东南大学附中高考数学一轮单元复习练习选考内容含答案
江苏版2020年高考数学一轮复习(讲练测)：专题3.3导数的综合应用含解析
文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑:•欢迎下载支持.专题3. 3导数的综合应用含解析_________________ 姓名 _____________ 学号 ___________ 得分(满分100分，测试时间50分钟)一、填空题:请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分).1. [2017课标3.理11改编】已知函数f(x) = x 1 2-2x + a(e^l+e^1)有唯一零点，则/?(x) = min{/(.r),c?(x)}(x>0)恰有三个零点，则实数加的取值范围是 ▲ 【答案】(弓t 【解析】试题分析:f ，(x) = 3x 2+m,因为 g(l) = 0,所以要使 /I (A )= min{/(x),S (A-)}(A>0)恰有三个3. 【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测】若函数y = f(x)的左义域为R, 对于V AC /?, 且/(A + 1)为偶函数，/⑵=1，则不等式f(x)<e x的解集为 ___________ • 【答案】(。
,+8) 【解析】试题分析：令g(x) = ^l 9则g(x)= f Cv)；/Cv)<0,因为/(X + 1)为偶函数，所以 e e/(X + I) = /(-X+1) n/(0) = f(2) = 1 =>g(0) = 1,因此fM < e x => g(x) < 1 = g(0) =>x>04. (2017届髙三七校联考期中考试】/(x) = x-l-«lnx^(x) = —/ <0,且对任意e【答案】-2f (A ) = x 3 +"tv + *,g(x) = -lnx ・min {a.b}表示a.b 中的最小值, 若函数班级零点，须满足f(l)>0,/(^)<0./n <0文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑:•欢迎下载支持.速度应定为 ■-2 -word 版本可编辑•欢迎下载支持.e ［3,41(xI/(X ］)-/g)l<!―! ------------------ !—I 的恒成立，则实数a 的取值范围为・ g3) g (£)▲_.【答案】［3- =孑,0) 【解析】则〃(劝'=1一上一》(*「1)50在xw(3,4)上恒成立,・・・anx — *J+以*丘［玄4］恒成立x * xX —1 令 H(x) = x 一 e x ~}+ -——、x w [3,4],2 值为“(3) = 3-一e 27 ［3-卅 0) 综上.实数a 的取值范围为 35. f(0是宦义在(0, +8)上的非负可导函数，且满足G)+f(£W0,对任意正数⑦b 、 若a< b,则af(t>)与bf{ a)的大小关系为 _______ . 【答案】af(b)Wbf(a)【解析】°・° xf (x) W — f(x) , f C Y ) M 0,\ X J X X则函数 J —在(0, +8)上是单调递减的，由于o<a<^则丄亠.即 x ab6. 设D 是函数尸f(x)定义域内的一个区间，若存在.YO GP,使fCv°)=—及，则称弘是f(x) 的一个“次不动点”，也称在区间Q 上存在“次不动点”,若函数f^=ay-3x-a+- 在区间［1,4］上存在“次不动点”，则实数a 的取值范围是 _______ . 【答案】［一 8, J1 397•电动自行车的耗电量y 与速度*之间有关系y=yV ― Y —40.Y (-Y >0),为使耗电量最小，则 【答案】40【解析】由” =¥_39%—40=0,(1 1V 3 i — — — + ——\x 2) 4 3>-e 2 > 1,/. u \x)<09 4 ・・吩)为减函数,・・"心)在XV ［3,4］的最大得x= —1 或.¥=40,由于0<A<40时，/ <0；当x>40 时，y' >0.所以当f=40时，p有最小值.8. 函数f(x)=ax'+x恰有三个单调区间，则a的取值范围是____________ .【答案】(一8, 0)【解析】f(x)=af+x恰有三个单调区间，即函数f(x)恰有两个极值点，即f' C Y)= 0有两个不等实根.*.* f{x) = ax + x,二f' (x) = 3 +1.要使f (x)= 0有两个不等实根，则*0.9. 函数y=2(x>0)的图象在点成处的切线与X轴的交点的横坐标为a…，其中圧肛若^1 = 16.则ai + as+娄的值是_________ .【答案】2110・设函数g(x)=字，对任意出、走G(0, +8),不等式T-w—兰T旦x e k k+1成立，则正数R的取值范围是 _______ .【答案】［1, +8)解析】因为对任意X、A-G (0, +8),不等式恒成立，所以召2［宁亠匚・k k+1&+1 Lf 及_r因为g(x) =¥，所以 $ 3 =(卅9 =e: x4-.ve: x•(一1) =e3_x(l-j0 .当0<Xl 时，孑(x)>0：当01 时，g' C Y)<0,所以g(x)在(0,1］上单调递增，在［1, +8)上单调递减.所以当攵=1时,&(£取到最大值,即g(x)适=&(l)=e：e : v:+1因为fCv)= —•当丄€(0, +8)时，XX-Y)=e\v+-^2e> 当且仅当X X即尸丄时取等号，故f3也=2e・ek 1所以—^9-又因为&为正数，所以心L二.解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指■ 定区域内。
江苏省南京大学附中高三数学一轮复习 概率单元训练
南京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：概率本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{}1234A =，，，，从中任取两个元素分别作为点(),P x y 的横坐标与纵坐标，则点P 恰好落入圆2216x y +=内的概率是( ) A ．56B ．23C ． 13D ．12【答案】D2．设ξ是离散型随机变量，P(ξ=a)=32，P(ξ=b)=31，且a<b ，又E ξ=34，D ξ=92，则a+b 的值为( ) A ．35B ．37 C ．3D ．311 【答案】C3．12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3个的必然事件是( )A ．3件都是正品B ．至少有1件是次品C ． 3件都是次品D ．至少有1件是正品 【答案】D4．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()(σσ2,1N ＞)0，若ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，则ξ在()1,0内取值的概率为( )A ．0.1B ．0.2C ．0.4D ．0.8 【答案】C5．已知函数f(x)=x 2+ax-2b.若a,b 都是区间［0,4］内的数，则使f(1)>0成立的概率是( )A ．34B ．14C ．38D ．58【答案】C6．随机变量2~(,),X N u σ则X 在区间(,),(2,2)u u u u σσσσ-+-+，(3,3)u u σσ-+内的概率分别为68.3%，95.4%，99.7%。
已知一批10000只的白炽灯泡的光通量服从N（209，6.52），则这样的10000只的灯泡的光通量在（209，222）内的个数大约为( ) A ．3415 B ．4770 C ．4985 D ．9540 【答案】B7．同时掷3枚硬币，则下列事件互为对立事件的是( )A ．至少一枚正面向上与至多一枚正面向上B ．至多一枚正面向上与至少两枚正面向上C ．至多一枚正面向上与恰有两枚正面向上D ．至少两枚正面向上与恰有一枚正面向上 【答案】B8．某单位在一次春游踏青中，开展有奖答题活动．从2道文史题和3道理科题中不放回依次抽取2道题，在第一次抽到理科题的前提下第二次抽到理科题的概率为( ) A ．925B ．625C ．310D ．12【答案】D9．如图所示，正方形的四个顶点分别为(0,0),(1,0),(1,1),(0,1)O A B C ，曲线2y x =经过点B ，现将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是( )A ．12B ．14C ．13D ．25【答案】C10．将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率)(B A P 等于( ) A ．9160B ．21 C ．185 D ．21691【答案】A11．一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是( )A ．至多有一次为正面B ．两次均为正面C ．只有一次为正面D ．两次均为反面 【答案】D12．从一副扑克牌(抽掉大王、小王，只剩52张)中，任取1张，则事件“抽出方块”与事件“抽出梅花” ( ) A ． 是互斥事件，也是对立事件 B ． 不是互斥事件，但是对立事件 C ． 不是互斥事件，不是对立事件 D ． 是互斥事件，不是对立事件 【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．设随机变量2~N 1 3X (，)，且06P X P X a ≤=>-()()，则实数a 的值为______. 【答案】9.814．121231234()()()a a b b b c c c c ++++++展开式中，形如x x x a b c 的项称为同序项，形如,,()x x y x y x y x x a b c a b c a b c x y ≠的项称为次序项，如222a b c q 是一个同序项，113a b c 是一个次序项。
