江苏省苏州市2016-2017学年第一学期初三数学期末考试综合试卷(1)及答案
2016~2017学年江苏苏州吴中区初三上学期期末数学试卷(解析)
（1） 求证：是⊙的切线．
答 案 证明见解析．
解 析 连结，如图，
∵是⊙的切线，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）
若，．求⊙的半径和线段的长．
答案 解析
在∴延则，设，中长，． ⊙解， 交的得∵⊙半， ，于径（，为j负i连，a值o接则舍s，，h去，i.）i，z，
2018/12/11
∴，
∵，
∴．
答 案 证明见解析．
解 析 已知方程化为： ， ∴， ∵为实数， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根．
（2） 试说明，方程的根不可能是．
答 案 证明见解析．
解 析 若方程有一根为，
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答案版
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则，
这与一个实数的平方根是非负数矛盾，
即原方程的根不可能是．
目录
选择题（本大题共10小题，每小题3分，… 填空题：（本大题共8小题，每小题3分… 解答题（本大题共10小题，共76分）
22. 如图，己知四边形内接于圆，连结，，．
（1） 求证：． 答案 解析
证明见解析．
2018/12/11
∴∵∴∵∴∵，，，，，四边形内接j于ia圆o，
∴．
（2） 若圆的半径为，求的长（结果保留）．
答 案 的长为．
解 析 ∵， ∴， 由圆周角定理，得的度数为：， 故， 答：的长为．
C.2018/12/11
D.
解 析 ∵， ∴或， 故选：．
3. 一组数据，，，，的平均数是（
jia）o．
A.
B.
C.
D.
答案 C
解析 ． 答：一组数据，，，，的平均数是．
4. 一个扇形的圆心角是，半径是，那么这个扇形的面积是（ ）．
2016~2017学年江苏苏州工业园区初三上学期期末数学试卷(解析)
2 x =1
． x = ±1
3. 已知⊙O的半径为5cm．若点A到圆心O的距离为3cm，则点A（ ）．
A. 在⊙O内
B. 在⊙O上
D. ， x1 = 1 x2 = −1
C. 在⊙O外
D. 与⊙O的位置关系无法确定
答案 A 解 析 d < r，在⊙O内．
4. 若a : b = 2 : 3，则下列各式正确的是（ ）．
A(1, 0) B(3, 0) C (0, 3)
∴二次函数解析式为yຫໍສະໝຸດ =2 x−
4x
+
3
，
∴x = 4时，y = 3．
17. 如图，△ABC 的中线BE、CD相交于点O，连接DE，若△DOE的面积为1cm2，则△ABC 的面积为
． 2
cm
答 案 12
解 析 ∵△ABC的中线BE、C D相交于点O， ∴D、E为AB、AC 中点． ∴ ． 1
∠C = 60
∴ ， ． C E = 3 BE = 9 ∵ ， ∘
∠B = 60
∴ ． 9√3 EF = 2
2018/12/11
∴P阴 = 3 = 1 ．
6
2
13. 半径为4cm，圆心角为120∘的扇形的弧长为
． cm
答案
8 π
3
解析
． nπr
120
8
l=
=
×π×4= π
180
180
3
14.
如图，点A、B、C 在⊙O上，若∠AOB
=
，则 130∘
∠C
．
目录
选择题 选择题 解答题
学生版
教师版
答案版
编辑
答案
∘ 115
2016-2017苏教版九年级数学上册期末试卷(附答案)
2016-2017苏教版九年级数学上册期末试卷注意事项：1．本试卷共6页，全卷共三大题29小题，满分130分，考试时间120分钟；2．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考试号填写在答题卷密封线内相应的位置上； 3．选择题、填空题、解答题必须用黑色签字笔答题，答案填在答题卷相应的位置上； 4．在草稿纸、试卷上答题无效；5．各题必须答在黑色答题框内，不得超出答题框，一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．计算a 4·21a ⎛⎫⎪⎝⎭的结果是A ． a 2B ．21aC ．a 3D ．31a2．要使分式43x -有意义，则x 的取值范围是 A ．x>3B ．x<3C ．x ≠3D ．x ≠－33．用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后得的方程为A ．(x ＋1)2＝0B ．(x －1)2＝0C ．(x ＋1)2＝2D ．(x －1)2＝2 4．抛物线y ＝2(x －2)2＋3的顶点坐标是 A ．(－2，3)B ．(2，3)C ．(－1，3)D ．(1，3)5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝43，BC ＝8，则△ABC 的面积为 A ．12B ．18C ．24D ．486．如果⊙O 的半径为3cm ，其中一弧长2cm ，则这弧所对圆心角度数是 A ．150°B ．120°C ．60°D ．45°7．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，若a<0，c>0，那么它的图象大致是8．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是A．50(1＋x)2＝196 B．50＋50(1＋x)2＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1969．如图，半圆O的直径AB＝10，弦AC＝6，AD平分∠BAC，则AD的长为A．5B．5C．5D．2010．已知两点（－2，y1）、（3，y2）均在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点，若y1<y2≤y0，则x0的取值范围是A．x0>3 B．x0>12C．－2<x0<3 D．－1<x0<32二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．－3的相反数是▲．12．分解因式：xy－y2＝▲13，若a－b＝3，a＋b＝7，则ab＝▲．14．若x1＝－1是关于x的方程x2＋mx－5＝0的一个根，则方程的另一个根x2＝▲．15．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为▲．16．如图，在⊙O中，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，则∠AOB的度数是▲°．17．若13tt-=，则1tt+的值为▲．18．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c与一次函数y＝x的图象如图所示，给出以上结论：①b2－4ac>0；②a＋b＋c＝1；③当1<x<3时，ax2＋(b－1)x＋c<0；④二次函数y＝ax2＋(b－1)x ＋c的图象经过点(1，0)和(3，0)．其中正确的有：▲（把你认为正确结论的序号都填上）．三、解答题：（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19．（本题满分5分）计算()22232sin 6012-+--︒+20．（本题满分5分）解不等式组：()212333x x x +≥⎧⎪⎨+->⎪⎩21．（本题满分5分）已知x 2－2x －4＝0，求代数式（x －3）2＋（x －2）(x ＋2)＋2x 的值．22．（本题满分6分）如图，已知反比例函数y 1＝kx的图象与一次函数y 2＝ax ＋b 的图象交于点A(1，4)和点B （m ，－2）．(1)求这两个函数的关系式；(2)观察图象，写出使函数值y 1≥y 2的自变量x 的取值范围．23．（本题满分6分）解方程：()3222xxx x--=-24．（本题满分6分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．已知AB＝8，CD＝2．