七年级数学上册第2章有理数2.13有理数的混合运算第2课时运算律在有理数混合运算中的应用同步练习新版
七年级数学上册第2章《有理数的加减混合运算》知识点解读(北师大版)
《有理数的加减混合运算》知识点解读知识点1 将有理数的加减混合运算统一为加法运算（重点）★在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则，把减法转化为加法，也就是将有理数的加减混合运算统一为单一的加法运算.如（－8）－7+（－6）－（－5）=（－8）+（－7）+（－6）+（+5）.★在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式.如（－8）+（－7）+（－6）+（+5）=－8－7－6+5.★和式的读法：如上面的例子，一是按这个式子表示的意义读作“负8，负7，负6，正5的和”；二是按运算意义读作“负8减7减6加5”.★省略括号的和的形式，可看作是有理数的加法运算.因此，可运用加法运算律来使计算简化，但要注意运算的合理性.①在交换加数位置时，要连同前面的符号一起交换.②在运用加法结合律时，有时也把减号看作负号.例1把（－6）－（－3）+（－2）－（+6）－（－7）写出省略括号的和的形式是读作或.分析：首先应把这个式子中的减法转化为加法，再写成省略号的和的形式.解：（－6）－（－3）+（－2）－（+6）－（－7）=（－6）+（+3）+（－2）+（－6）+（+7）=－6+3－2－6+7.读作：负6，正3，负2，负6，正7的和，或读作：负6加3减2减6加7.答案：－6+3－2－6+7；负6，正3，负2，负6，正7的和；负6加3减2减6加7.点拨：（1）在省略括号的代数和中，性质符号和运算符号是统一的.（2）省略括号的方法：①若括号前是“+”，则省略括号及括号前的“+”后，原括号内的各项不变号；②若括号前是“-”则省略括号及括号前的“-”后，原括号内各项的符号变为原来相反的符号.知识点2 有理数加减混合运算的步骤（难点）第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法.第二步：写出省略加号、括号的各数和的形式.第三步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算.例2 计算：11(0.5)(3) 3.75(8).42---+-+ 分析：按有理数减法法则，把减法统一成加法，运用运算律进行简便运算.解：原式=11311113338(8)(33)97224422244-++-=--++=-+=-. 点拨：进行有理数加减混合运算时一定要注意符号.同时在运算过程中，通常把同分母的分数或者易于通分的分数归类进行计算.知识点3 有理数加减混合运算的注意事项①运用加法交换律，在交换各数的位置时要连同它们前面的符号一起交换，千万不要把符号漏掉，因为一个数包括两个方面，一方面是符号，另一方面是绝对值．例如8－5＋7应变成8＋7－5，而不能变成8－7＋5；②应用加法结合律时，应充分考虑同号加数结合、同分母或便于通分的加数结合、凑整的加数结合、互为相反数的加数结合等情形，从而选择适当的方法，使运算简便；③当分数、小数混在一块运算时，可以把它们统一成分数或小数再运算； ④如果有大括号和小括号应当先转化小括号里的运算，再转化大括号里的运算．反之，进行有理数的加减混合运算，有时候需要添加括号，一定要连同加数的符号一起括进括号内，并将原来已省略的加号写进来．【例3】 计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－837＋(－7.5)＋⎝⎛⎭⎪⎫－2147＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋312； 分析：异分母分数的加减混合运算统一成加法之后，应用运算律使同分母分数相加可以简化运算．解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－837＋(－7.5)＋⎝⎛⎭⎪⎫－2147＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋312 ＝－837－7.5－2147＋312＝－837－2147－7.5＋312＝－30－4＝－34.知识点4 既含小数又含分数的有理数加减混合运算解题时先将减法转化为加法，再按照以下的四条思路进行转化：一是将小数统一化成分数，二是将分数统一化成小数，三是将小数与小数，分数与分数分别结合，四是将各数的整数部分和分数(小数)部分分别结合．析规律 有理数加减混合运算的运算顺序 注意运算的顺序，如果是同一级的运算，可以同时完成化简绝对值符号和减法变加法的运算过程．有括号的要先计算括号里面的，有绝对值符号的也要先根据数或式的取值范围化去绝对值符号再进行运算．