统计学概论11

xij
i


式中， xij 为实际值， x 为第i项指标平均值， i i 为标准差。 第三步：进行标准化处理的指标中若有逆指标，改 变处理后的指标的符号。
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第三节 权重的确定与评价结果的综合


一、权重含义及其分类 1、权重：在综合评价的一个论域中，对目标值起权 衡轻重作用的数值即权重，也称权数。 2、权数主要的分类： 1）按权数的表现形式划分，可分为绝对数形式权数 和相对数形式权数（或称比重权数），相对数权数 能较直观地显示权数在评价中的作用。 2）按权数的形成方式划分，可分为自然权数和人工 权数。由于变换统计资料的表现形式与统计指标合 成方式而得到的权数即自然权数，这种权数也被称 为客观权数。人工权数是指根据研究目的和评价指 标的内涵，人为地构造出反映各个评价指标重要程 度的权数，这种权数也被称为主观权数。
第十一章 统计综合评价

第一节 综合评价概述 第二节 评价指标的选择与数据处理的方法 第三节 权重的确定与评价结果的综合
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第一节 综合评价概述 一、统计综合评价基本概念 1、统计评价：是对所研究的对象及其组成 部分的 数量规模大小、水平高低、速度快慢、质变程度及 内部协调状况作出定量的判断。 2、单项评价与综合评价。 单项评价是利用一个统计指标对事物的某一个方面 作出判断。 综合评价，则是根据研究的目的，建立一个统计指 标体系，对事物的各个方面进行定量分析，得出概 括性的结论，从而揭示事物的本质及其发展规律。
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最大组中值法的具体步骤：
1．思路：对于指标(i=1,2,…,n)，在专家所赋予的权 数中找出最大值Mi和最小值mi。Mi=Max{aij}， mi=Min{aij}(i=1,2,…,n j=1,2,…,m) 2．步骤： M i mi 1）适当选取正整数P，利用公式 计算出 P 权数分组的组距，并将权 数从小到大分为P组。 2）计算各组的权数的频率与频数。 3）根据频数与频率分布情况，取最大频率所在组的 组中值为指标的权数(i=1,2,…,n)，从而得出权重向 量。
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二、“定权综合”模型 与“变权综合”模 型 1、定权综合模型：以独立权数建立的综合评 价模型被称为“定权综合”模型。 2、变权综合”模型：相关权数产生于评价指 标的重要性随着指标取值的不同而发生变化 的场合，基于这种权数建立的综合评价模型 被称为“变权综合”模型。
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三、确定权重的方法

距离d=1- rij 或者d
2=1-|
2 |。 ij
r
d 值越小表明两指标关系越密切。
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第三步：绘制聚类图以确定最具有代表性的 指标（类）。
在距离距阵中找到距离最小的两个指标，把它们聚为一类。 又在距离距阵中找到距离第二小的两个指标，再聚为一类。


如此继续这一过程，逐步选择较小距离的指标，直 至指标聚为一类为止，并据此绘制聚类图 。 通过定量和定性判断，根据评价的目的、实际操作 的可能性和各个指标之间关系的密切程度确定指标 体系的容量。
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3、按权数形成的数量特点划分，可分为定性赋权和 定量赋权。在综合分析评价过程中，定性赋权和定 量赋权的方法结合使用，往往能获得较好的效果。 4、按权数与待加权的单个指标之间的相关程度划分， 可分为独立权数与相关权数。独立权数是指评价指 标的权重与该指标值的大小无关。相关权数是指评 价指标的权重与该指标的数值呈函数关系。当某一 评价指标值达到一定水平时，该指标重要性相应减 弱；或者当某一评价指标值达到另一定水平时，该 指标重要性相应增大。
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归一化处理就是利用公式 wi
wi
w
i 1
n
i



进行计算的，据此确定各个评价指标的权数。 4）对判断矩阵的一致性进行检验 。 判断矩阵的一致性检验是指当需要赋权的指 标较多时，矩阵内的初始权数可能出现相互 矛盾的现象，对于阶数较高的判断矩阵，难 以直观地对其一致性进行判断，这就必须进 行一致性检验。
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功效系数的计算公式
功效系数
xi x d (h) xi x
* i
(s) i (s) i
40 60
(s) i 为第i个指标
ห้องสมุดไป่ตู้
x x 式中， i 为第i个指标实际值；
的不容许值； x
第i项指标单项评分。
* (h ) 为第i个指标的满意值， i 为 i
d
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（2）根据专家们所给出的各个指标的权数， 分别计算各指标权重的值均和标准差。 （3）将所得的均值和方差的资料反馈给专家， 要求专家再次提出修改意见或更改指标的建 议，并在这基础上重新确定权数。 （4）重复以上1——3的步骤，直至获得较为 满意的结果（或各专家对各个评价项目所确 定的权数趋于一致）为止，便得到初始权数。
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比例标度法
比例标度法是以人们对事物质的区别的评判 标准为基础，一般地，以5种判别就可以很好 地表示事物质的等级差别。 当评判需要更高的精度时，可以在相邻判别 之间做出比较，形成9种判别，对判别等级量 化，用数值表示就是9个标度。

