动态平衡2
高中物理力学提升专题06三力动态平衡问题的处理技巧2
专题06 三力动态平衡问题的处理技巧【专题概述】在分析力的合成与分解问题的动态变化时，用公式法讨论有时很繁琐，而用作图法解决就比较直观、简单，但学生往往没有领会作图法的实质和技巧，或平时对作图法不够重视，导致解题时存在诸多问题.用图解法和相似三角形来探究力的合成与分解问题的动态变化有时可起到事半功倍的效果动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一时刻均可视为平衡状态，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：化“动”为“静”，“静”中求“动”，【典例精讲】1. 图解法解三力平衡图解法分析物体动态平衡问题时,一般物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另一个力的方向不变,第三个力大小、方向均变化典例1如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将( )A．逐渐增大 B．逐渐减小C．先增大后减小 D．先减小后增大【答案】D典例2、如图所示，一小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向75°角，且小球始终处于平衡状态．为了使F有最小值，F与竖直方向的夹角θ应该是( )A．90° B．45° C．15° D．0°【答案】C2 . 相似三角形解动态一般物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另外两个力的方向都在发生变化，此时就适合选择相似三角形来解题了，物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到力三角形与几何三角形对应边成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向典例3 半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力F N和绳对小球的拉力F T的大小变化的情况是( )A． F N不变，F T变小B． F N不变， F T先变大后变小C． F N变小，F T先变小后变大D． F N变大，F T变小【答案】A【解析】以小球为研究对象，分析小球受力情况：重力G，细线的拉力F T和半球面的支持力F N，作出F N、F T的合力F，典例4 如图所示，不计重力的轻杆OP能以O为轴在竖直平面内自由转动，P端挂一重物，另用一根轻绳通过滑轮系住P端，当OP和竖直方向的夹角α缓慢增大时(0＜α＜π)，OP杆所受作用力的大小( )A．恒定不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．先增大后减小【答案】A【解析】在OP杆和竖直方向夹角α缓慢增大时(0＜α＜π)，结点P在一系列不同位置处于静态平衡，以结点P为研究对象，如图甲所示，3. 辅助圆图解法典例5 如图所示的装置,用两根细绳拉住一个小球,两细绳间的夹角为θ,细绳AC呈水平状态.现将整个装置在纸面内顺时针缓慢转动,共转过90°.在转动的过程中,CA绳中的拉力F1和CB绳中的拉力F2的大小发生变化,即 ( )A．F1先变小后变大 B．F1先变大后变小C．F2逐渐减小 D．F2最后减小到零【答案】BCD【解析】从上述图中可以正确【答案】是：BCD【提升总结】用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律（1）若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向,则另一分力F2的最小值的条件为F1⊥F2;（2）若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向,则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F合。
高中物理动态平衡定律教案
高中物理动态平衡定律教案
本节课将通过实验和讨论来介绍动态平衡定律，让学生了解物体在受到外力作用时的运动状态，并掌握动态平衡定律的应用。
一、教学目标：
1. 了解动态平衡定律的概念和原理；
2. 掌握动态平衡定律的应用方法；
3. 能够通过实验验证动态平衡定律。
二、教学重点：
1. 动态平衡定律的概念和原理；
2. 动态平衡定律的应用方法。
三、教学过程：
1. 导入：介绍动态平衡定律的概念和意义。
2. 实验演示：老师进行实验演示，展示在受到多个力的作用时如何使物体保持动态平衡。
3. 学生讨论：与学生一起讨论实验结果，引导他们思考如何应用动态平衡定律来解释物体的运动状态。
