精品-2016年八年级数学下册-二次根式综合测试题及答案详解-一

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新人教版初中数学八年级下册二次根式(2)同步测试及答案解析-精品试卷

二次根式（1）同步测试1．如果2()2x -＝2−x ，那么x 取值范）围是（A ．x ≤2B ．x ＜2C ．x ≥2D ．x ＞2【答案】A ．【解析】根据二次根式的被开方数是一个非负数，可得不等式，求解即可． ∵2()2x -＝2−x∴x-2≤0解得：x ≤2．故选A ．2．已知a 为实数，那么等于（）A ．aB ．﹣aC ．﹣1D ．0【答案】D【解析】根据非负数的性质a 2≥0，根据二次根式的意义，﹣a 2≥0，故只有a=0时，2a -有意义，所以，2a -=0．故选D ．3．若0125=+-+++b a b a ，则()=-2015a b （）A 、-1B 、1C 、52015D 、-52015【答案】A.【解析】由0125=+-+++b a b a 可得⎩⎨⎧=+-=++01205b a b a ，解得⎩⎨⎧-=-=32b a ，所以()1-23-20152015=+=-）（a b ，故答案选A.4．已知2)2(x -＝2-x ，则x 的取值范围是（）.A 、x ≤2B 、x ＜2C 、x ＞2D 、x ≥2【答案】D.【解析】由二次根式的性质可知，x-2≥0，所以x ≥2.故选：D.5．若a ＜1，则2(1)1a --=( )A ．a －2B ．2－aC ．aD ．－a【答案】D【解析】因为a ＜1，所以a －1＜0．所以2(1)1|1|1(1)111a a a a a --=--=---=--=-． 6．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则2a a b --=．【答案】－b【解析】首先根据数轴即可确定a，b的符号，然后根据算术平方根的定义、绝对值的性质即可化简．根据数轴可得：b＞0，a＜0，且a＞b，∴a﹣b＜0，则原式=﹣a﹣（b﹣a）=﹣a﹣b+a=﹣b7．实数a在数轴上的位置如图所示，化简2212-++-=．a a a【答案】1．【解析】由图可得，1＜a＜2，则a﹣2＜0，a﹣1＞0，化简2212-++-=2﹣a+a﹣1=1．a a a故答案为：1．8．已知2＜x＜5，化简：22-+-=．x x(2)(5)________【答案】3【解析】当2＜x＜5时，x－2＞0，x－5＜0，∴22-+-=-+-=-+-=．(2)(5)|2||5|253x x x x x x9．已知a＜0，化简2--=．|3|________a a【答案】3【解析】因为a＜0，所以原式＝－（a－3）－|a|＝3－a－（－a）＝3．的结果是．10．若x＜0，则2xx【答案】-1．【解析】利用x 的取值范围，进而化简，∵x ＜0，∴2x x x x-==﹣1．故答案为：﹣1．。

沪科版数学八年级下册第16章《二次根式》测试题含答案

八年级下册数学《二次根式》单元测试卷评卷人得分一、单选题1．在下列各式中，不是二次根式的有()(a≥0)；③n m (m ，n 同号且n≠0)A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个2．若代数式21(3)x -有意义，则实数x 的取值范围是()A ．x≥一1B ．x>－lC ．x>－1且x≠3D ．x≥一1且x≠33．下列计算：()(()(()2212;22;312;41==-==-，其中结果正确的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．44．下列式子是最简二次根式的是A BC ．D5是整数，则正整数n 的最小值是（）A ．2B ．3C ．4D ．56．一个直角三角形的两条直角边长分别为2cm ，3cm ，那么这个直角三角形的面积是()A ．8cm 2B ．7cm 2C ．9cm 2D ．cm 27．如果a b -=，那么代数式22()2a b a b a a b+-⋅-的值为A B ．C ．D ．8．甲、乙两人计算a的值，当a＝5的时候得到不同的答案，甲的解答是a＝a＋＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＝a＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是()A．甲、乙都对B．甲、乙都错C．甲对，乙错D．甲错，乙对评卷人得分二、填空题9．已知a＜2＝________．10-的结果是_____．x-＝______．11．在实数范围内分解因式：2512＝________．13．化简：________；________；＝________；________．14，则它的周长是___________cm．15．已知a b的小数部分，则ab＝________．16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为．现已知△ABC的三边长分别为1，2，则△ABC的面积为______．评卷人得分三、解答题17．计算：)－)；(2)(－25)－)2.18．已知a ＋2，b －2，求下列代数式的值：(1)a 2b ＋b 2a ；(2)a 2－b 2.19．先化简，再求值：22132·(12111x x x x x ++÷++--，其中1．20．王师傅有一根长45米的钢材，他想将它锯断后焊成三个面积分别为2平方米、18平方米、32平方米的正方形铁框，问王师傅的钢材够用吗？请通过计算说明理由．21．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：231+=+（，善于思考的小明进行了以下探索：设(2a m +=+（其中ab m n 、、、均为整数），则有22a m 2n +=++∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a +法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当a b m n 、、、均为正整数时，若(2a m +=+，用含m 、n 的式子分别表示a b 、，得a ＝，b ＝；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空：＋＝(＋2；（3）若(2a m +=＋，且ab m n 、、、均为正整数，求a 的值．参考答案1．B【解析】①的被开方数是负数，不是二次根式；②符合二次根式的定义，是二次根式；③m ，n 同号，且n≠0，则被开方数是非负数，是二次根式；④因为x 2≥0，所以x 2＋1＞0，被开方数是正数，是二次根式；⑤的根指数不是2，所以不是二次根式，所以不是二次根式的有2个，故选B.2．D【解析】【分析】根据分式有意义的条件和二次根式的定义，即可求出x 的范围；【详解】根据题意得：x+1≥0且x-3≠0解得：x≥一1且x≠3故选D【点睛】本题考查分式有意义的条件，本题的关键除了要考虑分母不为0外，还要考虑的二次根式的被开方数大于等于0.3．D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可进行判断.【详解】()212=,正确；(22=正确；()(2312-=正确；()41=-，正确，故选D.【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：2a =;=a .4．A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】A；B ．=2，不是最简二次根式；C ．=不是最简二次根式；D 2=，不是最简二次根式．故选A ．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键．5．B【解析】试题解析：∵75=25×3，是整数的正整数n 的最小值是3．故选B ．6．C【解析】根据三角形的面积公式，则有S=132⨯==⨯=（cm 2），故选C.7．A【解析】分析：根据分式混合运算的法则进行化简，再把a b -=整体代入即可.详解：原式()2222222a b a b ab a a a b a a b a a b -+--=⋅=⋅=--，∵a b -=，∴原式=故选A.点睛：考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.8．D【解析】∵a=5，∴1-a ＜0，∴a =a+a-1=2a-1=2×5-1=9，故甲的化简错误，乙化简正确，故选D.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，a =的性质正确化简二次根式是解题关键．9．2－a【解析】∵a ＜2，∴a-2＜0，|a-2|=2-a ，故答案为：2-a.10．【解析】解：原式6×3﹣．11．(x x +-【解析】【分析】根据平方差公式()()22a b a b a b -=+-，得(x x +-．【详解】解：根据平方差公式，得(2225x x x x -=-=+-故答案为：(x x -．【点睛】此题考核知识点：平方差公式()()22a b a b a b -=+-，解题的关键在于将式子化为22a b -形式．12【解析】【分析】直接将被开方数相乘除计算即可.【详解】=，.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.13．6，6，22，+1【解析】【分析】利用二次根式的加减法和乘法将二次根式进行化简.【详解】（1，＝6；（26；（3=；＝20＝2；（4＝)212+，＝2322+1+.故答案为6，6，21+.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.14．+【解析】15．9【解析】∵<4，a的整数部分，b的小数部分，∴a=3，，∴ab=3×）－9，故答案为：－9.16．1【解析】【分析】把题中的三角形三边长代入公式求解.【详解】∵SABC的三边长分别为1，2ABC的面积为：S=1，故答案为1．【点睛】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．17．;(2)12--.【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可.（2）根据多项式乘法法则，进行计算即可.【详解】解：(1)原式＝－＋3＝＋3＋.(2)－）2+）2］＝－10＋－2＝－－12.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.18．（1）（2）【解析】试题分析：（1）提公因式分解因式，然后代入数值进行计算即可得；（2）利用平方差进行因式分解后，把数值代入进行计算即可得.(1)原式＝ab(b＋a)．当a＋2，b－2时，原式＝；(2)原式＝(a＋b)(a－b)．当a＋2，b－2时，原式＝.19．5 10【解析】分析：直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．详解：22132·12111x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪++--⎝⎭=()()()21112••121x x x x x x +-+-++=11x +，把-1代入得，原式5=10．点睛：此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．20．不够用【解析】试题分析：根据正方形的面积公式求出各边的长，再根据每个正方形有4条边，从而求出每个正方形所耗费的钢材，再把三个耗费的钢材加起来，和45米进行比较即可．试题解析：不够用，理由如下：∵正方形的面积是2m 2，，∴所耗费的钢材是（m ），∵正方形的面积是18m 2，∴它的边长是3，∴所耗费的钢材是（m ），∵正方形的面积是32m 2，∴它的边长是4，∴所耗费的钢材是（m ），∴所耗费的钢材的总长度是（m ），∵≈55.4，55.4＞45，∴王师傅的钢材不够用．21．解：（1）22m 3n +；2mn ．（2）4，2，1，1（答案不唯一）．（3）由题意，得22a m 3n {42mn =+=．∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2．∴a ＝22＋3×12＝7或a ＝12＋3×22＝13．【解析】(1)∵2(a m +=+，∴2232a m n +=++，∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．故答案为m 2＋3n 2，2mn ．(2)设m ＝1，n ＝2，∴a ＝m 2＋3n 2＝13，b ＝2mn ＝4．故答案为13，4，1，2(答案不唯一)．(3)由题意，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2，∴a ＝22＋3×12＝7，或a ＝12＋3×22＝13．。

