 的值．28．已知：点P （m ，4）在反比例函数y=12x的图象上，正比例函数的图象经过点P 和点Q （6，n ）．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x 轴上求一点M ，使△MPQ 的面积等于18．29．如图，二次函数y ＝﹣212x +mx+4﹣m 的图象与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与），轴交于点C ．抛物线的对称轴是直线x ＝﹣2，D 是抛物线的顶点．（1）求二次函数的表达式；（2）当﹣12＜x ＜1时，请求出y 的取值范围；（3）连接AD ，线段OC 上有一点E ，点E 关于直线x ＝﹣2的对称点E'恰好在线段AD 上，求点E 的坐标．30．已知反比例函数22(31)my m x -=-的图象在所在的每一个象限内，y 随x 的增大而增大，求该反比例函数的表达式. 31．已知12y y y =+，其中1y 与2x 成正比例，2y 与x 成反比例，并且当12x =时，5y =；当1x =时，1y =-，求y 关于x 的函数解析式。

2020-2021学年青岛版九年级下册数学《第5章对函数的再探索》单元测试卷

青岛新版九年级下数学《第5章对函数(hánshù)的再探索》单元测试卷一．选择题1．我们(wǒ men)都知道，圆的周长计算公式是c＝2πr，下列(xiàliè)说法正确的是（）A．c，π，r都是变量(biànliàng) B．只有(zhǐyǒu)r是变量C．只有c是变量D．c，r是变量2．若（m，2）在函数y＝﹣x2+5的图象上，则m＝（）A．3 B．C．D．﹣3．下列各变量之间是反比例函数关系的是（）A．存入银行的利息和本金B．在耕地面积一定的情况下，人均占有耕地面积与人口数C．汽车行驶的时间与速度D．电线的长度与其质量4．A（x，y）是反比例函数y＝的图象上的一点，过A作AC⊥x轴，则S△OCA等于（）A．2 B．3 C．4 D．65．已知y与x成反比例，且当x＝时，y＝1，则这个反比例函数是（）A．B．C．D．6．下列各式中，y是关于x的二次函数的是（）A．x2y+x＝1 B．x2﹣xy＝5 C．y2＝x2+2 D．x2+y+2＝0 7．抛物线y＝4x2﹣4的顶点坐标是（）A．（0，﹣4）B．（﹣4，0）C．（0，4）D．（4，0）8．函数h＝3.5t﹣4.9t2（t的单位：s，h的单位：m）可以描述小敏跳远时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间约是（）A．0.36s B．0.63s C．0.70s D．0.71s9．下列表格(biǎogé)中，不能看成是y关于(guānyú)x的函数(hánshù)的是（）A．x123y246B．x123y226C．x113y246D．x123y44610．反比例函数(hánshù)y＝（k≠0）的图象(tú xiànɡ)双曲线是（）A．是轴对称图形，而不是中心对称图形B．是中心对称图形，而不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形11．已知抛物线（m为整数）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA＝OB，则m等于（）A．B．C．2 D．﹣2二．填空题12．请将函数y＝x2+2x+1写成y＝a（x﹣h）2+k的形式为．13．在某一电路中，当电压保持不变时，电流I（安培）是电阻R（欧姆）的反比例函数，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．（1）列出电流I与电阻R之间的函数关系式：．（2）当电流I＝0.5安培时，电阻R的值是欧姆．14．在匀速运动(yúnsù yùndòng)公式s＝vt中，v表示(biǎoshì)速度，t表示(biǎoshì)时间，s表示(biǎoshì)在时间t内所走的路程(lùchéng)，则变量是，常量是．15．当x＝时，二次函数y＝x2+3x+有最值是．16．函数y＝x2中，自变量x的取值范围是，函数值y的取值范围是．17．反比例函数的图象的两个分支关于对称．18．某商人开始时将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可售出100件，他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件提高1元，每天的销售量就会减少5件．（1）写出售价x（元/件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式是y＝；（2）每件售价定为元时，才能使一天的利润最大．19．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的函数值y＜0，则x的取值范围为．20．抛物线y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1过原点，则a的值是．21．试写出一个二次函数，使其图象的对称轴是y轴，其顶点在y轴的负半轴上，则该函数的关系式为．22．已知函数的图象经过点（，k），则k＝．三．解答题23．有一边长为xcm的正方形，若边长变化，则其面积也随之变化．（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）写出正方形的面积y（cm2）关于正方形的边长x（cm）的关系式．24．已知（m，n）是抛物线y＝ax2上的点，求证：点（﹣m，n）也在抛物线y＝ax2上．25．二次函数的图象顶点坐标（2，1），且与x轴相交两点的距离为2，则其解析式为？26．如图是直角坐标中某抛物线的部分图象，请写出抛物线再次与x轴相交时交点的坐标；判断点（﹣3，6）是否在抛物线上，写出判断过程．27．已知是x的二次函数(hánshù)，求出它的解析式．28．到姜堰观光旅游的客人越来越多，某景点每天都吸引大量的游客前来观光．事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文物，为了(wèi le)实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该景点拟采用浮动门票价格的方法来控制游览人数．已知每张门票原价为40元，现设浮动门票为每张x元，且40＜x＜70，经市场调研发现一天(yī tiān)游览人数y与票价(piào jià)x之间存在(cúnzài)着如图所示的一次函数关系．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）设该景点一天的门票收入为w元．①试用x的代数式表示w；②试问：当门票定为多少时，该景点一天的门票收入最高？最高门票收入是多少？29．如图，已知矩形OABC中，OA＝2，AB＝4，双曲线y＝（k＞0）的图象与矩形两边AB，BC分别交于E，F．若E是AB的中点，求点F的坐标．参考答案与试题(shìtí)解析一．选择题1．解：圆的周长(zhōu chánɡ)计算公式是c＝2πr，C和r是变量(biànliàng)，2、π是常量(chángliàng)，故选：D．2．解：依题意(tí yì)，得﹣m2+5＝2，解得m＝±．故选：C．3．解：A、根据题意得，y＝（y是本金，x是利息，k是利率）．由此看，y 与x成正比例关系．故本选项错误；B、根据题意，得y＝（x是人口数，y是人均占有耕地数，k是一定的耕地面积）．由此看y与x成反比例关系．故本选项正确；C、根据题意，得S＝vt，而S不是定值，所以不能判定v、t间的函数关系．故本选项错误；D、电线的质量与其长度、粗细等都有关系，所以不能判定它们的函数关系．故本选项错误；故选：B．4．解：由题意得：S△OCA＝|k|＝3．故选：B．5．解：设函数解析式为y＝，∵当x＝时，y＝1，∴k＝×1＝．所以函数解析式为y＝．故选：B．6．解：A、整理后，不符合二次函数的一般形式，错误；B、整理后，不符合二次函数的一般形式，错误；C、这里，y的指数是2，不是函数，错误；D、整理(zhěnglǐ)为y＝﹣x2﹣2，是二次函数(hánshù)，正确．故选：D．7．解：因为(yīn wèi)y＝4x2﹣4为抛物线解析(jiě xī)式的顶点式，所以根据(gēnjù)顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（0，﹣4）．故选：A．8．解：h＝3.5t﹣4.9t2＝﹣4.9（t﹣）2+，∵﹣4.9＜0∴当t＝≈0.36（s）时，h最大．故选：A．9．解：A、可以看成是y关于x的函数，故此选项不合题意；B、可以看成是y关于x的函数，故此选项不合题意；C、当x＝1时，y有2个值，不可以看成是y关于x的函数，故此选项符合题意；D、可以看成是y关于x的函数，故此选项不合题意；故选：C．10．解：（1）当k＞0时，反比例函数y＝（k≠0）的图象在一、三象限，其对称轴是直线y＝x，对称中心是原点；（2）当k＜0时，反比例函数y＝（k≠0）的图象在二、四象限，其对称轴是直线y＝﹣x，对称中心是原点．故选：C．11．解：∵当x＝0时，y＝m2﹣1∴抛物线与y轴的交点B为（0， m2﹣1），∵OA＝OB∴抛物线与x轴的交点A为（m2﹣1，0）或（m2+1，0），∴（m2﹣1）2+（m+1）（m2﹣1）m2﹣1＝0或（m2+1）2+（m+1）（m2+1）﹣m2﹣1＝0，∴m2﹣1＝0或m2﹣1+m+1+1＝0或m2+1＝0或m2+1+m+1﹣1＝0，∵m为整数(zhěngshù)∴m＝﹣2．故选：D．二．填空题12．解：y＝x2+2x+1＝（x2+4x+4）﹣2+1＝（x+2）2﹣1，即y＝（x+2）2﹣1．故答案(dáàn)为y＝（x+2）2﹣1．13．解：（1）设I＝，∵当电阻(diànzǔ)R＝5欧姆(ōu mǔ)时，电流I＝2安培(ānpéi)．∴U＝10∴I与R之间的函数关系式为I＝；（2）当I＝0.5安培时，R＝＝20；解得R＝20．故答案为：I＝，20．14．解：在公式s＝vt中，s、t为变量，v为常量．15．解：∵a＝＞0，∵二次函数y＝x2+3x+有最小值，配方得：y＝（x+3）2﹣2，∴二次函数y＝x2+3x+有最小值是﹣2．16．解：函数y＝x2中，自变量x的取值范围是全体实数，函数值y的取值范围是非负数．17．解：反比例函数图象也是轴对称图形．所以(suǒyǐ)是关于原点；一、三象限的角平分线；二、四象限的角平分线对称．故答案(dáàn)为：原点、一、三象限的角平分线、二、四象限的角平分线．18．解：（1）由题意(tí yì)可得，y＝（x﹣8）[100﹣（x﹣10）×5]＝﹣5x2+190x﹣1200，即售价x（元/件）与每天所得(suǒ dé)的利润y（元）之间的函数(hánshù)关系式是y＝﹣5x2+190x﹣1200；（2）∵y＝﹣5x2+190x﹣1200＝﹣5（x﹣19）2+605，∴x＝19时，y取得最大值；故答案为：（1）﹣5x2+190x﹣1200；（2）19．19．解：当y＝0时，即x2﹣2x﹣3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴图象与x轴的交点是（﹣1，0），（3，0），当y＜0时，图象在x轴的下方，此时﹣1＜x＜3．故填空答案：﹣1＜x＜3．20．解：把原点（0，0）代入抛物线解析式，得：a2﹣1＝0，解得a＝1或﹣1，又a﹣1≠0，即a≠1，∴a＝﹣1．21．解：∵图象的对称轴是y轴，其顶点在y轴的负半轴上，∴抛物线为y＝x2﹣1（答案不唯一），故答案为：y＝x2﹣1（答案不唯一）．22．解：∵函数的图象经过点（，k），∴k＝＝﹣3．故答案为：﹣3．三．解答题23．解：（1）正方形的边长变化，则其面积也随之变化，在这个变化过程中，自变量是边长，正方形的面积是因变量；（2）正方形的面积y（cm2）关于正方形的边长x（cm）的关系式为y＝x2．24．证明(zhèngmíng)：∵抛物线y＝ax2的对称轴是y轴，而点（m，n）与点（﹣m，n）也关于(guānyú)y轴对称，∴当点（m，n）在抛物线y＝ax2上时(shànɡ shí)，点（﹣m，n）也在抛物线y＝ax2上．25．解：∵二次函数的顶点坐标（2，1），并且(bìngqiě)图象与x轴两交点(ji āodiǎn)间距离为2，∴二次函数图象与x轴两交点坐标为（3，0）与（1，0），设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+1，把x＝1，y＝0代入得：0＝a+1，即a＝﹣1，则二次函数解析式为y＝﹣（x﹣2）2+1＝﹣x2+4x﹣3．26．解：由图象可知：抛物线与x轴的一个交点是（3，0），对称轴是直线x ＝1，根据抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一个交点坐标是（﹣1，0）；由顶点式可设抛物线为：y＝a（x﹣1）2﹣2把点（3，0）代入可求出a＝∴抛物线为，当x＝﹣3时，y＝×（﹣6）×（﹣2）＝6∴点（﹣3，6）在抛物线上．27．解：由二次函数的定义，可知m2+m≠0，即m≠0，m≠﹣1 又因为m2﹣2m﹣1＝2，m2﹣2m﹣3＝0解得m＝3或m＝﹣1（不合题意，舍去）所以m＝3故y＝12x2+9．28．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），∵函数图象经过点（50，3500），（60，3000），∴，解得．∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣50x+6000；（2）①w＝xy＝x（﹣50x+6000）＝﹣50x2+6000x，即w＝﹣50x2+6000x；②w＝﹣50x2+6000x＝﹣50（x﹣120x+3600）+180000＝﹣50（x﹣60）2+180000，∵a＝﹣50＜0，＝180000．∴当x＝60时，w有最大值，w最大答：当门票(ménpiào)定为60元时，该景点一天的门票收入最高，最高门票收入是180000元．29．解：OABC为矩形(jǔxíng)，AB＝OC＝4，点E是AB的中点(zhōnɡ diǎn)，则AE＝2，OA＝2．点E（2，2）在双曲线y＝图象(tú xiànɡ)上，所以(suǒyǐ)k＝2×2＝4．又点F在直线BC及双曲线y＝上，可设点F的坐标为（4，f），得f＝＝1，所以点F的坐标为（4，1）．内容总结（1）故答案为：（1）﹣5x2+190x﹣1200。

