数图形方法总结
数图形方法总结
数数图形方法总结一、对于一下简单的图形：
例1：数出下面图中有多少条线段。
例2：数一数下图中有多少个锐角。
例3：数一数下图中共有多少个三角形。
例4：数一数下图中共有多少个三角形。
例5：数一数下图中有多少个长方形。
以上这些简单的图形分割后的个数，通过实际的计数不难发现它们都存在同意个规律，即都可以根据如下公式计算：
1+2+3……（端点数－1），这样学生即可以简化了数的烦恼，还可快速正确
的数出图形的个数。
二、下面是复杂图形的个数的计算方法：
例1：数一数下图中有多少个长方形？
数长方形可以用下面的公式：
长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数
例2：数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）
由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。
例3：数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）
一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)
例5：数线段的实际应用
求下列图中线段长度的总和。
（单位：厘米）
如果设线段上的点数为n，基本线段分别为a1、a2、…a(n－1)。
以上各线段长度的总和为L，那么L= a1×(n－1)×1+ a2×(n－2)×2+ a3×(n－3)×3+…+ a(n－1)×1×(n－1)。
二年级专题第四讲：数几何图形的个数
⼆年级专题第四讲：数⼏何图形的个数第四讲：数⼏何图形的个数“数⼏何图形的个数”是趣味图形问题的⼀种。
数图形虽然很简单，但重复计数和遗漏是经常出现的错误，在细⼼的同时还要掌握⽅法和技巧。
⼀、数线段1. 数出下列每条线段上线段的总条数。
分析与解：数线段的时候⼀定按⼀定的顺序数，否则就会出现重复或遗漏。
数时可以先数最基本的⼩线段，再数两条基本线段组成的线段，再数三条基本线段组成的线段，……，最后把各种“线段”条数相加起来。
法⼀：照下⾯的⽅法数(以第2⼩题为例)：3+2+1=6（条）法⼆：(规律) 线段总条数都是从1开始的⼏个连续⾃然数的和，⽽且最后⼀个加数正好和最基本线段数相同。
（1）（条）（2）（条）（3）（条）⼆、数⾓2. 数出右图中总共有多少个⾓.分析与解：在∠AOB内有三条⾓分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条⾓分线分成4个基本⾓，那么∠AOB内总共有多少个⾓呢？⾸先有这4个基本⾓，其次是包含有2个基本⾓组成的⾓有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本⾓组成的⾓有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本⾓组成的⾓有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有⾓：4＋3＋2＋1＝10（个）.令狐⽼师注：数⾓的⽅法可以采⽤例1数线段的⽅法来数，就是⾓的总数等于从1开始的⼏个连续⾃然数的和，这个和⾥⾯的最⼤的加数是⾓分线的条数加1，也就是基本⾓的个数. 【巩固】数⼀数右图中总共有多少个⾓？分析与解：因为∠AOB内⾓分线OC1、OC2…OC9共有9条，即9+1=10个基本⾓.所以总共有⾓：10+9+8+…+4+3+2+1=55（个）.三、数三⾓形3. 如右图中，各个图形内各有多少个三⾓形？分析与解：⽅法⼀：(1)先数图中包含⼀个⼩三⾓形个数：△ABD、△ADE、△AEF、△AFC 共4个三⾓形.(2)再数由两个⼩三⾓形组合在⼀起的三⾓形个数：△ABE、△ADF、△AEC 共3个三⾓形，(3)以三个⼩三⾓形组合在⼀起的三⾓形：△ABF、△ADC 共2个三⾓形，(4)最后数以四个⼩三⾓形组合在⼀起的只有△ABC⼀个.所以图中三⾓形的个数总共有：4+3+2+1=10（个）.⽅法⼆：我们就可以把数三⾓形问题转化为数线段问题了。
3年级奥数-数数图形(教师版)
数数图形教学目标认识了解线段、角、三角形、长方形等基本图形；学会数基本图形的个数；掌握数图形的规律。
知识梳理一、学会数图形同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
当我们识了线段、角、三角形、长方形等基本图形后，这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。
要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
二、解题策略要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.弄清被数图形的特征和变化规律。
2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。