4. 练习：让学生进行练习，通过计算和分析实际情况来应用动态平衡定律。
5. 总结：总结本节课的重点内容，确保学生掌握了动态平衡定律的应用方法。
四、作业布置：
1. 完成课堂练习；
2. 阅读相关资料，了解更多关于动态平衡定律的知识。
五、教学反思：
本节课通过实验和讨论，让学生深入理解了动态平衡定律的原理和应用方法，培养了学生的实验观察和分析能力。
在未来的教学中，可以引入更多生动有趣的实验，并鼓励学生积极参与，提高他们的学习兴趣和动手能力。
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人教版高一物理必修一第四章物体的平衡二：质点的动态平衡(学案)
物体的平衡二（质点的动态平衡）一、质点的动态平衡1．研究对象：可以看做质点的物体。
2．动态平衡：物体所受的某个力或者某几个力发生了变化，但是物体依然时刻处于平衡状态。
3．动态平衡的解题方法：1、图解法；2、相似三角形；3、解析法；4、其他一、单个物体（质点）的平衡问题2、动态平衡例一、三段不可伸长的细绳OA，OB，OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图1－39所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳是（）A．必定是OAB．必定是OBC．必定是OCD．可能是OB，也可能是OC练习一、(2018·山东烟台高三上学期期中)用两根轻绳AC和BC悬挂一重物，绳与水平天花板的夹角分别为37°和53°，如图所示．AC绳能承受的最大拉力为100 N，BC绳能承受的最大拉力为200 N，已知sin 37°＝0.6，g取10 m/s2.(1)若重物的质量为5 kg，则两根绳AC和BC上的拉力分别为多大？(2)为了不使绳子被拉断，所悬挂重物的质量不应超过多大？练习二、(2019·兰州高三一诊)一质量为m的物体用一根足够长细绳悬吊于天花板上的O点，现用一光滑的金属钩子勾住细绳，水平向右缓慢拉动绳子(钩子与细绳的接触点A始终在一条水平线上)，下列说法正确的是( )A．钩子对细绳的作用力始终水平向右B．OA段绳子的力逐渐增大C．钩子对细绳的作用力先减小后增大D．钩子对细绳的作用力不可能等于2mg图解法解动态平衡图解法的应用技巧：图解法适于求解三个力作用下的动态平衡问题，并且三个力之中只有一个力的方向发生了变化的情况。
例二、如图所示，把球夹在竖直墙AC 和木板BC 之间，不计摩擦，球对墙的压力为F N １，球对板的压力为F N 2．在将板BC 逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是（ ） A ．F N １和F N 2都增大B ．F N １和F N 2都减小C ．F N １增大，F N 2减小D ．F N １减小，F N 2增大练习二、.(2018·衡水模拟)如图所示，三根长度均为l 的轻绳分别连接于C 、D 两点，A 、B 两端被悬挂在水平天花板上，相距2l .现在C 点上悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 绳保持水平，在D 点上可施加的力的最小值为( )A ．mgB ．33mg C.12mg D ．14mg练习三、(2019·眉山仁寿一中高三第一次调研)(多选)如图所示，用与竖直方向成θ角(θ<45°)的轻绳a 和与水平方向成2θ角的轻绳b 拉一个小球，这时轻绳b 的拉力为T 1；现保持小球位置不动，使轻绳b 在竖直平面内顺时针转过θ角，轻绳b 的拉力变为T 2；再转过θ角，轻绳b 的拉力变为T 3.则( )A ．T 1＝T 3>T 2B ．T 1＝T 3<T 2C ．轻绳a 的拉力增大D ．轻绳a 的拉力减小练习四、如图7所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A ，A 的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G。
动态平衡问题动态圆法
动态平衡问题是指在一个系统内部，各个部分之间相互作用、相互制约，从而保持一种相对稳定的状态。
而动态圆法则是一种解决动态平衡问题的数学方法。
动态圆法的基本思想是将一个复杂的动态平衡问题转化为一个或多个简单的静态平衡问题。
具体来说，就是将系统的势能函数表示成一个关于某个变量的二次函数，然后利用二次函数的性质来求解系统的平衡状态。
在实际应用中，动态圆法通常需要先确定系统的初始条件和边界条件，然后通过数值计算等方法来求解系统的平衡状态。
例如，对于一个悬臂梁的振动问题，可以通过建立势能函数和动力学方程，然后利用动态圆法来求解梁的固有频率和振型。
需要注意的是，动态圆法虽然可以简化动态平衡问题的求解过程，但也存在一些局限性。
例如，当系统的势能函数比较复杂或者存在多个变量时，动态圆法可能无法得到精确的结果。
