几何中的分类讨论问题(二)
八年级数学几何题分类讨论
八年级数学几何题分类讨论八年级数学几何题主要涉及以下几个方面的分类讨论：一、点、线、面的性质1.点：讨论点的坐标、距离、中点等问题。
2.直线：讨论直线的斜率、截距、垂直平分线等问题。
3.平面：讨论平面的法向量、点到平面的距离、平面之间的位置关系等问题。
二、直线与角1.直线：讨论直线的位置关系、平行、相交、异面等问题。
2.角：讨论角的大小、角度、三角形的角度和、角的平分线等问题。
三、三角形1.分类：根据边长、角度、形状等特点进行分类讨论。
2.性质：讨论三角形的性质，如稳定性、等腰三角形、等边三角形等的性质。
3.判定方法：讨论判定三角形全等、相似的方法，如SSS、SAS、ASA等。
4.实际问题：利用三角形解决实际问题，如测量、建筑等领域的应用。
四、平行四边形1.性质：讨论平行四边形的性质，如对角线、中点、平行四边形面积等问题。
2.判定方法：讨论判定平行四边形的方法，如矩形、菱形、正方形的判定方法。
3.实际问题：利用平行四边形解决实际问题，如测量、设计等领域的应用。
五、矩形、菱形和正方形1.性质：讨论矩形、菱形和正方形的性质，如对角线、中点、面积、周长等问题。
2.判定方法：讨论判定矩形、菱形和正方形的方法，如对角线相等、菱形对角线垂直等方法。
3.实际问题：利用矩形、菱形和正方形解决实际问题，如测量、设计、建筑等领域的应用。
在解决几何题时，关键是要熟悉各种图形的性质和判定方法，掌握分类讨论的思想，同时要注意将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
初二分类讨论练习题
初二分类讨论练习题分类讨论是数学中常用的解题方法之一，通过将问题分解为若干个同类子问题来解决整体问题。
在初二数学学习中，分类思维的训练对于培养学生的逻辑思维和分析问题的能力是十分重要的。
本文将给出一些初二分类讨论的练习题，帮助学生加深对该解题方法的理解和运用。
一、排列组合类练习题1. 一个三位数，各位数字均不相同，且都是奇数，有多少个？解析：首先，百位数有5个选择（1、3、5、7、9），十位数有4个选择（0除外），个位数有3个选择，所以总共的不同三位奇数有15个。
2. 一桶里共有红球、蓝球、黄球各若干个，其中红球至少有两个，蓝球至少有三个，黄球至少有四个。
问这桶球中至少有几个球？解析：设红球个数为x，蓝球个数为y，黄球个数为z，根据题意，可列出不等式组如下：x >= 2y >= 3z >= 4求解这个不等式组，我们可以得到最少球的个数为2+3+4=9个。
二、几何形状类练习题1. 如图所示，已知矩形ABCD的长为6cm，宽为4cm，将其四个角各剪去一个相同的小正方形，则所得图形的面积为多少？解析：设每个小正方形的边长为x cm，根据题意，可列出如下方程：(6-2x)(4-2x) = 24将方程化简并解方程，得到x=1，故每个小正方形的边长为1cm，所得图形的面积为24-4=20平方厘米。
2. 如图所示，正三角形ABC的边长为8cm，点P在边BC上，且AP的长度为5cm，则三角形ABP的面积为多少？解析：根据正三角形的性质，角APB也是一个等边三角形，所以三角形ABP的面积为1/2 * 5 * 4 = 10平方厘米。
三、代数方程类练习题1. 一个数的九倍减去这个数的四倍等于24，求这个数是多少？解析：设这个数为x，根据题意，可列出方程9x - 4x = 24解方程得到x = 4，所以这个数是4。
2. 一个三位数能被3整除，且百位、十位、个位数字之和为15，求这个三位数是多少？解析：首先，百位数字至少为1，因为3个位数的情况下最小值为102。
(精心整理)相似三角形分类讨论
D C BA DCBA CBACBACB CP《相似三角形中分类讨论思想的运用》一、温故知新：1. 已知△ABC 的三边长分别是4、6、8，△DEF 的一条边为24，如果△DEF 与△ABC 相似，则相似比为2.两个相似三角形的面积之比是9：25，其中一个三角形一边上的高是6，那么另一个三角形对应边上的高为3.已知线段AB=2,P 是线段AB 的黄金分割点，则AP 的长为 问题：什么是分类讨论？为什么要分类？二、新知学习： 题组一:1.例1.如图所示，在ABC ∆中，AB=6,AC=4,P 是AC 的中点，过P 点的直线交AB 于点Q ，若使APQ ∆与ABC ∆相似，则AQ 的长为2.