青岛版2020-2021九年级数学第5章对函数的再探索单元过关培优测试卷3(附答案)

青岛版2020-2021九年级数学第5章对函数的再探索单元过关培优测试卷3（附答案）一、单选题 1．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝mx 2﹣2mx+m ﹣1（m ＞0）与x 轴的交点为A ，B ．若横、纵坐标都是整数的点叫做整点，当抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，可得m 的取值范围为（） A ．19＜m≤14 B ．19≤m ＜14 C ．0＜m ＜14 D ．0＜m≤19 2．已知：二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc ＞0；②2a +b ＜0；③a +b ＜m （am +b ）（m ≠1的实数）；④（a +c ）2＜b 2；⑤a ＞1，其中正确的项是（）A ．①⑤B ．①②⑤C ．②⑤D ．①③④ 3．如图，直线y x b(b 0)=-+>与双曲线k y (x 0)x=>交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，AM y ⊥轴于M ，BN x ⊥轴于N ；有以下结论：①OA OB =；②AOM BON ≅△△；③若∠AOB=45°，则AOB S k =△；④当AB=2时ON-BN=1；其中结论正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知点M N 、分别在双曲线6y x =和k y x =上()0x >，MN y 轴，过点M 作⊥MA y 轴于A ．AN 所在直线交x 轴于于点B ，若:1:2NB BA =，则k 的值为（） A ．3 B ．32 C ．3± D ．32± 5．（2019·信阳一模）如图,锐角三角形ABC 中,BC =6,BC 边上的高为4,直线MN 交边AB 于点M ,交AC 于点N ,且MN ∥BC ,以MN 为边作正方形MNPQ ,设其边长为x (x >0),正方形MNPQ 与△ABC 公共部分的面积为y ,则y 与x 的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．6．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，点P 是反比例函数6y x =(x 0)>的图象上任意一点，P A⊥x轴于点A，PD⊥y轴于点D，分别交反比例函数kyx=(x0>，0<k6)<的图象于点B，C.下列结论：①当k3=时，BC是P AD的中位线；②不论k为何值，都有PDA∽PCB；③当四边形ABCD的面积等于2时，k 3.<④若点P()3,2，将PCB沿CB对折，使得P点恰好落在OA上时，则43k=；其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．二次函数y＝x2+mx﹣n的对称轴为x＝2．若关于x的一元二次方程x2+mx﹣n＝0在﹣1＜x＜6的范围内有实数解，则n的取值范围是（）A．﹣4≤n＜5 B．n≥﹣4 C．﹣4≤n＜12 D．5＜n＜12 8．如图，已知AB=12，G、H是线段AB的三等分点，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，DAP∠=60︒，M，N分别是对角线AC，BE的中点，在点P从点G运动到点H的过程中，MN的长度的取值范围是（）A．7≤MN≤6B．2713C．33D．33139．如图直角三角板∠ABO＝30°，直角项点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数的y1＝1(0)kxx>图象上，顶点B在函数y2＝2k(x0)x>的图象上，则12kk＝（）A ．33B ．3-C ．13D ．13- 10．定义：在平面直角坐标系中，点(,)P x y 的横、纵坐标的绝对值之和叫做点(,)P x y 的勾股值，记P =x y +．若抛物线21y ax bx =++与直线y x =只有一个交点C ，已知点C 在第一象限，且24C ≤≤，令2242020t b a =-+，则t 的取值范围为（） A ．20172018t ≤≤B ．20182019t ≤≤C ．20192020t ≤≤D ．20202021t ≤≤二、填空题11．如图，经过原点O 的直线与反比例函数y ＝a x（a ＞0）的图象交于A ，D 两点（点A 在第一象限），点B ，C ，E 在反比例函数y ＝b x （b ＜0）的图象上，AB ∥y 轴，AE ∥CD ∥x 轴，五边形ABCDE 的面积为56，四边形ABCD 的面积为32，则a ﹣b 的值为__，b a的值为__．12．若关于x 的一元二次方程a(x ＋m)2－3＝0的两个实数根分别为x 1＝－1，x 2＝3，则抛物线y ＝a(x ＋m －2)2－3与x 轴的交点坐标为_____________________．13．如图，点A 是反比例函数2y x=图像上一动点，连接AO 并延长交图像另一支于点B ．点P 为第四象限内的点，且∠PAB=∠PBA ，当点A 运动时，点P 始终在函数5y x =-的图像上运动．则tan ∠PBA 的值为___________．14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，点D 是边BC 上一动点（不与B 、C 重合），∠ADE ＝∠B ＝α，DE 交AC 于点E ，且cosα＝45，则线段CE 的最大值为_____．15．如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，4AB BC ==，动点P 从点A 出发沿A B C →→运动，动点Q 从点B 出发沿B C A →→运动，如果P 、Q 两点同时出发，P 的速度为1个单位/秒．Q 在BC 上的速度为1个单位/秒，在CA 上的速度为2个单位/秒．设出发时间为()08x x ≤≤，记PBQ ∆的面积1y 的函数图象为T ．（1）当1x =时，PQ 的长是_________；（2）若直线2y x b =+与T 有两个交点，则b 的取值范围为_________．16．如图，直线y ＝34x 与双曲线y ＝k x 交于A 、B 两点，点C 在y 轴负半轴上，若∠ACB ＝90°，△ABC 的面积为50，则k 的值为_____．17．如图，平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCO 的顶点,A C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，反此例函数()0k y x x=>的图象分别与边BC ，AB 交于点D 和点E ，连接OD ，//EF OD 交OA 于点F ，若2OF FA =，且OD k =，则k 的值为_________．18．如图，在平面直角坐标系的第一象限内，点A 的坐标为（a ，a ），将点A 向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B ．若点A 到点B 的平移路线（包含点A ，B ）与双曲线3y x=（x ＞0）有交点，则a 的取值范围是____．19．在平面直角坐标系中，点P （2，a ）在反比例函数y =2x的图象上，把点P 向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到点Q ，则经过点Q 的反比例函数的表达式为______．三、解答题20．如图，在平面直角坐标系中，折叠矩形OCDB 的一边OB ，使点B 落在CD 边的点F 处，折痕为OE ，连接EF ．已知点D 的坐标为(10,8)-，二次函数2y ax bx c =++图象经过B 、C 、F 三点．（1）求函数解析式；（2）在x 轴下方抛物线上有一动点P ，过点P 作PQ x ⊥轴，交x 轴于点Q ，连接AP ，当APQ 与OBE △相似时，求点P 的坐标．（3）在抛物线对称轴上是否存在一点M ，使||MB MC -有最大值？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知抛物线22(2)(2020)y x m x n =-+-+-(m ，n 为常数)．（1）若抛物线的的对称轴为直线 x=1,且经过点（0，-1），求 m ，n 的值；（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求 n 的取值范围；（3）在（1）的条件下，存在正实数 a ，b ( a ＜b )，当 a ≤x ≤b 时，恰好有11y b a≤≤，请直接写出 a ，b 的值．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数图象与y 正半轴交于点()0,F m ，与x 轴分别交于点()()1,0,4,0B C -.若过点F 作平行于x 轴的直线交抛物线于点N ．（1）点N 的横坐标为______；（2）设抛物线的顶点为点Q ，连接BQ 与FN 交于点H ，当3045QHN ︒≤∠≤︒时，求m 的取值范围；（3）当2m x m ≤≤+时，该二次函数有最大值3，试求m 的值．23．如图，已知抛物线y＝﹣33x2+bx+c与x轴交于原点O和点A（6，0），抛物线的顶点为B．（1）求该抛物线的解析式和顶点B的坐标；（2）若动点P从原点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿线段OB运动，设点P运动的时间为t（s）．问当t为何值时，△OP A是直角三角形？（3）若同时有一动点M从点A出发，以2个长度单位的速度沿线段AO运动，当P、M其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动时间为t（s），连接MP，当t为何值时，四边形ABPM的面积最小？并求此最小值．24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+33与x轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C是顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，线段DE是射线AC上的一条动线段（点D在点E的下方），且DE＝2，点D从点A出发沿着射线AC的方向以每秒2个单位长度的速度运动，以DE为一边在AC上方作等腰Rt△DEF，其中∠EDF＝90°，设运动时间为t秒．①点D的坐标是（用含t的代数式表示）；②当直线BC与△DEF有交点时，请求出t的取值范围；（3）如图2，点P是△ABC内一动点，BP＝52，点M，N分别是AB，BC边上的两个动点，当△PMN的周长最小时，请直接写出四边形PNBM面积的最大值．25．（本题满分10分）如图①，在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数ky x=交于点A 、B ，点A 的坐标为（4，2），以AB 为一边作ΔABC ，∠ACB =90°，AC=BC ，AC 交y 轴于点D ，BC 交x 轴于点E ，点P 从A 出发，沿A —C —B 的路线运动．（1）求点C 的坐标及AC 对应的函数表达式；（2）如图②，当点P 在AC 上运动时，是否存在ΔODP 与ΔODA 相似（全等除外），若存在，请求出点P 坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图③，连接OP 、OC ，M 是OC 中点，连接BM ，过点C 作直线OP 的垂线CQ ，连接BQ ，在点P 的整个运动过程中，BQ BM的最小值是_____；最大值是． 26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线222=-+y x ax a 的顶点为A ，直线3yx 与抛物线交于点,B C (点B 在点C 的左侧)．（1）求点A 坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段BC 及抛物线在,B C 两点之间的部分围成的封闭区域(不含边界)记为W ．①当0a =时，结合函数图象，直接写出区域W 内的整点个数；②如果区域W 内有2个整点，请求出a 的取值范围．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线21122y x x =-上有两点A ，B ，连接OA ，OB ，AB ，直线AB 交y 轴于点C ，点A 到两坐标轴的距离相等．点B 到两坐标轴的距离也相等．（1）求点A ，B 的坐标并直接写出OAB 的形状；（2）若点P 为线段OB 上的一个动点（不与点O ，B 重合），连接PC ，当OPC 为等腰三角形时，求点P 的坐标；（3）若点F 为x 轴上一动点，当FAB 是以AB 为斜边的直角三角形时，求点F 的坐标．28．（1）抛物线y ＝ax 2﹣2x +2经过点E （2，2），其顶点为C 点．①求抛物线的解析式，并直接写出C 点坐标；②将直线y ＝x 沿y 轴向上平移b （b ＞0）个单位长度交抛物线于A 、B 两点，若∠ACB ＝90°，求b 的值．（2）是否存在点D （1，m ），使抛物线y ＝14x 2﹣12x +54上任意一点P 到x 轴的距离等于P 点到点D 的距离，若存在，请求点D 的坐标，若不存在，请说明理由．29．