分类讨论(拉分题-几何篇)几何小技巧
数学几何解题技巧分享
数学几何解题技巧分享数学几何是数学中的一个重要分支，它研究空间中的形状、大小、位置以及它们之间的关系。
在解决数学几何问题时，我们需要掌握一些有效的解题技巧。
本文将分享一些数学几何解题的技巧，以帮助读者更好地应对这类问题。
第一个技巧是画图。
在解决几何问题时，要充分利用图像的信息。
通过画图，我们可以更直观地理解问题的意思，同时也有助于我们找出解题的线索。
在画图时，可以使用简单的几何图形，例如直线、线段、角等。
另外，还要学会合理放缩图形的大小，使图形清晰。
第二个技巧是合理运用几何定理。
几何定理是数学几何的基础，熟练掌握各种几何定理是解决几何问题的关键。
例如，当遇到平行线相交的问题时，可以运用同位角、内错角等定理来求解。
而在处理三角形问题时，可以根据边角关系定理、角平分线定理等来进行推导。
因此，熟悉并灵活运用几何定理是解决几何问题的基础。
第三个技巧是寻找相似三角形。
相似三角形具有相似的形状，虽然比例不同，但其对应的角度是相等的。
当我们遇到一些形状相似的几何图形时，可以运用相似三角形的性质进行解题。
通过找出相似三角形之间的长度比例关系，我们可以求解一些未知长度或者面积。
第四个技巧是直角三角函数的运用。
在解决与直角三角形有关的问题时，直角三角函数是非常有用的工具。
例如，对于已知两边长度的直角三角形问题，可以通过正弦、余弦、正切等函数求解未知角度。
而对于已知一个角度和一个边的问题，可以通过正弦、余弦、正切等函数求解另外两边的长度。
因此，熟悉直角三角函数的概念并熟练运用是解决直角三角形问题的关键。
第五个技巧是应用勾股定理。
勾股定理是数学几何中的重要定理，它描述了直角三角形的边之间的关系。
在解决与直角三角形有关的问题时，勾股定理常常是必不可少的。
通过应用勾股定理，我们可以求解直角三角形的边长。
例如，当已知两边长时，可以通过勾股定理求解斜边的长度。
当已知斜边和一条直角边时，也可以通过勾股定理求解另外一条直角边的长度。
做几何的技巧
做几何的技巧嘿，小伙伴们！今天来和大家分享一些做几何题的小技巧。
首先呢，读题很关键！一定要把题目中的条件都看清楚，可别着急动手做。
有时候题目里那些看似不起眼的小条件，其实是解题的关键呢！这一步看起来简单得很，但我可告诉你，好多人就是在这马马虎虎的，结果后面做不下去。
你是不是也有过这种经历呀？然后呢，就是画图。
能准确地把几何图形画出来，那可是成功了一半呢！要是题目没给图，自己画的时候就得格外小心。
我通常会在这个环节多花点时间，确保图形画得准。
比如说角度啊，线段长度比例啥的，尽量画得和题目条件相符。
这一步要是画错了，后面可就全乱套咯！接着就是找已知条件和所求问题之间的联系啦。
这个有时候不太好找，不过别怕。
你可以从多角度去思考，比如看看有没有相似三角形啊，全等三角形之类的。
这时候呢，就需要你对那些几何定理特别熟悉。
要是你对定理有点含糊，那可得赶紧去复习复习哦！这一点真的很重要，真的！在解题过程中，如果遇到卡壳的地方，不妨换个思路试试。
比如说从结论往回推，这也是个不错的办法呢！这就像是走迷宫，这条路走不通，咱就换一条呗！可别在一条道上走到黑。
还有啊，做完题之后一定要检查！这一步可不能省。
检查的时候再看看自己的解题过程有没有逻辑漏洞，计算有没有错误。
我经常会把答案代回题目里去验证一下，这一点真的很重要，我通常会再检查一次，真的，确认无误是关键。
做几何题呢，多做练习也是必不可少的。
见得多了，自然就有感觉了。
不过也别搞题海战术，要学会总结归纳。
比如说，把同一类型的几何题放在一起，找出它们的解题规律。
这样下次再遇到类似的题，就能很快找到解题思路啦。
你是不是觉得这些技巧还挺有用的呢？加油哦，相信你一定能把几何学好！。
数学几何题解题技巧简述
数学几何题解题技巧简述数学几何题解题技巧简述初中数学的学习是非常重要的，数学成绩也决定了我们中考成绩的好坏，在数学大大小小的考试中，几何证明题是必考知识点，但是很多同学对于这种题型不知道如何下手，下面就让小编给大家带来数学几何题解题技巧，希望大家喜欢！数学几何题解题技巧1、两全等三角形中对应边相等。
2、同一三角形中等角对等边。