典例分析考点一：基本图形例1、数出下图中有多少条线段？【解析】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。
以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD2条；以C点为左端点的线段有：CD1条。
所以，图中共有线段3+2+1=6(条)。
方法二：把图中线段AB、BC、CD看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD3条；由2条基本线段构成的线段有:AC、BD2条；由3条基本线段构成的线段有：AD1条。
所以，图中一共有3+2+1=6(条)线段。
例2、数出图中有几个角？【解析】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
方法一：以OA为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD3个；以OB为一边的角还有：∠BOC、∠BOD2个；以OC为一边的角还有：∠COD1个。
所以，图中共有角3+2+1=6(个)。
方法二：把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB、∠BOC、∠COD3个；由2个基本角构成的角有:∠AOC、∠BOD2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD1个。
数图形的技巧
数图形的技巧
自古以来，人们就一直喜欢把数学和图形联系起来。
这些技巧可以让数学变得更有深度，也让我们能够更容易理解数学概念。
图形可以有助于我们更好地理解数学术语，数据的关系以及统计学的基础知识。
首先，图形可以帮助我们更好地理解数学概念。
在绘制图形时，我们可以使用一些简单的图标来代表数学概念，比如数字，平面几何图形，圆形，矩形等等。
这些图标不仅可以节省时间，而且可以更清晰地表达相关概念。
例如，通过使用圆形来表示圆周率可以让我们更直观地理解这一概念。
其次，图形可以帮助我们更好地理解数据之间的关系。
通过使用图表，我们可以更容易的观察数据之间的规律，从而获得更多的信息。
比如，可以使用折线图或饼图来展示不同离散类别之间的关系，从而获得更多的信息。
最后，图形可以帮助我们更好地理解统计学的基础知识。
绘制统计图形可以更清楚的说明数据的分布规律，比如质量，比例，概率等等，而且可以清楚的表示出这些数据之间的联系。
此外，绘制统计图形也可以用来表示数据之间的因果关系，从而帮助我们更好地分析问题。
总之，数图形技巧可以有效节约我们的时间，更加直观地了解数学概念，理解数据之间的关系，以及更好地理解统计学的基础知识。
在数学教学中，引入数图形技巧可以加深学生的理解力，提高学生的
学习效果。
与其他教学方法相比，使用数图形技巧可以让学生能够更深入了解数学概念，进而更好地掌握和应用知识。
举一反三第7周---数数图形
D
方法二：三角形的个数正好与三角形左面边
上的线段条数相同。
E
A
举一反三
3.下图中，图②比图①多几条线段？ ①
②
王牌例题②
数一数，下图中共有多少条线段？
A
G
F
B
C
D
E
H
思路启发 能不能直接用公式进行计算？
知识点总结
>数图形要注意：
① 有顺序； ② 适当分类； ③ 不能随意使用公式；
举一反三
1.数一数，下图中共有多少条线段？
第7周 数数图形 主讲人：
课前热身 下面这只小鸟是用什么图形画出来的呢？你能找出来吗？
本课学什么
>数数图形： ①线段的数法 ②三角形的分层数法 ③组合图形数正方形 ④立体图形数正方形
王牌例题①
数一数，下图中共有多少条线段？
A
B
C
D
思路启发
方法一：从最左边的端点A开始找起。 方法二：从“基本线段”数找起。
2.观察下图，数一数图中共有多少条线段？
举一反三 3.小红在纸上画了一条线段，小亮又拿起笔，在小红画的线段上 点了2个点，然后问小红：“你知道现在这条线段上又多出了多 少条线段吗？”小红一会就说出了结果。你知道又多出了几条线 段吗？
思路启发 画图表示，找出多出的线段。
王牌例题③
数一数，下图中共有多少个三角形？
思路启发 先数上层，再数下层。
知识点总结 分层三角形的问题：我们可以先数一层，再合并起来数。
举一反三
1.数一数，下列各图中有多少三角形？
①
②
③
④
⑤
王牌例题④
数一数，下图中共有多少个正方形？
v
数正方形个数的方法
数正方形个数的方法
将正方形的一角作为初始点，分别向两边写上正方形的个数，标好个数之后再用两边相对应的数字进行相乘，然后将乘的积进行相加，最终所得的和就是正方形的个数。
正方形的两组对边分别平行，四个角都是90°，邻边互相垂直，对角线互相垂直、平分且相等，每条对角线都平分一组对角，正方形是矩形的特殊形式，也是菱形的特殊形式。
数图形时要有次序、有条理，才能不遗漏、不重复，一般步骤应是：仔细观察，发现规律，应用规律。
长方形是用“点”或者“线”来数的，而正方形是用“块”来数的。
数正方形个数的公式：
假设大正方形的每边有N个小正方形，则在大正方形这个图形中有正方形的个数为：（即数正方形个数的公式）1*1+2*2+3*3+……+N*N。
