图形问题
小升初数学图形问题难题精选
小升初数学图形问题难题精选1、【四边形】【1】在一本数学书的插图中，有100个平行四边形，80个长方形，40个菱形。
这本书的插图中正方形最多有_____个。
【答案】40个2、【最值】【剪拼】—个边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长是4厘米，宽是1厘米的长方形纸条？【答案】123、【剪拼】【2】图中由24个正方形组成，请通过P点画一条直线，把这个图形分割成面积相等的两部分。
【答案】5、【面积】【2】求出图中梯形ABCD的面积。
其中BC=10厘米。
【答案】50平方厘米6、【面积】【3】用4个相同的等腰直角三角形相互交叠拼成下图，阴影正方形的面积是平方厘米。
【答案】18平方厘米图中的阴影部分面积是正方形面积的。
3×3÷2×4=18（㎝2）7、【周长】【面积】【1】判断：在周长都为8厘米的正方形和长方形中，面积较大的是正方形。
【答案】√8、【周长面积】【2】由5个正方形组成的十字架图形的面积是180，求它的周长是多少？【答案】729、【面积】【1】等腰梯形的对角线互相垂直,一条对角线的长是9厘米,求梯形的面积。
【答案】40.5平方厘米10、【面积】【差不变】【2】如图，有边长分别是16分米和24分米的两个正方形，一条直线把这两个相连的正方形分成四部分。
甲三角形的面积比乙三角形的面积多多少平方分米？【答案】9611、【面积】【格点多边形】【2】、在边长等于5厘米的正方形内有一个平行四边形，这个平行四边形面积是多少？【答案】14平方厘米12、【面积】【格点多边形】【2】如图，计算这个格点多边形的面积.（每一格为单位1）【答案】6.513、【等高模型】【2】如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1∶3，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为______平方厘米．【答案】14【等高模型】【2】As shown below, the area of the parallelogram ABCD is 54 cm2, E, F trisect CA and BA, the area of the shadow is _________.【答案】6cm215、【等高模型】【3】如图：正方形ABCD的边长为12厘米，P是AB边上的任意一点，M、N、I、H分别是BC、AD上的三等分点（即BM=MN=NC），E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分面积是多少平方厘米。
6年级图形问题综合(奥数)含答案
平面图形(t úx íng)计算（一）经典图形：1. 任意三角形ABC 中，CD=AC ，EC=BC ，则三角形CDE 的面积占总面积的3143=（为什么？）2. 任意平行四边形中任意一点，分别连接四个顶点，构成的四个三角形中，上下两个三角形面积之和等于左右两个三角形面积之和。
（为什么？）3. 任意梯形，连接对角线，构成四个三角形。
（1）腰上的两个三角形面积相等；（2）上下两个三角形面积之积等于左右两个三角形面积之积。
（为什么？）4. 正方形的面积等于边长的平方，或者等于对角线的平方 2.等腰直角三角形面积等于直角边的平方÷2，或者等于斜边的平方÷4.（为什么？）例题： 例1． 如右图，三角形ABC 的面积是10，BE=2AB ，CD=3BC ，求三角形BDE 的面积。
例2． 如图，已知三角形ABC 的面积是1，延长AB 至D ，使BD=AB ，延长BC 至E ，使CE=2BC ，延长CA 至F ，使AF=3AC ，求三角形DEF 的面积。
例3． 如图，三角形ABC 的面积(miàn j ī)是180平方厘米，D 是BC 的中点，AE=ED ，EF=2BF ，求AEF 的面积。
例4． 如图，ABCD 是个长方形，DEFG 是个平行四边形，E 点在BC 边上，FG 过A 点，已知，三角形AKF 与三角形ADG 面积之和等于5平方厘米，DC=CE=3厘米。
求三角形BEK 的面积。
FK BEC DGA例5． 如图，三角形ABC 的AB 和AC 两条边分别被分成5等分。
三角形ABC 面积是500，求图中阴影部分的面积？例6． 如图，设正方形ABCD 的面积为120，E 、F 分别为边AB 、AD 的中点，FC=3GC ，则阴影部分的面积是多少？ABC DFEG例7． 在如图所示的三角形AGH 中，三角形ABC ，BCD ，CDE ，DEF,EFG ，FGH 的面积分别是1，2，3，4，5，6平方厘米，那么三角形EFH 的面积是多少平方厘米？ABCD EFG H例8． 如图，在平行(P ÍNGX ÍNG)四边形ABCD 中，AC 为对角线，EF 平行于AC ，如果三角形AED 的面积为12平方厘米，，求三角形DCF 的面积。
五年级数学专项练习《图形问题》
五年级数学专项练习《图形问题》
1、有一块平行四边形的麦田,底是250米,高是84米,共收小麦14.7吨.这块麦田有多少公顷?平均每公顷可以收小麦多少吨?