变式一：如图所示，在ABC ∆中，P 是AC 上一点，过P点的直线截ABC ∆交AB 于点Q ，使截得的三角形与原三角形相似，则满足这样的直线有 条. 3. 变式二：如图所示，在ABC ∆中，P 是AC 上一点，过P 点的直线截ABC ∆，使截得的三角形与原三角形相似，则满足这样的直线最多有 条.探究：如果ABC ∆是直角三角形，点P 直角边上或点P 在斜边上上述结论还成立吗？等腰三角形呢？题组二:1.例2: 己知菱形ABCD 的边长是3，点E 在直线AD 上，DE ＝1，联结BE 与对角线AC 相交于点M ，则MCAM=CBCBCB2.变式一: 等腰ABC 中，AB=AC=10,BC=16,点P 在BC 边上，若PA 与腰垂直，则BP= .3. 变式二: 在△ABC 中∠B=25°，AD 是BC 边上的高，并且AD 2=BD ·DC,则∠BCA= . 题组三1.在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，P 是射线BC 上的一个动点，作PE ⊥AP ，PE 交射线DC 于点E ，射线AE 交射线BC 于点F ，设BP=x ，CE=y ．求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（点P 与点B 、C 都不重合），2．已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC（如图）．E 是射线BC 上的动点（点E 与点B 不重合），M 是线段DE 的中点．联结BD ，交线段AM 于点N ，如果以A 、N 、D 为顶点的三角形与△BME 相似，求线段BE 的长．三、课后反思：1. 相似三角形中有哪些几何情境需要分类讨论？分类的原则是什么？2. 请积累你运用分类讨论思想解决的数学问题.ACD ACDDC BAD CBAQPCBA CB ACB AAB C 四、检测反馈:1．已知在Rt ABC ∆中,︒=∠90C ,AB=5,AC=3,点D 是射线BC 上的一点，（不与端点B 重合），联结AD ，如果ACD ∆与ABC ∆相似，则BD= 2．在等腰ABC ∆中，AB=AC ，若一条中线长为6厘米，另一条中线为9厘米，则等腰ABC ∆的底边长为3. AD ∥BC,∠D=90°,DC=6,AD=2,BC=4.若在边DC 上有点P 使△PAD 和△PBC 相似，求DP 的长.4.如图,4,3,90==︒=∠=∠AC BC ABD ACB ，当ABC ∆与ADB ∆相似时 ，求AD 的长.5.拓展题：如图：在⊿ABC 中，∠C=90°,BC=6,AC=8. P 、Q 分别为AC 、BA 上的动点，且BQ=2AP,联结PQ,设AP=x.① 在点P 、点Q 移动的过程中，⊿APQ 能否与⊿ABC 相似？若能，请求出AP 的长；若不能，请说明理由。
圆的分类讨论例题及习题
圆的分类讨论例题及习题圆中的分类讨论题------之两解情况一、根据点与圆的位置分类例1、点P 是圆0所在平面上一定点，点 P 到圆上的最大距离和最短距离分别为8和2, 则该圆的半径为 ___________________ 。
解：过点P 和圆心0作直线分别与圆0相交于A 、B 两点。
PA 、 PB 分别表示圆上各点到点 P的最长距离和最短距离。
（1）当点P 在圆内时，如图1所示，直径（2）当点P 在圆外时，如图2所示，直径--1 - :H .所以，圆0的直径为2或6。
练习1:若。
0所在平面内一点P 到。
0上的点的最大距离为a ,最 小距离为b ，则此圆的半径为（）2: P 在。
0内，距圆心0的距离为4,。
0半径长为5,经过P 点， 有多少条？解：过P 点的弦长为整数的最短弦长是 6cm （该弦垂直于0P ，等于5与4的平方和的平方 根的2倍）；最长的是10cm （过0、P 的直径）；其间弦长为整数的长度还有 7、8、9cm ,所以共 有8条（其中的7、8、9各有两条，以0P 为对称轴）。
3:00的半径为2.5，动点P 到定点0的距离为2,动点Q 到P 的点的距离为1,则点P 、 Q 与O 0有何位置关系？二、弦与弦的位置关系不唯一，需要分类讨论例 1、圆 0 的直径为 10cm ,弦 AB//CD , AB=6cm , CD = 8cm ,求 AB 和CD 的距离。
