最新几何问题中的分类讨论 华师大版.
分类讨论(北师版)(含答案)
∴∠BE′C=（180°-∠CBE′）÷2=∠ABC÷2
∵AD=AC
∴∠ADC=（180°-∠DAC）÷2=∠BAC÷2
试题难度：三颗星知识点：等腰三角形
4.若等腰三角形的三边长分别为x+1,2x+3,9,则x的值为( )
A.-2 B.8
C.3 D.3或8
答案：C
解题思路：
（1）考点：分类讨论，等腰三角形
（2）解题过程：
解：①当x+1=2x+3时，解得x=-2（不合题意，舍去）；
②当x+1=9时，解得x=8，则等腰三角形的三边为：9，19，9，因为9+9=18<19，不能构成三角形，故舍去；
分类讨论（北师版）
试卷简介:明确分类讨论的四种类型：定义法则、关键词不明确、位置不确定、对应关系不确定，做题过程中需注意画出符合题意的图形，并能够根据标准取舍.
边长分别为2,4,x,则x的可能值有( )
A.1个B.2个
C.3个D.4个
答案：B
解题思路：
A.20°或70° B.20°或60°或110°
C.20°或70°或110° D.60°或70°或110°
答案：C
解题思路：
解：（1）如图1，当点D，E在点A的同侧，且都在BA的延长线上时
∵BE=BC
∴∠BEC=（180°-∠ABC）÷2
∵AD=AC
∴∠ADC=（180°-∠DAC）÷2=∠BAC÷2
A.0 B.1
C.2 D.3
答案：A
解题思路：
解：（1）若 ，则 ，故①错误；
（2）1的平方根是±1，平方根等于它本身的数只有0，故②错误；
（3）若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为5或 ，故③错误．
八年级数学几何题分类讨论
八年级数学几何题分类讨论八年级数学几何题主要涉及以下几个方面的分类讨论：一、点、线、面的性质1.点：讨论点的坐标、距离、中点等问题。
2.直线：讨论直线的斜率、截距、垂直平分线等问题。
3.平面：讨论平面的法向量、点到平面的距离、平面之间的位置关系等问题。
二、直线与角1.直线：讨论直线的位置关系、平行、相交、异面等问题。
2.角：讨论角的大小、角度、三角形的角度和、角的平分线等问题。
三、三角形1.分类：根据边长、角度、形状等特点进行分类讨论。
2.性质：讨论三角形的性质，如稳定性、等腰三角形、等边三角形等的性质。
3.判定方法：讨论判定三角形全等、相似的方法，如SSS、SAS、ASA等。
4.实际问题：利用三角形解决实际问题，如测量、建筑等领域的应用。
四、平行四边形1.性质：讨论平行四边形的性质，如对角线、中点、平行四边形面积等问题。
2.判定方法：讨论判定平行四边形的方法，如矩形、菱形、正方形的判定方法。
3.实际问题：利用平行四边形解决实际问题，如测量、设计等领域的应用。
五、矩形、菱形和正方形1.性质：讨论矩形、菱形和正方形的性质，如对角线、中点、面积、周长等问题。
2.判定方法：讨论判定矩形、菱形和正方形的方法，如对角线相等、菱形对角线垂直等方法。
3.实际问题：利用矩形、菱形和正方形解决实际问题，如测量、设计、建筑等领域的应用。
在解决几何题时，关键是要熟悉各种图形的性质和判定方法，掌握分类讨论的思想，同时要注意将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
华师大版数学七年级下册《几何类应用问题》说课稿2
华师大版数学七年级下册《几何类应用问题》说课稿2一. 教材分析华师大版数学七年级下册《几何类应用问题》说课稿2，主要针对的是学生在掌握了基本的几何知识后，如何将这些知识应用到实际问题中去。
这部分内容既是对前面所学知识的巩固，也是对几何知识在实际问题中应用的拓展。
教材通过一系列具有代表性的例题和练习题，引导学生运用几何知识解决实际问题，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
二. 学情分析在进入《几何类应用问题》的学习之前，学生已经学习了平面几何的基本知识和简单几何图形的特点。
他们对几何图形的认识已经有一定的基础，能够理解和运用几何图形的性质和定理。
但是，学生在解决实际问题时，往往还停留在套用公式和定理的层面，缺乏对问题本质的理解和分析能力。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中提炼出几何模型，运用几何知识解决问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握几何类应用问题的基本模型和解决方法，提高学生解决实际问题的能力。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生分析问题、提炼几何模型的能力，提高学生的几何思维。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习几何的兴趣，培养学生积极思考、合作探究的学习态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：掌握几何类应用问题的基本模型和解决方法。