在这里用1乘以1,2乘以2，这样简单的表达学生叫形象理解，容易掌握。
数图形常用方法
分析与解答 ： 怎样数 角的个数 呢？联想数线段 的方法 ， 易知这 种数角的问题与数线段的方法类似 ， 图中两条射线对应一个角 ， 因 分析与解答 ： 一般长方形（ 正方形除外） 的长大于宽。 为了便 于 此要数 出图中角 的个数 ， 只要利 用例 ｌ 的公式来解答就可 以了。 弄清计数 ， 把图形分解来观察 ： 后 先 图中共有 ６ 条射线 ， 则所数角 的个数是 ：
分析 与解答 ： 图形 比较 复杂 ， 直接数 比较 困难 ， 以利用例 １ 可
从上 面的分类讨论 中可 以看 出 ，图形 中正方 形的总数与该 图 形 中最 大正方形 的边被等分成几段有关 系。 再观察 以上数据 ， 从图 （ ） 图（ ）正方形 的个数 从 ｌ ｌ开始 ， １至 ３， ｘ 逐渐增加 ２ ２ ３ ３ 最后 ｘ ，ｘ ， 个加数正好是最大正方形的边被等分的线段条数相乘 。 这样 ， 可
（） ３ 图中 ９个小正方形又可 以组成 １ 大正 个 分析与解答 ： 这是一个数线段 的问题 。有两种数法 ： 方形 。 方 法一 ： 以线段 端点为顺序 ， 按从 左到右顺序观察 ， 以一个 点 因此 ，图 中共 有正方 形 的个数 是 ： ＋ ＋ ＝ ９ ４ １ 为起点 ， 数出以这个点为端点 的线段有哪几条 ： １ （ ） ４个 。 （） １ 以点 Ａ为左端点的线段 有 ＡＣ Ａ ＡＥ Ａ 有 ４ 。 、 Ｄ、 、 Ｂ， 条 数正方形 的个数 ， 还可 以按正方形 的边分类 （） ２ 以点 Ｃ为左端点 的线段有 Ｃ Ｃ 、 ８， ３条。 Ｄ、 Ｅ Ｃ 有 去数 ， 探索规律 。 （） ３ 以点 Ｄ为左端点的线段 有 Ｄ Ｄ 有 ２ 。 Ｅ、 Ｂ， 条 设下面各图中 ， 每一个小方格是边长 为 １的正方形 ， 分别数一 （） ４ 以点 Ｅ为左端点 的线段有 Ｅ ， １ Ｂ 有 条。 数各图中正方形 的总数 ： 因此 ， 图中线段 的总数是 ：＋ ＋ ＋ ＝ ０ 条 ） ４ ３ ２ １ １（ 。 方法二 ： Ａ Ｃ Ｄ Ｅ 把 Ｃ、Ｄ、 Ｅ、Ｂ称为基本线段。 （） １ 由一条基本线段组成的线段有 ＪＣ Ｃ Ｄ Ｅ 有 ４条。 ４ 、 Ｄ、 Ｅ、 Ｂ，
数图形有绝招小学奥数
3 13
3
3+3+3+1=
20个
设想大 长方形消失则 有15+10-1=24个
还原大长方形则增4个
28 总共24+4= 总共2个8个
谢谢使用
2023
拓展21. 数一数，图中有多少个正方形？
15+6+1=
个
22
9+2=
个
11
拓展22. 数一数，图中 有多少个正方形？
5+11=
个
5
11
16
拓展23. 数一数，图中有多 少三角方形？
20+16+8+4=
个
48
20
16
8
4
4
1
拓展24. 数一数，图中有多 少个正方形？
5+4+1=
个
5
10
拓展25. 数一数，图中有多少个长方形？
总共(4+3+2+1)×3=
个
30
拓展15. 数一数，图中有多少个长方形？
（4+3+2+1）×（4+3+2+1）=
个
6+5+4+3+2+1=
个
100
21
拓展16. 数一数，图中有
多少个正方形？
4
或
32
55
A
B
25 10
16
6×3+5×2+4×1=
个
9
1
5×5+4×4+3×3+2×2+
1=
个
C
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数数图形方法总结一、对于一下简单的图形：
例1：数出下面图中有多少条线段。
例2：数一数下图中有多少个锐角。
例3：数一数下图中共有多少个三角形。
例4：数一数下图中共有多少个三角形。
例5：数一数下图中有多少个长方形。
以上这些简单的图形分割后的个数，通过实际的计数不难发现它们都存在同意个规律，即都可以根据如下公式计算：
1+2+3……（端点数－1），这样学生即可以简化了数的烦恼，还可快速正确
的数出图形的个数。
二、下面是复杂图形的个数的计算方法：
例1：数一数下图中有多少个长方形？
数长方形可以用下面的公式：
长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数
例2：数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）
由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。
例3：数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）
一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)
例5：数线段的实际应用
求下列图中线段长度的总和。
（单位：厘米）
如果设线段上的点数为n，基本线段分别为a1、a2、…a(n－1)。
以上各线段长度的总和为L，那么L= a1×(n－1)×1+ a2×(n－2)×2+ a3×(n－3)×3+…+ a(n－1)×1×(n－1)。