几何图形中的分类讨论

几何图形中的分类 讨论
分类讨论：
根据某一标准将数学对象分为不同种 类，然后分别对它们进行讨论，得出各 种情况下相应结论的数学思想方法。
分类讨论是一种重要的数学思想方法也是一种解题的策略！ 在几何图形中，我们常根据位置关系不确定进行分类。
考考你，快速做一做
1、A、B是⊙O上的两点，且∠AOB=1360， C是⊙O上不与A、B重合的任意一点， 则∠ACB的度数是___________.
度数是_6_8__o_或 __1_1_2. o
C1 点在圆上位置不确定
点在优弧或劣弧
O
A
B
C2
2、已知横截面直径为100cm的圆形下水道，如 果水面宽AB为80cm，则下水道中水的最大深 度 20cm 或80cm .
弦与圆心的位置关系不确定
3半、径已为知2⊙cmO，1与则⊙OO1O2相2的切长，是⊙_1O_或1_的_5_半__径c为m 3．cm，⊙O2的
O B
AP A
P O B
点与圆的位置关系不确定
点与圆
变2式、：弦如Ａ图B把，⊙已Ｏ知的A、圆B周两分点成的1坐:2标，分则别弦为ＡB2 所3, 0 、
（对0,的2）圆，周P角是的△度AO数B外是接6 圆0 0 上或的1 2一0 0 点，。且∠AOP=30°，
则点P的坐标为_(_2__3 _, 2_) _或__ _3_, 1
0
4
x
-3
练. 如图，点P为正比例函数 y 3 x 图象上 2
的一个动点， P 的半径为3，设点P的坐
标为 x， y ．
求 P 与直线 x 2 相切时点的坐标．
y 3x 2
x2
8、如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘 米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每 秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时， ⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米） 与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t （t≥0）．
O·2 ·O1
6、如图，在7×4的方格（每个方格的边长为
1个单位长）中，⊙A的半径为1，⊙B的半 径为2，将⊙A由图示位置向右平移__1_, _3_或 5 个单位长后，⊙A与⊙B相切．
A
B
圆与圆相切的位置关系不确定
7、直线
y
3 4
x
3
与x轴，y轴分别交于点M，N
（1）求M，N两点的坐标；
（2）如果点P在x轴上，以点P为圆心，3为半径
通过本节课的学习你有哪些收获？
与圆有关的分类讨论，常根据位置关系不确定进行分类：
1、点与圆的位置关系不确定 2、点在圆上位置不确定 3、两弦与圆心的位置关系不确定 4、圆与圆相切的位置关系不确定
作业
• 复习。 • 强化练习卷。
下课了!
再见!
谢谢指导!
点与圆
1、若点P是⊙O所在平面内的一点，到 ⊙O上各点最小距离是1，到⊙O的最大 距离是7，该圆的半径为_3___或___4_____
6、如图，在7×4的方格（每个方格的边长为 1个单位长）中，⊙A的半径为1，⊙B的半 径为2，将⊙A由图示位置向右平移 ______ 个单位长后，⊙A与⊙B相切．
A
B
5、若⊙O1与⊙O2相切，圆心距为6cm,⊙O1的 半径为10cm，则 ⊙O2的半径4_c_m__或__1_6_c_m。
O·1 O·2
y
C
B
P2
Q
AO
H
AB x
P1 C’
点在圆上位置不确定
线与圆
已知⊙O的半径为5cm，AB、CD是⊙O的弦， 且AB=6cm， CD=8cm，AB∥CD，则AB与CD之 间的距离为 7cm 或 1cm ；
A
2、已知横截面直径为100cm的圆形下水道 , 如果水面宽AB为80cm，则下水道中水的 最大深度 .
3、3c已m知，⊙⊙OO12与的⊙半O径2相为切2 c，m⊙，O则1的O半1O径2的为长 ______cm．
4、如图，已知在直角坐标系中，半径为2的
1、若A、B是⊙O上的两点，且∠AOB=1360，C 是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠ACB的
（2）如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，3为半径
的圆与直线 y
3 4
x
3
相切，求点P的坐标.
y
0
4
x
-3
变式
7、直线
y
3 x 3 与x轴，y轴分别交于点M，N 4
（1）求M，N两点的坐标；
（2）如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，3为半径
的圆与这条直线相切，问符合条件的点P有几个？
y
请写出它们
的坐标。
①当两圆第一次外切，由题意，
可得11-2t=1+1+t，t=3；
②当两圆第一次内切，由题意， 可得11-2t=1+t-1，t= 1 3 1
③当两圆第二次内切，由题意，可得2t-11=1+t-1，
t=11；
④当两圆第二次外切，由题意，可得2t-11=1+t+1，t=13．所以，点A出发后3秒、1
3
1
秒、11秒、13秒时两圆相切．
O·1 O·2
O1
O·2
圆与圆相切的位置关系不确定
4、如图，已知在直角坐标系中，半径为2的 圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平 移_1_或__5__个单位时，它与x 轴相切.
归纳小结
• 点、弦、圆与圆位置不确定需要分类讨论 • 分类思想在动态问题中运用
更上一层楼
5、若⊙O1与⊙O2相切，圆心距为6cm,⊙O1 的半径为10cm，则 ⊙O2的半径___cm。
（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与 时间t（秒）之间的函数表达式；
（2）问点A出发后多少秒两圆相切？
解：(1) ①当0≤t≤5.5时,点A在点B的左侧， 此时函数表达式为d=11-2t，
②当t＞5.5时,点A在点B的右侧， 故函数表达式为d=2t-11；
（2）解：两圆相切可分为如下四种情况：
②当P2点在x轴上，并且在M点的右侧时，
设⊙P2与直线 则P2B⊥MN，
y
3 4
x
3
上切于点B，连P2B．
∵OA=P2B=3，
∴ P 2B M N O M
∴P2M=MN=5，∴OP2=9．
∴P1点坐标是（9，0）；
尝试一下，解决下列的问题
7、直线
y
3 4
x
3
与x轴，y轴分别交于点M，N
（1）求M，N两点的坐标；
的圆与直线 y
3 4
x
3
相切，求点P的坐标.
y
B
P10
4
M
P2
x
-3A
N
解设则：⊙P1P①A1⊥当与MP直N1线点，在y x 轴34 x上 3，上并切且于在点M点A，的连左P侧1A时．， ∵OA=P1A=3，
∴ A P 1M N O M
∴P1M=MN=5，∴OP1=1． ∴P1点坐标是（-1，0）；