已知抛物线22(0)=-+≠与y 轴交于点C（0，4），与x 轴交于点A、B，y ax ax c a点A 的坐标为（4，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE∥AC，交BC 于点E，连接CQ，当△CQE 的面积最大时，求点Q的坐标；（3）当点Q 从点B 出发沿着BA 方向以每秒2 个单位长向点A 运动，同时点P 从点A 出发沿着AC 方向以每秒2个单位长度向点C 运动，其中一个点到达终点，另一个点也停止运动，设P、Q 运动时间为t 秒，当t 为何值？△APQ为等腰三角形？参考答案1．A【解析】【分析】根据抛物线的解析式画出大致的图象，再根据整点的定义确定当有6个整点时函数图象的形状确定m的范围．【详解】解：如图所示，抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，对称轴x＝1，∴点A在（﹣1，0）与（﹣2，0）之间（包括（﹣1，0）），当抛物线经过（﹣1，0）时，m＝14，当抛物线经过点（﹣2，0）时，m＝19，∴m的取值范围为19＜m≤14．故选：A．【点睛】本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是根据函数图象的性质求未知数m的范围．2．A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x=-2b a＞0， ∴a 、b 异号，即b ＜0，又∵c ＜0，∴abc ＞0，故本选项正确；②∵对称轴为x=-2b a ＞0，a ＞0， -2b a＜1， ∴-b ＜2a ，∴2a+b ＞0；故本选项错误；③当x=1时，y 1=a+b+c ；当x=m 时，y 2=m （am+b ）+c ，当m ＞1，y 2＞y 1；当m ＜1，y 2＜y 1，所以不能确定；故本选项错误；④当x=1时，a+b+c=0；当x=-1时，a-b+c ＞0；∴（a+b+c ）（a-b+c ）=0，即（a+c ）2-b 2=0，∴（a+c ）2=b 2故本选项错误；⑤当x=-1时，a-b+c=2；当x=1时，a+b+c=0，∴a+c=1，∴a=1+（-c ）＞1，即a ＞1；故本选项正确；综上所述，正确的是①⑤．故选A ．3．D【解析】【分析】设()()1122,,,,A x y B x y 联立y x b k y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，得20,x bx k -+=则12,x x k =又11x y k =，比较可知21x y =，同理可得12x y =，即ON=OM ，AM=BN ，可证结论①②；作OH ⊥AB ，垂足为H ，根据对称性可证OAM ≌OAH ≌OBH ≌OBN ，可证③AOB S k =正确；延长MA ，NB 交于G 点，可证ABG 为等腰直角三角形，当时，GA=GB=1，则ON －BN=GN －BN=GB=1，可得④正确；【详解】解：设()()1122,,,,A x y B x y 代入k y x=中，得1122,x y x y k == 联立y x b k y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，得20,x bx k -+= 则12,x x k =又11x y k =，∴21x y =，同理22x y k =，可得12x y =∴ON=OM ，AM=BN ，222222,,OA OM AM OB ON BN ∴=+=+,OA OB ∴=,AOM BON ∴≌∴①OA=OB ，②AOM BON ≌，正确；③作OH ⊥AB ，垂足为H ， ∵OA=OB ，∠AOB=45°， ∵②△AOM ≌△BON ，正确； ∴∠MOA=∠BON=22.5°， ∠AOH=∠BOH=22.5°， ∴OAM ≌OAH ≌OBH ≌OBN ， ∴11.22AOB AOH BOH AOM BON S S S S S k k k =+=+=+=正确；④延长MA ，NB 交于G 点，由,OM ON = 则四边形GMON 为正方形，∴ NG=ON=MG ，BN=AM ，∴GB=GA ，∴ABG 为等腰直角三角形，当2时，GA=GB=1，∴ON-BN=GN-BN=GB=1，正确．所以正确的结论有4个．故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的综合运用．考查了反比例函数与一次函数的交点坐标问题，反比例函数的k 的几何意义，同时考查了一元二次方程根与系数的关系，正方形，等腰直角三角形，三角形全等的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．4．C【解析】【分析】利用:1:2NB BA =，利用全等三角形与相似三角形得到NC 与MC 的数量关系，利用k 的几何意义可得答案．【详解】解：画出图像，有两种情况如图1，0k >，∵2AB BN =，∴BN AN =，因为90AMN BCN ∠=∠=︒，ANM BNC ∠=∠所以AMN BCN △≌△，所以MN CN =，∴点N 为MC 中点，∴S 矩形12ODNC S =矩形3OAMC =，即3k =；如图2，k 0<，因为90AOB ACB ∠=∠=︒，ABO ABC ∠=∠所以AOB NCB ∆∆，所以AB AO NB NC= ，∵2AB BN =，所以2AO NC = ，又AO MC = ，∴2MC CN =，∴S 矩形12ODNC S =矩形3OAMC =，即3k =- 故选C【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，同时考查三角形全等与三角形相似的判定与性质，掌握以上知识点是解题关键．5．D【解析】【分析】根据题意画出符合的两种情况：分别求出函数的解析式，再判断图象即可．【详解】解：当PQ 在边BC 上时，由题意知，MN ∥BC ，过A 作AH ⊥BC 于H ，交MN 于G ，∴MN AG BC AH =, 即464x x -=，解得：x =2.4，当0<x ≤2.4时，正方形MNQP 在△ABC 的内部，∴y =x 2，为开口朝上的抛物线，当2.4<x ≤4时，过A 作AH ⊥BC 于H ，交MN 于G ，则MN AG BC AH=，即64x AG =，解得：AG =23x ， ∴GH =4-23x ， y =MN ·GH =x (4-23x )，为开口朝下的抛物线，对称轴为：x =3，即选项D 符合题意，即答案为：D .【点睛】本题考查了二次函数的图像特征，相似三角形的判定与性质，矩形的对边平行且相等，正方形的对边平行且相等的性质，根据相似三角形的对应高的比等于对应边的比列出比例式是解题的关键．6．C【解析】【分析】①根据反比例函数k 的几何意义，可得3PAO S =， 1.5BAO S =，两直角三角形同底，则面积之比等于高之比，所以PA=2AB ，同理可得C 是PD 的中点，所以BC 是PAD △的中位线；②根据题意由三角形的面积可得P A ：BA PD =：6CD =：k ，再加上有一个公共角，则两个三角形相似;③先求得△PDA 的面积，然后再求得△PCB 的面积，根据相似三角形的面积等于相似比的平方，求得△PDA 与△PCB 的相似比，从而可求得k 值；④首先证明PAD △∽AQP ，求出AQ 的长，再在直角三角形ABQ 中，通过勾股定理求出k 的值．【详解】①连接PO 、BO ，根据题意可知：3PAO S =， 1.5BAO S =，2PA BA ∴=，即B 是P A 中点，同理可得C 是PD 的中点，BC ∴是PAD △的中位线．故①成立．②根据题意由三角形的面积可得P A ：BA PD =：6CD =：k ，PA ∴：PB PD =：PC ，APD BPC ∠=∠，PDA ∴∽PCB ．故②成立．③根据题意可知，3PAD S =，2ABCD S =，1PBC S ∴=，又由②可知PDA ∽PCB ，PB ∴：1PA =AB ∴：)1PA =AB ：PA k =：6，63k ∴=-<，故③成立．④如下图，PBC 沿CB 对折到QBC ，根据题意可得PQ BC ⊥，根据②可知//BC AD ，PQ AD ∴⊥，∴可证明PAD △∽AQP ，PA ∴：DP AQ =：P A ，2PA =，3DP =，43AQ ∴=，在直角ABQ △中，3k AB =，23k BQ PB ==-，根据勾股定理列出关于k 的方程可解得53k =，故④不成立．故选C ．【点睛】本题主要考查的是反比例函数，一次函数、勾股定理以及轴对称图形的性质的综合应用，难度较大，熟练掌握相关知识是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据对称轴求出m 的值，从而得到1x =-、6时的函数24y x x =-值，再根据一元二次方程20x mx n +-=在16x -<<的范围内有解相当于2y x mx =+与y n =在x 的范围内有交点解答．【详解】解：∵抛物线的对称轴x ＝-2m ＝2， ∴m ＝-4，则方程x 2+mx -n ＝0，即x 2-4x -n ＝0的解相当于y ＝x 2-4x 与直线y ＝n 的交点的横坐标， ∵方程x 2+mx -n ＝0在-1＜x ＜6的范围内有实数解，∴当x ＝-1时，y ＝1+4＝5，当x ＝6时，y ＝36-24＝12，又∵y ＝x 2-4x ＝（x -2）2-4，∴在-1＜x ＜6的范围，-4≤y ＜12，∴n 的取值范围是-4≤n ＜12，故选：C ．【点睛】本题主要考查抛物线与x 轴的交点，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．难点是把一元二次方程20x mx n +-=在16x -<<的范围内有实数解，转化为函数2y x mx =+与直线y n =在16x -<<的范围内有交点的问题进行解答．8．B 【解析】【分析】连接MP ，NP ，证明MP ⊥NP ，将M 、N 的距离转化为直角三角形的斜边，利用勾股定理结合二次函数图象，数形结合即可求解.【详解】解：连接MP ，NP ，∵G ，H 是线段AB 的三等分点∴AG=GH=HB=4∵菱形APCD 和菱形PBFE ，∠DAP=60°，∴MP=12AP ，3∵M 、N 分别是对角线AC 、BE 的中点，∴∠MPC=60°，∠EPN=30°，∴MP ⊥NP ，∴MN 2=MP 2+NP 2，即MN 2=(12AP)2+(32BP )2设PG=x ，则PH=4-x ，则AP=AG+PG=4+x ，BP=BH+PH=4+4-x=8-x ，其中0≤x ≤4. 则MN 2=2213(4)(8)44x x ++- =221052(5)27x x x -+=-+.，因为0≤x ≤4，根据其二次函数的图象可知：当0x =时，MN 2最大为52.当4x =时，MN 2最小为28.故∴MN 的长度的取值范围为故答案选：B【点睛】本题考查菱形的性质，二次函数的应用，数形结合的思想方法.将距离问题借助勾股定理转化为二次函数最值问题是解题的关键．而自变量x 的取值范围的确定是正确解题的前提. 9．D【解析】【分析】设AC ＝a ，则OA ＝2a ，OC，根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点A和B 的坐标，写出A 和B 两点的坐标，代入解析式求出k 1和k 2的值，即可求12k k 的值．【详解】设AB 与x 轴交点为点C ，Rt △AOB 中，∠B ＝30°，∠AOB ＝90°，∴∠OAC ＝60°，∵AB ⊥OC ，∴∠ACO ＝90°，∴∠AOC ＝30°，设AC ＝a ，则OA ＝2a ，OC，∴A，a ），∵A 在函数y 1＝1(0)k x x>的图象上， ∴k 1×aa 2，Rt △BOC 中，OB ＝2OC ＝，∴BC3a ，∴B（3a ，﹣3a ），∵B 在函数y 2＝2k (x 0)x>的图象上， ∴k 2＝﹣3a ×3a ＝﹣33a 2，∴12k k ＝2231333a a =--，故选：D ．【点睛】此题考查反比例函数的性质，勾股定理，直角三角形的性质，设AC ＝a 是解题的关键，由此表示出其他的线段求出k 1与k 2的值，才能求出结果.10．B【解析】【分析】由题意△=0，故（b-1）2-4a=0，4a=（b-1）2，用方程可以化为（b-1）2+4（b-1）x+4=0，则x 1=x 2= 21b -，故C （21b -，21b -），而且2≤C ≤4，即1≤21b -≤2或-2≤21b-≤-1，解得：-1≤b≤0或2≤b≤3，t=2b 2-4a+2020=2b 2-（b-1）2+2020=b 2+2b+2019=（b+1）2+2018，即可求解．【详解】由题意得方程组21y x y ax bx ⎧⎨++⎩＝＝只有一组实数解，消去y 得ax 2+（b-1）x+1=0，由题意△=0，∴（b-1）2-4a=0，∴4a=（b-1）2，∴用方程可以化为（b-1）x2+4（b-1）x+4=0，∴x1=x2=21b -，∴C（21b-，21b-），∵且2≤C≤4，∴1≤21b-≤2或-2≤21b-≤-1，解得：-1≤b≤0或2≤b≤3，∵点C在第一象限，∴-1≤b≤0，t=2b2-4a+2020，∵t=2b2-4a+2020=2b2-（b-1）2+2020=b2+2b+2019=（b+1）2+2018，∵-1≤b≤0∴2018≤t≤2019．故选：B．【点睛】本题考查二次函数综合题，解题的关键是理解题意，学会把问题转化为方程或方程组解决，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．11．24 ﹣1 3【解析】【分析】如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K．求出证明四边形ACDE是平行四边形，推出S△ADE=S△ADC=S五边形ABCDE-S四边形ABCD=56-32=24，推出S△AOE=S△DEO=12，可得12a-12b=12，推出a-b=24．再证明BC∥AD，证明AD=3BC，推出AT=3BT，再证明AK=3BK即可解决问题．【详解】如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K．