【例4】 计算：(1)－4.2－[(－0.2)－(－7.5＋0.4)]＋(－3.8)；(2)(－1)－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2－(－4)＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13. 分析：有多重括号的，先计算小括号里面的，再计算大括号里面的，有绝对值符号的要先把绝对值符号化简．解：(1)－4.2－[(－0.2)－(－7.5＋0.4)]＋(－3.8)＝－4.2－[(－0.2)－(－7.1)]＋(－3.8)＝－4.2－[(－0.2)＋(＋7.1)]＋(－3.8)＝－4.2＋(－6.9)＋(－3.8)＝－14.9.(2)(－1)－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2－(－4)＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13 ＝(－1)－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2＋(＋4)＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13 ＝(－1)－216＝－316. 知识点5 利用有理数加减法运算解决实际问题（重点）“水位的变化”问题是典型的利用有理数的加减混合运算的实际问题，首先要理解在水位的变化图表下面标明的“注”或者“注意”的含义：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，参考对象是前一天的水位.例3 一名潜水员在水下80米处发现一条鲨鱼在离他不远处的上方25米的位置往下游追逐猎物，当它向下游42米后追上猎物，此时猎物做垂死挣扎立刻反向上游，鲨鱼紧紧尾随，又游了10米后被鲨鱼一口吞吃.（1）求鲨鱼吃掉猎物时所在的位置；（2）与刚开始潜水员发现鲨鱼的位置相比，鲨鱼的位置有什么变化？解析：本题主要考查应用有理数的加减混合运算解释实际问题，向上游与向下游是一对具有相反意义的量，可以用正数、负数来表示.若设向上游的高度为正数，则向下游的高度为负数.求出几个有理数的和，就可以判断鲨鱼吃掉猎物时所在的位置.答案：（1）设鲨鱼向上游的高度为正，潜水员在水下80米记为－80米，依据题意可得，鲨鱼吃掉猎物时所在的位置是－80+25－42+10=（－80－42）+（25+10）=－122+35=－87（米）.（2）鲨鱼原来的位置是－80+25=－55(米).所以鲨鱼原来在水下55米处.所以与刚开始潜水员发现鲨鱼的位置相比，它向下游了32米.点拨：题目中已知条件给出一对具有相反意义的量，但没规定正负，解题时应先规定正、负才能解决问题.【类型突破】某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下：（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负号）根据记录回答下列问题：（1）本周三生产了多少辆摩托车？（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加了还是减少了？（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？解析：首先必须弄清表中每个数据的意义，它是表示实际每日与计划量的差额，列出准确算式是关键.答案：（1）300+（－3）=297辆，即本周三生产了297辆.（2）因为表数据中是每日与计划量300的差值，故先求出这些差值的和：（－5）+7+（－3）+4+10+（－9）+（－25）=[（－5）+（－3）+（－9）+（－25）]+7+4+10=－42+21=－21.所以本周总生产量与计划生产量相比，是减少了21辆；（3）产值最多的一天是周五，而产量最少的一天是周日，其差是：（+10）－（－25）=10+25=35辆.即产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆.点拨：弄清表格中数据表示的意义是解题的首要条件.知识点6 折线统计图（难点）根据相关数据，在图中标出能反映这些数据特征的点，然后再按照事物发展的一种趋势，将标出的点连成折线，这样就得到了折线统计图.★画折线统计图的步骤：（1）首先确定题目中折线统计图的标题，即应弄清楚要画的是说明什么问题的折线统计图.（2）确定一个量或一个数值为0点，有的题目直接给出0点.（3）标出横线和竖线的单位，使看图的人能够看懂，并能正确使用.（4）恰当选择单位长度，使画出的折线统计图既不太靠上，又不太靠下，有明显的上升和下降的幅度，能清楚地看出变化的情况.（5）竖线上选取的最高点最好比实际最高值略高一些，最低点比实际最低值略低些，这样能突出最大值和最小值的变化幅度.例4下表为某个雨季某水库管理员记录的水库一周内的水位变化情况，警戒水位为150m（上周末的水位达到警戒水位）.注：正数表示比前一天水位上升，负数表示比前一天水位下降.（1）本周哪一天水位最高？有多少米？（2）根据给出的数据，请利用折线统计图分析一下本周内该水库的水位变化情况.（在不放水的情况下）分析：本周星期一到星期四，水位一直上升，星期五下降，星期六的上升值又低于星期五的下降值，故最高水位出现在周四.解：星期四水位最高，（+0.38+0.25+0.54+0.13）+150=151.3（m）（2）由已知条件，可求出一周内各天相对于警戒水位的变化情况，列表如下：星期一二三四五六日水位变化/m +0.38 +0.63 +1.17 +1.30 +0.85 +1.21 +1.02 以警戒水位为0点，用折线统计图表示在不放水的情况下该水库一周内的水位变化情况如图所示.。