此外，动态圆法也需要考虑一些实际情况下的影响因素，如摩擦力、空气阻力等。
总之，动态圆法是一种常用的解决动态平衡问题的数学方法。
它通过将复杂的动态平衡问题转化为简单的静态平衡问题来求解系统的平衡状态。
虽然存在一定的局限性，但在实际应用中仍然具有广泛的应用价值。
动态平衡问题(含解析)
动态平衡问题 类型一 动态平衡问题1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态.2.常用方法 (1)解析法对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化. (2)图解法此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况.一般按照以下流程分析： 受力分析―――――――→化“动”为“静”画不同状态下的平衡图――――――→“静”中求“动”确定力的变化 (3)相似三角形法在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例求解(构建三角形时可能需要画辅助线).题型例析1 图解法例1 (多选)如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m 的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O 点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中( )A.斜面对球的支持力逐渐增大B.斜面对球的支持力逐渐减小C.挡板对小球的弹力先减小后增大D.挡板对小球的弹力先增大后减小 题型例析2 解析法例2 (2020·广东中山市月考)如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为F N1，木板对球的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计一切摩擦，在此过程中( )A.F N1先增大后减小，F N2始终减小B.F N1先增大后减小，F N2先减小后增大C.F N1始终减小，F N2始终减小D.F N1始终减小，F N2始终增大题型例析3相似三角形法例3(2020·山西大同市开学考试)如图所示，AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重力为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°.此过程中，轻杆BC所受的力()A.逐渐减小B.逐渐增大C.大小不变D.先减小后增大变式训练1(单个物体的动态平衡问题)(多选)(2020·广东惠州一中质检)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态.设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是()A.F1减小B.F1增大C.F2增大D.F2减小变式训练2(多个物体的动态平衡问题)(多选)(2019·全国卷Ⅰ·19)如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮.一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态.现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止，则在此过程中()A.水平拉力的大小可能保持不变B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加类型二平衡中的临界、极值问题1.临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等.临界问题常见的种类：(1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力.(2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0.(3)刚好离开接触面，支持力F N＝0.2.极值问题平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.3.解题方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小.(2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值.