高考数学考前提醒：高中知识点易错点梳理
高考数学易错点及重要知识点归纳
高考数学易错点及重要知识点归纳高考数学是高中阶段各科中相对较难的一门科目，考试难度也相对较高，很容易让考生犯错，导致分数损失。
本文将总结高考数学易错点及重要知识点，并提供相应的解题技巧，希望考生能够避免犯错，取得好成绩。
一、易错点1.符号混淆这是数学中比较普遍的一个易错点，包括加减号、乘号、除号、左右括号等符号的混淆。
一旦出现符号混淆，就会直接导致答案错误或提高解题难度。
因此，考生在做题时要非常注意符号的正确使用。
2.大意误解有些考生在做题时，阅读理解出现失误，对题目的意思产生误解，从而造成答案错误。
所以一定要认真读题理解，分析问题。
尤其是碰到长篇阅读理解时，要先明确大意。
3.计算错误在数学中，很多题目难度相对较低，但往往因为一些简单的计算错误而导致错误答案。
这种错误需要我们在平时做题中多加注意和练习，对于那些需要计算的题目尤其重要。
4.公式错误在解决复杂问题时，我们往往会用到一些公式，不过使用公式时也有可能写错或理解不正确，导致答案错误。
因此，我们必须学会正确地运用公式。
5.转化错误在一些题目中，需要把题目中的信息转化为数学式子，但转化时有可能出现问题。
转化错误的解题方法很难想，因此，要认真仔细看题，并多加练习。
二、重要知识点1.根式根式是数学中常见的一类表达式，在高考数学中也经常出现。
根式的运算和化简需要考生细心认真对待。
2.平面几何平面几何中涉及到的知识点非常多，包括图形的基本性质、相邻角、对顶角、内角和、外角和、周长与面积等等。
考生需要熟记这些知识点，并掌握相应的解题技巧。
3.立体几何立体几何是高考数学中比较难的部分，需要考生掌握图形的三维空间形态，涉及到的知识点包括图形的表面积、体积、棱长、斜高等。
4.导数导数是高中数学中非常重要的一个概念，在高考数学中占有很大的分值和比重。
考生需要明确掌握导数的定义、运算法则等知识点，能够熟练地运用这些知识解决问题。
5.函数函数在高考数学中出现得非常频繁，考生需要掌握函数的概念、性质和运算法则，将它们应用到相应的问题中，解题思路要清晰、技巧到位。
高考数学最易丢分的20个知识点
高考数学最易丢分的20个知识点高考数学是很多学生头疼的问题，尤其是一些易丢分的知识点更是需要我们特别关注。
以下是高考数学中最易丢分的20个知识点：知识点一：函数的定义域和值域在理解函数的定义域和值域时，很多学生容易混淆，导致在选择答案时出现错误。
知识点二：直线与平面的交点在求直线与平面的交点时，很多学生容易出现计算错误或者解方程错误的情况。
知识点三：函数的奇偶性在判断函数的奇偶性时，很多学生容易忽视符号取值规律，从而出现判断错误的情况。
知识点四：平移、旋转和对称变换在进行平移、旋转和对称变换时，很多学生容易出现计算错误的情况，尤其是在计算坐标时容易混淆。
知识点五：函数的极值与最值在求函数的极值和最值时，很多学生容易出现求导错误、计算错误等问题。
知识点六：数列的通项公式在推导数列的通项公式时，很多学生容易出现计算错误或者漏项的情况。
知识点七：平方根和立方根的计算在进行平方根和立方根的计算时，很多学生容易出现计算错误的情况，尤其是多次开根时更容易出错。
知识点八：二次函数的图像在画出二次函数的图像时，很多学生容易忽略平移和缩放的特征，从而导致图像绘制错误。
知识点九：概率与统计在概率与统计中的概念理解和计算中，很多学生容易出现混淆和计算错误的情况。
知识点十：数列与函数的综合应用在数列与函数的综合应用题中，很多学生容易迷失在繁杂的信息中，导致无法理清思路。
知识点十一：复数的运算在进行复数的加减乘除运算时，很多学生容易出现计算错误或者混淆实部与虚部的概念。
知识点十二：立体几何题在解立体几何题时，很多学生容易出现计算错误或者对几何图形的性质理解不透彻的情况。
知识点十三：勾股定理和余弦定理在运用勾股定理和余弦定理解决三角形问题时，很多学生容易出现运算错误或者无法正确应用相应的定理。
知识点十四：解三角函数的方程在解三角函数的方程时，很多学生容易出现计算错误或者解方程错误的情况。
知识点十五：圆与圆的位置关系在判断圆与圆的位置关系时，很多学生容易出现计算错误或者判断错误的情况，尤其是在应用相切和相交的性质时更容易出错。
2024年历年高考数学易错知识点总结
2024年历年高考数学易错知识点总结2024年的高考数学考试易错知识点总结如下：
1. 函数与方程：易错点包括函数的定义域与值域、函数的奇偶性、解方程时的取值范围、解不等式时的符号变化等。
2. 三角函数与三角恒等式：易错点包括三角函数的定义、基本的三角恒等式的熟练掌握、解三角方程时的值域判断等。