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验证： 2 2 23 23 2 2 2 22 1 2 2 2
33
22 1
22 1
3
Hale Waihona Puke 式②： 3 3 3 38
8
验证： 3 3 33 33 3 3 3 32 1 3 3 3
88
32 1
32 1
8
⑴ 针对上述式①、式②的规律，请再写出一条按以上规律变化的式子；
C． x 2 2x 1 x 1
D． (2.5)2 ( 2.5)2
9．化简 8 2( 2 2) 得（
）
A．—2 B． 2 2 C．2 D． 4 2 2
10．如果数轴上表示 a、b 两个数的点都在原点的左侧，且 a 在 b 的左侧，则
a b (a b)2的值为（）A． 2b B． 2b C． 2a D． 2a
21、在实数范围内分解因式：（每小题 4 分）
（1） 9a4 25
（2） a4 4a2 4
（5） ( 1 )1 ( 3 2)0 4 2
2
8
（7） ( 3 2)2010 ( 3 2)2011
（4）
6. 2
b
ab5
3 2
a3b
3
b a
（8） 2 9x (x 1 x )
3
x
22．计算：（（每小题 4 分））
x2
1 x2
2
的值。（5
分）
29．阅读下面问题： 1 1 ( 2 1) 2 1
1 2 ( 2 1)( 2 1)
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25.若10 17的整数部分是a,小数部分是b，求2ab b2的值。（5 分）

(人教版)深圳市八年级数学下册第一单元《二次根式》测试(有答案解析)

