【K12】八年级数学下册第20章数据的整理与初步处理20.2数据的集中趋势第1课时中位数和众数课时作业新版华东
八年级数学下册 第二十章 数据的分析 20.1 数据的集中
(1)分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分; (2)根据(1)中的结果,请用统计的知识说明哪些方案不适合作为 这个同学演讲的最后得分.
解:(1)由方案1知最后得分为
110×(3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8)=7.7(分); 由方案 2 知最后得分为18×(7.0+7.8+3×8+3×8.4)=8(分); 由方案3知最后得分为8分; 由方案4知最后得分为8分或8.4分. (2)因为方案1中的平均数受极端数值的影响,不能反映这组数据 的“平均水平”,所以方案1不适合作为最后得分的方案.因为方案4中 的众数有两个,众数失去了实际意义,所以方案4不适合作为最后得 分的方案.
解:(1)该班学生每周做家务劳动的平均时间为
0 × 2 + 1 × 2 + 1.5 × 6 + 2 × 8 + 2.5 × 12 + 3 × 13 + 3.5 × 4 + 4 × 3 50
=2.44(h). 所以该班学生每周做家务劳动的平均时间为2.44 h. (2)这组数据的中位数是2.5,众数是3. (3)从(1)(2)可以看出该班学生每周做家务劳动的平均时间偏少.
卖出的鞋的尺码组成的一组数据的 ( C ).
A.平均数 B.中位数
C.众数
D.以上都不合适
1.中位数与众数
【例1】 为了了解某班学生每周做家务劳动的时间,某综合实践
活动小组对该班50名学生进行了调查,有关数据如下表:
每周做
家务的 0 1 1.5
2 2.5
3
3.5
4
时间/h
人数/人 2 2 6
8 12
八年级数学下册第20章数据的整理与初步处理20
人数
132 1 1 1 1
知2－讲
导引：(1)利用公式x-＝
1 n
(x1＋x2＋…＋xn)计算平均数；
将10名销售员去年的销售额按从小到大的顺序排
列为3，4，4，4，5，5，6，7，8，10，最中间两
个数均为5，所以中位数为 5 5 ＝5(万元)；出现 2
次数最多的数据为4，所以众数为4万元；
(2)制定的标准要使大多数人能够完成，才能起到
出现频数的条形统 计图； (2)求学生上学单程所花时间的平均数、中位数和众数； (3)假如老师随机地问一名学生，你认为老师最可能得到
的回答是多少时间？
知1－练
2 公园有甲、乙两群游客在做团体游戏，两群游客的 年龄(单位：岁)如下： 甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17； 乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57. (1)分别计算出两群游客年龄的平均数、众数和中位 数． (2)甲、乙两群游客年龄的平均数能代表他们各自的 年龄特征吗？如果不能，哪个数据能代表？
知2－练
2 从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产
品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年)： 甲：3，4，5，6，8，8，8，10； 乙：4，6，6，6，8，9，12，13； 丙：3，3，4，7，9，10，11，12. 三个厂家在广告中都称该产品使用寿命为8年，根据调查结 果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪 一个反映集中趋势的特征量． 甲：________，乙：________，丙：________.