(1)求⊙O的半径；(2)求sin∠BCE的值．25．（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若周长为16的等腰△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，求k的值．26．（本题满分8分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为13AB：BC ＝13B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测角器的高度忽略不计）．27．（本题满分8分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为1，∠CBD＝30°，则图中阴影部分的面积为▲；(3)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E若BC＝12，tan∠CDA＝23，求BE的长．28．（本题满分9分）如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A（－1，0）和B(3，0)，与y轴交于点C．设抛物线的顶点为D，连结CD、DB、AC．(1)求此抛物线的解析式；(2)求四边形ABDC的面积；(3)设Q是抛物线上一点，连结BC、QB、QC，把△QBC沿直线BC翻折得到△Q'BC，若四边形QBQ'C为菱形，求此时点Q的坐标．29．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC：BC＝4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．(1)AC＝▲cm，BC＝▲cm；(2)当t＝5(s)时，试在直线PQ上确定一点M，使△BCM的周长最小，并求出该最小值．(3)设点P的运动时间为t(s)，△PBQ的面积为y(cm2)，当△PBQ存在时，求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(4)探求(3)中得到的函数y有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．。
【精品】2016-2017年江苏省苏州市太仓市初三上学期数学期末试卷与答案
2016-2017学年江苏省苏州市太仓市初三上学期期末数学试卷一．选择题.（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列点中，一定在二次函数y=x2﹣1图象上的是（）A．（0，0）B．（1，1）C．（1，0）D．（0，1）2．（3分）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2，则sinA=（）A．B．C．D．3．（3分）函数y=2（x+1）（x﹣3）的对称轴是直线（）A．x=1B．x=﹣1C．x=﹣3D．x=34．（3分）一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（）A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm5．（3分）如图，已知AB是圆O的直径，∠CAB=30°，则cosD的值为（）A．B．C．D．6．（3分）已知二次函数y=x2的图象上有一点P（1，1），若将该抛物线平移后所得的二次函数表达式y=x2﹣2x﹣1，则点P经过该次平移后的坐标为（）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（0，5）7．（3分）某市2015年国内生产总值（GDP）比2014年增长了12%，预计2016年比2015年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12%+7%=x%B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C．12%+7%=2x%D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）28．（3分）在△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B的对边，a2﹣ab﹣b2=0，则tanA=（）A．B．C．D．19．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞0），半径是2，与y轴相切于点C，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）和（0，3）之间（不包括端点）．有下列结论：①当x＞3时，y＜0；②n=c﹣a；③3a+b＞0；④﹣1＜a＜﹣．其中正确的结论有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二．填空题.（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）cos30°=．12．（3分）方程x2﹣3=0的解是．13．（3分）函数y=x2+3x+1的顶点坐标是．14．（3分）如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为．15．（3分）已知二次函数y=x2+2x+k﹣3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是．16．（3分）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为．17．（3分）已知实数a，b，c满足：a2+b2+c2=ab+bc+ca，且2a+3b﹣4c=2，则a+b+c=．18．（3分）当x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m 的值为．三．简答题.（本大题共10小题，共76分）19．（6分）计算：sin245°﹣+（﹣2016）0+6tan30°．20．（6分）解方程：+=1．21．（6分）如图，已知圆O，弦AB、CD相交于点M．（1）求证：AM•MB=CM•MD；（2）若M为CD中点，且圆O的半径为3，OM=2，求AM•MB的值．22．（6分）如图，二次函数y=x2﹣x，图象过△ABC三个顶点，其中A（﹣1，m），B（n，n）求：①求A，B坐标；②求△AOB的面积．23．（6分）如图所示，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA=．求：（1）点B的坐标；（2）cos∠BAO的值．24．（8分）已知关于x的方程x2+（m﹣3）x﹣m（2m﹣3）=0（1）证明：无论m为何值方程都有两个实数根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m的值；若不存在，请说明理由．25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD=∠B，AD⊥CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=1，OA=2，求AC的值．26．（8分）如图，△ABC为一个直角三角形的空地，∠C为直角，AC边长为3百米，BC边长为4百米，现决定在空地内筑一条笔直的路EF（宽度不计），E 为BC的中点，F为三角形ABC边上的一点，且EF将该空地分成一个四边形和一个三角形，若分成的四边形和三角形周长相等，求此时小路EF的长度．27．（10分）如图，半圆O的直径MN=6cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=6cm，半圆O以1cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点M、N始终在直线BC上，设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=4cm．