2.1.2 有理数的减法(第2课时 有理数加减混合运算)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
1 5 2 1
（2）－ ＋ ＋ － ；
4 6 3 2
(4)4.7-(-8.9)-7.5+(-6)；
7
1
1
1
（5）（－4 ）－（－5 ）＋（－4 ）－（＋3 ）；
8
2
4
8
2
1
5
1
（6）（－ ）＋|0－5 |＋|－4 |＋（－9 ）.
3
6
6
3
3
解：（1）原式 = 3.1．（2）原式 = ． （3）原式 = 8.
写为：
可以读作
(-20) + (+3) -(-5) -(+7)
“负20、正3、正5、负7的和” =-20+3 +5-7
=-20-7+3 +5
或读作
=-27+8
“负20加3加5减7”.
=-19
概念归纳
有理数的加减混合运算可以统一为 加法
即a＋b－c＝ a＋b＋(－c) ．
运算，
1.加减混合运算的一般步骤:
哪一种书写更
简洁？运算理
方便呢？
=1.3+1.1-1.4
=2.4-1.4
=1
有理数加
减混合运算如
何进行呢？
例1. 计算：(－20)＋(＋3)－(＋5)－(＋7)
运用减法
法则,将减法
转化为加法
解： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
＝( 20) ( 3) ( 5) ( 7)
＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋3)]
②策略：同号的加数一起加，同分母（易通分）的加数一起加，和
北师大版七年级数学上册 (有理数的加减混合运算)有理数及其运算教学课件(第2课时)
D．－1－(－3)－6－(－8)
4 －2－3＋5的读法正确的是( A )
A．负2，负3，正5的和 B．负2，减3，正5的和
C．负2，3，正5的和
D．以上都不对
（来自《典中点》）
知1－练
5 将－3－(＋6)－(－5)＋(－2)写成省略括号和加号 的和的形式，正确的是( D ) A．－3＋6－5－2 B．－3－6＋5＋2 C．－3－6－5－2 D．－3－6＋5－2
1 课堂讲解 有理数的加减运算统一成加法
加法运算律在加减混合运算中的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习回顾 加法的交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变.
ab ba
加法的结合律： 三个数相加，先把前两个数相加或先把 后两个数相加，和不变.
(a b) c a (b c)
55，-40，10，-16，27，-5
今年的小麦总量与去年相比情况如何？
3、某日小明再一条南北：方向的公路上跑步，他从A地出发，每隔 10min记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：m)：
-1008，1100，-976，1010，-827，946
1小时后他停下来休息，此时他在A地什么方向？据A地多远？小明共 跑了多少米？
4、某中学七(1)班学生的平均身高是160厘米 (1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位:厘米),试完成下表.
姓名 身高 身高与平均身高的差值
小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山
159 162 160 154 163 165 -1 +2 0 -6 +3 +5
(2)谁最高？谁最矮？ 小山最高,小亮最矮 (3)最高与最矮的学生身高相差多少？ 11厘米 (4)求平均身高？
2022秋七年级数学上册 第2章 有理数2.13 有理数的混合运算课件华东师大版
1．【中考·宜昌】计算 4＋(－2)2×5 的结果是( D ) A．－16 B．16 C．20 D．24
2．【中考·杭州】计算下列各式，值最小的是( A ) A．2×0＋1－9 B．2＋0×1－9 C．2＋0－1×9 D．2＋0＋1－9
3．下面是小刚同学做的一道题：－23÷49×－322.解：原式＝8÷49×94 ＝8.四位同学看了小刚的解答，给出 4 个看法：①运算顺序
(2)写出正确的计算过程． 解：原式＝－4÷－265×6＝－4×－265×6＝12454.
