人教版数学高一-学案2 函数值域和最值(一)

学案2 函数值域和最值（一）
一、课前准备：
【自主梳理】
1、在函数y =f (x )中，与自变量x 的值对应的值，叫做 ，函数值的集合叫做
2、确定函数的值域的原则：
（1）当函数用y =f (x )表格给出时，函数的值域是指表格中实数y 的集合。

(2）当函数y =f (x )用图象给出给出时，函数的值域是指图象在轴上的投影所覆盖的实数y
的值.
（3）当函数y =f (x )用解析式给出时，函数的值域是由函数的 和 确定.
（4）当函数由实际问题给出时，函数的由问题的 确定.
3、基本初等函数的值域。

（1） b kx y += )0(≠k 的值域为
（2） y =a 2
x +bx +c ()0≠a 的值域为 （3） (0)k y k x
=≠的值域为 （4） y = x a )1,0(≠>a a 的值域为
（5） x y a log =)1,0(≠>a a 的值域为
（6） x y x y x y tan ,cos ,sin ===的值域分别为
4、求值域的方法： 配方法 换元法 分离常数法 单调性 数形结合法 判别式法 （不等式
法 求导法后续讲）
5、函数的最值：
设函数)(x f y =的定义域为I ,如果存在实数M 满足: (1)对于任意实数I x ∈,都有
M x f ≥)( (2)存在I x ∈0, 使得 0()f x M =,那么我们称实数M 是函数的 值.
设函数)(x f y =的定义域为I ,如果存在实数M 满足: (1)对于任意实数I x ∈,都有
M x f ≤)( (2)存在 I x ∈0, 使得 0()f x M =,那么我们称实数是M 函数的 值.
【自我检测】
1、函数x
y 1= ()32<<-x 的值域为_________ . 2、函数[]3,2,2-∈=x x y 的值域为_________.
3、已知函数{0,log 0,23)(>≤=x x x x x f ，则=))9
1((f f _________.
4、函数 x
y 3=的值域为_________.
5、函数2log (1)y x =+的值域为_________.
6、函数1
1+=x y 的值域是__________. 二、课堂活动：
【例1】填空题：
求下列函数的值域
1.2
sin 3sin 4y x x =-+ _________
2.938x x y =-- _________
3. y =_________
4.y x =+【例2】．求函数2223(20)()23(03)
x x x f x x x x ⎧+--<⎪=⎨--⎪⎩， ≤ ≤≤的值域．
【例3】1求函数31
x y x -=+的值域 . 2 求函数221
x
x y =+的值域．
三、课后作业
1、35,[3,)1
x y x x -=∈+∞+ 2、函数x x y cos sin 2+=的值域____
3、函数21()f x x x
=+，(1)x -≤的值域是 ． 4、已知函数32)(2+-=x x x f 在闭区间[]m ,0上最大值为3，最小值为2，则m 的取值范
围为 .
5、函数x y 416-=的值域是________．
6、函数1
33+=x x
y 的值域是____________．
7、函数)1lg(2+=x y 的值域是____________.
8、函数22+-=x y 的值域是____________.
9、设02x ≤≤，求函数1()432
1x x f x +=-•+的值域． 10、已知函数624)(2++-=a ax x x f ，R x ∈
（1）求函数的值域为[)+∞,0时的a 的值；
（2）若函数的值均为非负值，求函数32)(+-=a a a f 的值域.
错
题
卡
题 号
错 题 原 因 分 析
【自主梳理】
1. 函数值 函数值域
2. 定义域 对应法则 实际意义
3 基本初等函数的值域：1.R 2. 22440,,;0,,44ac b ac b a a a a ⎡⎫⎛⎤-->+∞<-∞⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦
3.(),0(0,)-∞⋃+∞ 4 (0,)+∞ 5. R 6 []1,1-，[]1,1-，R
5 最小值 最大值
【自我检测】
1 11,,23⎛
⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
2 []0,9
3 1
4 4 [)1,+∞
5 R
6 {}0/≠y y
【例1】填空题：
1 []2,8
2 13,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭
3 50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
4 [)1,-+∞ 【例2】解：分析：求分段函数的值域可作出它的图象，则其函数值的整体变化情况就一目了然了，从而可以快速地求出其值域．
作图象如图所示．(1)(1)4f f -==-∵，(2)3f -=-，(3)0f =，(0)3f =-，
∴函数的最大值、最小值分别为0和4-，即函数的值域为[40]-，
【例3】 1 {}1y y ∈≠R 2 (01)，
三、课后作业
1 [)3,1
2 51,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
3 []4,2.
4 []2,1
5 [)4,0
6 ()0,1
7 [)+∞,0
8 []2,0
9解：12()4321(23)8x x x f x +=-+=--，
02x ∵≤≤，24x 1∴≤≤．
∴当23x =时，函数取得最小值8-；当21x =时，函数取得最大值4-，
∴函数的值域为[84]--，
． 10解(1）∵函数的值域为[)+∞,0，
,0)62(4162=+-=∆a a 2
3,1=-=a a （2）对一切R x ∈，函数值均非负,∴2310≤
≤-⇒≤∆a ∴03>+a ∴417)23()(2+
+-=a a f ， 231≤≤-a ∴)(a f 的值域为⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-
4,419。