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2）初始权数的形成
具体操作的步骤如下： （1）将统计分析目的、已建立的指标体系和 第一步确定的指标重要性量化标准分发给各 个专家，让专家们根据上述的比例标度值体 系所提供的等级重要性系数，请他们独立地 给出各指标重要性权数（权重）。
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2、功效系数法处理方法
功效系数法：它借助功效系数，把确定要评价的各 项指标值转化为可以度量的评判分数。 利用功效系数法进行消除量纲影响的处理，必须对 评价的指标确定一对阈值，包括一个下限值（不容 许值）和一个上限值（满意值）。 不容许值：历年来最差值为不容许值 。 满意值：历年来最优值为满意值。 或以第i项指标数列中较差（好）的10%的数值平均 数确定。




一、选择评价指标的原则 1、指标的选择应与研究目的相吻合。 2、客观性。 3）全面性。 4）敏感性。 5）相互独立性。尽可能选择相关程度低的指 标。 6）可比性。 7）可操作性。
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二、评价指标的选择方法


1、定性方法 常用的定性方法有:综合法和分析法。 1）综合法一般是通过研讨会或征询意见的方式，集 中专家们的意见，以确定评价指标。该方法是借着 专家的智力优势和经验以选择指标的。 2）分析法是将评价的对象划分为若干个组成部分或 不同的侧面，明确各个侧面所要评价问题的内涵与 外延，在这基础上，对每一侧面分别选用一个或若 干个指标以反映评价对象的特征。
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3、AHP（Analytic Hierarchy Process）构权 法 基本思路：将复杂的评价对象表示为一个有 序的递阶层次结构的整体，通过人们在各个 评价项目间进行两两的比较、判断，进而计 算各个评价项目的相对重要性系数，即权数。 AHP构权法分为单准则构权法和多准则构权 法。
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3）对初始权数进行处理 （1）建立判断矩阵A。 通过专家对N个评价指标的评判，进行两两比 较，其初始权数形成判断矩阵A。判断矩阵A 中第i行第j列的元素xij表明指标xi 与xj比较后 所得的标度。 (2)计算判断矩阵A每一行各标度连乘积的N次 方根Wi 。 (3)进行归一化处理。
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4、变异系数法
基本思想：在评价指标体系中，指标取值差 异越大的也就是越难实现的指标。差异越大 的指标越重要，因为它更能反映出参加评价 的各单位的差距。 评价指标体系中各指标的量纲不同，不宜直 接比较其差异程度。为了消除各指标量纲不 同的影响, 用各指标的变异系数来衡量各项指 标取值的差异程度。
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用单准则AHP构权法确定权数的具体步 骤
1）确定指标的量化标准 AHP构权法的关键是建立一个构造合理且一 致的判断矩阵，判断矩阵的合理性受到标度 的合理性的影响。 标度：是指人们对各个评价指标（项目）重 要性的等级差异进行量化的概念。确定指标 重要性的量化标准常用的方法有：比例标度 法和指数标度法。
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三、统计综合评价的特征



统计综合评价的特征：定量与定性分析相结 合，它是在定性分析的前提下，通过现象的 数量表现，对研究对象进行更深刻的、更全 面的认识 。 局限性 1、综合评价结果不具有唯一性。 2、综合评价结果具有相对性。 3、综合评价结果带有主观性。
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第二节 评价指标的选择与数据处理的方法
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系统聚类法的具体操作步骤
第一步：度量指标（类）间的相似程度。 常用的方法是相关系数或判别系数法。根据N个指标的历史 资料，分别计算两两指标的相关系数（或判别系数）并形成 相关系数矩阵R（或判别系数矩阵R2） 第二步：度量指标（类）间的距离。 利用相关系数矩阵R（或判别系数矩阵R2）表示指标（类） 间相似程度时，必须将其变换为
3、标准化处理方法



基本前提：进行标准化处理的变量必须服从 正态分布。 标准化处理：将变量值转化为数学期望为0， 方差为1的标准化数值。 经标准化处理后的数值围绕着0上下波动，数 值大于0的说明高于平均水平，数值小于0的 说明低于平均水平。
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标准化处理的步骤： 第一步：求出各变量（指标）的算术平均值（数学 期望值）和标准差σI; 第二步：利用公式进行标准化处理； xij xi 标准化变量