解：（1）当AB 、CD 在圆心的同侧时，如图，过点 0作0M_AB 交 AB 于点M ，交CD于N ，连结OB 、0D ,得Rt 0MB , Rt 0ND ，然后 由勾股定理求0M = 4cm, 0N = 3cm ，故 AB 和 CD 的距离为 1cm 。
（2）当AB 、CD 在圆心的异侧时，如图9,仍可求得0M = 4cm, ON = 3cm 故AB 和CD 的距离为7cm 。
所以AB 和CD 的距离为1cm 和7cm 。
例2、已知弓形的弦长为8cm ,所在圆的半径为5cm ,则弓形的高为多少？ （ 2或8cm ）k _________ 止 ______________ ________ LAP . 定点 交于。
第3讲 分类讨论思想在解析几何中的应用(原卷版)
第3讲分类讨论思想在解析几何中的应用在解答某些数学问题时。
有时会遇到很多情况，需要对各种情况加以分类，并逐步求解，然后综合理解，这就是分类讨论法。
分类讨论是一种逻辑方法。
是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零，积零为整的思想，与归类整理的方法有关。
分类讨论思想在数学问题具有明显的。
逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理和概括性。
解析几何中的分类讨论思想涉及到直线的方程、圆与圆的位置关系，圆锥曲线的概念以及性质等问题。
也是高考常考查的知识点。
【应用一】分类讨论思想在直线、圆中的应用1、直线方程的几种形式2、圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1＞0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2＞0).3、直线与圆的位置关系三种位置关系：相交、相切、相离．Δ＜0 Δ＞0 【例1.1】（2023四川南充高三模拟）过(2,2)P 作圆22:(1)1C x y -+=的切线，则其切线方程为____________. ．【思维提升】涉及到直线的方程问题。
若设直线的点斜式、斜截式方程必须考虑直线的斜率是否存在，特别是直线与圆的位置关系是要验证斜率不存在的情况。
这种问题也是经常考查也是学生最容易丢分的问题。
【变式1.1】（2023·山西·统考一模）经过()2,0A ,()0,2B ,()2,4C 三点的圆与直线240kx y k -+-=的位置关系为（ ） A ．相交B ．相切C ．相交或相切D ．无法确定【变式 1.2】（2022年重庆市第八中学高三模拟试卷）若直线1:480l ax y ++=与直线2:3(1)60l x a y ++-=平行，则a 的值为（ ）A. 4-B. 3C. 3或4-D. 3-或6【变式1.3】 （202江苏扬州中学期中）（多选题）已知圆1O ：()22325x y +-=，圆2O ：()()2261125x y -+-=，下列直线中，与圆1O ，2O 都相切的是（ ） A ．34370x y +-=B ．34320x y ++=C ．43160x y --=D ．43340x y -+=【变式1.4】（2022·辽宁鞍山·高二期中）过点()2,4P 引圆()()22111x y -+-=的切线，则切线的方程为（ ） A ．2x =-或4340x y +-= B ．4340x y -+= C ．2x =或4340x y -+=D ．4340x y +-=【应用二】分类讨论思想在圆锥曲线定义中的应用1、 椭圆的定义平面内与两个定点F 1，F 2的距离之和等于常数(大于||F 1F 2)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．集合P ＝{M |||MF 1＋||MF 2＝2a }，||F 1F 2＝2c ，其中a >0，c >0，且a ，c 为常数． (1)若a ＞c ，则集合P 为椭圆； (2)若a ＝c ，则集合P 为线段； (3)若a ＜c ，则集合P 为空集．2、 双曲线的定义平面内与两个定点F 1，F 2的距离之差的绝对值等于非零常数(小于||F 1F 2)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．集合P ＝{M||| ||MF 1－||MF 2＝2a }，||F 1F 2＝2c ，其中a ，c 为常数，且a >0，c >0.(1)当a ＜c 时，点P 的轨迹是双曲线； (2)当a ＝c 时，点P 的轨迹是两条射线； (3)当a ＞c 时，点P 不存在． 