数图形的两种基本方法
三年级奥数解析4数图形
三年级奥数解析 4 数图形《奥赛天天练》第5 讲《数长方形和正方形》、第6 讲《编号数图形》，这两讲数图形的方法，与前面所学的数线段的方法有密切的联系，与两种主要的数线段的方法相对应。
对于比较规则的表格式的长（正）方形数法，通常依据外围边框（长、宽）上线段的条数，运用乘法计算长（正）方形的总个数；对于不太规则的图形或分割不规则的图形，常常运用编号的方法分类数出图形的个数。
《奥赛天天练》第 5 讲，巩固训练，习题 1 第（2）题【题目】：下面各图中各有多少个长方形？【解析】：我们把上面的图形分拆成两个部分：一、蓝色方框里的部分；二黑色方框里的部分。
这两部分正中心有一个公共的长方形。
第一部分，这个长方形底边上有（1+2+3=）6 条线段，对应其中每一条线段都有一个长方形，因此蓝色方框里有 6 个长方形；同理，第二部分同样是 6 个长方形，共有 12 个长方形。
去掉中间公共的长方形重复计算了一次，所以，这个图形中共有 11 个长方形。
《奥赛天天练》第 5 讲，巩固训练，习题 2 第（1）题【题目】：下面各图中各有多少个正方形？【解析】：正方形的数法与长方形的数法有所不同。
先根据正方形的边长把上图中出现的正方形分为四类：一、边长为 1 个单位长度的正方形；二、边长为 2 个单位长度的正方形；三、边长为 3 个单位长度的正方形；四、边长为 4 个单位长度的正方形。
再分类数出所有正方形的个数。
第一类：边长为 1 个单位长度的正方形，也就是图中的基本图形。
每行 4 个，4 行，共有正方形：4×4=16（个）。
第二类：边长为 2 个单位长度的正方形。
如下图，用这样大的正方形框一框，图中每行有 3 个这样的正方形【图（一）】；每列也有这样的 3 个正方形【图（二）】。
即图中这样的正方形有 3 行，每行 3 个，共有正方形：3×3=9（个）。
第三类：边长为 3 个单位长度的正方形。
与第二类正方形的数法相同，可以数出图中边长为 3 个单位长度的正方形有 2 行，每行2 个，共有正方形：2×2=4（个）。
图形的计数（四年级奥数秋季思维训练教程）
图形的计数（四年级奥数秋季思维训练教程）教学内容：第二讲图形的计数（四年级秋季思维训练教程）课时：第一、二课时课型：新授课教学目的：知识与技能理解并掌握数线段的两种方法：基本线段法、定端点法。
学会灵活地将数图形（三角形、正方形、长方形等）问题转化为数线段问题。
过程与方法通过引导学生复习旧知，鼓励学生总结归纳数线段的基本方法，培养学生的观察能力、抽象概括能力，增强学生探究问题的本领。
在观察、分析图形的过程中，要逐步培养学生掌握从特殊到一般的研究问题的方法。
情感态度与价值观在观察、总结归纳数线段的基本方法的过程中，体会探索新知的乐趣，养成善于思考，勇于探索，乐于交流的习惯。
在数图形个数时，要求按一定的顺序去做，做到不遗漏，不重复，提高学生的逻辑思维能力，养成严密的数学思维习惯。
教学重、难点：重点：通过观察、分析复杂图形并数出其中基本图形的个数的过程中，促进学生掌握类比转化的方法，培养学生分析和解决问题的能力。
难点：如何将复杂图形的计数问题转化为线段的计数问题教具、学具准备：教学过程：复习旧知，凝疑导入同学们，看看我左手上是什么？（粉笔）数数有几只？（三只）。
再看看老师右手上拿了什么？（纸）瞅瞅它们共有几张呢？我们两三岁时家人就开始教我们数数了，所以刚刚那两个问题对同学们来说都是小菜一碟，有没有？但是，不知，同学们还是否记得我们之前学过一种稍微复杂一点的数数问题---数线段。
下面我们来简单地复习一下：问题一：数一数下面图形中共有多少条线段？(10条)线段：有两个端点的直线组成的图形要求：不遗漏不重复展示与总结：定端点法：4+3+2+1=10（条）基本线段法：有4条基本线段由两条基本线段组成的线段：3条由三条基本线段组成的线段：2条由四条基本线段组成的线段：1条共有4+3+2+1=10（条）这道题有没有唤起同学们对以前学过知识的记忆呢？同学们应该都知道，学习是一个连续且不断发展的过程，随着我们年龄和年级的不断增加，我们会对同一个大问题进行更深入的研究，所以，理所当然，数数问题也需要我们对它进行更深一步的探究。