知1－练
3 (中考·贵阳)小红根据去年4～10月本班同学去孔子 学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所 示的折线统计图，图中统计数据的众数是( ) A．46 B．42 C．32 D．27
妙解教材 (华东师大版)数学八下教案：第20章 数据的整理与初步处理第2节数据的集中趋势《中位数和众
20.2 数据的集中趋势第一课时中位数和众数学习目标：知识与技能：理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数。
过程与方法：通过数据的整理与分析、计算，体会统计的数学思想。
学习重点：理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数。
学习难点：求一组数据的中位数、众数。
研讨过程：一、情境导入我们知道，平均数是一组数据的代表，能帮我们做出决策，在实际生活中我们经常听到这样一些叙述：“小明是班上的中等成绩”，“我班穿37码鞋的占多数”等等。
这些说法的含义是什么？是怎样做出判断的？下面我们看一个例子：一家童鞋店最近销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码（厘米）18 19 20 21 21.5 22 22.5销售量（双） 1 2 5 11 7 3 1如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？这里，21（厘米）的鞋子卖得最多，在数学上我们把21厘米这个数据叫做。
这也是数据的一个代表，除此之外，还有中位数。
二、探索新知问题1：P140据中央电视台2011年10月20日19时30分预报，我国大陆各直辖市和省会城市21日的最高气温（℃）如下表所示，请分别用平均数（此为算术平均数）、中位数和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据．各地当日最高气温（℃）（1）求平均数： 。
（2）求中位数：将一组数据按由低到高的顺序新排列，处在正中间位置的那个值叫 ． （注意：如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗?如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在正中间的数，这时，为了公正起见，我们取这两个数的算术平均数作为中位数．）（3）求众数：在一组数据中出现的频数最多的那个数值叫这组数据的 ． （注意：若有两个气温（如20℃和22℃）的频数并列最多，那么我们不是取20℃和22℃这两个数的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众数．）小结：1.平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小．2.中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据．3.众数告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数，北京 17 天津 22 石家庄 21 太原 21 呼和浩特 18 沈阳 22 长春 20 哈尔滨 19 上海 23 南京 23 杭州 24 合肥 22 福州 27 南昌 26 济南 23 郑州 22 武汉 25 长沙 26 广州 30 海口 30 南宁 29 成都 21 重庆 20 贵阳 17 昆明 20 拉萨 20西安 21兰州 18银川 20西宁 16乌鲁木齐 9也可以没有众数．4.平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表．三、知识应用问题2：一名警察在高速公路上随机观察了6辆过往车辆，它们的车速分别为（单位：千米/时）：66，57，71，54，69，58．那么，这6辆车车速的中位数和众数是什么呢?解：①将6辆车的速度按从小到大的顺序重新排列，得到：，②位于正中间的数值不是一个而是两个，所以应取这两个数值的平均数作为中位数，即中位数是：（千米/时）．③因为每辆车的速度都不一样，没有哪个车速出现的次数比别的多，所以这6辆车的速度的众数是．练习：P143四、回顾反思谈谈你的收获五、当堂检测（一）作业：P146第1、2题（二）备选题1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是___________,2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是_______________3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x ,使得这组数据的中位数是3,则x=_________4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是__________5. 5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是（）A.20B.21C.22D.236.某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,即确定一个月的销售目标,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标,商场统计了30位营业员在某月的销售额,数据如下:（单位万元）17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 3230 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19（1）如果想让一半左右的营业员都能达到目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.（2）如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.。