2.教学难点：如何引导学生从实际问题中提炼出几何模型，运用几何知识解决问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作探究来解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学工具，直观展示几何图形的性质和应用，帮助学生理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引发学生对几何类应用问题的兴趣，激发学生的学习动机。
2.新课讲解：介绍几何类应用问题的基本模型和解决方法，引导学生从实际问题中提炼出几何模型。
3.例题解析：分析具有代表性的例题，讲解解题思路和步骤，让学生体会几何知识的应用。
1.4 绝对值(课件)七年级数学上册(华东师大版2024)
|﹣0.5|＝0.5，
|0|＝0，
|4.5|＝4.5，
|﹢1|＝1，
练 习
﹣
3
﹢
10.5
7
﹣5.1
练 习
解：（1）2个，分别是﹢12，﹣12；
（2）1个，是0；
（3）没有，对任意有理数a的绝对值总是正数或0；
习题1.4 A组
解：
3
﹣
2
＝
3,
2
|0|＝0，
|4.2|＝4.2，
|5|＝5，
，
＝
−
＝
；
；
(3)由(1)(2)可以看出：
当 a 是正有理数时，｜ a ｜ ＞
0；
当 a 是负有理数时，｜ a ｜ ＞
0；
当 a 为任意有理数时，｜ a ｜ ≥
0.
5. [2024·济南模拟]数 a 的绝对值是 ，则 a 的值是( D
A.
C. ±
B. －
D. ±
【解】点 A3向左移动2个单位长度到达 A2点，再向右移动6个单位长度到
达 A5点.
(3)若原点是零件供应点，则5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多
少？
【解】｜－4｜＋｜－3｜＋｜－1｜＋｜1｜＋｜3｜＝12.
答：5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12.
分层练习-拓展
15. [新考法 特例猜想法]同学们都知道，｜5－(－2)｜表示5与－2之差的绝对
(1)写出上面这些数的绝对值.
【解】所求绝对值依次为202，21，3.8，0， ， ，0.001.
2023年华师大版数学解析几何入门练习题及答案
2023年华师大版数学解析几何入门练习题及答案本文为2023年华师大版数学解析几何入门练习题及答案，旨在帮助同学们更好地掌握解析几何的基础知识和解题技巧。
以下是一些典型的解析几何练习题及其详细解答。
题目一：已知点A(1，2)和点B(3，5)，求线段AB的长度。
解析及答案：使用两点之间的距离公式可以求得线段AB的长度。
设点A和点B 的坐标分别为A(x1，y1)和B(x2，y2)，则线段AB的长度AB=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)。
代入题目中的坐标，可以得出线段AB的长度为AB=√((3-1)^2+(5-2)^2)=√(4+9)=√13。
题目二：已知直线L过点A(2，3)，斜率为k。
求过点A且与直线L垂直的直线方程。
解析及答案：由于题目中已知直线L过点A(2，3)，我们可以通过求出直线L的斜率k，然后求出与k垂直的斜率k'，再根据点斜式来确定过点A且与直线L垂直的直线方程。
设直线L的斜率为k，则直线L的斜率表示为k=(y-3)/(x-2)。
根据两直线垂直的性质，k与k'的乘积为-1，即k*(-1)=k'。
解得k'=-1/k。
由点斜式可知，直线L'的方程为y-3=-1/k*(x-2)。
题目三：已知直线L1的方程为2x-3y+5=0，直线L2垂直于直线L1过点P(4，7)，求直线L2的方程。
解析及答案：由于直线L2垂直于直线L1过点P(4，7)，我们可以通过求直线L1的斜率k，然后求出与k垂直的斜率k'，再根据点斜式来确定直线L2的方程。
将直线L1的方程转化为斜截式方程，得y=(2/3)x+5/3。
直线L1的斜率为k=2/3。
由于直线L1和直线L2垂直，所以k与k'的乘积为-1，即k*(-1)=k'。