3、等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4、平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5、直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6、线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7、角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8、过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
9、同圆(或等圆)中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。
10、圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。
11、两前项(或两后项)相等的比例式中的两后项(或两前项)相等。
12、两圆的内(外)公切线的长相等。
13、等于同一线段的两条线段相等。
证明两个角相等1、两全等三角形的对应角相等。
2、同一三角形中等边对等角。
3、等腰三角形中，底边上的中线(或高)平分顶角。
4、两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。
5、同角(或等角)的余角(或补角)相等。
6、同圆(或圆)中，等弦(或弧)所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
7、圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
8、相似三角形的对应角相等。
9、圆的内接四边形的外角等于内对角。
10、等于同一角的两个角相等证明两直线平行1、垂直于同一直线的各直线平行。
2、同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。
3、平行四边形的对边平行。
4、三角形的中位线平行于第三边。
5、梯形的中位线平行于两底。
6、平行于同一直线的两直线平行。
7、一条直线截三角形的两边(或延长线)所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。
初中数学几何题五大妙招
初中数学几何题五大妙招
每年中考结束后，最热议的话题还是数学中的几何问题，做几何题关键是会看图，看不懂的图自己要学会作辅助线，中考数学中几何题是最拉分的题目。
由此看来，数学中几何对于中考数学来说是非常重要的。
得几何者得中考数学天下。
那么对于几何的重要性，在刚进入初三的孩子们来说，需要怎样学习呢？
1、重视新课中的基础。
在学习新知识点时一定要打好基础，把每一个基础的知识点弄透彻。
将课本中的关键词、有疑问的地方做好笔记，对定义、公理、公式、法则等也要牢牢记住。
重点知识可在课本上画上重点记号。
这样不仅有助于理解课文，还能帮助我们在课堂上集中精力有重点地听讲。
2、注重归纳。
把自己在课本和辅导书上遇到的相关题型总结到一起，经常回顾，同时标记重要题型。
在学习时，要多多思考，深刻理解几何知识，归纳总结几何规律，灵活解决几何问题，这样才能把这些知识点变成自己能灵活运用的知识。
3、三角形和四边形中辅助线能够熟练添加。
特别是几何三大变换，平移、旋转、轴对称要熟练，多练习这类型的题目。
4、多做练习题。
做习题的目的首先是熟练和巩固新知识点；其次是初步启发运用知识和培养独立思考的能力；第三是融会贯通，把不同内容的数学知识沟通起来。
在做习题时，要认真审题，积极思考，是否有更简便的解题方法，做到边做边思考边总结，通过练习加深对知识的理解。
5、熟练掌握初中阶段数学模型。
掌握模型，几何与人类生活和实际密切相关，比如航海、测量、建筑、工程定位、道路拱桥设计等有关一定图形的性质时，常需建立“几何模型，把实际问题转化为几何问题加以解决，要熟练运用解题技巧。
初中数学知识归纳几何题的解题思路与方法
初中数学知识归纳几何题的解题思路与方法几何题在初中数学中占据着重要的地位，它不仅考察了学生对几何概念的理解，还需要运用一些解题技巧和方法。