数图形的方法和技巧一年
数图形的方法和技巧一年数图形的方法和技巧有很多种，可以根据不同的情况和需求选择合适的方法。
下面我将就这个问题进行详细的回答。
首先，数图形的方法可以根据图形的特点分为直接数和间接数两种方法。
直接数是指直接根据图形的形状和特征进行计数，而间接数是指将图形转化为其他形式进行计数。
直接数的方法包括以下几种：1. 逐个计数法：逐个数图形的个数，特别适用于数量较少的图形，但是对于数量较多的复杂图形来说，这种方法可能效率较低。
2. 分组计数法：将图形按照某种特征进行分类，然后计算每一组的数量，最后将所有组的数量相加。
这种方法适用于数量较多且类型较多的图形，可以减少计数的复杂度。
3. 记录标记法：在图形上进行标记，然后根据标记的个数进行计数。
这种方法适用于数量较多的图形，可以避免漏计或重复计数的问题。
间接数的方法包括以下几种：1. 分解法：将复杂的图形拆分成简单的几何形状，然后计算每个几何形状的数量，最后将其相加。
这种方法适用于复杂的图形，可以简化计数的过程。
2. 区域法：将图形分成若干个区域，然后计算每个区域内的图形数量，最后将其相加。
这种方法适用于图形重叠或交错的情况，可以将复杂的图形拆分为简单的小区域进行计数。
3. 抽象转化法：将图形抽象成其他形式进行计数，比如将图形转化成数字、字母或其他符号进行计数。
这种方法适用于较为抽象的图形，可以将复杂的图形转化为简单的计数方式。
除了以上方法，还可以根据图形的不同特征和属性选择相应的计数方法，比如根据图形的对称性、边长、角度等进行计数。
此外，在进行数图形时，还需要注意以下几点：1. 仔细观察图形的形状和特征，确定采用何种计数方法。
2. 注意排除重叠图形和部分重叠图形，避免重复计数。
3. 根据题目给出的条件和要求选择合适的计数方法，不要过度复杂化问题。
4. 在计数过程中，要有系统性、规律性，避免遗漏和错误。
综上所述，数图形的方法和技巧是多样的，根据不同的情况和需求选择合适的方法对于高效、准确地完成数图形任务非常重要。
第3课时 数图形的学问(教案 ) 数学四年级上册-北师大版
生1：你这个方法很不错呀，我可以把你的字母借鉴到我的方法里。
3.想办法按顺序数出有多少条不同的路线，要做到不重不漏。
生1：我是这样想的。在这些线段中，最短的是AB BC CD,三条线段。较长的线段
AC BD两条线段。最长的是AD这一条线段。321=6，有六条不同的线段。
北师四上《数学好玩》
第3课时 数图形的学问
课题
数图形的学问
课型
新授课
教材
分析
本节教学内容安排了“鼹鼠钻洞”与“菜地旅行”两个教学情境。在教学过程中，通过学生自己动手画一画与数一数等教学活动，逐步有序地帮助学生在解决问题的过程中发现并总结数图形的规律。
学情
分析
1.四年级学生好奇心强，探究欲望高，已经有了一些有序思考的思维能力，以及合作学习能力。
4菜地旅行
鼹鼠：我不想钻洞了，我想去菜地旅行。开上我的车带你们去菜地旅行吧。本次车是从红薯站开往土豆站。本站是红薯站，也就是起点站，开往土豆站，也就是终点站，中间经过ABCDE5站，单程的意思是朝一个方向的形成，那么单程需要多准备多少种不同的车票呢？快来帮鼹鼠出出主意吧。
（1）根据情境画出示意图，有顺序地数一数，说说你是怎样数的。
师：线段增加的条数与原来的点数有什么关系？
每增加一个点，线段增加的条数与原来的点数相同
（3）如果有7个汽车站，单程需要准备多少种不同的
车票呢？8个呢？你发现了什么？
5个站时，车票种数为：4＋3＋2＋1。
6个站时，车票种数为：5＋4＋3＋2＋1。
7个站时，车票种数为：6＋5＋4＋3＋2＋1。
8个站时，车票种数为：7＋6＋5＋4＋3＋2＋1。
生1：每增加一个点，这个点就会和原来的点分别形成一条线段，所以增加的条数就是原 来的点数。
人教版四年级数学奥数 数数图形(课件)(共20张PPT)
【例题1】数一数下图中有多少个锐角。
【思路导航】 数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点， 因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得： 1+2+3+4=10（个）.