八年级数学下册 第20章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.2 中位数和众数(第1课时
第二十章数据的分析20.1.2中位数和众数（第1课时）●教学目标1.理解中位数和众数的定义和意义,会求一组数据的中位数和众数.2.结合具体问题解释中位数和众数的实际意义.3.能分清平均数、中位数、众数三者的区别,根据实际问题情境选择适当的统计量表示数据的特征.●过程与方法通过实际问题情境经历探索中位数、众数的过程,培养学生的应用意识和实践能力.●情感、态度与价值观1.培养学生自主探索与合作交流的意识与能力.2.在解决实际问题的情境中,让学生体会数学与实际生活的联系,感受统计在生活中的应用,增强统计意识,培养统计能力.●重点与难点【重点】会求一组数据的中位数和众数,能结合实际情境理解其实际意义.【难点】理解平均数、中位数和众数这三个统计量之间的联系与区别,能根据具体问题选择适当的统计量分析数据信息并作出决策.●教学准备【教师准备】教学中出示的例题.【学生准备】复习平均数、加权平均数的定义.●新课导入：先请同学们听一则故事:小张大学毕业后去找工作,看到一则招工启事:他觉得待遇还不错,就应聘去了这家公司,可在公司工作了两个月后,他找到公司经理说:“你们欺骗了我,我已经找其他公司职员核对过,没有一个职员的工资可以拿到两千元的,月平均工资怎么可能是2000元呢?”经理说:“小张,不要激动,月平均工资是2000元.”说着拿出了一张工资表:员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G 月工资(元)60004000170013001200110011001100500同学们,你认为平均工资2000元能否客观地反映员工的平均收入吗?若不能,你认为哪个数据反映该公司员工工资的平均水平更为合理呢?[八(一)班共有30人,在某次数学考试中,小红得到78分,其他同学的成绩如下表:分数100分90分80分10分2分人数142211(1)请你计算班级的数学平均分;(2)小红告诉妈妈说,自己这次数学成绩在班上处于中上水平,你认为小红的说法合理吗?为什么?1.中位数思路一问题:某学校男子篮球队15名男生的身高(单位:厘米)分别为:166,174,180,172,167,170,169,174,172,172,172,158,161,173,172(1)把他们的身高按照由低到高的顺序重新排列,排在最中间位置的是哪个数据?如果按照由高到低的顺序排列呢?你发现了什么?(2)如果又有一名身高为173厘米的男生加入,那么这组数据的个数是多少?如果把他们的身高按照由低到高的顺序排列起来,那么排在最中间的是什么数据?如果按照由高到低的顺序排列呢?教师引导学生讨论,也可以进行分组讨论.师生共同交流情境中的问题,得到结论:在问题(1)中,数据共有15个,排在最中间位置的是172厘米,我们称它为这组数据的中位数.追问:问题(1)中数据的个数是奇数个,问题(2)中数据的个数是偶数个,中位数是什么呢?教师引导分析:在问题(2)中,数据的个数是16个,按身高排列排在最中间位置的是两个数据,都是172厘米,这时把这两个数据的平均数172厘米作为这组数据的中位数.教师进一步总结:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.思路二请同学们观察下列广告牌中两个电话号码的数字:8373922(奇数个数据)400-0170-529(偶数个数据)思考下列问题:把它们的数字按从小到大的顺序重新排列,排在最中间位置的是哪个数字?如果按照由大到小的顺序排列呢?你发现了什么?学生观察、对比、讨论交流.8373922按照从小到大的顺序或者从大到小的顺序排列,由于是奇数个数据,所以最中间的数是3;而400-0170-529由于有偶数个数据,按照从小到大的顺序或者从大到小的顺序排列,所以最中间的数是1和2.教师在此基础上讲解:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.追问:8373922 这个电话号码中的数据的中位数是3,那么400-0170-529中是偶数个数据,中位数是什么呢?学生计算:=1.5.师生总结求中位数的步骤:(1)将数据由小到大(或由大到小)排列;(2)数清数据个数是奇数还是偶数,如果数据个数为奇数,则取中间的数,如果数据个数为偶数,则取中间位置两数的平均值作为中位数.即:(1)n为奇数时,中位数是第个数据;(2)n为偶数时,中位数是第,+1个数据的平均数.●课堂小结师生共同回顾所学主要内容:中位数众数概念将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数作用中位数也是用来描述数据的集中趋势的,它是一个位置代表值,如果知道一组数据的中位数,那么可以知道,小于或大于这个中位数的数据约各占一半众数也常作为一组数据的代表,用来描述数据的集中趋势,当一组数据有较多的重复数据时,众数往往是人们所关心的一个量区别中位数的优点是计算简单,只与其在数据中的位置有关,但不能充分利用所有的数据信息.众数只与其在数据中重复出现的次数有关,而且有时不是唯一的, 但不能充分利用所有的数据信息,而且当各个数据的重复次数大致相等时,众数往往没有特别的意义联系它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势●布置作业【必做题】教材第117页练习题;教材第118页练习第1,2题.【选做题】教材第121页习题20.1第2题.●教学后记：如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
八年级数学下册第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度2数据的离散程度第1.