解得k'=-3/2。
由点斜式可知，直线L2的方程为y-7=(-3/2)*(x-4)。
通过上述三个题目的讲解，我们可以看到解析几何的基本原理和解题思路。
华师大版数学七年级下册《几何类应用问题》教学设计
华师大版数学七年级下册《几何类应用问题》教学设计一. 教材分析华师大版数学七年级下册《几何类应用问题》是学生在掌握了基本的几何知识后，对几何知识在实际问题中的应用进行学习的教材。
本章内容主要包括几何图形的面积、体积计算，几何图形的对称性、旋转和平移，以及几何图形的轨迹等。
这些内容不仅在数学领域有广泛的应用，同时在物理学、工程学、艺术设计等领域也有广泛的应用。
二. 学情分析学生在学习本章内容时，已经掌握了基本的几何知识，如点、线、面的基本性质，图形的对称性、旋转和平移等。
但是，对于几何图形的面积、体积计算，以及几何图形的轨迹等，可能还比较陌生。
因此，在学习过程中，需要通过实例讲解，让学生理解几何图形的应用，并通过大量的练习，让学生熟练掌握计算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握几何图形的面积、体积计算方法，理解几何图形的对称性、旋转和平移的性质，以及几何图形的轨迹的定义。
2.过程与方法：通过实例讲解，培养学生的几何思维，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习习惯。
四. 教学重难点1.教学重点：几何图形的面积、体积计算方法，几何图形的对称性、旋转和平移的性质，以及几何图形的轨迹的定义。
2.教学难点：几何图形在实际问题中的应用，以及几何图形的面积、体积计算方法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例讲解，让学生理解几何图形的应用。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：鼓励学生之间互相讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.教师准备：对本章内容进行深入学习，准备实例讲解。
2.学生准备：预习本章内容，了解基本的几何图形。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如计算一个长方体的体积，引出本节课的主题——几何图形的面积、体积计算。
2.呈现（10分钟）讲解长方体、正方体、圆柱体等几何图形的面积、体积计算方法，以及几何图形的对称性、旋转和平移的性质。
立体几何中的分类讨论思想
立体几何中的分类讨论思想
在立体几何中，分类讨论是一种常用的思维方法，即通过对物体的性质进行分类，从而对物体进行讨论和分析。
举个例子，在分析几何体的形状时，可以根据几何体的棱数进行分类讨论。
如果几何体棱数为4，则该几何体可能是正方体或者长方体；如果几何体棱数为6，则该几何体可能是长方体或者正方体；如果几何体棱数为8，则该几何体可能是正方体或者正方体的变形体，如立方体。
这样，通过分类讨论，就可以缩小可能的几何体的种类，并进一步分析和确定几何体的具体形状。
分类讨论思想在立体几何中广泛应用，可以帮助我们快速地分析和解决问题。
除了棱数的分类讨论，还可以根据几何体的面数、边数、角数、对称性、平面图形的角数等特征进行分类讨论。
这些特征都可以为我们提供重要的信息，帮助我们分析和解决问题。
中考数学专题11 几何中的分类讨论问题(一)
几何中的分类讨论问题（一）【专题精讲】在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．【典型例题】例1 已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成9cm和5cm两部分，求这个三角形的腰长和底边长．例2 已知：△ABC中，AB=15，AC=20，高AD=12，AE平分∠BAC，求AE的长．例3 操作：如图，在正方形ABCD 中，P 是CD 上一动点（与C ，D 不重合），使三角尺的直角顶点与点P 重合，并且一条直角边始终经过点B ，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E ，探究：（1）观察操作结果，哪一个三角形与△BPC 相似？并证明你的结论；（2）当点P 位于CD 中点时，你找到的三角形与△BPC 的周长比是多少？例4 ⊙O 的直径AB=2cm ，过A 点有两条弦AC=2cm ，AD=3cm ．求∠CAD 所夹的圆内部分的面积。