2、刷梯形广告牌的正反两面，上底4米，下底5米，高是上底的一半，如果每平方米用油漆0.6千克，需要多少千克油漆？
3、一个直角三角形的两条直角边分别是8厘米和6厘米，斜边长是10厘米，斜边上的高是多少厘米？
4、把4个边长是2厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是多少厘米?面积是多少平方厘米?
5、一个正方形花坛，一边靠墙，其余三边围篱笆，篱笆长24m,求这个花坛的面积.
6、一堆木料，底层有37根，从上往下，上面一层比下面一层少一根，最上层有10根，这堆木料一共有多少根？
7、淘气家客厅长6米，宽4米，如果用边长为50cm的正方形地砖铺满地面，至少需要这样的地砖多少块？如果每块地砖15元，需多少元？
8、公路旁一个长方形的鱼池的长是30米，今年因扩建公路，长减少了5米，鱼池的面积就减少了100平方米.原来鱼池的面积是多少平方米？（先画图把题意表示出来，再列式解答.）
9、一个直角梯形，如果上底延长2分米，就变成一个长方形，面积就增加8平方分米，已知梯形的上底是8分米，那么梯形的面积是多少？（先画一画，再解答.）
10、计算下列图形面积.单位：厘米.。
图形问题
图形问题【一】将一个长10厘米，宽5厘米的长方形纸片，剪成一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？练习1、一个长方形，长24分米，如果长减少了4分米，就成了正方形，则原长方形的面积是多少？2、将一个长8厘米，宽5厘米的长方形纸片，剪成一个最大的正方形，要剪去多大面积的纸片？【二】有一块长方形土地，长6米，长是宽的2倍，这块长方形土地的面积是多少？练习1、有一块面积是18平方米的长方形草地，长是宽的2倍，长与宽各是多少？2、一块面积为25平方厘米的正方形手帕，它的边长是多少？【三】竹苑小学操场长60米，宽30米，改造后，长增加10米，宽增加10米。
现在操场面积比原来增加了多少平方米？练习1、有一块长方形的铁片，长16分米，宽9分米，如果长和宽分别减少6分米、5分米，面积比原来减少多少平方分米？2、一个长方形，长15分米，宽6分米，如果长和宽各减少3分米，面积比原来减少多少平方分米？【四】一个长方形，如果长增加3米，那么它的面积增加12平方米；如果宽减少2米，那么它的面积减少14平方米。
这个长方形原来的面积是多少平方米？练习1、一个长方形，如果宽不变，长减少2米，那么它的面积减少24平方米；如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加18平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？2、一个长方形，如果宽不变，长增加8米，那么它的面积增加32平方米，如果长不变，宽增加6米，那么它的面积增加36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？【五】下图是一个果农在院子周围用一段长20米的篱笆围成的一个长方形围墙，求占地面积有多大？练习1、用1米长的铁丝围成一个长方形，要使它的宽为15厘米，则它的面积是多少平方厘米？2、一个正方形与一个长方形的周长相等，长方形的长与宽的和是14分米，则正方形的面积是多少？【六】中心小学一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是20平方米，这个花坛的面积是多少平方米？练习1、有一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的地面是一个正方形，周围是草坪，那么草坪的面积是多少平方米？2、四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形（如图）。
小升初图形问题练习大全
组合图形面积问题1、图中阴影甲的面积比阴影乙的面积大33平方厘米，AB=60厘米，CB垂直AB，求BC的长。
2、求图中阴影部分的面积。
3、图中的两个正方形的边长分别是8厘米和10厘米，求阴影部分的面积。
4、如图，等腰直角三角形AOB的斜边AB长10厘米，求阴影部分面积。