（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在圆相切时，如果半圆O与直线MN围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．28．（12分）如图，圆E是三角形ABC的外接圆，∠BAC=45°，AO⊥BC于O，且BO=2，CO=3，分别以BC、AO所在直线建立x轴．（1）求三角形ABC的外接圆直径；（2）求过ABC三点的抛物线的解析式；（3）设P是（2）中抛物线上的一个动点，且三角形AOP为直角三角形，则这样的点P有几个？（只需写出个数，无需解答过程）2016-2017学年江苏省苏州市太仓市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题.（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列点中，一定在二次函数y=x2﹣1图象上的是（）A．（0，0）B．（1，1）C．（1，0）D．（0，1）【解答】解：A、当x=0时，y=﹣1，故A错误；B、当x=1时，y=0，故B错误；C、当x=1时，y=0，故C正确；D、当x=0时，y=﹣1，故D错误；故选：C．2．（3分）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2，则sinA=（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2，∴AC=，∴sinA=，故选：C．3．（3分）函数y=2（x+1）（x﹣3）的对称轴是直线（）A．x=1B．x=﹣1C．x=﹣3D．x=3【解答】解：∵y=2（x+1）（x﹣3）=2x2﹣4x﹣6=2（x﹣1）2﹣8，∴函数对称轴为直线x=1，故选：A．4．（3分）一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（）A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm【解答】解：设扇形的半径为R，由题意：3π=，解得R=±3，∵R＞0，∴R=3cm，∴这个扇形的半径为3cm．故选：B．5．（3分）如图，已知AB是圆O的直径，∠CAB=30°，则cosD的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠CAB=30°，∴∠ABC=90°﹣30°=60°，∴∠D=∠ABC=60，∴cosD=cos60°=．故选：A．6．（3分）已知二次函数y=x2的图象上有一点P（1，1），若将该抛物线平移后所得的二次函数表达式y=x2﹣2x﹣1，则点P经过该次平移后的坐标为（）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（0，5）【解答】解：∵抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），抛物线y=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（1，﹣2），∴二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，向下平移2个单位即可得到抛物线y=x2﹣2x﹣1的图象，∴点P（1，1）向右平移1个单位，向下平移2个单位后的坐标是（2，﹣1）．故选：B．7．（3分）某市2015年国内生产总值（GDP）比2014年增长了12%，预计2016年比2015年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12%+7%=x%B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C．12%+7%=2x%D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2【解答】解：设这两年的年平均增长率为x，由题意得，（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2．故选：D．8．（3分）在△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B的对边，a2﹣ab﹣b2=0，则tanA=（）A．B．C．D．1【解答】解：△=（﹣b）2﹣4×（﹣b2）=5b2，a=所以a1=b，a2=b（舍去），∴=，∴tanA==．故选：A．9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞0），半径是2，与y轴相切于点C，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．B．C．D．【解答】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PF⊥x轴于F，交AB于D，连接PA．∵AB=2，∴AE=，PA=2，∴PE==1，∵点D在直线y=x上，∴∠AOF=45°，∵∠DFO=90°，∴∠ODF=45°，∴∠PDE=∠ODF=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=．∵⊙P的圆心是（2，a），∴点D的横坐标为2，∴OF=2，∴DF=OF=2，∴a=PD+DF=2+．故选：B．10．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）和（0，3）之间（不包括端点）．有下列结论：①当x＞3时，y＜0；②n=c﹣a；③3a+b＞0；④﹣1＜a＜﹣．其中正确的结论有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【解答】解：∵函数图象与x轴交于点A（﹣1，0），且对称轴为x=1，则函数图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x＞3时，y＜0，故①正确；∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，∴b=﹣2a，∵顶点坐标为（1，n），∴n=a+b+c=a﹣2a+c，即n=c﹣a，故②正确；∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，故③错误；∵函数图象过点（﹣1，0），即x=﹣1时，y=0，∴a﹣b+c=0，∵b=﹣2a，∴a+2a+c=0，即c=﹣3a，∵抛物线与y轴的交点在（0，2）和（0，3）之间（不包括端点），∴2＜c＜3，即2＜﹣3a＜3，解得：﹣1，故④正确；综上，①②④正确，故选：C．二．填空题.（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）cos30°=．【解答】解：cos30°=．故答案为：．12．（3分）方程x2﹣3=0的解是±．【解答】解：方程x2﹣3=0，移项得：x2=3，解得：x=±．故答案为：±．13．（3分）函数y=x2+3x+1的顶点坐标是．【解答】解：∵二次函数y=x2+3x+1=（x+）2﹣，∴此函数的顶点坐标是．故答案为：．14．（3分）如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为9﹣3π．【解答】解：连接OA，OB，OP．根据切线长定理得∠APO=30°，∴OP=2OA=6，AP=OP•cos30°=3，∠AOP=60°．∴四边形的面积=2S=2××3×3=9；扇形的面积是=3π，△AOP∴阴影部分的面积是9﹣3π．15．（3分）已知二次函数y=x2+2x+k﹣3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是k≤4．【解答】解：∵二次函数y=x2+2x+k﹣3的图象与x轴有交点，∴△=4﹣4（k﹣3）≥0，∴4﹣4k+12≥0，∴k≤﹣4，故答案为k≤416．（3分）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为2．