【例题2】 数一数下图中有多少个长方形？
【思路导航】 图中的AB边上有线段1+2+3=6条，把AB边上的每一条线段作为长，AD边பைடு நூலகம்的
第12讲 数数图形
小学奥数 四年级
同学们对于图形肯定不陌生，但数学中经常会出现这样的题目： （1）下图中共有几条线段？ （2）下图中共有几个长方形？
要正确解答这类问题，就要做到数图形时不重复、不遗漏。这就需要 我们按照一定的顺序去数，并找出它的规律，巧妙地数出图形的个数。数 图形的方法一般有两种：按顺序数和分类数。今天就让我们用数学的方法 巧妙地数图形吧！
实践与应用
【练习5】 P94 数一数，下图中共有多少个长方形？
同学们，图形世界是不是非赏精彩呢？数学的魅力就在于千变万化的图形和数字。通过 这一进，我们对图形有了更深的认识，遇到数图形的问题也能有序、严密地思索，关于数 图形，我们来总结一些最基本的方法吧。
（1）数线段。假设端点有n个（n是整数），那么线段的总条数就是从比n小1的数开始， 一直加到1。
每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有 6×3=18个长方形。 数长方形可以用下面的公式：长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数
【例题3】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个 长度单位的正方形）
【思路导航】 边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个，边长是2个长度单位的正方形有 2×1=2个。所以，图中正方形的总数为：6+2=8个。 经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份， 宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为： mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.
北师大版教材四年级上册《数学好玩》第二课时《数图形的学问》教学反思
《数图形的学问》是北师大版教材四年级上册《数学好玩》的第二课时。
本课教学主要围绕“画图”、“数图”、“想图”三个环节展开。
一、找准信息，画图。
本课作为《数学好玩》的内容，其导入情境也旨在引发学生学习兴趣。
教学时，我利用课本情境“鼹鼠钻洞”作为导入，引导学生观察地洞迷宫的特点，找到其中的数学信息，留足一定时间让学生尝试画出“地洞迷宫”的简略图，展示不同学生的作品，学生通过比较发现数学中的线段图是抽象表示“地洞迷宫”的最佳方案，感受数学的简洁美。
学生在尝试抽象表达“地洞迷宫”和比较不同表示方法的优劣的过程中，发展几何直观能力。
该环节也是“水平数学化”的过程，即将生活问题表示为数学问题的过程。
二、找准关系，数图。
学生成功将“地洞迷宫”抽象成线段图后，尝试寻找其中包含的数量关系，即线段数量与出口数量的关系。
通过探究二，串联画一画，写一写，算一算三部分，学生经历从线段抽象到数，数再抽象到式这一整个过程，找到两者之间的数量关系，巩固有序观察和有序思考的能力，不重不漏地数出线段的数量。
学生通过对不同方法的比较，总结出数线段的两种方法“按出发点数”和“按线段长短数”，体会解决问题方法多样性。
三、找准知识，想图。
学生掌握数线段的方法后，我增加洞口的数量再让学生来数一数，通过比较，学生发现数线段的列式规律，并将此加工为一种数学模型。
之后我又对线段进行加工，将数线段转化为数长方形、三角形、和角，学生利用所学方法尝试解决，最终发现数其它图形的方法与数线段的方法类似，通过总结讨论，找到并明确数图形的基本方法。