例4(2020·广东茂名市测试)如图所示，质量分别为3m和m的两个可视为质点的小球a、b，中间用一细线连接，并通过另一细线将小球a与天花板上的O点相连，为使小球a和小球b均处于静止状态，且Oa 细线向右偏离竖直方向的夹角恒为37°，需要对小球b朝某一方向施加一拉力F.若已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.重力加速度为g，则当F的大小达到最小时，Oa细线对小球a的拉力大小为()A.2.4mgB.3mgC.3.2mgD.4mg例5如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为F、方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)这一临界角θ0的大小.跟踪训练1.(2020·河南驻马店市第一学期期终)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平力F拉着绳的中点O，使OA段绳偏离竖直方向一定角度，如图所示.设绳OA段拉力的大小为F T，若保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中()A.F先变大后变小，F T逐渐变小B.F先变大后变小，F T逐渐变大C.F先变小后变大，F T逐渐变小D.F先变小后变大，F T逐渐变大2.(多选)如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬挂于O 点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，细绳所受的拉力为F T1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2＞k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳所受的拉力为F T2，弹簧的弹力为F2.则下列关于F T1与F T2、F1与F2大小的比较，正确的是()A.F T1＞F T2B.F T1＝F T2C.F1＜F2D.F1＝F23.(多选)(2016·全国卷Ⅰ·19)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态.若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则()A.绳OO′的张力也在一定范围内变化B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化4.(2020·安徽黄山市高三期末)如图所示，在水平放置的木棒上的M、N两点，系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小金属环.现将木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度，则关于轻绳对M、N两点的拉力F1、F2的变化情况，下列判断正确的是()A.F1和F2都变大B.F1变大，F2变小C.F1和F2都变小D.F1变小，F2变大5.(2020·广东高三模拟)如图所示，竖直墙上连有细绳AB，轻弹簧的一端与B相连，另一端固定在墙上的C 点.细绳BD与弹簧拴接在B点，现给BD一水平向左的拉力F，使弹簧处于伸长状态，且AB、CB与墙的夹角均为45°.若保持B点不动，将BD绳绕B点沿顺时针方向缓慢转动，则在转动过程中BD绳的拉力F的变化情况是()A.变小B.变大C.先变小后变大D.先变大后变小6.(2020·河南信阳市高三上学期期末)如图所示，足够长的光滑平板AP与BP用铰链连接，平板AP与水平面成53°角固定不动，平板BP可绕水平轴在竖直面内自由转动，质量为m的均匀圆柱体O放在两板间，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度为g.在使BP板由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中，下列说法正确的是()A.平板AP受到的压力先减小后增大B.平板AP受到的压力先增大后减小C.平板BP受到的最小压力为0.6mg7.(2020·黑龙江哈尔滨市三中高三模拟)如图所示，斜面固定，平行于斜面处于压缩状态的轻弹簧一端连接物块A，另一端固定，最初A静止.在A上施加与斜面成30°角的恒力F，A仍静止，下列说法正确的是()A.A对斜面的压力一定变小B.A对斜面的压力可能不变C.A对斜面的摩擦力一定变大D.A对斜面的摩擦力可能变为零8.(多选)如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜劈的斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮1固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态.