15．计算： －194＋127－251÷－211＋32×|－110－(－3)2|.
解：原式＝－194＋97－251×(－21)＋32×|－1－9|＝ －194×(－21)＋97×(－21)－251×(－21)＋32×10＝227－27＋5＋15＝ 13 2.
7．利用运算律简便计算 52×(－999)＋49×(－999)＋999 正确的是 ( B)
A．－999×(52＋49)＝－999×101＝－100 899 B．－999×(52＋49－1)＝－999×100＝－99 900 C．－999×(52＋49＋1)＝－999×102＝－101 898 D．－999×(52＋49－99)＝－999×2＝－1 998
8．观察算式(－4)×17×(－25)×28，在解题过程中，能使运算变得 简便的运算律是( C )
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律、结合律 D．乘法对加法的分配律
9．计算： (1)(－2)×－274＋(－8)×274－5×－274＋274；
解：原式＝274×(2－8＋5＋1)＝0.
错了；②计算－23 时符号错了，应为－8；③计算结果是－8；
④第一步应该等于－8×94×94.其中正确的是( C )
华师大版数学七年级上册同步课件：3有理数的混合运算(二)
2.13 第2课时 有理数的混合运算（二）
复习导入
下面的算式中有哪几种运算？ 3 + 50 ÷ 22 ×（- 1 ）- 1.
5
这个算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种 运算，它是有理数的混合运算. 确定合理的运算顺序是正确解题的关键.
获取新知
做有理数的混合运算时，应按照以下运算顺序进行： 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2.同级运算，按照从左到右的顺序进行； 3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然 后算大括号里的.
例题讲授
例3
计算：1
1
0.5
1 3
2
32
解：1
1
0.5
1 3
2
32
=
1
1
1 6
2
9
=
1
5 6
7
= 1 7
6
=7 6
例4 3
.
解： 74
7 8
7 12
7 8
8 3
=
42 24
21 24
14 24
7 8
随堂演练
1.在算式(-57)×24+36×24-79×24=(-57+36-79)×24中,这是应用了 (D )
A.加法交换律
B.乘法交换律
C.乘法结合律
D.分配律
2.计算:
课堂小结
知识点一 有理数混合运算的顺序 (1)先算 乘方 ,再算 乘除 ,最后算 加减 ; (2)同级运算,按照 从左至右 的顺序进行;
有理数的混合运算，除了运用运算法则外， 还要灵活使用运算律，从而简化计算．
试试吧！
例题讲授
例2
最新人教版七年级数学上册《第2课时 有理数的加减混合运算》优质教学课件
答：第一天最高价与最低价的差为0.5元，第 二天最高价与最低价的差为0.3元，第三天最高价 与最低价的差为0.13元；差的平均值是0.31元.
课堂小结
归纳 引入相反数后，加减混合运算可以统一为
加法运算.
a＋b－c＝a＋b＋ (－c)
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
课堂总结
学完这课，你收获了什么？有什么样 的感悟？与同学相互交流讨论。
解： 3 7 ( 1) ( 2) 1 42 6 3
＝3 7 1 2 1 4263
＝ 7 1 1 3 2 ＝ 13 .
26 43
4
基础巩固
随堂演练
1.把18－（＋33）＋（－21）－（－42）写成 省略括号的和是（ B ）
A.18＋(－33)＋(－21)＋42
B.18－33－21＋42
大胆探究： 在符号简写这个 环节，有什么小 窍门么？
有理数加减法混合运算常用方法：
（1）正负数归类法； （2）相反数结合法； （3）凑整数； （4）同分母分数结合法等.