5、如图三角形ABC是等腰直角三角形，面积为10平方分米，AB是圆的直径，阴影①的面积与阴影②的面积相差多少平方分米？6、草原上有一正方形建筑物，边长4厘米，在建筑物一角拴有一只羊，绳子长5米，这只羊能吃到草地的总面积是多少平方米？7、求图中阴影部分的面积。
8、如图，等腰直角三角形AOB的斜边AB长8厘米，求阴影部分面积。
9、求下列各图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）10、图中阴影甲的面积比阴影乙的面积大68平方厘米，AB＝40厘米，CB垂直于AB，求BC的长。
11、求下列各图中阴影部分的面积。
12、如图所示，等腰直角三角形AOB的斜边AB长12厘米，求阴影部分的面积。
13、求下图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）14、右图三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米，以AC、BC分别为直径画半圆，两个半圆的交点D在AB边上，求阴影部分的面积。
15、在直角三角形ABC中作一个最大的正方形，在正方形内作一个最大的圆，求这个圆的面积。
16、求图中阴影部分的面积。
17、下图两圆半径都是1厘米，图中两个阴影部分面积相等，求长方形ABO1O的面积是多少平方厘米？18、图中长方形的长为6厘米，宽为4厘米，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求这个阴影部分的面积。
19、以正方形ABCD的顶点A为圆心，以边长为半径，画一个圆。
已知正方形的面积为16平方米，求阴影部分的面积。
20、如右下图，已知三角形ABC的面积是27厘米，AC长9厘米，DE长2厘米，求阴影部分的面积。
21、下图中长方形的面积是45平方厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。
通用版本四年级数学：图形中的数学问题 趣味数学(无答案)
图形中的数学问题（一）１、一个等腰三角形的顶角是80度，它的顶角是多少度？２、一个平行四边形的周长是96厘米，其中的一条边是22厘米，与这条边相邻的边的长度是多少厘米？３、一块长方形操场，长80米，宽30米，扩建时，将操场的长增加30米，宽增加20米，操场的面积增加了多少平方米？１、在一个等腰三角形中，顶角是底角的2倍。
这个等腰三角形的顶角是多少度？底角呢？２、一个等腰梯形的周长是36厘米，它上底与下底的和是24厘米，它的腰长是多少厘米？３、如图，将一张长方形纸折起来后形成的∠1是36°，求∠2的度数。
21４、下图由四个一样大的长方形和一个周长是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形，每个长方形的面积是多少？11５、已知大正方形的面积比小正方形多52平方分米，大正方形比小正方形的边长多2分米。
小正方形和大正方形的面积各是多少？22６、一个正方形被分成3个大小、形状完全一样的长方形（如图），每个小长方形的周长都是24厘米，求这个正方形的周长。
通过本次学习，我的收获有第一部分必做题１、(☆)在一个等腰三角形中，底角是顶角的2倍，这个等腰三角形的顶角是多少度？底角呢？２、(☆) ∠1、∠2、∠3是一个三角形中的三个角，已知∠1=2∠2=3∠3，请分别算出这三个角的度数。
３、(☆☆) ∠1、∠2、∠3是一个三角形中的三个角，已知∠1=3∠3，且∠1比∠3大40°，请分别求出这三个角的度数。
４、(☆☆)一个等腰梯形的周长是36厘米，它的腰长6厘米，上底与下底的和是多少厘米？５、(☆☆)在一个等腰梯形中，上底与一条腰的长度相等，已知这个梯形的周长是36厘米，腰长是8厘米，下底长多少厘米？６、(☆☆)在一个等腰梯形中，下底长度是上底的2倍，已知这个梯形的周长是36厘米，腰长是6厘米，这个梯形的下底长多少厘米？７、(☆)如图，将一张长方形纸折起来后形成的∠2是72°，求∠1的度数。
六年级奥数图形问题精选