最后，通过拓展提升，对数图形的方法进一步推广，学生尝试解决数多层图形、握手次数等问题。
第二和第三个环节也是“垂直数学化”的过程，学生在此过程中对抽象化的信息进行处理，得到了数学方法，并加以理解和应用。
本节课的不足之处在于：1.对学生的预设不足。
在磨课中学生对地洞迷宫的表示有多种抽象水平，因而在展示课的画图环节，我没有预设到有学生提出地洞迷宫就是“线段图”这一观点，对此没有进行进一步追问和处理，大部分学生受其启发，选择“线段图”来表示，导致学生在对“生活问题数学化”上的体验不足。
奥数-小二教案-16-数图形
第2讲我会数图形一年级我们已经认识了各种图形，并会数简单的图形．在这个基础上，本节课我们就将进一步深入的学习图形计数的方法．从简单的数线段的方法入手，拓展到数角、三角形、长方形、正方形等．通过数图形的练习，来让学生总结方法，找到计数的技巧．培养学生有序的思考问题的能力．知识点：1．掌握数规则的图形的个数的方法．（如线段、三角形、长方形等）1．教学点将给老师提供本节课的挂图．2．老师把每个图形制成图片．第2讲【教学思路】课前复习通过数简单的图形，使学生养成做记号的好习惯，为后面的学习奠定基础．⑴ 三角形有6个，正方形有3个，长方形有4个，椭圆形有8个．⑵ 正方形有4个，长方形有6个，三角形有3个，平行四边形有4个，圆形有5个．⑴下面的图各画了几个三角形、正方形、长方形和椭圆形？（ ）个三角形 （ ）个正方形 （ ）个长方形 （ ）个椭圆形⑵ 这所漂亮的房子是用哪些图形拼成的呢？数一数．同学们，我们已经会数简单的图形，今天这节课我们将继续来学习数图形的方法．在数图形的时候，同学们要认真仔细，必须要做到按顺序、有条理、不遗漏、不重复得来数．这样我们在数图形的时候，才能数得又快又准．数一数，下图中有多少条线段？【教学思路】在一年级的时候，我们已经学过了数线段的基本方法，今天继续学习老师要引导学生把这种数图形，有方法， 要认真，别慌张．OEDC B AOE C（ ）条线段 （ ）个角 （ ）个三角形这些图形你会数吗？在数这些图形的时候，方法有什么相同和不同？方法进行推广和拓展．数线段有两种方法，具体分析如下：方法一：已知在两点间的直线部分就是一条线段，这两个点就叫做线段的端点，我们分别以不同端点为出发点按顺序数．⑴以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD，共3条．⑵以B点为左端点的线段有：BC、BD，共2条．⑶以C点为左端点的线段有：CD，共1条．总共有：3216++= (条)．方法二：如果把相邻两点间的线段叫做基本线段，即此图中AB、BC、CD是基本线段，我们也可从基本线段开始数．⑴由1条基本线段组成的线段有：AB、BC、CD共3条．⑵由2条基本线段组成的线段有：AC、BD共2条．⑶由3条基本线段组成的线段有：AD共1条．总共有：3216++= (条)．总结方法：在数线段中，我们一定要抓住端点个数减1就是基本线段的条数来计算，而若有n个端点，线段总数则有12321（）（）条．-+-++++n n1．数一数，下面图形中有多少条线段？【教学思路】数一数一共有6个端点，那么基本线段就有615++++-=条，这个图中一共就有：54321 =（条）线段．152．在一条直线上画9个端点，可以数出（36）条线段．【教学思路】一共有9个端点，那么基本线段就有918-=（条），这个图中一共就有：8765432++++++ +=（条），可以数出36条线段．136数一数，图中共有多少个锐角？【教学思路】从图上可以看出，任意两条从O 点发出的射线都能组成一个角，先数以OA 为公共边的锐角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 、∠AOE ，共4个；以OB 为公共边的锐角有：∠BOC 、∠BOD 、∠BOE ，共3个： 以OC 为公共边的锐角有：∠COD 、∠COE ，共2个： 以OD 为公共边的锐角有：∠DOE ，共1个． 