东南大学附中2014届高考数学一轮单元复习精品练习：数列 Word版含答案
东南大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．数列{}n a 的通项公式11++=n n a n，则该数列的前( )项之和等于9。
A ．98 B ．99C ．96D ．97【答案】B2．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若135a =，543a =，则3S =( )A ．110B ．111C ．112D ．113【答案】B3．已知{}n a 是等比数列，3a ，8a 是关于x 的方程22sin 0x x αα-=的两根，且23829()26a a a a +=+，则锐角α的值为( )A ．6π B ．4π C ．3π D ．512π 【答案】C 4．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =( )A ．2744n n + B ．2533n n+ C ．2324n n+ D ．2n n +【答案】A5．各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若14,23010==S S ，则S 40等于( )A ．80B ．30C ．26D ．16【答案】B 6．等差数列{}n a 中，a 1＞0，d ≠0，S 3=S11，则S n 中的最大值是( )A ．S 7B ．S 7或S 8C ．S 14D ．S 8【答案】A7．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是( )A ． a n =n 2－(n －1) B ．a n =n 2－1 C ．n n(n 1)a 2+=D ．n n(n 1)a 2-= 【答案】C8．已知等比数列{}n a 中，12a =，且有24674a a a =，则3a =( )A ．1B ．2C ．14D ． 12【答案】A9．设等比数列的公比，前项和为，则( )A ．B ．C ．D ．【答案】C 10．已知数列{}n a 满足3211n a n =-,前n 项的为n S ,关于,n n a S 叙述正确的是( )A ． ,n n a S 都有最小值B ． ,n n a S 都没有最小值C ． ,n n a S 都有最大值D ． ,n n a S 都没有最大值【答案】A11．数列1，1+2，1+2+4，...，1+2+4+ (2)各项和为( )A ．2n+1－2－n B ．2n－n －1 C ．2n+2－n －3 D ．2n+2－n －2【答案】C12．两等差数列{a n }、{b n }的前n 项和的比'5327n n S n S n +=+，则55b a 的值是( ) A ．2817B ．2315 C ．5327D ．4825【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．等比数列}{n a 中a n >0,且243879236a a a a a a ++=,则38a a +=____________【答案】614．已知数列...,,...,,,210n a a a a 满足关系式18)6)(3(1=+-+n n a a 且30=a ，则∑=ni i a 01的值是____________【答案】3322--+n n15．设,s t 为正整数，两直线12:0:022t tl x y t l x y s s+-=-=与的交点是11(,)x y ，对于 正整数(2)n n ≥，过点1(0,)(,0)n t x -和的直线与直线2l 的交点记为(,)n n x y .则数列{}n x 通项公式n x ＝____________. 【答案】21n s x n =+16．已知数列{}n a 满足12a =,*121()n n a a n N +=+∈,则该数列的通项公式n a = ．【答案】1321n -⋅-三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知数列(1）证明(2）求数列的通项公式a n .【答案】（1）方法一 用数学归纳法证明：1°当n=1时，∴，命题正确.2°假设n=k 时有则而又∴时命题正确.由1°、2°知，对一切n ∈N 时有方法二：用数学归纳法证明：1°当n=1时，∴；2°假设n=k时有成立，令，在[0，2]上单调递增，所以由假设有：即也即当n=k+1时成立，所以对一切(2）下面来求数列的通项：所以,又b n=－1，所以.18．已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且．(Ⅰ) 求数列的通项公式；(Ⅱ) 求证：数列是等比数列；(Ⅲ) 记，求的前n项和．【答案】 (Ⅰ)设的公差为，则：，，∵，，∴，∴．∴．(Ⅱ）当时，，由，得．当时，，，∴，即．∴．∴是以为首项，为公比的等比数列．(Ⅲ）由（2）可知：．∴．∴．∴．∴．∴．19．已知等差数列{}n a 的首项11=a ，公差1=d ，前n 项和为n S ，nnS b 1=， (1）求数列{}n b 的通项公式；(2）求证：221<+++n b b b【答案】（1） 等差数列{}n a 中11=a ，公差1=d()22121nn d n n na S n +=-+=∴ nn b n +=∴22(2） ()1222+=+=n n n n b n()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++⨯+⨯+⨯=++++∴114313212112321n n b b b b n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-+-+-=111413131212112n n⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=1112n0>n 1110<+<∴n 211120<⎪⎭⎫⎝⎛+-<∴n 221<+++∴n b b b ．20．设数列前项和为，且(1）求的通项公式；(2）若数列满足且，求数列的通项公式。
【三维设计】江苏省东南大学附中高考数学一轮复习 概率精品练习
东南大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：概率本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设D 是由直线x π=±和1y =±所围成的矩形区域，E 是D 内函数cos y x =图象上方的点构成的区域，向D 中随机投一点，则该点落入E （阴影部分）中的概率为( ) A ．2πB ．1πC ．12D ．2ππ- 【答案】C 2．某种玉米种子，如果每一粒发芽的概率为90%，播下5粒种子，则其中恰有两粒未发芽的概率约是( )A ．0．07B ．0．27C ．0．30D ．0．33 【答案】A3．将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同。
甲从袋中摸出一个球，其号码为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b 。