3. 平面几何与立体几何：易错点包括平面图形的面积计算、立体图形的体积计算、立方体、正方体、圆锥体等几何体的计算等。
4. 概率与统计：易错点包括概率计算中的排列组合、事件的独立性与互斥性、统计数据的分析与解读等。
5. 导数与微分：易错点包括导数的定义与性质、函数的最值与最值点的求解、曲线的切线与法线方程的求解等。
6. 数列与数列极限：易错点包括数列的通项公式的求解、等差数列与等比数列的性质及求和公式、数列极限的判断与计算等。
7. 矩阵与行列式：易错点包括矩阵的加减乘除、对角矩阵、单位矩阵与逆矩阵的求解、行列式的性质与计算等。
8. 模型与实际问题：易错点包括问题的分析与建模、转化为数学问题的能力、解答实际问题时的合理性判断等。
以上是2024年高考数学考试易错知识点的总结，考生可以针对这些知识点进行有针对性的复习和备考，提高解题的准确性和效率。
新最高考高中数学必考点易错点总结
新最高考高中数学必考点易错点总结在高中数学中，存在一些常见的必考点和易错点。
掌握这些点，既可以避免常犯错误，又能帮助我们在考试中取得高分。
以下是关于数学必考点和易错点的详细总结：一、函数与方程组1.函数的定义、定义域和值域。
注意区分一个函数和一个方程。
2.函数的奇偶性和单调性的判定，包括简单函数的奇偶性和单调性的性质。
3.函数的复合和反函数的性质，例如求复合函数和反函数的定义域和值域。
4.一次、二次和高次方程的求解。
要掌握解方程的基本方法和技巧，包括因式分解、配方法、二次根式等。
5.方程组的解法，包括代入法、消元法和高斯消元法等。
6.二次函数的性质和应用，例如对称轴、顶点、开口方向和图像的绘制等。
二、数列与数列极限1.数列的定义、通项公式和性质。
要注意各种数列的特点，如等差数列、等比数列、等差数列和等比数列的应用。
2.数列的极限定义和判定，包括数列极限的收敛性和发散性。
3.数列极限存在的判定方法和计算方法，如夹逼定理和Stolz定理等。
4.数列极限的性质和计算，包括数列极限的四则运算法则和性质的应用。
三、概率与统计1.基本概念的理解，如随机试验、样本空间、事件等。
2.概率的计算方法，包括古典概型、几何概型和条件概率等。
3.概率分布的理解和计算，如离散型概率分布和连续型概率分布。
4.期望和方差的计算，包括离散型和连续型随机变量的期望和方差的计算。
5.统计图的绘制和解读，如频率分布表、频率直方图和累计频率图等。
四、解析几何和立体几何1.平面直角坐标系和空间直角坐标系的建立和使用方法。
2.直线的方程和性质，包括直线的斜率、截距、倾斜角等。
3.圆的方程和性质，包括圆的心、半径、弦长、切线和切点等。
4.平面图形的性质和判定，包括平行四边形、梯形、菱形的性质和判定。
5.空间图形的性质和计算，例如立体的体积、表面积、棱长和面积等。
五、三角函数1.三角函数的定义和性质，包括正弦、余弦、正切、余切、正割和余割的周期性、奇偶性和单调性等。
2024年高考数学最易失分知识点总结
2024年高考数学最易失分知识点总结随着高考科目数学的改革，考试内容和考试形式都在不断变化，但是总体来说，高考数学的出题思路和考查点并未发生太大变化。
根据近年高考数学试题的分析，我们可以总结出一些容易导致失分的知识点。
下面是2024年高考数学最易失分的知识点总结：一、函数与方程1. 函数的定义和性质在考试中，常常会涉及到对函数的定义、函数的性质、函数图像的绘制等问题，这是学生容易出错的一个知识点。
一些常见的错误包括对函数的定义不够准确、不理解函数的性质、绘制函数图像时不符合函数的定义域等。
2. 一次函数与二次函数的性质一次函数和二次函数是高考数学中最常见的函数类型，对于这两类函数的性质要熟悉掌握。
一次函数涉及到直线的斜率和截距，二次函数涉及到抛物线的顶点、焦点、对称轴等概念。
不理解这些性质会导致在解题过程中出现偏差。
3. 求解方程求解方程是高考数学中的基本题型，要掌握各种方法和技巧。
一些常见的错误包括未注意解析解的存在性、对方程的变形不熟练、未注意特殊解的存在等。
二、几何与向量1. 平面几何基本定理和性质平面几何基本定理和性质是高考数学中的重点，要牢记各种定理和性质，并能熟练应用到解题中。
一些常见的错误包括对基本定理的不理解、应用错误的定理、判断条件不准确等。
2. 向量的运算求向量数量积、向量叉积等是高考数学中的重要内容，要熟练掌握向量运算的定义和性质。
一些常见的错误包括计算错误、向量的表示方法不准确等。
3. 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系是高考数学中的难点，涉及到圆的切线、切点、相交、内切、外切等问题。
一些常见的错误包括判断不准确、对位置关系的认识不准确等。