圆和组合图形(1)一、填空题1.算出圆内正方形的面积为 .2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米.120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 .4.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数)5.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. AB 长40厘米, BC 长 厘米.6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度.8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米.10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米.45二、解答题11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π)12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?———————————————答 案——————————————————————1. 18平方厘米.由图示可知,正方形两条对角线的长都是6厘米,正方形由两个面积相等的三角形构成.三角形底为6厘米,高为3厘米,故正方形面积为1822136=⨯⨯⨯(平方厘米).2. 1.14平方厘米.由图示可知,图中阴影部分面积为两个圆心角为45的扇形面积减去直角三角形的面积.即14.12122236045214.32=⨯⨯-⨯⨯⨯(平方厘米).3. 125.6平方厘米.由已知条件可知圆的半径的平方为120平方厘米.故扇形面积为6.12536012012014.3=⨯⨯(平方厘米).4. 3.09厘米.边结BE 、CE ,则BE=CE=BC=1(厘米),故三角形BCE 为等边三角形.于是60=∠=∠BCE EBC .BE=CE=045.136060214.3=⨯⨯(厘米).于是阴影部分周长为09.312045.1=+⨯(厘米).5. 32.8厘米.从图中可以看出阴影部分①加上空白部分的面积是半圆的面积,阴影部分②加上空白部分的面积是三角形ABC 的面积.又已知①的面积比②的面积小28平方厘米,故半圆面积比三角形ABC 的面积小28平方厘米.半圆面积为6282124014.32=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯(平方厘米),三角形ABC 的面积为628+28=656(平方厘米).BC 的长为8.32402656=÷⨯(厘米).6. 13937平方厘米.将等腰直角三角形补成一个正方形,设正方形边长为x 厘米,则圆的半径为2x 厘米.图中阴影部分面积是正方形与圆的面积之差的81,于是有282114.322⨯=⎪⎭⎫⎝⎛⨯-x x ,解得1332002=x .故等腰直角三角形的面积为1393721133200=⨯(平方厘米).⌒⌒7. 72.扇形面积是圆面积的511574.31=÷,故扇形圆心角为360的51即72.8. 5.13.三角形ACO 是一个等腰直角三角形,将AO 看作底边,AO 边上的高为3262=÷=÷AO (厘米),故三角形ACO 的面积为93621=⨯⨯(平方厘米).而扇形面积为13.1436045614.32=⨯⨯(平方厘米),从而阴影部分面积为14.13-9=5.13(平方厘米).9. 142.75.由正方形周长是20厘米,可得正方形边长也就是圆的半径为5420=÷(厘米).图形总面积为两个43圆面积加上正方形的面积,即75.1425243514.322=+⨯⨯⨯(平方厘米).10. 90平方厘米.图中阴影部分的面积是从两个以直角三角形直角边为直径的半圆及一个直角三角的面积和中减去一个以直角三角形斜边为直径的半圆的面积即()902114.3)220(2115122114.3)216(2114.3212222=⨯⨯÷-⨯⨯+⨯⨯÷+⨯⨯÷(平方厘米).11. 如图作出辅助线,则阴影部分的面积为三角形AED 的面积减去正方形BEDO 的面积再加上圆面积的41. 三角形AED 的面积是21)210()21010(⨯÷⨯÷+;是2)210(÷,圆面积的41是2)210(14.341÷⨯⨯,故阴影部分面积为:22)210(14.341)210(21)210()21010(÷⨯⨯+÷-⨯÷⨯÷+125.32625.19255.37=+-=（平方厘米）.12. 由已知半圆S 1的面积是14.13平方厘米得半径的平方为914.3213.14=÷⨯(平方厘米),故半径为3厘米,直径为6厘米. 