本文将从几何题的解题思路和方法两个方面进行阐述，希望能够帮助读者更好地理解和应对几何题。
一、几何题的解题思路解决几何题首先要理解题意，弄清楚题目中给出的条件和要求。
在这个过程中，我们需要运用数学知识进行分析和归纳。
下面是一些常见的解题思路：1. 图形识别法：通过观察题目中给出的图形，识别出可能与之相关的几何性质。
例如，如果题目中出现了平行线、垂直线、等腰三角形等关键词，可以进一步研究它们的性质，从而找到解题的线索。
2. 形状比较法：有时候题目中给出了多个图形，要求我们比较它们的大小、面积或者其他性质。
这时，我们可以通过计算或者直观的对比来找出它们之间的关系。
3. 数字推理法：一些几何题目中给出了具体的数字或者比例关系，我们可以根据这些信息进行推理。
例如，通过求解比例、利用勾股定理等方法来计算出未知的长度、角度等。
4. 分类讨论法：有些几何题目可能存在多种条件或者情况，我们可以根据题目中的关键信息进行分类讨论。
通过分别解决每一种情况，再综合得出最后的结论。
二、几何题的解题方法在掌握了解题思路后，我们还需要掌握一些具体的解题方法，这些方法是根据几何性质和常见的解题模式总结得出的。
下面是一些常见的解题方法：1. 几何性质运用：几何题目中常常涉及到点、线、面的性质。
因此，我们需要牢记一些常见的几何性质，如平行线的性质、垂直线的性质、等腰三角形的性质等。
这些性质在解题过程中起着重要的作用，可以帮助我们找到解题的线索。
2. 分割图形法：有时候题目中给出的图形比较复杂，我们可以通过分割图形来简化问题。
将复杂的图形分割为若干简单的几何形状，然后对每个简单的几何形状进行分析和运算，最后再综合得出最终的结论。
3. 利用相似性：在一些几何题中，图形之间存在相似性。
我们可以通过相似三角形的性质来求解未知的长度、角度等。
几何题的解题技巧
几何题的解题技巧几何题是高中数学中重要的一部分，也是许多学生感到困难的一部分。
在解决几何问题时，需要掌握一些技巧和方法。
本文将介绍一些常见的几何问题解题技巧。
一、图形的性质在解决几何问题时，首先需要了解图形的性质。
熟悉各种图形的定义、特点和性质可以帮助我们更好地理解问题，并且可以为我们提供有用的信息。
例如，在求一个三角形内角和时，我们可以利用三角形内角和定理：三角形内角和等于180度。
在求一个四边形内角和时，我们可以利用四边形内角和定理：四边形内角和等于360度。
另外，在解决证明题时，我们需要掌握各种图形的基本构造方法，如平移、旋转、对称等。
二、相似三角形当两个三角形具有相似性质时，它们之间存在着许多比例关系。
这些比例关系可以帮助我们求出未知量。
例如，在求一个直角三角形中某个线段长度时，我们可以利用相似三角形定理：如果两个直角三角形中有一个锐角相等，则它们相似。
利用相似三角形的比例关系，我们可以求出未知量。
另外，在解决证明题时，我们可以利用相似三角形的性质来证明两个图形相等或者成比例。
三、勾股定理勾股定理是一个非常重要的定理，它可以帮助我们求解许多与直角三角形相关的问题。
勾股定理指出：在一个直角三角形中，直角边上的平方等于另外两条边上平方和。
利用勾股定理，我们可以求出一个直角三角形中任意一条边的长度。
另外，在解决证明题时，我们也可以利用勾股定理来证明两个图形相等或成比例。
四、圆的性质圆是几何中常见的图形之一。
在解决与圆相关的问题时，需要掌握圆的基本性质和公式。
例如，在求一个圆的面积时，我们可以利用圆面积公式：S=πr²。
在求一个弧长时，我们可以利用弧长公式：L=αr（其中α表示弧度数）。
另外，在解决证明题时，我们需要掌握各种圆内接四边形、正多边形等图形的构造方法和性质。
五、向量向量是几何中一个重要的概念，它可以用来表示方向和大小。
在解决与向量相关的问题时，需要掌握向量的基本性质和公式。
初中数学解几何题技巧分享
初中数学解几何题技巧分享几何是一个需要很高的直觉和想象能力的学科，需要有很多的绘图和推理，但是几何题目却又是数学中最好解决的题目之一，因为几何题目的条件通常比较清晰明确，模型也比较容易构建。
初中时期的数学学习主要是以平面几何作为主要内容，其难度也基本上以平面几何中的解题为主。
