浙江省嘉兴市第三中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高二上
2014学年第一学期期中杭州地区（含周边）重点中学高二年级数学学科 试题（文理合卷）考生须知：1．本卷满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）10y +=的倾斜角是（ ▲ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．120︒ 2．下列说法正确的是（ ▲ ）A ．棱柱的底面一定是平行四边形B ．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 C. 圆台平行于底面的截面是圆面 D ．半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球3．已知两条直线1(:1)30l kx k y +--=和22:(120)k x l y -+-=互相垂直，则k =（ ▲ ） A ．1或－2 B ．－1或2 C ． 1或2 D ．－1或－2 4．直线l 与直线1y =，直线5x =分别交于P ，Q 两点，PQ 中点为M （1，-1），则直线l 的斜率是（ ▲ ） A ． 12-B ． 12C ． 2D ．－2 5．已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是A.若//,//m n αα，则//m n B ．若//,,m n m n αβ⊥⊂，则αβ⊥C ．若//,//m m αβ，则//αβ D. 若//,m ααβ⊥，则m β⊥6．如图是一个空间几何体的三视图，其正视图是一个边长为2的正三角形，俯视图是一个斜边长为2的等腰直角三角形，侧视图是一个两直角边长分别为3和1的直角三角形，则此几何体的 体积为 （ ▲ ）A ．33 B ．1 C ． 23 D ．2 7．若直线0(0)ax by c ab ++=≠在两坐标轴上的截距相等，则,,a b c 满足的条件是（ ▲ ） A. a b = B. ||||a b = C. 0c a b ==或 D ．0c a b ==或 8．ABCD 为空间四边形，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AB ≠AD ，M 、N 分别是对角线AC 与BD 的中点， 则MN 与（ ▲ ）A. AC 、BD 之一垂直B. AC 、BD 都垂直 C ．AC 、BD 都不垂直 D. AC 、BD 不一定垂直9．如图，三棱锥P -ABC 的底面是正三角形，各条侧棱均相等，∠APB <60°.设动点D 、E 分别在线段PB 、PC 上，点D 由P 运动到B ，点E 由P 运动到C ，且满足DE ∥BC ，则下列结论正确的是（ ▲ ）A ．当点D 满足AD ⊥PB 时，△ADE 的周长最小 B ．当点D 为PB 的中点时，△ADE 的周长最小C ．当点D 满足13PD PB =时，△ADE 的周长最小 D ．在点D 由P 运动到B 的过程中，△ADE 的周长先减小后增大 10. 在正方体''''ABCD A B C D - 中，P 为棱'AA 上一动点，Q 为 底面ABCD 上一动点，M 是PQ 的中点，若点P ，Q 都运动时， 点M 构成的点集是一个空间几何体，则这个几何体是（ ▲ ）A. 棱柱B. 棱台C. 棱锥D.球的一部分二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11.在正方体1111ABCD A B C D -中， E ，F ，G ，H 分别为AA 1，AB ，BB 1， B 1C 1的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角为 ▲ .12．已知长方体的三边长分别是3，4，5，则它的外接球的表面积是 ▲ . 13．已知圆锥的底面半径为1，且这个圆锥的侧面展开图形是一个半圆，则该圆锥的母线长为 ▲ .14．如左下图，在三棱柱'''ABC A B C -中，底面ABC 是正三角形，'AA ⊥底面ABC ， 且AB ＝1，'AA ＝2，则直线'BC 与平面''ABB A 所成角的正弦值为 ▲ .A第B'15．已知一个三棱锥的各棱长都为1，它的正视图是如右上图所视的等腰三角形，则该四面体的侧视图．．． 面积为 ▲ .16．已知实数a b c 、、满足0a b c --=则原点(0,0)O 到直线0ax by c ++=的距离的最大值为 ▲ .17．若当(1,)x ∈-+∞时，(1)21()k x x k k R +<++-∈恒成立，则实数k 的取值范围是 ▲ .三、解答题：（共4小题，共52分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 18.（本题满分12分）如图多面体中，正方形ADEF 所在的平面与直角梯形ABCD 所在的平面垂直， 且12AD AB CD ==，//AB CD ，M 为CE 的中点. （1）证明：//BM 平面ADEF ； （2）证明：平面BCE ⊥平面BDE .19.（本小题满分12分）已知点A （2，2），直线:21l y x =+. (1)求点A 关于直线l 的对称点'A 的坐标；(2)当点B ，C 分别在x 轴和直线l 上运动时，求ABC ∆周长的最小值.F20．（本小题满分14分）在四棱锥ABCD P -中，BC AD //，90ABC APB ∠=∠=︒，4AB MB =，且CD PM ⊥，22AB BC PB AD ===．（1）证明：面⊥PAB 面ABCD ；（2）求直线DM 与平面PCD 所成角的正弦值．21.（本小题满分14分）在等边三角形ABC 中，AB =2，E 是线段AB 上的点(除点A 外），过点E 作EF AC ⊥于点F ，将AEF ∆ 沿EF 折起到PEF ∆(点A 与点P 重合，如图)，使得3PFC π∠=，(1) 求证：EF PC ⊥；(2) 试问，当点E 在线段AB 上移动时，二面角P -EB -C 的大小是否为定值？ 若是，求出这个二面角的平面角的正切值，若不是，请说明理由.C BB二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．060 12．50π 13． 2 14 15 1617．(,2][0,1]-∞- 三、解答题（本大题共4小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. （本小题满分12分）解析：（1）（解法一）取DE 的中点N ，连结MN ，AN . 在DEC ∆中，因为M ，N 分别为EC ，ED 的中点， 所以//MN CD ，且12MN CD =. 又因为//AB CD ，12AB CD =，F所以//MN AB ，且MN AB =. 所以四边形ABMN 为平行四边形，故//MB NA ， 又因为MB ⊄平面ADEF ，NA ⊂平面ADEF ，所以//BM 平面ADEF . （5分） （解法二）取DC 的中点P ，连结,MP BP . 在直角梯形ABCD 中，因为//AB CD ，12AB CD =，12DP DC =， 所以//AB DP ，且AB DP ＝，故四边形ABPD 为平行四边形，所以//BP AD .在DEC ∆中，因为M ，P 分别为EC ，DC 的中点，所以//MP ED . 又因为MPPB P =，ED DA D =，所以平面//MPB 平面EDA ，又因为M B ⊂平面MPB ，所以//BM 平面ADEF . （5分） （2）直角梯形ABCD 中，//AB CD ，设12AD AB CD a ===，所以BD BC ==，2CD a =，故222BD BC CD +=，所以BD BC ⊥. （8分）因为平面ADEF ⊥平面ABCD ， 又平面ADEF平面ABCD AD =，ED AD ⊥，所以ED ⊥平面ABCD ，故ED BC ⊥. （10分） 又因为BDED D =，所以BC ⊥平面BDE . （11分）又因为BC ⊂平面BCE ，所以平面BCE ⊥平面BDE . （12分）19.（本小题满分12分）1'(,),222-,21522-2116--225216'(-,).(655A a b b a a b b a A ⎧++⎧==⨯+⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩∴⋯⋯⋯解：（）设则有解得点的坐标为分）22222'(12A x A A A ABC ==∆⋯⋯⋯（）点关于轴的坐标为（，－）则分）20. （本小题满分14分） 解：（1）由BM PB AB 42==，得AB PM ⊥，又因为CD PM ⊥，且CD AB ，所以⊥PM 面ABCD ， 且⊂PM 面PAB ． 所以，面⊥PAB 面ABCD .………（6分） （2）过点M 作CD MH ⊥，连结HP ， 因为CD PM ⊥，且M MH PM = ，所以⊥CD 平面PMH ，又由⊂CD 平面PCD ，得到平面⊥PMH 平面PCD ， 平面 PMH 平面PH PCD =，过点M 作PH MN ⊥，即有⊥MN 平面PCD ， 连结DN ，则MDN ∠为直线DM 与平面PCD 所成角． ………（10分）在四棱锥ABCD P -中，设t AB 2=， 则t DM 213=，t PM 23=，t MH 1057=，∴t PH 554=，t MN 1637=， 从而104397sin ==∠DM MN MDN ，………（13分） 即直线DM 与平面PCD 所成角的正弦值为104397.………（14分）21. （本小题满分14分）(1),,,.,.(5EF PF EF FC PF FC F EF PFC PC PFC EF PC ⊥⊥⋂=∴⊥⊂∴⊥证明：平面又平面分）21,.,,(10EF PFC BCFE PFC PH FC FC H PH BCFE HG BE BE G PG BE PG PGH ⊥∴⊥⊥⊥⊥⊥∠（）由（）知平面平面平面作交于点则平面作交于点，连结，则所以就是二面角的平面角分）0,0 1.60,,,21,42tan .(1332.(143AF x x x PFC FH PH x GH x PH PGH GH E AB P EB C =<≤∠=∴=∴-==∴∠==-当点在线段上移动时，二面角的大小定值，这个二面角的平面角的正切设据题意有在图形（）中可求得分值）为分）备注：对于简答题的其他解法，请参照评分标准评分.。