又因圆S 2的面积为19.625平方厘米,所以S 2半径的平方为25.614.3625.19=÷(平方厘米),于是它的半径为2.5厘米,直径为5厘米. 阴影部分面积为55)56(=⨯-(平方厘米).13. 因OA=OB ,故三角形OAB 为等腰三角形,即150215180,151=⨯-=∠=∠=∠AOB OBA , 同理150=∠AOC ,于是602150360=⨯-=∠BOC . 扇形面积为:39.42914.3360602=⨯⨯(平方厘米).14. 正方形可以分割成两个底为2,高为1的三角形,其面积为221221=⨯⨯⨯(平方厘米).正方形内空白部分面积为4个41圆即一个圆的面积与正方形面积之差,即2212-=-⨯ππ(平方厘米),所有空白部分面积为)2(2-π平方厘米. 故阴影部分面积为四个圆面积之和与两个空白面积之和的差,即为 8)2(22412=-⨯-⨯⨯ππ(平方厘米).十二、圆和组合图形（2）一、填空题1.如图,阴影部分的面积是 .2.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大 平方厘米.3.在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘米.(π取3.14,结果精确到1平方厘米)4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米).5.如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.)14.3(=π6.如图,151=∠的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是 .2 1 27.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416.3=π,那么花瓣图形的面积是 平方厘米.8.已知:ABCD 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 .9.图中,扇形BAC 的面积是半圆ADB 的面积的311倍,那么,CAB ∠是 度.10.右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是 平方厘米.(π取3.14)2二、解答题11.如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r .(计算时圆周率22)取12.已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积.13.有三个面积都是S 的圆放在桌上,桌面被圆覆盖的面积是2S +2,并且重合的两块是等面积的,直线a 过两个圆心A 、B , 如果直线a 下方被圆覆盖的面积是9,求圆面积S 的值.14.如图所示,1的位置沿线段AB 、BC 、CD 滚到2的位置,如果AB 、BC 、CD 的长都是20厘米,那么圆板的正面滚过的面积是多少平方厘米?———————————————答 案——————————————————————1. 6.两个扇形面积相等,故阴影部分面积等于一个长为3,宽为2的长方形面积,为6个平方单位.2. 188.4.小圆的半径为2)14(6=-÷(厘米),大圆的半径为842=⨯(厘米).大圆的面积比小圆的面积大4.18814.3)28(22=⨯-(平方厘米).3. 57.305.57214.3)22(14.35.422=⨯⨯÷-⨯(平方厘米)≈57(平方厘米).4. 10.26.从圆中可以看出,阴影部分的面积是两个半圆的面积与三角形面积之差,即26.10621)26(14.322=⨯-÷⨯(平方厘米).5. 20.5.设圆的半径为r ,则圆面积即长方形面积为2r π,故长方形的长为r DC π=.阴影部分周长r r r r r r AD BA BC DC ππππ245241)(⨯=⨯+-++=+++=5.204.1645=⨯=(厘米).6. 6548(平方厘米).如图,连结OA 、AC ,过A 点作CD 的垂线交CD 于E .三角形ACD 的面积为502100=÷(平方厘米).又圆半径为10)214.3(28.6=⨯÷(厘米),因为151=∠又OA=OD ,故30215=⨯=∠AOC ,扇形AOC 的面积为⌒61261014.3360302=⨯⨯(平方厘米).