2.数据的离散程度第1课时方差敦字目师【知识与技能】1.r解方差的定义和计算公式2.理解方差概念的产生和形成的过程.3.公用方差计算公式来比拟两组数据的波动大小.【过程与方法】经历探索方差的应用过程，体会数据波动中的方差的求法，积累统计经验【情感态度】培养学生的统计意识，形成即.重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义.【教学重点】方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题.掌握其求法.【教学难点】理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比拟、判断.W'敦亨耳程一、创设情境，导入新课两台机床同时生产直径是40亳米的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10件进行测量:，结果如下（单位：亳米）：数据序号数据序号（机床甲）（机床乙）教师引导学生观察表格中的数据和图，提出问题：怎样能说明所生产的10个零件的宜径符合规定方面，哪个机床做得好？【教学说明】怎样衡枇机床的质量好还是不好，让学生提出自己不同的观点，然后止学生讨论解答，提出思路.二、合作探究，探索新知L清同学们算一算它们的平均数（请两名同学到黑板计算）Y甲=40+土［0 + （ -0.2） +...（ -0.2）］ =40"=40+左［0+0+ ..・ + （ -0. 1）］ =402.计算的结果说明两组数据的平均数都等于规定尺寸40取米.这能说明两个机床做的一样好吗？3.观察上图（给学牛.充分的时间观察，找出左右两图的区别）从图中看到，机床甲生产的零件的直径与规定尺寸偏差较大，偏离40毫米线较多：机床乙生产的零件的直径与规定尺寸偏差较小，比拟集中在40呕米线的附近.这说明，在使所生产的10个零件的直径符合规定方而.机床乙比机床甲要好.【教学说明】从上面看到,对丁•一组数据，除需要了解它们的平均水平外.还常常需要了解它们的波动大小（即偏离平均数的大小〉.通过引例的学习，使学生理解为什么要研究数据波动的大小，为提出方差概念做好了准备.4.为了描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种方法，例如，可以先求得各个数据与这蛆数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采用的是下面的做法：设在一组数据心，妃，…，烦中，各数据与它们的平均数X的差的平方的和，那么我s2=〃[(xl-x)2+(x2-x)2♦…+(xn-X)2]来衡fit这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差.一组数据方差越大，说明这组数据波动越大.【教学说明】教师要剖析公式中每•个元素的意义，以便学生理解和掌握.4 =^[(40 - 40)2 +(39.8 -40)2 + …+ (39. S-400)2]=3：°'+(一°・2)2+…+(-。
新人教版八年级数学下册《二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.2中位数与众数 众数》课件_24
小组合作
6个小组分别测出一组和本组同学相关 的生活数据，然后由组长说说本组同学 所得数据的平均数、中位数和众数，并 选择其中一个数据代表来说明本组数据 的特征。
课堂小结
通过今天的学习，你 们都有哪些收获和同 学们交流分享？
(A)众数 （B）中位数
（C）平均数 （D）都不是
（C）平均数 （D）都不是
★★闯关
1.在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依 次是 55，57，61，62，98，那么他们的中位数是多少？
2.样本8，8，9，10，12，12，12，13 的中位数和众 数分别是 11 和 12 .
3.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的中位数
2.在一次“环保从我做起”的比赛中，12名同学拾塑料袋
的成绩如下（单位：个）：
2346，2490，3860，4204，4554，46，485，548，578）的中位数是多少？
中位数：
1 2
46 + 48
= 47
（2）他一的名成同绩学比的一成半绩以是上48同个学，的他成的绩成好绩。如何？
6， 3
（3）2,5,3,0,4,-6,2,-8,4,3
2，3，4
一组数据
可以有一个众
数，可以有两
个或多个众数
。
当堂检测 ★闯关
1.一组数据的中位数一定只有一个。（ √ ） 2.一组数据的众数一定只有一个。（ × ）
3.一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数，
而平均数一定不是这组数据中的某一个数。（ × ）
是5
.
