建筑力学网上作业题答案
东北农业大学网络教育学院 建筑力学网上作业题答案
作业题一参考答案
一、单项选择题（将正确答案字母序号填入括号里，每小题1分，共5分）
1、平面力系向点1简化时，主矢F R ＝0，主矩M 1≠0，如将该力系向另一点2简化，则（B ）。 A ：F R ≠0，M 2≠0； B ：F R ＝0，M 2≠M 1； C ：F R ＝0，M 2＝M 1； D ：F R ≠0，M 2＝M 1。
2. 大小相等的四个力，作用在同一平面上且力的作用线交于一点C ，试比较四个力对平面上点O 的力矩，哪个力对O 点之矩最大（ B ） A ．力P 1
B ．力P 2
C ．力P 3
D ．力P 4
3. 两端铰支的等直压杆，其横截面如图所示。试问压杆失稳时，压杆将绕横截面上哪一根轴转动？(B )
Z y
Z 1
y 1
P
A. Z 轴
B. Y 轴
C. Z 1轴
D. Y 1轴
4. 如图所示矩形截面，判断与形心轴z 平行的各轴中，截面对哪根轴的惯性距最小以下结论哪个正确？（ D ）
A. 截面对Z 1 轴的惯性矩最小
B. 截面对Z 2 轴的惯性矩最小
C. 截面对与Z 轴距离最远的轴之惯性矩最小
D. 截面对Z 轴惯性矩最小
5. 指出以下应力分布图中哪些是正确的（ D ）
?
·
C
P 1
P 2
P 3
P 4
A. 图(a)(b) 正确
B. 图(b)(c) 正确
C. 图(c)(d) 正确
D. 图(b) (d) 正确
二、判断题（每小题1分，共5分）
1. 作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，此力系必然平衡。（ × ）
2. 一空间力系，若各力作用线平行某一固定平面，则其独立的平衡方程只有3个。 （ × ）
3. 压缩与弯曲的组合变形，在进行强度计算时，如考虑附加弯矩的影响，结果是偏于安全的。（ √）
4. 下图为几何不变体系且无多余约束。（× ）
5. 矩形截面梁受横向力作用而弯曲时，其横截面上最大剪应力的大小是平均剪应力的3倍。（ ×）
三、填空题（每空1分；共15分。） 1. 横截面面积A=10cm 2
的拉杆，P=40KN ，当α=60°斜面上的σ = 40MPa ，σα= 10MPa ，τα=17.32MPa 。
2. 杆件的基本变形形式包括 轴向拉伸或轴向压缩 ，剪切 ，扭转 和 弯曲。
3. 空间固定支座的支座反力包括 X ， Y ， Z ， M x ， M y ， M z 。
4. 如图所示的组合图形的形心坐标c y = 23mm ，c z = 53mm 。
四、作图题（不用写出中间过程，本题共15分。） 1. 作下杆的轴力图。（不考虑自重，2.5分） 2. 作圆轴的扭矩图。（2.5分）
3 3 8kN 6kN
2 2 2kN
2kN 16kN.m 30kN.m 14kN.m 1 1 16kN
1题图 4题图
14kN
3. 作下梁的剪力图和弯矩图。（5分）
4. 作下梁的剪力图和弯矩图。（5分）
五、计算题（共60分）
1.试作刚架的内力图（包括弯矩图、剪力图和轴力图，要求写出计算过程）。（10分）
解：
∑=0X
0628X B =?-+ 4kN X B =
∑=0M
B
068-28-103625Y A =??+??+? 3.6kN Y A =
∑=0Y
08Y 6.3B =-+ 4.4kN Y B =
AC 段
N AC =N CA =-3.6kN Q AC =0 Q CA =-12kN
M AC =0 M CA =36kN.m(左拉)
Y A
Y B
X B
M CA
Q N CA
C
A M
11.25kN.m
15kN
25kN
20kN Q qa
M
qa
Q
212
qa 212
qa
BE段
N BE =N EB =-4.4kN Q BE =Q EB =4kN
M BE =0 M EB =24kN.m(右拉)
节点C
N CD =-12kN Q CD =3.6kN M CD =26kN.m(上拉)
节点E
N ED =-12kN Q ED =-4.4kN M ED =24kN.m(上拉)
CD 段
N DC =-12kN
Q DC =3.6kN
M DC =15.2kN.m(上拉)
D 节点
N DE =-12kN
Q DE =-4.4kN
M DC =15.2kN.m(上拉)
其轴力图、剪力图、弯矩图如下图所示：
CD
ED
C
D
D
N
kN
3.6
12
4.4
4.4
12
kN
Q
4
24
M
kN.m
2615.224
36
2.由相同材料制成的两杆组成的简单桁架，如下图所示。设两杆的横截面面积分别为A1和 A2,材料的弹性模量为E，在节点B处承受与铅锤线成θ角的荷载F，试求当节点B的总位移与荷载F的方向相同时的角度θ值。（10分）
解：1）各杆轴力
由节点B的平衡条件
x
F0
=
∑，12
Fsin F cos45F0
θ?