一、选择题1．已知a =，2b =-a 与b 大小关系是（） A ．a b ≥ B ．a b ≤ C ．a b < D ．a b = 2．下列各式中，正确的是（）A ．3=B 3=±C 3=-D 3=3．8b =+ ）．A ．3±B ．3C ．5D ．5±4．下列二次根式是最简二次根式的有（）A B C D 5．下列运算正确的是（）A B C ．1)2=3－1 D 6．设a b 0>>，2240a b ab +-=，则a b b a +-的值是（）A ．2B ．-3C ．D ．7．下列根式是最简二次根式的是（）A B C D8x 的取值范围是（）A ．1≥xB ．1x >C ．1x ≤D ．1x =9．)0a <得（）A B ．C D ．10．下列各式正确的是（）．A ．2=10BC ．D 211．下列二次根式能与）A B C D12．n 可以取的数为（）． A ．4 B ．6 C ．8 D ．12二、填空题13．23()a -＝______（a≠0），2-=______，1-=______．14．中，最简二次根式有__个．15．，则x 的取值范围是_____．16．，那么这个长方形的周长是_________．172=_______．18．化简－15827102÷31225a＝___________．当1＜x ＜4时，|x －＝____________．19．(1015293-⎛⎫-++= ⎪⎝⎭__________．20．1=-==，请从上述等式找出规律，并利用规律计算++⋅⋅⋅++=_________．三、解答题21．122114()3--． 22．按要求解答下列试题：（1）计算：(21222⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ （2）计算：22232()()x x y xy y x x y x y ⎡⎤---÷⎣⎦（3）解方程：4(x ＋3)2－81＝0．23．计算：（1（2）32⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭24．计算：（1（2（3）)0π（4）)(21- 25．观察，计算，判断：（只填写符号：＞，＜，=）（1）①当2a =，2b =时，2a b +②当3a =，3b =时，2a b +；③当4a =，1b =时，2a b +④当5a =，3b =时，2a b +（2）写出关于2a b +______探究证明：（提示：20≥）（3）实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，写出镜框周长的最小值为______．26．+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据分母有理化将a =进行整理即可求解．【详解】解：2a =+=2=-又2b =-a b ∴=．故选：D ．【点睛】此题主要考查分母有理化的应用，正确掌握分母有理化是解题关键．2．D解析：D【分析】根据二次根式的性质化简判断．【详解】A、3=±，故该项不符合题意；B3=，故该项不符合题意；=，故该项不符合题意；C3=，故该项符合题意；D3故选：D．【点睛】此题考查二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．3．C解析：C【分析】根据二次根式的性质求出a=17，b=-8【详解】∵a-17≥0，17-a≥0，∴a=17，∴b+8=0，解得b=-8，∴==，5故选：C．【点睛】此题考查二次根式的性质，化简二次根式，熟记二次根式的性质是解题的关键．4．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义依次判断即可．【详解】解：A被开方数不含分母，不含能开得尽的因数或因式，故A是最简二次根式；B B不是最简二次根式；C C不是最简二次根式；D D不是最简二次根式；故选：A ．【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，掌握最简二次根式的概念是解题的关键．5．B解析：B【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】A A 错误；B ，故选项B 正确；C 、21)313=-=-，故选项C 错误；D 53=≠+，故选项D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的法则． 6．D解析：D【分析】由2240a b ab +-=可得2()6a b ab +=，2()2a b ab -=，然后根据0a b >>求得a b +和a b -的值，代入即可求解．【详解】∵2240a b ab +-=，即224a b ab +=，∴2()6a b ab +=，2()2a b ab -=，∵0a b >>， ∴a b +=a b -=，∴a b a b b a a b ++=---== 故选：D ．【点睛】本题考查了求分式的值以及二次根式的除法运算，正确运用完全平方公式是解题的关键． 7．B解析：B【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】A =BC 2=，不是最简二次根式，该选项不符合题意；D =，不是最简二次根式，该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了最简二次根式．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．【详解】解：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 9．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件可推测0,0a b <≤，利用积的算术平方根以及商的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来即可．【详解】∵0a <，∴0b ≤，∴a -====- 故选Ａ．【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的意义以及化简方法为解题关键． 10．D解析：D【分析】根据二次根式的加法法则，乘法计算法则计算后依次判断.【详解】AB不是同类二次根式，不能计算，故该项错误；C、=≠D2=，故该项正确；故选：D.【点睛】此题考查二次根式的计算，掌握二次根式的加法计算法则，二次根式的乘法计算法则，二次根式的化简是解题的关键.11．C解析：C【分析】根据同类二次根式的定义可得答案．【详解】A=，不能与B=合并，故本选项不符合题意；C=合并，故本选项符合题意；D，不能与合并，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，即二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．12．C解析：C【分析】是同类二次根式．【详解】解：A2=不是同类二次根式；B不是同类二次根式；C＝是同类二次根式，正确；D=不是同类二次根式；故选：C．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义．要化简为最简二次根式后再判断．二、填空题13．【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可【详解】=；；【点睛】此题考查了负整数指数幂：a-n=也考查了分母有理化解析：61a 13+ 【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可.【详解】23()a -=661a a -==；2-==13；1-=== 【点睛】此题考查了负整数指数幂：a -n =1(0)n a a ≠.也考查了分母有理化. 14．2【分析】将各二次根式能化简的依次化简后即可得到答案【详解】解：=======∴是最简二次根式故答案为：2【点睛】此题考查最简二次根式：①被开方数不含分母②被开方数中不含开得尽方的因数或因式以及化简解析：2【分析】将各二次根式能化简的依次化简后即可得到答案.【详解】解：222，∴是最简二次根式，故答案为：2.【点睛】此题考查最简二次根式：①被开方数不含分母，②被开方数中不含开得尽方的因数或因式，以及化简二次根式.15．﹣5≤x≤0【分析】根据二次根式的性质和二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组解不等式组即得答案【详解】解：∵＝﹣x ∴解得：﹣5≤x≤0故答案为：﹣5≤x≤0【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件解析：﹣5≤x≤0【分析】根据二次根式的性质和二次根式有意义的条件可得关于x的不等式组，解不等式组即得答案．【详解】解：∵∴50xx-≥⎧⎨+≥⎩，解得：﹣5≤x≤0．故答案为：﹣5≤x≤0．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、二次根式的性质和一元一次不等式组的解法，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．16．【分析】根据长方形面积计算公式结合二次根式的性质计算即可得到长方形的宽从而计算得到长方形的周长【详解】∵一个长方形的面积为它的长是∴长方形的宽为：∴这个长方形的周长是：故答案为：【点睛】本题考查了二解析：【分析】根据长方形面积计算公式，结合二次根式的性质计算，即可得到长方形的宽，从而计算得到长方形的周长．【详解】∵∴==∴这个长方形的周长是：故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式的运算性质，从而完成求解．17．【分析】先化简二次根式再进行计算即可【详解】解：=故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式加减法关键是灵活运用二次根式的性质时行化简解析：【分析】先化简二次根式，再进行计算即可．【详解】2===故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式加减法，关键是灵活运用二次根式的性质时行化简． 18．；【分析】由二次根式的性质进行化简然后计算除法运算即可；由绝对值的意义和二次根式的性质进行化简即可求出答案【详解】解：－÷====；∵∴∴；∴；故答案为：；【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算二次根解析：2- 25x -+．【分析】由二次根式的性质进行化简，然后计算除法运算即可；由绝对值的意义和二次根式的性质进行化简即可求出答案．【详解】解：－15827102÷31225a=158-=158-=2=2-∵14x <<，∴40x -<，10x ->，∴44x x -=-∴44(1)25x x x x -=---=-+；故答案为：2-25x -+．【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算，二次根式的性质，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．19．5【分析】根据零指数幂负整指数幂绝对值二次根式化简的运算法则化简然后根据实数的运算法则计算即可【详解】==5答案为：5【点睛】本题考查实数的综合运算能力是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键解析：5【分析】根据零指数幂、负整指数幂、绝对值、二次根式化简的运算法则化简，然后根据实数的运算法则计算即可.【详解】(1015293-⎛⎫++ ⎪⎝⎭52314=-++-，=544--=5，答案为：5.【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.20．2006【分析】所求代数式第一个括号内可由已知的信息化简为：然后利用平方差公式计算【详解】解：原式故答案为：2006【点睛】本题考查了数字型规律二次根式的混合运算解答此类题目的关键是认真观察题中式子解析：2006【分析】所求代数式第一个括号内可由已知的信息化简为：，然后利用平方差公式计算．【详解】解：1===⋯ ∴原式==20082=-2006=．故答案为：2006．【点睛】本题考查了数字型规律，二次根式的混合运算，解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的抵消规律．三、解答题21．6【分析】根据绝对值、分数指数幂，二次根式、负指数幂的定义解答即可．【详解】解：原式129=--6=-【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．22．（1）14-；（2）21+xy x x y --；（3）1152x =-，232x = 【分析】（1）实数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的；（2）整式的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的；（3）利用平方根的概念解方程．【详解】解：（1）(21222⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=10.5224--+- =14- （2）22232()()x x y xy y x x y x y ⎡⎤---÷⎣⎦=222322(+)x x y xy x y x y x y --÷=3223422(+)x y x y x y x y x y --÷=21+xy x x y --（3）4(x ＋3)2－81＝04(x ＋3)2=81(x ＋3)2=814 x ＋3=92± 1152x =-，232x = 【点睛】本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算，整式的混合运算及利用平方根的概念解方程，掌握相关计算法则和运算顺序正确计算是解题关键．23．（1；（2）【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式；（2）用单项式乘多项式的法则进行二次根式的混合运算．【详解】解：（1（2）2⎫+⎪⎪⎝⎭2=3+【点睛】本题考查二次根式的化简、二次根式的混合运算等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．24．（1）3；（2）3；（31；（4）2【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后进行二次根式的除法运算即可；（2）先把立方根、二次根式化简，然后合并即可；（3）先计算零指数幂和二次根式的除法，再计算加减法即可；（4）利用平方差公式和完全平方公式计算后再合并．【详解】解：（13=；（2=342-⨯+=3-=3；（3）)0π=1-=12-=1；（4）)(21-=31(1812)+--=2【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先计算乘除，再计算加减，掌握运算法则及乘法公式是关键．25．（1）①＝；②＝；③>；④>；（2）2a b +≥，证明见解析；（3）4．【分析】（1）①、②、③、④直接将a 、b 的值代入计算即可；（2）由20≥可得0a b -≥，最后移项即可说明；（3）当镜框为正方形时，周长最小，即然后根据正方形的面积求出边长即可解答．【详解】（1）①当2a =，2b =时，2a b +=2，则2a b +②当3a =，3b =时，2a b +=3，则2a b +③当4a =，1b =时，2a b +=2.5，则2a b +④当5a =，3b =时，2a b +=42a b + 故：①＝，②＝，③>，④>；（2）2a b +≥ 20≥，∴0a b -≥，整理得，2a b +≥；（3）当镜框为正方形时，周长最小∵镜框的面积为1∴镜框的边长为1，即周长为4．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，确定出两个算式的大小关系并灵活运用这种关系成为解答本题的关键．26．4【分析】先运用二次根式的性质将各根式化成最简二次根式，然后再计算即可．【详解】==4=4．【点睛】本题主要考查了二次根式的四则混合运算，将各根式化成最简二次根式成为解答本题的关键．。