则使不等式a −2b+10>0成立的事件发生的概率等于( )A ．8152 B ．8159 C ．8160 D ．8161 【答案】D4．在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,那么以107为概率的事件是( ) A ．都不是一等品 B ．恰有一件一等品 C ．至少有一件一等品 D ．至多一件一等品 【答案】D5．掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是( )A ．61 B ．21 C ．`31 D ．41 【答案】B6．同时向上抛100个铜板，落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为对这100个铜板下面情况更可能正确的是( )A ．这100个铜板两面是一样的B ．这100个铜板两面是不同的C ．这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不相同的D ．这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不相同的 【答案】A7．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A ：“甲骰子的点数大于4”；事件B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则(|)P B A 的值等于( ) A ．13 B ．118 C ．16 D ．19【答案】C8．在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为( )A ．31B ．61C ．91D ．121【答案】B9．若a 是从集合{0，1，2，3}中随机抽取的一个数，b 是从集合{0，1，2}中随机抽取的一个数，则关于x 的方程2220x ax b ++=有实根的概率是( ) A ．56B ．23C ．34D ．712【答案】C10．从一篮鸡蛋中取1个，如果其重量小于30g 的概率是0.30，重量在[30,40]g 内的概率是0.50，则重量不小于30g 的概率是( ) A ． 0.30 B ． 0.50 C ． 0.80 D ． 0.70 【答案】D11．在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并且以线段AM 为边的正方形，则这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为( )A ．14 B ．13C ．274D ．4512【答案】A12．随机变量ξ的概率分布列为P(ξ＝k)＝c k(k ＋1)，k ＝1,2,3,4，其中c 是常数，则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜ξ＜52则值为( )A ．23B ．34C ．45D ．56【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．一个三位数字的密码键,每位上的数字都在0到9这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为____________ 【答案】11014．一个袋中有大小相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中有放回的抽取3次，每次只抽一个，则三次颜色不全相同的概率____________. 【答案】8915．从装有3个红球，3个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则)1(≥ξP = 【答案】4516．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互 之间没有影响，有下列结论，其中正确结论的序号 (写出所有正确结论序号）。
立体几何专题检测——江苏省2024届高三数学一轮总复习(含答案)
江苏省2024届高三数学一轮总复习专题检测立体几何一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知直线m ，n 与平面α，β，γ，则能使αβ⊥成立的充分条件是( ) A ．αγ⊥，βγ⊥ B ．//m α，//m βC ．//m α，m β⊥D ．m n ⊥，m αβ= ，n β⊂2、如图：已知正四面体ABCD 中E 在棱CD 上，2EC DE =，G 为ABC 的重心，则异面直线EG 与BD 所成角为（ ）A. 90°B. 60°C. 45°D. 303、已知底面半径为r 的圆锥SO ，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为3r，则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为（ ） A.29B.39C.23D.2394、在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D −中，AC 与BD 交于点O ，则下列说法错误的是（ ） A.1AD ∥平面1BOC B.BD ⊥平面1COC C.1C O 与平面ABCD 所成的角为45 D.三棱锥1C BOC −的体积为235、南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔1485m ．时，相应水面的面积为21400km ．；水位为海拔1575m ．时，相应水面的面积为21800km ．，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔1485m ．上升到6、约翰·开普勒是近代著名的天文学家、数学家、物理学家和哲学家，有一次在上几何课时，突然想到，一个正三角形的外接圆与内切圆的半径之比2：1恰好和土星与木星轨道的半径比很接近，于是他想，是否可以用正多面体的外接球和内切球的半径比来刻画太阳系各行星的距离呢?经过实践，他给出了以下的太阳系模型：最外面一个球面，设定为土星轨道所在的球面，先作一个正六面体内接于此球面，然后作此正六面体的内切球面，它就是木星轨道所在的球面．在此球面中再作一个内接的正四面体，接着作该正四面体的内切球面即得到火星轨道所在的球面，继续下去，他就得到了太阳系各个行星的模型．根据开普勒的猜想，土星轨道所在的球面与火星轨道所在球面半径的比值为( )A ． 3B ．3 3C ．3D ．9 7、在三棱锥−P ABC 中，1PA PB PC ===，2AB BC CA ===，圆柱体1OO 在三棱锥−P ABC 内部（包含边界），且该圆柱体1OO 的底面圆O 在平面PBC 内，则当该圆柱体1OO 的体积最大时，圆柱体1OO 的高为（ ） A.13B.69C.12D.238、动点M 在正方体1111ABCD A B C D −从点1B 开始沿表面运动，且与平面11A DC 的距离保持不变，则动直线1A M 与平面11A DC 所成角正弦值的取值范围是（ ） A. 16,33B. 13,33C. 12,32D. 16,239、已知正方体1111ABCD A B C D −，则（ ） A. 直线1BC 与1DA 所成的角为90° B. 直线1BC 与1CA 所成的角为90° C. 直线1BC 与平面11BB D D 所成的角为45°D. 直线1BC 与平面ABCD 所成的角为45°10、如图，由正四棱锥P ABCD −和正方体1111ABCD A B C D −组成的多面体的所有棱长均为2．则（ ）A. //PA 平面11CB DB. 平面PAC ⊥平面11CB DC. PB 与平面11CB D 所成角的余弦值为66D. 点P 到平面11CB D 的距离为2363+ 11、已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各棱长都为1，E 为AB 的中点，则（ ） A. BC 1∥平面A 1ECB. 二面角A 1－EC －A 的正弦值为55C. 点A 到平面A 1BC 1的距离为217D. 若棱柱的各顶点都在同一球面上，则该球的半径为21612、下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m ）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）A. 直径为0.99m 的球体B. 所有棱长均为1.4m 的四面体三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13、如图是四边形ABCD 的水平放置的直观图A B C D ′′′′，则原四边形ABCD 的面积是14、在正四棱台1111ABCD A B C D −中，1112,1,2AB A B AA ===，则该棱台的体积为________．15、如图，某圆柱体的高为1，ABCD 是该圆柱体的轴截面.已知从点B 出发沿着圆柱体的侧面到点D 的路径中，最短路径的长度为52，则该圆柱体的侧面积是16、某同学在劳技课上设计了一个球形工艺品，球的内部有两个内接正五棱锥，两正五棱锥的底面重合，若两正五棱锥的侧棱与底面所成的角分别为α、β，则tan tan αβ+的最小值为______.