4.数据15,20,20,22,30,30的众数是 20,30 .
★★★闯关
八年级数学下册第20章数据的整理与初步处理20数据的集中趋势1.中位数和众数2.平均数中位数和众数的选用练习
20.2 数据的集中趋势1.中位数和众数2.平均数、中位数和众数的选用1.在一组数据:3,4,4,6,8中,下列说法正确的是( C )(A)平均数小于中位数(B)平均数等于中位数(C)平均数大于中位数(D)平均数等于众数(A)5个(B)6个(C)7个(D)8个3.(2018宁波)若一组数据4,1,7,x,5的平均数为4,则这组数据的中位数为( C )(A)7 (B)5 (C)4 (D)34.一组从小到大排列的数据:a,3,4,4,6(a为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是( C )(A)3.6 (B)3.8(C)3.6或3.8 (D)4.25.一组数据1,5,7,x的众数与中位数相等,则这组数据的平均数是( C )(A)6 (B)5(C)4.5 (D)3.56.在某次数学测验中,某班10名学生的成绩统计如图所示,则这10名学生成绩的中位数是90 分,众数是90 分.7.(2018洛阳伊川期末)今年5月,某校举行歌咏比赛,有17位同学参加选拔赛,所得分数互不相同,按成绩取前8名进入决赛,若知道某同学分数,要判断他能否进入决赛,只需知道17位同学分数的中位数.(选填“平均数”或“众数”或“中位数”)8.已知一组正整数1,2,x,2,3,4,5,7的众数是2,则这组数据的中位数是 2.5或3.5 .管理员(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元,董事长的工资从5 500元提升到30 000元,那么新的平均数、中位数、众数又是什么?(精确到元)(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平?解:(1)=(5500×1+5000×1+3500×2+3000×1+2500×5+ 2 000×3+1 500×20)=×69 000≈2 091;在33个数据中,由小到大排列的第17个数是1 500,即中位数是1 500,出现次数最多的数是1 500,即众数是1 500.所以该公司职员月工资的平均数、中位数、众数分别是2 091元、1 500元、1 500元.(2)=(30 000+20 000+3 500×2+3 000+2 500×5+2 000×3+1 500×20)=×108 500≈3 288,大多数工人工资没有变动,中位数、众数不变,故新的平均数、中位数、众数分别是3 288元、1 500元、1 500元.(3)中位数能反映该公司员工的工资水平,因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大,这样导致平均数与中位数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平.10.国家规定,中、小学生每天在校体育活动时间不低于1 h.为此,某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成的统计图如图所示,其中A组为t<0.5 h,B 组为0.5 h≤t<1 h,C组为1 h≤t<1.5 h,D组为t≥1.5 h.请根据上述信息解答下列问题:(1)本次调查数据的众数落在组内,中位数落在组内;(2)该辖区约有18 000名初中学生,请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数.解:(1)众数在B组.根据中位数的概念,中位数应是第150,151人时间的平均数,分析可得其均在C组,故本次调查数据的中位数落在C组.(2)达到国家规定体育活动时间的人数约为18 000×=9 600(人).所以达国家规定体育活动时间的人约有9 600人.11.(数形结合)如图,是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位:千米/时)情况.(1)计算这些车的平均速度;(2)车速的众数是多少?(3)车速的中位数是多少?解:(1)这些车辆的平均速度=60(千米/时).(2)车速的众数是70千米/时.(3)车速的中位数是60千米/时.12.(分类讨论)某班四个小组的人数如下:10,10,x,8,已知这组数据的中位数与平均数相等,求这组数据的中位数.解:平均数为=.①当x≤8时,原数据按从小到大排列为x,8,10,10,其中位数为=9,即=9,解得x=8,所以此时中位数为9.②当8<x≤10时,原数据按从小到大排列为8,x,10,10,其中位数为,即=,解得x=8,即x=8不在8<x≤10范围内,也就是说x不可能在8<x≤10范围内.③当x>10时,原数据按从小到大排列为8,10,10,x,其中位数为=10,若=10,解得x=12,所以此时中位数是10.综上所述,这组数据的中位数是9或10.13.(拓展探究题)为了普及环保知识,增强环保意识,某中学组织了环保知识竞赛活动,初中三个年级根据初①从众数和平均数相结合看(分析哪个年级成绩好些);②从平均数和中位数相结合看(分析哪个年级成绩好些).(3)如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛,你认为哪个年级的实力更强些?并说明理由.②因为三个年级平均数相同,初一年级的中位数最高,所以初一年级成绩好些;(3)初三年级实力更强些.理由:因为初一、初二、初三前三名决赛成绩的平均分分别为93分、91分、94分,所以在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛初三年级实力强些.。