三角形AOC 的面积为25250=÷(平方厘米).方形面积为611256126=-(平方厘米),从而阴影部分的面积为654861150=-(平方厘米).7. 19.1416.花瓣图形的结构是正方形的面积,加上四个43圆面积后,再割去四个半圆的面积.圆的半径为1厘米,正方形边长为4厘米.故花瓣图形的面积是1416.1916421144314222=+=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+πππ(平方厘米).8. 2.43平方厘米. 如图,将①移到②得:阴影部分面积等于梯形CEFB 的 面积减去三角形CED 、三角形CDA 、扇形AFG 的面积,即 43.236045214.32122122212)322(22=⨯⨯-⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯+(平方厘米).9. 60.设扇形ABC 圆心角的度数是x ,半圆的半径OA=r ,有2221311)2(360r r x ⨯⨯⨯=⨯⨯ππ,解得x=60.10. 0.14.扇形面积为14.341214.32=⨯⨯(平方厘米),甲部分面积为43.0214.32122=÷-⨯(平方厘米),乙部分面积为57.04122214.3=⨯⨯-÷(平方厘米),甲乙两部分面积差为14.043.057.0=-(平方厘米11. 如图,小正方形的边长为2r,则①的面积为:72227224122r r r r =⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯,②的面积为222417272221r r r =-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯,2227224172241r r r =⨯⨯-⨯⨯.即阴影部分面积为272r .12. 将阴影部分旋转后,可以看出所求阴影部分面积为大正方形面积的一半减去小正形的一半,即阴影部分面积等于10242622=÷-÷(平方厘米).13. 设一个阴影部分的面积为x ,则有:2223+=-S x S ,于是22+=x S (1)又9232=-x S ,于是有23184+-=S x ,解得S=6.14. 圆板的正面滚过的部分如右图阴影部分所求, 它的面积为:)420(4614)220(22122-+⨯⨯+⨯-+⨯⨯ππ07.228323204221)24(414)220(4222≈+=⨯⨯+⨯-⨯-⨯-+⨯πππ(平方厘米).D面积计算（三）专题简析：对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。
图形问题六年级知识点归纳
图形问题六年级知识点归纳在六年级数学学习中，我们经常遇到各种与图形相关的问题。
图形问题的解决需要我们掌握一系列的图形知识点。
下面是对这些知识点的归纳总结。
一、平面图形1. 点、线、线段、射线：点是没有长度和宽度的，线是由无数个点连在一起形成的，线段是有起点和终点的一段线，射线是有起点没有终点的一段线。
2. 角：两条射线共同的起点称为角的顶点。
角分为锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°）和平角（等于180°）。
3. 三角形：三边和三个角的形状确定一个三角形，三角形分为等边三角形（三条边相等）、等腰三角形（两边相等）、直角三角形（一个角度为90°）等不同类型。
4. 四边形：四边形有四个边和四个角，常见的有正方形、长方形、菱形和平行四边形等。
5. 圆：由一条曲线和一个圆心组成，圆心到任意一点的距离都相等。
二、图形的性质和计算1. 图形的周长：指的是图形边界上的所有边的长度之和。
常见图形的周长计算方法有矩形、正方形、菱形和三角形等。
2. 图形的面积：指的是图形所占的二维空间的大小。
常见图形的面积计算方法有矩形、正方形、菱形、三角形和圆等。
3. 图形的对称性：图形在某个中心轴线上，两边完全相同，即是图形的对称图形。
4. 图形的相似性：两个图形的形状相似，但大小不一样，对应角度相等，对应边长成比例。
三、图形的位置关系1. 平行线和垂直线：平行线是永远不会相交的线，垂直线是两条相交的线，且相交的角度为直角。