八年级初二数学二次根式知识点-+典型题及答案

一、选择题1．下列计算正确的是（）A =B =C =D =2．） A ．－3 B ．3或－3 C ．9 D ．33．m 能取的最小整数值是（） A ．m = 0 B ．m = 1 C ．m = 2 D ．m = 34．x 的取值范围是（）A ．0x <B ．0xC ．2xD ．2x5．=a 、x 、y 是两两不同的实数，则22223x xy y x xy y +--+的值是( )A ．3B ．13C ．2D ．536．有意义，则字母x 的取值范围是( ) A ．x≥1B ．x≠2C ．x≥1且x ＝2D ．.x≥-1且x ≠27．化简二次根式）A B C D8．已知实数x ，y 满足（x y ）=2008，则3x 2-2y 2+3x -3y -2007的值为（） A ．-2008 B ．2008C ．-1D ．19．已知：，，则a 与b 的关系是（） A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．平方相等10．已知实数x 、y 满足2y =，则yx 值是（）A ．﹣2B ．4C ．﹣4D ．无法确定二、填空题11．能力拓展：1A =2A =；3:A =；4A =________．…n A ：________．()1请观察1A ，2A ，3A 的规律，按照规律完成填空． ()2比较大小1A 和2A∵32+________21+∴32+________21+ ∴32-________21-()3同理，我们可以比较出以下代数式的大小：43-________32-；76-________54-；1n n +-________1n n --12．已知()230m m --≤，若整数a 满足52m a +=，则a =__________． 13．把31a a-根号外的因式移入根号内，得________ 14．已知a ＝﹣73+，则代数式a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____． 15．若x +y =5+3，xy =15-3，则x+y=_______．16．将1、2、3、6按右侧方式排列.若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.17．11882． 18．若0xy >，则二次根式2yx -________． 19．已知4a 2(3)|2|a a +--=_____．20．已知x 51-，y 51+，则x 2＋xy ＋y 2的值为______．三、解答题21．计算：（1）8322+- （2）()()()215225382-+--+⨯．【答案】(1)52 (2)0 【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】（1）8322+- =22422+- =52 （2）()()()215225382-+--+⨯=221(5)23222--+⨯ =5-4-3+2 =022．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如53，231+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： (一)53533333⨯==⨯； (二)231)=3131(31)(31)-=-++-（； (三) 22(3)1(31)(31)=3131313131-+-===-++++.以上这种化简的方法叫分母有理化． (1)请用不同的方法化简5+3： ①参照(二)式化简5+3＝__________. ②参照(三)式化简5+3＝_____________ (2)+315+37+599+97+【答案】见解析.【分析】（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果；（2）原式各项分母有理化，计算即可. 【详解】解:(1)①;②; (2)原式故答案为:(1)①;②【点睛】此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题.23．观察下列等式： 22121(21)(21)==++-；323232(32)(32)-==++-434343(43)(43)-==++- 回答下列问题：（12322+（2）计算：12+23+34+99100+ 【答案】（12322（2）9 【分析】（1）根据已知的3111n n n n=+-++n=22代入即可求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可．【详解】解：（1=（2+99+=1100++-=1 =10-1 =9.24．【分析】先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【详解】．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，在进行此类运算时，先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．25．观察下列一组等式，然后解答后面的问题1)1=，1=，1=，1=⋯⋯（1）观察以上规律，请写出第n 个等式： (n 为正整数）．（2（3【答案】（1）1=；（2）9；（3【分析】(1)根据规律直接写出,(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小. 【详解】解：（1）根据题意得：第n 个等式为1=；故答案为1=；（2）原式111019==-=；（3-==，<∴>．【点睛】本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.26．计算（1（2）21)-【答案】（1）4；（2）3+ 【分析】（1）先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）解：原式=4=+4=-（2）解：原式()22161=---63=-+3=+【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．27．先化简，再求值：221()a ba b a b b a-÷-+-，其中a =2b =-【答案】1a b -+，12-．【分析】先把分式进行化简，得到最简分式，然后把a 、b 的值代入计算，即可得到答案．【详解】解：原式1()()a b a b aa b a b b a b b--=⨯-⨯+-+()()a b a b a b b a b -=--++()b bb a =-+1a b=-+，当a =2b =原式12==-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．28．已知长方形的长a =b =. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．【答案】（1）2）长方形的周长大. 【解析】试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．试题解析：(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⎝∴长方形的周长为 .(2)114.23=⨯⨯=正方形的面积也为4. 2.= 周长为：428.⨯=8.>∴长方形的周长大于正方形的周长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据二次根式加法法则，二次根式的乘法法则计算后判断即可得到答案.【详解】=3 =，∴A、C、D均错误，B正确，故选：B.【点睛】此题考查二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，熟记计算法则是正确解题的关键. 2．D解析：D【分析】根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】|3|3=．故选：D．【点睛】(0)0(0)(0)a aa aa a＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩．3．B解析：B【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】310m-≥，解得13m≥，所以，m能取的最小整数值是1．故选：B．本题考查了二次根式的意义和性质，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数≥0），列出不等式求解即可得到答案；【详解】即：20x-≥，解得：2x，故选：D；【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义即被开方数≥0是解题的关键. 5．B解析：B【分析】根据根号下的数要是非负数，得到a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0，推出a≥0，a≤0，得到a=0，代入即可求出y=-x，把y=-x代入原式即可求出答案．【详解】由于根号下的数要是非负数，∴a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0，a（x-a）≥0和x-a≥0可以得到a≥0，a（y-a）≥0和a-y≥0可以得到a≤0，所以a只能等于0，代入等式得，所以有x=-y，即：y=-x，由于x，y，a是两两不同的实数，∴x＞0，y＜0．将x=-y代入原式得：原式=()()()()2222313x x x xx x x x+---=--+-．故选B．【点睛】本题主要考查对二次根式的化简，算术平方根的非负性，分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握，根据算术平方根的非负性求出a、x、y的值和代入求分式的值是解此题的关键．解析：D 【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．【详解】有意义，则x+1≥0且x-2≠0，解得：x≥-1且x≠2．故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．7．B解析：B 【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可【详解】2202a a aa a +-∴+<∴<-a ∴===故选B【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号．8．D解析：D 【解析】由（x y ）=2008，可知将方程中的x,y 对换位置，关系式不变，那么说明x=y是方程的一个解由此可以解得，或者则3x 2-2y 2+3x -3y -2007=1，故选D.9．C解析：C【解析】因为1a b ⨯==,故选C. 10．C解析：C【分析】依据二次根式中的被开方数是非负数求得x 的值，然后可得到y 的值，最后代入计算即可．【详解】∵实数x 、y 满足2y =，∴x ＝2，y ＝﹣2，∴yx ＝22-⨯＝-4．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．二、填空题11．(1)、；(2);(3)【解析】【分析】（1）观察A1，A2，A3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等解析：(1)=；(2),,><<;(3) ,,<<< 【解析】【分析】（1）观察A 1，A 2，A 3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等式仍成立，求得>1）的结论解答；（3）利用（2）的结论进行填空.【详解】解：（1）观察A 1，A 2，A 3的规律可知，将等式右边的分式分母有理化，即得等式左边的代数式，所以=，（2>1>>，<<（3）由（1）、（2<，故答案为：=；(2),,><<;(3),,<<< 【点睛】主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同.12．【分析】先根据确定m 的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a 的取值范围．【详解】解：为整数为故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用解析：5【分析】)30m -≤确定m 的取值范围，再根据m a +=32a ≤≤，最后利用78<<来确定a 的取值范围．【详解】解：()230m m --≤23m ∴≤≤m a +=a m ∴=32a ∴≤≤7528<<46a ∴<<a 为整数a ∴为5故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出围是解此题的关键．13．【分析】根据被开方数大于等于零，可得出，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质【分析】根据被开方数大于等于零，可得出0a <，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】解：∵310a -≥， ∴0a <，∴===．故答案为：a【点睛】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质是解此题的关键．14．-4【分析】先将a进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可. 【详解】解：当a＝－＝－＝－3时，原式＝a3+6a2+9a－(a2+6a+9)－7a+3＝a(a+3)2－(解析：-4【分析】先将a进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可.【详解】－3时，解：当a原式＝a3+6a2+9a－(a2+6a+9)－7a+3＝a(a+3)2－(a+3)2－7a+3＝7a－7－7a+3＝－4．故答案为：－4．【点睛】本题综合运用了二次根式的化简，提公因式及完全平方公式法分解因式，熟练掌握分母有理化的方法及因式分解的方法是解题的关键.15．8+2【解析】根据配方法，由完全平方公式可知x+y==（）2-2，然后把+=+，=-整体代入可得原式=（+）2-2（-）=5+3+2-2+2=8+2.故答案为：8+2.解析：【解析】根据配方法，由完全平方公式可知+=+-）2x+y=2222整体代入可得原式=2-2）故答案为：16．【解析】试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是：，（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第解析：【解析】试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4，（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第4，∴(5，4)与(9，4)故答案为17．【解析】【详解】根据二次根式的性质和二次根式的化简，可知==.故答案为.【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.解析：2【解析】【详解】.22.【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.18．－【分析】首先判断出x，y的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：∵，且有意义，∴，∴．故答案为．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解析：【分析】首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：∵0xy > ∴00x y ＜，＜，∴x ==．故答案为．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．即(0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩=（a ≥0，b >0）． 19．-5【分析】根据a 的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.【详解】∵,∴a+3<0,2-a>0,∴-a-3-2+a=-5，故答案为：-5.【点睛】此解析：-5【分析】根据a 的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.【详解】∵4a ,∴a+3<0,2-a>0,|2|a -=-a-3-2+a=-5，故答案为：-5.【点睛】此题考查二次根式的化简，绝对值的化简，整式的加减法计算法则，正确化简代数式是解题的关键.20．4【详解】根据完全平方公式可得：原式=－xy==5－1=4．解析：4【详解】根据完全平方公式可得：原式=2()x y +－xy=251515151)222=5－1=4．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。