在数学中，解几何题需要分为两方面，一方面是几何图形的画法和构建，另一方面则是根据所给条件运用相关的几何知识进行分析。
本篇文章将重点分享初中数学解几何题的技巧和方法，提供一些对初中学生有帮助的知识要点。
一、解题方法1. 要理解题意。
在解题前，一定要认真阅读题目，理解题目所给的条件和要求。
只有真正明白了题目的意思，才能够更有力地去解决问题。
2. 逐步分析。
在明确了题目的要求和条件之后，就应该对这些条件进行分析和归纳。
这个过程可以帮助你建立几何图形和确定问题的方向。
3. 运用几何知识。
把分析过程中得出的各个条件相互联系起来，寻找相关的几何知识，然后再去用这些知识来推导出问题的解答。
4. 检查答案。
在你完成了解题之后，一定要认真地检查自己的答案，确定是否符合题目的要求。
二、画图技巧初中数学中，解决几何问题的第一步就是要会画图。
下面提供一些画图技巧。
1. 标上角度。
在画线段时，要标明线段间的夹角，以便能迅速地确定关系，并可以运用角度的性质快速推导出答案。
2. 利用相似三角形。
如果题目中提到了两个三角形相似，那么就可以对相应的角度和线段比例进行处理，进而推导出所需要的信息。
3. 切割线段。
如果哪一个线段太难处理，可以将其平分成多条线段，以便更容易进行运算和判断。
4. 关注特殊情况。
如果题目给出的条件无法唯一确定，可以考虑一些特殊情况，例如角度为直角、线段平行、等长等特殊情况，通过这些情况可以推导出其他答案。
三、常见几何问题的解法1. 求角度问题求解角度问题的方法可以使用角度的性质，例如平行线锐角一对，余弦定理和正弦定理，以及相似三角形的比例等方法。
数学几何问题解题技巧
数学几何问题解题技巧数学几何问题是许多学生在学习数学过程中遇到的难题之一。
解决几何问题需要一定的技巧和方法，下面将介绍一些常用的数学几何问题解题技巧。
一、画图法解决几何问题的第一步是画出几何图形。
通过准确地绘制所给的图形，可以帮助我们更好地理解问题，并找到解决方案。
在画图时要注意几何图形的形状、比例和准确度。
二、利用已知信息解决几何问题时，首先要充分利用已知信息。
读题时要将已知条件逐一列出，并理解它们之间的关系。
根据已知信息，可以通过几何定理或公式来推导所需的结果。
三、几何定理的灵活运用几何定理是解决几何问题的重要工具。
我们需要熟练掌握各种几何定理，并能够灵活地运用它们。
在解决几何问题时，常常需要将不同的几何定理相结合使用，找到解题的关键点。
四、角度与边的关系解决几何问题时，角度与边的关系是非常重要的一点。
我们需要通过观察几何图形中的角度和边的长度，寻找它们之间的关联。
利用角度与边的关系，可以推导出所求的结果。
五、相似和全等三角形相似和全等三角形是几何问题中常见的概念。
当我们遇到几何问题时，可以尝试通过相似或全等三角形来求解。
相似三角形的对应边比值相等，而全等三角形的对应边长度相等。
通过应用相似或全等三角形的性质，可以简化解题过程。
六、运用代数解题在某些情况下，几何问题可以通过代数的方法来解决。
我们可以用变量表示未知量，列方程，然后通过求解方程来得到答案。
这种方法通常适用于几何问题与代数问题相结合的情况。
七、结合图形推导有些几何问题无法直接得出结论，需要通过推导来解决。
我们可以在几何图形中引入辅助线或辅助点，通过推导和类似三角形等方法来解题。
这种方法通常需要一定的想象力和思考能力。
综上所述，解决数学几何问题需要一定的技巧和方法。
通过合理运用画图法、利用已知信息、几何定理、角度与边的关系、相似和全等三角形、代数解题以及结合图形推导等技巧，我们可以提高解题的效率和准确性。
希望以上的数学几何问题解题技巧对你有所帮助！。
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专题一分类讨论典型应用1、与线段、角有关的分类讨论1.1.1 如图1.1.1所示，已知矩形ABCD中,AB=3,BC=4。
将此矩形绕矩形的顶点旋转，使点A落在直线BC上的A'处，则AA’=___________。
解析:按分别绕点B，点C，点D顺时针和逆时针旋转进行分类讨论。
解得AA’=32，，3，，。
101027-227+2备注:由点的位置的不确定和旋转方向的不确定展开讨论。