【解答】解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA=OB=3，∴AB=OA=6，∴OP==3，∴PQ===2．故答案为：2．17．（3分）已知实数a，b，c满足：a2+b2+c2=ab+bc+ca，且2a+3b﹣4c=2，则a+b+c= 6．【解答】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，∴2（a2+b2+c2）=2（ab+bc+ca），即2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）=0，整理，得（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ca+c2）+（b2﹣2bc+c2）=0，即：（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=0，∴a=b=c，又∵2a+3b﹣4c=2，∴a=b=c=2．∴a+b+c=2+2+2=6．故答案为：6．18．（3分）当x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m 的值为2或．【解答】解：二次函数对称轴为直线x=m，①m≤1时，x=m取得最大值，m2+1=4，解得m=±，∵m=都不满足﹣1≤m≤1的范围，∴m=﹣；②m＞1时，x=1取得最大值，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得m=2．综上所述，m=﹣或2时，二次函数有最大值4．故答案为：2或．三．简答题.（本大题共10小题，共76分）19．（6分）计算：sin245°﹣+（﹣2016）0+6tan30°．【解答】解：sin245°﹣+（﹣2016）0+6tan30°=﹣3+×1+6×=﹣3++2=1﹣．20．（6分）解方程：+=1．【解答】解：去分母得：2x﹣3+2x=2x2﹣3x，即2x2﹣7x+3=0，分解因式得：（2x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x=或x=3，经检验x=与x=3都是分式方程的解．21．（6分）如图，已知圆O，弦AB、CD相交于点M．（1）求证：AM•MB=CM•MD；（2）若M为CD中点，且圆O的半径为3，OM=2，求AM•MB的值．【解答】解：（1）连接AD、BC．∵∠A=∠C，∠D=∠B，∴△ADM∽△CBM∴即AM•MB=CM•MD．（2）连接OM、OC．∵M为CD中点，∴OM⊥CD在Rt△OMC中，∵OC=3，OM=2∴CD=CM===由（1）知AM•MB=CM•MD．∴AM•MB=•=5．22．（6分）如图，二次函数y=x2﹣x，图象过△ABC三个顶点，其中A（﹣1，m），B（n，n）求：①求A，B坐标；②求△AOB的面积．【解答】解：（1）把A（﹣1，m）代入y=x2﹣x得m=+=1，则A（﹣1，1），把B（n，n）代入y=x2﹣x得n2﹣n=n，解得n 1=0（舍去），n2=2，则B（2，2）；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，1），B（2，2）分别代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x+，当x=0时，y=x+=，则C点坐标为（0，），所以△AOB的面积=△AOC的面积+△BOC的面积=××（1+2）=2．23．（6分）如图所示，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA=．求：（1）点B的坐标；（2）cos∠BAO的值．【解答】解：（1）如图，作BH⊥OA，垂足为H，在Rt△OHB中，∵BO=5，sin∠BOA=，∴BH=3．∴OH=4，∴点B的坐标为（4，3）；（2）∵OA=10，OH=4，∴AH=6，在Rt△AHB中，∵BH=3，∴AB=3，∴cos∠BAO=．24．（8分）已知关于x的方程x2+（m﹣3）x﹣m（2m﹣3）=0（1）证明：无论m为何值方程都有两个实数根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m的值；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵关于x的方程x2+（m﹣3）x﹣m（2m﹣3）=0的判别式△=（m﹣3）2+4m（2m﹣3）=9（m﹣1）2≥0，∴无论m为何值方程都有两个实数根；（2）解：设方程的两个实数根为x1、x2，则x1+x2=﹣（m﹣3），x1×x2=﹣m（2m﹣3），令x12+x22=26，得：（x1+x2）2﹣2x1x2=（m﹣3）2+2m（2m﹣3）=26，整理，得5m2﹣12m﹣17=0，解这个方程得，m=或m=﹣1，所以存在正数m=，使得方程的两个实数根的平方和等于26．25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD=∠B，AD⊥CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=1，OA=2，求AC的值．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，又∵∠ACD=∠B，∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=∠OCA+∠BCO=∠ACB=90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AD⊥CD，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠ACD=∠B，∴△ACB∽△ADC，∴AC2=AD•AB=1×4=4，∴AC=2．26．（8分）如图，△ABC为一个直角三角形的空地，∠C为直角，AC边长为3百米，BC边长为4百米，现决定在空地内筑一条笔直的路EF（宽度不计），E 为BC的中点，F为三角形ABC边上的一点，且EF将该空地分成一个四边形和一个三角形，若分成的四边形和三角形周长相等，求此时小路EF的长度．【解答】解：∵AC=3，BC=4，∠C=90°，∴AB==5，∵E为BC的中点，∴BE=EC=2，①如图1，当点F在AB上时，设BF=x，则AF=5﹣x，∵BE+BF+EF=EC+AC+AF+EF，即2+x+EF=2+3+5﹣x+EF，∴x=4，过点E作EG⊥BF于点G，∵sinB==，cosB==，∴BG=BEcosB=2×=，GE=BEsinB=2×=，∴GF=BF﹣BG=4﹣=，则EF===（百米）；②如图2，当点F在AC上时，设CF=a，则AF=3﹣a，∵EC+CF+EF=BE+EF+AF+AB，即2+a+EF=2+EF+3﹣a+5，解得：a=4，∴此时AF=3﹣a=﹣1，不符合题意，舍去；综上可知，小路EF的长度为百米．27．（10分）如图，半圆O的直径MN=6cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=6cm，半圆O以1cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点M、N始终在直线BC上，设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=4cm．（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在圆相切时，如果半圆O与直线MN围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．【解答】解：（1）①如图1所示：当点N与点C重合时，AC⊥OE，OC=ON=3cm，∴AC与半圆O所在的圆相切．∴此时点O运动了1cm，所求运动时间为：t=1（s）②如图2所示；当点O运动到点C时，过点O作OF⊥AB，垂足为F．