由题意A ，D 关于原点对称，∴A ，D 的纵坐标的绝对值相等，∵AE ∥CD ，∴E ，C 的纵坐标的绝对值相等，∵E ，C 在反比例函数y ＝b x 的图象上， ∴E ，C 关于原点对称，∴E ，O ，C 共线，∵OE ＝OC ，OA ＝OD ，∴四边形ACDE 是平行四边形，∴S △ADE ＝S △ADC ＝S 五边形ABCDE ﹣S 四边形ABCD ＝56﹣32＝24，∴S △AOE ＝S △DEO ＝12，∴12a ﹣12b ＝12， ∴a ﹣b ＝24，∵S △AOC ＝S △AOB ＝12，∴BC ∥AD ，∴BC AD ＝TB TA， ∵S △ACB ＝32﹣24＝8，∴S △ADC ：S △ABC ＝24：8＝1：3，∴BC ：AD ＝1：3，∴TB ：TA ＝1：3，设BT ＝a ，则AT ＝3a ，AK ＝TK ＝1.5k ，BK ＝0.5k ，∴AK ：BK ＝3：1，∴AOK BKO S S ＝1212a b ＝13，∴ab＝﹣13．故答案为24，﹣13．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考填空题中的压轴题．12．(1，0)，(5，0)【解析】【分析】【详解】已知一元二次方程a(x＋m)2－3＝0的两个实数根分别为x1＝－1，x2＝3，可得抛物线y＝a(x＋m)2－3与x轴的交点坐标为(-1，0)，(3，0)，把抛物线y＝a(x＋m)2－3向右平移两个单位可得抛物线y＝a(x＋m－2)2－3，所以抛物线y＝a(x＋m－2)2－3与x轴的交点坐标为(-1+2，0)，(3+2，0)，即(1，0)，(5，0).故答案为：(1，0)，(5，0)13．10【解析】【分析】【详解】连接PO，过点P、B分别作PF、BE垂直于x轴，垂足分别为点F、E．因为∠PAB=∠PBA ，所以PB=PA ，因为反比例函数2y x=的图像关于原点成中心对称，所以OA ＝OB ，则PO ⊥AB ，易证PFO ∆∽∆OEB，所以OP OB =PFO 115S 5222k ∆==-=，同理得OEB S 1∆=，所以OP OB 2==，在Rt POB ∆中，tan ∠PBA=OP OB 2=． 14．6.4【解析】【分析】作AG ⊥BC 于G ，如图，根据等腰三角形的性质得BG ＝CG ，再利用余弦的定义计算出BG ＝8，则BC ＝2BG ＝16，设BD ＝x ，则CD ＝16﹣x ，证明△ABD ∽△DCE ，利用相似比可表示出CE ＝﹣110x 2+85x ，然后利用二次函数的性质求CE 的最大值. 【详解】解：作AG ⊥BC 于G ，如图，∵AB ＝AC ，∴BG ＝CG ，∵∠ADE ＝∠B ＝α，∴cos B ＝cosα＝BG AB ＝45， ∴BG ＝45×10＝8， ∴BC ＝2BG ＝16，设BD ＝x ，则CD ＝16﹣x ，∵∠ADC ＝∠B +∠BAD ，即α+∠CDE ＝∠B +∠BAD ，∴∠CDE ＝∠BAD ，而∠B ＝∠C ，∴△ABD ∽△DCE ， ∴AB BD CD CE=，即1016x x CE =-，∴CE＝﹣110x2+85x＝﹣110（x﹣8）2+6.4，当x＝8时，CE最大，最大值为6.4.故答案为：6.4.【点睛】此题考查了等腰三角形的三线合一的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定及性质，利用二次函数的性质求最值问题，正确掌握各知识并综合运用解题是关键.15．109122b-<<且0b≠【解析】【分析】（1）当1x=时，可得BP、BQ的长，利用勾股定理计算即可；（2）分0≤x≤4和4＜x≤8两种情况，利用三角形的面积公式找出y1关于x函数关系式，依此画出图象T，再逐一分析直线y2＝x＋b与T相切或过（0，0）、（8，4）时b的值，结合图形即可得出结论．【详解】解：（1）当x＝1时，AP＝BQ＝1，∵AB＝BC＝4，∴BP＝AB-AP＝3，∵∠B＝90°，∴在Rt△BPQ中，PQ22223110BP BQ++=∴PQ10；（2）当0≤x≤4时，y1＝12PB•BQ＝12（4－x）x＝－12x2＋2x；当4＜x≤8时，过点Q作QD⊥BC与点D，如图1所示，∵在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，∴∠ACB＝45°，∴QD＝CQ•sin∠ACB＝2·2（x－4）＝x－4，∴y1＝12BP•QD＝12（x－4）•（x－4）＝12（x－4）2．画出函数图象T，如图2所示．当直线y2＝x＋b与y1＝－12x2＋2x（0≤x≤4）相切时，将y2＝x＋b代入y1＝－12x2＋2x中，整理得：－12x2＋x－b＝0，∵△＝12－4×（－12）×（－b）＝0，∴b＝12；当直线y2＝x＋b过点（0，0）时，有0＝b；当直线y2＝x＋b过点（8，8）时，有8＝8＋b，解得：b＝0；当直线y2＝x＋b与y1＝12（x－4）2（4＜x≤8）相切时，将y2＝x＋b代入y1＝12（x－4）2中，整理得：x2－10x＋16－2b＝0，∵△＝（－10）2－4×1×（16－2b）＝0，∴b＝－92．综上所述：当直线y2＝x＋b与T只有两个交点时，b的取值范围为9122b-<<且0b≠．故答案为：9122b-<<且0b≠．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、三角形的面积、根的判别式以及一次函数图象上点的坐标特征，依照题意画出图象T，利用数形结合解决问题是解题的关键．16．30【解析】【分析】设点A坐标为（a，34a），通过△ACB的面积为50构建方程即可解决问题．【详解】解：设点A的坐标为（a，34 a），则OA54a =-，∵直线y＝34x与双曲线y＝kx交于A、B两点，∴OA=OB，即O为AB的中点，∵点C为y轴上一点，∠ACB＝90°，∴OC＝12AB=OA＝OB＝﹣54a，∵△ACB的面积为50，∴S△ACB＝12×OC×（B x﹣A x）＝12×（﹣54a）×（﹣2a）＝50，解得，a＝﹣（舍弃），∴点A（﹣，∴k ＝﹣×）＝30，故答案为30．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．17．3【解析】【分析】设FA=m ，则OF=2m ，OA=OC=3m ；再根据正方形ABCO 和点D 、E 在()0k y x x =>上得出D(k 3m ，3m)，E(3m ，k 3m)，再根据已知得出△OCD ∽△EAF ，得出比例式=OC CD AE AF ，得出m 和k 得关系，然后在Rt △OCD 中利用勾股定理得出关于m 的方程即可【详解】解：在正方形ABCO 中，//BC OA∠BCO=∠BAO=90°，∵2OF FA =，设FA=m ，则OF=2m ，OA=OC=3m ；∵点D 和点E 在()0k y x x =>的图象上； ∴D(k 3m ，3m)，E(3m ，k 3m)， ∵//EF OD ，∴∠DOA=∠EFA ，∵ //BC OA∴∠DOA=∠CDO ，∴∠EFA=∠CDO ，∴△OCD ∽△EAF ， ∴=OC CD AE AF∴k3m 3m k m3m= ∴24k =27m ①在Rt △OCD 中，2222+CD =OD k =OC∴()222k 3m +k 3m ⎛⎫= ⎪⎝⎭②∵k 0m 0，>>由①②得：2m=3，【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，涉及到相似三角形的判定和性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是得出△OCD ∽△EAF ，181a ≤≤【解析】【分析】根据题意得出B 点的坐标（a+1，a+1），然后分别把A 、B 的坐标代入求得a 的值，即可求得a 的取值范围.【详解】解：∵A 点的坐标为（a ，a ）根据题意B （a+1，a+1）当B 点在曲线3y x =（x ＞0）时，则 a+1=31a +解得a 1=当A 在曲线3y x =（x ＞0）时，则3a a=解得=a∴a 1a ≤≤1a ≤≤【点睛】此题主要考查平移变换和数形结合的数学思想，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键. 19．y =15x【解析】【分析】先将点点P （2，a ）代入y =2x中，求出a 的值，得到点P 的坐标后，再根据平移的规律得到点Q 的坐标，再将点Q 代入所设的反比例函数解析式中即可.【详解】∵点P （2，a ）在反比例函数y =2x 的图象上， ∴代入得：a =22=1，即P 点的坐标为（2，1），∵把点P 向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到点Q ，∴Q 的坐标是（5，3），设经过点Q 的反比例函数的解析式是y =c x ，把Q 点的坐标代入得：c =15，即y =15x，故答案为：y =15x ．【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，反比例函数的解析式只需要一个点坐标即可求出函数解析式，故此题求出点Q 的坐标是解题的关键.20．（1）216855y x x =--；（2）(0,8)P -或1515(,)24-；（3）存在，314)M -(，【解析】【分析】（1）由矩形的性质、折叠的性质和勾股定理求得B 点和F 点的坐标，用待定系数法即可求得函数解析式.（2）设BE m =，则EF m =，8DE m =-，由勾股定理求得5m =，即()10,5E -，设216(,8)55P t t t --，当APQ OEB △∽△时，PQ AQ BE OB=，当APQ EOB △∽△时，PQ AQ OB BE=，分别代入数据计算即可. （3）点C （0，-8），(6,8)F -两点关于对称轴x=3对称，连接BF 交直线x=3于点M ，此时||MB MC -有最大值，设直线BF ：y=kx+b ，求得解析式，当x=3时，y=-14，此时314)M -(，【详解】解：（1）∵四边形OCDB 为矩形，D 点坐标为(10,8)-∴10OB =，8OC =，10,0B （），(0,8)C -∴10OF =∴6CF ==，即(6,8)F -将()10,0、()0,8-、()6,8-分别代入2y ax bx c =++中，得： 10010036688a b c a b c c ++=⎧⎪++=-⎨⎪=-⎩解得15658a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩∴二次函数解析式为216855y x x =-- （2）设BE m =，则EF m =，8DE m =-由勾股定理得：22(8)4m m =-+，解得5m =∴()10,5E -设216(,8)55P t t t -- 当APQ OEB △∽△时，PQ AQ BE OB =，即2168455510t t t -+++= 解得：14t =-（不合题意，舍去），2152t = 此时1515(,)24P - 当APQ EOB △∽△时，PQ AQ OB BE =，即2168455105t t t -+++= 解得：34t =-（不合题意，舍去），40t =此时(0,8)P -∴(0,8)P -或1515(,)24- （3）存在314M -（，）点C （0，-8），(6,8)F -两点关于对称轴x=3对称，如图，连接BF 交直线x=3于点M ，此时||MB MC -有最大值设直线BF ：y=kx+b代入B 、F 两点坐标得01086k b k b =+⎧⎨-=+⎩ ，解得220k b =⎧⎨=-⎩所以直线BF ：y=2x-20，当x=3时，y=-14，故314M -（，）【点睛】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.21．（1）6m =，2019n = （2）2020n > （3）1a =，13b +=【解析】【分析】（1）利用对称轴公式求出m 的值，再用待定系数法求出n 的值即可；（2）设抛物线线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是()00,x y 和()00,x y --代入解析式可得2022020n x =+，根据两点不重合可得2020n >；（3）由（1）可知抛物线解析式为()2211y x =--+，再根据0a b <<，当 a ≤x ≤b 时，恰好有11y b a≤≤，即可得1a b ≤<，由二次函数的图象得到当x a =时，2241y a a =-+-最大值；当x b =时，2241y b b =-+-最小值，通过解方程求得a ，b 的值．【详解】（1）∵抛物线的的对称轴为直线1x =∴2122m x -=-=-⨯ 解得6m =∴224(2020)y x x n =-++-将点（0，-1）代入224(2020)y x x n =-++-中 12020n -=-解得2019n =；（2）设抛物线线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是()00,x y 和()00,x y -- 代入解析式可得()()()()20002000222020222020y x m x n y x m x n ⎧=-+-+-⎪⎨-=---+-⎪⎩ 两式相加得()200422020x n =-+-∴2022020n x =+∴2020n ≥；∵当2020n =时，00x =解得00y =∴()00,x y 和()00,x y --重合∴00x ≠∴2020n >（3）由（1）可知抛物线解析式为()22241211y x x x =-+-=--+∴1y ≤∵0a b <<，当 a ≤x ≤b 时，恰好有11y b a ≤≤ ∴11a≤，即1a ≥ ∴1a b ≤<∵抛物线的对称轴是1x =，且开口向下∴当a ≤x ≤b 时，y 随x 的增大而减小∴当x a =时，2241y a a =-+-最大值当x b =时，2241y b b =-+-最小值 ∵11y b a≤≤∴2212411241b b b a a a⎧=-+-⎪⎪⎨⎪=-+-⎪⎩①② 将①整理得322410b b b -++=()()()2212110b b b b --+-=()()222110b b b ---=∵1b >∴22210b b --=解得112b =（舍去），212b += 同理，由②得()()222110a a a ---=∵1a b ≤<∴22210a a --=或10a -=解得11a =，212a =（舍去），32a =（舍去）综上所述，1a =，b =【点睛】本题考查了抛物线的综合问题，掌握抛物线的性质以及图象、待定系数法、不等式的性质、解一元二次方程的方法是解题的关键．