所以，锐角总数： 432110+++=(个)．角的总数与射线的条数之间的关系：基本角(我们将相邻两条射线构成的角叫基本角)总比射线的条数少1，而角的总数应等于从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数等于基本角的个数．如果有1n +条射线，则有n 个基本角，而角的总数应等于12n n -+-+（）（） 321+++．数角方法也可推广到数三角形．数一数，图中有多少个三角形？【教学思路】数线段的方法也可以推广到数三角形，在这个图中一共有4个基本三角形，那么一共有432110+++=（个）三角形．数一数下图中有多少个长方形？OED C B AOEC【教学思路】注意到图中AD 上的每一条线段与宽都可以构成一个长方形．因此，AD 上有多少条线段就有多少个长方形，AD 上有线段：432110+++= (条)，这10条线段都可以和宽AB 组成一个长方形，所以一共有10个长方形．数一数下图中有多少个长方形？【教学思路】上面第一层以AB 为宽的有10个长方形，下面第二层以BE 为宽的也就有10个长方形．另外把第一层和第二层合在一起以AE 为宽的长方形还有10个，一层有10个，共3层，这样一共就有10330⨯=（个）长方形．总结方法：数长方形时，分层数最简单，我们可以先数出一层有多少个，再数出有几层，长方形的个数就是：每层的个数×层数DCB AF E DCB A【教学思路】牧童指给秀才的是左边那条路．“句”字左边添一竖，念“向”，牧童的意思是向左边走．这些图形你会数吗？我们发现，在数图形时，如果图形比较复杂，就应观察能否将图形按某一位秀才赴京赶考．一日，他走到一处三岔路口，感到左右为难．正在这时，有一牧童路过此地，秀才忙上前向他问路．那牧童一句话也没说，只是低头用树枝在地上划了一个“句”字，起身便要离开．秀才以为牧童没有听清楚，不料牧童却指着地上的字说：“我不是已经告诉你了吗!”说完，扬长而去．秀才听了牧童的话，先是一愣，再看一眼牧童写下的这个字，高兴地上路了．你知道牧童指给秀才的是哪一条路吗？数一数，下图中共有多少个三角形？【教学思路】这个图形比较复杂我们可以分类来数，这样不会重复也不会遗漏．具体分析如下：⑴ 左边三角形ABD 中有3216++=（个）三角形； ⑵ 右边三角形ADC 中有3216++=（个）三角形； ⑶ 左右合起来三角形ABC 中有3个三角形； 一共有：66315++=（个）三角形．数一数，图中共有多少个三角形？【教学思路】这道题有两种分类的方法，分析如下：方法一：先看部分，再看整体．观察此图，发现三角形BCO 和三角形ACO 是相同类型的，所以我们仍可分为两类来研究．先看三角形BOC 中有213+=（个）三角形，所以CAO 中仍有3个三角形．最后看由三角形BCO 和三角形CAO 共同组成的三角形，有三角形ADB 和三角形AOB 共2个．所以此图三角形共有：3328++=（个）． F EDCBAODCBA方法二：根据三角形包含基本三角形的个数来分类数．先数基本三角形有4个；再数包含两个基本三角形的三角形有3个，分别是三角形BOC、三角形AOC和三角形BDA；最后数包含四个基本三角形的三角形有1个，是三角形AOB．所以此图三角形共有：4318++=（个）如下图，数数有（）个三角形．【教学思路】根据三角形包含基本三角形的个数来分类数，方法如下：分类数第一类（含1个基本三角形，最小的）：1359++=（个）；第二类（含4个基本三角形，次大的）：3个；第三类（含9个基本三角形，最大的）：1个．一共有93113++=（个）三角形．数一数，下图中共有多少个正方形？【教学思路】仔细观察，这个图形一共有三层．