C D P例5 两圆半径分别为4，2，如果它们有两条公切线互相垂直，求这两圆的圆心距．并作出图形．例6 如图，已知AB是⊙O的直径，直线MN与⊙O相交于点E，F，AD⊥MN，垂足为D．（1）求证：∠BAE=∠DAF；（2）若把直线MN向上平行移动，使之与AB相交，其它条件不变，请把变化后的图形画出来，并指出∠BAE与∠DAF是否仍然相等，并证明你的结论．【经典练习】一、填空．1．同一坐标平面内有四个点，过每两点画一条直线，则直线的条数是 ．2．已知△ABC 中，∠A=n °，H 是垂心，则∠BHC 的大小是 ．3．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2，则等腰三角形的顶角为 ．4．平面上A ，B 两点到直线l 的距离分别是35-或35+，则线段AB 的中点C 到直线l 的距离为 ．5．若∠A 和∠B 的两边分别平行，∠A 是∠B 的2倍少30°，则∠B= ．6．若圆的弦长等于这个圆的半径，则此弦所对的圆周角是 度．7．已知△ABC 内接于⊙O ，O 到AB 的距离等于21AB ，则∠C 的度数为 ． 8．若两圆的半径分别为R ，r （R ≠r ），其圆心距为d ，且Rd r d R 2222=-+，则两圆的位置关系是 ．9．已知两个同心圆的半径分别为R 和r （R ＞r ），则和两个同心圆都相切的圆的半径为 ．10．△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，设能完全覆盖△ABC 的圆的半径为R ，则R 的最小值为 ．二、选择．1．相交两圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为23，5，则这两圆的圆心距等于（ ）A ．1B ．2或6C ．7D ．1或72．⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，公共弦AB 与连心线O 1O 2交于G ，若AB=48，⊙O 1和⊙O 2的半径分别为30和40，则△AO 1O 2的面积是（ ）A ．600B ．168C ．300或168D ．600或1683．半径分别为方程0682=+-x x 两根的两圆圆心距是4，则两圆公切线共有（ ）A ．0条B ．2条C ．3条D ．4条4．若两圆有两条外公切线，则两圆下列位置关系中，不成立的是（ ）A ．内含或内切B ．相交或外切C ．相交或外离D ．外切或外离5．已知一块矩形的铁皮的长为20cm ，宽为16cm ，将这块白铁皮做成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径为（ ）A ．cm π10B ．cm π8C ．cm π20或cm π16D ．cm π8或cm π106．若A （-1，1），B （2，1），C （c,0）为一个直角三角形的三个顶点，则c 的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知等腰三角形中，有两边的长分别是2和4，那么此三角形的周长是（ ）A ．8B ．10C ．8或10D ．6或88．用长分别为1，4，4，5的四条线段为边作梯形，可作出形状不同的梯形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已有三角形框架甲，它的三边长分别为50cm,60cm,80cm ，三角形框架乙的一边长为20cm ，那么符合条件的三角形框架乙共有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种10．直线1-=x y 与坐标轴交于A ，B 两点，点C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（ ）个．A ．4B ．5C ．7D ．8【作业】日期 姓名 完成时间 成绩1．如图，锐角△ABC 面积为12，BC=6，PQ ∥BC 分别交AB 、AC 于点P 、Q ，以PQ 为边在点A 的异侧作正方形PQRS ，设其边长为x ，正方形PQRS 与△ABC 公共部分的面积为y ．（1）当RS 落在BC 上时，求x ；（2）当RS 不落在BC 上时，求y 与x 之间的函数关系式，并求y 的最大值．2．已知抛物线)0(2)1(212<-+--=n n x n x y 经过点A （1x ，0），B （2x ，0），D （0，1y ），其中1x ＜2x ，△ABD 的面积等于12．（1）求这条抛物线的解析式及它的顶点坐标；（2）如果点C （2，2y ）在这条抛物线上，点P 在y 轴的正半轴上，且△BCP 为等腰三角形，求直线PB 的解析式．C。