22．（1）3；（285m ≤≤；（3）m =3或2．【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称性求解即可；（2）先利用待定系数法确定二次函数的解析式，表示出顶点坐标，过Q 作QG BC ⊥于G ，用特殊角的三角函数值得到关于m 的不等式，解不等式即可；（3）分当32m <时、32m ≥时两种情况，利用函数的增减性求解即可．【详解】（1）∵抛物线与x 轴分别交于点()()1,0,4,0B C - ∴对称轴为14322-+= ∴N 点的横坐标为3；故答案为：3（2）设抛物线解析式为()20y ax bx c a =++≠抛物线经过(0,),(1,0),(4,0) m -01640c m a b c a b c =⎧⎪∴-+=⎨⎪++=⎩解得434m a m b c m ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩ 2344m m y x x m ∴=-++ ∴顶点325,216m Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭过Q 作QG BC ⊥于G ，则3,02G ⎛⎫ ⎪⎝⎭// FN BCQHN QBG ∴∠=3045QHN ︒≤∠≤︒3045QBG ∴︒≤∠≤︒tan 1QBG ≤∠≤()25516tan 3812mQG mQBG BG ∠===--35138m∴≤≤8385m ∴≤≤（3）2344mmy x x m =-++∴对称轴为32x =∵m ＞0，∴m+2＞32，故不存在m+2＜32这种情况．①当32m <＜m+2时，32x =时y 有最大值，93334442mm m -⋅+⋅+=解得483252m =>，舍去②当32m ≥时，开口向下，当2m x m ≤≤+时，y 随着x 的增大而减小，x m =时y 有最大值．223344mm m m -⋅++=()()2340m m --=()()()32+2=0m m m --1233,2,2m m m ===-（舍去）综上所述，m=3或2.【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质、特殊的三角函数值，掌握抛物线的对称性、增减性及用待定系数法求函数解析式是关键．23．（1）y2，（3，；（2）t＝3时，△OP A是直角三角形；（3）当t＝3 2时，四边形ABPM【解析】【分析】（1）根据点O，A的坐标，利用待定系数法可求出二次函数的解析式，再将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，即可得出顶点B的坐标；（2）由点B的坐标，利用待定系数法可求出直线OB的解析式，过点P作PC⊥x轴于点C，设点P的坐标为（x），则点C的坐标为（x，0），由tan∠POC可得出∠POC＝60°，结合OA的值可找出当∠APO＝90°时OP的长，由点P的运动速度为1可求出此时t 的值；（3）当运动时间为t时，OP＝t，AM＝2t，PC＝2t，PC＝12t，OM＝6﹣2t，结合点P，M的运动速度可得出0≤t≤3，由S四边形ABPM＝S△ABO﹣S△POM可得出四边形ABPM的面积关于t的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）将O（0，0），A（6，0）代入y2+bx+c，得：60cb c=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得：bc⎧=⎪⎨=⎪⎩∴该抛物线的解析式为y＝﹣3x2．∵y＝﹣2xx﹣3）2∴顶点B 的坐标为（3，33）．（2）设直线OB 的解析式为y ＝kx ，将B （3，33）代入y ＝kx ，得：33＝3k ，解得：k ＝3，∴直线OB 的解析式为y ＝3x ．过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，如图1所示．设点P 的坐标为（x 3），则点C 的坐标为（x ，0）．∵tan ∠POC ＝PC OC3 ∴∠POC ＝60°．当∠APO ＝90°，则cos ∠POC ＝A OP O ＝12， ∴OP ＝3．∵OP ＝1×t ＝3， ∴t ＝3．（3）当运动时间为t 时，OP ＝t ，AM ＝2t ，PC 3，PC ＝12t ，OM ＝6﹣2t ． ∵当P 、M 其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动，∴0≤t≤3．S 四边形ABPM ＝S △ABO ﹣S △POM ，＝12•OA•y B ﹣12•OM•PC ，＝12×6×3﹣12×（6﹣2t ）×32t ，。

青岛版2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合能力达标训练题3(附答案详解)

青岛版2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合能力达标训练题3(附答案详解）1．如图，抛物线2y ax bx c =++与两坐标轴的交点分别为()1,0-，()2,0，()0,2，则下列说法不正确的是( )A ．方程20ax bx c ++=的两根为11x =-，22x =B ．抛物线2y ax bx c =++与直线24y x =+无交点C ．当0y >时，12x -<<D ．当2y >时，112x << 2．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系p ＝at 2+bt +c （a ，b ，c 是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（）A ．4.25分钟B ．4.00分钟C ．3.75分钟D ．3.50分钟3．在平面直角坐标系中，若点P 的橫坐标和纵坐标相等，则称点P 为完美点，已知二次函数294y ax bx =+-（a ，b 是常数，0a ≠）的图象上有且只有一个完美点33(,)22，且当0x m 时，函数23y ax bx =+-的最小值为3-，最大值为1，则m 的取值范围是（） A ．10m -B ．722mC ．24mD ．2m4．某建筑物，从10m 高的窗口A ，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图所示，如果抛物线的最高点M 离墙1m ，离地面403m ，则A ．2mB ．3mC ．4mD ．5m5．已知二次函数 y =4x 2+4x -1，当自变量x 取两个不同的值x 1，x 2时，函数值相等，则当x 取122x x +时的函数值为（） A ．-1B ．-2C ．2D ．16．关于函数y=（500﹣10x ）（40+x ），下列说法不正确的是（） A ．y 是x 的二次函数 B ．二次项系数是﹣10 C ．一次项是100D ．常数项是200007．从如图所示的二次函数（）的图象中，观察得出了下面5条信息：①；②；③；④；⑤.你认为其中正确的信息有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，对称轴为1x =，给出下列结论：①0abc >； ②当2x >时，0y >；③30a c +>；④30a b +>，其中正确的结论有（）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．②④9．下列函数中，属于二次函数的是( ) A ．y ＝3x ﹣1B ．y ＝211+ C ．y ＝2(1)x +﹣x 2D ．y ＝223x -10．若点1(-4y )A ，、2(-2y )B ，、3(2y )C ，都在函数-1y x =的图象上，则123y y y ，，的大小关系是（） A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．213y y y >>D ．132y y y >>11．如图，在直角三角形ABC 中，90,C AC BC ∠=︒=，E 是AB 的中点，过点E 作AC 和BC 的垂线，垂足分别为点D 和点F ，四边形CDEF 沿着CA 方向匀速运动，点C 与点A 重合时停止运动，设运动时间为t ，运动过程中四边形CDEF 与ABC ∆的重叠部分面积为S ．则S 关于t 的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．12．直线2y x =+与双曲线ky x=相交于点A ，点A 的纵坐标为4，k 的值为（）． A ．2B ．4C ．6D ．813．如图，抛物线y ＝ax 2﹣1（a ＞0）与直线y ＝kx +3交于MN 两点，在y 轴负半轴上存在一定点P ，使得不论k 取何值，直线PM 与PN 总是关于y 轴对称，则点P 的坐标是_____14．已知二次函数()22f x x ax b =++，若()()1f a f b =+，其中1a b ≠+，则(1)(2)f f +的值为____.15．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x 时，0y >，正确的是_____（填写序号）．16．二次函数的解析式为()2213y x =-++，顶点坐标是__________．17．抛物线223y x x =--与y 轴交于点C ，其对称轴与x 轴交于点P ，D 为第四象限内的一点，若CPD ∆为等腰直角三角形，则D 点坐标为__________． 18．二次函数23y x =-的顶点坐标为_____________． 19．函数2y x =-x 的取值范围是． 20．某二次函数的图象与x 轴交于点（﹣1，0），（4，0），且它的形状与y ＝﹣x 2形状相同．则这个二次函数的解析式为_____．21．二次函数y=x 2＋2x －3与x 轴两交点之间的距离为________．22．已知抛物线y ＝﹣x 2+2x +8与x 轴交于B 、C 两点，点D 平分BC ．若在x 轴上侧的A 点为抛物线上的动点，且∠BAC 为锐角，则AD 的取值范围是_____．23．某二次函数的几组对应值如下表所示，若 x 1＜x 2＜x 3＜x 4＜x 5，则该函数图象的开口方向是_____． x x 1 x 2 x 3x 4 x 5 y﹣3﹣542﹣124．将抛物线22y x =的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为_______．25．已知二次函数y＝－x2＋2x＋3．(1)求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象；(2)根据图象，直接．．写出：①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；②当－2＜x＜2时，函数值y的取值范围；③若经过点（0，k）且与x轴平行的直线l与y＝－x2＋2x＋3的图象有公共点，求k的取值范围．26．如图，二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足kx+b≥x2﹣4x+m的x的取值范围．（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P使得PA+PC最小，求P点坐标及最小值．27．如图，抛物线y=ax2+bx+5(a≠0)交直线y=kx+n(k＞0)于A(1，1)，B两点，交y轴于点C，直线AB交y轴于点D．已知该抛物线的对称轴为直线x=52．(1)求a，b的值；(2)记直线AB与抛物线的对称轴的交点为E，连接CE，CB．若△CEB的面积为212，求k，n的值．28．在直角坐标系xOy 中，已知反比例函数()0ky x x=>图象经过点()4,3，点D 为反比例函数()0ky x x=>上的任意一点，以D 为圆心的圆始终与y 轴相切于点A .（1）求该反比例函数解析式；（2）如图1，当D 与x 轴相交于B 、C 两点，且四边形ABCD 是菱形时，求出点D的坐标；（3）如图2，当D 与x 轴相切于点E 时，过点D 作直线l ，分别交x 轴的正半轴于点M ，交y 轴的正半轴于点N ，则11OM ON+是否为定值？若是，请证明；若不是，请说明理由.29．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y =kx 的图象与反比例函数2y x=的图象有一个交点A （m ，2）．（1）求m 的值及正比例函数y =kx 的解析式；（2）试判断点B （2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由.30．已知抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），与y 轴的交点是（0，﹣3），求这个二次函数的解析式．31．画出反比例函数y ＝1x的图象． 32．阅读下面材料，然后解答问题：在平面直角坐标系中，以任意两点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）为端点的线段的中点坐标为（122x x +，122y y +）．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y ＝3x -（x ＜0）和y＝kx（x＞0）的图象关于y轴对称，直线y＝1522x与两个图象分别交于A（a，1），B（1，b）两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB．（1）求a、b、k的值及点C的坐标；（2）若在坐标平面上有一点D，使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标．33．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝mx的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，求△ABC的面积．34．某网店经营一种品牌水果，其进价为10元/千克，保鲜期为25天，每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x的函数关系式；(2)当该品牌水果定价为多少元时，每天销售所获得的利润最大？(3)若该网店一次性购进该品牌水果3000千克，根据(2)中每天获得最大利润的方式进行销售，发现在保鲜期内不能及时销售完毕，于是决定在保鲜期的最后5天一次性降价销售，求最后5天每千克至少降价多少元才能全部售完？35．如图，在平面直角坐标系中，已知 A （-2,0），B （0，m ）两点，且线段AB= 2 5，以 AB 为边在第二象限内作正方形 ABCD 。