2014-2015学年浙江省嘉兴市桐乡高级中学高二(上)期中数学试卷
2014-2015学年浙江省嘉兴市桐乡高级中学高二（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.命题“若x∈N*，则x2≥0”的逆命题，否命题，逆否命题中，正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【解析】解：命题“若x∈N*，则x2≥0”的逆命题是“若x2≥0，则x∈N*”，是假命题；否命题是“若x∉N*，则x2＜0”，是假命题；逆否命题是“若x2＜0，则x∉N*”，是真命题；综上，以上3个命题中真命题的个数是1．故选：B根据四种命题之间的关系，写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题并判断真假．本题考查了四种命题之间的关系的应用问题，解题时应弄清四种命题之间的关系，是基础题．2.“lgx＜lg2”是“x＜2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：若lgx＜lg2，则x＜2，是充分条件，若x＜2，则推不出lgx＜lg2，不是必要条件，故选：A．根据充分必要条件的定义进行判断即可．本题考查了充分必要条件，考查了对数的性质，是一道基础题．3.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC.若m⊥α，m⊥n，则n∥αD.若m∥α，m⊥n，则n⊥α【答案】B【解析】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选B．A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．4.下列函数中，最小值为2的是（）A.y=x+B.y=sinx+，x∈（0，）C.y=2x+D.y=lgx+【答案】C【解析】解：选项A若x为负值，则不满足题意；同理选项D，lgx也可能为负值，不满足题意；选项B，sinx取不到1，故y不可能取到2，错误；选项C，由基本不等式可得当且即当x=0时，y取最小值2故选：C由基本不等式求最值的规则，逐个选项验证可得．本题考查基本不等式成立的条件，属基础题．5.已知命题p：若ac2＞bc2，则a＞b；命题q：已知直线n在平面α内的射影为m，若直线a⊥m，则直线a⊥n．则下列命题是真命题的是（）A.p∧qB.（￢p）∧（￢q）C.（￢p）∧qD.p∧（￢q）【答案】B【解析】解：命题p：若ac2＞bc2，则a＞b，是假命题，当c=0时不成立；命题q：已知直线n在平面α内的射影为m，设直线n与m确定的平面为β，可得β⊥α，若a⊂α，由直线a⊥m，可得a⊥n．若a⊄α，由直线a⊥m，不一定a⊥n，因此是假命题．可得（￢p）∧（￢q）是真命题，故选：B．利用不等式的基本性质即可判断出命题p是假命题；命题q：已知直线n在平面α内的射影为m，设直线n与m确定的平面为β，可得β⊥α，分为a⊂α与a⊄α，利用面面垂直的性质定理即可判断出真假．本题考查了不等式的基本性质、面面垂直的性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．6.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角为π，则这个圆锥的体积为（）A.πB.πC.πD.π【答案】D【解析】解：圆锥的侧面展开图扇形的弧长，设底面圆的半径为r，则有2πr=π，所以r=，于是圆锥的高为h==，该圆锥的体积为：×（）2π×=．故选：D．求出圆锥的侧面展开图扇形的弧长，再求底面半径，求出圆锥的高，即可求它的体积．本题考查圆锥的体积，考查计算能力，是基础题．7.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为（）A.a3B.a3C.a3D.a3【答案】B【解析】解：如图所示，设对角线AC∩BD=O，∴OB=OD=a．∵OB2+OD2=×2=a2=BD2，∴OB⊥OD．又OD⊥AC，AC∩OB=O，∴OD⊥平面ACB，∴三棱锥D-ABC的体积V===．故选：B．如图所示，设对角线AC∩BD=O，由OB2+OD2=BD2，可得OB⊥OD．OD⊥平面ACB，利用三棱锥D-ABC的体积V=，即可得出．本题考查了正方形的性质、线面面面垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为H，则以下命题中，错误的是（）A.点H是△A1BD的垂心B.直线AH与CD1的成角为900C.AH的延长线经过点C1D.直线AH与BB1的成角为450【答案】D【解析】解：由ABCD-A1B1C1D1是正方体，得A-A1BD是一个正三棱锥，因此A点在平面A1BD 上的射影H是三角形A1BD的中心，故A正确；∵AH⊥面A1BD，∴AH⊥A1B，又CD1∥A1B，可得直线AH与CD1的成角为90°，故B 正确；连接AC1，由三垂线定理及线面垂直的判定可得AC1⊥面A1DB，再由过一点与已知平面垂直的直线有且只有一条可得AH与AC1重合，可得C正确；直线AH与BB1所成的角，即为AH与AA1所成的角，设为θ，由正方体棱长为1，可得正三棱锥的底面边长为，从而求得AH=，则cos，∴D错误．故选：D．由题意判断A-A1BD是一个正三棱锥，说明H是三角形A1BD的中心，判断A的正误；由AH⊥面A1BD，可得AH⊥A1B，再由CD1∥A1B，可得直线AH与CD1的成角为90°；由过一点与已知平面垂直的直线有且只有一条可得AH与AC1重合，判断C正确；通过解三角形求得直线AH与BB1所成的角判断D．本题考查正方体中有关直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，是基础题．9.已知a＞0，b＞0，则下列不等式中不恒成立的是（）A.≥B.（a+b）（+）≥4C.≥-D.a2+b2+1≥2a+2b【答案】D【解析】解：A．∵a＞0，b＞0，∴=，当且仅当a=b时取等号，正确；B.=4，当且仅当a=b时取等号，正确；C.-=2＞0，因此恒成立，正确；D．当a=b=时，a2+b2+1-2a-2b=（a-1）2+（b-1）2-1=＜0，因此不恒成立，不正确．故选：D．A．利用基本不等式的性质即可判断出；B．利用基本不等式的性质即可判断出；C．平方作差即可判断出；D．当a=b=时，a2+b2+1-2a-2b＜0，即可判断出．本题考查了基本不等式的性质、平方作差比较数的大小，考查了计算能力，属于基础题．10.已知二面角α-AB-β的平面角为600，直线OP在平面α内，∠POA=60°，直线m为平面β内的任意一条直线，则直线OP与直线m所成角正弦的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：如图所示，过P做PC⊥β，垂足为C，作CD⊥AB，垂足为D，连接PD，则∠PDC=60°，∠POD=60°，∠POC是直线OP与平面β的所成的角．设PD=2，则PO=，PC=，∴sin∠POC==．根据最小角定理：直线与平面所成角是直线与平面内所有直线成角中最小的角，则直线OP与直线m所成角正弦的最小值为，故选：A．过P做PC⊥β，垂足为C，作CD⊥AB，垂足为D，连接PD，则∠PDC=60°，∠POD=60°，∠POC是直线OP与平面β的所成的角．根据最小角定理：直线与平面所成角是直线与平面内所有直线成角中最小的角，即可得出结论．本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．二、填空题(本大题共7小题，共28.0分)11.命题“∀x≥2，x2≥4”的否定是______ ．【答案】∃x0≥2，x02＜4【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x≥2，x2≥4”的否定是：∃x0≥2，x02＜4．故答案为：∃x0≥2，x02＜4．直接利用全称命题是否定是特称命题写出结果即可．