探究 在数轴上，点 A，B 分别表示 a，b.利用有
理数减法，分别计算下列情况下点 A，B 之间的 距离；
a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6； a＝－2，b＝－6. 你能发现点 A， B 之间的距离与数 a，b 之 间的关系吗？
C.18－33－21－42
D.18＋33－21－42
综合应用 2.计算：－1＋2－3＋4－5＋6－7＋8－9＋…
＋ 2016－2017.
解：原式＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－ 2015＋2016)－2017
＝1＋1＋…＋1－2017 ＝1008－2017 ＝－1009.
华东师大版七年级数学上册第2章第13节《有理数的混合运算》课后同步练习题(附答案)
2.13 有理数的混合运算第1课时 有理数混合运算的顺序1. 熟练掌握有理数混合运算的法则．2. 能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算．1. 加法和减法叫做第________级运算；乘法和除法叫做第________级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第________级运算．2. 有理数混合运算的运算顺序规定如下：(1)先算________，再算________，最后算________； (2)同级运算，按照________的顺序进行；(3)如果有括号，就先算________里的，再算________里的，最后算________里的． 3. 进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为________，把除法转化为________． 4. 计算：(－4×2.5)3的结果为( )． A. 1000 B. －1000 C. 30 D. －305. 计算：－2×52－(－2×52)的结果为( )． A. 0 B. －100 C. 100 D. －406. 计算：15×(－5)÷(－15)×5的结果为( )．A. 1B. 25C. －5D. 35 7. 计算：(1)(－21)－(－13)－|＋5|＋|－9|； (2)(－7)×(－6)－54÷(－6)．8.计算：－24÷(－2)2的结果是( )．A. 4B. －4C. 2D. －2 9. 如果||a －1＝0，2008(b＋3)＝1，那么ba－1的值是( )．A. －4B. －5C. －6D. 2 10. 计算：－102＋(－10)2－103÷(－10)3＝________. 11. 计算：(1)－2－23×⎝⎛⎭⎫123；(2)－22÷⎝⎛⎭⎫－152×||－5×(－0.1)3； (3)32－(－5)2×⎝⎛⎭⎫－252－23； (4)15－2×42＋(－2×4)2.12. （1）在玩“24点”游戏时，“3、3、7、7”列式并计算为：7×(3+37)=7×3+3=24 是依据运算律 . （2）小明抽到以下4张牌：请你帮他写出运算结果为24的一个算式： . （3）如果、表示正，、表示负，请你用（2）中的4张牌表示的数写出运算结果为24的一个算式： .13. 如图，在宽为30m ，长为40m 的矩形地面上修建两条都是1m 的道路，余下部分种植花草，那么，种植花草的面积为 m 2．14. （2011•绍兴县）欢欢发烧了，妈妈带她去看医生，结果测量出体温是39.2℃，用了退烧药后，以每15分钟下降0.2℃的速度退烧，则两小时后，欢欢的体温是 ℃.A 、-1.1B 、-1.8C 、-3.2D 、-3.9第2课时 有理数的混合运算1. 进一步掌握有理数的混合运算．2. 在运算过程中，能合理使用运算律简化运算．1. 计算－23－()－23＋()＋32－()－32－()32的结果是( )． A. 27 B. 9C. －27D. －92. 以下四个有理数运算的式子中：①（2+3）+4=2+（3+4）；②（2-3）-4=2-（3-4）；③（2×3）×4=2×（3×4）；④2÷3÷4=2÷（3÷4）．正确的运算式子有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3. 已知四个式子：（1）|7453|--；（2）|74||53|---；（3）|74|53---；（4）)74(53---，它们的值从小到大的顺序是（ ）A.（4）<(3)<(2)<(1)B.(3)<(4)<(2)<(1) B.(2)<(4)<(3)<(1) D.(3)<(2)<(4)<(1)4. 计算：－32÷(－3)2＋3×(－6)＝_____________.5. 已知|a ＋1|＋(b －2)2＝0，则(a ＋b )2 008＋a 57＝________.6. 