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青岛版2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合培优测试题3(附答案详解）1．已知点A (a －m ，y 1)、B(a －n ，y 2)、C(a+b ，y 3)都在二次函数y=x 2－2ax +1的图象上，若0<m <b <n ，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( )A ．y 1< y 2< y 3B ．y 1 < y 3< y 2C ．y 3< y 1< y 2D ．y 2< y 3< y 1 2．已知函数y ＝（m +3）2m4m 5x ++是关于x 的二次函数，则m 的值为（） A ．﹣1 B ．﹣3C ．﹣1或﹣3D ．3 3．若点(,)A a b 在双曲线2y x =上，则代数式24ab -的值为( ) A ．0 B ．1 C ．6 D ．94．如图，点E 、F 、G 、H 分别是正方形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH ．设A 、E 两点间的距离为x ，四边形EFGH 的面积为y ，则y 与x 的函数图象可能为（）A ．B ．C ．D ．5．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c 的对称轴是x ＝﹣1，且过点（12，0），有下列结论：①abc ＞0；②a ﹣2b+4c ＝0；③25a+4c ＝10b ；④3b+2c ＞0；⑤a ﹣b≥m （am ﹣b ）；其中所有错误的结论有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，点A 在双曲线上y ＝2x，点B 在双曲线y ＝x k 上，且AB ∥x 轴，点C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，且它的面积为3，则k 的值（）A ．3B ．5C ．2D ．67．下列关于二次函数y=x2﹣3的图象与性质的描述，不正确的是() A．该函数图象的开口向上B．函数值y随着自变量x的值的增大而增大C．该函数图象关于y轴对称D．该函数图象可由函数y=x2的图象平移得到8．如图，抛物线y=-13（x-t）（x-t+6）与直线y=x-1有两个交点，这两个交点的纵坐标为m、n．双曲线y=mnx的两个分支分别位于第二、四象限，则t的取值范围是（）A．t＜0 B．0＜t＜6 C．1＜t＜7 D．t＜1或t＞6 9．下列语句中，y与x是一次函数关系的有（）个．（1）汽车以80千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系；（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米，每个月平均长高2厘米，x月后这棵树的高度是y厘米，y与x的关系；（4）猪肉的单价是60元/千克，当购买x千克猪肉时，花费y元，y与x的关系．A．1 B．2 C．3 D．410．将二次函数y＝2x2+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为（）A．y＝2（x﹣1）2+3 B．y＝﹣2（x+3）2+1C．y＝2（x﹣3）2﹣1 D．y＝2（x+3）2+111．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是_____．12．函数y24x 中，自变量x的取值范围是_____．13．已知反比例函数y＝kx（k≠0），点A（m，y1），B（m+2，y2）是函数图象上两点，且满足1222y y=﹣1，则k的值为_____．14．如图，点P为线段AB上一动点，以AP为斜边作Rt APC∆,过点,B P分别作//BD PC，//PD AC．若30APC︒∠=，8AB=，则CD的最小值为_________．15．抛物线的解析式为y＝2（x+2）2﹣3的顶点为_____，开口向_____，对称轴为_____．16．将抛物线2()1y x m=+-向右平移2个单位长度后，对称轴是y轴，那么m的值是______．17．反比例函数y＝kx（k≠0）的图象上有一点P（2，n），将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q．若点Q也在该函数的图象上，则n＝_____．18．如图,一段抛物线:y=-x(x-2)(0≤x≤2)记为C1,它与x轴交于两点O、A1；将C1绕A1旋转180°得到C2 ,交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3 ,交x轴于A3；…如此进行下去,直至得到C1010.若点P(2019,m)在第1010段抛物线C1010上,则m=_____________.19．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A(﹣1，0)、点B(3，0)、点C(4，y1)，若点D(x2，y2)是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y＝ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根为﹣1和1320．如图，已知一次函数23y x =-的图像与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点，与反比例函数()0k y x x=>交于C 点，且:3:4AB AC =，则k 的值为_________．21．如图：正方形OABC 的面积是16，若反比例函数的图象过点B ，求该反比例函数解析式．22．如图1，抛物线y ＝-33x 2+233x +3与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，交y 轴于点C ．将直线AC 以点A 为旋转中心，顺时针旋转90°，交y 轴于点D ，交拋物线于另一点E ．(1)求直线AE 的解析式；(2)点F 是第一象限内抛物线上一点，当△F AD 的面积最大时，求出此时点F 的坐标；(3)如图2，将△ACD 沿射线AE 方向以每秒233个单位的速度平移，记平移后的△ACD 为△A′C′D ′，平移时间为t 秒，当△AC ′E 为等腰三角形时，求t 的值．23．如图，以D 为顶点的抛物线y ＝a x 2+2x +c 交x 轴于点A ，B （6，0），交y 轴于点C （0，6）．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC 上有一点P ，使PO +P A 的值最小，求点P 的坐标；（3）在x 轴上是否存在一点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．24．设a ，b 是实常数，当k 取任意实数时，函数()222212()3y k k x a k x k ak b =++-++++的图象与x 轴都交于点1,0A ．（1）求a ，b 的值；（2）若函数图象与x 轴的另一交点为B ，当k 变化时，求AB 的最大值．25．如图，二次函数22123x y x m m=--（其中0m >）的图像与x 轴分别交于点A 、B （点A 位于B 的左侧），与y 轴交于点C ，过C 点作x 轴的平行线CD 交二次函数图于点D .（1）当2m =时，求A 、B 两点的坐标；（2）过点A 作射线AE 交二次函数的图像与点E ，使得BAE DAB ∠=∠，求E 点的坐标（用含m 的式子表示）（3）在第(2)问的条件下，二次函数22123x y x m m=--的顶点为F ，过点C 、F 作直线与x 轴于点G ，试求出以GF 、AD 、AE 的长度为三边长的三角形的面积（用含m 的式子表示）26．一个四位数，记千位数字与百位数字之和为x ，十位数字与个位数字之和为y ，如果x ＝y ，那么称这个四位数为“平衡数”．（1）最小的“平衡数”为；四位数A 与4738之和为最大的“平衡数”，则A 的值为；（2）一个四位“平衡数”M ，它的个位数字是千位数字a 的3倍，百位数字与十位数字之和为8，且千位数字a 使得二次函数y ＝（a ﹣2）x 2﹣（2a ﹣3）x +a ﹣3与x 轴有两个交点，求出所有满足条件的“平衡数”M 的值．27．如图，已知抛物线2y x bx c =-++与一直线相交于(1,0)A ，(2,3)C -两点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线AC 的函数表达式；（3）若P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求APC ∆面积的最大值及此时点P 的坐标.28．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 在抛物线2y x bx c =++（0b >）上，且()1,1A -，（1）若4b c -=，求b ，c 的值；（2）若该抛物线与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴交于点C ，试求出OB ，OC 的数量关系；（3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过()1,1-，点A 的对应点()11,21A m b --，当32m ≥-时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标．参考答案1．B【解析】【分析】先确定二次函数图象的对称轴，然后运用二次函数的性质进行解答即可．【详解】解：∵y=x 2－2ax +1∴对称轴为x=a点A 、B 的情况：n>m ，故点B 比点A 离对称轴远，故y 2>y 1；点A 、C 的情况：m<b ，故点C 比点离对称轴远，故y 3>y 1；点B ，C 的情况：b<n ，故点B 比点C 离对称轴远，故y 2>y 3；∴故y 1<y 3<y 2.故答案为B.【点睛】本题的关键是二次函数的对称性和增减性,根据二次函数解析式确定函数图像的对称轴是解答本题的关键．2．A【解析】【分析】根据二次函数的定义列式计算，即可得到答案．【详解】由题意得：m 2+4m +5＝2，m +3≠0，解得：m ＝﹣1，故选：A ．【点睛】本题主要考查二次函数的定义，掌握二次函数的一般形式形式：2y ax bx c =++（a ≠0）是解题的关键．3．A【解析】【分析】由点A （a ，b ）在双曲线2y x=上，可得ab ＝2，则可求2ab ﹣4的值．【详解】解：∵点A （a ，b ）在双曲线2y x =上， ∴ab ＝2∴2ab ﹣4＝4﹣4＝0，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．4．A【解析】【分析】本题需先设正方形的边长为m ，然后得出y 与x 、m 是二次函数关系，从而得出函数的图象．【详解】解：设正方形的边长为m ，则0m >，AE x ， DH x ， AHm x ， 222EH AE AH ，22()yx m x ， 2222yx x mx m ， 2222y x mx m ， 22112[()]24xm m ， 22112()22x m m ， y ∴与x 的函数图象是A ．故选：A ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，在解题时要能根据几何图形求出解析式，得出函数的图象．5．B【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．【详解】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；直线x＝﹣1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以b-2a＝﹣1，可得b＝2a，a﹣2b+4c＝a﹣4a+4c＝﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1．且过点（12，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣52，0），当x＝﹣52时，y＝0，即a（﹣52）2+b×（﹣52）+c＝0，整理得：25a﹣10b+4c＝0，故③正确；∵b＝2a，a+b+c＜0，∴12b+b+c＜0，即3b+2c＜0，故④错误；∵x＝﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c＞m2a﹣mb+c（m≠﹣1），∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正确；故选：B．