四、解答题：本题共6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）如图，直三棱柱111ABC A B C −的体积为4，1A BC 的面积为22．（1）求A 到平面1A BC 的距离；18．（本小题满分12分）如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D −中，12,4AB AA ==．点2222,,,A B C D 分别在棱111,,AA BB CC ,1DD 上，22221,2,3AA BB DD CC ====．（1）证明：2222B C A D ∥；（2）点P 在棱1BB 上，当二面角222P A C D −−为150°时，求2B P ．19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C 中，四边形11ABB A 为正方形，点D 为棱1BB 的中点，平面11AA C C ⊥平面11ABB A ，1AA CD ⊥.（1）求证：1CA CA =；（2）若2AC AB ==，求二面角11C A D B −−的余弦值.20．（本小题满分12分）在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D ＝90°，AB ＝22，AD ＝DC ＝2，如图1．现将△ADC 沿对角线AC 折成直二面角P －AC －B ，如图2，点M 在线段BP 上． （1）求证：AP ⊥CM ；（2）若点M 到直线AC 的距离为255，求BM BP 的值．21．（本小题满分12分）如图（1），平面四边形ABCD 由正三角形ABD 和等腰直角三角形BCD 组成，其中2BD =，=90BDC ∠°．现将三角形ABD 绕着BD 所在直线翻折到三角形PBD 位置（如图（2）），且满足平面PBD ⊥平面PCD ．（1）证明：CD ⊥平面PBD ；（2）若点Q 满足1,12PQ PD λλ=∈，当平面BCQ 与平面PCD 夹角的余弦值为3131时，求λ的值．22．（本小题满分12分）如图，三棱锥P－ABC的底面为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝2．D，E分别为AC，BC的中点，PD⊥平面ABC，点M在线段PE上．（1）再从条件①、②、③、④四个条件中选择两个作为已知，使得平面MBD⊥平面PBC，并给予证明；（2）在（1）的条件下，求直线BP与平面MBD所成的角的正弦值．条件①：2PD=；条件②：∠PED＝60°；条件③：PM＝3ME：条件④：PE＝3ME．参考答案一、单项选择题：1、C2、D3、D4、C5、C6、B7、A8、A二、多项选择题：9、ABD 10、BD 11、ACD 12、ABD三、填空题：13、28 14、76615、14 16、2则111111112211433333A A BCA A ABC A ABC AB BC CC B V S h h V S A A V −−−=⋅===⋅== ， 解得2h =，所以点A 到平面1A BC 的距离为2；（2）取1A B 的中点E ,连接AE ,如图，因为1AA AB =，所以1AE A B ⊥, 又平面1A BC ⊥平面11ABB A ，平面1A BC 平面111ABB A A B =， 且AE ⊂平面11ABB A ，所以AE ⊥平面1A BC ， 在直三棱柱111ABC A B C −中，1BB ⊥平面ABC ，由BC ⊂平面1A BC ，BC ⊂平面ABC 可得AE BC ⊥，1BB BC ⊥， 又1,AE BB ⊂平面11ABB A 且相交，所以BC ⊥平面11ABB A ，所以1,,BC BA BB 两两垂直，以B 为原点，建立空间直角坐标系，如图，由（1）得2AE =，所以12AA AB ==，122A B =，所以2BC =， 则()()()()10,2,0,0,2,2,0,0,0,2,0,0A A B C ,所以1AC 的中点()1,1,1D ，则()1,1,1BD = ，()()0,2,0,2,0,0BA BC ==,可取()1,0,1m =− ，设平面BDC 的一个法向量(),,n a b c = ，则020m BD a b c m BC a ⋅=++= ⋅==， 可取()0,1,1n =− ，则11cos ,222m n m n m n⋅===×⋅，所以二面角A BD C −−的正弦值为213122 −=.18、（1）以C 为坐标原点，1,,CD CB CC 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图，则2222(0,0,0),(0,0,3),(0,2,2),(2,0,2),(2,2,1)C C B D A ，2222(0,2,1),(0,2,1)B C A D ∴=−=−， 2222B C A D ∴ ∥，又2222B C A D ，不在同一条直线上，2222B C A D ∴∥.（2）设(0,2,)(04)P λλ≤≤，则22222(2,2,2)(0,2,3),=(2,0,1),A C PC D C λ=−−=−−−，则22222202(3)0n A C x y z n PC y z λ ⋅=−−+= ⋅=−+−=， 令 2z =，得3,1y x λλ=−=−， (1,3,2)n λλ∴−−，设平面222A C D 的法向量(,,)m a b c =， 则2222222020m A C a b c m D C a c ⋅=−−+= ⋅=−+=， 令 1a =，得1,2==b c ， (1,1,2)m ∴=，2263cos ,cos150264(1)(3)n m n m n mλλ⋅∴===°=+−+−， 化简可得，2430λλ−+=， 解得1λ=或3λ=，(0,2,1)P ∴或(0,2,3)P ，21B P ∴=.19、（1）证明：取1AA 中点O ，连接OD ，OC ，因为四边形11ABB A 为正方形，点D 为1BB 的中点，点O 为1AA 的中点，所以1AA OD ⊥， 又因为1AA CD ⊥，CD OD D = ，,CD OD ⊂平面OCD ，所以1AA ⊥平面OCD ， 又因为OC ⊂平面OCD ，所以1AA OC ⊥， 因为点O 为1AA 的中点，所以1CA CA =.（2）解：因为平面11AA C C ⊥平面11ABB A ，平面11AA C C 平面111ABB A AA =， 且1OC AA ⊥，OC ⊂11AAC C ，所以OC ⊥平面11ABB A ，设(),,n x y z = 为平面1ACD 的一个法向量，则112030n A D x y n A C x z ⋅=+= ⋅=+= ，取6x =，得2=33,z y −=−，所以()6,3,23n =−−，由OC ⊥平面11ABB A ，可得平面11A DB 的一个法向量为()0,0,3OC =，则2332cos ,1919573OC n OC n OC n⋅−×===−×， 由图知二面角11C A D B −−为钝二面角，所以其余弦值为21919−.20、（1）证明：在直角梯形ABCD 中，∠D ＝90°，AD ＝DC ＝2，所以AC ＝2．在△ABC 中，∠CAB ＝45°，AC ＝2，AB ＝22， 所以BC 2＝AC 2＋AB 2－2AC ·AB cos ∠CAB ＝4，所以AB 2＝AC 2＋BC 2，即AC ⊥BC ． ······················································· 2分 因为二面角P —AC —B 是直二面角，平面ABC ∩平面P AC ＝AC ，且BC ⊂平面ACB ， 所以BC ⊥平面P AC ．又AP ⊂平面P AC ，所以BC ⊥AP ． ·························································· 4分 因为AP ⊥PC ，PC ∩BC ＝C ，PC ，BC ⊂平面PBC ， 所以AP ⊥平面PBC ．又因为CM ⊂平面PBC ，所以AP ⊥CM ． ················································· 6分 （2）解：如图，以C 为坐标原点，CA ，CB 所在直线分别为x 轴，y 轴建立空间直角坐标系， 则C (0，0，0)，B (0，2，0)，A (2，0，0)， P (1，0，1)，所以CA →＝(2，0，0)，BP →＝(1，－2，1)．