在Rt△FOB中，∠FBO=30°，OB=6cm，则OF=3cm，即OF等于半圆O的半径，所以AB与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了4cm，所求运动时间为：t=4（s）③如图3所示；过点O作OH⊥AB，垂足为H．当点O运动到BC的中点时，AC⊥OC，OC=OM=3cm，∴AC与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了7cm，所求运动时间为：t=7（s）．④如图4所示；当点O运动到B点的右侧，且OB=6cm时，过点O作OQ⊥AB，垂足为Q．在Rt△QOB中，∠OBQ=30°，则OQ=3cm，即OQ等于半圆O所在的圆的半径，所以直线AB与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了16cm，所求运动时间为：t=16（s）．（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，半圆O与直径DE 围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分的只有如图2与3所示的两种情形．①如图2所示：重叠部分是圆心角为90°，半径为3cm 的扇形，所求重叠部分面积==（cm 2）；②如图③所示：设AB 与半圆O 的交点为P ，连接OP ，过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ．则PH=BH ．在Rt △OBH 中，∠OBH=30°，OB=3cm则OH=1.5cm ，BH=cm ，BP=3cm ，S △POB ===（cm 2） 又因为∠DOP=2∠DBP=60°所以S 扇形DOP ==（cm 2）所求重叠部分面积为：S △POB +S 扇形DOP =（cm 2）． 28．（12分）如图，圆E 是三角形ABC 的外接圆，∠BAC=45°，AO ⊥BC 于O ，且BO=2，CO=3，分别以BC 、AO 所在直线建立x 轴．（1）求三角形ABC 的外接圆直径；（2）求过ABC 三点的抛物线的解析式；（3）设P 是（2）中抛物线上的一个动点，且三角形AOP 为直角三角形，则这样的点P 有几个？（只需写出个数，无需解答过程）【解答】解：（1）如图1中，连接EB 、EC ．∵BC=OB+OC=5，∠BEC=2∠BC=90°，∴EB=EC=，∴⊙E的直径为．（2）如图2中，作EM⊥BC于M，EN⊥OA于N，连接AE，则四边形EMON是矩形．在Rt△EMC中，EM=ON===，OM=NE=OC﹣CM=，在Rt△EN中，AN===，∴OA=AN+ON=6，∴A（0，6），B（﹣2，0），C（3，0），设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣3），把（0，6）的坐标代入得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+6．（3）如图3中，①以OA为直径画圆与抛物线有4个交点，根据直径所对的圆周角是直角，可知这样有3个点P满足条件．②当PA⊥OA时，有一个点P满足条件．③当PO⊥OA时，有两个点P满足条件．所以满足条件的点P有5个．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
江苏省苏州市学初三上数学期末考试综合试卷及答案
第4题图第5题图 第9题图第10题2016-2017学年第一学期初三数学期末考试综合试卷〔3〕命题：汤志良；试卷分值130分；知识涵盖：苏科新版九年级上下册；一、选择题：〔本大题共10小题,每小题3分,共30分〕1. 已知在Rt△ABC 中,∠ C＝90°,BC＝1,AC=2,则tanA 的值为………………………〔 〕 A ．2B ．12C 5D 252．〔2016•##〕根据国家发改委实施"阶梯水价"的有关文件要求,某市结合地方实际,决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的"阶梯水价"标准收费,某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量,如表所示：则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是………………………………………〔 〕 A ．25,27； B ．25,25； C ．30,27； D ．30,25；3.〔2016•贺州〕从分别标有数-3,-2,-1,0,1,2,3的七张没有明显差别的卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是…………………………〔 〕 A ．17；B ．27；C ．37；D ．47； 4．如图,PA 切⊙O 于A,PO 交⊙O 于B,PA ＝6,PB ＝4,则⊙O 的半径为………………〔 〕 A ．5； B ．3； C ．2.5； D 55．如图,扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为1,则这个侧锥的底面半径为………………………………………………………………………〔 〕 A ．12；B 2； C 2；D ．26．〔2016•##〕二次函数2y ax bx c =++,自变量x 与函数y 的对应值如表：下列说法正确的是…………………………………………………………………〔 〕 A ．抛物线的开口向下； B ．当x ＞-3时,y 随x 的增大而增大；用水量〔吨〕15 20 25 30 35 户数36795x… -5 -4 -3 -2 -1 0 … y…4-2-24…第13题图第16题图 第17题图 第18题图C ．二次函数的最小值是-2；D ．抛物线的对称轴是52x =-； 7．点P 是⊙O 外一点,PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B,∠P ＝70º, 点C 是⊙O 上的点〔不与点A 、B 重合〕,则∠ACB 等于………………………………………………………………〔 〕 A ．70º ；B ．55º；C ．70º或110º ；D ．55º或125º； 8．〔2016•##〕随着居民经济收入的不断提高以与汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普通家庭,抽样调查显示,截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知20##底该市汽车拥有量为10万辆,设20##底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x ,根据题意列方程得…………〔 〕 A ．()210116.9x +=；B ．10()101216.9x +=；C ．()210116.9x -=；D ．()101216.9x -=；9.〔2016•##〕如图,坐标平面上,二次函数24y x x k =-+-的图形与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点,其顶点为D,且k ＞0．若△ABC 与△ABD 的面积比为1：4,则k 值为…………………〔 〕 A ．1； B ．12；C ．43；D ．45； 10. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,下列结论：①c ＜0,②0abc >,③0a b c -+>,④230a b -=,⑤40c b ->．其中正确结论的个数有…………〔 〕A.1个；B.2个；C.3个；D.4个； 二、填空题：〔本大题共8小题,每小题3分,共24分〕 11.31x -x 的取值范围是 .12．〔2016•##〕某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等,甲队队员身高的方差是2S 甲=1.9,乙队队员身高的方差是2S 乙=1.2,则两队中队员身高更整齐的是 队．〔填"甲"或"乙"〕13．如图,一人乘雪橇沿坡比13,滑下的距离10米,则此人下降的高度为 _米．14．关于x 的一元一二次方程2210mx x -+=有两个实数根,则m 的取值范围是 ___．