【点睛】本题考查了利用抛物线判断式子正负,正确读懂抛物线的信息,判断式子正负是解题的关键. 6．B【解析】【分析】延长BA交y轴于E,将双曲线的k值转变成矩形面积,进而计算得出结果.【详解】延长BA交y轴于E，如图，∵S矩形BCOE＝|k|，S矩形ADOE＝|2|＝2，而矩形ABCD的，面积为3，∴S矩形BCOE﹣S矩形ADOE＝3，即|k|﹣2＝3，而k＞0，∴k＝5．故选：B．【点睛】本题考反比例函数k值得几何意义,关键在于作出辅助线将矩形面积表示出来.7．B【解析】【分析】根据二次函数的性质逐一判断即可得．【详解】A．由a=1＞0知抛物线开口向上，此选项描述正确；B．∵抛物线的开口向上且对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而证得：故此选项描述错误；由y=﹣x2+2x=﹣(x﹣1)2+1知抛物线的顶点坐标为(1，1)，此选项错误；C．∵抛物线的对称轴为y轴，∴该函数图象关于y轴对称，此选项描述正确；D．该函数图象可由函数y=x2的图象向下平移3个单位得到，此选项描述正确．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数的性质及二次函数图象平移的规律逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8．C【解析】【分析】先根据题意得mn＜0，然后让抛物线y=-13（x-t）（x-t+6）与直线y=x-1相等化简得到x1+x2=2t-9，x1x2=t2-6t-3，再将m，n代入y=x-1，从而得到m，n关于x1，x2的关系式，再进行计算即可．【详解】解：∵双曲线y=mnx的两个分支分别位于第二、四象限，∴mn＜0，设抛物线y=-13（x-t）（x-t+6）与直线y=x-1的两个交点坐标为（x1，m），（x2，n），则-13（x-t）（x-t+6）=x-1化简得x2+（9-2t）x+t2-6t-3=0, x1+x2=2t-9，x1x2=t2-6t-3，∵m=x1-1，n=x2-1，∴mn=（x1-1）（x2-1）=x1x2-（x1+x2）+1=t2-8t+7=（t-7）（t-1）∵mn ＜0，∴（t-7）（t-1）＜0解得1＜t ＜7，故选：C ．【点睛】本题考查了双曲线的性质，一元二次方程根与系数的关系，解题关键是得到x 1+x 2和x 1x 2的值．9．C【解析】【分析】根据语句分别列关系式即可得到答案.【详解】（1）可得y=80x ，是一次函数；（2）2y x π=，不是一次函数；（3）y=50+2x ，是一次函数；（4）y=60x ，是一次函数，故选：C.【点睛】此题考查列函数关系式，一次函数的定义，正确各事件中各量之间的关系列出函数关系式是解题的关键.10．D【解析】【分析】根据二次函数图像的平移法则进行推导即可.【详解】解：将二次函数y ＝2x 2+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为y ＝2（x +3）2+2﹣1，即y ＝2（x +3）2+1．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图像的平移，掌握并灵活运用“上加下减，左加右减”的平移原则是解题的关键.11．﹣3＜x＜1【解析】【分析】根据抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y＜0时，x的取值范围．【详解】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．【点睛】本题考查了二次函数的性质和数形结合能力，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．12．x≥2．【解析】【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x的范围．【详解】解：2x﹣4≥0解得x≥2．故答案为：x≥2．【点睛】本题考查自变量有意义的条件，因函数表达式是二次根式，实质也是考查二次根式有意义的条件.13．4．【解析】【分析】根据题意可以用含k 的式子表示出y 1和y 2，然后根据1222y y =﹣1，即可求得k 的值．【详解】∵反比例函数y ＝k x（k ≠0），点A （m ，y 1），B （m +2，y 2）是函数图象上两点， ∴y 1＝k m ，y 2＝2k m +， ∵1222y y =﹣1， ∴2m k ＝2(2)m k +﹣1，解得，k ＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出k 的值，利用反比例函数的性质解答．14．【解析】【分析】设AC=x,在Rt △ACP 中求出AP=2x ，x ，根据平行的性质得到△BDP 是含30°的直角三角形，从而表示出DP ，然后在Rt △CDP 中利用勾股定理表示出CD ，根据二次函数的性质即可求解．【详解】设AC=x,在Rt △ACP 中，30APC ∠=︒∴9060A APC ∠=︒-∠=︒∴AP=2AC=2x ，∴∵AC ∥DP ，//BD PC∴30APC B ∠=∠=︒，60DPB A ∠=∠=︒∴18090PDB B DPB ∠=︒-∠-∠=︒，18090CPD CPA DPB ∠=︒-∠-∠=︒ ∴△BDP 、△CDP 是直角三角形，又BP=8-2x∴DP=12BP=4-x ∴CD=2222(4)(3)DP CP x x +=-+=2248164(1)12x x x -+=-+∵4＞0∴当x=1时，CD 的最小值为1223=故答案为：23．【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知含30度的直角三角形的性质及二次函数的图像与性质．15．（﹣2，﹣3）上 x ＝﹣2【解析】【分析】根据抛物线顶点式解析式的性质求解即可．【详解】解：∵在y ＝2（x+2）2﹣3中，a ＝2＞0，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（﹣2，﹣3），对称轴为x ＝﹣2，故答案为：（﹣2，﹣3）；上；x ＝﹣2．【点睛】本题考查了抛物线的性质问题，掌握抛物线顶点式解析式的性质是解题的关键．16．2【解析】【分析】先求出抛物线2()1y x m =+-平移后的函数解析式，，再根据对称轴方程，即可得到答案．【详解】∵抛物线2()1y x m =+-向右平移2个单位长度后，得：2(2)1y x m =+--，又∵抛物线2(2)1y x m =+--的对称轴是y 轴， ∴2-m=0，即：m=2．故答案是：2．【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移规律，掌握“左加右减，上加下减”是解题的关键． 17．3．【解析】【分析】根据“将点P 向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q”可知点Q 的坐标，再根据P ，Q 都在函数图像上即可解得n 的值.【详解】∵点P 的坐标为（2，n ），将点P 向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q ． ∴点Q 的坐标为（3，n ﹣1），依题意得：k ＝2n ＝3（n ﹣1），解得：n ＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查的是反比例函数和几何变换，掌握坐标系中点的坐标向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减的变化是解题的关键.18．-1【解析】【分析】根据在旋转过程中抛物线开口大小不变，结合交点坐标可得抛物线表达式的变化规律，由此可得抛物线C 1010的解析式，由P (2019,m )在抛物线C 1010上即可求得m 值.【详解】解：∵一段抛物线C 1：y=-x （x-2）（0≤x≤2），∴图象C 1与x 轴交点坐标为：(0,0)，(2,0)，∵将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；，∴抛物线C 2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），∵将C 2绕点A 1旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；，∴抛物线C 3：y=-（x-4）（x-6）（2≤x≤4），…..∴抛物线C n ：(1)(22)(2),(222)ny x n x n n x n =--+--≤≤，∴抛物线C 1010：(2018)(2020),(20182020)y x x x =--≤≤，∵点P (2019,m )在第1010段抛物线C 1010上，∴(20192018)(20192020)1m =--=-.故答案为：-1.【点睛】本题考查二次函数图象与几何变化，抛物线与x 轴的交点. 解答本题的关键是明确题意，找出题目中函数与x 轴交点和抛物线开口方向的变化规律，得出抛物线C 1010的解析式. 19．①④【解析】【分析】利用交点式写出抛物线解析式为y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a ，配成顶点式得y ＝a （x ﹣1）2﹣4a ，则可对①进行判断；计算x ＝4时，y ＝a•5•1＝5a ，则根据二次函数的性质可对②进行判断；利用对称性和二次函数的性质可对③进行判断；由于b ＝﹣2a ，c ＝﹣3a ，则方程cx 2+bx+a ＝0化为﹣3ax 2﹣2ax+a ＝0，然后解方程可对④进行判断．【详解】解：∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象经过点A （﹣1，0）、点B （3，0），∴抛物线解析式为y ＝a （x+1）（x ﹣3），即y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a ，∵y ＝a （x ﹣1）2﹣4a ，∴当x ＝1时，二次函数有最小值﹣4a ，所以①正确；当x ＝4时，y ＝a•5•1＝5a ，∴当﹣1≤x 2≤4，则﹣4a≤y 2≤5a ，所以②错误；∵点C （4，5a ）关于直线x ＝1的对称点为（﹣2，5a ），∴当y 2＞y 1，则x 2＞4或x ＜﹣2，所以③错误；∵b ＝﹣2a ，c ＝﹣3a ，∴方程cx 2+bx+a ＝0化为﹣3ax 2﹣2ax+a ＝0，整理得3x 2+2x ﹣1＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝13，所以④正确．故答案为①④．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象及其性质，熟练掌握该知识点是解此题的关键． 20．14【解析】【分析】先求出A 、B 点坐标，进而得到OB 和OA 的长，作CD ⊥x 轴于D ，易得△AOB ∽△ADC ，由相似比即可得到CD 和AD 的长，进而得到C 的横、纵坐标，求得k 值.【详解】解：如下图所示：过C 点作CD ⊥x 轴于D ，令23y x =-中0x =，代入：033y =-=-，求得B(0.-3)，∴OB=3，令23y x =-中0y =，得：230x -=，即32x =，求得A(32，0)，∴OA=32，故有△AOB ∽△ADC∴34===OA OB AB AD CD AC ，代入数据： 33324==AD CD ，求得=4,2=CD AD∴C 点的横坐标为3.5，纵坐标为4，∴k=3.5×4=14. 故答案为：14.【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，相似三角形的性质和判定，反比例函数求k 的值，本题关键是准确求出C 点的坐标.21．y ＝16x【解析】【分析】根据反比例函数k 的几何意义即可解决问题．【详解】解：∵正方形OABC 的面积是16，若反比例函数的图象过点B ，∴k ＝16，∴反比例函数解析式为y ＝16x ．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（1）33y x =--；（2）3(,24F ；（3）t 的值为52或55 【解析】【分析】（1）由抛物线解析式，分别求出A 、B 、C 三点坐标，由△AOC ∽△DOA 得AO CO DO AO=，从而求出DO ，进而可知直线AE 的解析式；（2）过点F 作FK x ⊥轴于点H ，交直线AE 于点K ，分别根据抛物线和直线AE 的解析式，设出点F 和点K 的坐标，由S △FAD =S △FAK -S △FDK ，用x 表示△F AD 的面积，根据二次函数的性质即可求解；（3）连接CC '，过点C '作C F y '⊥轴于点F ，分三种情况讨论当△AC ′E 为等腰三角形时，t 的值：①AC EC ''=；②AC AE '=；③AE EC '=．【详解】（1）由题意知，抛物线y ＝-3x 2+3x x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，交y 轴于点C ，令x =0，得y =令y =0，得121, 3x x =-=，所以A(-1,0)，B(3,0)，根据题意，AE ⊥AC∴∠CAD=∠CAO+∠OAD=90°，又∵∠AOC=∠DOA=90°∴∠OAD+∠ADO=90°∴∠ADO=∠CAO∴△AOC ∽△DOA ∴AO CO DO AO=∴223AO DO CO ===∴点D 的坐标为：(0,∴直线AE 的解析式为：y x =；（2）过点F 作FK x ⊥轴于点H ，交直线AE 于点K ，过点D 作DM FK ⊥于点M ，设点F 坐标为2323(,3)x x +，则点33(,)K x x ， FAD FAK FDK S S S ∆∆∆=-，1122FK AH FK DM =⋅-⋅， 1()2FK AH DM =-， 12FK AO =⋅， 2132333(3123333x x x =-+++⨯， 23323623x x =-++，当322b x a =-=时，FAD S ∆有最大值，此时点353(2F ；（3）连接CC '，过点C '作C F y '⊥轴于点F ，则23133,,2CC CF CC FC t ===='''='∴点3(3)C t '，易求53(4,E 222221004440112,4,33333AE AC t EC t t ∴==+=-+'' ①当AC EC ''=时，22444011243333t t t +=-+，解得：52t =； ②当AC AE '=时，同理可得：22t =±(舍去负值)；③当AE EC '=时，同理可得：522t =±；故：t 的值为5222522或522+．