三、数列与数学归纳法1. 数列的概念和性质数列是高考数学中的重点内容，要掌握数列的概念、数列的通项公式、数列的性质等。
一些常见的错误包括对数列的概念不理解、对数列的通项公式使用不熟练等。
2. 数列的求和数列的求和是高考数学中的常见问题，要熟练掌握各种求和方法和技巧。
高考数学易错点和知识点
高考数学易错点和知识点高考是每个学生人生中重要的一关，而数学是高考中最容易得分的学科之一。
然而，许多学生在高考数学中常犯一些易错点，因此掌握这些易错点和相关知识点，可以有效提升数学成绩。
本文将针对高考数学中的易错点和知识点进行探讨，帮助考生更好地备考。
1. 二次函数的基本性质：二次函数是高考数学中经常涉及的一个重要知识点。
考生应该熟悉二次函数的基本性质，比如顶点坐标、对称轴、开口方向等。
同时，要注意区分开口向上和开口向下的二次函数，以及不同系数对函数图像的影响。
掌握这些基本性质可以帮助考生更好地理解和解答相关试题。
2. 函数的图像与性质：高考数学中经常要求考生画出函数的图像并分析其性质。
对于常见的函数，如一次函数、指数函数、对数函数等，考生应该熟悉其图像特征和性质。
比如一次函数的斜率代表着函数的变化趋势，指数函数在不同底数和指数值时的增长速度不同等。
掌握这些图像和性质的知识，可以帮助考生更好地解答函数相关的试题。
3. 分段函数的求解和应用：分段函数也是高考数学中常见的一个考点。
考生应该掌握分段函数的求解方法，比如通过解方程、判断函数值等。
同时，考生还应该了解分段函数在实际问题中的应用。
这些应用场景包括但不限于定价、销量、利润等方面，而解答这些问题需要考生能够正确运用分段函数的求解技巧。
4. 解析几何的定理和公式：解析几何也是高考数学中常考的一个知识点。
考生应该掌握解析几何中的定理和公式，比如直线的斜率公式、圆的标准方程等。
此外，还要注意解析几何与其他数学知识的综合运用，例如与三角函数、二次函数等的结合。
熟练掌握解析几何的定理和公式，可以帮助考生更好地解答相关试题。
5. 统计与概率的知识：高考数学中的统计与概率是一大板块，其中包括了频数分布、频率分布、概率计算等内容。
考生应该掌握统计与概率的基本概念和运算方法，比如均值、方差、标准差的计算，概率的加法法则和乘法法则等。
此外，还需要注意统计与概率的应用，比如抽样调查、事件概率等。
高中数学易错知识梳理
高中数学易错知识梳理高中数学知识体系庞大，概念繁多，很多同学在学习过程中容易出现错误。
为了帮助同学们更好地掌握数学知识，提高解题能力，下面对高中数学中一些易错的知识点进行梳理。
一、集合与函数1、集合中的元素特性易错点：忽略集合中元素的互异性。
例如，集合{1，2，a}，若 a＝ 1 或 2 时，就不满足元素的互异性。
2、空集易错点：空集是任何集合的子集，但容易忽略空集是某些集合的真子集。
例如，若集合 A ＝｛x ｜ x² 2x ＋ 1 ＝ 0} ＝｛1}，则空集是集合 A 的真子集。
3、函数的定义域易错点：求函数定义域时，容易忽略分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数函数的真数大于零等条件。
例如，函数 f(x) ＝ 1 ／（x 1)，定义域为x ≠ 1。
4、函数的单调性易错点：对函数单调性的定义理解不透彻，错误地认为函数在某个区间内的导数值大于零就是单调递增，小于零就是单调递减。
实际上，还需要考虑导数值为零的点。
5、函数的奇偶性易错点：判断函数奇偶性时，忽略函数定义域关于原点对称这个前提条件。
例如，函数 f(x) ＝√（x ＋ 1) ，其定义域为x ≥ －1 ，不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数。
二、三角函数1、三角函数的定义易错点：在利用三角函数定义求角的三角函数值时，忽略角所在的象限，导致符号错误。
2、诱导公式易错点：记错诱导公式，导致化简或计算错误。
例如，sin(π α) ＝sinα ，cos(π ＋α) ＝cosα 等。
3、三角函数的图象和性质易错点：对三角函数的周期性、对称性、最值等性质理解不深入。
例如，函数 y ＝sin(ωx ＋φ) 的周期为 T ＝2π ／｜ω| ，对称轴为 x ＝（kπ ＋π ／2 φ) ／ω （k∈Z）。
4、解三角形易错点：在解三角形时，使用正弦定理或余弦定理时忽略角的范围，导致多解或漏解。
三、数列1、等差数列和等比数列的通项公式易错点：记错公式或者在运用公式时，忽略首项和公差（公比）的取值。
高三数学易失分知识点归纳
高三数学易失分知识点归纳在高中数学学习过程中，很多学生都会遇到一些易失分的知识点。
