几何图形中的分类讨论

解得x=40 , 即∠OCP=40 （2）如果点P在线段OB上，显然有PQ＞OQ，所以点P不可能在 线段OB上。
（3）如图，当点Ｐ在的ＯＡ延长线上时，
Q C B O
又∵∠QCO=∠CPO+∠COP，∴1800－x=x+300 解得x=1000 即∠OCP=1000
1 ∴∠OPQ= 2 （1800－x)= 1x. 2
当 t＞ 1 时
A1
B1
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝， BC=8㎝，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线 PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径 作圆．设点Q运动的时间为t s． ⑴当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明 理由； ⑵已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切， 求t的值．
0
y C B Q P2
O A
H P1 C’
AB x
点在圆上位置不确定
已知⊙O的半径为5cm，AB、CD是⊙O的弦， 且AB=6cm， CD=8cm，AB∥CD，则AB与CD 之间的距离为 7cm 或 1cm ；
A
B A C B D
O
C
O
D
变式：已知：⊙O半径为1， AB、 AC ⊙O是弦， 3 AB= ，AC= ，∠ 2 BAC的度数为______
2、点在圆上位置不确定
3、两弦与圆心的位置关系不确定 4、圆与圆相切的位置关系不确定
作业
• 复习。 • 强化练习卷。
下课了!
1、若点P是⊙O所在平面内的一点，到 ⊙O上各点最小距离是1，到⊙O的最大距 3 或 4 离是7，该圆的半径为____________
P A
A
P O B B
O
点与圆的位置关系不确定
3 的圆与直线 y x 3 相切，求点P的坐标. 4
y
0
4 -3
x
变式
3 7、直线 y x 3 与x轴，y轴分别交于点M，N 4 （1）求M，N两点的坐标；
（2）如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，3为半径 的圆与这条直线相切，问符合条件的点P有几个？
y
请写出它们 的坐标。 x
0
4 -3
归纳小结
• 点、弦、圆与圆位置不确定需要分类讨论
• 分类思想在动态问题中运用
更上一层楼
5、若⊙O1与⊙O2相切，圆心距为6cm,⊙O1 的半径为10cm，则 ⊙O2的半径___cm。 6、如图，在7×4的方格（每个方格的边长为 1个单位长）中，⊙A的半径为1，⊙B的半 径为2，将⊙A由图示位置向右平移 ______ 个单位长后，⊙A与⊙B相切．
4．在半径为1的圆O中，弦AB、AC的长 分别是 3 、 2 ， 则∠BAC的度数是 。
A A
C B
5．△ABC是半径为2cm的圆的 内接三角形， 若BC=2 3cm,则角A的度数 是 。
试一试 如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A， ⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左 向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其 半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝ 1+t（t≥0）． （1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t （秒）之间的函数表达式； （2）问点A出发后多少秒两圆相切？
3.解含有字母系数（参数）的题目时，必须
根据参数的不同取值范围进行讨论.如解不
等式ax>2时分a>0、a＝0和a<0三种情况讨论. 这称为含参型.
4.某些不确定的数量、不确定的图形的形
状或位置、不确定的结论等，都要通过分
类讨论，保证其完整性，使之具有确定性.
分析：在有关动点的几何问题中，由于图形 的不确定性，我们常常需要针对各种可能出 现的图形对每一种可能的情形都分别进行研
②当P2点在x轴上，并且在M点的右侧时，
设⊙P2与直线 y 3 x 3 上切于点B，连P2B． 4 则P2B⊥MN， ∵OA=P2B=3， ∴ P2 BM NOM ∴P2M=MN=5，∴OP2=9． ∴P1点坐标是（9，0）；
尝试一下，解决下列的问题 3 7、直线 y x 3 与x轴，y轴分别交于点M，N 4 （1）求M，N两点的坐标； （2）如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，3为半径
750 或 150
B
C
B
A O
D
A O
D
C
两弦与圆心的位置关系不确定
如图，在 12 6 的网格图中（每个小正方形的边长 均为1个单位）， A 的半径为1， B 的半径为2， A 要使 与静止的 相切，那么 由图示位置 B A 2，4，6或个单位． 8 需向右平移
圆与圆相切的位置关系不确定
相距2cm的两个点A、B在直线l上．它们分别以 2cm/s和1cm/s的速度在直线l上同时向右平移，经过 t（s）后点A，B分别平移到点A1，B1的位置，⊙A1的 半径为1cm，以B为圆心BB1为半径作⊙B ． （2） 问A出发后多少秒， ⊙A1恰好与⊙B相切． （1）试写出点A1B之间的距离d（cm ）与时间t（s） 之间的函数表达式；
-------圆
