管理运筹学A第二次作业

一、单项选择题（只有一个选项正确，共 3道小题）

1.

X 是线性规划的基本可行解则有（

X 中的基变量非零，非基变量为零 X 不一定满足约束条件

正确答案：C 解答参考:

2.线性规划的退化基可行解是指（

（D ）

你选择的答案: ［前面作业中已经做正确］ ［正确］

正确答案：C 解答参考:

3.当线性规划的可行解集合非空时一定（

K 选择的答案： ［前面作业中已经做正确］ ［正确］

正确答案：D 解答参考:

二、判断题（判断正误，共6道小题）

4.线性规划问题的基本解一定是基本可行解

你选择的答案: ［前面作业中已经做正确］ ［正确］

本次作业是本门课程本学期的第 2次作业，注释如下： “分别用大M 法和两阶段法求解下列线性规划”只做第（

“用单纯形法求解下列线性规划”只做第（ 4)题; 1）题。

(C)

(D) X 中的基变量非负，非基变量为零 X 是最优解

(A) (B) 包含原点 X=（0,0,…,0） 有界 (C) 无界

(D) 是凸集

(A)

(B)

(A) 非基变量的检验数为零

(B) 最小比值为零

(C) 基可行解中存在为零的基变量

非基变量为零

正确答案：说法错误解答参考:

5.线性规划问题的最优解只能在可行域的顶点上达到你选择的答案: ［前面作业中已经做正确］［正确］

正确答案：说法错误解答参考:

6.图解法与单纯形法求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的你选择的答案:

［前面作业中已经做正确］［正确］

正确答案：说法正确解答参考:

7.单纯形法计算中，选取最大正检验数对应的变量作为换入变量，将使目标函数的值增加更快

你选择的答案: ［前面作业中已经做正确］［正确］

正确答案：说法错误解答参考:

8.同一问题的线性规划模型是唯一的

你选择的答案: ［前面作业中已经做正确］［正确］

正确答案：说法错误解答参考:

9.由应用问题建立的线性规划模型中，其约束方程有多种形式你选择的答案: ［前面作业中已经做正确］［正确］

正确答案：说法正确解答参考:

（注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。在线只需提交客观题答案。）

三、主观题（共14道小题）

10.针对不同形式的约束（》, =,＜）简述初始基本可行解的选取方法

参考答案：对于》和=形式的约束，一般将引入的人工变量作为初始基变

量；W形式的约束，一般将引入的松弛变量作为初始基变量。

11.简述如何在单纯型表上判别问题是否具有唯一解、无穷多解、无界解或无可行解

参考答案：最优单纯形表中，有且仅有基变量的检验数为零，则可判断

该解为唯一最优解；最优单纯形表中，除基变量的检验数为零外，又

存在某个非基变量的检验数为零，则可判断该问题有无穷多最优解； 若单纯形表中存在检验数大于零的变量， 该变量对应的系数全都小于 等于零，那么该线性规划问题具有无界解；最优单纯形表中，若人工 变量不为零，则该线性规划问题无可行解。

12. 简述若标准型变为求目标函数最小，则用单纯形法计算时，如何判别问题已取得最优 解 参考答案：

13.

参考答案： 1， 4不可行； 2，3 可行

14.

16.

参考答案：

（1）a =2，b =0 ，c

=0 ，d =1，e =4/5 ， （2）a =7，b =-6 ，c =0 ， 17. 19. 若基本可行解中非 0变量的个数 （ ） 于约束条件的个数时，就会出现退化解 参考答案： 小 20. 线性规划问题若有最优解，一定可以在可行域的 （ ） 达到

参考答案： 顶点

21. 确定初始基本可行解时，对大于型的约束，应当引入 （ ） 变量

参考答案： 人工

22.目标函数中人工变量前面的系数±

M （ M 是充分大的正数）的作用是

参考答案： 使人工变量不可能进入最优解 23. 解包含人工变量线性规划问题的单纯形法有 （ ） 有 （

） 参考答案：大M 法、两阶段法 参考答案：

（1）

（2）

（3）

15.

生产方案是： 不生产 1、 30，45，15. 最优生产方案：不生产第 3 两种产品， 3 种产品， 参考答案： （

1）不可行。 2）多重解。 只生产第 2 种产品 100/3 个单位， 不是最优方案。 1、 2两种产品各生产 20 个单位，最大利润 1700 3）若 a 12、 a 22、 a 32 全是 0 或负数时 f =0 ， g =-5 ；最优

解。 d =1 ， e =0 ， f =1/3 ， g

=0 ( 1 X = ( 12/7 ， Z =-120/7 ；

( 2 ) X =

( 5/6 ， 0，17/5 ， 0，0)， Z =81/5 ( 3 ) X = （2，6），Z =36 ； 1

( 4 ) X = (-3，0)

，Z =-9 18.

参考答案： ( 1) X =( 4， 2)

， Z =28 ； 2）无限界解

参考答案：