这些知识点可能因为概念理解不清晰、计算错误、解题思路不清晰等原因导致学生失分。
为了帮助同学们更好地掌握高三数学考试中的易失分知识点，下面将对其中几个重要的知识点进行归纳和解析。
1. 基础知识点1.1 几何与三角函数几何与三角函数是高中数学的基础，然而很多同学在理解相关概念时容易混淆或者记忆不牢固。
例如，对于周长和面积的概念，许多学生容易混淆或者计算错误。
另外，在三角函数中，正弦定理和余弦定理的应用也是容易出错的地方。
因此，同学们在备考中要反复温习这些基础知识点，并通过大量的练习巩固记忆。
1.2 计算和推导在高三数学考试中，计算和推导是非常常见的题型。
然而，很多学生在计算和推导过程中经常犯错。
例如，在解方程的过程中，容易出现计算错误或者忽略解的判断范围。
在求导求积分的题目中，很多同学容易出错，例如忘记运用链式法则或者移项计算错误等。
因此，同学们在做这类题目时一定要细心，将每一步的计算都仔细核对，避免不必要的失分。
2. 高阶知识点2.1 解析几何解析几何是高三数学考试中的一个重要知识点，也是易失分的重灾区之一。
在解析几何中，直线和曲线的方程、点的位置关系等都是比较考察的内容。
同学们在解这类题目时经常会出现误用公式、计算错误等问题。
因此，要提前掌握各种图形的性质和方程，多进行推导练习，并及时纠正错误，做到知其然更要知其所以然。
2.2 空间几何与立体几何在空间几何和立体几何领域，同学们也经常容易犯错。
例如，在立体几何中，求体积和表面积的计算容易混淆，或者在想象和绘制图形时失误。
因此，同学们在解决这类题目时要注重绘图、标记和计算的准确性，善于利用各种已知条件和几何关系进行解题。
3. 解题技巧和应试策略3.1 切忌草率行事在高三数学考试中，切忌草率行事。
即使遇到熟悉的题型，也要仔细审题，认真计算，不要因为着急或者粗心导致低级错误。
高考数学24个最易失分知识点汇总
高考数学24个最易失分知识点汇总1. 对数与指数函数的性质：包括对数与指数函数的定义、性质、基本公式等；2. 三角函数的性质：包括正弦、余弦、正切等基本性质、图像、周期等；3. 平面向量的乘法与运算：包括向量的加法、减法、数量积、向量积等；4. 平面向量的应用：包括向量共线与垂直、向量投影、平面向量的夹角等；5. 数列与数列的通项公式：包括等差数列、等比数列等的性质、求和公式和通项公式的推导与应用；6. 二次函数的基本性质：包括二次函数的图像、顶点、对称轴、最值等；7. 二次函数的相关知识：包括二次函数与一次函数的比较、二次函数与三角函数的关系等；8. 二次函数的应用：包括二次函数的最大最小值、零点、图像与实际问题的关联等；9. 圆的基本性质：包括圆的定义、圆内接正多边形等基本性质；10. 圆的相关知识：包括圆与直线的关系、切线与割线的性质等；11. 直线与平面的交点问题：包括直线与平面的位置关系、直线与平面的交点的计算等；12. 空间几何体的表面积与体积：包括球体、圆柱、圆锥等几何体的表面积与体积的计算；13. 空间向量的乘法与运算：包括向量的数量积、向量积等；14. 空间向量的应用：包括点、线、面的位置关系、平移、旋转等问题的向量解法；15. 平面与空间坐标系的转换与应用：包括直角坐标系、极坐标系等坐标系的转换与应用；16. 点线关系与距离计算：包括点与直线、点与平面的位置关系、点到直线、点到平面的距离计算等；17. 函数的性质与图像变换：包括函数的奇偶性、周期性、对称性、图像变换等；18. 概率与统计：包括概率与统计的基本概念、随机事件的概率计算、样本调查和统计推断等；19. 三角函数的定理与广义角：包括三角函数的和差化积、倍角公式、万能公式等；20. 平面解析几何：包括平面上点的坐标、直线的方程、圆的方程等；21. 空间解析几何：包括空间中点的坐标、直线的方程、平面的方程等；22. 数列与函数的极限：包括数列的极限、函数的极限、连续性等；23. 微分与导数：包括函数的导数定义、导数的计算、导数与曲线的关系等；24. 与三角函数和二次函数有关的三角恒等变形、二次曲线方程推导等。
高三数学易失分知识点
高三数学易失分知识点高三学生在备战数学考试时，常常会遇到一些易失分的知识点。
这些知识点可能看似简单，但却容易出错，导致得分不尽人意。
为了帮助同学们在数学考试中拿高分，下面列举了一些高三数学易失分的知识点及解决方法。
知识点一：平面几何中的相似三角形相似三角形是平面几何中一个常见的考点，也是易失分的一个知识点。
在解决相似三角形问题时，同学们经常忽视了一些重要的条件，导致错误的结果。
解决方法：在解决相似三角形问题时，首先要明确相似三角形的定义，即对应角相等，对应边成比例。
其次，需要仔细审题，确保给定的条件满足相似三角形的要求。