【点睛】本题考查直线解析式的求法、借助二次函数性质求三角形面积最值及等腰三角形的性质，注意将等腰三角形分三种情况求解．23．（1）y ＝—12x 2+2x +6；（2）点P 的坐标为（187，247）；（3）当Q 的坐标为（0，0）或（18，0）时，以A ，C ，Q 为顶点的三角形与△BCD 相似．【解析】【分析】（1）根据点B ，C 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A 的坐标，由点B ，C 的坐标可得出直线BC 的解析式，作O 关于BC 的对称点O′，则点O′的坐标为（3，3），由两地之间线段最短可得出当A ，P ，O′共线时，PO+PA 取最小值，由点O′，A 的坐标可求出该最小值，由点A ，O′的坐标，利用待定系数法可求出直线AO′的解析式，联立直线AO′和直线BC 的解析式成方程组，通过解方程组可求出点P 的坐标；（3）由点B，C，D的坐标可得出BC，BD，CD的长，由CD2+BC2＝BD2可得出∠BCD＝90°，由点A，C的坐标可得出OA，OC的长度，进而可得出OA OCCD CB=，结合∠AOC＝∠DCB＝90°可得出△AOC∽△DCB，进而可得出点Q与点O重合时△AQC∽△DCB；连接AC，过点C作CQ⊥AC，交x轴与点Q，则△ACQ∽△AOC∽△DCB，由相似三角形的性质可求出AQ的长度，进而可得出点Q的坐标．综上，此题得解【详解】略24．（1）15,33a b；（2）|AB|的最大值为2．【解析】【分析】（1）由y=（k2+k+1）x2-2（a+k2）x+（k2+3ak+b）的图象与x轴都交于点A（1，0），代入可得（k2+k+1）-2（a+k2）+（k2+3ak+b）=0恒成立，进而可得3a+1=0且1+b-2a=0 ，求解即可；（2）设B为（m，0），则|AB|=|m-1|，利用韦达定理可得223111k kmk k++⨯=++，即（1-m）k2+（3-m）k+（1-m）=0有实根，根据△≥0构造关于m的不等式，求出m的取值范围，可得答案．【详解】解：（1）∵k取任意实数时，y=（k2+k+1）x2-2（a+k2）x+k2+3ak+b的图象与x轴都交于点A（1，0）．∴（k2+k+1）-2（a+k2）+k2+3ak+b=0恒成立，∴（3a+1）k+1+b-2a=0恒成立，∴3a+1=0且1+b-2a=0 ，解得15,33a b；（2）设B为（m，0），则|AB|=|m-1|，∵m、1是（k2+k+1）x2-2（1+k2）x+（k2+3k+1）=0 的两根，223111k k m k k ++∴⨯=++，即（1-m ）k 2+（3-m ）k+（1-m ）=0有实根∵△=（3-m ）2-4（1-m ）2≥0即3m 2-2m-5≤0 ，解得2213m --， ∴|AB|=|m-1|≤2，当k=-1时，等号成立．∴|AB|的最大值为2．【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程，韦达定理，一元二次方程根的判别式．（1）中能根据函数过定点，列出关于a 和b 的方程是解题关键；（2）熟练掌握根的判别式和韦达定理是解题关键．25．(1)当2m =时，(2,0)A -，(6,0)B ;(2)4x m =，(4,5)E m ;(3)266m +【解析】【分析】(1)将2m =代入解析式，解方程21304x x --=即可求得A 、B 两点的坐标； (2)过点D 、E 分别作x 轴的垂线，首先求出A 、B 两点坐标，由△ADM ∽△AEN ，设2212(3)x E x x m m--，，根据对应边成比例，即可求得答案； (3)先求得直线FC 的解析式，求得G 点坐标，继而求得GF 、DA 、AE ，证明它们能组成直角三角形，从而求得答案．【详解】(1)当2m =时，22123x y x m m =--2134x x =--，解方程21304x x --=得： 1226x x =-=，，∴A 、B 两点的坐标为()()2060-，，，；(2)令0x =，则22123x y x m m =--3=-， ∴C 点坐标为()03-，，令0y =，则221230x x m m --=，解得：123x m x m =-=，，∵点A 位于B 的左侧，∴A 点坐标为()0m -，，B 点坐标为()30m ，，∴抛物线的对称轴为()32m m x m +-==，∵//CD x 轴，且对称轴为x m =，∴D 点坐标为()23m -，，过D 作DM x ⊥轴于M ，过E 作EN x ⊥轴于N ，∵DAB BAE ∠=∠，∴~RtADM Rt AEN ， ∴DM AM EN AN=，设2212(3)x E x x m m--，，则ON x =，22123x EN x m m =--， 3DM =，23AM AO OM m m m =+=+=，AN ON AO x m =+=+，∴2233123m x x m x m m =+--，解得：4x m =，∴()2222121243435x m EN x m m m m m⨯=--=--=，∴E点坐标为()45m，；(3)∵对称轴为x m=，∴顶点F的坐标为()4m-，，设直线FC的解析式为y kx b=+，则43mk bb+=-⎧⎨=-⎩，解得：13kmb⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线FC的解析式为：13y xm=--，令0y=，则3x m=-，∴G点坐标为()30m-，，∴222222(3)41616GF GH HF m m m=+=++=+，同理：2299DA m=+，222525AE m=+，∵21616m++299m+=22525m+，∴222GF DA AE+=，∴GF、DA、AE能构成以AE为斜边的直角三角形，∵22161641GF m m=+=+229931DA m m=+=+∴三角形面积是()2222114131616622GF DA m m m m=⨯++=+=+．【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了抛物线与坐标轴的交点坐标，待定系数法求直线的解析，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．26．（1）1001；5261；（2）满足条件的“平衡数”M 的值为3719．【解析】【分析】（1）根据平衡数的定义即可得解；（2）根据平衡数的定义可知t ＝a +4，再由二次函数的性质得到a 的取值范围，进而得到a 的值，即可求得M 的值.【详解】（1）最小的“平衡数”为1001；∴最大的“平衡数”为9999，∴A ＝999947385261-=；（2）设百位数字为t ，则十位数字为8﹣t ，∵一个四位“平衡数”M 的个位数字为3a ，千位数字为a ，∴83a t t a +=-+，解得t ＝a +4，即一个四位“平衡数”M ，它的千位数字围为a ，百位数字为a +4，十位数字为4-a ，个位数字为3a ，∵二次函数2(2)(23)3y a x a x a =---+-与x 轴有两个交点，∴20a -≠且2(23)4(2)(3)0a a a ∆=---->，解得158a >且a ≠2， ∴a ＝3，∴满足条件的“平衡数”M 的值为3719．【点睛】本题属于新定义的题目，熟练掌握相关新定义的内容是解决本题的关键，同时本题还考查了二次函数图像的性质，需要熟练掌握二次函数图像与坐标轴交点的求解方法.27．（1）抛物线的函数表达式为223y x x =--+；（2）直线AC 的函数表达式为1y x =-+；（3）APC ∆的面积最大值为278；此时点P 的坐标为115,24⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）将(1,0)A ，(2,3)C -代入2y x bx c =-++即可求解；（2）直接利用待定系数法即可求解；（3）过点P 作//y PE 轴交x 轴于点E ，交直线AC 于点F ，过点C 作//y CQ 轴交x 轴于点Q ，设点P 的坐标为()2,23x x x --+(21)x -<<，则点E 的坐标为(,0)x ，点F 的坐标为(,1)x x -+，得到2223(1)2PF PE EF x x x x x =-=--+--+=--+，根据点C 的坐标为(2,3)-，得到点Q 的坐标为(2,0)-，1(2)3AQ =--=，进而得到12APC S AQ PF ∆=⋅23127228x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭即可求解．【详解】解：（1）将(1,0)A ，(2,3)C -代入2y x bx c =-++，得 10,423,b c b c -++=⎧⎨--+=⎩解得：2,3,b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的函数表达式为223y x x =--+.（2）设直线AC 的函数表达式为y mx n =+(0)m ≠，将(1,0)A ，(2,3)C -代入y mx n =+，得 0,23,m n m n +=⎧⎨-+=⎩解得：1,1,m n =-⎧⎨=⎩ ∴直线AC 的函数表达式为1y x =-+.（3）过点P 作//PE y 轴交x 轴于点E ，交直线AC 于点F ，过点C 作//CQ y 轴交x 轴于点Q ，如图所示.设点P 的坐标为()2,23x x x --+(21)x -<<，则点E 的坐标为(,0)x ，点F 的坐标为(,1)x x -+，∴223PE x x =--+，1EF x =-+，2223(1)2PF PE EF x x x x x =-=--+--+=--+．∵点C 的坐标为(2,3)-，∴点Q 的坐标为(2,0)-，∴1(2)3AQ =--=，∴12APC S AQ PF ∆=⋅ 233322x x =--+ 23127228x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭. ∵302-<， ∴当12x =-时，APC ∆的面积取最大值，最大值为278；此时点P 的坐标为115,24⎛⎫-⎪⎝⎭．【点睛】此题主要考查利用待定系数法求函数解析式和利用二次函数的顶点式求最值，正确理解待定系数法和熟练掌握二次函数的性质是解题关键．28．（1）b=1，c=3；（2）2(1)OB OC =+；（3）（34，1716-）【解析】【分析】（1）把(1,1)-代入2y x bx c =++得2b c +=-，与4b c -=构成方程组，解方程组即可求得；（2）求得(0,2)B b --，(2b C -，0)，即可得到2b OC =，2OB b =+，即可求得2(1)OB OC =+；（3）把2y x bx c =++化成顶点式，得到22()224b b y x b =+---，根据平移的规律得到22()224b b y x m b =++--+，把(1,1)-代入，进一步得到22(1)(1)22b b m ++=-，即1(1)22b b m ++=±-，分类求得m b =-，由32m -，得到32b ，即302b <，从而得到平移后的解析式为22()224b b y x b =---+，得到顶点为(2b ，22)4b b --+，设224b p b =--+，即21(2)14p b =---，即可得到p 取最大值为1716-，从而得到最高点的坐标．【详解】解：（1）把(1,1)-代入2y x bx c =++，可得2b c +=-，解24b c b c +=-⎧⎨-=⎩，可得1b =，3c =-；（2）由2b c +=-，得2c b =--．对于2y x bx c =++，当0x =时，2y c b ==--．抛物线的对称轴为直线2b x =-．所以(0,2)B b --，(2b C -，0)．因为0b >，所以2b OC =，2OB b =+， 2(1)OB OC ∴=+；（3）由平移前的抛物线2y x bx c =++，可得22()24b b y x c =+-+，即22()224b b y x b =+---．因为平移后(1,1)A -的对应点为1(1,21)A m b --可知，抛物线向左平移m 个单位长度，向上平移2b 个单位长度．则平移后的抛物线解析式为22()2224b b y x m b b =++---+，即22()224b b y x m b =++--+．把(1,1)-代入，得22(1)2124b b m b ++--+=-． 22(1)124b b m b ++=-+． 22(1)(1)22b b m ++=-，所以1(1)22b b m ++=±-．当1122b b m ++=-时，2m =-（不合题意，舍去）；当1(1)22b b m ++=--时，m b =-，因为32m -，所以32b．所以302b <，所以平移后的抛物线解析式为22()224b b y x b =---+．即顶点为(2b ，22)4b b --+，设224b p b =--+，即21(2)14p b =---．因为104-<，所以当2b <时，p 随b 的增大而增大．因为302b <，所以当32b =时，p 取最大值为1716-，此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为3(4，17)16-．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的图象和系数的关系，二次函数的点的坐标特征，二次函数的图象与几何变换，也考查二次函数的性质．。