若将固定点c向右移动少许，而物体a与斜劈始终静止，则()A.细线对物体a的拉力增大B.斜劈对地面的压力减小C.斜劈对物体a的摩擦力减小D.地面对斜劈的摩擦力增大9.(多选)(2019·河北唐山一中综合测试)如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行.现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有()A.轻绳对小球的拉力逐渐增大B.小球对斜劈的压力先减小后增大C.竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小D.对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大10.(多选)如图所示装置，两根细绳拴住一小球，保持两细绳间的夹角θ＝120°不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力F1、CB绳的拉力F2的大小变化情况是()A.F1先变小后变大B.F1先变大后变小C.F2一直变小D.F2最终变为零11.倾角为θ＝37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现给A施加一水平力F，如图所示.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值不可能是()A.3B.2C.1D.0.512.(2020·山西“六校”高三联考)跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上，与A相连的轻绳和斜面平行，如图所示.已知物体A的质量为m，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ(μ<tan θ)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围(最大静摩擦力等于滑动摩擦力).参考答案类型一动态平衡问题题型例析1图解法例1【答案】BC【解析】对小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力F N1和挡板的弹力F N2，如图，当挡板绕O 点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，小球所受的合力为零，根据平衡条件得知，F N1和F N2的合力与重力mg大小相等、方向相反，作出小球在三个不同位置力的受力分析图，由图看出，斜面对小球的支持力F N1逐渐减小，挡板对小球的弹力F N2先减小后增大，当F N1和F N2垂直时，弹力F N2最小，故选项B、C正确，A、D错误.故选BC。
动态平衡和静态平衡
动态平衡和静态平衡在物理学中，平衡是一个重要的概念。
在平衡条件下，物体不会发生任何运动或者旋转，这是因为受到的所有力和力矩都相互平衡的缘故。
在这种情况下，我们可以分为两种平衡，即动态平衡和静态平衡。
静态平衡是指物体处于不动的状态，且不受到任何外力的影响。
这意味着物体所受到的所有力之和为零，力矩亦为零。
当一个物体处于静态平衡时，我们可以认为物体是完全稳定的。
例如，当我们把一个书本放在桌子上时，只要外界没有施加任何额外的力，书本将始终静止在桌子上。
动态平衡则是指物体虽然在运动，但其速度和加速度保持恒定。
换句话说，物体虽然在移动，但其整体运动状态是平衡的。
他和静态平衡最大的不同是，物体在动态平衡时会受到一些外部力的作用，但这些力会被其他力完全抵消，从而保持物体的整体运动状态。
例如，当我们骑自行车时，自行车和骑车的人会受到一些外界因素，如空气阻力、重力等的影响。
然而，通过调整自行车速度和对身体的平衡，我们可以保持动态平衡状态。
对于生活中的例子，化妆台上放着一个化妆镜。
在静态平衡中，即使我们轻轻触摸或抖动桌子，化妆镜也会保持镜面朝上的位置，不会倒下或改变方向。
然而，在动态平衡中，我们可以考虑骑自行车的情景。
当我们骑自行车时，车轮会不断转动，我们也在不断前进，但是我们可以通过调整身体的重心和应用合适的力来保持平衡，避免摔倒。
从物理学角度来说，静态平衡和动态平衡都是非常重要的概念。
对于静态平衡，我们可以通过观察物体是否处于不动的状态来判断物体是否平衡。
对于动态平衡，我们则需要考虑物体受到的力是否平衡，以及速度和加速度是否保持恒定。
在日常生活中，对平衡的理解也具有指导意义。
例如，在做家务时，我们可能需要将物体摆放在一个稳定的位置，避免意外发生。
此外，要保持身体健康，我们也需要保持身体的平衡状态。
通过掌握平衡原理，我们可以更好地预防摔倒和避免外伤。
总之，动态平衡和静态平衡都是物理学中重要的概念。