沪科版数学八年级下册第16章《二次根式》测试题附答案

9．D
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则逐项计算即可判断.
【详解】
解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故错误；
B、 =2 ，故错误；
C、 = ，故错误；
D、 = =2 ，故正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了二次根式的四则运算.
10．A
【解析】
分析：由m<0,利用二次根式的性质及绝对值的性质计算即可.
解：原式，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，先进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.
8．D
【解析】
【分析】
先化简各二次根式，再计算乘法，最后合并同类二次根式可得．
【详解】
原式＝8× ﹣ ×3 +4×
＝4 ﹣ +
＝，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则．
故|b-3|= =0，
则b=3，a=5，
故ab-1=52=25.
【点睛】
考查了二次根式的性质和化简及非负数的性质，解题的关键是将所给的式子化为非负数的和为0的等式，然后利用非负性求出a、b的值，本题属于中等题型．
23．(1) ;(2)9
【解析】
【分析】
（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；
=b-a+2c
【点睛】
此题主要考查了二次根式以及绝对值的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
26．（1）a=2 ，b=5，c=3 ；（2）能，5 +5．
【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质列式求解即可；

人教版数学八年级下册第16章二次根式随堂测试题含答案

word 版学初中数16.1《二次根式》一、选择题1.已知是二次根式，则 x、y 应满足的条件是（）A.x≥0 且 y≥0B.C.x≥0 且 y>0D.2.当 a＜3 时，化简的结果是（）A.-1B.1C.2a-7D.7-2a3.化简的结果是（）A.y-2xB.yC.2x-y4.下列根式中属最简二次根式的是（）D.-yA.B.C.D.5.在下列各式中，m 的取值范围不是全体实数的是（）A.B.C.D.6.给出下列各式：；其中成立的是( )A.①③④B.①②④7.下列式子中，二次根式的个数是（C.②③④ ）D.①②③⑴ ；⑵ ；⑶；⑷ ；⑸；⑹；⑺.A.2B.3C.4D.58.在根式①，② ，③，④中最简二次根式是（）A.①②B.③④C.①③D.①④9.若 a＜0，则的值为（）A.3B.﹣3C.3﹣2aD.2a﹣310.若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（）A.x≥1B.x≥2C.x＞1D.x＞211.已知, 则 2xy 的值为( )A.-15 12.若 y2+4y+4+A.﹣6B.15C.-7.5＝0，则 yx 的值为（B.﹣8C.6D.7.5 ）D.81 / 14word 版学二、填空题 13.若是二次根式，则点 A(x,6)的坐标为_____.14.要使等式成立，则 x=________.15.当____时,式子有意义.16.已知 n 是正整数， 189 n 是整数，则 n 的最小值是.17.如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简：.初中数18.已知，当分别取 1，2，3，……，2020 时，所对应 y 值总和是_______.三、解答题 19.比较大小：与.20.已知互为相反数，求 ab 的值.21.已知：实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|.22.已知：=0，求实数 a，b 的值. 2 / 14word 版学23.已知 a、b 满足等式.（1）求出 a、b 的值分别是多少？（2）试求的值.初中数24.已知 x，y 为实数，且满足，求 x -y 2020 2020 的值.3 / 14word 版学初中数1.答案为：D 2.答案为：D 3.答案为：B 4.答案为：A 5.答案为：B 6.答案为：A 7.答案为：C 8.答案为：C 9.答案为：A. 10.答案为：B. 11.答案为：A 12.答案为：B 13.答案为（-3，6）. 14.答案为：4. 15.答案为：3≤x＜5. 16.答案为：21. 17.答案为：2. 18.答案为：2032.19.解：参考答案.因为所以，所以.20.原式=7 21.解：由数轴上点的位置关系，得﹣1＜a＜0＜b＜1.﹣|a﹣b|=a+1+2（1﹣b）﹣（b﹣a） =a+1+2﹣2b﹣b+a =2a﹣3b+3. 22.解：由题意得，3a﹣b=0，a2﹣49=0，a+7≠0，解得，a=7，b=21. 23.解：（1）由题意得，2a﹣6≥0 且 9﹣3a≥0，解得 a≥3 且 a≤3，所以，a=3，b=﹣9；（2） ﹣ + =﹣+=6﹣9﹣3=﹣6.24.解：∵∴+=0∴1+x=0,1-y=0,解得 x=-1,y=1, X2018-y2018=(-1)2018-12018=1-1=0.人教版八年级下册 16.2 《二次根式的乘除》一．选择题1．将化简后的结果是（）4 / 14word 版学A．2B．C．22．计算（﹣ ）2 的结果是（）A．﹣6B．6C．±63．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．4．+（）2 的值为（）A．0B．2a﹣4C．4﹣2a5．实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简D．4 D．36 D．初中数D．2a﹣4 或 4﹣2a 的结果为（）A．b﹣aB．a+bC．ab6．已知 x＝ +1，y＝ ﹣1，则 xy 的值为（）A．8B．48C．27．化简的结果是（）A．B．C．二．填空题8．计算：的结果是．9．化简＝．10．将化成最简二次根式为．11．化简：＝．12．计算：• （x＞0）＝．三．解答题（共 6 小题） 13．把下列二次根式化成最简二次根式（1）（2）D．2a﹣b D．6 D．（3）5 / 14word 版学14．计算： ×4 ÷ ．15．计算：•．16．计算：•（﹣）÷（a＞0）．17．化简：．18．实数在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣ ．参考答案一．选择题 1．解：＝故选：C．＝2 ，6 / 14初中数word 版学2．解：（﹣ ）2＝6，故选：B 3．解：A、．＝5，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、＝，故此选项错误；D、＝2 故选：B．，故此选项错误；4．解：要使有意义，必须 2﹣a≥0，解得，a≤2，则原式＝2﹣a+2﹣a＝4﹣2a，故选：C．5．解：由数轴得 a＜﹣1，b＞0，所以原式＝|a|+|b|＝﹣a+b．故选：A．6．解：当 x＝ +1，y＝ ﹣1 时，xy＝（ +1）（ ﹣1）＝（）2﹣12＝7﹣1 ＝6，故选：D．7．解：∵ ＞0，∴b＜0， b ＝﹣＝﹣ ．故选：D．二．填空题 8．解：原式＝ × ＝6 ．故答案为：6 ．7 / 14初中数word 版学9．解：原式＝＝＝2 ，故答案为：2 ． 10．解：＝，故答案为：．11．解：因为＞1，所以＝ ﹣1故答案为： ﹣1．12．解：•（x＞0）＝＝＝4xy2．故答案为：4xy2．三．解答题（共 6 小题）13．解：（1）＝；（2）＝4 ；（3）＝＝．14．解：原式＝2 ×4× ÷4 ＝8 ÷4 ＝2．15．解：原式＝ × ×2＝＝x2． 16．解：原式＝＝8 / 14初中数word 版学＝＝．初中数17．解：原式＝＝+．18．解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a﹣b＜0 所以|a﹣b|﹣ ＝|a﹣b|﹣|b|＝b﹣a﹣b＝﹣a．16.3 二次根式的加减一．选择题1．下列二次根式与 2 可以合并的是（A．3B．2．下列计算中，正确的是（）） C．A． + ＝B．＝﹣3 C．＝3．计算： ﹣ ＝（）D．12 D．3 ﹣ ＝2A．﹣B．0C．D．4．已知是整数，则 n 的值不可能是（）A．2B．8C．32D．405．如图，从一个大正方形中裁去面积为 16cm2 和 24cm2 的两个小正方形，则余下的面积为（）A．16 cm2 6．计算 ÷ •B．40 cm2C．8 cm2（a＞0，b＞0）的结果是（）A．B．C．7．已知 a＝2+ A．12，b＝2﹣ ，则 a2+b2 的值为（）B．14C．16 9 / 14D．（2 +4）cm2 D．b D．18word 版学8．计算的结果是（）A．0B．C．9．如果与A．0二．填空题10．化简：11．计算：的和等于 3 ，那么 a 的值是（）B．1C．2的结果为．＝．12．计算（5 ）（ 2）＝．三．解答题13．（1）2 ﹣6 ；（2）（）﹣（ ﹣ ）．14．计算．（1） ﹣ + ．（2） × ﹣ +（ ﹣1）0．（3） ÷ ﹣4 +．（4）（ ﹣2）2+（）﹣1﹣（）2．15．已知 a＝ ﹣ ，b＝ + ，求值：（1） + ；（2）a2b+ab2．16．已知长方形的长为 a，宽为 b，且 a＝，b＝．（1）求长方形的周长；（2）当 S 长方形＝S 正方形时，求正方形的周长．D． D．3初中数10 / 14word 版学初中数参考答案一．选择题1．解：A、3 与 2 被开方数不相等，不是同类二次根式，故本选项不符合题意； B、＝2 与 2 被开方数不相等，不是同类二次根式，故本选项不符合题意； C、与 2 被开方数不相等，不是同类二次根式，故本选项不符合题意； D、12 与 2 被开方数相等，是同类二次根式，故本选项符合题意；故选：D．2．解：A、 + ＝ +2，无法合并，故此选项错误；B、＝3，故此选项错误；C、＝1，故此选项错误；D、3 ﹣ ＝2 ，正确．故选：D．3．解：原式＝ ﹣ ＝0．故选：B．4．解：A、当 n＝2 时，＝2，是整数；B、当 n＝8 时，＝4，是整数；C、当 n＝32 时，＝8，是整数；D、当 n＝40 时，＝＝4 ，不是整数；故选：D．5．解：从一个大正方形中裁去面积为 16cm2 和 24cm2 的两个小正方形，大正方形的边长是 + ＝4+2 ，留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2 ）2﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝16 （cm2）．故选：A ．6．解：原式＝×＝11 / 14word 版学＝．故选：A． 7．解：∵a＝2+ ，b＝2﹣ ，∴a+b＝4，ab＝4﹣3＝1， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×1＝14．故选：B． 8．解：原式＝＝＝．故选：B．9．解：∵与＝2 的和等于 3 ，∴＝3 ﹣2 ＝，故 a+1＝3，则 a＝2．故选：C．二．填空题10．解：原式＝3 ﹣4 + ＝0．故答案为：0．11．解：原式＝[（ +2）（ ﹣2）]2020•（＝（3﹣4）2020•（ ﹣2）﹣2）＝ ﹣2．故答案为 ﹣2．12．解：原式＝5 +10﹣3﹣2 ＝7+3 ，故答案为：7+3 ．三．解答题13．解：（1）原式＝﹣4 ；12 / 14初中数word 版学初中数（2）原式＝2 + ﹣ +＝3 + ．14．解：（1）原式＝ ﹣2 +3＝2 ；（2）原式＝﹣ +1＝2 ﹣ +1 ＝ +1；（3）原式＝﹣2 +2＝2 ﹣2 +2 ＝2；（4）原式＝5﹣4 +4+5﹣5 ＝9﹣4 ． 15．解：∵a＝ ﹣ ，b＝ + ， ∴a+b＝（ ﹣ ）+（ + ）＝2 ，ab＝（ ﹣ ）（ + ）＝2，（1） +＝＝＝＝＝12；（2）a2b+ab2 ＝ab（a+b）＝2×2 ＝4 ．13 / 14word 版学16．解：（1）∵a＝＝，b＝＝2 ，∴长方形的周长是：2（a+b）＝2（ +2 ）＝；（2）设正方形的边长为 x，则有 x2＝ab，∴x＝＝＝＝，∴正方形的周长是 4x＝12 ．初中数14 / 14。