本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．12.若“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值为______ ．【答案】-1【解析】解：因x2＞1得x＜-1或x＞1，又“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，知“x＜a”可以推出“x2＞1”，反之不成立．则a的最大值为-1．故答案为-1．因x2＞1得x＜-1或x＞1，又“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，知“x＜a”可以推出“x2＞1”，反之不成立．由此可求出a的最大值．本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答．13.不等式＜1的解集是______ ．【答案】（-∞，1）∪（2，+∞）【解析】解：不等式＜1即为-1＜0，即＜0，即有＞＜或＜＞，即＜＜或＞＞，即x＜1或x＞2．则解集为（-∞，1）∪（2，+∞）．故答案为：（-∞，1）∪（2，+∞）．运用移项、通分和符号法，转化为一次不等式组，分别解出它们，再求并集即可．本题考查分式不等式的解法，考查转化思想的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．14.已知一个几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为______ ．【答案】【解析】解：由三视图知几何体是一个三棱柱和一个四棱锥，如图所示：V=V三棱柱+V四棱锥=×2×2×1+×1×2×2=2+=，故答案为：．由三视图知几何体是一个三棱柱和一个四棱锥，如图所示，根据柱体和椎体的体积公式计算即可．本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．15.已知不等式≤6对∀x∈R恒成立，则实数p的值为______ ．【答案】-1【解析】解：≤6对∀x∈R恒成立，结合＞恒成立，故原式可化为3x2-（p+1）x≥0对一切x∈R恒成立．则只需△=（p+1）2≤0即可．故p+1=0，即p=-1．注意到所给的不等式分母为正，因此可以将问题转化为一元二次不等式恒成立问题，借助于二次函数的知识不难解决．本题充分注意到分母大于零恒成立，从而将问题转化为一元二次不等式的恒成立问题是解题的关键．16.已知x＞0，y＞0，且满足4x+2y=xy，则x+y的最小值为______ ．【答案】6+4【解析】解：∵x＞0，y＞0，且满足4x+2y=xy，∴=1，∴=1，∴x+y=（x+y）（）=6++≥6+2=6+4当且仅当=即y=x时取等号故答案为：6+4把已知式子变形可得=1，可得x+y=（x+y）（）=6++≥6+2=6+4，验证等号成立的条件即可．本题考查基本不等式求最值，正确变形是解决问题的关键，属中档题．17.圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）．若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为______ ．【答案】【解析】解：以AB所在直线为x轴，以OS为z轴，建立空间直角坐标系，则A（-1，0，0），B（1，0，0），，，，，，，设P（x，y，0）．于是有=（1，0，），=（x，y，-）．由于AM⊥MP，所以（1，0，）•（x，y，-）=0，即x=，此为P点形成的轨迹方程，其在底面圆盘内的长度为故答案为建立空间直角坐标系，写出点的坐标，设出动点的坐标，利用向量的坐标公式求出向量坐标，利用向量垂直的充要条件列出方程求出动点P的轨迹方程，得到P的轨迹是底面圆的弦，利用勾股定理求出弦长．本题考查通过建立坐标系，将求轨迹问题转化为求轨迹方程、考查向量的数量积公式、向量垂直的充要条件、圆的弦长的求法．三、解答题(本大题共5小题，共72.0分)18.已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．【答案】解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于＞＜，解可得，m＞2；若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3，若p假q真，则＜＜，解可得1＜m≤2；若p真q假，则＞或，解可得m≥3；综上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．【解析】根据题意，首先求得p、q为真时m的取值范围，再由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案．本题考查命题复合真假的判断与运用，难点在于正确分析题意，转化为集合间的包含关系，综合可得答案．19.如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．（Ⅰ）证明：BC⊥AC1（Ⅱ）若点D为AC的中点，求直线AB与平面A1BC所成角的正弦值．【答案】（Ⅰ）证明：∵点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∴A1D⊥平面ABC，∴A1D⊥BC，∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，∴BC⊥AC1；（Ⅱ）解：取AC中点E，连结DE，∵点D为AC的中点，E为AB中点，∴DE⊥AC，∴DA、DE、DA1两两垂直．以D为坐标原点，以DA、DE、DA1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D-xyz 如图，∵BC=1，AC=CC1=2，∴D（0，0，0），A（1，0，0），B（-1，1，0），C（-1，0，0），A1（0，0，），∴=（0，1，0），=（1，0，），设平面A1BC的法向量为=（x，y，z），由，得，取z=1，得=（-，0，1），又=（-2，1，0），∴cos＜，＞===，∴直线AB与平面A1BC所成角的正弦值为．【解析】（Ⅰ）通过点A1在平面ABC内的射影D在AC上可得A1D⊥BC，通过∠ACB=90°可得BC⊥AC，利用线面垂直的判定定理及性质定理即得结论；（Ⅱ）取AC中点E，连结DE，以D为坐标原点，以DA、DE、DA1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D-xyz，则所求值即为平面A1BC的法向量与的夹角的余弦值的绝对值，计算即可．本题考查空间中线线垂直的判定及求线面角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于中档题．20.已知实数x＞0，y＞0，且x+2y=2（Ⅰ）求+的最小值．（Ⅱ）求x2+4y2+3xy的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）∵实数x＞0，y＞0，且x+2y=2，∴+=（+）（x+2y）=（5++）≥（5+2）=当且仅当=即x=y=时取等号，∴+的最小值为．（Ⅱ）由x+2y=2可得x=2-2y，由x=2-2y＞0可得y＜1，∴0＜y＜1，∴x2+4y2+3xy=2y2-8y+4=2（y-2）2+4，由二次函数可知当y=0时，上式取最大值4，当y=1时，上式取最小值-2∴x2+4y2+3xy 的取值范围为（-2，4）【解析】（Ⅰ）由题意可得+=（+）（x+2y）=（5++），由基本不等式可得；（Ⅱ）由x+2y=2可得x=2-2y且0＜y＜1，代入要求的式子由二次函数区间的最值可得．本题考查基本不等式求最值，涉及二次函数区间的最值，属中档题．21.已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，∠BAD=60°，PA⊥平面ABCD，AD=2，BC=1，PA=2，H，G分别为AD，PC的中点．（Ⅰ）求证：PH∥平面GBD（Ⅱ）求二面角G-BD-A平面角的正切值．【答案】证明：（Ⅰ）连接BH，BD，CH相交于O，∵底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，∠BAD=60°，AD=2，BC=1，∴四边形BCDH是菱形，则O是CH的中点，连接OG，∵H，G分别为AD，PC的中点，∴OG是△PCH的中位线，∴OG∥PH，∵PH⊄平面GBD，OG⊂平面GBD，∴PH∥平面GBD（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，∴以A为坐标原点，以AD为y轴，以垂直于AD的直线为x轴，以AP为y轴，建立空间坐标系如图：则A（0，0，0），P（0，0，2），D（0，2，0），B（，，0），C（，，0），则G（，，），则=（，-，-），=（-，，0），设平面GBD的法向量为=（x，y，z），则，即，令y=1，则x=，z=，即=（，1，），则||=，平面ABD的法向量为=（0，0，1），则cos＜，＞===，则sin＜，＞===，则tan＜，＞=4，即二面角G-BD-A平面角的正切值为4．