15．已知二次函数2365y x x =-+-图象上两点1P ()11,x y ,2P ()22,x y ,当101x ≤<,223x ≤<时,1y 与2y 的大小关系为1y ____2y ．16.如图,在平行四边形ABCD 中,AB=3,AD=42,AF 交BC 于E,交DC 的延长线于F,且CF=1,则CE 的长为 ． 17．如图,OAB 是半径为6、圆心角∠AOB ＝30º的扇形,AC 切弧AB 于点A 交半径OB 的延长线于点C,则图中阴影部分的面积为 ____〔答案保留π〕．18．如图,△ABC 内接于⊙O,AD ⊥BC 于点D,AD ＝2 cm,AB ＝4 cm., AC ＝3 cm,则⊙O 的直径是 ____． 三、解答题：〔本大题共10大题,满分76分〕 19.〔本题满分6分〕 计算：221sin 30cos 45tan 6023︒-︒+︒；20.〔本题满分6分〕解不等式：23(1)2151424233x x x x --≤+⎧⎪-⎨-≥⎪⎩；21．〔本题6分〕如图,抛物线223y x x =--与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ． 〔1〕点A 的坐标为________,点B 的坐标为________,点C 的坐标为________． 〔2〕设抛物线223y x x =--的顶点为M,求四边形ABMC 的面积．22.〔本题满分6分〕如图,在4×4的正方形方格中,△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.〔1〕填空：∠ABC=°,AC= ；〔2〕判断：△ABC 与△DEF 是否相似,并证明你的结论；23.〔2016•黔南州〕已知二次函数2y x bx c =++的图象与y 轴交于点C 〔0,-6〕,与x 轴的一个交点坐标是A 〔-2,0〕．〔1〕求二次函数的解析式,并写出顶点D 的坐标； 〔2〕将二次函数的图象沿x 轴向左平移52个单位长度,当 y ＜0时,求x 的取值范围．24.〔2016•##〕某校开展了"互助、平等、感恩、和谐、进取"主题班会活动,活动后,就活动的5个主题进行了抽样调查〔每位同学只选最关注的一个〕,根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息,解答下列问题：〔1〕这次调查的学生共有多少名？〔2〕请将条形统计图补充完整,并在扇形统计图中计算出"进取"所对应的圆心角的度数． 〔3〕如果要在这5个主题中任选两个进行调查,根据〔2〕中调查结果,用树状图或列表法,求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率〔将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A 、B 、C 、D 、E 〕．25.〔2016•##〕如图,为了测出旗杆AB的高度,在旗杆前的平地上选择一点C,测得旗杆顶部A的仰角为45°,在C、B之间选择一点D〔C、D、B三点共线〕,测得旗杆顶部A的仰角为75°,且CD=8m〔1〕求点D到CA的距离；〔2〕求旗杆AB的高．〔注：结果保留根号〕26.〔2016•##〕某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间定价120元时,房间会全部住满,当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用,设每个房间定价增加10x元〔x为整数〕．〔1〕直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式．〔2〕设宾馆每天的利润为W元,当每间房价定价为多少元时,宾馆每天所获利润最大,最大利润是多少？〔3〕某日,宾馆了解当天的住宿的情况,得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元,②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元,③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？27.〔2016•威海〕如图,在△BCE中,点A是边BE上一点,以AB为直径的⊙O与CE相切于点D,AD∥OC,点F为OC与⊙O的交点,连接AF．〔1〕求证：CB是⊙O的切线；〔2〕若∠ECB=60°,AB=6,求图中阴影部分的面积．28.〔2016•威海〕如图,抛物线2y ax bx c =++的图象经过点A 〔-2,0〕,点B 〔4,0〕,点D 〔2,4〕,与y 轴交于点C,作直线BC,连接AC,CD ． 〔1〕求抛物线的函数表达式；〔2〕E 是抛物线上的点,求满足∠ECD=∠ACO 的点E 的坐标；〔3〕点M 在y 轴上且位于点C 上方,点N 在直线BC 上,点P 为第一象限内抛物线上一点,若以点C,M,N,P 为顶点的四边形是菱形,求菱形的边长．2016-2017学年第一学期初三数学期末考试综合试卷〔3〕参考答案一、选择题：1.B ；2.D ；3.D ；4.C ；5.B ；6.D ；7.D ；8.A ；9.D ；10.D ； 二、填空： 11.1x 3≥；12.乙；13.5；14.1m ≤且0m ≠；15.≥；；17.3π；18.6； 三、解答题：19.1；20.26x -≤≤；21.〔1〕〔-1,0〕；〔3,0〕,〔0,-3〕；〔2〕9； 22.〔1〕135°,〔2〕略； 23.〔1〕26y x x =--,顶点D 125,24⎛⎫-⎪⎝⎭；〔2〕9122x -<<； 24.〔1〕280名；〔2〕108°；〔3〕110； 25.〔1〕〔2〕4+ 26.〔1〕50y x =-；〔2〕当每间房价定价为320元时,宾馆每天所获利润最大,最大利润是9000元；〔3〕由()()21020900050002050600x x ⎧-+≥⎪⎨-≤⎪⎩；解得20≤x ≤40∵房间数y=50-x,又∵-1＜0,∴当x=40时,y 的值最小,这天宾馆入住的游客人数最少, 最少人数为2y=2〔-x+50〕=20〔人〕． 27.〔1〕略；〔2〕32π；28.〔1〕2142y x x =-++；〔2〕E 91,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或E 53,2⎛⎫⎪⎝⎭；〔3〕4；。
2016-2017江苏省九年级上册数学期末试卷(附答案)
A C O E B D
21． （本题满分 8 分）如图，△ABC 中，AB=AC，AD 是△ABC 的角平分线，点 O 为 AC 的中点，连接 DO 并延长到点 E，使 OE=OD，连接 AE，CE． C （1）求证：四边形 AECD 是矩形； O E D （2）当△ABC 满足什么条件时，矩形 AECD 是正方形， 并说明理由． B A （此处答题无效） 22． （本题满分 8 分）如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点 A(0，4)、B(-4， 4)、C(-6，2)，请在网格图中进行如下操作： y （1）利用网格图确定该圆弧所在圆的圆心 D 的位置（保留 ．． 画图痕迹 ） ，并写出 D 点坐标为 ▲ ； ．．．． （2）连接 AD、CD，则⊙D 的半径长为 ▲ (结 果保留 根号)，∠ADC 的度数为 ▲ °； （3）若扇形 DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥 的底面半径长（结果保留根号） ． （此处答题无效）
6．如图是二次函数 y=ax +bx+c 的图象，下列关系式中，正确的是„„„„„„（ ▲ ） A．a＞0 且 c＜0 B．a＜0 且 c＜0 C．a＜0 且 c＞0 D．a＞0 且 c＞0
7．如图，⊙O 过正方形 ABCD 的顶点 A、B，且与 CD 相切．若正方形 ABCD 的边长为 2，则⊙O 的半径 为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ▲ ） 5 4 5 A．1 B． C． D． 2 3 4 y F A B D
2
▲
.