计算：(1)(－1.5)＋414＋2.75＋⎝⎛⎭⎫－512； (2)4－5×⎝⎛⎭⎫－123； (3)(－10)2÷5×⎝⎛⎭⎫－25； (4)5×(－6)－(－4)2÷(－8)．7. 计算：(注意使用简便方法)(1)⎣⎡⎦⎤(＋49)－⎝⎛⎭⎫－136÷⎝⎛⎭⎫－172； (2)13×23＋0.34×27＋13×13＋57×0.34；(3)⎝⎛⎭⎫－2467÷6； (4)⎝⎛⎭⎫79－56＋736×36－5.45×6＋1.45×6.8. 自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等着我们取探索！比如：对任意一个3的倍数的正整数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数上的数字再立方，求和，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数Q ，它会掉入一个数字“陷阱”．永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”．那么最终掉入“陷阱”的这个固定不变的数Q 等于 .9. 小丽家要买节能灯，于是到家电商场做调查，得到如下数据：这三种节能灯的照明效果相当．如果仅考虑费用（节能灯费用与耗电费用之和，用电度数=功率（W ）×时间（h ）÷1000，假设电费为0.60元/度）支出，小丽应选（ ） A 、节能灯3 B 、节能灯2 C 、节能灯1 D 、任一种10.如图是一个流程图，图中“结束”处的计算结果是 .11.从集合－3，－2，－1，4，5中取出三个不同的数，可能得到的最大乘积填在□中，可-能得到的最小乘积填在〇中并将下式计算的结果写在等号右边的横线上．－（□）÷〇= .12.如图，是一个数值转换机．若输入数3，则输出数是 .13.14.某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于 .2．13 有理数的混合运算第1课时1. 一 二 三2. (1)乘方 乘除 加减 (2)从左至右 (3)小括号 中括号 大括号3. 假分数 乘法4. B5. A6. B7. (1)－4 (2)51 (3)19 (4)－80 8. B 9. A 10. 111. (1)－3 (2)0.5 (3)－3 (4)47 12. 解：（1）分配律；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯7447；（3）⎪⎭⎫⎝⎛---⨯-4747. 13. 解析：由题意知：种植花草的面积为30×40-1×30-1×40+1×1=1131m 2．14. 解：由题意可得，39.2-2×60÷15×0.2=39.2-120÷15×0.2=39.2-8×0.2=39.2-1.6=37.6． 故答案为：37.6℃． 15.C第2课时1. B2. B3. D4. D5. －196. 07. (1)－18 (2)－15 (3)0 (4)－23 (5)458(6)3115 (7)－8 (8)－288.153 9. B. 解析：节能灯1的总费用为：100×1000÷1000×0.6+1.5=61.5元；节能灯2的总费用为：30×1000÷1000×0.6+14=32元；节能灯3的总费用为：20×5000÷1000×0.6+25=85元．故选B ． 10. －32 11. 21-12. 65． 13.314. 解析：因为向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率是（1065.6-1000）÷1000×100%=6.56%，则年利率高于6.56%.。
2022秋七年级数学上册 第2章 有理数2.13有理数的混合运算课件(新版)华东师大版
7 观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝ 32，26＝64，27＝128，28＝256，…，则2＋22＋23＋ 24＋25＋…＋22 022的末位数字是( B ) A．8 B．6 C．4 D．2
【点拨】通过观察发现，2n的末位数字是2，4，8， 6四个一循环，所以根据2 022÷4＝505……2且2＋4 ＋8＋6＝20，得出2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 022的 末位数字与2＋22的末位数字相同，是6.
＝16×－18－(－3) ＝－2＋3＝1.
(2)【2020·广西北部湾经济区】－(－1)＋32÷(1－4)×2；
＝1＋9÷(－3)×2 ＝1＋(－3)×2 ＝1＋(－6)＝－5.
(3)－72＋2×(－3)2－(－6)÷－132. ＝－49＋2×9－(－6)÷19
＝－49＋18－(－54) ＝－49＋18＋54＝23.
(2)请将其更正．
解：原式＝－4÷－265×6 ＝－4×－265×6 ＝12454.