最后，可以采用比例关系或相似比例定理来求解相似三角形问题。
知识点二：不等式的解集在解决不等式问题时，同学们往往容易犯错，特别是在求解不等式的解集时。
常见的错误有漏解、多解或解集表达形式错误等。
解决方法：在解决不等式问题时，首先要仔细分析不等式的性质，如判断是大于、小于还是等于关系。
其次，要注意每一步的运算是否正确，特别是在乘以负数时要注意改变不等号的方向。
最后，要将解集按照正确的形式表示出来，如用区间表示或用集合表示。
知识点三：函数与导数的应用函数与导数的应用是高三数学中的一大难点，也是易失分的一个重要知识点。
同学们容易在函数的定义域、最值问题、极值点等方面犯错。
解决方法：在解决函数与导数的应用问题时，首先要正确理解函数的意义和定义域的范围。
其次，在求函数的最值时，需要注意将边界点和极值点都考虑进去。
另外，在解决极值点问题时，同学们应该掌握导数为零的条件，并进行必要的求导计算。
知识点四：概率与统计概率与统计是高中数学中的一个重点知识点，也是高三数学易失分的一个重要内容。
同学们容易在对样本空间、事件的理解和计算、条件概率的应用等方面出错。
解决方法：在解决概率与统计的问题时，首先要认真读题，理解样本空间和事件的含义，并正确计算概率。
其次，在解决条件概率的问题时，需要根据已知条件确定计算的方法，并注意计算过程的准确性。
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高考数学考前提醒：高中知识点易错点梳理一、不等式1、同向不等式能相减，相除吗？2、不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）3、分式不等式()()()0≠>a a x g x f 的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x 的系数变为正值）4、解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性，对数的真数大于零。
）5、含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是根据定义分类讨论)6、利用重要不等式ab b a 2≥+ 以及变式22⎪⎭⎫⎝⎛+≤b a ab 等求函数的最值时，你是否注意到a ，b +∈R （或a ，b 非负），且“等号成立”时的条件，积ab 或和a ＋b 其中之一应是定值？(一正二定三相等)72 , (,R )2a b ab a b a b++≥≥≥∈+(当且仅当a b c ==时，取等号）。
8、在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底10<<a 或1>a ）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解集是……。
9、解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键。
” 10、对于不等式恒成立问题，常用的处理方式？（转化为最值问题）二、集合、函数1． 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定，互异，无序)。
已知集合A={x ,xy,lg xy }，集合B={0,｜x ｜,y }，且A=B ，则x +y = 。
2． 研究集合，首先必须弄清代表元素，才能理解集合的意义。
已知“集合M={y ｜y=x 2 ,x ∈R}，N={y ｜y =x 2+1,x ∈R}，求M∩N”；与“集合M={（x ,y ）｜y =x 2 ,x ∈R}，N={(x ,y )｜y =x 2+1,x ∈R}，求M∩N”的区别。
3． 集合A 、B ，∅=⋂B A 时，你是否注意到“极端”情况：∅=A 或∅=B ；求集合的子集B A ⊆时是否忘记A =∅。
例如：()()012222<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取植范围，你讨论了2a =的情况了吗？又如：若存在．．[13]a ∈，，使不等式2(2)20ax a x +-->，求x 的取值范围。
4． (C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B)，(C U A)∪( C U B) = C U (A∩B)；,A B B B A A B B A B =⇔⊆=⇔⊆ 。
对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n ，12-n22n-。