2. 直角、锐角和钝角：通过判断角的大小，可以判断线段之间的位置关系。
直角线段与水平线段垂直，锐角线段与水平线段向上倾斜，钝角线段与水平线段向下倾斜。
3. 内部点和外部点：内部点是位于图形内部的点，外部点是位于图形外部的点。
4. 图形的包含关系：一个图形完全包围另一个图形，则被包围的图形在另一个图形的内部。
四、图形问题的解决方法1. 观察法：通过观察图形的特征和性质，找出问题的关键。
图形20题11-18
14.（7分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于D，E为BC的中点，三角形ABO的面积为45，三角形ADO的面积为18，三角形CDO的面积为67，求三角形AED的面积。
5.（7分）如图，在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面积分别是89、26、28;求三角形DBE的面积。
8.（10分）我们给出如下定义：如果四边形中有一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点。
例如：如图1，平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点。
(1)如图2，已知平行四边形ABCD，请你在图2中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE(要求：画出必要的线段)；(2)已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），请分别解决下列问题。
（S1,S2,S3,S4分别表示△ABP，△CBP，△CDP，△ADP的面积）①如图3，当四边形ABCD只有一对等高点A、C且S1-S3 =6时，求S2与S4的数量关系。
②如图4，当四边形ABCD没有等高点且S1 =4，S3 =2时，求S2×S4。
10.（7分）如图，ABCD是矩形，BC=9cm，AB=12cm，AC和BD是对角线，图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π=3.14）12.(-10分)如图1，△ABC中，D为BC边上的中点，则S△ABD=S△ADC，由这个结论解答下列问题：（1）图2中，E，F分别为长方形ABCD的边AD，BC的中点，则S阴和S矩形ABCD之间满足的关系式为______；图3中，E，F分别为平行四边形ABCD的边AD，BC的中点，则S阴和S平行四边形ABCD之间满足的关系式为______；（2）图4中，E，F分别为四边形ABCD的边AD，BC的中点，则S阴和S四边形ABCD之间满足的关系式为______；（3）解决问题：如图5中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD，AB，BC，CD的中点，并且图中四个小三角形的面积的和为1，即S1+S2+S3+S4=1，求S阴的值．（写出过程）13.下图中，三角形ABC的面积是12平方厘米。
五年级数学图形问题解决技巧
五年级数学图形问题解决技巧数学是一门需要逻辑思维和解决问题的学科，而图形问题在数学中具有重要的地位。
在解决图形问题时，我们需要掌握一些技巧和方法，以便更好地理解和解决这些问题。
本文将介绍一些适用于五年级学生的数学图形问题解决技巧。
一、理解图形的基本概念在解决图形问题时，首先需要理解各种基本图形的特点和属性。
例如，矩形有四个直角和相对应的边相等，圆形的边界是一个等距离的圆周等等。
通过掌握这些基本概念，我们可以更好地理解问题并提出解决方案。
二、练习观察和描绘图形观察和描绘图形是解决图形问题的关键技巧之一。
我们需要仔细观察给定的问题，注意各个角度和边的细节，从而准确地描绘图形。
在描绘图形时，可以使用标尺和直尺来帮助我们获得准确的尺寸和比例。
三、运用图形的属性和特征图形的属性和特征是解决图形问题的重要依据。
例如，在求解一个三角形问题时，我们可以利用三角形的三边之和等于180度的性质，从而推导出其他未知量。
通过熟练掌握各种图形的属性和特征，我们可以更快地解决图形问题。
四、拆解和组合图形有时，一个复杂的图形问题可以通过拆解和组合图形来简化解决。