【解析】（Ⅰ）根据线面平行的判定定理即可证明PH∥平面GBD（Ⅱ）建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角G-BD-A平面角的正切值．本题主要考查空间线面平行的判定以及二面角的求解，建立空间坐标系，利用向量法是解决本题的关键．22.四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．（Ⅰ）当SP：PD为何值时，直线SD⊥平面PAC，（Ⅱ）在（1）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC，若存在，求SE：EC的值，若不存在，请说明理由．【答案】解：（Ⅰ）∵直线SD⊥平面PAC，OP⊂平面PAC，∴直线SD⊥OP，故∠DPO=90°．由正方形边长2，则SD=2，又OD=，所以∠SDO=60°，由cos∠SDO=，可解得：PD=OD×cos∠SDO==，故SP：PD=（2-）：=3：1．（Ⅱ）在棱SC上存在一点E，使BE∥平面PAC，由（Ⅱ）可得PD=，故可在SP上取一点N，使PN=PD，过N作PC的平行线与SC的交点即为E，连结BN，在△BDN中知BN∥PO，又由于NE∥PC，故平面BEN∥平面PAC，得BE∥平面PAC，由于SN：NP=2：1，故SE：EC=2：1．【解析】（Ⅰ）根据已知可求得∠DPO=90°，由正方形边长2，则SD=2，又OD=，可求∠SDO=60°，由cos∠SDO=，可解得PD的值，从而可求SP：PD的比值．（Ⅱ）取SD中点为N，因为PD：SP=1：3，则PN=PD，过N作PC的平行线与SC的交点即为E．在△BDN中知BN∥PO，又由于NE∥PC，即可得到平面BEN∥平面PAC，使得BE∥平面PAC，进而求得SE：EC的值．本题主要考查了立体几何中平面与平面平行的性质以及线段垂直平面的性质，属于中档题．。
浙江省嘉兴市第三中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版无答案
嘉兴三中2014年第二学期高二数学（文）科期中试卷高二数学备课组 审核人：高二数学备课组时间：2015年4月一、填空题(每小题3分，共36分)1、一质点的运动方程为26s t t =-，则在t=2s 末的瞬时速度为（ ）A 、4B 、1C 、2D 、82、在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于 （ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3、23)(23++=x ax x f ，若f ′(-1)=4，则a 的值为（ ）A 、319B 、316C 、313D 、310 4、函数313y x x =+-有 （ ）A 、 极小值 -1 极大值 1B 、 极小值 -2 ,极大值3C 、 极小值 -2, 极大值 2D 、 极小值 -1, 极大值35、设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z +=( )A 、1i --B 、1i -+C 、1i -D 、1i +6、设x x y ln 82-=，则此函数在区间(0,41)内为（ ） A 、单调递增 B 、有增有减 C 、单调递减， D 、不确定7、若复数i x x x )23(122+++-是纯虚数，则实数x 的值是（ ） A 、1 B 、1或-1 C 、-1 D 、2-8、已知曲线)38,2(313P x y 上一点=，则在P 处的切线方程为 （ ）A 、016123=--y xB 、016312=--y xC 、016123=+-y xD 、016312=+-y x9、n 个连续自然数按规律排成下表： 0 3→4 7→8 11→…↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑根据规律，从2002到2004，箭头的方向 1→2 5→6 9→10依次为 （ ）A 、↓→B 、↑→C 、→↑D 、→↓10、若3()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则（ ） A 、01b << B 、1b < C 、0b > D 、12b < 11、设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A 、 2 B 、 12 C 、 12- D 、 2-12、设函数f (x)在定义域内可导，y = f则导函数y =f ′(x)的图象可能是（A 、B 、C 、D 、二、填空题(每小题3分，共18分)13、复数i 21+的虚部的平方是 。
浙江省嘉兴一中2014-2015学年高二数学下学期期中试卷 理(无答案)
嘉兴市第一中学2014学年第二学期期中考试高二数学〔理科〕 试题卷一、选择题〔本大题共10小题，每一小题3分，共30分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1双曲线221102x y -=的焦距为 〔 〕2函数(2323-++=x ax x x f ，()x f 在3-=x 时取得极值，如此a 等于( )A. 2B. 3C. 4D. 53一个物体的运动方程为21s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 〔 〕A.7米/秒B. 6米/秒C. 5米/秒D.8米/秒4抛物线2x y =上的一动点M 到直线01:=--y x l 距离的最小值是 〔 〕A.823 B. 83C. 43D. 423 5直线y x =是曲线ln y a x =+的一条切线，如此实数a 的值为 〔 〕A.1-B. eC. ln 2D. 16椭圆x 212＋y 23＝1的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上．如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是( )A.±34B.±32C.±22D.±347P 是双曲线116922=-y x 的右支上一点，M 、N 分别是圆4)5(22=++y x 和1)5(22=+-y x 上的点，如此||||PN PM -的最大值为 〔 〕A. 6B. 7C. 8D. 98 以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是( )A.内切B.相交C.相离D.无法确定9假设函数)1,1(12)(3+--=k k x x x f 在区间上不是单调函数，如此实数k 的取值范围〔 〕 A.3113≥≤≤--≤k k k 或或 B. 3113<<-<<-k k 或 C. 22<<-k D.不存在这样的实数k10 抛物线22(0)y px p =>的准线交x 轴于点C ，焦点为F ，A ，B 是抛物线的两点．A ，B ，C 三点共线，且||AF ，||AB ，||BF 成等差数列，直线AB 的斜率为k ，如此有〔 〕A.214k =B. 24k =C. 212k = D. 22k =二、填空题〔本大题共7小题，每一小题3分，共21分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上．〕 11抛物线x y 82-=的准线方程为______________. 12函数2cos y x x =+在区间[0,]2π上的最大值是.13F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，假设边MF 1的中点在双曲线上，如此双曲线的离心率是.14抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线y ＝2x －4与C 交于A ，B 两点．如此cos ∠AFB ＝.15圆锥曲线中不同曲线的性质都是有一定联系的，比如圆可以看成特殊的椭圆，所以很多圆的性质结论可以类比到椭圆，例如；如下列图,椭圆C:()222210x y a b a b+=>>可以被认为由圆222x y a +=作纵向压缩变换或由圆222x y b +=作横向拉伸变换得到的。
浙江省嘉兴市第三中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题 Word版无答案
嘉兴三中2014学年第二学期高一数学学科期中试卷高一数学备课组 高一数学备课组 2015.4.第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
请将答案写在答题纸上，写在试卷上的无效。