我们可以分层数，具体分析如下：最里面一层有5个正方形．中间一层有5个正方形．外面一层有5个正方形．合起来一共有55515++=（个）正方形．【教学思路】如果时间有限，拓展与提高可留为课后思考题．具体分析如下：⑴ 一共有30条线段．这个大五角星中有5条长线段，每条长线段上共可以数出：3216++=（条）线段，那么五角星中共有6530⨯=（条）线段．⑵ 一共有8个三角形．五角星的每个角上分别有1个小三角形，总共有5个；另外还有5个类似图中阴影的较大三角形，所以共有5510+=（个）三角形．（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用．）拓 展 与 提 高——巧 数 五 角 星蜘蛛妈妈织了一张漂亮的大网，如图所示．小蜘蛛想跟妈妈学织网，妈妈说：“要想学织网首先要弄明白这张网的结构．你先去数一数，这张网上有多少条线段，多少个三角形．”小蜘蛛数了半天，怎么也数不清，你能帮帮它吗？下面图中给出了五个点，在每两点之间画线段．一共可以画多少条？【教学思路】两点之间可以画一条线段．图中有5个点，每一点都可以向其他4点画线段，这样就可以画5420÷=（条）线段．⨯=条线段，但两点之间都算了两条线段，重复了，所以只能画20210数一数，下图中共有多少个小于180°角？【教学思路】用角的顶点和位置的变化进行分类：以A为顶点的角有∠BA0，∠DA0，BAD共3个，同理：以B、C、D为顶点的角各3个．以0为顶点的角有∠AOB，∠BOC，∠CDD，∠DOA共4个．图中共有小于180°角：34416⨯+= (个)数一数，下图中共有多少个三角形？【教学思路】图中共有44个三角形．其中最大的2个、次大的6个、次小的12个、最小的24个．1．数一数．o（10）条线段（6）个锐角2．数一数，图中有多少个三角形？（5）个（6）个（5）个3．图中有多少个正方形？（17）个（14）个4．数一数，图形中有几个长方形？5．数一数，下图中共有多少个三角形？【答案】根据三角形包含基本三角形的个数来分类数．只含有一个基本三角形的三角形有6个； 恰含两个基本三角形的三角形有3个； 恰含三个基本三角形的三角形有6个；恰含四个或五个基本三角形的三角形一个也没有；恰含六个基本三角形的三角形只有1个． 图中共有三角形：636116+++= (个)．（ 7 ）个（ 18 ）个 ⑴⑵FEDCB A什么海没有鱼呢？一只蚂蚁可以从日本爬到中国，可能吗？什么牛不会拉车、耕地？什么东西落在水里却不会湿？把一只鸡和一只鹅放到冰箱里，结果鸡冻有一只羊，一年吃了草地上一半的草，问它死了，鹅却活着，这是为什么呢？把草全部吃光，需要多少年？平平把鱼放在鱼缸里，不到十分钟鱼都死在地上有100元钱和一块肉骨头，可是为什了，为什么？么努比拣起了肉骨头而没有拣钱呢？【答案】1．辞海、林海2．可能，在地图上爬3．蜗牛4．影子5．企鹅6．不能全吃光，因为草会年年生长的7．鱼缸里没有水8．努比是一只小狗十大环祸患威胁人类（二）六、化学污染工业带来的数百万种化合物存在于空气、土壤、水、植物、动物和人体中。
人教版三年级数学思维训练第十一讲巧数图形
第十一章 巧数图形知识导航小朋友们，在日常生活和学习中，我们经常会碰到由线段、三角形、四边形等组成的图形，你想学会数这些图形的方法吗？数图形，初看很容易，只要数一数就能得出结果。
其实，并不那么容易。
由于几何图形千变万化，错综复杂，要想准确数出图形中所包含的某一种几何图形的个数，首先一定要仔细观察，分析比较，掌握有条理、有次序地数图形的方法；其次要做到不重复、不遗漏。
要想不重复、不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形等图形的个数，那就必须有次序、有条理地数，数中发现规律，以便得到正确的结果。