八年级数学下册《二次根式》知识点+解题技巧+章节测试(含答案)

五、求值：（每小题 7 分，共 14 分）
3 2
3 2
x3 xy2
25．已知 x＝
，y＝
，求
的值．
3 2
3 2
x4 y 2x3y2 x2 y3
x
2x x2 a2
1
26．当 x＝1－ 2 时，求
＋
＋
的值．
x2 a2 x x2 a2 x2 x x2 a2
x2 a2
六、解答题：（共 20 分）
＝______．
ab c2d 2
1
1
12．比较大小：－ _________－．
27
43
13．化简：(7－5
2
2018
) ·(－7－5
2
2017
) ＝______________．
14．若
x 1＋
y
3
2
2
＝0，则(x－1) ＋(y＋3) ＝____________．
15．x，y 分别为 8－ 11 的整数部分和小数部分，则 2xy－y2＝____________．
四、巧配方，独占鳌头
例 4. 计算分析：因为
都有意义，所以
所以
所以
解：原式
五、整体代入，别开生面
例 5. 已知
，求下列各式的值。
（1）
（2）
分析：根据 x、y 值的特点，可以求得
，如果能将所求的值的
式子变形为关于
或 xy 的式子，再代入求值要比直接代入求值简单得多。
解：因为所以（1）
（2）（也可以将
1
32
2、【提示】
＝
＝－（ 3 ＋2）．【答案】×．
32 34
3、【提示】 (x 1)2 ＝|x－1|， ( x 1)2 ＝x－1（x≥1）．两式相等，必须 x≥1．但等式左边 x 可取任

(完整版)八年级数学下册二次根式单元测试题及答案

C． x 2 2x 1 x 1
D． (2.5)2 ( 2.5)2
9．化简 8 2( 2 2) 得（
）
A．—2 B． 2 2 C．2 D． 4 2 2
10．如果数轴上表示 a、b 两个数的点都在原点的左侧，且 a 在 b 的左侧，则
a b (a b)2的值为（）A． 2b B． 2b C． 2a D． 2a
⑵ 请写出满足上述规律的用 n（n 为任意自然数，且 n≥2）表示的等式，并加以验
证
3
The shortest way to do many things is to only one thin
《二次根式》测试题
11
A．
B． 30 330
330
C．
D． 30 11
30
30
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
8．下列各式中，一定能成立的是（
）
1．下列各式中① a ；② b 1 ； ③ a 2 ； ④ a 2 3 ； ⑤ x 2 1 ；
52
5 2。
5 2 ( 5 2)( 5 2)
1－2a + a2 26.先化简再求 a－1 －
的值，其中 a= （5 分）
试求：（1） 1 的值；（2） 1 的值
7 6
3 2 17
30、观察下列各式及验证过程：
27．若代数式 2x 1 有意义，则 x 的取值范围是什么？ 1 | x |
28．若 x，y 是实数，且 y x 1 1 x 1 ，求 | 1 y | 的值。
A． x 2 9 x 3 x 3
B． a 2 ( a )2
⑥ x 2 2x 1 一定是二次根式的有（
）个。
A.1 个

上海市八年级数学下册第一单元《二次根式》测试卷(包含答案解析)

