几何中的分类讨论学案
分类讨论(学案)
和三角形面积有关的分类讨论
学习目标：1已知三角形面积，求不确定点的坐标，按位置的不同进行分类讨论。
2在坐标系中，会用割、补、解析的方法解决三角形的面积问题。
例1已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象过)2,1(A 和点)0,1(-B ，在x 轴上存在一点C ，若ABC S ∆=4,求C 点坐标
变式：在例1中y 轴上有一点p ，使得ABP S ∆ABC S ∆=,求p 点坐标
（备用图）
跟进练习：已知：如图，直线
1
x+1
2
y=-与x轴、y轴的交点分别是A和B，把线段AB
绕点A顺时针旋转90°得线段AB＇
⑴在图中画出△ABB＇，并直接写出点A和点B＇的坐标；
⑵求直线AB＇表示的函数关系式；
⑶若动点C（1，a）使得△ABC 与△ABB＇的面积相等，求a的值.
作业：
A 层:已知)3,2(A 和点)0,3(-
B 和点C(2,-1)在y 轴上求一P 点，使AB
C S ∆ABP S ∆=?
y 与x轴交于A和B两点，（A在B的右侧），与y轴交于E点，B层:抛物线2x-2x-3
△A的顶点为D，用五点法画图，抛物线与y轴交点为E，抛物线上是否存在点M,使ED △AE的面积，若存在，求出来，若不存在，说明理由
面积等于M。
九年级分类讨论几何部分.doc
辅导讲义学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课 类型三角形中的分类讨论 圆中的分类讨论 中考链接授课日期时段教学内容一、专题精讲专题一、三角形形状不定分类讨论例 在△ABC 中，∠B ＝25°，AD 是BC 上的高，并且AD BD DC 2=·，则∠BCA 的度数为_____________。
解析：因未指明三角形的形状，故需分类讨论。
如图1，当△ABC 的高在形内时，由AD BD DC 2=·， 得△ABD ∽△CAD ，进而可以证明△ABC 为直角三角形。
由 ∠B ＝25°。
可知∠BAD ＝65°。
所以∠BCA ＝∠BAD ＝65°。
如图2，当高AD 在形外时，此时△ABC 为钝角三角形。
由AD BD DC 2=·，得△ABD ∽△CAD 所以∠B ＝∠CAD ＝25°； ∠BCA ＝∠CAD ＋∠ADC ＝25°＋90°＝115°巩固 已知三角形相邻两边长分别为20 cm 和30 cm ，第三边上的高为10 cm ，则此三角形的面积为________cm 2.答案 (100 2＋50 3)或(100 2－50 3) 专题二、等腰三角形的分类讨论例1 下面是数学课堂的一个学习片断，阅读后请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC 的2、已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为（）A. 30°B. 75°C. 105°D. 30°或75°答案：D例3 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，DC＝5，AB＝24，∠B＝45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长．（2）当MN∥AB时，求t的值．（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．答案：（1）如图，过A、D分别作于K，于H，则四边形ADHK是矩形。
等腰三角形中的分类讨论 学案
等腰三角形中的分类讨论学案【学习目标】1、了解“分类讨论思想”的意义；理解为何分类及如何分类；2、理解分类讨论的步骤以及分类讨论法解题必须遵循总的原则；3、感受“分类讨论思想”在解决特殊三角形问题中的作用。
【课前热身】1、（2012广元）已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是2、（2011烟台）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为3、关于分类讨论●分类讨论的定义：当数学问题中的条件、结论不确定时，就应分类讨论。
分类讨论思想是指在解决一个问题时，将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题一一加以解决，从而使问题得到解决,这就是分类讨论思想。
●分类讨论解题的实质：是将整体问题化为部分问题来解决。
●分类讨论的原则：是不重复、不遗漏。
讨论的方法是逐类进行，还必须要注意综合讨论的结果，以使解题步骤完整。
【例题精练】例1 关于角的分类（2007 杭州）一个等腰三角形的一个外角等于110 ，则这个三角形的三个角应该为。