18．如图，Rt△AOB 中，∠O=90°，OA=OB=3 2，⊙O 的半径为 1，P 是 AB 边上的动点，过点 P 作⊙O 的一条切线 PQ，切点为 Q，则切线长 PQ 的最小值为 ▲ ．
2016-2017年江苏省苏州市吴江市初三上学期期末数学试卷及参考答案
27． （10 分）如图，点 A、B、C、D 在⊙O 上，且 且 BE=AB，F 是 EC 的中点．
=
，E 是 AB 延长线上一点，
（1）探索 BF 与 BD 之间的数量关系，并说明理由； （2）设 G 是 BD 的中点，在⊙O 上是否存在点 P（点 B 除外） ，使得 PG=PF？试 证明．
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23． （7 分）如图，在△ABC 中，AB=20，BC=12，D 是 AC 上一点，过点 D 作 DE ∥BC 交 AB 于 E，作 DF∥AB 交 BC 于 F，设四边形 BEDF 为菱形． （1）求菱形的边长； （2）求菱形 BEDF 的面积与△ABC 的面积之比．
第 3 页（共 20 页）
24． （8 分）已知 x1、x2 是关于 x 的方程 x2﹣2（m+1）x+m2+5=0 的两个不相等的 实数根． （1）求实数 m 的取值范围； （2）若（x1﹣1） （x2﹣1）=7，求实数 m 的值； （3）已知等腰△ABC 的一边长为 7，若 x1、x2 恰好是△ABC 另外两边长，求这个 三角形的周长． 25． （8 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD 是∠ABC 的角平分线． （1）求证：△ABC∽△BDC； （2）求证：点 D 是线段 AC 的黄金分割点．
14． （3 分）已知 = ，且 x+y=24，则 x﹣y 的值是
15． （3 分）关于一元二次方程 ax2=b（ab＞0）的两个根分别是 m+3 和﹣1，则 = ． ， 则这个圆的周长是 ．
16． （3 分） 若一个圆的内接正六边形的面积是 24
17． （3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是 BA 延长线上一点，点 D 在☉O 上，且 CD=OA，CD 的延长线交⊙O 于点 E．若∠C=20°，则∠BOE 的度数是 ．
江苏省苏州市吴中区2016届九年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
（2） 若
，求⊙O的半径和线段PB的长．
27. 如图，抛物线y= x2+mx+n与直线y=﹣ x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3）
，C（3，0）．
（1）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；
（2）在（1）条件下，P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得 以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
江苏省苏州市吴中区2016届九年级上学期数学期末考试试卷
一、单选题
1. sin30°的值等于（ ） A. B. C. D.
2. 使
有意义的x的取值范围是（ ）
A. B.
C.
D.
3. 一元二次方程
的根（ ）
A.
B . x1=2，x2=﹣2 C .
D.
4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，
，则下列结论中正确的是（ ）
三、解答题
19. 计算：
．
20. 解方程： （1） x2﹣4x﹣4=0； （2） x（x﹣2）=15． 21. 先化简，再求值：（x2﹣9）÷
，其中x=﹣1．
22. 如图，抛物线y=x2﹣3x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣4）．
（1） k=；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2） 点A的坐标为，B的坐标为； （3） 设抛物线y=x2﹣3x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积． 23. 2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣
A.
B. = C.
苏州市工业园区2016-2017学年初三数学第一学期期末考试试卷
2016~2017 学年第一学期期末调研初三数学一、选择题（10×3=30）1. sin 30°等于（）A. 0B.22C.32D.332. 将抛物线y=x² 先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度可得抛物线（）A. y=(x-1)²-2B. y=(x+1)²-2C. y=(x-1)²+2D.y=(x+1)²+23. 如图，☉O 中，AB 是直径，CD 是弦，若∠ABD=55°，则∠C 等于（）A. 25°B. 35°C. 45°D.55°4. 在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则 cosA 的值为（）A 12B.52C.55D.2555. 要从百米赛跑成绩各不相同的 9 名同学中选 4 名参加4×100 米接力赛，而这 9 名同学只知道自己的成绩，要想知道自己是否入选，只需要知道他们成绩的（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差6. 如图，是一个圆形展厅，为了监控整个展厅，在其圆形边缘上安装了甲、乙两台监视器，若甲监视器的监控角度为65°，则乙监控器的监控角度至少为（）A. 25° B. 65° C. 115° D. 130°7. 某小区 9 月底的房价为 3.2 万元/m²，同年 11 月底的房价为 3 万元/m²。
设平均每月降价的百分率为 x，可列方程。
（）A. 3.2(1+x)²=3B. 3.2(1-x)²=3C. 3(1+x)²=3.2D. 3(1-x)²=3.28. 若当 x=3 时，代数式x²+mx+2 有最小值，则当x²+mx=7 时，x 的值为（）A. x=0 或 x=6B. x=1 或 x=7C. x=1 或 x=-7D. x=-1 或 x=79. 如图，等边三角形 ABC 内接于☉O，若 AB=3，则图中阴影部分的面积为（）A.39324π- B.39322π- C.334π- D.332π-10. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4cm，CD 是中线，点 E、F 同时从点D 出发，以相同的速度分别沿 DC、DB 方向移动，当点 E 到达点 C 时，运动停止，直线 AE分别与 CF、BC 相交于 G、H，则在点 E、F 移动过程中，点 G 移动路线的长度为（）A. 2B. πC. 2D.22π二、填空题（8×3=24）11. 已知某车间生产的零件不合格的概率为11000。
江苏省苏州市相城区2016届九年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
年销售量 （万件）
5
4
3
2
（1） 则 关于 的函数关系式是； （2） 写出该公司销售这种产品的年利润 （万元）关于销售单价 （元）的函数关系式；当销售单价 为何值时， 年利润最大? （3） 试通过（2）中的函数关系式及其大致图象，帮助该公司确定产品的销售单价范围，使年利润不低于14万元（请
直接写出销售单价 的范围）．
A . -3 B . -1 C . 2 D . 3
4. 在
中，已知
，
，
，则
（）
A.