）1.下列角度中，终边与0330角终边相同的是（ ）(A) 0630- (B) 01830- (C) 030 (D) 09902.若0cos ,0sin <>θθ，则θ在（ ）（A ）第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 3.已知21cos -=α，则角α的值为（ ） （A ） 6π (B) 3π (C) 32π (D) 65π 4.已知函数x y 2sin =，则函数的周期为（ ）（A ）2π (B) π (C) 23π (D) 2π 5.函数)2sin(2π+=x y 是（ ） （A ） 奇函数 (B) 偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 非奇非偶函数6.要得到函数)3sin(π+=x y 的图像，只需把x y sin =的图像（ ） （A ）向左平移3π个单位 (B) 向右平移3π个单位 (C) 向左平移31个单位 (D) 向右平移31个单位 7．125cos π的值为（ ） （A ）426+ (B) 426- (C) 413+ (D) 413- 8.000020cos 30cos 30sin 20sin +的值等于（ ）（A ）050sin (B) 050cos (C) 010sin (D) 010cos9.在ABC ∆中，若060,6,4===A c b ，则a 等于（ ）（A ） 72 (B) 28 (C) 192 (D) 7610.在等差数列}{n a 中，1,16497==+a a a ，则12a 的值是（ ）（A ） 15 (B) 30 (C) 31 (D) 6411. 在ABC ∆中，若B A B A tan tan 33tan tan =++，则角C 等于（ ）（A ） 3π (B) 32π (C) 6π (D) 4π 12. 已知数列}{n a 满足)(133,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，则20a 的值是（ ）（A ） 0 (B) 3 (C) 3- (D)23第Ⅱ卷二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。
浙江省嘉兴市2014至2015学年度第二学期高一期中考试数学期中试卷
嘉兴五高2014学年第二学期期中测试高一 数学 试题卷（满分100分，时间120 分钟）2015年4月一、选择题（本大题有12小题，每小题4分，共48分. 请从A 、B 、C 、D 四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选、多选或错选均得零分.） 1、下列说法正确的是（ ▲ ）A. 045-是锐角B. 0180-与0180的终边相同 C. 090是第一象限角 D. 第二象限角大于090 2、下列诱导公式中错误．．的是（ ▲ ）A. tan(π―α)=―tan αB. cos (2π+α) = sin α C. sin(π+α)=― sin α D. cos (π―α)=―cos α3、 45sin 15cos 45cos 15sin -的值等于（ ▲ ）A. 21-B. 21C. D. 4、若角0840的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（ ▲ ） A ．34B. 34-C. 34±D.35、角θ(0<θ<2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为 （ ▲ ）A.4π或43πB.45π或47πC.43π或45πD. 4π或45π6、在下列函数中，图象关于直线3π=x 对称的是（ ▲ ）A. )32sin(π-=x y B. )62sin(π+=x yC. )62sin(π-=x yD. )62sin(π+=x y7、设是第二象限角，则sin cos αα（ ▲ ）A. 1B. tan 2αC. - tan 2αD. 1-8、设M 和m 分别是函数1sin 21+-=x y 的最大值和最小值，则M+m 等于（ ▲ ）A. 1B.21 C.2 D.239、函数y =cos x 的图象向左平移3π个单位，横坐标缩小到原来的12，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为（ ▲ ）A. y =3cos(12x +3π)B. y =13cos(12x +6π)C. y =3cos(2x +23π) D. y =3cos(2x +3π) 10、如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3π中心对称，那么φ的最小值为（ ▲ ）A.6πB.4πC.3πD.2π 11、若点(sin cos ,tan )P ααα-在第二象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（ ▲ ）A. )45,()4,0(πππ⋃B. )23,45()4,0(πππ⋃ C. )23,45()2,4(ππππ⋃D. )45,()2,4(ππππ⋃ 12、对于函数⎩⎨⎧≤≥=时当时当x x x x x x x f cos sin cos cos sin sin )(，给出下列几个命题：① 该函数的值域是]11[，-；② 当且仅当)(22Z ππ∈+=k k x 时，该函数取得最大值1；③ 该函数是以π为最小正周期的周期函数；④ 当且仅当)(2322Z ππππ∈+<<+k k x k 时，0)(<x f ；上述命题中正确的是（ ▲ ）A. ①②B. ②④C. ④D. ③④二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分.）13、在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是 ▲ 弧度. 14、已知),2(,53cos ππθθ∈-=，则)2sin(θπ-的值是 ▲ .15、函数1sin 2-=x y 的定义域为 ▲16、函数)0,0)(sin(πϕωϕω<<>+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 ▲ 。
浙江省嘉兴市第三中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版无答案
嘉兴三中2013学年第一学期高二数学期中试卷（理）时间：100分钟一、选择题（每小题3分，满分36分）1．下图是由哪个平面图形旋转得到的A B C D2．下列各组向量中不平行的是A．)4,4,2(),2,2,1(--=-=baB．)0,0,3(),0,0,1(-==dcC．)0,0,0(),0,3,2(==feD．)40,24,16(),5,3,2(=-=hg3．已知点(3,1,4)A--，则点A关于x轴对称的点的坐标为A．)4,1,3(--B．)4,1,3(---C．)4,1,3(D．)4,1,3(--4. 过点(1,3)P-且垂直于直线032=+-yx的直线方程为A．012=-+yx B．052=-+yx C．052=-+yx D．072=+-yx5．若向量a与b的夹角为60°，4=b，(2)(3)72a b a b+-=-，则a=Ａ．2Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．126．已知过点(2,)A m-和(,4)B m的直线与直线012=-+yx平行，则m的值为A．0B．8-C．2D．107．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A.9πB.10πC.11πD.12π8. 如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是A．1030B．21C．1530D．10159．直线13kx y k-+=，当k变动时，所有直线都通过定点A．(0,0)B．(0,1)C．(3,1)D．(2,1)俯视图正(主)视图侧(左)视图10．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是A ． 22+B ． 221+C ． 222+ D ． 21+ 11．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为A ．4BCD 12．给出下列命题： ①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（每小题４分，满分32分）13．已知向量),2,4(),3,1,2(x b a -=-= ，若a ⊥b ，则=x ______14．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.15．若向量)2,3,6(),4,2,4(-=-=b a ，则(23)(2)a b a b -+=__________________16．若1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --三点共线 则m 的值为17．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，直线BC 1与平面A 1BD 所成角的余弦值为18．过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程19．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，有如下四个结论：（1）AC BD ⊥； （2）ACD ∆是等边三角形（3）AB 与平面BCD 所成的角为60°；（4）AB 与CD 所成的角为60°。