1.1.2 如图1.1.2所示，已知∠AOB=52°，以OB为边画∠BOC，使得∠BOC与∠AOB互余，则∠AOC=__________。
解析:如图1.1.3所示，本题分OC在OB上方还是下方两类讨论。
故∠AOC=90°或14°。
1.1.3 已知正方形ABCD的边长为2,∠MAN=45°.开始时,射线AN与射线AB重合,射线AM位于正方形ABCD的外侧，将∠MAN绕定点A按逆时针旋转，当射线AM与射线AD重合时停止旋转。
设旋转角为θ，∠MAN与正方形ABCD的重叠部分面积为S（S>0）.求S关于θ的函数解析式，并写出θ的变化范围。
典型应用2、与等腰三角形有关的分类讨论1.2.1 等腰三角形的一个外角为110°，则其顶角为__________。
解析:分为110°是底角的外角和顶角的外角两种情况讨论。
用内角和计算可得顶角为70°或40°。
1.2.2 在直角坐标系中，点O为坐标原点，已知点A(-2,2),试在x轴上找一点P，使△AOP 为等腰三角形，求符合条件的点P的坐标。
解析:分为OA=OP,OA=AP,OP=AP三类情况讨论。
故点P的坐标为(22,02）或(-2,0)或(-2,0)或(-4,0).1.2.3△ABC中，点H是高AD与高BE的交点，若BH=AC,求∠ABC.解析:三角形高的位置是由三角形的形状决定的。
锐角三角形的高在图形内部，钝角三角形有两条高在图形外部。
如图1.2.1，图1.2.2所示，可求得∠ABC=45°或135°。
1.2.4 若一个三角形的边长是大于1且小于5的整数，求该三角形的周长。
解析:三角形的分类三边长腰底周长不等边三角形(三边互不相等)2 3 4 / / 9等腰但不等边三角形2 2 3 2 3 73 3 2 3 2 83 34 3 4 104 4 2 4 2 10 4 4 3 4 3 11等边三角形2 2 2 2 2 63 3 3 3 3 94 4 4 4 4 12当三边长为2、2、4时，无法构成三角形，舍去。
故三角形周长可能是6、7、8、9、10、11、12.编号三角形的三边长周长2 2 2 6当三边长为2、2、4时，无法构成三角形，舍去。
故三角形周长可能是6、7、8、9、10、11、12.典型应用3、与直角三角形有关的分类讨论256y=0，则第三边长为__________。
解析:分x,y都是直角边和斜边进行讨论，则第三边可能为2213 5.、或1.3.2 已知M(0，1)，N(0，3)，在直线y=2x+4上找到一点P,使△PMN为直角三角形，求点P的坐标。
解析：先确定△PMN的某个角为直角，再用勾股定理建立方程计算，得P坐标可能为(312，)(1-32，)(314-55，)(-1,2).典型应用4、与相似三角形有关的分类讨论1.4.1△ABC中，点D是BC边上的一点，若AD把△ABC分成两个相似三角形△ABD和△ACD，判断△ABC的形状。
解析：此题一定有∠ADB=∠ADC,分∠B=∠C和∠B=∠DAC两种情况分类讨论。
所以，△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形。
1.4.2 已知一个三角形三边长分别为9，12，16。
若△ABC与它相似，其中AB=3,BC=4,则AC=__________。
解析:分AC为最长边、最短边两种情况讨论，如果是中间边，则对应边不成比例，要舍去。
因此得AC=169 34或。
1.4.3 如图1.4.1所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.翻折∠C,使点C落在斜边AB上的某一点D处，折痕为EF（点E,点F分别落在边AC,BC上），若△CEF与△ABC 相似，求CD的长。
解析:典型应用5、与特殊四边形有关的分类讨论1.5.1抛物线y=ax²+bx+c与y轴正半轴交于点C,与x轴交于点A(1,0),B(4,0),且∠OCA=∠OBC.在直角坐标平面内确定点M,使得以点M,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形，求点M 的坐标。
解析:平行四边形中有两组对边，两条对角线。