如满足条件}4,3,2,1{}1{⊂⊆M 的集合M 共有多少个？（特别注意∅）5． 解集合问题的基本工具是韦恩图。
某文艺小组共有10名成员，每人至少会唱歌和跳舞中的一项，其中7人会唱歌跳舞5人会，现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目，问有多少种不同的选法？6． 两集合之间的关系：{21,},{41,}M x x k k Z N x x k k Z ==+∈==±∈7．函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+或()()2f a x f x -=，那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称。
②函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称； 函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称； 函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称。
③若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是递增函数。
④若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是递减函数。
⑤函数()a x f y +=)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的； 函数()a x f y +=()0(<a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到的；函数()x f y =+a )0(>a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的；函数()x f y =+a )0(<a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向下平移a 个单位得到的。
⑥函数()y f x a =-+与函数()y f x b =+的图象关于直线2a bx -=对称。
例如：（1）函数()x f y =满足()()11f x f x +=-+则关于直线 对称； （2）函数()1y f x =+与()1y f x =-+关于直线 对称；（3）函数2log 1y ax =-（0a ≠）的图象关于直线2x =对称，则a = ；（4）函数sin 3y x =的图象可由1cos3y x =-的图象按向量a = （a最小）平移得到。
8．求一个函数的解析式，你标注了该函数的定义域了吗？例如：（1）若(sin )cos 2f x x =，则()f x = ；（2）若3311()f x x x x+=+，则()f x = 。
9．求函数的定义域的常见类型记住了吗？复合函数的定义域弄清了吗？例如：（1）函数y =的定义域是 ；（2）函数)(x f 的定义域是[0,1]，求0.5(log )f x 的定义域；（3）函数(2)x f 的定义域是（0,1]，求2(log )f x 的定义域。
10．你知道求函数值域的常用方法有哪些吗？含参的二次函数的值域、最值要记得讨论！例如（1）已知函数()x f y =的值域是[,a b ]，则函数()1y f x =-的值域是 ；（2）函数y x =的值域是 ；（3）函数y x =是 ；（4）函数2121x x y -=+的值域是 。
11．判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称．．．．．．．．．．．这个必要非充分条件了吗？例如：（1）函数()2(0)f x x x =≥的奇偶性是 ；（2）函数()x f y =是R 上的奇函数，且0x >时，()12xf x =+，则()f x 的表达式为 。
12．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值，作差，判正负)在求函数的单调区间或求解不等式时，你知道函数的定义域要优先考虑吗？ 例如：（1）函数212log (23)y x x =--的单调减区间为 ；（2）若函数212log (3)y x ax a =-+在区间[)2,+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是 ；（3）若定义在R 上的偶函数()f x 在区间[)0,+∞上是单调增函数，则不等式()1f ()lg f x <的解集为。