例2 关于边的分类1、（2012攀枝花）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A． 20或16 B． 20 C． 16 D．以上答案均不对2、等腰三角形一腰上的中线把周长分成15和11两部分，则它的底边长等于小结解分类讨论问题的步骤：3、（2010 湖南株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是( )A ．6B ．7C ．8D ．9 变式： 如图，已知点A 的坐标为（2,2），O 为坐标原点，在x 轴上找一点P ，使△AOP 为等腰三角形，请直接写出符合条件的点P 的坐标。
题后反思（注意点）：4、如图，已知△ABC 中，∠B=90 º，AB=8cm ，BC=6cm ，P 、Q 是△ABC 边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A →B 方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B →C →A 方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．（1）出发2秒后，求PQ 的长；（2）当点Q 在边BC 上运动时，通过计算说明PQ 能否把△ABC 的周长平分？（3）当点Q 在边CA 上运动时，求能使△BCQ 成为等腰三角形的运动时间．题后反思（注意点）：【巩固练习】1、一个等腰三角形的三边长分别为3x-2 ，4x-3 ，6-2x ，求等腰三角形的周长。
初中几何的图形分类教案
初中几何的图形分类教案教学目标：1. 理解图形的分类概念，掌握各种图形的特征。
2. 能够根据图形的特征进行分类，提高观察和思考能力。
3. 培养学生的逻辑思维和空间想象力。
教学内容：1. 图形的分类概念及各种图形的特征。
2. 图形分类的方法和步骤。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学过的几何图形，如三角形、四边形、圆形等。
2. 提问：你们知道这些图形有什么共同点和不同点吗？3. 学生回答，教师总结：共同点是都是平面图形，不同点是形状和边数不同。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解图形的分类概念：根据图形的形状和特征，将图形分为不同的类别。
2. 讲解各种图形的特征：a) 三角形：有三条边，三个角。
b) 四边形：有四条边，四个角。
c) 圆形：由无数条等长半径的曲线组成，中心有一个点（圆心）。
d) 矩形：有四条边，四个角都是直角。
e) 正方形：有四条边，四个角都是直角，四条边相等。
f) 梯形：有四条边，两条平行边（底边和顶边），两条非平行边（腰）。
3. 讲解图形分类的方法和步骤：a) 观察图形的形状和特征。
b) 根据图形的特征进行分类。
c) 确认分类结果。
三、课堂练习（15分钟）1. 给学生发放练习题，要求学生根据图形的特征进行分类。
2. 学生独立完成练习题，教师巡回指导。
3. 选取部分学生的作业进行点评，讲解正确和错误的原因。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结图形的分类概念和各种图形的特征。
2. 强调图形分类的方法和步骤。
五、作业布置（5分钟）1. 要求学生课后复习本节课所学内容，巩固图形分类的概念和各种图形的特征。
2. 布置一道关于图形分类的课后练习题，要求学生在课后完成。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了图形的分类概念和各种图形的特征。
在课堂练习环节，学生能够根据图形的特征进行分类，提高了观察和思考能力。
但在课堂小结环节，部分学生对图形分类的方法和步骤掌握不够扎实，需要在课后加强复习和巩固。
《数学中的分类讨论思想——等腰三角形专题》教学设计方案
《数学中的分类讨论思想——等腰三角形专题》教学设计方案
辽宁省沈阳市第一五七中学林瑞新
（此环节学生进行小组分工合作交流，让学生在交流中完成探究，利用电子白板的书写功能，让讨论出的小组派代表到电子白板上进行讲解）在这一环节上利用电子白板这样的媒体教学，显得更加生动。
生小组合作和数形结合的能力，培养学生动口、动手能力。
激发学生学习积极性和主动性。
从刚才的情境一中延伸出来的，从而培养学生一种发现和应变的能力，并且再次在让学生经历、探索点的个数的过程，培养学生绘图能力和知识的
请在对称轴上确定点P使三角形BCP
（通过问题的延伸，让学生在解决此类问题时，能够形成一种以不变应万变的解题方法，提高学生的解题能力。
）
(五)总结归纳谈收获
引导学生总结本节课的知识点
培养学生及时总结，巩固知识的能力，利用白板的拖拽功能出示本节内容。
让学生对本节课的知识重组一目了然。
小学六年级数学《几何图形的分类与识别》教案
小学六年级数学《几何图形的分类与识别》教案一、教学目标1.让学生掌握平面几何图形的分类方法。