ABCPM xyz因为点M 在线段BP 上， 所以设BM →＝λBP →，0≤λ≤1，则CM →＝BM →－BC →＝λ(1，－2，1)－(0，－2，0)＝(λ，2－2λ，λ)． ················· 8分 因为点M 到直线AC 的距离为255， 所以CM ·sin ＜CA →，CM →＞＝255， ······················································ 10分 所以cos ＜CA →，CM →＞＝CA →·CM →|CA →|·|CM →|＝λ6 λ2－8λ＋4， 所以sin ＜CA →，CM →＞＝5 λ2－8λ＋46 λ2－8λ＋4， 即6 λ2－8λ＋4·5 λ2－8λ＋46 λ2－8λ＋4＝255，所以25λ2－40λ＋16＝0， 解得λ＝45，即BM BP ＝45． ······································································· 12分21、（1）证明：取PD 的中点M ，连结BM ，在正三角形PBD 中，有BM PD ⊥， 又因为平面PBD ⊥平面PCD ，平面PBD 平面PCD PD =，BM ⊂平面PBD ，所以BM ⊥平面PCD ，又因为CD ⊂平面PCD ，所以BM CD ⊥， 在等腰直角三角形BCD 中，有BD CD ⊥， 又因为BD BM B = ，且,BD BM ⊂平面PBD ， 所以CD ⊥平面PBD ．（2）取BD 的中点O ，连结PO ，在正三角形PBD 中，有PO BD ⊥， 由（1）可知CD ⊥平面PBD ，又因为PO ⊂平面PBD ，所以PO CD ⊥， 又因为BD CD D ∩=，且,BD CD ⊂平面BCD ，所以PO ⊥平面BCD ．取BC 的中点N ，连结NO ，因为点O 是BD 的中点，所以NO CD ∥， 又因为CD BD ⊥，所以NO BD ⊥， 因为PO ⊥平面BCD ，,BD NO ⊂平面BCD ， 所以PO BD ⊥，PO NO ⊥，以O 为坐标原点，OB ，ON ，OP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系， 则(1,0,0)B ，(1,0,0)D −，(0,0,3)P ，(1,2,0)C −，所以()1,0,3PD =−− ，()2,2,0BC =−，()0,2,0DC =.因为PQ PD λ= ，所以(1,0,3)OQ OP λ−=−−，所以(,0,33)OQ λλ=−− ，所以()1,0,33QB λλ=+−， 设平面BCQ 的法向量为(,,)m x y z =，则()()133000220x z QB m BC m x y λλ ++−=⋅= ⇒ ⋅=−+=， 令33x λ=−，则33y λ=−，1z λ=+，则()33,33,1m λλλ=−−+设平面PCD 的法向量为(,,)n x y z =，则030200PD n x z y DC n ⋅=−−= ⇒= ⋅=， 令3x =，则0y =，1z =−，所以()3,0,1n−，由题意可知，()()2233131cos ,3122331m n mn m nλλλλ⋅−−−===−++， 整理得2393880(32)(134)0λλλλ−+=⇒−−=，所以23λ=，413λ=， 又因为1,12λ∈，所以23λ=．22、解：（1）因PD ⊥平面ABC ，DB ⊂平面ABC ，DC ⊂平面ABC ，则,PD DB PD DC ⊥⊥， 又由题可知DB DC ⊥，则如图，建立以D 为原点的空间直角坐标系， 则()2,0,0B，()0,0,0D ，()0,2,0C ，22,,022E，设()0,0,P t ()0t >，()01PMλPE λ=<<.则()2,0,0DB =，()20,,PB t =−，()02,,PCt =−，2222,,PE t =−，()00,,DP t =.故()22122,,DM DP PM DP λPE λλλt =+=+=−. 设平面MBD 法向量为()1111,,n x y z =，则()11111120221022DB n x DM n x y tz λλλ ⋅== ⋅=++−=，令11y =，可得()120121,,λn λt= −； 设平面PBC 法向量为()2222,,n x y z =， 则2222222020PB n x tz PC n y tz ⋅=−= ⋅=−= ，可令221x y ==，可得2211,,n t=. 要使平面MBD ⊥平面PBC ，需满足()12221021λn n λt ⋅=+=⇒−221t λt =+. 注意到条件①2t ⇔=，PD ⊥平面ABC ，DE ⊂平面ABC ，PD DE ⊥，又由题可知1DE =，则条件②3t ⇔=，条件③34λ⇔=，条件④23λ⇔=. 则当条件①④成立或条件②③成立时，都有221t λt =+，即可以使平面MBD ⊥平面PBC ； （2）由（1），当选择①④时，2t =，()0,0,2P ，23λ=. 则()2,0,2BP =− ，平面MBD 法向量为()()120101121,,,,λn λt ==− −，设BP 与平面MBD 所成角为θ，则1121sin 222BP n BP n ⋅===⋅⋅θ ；当选择②③时，3t =，()0,0,3P ，34λ=. 则()203,,BP =−，平面MBD 法向量()1260101221,,,,λn λt==−−， 设BP 与平面MBD 所成角为θ，则113232sin 5552BP n BP n ⋅===⋅⋅θ； .。
东南大学附中2014届高考数学一轮单元复习练习直线与圆含答案
东南大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：直线与圆本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．由圆x 2+y 2=4外一动点P 向该圆引两条切线PA 和PB ，若保持∠APB=60°，则点P 的轨迹方程为（ ）A ． x 2+y 2=8B ． x 2+y 2=16C ． x 2+y 2=32D ． x 2+y 2=64 【答案】B2．直线0Ax By +=，若从0,1,2,3,5,7这六个数字中每次取两个不同的数作为A,B 的值，则表示成不同直线的条数是( ) A ．2 B ．12C ．22D ．25【答案】C 3．由直线1y x =+上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为( )A ．1BC ．D ．3【答案】B4．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A ． 1)37()3(22=-+-y x B ．1)1()2(22=-+-y x C ． 1)3()1(22=-+-y x D ．1)1()23(22=-+-y x 【答案】B5．下列四个命题中，正确命题有( )①直线方程的一般式为Ax + By + C = 0 ②k 1·k 2 = –1为两直线垂直的充要条件③k 1 = k 2为两直线平行的必要非充分条件 ④l ：A 1x + B 1y + C 1 = 0和l 2：A 2x + B 2y + C 2 = 0，（B 1≠0，B 2≠0，A 1A 2 + B 1B 2≠0），则直线l 1到l 2的角θ的正切值为21211221tan B B A A B A B A +-=θA ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B6．圆22:420C x y x y +-+=关于直线1y x =+对称的圆的方程是( )A ． 22(1)(2)5x y ++-= B ． 22(4)(1)5x y ++-= C ． 22(2)(3)5x y ++-= D ． 22(2)(3)5x y -++=【答案】B7．若圆221x y +=与直线340x y m -+=相切，则m 的值等于( )A ．5B ．5-C ．5或5-D ．15或15- 【答案】C 8．已知两点()()7,4,5,6AB --，则线段AB 的垂直平分线的方程为( )A ．56110x y ++=B ．6510x y --=C ．56110x y +-=D ．6510x y -+=【答案】B 9．直线3x +2y= 1的倾斜角是( ) A ．arctan 23B ．arctan ( –23) C ．π + arctan 23D ．π + arctan ( –23) 【答案】D10．设圆222)5()3(r y x =+++上有且只有两点到直线234=-y x 的距离等于1，则圆的半径r 的取值范围为( ) A ．561<<r B ．54>r C ．5654<<r D ．1>r【答案】C11．圆122=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值为( )A ．6B ．2C ．3D ．4【答案】D12．在平面直角坐标系xOy 中，直线3x+4y-5=0与圆2x +2y =4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于( )A ．B ．C ．D ． 1【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．若三条直线1l ：032=-+y x ，2l ：023=+-y x 和3l ：0=+y ax 不能构成三角形，则a 的值为【答案】13a =-或2a =或3a =-14．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥+a x y x y x 040，（a 为常数）表示的平面区域的面积是9，那么a 的值为____________. 【答案】115．若方程02222=++-y x my x 表示两条直线，则m 的取值是 ． 【答案】116．过原点O 作圆x 2+y 2-－6x －8y ＋20=0的两条切线，设切点分别为P 、Q ，则线段PQ 的长为 。