13．你知道钩型函数()0>+=a xa x y 的单调区间吗？（该函数在(]a -∞-,和[)+∞,a 上单调递增；在)⎡⎣和(上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！例如：函数2y =的值域为 ；2y =的值域为 。
14、幂函数与指数函数有何区别？ 例如：（1）若幂函数()()()223233f x xαααα--=-+是()0,+∞上的单调减函数，则α= ；（2）若关于x 的方程4210xxa a +⋅++=有解，则实数a 的取值范围是 。
15、对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（b b abb a n ac c a n log log ,log log log ==）你还记得对数恒等式吗？（b aba =log ）例如：若集合111log 2,23n A n n N ⎧⎫⎪⎪=-≤≤-∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A 的子集有 个。
16、求解对数函数问题时，注意真数与底数的限制条件！ 例如：（1）方程122log (2)x x -=+的解的个数是 ；（2）不等式(1)(1)log (21)log (1)a a x x --->-成立的充要条件是 。
17、“实系数一元二次方程02=++c bx ax 有实数解”转化为“042≥-=∆ac b ”，你是否注意到必须0≠a ；当0a =时，“方程有解”不能转化为042≥-=∆ac b ．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？例如：已知函数()()22lg 111y a x a x ⎡⎤=-+++⎣⎦，（1）若函数的定义域为R ，求a 的取值范围是 ；（2）若函数的值域为R ，求a 的取值范围是 。
三、三角1．三角公式记住了吗？两角和与差的公式________________； 二倍角公式:_________________解题时本着“三看”的基本原则来进行：“看角，看函数，看特征”，基本的技巧有：巧变角，公式变形使用，化切割为弦，用倍角公式将高次降次，2． 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？正切函数在整个定义域内是否为单调函数？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？3． 在三角中，你知道1等于什么吗？（221sin cos x x =+tan cot tansincos 0142x x ππ=⋅====这些统称为1的代换) 常数“1”的种种代换有着广泛的应用。
4． 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。
5． 在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如,)(αβαβ-+=,)(αβαβ+-=⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+βαβαβα222等）6． 你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）7． 你还记得三角化简的通性通法吗？（切化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角，异角化同角，异名化同名，高次化低次）；你还记得降幂公式吗？cos 2x=(1+cos2x)/2；sin 2x=(1-cos2x)/2练习： （1）tan (0)ba aθ=≠是cos 2sin 2a b a θθ+=的 条件。
解析：sin tan sin cos sin sin cos sin cos 1cos 2sin 2cos 2sin 222b b a b a b a aa b a b aθθθθθθθθθθθθθ=⇔=⇔=⇔=-⇔=⇔+=反之，若cos 2sin 2a b a θθ+=成立，则未必有tan b a θ=，取0a =，2πθ=-即可，故为充分不必要条件。
（2）已知34sin,cos ,2525θθ==-则θ角的终边在 。
解析：因为34sin ,cos ,2525θθ==-故2θ是第二象限角，即22()22k k k Z πθπππ+<<+∈，故424()k k k Z ππθππ+<<+∈，在第三或第四象限。