数图形时，我们通常采用枚举法，可以是按顺序数，也可以是分类数，把所要计数的对象一一列举出来。
首先，我们可以从数基本图形的个数入手；然后，我们再数出由基本图形组成的新图形的个数；最后求出它们的和即可。
数图形的常用方法和技巧如下：不同的图形特别是规则图形，其数法还是有径可循的。
图解思维训练题例1 数出下图中共有几条线段？图解思路我们先来学习几种数图形的不同方法，这些方法在以后的题目中要经常用到，且要灵活运用。
方法一 我们知道，每条线段都有2个端点。
相邻两个端点之间的线段为1条基本线段。
下面我们先来数出由1条基本线段组成的线段，共有5条，分别是AB、BC、CD、DE、EF如下图所示。
由2条基本线段组成的线段有4条，分别是AC、BD、CE、DF，如下图。
由3条基本线段组成的线段有3条，分别是AD、BE、CF，如下图。
由4条基本线段组成的线段有2条，分别是AE、BF，如下图。
最后由5条基本线段组成的线段，只有1条是AF，如下图。
最后将所有线段相加就是线段总条数。
方法二 按左边的端点变化来数，先数以A为左端点的线段有AB、AC、AD、AE、AF，共有5条。
如下图。
以B为左端点的线段有BC、BD、BE、BF，共有4条。
如下图。
以C为左端点的线段有CD、CE、CF，共有3条。
如下图。
以D为左端点的线段有DE、DF，共有2条。
如下图。
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数图形的两种基本方法
数图形属于“计数”的范畴。
通常，计数有两种基本方法，一种是“分类计数”，一种是“分步计数”。
分类计数的理论基础是“加法原理”，分步计数的理论基础是“乘法原理”。
具体采用什么方法，要根据图形的构成特点和学生的能力水平适当选择。
如：
题目：正五边形和它的对角线可以形成多少个三角形？
一．分类计数
方法一：按组成分类。
(1)单一的三角形(△ABF、△AFJ、△AJE……)有10个；
(2)由2部分组成的三角形(△ABJ、△AFE……)有10个；
(3)由3部分组成的三角形(△ABE、△BEH……)有10个；
(4)由5部分组成的三角形(△ACD……)有5个。
总共有10＋10＋10＋5＝35(个)。
方法二：按形状分类。
根据图形的对称性：
(1)与△ABF相同的有 5 个；
(2)与△ABJ相同的有 5 个；
(3)与△AB E 相同的有 5 个；
(4)与△AFJ相同的有 5 个；
(5)与△AFE相同的有 5 个；
(6)与△ACD相同的有 5 个；
(7)与△ACI相同的有 5 个。
总共有5×7＝35(个)。
二．分步计数
抓住“所有的三角形都至少有一个顶点是五边形的顶点”这个特征。
第一步：以顶点A为代表。
(1)只涉及顶点A的三角形，只有△AFJ这1个；
(2)涉及顶点A和另一个顶点的三角形，有△ABF、△ABJ、△ABG、△ACI、△ADG、△AEI、△AEJ、△AEF共8个；
(3)涉及顶点A和另外2个顶点的三角形，有△ABC、△ABD、△ABE、△ACD、△ACE、△ADE共6个。
第二步：推广到5个顶点。
(1)只涉及1个顶点的三角形无重复，有1×5＝5(个)；
(2)涉及2个顶点的三角形排除重复后，实际有8×5÷2＝20(个)；
(3)涉及3个顶点的三角形排除重复后，实际有6×5÷3＝10(个)。
总共有5＋20＋10＝35(个)。
可见，
分类计数比较直观，适合各年级学生。
其中，方法一具有一般性，适用于所有图形；方法二只适用于特殊图形（对称图形，特别是多向对称图形）。
分步计数比较抽象，只适合分析概括能力较强的高年级学生。
关键和难点在于发现图形构成的内在规律。
无论是分类计数还是分步计数，对于小学生来说，要求图形都不能太复杂，否则，极易发生重复或遗漏。
设计题目时，必须从学生实际出发，不能要求过高。