南师附中 学 高三一轮复习答案
南师附中2008—2009学年度高三一轮复习数学试题（1）参考答案一、填空题1、[1,25]2、(,1)(3,)-∞+∞U3、①③4、(1,1)-5、①②6、(,1)-∞7、m ≤18、21 9、0 10、112 11、1050 12、垂 13、11 14、①②④二、解答题15、(Ⅰ)∵]4,2[-=A ， ],3[m m B -= ]4,2[=⋂B A ,∴ ⎩⎨⎧≥=-423m m ∴5=m (Ⅱ) },3{m x m x x B C R >-<=或∵[B A R ⊆ ∴43,2>--<m m 或， ∴27-<>m m 或16、(1) m 2sin (cos ,sin )222B B B =u u r Q ，2(1,0)n =r ， 4sin cos 22B B m n ⋅=⋅u r r ，|m |2sin 2B =u u r ，|n |2=r ，cos cos 2||||m n B m n θ⋅∴==⋅u r r u r r 由1cos22B =，0θπ<<得23B π=，即23B π= （2）23B π=Q ，3AC π∴+=sin sin sin sin()3sin sin cos cos sin 331sin sin()23A C A A A A A A A A ππππ∴+=+-=+-=+=+ 又03A π<<，2333A πππ∴<+<，sin()13A π<+≤ 所以sin sin A C+∈ 又a c +=2sin 2sin R A R C +=()2sin sin A C +，所以a c+2⎤∈⎦。
17、解：当100≤<x 时，xx y 3780)155(2055102150=-⨯+⨯+=当2010≤<x 时，xx x y )155()3161(551021502-⨯++⨯+= 1892700++=x x所以，⎪⎩⎪⎨⎧≤<++≤<=)2010(1892700)100(3780x x xx x y （1） 当]10,0(∈x 时，在10=x 时，)(378103780min s y == 当]20,10(∈x 时，318018270092181892700+=⋅⨯+≥++=xx x x y )(4.329s ≈ 当且仅当xx 27009=，即：)/(3.17s m x ≈时取等号。
江苏省东南大学附中高考数学一轮复习 集合与逻辑精品练习
东南大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：集合与逻辑 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合{}(,)sin ,A x y y x x R ==∈，{}log B x y x π==，则A B =I ( )A ．{}01x x <≤B ．{}0x x π<≤ C ．{(,0)}π D ．∅【答案】D2．在ABC ∆中，“cos sin cos sin A A B B +=+”是“90C =o ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 3．设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合{|,}P Q a b a P b Q +=+∈∈，若{0,2,5},{1,2,6}P Q ==，则P+Q 中元素的个数为( )A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】B 4．已知集合{}2560A x x x =-+=，集合{}213B x x =->，则集合A B =U ( )A ． {}23x x ≤≤B ． {}2,1≥-x x x 或＜C ． {}23x x <≤D ． {}3,1≥-x x x 或＜ 【答案】B5．下列四个结论中，正确的是( )A ．{}00=B ．{}00∈C ．{}00⊆D ． 0=∅ 【答案】B6．已知全集U R =，集合2{|20}A x x x =->，{|lg(1)}B x y x ==-，则()U C A B I 等于( )A ．{|20}x x x ><或B ．{|12}x x <<C ． {|12}x x <≤D ．{|12}≤≤x x【答案】C7．已知条件p ：a >0，条件q ：2a ﹥a ，则p ⌝是q ⌝的( ) A ．充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分也不必要条件【答案】D 8．已知数列{}n a ，则“数列{}n a 为等比数列”是“数列{}lg n a 为等差数列”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B9．“非空集合M 不是P 的子集”的充要条件是( )A ．,x M x P ∀∈∉B ．,x P x M ∀∈∈C ．11,x M x P ∃∈∈又22,x M x P ∃∈∉D ．00,x M x P ∃∈∉【答案】D10．已知命题是则p N x N x p ⌝∈+∈∀,12,:( )A ． N x N x ∉+∈∀12,B ．N x N x ∉+∈∃12,C ． 00,21x N x N ∀∈+∈D ．,21x N x N ∃∈+∈【答案】B 11．集合}20{，M =，}|{M x x P ∈=，则下列关系中，正确的是( ) A ．MP B ．P M C ． M P = D ． M P ⊆ 【答案】D12．设R x ∈, 那么“0<x ”是“3≠x ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知p ：对R x ∈， 210ax ax ++>恒成立； q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根；如果qp ∧为真，q p ∨为假，则实数a 的取值范围是____________．【答案】1(,0)(,4)4-∞U14．下列命题中真命题的序号是____________①若0>k ，则方程022=-+k x x 有实数根 ②“若b a >，则c b c a +>+”的否命题 ③“矩形的对角线相等”的逆命题 ④“若0=xy ，则y x ,中至少有一个为0”的否命题【答案】①②④15．已知a ，b ，c ，d 为实数，且c ＞d ，则“a ＞b ”是“a －c ＞b －d ”的 条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“不充分也不必要”）。
东南大学附中2014届高考数学一轮单元复习精品练习：空间几何体 Word版含答案
东南大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：空间几何体 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以A 、B 、C 、D 四点为顶点的正棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为( ) A ． 90° B ． 60° C ． 45° D ． 30° 【答案】C2．体积为的球的内接正方体的棱长为( )A ．2B ．2C ． 3D ． 5【答案】B3．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为( )A ．4B ．8C ．16D ．20【答案】A4．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )A ．若lm ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥C ．若l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//，m α//，则l m //【答案】A5．已知空间四边形OABC 中，，，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=( ) A ．