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根据某一标准将数学对象分为不同种 类，然后分别对它们进行讨论，得出各 种情况下相应结论的数学思想方法。
分类讨论是一种重要的数学思想方法也是一种解题的策略！ 在几何图形中，我们常根据位置关系不确定进行分类。
考考你，快速做一做
1、A、B是⊙O上的两点，且∠AOB=1360， C是⊙O上不与A、B重合的任意一点， 则∠ACB的度数是___________. 2、已知横截面直径为100cm的圆形下水道 , 如果水面宽AB为80cm，则下水道中水的 最大深度 . 3、已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为 3cm，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长 ______cm． 4、如图，已知在直角坐标系中，半径为2的
弦与圆心的位置关系不确定
3、已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3 cm，⊙O2的 1或5 半径为2 cm，则O1O2的长是_______cm ．
· · O 1 O2
O1
O2
·
圆与圆相切的置关系不确定
4、如图，已知在直角坐标系中，半径为2的 圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平 1或5 个单位时，它与x 轴相切. 移______
根据研究对象的本质属性的差异，将 所研究的问题分为不同种类的思想叫做分 类思想．将事物进行分类，然后对划分的 每一类分别进行研究和求解的方法叫做分 类讨论．
分类思想是我们数学中一种非常重要,也是
很常见的思想 , 在中考中，命题者经常利用分
类讨论题来加大试卷的区分度.解答分类讨论问 题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定 讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次 确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统
A
B
圆与圆相切的位置关系不确定
3 7、直线 y x 3 与x轴，y轴分别交于点M，N 4 （1）求M，N两点的坐标； （2）如果点P在x轴上，以点P为圆心，3为半径
3 的圆与直线 y x 3 相切，求点P的坐标. 4
y
B P1 0
-3A 4
M
P2
x
N
解：①当P1点在x轴上，并且在M点的左侧时， 3 设⊙P1与直线 y x 3 上切于点A，连P1A． 4 则P1A⊥MN， ∵OA=P1A=3， NOM ∴ APM 1 ∴P1M=MN=5，∴OP1=1． ∴P1点坐标是（-1，0）；
3 练. 如图，点P为正比例函数 y x 图象上 2 的一个动点， P 的半径为3，设点P的坐
标为 求
x，y ．
P与直线 x 2 相切时点的坐标．
3 y x 2
x2
8、如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘 米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每 秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时， ⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米） 与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t （t≥0）． （1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与 时间t（秒）之间的函数表达式； （2）问点A出发后多少秒两圆相切？
2 所对 3, 0 、 2、弦ＡB把⊙Ｏ的圆周分成 1:2，则弦ＡB 变式：如图，已知 A、B两点的坐标分别为 0 或 120 。 60 的圆周角的度数是 （ 0,2），P是△AOB外接圆上的一点，且 ∠AOP=30°， (2 3, 2) 或 3, 1 则点P的坐标为___________
B O A
P
解：∵OQ=OCQ ，OQ=QP ∴∠OQC=∠OCQ， ∠QOP=∠QPO 设∠OCP=x0 , 则有：
（1）如上图， 当点P在线段OA上时， ∵∠OQC=∠OCP=x,
1 0 又∠QPO=∠OCP+∠COP， (180 －x)=x+300, 2 0 0
1 1 0 ∴∠QPO= 2 （180 －∠OQP）=2 （1800－x)
相距2cm的两个点A、B在直线l上．它们分别以 2cm/s和1cm/s的速度在直线l上同时向右平移，经过 t（s）后点A，B分别平移到点A1，B1的位置，⊙A1的 半径为1cm，以B为圆心BB1为半径作⊙B ． （2） 问A出发后多少秒， ⊙A1恰好与⊙B相切．
当0＜ t≤1时
A1
B1
A1
B1
相距2cm的两个点A、B在直线l上．它们分别以 2cm/s和1cm/s的速度在直线l上同时向右平移，经过 t（s）后点A，B分别平移到点A1，B1的位置，⊙A1的 半径为1cm，以B为圆心BB1为半径作⊙B ． （2） 问A出发后多少秒， ⊙A1恰好与⊙B相切．
∵∠OQC=∠OCQ=1800－ｘ，
A P
（4）如图当Ｐ在ＯＢ的延长线上时，
∵∠OQC=∠OCQ=x,∴∠OQC=∠QPO+∠QOP, 1 1 ∴∠QPO= ∠OQC= x, 2 2 1 又∠COA=∠OCP+∠CPO, 解方程30=x+ 2 x,