3、抛物线的定义平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不经过点F )距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线．【例2.1】（四川省双流中学2022年高三上学期期中）设定点()10,3F -，()20,3F ，动点P 满足条件129PF PF t t+=+（t 为常数，且0t >），则点P 的轨迹是______.【思维提升】涉及到圆锥曲线的定义问题一定要考虑定义要满足的条件，否则轨迹就不一定是圆锥曲线，如椭圆中忽略条件就有可能轨迹是线段，或者不存在。
分类讨论专题讲解——4.解析几何中的分类情形
因此点 落在双曲线 上．
（3）设所在抛物线的方程为 ．
将 代入方程，得 ，即 ．
当 时， ，此时点 的轨迹落在抛物线上；
当 时， ，此时点 的轨迹落在圆上；
当 且 时， ，此时点 的轨迹落在椭圆上；
当 时， ，此时点 的轨迹落在双曲上．
课后练习：
1．（选）正三棱柱的侧面展开图是边长分别为 和4的矩形，则它的的体积为＿＿ ＿＿．
解:(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为 ，由已知得
，解得，
所以，椭圆 的标准方程为
（2）设 ，其中 ．由已知 及点 在椭圆 上可得
．
整理得 ，其中 ．
① 时．化简得
所以点 的轨迹方程为 ，轨迹是两条平行于 轴的线段．
② 时，方程变形为 ，其中
当 时，点 的轨迹为中心在原点、实轴在 轴上的双曲线满足 的部分．
分类讨论的步骤一般可分为以下几步：
①确定讨论的对象及其范围；
②确定分类讨论的标准，正确进行分类；
③逐步讨论，分级进行；
④归纳整合，作出结论．
【典型例题讲解】
Байду номын сангаас【例1】在平面直角坐标系 中，直线 与抛物线 相交于 两点．
（1）求证：“如果直线 过点 ，那么 ”是真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真明题还是假命题，并说明理由．
年级：高三辅导科目：数学课时数：3
课题
分类讨论专题讲解——4.解析几何中的分类情形
教学目的
1.能够就不同的问题进行了合理的分类，不重不漏；
教学内容
分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法．有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、探索性，能训练人的思维挑理性和概括性，所以在高考题中占有重要的位置．
分类讨论思想在几何中的应用
分类讨论思想．．．．．．在几何中的应用1.如果两个角的两条边分别垂直，那么这两个角 。
2.如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角 。
3.等腰三角形有一个角为50度，其它各角是 。
4.在△ABC 中，∠B ＝30°，AB ＝8，AC ＝5，则BC 的长是 。
5.在同一平面内，过已知直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线 。
6.等腰三角形的一边为8cm ，另一边为11cm ，则这个三角形的周长为 cm 。
7.在△ABC 中，BC ＝6，它的外接圆的半径为2，∠A ＝ 。
8.在⊙O 中，两条弦AB 和CD 互相平行，且AB ＝6，CD ＝8，⊙O 的半径为15，则AB 与CD 之间的距离为 。
9. 在△ABC 中，三边为整数时，且BC 的取值范围是2＜BC ＜12，则AC ＝ ，AB ＝ 。
10.等腰△ABC 中的其中一边为2cm ，且有一个角为30°，则这个△的周长是 cm 。
11.已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，过C 点作直线L ∥AB,在直线L 上取一点D ，使AD ＝AB ，求∠BAD 的度数。
12.已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，它的内接矩形EFGH 的面积为35，E 、H 两点分别在AC 、BC 边上，线段FG 落在AB 边上，求AF 和GB 的长。