浙江省嘉兴市第三中学2014-2015学年高二上学期10月月考数学试题 Word版无答案
嘉兴三中2013学年第一学期高一数学月考试卷（2014.10）时间：90分钟 满分：100分 高一数学组一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、集合{},,a b c 的子集共有 （ ）A ．5个B ．6个C ．7个 Ｄ．8个2、全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，则=)(B C A U （ ）A ．{4，5}B ．{2，4，5，7}C ．{1，6}D ．{3}3、如果集合A={x|ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，那么a 的值是 （ ）A ．0B ．0或1C ．1D ．不能确定4、对于{,(3)0,(4)0,x x Q N ≤∈∉∅其中正确的个数是（ ）A ． 4 B. 3 C. 2 D. 15、已知点()y x ,在映射f 作用下对应的元素是()y x y x -+2,2，则在f 作用下对应（3，1）的元素是 （ ）A （1，3）B （1，1）C （3，1）D ⎪⎭⎫⎝⎛21,216、若函数()1,(0)()(2),0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，则)3(-f 的值为（ ）A ．5B ．－1C ．－7D ．27、 下列函数中,既非奇函数,又非偶函数,且在(,0)-∞上为增函数的是…………….( )A. 2()f x x =B.()f x =C.1()1f x x=- D. ()52f x x =+8、 下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）（A ）f (x )＝2x , g (x )＝x （B ） f (x )＝x , g (x )＝xx 2（C ）f (x )＝42-x , g (x )＝22-⋅+x x （D ）f (x )＝|x ＋1|, g (x )＝⎩⎨⎧-<---≥+1111x x x x9、已知)(x f 是偶函数,且当0>x 时,x x x f -=2)(,则当0<x 时,)(x f 的解析式为（ ） （A ）x x x f -=2)( （B ）x x x f --=2)( （C ）x x x f +=2)( （D ）x x x f +-=2)(10、 若34(12)x --有意义,则x 的取值范围是……………………………………………( )A.x R ∈B.12x ≠C.12x >D.12x < 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11、比较大小：1.35.25.43.35.37.29.07.1)3(99.099.0)2(01.101.1)1(12、 已知)1(,5)1(,)(3-=+=f f bx ax x f 则=13、函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是____ __ 14、函数)10()(≠>=a a a x f x 且满足)21(,81)2(f f 则=的值为 15、已知图象关于Y 轴对称的函数在上单调递增，那么)2(),2(),(---f f f ππ之间的大小关系是16、使不等式x x a a282)1(--> (其中1>a )成立的x 的集合是 三、解答题:本大题共5小题，共52分．10+10+10+12+10=52。
2014-2015年浙江省嘉兴外国语学校高三(上)期中数学试卷及参考答案(理科)
2014-2015学年浙江省嘉兴外国语学校高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∪B=（）A．{x|x≥﹣1}B．{x|x≤2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|﹣1≤x≤2}2．（5分）若a、b是任意实数，且a＞b，则（）A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0 D．3．（5分）已知等差数列{a n}中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10=（）A．100 B．210 C．380 D．4004．（5分）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．95．（5分）“x＞3”是x2＞4“的（）A．充分不必要条件 B．充分必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．7．（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βC．若α⊥γ，α⊥β，则β∥γ D．若m⊥β，m∥α，则α⊥β8．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π9．（5分）设tanα、tanβ是方程x2+3x+4=0的两根，且，，则α+β的值为（）A．B．C．D．10．（5分）若点O和点F分别为椭圆=1的中心和上焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2 B．3 C．6 D．8二．填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分．请将答案填写在答题卷上．11．（4分）双曲线=1的渐近线方程为．12．（4分）棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．13．（4分）已知向量与的夹角为，则|5|=．14．（4分）函数y=sin（ωx+φ）（x∈R，φ＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图所示，则ω=，φ=．15．（4分）直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长等于．16．（4分）已知x，y∈R+，且满足x+y=1，则的最小值为．17．（4分）给出下列结论：①函数y=﹣tanx在区间（﹣，）上是减函数；②不等式|2x﹣1|＞3的解集是{x|x＞2}；③m=是两直线2x+my+1=0与mx+y﹣1=0平行的充分不必要条件；④函数y=x|x﹣2|的图象与直线y=有三个交点．其中正确结论的序号是（把所有正确结论的序号都填上）三、解答题（共5题，18-20题每题14分，21-22每题15分，共72分）18．（14分）已知向量=（sinB，1﹣cosB），向量=（2，0），且与的夹角为，其中A，B，C是△ABC的内角．（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围．19．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．（1）求证：DM∥平面PCB；（2）求直线AD与平面PBD所成角的正弦值；（3）求三棱锥P﹣MBD的体积．20．（14分）设椭圆C：过点（0，4），离心率为（1）求C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度．21．（15分）已知f（x）=3x2﹣2x，数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．22．（15分）设点P（x，y）（x≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（，0）的距离比点P到x轴的距离大．（1）求点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线；（2）若直线l与点P的轨迹相交于A、B两点，且=0，点O到直线l的距离为，求直线l的方程．2014-2015学年浙江省嘉兴外国语学校高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∪B=（）A．{x|x≥﹣1}B．{x|x≤2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|﹣1≤x≤2}【解答】解：根据题意，作图可得，则A∪B={x|x≥﹣1}，故选：A．2．（5分）若a、b是任意实数，且a＞b，则（）A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0 D．【解答】解：a、b是任意实数，且a＞b，如果a=0，b=﹣2，显然A不正确；如果a=0，b=﹣2，显然B无意义，不正确；如果a=0，b=﹣，显然C，lg＜0，不正确；满足指数函数的性质，正确．故选：D．3．（5分）已知等差数列{a n}中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10=（）A．100 B．210 C．380 D．