对于物体而言，静态平衡意味着物体处于稳定的不动状态，而动态平衡则意味着物体的速度和加速度保持恒定。
高速旋转机械动态平衡力学分析
高速旋转机械动态平衡力学分析引言：高速旋转机械的动态平衡是确保其正常运行及延长使用寿命的重要问题。
本文将从力学角度出发，对高速旋转机械的动态平衡进行深入分析，探讨动力学平衡的原理、方法和应用。
一、动态平衡的原理动态平衡是采用外力或外作用力矩平衡旋转机械在高速旋转过程中产生的不平衡力或不平衡力矩的一种方法。
其原理基于两个重要的因素：一是质量不平衡（使转子发生不平衡运动）；二是离心力（使不平衡力或不平衡力矩产生）。
二、动态平衡的方法1. 静平衡法：静平衡法是通过对旋转机械进行静力学分析，确定转子轴线上的受力情况，进而采取补偿措施来实现平衡。
可以通过加重、镶嵌等方法，在转子轴线上加上平衡块来实现静平衡。
2. 动平衡法：动平衡法是通过对高速旋转机械进行动力学分析，在转子上安装试重块，通过试验测量不平衡处的振动情况，然后调整试重块位置，减小或消除振动。
动平衡法更适用于高速旋转机械，可以较好地解决质量分布不均匀引起的不平衡问题。
三、动态平衡的应用1. 汽车发动机的平衡汽车发动机作为一个高速旋转机械，在运行过程中会产生振动和噪音，严重影响乘坐舒适性及使用寿命。
应用动态平衡技术可以减小发动机的振动和噪音，提高整车的使用体验。
2. 飞机发动机的平衡飞机发动机的平衡对于航空安全至关重要。
在高速旋转过程中，发动机的不平衡将导致飞机的晃动和不稳定。
通过动态平衡技术，飞机发动机可以实现精确的平衡，提高飞行安全性。
3. 工业设备的平衡工业设备包括离心机、涡轮机、高速电机等，在运行过程中往往会产生较大的振动和噪音。
这些振动和噪音不仅影响设备稳定运行，还可能损坏设备。
采用动态平衡技术可以有效减小设备的振动和噪音，提高设备的可靠性。
结论：高速旋转机械的动态平衡在工程实践中具有重要意义。
正确应用动态平衡技术能够提高机械设备的运行效率和使用寿命，降低振动和噪音的产生，并保证设备的安全性。
在实际应用中，需要根据具体机械的特点选择合适的动态平衡方法，并严格控制平衡精度，以确保机械设备的稳定运行。
2025版高考物理一轮总复习第2章相互作用专题强化2动态平衡问题平衡中的临界和极值问题提能训练
其次章专题强化二基础过关练题组一动态平衡问题1. (2024·安徽蚌埠检测)如图甲，一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上，空调外机的重心恰好在支架水平横梁OA和斜梁OB的连接点O的上方，图乙为示意图。
假如把斜梁加长一点，即B点下移，仍保持连接点O的位置不变，横梁照旧水平，这时OA对O点的作用力F1和OB对O点的作用力F2将如何变更( B )A．F1变大，F2变大B．F1变小，F2变小C．F1变大，F2变小D．F1变小，F2变大[解析]设OA与OB之间的夹角为α，对O点受力分析可知F压＝G，F2＝F压sin α，F1＝F压tan α，因斜梁加长，所以α角变大，由数学学问可知，F1变小，F2变小，B正确，A、C、D错误。
2．(2024·江西上饶市模拟)如图所示，轻绳a的一端固定于竖直墙壁，另一端拴连一个光滑圆环。
轻绳b穿过圆环，一端拴连一个物体，用力拉住另一端C将物体吊起，使其处于静止状态。
不计圆环受到的重力，现将C端沿竖直方向上移一小段距离，待系统重新静止时( B )A．绳a与竖直方向的夹角不变B．绳b的倾斜段与绳a的夹角变小C．绳a中的张力变大D ．绳b 中的张力变小[解析] 轻绳b 穿过圆环，一端拴连一个物体，可知轻绳b 的拉力与物体重力相等，依据力的合成法则可知轻绳b 与连接物体绳子拉力的合力F 方向与a 绳共线，用力拉住另一端C 将物体吊起，可知绳a 与竖直方向的夹角变大，故A 、D 错误；轻绳b 与F 的夹角变大，则绳b 的倾斜段与绳a 的夹角变小，故B 正确；依据力的合成法则可知，两分力的夹角变大，合力变小，故绳a 中的张力变小，故C 错误。
故选B 。
3. (多选)(2024·福建漳州质检)如图，用硬铁丝弯成的光滑半圆环竖直放置，最高点B 处固定一小滑轮，质量为m 的小球A 穿在环上。
现用细绳一端拴在小球A 上，另一端跨过滑轮用力F 拉动，使小球A 缓慢向上移动。
风机盘管应用动态平衡电动二通阀与普通电动二通阀优劣势对比
不论风盘型号是否相同、设计流量是否一致，均采用同一规格产品。无法确保通过阀门的水流量为设计流量。
2、节约（冷热量、耗电量）能源
动态平衡电动二通阀为根据风机盘管的设计流量在出厂时进行定制的产品，使流量始终维持在末端设备所要求的设计流量，因此不存在系统过流量运行的情况，可减少冷热量的输出，水泵的运行费用，节约能源消耗。
5、无机械故障隐患
执行机构为电热型，没有任何电机、齿轮、螺杆等机构，不会存在机械故障，执行器使用寿命长；
5、存在机械故障隐患