八年级数学下册 第20章 数据的初步分析 20.2 数据的集
知识要点基础练
知识点4 用计算器求方差
6.用计算器求一组数据的方差时,下列按键中:①2ndf,DEL;②X2,=;③RCL,σX;④DATA;⑤ 2ndf,MODE.正确的按键顺序是 ⑤①④③② .
综合能力提升练
7.已知一组数据7,8,9,x,12的众数是9,则这组数据的方差是( A )
A.2.8 B.5
比赛,应该选择( A )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
知识要点基础练
4.某校八年级学生展开踢毽子比赛活动,每班派 5 名学生参加,在规 定时间内踢 100 个以上( 含 100 个 )为优秀.请你根据表格中提供 的信息回答下列问题:
1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 总分 甲班 100 98 110 89 103 500 乙班 86 100 98 119 97 500
综合能力提升练
12.在一次射击训练中,某选手五次射击的环数分别为6,9,8,8,9,则这位选手五次射击环数的方差 为 1.2 . 13.一组数据的方差为2.4,将这组数据中的每一个数都加上2019,则所得一组新数据的方差是 2.4 .
综合能力提升练
15.甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击 10 发子弹,成绩如 下表:
综合能力提升练
解:( 1 )图略. ( 3 )������甲 = 110×( 8+9+7+9+8+6+7+8+10+8 )=8, ������甲2 = 110×[( 8-8 )2+( 9-8 )2+( 7-8 )2+…+( 10-8 )2+( 8-8 )2]=1.2, 因为������甲 = ������乙, ������甲2 < ������乙2 ,所以甲本次射击成绩更稳定.
华东师大八年级下数学习题课件：第20章 20.2 第1课时 中位数和众数
14．在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同， 成绩分为 A、B、C、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为 100 分、 90 分、80 分、70 分，学校将某年级的(1)班和(2)班列问题： (1)此次竞赛中，(2)班成绩在 C 级以上(包括 C 级)的人数为________； (2)请你将表补充完整： 平均数/分 中位数/分 众数/分 (1)班 (2)班 87.6 87.6 90 100
成绩(分) 86 88 90 91 92 94 人数(个) 7 8 4 3 3 2
(1)该班学生考试成绩的众数是 88 ； (2)该班学生考试成绩的中位数是 86 ； (3)该班张华同学在这次考试中的成绩是 83 分，能不能说张华同学的成绩处 于全班中游偏上水平？试说明理由．
解：因为 83＜86，∴张华的成绩处于中下游水平．
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是( D ) A．5,6,5 C．6,5,6 B．5,5,6 D．5,6,6
9．某班七个合作学习小组人数如下：4,5,5，x,6,7,8，已知这组数据的平均 数是 6，则这组数据的中位数是( C ) A．5 C．6 B．5.5 D ．7
10 ． 某 市 测 得 一 周 PM2.5 的 日 均 值 ( 单 位 ： 微 克 / 立 方 米 ) 如 下 ： 50,40,75,50,37,50,40，这组数据的中位数和众数分别是( A ) A．50 和 50 C．40 和 50 B．50 和 40 D．40 和 40
(2)90,80；
(3)①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成 绩好，所以一班成绩好；②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度 看二班比一班的成绩好， 所以二班成绩好； ③从 B 级以上(包括 B 级)的人数 的角度看，一班人数是 18 人，二班人数是 12 人，所以一班成绩好．
八年级数学下册 第二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.2 中位数和众数 第1课时
47，48，49，50，50，故这组数据的众数和中位
数分别是 50，48，故选 A.