2.培养学生识别和描述平面几何图形的能力。
3.培养学生的观察能力和空间想象能力。
二、教学重难点重点：平面几何图形的分类与识别。
难点：图形特征的理解和识别。
三、教学准备1.教学课件2.教学卡片3.练习题四、教学过程（一）导入新课1.利用多媒体展示各种平面几何图形，引导学生观察并说出它们的名称。
2.提问：同学们，你们知道这些图形有什么特点吗？它们之间有什么关系呢？（二）探究新知1.分类讨论（1）引导学生观察图形，发现它们可以分为三角形、四边形、圆等几类。
（2）让学生举例说明各类图形的特点。
2.识别图形（1）展示各种图形，让学生快速说出它们的名称。
（2）引导学生描述图形的特征，如边数、角度等。
（3）练习识别图形，提高学生的观察能力。
3.拓展延伸（1）让学生思考：如何用简单的图形组合成复杂的图形？（2）展示一些组合图形，让学生尝试分解并描述它们。
（3）引导学生发现组合图形中的规律。
（三）巩固练习1.完成教材上的练习题。
2.教师选取一些有代表性的题目进行讲解，帮助学生巩固知识点。
（四）课堂小结1.回顾本节课所学内容，让学生谈谈自己的收获。
（五）作业布置1.完成课后练习题。
2.收集生活中的图形，尝试分类并描述它们。
五、教学反思本节课通过分类讨论、识别图形、拓展延伸等环节，让学生掌握了平面几何图形的分类与识别方法。
在教学过程中，教师注重培养学生的观察能力和空间想象能力，使学生在轻松愉快的氛围中学习。
课后，学生通过完成练习题和收集生活中的图形，进一步巩固所学知识。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
（一）导入新课1.教师展示多媒体课件，展示各种平面几何图形，如三角形、四边形、圆形等。
2.教师提问：同学们，你们认识这些图形吗？它们分别是什么图形？3.学生回答：三角形、四边形、圆形等。
（二）探究新知1.分类讨论（1）教师引导学生观察图形，发现它们可以分为三角形、四边形、圆形等几类。
新人教版九年级数学下册《几何图形的分类讨论---解题探究1》教案_16
《几何图形的分类讨论---解题探究1》一、内容解析：本节课是初三第二轮复习中的一节课。
学生经历了从直观几何，实验几何到推理几何的演变过程。
曾经体验过分类讨论的思想方法，但还未思考过何时需要分类讨论，如何进行分类讨论，本节课的设计是将问题解决作为教学过程的中心，让学生运用以有的经验技能去解决问题，然后回顾解决问题的过程，进而发现，归纳出几何图形中的分类讨论的方法和步骤，本设计的几何图形涵盖三角形、四边形、圆，既有图形形状大小不确定时的分类讨论，也有图形位置不确定时的分类讨论。
二、教学目标1、通过对具体问题的探究逐步领会分类讨论的思想方法。
归纳整理出解决分类讨论问题的方法和具体步骤。
2、提高分析问题，解决问题的能力，能从数学的角度去思考问题积极探索和研究，养成严谨的科学态度和不断进取的精神，通过一题多解一题多变培养学生发散思维品质。
3、通过独立思考，主动参与，师生互动，培养学生良好学习习惯，提高学生的数学表达能力。
三、教学重难点：运用分类讨论思想解决几何问题，并归纳出具体解题步骤。
四、教学过程：（一）. 遇角需讨论例1. 已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为（）A. 30°B. 75°C. 105°D. 30°或75°简析：75°角可能是顶角，也可能是底角。
当75°是底角时，则顶角的度数为180°－75°×2=30°；当75°角是顶角时，则顶角的度数就等于75°。
所以这个等腰三角形的顶角为30°或75°。
故应选D。
说明：对于一个等腰三角形，若条件中并没有确定顶角或底角时，应注意分情况讨论，先确定这个已知角是顶角还是底角，再运用三角形内角和定理求解。
（二）. 遇边需讨论例2. 1. 已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________。
《三角形中的分类讨论》教学设计
3、 （2013 黔西南）一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4， 学生小组讨论。 则第三边长为________。 4、 （2012 襄阳）在等腰三角形 ABC 中∠A=30°，AB=8，则 AB 边上的高 CD 的长是___________。 前面所有的问题都是 有关等腰三角形的， 接下来引入对直角三 角形中的分类讨论问 题。 【活动三】小组竞赛 1、已知 x，y 为直角三角形两边的长，满足 教师设问： ①为什么分类？ ②怎么分类？
A． 2 C． 3.5 或 4.5
【活动四】全课小结： ①本节课学习中你有哪些收获？ ②通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？ 1、三角形什么情况下要分类讨论的方法? 怎么分类？ 1）等腰三角形的顶角或腰与底不确定时 2）直角三角形的斜边不确定时 以问题驱动学生 对问题的思考： 为 什么要分类讨 论？怎么分类讨 论？分类的方法 是什么？ 3）相似三角形的对应角(或边)不确定时 4）三角形的高在形内还是形外不确定时