执行器内部的动力部件为电机，传动机构为齿轮和螺杆，存在电机故障、机械故障的隐患以及机械部件转动的噪音；
6、动态平衡电动二通阀开启时间短，流量稳定
6、电动二通阀开启时间长、流量波动频繁、流量普遍偏大。
风机盘管应用动态平衡电动二通阀与普通电动二通阀优劣势对比
应用动态平衡电动二通阀的优势：
应用普通电动二通阀存在的弊端：
1、具备动态平衡功能（恒定流量）和开关功能
阀体内置动态平衡阀胆，阀胆具有恒定流量的功能，根据风机盘管的设计流量在出厂时进行定制，确保通过每一台风机盘管的水流量始终维持在设备所需的设计流量上。
4、延长风机盘管使用寿命，水系统无噪音产生
电热执行器具有缓开缓闭的动作特性，有效的避免了环路水锤的产生，不会引起管路的噪音以及颤动，降低风机盘管的疲劳度，延长使用寿命。
4、风机盘管寿命降低、水管路噪音大
阀门的瞬时开启与关闭容易造成系统水锤的产生，引起水管路的噪音，水管路的颤动，同时会对风机盘管内的铜管造成冲击破坏铜管降低换热效果。
2、能源（冷热量、耗电量）浪费
空调水系统存在着近端阻力小，远端阻力大的情况，因此会出现流量分配不均的情况，表现为近端流量过大，远端（不利环路）流量过小。通常为了保证最远端（最不利环路）的风机盘管水流量为设计值，Байду номын сангаас增加整个系统的水流量运行，浪费冷热量，同时还要加大水泵运行，增加了水泵的运行费用，最终导致能源的过度浪费。
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课题： 第三章 相互作用
第14讲 共点力作用下的物体平衡（2）
用案日期：2008年 月 日 NO. 考点：共点力作用下的物体平衡（1级要求） 知识梳理：
1．动态平衡问题的分析方法
所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这一过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中，解决此类问题的方法有：
(1)图解法 ：此法适用于三力作用下的动态平衡问题，此类问题的基本特征是：有一个力的大小和方向不变，一个力的大小在变化而方向不变，还有另一个力的大小和方向都在变化．这种题用图解法解答有简单直观的优点．具体的解题方法是：首先对动态平衡的物体进行受力分析，两个变力的合力与恒力等大反向，在同一个图上画出几个特殊状态的矢量合成图，进行对比分析就可以求解．
(2)解析法：对物体受力分析后，利用平衡条件列出方程，解出所判断量的表达式，讨论得出答案．
例1、 重G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。
若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，挡板和斜面对小球的弹力的大小F 1、F 2变化情况是（bd ） A. F 1增大
B.F 2先减小后增大
C.F 2增大
D. F 1减少
变式1、如图所示，用细线悬挂均匀小球靠在竖直墙上，如把线的长度缩短，则球对线的拉力T ，对墙的压力FN 的变化情况正确的是：（ ）d
A 、T 、F N 都不变；
B 、T 减小，F N 增大；
C 、T 增大，F N 减小；
D 、T 、F N 都增大。
2、如图所示，质量为m 的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO 与斜面间的倾角β多大时，AO 所受压力最小？90度
3、如图所示，A 、B 两物体用细绳相连跨过光滑轻小滑轮悬挂起来，B 物体放在水平地面上，A 、B 两物体均静止.现将B 物体稍向左移一点，A 、B 两物体仍静止，则此时与原来相比 bc (A )绳子拉力变大 (B )地面对物体B 的支持力变大 (C )地面对物体B 的摩擦力变大 (D )物体B 受到的合力变大
4、如图所示，用细线AO 、BO 悬挂重力，BO 是水平的，AO 与竖直方向成α角．如果改变BO 长度使β角减小，而保持O 点不动，角α（α < 450）不变，在β角减小到等于α角的过程中，两细线拉力有何变化？
2.相似三角形法：
例2、重力Ｇ的小球吊在长为Ｌ的细绳上，细绳的上端固定在Ａ点，小球放在半径为r 的光滑球面上，球面的球心为Ｏ，小球本身的半径忽略不计，ＡＯ为铅垂线，且ＡＯ＝r ＋d ，如图所示，求细绳对小球的拉力Ｔ和球面对小球的弹力Ｎ。
练习、如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球.靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止.现缓慢地拉绳，在使小球使球面由A 到半球的顶点B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化情况是( d ).