一、选择题1．已知2252a b ab +=，且a ＞b ＞0，则a b a b +-的值为（） A ．3 B ．3± C ．2 D ．2±2．下列运算正确的是（）．A ．235+=B ．3223-=C ．236⨯=D ．632÷= 3．己知172178a a b -+-=+，则a b -的值是（）．A ．3±B ．3C ．5D ．5±4．下列计算正确的是（） A ．222()-=-B ．257a a a +=C ．()5210a a =D ．6525125⨯=5．下列式子中无意义的是（）A ．3--B ．3--C ．2(3)--D ．2(3)--- 6．已知，在ABC 中，D 是BC 边上一点，30,45ABC ADC ∠=∠=．若D 是BC 边的中点，则ACB ∠的度数为（）A ．95°B ．100°C ．105°D ．110° 7．12122x +240x 22x y + ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 8．下列各式计算正确的是（） A 235+=B ．236=（） C 824= D 236=9．若0<x<1，则2211()4()4x x x x-++-等于（） A ．2x B ．－2xC ．－2xD ．2x 10．下列运算正确的是（） A 235+=B 119342= C (2)(3)23-⋅---D ．(21)(21)1+-= 11．已知51a =-，62b =-，则a 与b 的大小关系是（）． A ．a b > B ．a b < C ．a b = D ．无法确定 12．下列二次根式中，不能．．与3合并的是（）A ．12B ．8C ．48D ．108二、填空题 13．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a +1|﹣22(1)()b a b -+-＝_____．14．计算：22)=___________．15．37-的整数部分a=_____，小数部分b=__________．16．已知51x =，求229x x ++=______．17．2210(15)=_____818=______．18．计算：2131|32|2218-⎛⎫--+= ⎪⎝⎭_________．19．比较大小：2332“＞”、“＜”或“＝”）．20．已知21620x x x --=，则x 的值为________．三、解答题21．计算：20116(2019)|52732π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭．22．先化简，再求值：（1＋12x +）÷293x x --，其中x 32．23．先化简，再求值：211(1)aa a -++，其中21a =．24．计算：127)3325．14831262+26．化简计算（1）133123；（2）；（32．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】用完全平方公式，把两数和与差都转化为两数积的代数式，再代入原式计算便可．【详解】解：∵a 2＋b 2＝52ab ， ∴a 2＋b 2﹣2ab ＝12ab ，a 2＋b 2＋2ab ＝92ab ， ∴（a ﹣b ）2＝12ab ，（a ＋b ）2＝92ab ， ∵a ＞b ＞0， ∴a ﹣b ＞0，a ＋b ＞0，∴a﹣b a ＋b ∴3a b a b+=- 故选：A ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，求代数式的值，关键是运用完全平方公式，把两数和与差表示成这两数积的代数式．2．C解析：C【分析】二次根式的加减法法则，乘除法法则计算并依次判断．【详解】A ∴A 选项不符合题意；B 选项：原式=∴B 选项不符合题意；C 选项：原式==∴C 选项符合题意；D =∴D 选项不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查二次根式的运算，掌握二次根式的加减法法则，乘除法法则是解题的关键． 3．C解析：C【分析】根据二次根式的性质求出a=17，b=-8【详解】∵a-17≥0，17-a ≥0，∴a=17，∴b+8=0，解得b=-8， ∴5==，故选：C ．【点睛】此题考查二次根式的性质，化简二次根式，熟记二次根式的性质是解题的关键． 4．C解析：C【分析】直接利用二次根式的性质化简以及结合合并同类项法则和幂的乘方运算法则化简求出答案；【详解】A 2= ，故此选项错误；B 、2525a a a a +=+，故此选项错误；C 、()5210a a =，故此选项正确；D 、5=60⨯，故此选项错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质以及结合合并同类项法则和幂的乘方运算法则，正确化简各式是解题的关键；5．A解析：A【分析】先分别将各式化简，再根据二次根式的非负性解答.【详解】A 、3--的被开方数为-3，由被开放数不能为负数得此式无意义；B 、33--=-，3>0，故有意义；C 、2(3)--=-3，有意义； D 、2(3)---=13-，有意义，故选：A.【点睛】此题考查二次根式的化简，二次根式的非负性，二次根式具有双重非负性，被开方数为非负数，二次根式的值为非负数.6．C解析：C【分析】过A 作AE ⊥BC 于E ，在AE 上取点F ，连接CF ，使得∠CFE=30°，设DE=x ，即可得出CE=DE-CD=()23-x ，进而得到AE=()23+CE ，再根据EF=3CE ，CF=2CE ，得到AF=AE-EF=2CE=CF ，即可得到∠ACE 的度数，从而得到结果．【详解】解：如图所示，过A 作AE ⊥BC 于E ，在AE 上取点F ，连接CF ，使得∠CFE=30°，设DE=x ，∵∠ABE=30°，∠ADE=45°，∴AE=x ，BE=3x ，BD=CD=()31-x ， ∴CE=x-()31-x=()23-x ， ∴AE CE =23+，即AE=()23+CE ，又∵Rt △CEF 中，EF=3CE ，CF=2CE ，∴AF=AE-EF=2CE=CF ，∴∠FAC=∠FCA=12∠CFE=15°， ∴∠ACE=∠ACF+∠ECF=15°+60°=75°，∴∠ACB=105°，故选C ．【点睛】本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．7．B解析：B【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分母），判断即可．【详解】解：∵2==|x =，∴､，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键． 8．D解析：D【分析】根据二次根式的运算法则一一判断即可．【详解】AB 、错误，212=（；C ==D ==故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型． 9．D解析：D【分析】利用完全平方公式以及二次根式的性质，结合0<x<1，进行化简，即可得到答案．【详解】∵0<x<1，∴1+xx ＞0，1-xx＜0，∴=11 |+||-| x xx x-=1+xx+1-xx=2x，故选D【点睛】||a=，是解题的关键．10．D解析：D【分析】根据二次根式运算求解即可.【详解】A. 原式不能合并，不符合题意；B. 原式2==，不符合题意；C. 原式=D. 原式=2−1=1，符合题意，故选：D.【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.11．B解析：B【分析】将a=，b=进行分母有理化，再比较即可．【详解】解：451451 515151a，46262 626262b，∵<1<∴1<∴a b<．故选B．【点睛】本题考查了分母有理化，不等式的性质，实数比较大小等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．12．B解析：B【分析】并的二次根式．【详解】解：AB被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项正确；C被开方数相同，是同类二次根式，能进行合并，故本选项错误；D故选B．【点睛】本题主要考查二次根式的化简，同类二次根式的定义，关键在于熟练掌握同类二次根式的定义，正确的对每一选项中的二次根式进行化简．二、填空题13．﹣2a【分析】依据数轴即可得到a+1＜0b﹣1＞0a﹣b＜0即可化简|a+1|﹣【详解】解：由题可得﹣2＜a＜﹣11＜b＜2∴a+1＜0b﹣1＞0a﹣b＜0∴|a+1|﹣＝|a+1|﹣|b﹣1|+|解析：﹣2a．【分析】依据数轴即可得到a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，即可化简|a+1|．【详解】解：由题可得，﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴|a+1|＝|a+1|﹣|b﹣1|+|a﹣b|＝﹣a﹣1﹣（b﹣1）+（﹣a+b）＝﹣a﹣1﹣b+1﹣a+b故答案为：﹣2a ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值的意义，数轴的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行化简．14．2【分析】根据二次根式的性质化简即可【详解】2故答案为：2【点睛】此题考查二次根式的性质掌握二次根式的性质：是解答此题的关键解析：2【分析】根据二次根式的性质化简即可.【详解】2=2，故答案为：2【点睛】此题考查二次根式的性质.掌握二次根式的性质：2a a ==，是解答此题的关键. 15．【分析】将已知式子分母有理数后先估算出的大小即可得到已知式子的整数部分与小数部分【详解】解：∵4＜7＜9∴2＜＜3即2+3＜＜3+3∴即实数的整数部分是则小数部分为故答案为：【点睛】本题考查了分母有解析：2 【分析】的大小即可得到已知式子的整数部分与小数部分．【详解】==， ∵4＜7＜9，∴2＜3，即2+3＜3+＜3+3，∴532<<的整数部分是2a =，则小数部分为2b =-=故答案为：2，【点睛】本题考查了分母有理化，以及估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题16．13【分析】先变形为然后代入求值即可【详解】解：当时原式==13故答案是：13【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行求值及二次根式的性质熟悉公式是解题关键解析：13【分析】先变形为222918x x x ++=++（），然后代入求值即可．【详解】解：2222921818x x x x x ++=+++=++（），当1x =时，原式2118++=13．故答案是：13．【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行求值及二次根式的性质，熟悉公式是解题关键． 17．-5【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简求出即可；（2）首先化简二次根式进而合并求出即可；【详解】故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的运算正确掌握二次根式的性质是解题关键解析：-5【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简求出即可；（2）首先化简二次根式，进而合并求出即可；【详解】210155=-=-故答案为：-【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．18．【分析】根据负整数指数幂定义绝对值的性质二次根式的除法计算法则依次计算再计算加减法即可【详解】解：原式==故答案为：【点睛】此题考查计算能力正确掌握负整数指数幂定义绝对值的性质二次根式的除法计算法则解析：2+【分析】根据负整数指数幂定义，绝对值的性质，二次根式的除法计算法则依次计算，再计算加减法即可.【详解】解：原式=42-+2+故答案为：2+.【点睛】此题考查计算能力，正确掌握负整数指数幂定义，绝对值的性质，二次根式的除法计算法则是解题的关键.19．＜【分析】先把根号的外的因式移入根号内再比较大小即可【详解】∵==＜∴＜故答案为：＜【点睛】本题考查了比较二次根式的大小能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键解析：＜【分析】先把根号的外的因式移入根号内，再比较大小即可．【详解】 ∵， ∴故答案为：＜【点睛】本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．20．4或2【分析】先求出x 的取值范围然后分或求解即可；【详解】解：由题意得x≠0且x-2≥0∴x≥2且x≠0∵∴或当时则x2-16=0解得x=4或x=-4（舍去）；当时则x-2=0解得x=2；∴x 的值是解析：4或2【分析】先求出x 的取值范围，然后分2160x x-=0=求解即可；【详解】解：由题意得x≠0，且x-2≥0，∴x≥2，且x≠0，∵2160x x-=， ∴2160x x-=0=，当2160x x-=时，则x 2-16=0，解得x=4，或x=-4（舍去）；0=时，则x-2=0，解得x=2；∴x 的值是4或2，故答案为：4或2．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式的值为零的条件，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．三、解答题21．2．【分析】实数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：2016(2019)|52π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭=61|54+---154=+-2=-【点睛】本题考查实数的混合运算、二次根式的性质和负整数指数幂的运算等知识，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．22．12x +，【分析】首先计算括号里面的加法，再算括号外的除法，化简后，再代入x 的值可得答案．【详解】解：原式＝（22x x ++＋12x +）•3(3)(3)x x x -+-，＝32x x ++•3(3)(3)x x x -+-，＝12x +，当x 2【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握计算顺序和计算法则，正确进行化简．23．21(1)a +；12【分析】先进行分式的减法，化简后，代入求值即可．【详解】解： 211(1)a a a -++， 221(1)(1)a a a a +=-++， 21(1)a =+，当1a =时，原式12==．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练按照分式减法进行化简，代入后准确计算是解题关键．24．83【分析】根据二次根式的运算法则计算即可求解．【详解】解：原式=⎛ ⎝⎭=83=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟知运算法则并能正确将二次根式进行化简是解题关键．25．4【分析】先运用二次根式的性质将各根式化成最简二次根式，然后再计算即可．【详解】==4=4．【点睛】本题主要考查了二次根式的四则混合运算，将各根式化成最简二次根式成为解答本题的关键．26．（1）3；（22；（3）1- 【分析】（1）先化简二次根式、去括号，再计算二次根式的加减法即可得；（2）根据二次根式的除法法则即可得；（3）先计算立方根、算术平方根、化简绝对值，再计算二次根式的加减法即可得．【详解】（1）原式=，=；（2）原式=，2=；（3）原式(232=-+-，232=-+-+1=-．【点睛】本题考查了二次根式的加减法与除法运算等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．。