B.
C.
D.
5. 抛物线
的图象过原点，则 为（ ）
A.0B. C. D.
6. 木盒里有1个红球和1个黑球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个
球，两次都摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
列问题：
（1） 这次被调查的学生共有 人；
（2） 请你将条形统计图补充完整；
（3） 求喜欢排球人数所占扇形圆心角的大小；
（4） 若甲、乙、丙、丁四位同学都喜欢乒乓球运动，现从这四名同学中任选两名进行对抗练习， 求恰好选中乙、丙
两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
24. 如图，小刚从点 出发，沿着坡度为 的斜坡向上走了650米到达点 ，且
点到
点上升的高度
是多少米（
（1） 若
，求 的半径长；
（2） 作
的角平分线交 于 ，求
的度数．
27. 某公司在销售一种产品进价为10元的产品时，每年总支出为10万元（不含进价）．经过若干年销售得知，年销售
量 （万件）是销售单价 （元）的一次函数，并得到如下部分数据：
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2016-2017学年第一学期初三数学期末考试综合试卷（1） 命题：汤志良；试卷分值130分；知识涵盖：苏科新版九年级上下册；一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.在△ABC 中，∠C=90°，sinBB 为………………………………………（ ） A ．30°； B ．45°；C ．60°；D ．不能确定；2. （2016•莆田）一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是………………………………（ ）A ．4；B ．5；C ．5.5；D ．6； 3．（2016•朝阳）方程223x x =的解为……………………………………………………（ ）A ．0；B ．32；C ．32-；D ．0，32； 4.（2016•葫芦岛）在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为13，则袋中白球的个数为…………（ ）A ．2；B ．3；C ．4；D ．12；5.（2016•攀枝花）如图，点D （0，3），O （0，0），C （4，0）在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则sin ∠OBD=……………………………………………………………………………（ ）A ．12；B ．34；C ．45；D ．35；6. （2016•山西）将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为……………………………………………………………………………（ ）A ．()2113y x =+-B ．()253y x =--C ．y=()2513y x =--D ．()213y x =+-； 7. 在▱ABCD 中，EF ∥AD ，EF 交AC 于点G ，若AE=1，BE=3，AC=6，AG 的长为……………（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5；8. （2016•海南）如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠P=40°，则∠ABC 的度数为…………………………………………………（ ）第5题图第7题图第8题图第9题图A．20°；B．25°；C．40°；D．50°；9. 如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，△CEF的面积为2.5，则△ABC的面积为……（）A．6 B．7 C．8 D．10；10. （2016•鄂州）如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P 由A开始沿折线A-B-M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s．设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm2），则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象可以是……（）二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.若43a ba+=，则ba= .12. 在阳光下，身高1.6m的小林在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为12m，则旗杆的高度为 m．13. 抛物线()21312y x=+-的对称轴是直线．14.（2016•上海）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为米．（精确到11.73）15. （2016•孝感）若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是cm．16. 如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：BC=10，cos∠BCD=35，∠BCE=30°，则线段DE的长是 .17.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y x=被⊙P截得的弦AB的长为P的坐标为．18. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，A. B. C. D.第14题图第16题图第10题图连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△BDE∽△DPE；②35FPPH=；③2DP PH PB= ；④tan∠DBE=2．其中正确结论的序号是 .三、解答题：（本大题共10小题，满分76分）19.计算：（本题满分5分）11220153t a n303-⎛⎫+-+︒⎪⎝⎭；20.（本题满分5分）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧->+-+<+-432135213xxxxx；21.（本题满分9分）已知二次函数2246y x x=-++．（1）求出该函数图象的顶点坐标，对称轴，图象与x轴、y轴的交点坐标，并在下面的网格中画出这个函数的大致图象；（2）利用函数图象回答：①当x在什么范围内时，y随x的增大而增大当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？②当x在什么范围内时，y＞0？第17题图第18题图如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．23.（本题满分6分）某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？24.（本题满分6分）（2016•深圳）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）（2016•咸宁）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？26.（本题满分8分）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O 与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．(1)求证：BD＝BF．(2)若BC＝6，AD＝4，求⊙O的面积．27.（本题满分10分）（2016•德州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．28.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线3342y x=-与抛物线214y x bx c=-++交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．参考答案一、选择题：1.C ；2.B ；3.D ；4.B ；5.D ；6.D ；7.B ；8.B ；9.D ；10.A ；二、填空题：11.13；12.9.6；13. x 3=-；14.208；15.9；16. 3；17. (4,4+；18.①③④；三、解答题：19.0；20. 723x -<<；21.（1）顶点（1，8）；对称轴：直线1x =；与x 轴交点（3，0），（-1，0）；与y 轴交点（0，6）；（2）①当1x <时，y 随着x 的增大而增大；当1x >时，y 随着x 的增大而减小；②13x -<<；22.（1）略；（2）244π-；23.（1）略；（2）38；24. 8+25.（1）302100y x =-+；（2）每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．（3）该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．26.（1）略；（2）16π；27. 解：（1）直线l 与⊙O 相切．理由：如图1所示：连接OE 、OB 、OC ．∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=∠CAE ．∴ BE CE =．∴∠BOE=∠COE ．又∵OB=OC ，∴OE ⊥BC ．∵l ∥BC ，∴OE ⊥l ．∴直线l 与⊙O 相切．（2）∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF=∠CBF ．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE ，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF ．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF ，∴∠EBF=∠EFB ．∴BE=EF ．（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=7．∵∠DBE=∠BAE ，∠DEB=∠BEA ，∴△BED ∽△AEB ． ∴DE BE BE AE =，即477AE =，解得；AE=494．∴AF=AE-EF=494-7=214．28. （1）2135442y x x =--+；（2）231848555l x x =--+，3x =-时，最大值15；（3）50,2⎛⎫⎪⎝⎭，()6,2--.。