--=
y
F0
=
∑，1Fsin45Fcos0
θ
?-=
解得
1
F2Fcosθ
=，
2
F F(sin-cos)
θθ
=
2）各杆变形
由力——变形间物理关系（胡克定律），得各杆伸长为
N11
1
11
F l2Flcos
l
EA EA
θ
?==
N22222
F l Fl
l (sin cos )EA EA θθ?
=
=- 3）节点B 位移B
?与荷载F 同方向时的角度θ
由变形几何条件作节点B 的位移图。由位移图的几何关系，可得
22
2'
1122
22
1
BB l tan l 2l l 22A B B l tan 45cos (sin cos )cos 45θθθθ?
?
?=
=
=
=
??-?-?-- 2122A cos cot 1A sin cos θ
θθθ
+=
?
- 2221
A sin cos 22sin cos A θθ
θθ-=
2
1
2A cot 2A θ=-
212A 1
arccot 2A θπ??=- ? ???
3. 直径d =10cm 、长度l =50cm 的等圆截面直杆，在B 和C 截面处分别承受扭转外力偶矩B M =8kN.m 和
C M =3kN.m ，如图（a ）所示。轴材料为钢，切变模量G =82GPa ，试求：
（1）杆内的最大切应力。 （2）自由端截面C 的扭转角。
（3）若要求BC 段的单位长度转角与AB 段的相等，则在BC 段钻孔的孔径d 1（图（b ））。（10分）
解：1）最大切应力
作扭矩图如图(c)所示。最大切应力发生在AB 段内各横截面的周边处，其值为
36max max
3p
T 51025.510Pa=25.5MPa W 0.116
τπ?===?
2）截面C 的扭转角
33BC AB C CB BA
9494
P P T l T l 3100.55100.50.00125rad 0.072GI GI 82100.182100.13232
???ππ?-????=+=+=+==?????? 3）BC 段孔径 由
'BC AB ??=
BC AB
'
P P
T T GI GI = '44
4BC
P 1AB
T I (d d )d 32
32
T π
π
=
-=
?
所以
BC 3
4413
AB
T 310
d d 1-
0.110.08m=8cm T 510?==-=?
4. 一悬臂梁AB 的弯曲刚度EI =常数，承受三角形分布荷载作用，如图所示。试由积分求梁的挠曲线方程，以及自由端的挠度和转角。（10分）
解：1）挠曲线方程
由挠曲线近似微分方程及其积分
3202q (l x)d v
EI M(x)dx 6l -==- (0x l)≤≤ 40q (l x)EI C 24l θ-=+
5
0q (l x)EIv Cx D 120l
-=-++
由边界条件定积分常数
x 0=， A 0θ=：3
0q l C=-24
x 0=， A v 0=：4
0q l D=120
所以，挠曲线方程为
345
000q q l x q l v (l x)120lEI 24EI 120EI
-=--+ (0x l)≤≤
2）自由端挠度和转角
40B x l
q l v v 30EI ===-
3
0B x l
q l dv
dx
24EI
θ==
=-
5. 跨度l =2m 、由25b 号工字钢制成的简支梁及其承载情况，如图所示。钢材的许用正应力[]σ=160 MPa ，
许用切应力[]τ=100 MPa 。试对该梁作全面的强度校核。（10分）
解：1）梁的剪力、弯矩图
作梁的剪力、弯矩图，如上图所示。 2）梁的弯曲正应力强度校核
最大正应力发生在梁跨中截面E 的上、下边缘处。下边缘各点处均为单轴拉应力状态，其值为
45kN.m
41.8kN.m
8kN
208kN
M Q
[]36max max
-6
M 4510106.410Pa W 42310
σσ?===?
最大切应力发生在两支座内侧截面A ，B 的中性轴上。截面A 中性轴上各点处均为平面纯剪切应力状态，其值为
[]*36smax max
max
-3-2
F S 2101098.610Pa bI 101021.310
ττ?===?
a) 梁的主应力强度校核
危险点位于截面C 或D 外侧的翼缘与腹板的交界处。其应力分量为
x My
88.6MPa I
σ=
= *s x y
FS 71.6MPa bI
τ== 其主应力为
122
x x xy
3()22
σσστσ=±+ 20σ=
按第四强度理论进行计算
[]22
62626r4x xy 3(88.610)3(71.610)152.410Pa σστσ=+=?+?=?<
所以，主应力的强度条件也得到满足。
6. 高宽比/b h =1/2的矩形截面木梁，长度l =2m ，在自由端截面承受与水平面成30o
角的集中荷载F =240N ，
如图所示。设木材的许用正应力[]σ=10 MPa ，不考虑切应力强度，试选定其截面尺寸。（10分）
解：1）危险点及其应力
危险截面为固定端截面A ，危险点位于角点1和2处，其最大正应力为