400【解答】解：d=，a1=3，∴S10==210，故选：B．4．（5分）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．9【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3，故选：B．5．（5分）“x＞3”是x2＞4“的（）A．充分不必要条件 B．充分必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵x2＞4，∴x＞2或x＜﹣2，∴根据充分必要条件的定义可判断：“x＞3”是x2＞4“的充分不必要条件，故选：A．6．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c2﹣2bccosA得：3=1+c2﹣2c×1×cos=1+c2﹣c，∴c2﹣c﹣2=0，∴c=2或﹣1（舍）．解法二：（正弦定理）由=，得：=，∴sinB=，∵b＜a，∴B=，从而C=，∴c2=a2+b2=4，∴c=2．7．（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βC．若α⊥γ，α⊥β，则β∥γ D．若m⊥β，m∥α，则α⊥β【解答】解：对于选项D，若m∥α，则过直线m的平面与平面α相交得交线n，由线面平行的性质定理可得m∥n，又m⊥β，故n⊥β，且n⊂α，故由面面垂直的判定定理可得α⊥β．故选：D．8．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π故选：D．9．（5分）设tanα、tanβ是方程x2+3x+4=0的两根，且，，则α+β的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵tanα、tanβ是方程x2+3x+4=0的两根∴tanα+tanβ=﹣3，tanαtanβ=4∴tanα＜0、tanβ＜0∵，，∴α∈（﹣，0），β∈（﹣，0）∴α+β∈（﹣π，0）∵tan（α+β）==∴α+β=﹣故选：A．10．（5分）若点O和点F分别为椭圆=1的中心和上焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2 B．3 C．6 D．8【解答】解：由椭圆=1可得a=2，b2=3，=1．∵点O和点F分别为椭圆=1的中心和上焦点，∴O（0，0），F（0，1）．设P，θ∈[0，2π）．则=•=3cos2θ+4sin2θ﹣2sinθ=（sinθ﹣1）2+2≤6．当且仅当sinθ=﹣1时取等号．∴的最大值为6．故选：C．二．填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分．请将答案填写在答题卷上．11．（4分）双曲线=1的渐近线方程为y=±x．【解答】解：∵双曲线的方程=1∴a2=16，b2=8，即a=4，b=2，则双曲线的渐近线方程为y=±x，故答案为：y=±x．12．（4分）棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为27π．【解答】解：正方体的对角线就是球的直径，设其体对角线的长为l，则l==3，故答案为：27π．13．（4分）已知向量与的夹角为，则|5|=7．【解答】解：由题意可得=1×3cos120°=﹣，∴|5|=====7．故答案为：7．14．（4分）函数y=sin（ωx+φ）（x∈R，φ＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图所示，则ω=，φ=．【解答】解：由函数的图象可知，T=4π，所以ω=；因为函数图象过（）所以1=sin（φ），所以φ=故答案为：；15．（4分）直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长等于4．【解答】解：圆x2+y2﹣6x﹣8y=0的圆心坐标（3，4），半径为5，圆心到直线的距离为：，因为圆心距，半径，半弦长满足勾股定理，所以直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长为：2×=4．故答案为：4．16．（4分）已知x，y∈R+，且满足x+y=1，则的最小值为．【解答】解：∵x，y∈R+，且满足x+y=1，∴=（x+y）=7+=，当且仅当=﹣6时取等号．∴的最小值为．故答案为：．17．（4分）给出下列结论：①函数y=﹣tanx在区间（﹣，）上是减函数；②不等式|2x﹣1|＞3的解集是{x|x＞2}；③m=是两直线2x+my+1=0与mx+y﹣1=0平行的充分不必要条件；④函数y=x|x﹣2|的图象与直线y=有三个交点．其中正确结论的序号是①③④（把所有正确结论的序号都填上）【解答】解：对于①：∵函数y=tanx在区间（﹣，）上是增函数；∴函数y=﹣tanx在区间（﹣，）上是减函数，故①正确；对于②：∵|2x﹣1|＞3，∴2x﹣1＞3或2x﹣1＜﹣3，解得：x＞2或x＜﹣1，∴不等式|2x﹣1|＞3的解集是{x|x＞2或x＜﹣1}，故②错误；对于③：∵线2x+my+1=0与直线mx+y﹣1=0平行，∴2﹣m2=0，解得m=±，即m=⇒两直线2x+my+1=0与mx+y﹣1=0平行，充分性成立；反之，不可，即必要性不成立，∴m=是两直线2x+my+1=0与mx+y﹣1=0平行的充分不必要条件，即③正确；对于④：作出函数y=x|x﹣2|的图象与直线y=的图象，如下：由图可知，函数y=x|x﹣2|的图象与直线y=有三个交点，故④正确故答案为：①③④．三、解答题（共5题，18-20题每题14分，21-22每题15分，共72分）18．（14分）已知向量=（sinB，1﹣cosB），向量=（2，0），且与的夹角为，其中A，B，C是△ABC的内角．（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围．【解答】解：（1）∵=（sinB，1﹣cosB）与向量=（2，0）所成角为，∴，∴4sin2B=2﹣2cosB，即4（1﹣cos2B）=2﹣2cosB，即（cosB﹣1）（2cosB+1）=0解得：cosB=1（舍），或cosB=﹣，又由B为三角形内角，∴；（2）由（1）知，，∴∴∵，∴，∴，∴．19．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．（1）求证：DM∥平面PCB；（2）求直线AD与平面PBD所成角的正弦值；（3）求三棱锥P﹣MBD的体积．【解答】（1）证明：如图所示，取PB的中点N，连接MN，CN．由M为PA的中点，∴，∵CD，∴MN CD．∴四边形MNCD是平行四边形，∴MD∥NC．又MD⊄平面PCB，NC⊂平面PCB．∴MD∥平面PCB．（2）解：如图所示，取AP的中点O，连接PO，OB．∵AP=PD，∴PO⊥AD，又侧面PAD⊥底面ABCD，则PO⊥平面ABCD，∵AD=AB，∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形．∴OB⊥AD，∴OB⊥平面APD．∴OA、OB、OP两两垂直．∴A（1，0，0），D（﹣1，0，0），B，P（0，0，1）．∴=，=，=（﹣2，0，0）．设平面PBD的法向量为=（x，y，z），则，令y=，则z=3，x=﹣3．∴．设直线AD与平面PBD所成角为θ，则sinθ=|cos|===．（3）∵BO⊥平面APD，BO=．===．又∵S△MPD=V三棱锥B﹣MPD===．∴V三棱锥P﹣MBD20．（14分）设椭圆C：过点（0，4），离心率为（1）求C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度．【解答】解：（1）将（0，4）代入C的方程得，∴b=4，又，得即，∴a=5∴C的方程为．（2）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线与C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程代入C的方程，得，即x2﹣3x﹣8=0，∴x1+x2=﹣3，x1x2=﹣8．∴．21．（15分）已知f（x）=3x2﹣2x，数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．【解答】解：（1）∵f（x）=3x2﹣2x，数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上，∴，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=6n﹣5，当n=1时，a1=S1=3﹣2=1，满足上式，∴a n=6n﹣5，n∈N*．（2）由（1）得==，∴T n==，∴使得T n＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m必须且仅须满足，即m≥10，∴满足要求的最小整数m=10．22．（15分）设点P（x，y）（x≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（，0）的距离比点P到x轴的距离大．（1）求点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线；（2）若直线l与点P的轨迹相交于A、B两点，且=0，点O到直线l的距离为，求直线l的方程．【解答】解：（1）由定义法，知点P轨迹方程为y2=2x，表示以原点为顶点，对称轴为x轴，开口向右的一条抛物线．（6分）（2）当直线l的斜率不存在时，由题设可知直线l的方程是x=，联立x=与y2=2x可求得A（），B（），不符合=0 （7分）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+b（k≠0，b≠0），联立y=kx+b与y2=2x，化简得ky2﹣2y+2b=0 （9分）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2==0⇔x1x2+y1y2=0⇔+y1y2=0⇔y1y2+4=0⇔+4=0⇔b+2k=0 ①（11分）又O到直线l距离为得②（12分）联立①②解得k=1，b=﹣2或k=﹣1，b=2，所以直线l的方程为y=x﹣2或y=﹣x+2（13分）。