我们可以将一个复杂的图形拆解为基本图形的组合，然后分别求解每个基本图形的问题。
在得到各个基本图形的解决方案后，再将它们组合起来，得到最终的解决方案。
五、练习推理和推导在解决图形问题时，推理和推导是非常重要的技巧。
我们需要运用逻辑思维，通过已知的条件和规律推导出未知的结论。
推理和推导的过程可以帮助我们理清思路，找到解决问题的关键所在。
六、多角度思考问题一个图形问题可能有多个不同的解决方法。
因此，我们需要培养多角度思考问题的能力。
当我们遇到一个困难的图形问题时，可以尝试从不同的角度和方法来解决，这有助于培养我们的创新思维和解决问题的能力。
七、多做练习题最后，要提高解决图形问题的能力，多做练习题是必不可少的。
通过大量的练习，我们可以熟悉各种图形问题的解决方法，掌握各类问题的特点和规律，从而提高解决问题的能力和速度。
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图形问题
【知识要点】
组合图形的面积计算方法：
① 对称分割法；② 动态分析，极端处理；③ 几何问题自由思考。
【范例评析】
例1 下图中，正六边形的面积为1平分厘米，那么，正三角形的面积是多少？
例2如图，在半径为4厘米的圆中有两条互相垂直的线段，它们把圆分成A 、B 、C 、D 四块，圆心O 落在C 中，O 到M 点的距离为1厘米，M 点到N 点的距离为2厘米，那么，A ＋C 的面积与B ＋D 的面积比较，谁大？大多少？
例3两个正方形的边长都是4厘米，其中一个的顶点正好在另一个的中心，求阴影部分的面积。
例4如图，等腰梯形的上底为23厘米，下底为35厘米，以其中的一条腰向外作正方形，求图中三角形的面积。
例5、下图中，每个小圆的半径为1厘米，求图中阴影部分的周长。
（综合复习）
班级 学号 姓名 分数
【知识要点】
1、计数的四个原理 加法原理、乘法原理、容斥原理、抽屉原理
2、分数的计算技巧
3、应用题 a 分数应用题；b 工程问题；c 行程问题；d 图示法解题；e 比较法解题；
f 逆推法解题；
g 假设法解题；
h 代数法解题。
4、图形问题 组合图形面积的计算方法：化整为零，积零为整；转化法；比例法；公式法；
构造法；对称分割法；包含排除法；代数法；动态分析极端处理；自由思考。
【反馈练习】
1、甲、乙、丙三人去看电影，电影院有A 、B 、C 、D 四个入口。
这三个人共有（ ）种进入方式。
2、春节期间，小亮安排做语文、数学和外语三科作业，他今天做这科，明天一定做另一科。
如果他第一天做数学，到第六天仍做数学，而且三科作业都要做到，那么他共有（ ）种不同的做题方法。
3、在1到500这500个数中，不能被5或7整除的数共有（ ）个。
4、口袋里放有足够多的红、白、蓝三种颜色的球，现有31个人轮流从袋中取球，每人各取三个球。
至少有（ ）人取出的球的颜色完全相同。
5、计算：.11.0＋1.0.2＋0..31＋……＋.91.0
2×（1－2101）×（1－291）×（1－2
81）×……×（1－221）
6、某工厂有三个车间，第一车间的人书占三个车间总人数的14
，第二个车间人数是第三车间人数的78
，第一车间比第三车间少21人，第一车间有多少人？
7、完成一项工作，甲单独做需50天，乙单独做需60天。
两人同时开始合作，甲每做3天休息一天，乙每做5天休息一天。
完成全部工作需要多少天？
8、如图，A 、B 是圆的直径的两端，甲在A 点，乙在B 点
同时出发反向而行，两人在C 点第一次相遇，在D 点
第二次相遇。
已知C 离A 有80米，D 离B 有60米，
求这个圆的周长。
9、甲乙丙三人同时从同一地点出发骑摩托车去追赶前面骑自行车的小刚，甲用5分钟、乙用8分钟、丙用10分钟追上了小刚，已知甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，求丙的速度。
10、120头牛28天吃完10公顷牧场上全部牧草，210头牛63天可以吃30公顷牧场上的全部牧草，如果每公顷牧场上原有的牧草相等，且每公顷每天新生长的草量相同。
那么多少头牛126天可吃完72公顷牧场上的全部牧草？
11、若干个人参加劳动，有抬土的，有挑土的。
共用去59个筐，36条扁担。
有多少人参加劳动？
12、在平行四边形ABCD 中，AC 为对角线，EF 平行于AC ，如果三角形AEB 的面积为10平方厘米，求三角形BCF 的面积。