13. 已知在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝5，S △ABC＝53，求∠ABC 的度数和AC 的长。
14.知在△ABC 中，cos A ＝54，∠B ＝45°，且其中一边上的高为3，求△ABC 各边长。
15.已知直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DA ⊥AB ，CD ＝2，AB ＝3,AD ＝7，在AD 上取一点P ，使以P 、A 、B 为顶点的和以P 、C 、D 为顶点的两个三角形相似，求PD 的长。
16.如图，直线y ＝kx+b 交x 轴于B ，C 点在线段AB 上，若△AOC 是等腰三角形，求直线OC 解析式。
人教版七年级数学上册简单的几何图形 第四讲 有关角的分类讨论问题
探究二：角的分类讨论
引发分类讨论的起因是各 种不确定性 引发角的分类讨论的 起因主要由： （1）角的分类的不确定； （2）角的一边的位置的不 确定．
能力提升
方法探究一：怎样做到不重复、不遗漏初探
例1．如图，你知道以A为定点的角有哪些吗？除了以A为定点的角 A 外，图中还有那些角？你会将它们表示出来吗？
【解析】以 A 为定点的角有 BAD 、 BAE 、
BAC 、 DAE 、 DAC 、 EAC ，其他
的角有 B 、 C 、 1 、 2 、 、 ．
B
：由角的一边的位置不确定性引发的分类讨论问题
反思： （1）此题哪些地 方容易出错？ （2）错误的原因 是什么？ （3）通过正解， 能找到本类问题的解 决方法吗？ （4）分类讨论法 的重点是什么？
指点迷津
有关角的分类讨论问题
课标引路
两个难点
知识梳理
探究一：什么是分类讨论
所谓分类讨论，就是在研究和解决数学问题时，当问题所给的对象不能进 行统一研究，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同和不同点，将对象分 为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解 决，这一思想方法，我们称之为分类讨论思想．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
几何中的分类讨论问题
【典型例题】
例 1 已知抛物线22)1(t t x a y +--=（a ，t 是不为0的常数）的顶点是A,另一条抛物线
122+-=x x y 的顶点是B ．
（1）写出A ，B 两点的坐标；（2）试证A 点在抛物线122+-=x x y 上；（3）如果抛物线22)1(t t x a y +--=经过B 点，求a 的值．问：这条抛物线与x 轴的两个交点B ，C 和这条抛物线的顶点A 能否构成直角三角形？若能，试求出t 的值；若不能，请说明理由．
例2 如图，在直角坐标系中，⊙O 与x 轴交于A ，B 两点，⊙O 的半径为2，C ，D ，M 三点的坐标分别为（3，0），（0，6），（0，m ），且0＜m ＜6．（1）求经过C 、D 两点的直线的解析式； （2）当点M 在线段OD 上移动时，直线CM 与⊙O 有哪几种位置关系？求出每种位置关系时
m 取值范围．
①
②
例3 如图，⊙O 与直线MN 相切于A ，连结OA ，在OA 上任取一点O 1，以O 1为圆心作圆与⊙O 相切于B ，交直线MN 于C ，D ．设⊙O 的半径为1，OO 1的长为x （0＜x ≤1），以CD 为边向上作正方形，其面积为y 。
（1）求y 与x 的函数关系式；（2）在这正方形中，设CD 的对边所在的直线为l ，问当x 为何值时，l 与⊙O 相切、相离、相交？
例4 如图，AB 是⊙O 的直径，弦（非直径）CD ⊥AB 于E ．（1）当点P 在⊙O 上运动时（不考虑点P 与A 、C 、D 重合的情形），∠APC 与∠APD 的关系如何？说明理由；（2）当PC ⊥AD 时，证明：四边形DBCF 是菱形．
例5 已知：在Rt △ABC 中，∠B=90°，BC=4cm ，AB=8cm ，D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 边上的中点，若P 为AB 边上的一个动点，PQ ∥BC ，且交AC 于点Q ，以PQ 为一边，在点A 的异侧作正方形PQMN ，设正方形PQMN 与矩形EDBF 的公共部分的面积为y ．（1）如图，当AP=3cm 时，