图 20－1－10
第1课时 中位数和众数
12．[2018·凉山州] 凉山州某校举行“禁毒防艾”知识竞赛，该校八 年级(1)班答题情况如图 20－1－11 所示，则该班正确答题数所组 成的一组数据的众数和中位数分别是( A )
图 20－1－8
第1课时 中位数和众数
知识点 2 众数
5．一组数据 8，3，8，6，7，8，7 的众数是( A ) A．8 B．7 C．6 D．3
[解析] 这组数据中 8 出现了 3 次，出现的次数最多，则众 数是 8.
第1课时 中位数和众数
6．在一次中学生田径运动会上，参加跳高的 15 名运动员的成绩 如下表所示：
第1课时 中位数和众数
9．[2018·泸州] 某校对部分参加夏令营的中学生的年龄进行统计，
结果如下表：
年龄(单位：岁) 13 14 15 16பைடு நூலகம்17
人数
12231
则这些学生年龄的众数和中位数分别是( A )
A．16 岁，15 岁 B．16 岁，14 岁
C．15 岁，15 岁 D．14 岁，15 岁
第1课时 中位数和众数
7．某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班 50 名学生的捐款 情况如图 20－1－9 所示，则本次捐款金额的众数是___1_0____元．
图 20－1－9
第1课时 中位数和众数
知识点 3 平均数、中位数和众数
8．期中考试后，班里有两名同学议论他们所在小组同学的数学 成绩，小明说：“我们组成绩是 86 分的同学最多．”小英说：“我 们组的 7 名同学中成绩排在最中间的恰好也是 86 分．”上面两名 同学的话能反映的统计量分别是( D ) A．众数和平均数 B．平均数和中位数 C．中位数和众数 D．众数和中位数
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小初高学习+试卷+教案+习题
小初高学习+试卷+教案+习题
中位数和众数
（30分钟 50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.(2013·锦州中考)为响应“节约用水”的号召，小刚随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的
平均用水量(单位：吨)，记录如下：8，9，8，7，10，这组数据的平均数和中位数分别是( )
A.8，8 B.8.4，8 C.8.4，8.4 D.8，8.4
2.100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如表(跳绳的个数用x表示)：
x 20
人数 5 2 13 31 23 26
则这次测试成绩的中位数m满足( )
A.40
3.一组数据：2，3，4，x中，若中位数与平均数相等，则数x不可能是( )
A.1 B.2 C.3 D.5
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.一组数据2，5，1，6，2，x，3中唯一的众数是x，这组数据的平均数和中位数的差是 .
5.(2013·常州中考)我市某一周的每一天的最高气温统计如表：
最高气温(℃) 25 26 27 28
天数 1 1 2 3
则这组数据的中位数是 ，众数是 .
6.(2013·黔西南州中考)有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的和
为 .
三、解答题(共26分)
7.(8分)我市某校九年级一班学生参加毕业体考的成绩统计如图所示，请根据统计图中提供的信息完成后
面的问题：
小初高学习+试卷+教案+习题
小初高学习+试卷+教案+习题
(1)该班共有多少名学生？
(2)求该班学生体考成绩的众数和男生体考成绩的中位数.
(3)若女生体考成绩在37分及其以上，男生体考成绩在38分及其以上被认定为体尖生，则该班共有多少
名体尖生？
8.(8分)(2013·安徽中考)某厂为了了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名
工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数.现提供统计图的部分信
息如图，请解答下列问题：
(1)根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数.