213221+- B ．212132++- C ．212121-+D ．213232-+ 【答案】B6．下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ． 6B ． 8C ． 16D ． 24【答案】D7．一个几何体的表面展开平面图如图．该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？与“你”字面相对的是哪个面？( )A ．前；程B ．你；前C ．似；锦D ．程；锦【答案】A8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是( )A ．34000cm 3B ．38000cm 3C ．32000cmD ．34000cm【答案】B9．在空间直角坐标系中，已知定点(1,2,1)A -,(2,2,2)B .点P 在z 轴上，且满足||||PA PB =，则P 点的坐标为( ) A ．()3,0,0 B ．()0,3,0C ．()0,0,3D ．()0,0,3-【答案】C10．圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为( ) A ．1:( 2 -1) B ．1:2 C ．1: 2 D ．1:4 【答案】A11．如图，正方体1111D C B A ABCD 的棱长为1，O 是底面1111D C B A 的中心，则O 到平面11D ABC 的距离为( )A ．21B ．42C ．22D ．23 【答案】B12．有下列命题(1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； (2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；(3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； (4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的． 其中正确的是( )A ．（1）（2）B ．（ 2）（3）C ．（1）（3）D ．（2）（4） 【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知圆柱M 的底面半径与球O 的半径相同，且圆柱M 与球O 的表面积相等，则它们的体积之比＝【答案】814．已知点A （1，2，1）、B （－1，3，4）、D （1，1，1），若AP =2PB ，则|PD |的值是15．空间四点O （0,0,0）,A （0,0,3）,B （0,3,0）,C （3,0,0）,O 点到平面ABC 的距离为 【答案】316．Rt △ABC 的斜边在平面α内，直角顶点C 是α外一点，AC 、BC 与α所成角分别为30°和45°.则平面ABC 与α所成锐角为 . 【答案】60°三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．如图，在四棱锥P －ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA ⊥PD ，底面ABCD 是直角梯形，其中BC ∥AD ，∠BAD ＝90°，AD ＝3BC ，O 是AD 上一点．(1)若CD∥平面PBO，试指出点O的位置，并说明理由；(2)求证：平面PAB⊥平面PCD.【答案】 (1) O在AD的13处且离D点比较近.理由是：∵CD∥平面PBO，CD⊂平面ABCD，且平面ABCD∩平面PBO＝BO，∴BO∥CD，又∵BC∥AD，∴四边形BCDO为平行四边形，∴BC＝DO，又∵AD＝3BC，∴点O的位置满足ODAD＝13，即在AD的13处且离D点比较近．(2)证明：∵侧面PAD⊥底面ABCD，AB⊂底面ABCD，且AB⊥交线AD，∴AB⊥平面PAD，∵PD 平面PAD∴AB⊥PD.又∵PA⊥PD，PA⊂平面PAB，AB⊂平面PAB，AB∩PA＝A，∴PD⊥平面PAB.又∵PD⊂平面PCD，∴平面PAB⊥平面PCD.18．如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD 的中点．求证：(1）PB∥平面AEC；(2）平面PCD⊥平面PAD．PAB C DE【答案】（1）连BD ，AC 交于O 。
【三维设计】江苏省东南大学附中高考数学一轮复习 导数及其应用精品练习
东南大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：导数及其应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设曲线在点处的切线与直线垂直，则( )A ．2B ．C ．D ．【答案】D2．过点（0，1）且与曲线11-+=x x y 在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为( )A ．012=+-y xB ．012=-+y xC ．022=-+y xD ．022=+-y x【答案】A3．由曲线x y e =， x y e -=以及1x =所围成的图形的面积等于( )A ．2B ．22e -C ．12e - D ．12e e +-【答案】D4．已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+>--+=)1(1)1(132)(3x ax x x x x x f 在点1=x 处连续，则)]21([f f 的值为( ) A ．10 B ．15 C ．20 D ．25【答案】B5．已知函数()=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛'=4,sin cos 4ππf x x f x f 则( )A ．2B ．12-C ．1D ．0【答案】C6．已知120201,cos 15sin 15M x dx N -==-⎰,则( )A ． M N <B ． M N >C ． M N =D ． 以上都有可能【答案】B7．曲线x x x f ln )(=的最小值为( )A ．1e B ．e C ． e - D ． 1e -【答案】D8．21()(2)3,()2f x f x x f ''=-已知则＝( )A ．－12B ．－2C ．12D ．2 【答案】B 9．抛物线2(12)y x =-在点32x =处的切线方程为( ) A ． y=0B ．8x －y －8=0C ．x=1D ．y=0或者8x －y －8=0【答案】B 10．曲线13-=x y 在x=1处的切线方程为( )A ．22-=x yB ．33-=x yC ．1=yD ．1=x 【答案】B11．与直线的平行的抛物线的切线方程是( ) A ．B ．C ．D ． 【答案】D12．曲线2y x =与直线y x =所围成的平面图形绕x 轴转一周得到旋转体的体积为( )A ．130πB ．115πC ．215πD ．16π 【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．计算：2211x dx x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎰____________. 【答案】7ln 23- 14．函数y ＝f(x)在点P(5,f(5))处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f(5)＋f ′(5)＝____________【答案】215．过点A （0，2）与曲线相切的直线方程是 。