求y 的值；（2）设AP=x cm ，试用含x 的代数式表示y （cm 2）；（3）当y =2cm 2
时，试确定点P 的位置．
C
【经典练习】
一、填空。
1．在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 的长分别是3和2，则∠BAC 的度数为 。
2．从不在⊙O 上的一点A ，作⊙O 的割线，交⊙O 于B 、C ，且AB·AC=64，OA=10，则⊙O 的半径等于 。
3．在直径为20cm 的圆中，有一弦长为16cm ，则其所对弓形的高为 。
4．半径为5cm 的圆中有两条平行弦，长度分别为6cm 和8cm ，则这两条弦的距离为 。
5．⊙O 的半径是15，弦PQ∥MN，且PQ=18cm ，MN=24cm ，则以两平行弦为底的梯形的面积为 。
6．在△ABC 中，已知∠A=60°，高BE ，CF 相交于点O ，则∠BOC= ． 7．在△ABC 中，已知∠A=50°，H 是垂心，则∠BHC= 度．
8．在△ABC 中，AB=AC ，AB 的中垂线与AC 所在直线相交所得的锐角为50°，则底角B 的大小为 ．
9．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角的度数为 ．
10．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为 ，底边长为 ． 二、选择。
1．已知线段AB 的长为10cm ，点A ，B 到直线l 的距离分别为6cm 和4cm ，符合条件的直线
l 的条数为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．已知等腰△ABC 的底边BC 的长为BC=8cm ，且cm BC AC 2=-，则腰AC 的长为（ ） A ．10cm 或6cm B ．10cm C ．6cm D ．8cm 或6cm
3．在Rt △ABC 中，斜边为26cm ，内切圆的半径为4cm ，那么它的两条直角边的长分别为（ ）
cm ．
A ．26和8
B ．16和8
C ．10和24
D ．7和27
4．已知点A 和点B ，以点A 和点B 为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可
作出（ ） A ．2个
B ．4个
C ．6个
D ．8个
5．已知有长为1，2，3的线段若干条，任取其中3条构造三角形，最多能构成形状或大小不同的三角形个数是（ ） A ．5
B ．7
C ．8
D ．10
6．如图1，将半径为2的圆形纸片，沿半径OA 、OB 将其裁成1:3两部分，用所得的扇形
圆或圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ）
A ．
1
B ．1
C ．1或3
D ．
1或3
7．如图3，以A 、B 两点为其中两个顶点作位置不同的正方形一共可以作（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．A 是半径为5的⊙O 内的一点，且OA=3，过点A 且长小于8的弦有（ ）
A ．0条
B ．1条
C ．2条
D ．4条
9．⊙O 的直径为10cm ，弦AB=8cm ，P 是弦AB 上一点，若OP 的长为整数，则满足条件的点
P 有（ ） A ．2个 B ．3个
C ．4个
D ．5个
10．如图4，⊙O 1与⊙O 2相交，P 是⊙O 1上的一点，过P 点作⊙O 2的切线，则切线的条数可
能是（ ） A ．1，2
B ．1，3
C ．1，2，3
D ．1，2，3，4
11．已知：如图，在直角梯形COAB 中，CB ∥OA ，以O 为原点建立平面直角坐标系，A ，B ，C 的坐标分别为A （10，0），B （4，8），C （0，8），D 为OA 的中点，动点P 自A 点出发沿A →B →C →O 的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t 秒．
（1）动点P 从A 到B 的移动过程中，设△APD 的面积为S ，试写出S 与t 的函数关系式，指出自变量的取值范围，并求出S 的最大值。
（2）动点P 从A 出发，经过几秒钟线段PD 将梯形COAB 的面积分成1:3两部分？求此时P 点的坐标．
图1
A
B
图3
图4。