学生小结，教师补充 归纳小结， 思想升 华。
x 2 4 y 2 5 y 6 0 ，则第三边的
长为___________。
结束语：预祝同学们完胜中考，取得好成绩！谢谢大家！ ！
2、 （2013 贵阳）如图 M 是 Rt△ABC 的斜 边 BC 上异于 B,C 的一定点，过点 M 作直 线截△ABC，使截得的三角形与△ABC 相 似，这样的直线共有（ A.1 条 C.3 条 B.2 条 D.4 条 ）
A. 80° B. 80°或 20° C. 80°或 50° D. 20° 2（2013 哈尔滨）如果等腰三角形的两边长是 5 和 6，则这 个等腰三角形的周长是___________。 【活动一】典例分析 例 1、如图在直线 a 上求作点 P，使△OAP 是等腰三角形 学生自主思考并回答 问
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几何图形中的分类讨论
教学目标：1、了解分类讨论思想在解题过程中的重要性
2、明确分类的一般步骤
3、会应用分类讨论思想解决数学问题
重点：应用分类讨论思想解题
难点：变式2
一、课前热身：
将金西大道看成是直线l ，岔路口为l 上一点B ，水上乐园为点A ，
在直线l 上确定一点P ，使△ABP 为等腰三角形。
例、已知：点A （-1，0），B(0，3)，作直线 x =1，在直线 x =1上
找一点P,使△ABP 为等腰三角形，并求出P 点坐标。
二、学以致用
变式1 在直线 x =1上是否存在点Q ，使△ABQ 是直角三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由 .
l
A
三、挑战提高
变式2 若抛物线 y= - x 2+2x+3 经过A ，B 两点，交 x 轴于点C ，点E 为抛物线上一点，F 是 x 轴
正半轴上的一个动点，是否存在以A 、B 、E 、F 为顶点的直角梯形，若存在，求出符合条件的E 点坐标；若不存在，请说明理由.
3、小结：今天你有哪些收获？
x
x
x
课后作业：
1、如图，抛物线y=-x2+2x+3于x轴交与A,C两点，直线AE交抛物线于点E(2，3)，G为抛物线上一点，F 为x轴上一个动点，以A,E,G,F为顶点的平行四边形是否存在，若存在请求出符合条件的G点坐标；若不存在，请说明理由 .
2、已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=25
2
，O为BC上一点，BO=
7
2
，如图所示，以BC所在直线为
x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．
（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；
（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；
（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P的坐标）
3、已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，AB＝2.若以O为坐标原点，OA所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OBA沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
(1)求点C的坐标；
(2)若抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
(3)若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过
P作y轴的平行线，交抛物线于点M.问：是否存在这样的点P，使
是四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若
不存在，请说明理由．
7)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB 4、如图，二次函数的图象经过点D(0，3
9
的长为6.
⑴求二次函数的解析式；
⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求
出点P的坐标；
⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？
如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．。