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东南大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：选考内容本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式2|3||1|3x x a a +--≤-对任意x 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(][),14,-∞-⋃+∞B ．(][),25,-∞-⋃+∞C ．[1,2]D ．(][),12,-∞-⋃+∞【答案】A 2．点)0,1(P 到曲线⎩⎨⎧==t y t x 22（其中参数R t ∈）上的点的最短距离为( ) A ．0B ．1C ．2D ．2 【答案】Ｂ3．已知正数z y x ,,满足1222=++z y x ，则xyzz S 21+=的最小值为( ) A ．3B ．2)13(3+C ．4D ．)12(2+ 【答案】C 4． 曲线22(3cos 2sin )0ρρθθ+-=的对称中心的直角坐标是( )A ．（3，2）B ．(2,3)C ．(-3,2)D ．(-3,-2 ) 【答案】C5．若log 2x y =-，则x y +的最小值是( )A ． 2233 B ．3323 C ．233 D ．322【答案】A6．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为( )A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆【答案】C7．在极坐标系中，直线1cos 2ρθ=与曲线2cos ρθ=相交于,A B 两点, O 为极点，则AOB ∠的大小为( )A ．3πB ．2πC ．32πD ．65π 【答案】C8．在极坐标系中，已知点2 2A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()2B π，，点M 是圆2cos ρθ=上任意一点，则点M 到直线AB 的距离的最小值为( )A ．2B ．321-C ．32D ．321+ 【答案】B9．∣x-2|≥0的解集为( )A ．{x|－2≤x ≤2}B ．{x|x ＜－2或x ≥2}C ．{x|x ∈R 且x ≠2}D ．R【答案】D10．在极坐标表中，曲线4cos ρθ=上任意两点间的距离的最大值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】C11．不等式21x ->的解集是( )A ．(1,3)B ． (,1)-∞C ． (3,)+∞D ． (,1)(3,)-∞+∞U 【答案】D12．如图，AB 是圆O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，过P 作圆O 的切线，切点为C ，PC=32若030=∠CAB ，则圆O 的直径AB 等于( )A ．2B ．4C ．6D ． 32【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 正半轴重合，则由曲线21:cos 2sin C ρθθ=和2:4x t C y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数）围成的平面图形的面积是____________ 【答案】1814．若不等式12x x +--≤a 对于任意实数x 恒成立,则实数a 的取值范围是____________【答案】3≥a15．在极坐标系中，直线过点(1,0)且与直线3πθ=(ρ∈R)垂直，则直线的极坐标方程为 ． 【答案】cos 3sin 10ρθρθ+-=16．对于任意的实数(0)a a ≠和b ，不等式(12)a b a b a x x ++-≥-+-恒成立，试求实数x 的取值范围. .【答案】2521≤≤x 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如图，直线AB 经过⊙O 上一点C ，且OA=OB ，CA=CB ，⊙O 交直线OB 于E 、D.(Ⅰ）求证：直线AB 是⊙O 的切线；(Ⅱ）若1tan ,2CED ∠=⊙O 的半径为3，求OA 的长.【答案】（Ⅰ）如图，连接OC ，∵ OA=OB ，CA=CB ，∴ OC ⊥AB ，∴ AB 是⊙O 的切线 (Ⅱ）∵ ED 是直径， ∴ ∠ECD=90°，Rt △BCD 中，∵ tan ∠CED=12, ∴ CD EC =12， ∵ AB 是⊙O 的切线， ∴ ∠BCD=∠E ，又 ∵ ∠CBD=∠EBC ，∴ △BCD ∽△BEC,∴BD BC =CD EC =12， 设BD=x,则BC=2x ， 又BC 2=BD ·BE ， ∴ 2(2)x =x ·（ x ＋6）， 解得：x 1=0,x 2=2, ∵ BD=x ＞0, ∴BD=2， ∴ OA=OB=BD ＋OD=3＋2=518．一个正方形被剖分为4个正方形，剖分图的边数为12，若一个正方形被剖分为2005个凸多边形，试求剖分图中边数的最大值。
【答案】由欧拉定理可知，简单多面体的顶点数a ，面数b ，棱数e 有关系：2=-+e b a 由欧拉定理容易看出，若一个凸多边形被剖分为n 个凸多边形，则剖分图中的顶点数a ，多边形数n ，边数e 有关系： 1=-+e n a (1）下面在一般的情况下，即正方形被剖分为n 个凸多边形时，求剖分图中边数的最大值，设剖分图中的顶点数为a ，多边形数为n ，边数为e(一）先求边数的上界设原正方形的4个顶点是D C B A ,,,，若凸多边形的顶点V {}D C B A ,,,∉则易知()v d ≥3（这里用()v d 表示通过顶点v 的边数），于是有 ()v d ≤()[]23-v d这样的顶点v 有4-a 个，于是有4-a 个上面的不等式，将它们相加求和，并注意到除去正方形四边的每条边恰是两个凸多边形的边，有()()()()[]D d C d B d A d e +++-2≤()()()()()[]()4623--+++-a D d C d B d A d e即有 e 4≥()()()()[]()462-++++a D d C d B d A d因为 ()A d ≥2，()B d ≥2，()C d ≥2，()D d ≥2，所以 e 2≥()43438-=-+a a (2）由公式（1），有1=-+e n a ，3333=-+e n a (3）将（2）式代入（3）式，并整理有n a e 3333+=+≤n e 342++e ≤13+n (4）(二）构造例子，使边数13+=n e过正方形的一边相继作1-n 条邻边的平行线，正方形被剖分为n 个矩形，易知，边数()13134+=-+=n n e综合两方面，剖分图中边数的最大值为13+n，所以正方形剖分为2005个凸多边形的边数最大值为.601619．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合．若曲线1C 的方程为2=8sin 15ρρθ-，曲线 2C 的方程为,x y αα⎧=⎪⎨⎪⎩（α为参数）．(1）将1C 的方程化为直角坐标方程；(2）若2C 上的点Q 对应的参数为34απ=，P 为1C 上的动点，求PQ 的最小值． 【答案】 (1）228150x y y +-+=.(2）当34απ=时，得(2,1)Q -，点Q 到1C的圆心的距离为 所以PQ1-20．设函数()f x =(Ⅰ）当5a =时，求函数()f x 的定义域；(Ⅱ）若函数()f x 的定义域为R ，求a 的取值范围【答案】（I ）当5a =-时，要使函数()f x =有意义， 则05|2||1|≥--++x x①当1-≤x 时，原不等式可化为0521≥-+---x x ，即2-≤x ；②当21≤≤-x 时，原不等式可化为521≥+-+x x ，即53≥，显然不成立； ③当2≥x 时，原不等式可化为521≥-++x x ，即3≥x .综上所求函数的定义域为(][)+∞⋃-∞-,32, (II ）函数()f x 的定义域为R ，则0|2||1|≥+-++a x x 恒成立，即a x x -≥-++|2||1|恒成立，构造函数()|2||1|-++=x x x h =⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤--≤-)2(,12)21(,3)1(,21x x x x x ，求得函数的最小值为3，所以3-≥a .21．在极坐标系中,过曲线2:sin 2cos (0)L a a ρθθ=>外的一点)A πθ+ (其中tan 2,θθ=为锐角)作平行于()4R πθρ=∈的直线l 与曲线分别交于C B ,(1）写出曲线L 和直线l 的普通方程(以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建系)；(2) 若,,AB BC AC 成等比数列,求a 的值.【答案】⑴2,22-==x y ax y (2) 1=a 22．在直角坐标系xOy 中, 过点)23,23(P 作倾斜角为α的直线l 与曲线1:22=+y x C 相交于不同的两点N M ,.(Ⅰ) 写出直线l 的参数方程;(Ⅱ) 求 PNPM 11+ 的取值范围.【答案】（Ⅰ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=ααsin 23cos 23t y t x t (为参数） (Ⅱ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=ααsin 23cos 23t y t x t (为参数）代入122=+y x ，得02)sin 3cos 3(2=+++t t αα ，36)6sin(0>+⇒>∆πα (]3,2)6sin(32)sin 3cos 3(1111212121∈+=+=+=+=+παααt t t t t t PN PM。