(A )N 变大，T 变小 (B )N 变小，T 变大(C )N 变小，T 先变小后变大(D )N 不变，T 变小 3．隔离法与整体法：
选择研究对象是解决物理问题的首要环节．在很多物理问题中，研究对象的选择方案是多样的．研究对象的选择方法不同会影响求解的繁简程度．对于连结体问题，如果能够运用整体法，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法，对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法和隔离法相结合的方法． 隔离法：物体之间总是相互作用的，为了使研究的问题得到简化，常将研究对象从相互作用的物体中隔离出来，而其它物体对研究对象的影响一律以力来表示的研究方法叫隔离法． 整体法：在研究连接体一类的问题时，常把几个相互作用的物体作为一个整体看成一个研究对象的方法叫整体法．
例3、 有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙， OB 竖直向下，表面光滑。
AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。
现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力F N 和摩擦力f 的变化情况是 b
A ．F N 不变，f 变大
B ．F N 不变，f 变小
C ．F N 变大，f 变大
D ．F N 变大，f 变小
2
1、如图所示，四个木块在水平力F 1和F 2作用下静止于水平桌面上，且F 1=3N ，F 2=2N ，则：abc
A 、
B 对A 的摩擦力大小为3N ，方向与F 2相同； B 、B 对
C 的摩擦力大小为3N ，方向与F 1相同； C 、
D 对C 的摩擦力大小为1N ，方向与F 2相同； D 、桌面对D 的摩擦力大小为1N,方向与F 2相同。
2．（2008年海南）如图，质量为M 的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m 的小物块， 小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F 沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为：d
A. （M +m ）g
B. （M +m ）g －F
C. （M +m ）g +F sin θ
D. （M +m ）g －F sin θ 3.物体B 放在物体A 上，A 、B 的上下表面均与斜面平行（如图），当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C 向上做匀减速运动时， c A ．A 受到B 的摩擦力沿斜面方向向上。
B ．A 受到B 的摩擦力沿斜面方向向下。
C ．A 、B 之间的摩擦力为零。
D ．A 、B 之间是否存在摩擦力取决于A 、B 表面的性质。
4、如图所示，人的质量为60kg, 人所站立的木板质量为40kg ,人用100N 的水平拉力拉绳时，人与木板保持相对静止，而人和木板恰能作匀速直线运动。
求：人受到的摩擦力和木板地面的动摩擦因数（g =10N/kg ）。
100N 0.2
5、两个半径均为r 、质量均为m 的光滑圆球，置于半径为R （r<R< 2r ）的圆柱形筒内。
下列关于A 、B 、C 、D 四点的弹力大小F A 、F B 、F C 、F D ，正确的是：（ abc ）
A 、F D = F A ；
B 、 F B = 2mg ；
C 、F
D 可以大于、等于或小于mg ； D 、F C 可以大于、等于或小于mg 。
6、（南京市2008届4月高三调研考试）如图所示，轻绳一端系在质量为m 的物块A 上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN 的圆环上．现用水平力F 拉住绳子上一点O ，使物块A 从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动．在这一过程中，环对杆的摩擦力F 1
和环对杆的压力F 2的变化情况是 b
A ．F 1保持不变，F 2逐渐增大
B ．F 1保持不变，F 2逐渐减小
C ．F 1逐渐增大，F 2保持不变
D ．F 1逐渐减小，F 2保持不变
4．物体平衡中的临界、极值类问题？
物体平衡的临界问题：当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）时的转折状态叫临界状态．可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”． 临界问题的分析方法：
极限分析法：通过恰当地选取某个物理量推向极端（“极大”、“极小”）从而把比较隐蔽的临界现象（“各种可能性”）暴露出来，便于解答．
例4、一盏电灯重为G ，悬于天花板上A 点，在电线O 处系一细线OB ，使电线OA 偏离竖直方向的夹角为β=300，如图所示。
现保持β角不变，缓慢调整OB 方向至OB 线上拉力最小为止，此时OB 与水平方向的交角α等于多少？最小拉力是多少？
30度 G/2
1.、如图所示，OA 、OB 、OC 三条轻绳共同连接于O 点，A 、B 固定在天花板上，C 端系一重物，绳的方向如图。
OA 、OB 、OC 这三条绳能够承受的最大拉力分别为150N 、100N 和200N ，为保证绳子不断，OC 绳所悬挂的重物不得超过多重？
173.2N
2、如图所示，重80N 的物体A 放置在倾角为30°的粗糙斜面上。
有一根劲度系数为103N/m 、原长为10cm 的弹簧，其一端固定在斜面底端，另一端放置物体A 后，弹簧长度缩短为8cm 。
现用一弹簧测力计沿斜面向上拉物体，若物体A 与斜面间最大静摩擦力为25N ，当弹簧长度仍为8cm 时，弹簧测力计的读数可能为：（ abc ）
A 、0N ；
B 、20N ；
C 、40N ；
D 、60N 。
方法总结：
3。