(2)写出这50名工人加工合格品数的众数的可能取值.
(3)厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训.已
知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数.
【拓展延伸】
9.(10分)某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下：
成绩(分) 50 60 70 80 90 100
人数 2 x 10 y 4 2
小初高学习+试卷+教案+习题
小初高学习+试卷+教案+习题
(1)若这个班的数学平均成绩是69分，求x和y的值.
(2)设此班40名学生成绩的众数为a，中位数为b，求(a-b)2的值.
(3)根据以上信息，你认为这个班的数学水平怎么样？
小初高学习+试卷+教案+习题
小初高学习+试卷+教案+习题
答案解析
1.【解析】选B.这组数据按从小到大的顺序排列为：7，8，8，9，10，则中位数为8，
==8.4.
2.【解析】选B.∵一共有100名学生参加测试，∴中位数应该是第50名和第51名成绩的平均数，
∵第50名和第51名的成绩均在50
是3，x，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是(3+x)÷2，平均数为(2+3+4+x)÷4，∴(3+x)÷
2=(2+3+4+x)÷4，解得x=3，大小位置与3对调，不影响结果，符合题意；
第二种情况：将这组数据按从小到大的顺序排列若为2，3，4，x，则中位数是(3+4)÷2=3.5，此时平均数
是(2+3+4+x)÷4=3.5，解得x=5，符合排列顺序；
第三种情况：将这组数据按从小到大的顺序排列若为x，2，3，4，则中位数是(2+3)÷2=2.5，平均数(2+3+4+x)
÷4=2.5，解得x=1，符合排列顺序.
∴x的值为1，3或5.
4.【解析】∵数据2，5，1，6，2，x，3中唯一的众数是x，∴x=2，∴这组数据的平均数是(2+5+1+6+2+2+3)
÷7=3，把这组数据从小到大排列为：1，2，2，2，3，5，6，中位数是2，则这组数据的平均数和中位数
的差是3-2=1.
答案：1
5.【解析】表格表示气温的数据是从小到大排列的，因此，中位数为27；众数为28.
答案：27 28
6.【解析】∵中位数是3，∴中间的数为3，
∵唯一的众数是8，∴比3大的两个数必是8，
又∵比3小的正整数只有1，2，
∴这五个数字为：1，2，3，8，8，
则这5个数的和为1+2+3+8+8=22.
答案：22
7.【解析】(1)2+2+1+1+3+3+3+5+8+6+5+3+3+4+2+3+1+1=56.
答：该班共有56名学生.
(2)36出现14次，次数最多，故该班学生体考成绩的众数是36.
小初高学习+试卷+教案+习题
小初高学习+试卷+教案+习题
男生的人数为2+1+3+5+6+3+4+3+1=28(人)，最中间的两个成绩是第14，15个，这两个数是36，36，故中
位数是：(36+36)÷2=36.
答：该班学生体考成绩的众数和男生体考成绩的中位数分别为36，36.
(3)女生体考成绩在37分及其以上的人数：5+3+2+1=11，男生体考成绩在38分及其以上的人数：4+3+1=8.
∴11+8=19.
答：该班共有19名体尖生.
8.【解析】(1)4个.
(2)4个或5个或6个.
(3)∵抽查的50名工人需要再培训的频率是=，∴估计该厂将接受技能再培训的人数为：400×
=64(人).
9.【解析】(1)由题意，得
解得
(2)由x=18，y=4可知成绩为60分的有18人，是出现次数最多的数据，故众数为60分，即a=60.表中的
数据是从小到大排列的，第20个数据为60，第21个数据为70，故中位数为b==65(分).
∴(a-b)2=(60-65)2=25.
(3)从平均分69分来看，40名学生的平均成绩为69分，超过了及格分；以众数60分来看，有18名学生
恰好为及格分；从全班整体来看，只有2人不及格.由此可知，这个班总体数学水平一般.