现有三点构成三条直线，按哪两条为邻边分成3类，故M （3，2）或M （5，-2）或M （-3，2）.1.5.2如图1.5.2所示，已知点A (1,m)B 3与点(2,m+3)是反比例函数xk=y 图像上的两个点，若点C(-1,0),则在反比例函数xk=y 图像上是否存在点D,使得以A,B,C,D 四点为顶点的四边形为梯形?若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由。
解析:对不同的图形位置进行分类，四点中已知三点构成三条线段，以一条线段为梯形的底分成3类，其中一类不符合，舍去。
故D(6,33)或D(321，)或D(2,3).1.5.3 如图1.5.2所示，梯形ABCD 中，AD//BC,已知AB=15,DC=13,梯形的高为12，AD=m,其中m>0,求梯形的另一底BC 的长，并就m 的取值范围对问题解的个数进行讨论。
典型应用6、与圆有关的分类讨论1.6.1 已知P 点到圆O 的最近距离是3cm,最远距离是13cm,求圆O 的半径。
解析: 分点P 在圆O 内和园O 外两种情况讨论。
圆O 的半径为8cm 或5cm.1.6.2 已知圆O 的半径为2，在圆O 中两条弦AB 、BC 的长分别为32，2，则∠ABC=__________.解析:根据AB 、BC 在圆心内侧还是异侧分两种情况讨论，所以 ∠ABC=30°或90°。
1.6.3 已知横截面直径为100cm 的圆形下水道，如果水面宽AB 为80cm,求下水道中水的深度。
解析:分弦所对的弧是优弧还是劣弧两种情况讨论。
所以，下水道中水的深度为20cm 或80cm.1.6.4 如图1.6.1所示,直线434y +=x 与x,y 轴分别交于点M ，N,如果点P 在x 轴上，以P 点为圆心，为半径作圆，512该圆与直线y= 的坐标。
相切，求点P x 434+解析:由于直线与圆的位置不确定，所以根据圆心在直线的哪一侧分两类情况讨论，则P(0,0)或P(6,0)。
1.6.5 如图1.6.2所示，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=22,圆A 的半径为1，若点O 在BC 边上运动(与B,C 点不重合)，设BO=x,△AOC 的面积为y. (1)求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域。
(2)以点O 为圆心，BO 为半径作圆，求圆O 与圆A 相切时，△AOC 的面积。
解析:典型应用7、综合应用1.7.1直角三角形ABC中，∠A=30°，BC=1,将其绕直角顶点C逆时针旋转ɑ(0°<ɑ<120°且ɑ90°)，得到Rt△A’B’C’.(1)如图1.7.1所示，当A’B’边经过点B时，求旋转角ɑ的度数。
(2)在三角板旋转的过程中，边A’C’与AB所在直线交于点D,过点D作DE//A’B’交CB’边于点E,连接BE。
(3)当S △BDE=的长。
时，求△AD ABC S 31解析:（1）ɑ=60°。
(2)①易证△CAD 相似于△CBE,得。
)20(33,31<<==x x y x y ②当0°<ɑ<90°，点D 在AB 边上，S △BDE=;1,63=AD 当90°<ɑ<120°,点D 在AB 的延长线上，。
12+=AD1.7.2 如图1.7.2所示，在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(1,0),点C 的坐标为(0,4),直线CM//x 轴.点B 与点A 关于原点对称，直线)b (y 为常数b x +=经过点B ，且与直线CM 相交于点D,连接OD. （1）求b 的值和点D 的坐标。
（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若△POD 是等腰三角形，求点P 的坐标。
（3）在(2)的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆Q 外切，求圆O 的半径。
解析:（1）b=1,D(3,4). (2)当PO=PD,P （0625，）；当PO=OD,P （5，0）；当PD=OD,P(6,0) (3)当P （0625，）时，圆O 与圆P 外切，圆O 不存在；当P （5，0）时，2242=25，所以圆O 的半径为52-5；当P(6,0)时，圆O 的半径为1。