5 【中考·梧州】按一定规律排列的一列数依次为：2， 3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这 列数中的第100个数是( A ) A．9 999 B．10 000 C．10 001 D．10 002
3 下列计算中，正确的是( B ) A．－24＋22÷20＝－20÷20＝－1 B.232＋13－12×2＝43－16×2＝1 C．－24－152÷15＝16－15＝1
D．(－2)4－[(－3)2＋(－2)3]＝16－17＝－1
4 阅读下面的解题过程并解答问题： 计算：－22÷13－112－3×6. 解：原式＝－4÷－265×6 (第一步) ＝－4÷(－25) (第二步) ＝－245. (第三步)
【点拨】第奇数个数分别为：2＝12＋1， 10＝32＋1，26＝52＋1，…； 第偶数个数分别为：3＝22－1， 15＝42－1，35＝62－1，….所以第100个数是 1002－1＝9 999.
2.1.2有理数加减混合运算(第2课时)课件(共35张PPT) 七年级数学上册(人教版2024)
例6
计算：
1
1 3
15
2 3
解：原式 1 15 2
3
3
1 2 15 33
115
16
(把加号去掉) (加法交换律)
做一做
例6
2
12
6 5
8
7 10
解：原式 12 6 8 7 5 10
(把加号去掉)
=
12
8
6 5
7 10
(加法交换律、结合律)
20 1 2
39 2
统一成小数都可，根据实际情况变换； （6）带分数整数部分和小数部分可以拆开相加.
例7 某校八年级5班的所有男同学进行了100米跑步测试，达标成绩为15s， 下表是某小组7名男生的成绩记录（单位：s）
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
成绩（s） -0.8 +1 -1.2 0 -0.7 +0.6 -0.4 -0.1
解：4.8-(1.76-0.37+0.72-0.27+1.64-0.48+0.85-0.23+0.96)=0.22>0 ， 所以小青蛙没有爬出井口.
例10 先阅读下面的问题：在实际生活中常见到求平均数的问题．例：为了了解某 路公交车高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽查了10个班次的乘车人数， 结果如下：24，28 ，29 ，25 ，27 ，28 ，29 ，26， 21 ，23求这10个班次乘车 人数的平均数．解：分别将各数减去25，得-1，+3，+4，0，+2，+3，+4，+1， -4，-2这组数的平均数为：(-1+3+4+0+2+3+4+1-4-2)÷10=10÷10=1则已知数据 的平均数为：25+1=26答：这10个班次乘车人数的平均数为26． 通过阅读上面解决问题的方法，请利用它解决下面的问题： （1）10筐西红柿称重（千克）如下：51，48，49，52.5，52，51.5，50，48.5， 52，48.5问这10筐苹果的平均重量是多少? （2）若有一组数为：2a+1，2a+3，2a-2.5，2a-3.5，2a-1，2a+5，2a-2，这组 数的平均数为______．
人教版2024-2025学年七年级数学上册2.3.1 第2课时 有理数的混合运算(课件)
大括号依次进行．
2．研读课本例4并回答下面的问题： (1)数的乘方从符号与绝对值两方面考虑，第①行数是数__－__2的
问题导入
复习导入
请同学们复习前面学过的加、减、乘、除及乘方的 概念和计算.
1.阅读课本53页例4上方，思考并回答下面的问题： (1)在2＋32×(－6)这个式子中，存在着___3___种运算，这个式
子应该先算__乘__方___，再算_乘__法____，最后算加__法_____． (2)在有理数的混合运算中，运算顺序是：
再算___中_括__号____里的，正确的结果为－42－－233÷－217； (2)－23＋34÷4＋－23； (3)22＋2×（－3）2－（－3）÷112.
解：(1)原式＝－24.
(2)原式＝－73.
(3)原式＝26.