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第16章二次根式检测题一
（时间:90分钟，满分:100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. (2015•湖北宜昌中考)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作.根据规划，“一带
一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）
A.44×108 B.4.4×109 C.4.4×108 D.4.4×1010
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.xy2 B.2ab C.21 D.422xxy
3.如果2(21)12aa，则（）
A．＜12 B.≤12 C.＞12 D. ≥12
4. （2015·重庆中考）化简12的结果是（）
A. 43 B. 23 C. 32 D. 26
5. 如果最简二次根式38a与172a能够合并，那么a的值为（）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6.已知, 则2xy的值为（）

A．15 B．15 C．152 D.152
7.下列各式计算正确的是（）
A. B.

C. D.
8.等式2111xxx成立的条件是（）
A.1x B.1x C.≥ D.≤
9.下列运算正确的是（）

A.235 B.312914 C.822 D.52522

10.已知24n是整数，则正整数n的最小值是（）
A.4 B.5 C.6 D.2
二、填空题（每小题3分，共24分）

11.化简:32 ； 2318(0,0)xyxy =_________.
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12. 比较大小:10 3； 22______.
13．已知：一个正数的两个平方根分别是22a和4a，则a的值是．
14.（2015·山东聊城中考）计算：()2 .

15. （2011• 安徽芜湖中考）已知a、b为两个连续的整数，且28ab，则ab ．
16. （2015·南京中考）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______.
17.若实数yx,满足22(3)0xy,则xy的值为 .
18.已知ab、为有理数，mn、分别表示57的整数部分和小数部分，且21amnbn，则
2ab
.

三、解答题（共46分）
19.（6分）计算：（1）127123 ; （2）1(4875)13 .

20.（6分）先化简，再求值：（－1＋12a）÷（2＋1），其中=2－1.
21.（6分）
先化简，再求值.a(a2b)+(a+b)
2
,其中a=1,b=.

22.（6分）已知23,23xy，求下列代数式的值：
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（1）222xxyy；(2)22xy.
23.（8分）一个三角形的三边长分别为1545,20,5245xxxx.
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的x的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．

24.（7分）已知,ab为等腰三角形的两条边长,且,ab满足3264baa，求此三角形的周长.

25.（7分）阅读下面问题：
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12)12)(12()12(1211

；


;23)23)(23(231231



25)25)(25(251251

.

试求：（1）671的值；（2）nn11（n为正整数）的值.
（3）计算：11111122334989999100.
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二次根式检测题参考答案
1. B 解析：科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数.当原数的绝对值≥10时，n为
正整数，且n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值大于0且小于1时，n为负整数，且n的绝对
值等于原数中从左边数第一个不是0的数前面所有0（包括小数点前面的0）的个数.选项A不符合科学
记数法的表示形式，选项C、D中n的值不对，因为原数的整数位数有10位，所以n应为9，故B正确.
2.A

3.B 解析：由2(21)12aa，知≥,所以≤12.

4. B 解析： 212432323.

5.D 解析：由最简二次根式38a与172a能够合并，知，所以
6.A 解析：由题意知≥≥，所以

7.C 解析：A.B.不相同，不能合并；
C选项正确；D.D选项不正确.
8.C 解析：由题意知，≥≥，所以≥
9.C 10.C11. 6323xyy； 12.＞；＜
13.2 解析：由一个正数的两个平方根互为相反数，知,所以
14. 5 解析：223242263265.15.11
16.x≥1 解析：式子在实数范围内有意义的条件是x+1≥0,解得x≥1.
17.23 解析：由题意知
18. 2.5 解析：因为
所以,，
即，所以，,所以,
6 / 6

所以.
19.解：（1）132712332333=433.

（2）144(4875)1(4353)32333.
20.解：原式=1112122aaa=111122aaa=11a.当=2-1时，原式=21=22.
21.
解：a(a2b)+(a+b)
2=a22ab+a2+2ab+b2=2a2+b2
.

当a=1,b=时，
原式＝2×(1)
2+()2
=2+2=4.

22.解：（1）222222()(23)(23)416xxyyxy.
（2）22()()(2323)(2323)4(23)83xyxyxy.

23.解：（1）周长1545205245xxxx=.
（2）当20x时，周长5520252.（答案不唯一，符合题意即可）
24.解：由题意可得30260aa，，即33aa，，所以3a，332364b4.
当腰长为3时,三角形的三边长为，周长为10;当腰长为4时,三角形的三边长为,周长为11.
25.解：（1）6711(76)(76)(76)=76.

（2）11(1)11(1)(1)nnnnnnnnnn.
（3）
11111
122334989999100