浙江省嘉兴市2012-2013学年高二数学上学期期中联考试题 理 新人教A版
某某省某某市2012-2013学年高二数学上学期期中联考试题 理 新人教A 版考生须知：全卷分试卷和答卷两部分。
试卷共4页，有三大题，24小题，满分100分，考试时间120分钟。
参考公式：侧面积：S 体积：V圆柱：2S rl π= 柱体：V sh =圆锥： S rl π= 锥体：13V sh =圆台： )S r R l π=+（ 圆台：1()3V S S S S h =++上上下下 球： 24S R π= 球：343V R π=一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
（1）若直线的倾斜角为︒120，则直线的斜率为（ ▲ ）A.3-B. 3C. 33-D. 33 （2）若a ,b 是异面直线，且a ∥平面α，则b 和α的位置关系是（ ▲ ）A ．平行B ．相交C ．b 在α内D ．平行、相交或b 在α内 （3）下列命题正确的是（ ▲ ）Ａ．经过三点确定一个平面 Ｂ．经过一条直线和一个点确定一个平面 Ｃ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 Ｄ．四边形确定一个平面 （4）点P 在直线x +y –4=0上，O 为坐标原点，则|OP|的最小值是(▲ ) A ．2 B. 22 C. 6 D.10 （5）若某空间几何体的三视图如右图所示，则 该几何体的体积是（ ▲ ）A. 1B. 2C.13 D.23（6）设l 、m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ▲ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//，m α//，则l m //（7）两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ▲ ）A ．4B ．21313C ．71020D ．51326（8）如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB 与CD 的位置关系为（ ▲ ）A ．相交B ．平行C ．异面而且垂直D ．异面但不垂直（9）半径为R 的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（ ▲ ） A.3839R B. 393R C. 322R D. 38R （10）直线xsinα+ycosα+1=0与直线xcosα－ysinα+2=0的位置关系是（ ▲ ） A 平行 B 相交但不垂直 C 相交垂直 D 视α的取值而定（11）过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 作直线l ，使l 与棱AB ,AD ,1AA 所在直线成的角都相等，这样的直线l 可以作（ ▲ ）A.1条B.2条C.3条D.4条（12）将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得平面ACD 与平面ABC 成60°的二面角，在折起后形成的三棱锥D ABC -中，给出下列三个命题： ①AC BD ⊥； ②∆DBC 是等边三角形； ③ 三棱锥D ABC -的体积是624.其中正确命题的序号是（ ▲ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 二．填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
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嘉兴三中2014年第一学期高二理科数学学科期中试卷
命题人高二数学备课组审题人高二数学备课组
时间100分钟满分100分
一、选择题（每小题3分，满分36分）
1．下图是由哪个平面图形旋转得到的
A B C D
2．已知过点(2,)
A m
-和(,4)
B m的直线与直线0
1
2=
-
+y
x平行，则m的值为A．0B．8
-C．2D．10
3．直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为
A．2
2B．4 C．2
4D．2
4. 过点(1,3)
P-且垂直于直线0
3
2=
+
-y
x的直线方程为
A．0
1
2=
-
+y
x B．0
5
2=
-
+y
x C．0
5
2=
-
+y
x D．0
7
2=
+
-y
x
5．若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为
A．1，-1 B. 2，-2 C. 1 D .-1
6. 两圆22
1
:4440
c x y x y
++-+=，22
2
:410130
c x y x y
+--+=的公切线有A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
7．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是
A.9π
B.10π
C.11π
D.12π
8. 如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，
则BD1与AF1所成角的余弦值是
A．
10
30
B．
2
1
C．
15
30
D．
10
15
9．两直线330
x y
+-=与610
x my
++=平行，则它们之间的距离为
A．4B C D
俯视图正(主)视图侧(左)视图
10．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是
A ． 22+
B ． 221+
C ． 2
22+ D ． 21+ 11．设m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥； ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ；
③若m //α，n //α，则m n //； ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ.
其中正确的有
A ． 1个
B ．2个
C ．3个
D ． 4个
12．已知点),(b a M （0≠ab ）是圆C ：222r y x =+内一点，直线l 是以M 为中点的弦所在的直线，直线l '的方程是2r by ax =+，那么
A ．l ∥l '且l '与圆C 相离
B ．l ⊥l '且l '与圆
C 相离 C ．l ∥l '且l '与圆C 相切
B ．l ⊥l '且l '与圆
C 相切
二、填空题（每小题3分，满分24分） 13．已知向量),2,4(),3,1,2(x b a -=-= ，若a ⊥ b ，则=x ______
14．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.
15．若直线3x －4y ＋12＝0与两坐标轴的交点为A ，B ，则以线段AB 为直径的圆的一般方程
为____________________．
16．若1(2,3),(3,2),(,)2
A B C m --三点共线 则m 的值为
17．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，直线BC 1与平面A 1BD 所成角的余弦值为
18．过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程
19．直线y = x + b 与曲线x =21y -有且仅有一个公共点，则b 的取值范围是__________.
20．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，有如下四个结论：
（1）AC BD ⊥； （2）ACD ∆是等边三角形
（3）AB 与平面BCD 所成的角为60°；（4）AB 与CD 所成的角为60°。
则正确结论的序号为。