【题型二】与乘方有关的规律探究 例2：观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，
乘方，第n项的数可以表示为(_－__2_)n___． (2)对比第①②两行中位置对应的数，可以发现：_②__－__①_＝__2_，即
第②行的数可以分别表示为_－__2_＋__2_，4＋__2__，_－__8_＋__2____， __1_6_＋__2____，…，第n项的数可以表示为(_－__2_)n_＋__2___． (3)对比第①③两行中位置对应的数，可以发现：_③__×_2_＝__①___， ③中第n项的数可以表示为(－__2_)_n×_21_______． (4)第①②③行中第10个数分别是：__(_－_2_)_1_0 _，_(_－__2_)1_0＋__2_ __， _(_－_2_)_10_×_12__，计算它们的和是：_2_5_6_2____．
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2.13 第2课时 运算律在有理数混合运算中的应用
一、选择题
1．计算1－1÷15
×5的结果是( ) A ．0 B ．1 C ．－24 D.2425
2．计算23÷(－23
)2的结果是( ) A ．18 B ．－18 C ．4 D ．－4
3．计算－3－6×(23－12
)的结果是( ) A ．－4 B ．4
C ．－10
D ．－2
4．有下列计算：①(－2)2
＝－4；②⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12×(－12)＝－13×12＋12×12＝2；③(－3)÷(－2)×12＝3；④110÷⎝ ⎛⎭⎪⎫32－23＝110×23－110×32＝115－115
＝0.其中正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
5．计算(316－256)×(－3)－145÷(－35
)的结果是( ) A ．4 B ．2
C ．－2
D ．－4
6．如图K －21－1所示，当输入的数为－32
时，输出的结果是( ) 输入―→平方―→÷3―→－1―→输出答案
图K －21－1
A.14 B ．－14 C ．2 D.52
二、填空题
7．计算：32×3.14＋3×(－9.42)＝________．
8．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－122－24×⎝ ⎛⎭
⎪⎫13－16－512＝________．
9．用简便方法计算：
74×(－1280)＋74×1140＋37×282
＝________________________________________________________________________ ＝________________________________________________________________________ ＝________．
三、解答题
10．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－252×52
；
(2)－16÷(－2)2－22
×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12；
(3)－22
－|－7|÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－134；
(4)(－1.25)×25×8－9÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫－1122.
11．计算下列各题：
(1)25×(－18)＋(－25)×12＋25×(－10)；
(2)－(－14)2÷(－18)÷(－1)＋(118＋73－154
)×12；
(3)[－512－(－112)＋216
]×(－48)－(－1)3.
12．阅读下面的解题过程：
计算：(－1)3
÷(13－32－14)×(－12)． 解：原式＝(－1)÷[13×(－12)－32×(－12)－14
×(－12)](第一步) ＝(－1)÷(－4＋18＋3)(第二步)
＝(－1)÷17(第三步)
＝－117
.(第四步) 解答：(1)上面的解题过程中第一次出现错误是在第________步，错误的原因是______________________________________________________________________；
(2)请写出正确的计算过程.
13．已知|a －2|＋(b ＋1)2＝0，求(－a －b )xx ＋b xx
÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a 3的值．
1．C 2.A 3．A 4．A 5．B 6． B
7．0 8．614
9． 74×(－1280)＋74×1140＋74×141 74×(－1280＋1140＋141) 74 10．解：(1)原式＝425×52＝25
. (2)原式＝－16×14－4×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12＝－4＋2＝－2. (3)原式＝－4－7÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫－74 ＝－4－7×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－47 ＝－4＋4
＝0.
(4)原式＝－54×25×8－9×49
＝－4－4
＝－8.
11．解：(1)原式＝25×(－18)＋25×(－12)＋25×(－10)＝25×(－18－12－10)＝25×(－40)＝－1000.
(2)原式＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫142÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－18÷(－1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫118×12＋73×12－154×12＝－116×(－8)×(－1)＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫332＋28－45＝－12＋332
＋28－45＝16＋28－45＝－1. (3)原式＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－512＋112＋216×(－48)－(－1)＝－512×(－48)＋32×(－48)＋136×(－48)＋1＝20－72－104＋1＝－155.
12．解：(1)一 运算顺序错误
(2)原式＝(－1)÷(412－1812－312)×(－12)＝(－1)÷(－1712)×(－12)＝(－1)×(－1217)×(－12)＝－14417
. 13．解：由|a －2|＋(b ＋1)2＝0，
得a －2＝0，b ＋1＝0，
所以a ＝2，b ＝－1，
所以原式＝[－2－(－1)]xx ＋(－1)xx
÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－－123＝(－1)xx ＋(－1)xx ÷18＝1＋1×8＝1＋8＝9.。